Page 1

6. tēma TRIJSTŪRA MALAS UN LEŅĶI Trijstūris ir daudzstūris ar 3 malām un 3 leņķiem. Trijstūra pierakstīšanai izmanto simbolu "  

", aiz kura raksta visas 3 trijstūra virsotnes.

"Leņķi, kura virsotne atrodas pretī aplūkojamai malai, sauc par šīs malas pretleņķi, bet attiecīgo malu - par šī leņķa pretmalu. Leņķus, kuru virsotnes atrodas uz vienas trijstūra malas, sauc par šīs malas pieleņķiem." 

Zīmējumā doto trijstūri var nosaukt sešos veidos:

  

ABC ACB BCA BAC Trijstūra malas: AB, BC, CA. Trijstūra virsotnes: A, B, C.

CAB

Atkarībā no leņķu lieluma trijstūrus iedala: a) šaurleņķu trijstūris, ja visi tā leņķi ir šauri, CBA b) taisnleņķa trijstūris, ja viens tā leņķis ir taisns, c) platleņķa trijstūris, ja viens tā leņķis ir plats.

Malas AC pretleņķis ir Leņķim ABC pretmala ir AC. Malas AC pieleņķi ir (leņķi, kas pieskaras malai AC).

 

Trijstūrim visu iekšējo leņķu summa ir vienāda ar 180°. Trijstūra ārējais leņķis ir vienāds ar to divu iekšējo leņķu summu, kas nav tā blakusleņķi.

Atkarībā no malu garuma trijstūrus iedala: a) dažādmalu trijstūri, ja visas trijstūra malas ir dažāda garuma, b) vienādsānu trijstūri, ja divas trijstūra malas ir vienāda garuma, c) vienādmalu trijstūri (regulārs trijstūris), ja visas trijstūra malas ir vienāda garuma. Teorēma 1."Trijstūrī pret vienādiem leņķiem atrodas vienādas malas." Teorēma 2."Trijstūrī pret vienādām malām atrodas vienādi leņķi." Teorēma 3."Trijstūrī pret lielāko leņķi atrodas garāka mala." Teorēma 4."Trijstūrī pret garāko malu atrodas lielākais leņķis." Šīs teorēmas sauc par savstarpēji apgrieztām teorēmām.

7. Tēma TRIJSTŪRA AUGSTUMS, MEDIĀNA, BISEKTRISE, VIDUSLĪNIJA     

 

Par trijstūra augstumu sauc perpendikulu, kas novilkts no trijstūra virsotnes pret taisni, kas satur pretējo trijstūra malu. Par trijstūra mediānu sauc nogriezni, kas savieno trijstūra virsotni ar pretējās malas viduspunktu. Par trijstūra bisektrisi sauc trijstūra leņķa bisektrises nogriezni, kas atrodas trijstūra iekšpusē. Par leņķa bisektrisi sauc staru, kura sākumpunkts ir leņķa virsotnē un kurš sadala šo leņķi divās vienādās daļās. Kopīgās īpašības: 1) mediāna, bisektrise un augstums ir nogriežņi, kura viens no galapunktiem atrodas trijstūra virsotnē, bet otrs - uz trijstūra pretējās malas vai tās pagarinājuma; 2) katram trijstūrim ir 3 mediānas, 3 bisektrises, 3 augstumi; 3) visas trijstūra mediānas krustojas vienā punktā, visas trijstūra bisektrises krustojas vienā punktā, kā arī visi trijstūra augstumi krustojas vienā punktā. Nogriezni, kas savieno trijstūra divu malu viduspunktus, sauc par šī trijstūra viduslīniju. Trijstūra viduslīnija ir paralēla tā malai, un tās garums ir vienāds ar pusi no šīs malas garuma.

8. Tēma VIENĀDI TRIJSTŪRI. TRIJSTŪRU VIENĀDĪBAS PAZĪMES    

Divus trijstūrus sauc par savstarpēji vienādiem, ja tos var pārvietot tā, ka tie pilnīgi sakrīt. Ja viena trijstūra mala un tās pieleņķi ir attiecīgi vienādi ar otra trijstūra malu un tās pieleņķiem, tad trijstūri ir vienādi.  Šo pazīmi sauc "leņķis-mala-leņķis" (lml). Ja viena trijstūra trīs malas ir attiecīgi vienādas ar otra trijstūra trim malām, tad trijstūri ir vienādi.  Šo pazīmi sauc "mala-mala-mala" (mmm). Ja viena trijstūra divas malas un leņķis starp tām ir attiecīgi vienādi ar otra trijstūra divām malām un leņķi starp tām, tad trijstūri ir vienādi.  Šo pazīmi sauc "mala-leņķis-mala" (mlm).

MLM

LML

VIENĀDI TRIJSTŪRI MMM


9. Tēma VIENĀDMALU TRIJSTŪRIS. AP TRIJSTŪRI APVILKTAS UN

TRIJSTŪRĪ IEVILKTAS RIŅĶA LĪNIJAS CENTRS, RĀDIUSS. 

 

Par vienādmalu jeb regulāru trijstūri sauc trijstūri, kuram visas malas ir vienādas.  Vienādmalu trijstūris var būt tikai šaurleņķu.  Vienādmalu trijstūra visi leņķi ir vienādi un tie ir tieši 60°.  Vienādmalu trijstūrī visi augstumi ir arī mediānas un bisektrises.  Vienādmalu trijstūrī augstumi, mediānas un bisektrises krustojas vienā punktā. Riņķa līnija ir apvilkta ap trijstūri, ja visas trijstūra virsotnes atrodas uz šīs riņķa līnijas.  Ap jebkuru trijstūri var apvilkt riņķa līniju.  Caur jebkuriem trijiem punktiem, kas neatrodas uz vienas taisnes, var novilkt riņķa līniju.  1) trijstūra visu trīs malu vidusperpendikuli krustojas vienā punktā.  2) ap trijstūri apvilktas riņķa līnijas centrs atrodas tā malu vidusperpendikulu krustpunktā.  3) ja vienādmalu trijstūris ir ievilkts riņķa līnijā, tad šīs riņķa līnijas centrs atrodas uz trijstūra augstuma un sadala to attiecībā 2:1, skaitot no trijstūra virsotnes.  Riņķa līnija ir ievilkta trijstūrī, ja tā pieskaras visām trijstūra malām.  Jebkurā trijstūrī var ievilkt riņķa līniju, un tās centrs atrodas šī trijstūra leņķu bisektrišu krustpunktā.  Trijstūra laukums ir vienāds ar tā malas un augstuma, kurš novilkts pret taisni, kas satur šo malu, garumu reizinājuma pusi.

10. Tēma VIENĀDSĀNU TRIJSTŪRIS. VIENĀDSĀNU TAISNLEŅĶA

TRIJSTŪRIS. LAUKUMA APRĒĶINĀŠANA.      

Par vienādsānu trijstūri sauc trijstūri, kuram divas malas ir vienādas. Vienādās malas sauc par sānu malām, bet trešo malu - par pamatu. Leņķi starp sānu malām sauc par virsotnes leņķi, bet abus pārējos leņķus- par pamata pieleņķiem jeb leņķiem pie pamata. Vienādsānu trijstūris var būt gan šaurleņķu, gan taisnleņķa, gan platleņķa. Vienādsānu trijstūra mediāna, kas novilkta pret pamatu, ir arī šī trijstūra augstums un bisektrise. Vienādsānu trijstūrī leņķi pie pamata ir vienādi.

TESTA dokuments  

Nekas īpašs

Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you