Issuu on Google+

PONOVITEV SNOVI ZA NPZ ENAČBE 1. naloga : Ugotovi ali sta dani enačbi ekvivalentni! 5x – 5 = 2x – 2 in 5(x-1)=2(x–1)

da

ne

2. naloga : Reši linearni enačbi in napravi preizkusa! a) 5 – 4x = 2 – 3x PR: b ) 5 ( m + 1 ) – 3 = 2m + 3

PR :

3. naloga : Reši linearno enačbo! Pazi na oklepaje ! Napravi preizkus! 5 (3x – 1 ) - 2( x + 1 ) = 19 4. naloga : Reši linearno enačbo in napravi preizkus!

x 2

5

x 3

3

5. naloga : Reši linearno enačbo z ulomki! Pazi, kako odpravljaš ulomke!

x

2 2

x

4 5

3

0

6. naloga : Reši enačbo, rešitev preveri s preizkusom! (8 x + 3 )( x – 1 ) = 8x ( x – 2 ) PR: 7. naloga : Če trikratniku nekega števila prištejemo 5, dobimo isto, kot če od štirikratnika istega števila odštejemo 3. Izračunaj neznano število! Enačba: Odgovor: 7. naloga : Oče je trikrat starejši od hčere in štirikrat starejši od sina. Skupaj imajo 57 let. Koliko je star vsak od njih? Enačba: Odgovor: 8. naloga : Mati ima 48 let in je štirikrat starejša od hčere. Pred koliko leti je bila sedemkrat starejša od hčere? Enačba : Odgovor: 9. naloga : Na jadrnici so za potovanje pripravili zalogo živeža. Prvi dan so porabili

2 5 1 3 7 zaloge, drugi dan 14 , tretji dan 10 , četrti dan 14 . Tako je ostalo 3 kg hrane. Kako veliko zalogo so pripravili? 10.naloga : Reši linearni enačbi in napravi preizkusa! a) 18 + 7x - 13 = 17x + 6 - 11x b ) 43a + 4 = 15 ( 5y - 4 )

Preizkus: Preizkus:


11. naloga : Reši linearno enačbo! Pazi na oklepaje! 8 ( 2a - 1 ) - 17 ( 3 - a ) = 16 ( - 3a - 2 )

Preizkus:

12. naloga : Reši linearno enačbo in napravi preizkus!

2x 3

5x 6

1 3

x 6

Preizkus :

13. naloga : Reši linearno enačbo z ulomki! Pazi, kako odpravljaš ulomke. 12 x 1 13x 4 2 5 7 14. naloga : Reši enačbo, rešitev preveri s preizkusom!

(4 x 7)(5x 16)

(9 x 10)(2 x 3)

Preizkus:

Pri naslednjih nalogah najprej iz besedila izlušči enačbo, jo reši in nato zapiši odgovor! 15. naloga : Če od razlike petkratnika števila in 25 odštejemo osemkratnik števila, dobimo isto, kot če od števila odštejemo 65. Za katero število to velja? 16. naloga : Mati ima 40 let in je štirikrat starejša od hčere. Pred koliko leti je bila sedemkrat starejša od hčere? PITAGOROV IZREK 1 . naloga : Obseg kvadrata meri 40 cm. Izračunaj dolžino njegove diagonale! 2. naloga: . Izračunaj višino na osnovnico enakokrakega trikotnika, če meri osnovnica 6,6m, krak pa 6,5 m. 3. naloga : Dan je romb z diagonalama e = 30 cm in f = 16 cm. Natančno izračunaj obseg romba ! 4. naloga : Skupina vrvohodcev bi rada speljala s 55 m visokega stolpa 280 m dolgo žico na tla. V kolikšni razdalji od stolpa bi žica dosegla tla, če se ne bi nič povesila? 5. naloga Izberi črko pred pravilno izjavo ! A a+b=c B a2 + b2 = c C c2 + b2 = a2 D

a=

a b

6. naloga : Ploščina kvadrata meri 144 cm2. Izračunaj dolžino njegove diagonale!


7. naloga: Izračunaj osnovnico enakokrakega trikotnika, če meri višina 2,1 m, krak pa 2,9 m ! 8. naloga : Dan je romb s stranici a = 13 cm in f = 24 cm. Izračunaj drugo diagonalo romba in njegovo ploščino!

9. Poimenuj posamezne stranice pravokotnega trikotnika ! s

r p

p - _________________________ r - __________________________ s - __________________________

Zapiši Pitagorov izrek za trikotnik na zgornji sliki : _______________________ 10. Izračunaj dolžino hipotenuze c v pravokotnem trikotniku s katetama a = 8 cm in b = 6 cm! 11. Na eno decimalko izračunaj dolžino diagonale v kvadratu s stranico a = 4,4 cm! 12. Izračunaj višino na osnovnico enakokrakega trikotnika, če meri osnovnica 2 m, krak pa 2,6 m! 13. Dan je romb z diagonalama e = 6 cm in f = 4 cm. Natančno izračunaj obseg romba! 14. Kako daleč od zidu moraš prisloniti 5 m dolgo lestev, da lahko splezaš 4 m visoko? 15. Višina enakostraničnega trikotnika meri 5 3 ploščino in obseg!

cm. Izračunaj njegovo stranico,

16. Ploščina enakokrakega trikotnika je enaka ploščini enakostraničnega trikotnika s stranico a = 4 krak!

3 cm , njegova višina pa meri 6 cm. Izračunaj njegovo osnovnico in

17. V pravokotnem trikotniku izračunaj tretjo stranico ! a ) k = 4 cm g = 3 cm b) c = 10 cm b = 6 cm 18. Izračunaj diagonalo in ploščino kvadrata s stranico 3 dm! 19. V pravokotniku z obsegom 20 dm meri stranica a = 3 dm. Izračunaj stranico b in diagonalo tega pravokotnika! 20. Dan je enakostranični trikotnik s stranico a = 5 cm. Izračunaj njegovo višino, obseg in ploščino!


21. V rombu meri diagonala e 8 cm, diagonala f pa 6 cm. Izračunaj stranico a in ploščino romba! 22. Dan je enakokraki trikotnik s stranico c = 4 cm in stranico b = 5 cm. Izračunaj višino! 23. Dan je enakokraki trikotnik s stranico c = 4 cm in višino v = 3 cm. Izračunaj stranico b! 24. V rombu meri diagonala e 10 cm, diagonala f pa 6 cm. Izračunaj stranico a in ploščino romba! 25. V pravokotniku s ploščino 40 cm2 meri stranica a = 5 cm. Izračunaj stranico b in diagonalo tega pravokotnika. 26. a ) Izračunaj dolžino hipotenuze c v pravokotnem trikotniku s katetama a = 8 cm in b = 6 cm! b ) Ali je dana trojica števil pitagorejska trojica? 11 ,13, 17 27. Daljša osnovnica enakokrakega trapeza meri 62 m, krajša pa 32 m. Krak meri 50 m. Izračunaj višino in ploščino tega trapeza! 28. 11,2 m dolg drog se je prelomil tako, da je njegov vrh padel 5,6 m od vznožja Na kateri dolžini se je prelomil drog? 29. Kako dolgo ravno palico lahko spravimo v 1 m široko, 60 cm globoko in 2,1 m visoko omaro ? Dolžino palice zaokroži na cm. LINEARNA FUNKCIJA 1. Tabeliraj linearno funkcijo y = -x - 3 za vrednosti x od -3 do 3! x y 2. Ugotovi, ali dane točke ležijo na grafu linearne funkcije. a) T(5,9) y=x+4 DA b) T(-1,3) y = - 2x + 1 DA

NE NE

3. V koordinatnem sistemu nariši grafa naslednjih funkcij. Določi k in n za obe funkciji! y = - 2x -+ 1

2 3

y= x

2 3

y = 3x - 1

y -x–4=0

4 . Zapiši enačbo premice, ki poteka skozi točki ter izračunaj razdaljo med točkama A in B! A(- 2, 5) in B( 0, 4) A(- 1, 8 ) in B( 2, -5)


5. Razvrsti črke pred podatki premic glede na strmino grafa. Prični z najmanjšo strmino! ( a ) y = 2x +5 (b) y=0 (c) k=-2 ,n=-7 (d) y=x 6. Grafično in računsko določi presek premic a ) y = - 3 x +2 in y = 2x - 5 b ) y = - x + 7 in y - 4x + 3 = 0 7. Iz grafa linearne funkcije določi začetno vrednost n in smerni koeficient k, ter zapiši njeno enačbo !

8. Določi (grafično in računsko ) presečišče premice y = 2x – 3 z ordinatno in abscisno osjo! Izračunaj ploščino trikotnika, ki ga ta premica oklepa s koordinatnima osema! 9. Zapiši enačbo premice, ki poteka skozi točki A ( 2, 4 ) in B ( 0, 5 ) ter je vzporedna premici y = 3x – 4! OSNOVNI GEOMETRIJSKI POJMI 1. V ravnini leže točke A, B, C. Skozi A in B nariši premico. Koliko vzporednic k premici AB lahko potegneš skozi točko C? ( A ) nobene ( B ) samo eno ( C ) nešteto ( D ) se ne da narisati 2. Pravokotnica iz točke P prebode ravnino v točki N. Točka B leži v ravnini, tako da je BN = 9m in BP = 15 m. Kolikšna je razdalja točke P od ravnine ? (A) 3m ( B ) 15 m (C ) 12 m ( Č ) 20 m 3. Poglej sliko in napiši vse pare: a ) vzporednic: ____________________________ b ) sečnic : ________________________________ c ) mimobežnic: __________________________

a b c

4. Izberi pravilne trditve. Obkroži jih. A ) Dve različni točki določata eno ravnino. B ) Skozi dve različni točki poteka ena ravnina.


C) D) E) F)

Dve vzporedni premici določata eno ravnino. Ravnino določajo tri točke, ki ne ležijo na isti premic Mimobežnici nimata skupnih točk in ležita v isti ravnini. Vzporednici nimata skupnih točk in ležita v isti ravnini.

5. Izberi pravilne trditve. Obkroži jih. A ) Presek dveh nevzporednih ravnin je premica. B ) Vse premice v vodoravni ravnini so vodoravne. C ) Če imata premica in ravnina eno skupno točko, leži premica zagotovo v tej ravnini. D ) Mimobežnici nimata skupnih točk in ležita v isti ravnini E ) Ravnino določajo tri točke, ki ne ležijo na isti premic F ) Ravnina je natančno določena s premico in točko izven nje. 6. Zapiši z matematičnimi simboli in opremi s sliko naslednje izjave: a) Premica a je vzporedna premici b. b ) Premica c je pravokotna na premico d . c ) Točka E leži na premici e . d ) Razdalja med točkama A in B meri 3 cm. e) Premici f in g se sekata v točki A. f )Premica c je pravokotna na premico d. g ) Točka G ne leži na premici g . h )Razdalja med točko A in ravnino meri 3 cm. 7. Pomen vsakega zapisa z matematičnimi znaki izrazi z besedami. a || b : __________________________________________________ d(A,

p T

a

r

) _________________________________________________

T

: ____________________________________________

p : ____________________________________________________ b : _______________________________________________

d ( A , B ) : ________________________________________________ p T

A

: ________________________________________________

p : ________________________________________________

8. V prostoru so ravnina in premice a, b, c, d, e in f. Odgovori na vprašanja, če o premicah veš naslednje: Premica a leži v ravnini . Premica b je pravokotna na neko premico, ki leži v ravnini . Premica c je v navpični legi. Premica d je pravokotna na dve sekajoči se premici v ravnini . Premica e prebada ravnino . Premica f leži v ravnini , ki je pravokotna na ravnino .


Vprašanja : A ) Katera od teh premic je zagotovo pravokotna na ravnino ? B ) Katera od teh premic zagotovo ni pravokotna na ravnini ? C ) Za katere od teh premic imamo premalo podatkov, da bi lahko zanesljivo sklepali o njihovi pravokotnosti na ravnino ?

PODOBNOST, RAZMERJA, SORAZMERJA 1. V kolikšnem razmerju so fantje in dekleta 7. b, če je v razredu 16 deklet in 12 fantov? 2. Poenostavi razmerja a ) 36 : 24 b ) 0.25 : 0.5

c ) 5x : 3x

3. Izračunaj neznani člen sorazmerja a ) 18 : x = 2 : 3 b)4:6=u:(-2)

c ) 3 : 4 = 1/8 : v

d)3:y=2

4. Načrt hiše je narisan v merilu 1 : 5000. Koliko m2 meri soba, ki jo v načrtu ponazarja 8 cm dolg in 10 cm širok pravokotnik? 5. Stranici pravokotnika sta v razmerju 3 : 2. Obseg pravokotnika je 70 cm. Ploščina pravokotnika v dm2 je : a) 14 b ) 1176 c ) 350 d ) 2,9 6. Na daljici MN, ki je dolga 8 cm določi točko T tako, da bo daljico razdelila v razmerju 4 : 3. Koliko merita odseka MT IN TN? 7. Nariši podoben trikotnik A' B' C' trikotniku ABC s podatki: a = 3 cm, b = 3.5 cm, c = 4.5 cm ter a' = 4 cm. 8. Stranice trikotnika ABC merijo 9 cm, 12 cm in 15 cm. Najkrajša stranica podobnega trikotnika meri 4,5 cm. Koliko merita ostali dve stranici podobnega trikotnika? 9. Stranice trikotnika ABC so v razmerju 3 : 4 : 5 : Najdaljša stranica podobnega trikotnika A'B'C' meri 7 dm. Izračunaj še ostali dve stranici podobnega trikotnika! 10. Izračunaj neznani člen danega sorazmerja ! a ) 3 : 5 = 15 : x b ) 0.7 : x = 1,2 : 2.4 11. Načrt zemjišča je narisan v merilu 1 : 10000. Na načrtu meri dolžina zemljišča 6 cm in širina 4 cm. Koliko meri ploščina zemljišča v naravi ? 12.

Števili sta v razmerju 2:3. Njuna vsota je 75. Za kateri dve števili to velja?

13. Daljici AB in CD sta v razmerju 3 : 4. Daljica AB meri 5 cm. Koliko meri daljica CD?


14. V trikotniku ABC merijo stranice 6 cm, 7 cm in 8 cm. V trikotniku A’ B’ C’ pa merijo stranice 2,5 cm, 3,5 cm in 4 cm. Ali sta si trikotnika podobna? Zakaj? 15. Trikotniku ABC s podatki : b = 5 cm, c = 4 cm, α = 60°, nariši podoben trikotnik A' B C', če meri b’ = 6 cm! 16. Stranice trikotnika ABC merijo 9 cm, 12 cm in 15 cm. Najkrajša stranica podobnega trikotnika meri 4,5 cm. Koliko merita ostali dve stranici podobnega trikotnika? 17. Nariši daljico AB = 9 cm in jo razdeli v razmerju 3 : 7. Koliko merita oba odseka. 18. Izračunaj neznani člen danega sorazmerja! a ) x : 5 = 15 : 3 b ) 1.7 : 3.4 = x : 2.4 19. V neki zmesi sta snovi a in b v razmerju 3 : 5. Koliko ene in koliko druge snovi je v 64 kg zmesi? 20.

Daljici AB in CD sta dolgi 12 cm in 16 cm. V kolikšnem razmerju sta?

21. Kraja sta na zemljevidu oddaljena 15 cm. V naravi je njuna razdalja 450 km. V kolikšnem merilu je narisan zemljevid? 22. Stranice trikotnika ABC merijo 9 cm, 12 cm in 15 cm. Najkrajša stranica podobnega trikotnika meri 4,5 cm. Koliko merita ostali dve stranici podobnega trikotnika? 23.

Nariši trikotnik A’B’C’ , ki je podoben trikotniku ABC, če meri a = 6 cm, β = 60 ,γ = 75 in a’ = 5 cm!

24. V trikotniku ABC merijo stranice 6 cm, 7 cm in 8 cm. V trikotniku A’ B’ C’ pa merijo stranice 2,5 cm, 3,5 cm in 4 cm. Ali sta si trikotnika podobna? Zakaj?


Pregledna ponovitev snovi2 za npz