Page 1

Clasa a IX­a C Nr 1 1. Calculaţi:

2.

Lucrare scrisă  pe semestrul I (10.12.2009)

a)

2 1  1  1    + 0, (3) ⋅   − ⋅ 0, (3) + 0, (3) 2 2 2 2     

b)

 

[

−1

    

]

3 2 1 1 2 5 256 1 + + − 2 + 2  ,   c)   − + 7 3 14 32 6 x + 5 x x − 25 x − 5 x 2

 x2 + x4 = 16 Să se determine progresia aritmetică  ( x )  în cazul:     x1 x5 = 28 n

3. Determinaţi 4 numere în progresie geometrică ştiind că suma primelor două este 9 iar suma  ultimelor două este 36. 4. Să se determine valoarea lui x astfel încât tripletul  3 − 2   ;  x   ;   5 +2 6 să fie  format din numere în progresie geometrică. 5. Se dau punctele  A( −5,8), B ( −2, a ), C (b,1) a) Să se determine  a, b ∈R  pentru care B este mijlocul segmentului AC b) Determinaţi  a, b ∈R  ştiind că        AB +3BC + 5 AC = 0

Clasa a IX­a C Nr.2

Lucrare scrisă pe semestrul I  (10.12.2009)

Se dau punctele  A( 2,−1), B (3,5), C ( 2,2) a) Să se afle coordonatele punctului D ştiind că  CD = 3 AB b)  Să se afle coordonatele punctului E ştiind că:       3BE +5 AC = 0 2.  Să se determine valoarea lui x astfel încât tripletul  2 3 +1   ;  x   ;   4 −2 3 să fie  format din numere în progresie geometrică. 3. Determinaţi  x ∈ R  astfel încât tripletul        3 x −1  ;   x + 3   ;   9 − x  să fie format din        numere în progresie geometrică 4. Să se determine progresia aritmetică  ( x n )  în cazul: 1.

(

 x1 x4 + x6 = 14          x2 + x4 = 12 − x3 5. Calculaţi: 

)


1 1 −1 − 1 1 729 1 3 7  2 3 a) ⋅                                  c)    − + − + 1 1 10  12 2 27 3 4 1− + 2 3 1 2 5 b) − 2 + 2 2 x + 4 x x − 16 x − 4 x 1+

Soluţii: Nr. 1 1.

2.

3.

a) 30  ,  b) 

2  , c) 8 x( x + 5)

 x2 + x4 = 16  x1 + x5 = 16  x1 = 2  x1 = 14    ⇔     ,    ,      x1 x5 = 28  x1 x5 = 28  r = 3  r = − 3  x1 + x2 = 9 ⋅ q 2  x3 + x4 = 9q 2  x1 = 3  x1 = − 9 q = ± 2    ⇒    ,  q = 4  ,   ,     ,     x3 + x4 = 36 q= 2 q= −2  x3 + x4 = 36 2

4. x 2 = ( 3 − 2 ) 5 + 2 6 =

5.

(

3− 2

) (5 + 2 6 ) =1 ⇒ x = ±1 2

 x1 + x2  9  x = 2 a= a)   ,    2 y + y  y = 1 2 b = 1   2 b)  AB + 3BC + 5 AC = 0  , 

3i +( a −8) j +3( b + 2 )i +3(1 −a ) j +5( b +5)i −35 j = 0

 a = − 20        17 b = −  4 Nr. 2

a)  A( 2,−1), B (3,5), C ( 2,2) . Fie  D ( a, b)  ,               CD = 3 AB   ⇔ ( a −2 )i +(b −2) j = 3i +18 j  ,  D (5,20) 1.

x= 3       b) Fie  E ( x, y )  ,  3BE +5 AC = 0   ⇔   3( x −3)i +3( y −5) j +15 j = 0  ,   y= 0


2. x 2 = 2( 3 +1) 4 − 2 3 = 2 3.

( x + 3) 2

(

) (4 − 2 3 ) = 4 ⇒ x = ±2

3 +1

2

= ( 3 x −1)( 9 − x )  ,   2 x 2 −11x + 9 = 0   ,   x1 = 1, x 2 =

4. x 2 + x3 + x 4 = 12 ⇒ x3 = 4 Prima relaţie devine:  ( 4 − 2r )( 4 + r ) + 4 + 3r = 14  , 

5.

a) 2 , b) 

4 , c) 27 x( x − 4 )

9 2

 x1 = 8  x1 = 1  ,   r= −2 r = 2

TEZA  

FGG HHGG JJJKK