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LOS NÚMEROS EN LOS LIBROS Realizado por: Ana María López Villuendas, Sara Morales Vicente Flor Aranda Fermín

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ÍNDICE

Introducción…………………………………………………………………………………………….pág 2. Procedimiento a seguir…………………………………………………………………………..pág 3. Clasificación de números……………………………………………………………………….pág 4. Otras clasificaciones……………………………………………………………………………..pág 9. Resultados obtenidos…………………………………………………………………………….pág 15. Herramientas y materiales utilizados………………………………………………..pág 16. Conclusiones y opinión……………………………………………………………………………pág 17.

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LOS NÚMEROS EN LOS LIBROS

En este trabajo hemos indagado en los libros de matemáticas de la biblioteca del instituto, para obtener distintas clasificaciones de los números. Los cuales explicamos a continuación.

PROCEDIMIENTO A SEGUIR

1. Hemos buscado los libros de matemáticas de la biblioteca del instituto. 2. En ellos hemos buscado distintas clasificaciones de números 3. Con ayuda de wikipedia, los hemos explicado. 4. Hemos hecho una presentación power point con los datos que hemos obtenido.

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CLASIFICACIÓN DE NÚMEROS

- LA MÁS UTILIZADA:

- NÚMEROS NATURALES

“Números, cultura y juegos” Fernando Corbalán. “Lo que usted estudió y nunca debió olvidar de las matemáticas” Carlos Andradas Heranz. “Matemáticas al alcance de todos”

Juan Margalef y

Enrique Oueterelo. Los números primos son aquellos que se pueden usar para contar los elementos de un conjunto. Reciben ese nombre porque fueron los primeros que utilizó el ser humano para contar objetos. Son los números 1, 2, 3, 4, 57, 9682643,…

- NÚMEROS ENTEROS

“Números, cultura y juegos” Fernando Corbalán. “Matemáticas al alcance de todos” Juan Margalef y Enrique Oueterelo. “Lo que usted estudió y nunca debió olvidar de las matemáticas” Carlos Andradas Heranz. Los números enteros son una generalización del conjunto de números naturales que incluye números negativos (resultados de restar a un número natural otro mayor además del cero).

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Así los números enteros están formados por un conjunto de enteros positivos, y un conjunto de enteros negativos que son los opuestos de los naturales. Ejemplo: …-3,-2,-1,0,1,2,3…

- NÚMEROS FRACCIONARIOS “Lo que usted estudió y nunca debió olvidar de las matemáticas” Carlos Andradas Heranz.

“Números, cultura y juegos” Fernando Corbalán.

“Matemáticas al alcance de todos” Juan Margalef y Enrique Oueterelo. Los números fraccionarios son los que tienen la forma a/b, con b distinto de cero. A y b son números enteros. A, recibe el nombre de numerador y b denominador. Entre ellos está la línea fraccionaria que equivale a la división. Se crearon justamente para poder indicar el resultado de una división en los casos en que no dan un resultado exacto. Por ejemplo: 5/7, 8/5.

- NÚMEROS ALGEBRAICOS O RACIONALES

“Números, cultura y juegos” Fernando Corbalán. Son los números que pueden escribirse como una relación o cociente entre dos números enteros, que se llaman fracciones. 7/4, 9/8, 987/1000.

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- NÚMEROS IRRACIONALES

“Matemáticas al alcance de todos” Juan Margalef y Enrique Oueterelo. “El lenguaje de las matemáticas” Keith Devlin. “Historia de las matemáticas” Christopher Clapham. “Lo que usted estudió y nunca debió olvidar de las matemáticas” Carlos Andradas Heranz.

Son los números cuya expresión decimal tiene infinitas cifras no periódicas: 1.1151113…, 275694,1625385968358745….

- LOS NÚMEROS REALES

“Lo que usted estudió y nunca debió olvidar de las matemáticas” Carlos Andradas Heranz. “El lenguaje de las matemáticas” Keith Devlin “Números, cultura y juegos” Fernando Corbalán. “Matemáticas al alcance de todos” Juan Margalef y Enrique Oueterelo.

Los números reales incluyen todos los números existentes. Un número real puede ser un número racional o un número irracional. Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros, tal como 3/4, -21/3, 5, 0, 1/2, y también lo son los números decimales periódicos; mientras que los irracionales son todos los demás.

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- NÚMEROS IMAGINARIOS

“El prodigio de los números” Clifford A. Pickover. Un número que cuando se eleva al cuadrado da como resultado

un

número

negativo.

Ahora, si se eleva al cuadrado cualquier número real siempre se obtendrá un número positivo, o cero, como resultado. Por ejemplo 2×2=4, y (-2)×(-2)=4 también. Entonces ¿cómo podemos elevar al cuadrado un número y obtener un resultado negativo? Porque nos "imaginamos" que podemos, y resulta que tales números que pueden parecer imposibles, son en realidad útiles y pueden resolver problemas reales.

X2+ 9 = 0

- NÚMEROS COMPLEJOS

“Números, cultura y juegos” Fernando Corbalán. “Matemáticas al alcance de todos” Juan Margalef y Enrique Oueterelo. “Lo que usted estudió y nunca debió olvidar de las matemáticas” Carlos Andradas Heranz. “Historia de las matemáticas” Christopher Clapham.

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Es el conjunto de los números reales y los números imaginarios se le llama números complejos. Surgen al resolver ecuaciones algebraicas en las que hay que calcular raíces cuadradas de números negativos.

- Esquema de estas clasificaciones:

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- OTRAS CLASIFICACIONES:

- NÚMEROS TRASCENDENTES.

“Números, cultura y juegos” Fernando Corbalán. “Historia de las matemáticas” Christopher Clapham.

Los números reales que no son algebraicos se llaman trascendentes o trascendentales, es decir, son aquellos que no son solución de ninguna ecuación polinómica. Son números trascendentes el e y el π.

- NÚMEROS PRIMOS.

“Lo que usted estudió y nunca debió olvidar de las matemáticas” Carlos Andradas Heranz. “Números, cultura y juegos” Fernando Corbalán. “Matemáticas al alcance de todos” Juan Margalef y Enrique Oueterelo. “Diversiones matemáticas” Rafael Rodríguez Vidal. “Historia

de

las

matemáticas”

Christopher

Clapham. “El lenguaje de las matemáticas” Keith Delvin

Un número primo es aquel que no tiene otros divisores enteros distintos de la unidad y del propio número. Entre los números del 1 al 20, por ejemplo, los números 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 y 19, son números primos.

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- NUMEROS AMIGOS

“Números, cultura y juegos” Fernando Corbalán. “Matemáticas al alcance de todos” Juan Margalef y Enrique Oueterelo. “Diversiones matemáticas” Rafael Rodríguez Vidal. “El prodigio de los números” Clifford A. Pickover.

Dos números naturales m y n mayores que 1 se llaman amigos, si cada uno de ellos es la suma de los divisores del otro. - Ejemplo: 220 y 284 son números amigos por que: - Los divisores de 220 son: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110 - Los de 284 son: 1, 2, 4, 71 y 142. En apariencia no tiene mucho parecido, salvo por este curioso hecho: Si sumamos todos los divisores de 220: 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284 Y si sumamos los de 284: 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220 La suma de los divisores de un número nos da el otro. Estos han sido la única pareja de números amigos desde hace siglos hasta que Fermat descubrió otra pareja: 17296 y 18416.

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- NUMEROS PERFECTOS

“El prodigio de los números” Clifford A. Pickover. “Matemáticas al alcance de todos” Juan Margalef y Enrique Oueterelo. “Números, cultura y juegos” Fernando Corbalán. “Diversiones matemáticas” Rafael Rodríguez Vidal. “Historia de las matemáticas” Christopher Clapham. “El lenguaje de las matemáticas” Keith Delvin Un número es perfecto cuando la suma de sus divisores propios es igual al número. Los primeros números perfectos son: 6, 28, 496, 8128, 33550336, 8589869056. Todos los números perfectos terminan en 6 o en 8, pero no quiere decir que lo hagan de forma alterna. Los números perfectos tienen una propiedad que descubrió Pitágoras: 6 = 1+2+3 28 = 1+2+3+4+5+6+7 496 = 1+2+3+4+5+6+7+...+30+31 8128 = 1+2+3+...+126+127 Euclides descubrió que los números perfectos tienen esta forma: 6 = 21.(22-1) 28 = 22.(23-1) 496 = 24.(25-1) 8128 = 26.(27-1)

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- NUMEROS DEFICIENTES Y ABUNDANTES

“Matemáticas al alcance de todos” Juan Margalef y Enrique Oueterelo. - Un número deficiente es un número natural que es mayor que la suma de sus divisores propios. Todos los números primos son deficientes, y también lo son las potencias de los números primos y los divisores propios de los números deficienes y perfectos. Es fácil ver que existen infinitos números deficientes, ya que existen infinitos números primos, y éstos son sólo algunos de los números deficientes. - Un número abundante es un número natural que es menor que la suma de sus divisores propios. Se expresan así: σ(n) > 2n. Todos los múltiplos propios de números abundantes y perfectos son abundantes. Así, los primeros números abundantes son: 12, 18, 24 y 30. El primer número abundante impar es 945. Todos los múltiplos de 6 y los múltiplos impares de 945 son abundantes, y se ha demostrado que todo entero mayor que 20161 es suma de dos números abundantes. - Ejemplo: 24, sus divisores→1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24→su suma es 60→60 es mayor que 2 × 24, el número 24 es abundante. Y su abundancia es 60 − 2 × 24 = 12.

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- NÚMEROS POLIGONALES

“El prodigio de los números” Clifford A.Pickover (pág. 140-144). “Diccionario matemáticas” Christopher Clapham. Los números poligonales son números con los que se pueden representar figuras geométricas. Los números triangulares (1, 3, 6, 10, 15,...) son enteros del tipo N = 1 + 2 + 3 +... + n Los números cuadrados (1, 4, 9, 16, 25,...) son enteros del tipo N = 1 + 3 + 5 + 7 +... + (2n-1) Los números pentagonales (1, 5, 12, 22,...) son enteros del tipo N = 1 + 4 + 7 +... +(3n-2) Los números hexagonales (1, 6, 15, 28,...) son enteros del tipo N = 1 + 5 + 9 +... + (4n-3) Y así sucesivamente.

En general, los números poligonales son enteros del tipo

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RESULTADOS OBTENIDOS

-

Conocemos nuevas clasificaciones de números.

-

Hemos perfeccionado las clasificaciones de números que ya sabíamos.

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Hemos descubierto que a veces las matemáticas son muy complicadas (por no decir siempre)

-

Nos hemos estado rompiendo la cabeza durante todo el periodo que ha durado la realización del trabajo para poder entender lo que escribíamos (y aun así no entendemos mucho).

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HERRAMIENTAS Y MATERIALES UTILIZADOS

Para realizar el siguiente trabajo hemos utilizado: -Libros de matemáticas obtenidos en la biblioteca del instituto:

Matemáticas al alcance de todos (Juan Margalef), Números, cultura y juegos (Fernando Corbalán). El curioso mundo de las matemáticas (David Wells). Números Mágicos y estrellas fugaces (Anna Parisi). ¿Odias las matemáticas? (Alejandra Vallejo Nágera).

Aspectos históricos de las matemáticas elementales (Vicente Melvilla Seguí).

Lo que usted estudió y nunca debió olvidar de matemáticas (Carlos Andradas Heranz).

El prodigio de los números (Clifford A. Pickover) El curioso mundo de las matemáticas (David Wells). Diversiones matemáticas (Rafael Rodríguez Vidal). Diccionario matemáticas (Christopher Clapham). Historia de las matemáticas (Richard Mankiewick).

-Programas del ordenador: Microsoft PowerPoint www.wikipedia.org www.educared.net www.ematematicas.net www.geocities.com www.escolar.com www.librosvivos.net www.geometriadinamica.es

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CONCLUSIONES Y OPINIÓN

-El trabajo realizado nos ha gustado, ya que hemos conocido más a fondo los números que hemos dado, hemos aprendido muchos otros y ya de paso les hemos dado un poco de uso a los libros de matemáticas de la biblioteca.

-Nos gustaría realizar más trabajos como este pero sin abundar de ellos, ya que al fin y al cabo se hacen un poco pesados.

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Los números en los libros