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Créditos Elías Antonio Saca Presidente de la República Ana Vilma de Escobar Vicepresidenta de la República Darlyn Xiomara Meza Ministra de Educación José Luis Guzmán Viceministro de Educación Shiori Abe Norihiro Nishikata Shinobu Toyooka Asistencia técnica, JICA James Alfred García Neil Yazdi Pérez Francisco René Burgos Carmen Elena Linares Diseño de interiores y diagramación, JICA James Alfred García Ilustración de portada e interiores

Carlos Benjamín Orozco Viceministro de Tecnología Norma Carolina Ramírez Directora General de Educación Ana Lorena Guevara de Varela Directora Nacional de Educación Manuel Antonio Menjívar Gerente de Gestión Pedagógica

Agradecimiento a:

Rosa Margarita Montalvo Jefa de la Unidad Académica

La Agencia de Cooperación Internacional del Japón (JICA) por la asistencia técnica en el marco del Proyecto para el Mejoramiento de la Enseñanza de la Matemática en la Educación Primaria (COMPRENDO – JICA).

Karla Ivonne Méndez Coordinadora del Programa Comprendo

El proyecto de Mejoramiento de la Enseñanza Técnica en el Área de Matemática de Honduras (PROMETAM) con asistencia técnica de JICA, por facilitar documentos para el diseño de esta versión.

Vilma Calderón Soriano Silvio Hernán Benavides Carlos Alberto Cabrera Marroquín Gustavo Antonio Cerros Bernardo Gustavo Monterrosa José Elías Coello Equipo técnico autoral del Ministerio de Educación

Primera edición. Derechos reservados. Prohibida su venta. Este documento puede ser reproducido todo o en parte reconociendo los Derechos del Ministerio de Educación. Calle Guadalupe, Centro de Gobierno, San Salvador, El Salvador, C. A.


CARTA A DOCENTES


ÍNDICE

página INTRODUCCIÓN

VIII

ESTRUCTURA DE LA GUÍA METODOLÓGICA

IX

ESTRUCTURA DE LA LECCIÓN

X

APARTADOS DE GUÍA, LIBRO Y CUADERNO

XI

EJEMPLO DEL DESARROLLO DE UNA CLASE

XV

PROGRAMACIÓN ANUAL

XXIII

GUÍA METODOLÓGICA 6º GRADO

V


PRIMER TRIMESTRE UNIDAD 1: Operemos con fracciones

2

UNIDAD 2: Tracemos figuras

30

UNIDAD 3: Identifiquemos razones

50

Indicadores prioritarios del primer trimestre

65

Orientaciones para el refuerzo académico

66

Utilización de tecnología para reforzar conocimientos

67

SEGUNDO TRIMESTRE UNIDAD 4: Experimentemos jugando

71

UNIDAD 5: Calculemos áreas

82

UNIDAD 6: Representemos datos en gráficas

98

UNIDAD 7: Construyamos sólidos geométricos y encontremos el volumen

112

Indicadores prioritarios del segundo trimestre

135

Orientaciones para el refuerzo académico

136

Utilización de tecnología para reforzar conocimientos

137

TERCER TRIMESTRE UNIDAD 8: Estudiemos proporcionalidades

141

UNIDAD 9: Utilicemos otras medidas

150

UNIDAD 10: Conozcamos sistemas antiguos de numeración

158

Indicadores prioritarios del tercer trimestre

169

Orientaciones para el refuerzo académico

170

Utilización de tecnología para reforzar conocimientos

171

Repaso de 2o ciclo

175

Páginas para reproducir Ejercicios para evaluar lo aprendido

195 189 GUÍA METODOLÓGICA 6º GRADO

VII


INTRODUCCIÓN

La presente Guía metodológica forma parte de una serie de materiales elaborados con la finalidad de mejorar el proceso de enseñanza aprendizaje en la asignatura de Matemática. El uso de esta Guía metodológica (GM) permitirá al docente abordar de forma efectiva y eficiente la clase, y aprovechar el Libro de texto (LT) y el Cuaderno de ejercicios (CE) para desarrollar competencias en los niños y las niñas. Asimismo, debe asumirse como una propuesta flexible y mejorable. En este sentido, los y las docentes deberán hacer las adecuaciones que consideren necesarias para apoyar el aprendizaje de los niños y las niñas. En consonancia con lo anterior, la Guía metodológica tiene como propósitos: 1. Orientar la planificación de las clases, a partir de una propuesta de objetivos, contenidos e indicadores organizados temporalmente en lecciones, unidades y trimestres. 2. Ofrecer modelos para el desarrollo de las clases, por medio de una secuencia de actividades que corresponden al enfoque de resolución de problemas. 3. Brindar información básica y recomendaciones didácticas específicas para el desarrollo de los contenidos de Matemática en cada grado. El enfoque que sustenta esta guía es: resolución de problemas, que promueve el aprendizaje y el desarrollo de competencias descriptivas, analíticas, argumentativas e interpretativas en los estudiantes desde sus contextos, sin olvidar que el lenguaje natural es la base para interpretar el lenguaje matemático. Los niños y las niñas deben elaborar conceptos, comunicar experiencias, explicar principios y aplicarlos. En Matemática se espera que los niños y las niñas desarrollen y usen un conjunto de destrezas mentales y operativas para obtener un resultado, que investiguen e interpreten información para aplicarlas, y adopten determinadas actitudes con el fin de resolver una situación. En consecuencia, la asignatura de Matemática atenderá específicamente el logro de las siguientes competencias básicas: Razonamiento lógico matemático Aplicación de la matemática al entorno Comunicación con lenguaje matemático Es muy importante que los y las docentes planifiquen experiencias en las que se identifican tres etapas en la adquisición de las competencias: la utilización de material concreto (con mayor énfasis en el primer grado), las representaciones pictóricas y la representación simbólica. Estas etapas son acordes al desarrollo del pensamiento del niño y la niña por lo que habrá un momento en el desarrollo del contenido en el que ya no se use material concreto ni semiconcreto.

METODOLÓGICA 6º GRADO VIII GUÍA


ESTRUCTURA DE GUÍA METODOLÓGICA Información general Introducción Estructura de la Guía metodológica Descripción de los apartados principales de la Guía metodológica Ejemplo de desarrollo de una clase Programación anual

Distribución de los contenidos

4 U1 5 Lec.

U2 4 Lec.

U3 2 Lec.

3

U4 U5 U6 U7 2 Lec. 2 Lec. 3 Lec. 5 Lec.

U8 2 Lec.

U9 2 Lec.

U10 2 Lec.

Indicadores priorizados Refuerzo académico

Indicadores priorizados Refuerzo académico

Indicadores priorizados Refuerzo académico

Lecciones con tecnología

Lecciones con tecnología

Lecciones con tecnología

Repaso de segundo ciclo

ESTRUCTURA DE CADA UNIDAD

Objetivos de unidad: indican el aprendizaje esperado de los niños y las niñas. Relación y desarrollo: muestra la secuencia de los contenidos en un grado y el alcance de estos en tres grados consecutivos. Plan de enseñanza: presenta las horas asignadas a cada lección, la distribución de las clases, los contenidos procedimentales para cada clase y los contenidos actitudinales de la unidad. Puntos de lección: explica la idea con la que se desarrolla cada lección, los conocimientos previos que deben tener los niños y las niñas, y en su apartado “columnas” el uso de los materiales didácticos para cada lección de la unidad.

Se presentan actividades para desarrollar contenidos de las clases e incluyen los indicadores de logro, los materiales a utilizar y la página del libro de texto que corresponde.

GUÍA METODOLÓGICA 6º GRADO

IX


ESTRUCTURA DE LA LECCIÓN

Numerales: Actividades de los niños y las niñas en cada etapa Referencia al LT Sugerencias para la enseñanza y actividades del maestro o la maestra

Indicador(es) de logro de cada clase Materiales que se utilizan en cada clase Horas para el desarrollo de esta clase

Preguntas, comentarios o indicaciones del maestro o la maestra Reacciones previsibles de los niños y las niñas

Página del LT

Pensamiento o actitud esperada de los niños y las niñas Subrayado: Pautas para la evaluación Informaciones suplementarias o ejercicios suplementarios

METODOLÓGICA 6º GRADO X GUÍA


APARTADOS DE GUÍA, LIBRO Y CUADERNO A. Orientaciones para el uso de la Guía Metodológica 1. Programación anual Contiene un listado de los contenidos (conceptuales, procedimentales y actitudinales) del grado; con el número de clases asignadas a cada unidad. Los docentes pueden considerarlo al elaborar su plan anual, asegurando el desarrollo de todos los contenidos, recordando que para avanzar en el desarrollo de los contenidos, se debe evaluar el aprendizaje de los niños y niñas y reforzar continuamente. Si al hacer el diagnóstico inicial se descubre que los estudiantes no tienen las habilidades y destrezas esperadas, se deberá realizar adecuaciones curriculares y tomar medidas para reforzarlos desde el inicio. Para la elaboración de la programación anual, se consideran las 40 semanas lectivas del año escolar: Un promedio de 180 horas, para el desarrollo de las lecciones del Libro de texto y 20 horas para evaluación y refuerzo de contenidos con desempeños bajos.

Plan de estudio Contiene la distribución de las horas y los contenidos procedimentales de cada lección y los actitudinales de la unidad.

Puntos de lección Se explican los contenidos desarrollados en cada una de las lecciones de la unidad y los puntos en que se debe prestar atención en el desarrollo de la clase. Los docentes deben entender la idea central por la que se desarrolla el plan de clase. Contiene un apartado llamado Columnas que se emplea tanto para describir materiales didácticos a utilizar en la unidad, como para tratar aspectos relacionados con el contenido, que son de gran utilidad para el y la docente, pero que no se desarrollan con los niños y las niñas.

3. Partes de la Lección Indicadores de logros

2. Apartados de la Unidad

Todo docente debe evaluar constantemente si sus estudiantes están logrando el aprendizaje esperado, de ahí la importancia de tener en mente el indicador de logro que se desea alcanzar en cada clase. Con esa intención, debe observar el desempeño de los niños y niñas al desarrollar la secuencia didáctica sugerida y al finalizar cada lección. De esta manera, se identifican oportunamente los conceptos, procedimientos o actitudes que requieren refuerzo para alcanzar los indicadores de logro definidos.

Objetivos de la unidad

Materiales

Indican lo que se espera lograr en los niños y las niñas al finalizar la unidad.

Contiene los materiales que utilizarán en el desarrollo de la clase, tanto el maestro o la maestra (M) como los niños y las niñas (N). Estos deben prepararse con anticipación al desarrollo de la clase.

Es importante que los niños y las niñas manejen los contenidos de este grado, para que su aprendizaje en los grados superiores sea de calidad.

Relación y desarrollo Se enumeran los contenidos de las unidades y su relación con otras unidades, ya sea del mismo grado, del anterior o posterior. Cada docente debe diagnosticar, al inicio de cada unidad, si los niños y las niñas manejan bien los contenidos de los grados anteriores o las unidades anteriores, para tomar las medidas del caso: un repaso para toda la clase o una orientación individual.

Tiempo para la clase Se asigna por lección y se especifica tanto en el plan de estudio como en el desarrollo de la clase. Se consideran horas-clase de 45 minutos.

GUÍA METODOLÓGICA 6º GRADO

XI


Secuencia didáctica La primera lección de cada unidad inicia con la exploración de saberes previos. Aparece para ello una sección llamada Recordemos. A continuación se presenta la secuencia didáctica para el desarrollo de los contenidos. Esta inicia con una experiencia significativa para el estudiante, que demande la resolución de un problema o situación relacionada con el tema a abordar y casi siempre con su entorno. Se debe evitar iniciar una clase copiando la definición de un concepto. Al desarrollar las clases, es conveniente diferenciar las actividades para cada etapa. Los números y letras que separan las actividades del LT aparecen entre corchetes en las actividades de la GM como referencia para el y la docente. Las explicaciones que se dan a los niños y las niñas deben ser concisas para que ellos tengan suficiente tiempo para pensar y resolver los ejercicios. Se recomienda que cuando se desarrollen trabajos en equipo, en pareja y en todo momento se practiquen valores como el respeto, la responsabilidad, el compañerismo, la tolerancia, y otros para que el ambiente de trabajo sea agradable y armónico.

4. Simbología utilizada en la secuencia didáctica M: indica las preguntas hechas por el docente

para abordar un tema y explorar el razonamiento o las habilidades de los estudiantes. No es bueno hacer solamente preguntas que se pueden contestar con un “sí” o un “no”. Son muy importantes las preguntas que hacen pensar a los estudiantes y que despiertan su interés.

METODOLÓGICA 6º GRADO XII GUÍA

RP: representa las reacciones previsibles o respuestas probables de los estudiantes, incluyendo las respuestas equivocadas. El docente debe prever las reacciones o las preguntas que pueden surgir de los estudiantes de manera que pueda planificar la forma de facilitar su aprendizaje. Para corregir respuestas equivocadas no es adecuado decir “está mala” y decir la respuesta correcta o hacer que contesten otros estudiantes. Se debe dar tiempo para que reflexionen por qué está equivocada y que expresen las razones de su respuesta. Esto permitirá al docente reflexionar sobre su manera de enseñar y preguntar. Las respuestas de los niños y las niñas pueden ser indicadores para evaluar el nivel de aprendizaje.

: representa el razonamiento o actitud que se espera que los estudiantes demuestren. Notas: incluye información adicional sobre el contenido, desde el punto de vista metodológico o conceptual. Evaluación Encontramos en algunas unidades el apartado “Recordemos” al inicio del contenido. Con ejercicios que son la base para el desarrollo de las lecciones y que serán de utilidad a los y las docentes para la evaluación diagnóstica. La evaluación formativa se orienta subrayando aquellos apartados de la secuencia didáctica que nos indican el avance en el aprendizaje y dicen si debemos continuar con la siguiente etapa o no, recordando que los puntos de llegada, son los indicadores de logros.


5. Orientaciones para el refuerzo académico Al finalizar cada trimestre, se sistematizan en un cuadro los indicadores de logro prioritarios con sus respectivos niveles de desempeño. Su intención es propiciar que los docentes planifiquen actividades de evaluación y refuerzo académico, a partir de los aprendizajes básicos esperados de sus estudiantes en dicho período. Como una orientación adicional, también se presentan las posibles causas por las que algunos niños y niñas no logran el dominio de dichos indicadores y los ejercicios de la guía que pueden retomarse o adecuarse para el refuerzo académico.

6. Orientaciones generales Para hacer uso práctico de la GM, se da una descripción general del desarrollo de la clase, es decir, no se les indica a los y las docentes todas las actividades a realizar, por lo que tienen que agregarlas según la necesidad, tomando en cuenta las siguientes indicaciones: a. No se ha establecido el repaso de la clase anterior. Esto debe hacerse según la necesidad. b. Cuando los niños y las niñas desarrollan ejercicios, los y las docentes tienen que recorrer el aula identificando los errores para orientar su corrección. c. Cuando la cantidad de ejercicios es grande, no se espera a que los niños y las niñas los realicen todos para revisarlos. La corrección de las respuestas se hace cada 5 ejercicios, evitando que repitan el mismo tipo de equivocación. d. Se deben preparar tareas o ejercicios adicionales para los niños y las niñas que terminan rápido. e. La orientación individual no está indicada; sin embargo, es imprescindible. Los y las docentes pueden realizarla en las ocasiones siguientes: Cuando recorren el aula después de dar los ejercicios. En el receso, después de la clase. En la revisión del Cuaderno de ejercicios (CE) y del cuaderno de apuntes. f. Hay que evitar que los niños y las niñas pierdan tiempo haciendo cola para la revisión de ejercicios.

B. Orientaciones para el uso del Libro de texto Está diseñado para no ser manchado, de manera que pueda reutilizarse por otros estudiantes en los próximos años; por esa razón, se acompaña de un Cuaderno de ejercicios que presenta actividades para: escribir, dibujar, colorear, etc. Presenta divisiones por trimestre, unidades y lecciones. En él se propician desempeños en el alumnado desde la apertura al tema. Cada lección tiene la siguiente estructura: Inicia con una imagen que plantea un problema que requiere solución, señalándola con una letra mayúscula y la indicación “Observa y ...”. Las letras mayúsculas llevan secuencia por lección. Las indicaciones para la resolución del problema se identifican con la letra mayúscula acompañada de un número (A1, A2,...). Los numerales se utilizan para indicar los momentos en que el niño o la niña trabaja sin orientación directa del docente, ya sea en su Cuaderno de ejercicios o de apuntes.

Uso de iconos

Los personajes de Comprendo se identifican con el razonamiento de los niños y las niñas, y permiten al docente hacer preguntas o comentarios, dar indicaciones para abordar el tema, acercarse a una definición, etc.

GUÍA METODOLÓGICA 6º GRADO

XIII


D. Orientaciones para el uso del cuaderno de apuntes

El libro abierto indica información básica relacionada con el contenido. Esta se lee después de realizar la clase, los ejercicios de comprensión y aplicación. Se utiliza para definir los conceptos que hasta ese momento son desconocidos por los niños y las niñas.

C. Orientaciones para el uso del Cuaderno de ejercicios El Cuaderno de Ejercicios es un apoyo adicional para los niños y niñas. Complementa las actividades del libro de texto aunque no se indica en qué momento debe usarse. Su función es proporcionar ejercicios por lección, que pueden utilizarse para el trabajo individual del niño y la niña, ya sea por iniciativa propia o como tarea indicada por el maestro o la maestra. Tiene el espacio necesario para resolver, por lo que no necesitan copiarlos nuevamente en el cuaderno de apuntes.

METODOLÓGICA 6º GRADO XIV GUÍA

Se utiliza en el proceso de desarrollo del contenido y en la etapa de ejercitación posterior al uso del CE. En él se anotarán los aspectos importantes sobre el tema en estudio, las conclusiones de las discusiones, los conceptos, los ejercicios que se le indican en el LT y otras notas que a juicio del docente se consideren de importancia.

E. Secuencia didáctica en el desarrollo de una lección Recomendaciones previas 1. Haga una lectura del LT y la GM, para familiarizarse con la relación que hay entre ambos. 2. Verifique que los materiales a usar están al alcance o disponibilidad. 3. Desarrolle la clase tomando en cuenta los indicadores de logro de la lección y las tres competencias básicas. Se consideran dos tipos de clases: de introducción de un nuevo concepto o conocimiento, y de fijación para ejercitar el contenido.


EJEMPLO DE DESARROLLO DE UNA CLASE Vamos a ver cómo desarrollar una clase, explicando dos casos típicos, es decir: la clase donde se introduce un nuevo concepto, o conocimiento, y la otra donde se hacen ejercicios sobre el contenido aprendido para su fijación.

Clase para la introducción de un nuevo contenido 1. Iniciar con una pregunta o un problema, acorde al indicador de logro de la clase. Tiene que ser presentada con tal motivación, que los niños y las niñas tengan deseos de resolverla. Como en el LT está la respuesta, es preferible presentar la pregunta en la pizarra o en forma oral, con los LT cerrados. 2. Permitir que los niños y las niñas resuelvan el problema. Apoyarles con los materiales didácticos y darles suficiente tiempo para que piensen. Los niños y las niñas deben trabajar en forma individual o en equipo, según la situación. Dar sugerencias según la necesidad. 3. Dejar que los niños y las niñas presenten sus ideas. Incentivarlos a participar sin miedo a equivocarse, así como a respetar y escuchar las ideas de sus compañeros y compañeras. Buscar otras ideas preguntando: «¿alguien tiene otra respuesta?». 4. Los niños y las niñas discuten sobre las ideas presentadas. 5. Concluir la discusión y presentar la forma de resolver el problema, aprovechando las ideas de los niños y las niñas. 6. Evaluar el nivel de comprensión con ejercicios. Los conceptos nuevos, las fórmulas del cálculo u otros aspectos no deben darse como cosas ya hechas. Es necesario incentivar a los niños y las niñas, para que resuelvan problemas utilizando lo que han aprendido anteriormente. Se obtendrán diferentes planteamientos.

Clase para fijación de lo aprendido resolviendo ejercicios 1. Si los ejemplos contienen algo nuevo en la forma de realizar el cálculo, que los niños y las niñas piensen como resolverlos con el LT cerrado, como en el caso de la clase de introducción.

2. Después que los niños y las niñas entienden la forma de resolver los ejercicios, que los resuelvan de la siguiente manera: a) Darles cierta cantidad de ejercicios para que los resuelvan individualmente. b) Recorrer el aula y detectar las dificultades que presentan los niños y las niñas. c) Cuando la mayoría ha terminado, enviar a la pizarra simultáneamente a varios niños para que escriban las respuestas, incluyendo las que tienen errores. De esta manera atiende al mismo tiempo a la mayor cantidad de ellos. d) Revisar las respuestas pidiendo las opiniones de los niños y las niñas. No borrar las respuestas equivocadas. Corregirlas sin que se sientan mal, o escribir la respuesta correcta al lado. e) Si hay muchos ejercicios, agruparlos en bloques y seguir el proceso anterior para que los niños y las niñas los resuelvan satisfactoriamente. En ambos tipos de clases es importante garantizar suficiente tiempo para el aprendizaje activo de los niños y las niñas para que piensen, presenten una idea, discutan y resuelvan los ejercicios. Es importante evitar dar la clase sólo con explicaciones, o que los niños y las niñas contesten en coro las respuestas a las preguntas que se les plantean.

F. Ejemplo de una clase de introducción A continuación aparece un ejemplo de cómo desarrollar una clase, siguiendo los pasos de la guía metodológica, basados en el texto del estudiante. 1. Haga una lectura previa al texto y a la guía, para familiarizarse en la relación que hay entre ambos. 2. Verifique que los materiales a usar están a su alcance o disponibilidad. 3. Desarrolle la clase tomando en cuenta el indicador de logro de la lección y las tres competencias básicas.

GUÍA METODOLÓGICA 6º GRADO

XV


EJEMPLO DE DESARROLLO DE UNA CLASE Ejemplos de una clase de la introducción. Unidad 1: Operemos con fracciones.

Lección 1: Multipliquemos y dividamos.

a) Sin preparación. ACTIVIDAD

OBSERVACIONES

M: Hoy aprenderemos a multiplicar una fracción por un número natural. Abran el LT en la página 2.

M: Introduce el tema directamente sin hacer las motivaciones para que los niños y niñas despierten el interés por el tema de la clase.

M: Lean el problema e interprétenlo. (Los niños y las niñas leen el problema en coro).

N: No indica la situación en que los niños y las niñas deberán pensar por ellos mismos, sólo leen el problema incluyendo el PO.

M: ¿Cuál es la pregunta? N: ¿Cuántos decilitros de pintura se utilizan para trazar 2 metros de línea? M: ¿Qué hay que hacer para saber la respuesta? Lean lo que dice el personaje. N: Leen en coro. M: Observen el PO. 4 N: Hay que multiplicar x 2. 5 M: Escríbanlo en su cuaderno.

N: Leen el PO sólo repitiendo, sin el razonamiento adecuado y lo escriben en su cuaderno.

M: Hoy consulten la gráfica. ¿Qué entienden de la gráfica? N: Una multiplicación.

N: Sólo repiten y contestan las preguntas que el M indica.

M: En la recta horizontal de 0 a 2 son los metros de línea a pintar. ¿Cuántos metros hay? N: Dos.

N: Contestan automáticamente, sin darse cuenta de su nivel de comprensión por no haber oportunidad de pensar en el proceso del cálculo por sí mismos.

M: ¿Cuántos decilitros se utilizan para trazar 1 m de línea? N: 4 decilitros de pintura. 5 M: En la gráfica, ¿dónde están 4 decilitros de pintura? 5 N: En el “cuadro” de 0 a 1. M: Muy bien, pero, ¿en cuántas partes se ha dividido ese cuadro? N: En cinco (contestan en coro).

METODOLÓGICA 6º GRADO XVI GUÍA


ACTIVIDAD M: Pongan atención cómo se plantea en la gráfica. Voy a explicar.

OBSERVACIONES N: Solamente esperan la explicación de M y lo escuchan pasivamente.

4 1 M: En 5 dl hay 4 veces 5 dl. Para trazar 2 metros de línea, se utilizan 4 x 2 = 8 veces 1 dl, o sea, 8 dl. 5 5 M: ¿Hay preguntas? N: ¿Cuál es la respuesta del problema? M: Buena pregunta. M: Observen el PO y el cálculo. PO: 4 x 2 5 4 x 2 4 N: x2= 5 5 =

8 5

ó 1

N: En este caso la pregunta del niño o niña no tiene relevancia, sin embargo la o el docente le da relevancia para motivar su participación.

*

Si observan directamente el PO en el LT y el cálculo. Esta acción no produce aprendizaje.

3 5

M: Entonces, ¿cuál es la respuesta? N: R:

8 3 dl ó 1 dl. 5 5

M: Copien en su cuaderno todo lo que está en [A1]. M: Ahora, resuelvan los ejercicios de 1. N: Ya terminamos. M: Vayan uno por uno a la pizarra. (Se omite lo demás).

M: Se dirige sólo al niño o niña que está en la pizarra. Los demás niños y niñas se distraen. M: Corrige el error sin analizar con los niños y las niñas por qué se originó el error. M: La práctica de pasar uno por uno a la pizarra consume mucho tiempo que puede ser utilizado para otras actividades con efectos de aprendizaje significativos.

GUÍA METODOLÓGICA 6º GRADO

XVII


Ejemplos de una clase de introducción. Unidad 1: Operemos con fracciones.

Lección 1: Multipliquemos y dividamos.

b) Con preparación. ACTIVIDAD M: (Presenta el problema en la pizarra). Lean en silencio el problema.

M: ¿De qué trata el problema? Indique con la mano quién quiere opinar. N: Trata de trazar una línea central en la carretera utilizando 4 dl de pintura para trazar un metro de línea.

OBSERVACIONES M: Pide a los niños y niñas que no abran su LT hasta que se les indique. * Si ellos y ellas observan el LT en este momento se pierde el enfoque "Resolución de problemas" (que tiene la enseñanzaaprendizaje de esta asignatura). * No es correcto que respondan en coro porque no se escuchan los diferentes razonamientos de los niños y las niñas.

5 M: ¿Cuál es la situación de este problema?

N: Saber cuántos decilitros de pintura se utilizarán para trazar 2 metros de línea. M: ¡Muy bien! M: ¿Cómo se puede encontrar la respuesta? N: Ya sé, maestro o maestra, en clases anteriores hemos aprendido a resolver estos problemas con números naturales, hoy sólo hay que hacerlo con fracciones. M: ¿Cómo piensan los demás? N: Sí, estamos de acuerdo, si con 4 dl se pinta 1 m, para trazar 2 m de línea, se multiplica por 5 2.

* En este momento la pregunta está orientada a la aplicación de lo aprendido.

* Es importante escuchar las diferentes opiniones. Motivar la participación de todos, evitando que responda la misma persona.

M: ¡Muy bien! Interesante observación. M:: Entonces pregunto ¿cómo será el PO? M: Resuelvan independientemente en su cuaderno. Pueden utilizar cualquier forma de las que aprendieron en clases anteriores. M: Recorre el aula y da orientación individual a los niños y niñas que tienen dificultad para plantear el PO, recordando los procesos de este tipo con números naturales. N: Los niños y las niñas trabajan individualmente. Ya terminé.

METODOLÓGICA 6º GRADO XVIII GUÍA

* El razonamiento del niño o la niña debe orientarse a la escritura del PO aun cuando ellos calculen la respuesta mentalmente. Al aumentar las cantidades se siente más la necesidad de hacer la operación.

* En una clase de introducción del contenido es importante el trabajo individual para el desarrollo del razonamiento lógico matemático.


ACTIVIDAD

OBSERVACIONES

M: ¡Muy bien! Si ya terminaste encuentra otra manera de resolver. N: ¡Ah! Hay otras maneras, voy a encontrarlas.

* Es importante que los niños y las niñas descubran las diferentes maneras de resolver.

N: Yo resolví sumando (Habrá niños y niñas que usen este procedimiento) 4 + 4 5 5 M: ¡Muy bien! Ahora piensen cómo representarlo en forma gráfica. (Recorre el aula y verifica la forma gráfica de resolver) M: Pide a niños y niñas que pasen voluntariamente a la pizarra a presentar su trabajo. N: Yo resolví multiplicando 4 dl por los 2 metros de línea a 5 pintar. 4 4 x 2 x2= 5 5 8 3 = ó1 5 5

R:

* Si una de las formas que aparecen en el LT no es propuesta por ellos y ellas, el o la docente debe inducirla, pero no presentarla como algo terminado. * Los niños o las niñas que pasen a la pizarra deben tener diferentes maneras de resolver o respuestas diferentes para encontrar el error entre todos y todas.

8 3 dl ó 1 dl. 5 5

M: ¿Qué opinan los demás, es correcto? N: Sí (aplauden). M: ¡Muy bien! Te felicito. ¿Hay otra forma de resolver? N: Yo resolví en forma gráfica. (Pasa a la pizarra). En 4 dl hay 4 veces 1 dl. 5 5 Para trazar 2 m de línea, se utilizan 4x2=8 veces 1 dl, o sea 8 dl. 5 5 M: N: M: N:

¿Qué opinan los demás, es correcto? Sí. No, maestro o maestra. (Coloca el cartel con gráfica en la pizarra) Observen, piensen. La parte coloreada más oscura es la pintura que se necesita para pintar 1 metro, y la parte coloreada corresponde al producto (resultado). M: Muy bien. ¿Qué opinan los demás?

* Aprovechar la gráfica para que observen y comprendan de dónde viene la expresión 8 y por qué 1 3 . 5 5

4 N: Está bien. La gráfica representa , se multiplica por los dos 5 1 8 metros y al contar todos resultan 8, por eso son . 5 5 M: ¡Muy bien! Ahora abran el LT en la página “2”, confirmen los procesos. N: Revisan y confirman. M: Resuelvan en su cuaderno el ejercicio 1 del LT. [Se omite lo demás]

* El LT se utiliza hasta este momento para confirmar las maneras de resolver y la respuesta. Para los niños y las niñas es gratificante encontrar una manera de resolver que no está en el LT. * Este es el momento de aplicación de los algoritmos que descubrieron al resolver el problema. GUÍA METODOLÓGICA 6º GRADO

XIX


EJEMPLO DE DESARROLLO DE UNA CLASE Ejemplo de clase de fijación.

Unidad 8: Estudiemos proporcionalidades.

Lección 1: Investiguemos la proporcionalidad directa.

a) Sin preparación. ACTIVIDAD

OBSERVACIONES

M: Hoy vamos a seguir con la lección de la proporcionalidad directa. M: Abran el LT en la página 106. Lean la parte B y B1.

M: Si usa el LT, no permite la reflexión sobre el contenido, no motiva.

M: (Explica cómo piensa resolver Manuel dibujando en la pizarra la tabla que relaciona la cantidad de agua en dl y la profundidad de agua en cm y escribe el PO y R). PO: 1 x 10 = 10 R: 10 dl de agua.

N: No hay reflexión propia, únicamente escuchan e interpretan lo que explica el o la docente y escriben en su cuaderno los procesos, que son los mismos del LT.

M: El mismo problema lo resuelve Vilma, cópienlo del LT en su cuaderno.

*

N: (Los niños y las niñas copian del LT al cuaderno).

N: Con el LT, ya conocen el proceso y la respuesta.

M: (Solicita a un estudiante, generalmente al más listo, que explique la forma de resolver de Vilma).

*

Esta práctica no permite el desarrollo de las competencias: razonamiento lógico matemático, comunicación con lenguaje matemático y aplicación de la matemática al entorno.

N: (Explica repitiendo lo que está en el LT, sin aportar nada nuevo y escribe el PO y la respuesta). PO: 30 ÷ 3 = 10 R: 10 dl de agua.

*

A l r e p e t i r l o m i s m o d e LT, matemáticamente no tiene importancia.

M: (Explica nuevamente la forma de resolver de Vilma y la relaciona con la forma de resolver de Manuel, estableciendo la diferencia en el proceso y la similitud de la respuesta).

M: Debe orientarlos a que concluyan en forma individual o grupal para que las conclusiones sean significativas.

XX

GUÍA METODOLÓGICA 6º GRADO

Copiar del LT al cuaderno, no tiene efectos de aprendizaje significativos.


Ejemplo de clase de fijación.

Unidad 8: Estudiemos proporcionalidades.

Lección 1: Investiguemos la proporcionalidad directa.

b) Con preparación. ACTIVIDAD

OBSERVACIONES

M: ¿Qué hemos visto en la clase anterior?

*

N: (Los niños y las niñas responden)

N: Responden a la pregunta indicando con la mano su participación, mientras los demás escuchan.

A) Si la cantidad de agua aumenta también aumenta la profundidad del agua.

M: Asegura los presaberes para estimular la comprensión y el aprendizaje de los niños y las niñas.

B) La cantidad y la profundidad del agua aumentan en la misma proporción.

Es bueno un breve repaso, aunque la GM no lo dice, se hace según la necesidad y conveniencia.

C) La profundidad del agua es directamente proporcional a la cantidad de agua depositada. M: (Presenta la situación en la pizarra) Lean y reflexionen sobre la situación.

M: Presenta una situación que permite al niño y a la niña relacionar el contenido al contexto.

M: ¿Cómo podemos hacer para encontrar la cantidad de agua que se necesita para que la profundidad sea 30 cm? Escríbanlo en su cuaderno.

*

N: (Resuelven individualmente).

N: Es importante que escriban en el cuaderno la forma de resolver y la respuesta, es valioso para la evaluación formativa y sumativa.

M: (Espera a que resuelvan y pasa un niño o niña a la pizarra).

N: Como al aumentar la cantidad agua, la profundidad también aumenta. Si la profundidad del agua aumenta 10 veces, la cantidad también aumenta 10 veces.

Esta práctica permite que el niño y la niña piensen y reflexionen sobre cómo resolver.

N: Resolvió de la forma de Manuel, según LT.

PO: 1 x 10 = 10 R: 10 dl de agua. M: ¿Existe otra manera de encontrar la cantidad de agua?

*

Si no hay niños y niñas que respondan afirmativamente a la pregunta, la o el docente debe orientar para que reflexionen sobre la forma de resolver de Vilma, según LT.

GUÍA METODOLÓGICA 6º GRADO

XXI


ACTIVIDAD M: ¿Qué relación hay entre la cantidad de agua y la profundidad? N: La razón es siempre igual. 3 6 9 12 = 3, = 3, = 3, = 3,... 1 2 3 4 N: Podemos dividir la profundidad entre el resultado de la razón para encontrar la cantidad de agua.

OBSERVACIONES * Es importante que los niños y las niñas se den cuenta que cuando las magnitudes son directamente proporcionales se tienen razones equivalentes.

N: Resuelven de la forma de Vilma (según LT) con la orientación del o la docente.

PO: 30 ÷ 3 = 10 R: 10 dl de agua.

M: Verifiquen, comenten y corrijan respuestas, consultando el LT.

METODOLÓGICA 6º GRADO XXII GUÍA

* Utilizar el LT para verificar procesos y respuestas permite aclarar dudas.


PROGRAMACIÓN ANUAL PRIMER TRIMESTRE

1

enero-abril

Operemos con fracciones

28 horas

CONTENIDOS • Multiplicación de una fracción por un número natural. • Multiplicación de dos fracciones. • Multiplicación de un número natural por una fracción. • División de una fracción entre un número natural. • División de una fracción entre otra fracción. • División de un número natural entre una fracción. • Operaciones combinadas con fracciones, números naturales y decimales.

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

• Interés por encontrar Deducción del algoritmo de la multiplicación de fracciones. la manera de cálculo Deducción del algoritmo de la división de fracciones. de la multiplicación Cálculo de fracción propia x fracción propia. y división de Simplificación de fracciones en el proceso de la multiplicación. fracciones, Cálculo de número natural x fracción propia. aplicando con satisfacción los Cálculo de fracción mixta x fracción mixta, fracción propia o número conocimientos natural. previos. Cálculo de área del rectángulo y de otras figuras utilizando fracciones. • Perseverancia al Identificación de la relación de dimensión entre el multiplicador y el resolver problemas producto. con fracciones, Aplicación de propiedades de la multiplicación. utilizando el concepto de fracción Multiplicación de tres fracciones. y las propiedades de Cálculo de fracción propia ÷ fracción propia. las operaciones. Simplificación de fracciones en el proceso de la división. Cálculo de número natural ÷ fracción propia. Cálculo entre fracciones mixtas, propias y números naturales como dividendo y divisor. Identificación de la relación de dimensión entre el divisor y el cociente. Adición y sustracción de fracción y número decimal aplicando conversión de fracciones a decimales y viceversa. Multiplicación y división de fracción y número decimal aplicando conversión de fracciones a decimales y viceversa. División y multiplicación de más de dos números combinando fracciones y decimales. Cálculo de operaciones combinadas de las cuatro operaciones, priorizando la multiplicación y división. Cálculo de operaciones combinadas de las cuatro operaciones, utilizando paréntesis.

GUÍA METODOLÓGICA 6º GRADO

XXIII


PRIMER TRIMESTRE

2

enero-abril

Tracemos figuras

18 horas

CONTENIDOS • Suma de los ángulos internos de polígonos. • Movimientos simétricos: traslación y giros. • Figuras con simetría rotacional.

• Cálculo de la suma de los ángulos internos del hexágono. • Cálculo de la medida de los ángulos internos del hexágono, a partir de la suma de ellos. • Cálculo de la suma de los ángulos internos del pentágono. • Reconocimiento de simetrías con respecto a un eje. • Tr a s l a c i o n e s u t i l i z a n d o s i m e t r í a s c o n e j e s pa r a l e l o s . • Giros utilizando simetrías con ejes que se cortan. • Trazo de giros con respecto a un punto O. • Rotación de figuras que tienen simetría con respecto a un punto. • Identificación de partes correspondientes y características en figuras que tienen simetría rotacional. • Construcción de figuras que tienen simetría rotacional. • Identificación de figuras que tienen simetría rotacional entre sí. • Construcción de figuras que tienen simetría rotacional entre sí.

PRIMER TRIMESTRE

3

enero-abril

Identifiquemos razones

• Seguridad al calcular la medida total de los ángulos internos de un polígono. • Interés por trazar figuras que tienen simetría axial o rotacional.

17 horas

CONTENIDOS • Razón geométrica. • Proporciones. • Regla de tres simple. • Porcentajes.

XXIV GUÍA METODOLÓGICA 6º GRADO

• • • • • • • • • • • •

Expresión de la razón geométrica de dos cantidades en la forma a:b. • C u r i o s i d a d p o r determinar el Expresión de la razón geométrica como fracción. porcentaje. Formación de proporciones. • Seguridad al utilizar Verificación de la constante en una proporción. el tanto por ciento. Determinación de razones equivalentes a una razón dada. Aplicación de la regla de tres para completar la proporción. Resolución de problemas aplicando la regla de tres simple. Escritura de la razón geométrica como porcentaje. Resolución de problemas encontrando porcentajes. Determinación de cantidades conociendo el porcentaje. Cálculo del tanto por ciento. Resolución de problemas utilizando razones geométricas, regla de tres y tanto por ciento.


SEGUNDO TRIMESTRE

4

mayo-julio

Experimentemos jugando

8 horas

CONTENIDOS • Experimento aleatorio. • Diagrama de árbol para arreglos de 3 elementos. • Sucesos posibles. • Sucesos favorables. • Probabilidad.

• Identificación de experimentos aleatorios para determinar • Interés en identificar experimentos los posibles resultados. aleatorios y calcular • Utilización del diagrama de árbol con arreglos de 3 elementos para la probabilidad de encontrar sucesos posibles. ocurrencia. • Determinación de sucesos favorables a una condición adicional en el • Seguridad al evento. determinar el • Escritura de probabilidades como razones geométricas. número de sucesos • Deducción de la fórmula para calcular la probabilidad y su utilización. posibles y el de sucesos favorables. • Identificación de sucesos asociados al azar a partir de las probabilidades.

SEGUNDO TRIMESTRE

5

mayo-julio

Calculemos áreas

16 horas

CONTENIDOS • Área de círculos. • Área de polígonos regulares. • Fórmulas.

• • • • • • • •

Descomposición del hexágono regular para encontrar su área. • Creatividad e interés al encontrar la forma Descomposición del pentágono regular para encontrar su área. de cómo calcular Deducción de la fórmula para encontrar el área de polígonos regulares. áreas de polígonos Construcción de polígonos regulares utilizando el compás. y círculos. Uso de cuadrículas para encontrar el área aproximada de círculos. Deducción de la fórmula para calcular el área de círculos. Cálculo del área de un sector aplicando la fórmula del área del círculo. Identificación de la relación entre la longitud de la circunferencia y el área del círculo, al variar el radio.

GUÍA METODOLÓGICA 6º GRADO

XXV


SEGUNDO TRIMESTRE

6

mayo-julio

Representemos datos en gráficas

13 horas

CONTENIDOS • Gráfica rectangular. • Gráfica circular.

SEGUNDO TRIMESTRE agosto-octubre

• • • • • •

• Seguridad al leer y Lectura de gráficas rectangulares. construir gráficas Lectura de gráficas circulares. r e c ta n g u l a r e s y Construcción de la gráfica rectangular. circulares. Construcción de gráficas circulares utilizando el modelo. • Curiosidad e interés Construcción de gráficas circulares midiendo el ángulo central. por seleccionar Selección de gráficas adecuadas según el tipo de datos. gráficas adecuadas según el tipo de datos.

7

Construyamos sólidos geométricos y encontremos el volumen

25 horas

CONTENIDOS • Características para clasificar sólidos. • Elementos de los cilindros, conos y esferas. • Dibujos de prismas y pirámides. • Patrones de prismas, pirámides, cilindros y conos. • Volumen de prismas y cilindros.

XXVI GUÍA METODOLÓGICA 6º GRADO

• Entusiasmo y • Clasificación de los sólidos geométricos con superficie plana y con curiosidad al dibujar superficie curva. patrones para armar • Identificación de las semejanzas y diferencias entre prismas, pirámides, prismas y pirámides cilindros, conos y esferas. hexagonales. • Identificación de las características de prismas, pirámides, cilindros, • Perseverancia y conos y esferas. exactitud al calcular • Identificación de los elementos en cilindros, conos y esferas. el volumen de • Trazo de prismas y pirámides. p r i s m a s hexagonales y • Construcción de patrones de un prisma hexagonal. cilindros. • Construcción de patrones de pirámides hexagonales. • Construcción de un icosaedro a partir de triángulos equiláteros. • Construcción de patrones para armar un cilindro. • Construcción de patrones para armar un cono. • Rotación de figuras para generar sólidos geométricos. • Cálculo del volumen de un prisma hexagonal. • Cálculo del volumen de un cilindro.


TERCER TRIMESTRE agosto-octubre

8

Estudiemos proporcionalidades

13 horas

CONTENIDOS • Proporcionalidad directa. • Proporcionalidad inversa.

TERCER TRIMESTRE agosto-octubre

• Identificación de cantidades que son directamente proporcionales. • • Utilización de razones geométricas y regla de tres para encontrar valores desconocidos en una tabla de proporcionalidad directa. • Identificación de cantidades que son inversamente proporcionales. • Resolución de situaciones de proporcionalidad inversa. • Utilización de la regla de tres para encontrar valores desconocidos en una tabla de proporcionalidad inversa.

9

Utilicemos otras medidas

Curiosidad por indagar la relación entre dos cantidades cuando son directa o inversamente proporcionales.

12 horas

CONTENIDOS • Unidad de longitud: Vara. • Equivalencia del sistema inglés con el Sistema Métrico Decimal. • Conversiones de peso en unidades de diferentes sistemas.

• Conversión entre unidades de medidas de longitud de varas a centímetros • Interés al realizar cálculos de longitud y viceversa. en varas y • Conversión de varas a metros y viceversa para medir áreas. centímetros. • Cálculo de medidas de peso, estableciendo equivalencias entre libras • Perseverancia al y kilogramos y viceversa. resolver problemas • Resolución de problemas aplicando conversiones de libras a kilogramos convirtiendo y viceversa. unidades de peso. • Conversión entre unidades de peso de onzas a gramos y viceversa.

GUÍA METODOLÓGICA 6º GRADO

XXVII


TERCER TRIMESTRE

10

agosto-octubre

Conozcamos sistemas antiguos de numeración

13 horas

CONTENIDOS • Sistema de numeración maya. • Sistema de numeración romano.

• Identificación de los símbolos básicos de los números mayas. • • Lectura y escritura de números mayas hasta el 20 e interpretación del valor posicional. • • Lectura y escritura de números mayas hasta 99. • Aplicación de las características de la numeración maya para escribir números hasta 400. • Identificación de los símbolos básicos de los números romanos. • Identificación de los principios de adición y sustracción en la escritura de números romanos. • Escritura y lectura de números romanos hasta 3,000.

Distribución de horas en cada bloque Bloque

Unidades

Horas

1: Números y operaciones

1, 3, 8, 10

71

2: Geometría

2, 5, 7

59

3: Medidas

9

12

4: Estadística

4, 6

21

Ejercicios para evaluar lo aprendido

17 total

6º GRADO XXVIII GUÍA METODOLÓGICA

180

Interés por leer y escribir números mayas. Seguridad al utilizar los principios de adición y sustracción en la lectura y escritura de la numeración romana.


UNIDAD 1: OPEREMOS CON FRACCIONES

(28 horas)

1 Objetivos de unidad • Multiplicar o dividir fracciones aplicando un procedimiento gráfico para reconocer la operación a utilizar y la manera de hacer el cálculo al resolver con seguridad los problemas del entorno. • Resolver operaciones combinadas de multiplicación, división, suma y resta de fracciones siguiendo con seguridad el orden de prioridad de las operaciones al hacer el cálculo para dar la solución a problemas de la vida diaria que impliquen fracciones.

2 Relación y desarrollo

CUARTO GRADO Divisibilidad de números. • Múltiplos de un número. • Divisores de un número.

Números decimales. • Conversiones entre fracciones y decimales.

Fracciones. • Fracciones propias, impropias y mixtas. • Equivalencia entre fracciones impropias y fracciones mixtas. • Fracciones equivalentes por ampliación o reducción. • Comparación de fracciones. • Adición de fracciones homogéneas. • Sustracción de fracciones homogéneas.

2

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 1

QUINTO GRADO

SEXTO GRADO

Divisibilidad de números. • Mínimo Común Múltiplo de dos números. • Máximo Común Divisor de dos números. • Números primos y compuestos. • Divisibilidad entre 2, 3, 5 y 10. • Descomposición de un número en factores que son números primos.

Adición y sustracción de fracciones. • Cociente de la división como fracción. • Adición de fracciones heterogéneas. • Sustracción de fracciones heterogéneas. • Propiedades conmutativa y asociativa de la adición.

Operaciones con fracciones. • Multiplicación de una fracción por un número natural. • Multiplicación de dos fracciones. • Multiplicación de un número natural por una fracción. • División de una fracción entre un número natural. • División de una fracción mixta entre un número natural. • División de una fracción entre otra fracción. • División de un número natural entre una fracción. • Operaciones combinadas con fracciones, números naturales y decimales.


3 Plan de enseñanza (28 horas) LECCIÓN 1. Multipliquemos y dividamos fracciones (4 horas) 2 Multipliquemos fracciones (9 horas)

HORAS 2 2 2 1 2 1 1 2

3. Dividamos fracciones (5 horas)

2 1 1 1

4. Calculemos con fracciones y decimales (3 horas)

2

5. Combinemos operaciones (5 horas)

2

1

3

Ejercicios (2 horas)

2

CONTENIDOS PROCEDIMENTALES • Deducción del algoritmo de la multiplicación de fracciones. • Deducción del algoritmo de la división de fracciones. • • • • •

Cálculo de fracción propia x fracción propia. Simplificación de fracciones en el proceso de la multiplicación. Cálculo de número natural x fracción propia. Cálculo de fracción mixta x fracción mixta/propia/número natural. Cálculo de área del rectángulo y de otras figuras utilizando fracciones. • Identificación de la relación de dimensión entre el multiplicador y el producto. • Aplicación de propiedades de la multiplicación. • Multiplicación de tres fracciones. • • • •

Cálculo de fracción propia ÷ fracción propia. Simplificación de fracciones en el proceso de la división. Cálculo de número natural ÷ fracción propia. Cálculo entre fracciones mixtas, propias y números naturales como dividendo y divisor. • Identificación de la relación de dimensión entre el divisor y el cociente. • Adición y sustracción de fracción y número decimal aplicando conversión de fracciones a decimales y viceversa. • Multiplicación y división de fracción y número decimal aplicando conversión de fracciones a decimales y viceversa. • División y multiplicación de más de dos números combinando fracciones y decimales. • Cálculo de operaciones combinadas de las cuatro operaciones, priorizando la multiplicación y división. • Cálculo de operaciones combinadas de las cuatro operaciones, utilizando paréntesis. • Resolución de ejercicios.

CONTENIDOS ACTITUDINALES • Interés por encontrar la manera de cálculo de la multiplicación y división de fracciones, aplicando con satisfacción los conocimientos previos. • Perseverancia al resolver problemas con fracciones, utilizando el concepto de fracción y las propiedades de las operaciones.

PRIMER TRIMESTRE 6º GRADO

3


4 Puntos de lección

• Explicación de

La parte coloreada más oscura corresponde al multiplicando, que consiste en 4 veces 1

x2

a) Gráfica

Recordemos Para que surjan ideas acerca de la forma de multiplicar y dividir fracciones de parte de los niños y las niñas, se hace un repaso de las siguientes propiedades de la multiplicación y de la división:

Producto Multiplicando

5

1ℓ

La parte coloreada corresponde al producto, que consiste en 4x2 = 8 veces 1

(a x m) x (b x n) = (a x b) x (m x n) (a x m) ÷ (b x m) = a ÷ b 0

1

2 (m)

Lección 1: Multipliquemos y dividamos fracciones En esta lección se trata la forma de multiplicar o dividir una fracción por un número natural. Si se utiliza la técnica de la gráfica, se puede enseñar directamente el cálculo por una fracción. Las razones por las cuales se ha puesto esta lección son: Primero, es fácil entender el sentido de la multiplicación o división por un número natural, porque se puede considerar que está repetida tantas veces cierta cantidad o está dividida en tantas partes iguales y puede servir como una introducción al tema de la multiplicación o división por una fracción. Segundo, se espera que surjan las ideas para encontrar el resultado de parte de los niños y las niñas, sin necesidad de darles muchas sugerencias. Enseñanza de la multiplicación • Sentido de la operación Como en el caso de los números decimales, se puede usar la técnica de las casillas. Ejemplo: Si se utiliza(n) ℓ de pintura para trazar 1 m de línea, ¿cuántos litros de pintura se utilizarán m de línea? para trazar Se sustituyen números en las casillas:

3 3dℓ, 2 m 4dℓ, 2 m 5

PO: 3 x 2 PO: 45 x 2

Después se confirma que (cantidad de pintura en 1 m) x (longitud de la línea) = (cantidad total de pintura).

Multiplicador

5

b) Propiedad de la multiplicación 4 x2= 5

x5

=8÷5=8 5

x5 ÷5 4x2 = 8

c) Sentido de la fracción En 4 hay 4 veces 1 , por lo tanto

5 5 4 en x 2 hay 4 x 2 veces 1 . 5 5

Enseñanza de la división. • Sentido de la operación. ℓ de pintura para trazar Ejemplo: Si se utiliza(n) m de línea, ¿cuántos litros se utilizarán para 1 m de línea? Se sustituyen números en las casillas. 6 ℓ, 3 m

PO: 6 ÷ 3

4 ℓ, 3 m 5

PO: 4 ÷ 3

Después se confirma que (cantidad total de pintura) ÷ (longitud de la línea) = (cantidad de pintura en 1 m). • Forma del cálculo

• Forma del cálculo

4

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 1

5


• Explicación de

Lección 2: Multipliquemos fracciones.

÷3

a) Gráfica

La parte coloreada corresponde al dividendo, que consiste en 4 veces 1 . 5 La parte coloreada más oscura corresponde al cociente, que consiste en 4 veces 1 1 = 5x3 15

dividendo cociente 1l

0

1

2

Como en el caso de los números decimales y en la lección anterior, el sentido de la operación y la forma del cálculo se enseñan de la siguiente manera.

3 (m)

divisor

• Sentido de la operación En la misma situación que la lección anterior, se sustituyen fracciones en las casillas:

l Los docentes tienen que estar concientes que la situación donde se multiplica por una fracción es totalmente nueva para los niños y las niñas y no es fácil entenderla.

• Forma del cálculo

b)

Propiedad de la división x

4 4 5 ÷ 3 = 15 x5 x5 igual 4 4 ÷ 15 = 15 c)

x

• Explicación de

a) Gráfica

Sentido de la fracción En

hay 4 veces

. Si se divide

partes iguales, cada parte mide Por lo tanto si se divide parte mide d)

x

=

en 3 multiplicando

.

producto

en 3 partes, cada 1l

.

Fracción equivalente , es decir en veces

hay 12

0

.

1 (m)

multiplicador

La parte coloreada corresponde al multiplicando, que consiste en 4 veces 1 . 5 La parte coloreada más oscura corresponde al producto, que consiste en 4 x 2 = 8 veces 1 1 l, = 5x3 15 o sea

Si se divide en 3 partes iguales, cada parte mide 12 ÷ 3 = 4 veces , o sea . En la clase es importante tratar de sacar las ideas de los niños y las niñas en vez de enseñar la forma mecánicamente.

b)

8 l. 15

Propiedad de la multiplicación 4 5

2 = 3

x

x5

x3

= 8 ÷ 15 = 8

15

x 15

÷ 15

En el LT se utiliza la manera (a). 4

x

2 = 8

PRIMER TRIMESTRE 6º GRADO

5


c)

Uso de la situación del problema. La cantidad de pintura para 2 m es 2 veces la 3 m, que se calcula dividiendo cantidad para

El mecanismo de este cálculo se puede enseñar con la siguiente gráfica.

la cantidad para 1 m entre 3, por lo tanto,

Después de enseñar la forma general de la multiplicación de fracciones propias, se enseñan los siguientes puntos:

Posibles equivocaciones:

1) Simplificación [B] [H]: Es mejor simplificar antes de multiplicar. Ejemplo:

2) Número natural por fracción [C] Para calcular en la forma de fracciones, se convierte el número natural en una fracción impropia cuyo denominador es 1. Ejemplo: Pero es más rápido multiplicar el número natural por el numerador de la fracción.

Hay que corregir este error explicando que los productos 1 x 2 y

x

corresponden a las

partes indicadas en la gráfica de arriba y que y faltan las partes que corresponden a 1 x a

x 2.

Ejemplo: 4) La fórmula del área del rectángulo [E] 3) Fracción mixta por fracción mixta [D] Se convierten las fracciones mixtas en impropias y se calcula como en el caso de las fracciones propias. Ejemplo:

Los niños y las niñas ya manejan la fórmula del área del rectángulo, y de algunas otras figuras, cuyas medidas de los lados se dan con números naturales y decimales. En esta unidad se extiende el rango de la fórmula a las fracciones. Como se enseñó la forma de la multiplicación con la gráfica, los niños y las niñas lo podrán entender fácilmente.

6

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 1


5) El caso donde el multiplicador es menor que 1 [F]

Forma del cálculo

Como en el caso de los números decimales, si el multiplicador es menor que 1, el producto es menor que el multiplicando, lo cual se puede explicar con una gráfica como se hizo antes.

÷

=

=

x x x

a)

Gráfica

b)

La parte coloreada más oscura corresponde al dividendo, que consiste en 2 veces 1 l 5 1l La parte coloreada que está arriba del segmento que representa 1 m corresponde al cociente, que consiste en 2 x 4 veces 1 = 1 l, 15 5x3 8 l, o sea 15 Propiedad de la división

c)

Uso de la situación del problema

6) Propiedades de la multiplicación [G] Propiedad conmutativa x = x Propiedad asociativa x x = x

x

Propiedad distributiva + x = x x + = x

+ +

Explicación de

x x

Estas propiedades son válidas con las fracciones también. En esta unidad están explicadas la primera y la tercera con la gráfica de rectángulo. Con el concepto de volumen, por ejemplo, se puede explicar la segunda. Hay que estar conscientes que la segunda propiedad es la razón por la cual se omiten los paréntesis en la multiplicación de más de dos números.

Como

dl l es la cantidad para

es la cantidad para

m,

÷ 3 dl l

m. Multiplicándolo por 4,

se obtiene la cantidad para 1 m:

Lección 3: Dividamos fracciones. •

Sentido de la operación Igual que el ejemplo de la Lección 2, se sustituyen las fracciones en las casillas:

2 5

PRIMER TRIMESTRE 6º GRADO

7


Variante: Multiplicando cantidad para 3 m.

por 4, se encuentra la

Dividiéndolo entre 3, se obtiene la cantidad para 1 m.

Después de enseñar la forma general de la división de fracciones propias, se enseñan los siguientes puntos: 1) Simplificación [B] Como en el caso de la multiplicación es mejor simplificar antes de multiplicar.

5 = 1 7

2) Número natural ÷ fracción [C] Se calcula como en el caso de la multiplicación. Ejemplo:

1 = 13 3 1 = 13 3

3) Fracción mixta ÷ fracción mixta [D] Como en el caso de la multiplicación, primero se convierten en fracciones impropias. Ejemplo:

8

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 1

4) El caso donde el divisor es menor que 1 [E] Como en el caso de los números decimales, si el divisor es menor que 1, el cociente es mayor que el dividendo, lo cual se puede explicar con una gráfica como se hizo anteriormente.


Lección 4: Calculemos con fracciones y números decimales.

Cálculos de fracciones con números naturales y decimales.

En los grados anteriores los niños y las niñas han aprendido la forma de convertir fracciones en números decimales y viceversa. En esta lección, utilizando estos conocimientos, se trata de las cuatro operaciones: adición, sustracción, multiplicación y división.

Como los números naturales y decimales se pueden expresar como fracciones y la división de fracciones se puede expresar como una multiplicación, la multiplicación y la división de estos números se pueden calcular como multiplicación de fracciones.

Cuando se convierten las fracciones en números decimales, dividiendo el numerador entre el denominador, en muchos casos el cociente es infinito (deci= 0.333..., porque el cociente mal periódico) como 1 3 sale finito únicamente cuando los factores primos del denominador consisten de 2 y/o 5. Por lo tanto, se presentan dos tipos de la suma de fracción y número decimal, para que reconozcan que se puede dar la respuesta más significativa, realizando la conversión de números decimales en fracciones.

Ejemplo:

Lección 5: Combinemos operaciones. En quinto grado se estudiaron las operaciones combinadas de suma y resta; en la lección 4 de esta unidad se hacen cálculos convirtiendo números decimales a fracciones y viceversa. Esta lección tiene como propósito la combinación de suma, resta, multiplicación y división, recordando el orden de cálculo: priorizando la multiplicación o división y luego la adición o sustracción con las demás fracciones. En caso de que la adición y sustracción estén dentro del paréntesis, realizar el cálculo de estas antes de la multiplicación y división. Algunas de estas combinaciones pueden resolverse de diferente forma en iguales resultados, siempre que se respete la priorización.

0.9 ÷ 6 x 5 x 0.3 =

9 ÷ 6 10 1

x

5 ÷ 3 1 10

9 x 1 x 5 x 10 10 6 1 3 3 1 9 x 1 x 6 x 3 = 10 x 6 x 1 x 10 2 2 =

=

40

PRIMER TRIMESTRE 6º GRADO

9


Lección 1:

Multipliquemos y dividamos fracciones

1. Confirmar conocimientos básicos. [Recordemos]

Indicadores de logro

2. Leer el problema y captar su sentido. [A] * En cuanto a la manera de presentar el problema, (véase Notas).

- Multiplica una fracción por un número natural utilizando un procedimiento gráfico. - Multiplica una fracción por un número natural utilizando el algoritmo.

Materiales

(M) Lámina con planteamiento gráfico del LT. (N)

Horas

2

3. Plantear la operación. [A1] M: ¿Cómo será el PO? 4 RP:Para pintar 1 m se utiliza 5 l, entonces para 4 2 m hay que multiplicar por 2. 5 PO: 4 x 2 5

4. Buscar la manera de encontrar el resultado consultando la gráfica. [A2] * Pegar en la pizarra la gráfica. M:¿Cuántos litros se utilizan para 1 m ? ¿Para 2 m, cuántos litros? l. Para 1 m RP:Cada parte de la gráfica es 1 5 se necesitan 4 partes, para 2 m se necesitan 8 partes de 1 l que es 8 l. 5 5

1000 54 10 5

* Algunos niños o niñas pueden usar el procedimiento + . Después de elogiarlos, se les indica que lo expresen de otra forma. Que expresen sus ideas utilizando la gráfica, razonando la multiplicación de 4 x 2 = 8 con la unidad de 1 l. 5 * Si los niños y las niñas tienen dificultad en entender el sentido de la gráfica, se puede presentar la situación usando números naturales como las palabras de la niña. * En cuanto a las otras maneras, véase «Puntos de lección». 6 7

5. Confirmar la forma del cálculo. 6. Resolver 1. * Verificar que cada niño y cada niña multiplique el numerador por el número natural y escriba el mismo denominador para obtener el resultado.

10

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 1

4 5

22 3

17 8

5 5 6

Notas: Como en el caso de los números decimales y explicado en «Puntos de lección» página 4, se puede presentar la situación con casillas en vez de números, y después sustituirlas por los números.


Lección 1: Indicadores de logro

Materiales

Horas

- Divide una fracción por un número natural, utilizando un procedimiento gráfico. - Divide una fracción por un número natural utilizando el algoritmo. (M) (N)

2

Multipliquemos y dividamos fracciones 1. Leer el problema y captar la situación. [B] * Véase Notas de la clase anterior. 2. Plantear la operación. [B1] M: ¿Cómo será el PO? l, entonces RP:Para pintar 3 m se utilizan 4 5 entre 3. para 1 m hay que dividir 4 5 4 PO: 5 ÷ 3 3. Buscar la manera de encontrar el resultado consultando la gráfica. [B2] * Pegar la gráfica en la pizarra. M: ¿Cuántos litros representa la parte más pequeña? 1 RP: 15 . M: ¿Cuántas partes tienen un color más oscuro? 1 RP:Hay 4 partes de 15 l para 1 m. * Si los niños y las niñas tienen dificultad en entender el sentido de la gráfica, se puede representar la situación usando números naturales como las palabras del niño. * En cuanto a las otras maneras, véase «Puntos de lección» página 5. 4. Confirmar la forma del cálculo. 5. Resolver 2. * Verificar que cada niño y cada niña multiplique el denominador por el número natural y escriba el mismo numerador para obtener el resultado.

4 35

2 15

1 12

1 14

7 32

Notas:

PRIMER TRIMESTRE 6º GRADO

11


Lección 2:

Multipliquemos fracciones

1. Leer el problema, captar la situación y escribir el PO. [A] * Se puede aplicar la técnica de la casilla, explicada en Notas de la primera clase de la lección anterior. M: ¿Cómo será el PO? Que confirmen la relación entre cantidades con palabras.

Indicadores de logro

- Identifica y explica cuándo utilizar la multiplicación de fracciones. - Calcula multiplicaciones de fracciones propias, utilizando el algoritmo.

Materiales

(M) (N)

2. Pensar en la forma de calcular. [A1] M: ¿Cómo podemos encontrar el producto? * Invitar a que presenten las ideas y discutan sobre ellas, utilizando lo aprendido en la lección anterior.

Horas

3. Analizar las ideas de Juan, Belinda y Maritza. M: ¿Cómo pensaron Juan, Belinda y Maritza? RP:Juan dice que se encuentra primero la cantidad de pintura para 1 m, y luego se 3 duplica para 2 m. 3 RP:Belinda aplica la propiedad de la multiplicación, multiplicando cada fracción. Continúa en la página siguiente…

Notas:

12

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 1

2


Lección 2: Indicadores de logro Materiales

Multipliquemos fracciones … Viene de la página anterior.

Continuación.

RP:Maritza utiliza la gráfica como la lección anterior, y salen 15 partes pequeñas. M: Entre estas ideas ¿hay algo en común? RP:Están multiplicando 4 x 2 para el numerador y 5 x 3 para el denominador.

(M) (N)

4. Confirmar la forma del cálculo. * Se puede dar un problema más, cambiando los datos del problema [A], y hacer que los niños y las niñas den una explicación sobre la forma del cálculo.

Horas

5. Resolver 1. * Verificar que cada niño y cada niña multiplique los denominadores y los numeradores separadamente, para obtener el producto.

6 35

15 32

5 12

2 15

1 28

Notas:

PRIMER TRIMESTRE 6º GRADO

13


Lección 2: 2 3 1. Calcular x . [B] 9 5 * Indicar que resuelvan individualmente. 2. Presentar las formas y discutir sobre ellas. M: ¿Cómo hicieron el cálculo y cuánto es el resultado? RP: a) Multipliqué los numeradores y denominadores separadamente y salió 6 . 45 2 . b) Yo simplifiqué el resultado y es 15 M: ¿Habrá otra forma de simplificar? Porque hay 9 en el denominador de una de las fracciones y 3 en el numerador de la otra al plantear la operación. Que se den cuenta de que si se simplifica antes de multiplicar, se reduce la dimensión de los números.

Multipliquemos fracciones Indicadores de logro

- Multiplica fracciones propias, simplificando en el proceso del cálculo. - Multiplica un número natural por una fracción propia expresando el resultado como fracción propia o mixta.

Materiales

(M) (N)

Horas

1

3. Confirmar que se puede reducir antes de multiplicar. * Enfatizar que la simplificación del numerador de una fracción y el denominador de otra se realiza únicamente en la multiplicación. 4. Resolver 2. * Verificar que realicen la simplificación antes de multiplicar. 4 5. Calcular 3 x . [C] 7 M: Ahora el primer factor no es un número fraccionario. ¿Cómo podemos multiplicar? RP: Multipliquemos el natural por el numerador como en la lección anterior. RP: Escribamos 1 como denominador del 3. * Indicar que conviertan el resultado en fracción mixta. 6. Resolver 3, 4 y 5. * 3 Sin simplificación. 4 Con simplificación. 5 El producto es un número natural. * Verificar que cada niño y cada niña realicen la multiplicación del numerador por el número natural y que simplifiquen antes de multiplicar según caso.

14

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 1

7 27 2 9

9 28 1 6

4 5

11 8

31 3

6 7

9 10

5 6

11 4

3 4

6

Notas:

2 15 8 25

6

3

4

17 8 4 2 3 16


Lección 2:

Multipliquemos fracciones

Indicadores de logro

Multiplica fracciones mixtas convirtiendo en fracciones impropias.

1. Pensar en la forma de multiplicar fracciones mixtas. [D] * Indicar que resuelvan individualmente, utilizando lo aprendido.

Materiales

(M) (N)

Horas

2

2. Presentar las ideas y discutir sobre ellas. M: ¿Cómo resolvieron y cuánto es el resultado? 2 3 1 RP: a) 1 3 x 2 4 = 2 2 multiplicando los números naturales y luego 2 x 3 . 3 4 b) Convirtiendo la fracción mixta en impropia y multiplicando. M: Utilicemos la gráfica para confirmar los resultados. Que se den cuenta que es necesario convertir las fracciones mixtas en fracciones impropias para multiplicar. 3. Indicar la forma de multiplicar fracciones mixtas. * Confirmar que no es correcto multiplicar los naturales y las fracciones separadamente. Es necesario convertir la fracción mixta en impropia antes de multiplicar.

3 11 15 19 1 20

4 1 6 5 9 7

3 3 10

41 8

1 2

4

49 10

1 7 15

1 11 4 11 2 12 14

4. Resolver 6 y 7. * 6 Sin simplificación. 7 Con simplificación. * Verificar que cada niño y cada niña convierta fracciones mixtas en fracciones impropias para multiplicar.

2 1 10 1 21 4

Notas:

PRIMER TRIMESTRE 6º GRADO

15


Lección 2: 1. Presentar el problema. [E] * Escribir o pegar el problema en la pizarra. 2. Pensar en la manera de encontrar el área del rectángulo. [E1] M: ¿Cómo podemos encontrar el área? RP: a) Multiplicando largo por ancho. b) Graficando. * Permitir que resuelven inidvidualmente aplicando lo aprendido. Comentar los resultados.

Multipliquemos fracciones Indicadores de logro

Aplica la multiplicación de fracciones al calcular con satisfacción áreas de cuadriláteros.

Materiales

(M) (N)

Horas

1

3. Analizar el resultado. * Utilizar el LT para explicar el significado del denominador. M: ¿Cuántos rectángulos hay en total y cuántos corresponden al resultado de 3 x 4 ? 5

7

4. Confirmar que se aplica la fórmula del área. Que se den cuenta de la similitud con las gráficas utilizadas en las primeras clases de esta unidad. 5. Resolver 8. * Verificar que resuelvan los ejercicios aplicando la fórmula de área.

PO: 2 1 x 1 1 = 3 3 4 R: 3 m2

PO: 1 2 x 1 2 = 2 7 3 3 9 R: 2 7 cm2 9 PO: 7 x 1 3 = 1 17 4 32 8 R: 1 17 km2 32

Notas:

16

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 1


Lección 2: Indicadores de logro

Demuestra y explica que si el multiplicador es una fracción propia, el producto es menor que el mutiplicando, y si es mayor que la unidad, el producto es mayor que el multiplicando.

Materiales

(M) (N)

Horas

1

Multipliquemos fracciones 1. Leer el problema y estimar el resultado [F] M: Vamos a pensar sin calcular, ¿cuál pesa menos que 12 g? RP:Cuando es más largo pesa más. Entonces 3 m pesa menos porque es menos de 5 1 m. 2. Confirmar con el cálculo y explicar la razón. * Indicar que calculen los tres casos, individualmente. 3. Confirmar la relación de dimensión entre el multiplicador y el producto, usando la gráfica. Que se percaten de que en la multiplicación de fracciones, el producto es menor que el multiplicando si el multiplicador es menor que 1, como en el caso de los números decimales. 4. Resolver 9. * Verificar que respondan observando el multiplicador, sin calcular. [Hasta aquí la primera clase] [Desde aquí la siguiente clase]

Notas:

1. Calcular la multiplicación de dos fracciones cambiando el orden de factores. [G] * Indicar que resuelvan multiplicaciones, individualmente. M: ¿Qué observan de los dos procedimientos? Que se den cuenta que en las fracciones se aplica la misma propiedad de los números naturales. Continúa en la siguiente página…

PRIMER TRIMESTRE 6º GRADO

17


Lección 2: … Viene de la página anterior. 2. Calcular la multiplicación de tres fracciones en diferente orden. [G1] * Indicar que resuelvan individualmente combinando los factores en diferentes formas. Que se den cuenta de que se puede cambiar el orden del cálculo igual que en el caso de los números naturales.

Multipliquemos fracciones Indicadores de logro

Multiplica fracciones, haciendo uso de las propiedades.

Materiales

(M) (N)

Horas

2

3. Calcular de dos maneras el área total del rectángulo. [G2] * Escribir el problema en la pizarra e indicar que resuelvan de dos maneras. M: ¿Cómo será el PO en cada caso? ¿Con cuál de los dos sale más fácil el cálculo? RP:a) Calcular el área de cada parte y sumarla. b) Sumar los dos valores de la base y luego encontrar el área. Que se den cuenta de que con b) se hace más fácil el cálculo, sumando dos lados y multiplicando una sola vez. 4. Confirmar que las propiedades de la multiplicación son válidas con las fracciones. * Las fórmulas representan la propiedad conmutativa, asociativa y distributiva respectivamente. (Ver Notas). Continúa en la siguiente página…

Notas: En el desarrollo de las clases no se mencionan los nombres de las propiedades (conmutativa, asociativa y distributiva), ya que el propósito es que el niño y la niña descubran las bondades que estas propiedades tienen al aplicarlas.

18

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 1


Lección 2: Indicadores de logro

Materiales

Multipliquemos fracciones

Continuación.

… Viene de la página anterior.

(M) (N)

5. Resolver 10. * Confirmar que se omiten los paréntesis en la multiplicación de más de dos números y que se puede calcular en cualquier orden. . * a) Primero se multiplica b) Primero se multiplica

Horas

c)

7 8

d)

5 7 3 5

5 7

.

2 x 5 + 1 x 5 3 7 3 7 2 1 5 = + x . 3 3 7 3 x 4 + 3 x 3 5 7 5 7 3 4 3 = x + . 5 7 7

Que resuelvan utilizando las propiedades aprendidas. * Confirmar que cuando se multiplica por 1, el valor no cambia. 6. Comparar la forma de multiplicar tres fracciones. [H] * Indicar que resuelvan individualmente. M: ¿Cómo resolvieron? * Presentar en la pizarra las formas de resolver y comentarlas.

1 8 8 15 3 4 15 6

Notas:

4 2 5 10 21

3 10

11 3 1

1 12

30

9. Resolver 11. * Verificar que simplifiquen antes de multiplicar.

3 20

8 3 4 1 3 2

4 2 3 1 13

10. Resolver 12. * El motivo de este ejercicio es reforzar la habilidad de multiplicar fracciones de varios tipos antes de pasar a la división.

PRIMER TRIMESTRE 6º GRADO

19


Lección 3: 1. Leer el problema y captar la situación. [A] * Como en el caso de la multiplicación se puede utilizar la técnica de la casilla. 2. Escribir el PO. [A1] M: ¿Cómo será el PO? 2 3 RP: ÷ 5 4 3. Pensar en la forma de calcular. [A2] M: ¿Cómo podemos encontrar el cociente? * Invitar a que presenten sus ideas y discutan sobre ellas, utilizando lo aprendido en la lección 1. * Si no surge alguna de las ideas, los niños y las niñas pueden consultar el LT.

Dividamos fracciones Indicadores de logro

Explica el algoritmo de la división de fracciones propias.

Materiales

(M) (N)

Horas

2

Continúa en la página siguiente…

Notas:

20

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 1


Lección 3: Indicadores de logro

Materiales

Continuación.

Dividamos fracciones … Viene de la página anterior. 4. Analizar las ideas presentadas en el LT. M: ¿Cómo pensó cada niño y niña? RP: a) Armando dice que primero se divide entre 3 para encontrar la cantidad para 1 4 m y luego se multiplica por 4. b) Angela aplica la propiedad de la división multiplicando cada fracción por 4, para que el divisor sea 3. c) Roberto utiliza la gráfica y salen 15 partes pequeñas. M: Entre estas ideas, ¿hay algo en común? RP:Están multiplicando 5 x 3 para el denominador y 2 x 4 para el numerador. El denominador y numerador del divisor cambian de posición.

(M) (N)

Horas

5. Confirmar la forma del cálculo. * Se puede dar otro problema más, cambiando los datos del problema [A] y hacer que los niños y las niñas den una explicación sobre la forma del cálculo. 6. Resolver 1. * Verificar que cada niño y cada niña intercambie el numerador y denominador del divisor y multiplique.

10 21

8 15

5 28

6 7

2 3

Notas:

PRIMER TRIMESTRE 6º GRADO

21


Lección 3: 1. Calcular 4 ÷ 2 . [B] 5 7 * Indicar que resuelvan individualmente. 2. Presentar las formas y discutir sobre ellas. M: ¿Cómo hicieron el cálculo y cuánto es el cociente? RP: a) Multipliqué 4 x 7 y salió 28 , luego 10 5 2 simplifiqué y convertí en fracción mixta. b) Simplifiqué, antes de multiplicar y convertí el resultado en fracción mixta. * Si ningún niño o niña simplifica antes de multiplicar, preguntar: M: ¿Habrá otra forma de simplificar como en el caso de la multiplicación? Que apliquen lo aprendido en la lección 2, simplificando antes de multiplicar.

Dividamos fracciones Indicadores de logro

- Divide fracciones, simplificando en el proceso. - Divide números naturales entre fracciones propias, identificando la forma más simple de hacer el cálculo.

Materiales

(M) (N)

Horas

1

3. Resolver 2. * Verificar que realicen primero la simplificación. 3 . [C] 8 M: Ahora el dividendo es 5, no es un número fraccionario. ¿Cómo podemos hacer el cálculo?

15 28

4. Calcular 5 ÷

7 8

1 5 7

8 15

1 2 3

* Indicar que resuelvan individualmente. * La forma más difícil de entender es convertir el número natural en una fracción impropia cuyo denominador es 1. Que apliquen lo aprendido en la lección 2. 5. Resolver 3, 4 y 5. * 3 Sin simplificación. 4 Con simplificación. 5 El cociente es un número natural. * Verificar que cada niño y cada niña convierta la división en multiplicación y simplifique si es posible.

22

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 1

Notas:

6 2 3

3 9 11

11 2

3 10

6 3 4

12 3 4

91 3

2 7

2 15

14

20

12

26

27

19 24


Lección 3: Indicadores de logro

- Divide fracciones mixtas, convirtiendo el dividendo y el divisor en fracciones impropias. - Divide confirmando que el cociente es mayor que el dividendo, si el divisor es una fracción propia.

Materiales

(M) (N)

Horas

Dividamos fracciones 1. Pensar en la forma de dividir fracciones mixtas. [D] * Indicar que resuelvan individualmente. Que apliquen la experiencia obtenida en la lección 2, convirtiendo las fracciones en impropias. 2. Confirmar la forma de dividir fracciones mixtas.

2 3. Resolver 6 y 7. * 6 Sin simplificación. 7 Con simplificación. * Verificar que conviertan en fracciones impropias y luego en multiplicación para hacer el cálculo, y simplifiquen según caso.

Notas:

45 56 15 98

27 28 2 14 15

35 36 5 4 7

21 22 1 2 2

11 2 12 1 3 3

9 11 4 9

45 56 1 11 20 1 6

4. Leer el problema y escribir el PO. [E] 5. Estimar cuál de los cocientes es mayor que 15. M: Vamos a pensar sin calcular. ¿Cuál pesa más que 15 g cuando cada uno mide 1 m? RP:El alambre A mide más de 1 m si tomamos 1 m pesará menos de 15 g. El alambre B mide menos de 1 m si se alarga la longitud, entonces pesará más de 15 g. 6. Confirmar con el cálculo. * Indicar que encuentren el peso de los dos alambres. 7. Explicar utilizando la gráfica. M ¿Cuál es la relación entre el divisor y el cociente? Que reconozcan que el cociente es mayor que el dividendo cuando el divisor es menor que 1 y menor que el dividendo cuando el divisor es mayor que 1. 8. Resolver 8. * Verificar que razonen sus respuestas sin calcular, por la cantidad en el divisor.

PRIMER TRIMESTRE 6º GRADO

23


Lección 4:

Calculemos con fracciones y decimales

1. Leer el problema y captar la situación. [A] * Presentar el problema en la pizarra.

Indicadores de logro

Realiza conversiones de fracción a número decimal y viceversa para efectuar la adición y la sustracción.

2. Escribir el PO. [A1] M: ¿Cómo será el PO? PO: 1 + 0.2

Materiales

(M) (N)

Horas

2

4

3. Pensar en la forma de resolver. [A2] M: ¿Cómo podemos resolverlo? RP:Los sumandos son fracción y número decimal, entonces hay que unificarlos para poder calcular. * Indicar que resuelvan de 2 formas, unificando los sumandos en fracciones y en números decimales. * Confirmar el procedimiento de cálculo de las 2 formas. 4. Captar la situación en donde el cociente de la fracción sea infinito. [B] * Presentar el problema. 5. Escribir el PO. [B1] M: ¿Cómo será el PO? PO: 0.7 + 1 3 6. Pensar en la forma de resolver. [B2] * Indicar que resuelvan individualmente. M: ¿Cómo hicieron el cálculo? RP: a) Convertí 1 3 en número decimal, pero como no terminé de dividirla, llegué hasta las milésimas. b) Convertí 0.7 en fracción porque no se pudo encontrar un número exacto dividiendo 1 entre 3. Que se den cuenta que convirtiendo el número decimal a fracción resulta más significativa la respuesta. 7. Resolver 1. * Los cocientes de las fracciones de la e) a la h) son infinitos. * Verificar que realicen la conversión adecuada según el denominador de la fracción y resuelvan.

24

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 1

Notas:

1

1

29 30

5 14

0.25 1 (4 ) 2 17 18

3 1 13 15


Lección 4: Indicadores de logro

Realiza conversiones de números decimales a fracciones y viceversa para efectuar la multiplicación y división.

Materiales

(M) (N)

Horas

1

Calculemos con fracciones y números decimales 3 1. Calcular x 0.8. [C] 4 * Indicar que resuelvan individualmente, aplicando lo aprendido. M: ¿Cómo resolvieron? RP: a) Convirtiendo la fracción en número decimal. b) Convirtiendo el número decimal en fracción. * Indicar que en este caso la división de 3 ÷ 4 es exacta por lo que ambas respuestas son exactas. Que se den cuenta de que es más fácil multiplicar fracciones que decimales; más aun, si se pueden simplificar. 3 2. Calcular 0.9 ÷ . [C1] 4 * Indicar que resuelvan individualmente, aplicando lo aprendido.

1 8 2 5 3

1 5 3 20

2 5 40

3. Comparar las 2 formas de resolver. * Designar a algunos niños y niñas, quienes convirtieron de 2 formas diferentes, para la pizarra. M: ¿Qué observan de estas 2 formas? RP:El resultato es siempre igual, pero es más fácil calcular con fracciones. Que se den cuenta de la facilidad del cálculo utilizando fracciones. 4. Resolver 2. * Verificar que cada niño y cada niña realice conversiones y obtenga respuestas correctas.

Notas:

PRIMER TRIMESTRE 6º GRADO

25


4

Lección 5:

Combinemos operaciones

4

Indicadores de logro

Realiza operaciones combinadas de multiplicación y división de 3 y 4 números, utilizando fracciones, números naturales y decimales.

Materiales

(M) (N)

Horas

2

1. Calcular 15 x 3 ÷ 5 . [A] * Indicar que resuelvan individualmente, aplicando lo aprendido. M: ¿Cómo hicieron el cálculo? Que se den cuenta de que luego de convertir la división en multiplicación se pueden simplificar los tres números de una vez, sin hacer los cálculos separadamente. 2. Resolver 1. * Verificar que simplifiquen los tres números de una sola vez. 4

14

6

3. Calcular 5 ÷ 3 x 5 ÷ 7 [B] M: ¿Qué diferencia hay entre el ejercicio anterior y este? RP:Ahora hay 4 números, pero la manera del cálculo es igual. * Indicar que resuelvan individualmente aplicando lo aprendido. * Confirmar que un procedimiento donde hay multiplicación y/o división de números naturales, decimales y/o fracciones se puede convertir en un procedimiento de multiplicación de fracciones.

1 2 2 25

4. Resolver 2. * Verificar que realicen el cálculo adecuadamente, convirtiendo los decimales en fracciones, las divisiones en multiplicaciones y simplificando en el proceso.

1 4 2 9 10 1 1 5

Notas:

26

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 1

1

1 1 2

4

9 5

1 10 80

9 14

16


Lección 5: Indicadores de logro

Resuelve operaciones combinadas de multiplicación, división, suma y resta de fracciones, con o sin paréntesis, priorizando las operaciones al resolver.

Materiales

(M) (N)

Horas

3

10

10

1. Pensar en la forma de encontrar el resultado de 4 + 1 x 3 y 7 - 1 x 6. [C1] 5 3 * Escribir el primer ejercicio en la pizarra e indicar que resuelvan individualmente. M: ¿Cómo hicieron el cálculo? 1 RP: a) Primero multipliqué 5 x 3 y luego sumé con 4. b) Primero sumé 4 + 1 y luego multipliqué 5 por 3. * Orientar que la opción b) no es correcta porque la multiplicación debe realizarse antes que la suma. * Escribir el segundo ejercicio en la pizarra para que lo resuelvan individualmente. M: ¿En qué orden deben hacerse las operaciones? Que recuerden que se calcula primero la multiplicación y división y luego la adición y sustracción, como en los números naturales.

3 10 1 2

4 4 5

1

Combinemos operaciones

2. Resolver 3. 1

1

1

1 4

3

1 4

Notas:

61 4

1

1

1

3. Resolver 4 ÷ ( 4 - 6 ) x 3 . [C2] * Indicar que resuelvan individualmente. M: ¿Qué cálculo hicieron primero? RP:Se calcula primero la operación dentro del paréntesis. Que recuerden que se calculan primero la sustracción en el paréntesis, al igual que los ejercicios con números naturales. Que se den cuenta de que, aunque aparenta ser complicado, resulta fácil y divertido resolver. 4. Resolver 4. * Verificar que realicen primero las operaciones en el paréntesis y luego la multiplicación y división. Continúa en la siguiente página...

PRIMER TRIMESTRE 6º GRADO

27


Lección 5: ...Viene de la página anterior. 2

1

5

Combinemos operaciones Indicadores de logro

Continuación.

Materiales

(M) (N)

3

5. Resolver 1 + ÷ . [C3] 6 3 8 6 M: ¿Cuál se calcula primero? RP: Los que están dentro del paréntesis. * Indicar que resuelvan individualmente. Que se den cuenta de que aplicando lo aprendido, resulta fácil y divertido resolver operaciones combinadas.

Horas

6. Resolver 5. * Verificar que calculen primero las operaciones en el paréntesis y luego las demás.

1. Resolver 1 al 6. [Ejercicios] * Los ejercicios tratan de: 1) Multiplicación de fracciones. 1 6

1 10 16 1 2

2) División de fracciones.

2 3 5 4 15

9

3) Combinación de división y multiplicación de fracciones. 12 35

Continúa en la siguiente página...

11 14

2 7

54 7

Notas:

28

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 1

12 1 4

3 10 11 16

63

72 34 15

4

11 3


Lección Indicadores de logro

Resuelve problemas con seguridad aplicando las operaciones con fracciones.

Ejercicios ...Viene de la página anterior.

4) Problemas de aplicación.

Materiales

Horas

(M) (N)

5) Operaciones combinadas. 6) Cálculo del área y volumen. * Verificar que cada niño y cada niña resuelva los ejercicios.

2

PO: 1 1 x 5 1 = 5 4 7 7 12

R: 5 4 kg 7

PO: 2 1 ÷ 31 1 = 2 2 4 25

R: 2 l 25

PO: 3 9 ÷ 2 19 = 1 9 14 28 25

R: 1 9 l 25

PO: 1 1 x 5 3 = 6 11 4 7 14

R: 6 11 l 14

PO: 1 3 ÷ 7 = 2 4 8 7 57 12 25 (0.48)

7 2 8 km

R: 2 kg

1 15 2 5 (0.4)

1 4 5 m2

5 m3

Notas:

PRIMER TRIMESTRE 6º GRADO

29


UNIDAD 2: TRACEMOS FIGURAS

(18 horas)

1 Objetivos de unidad • Encontrar la suma de los ángulos internos del hexágono y el pentágono utilizando la fórmula obtenida al descomponer las figuras en triángulos, para resolver con interés situaciones que impliquen la construcción de polígonos regulares en el entorno. • Utilizar la simetría en una figura o entre dos figuras al realizar movimientos de traslación, giro y rotación con respecto a un punto o un eje para representar geométricamente la belleza de la naturaleza.

2 Relación y desarrollo

CUARTO GRADO Triángulos. • Triángulos equiángulos, acutángulos, rectángulos y obtusángulos. • Área de triángulos.

Cuadriláteros. • Paralelogramos y no paralelogramos. • Rombos, romboides trapecios y trapezoides.

Polígonos. • Líneas poligonales abiertas y cerradas. • Polígonos por el número de lados. • Polígonos cóncavos y convexos.

QUINTO GRADO

SEXTO GRADO

Circunferencia y círculo. • Círculo y circunferencia. • Elementos de la circunferencia. • Longitud de la circunferencia. • Polígonos regulares e irregulares

Figuras geométricas. • Traslación de figuras. • Figuras simétricas. • Eje de simetría. • Características de las figuras simétricas.

Unidad 2 Polígonos. • Suma de los ángulos internos de polígonos. • Movimientos simétricos: traslación y giros. • Figuras con simetría rotacional.

Unidad 5 Área. • Área de círculos con fórmula. • Área de polígonos regulares con fórmula.

Unidad 7 Sólidos geométricos. • Características para clasificar sólidos. • Elementos de los cilindros, conos y esferas. • Dibujos de prismas y pirámide. • Patrones de prismas, pirámides, cilindros y conos.

3 Plan de enseñanza (18 horas) LECCIÓN

30

HORAS

1. Sumemos ángulos internos de polígonos regulares. (3 horas)

2

2. Tracemos movimientos simétricos de figuras. (4 horas)

1 1 1 1

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 2

1

• Volumen de prismas y cilindros.

CONTENIDOS PROCEDIMENTALES • Cálculo de la suma de los ángulos internos del hexágono. • Cálculo de la medida de los ángulos internos del hexágono, a partir de la suma de ellos. • Cálculo de la suma de los ángulos internos del pentágono. • Reconocimiento de simetrías con respecto a un eje. • Traslaciones utilizando simetrías con ejes paralelos. • Giros utilizando simetrías con ejes que se cortan. • Trazo de giros con respecto a un punto 0.


LECCIÓN Ejercicios. (1 hora) 3. Construyamos figuras que tienen simetría rotacional. (4 horas)

4. Construyamos figuras que tienen simetría rotacional entre sí. (4 horas) Ejercicios. (2 horas)

CONTENIDOS PROCEDIMENTALES

HORAS 1

1 2

• Realización de ejercicios. • Rotación de figuras que tienen simetría con respecto a un punto. • Identificación de partes correspondientes y características en figuras que tienen simetría rotacional.

1

• Construcción de figuras que tienen simetría rotacional.

2 2

• Identificación de figuras que tienen simetría rotacional entre sí. • Construcción de figuras que tienen simetría rotacional entre sí.

2

• Realización de ejercicios.

CONTENIDOS ACTITUDINALES • Seguridad al calcular la medida total de los ángulos internos de un polígono. • Interés por trazar figuras que tienen simetría axial o rotacional.

4 Puntos de lección

D A

DI

a CI

C

AII

CII BII

El giro, en cambio, consiste en dos simetrías consecutivas, con respecto a ejes que se cortan. P

b

a DI

D A

C B

CI

BII

DII

Lección 2: Tracemos movimientos simétricos de figuras. En 5° grado ya se estudió la simetría. En sexto grado se estudia la traslación, el giro y la rotación, utilizando la simetría. Todos estos movimientos simétricos son trazados por los niños y las niñas, haciéndolos reaccionar ante situaciones que conllevan el uso de la simetría.

AI BI

B

DII

b

AII

Los niños y las niñas ya saben que la suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180°. Asimismo, que la suma de los ángulos internos de un cuadrilátero es 360°. Ahora, en 6° grado, toca estudiar la suma de los ángulos internos del hexágono y del pentágono. Este cálculo se realiza mediante un proceso que implica trazar diagonales a partir de un mismo vértice para llegar a la formación de triángulos y explicar que la suma de los ángulos internos de los triángulos que se forman es igual a la suma de los ángulos internos del polígono.

La traslación, como movimiento simétrico, consiste en dos simetrías consecutivas, con respecto a ejes paralelos.

CII

Lección 1: Sumemos ángulos internos de polígonos regulares.

AI BI

PRIMER TRIMESTRE 6º GRADO

31


La figura empezó moviéndose horizontalmente, después cambia y se convierte en un giro. También en esta unidad, los niños y las niñas hacen giros moviendo puntos, usando la simetría con respecto a ejes que se cortan.

P A

AII AI

Todo esto sirve para hacer un puente y pasar a giros completos, para luego llegar a la rotación.

Lección 3: Construyamos figuras que tienen simetría rotacional. Se agrega este contenido para complementar el concepto de simetría. Este contenido tiene como objetivo que los niños y las niñas profundicen el entendimiento en las figuras planas básicas. También, se espera que ellos sientan la belleza de las figuras que tienen simetría a través de las actividades concretas y mentales.

32

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 2

La identificación de las figuras que tienen simetría rotacional es más difícil que las que tienen simetría con respecto a un eje, porque les cuesta mucho a los niños y a las niñas imaginar una figura girada 180° a la original. Por lo tanto, es mejor utilizar los materiales según la necesidad. Es recomendable agregar unas horas de clase para la investigación de la simetría en varias figuras del entorno, para que los niños y las niñas se den cuenta de que existen figuras que tienen la simetría con respecto a un eje y al mismo tiempo, la simetría rotacional. Lección 4: Construyamos figuras que tienen simetría rotacional entre sí. La figura que es simétrica a una original con respecto a un punto se puede obtener por el resultado de la rotación. Igual que en el caso de la simetría reflexiva entre sí, esta simetría también puede decirse que es una transformación (caso particular de las rotaciones); pero solamente se trata como un tipo de simetría. En esta lección también se da importancia a la identificación, las características y la construcción de las figuras que tienen simetría rotacional entre sí. Si los niños y las niñas aplican lo aprendido en la lección anterior, no será tan difícil dominar el contenido de esta lección.


Columnas [Clasificación de la simetría] Existen varias teorías para definir y clasificar los diferentes tipos de simetrías. Algunos matemáticos utilizan los conceptos de «simetría axial», es decir simetría con respecto a una recta, y «simetría central», es decir simetría con respecto a un punto. Pero otros autores no utilizan el concepto de simetría central porque ésta se puede caracterizar como un giro de 180º. En esta guía, la clasificación y el uso de los términos se realizan de la forma siguiente:

Tipo de simetría

Ejemplo de simetría

Acción que la produce

Eje de simetría Simetría reflexiva (axial)

Esta figura es simétrica con respecto a un eje de simetría. Esta figura tiene simetría reflexiva. Reflexión

Eje de simetría A

B Simetría de traslación Simetría de giro

Centro de simetría

B A

Estas figuras son simétricas entre sí con respecto a un eje de simetría. La figura A es simétrica a la figura B con respecto a un eje de simetría. Estas figuras tienen simetría reflexiva entre sí. Se utilizan ejes paralelos. Se utilizan ejes concurrentes. Esta figura es simétrica con respecto a un centro de simetría. Esta figura tiene simetría rotacional.

Centro de simetría Simetría rotacional (central)

Descripción

Rotación Estas figuras son simétricas entre sí con respecto a un punto. La figura A es simétrica a la figura B con respecto a un punto. Estas figuras tienen simetría rotacional entre sí.

PRIMER TRIMESTRE 6º GRADO

33


Lección 1:

Sumemos ángulos internos de polígonos regulares

1. Confirmar conocimientos básicos. [Recordemos]

Indicadores de logro

Calcula con seguridad, la suma en grados de los ángulos internos de un hexágono regular.

2. Captar el tema de la clase. [A] * Comprender la situación a resolver presentando un hexágono que ayude a entender el problema.

Materiales:

(M) Transportador, regla, lápiz. (N)

Horas

2

3. Pensar en la forma de ayudar a Rossana para encontrar la suma de los ángulos interiores del hexágono. [A1] M: ¿Cómo podemos encontrar la suma de los ángulos interiores del hexágono? RP:a) Midiéndolos y sumando. b) Dividiéndolo en triángulos como hicimos con el cuadrilátero. * Dejar que los niños y las niñas opinen. Valorar sus respuestas y estimularlas. * Sugerirles que escriban en el cuaderno su propia forma de resolver. * Pedir voluntarios para que expresen cómo lo hicieron y que escriban el procedimiento en la pizarra.

R: 30°

R: 55°

R: 90°,90°,90°,90° R: 125°,55°,125°

R: 180° R: 360°

4. Verificar la suma de los ángulos midiendo. * Medir los ángulos internos del hexágono con transportador y sumarlos. 5. Verificar la suma de los ángulos trazando diagonales. [A2] * Indicar que tracen diagonales que parten de un mismo vértice y sumen los ángulos internos de los triángulos que se forman. * Recordar que una diagonal une vértices no consecutivos del polígono. Que descubran que se forma el mismo número de triángulos al trazar diagonales desde distinto vértice.

Continúa en la siguiente página...

34

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 2

R: 180°

Notas:


Lección 1: Indicadores de logro Materiales:

Horas

Sumemos ángulos internos de polígonos regulares

Continuación.

...Viene de la página anterior.

(M) Hojas de papel cuadriculado, regla, lápiz. (N)

6. Pensar en otra forma de triangular con diagonales. [A2] M: ¿De qué otra manera se puede trazar las diagonales en el hexágono? Que tracen las diagonales desde distintos vértices. * Indicar que observen que cuando las diagonales no se cruzan se forman 4 ángulos. 7. Calcular la suma de los ángulos internos del hexágono. [A3] Que aprovechen el conocimiento de que la suma de los ángulos internos del triángulo es igual a 180º, para luego calcular por multiplicación, el número de grados que hay en los 4 triángulos formados. 8. Calcular los grados de un ángulo, conociendo el total de grados de los ángulos internos del hexágono. [A4] Que razonen qué operación tienen que hacer. 9. Comprobar la medida de los ángulos internos del hexágono usando el transportador. [A5]

Notas:

PRIMER TRIMESTRE 6º GRADO

35


Lección 1:

Sumemos ángulos internos de polígonos regulares

1. Entender el tema de la clase. [B] * Presentar la figura en la pizarra y leer la situación.

Indicadores de logro

Calcula la suma de ángulos internos del pentágono aplicando la fórmula.

2. Pensar en la forma de resolver la situación de Eduardo. [B1] M: ¿Cómo podemos encontrar la medida y la suma de los ángulos del pentágono? Que recuerden cómo se hizo con el hexágono y que lo expresen. * Indicarles que tracen las diagonales a partir del mismo vértice. Que encuentren la suma de los ángulos internos del pentágono multiplicando 180° por el número de triángulos que se forman.

Materiales:

(M) Hojas de papel cuadriculado, regla, lápiz. (N)

Horas

1

3. Encontrar la medida de cada ángulo interno del pentágono. [B2] M: ¿Cómo podemos encontrar la medida de cada ángulo interno del pentágono? RP: a) Midiéndolos. b) Dividiendo la suma de los ángulos internos entre la cantidad de ángulos del pentágono. * Verificar cómo resolvieron. Que comparen las medidas hechas con el transportador y las obtenidas por triangulación y cálculo. 4. Resolver 1.

R: 135°

Notas:

36

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 2

R: 1080°


Lección 2: Indicadores de logro

Traza y reconoce simetrías de ���guras geométricas con respecto a un eje.

Materiales:

(M) Cuadrícula que ilustra simetría de la situación inicial, papel cuadriculado, lápiz, regla. (N)

Horas

1

Utilicemos la simetría para trasladar figuras 1. Confirmar conocimientos básicos. [Recordemos] 2. Entender el tema de la clase. [A] * Leer el problema y auxiliarse de una hoja de papel donde se pueda ilustrar lo que dice el problema. 3. Pensar cómo son los triángulos que se formaron. [A1] M: ¿Cómo son estos triángulos? RP:a) Simétricos. b) Iguales. Que recuerden lo que estudiaron acerca de simetría en 5° grado. 4. Contestar las preguntas que se hacen con base a la situación de Marcelo y apoyarse en la ilustración de LT. [A2] Que recuerden que los vértices correspondientes están a igual distancia del eje de simetría.

R: Es “p” R: Todos los puntos correspondientes están a la misma distancia del eje p. R: Porque equidistan del eje “p”.

Notas:

PRIMER TRIMESTRE 6º GRADO

37


Lección 2:

Utilicemos la simetría para trasladar figuras

1. Captar el tema. [B] Que interpreten que se trata de seguir trazando simetrías.

Indicadores de logro

Traslada una figura efectuando dos simetrías con ejes paralelos.

2. Identificar simetrías. [B1] M: ¿Cuántas simetrías observas? Que distingan dónde empieza y termina la primera y segunda simetría. M: ¿Qué letras nombran a los ejes de simetría? Que identifiquen la letra que nombra los ejes de simetrías utilizados.

Materiales:

(M) Ilustración de la situación inicial. Papel cuadriculado, lápiz, regla. (N)

Horas

1

3. Responder observando las figuras. [B2] M: ¿Son simétricos los triángulos? ¿Por qué? RP:ABC y AlBlCl son simétricos. AlBlCl y AllBllCll son simétricos. ABC y AllBllCll no son simétricos, AllBllCll es el desplazamiento de ABC. Que reconozcan que la simetría de la figura está relacionada con la distancia de sus partes al eje de simetría. M: ¿Cómo es el eje a con respecto al eje b? ¿Por qué? Que observen que los ejes de simetría son paralelos. * Confirmar en el LT. Que se den cuenta que una traslación es el producto de dos simetrías consecutivas, con respecto a ejes paralelos.

R: Dos simetrías.

R: a, b.

R: Porque ambos triángulos están a la misma distancia del eje de simetría “A”. R: Si, porque los puntos correspondientes de ambos triángulos están equidistantes del eje “b”. R: No, porque sus ejes de simetría son diferentes. Si, porque están separados por la misma distancia.

5. Resolver 1. Se omite la solución

Notas:

38

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 2


Lección 2:

Utilicemos la simetría para trasladar figuras

Indicadores de logro

Realiza el trazo y explica oralmente y por escrito que dos simetrías consecutivas con ejes que se cortan, forman un “giro”.

1. Comprender el tema de la clase. [C] Que descubran que los ejes de simetría ya no son paralelos.

Materiales

(M) Ilustración de la situación inicial. Papel cuadriculado, lápiz, regla. (N)

2. Comentar observando la figura. [C1] * Invitar a que contesten las preguntas utilizando la ilustración de la situación inicial. * Permitir que comenten la respuesta en grupo.

Horas

1 3. Utilizar la ilustración del LT y dar respuestas en el cuaderno a las preguntas que ahí se plantean. [C2] * Dejar que los niños y las niñas, en forma independiente, vayan contestando.

R: Los ejes de simetría anterior son paralelos, y estos, se cruzan. R: En el punto. R: No.

4. Verificar el concepto de giro. * Permitir que los niños y las niñas verifiquen sus respuestas consultando el LT. Que se den cuenta que un “giro” simétrico es el producto de dos simetrías consecutivas con respecto a dos ejes que se cortan. 5. Resolver 2.

R: “a”, “b” R: No, porque “b” es el eje de simetría de estos triángulos.

Se omite la solución

Notas:

PRIMER TRIMESTRE 6º GRADO

39


Lección 2: 1. Mostrar la figura y permitir que los niños y niñas contesten en sus cuadernos. [D] y [D1] * Dejar que los niños trabajen independientemente y que después compartan para afirmar conocimientos. Que confirmen que el gráfico es un giro del punto A, porque son dos simetrías consecutivas con ejes que se cortan y que el punto A fue cambiando de dirección.

Utilicemos la simetría para trasladar figuras Indicadores de logro

Realiza giros de puntos con respecto a ejes que se cortan.

Materiales

(M) Papel cuadriculado, lápiz, regla. (N)

Horas

1

2. Comprobar la igualdad de distancias. [D2] * Utilizar el punto 0 como centro para que el trazo con el compás pase por los puntos A, Al y All. 3. Resolver 3 y 4. * Asistir a los niños y niñas oportunamente en el trazo de giros.

R: A´ R: A´

Se omite la solución

Se omite la solución

Notas:

40

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 2


Lección 2: Indicadores de logro

Ejercicios ¡Intentémoslo! Reforzar el giro, utilizando la simetría con respecto a ejes que se cortan en 90º.

Materiales

(M) (N)

Horas

1) El primer ejercicio se refiere al giro de 180º de un punto dado. 2) El segundo ejercicio se refiere al giro completo de una figura geométrica.

1

R: A´ R: A´´ R: Sí

R: La circunferencia toca los puntos.

R: A´B´C´ R: A´´B´´C´´ R: A´´´B´´´C´´´ R: Si

Notas:

PRIMER TRIMESTRE 6º GRADO

41


Lección 3: 1. Captar el tema. [A] 2. Observar la figura de la hélice. [A1] M: ¿Cómo es la figura de la hélice? * Escuchar las observaciones. Si hay niños y niñas que mencionaron sobre la simetría reflexiva, aprovecharlo para la siguiente actividad. 3. Confirmar si la hélice es una figura que tiene simetría reflexiva. [A2] * Indicar que calquen la figura, la recorten y la doblen por la mitad para comprobar si tiene simetría reflexiva. Que confirmen que la hélice no es una figura que tiene simetría reflexiva.

Construyamos figuras que tienen simetría rotacional Indicadores de logro

Determina si una figura tiene simetría rotacional.

Materiales

(M) Regla, escuadras o transportador. (N) Papel, regla, escuadras o transportador, tijeras, bolsa u hoja de plástico.

Horas

1

4. Pensar en la forma de sobreponer las partes de la hélice. [A3] * Colocar la figura recortada sobre la hélice del dibujo del LT. M: Vamos a mover la hélice. ¿Cómo la movemos para que las dos partes se sobrepongan de nuevo? M: ¿Cuánto la movemos? Que se den cuenta que las partes de la hélice se sobreponen cuando se gira 180° alrededor de un punto. 5. Conocer el concepto de simetría rotacional. * Confirmar la definición “figura con simetría rotacional”, utilizando el LT. (Véase Notas).

Notas: Trazar una recta El punto de referencia debe llegar aquí

Marcar un punto de referencia en la figura Girar la figura hasta que el punto llegue al lado opuesto

Se puede girar 180° correctamente

42

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 2


Lección 3: Indicadores de logro

Materiales

Horas

- Encuentra los elementos correspondientes en las figuras que tienen simetría rotacional. - Identifica las características de las figuras que tienen simetría rotacional. (M) Regla, transportador. (N) Papel, regla, transportador, tijeras, hoja de plástico. 2

Construyamos figuras que tienen simetría rotacional 1. Captar el tema. [B] 2. Encontrar las partes que se sobreponen al girar 180°. [B1] M: Vamos a encontrar las partes que se sobreponen al girar 180°. * Se puede usar la hoja de plástico para la confirmación. (Ver notas) M: ¿Cómo podemos llamar a las partes que se sobreponen? Que apliquen lo aprendido en el estudio de las figuras que tienen simetría reflexiva. 3. Resolver 1 y 2.

Continúa en la siguiente página...

R: Tienen simetría rotacional: a), c), d)

Se omite solución

Notas: [Uso de la hoja de plástico] Cuando se usa la hoja de plástico, se puede identificar con claridad si la figura tiene simetría rotacional pues se puede ver la figura original a través de él.

1

2

3

1. Calcar la figura en una hoja de plástico con un marcador fino. 2. Fijar el centro de giro con la punta de un lápiz o compás. 3. Girar 180° la hoja de plástico.

Papel plástico

PRIMER TRIMESTRE 6º GRADO

43


Lección 3: ...Viene de la página anterior. 4. Investigar sobre las características de las figuras que tienen simetría rotacional. [B2] M: ¿Qué observan en las figuras que tienen simetría rotacional? * Después de la investigación individual, confirmar en la discusión de la clase que los segmentos que unen puntos correspondientes, pasan por el centro de simetría y que las distancias de los puntos correspondientes al centro de simetría, son iguales.

Construyamos figuras que tienen simetría rotacional Indicadores de logro

Continuación.

Materiales

(M) (N)

Horas

5. Encontrar otras características de las figuras con simetría rotacional. [B3] Que se den cuenta de la igualdad entre la longitud de los lados correspondientes y la igualdad de las aberturas de los ángulos correspondientes. 3. Resolver 3. * Es recomendable que los niños y las niñas calquen y recorten la figura y que mediante dobleces o trazo de rectas, respondan las preguntas del ejercicio 2.

R: Trazando rectas que unen puntos correspondientes.

R: OE R: OG

Notas:

44

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 2


Lección 3: Indicadores de logro Materiales

Horas

Construyamos figuras que tienen simetría rotacional

Completa figuras que tienen simetría rotacio- 1. Captar el tema. [C] nal.

(M) Regla. (N) Papel, regla, papel plástico.

2. Pensar en la forma para completar una figura que tiene simetría rotacional. [C1] M: ¿Cómo se puede dibujar la otra mitad de una figura que tiene simetría rotacional? Que tengan la idea que se podrá dibujar utilizando las características aprendidas en las clases anteriores.

1 3. Dibujar en la cuadrícula la otra mitad de la figura. (Véase Notas.) * Es mejor que imaginen cómo será la figura antes de empezar. * Después de terminar el trabajo, dar el tiempo para que confirmen si es una figura que tiene simetría rotacional utilizando la hoja del plástico. 4. Dibujar en un papel blanco la otra mitad de la figura. [C2] * Orientar a que tracen los segmentos que unen puntos correspondientes y midan las longitudes utilizando el compás. * Indicar que compartan ideas entre compañeros y compañeras, verificando si la figura tiene simetría rotacional. 5. Resolver 4.

Se omite la solución

Notas: [Forma de dibujar la figura simétrica con respecto a un punto] 1. Trazar los segmentos desde cada vértice pasando por el centro de simetría. 2. Medir desde un punto hasta el centro de simetría y obtener el punto correspondiente en la dirección opuesta a la misma distancia desde el centro de simetría. (En caso de hacerlo en la cuadrícula, se pueden contar los cuadritos para obtener el punto correspondiente.) 3. Unir los puntos por el orden y completar la figura.

PRIMER TRIMESTRE 6º GRADO

45


Lección 4: 1. Captar el tema y pensar en la relación entre las dos figuras. [A] [A1] M: (Presentando el dibujo de los mosaicos) ¿Qué observan ustedes en este dibujo? RP:a) Dos figuras. b) Parece que son de la misma forma. c) Parece que al girar 180° se sobreponen. * Si surgen las observaciones b) o c), se pueden aprovechar para introducir la pregunta de la siguiente actividad.

Construyamos figuras que tienen simetría rotacional entre sí Indicadores de logro

Utiliza las características de simetría para determinar que dos figuras tienen simetría rotacional entre sí.

Materiales

(M) Dibujo presentado en [A1], regla. (N) Papel, regla, hoja de plástico.

Horas

2

2. Pensar en la forma de averiguar si las figuras son iguales. M: ¿Cómo se puede averiguar si las dos figuras del mosaico son iguales? Que se percaten de que si al dar un giro de 180° las figuras se sobreponen exactamente entonces son iguales. * Dar el tiempo para la investigación utilizando el papel o la hoja de plástico. * Preguntar las partes correspondientes entre los dos dibujos. * Preguntar la medida de las partes correspondientes para aclarar que son iguales. 3. Investigar las características de las figuras que tienen simetría rotacional entre sí. [A2] Que utilicen las características para determinar si las figuras tienen simetría rotacional entre sí. 4. Resolver 1. (Véase Notas).

R: Vértice I R: JF R: FGH

Notas: [Distribución de horas] Se puede dividir esta clase en dos horas de clase, para garantizar la suficiente actividad de los niños y las niñas. La primera clase será con el objetivo de conocer el concepto, y la segunda, de investigar las características.

46

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 2


Lección 4: Indicadores de logro Materiales

Horas

Traza con interés figuras que tienen simetría rotacional entre sí.

(M) Cuadrícula con figura de la lección, regla. (N) Papel, regla, hoja de plástico.

2

Construyamos figuras que tienen simetría rotacional 1. Captar el tema. [B] 2. Pensar en la forma para dibujar figuras que tienen simetría rotacional entre sí. [B1] M: (Pega la figura en la pizarra) ¿Cómo se puede dibujar la figura simétrica a esta figura con respecto al centro O? Que tengan la idea de que se podrá dibujar de la misma forma aprendida con las figuras que tienen simetría rotacional. 3. Dibujar en la cuadrícula otra figura que es simétrica a la presentada con respecto al centro O. Que imaginen cómo será la figura antes de empezar. * Después de terminar el trabajo, dar el tiempo para que confirmen si las figuras tienen simetría rotacional entre sí. 4. Dibujar en papel sin cuadricular figuras que tengan simetría rotacional entre sí. [B2] * Orientar a que tracen los segmentos que unen los puntos correspondientes y el centro de simetría. 5. Resolver 2.

Se omite la solución

Notas:

PRIMER TRIMESTRE 6º GRADO

47


Lección 4: Los problemas tratan sobre: 1)

Ejercicios Indicadores de logro

Identificación de las figuras que tienen simetría reflexiva y simetría rotacional

Materiales 2)

Forma para encontrar los ejes y el centro de simetría

3)

Características de las figuras que tienen simetría reflexiva entre sí

4)

Horas

(M) (N)

2

Características de las figuras que tienen simetría rotacional entre sí. Continúa en la siguiente página...

R: En sí misma: C, E, G, B, G, F, H R: En sí misma y rotacional: C, E, G, D

No tiene simetría en si misma ni rotacional: A

K RF JIQ Perpedicularmente. 2 cm

N EF PQI Por el centro O 5 cm

Notas: [Sobre los tipos de simetría] En los ejercicios 3), 4) y 5) se usan las mismas figuras originales en los dos tipos de simetría. A través de estos ejercicios, los niños y las niñas pueden captar que aunque la original es igual aparecen las figuras simétricas construidas en diferente forma dependiendo del tipo de transformación (o la posición del eje y el centro de simetría).

48

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 2


Lección 4: Indicadores de logro Materiales

Horas

Continuación.

(M) (N)

Ejercicios ...Viene de la página anterior. 5) Construcción de las figuras que tienen simetría reflexiva (entre sí) y simetría rotacional (entre sí). Nos divertimos. Fijación del entendimiento sobre la simetría rotacional a través de un juego.

Notas:

PRIMER TRIMESTRE 6º GRADO

49


UNIDAD 3: IDENTIFIQUEMOS RAZONES

(17 horas)

1 Objetivos de unidad • Encuentra el cuarto término de una proporción utilizando la igualdad entre razones geométricas y la regla de tres simple al resolver problemas en los cuales debe tomar decisiones, respetando la opinión de los demás. • Encuentra el porcentaje que corresponde a una cantidad o viceversa, utilizando la regla de tres en la búsqueda conciente de soluciones a situaciones problemáticas de su entorno.

2 Relación y desarrollo

CUARTO GRADO

QUINTO GRADO

Números decimales.

Divisibilidad de números.

• Relación de fracciones decimales y números decimales.

• Descomposición de un número en factores que son números primos.

• Conversión de fracciones decimales a números decimales y viceversa.

SEXTO GRADO Unidad 1 Operaciones con fracciones. • Multiplicación de fracciones. • División de fracciones. • Operaciones combinadas con fracciones, números naturales y decimales.

Fracciones.

Operaciones con fracciones.

• Fracciones equivalentes por ampliación o reducción.

• El cociente como fracción. • Conversión de números decimales a fracciones.

Unidad 3 Razones. • Razón geométrica. • Proporciones. • Regla de tres simple. • Porcentajes.

Unidad 8 Proporcionalidad. • Proporcionalidad directa. • Proporcionalidad inversa.

50

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 3


3 Plan de enseñanza (17 horas) LECCIÓN 1. Expresemos la relación entre cantidades (9 horas)

HORAS 2

3 1 2 1 2. Encontremos porcentajes. (7 horas)

3 1 3

Ejercicios. (1 hora)

1

CONTENIDOS PROCEDIMENTALES • Expresión de la razón geométrica de dos cantidades en la forma a:b. • Expresión de la razón geométrica como fracción. • Formación de proporciones. • Verificación de la constante en una proporción. • Determinación de razones equivalentes a una razón dada. • Aplicación de la regla de tres para completar la proporción. • Resolución de problemas aplicando la regla de tres simple. • • • • •

Escritura de la razón geométrica como porcentaje. Resolución de problemas encontrando porcentajes. Determinación de cantidades conociendo el porcentaje. Cálculo del tanto por ciento. Resolución de problemas utilizando razones geométricas, regla de tres y tanto por ciento.

CONTENIDOS ACTITUDINALES • Curiosidad por determinar el porcentaje. • Seguridad al utilizar el tanto por ciento.

4 Puntos de lección Lección 1: Expresemos la relación entre cantidades. La comparación entre dos cantidades m y n se aborda en este grado como “la razón geomética m/n (m es a n)”, entendiéndose como el cociente indicado. Aclarándole a los niños y las niñas que también pueden compararse restando m - n (razón aritmética). Se define la proporción como la igualdad entre dos razones geométricas m:n=a:b. Aplicando la regla de tres para encontrar uno de los términos cuando se conocen 3 términos.

Lección 2: Encontremos porcentajes. Luego de la utilización de la regla de tres; se plantea la necesidad de utilizar “el tanto por ciento”, aclarándoles que en este caso, si se realiza la división indicada y se multiplica por 100 para utilizar el símbolo “%”. Ejemplo: 0.4 x 100 = 40 % 1 = 0.2 x 100 = 20 % 5

PRIMER TRIMESTRE 6º GRADO

51


Lección 1:

Expresemos la relación entre cantidades

1. Confirmar conocimientos básicos. [Recordemos]

Indicadores de logro

2. Leer la situación y captar el tema. [A] Que se den cuenta que en esta unidad se harán comparaciones.

- Expresa la razón geométrica entre dos cantidades. - Encuentra la razón geométrica expresándola en fracción.

Materiales

(M) (N)

3. Expresar la relación entre la cantidad de masa y la cantidad de queso. [A1] M: ¿Qué relación encuentras entre la cantidad de harina y la cantidad de queso? RP:Por 2 libras de harina hay 3 libras de queso. * Enfatizar que la relación entre la masa y el queso es de 2 a 3, que se escribe 2:3 y se lee “2 es a 3”. * Explicar que a esta comparación se le llama “Razón Geométrica”.

Horas

45 años 2.05

Continúa en la siguiente página...

Notas:

52

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 3

2

13.5

5 2 1 22


Lección 1: Indicadores de logro

Materiales

Continuación.

Expresemos la relación entre cantidades ...Viene de la página anterior. 4. Escribir la relación con un número [A2]. M: ¿Cómo es la cantidad de harina con respecto al queso? RP: Es de 2 a 3. M: Si el queso es la unidad ¿qué número representa al queso? 2 RP: . 3 Que se den cuenta que la razón 2:3 se puede expresar como 2 . 3 * Concluir que la razón geométrica se puede expresar en fracción.

(M) (N)

Horas

5. Expresar la razón 0.7 : 1.5 como fracción. * ¿Cómo se puede expresar como fracción 0.7 : 1.5? RP:Multiplicando por diez el numerador y el denominador. 6. Resolver 1 y 2. * Verificar lo que han resuelto los niños y las niñas. * Solicitar que pasen uno o dos al frente a explicar lo resuelto por ellos.

250 ml 1000 ml

Notas:

PRIMER TRIMESTRE 6º GRADO

53


Lección 1: 1. Leer el problema. [B] M: Pensar, si en A la relación de harina a queso es 2:3 ¿cuánto será si la cantidad de harina es 6 libras? Que asocien la situación con la de A. 2. Resolver utilizando razones. [B1] * Dar tiempo para la resolución individual. Que resuelva pensando en la razón 2:3, utilizando diferentes procesos.

Expresemos la relación entre cantidades Indicadores de logro

Materiales

Horas

3. Comparar las razones 2:3 y 6:9.[B2] * Que observen las razones: 2 a) 2 : 3 → 2 ÷ 3 = 3 b) 6 : 9 → 6 ÷ 9 =

6 2 = 9 3

4. Concluir planteando la proporción. * Indicar que cuando dos razones geométricas son equivalentes se expresa 2 : 3 = 6 : 9.

Notas:

54

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 3

Determina la proporción igualando dos razones.

(M) (N)

3


Lección 1: Indicadores de logro

Continuación.

Materiales

(M) (N)

Horas

Expresemos la relación entre cantidades 5. Relacionar los términos de la proporción. [B3] M: ¿Qué relación hay entre los números de la proporción? RP: a) Al multiplicar la primera razón por 3 obtenemos la segunda. b) Al multiplicar los extremos obtenemos 18 y al multiplicar los medios también 18. * Es probable que un niño o una niña diga que al multiplicar los términos de la primera razón obtenemos el primer término de la otra razón, orientar a que eso no se cumple siempre. 6. Resolver 2. Que escriban la proporción multiplicando o dividiendo, por el mismo número, los términos de la primera razón para obtener la segunda razón. 7. Reflexionar entre todos el Sabías que...

Notas:

PRIMER TRIMESTRE 6º GRADO

55


Lección 1: 1. Encontrar la razón equivalente. [C] M: ¿Qué hacemos para encontrar una razón equivalente a 63:49? RP: Multipliquemos por 2, multipliquemos por 3,..., o dividir entre 7 el antecedente y el consecuente. M: ¿Sólo multiplicando podemos encontrar razones equivalentes? * Analizar lo que proponen Óscar y Mary. * Solicitar a los niños y niñas que expresen sus ideas. Que se den cuenta de que las razones se pueden simplificar.

Expresemos la relación entre cantidades Indicadores de logro

Encuentra una razón equivalente a la razón dada, explicando el proceso.

Materiales

(M) (N)

1

Horas

2. Simplificar razones : [C1] * Permitir el trabajo individual aplicando lo aprendido y posteriormente verificar utilizando LT. Que se den cuenta de la manera de simplificar, ya sea decimales o fracciones. 3. Resolver 3. * Solicitar voluntarios que expliquen lo que han resuelto.

3 2 3 2

Notas:

56

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 3

3 8 10 7

2 5 6 7

4 7 7 15


Lección 1: Indicadores de logro

Aplica la regla de tres para encontrar el cuarto término en una proporción.

Materiales

(M) (N)

Horas

2

Expresemos la relación entre cantidades 1. Leer y comprender el problema.[D] Que los niños y las niñas expresen sus ideas. 2. Escribir la proporción utilizando. [D1] M: Escribir la proporción del queso con respecto a la harina para la masa. Que los niños y las niñas escriban la proporción. * Observar cómo lo escriben los niños y las niñas. 3. Pensar en cómo resolverlo. * Dar tiempo para la resolución independiente. * Solicitar voluntarios que expliquen cómo lo resolvieron. Que en parejas discutan la forma en que Bernardo, Yanira y Sandra lo han resuelto. Utilizar LT. 4. Concluir que para encontrar un valor desconocido conociendo 3 valores de la proporción, se utiliza la regla de tres. 5. Resolver 4. * Verificar lo que los niños y las niñas han resuelto en sus cuadernos.

3 7.5

6 45 8

Notas:

PRIMER TRIMESTRE 6º GRADO

57


Lección 1: 1. Leer el problema y captar el tema. [E] * Solicitar a los niños y niñas que expresen lo que han comprendido. 2. Encontrar en cuántas partes se divide el terreno. [E1] * Indicar que expresen el número de partes. 3. Piensa cómo encontrar el área de cada cereal. [E2] M: Encuentra el área a sembrar para cada cereal. Que los niños y las niñas resuelvan y expresen sus ideas. * Discutir la manera en que Rosa y Manuel lo han resuelto. Orientar el uso del LT en parejas. 4. Resolver 5. * Verificar lo que han resuelto en sus cuadernos. * Solicitar voluntarios que pasen a la pizarra a explicar cómo resolvieron.

Expresemos la relación entre cantidades Indicadores de logro

- Resuelve problemas utilizando la razón geométrica. - Resuelve problemas aplicando la regla de tres simple.

Materiales:

(M) (N)

Horas

1

21 50

Notas:

58

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 3

18


Lección 2: Indicadores de logro

- Encuentra la razón geométrica expresándola en forma decimal. - Determina el porcentaje que representa una cantidad con respecto a otra.

Materiales:

Horas

3

Encontremos porcentajes 1. Leer el problema, observar la figura y captar el tema. [A] M: ¿Cómo se puede resolver? Que los niños y niñas expresen sus ideas. 2. Encontrar el número de asientos del bus. [A1] M: ¿Con cuántos asientos cuenta el bus? RP:Muchos, más de 40, 50... * Pedirles que escriban el PO y encuentren el resultado. * Confirmar que son 50 asientos. 3. Escribir la razón geométrica. [A2] M: Escriban la razón geométrica entre el número de pasajeros y el total de asientos. Que los niños y las niñas escriban correctamente la razón geométrica: 4 40 : 50 = 5 = 0.8 4. Escribir la proporción. [A3] M: Escriban la proporción como decimal considerando el total de asientos como unidad. 5. Presentar el término “porcentaje”. * Orientar la forma de encontrar el porcentaje y su símbolo. M: ¿Qué nos expresa en este caso el 80%? RP:Los asientos ocupados. * Confirmar qué significa que de todos los asientos del bus el 80% está ocupado.

Pasa a la siguiente página...

Notas:

PRIMER TRIMESTRE 6º GRADO

59


Lección 2: ...Viene de la página anterior. 7. Encontrar el porcentaje de asientos sin pasajeros con respecto al total de asientos. [A4] M: Piensa en la forma de resolver. Que los niños y las niñas expresen sus ideas en sus cuadernos. * Solicitar que expongan en la pizarra su forma de resolver. * Confirmar qué es el 20%.

Encontremos porcentajes Indicadores de logro

Continuación.

Materiales

(M) (N)

Horas

8. Encontrar porcentajes [A5] * Permitir que resuelvan individualmente. * Solicitar a los niños y a las niñas que expresen cómo obtuvieron el porcentaje. 9. Resolver 1, 2 y 3. * Solicitar voluntarios para que expliquen cómo lo han realizado. * Verificar que los resultados sean correctos y que se haga la correción pertinente.

50%

70%

23%

5%

0.3

0.9

0.45

0.07 62.5% 27.5%

Notas:

60

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 3


Lección 2: Indicadores de logro

Resuelve problemas de porcentaje aplicando proporciones o regla de tres.

Materiales

(M) (N)

Horas

1

Encontremos porcentajes 1. Leer y entender la tabla. [B] * Presentar la tabla de vehículos e interpretarla. 2. Pensar cómo encontrar el porcentaje del número de bicicletas. [B1] M: ¿Cómo encontraremos el porcentaje de bicicletas? * Solicitar que las niñas y niños expresen cómo encontraron el porcentaje del número de bicicletas. * Si no encuentran los porcentajes correctamente que utilicen el LT y discuta con los niños y niñas cómo resolvieron Delmy y Alfredo. DATO * Confirmar que % = x 100 TOTAL 3. Resolver 4. * Observar y verificar que lo resuelto por los niños y niñas sea correcto. 4. Comprueba si el total en los porcentajes es 100. [B2] 5. Resolver 5. * Verificar que los niños y niñas efectuaron correctamente, aplicando el porcentaje.

Niños 40%

Niñas 60%

Notas:

PRIMER TRIMESTRE 6º GRADO

61


Lección 2: 1. Leer, observar y comprender el tema. [C] * Comentar sobre la capacidad y pasajeros de cada bus. Que los niños y niñas expresen sus ideas. 2. Calcular porcentaje de asientos disponibles. [C1] M. ¿Qué porcentaje de asientos disponibles hay en el bus de la ruta 34? * Piensa en la forma de resolver, escribiendo en tu cuaderno el PO. * Dar tiempo para que lo comenten con el compañero. Que los niños y las niñas expresen la forma de resolver. * Confirmar que los asientos disponibles son el 20%.

Encontremos porcentajes Indicadores de logro

- Determina la cantidad de un dato conociendo el porcentaje. - Encuentra el tanto por ciento solicitado a partir del total.

Materiales

(M) (N)

Horas

3

3. Calcular el número que corresponde a un porcentaje. [C2] M: ¿A qué número de asientos corresponde el 40% de la ruta 6? Que piensen cómo resolver, escribiendo el PO, cálculo y respuesta en su cuaderno. * Confirmar las formas de resolver, consultando el LT y comentarlo en parejas. Que se den cuenta de que se puede resolver utilizando la regla de tres. * Verificar que se ha comprendido el procetotal x % dimiento dato = 100 4. Resolver 6 y 7. * Verificar que las niñas y los niños han resuelto correctamente. * Solicitar voluntarios que expliquen lo resuelto por ellos. Continúa en la siguiente página...

62

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 3

10 7.35

3.4

Notas:

170 61.2


Lección 2: Indicadores de logro

Materiales

Continuación.

Encontremos porcentajes ...Viene de la página anterior. 5. Encontrar porcentajes mayores que 100. [C3] M: ¿Qué porcentaje de personas hay con respecto al número de asientos del bus de la ruta 101? Que piensen cómo resolver, escribiendo el PO, el cálculo y la respuesta en su cuaderno. * Comentar con tu pareja la forma de resolver. 70 x 100 RP:PO: = 140 y la respuesta 140% 50

(M) (N)

Horas

6. Encontrar porcentajes de sobrecarga. [C4] M: ¿Qué porcentaje de sobrecarga de personas hay en el bus de la ruta 101? RP:40% Que los niños y las niñas discutan en parejas el PO: 140-100=40 R = 40%

70

miércoles: 40% domingo: 80%

Notas:

134.4

7. Encontrar el número de pasajeros de sobrecarga. [C5] M: ¿Cuántos pasajeros sin asiento lleva el bus de la ruta 101? ¿Cómo podemos encontrar ese número? * Resolver en forma individual, escribiendo el PO, el cálculo y la respuesta en tu cuaderno. * Expresar la forma de resolver en la pizarra. Que se den cuenta que pueden resolver utilizando la regla de tres. PO: 40 x 50 = 2000 = 20 100 100 R: 20 pasajeros. 8. Resolver 8 y 9. * Verificar los resultados.

PRIMER TRIMESTRE 6º GRADO

63


Lección 2: Los ejercicios tratan de:

Ejercicios Indicadores de logro

- Resuelve problemas utilizando razones geométricas, proporciones, regla de tres y porcentajes.

Materiales

(M) (N)

1 y 2 Razón geométrica. 3, 4, 5 y 6 Regla de 3 y porcentaje.

Horas

1

3 4

12 4

0.75 3 2

2.0 13:3.05

3:0.4 7.2

8

14 15

7

140

30 9 5 21 15

221

Notas:

64

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 3


INDICADORES

PRIMER TRIMESTRE

COMUNICACIÓN CON LENGUAJE MATEMÁTICO Demuestra y explica que si el multiplicador es una fracción propia, el producto es menor que el multiplicando y si es mayor que la unidad, el producto es mayor que el multiplicando.

Realiza el trazo y explica oralmente y por escrito que dos simetrías consecutivas con ejes que se cortan, forman un giro.

Utiliza las características de la simetría para determinar si dos figuras tienen simetría rotacional entre sí.

Demuestra y explica que si el multiplicador es una fracción mayor que 1, el producto es mayor que el multiplicando y si es menor que 1 el producto es menor que el multiplicando. Demuestra que cuando el multiplicador es una fracción mayor que 1 el producto es mayor que el multiplicando. Explica sin demostrar que la cantidad que se obtiene del producto de dos números depende del valor del multiplicador. Traza y explica oralmente y por escrito que dos simetrías consecutivas a partir de ejes que se cortan forman un giro. Traza simetrías consecutivas a partir de ejes que se cortan pero tiene dificultades para explicarlo. Explica oralmente y por escrito cómo trazar una simetría a partir de un eje. Determina si dos figuras tienen simetría rotacional entre sí aplicando las características. Encuentra el centro de simetría uniendo los vértices correspondientes. Identifica vértices, lados y ángulos correspondientes pero no el centro de simetría.

RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO Realiza conversiones de números decimales a fracciones para efectuar multiplicaciones y divisiones.

Resuelve operaciones combinadas de multiplicación, división, suma y resta de fracciones, con o sin paréntesis, priorizando las operaciones al resolver.

Calcula la suma de los ángulos internos del pentágono aplicando la fórmula.

Aplica la regla de tres para encontrar el cuarto término de una proporción.

Convierte decimales a fracciones y efectúa las multiplicaciones y divisiones indicadas. Convierte decimales a fracciones y efectúa las multiplicaciones pero no las divisiones. Convierte números decimales a fracciones pero tiene dificultades para multiplicar y dividir. Resuelve correctamente operaciones combinadas de multiplicación, división, suma y resta de fracciones sin paréntesis, priorizando al resolver. Resuelve operaciones combinadas de multiplicación, división, suma y resta de fracciones utilizando paréntesis. Resuelve operaciones combinadas de suma y resta o de multiplicación y división, de fracciones. Encuentra la suma de los ángulos internos del pentágono usando correctamente la fórmula. Encuentra la suma de los ángulos internos del pentágono sin usar la fórmula. No logra encontrar la suma de los ángulos internos del pentágono. Aplica correctamente la regla de tres encontrando el cuarto término. Plantea correctamente la regla de tres pero no resuelve. Plantea incorrectamente la regla de tres, mezclando unidades.

APLICACIÓN DE LA MATEMÁTICA AL ENTORNO Aplica la multiplicación de fracciones al calcular con satisfacción áreas de paralelogramos. Resuelve problemas utilizando las razones geométricas.

Resuelve problemas de porcentajes aplicando proporciones o regla de tres.

Resuelve efectuando correctamente la multiplicación que indica la fórmula. Plantea correctamente la operación utilizando la fórmula. Identifica la base y la altura en los cuadriláteros. Resuelve el problema aplicando las reglas de la igualdad de razones o proporción. Plantea las dos razones geométricas formando una proporción. Plantea la razón geométrica que aparece completa en el problema. Plantea la proporción o la regla de tres y resuelve correctamente. Plantea la proporción o la regla de tres pero no resuelve. Plantea la razón geométrica que corresponde al total pero no logra plantear la proporción ni la regla de tres.

PRIMER TRIMESTRE 5º GRADO

65


REFUERZO ACADÉMICO

PRIMER TRIMESTRE

COMUNICACIÓN CON LENGUAJE MATEMÁTICO Unidad 1 Lección 2

Realiza el trazo y explica oralmente y por escrito que dos simetrías consecutivas con ejes que se cortan, forman un giro.

Mala identificación de la base y la altura del paralelogramo. Desconocimiento de la fórmula del área de un paralelogramo. Falta de dominio del algoritmo de la multiplicación de fracciones. Percepción incorrecta de la cantidad representada en la fracción, al hacer la comparación. Desconocimiento del significado de los términos multiplicando, multiplicador y producto que le impide hacer la relación de cantidad entre ellos. Léxico insuficiente para explicar la relación. Desconocimiento de la relación entre la unidad y los valores posicionales a la derecha del punto decimal. Dificultad para simplificar fracciones. Poca ejercitación de la multiplicación y división de fracciones. Falta de dominio del algoritmo de las operaciones. Dificultad para aplicar la jerarquía en la priorización de operaciones. Desconocimiento del uso del paréntesis como indicador de cambio en la prioridad de las operaciones. Insuficientes ejercicios de aplicación. Falta de dominio del concepto “ángulos internos del pentágono”. Inseguridad en la aplicación de la fórmula. Confusión de los términos desplazamiento y giro. Desconocimiento de las características de la simetría. Dificultad para explicar oralmente el proceso. Mala percepción visual que permite trazos incorrectos.

Utiliza las características de la simetría para determinar si dos figuras tienen simetría rotacional entre sí.

Desconocimiento de las características de la simetría. Dificultad para identificar vértices correspondientes. Uso inadecuado de los instrumentos geométricos.

Unidad 2 Lección 4

Resuelve problemas utilizando las razones geométricas.

Incomprensión del enunciado del problema. Dificultad al escribir el planteamiento del problema. Mala aplicación de las características de la igualdad de dos razones. Falta de dominio operatorio. Mala asociación de la regla de tres y la proporción. Planteamiento inadecuado de las operaciones a realizar. Falta de dominio operatorio. Insuficientes ejercicios de aplicación. Incomprensión del enunciado del problema. Dificultad al escribir el planteamiento del problema. Estimación inadecuada del resultado (el todo es mayor que las partes). Dificultad en el cálculo de las operaciones al resolver el problema.

Unidad 3 Lección 1

Aplica la multiplicación de fracciones al calcular con satisfacción áreas de paralelogramos.

Demuestra y explica que si el multiplicador es una fracción propia, el producto es menor que el multiplicando y si es mayor que la unidad, el producto es mayor que el multiplicando. Realiza conversiones de números decimales a fracciones para efectuar multiplicaciones y divisiones.

Resuelve operaciones combinadas de multiplicación, división, suma y resta de fracciones, con o sin paréntesis, priorizando las operaciones al resolver. Calcula la suma de los ángulos internos del pentágono aplicando la fórmula.

Aplica la regla de tres para encontrar el cuarto término de una proporción.

Resuelve problemas de porcentajes aplicando proporciones o regla de tres.

66

GUÍA METODOLÓGICA

Unidad 1 Lección 2

Unidad 1 Lección 4

Unidad 1 Lección 5

Unidad 2 Lección 1 Unidad 2 Lección 2

Unidad 3 Lección 1 Unidad 3 Lección 2


Lección con tecnología

Presentación “Simetría” es un programa que ayuda a las y los estudiantes a reforzar: simetría de traslación, movimiento simétrico y punto de simetría rotacional.

Indicaciones generales. Para desarrollar las actividades diseñadas en esta lección con tecnología, en este CD Interactivo se encuentran las siguientes indicaciones: •

Desarrolle la lección con tecnología en un Aula Informática. Inserte el CD en la unidad de CD-ROM de la computadora, espere unos segundos para que cargue la pantalla. Si esto no sucede, haga doble clic en el ícono de la unidad de CD (A).

La pantalla de inicio presenta información general sobre el CD interactivo, entre ella tenemos: identificación de la asignatura y grado, la presentación, estructura de la lección y los vínculos disponibles. Identifique y haga clic en Recursos (B).

Identifique en la pantalla de Recursos el que corresponde al 1° trimestre. Para abrir la aplicación haga clic sobre el vínculo “Simetría” (C).

Relación con lecciones previas Unidad: 2 Lección: 2 y 3 Duración: 1 hora clase. Objetivo: Reforzar las lecciones de simetría de traslación, movimiento simétrico y punto de simetría rotacional. Habilidades Tecnológicas: • Abrir un programa. • Identificar y utilizar las herramientas básicas de la aplicación. • Identificar y usar el Mouse. Materiales: • Equipo: Proyector multimedia, computadoras y CD Interactivo de Matemática 6.

A

B

C •

Practique previamente a la clase las actividades de cada uno de los módulos para saber cómo realizarlas y qué aprendizajes presentan.

Modele una de las actividades para que ellos realicen las demás.

Dé las instrucciones necesarias para el uso de los íconos que aparecen en el programa.

Para desarrollar las actividades con tecnología, hacer un clic en el botón de la parte inferior derecha de la pantalla. (D)

D

PRIMER TRIMESTRE 5º GRADO

67


Desarrollo de actividades.

1

Ejercicio (1) •

A la izquierda de la pantalla aparecen figuras incompletas dentro de rectángulos; y a la derecha, otras figuras que las completan.

El ejercicio consiste en arrastrar la mitad de la imagen de la parte derecha de la pantalla y ubicarla en la parte del recuadro correspondiente. Si la colocación no es la adecuada o la correspondiente, la imagen regresará a la ubicación original.

Ejercicio (2) •

En este ejercicio, los niños y las niñas harán un clic en las figuras que son simétricas.

En este ejercicio, se busca que el niño y la niña piense que cuando una figura se dobla sobre una línea (eje de simetría), se podría observar que las partes de la figura coinciden.

Una figura es simétrica si existe por lo menos una recta, que constituye su eje de simetría; que la divide en dos partes iguales.

Si la figura es la correcta, aparecerá un cheque (√), caso contrario, aparecerá una equis (X).

2

3

Ejercicio (3) •

El ejercicio consiste en hacer clic en la figura que tenga solamente un eje de simetría.

En este ejercicio se espera que el niño y la niña se de cuenta que existen algunas figuras que tienen más de un eje de simetría.

Animación movimiento simétrico (4) •

Pedir que observen la animación.

M. ¿Cuál es el eje de simetría?

68

GUÍA METODOLÓGICA

4


RP: Es la línea vertical que se encuentra en medio de las dos figuras que aparecen en rojo. M: ¿Por qué las dos figuras son simétricas? RP:a) Porque existe la misma distancia entre las figuras y el eje de simetría. b) Porque la distancia de los puntos A, B y C al eje de simetría es igual a la distancia de A’, B’ y C’ al mismo eje.

4.1

Ejercicio (4.1) •

El ejercicio está referido a dos simetrías consecutivas con ejes paralelos a la que se denomina movimiento de traslación.

5 Ejercicio (5) •

En este ejercicio, el niño y la niña arrastrarán el triángulo y lo ubicarán a la misma distancia del eje de simetría.

En el caso de que no sea el triángulo apropiado, o su ubicación correcta; el programa regresará la figura al recuadro original. Intentarlo nuevamente con otro triángulo.

Se puede observar que en la primera simetría es con eje vertical; y la segunda, con eje inclinado lo que significa que la figura tiene un cambio de dirección.

6

Cuando se relizan dos simetrías consecutivas con ejes que se cruzan se ha realizado un movimiento que se llama giro.

Ejercicio (6) •

Este ejercicio es similar al anterior, la posición que tiene el triángulo original es diferente, por lo que siempre se requiere que se seleccione cuidadosamente el triángulo apropiado.

Ejercicio (7) •

En este ejercicio, aparecen varios triángulos amarillos y uno de ellos es simétrico al triángulo rojo con respecto al eje de simetría.

Hacer un clic en el triángulo amarillo que es simétrico al triángulo rojo.

7

PRIMER TRIMESTRE 5º GRADO

69


Punto de simetría (8) •

8

Pedir que observen la animación.

M: ¿Existe simetría en las aspas del molino? RP: a) Sí, porque en el giro de 180° o de media vuelta se observa que las aspas se sobreponen una con la otra. •

Existen dos tipos de simetría. En el primer caso tiene como referencia una línea llamada Eje de simetría; y en el segundo caso tiene como referencia un punto llamado Centro de simetría.

Ejercicio (9) •

En este ejercicio, el niño y la niña identificará haciendo un clic en las figuras que tienen simetría rotacional.

El propósito de este ejercicio es que el estudiante se imagine rotando la figura, para ver si existen ángulos y lados correspondientes.

Que el niño y la niña se den cuenta de que en los vértices, al dar un giro de 180° con respecto al centro de simetría, existe una correspondencia y que están a igual distancia del centro.

Puntaje final (10) •

9

10

En esta pantalla le aparece al niño y a la niña el puntaje de los aciertos obtenidos en los ejercicios realizados.

Al finalizar la actividad: •

Oriente a sus estudiantes para que cierren el programa.

Haga un pequeño repaso de las actividades desarrolladas.

Pregunte a sus estudiantes ¿qué les pareció la actividad y el uso de la computadora?

NOTAS • Los ejercicios con tecnología se encuentran diseñados para desarrollarse en el Aula Informática. • Las lecciones con tecnología y los recursos tecnológicos están disponibles en las siguientes modalidades: • Sitio Web: www.miportal.edu.sv • CD Interactivo “Actividades tecnológicas”, introduciendo la tecnología en el Aula.

70

GUÍA METODOLÓGICA


UNIDAD 4: EXPERIMENTEMOS JUGANDO

(8 horas)

1 Objetivos de unidad Calcular la probabilidad de ocurrencia de un evento utilizando la razón geométrica entre los sucesos favorables y los posibles, para tomar decisiones adecuadas en situaciones que involucren el azar.

2 Relación y desarrollo

CUARTO GRADO Análisis de datos. • Tablas de doble entrada. • Gráfica de barras. • Pictograma. • Media aritmética.

QUINTO GRADO

SEXTO GRADO

Análisis de datos • Tablas de doble entrada. • Gráfica de líneas. • Moda. • Mediana. Sucesos • Diagrama de árbol para arreglos de 2 elementos. • Sucesos seguros, posibles e imposibles.

Unidad 4 Sucesos • Experimento aleatorio. • Diagrama de árbol para arreglos de 3 elementos. • Sucesos posibles. • Sucesos favorables. • Probabilidad.

3 Plan de enseñanza (8 horas) LECCIÓN 1. Identifiquemos la ocurrencia de eventos. (4 horas)

HORAS 2 1 1

2. Interpretemos la ocurrencia de un evento. (4 horas)

1 2 1

CONTENIDOS PROCEDIMENTALES • Identificación de experimentos aleatorios para determinar los posibles resultados. • Utilización del diagrama de árbol con arreglos de 3 elementos para encontrar sucesos posibles. • Determinación de sucesos favorables a una condición adicional en el evento. • Escritura de probabilidades como razones geométricas. • Deducción de la fórmula para calcular la probabilidad y su utilización. • Identificación de sucesos asociados al azar a partir de las probabilidades.

SEGUNDO TRIMESTRE 6º GRADO

71


CONTENIDOS ACTITUDINALES • Interés en identificar experimentos aleatorios y calcular la probabilidad de ocurrencia. CONTENIDOS PROCEDIMENTALES • Seguridad al determinar el número de sucesos posibles y el de sucesos favorables.

4 Puntos de lección Lección 1: Identifiquemos la ocurrencia de eventos. En 5o grado se inició el estudio de las probabilidades combinando elementos de dos conjuntos en un diagrama de árbol. En este grado el diagrama de árbol se extiende para arreglos de 3 elementos para encontrar los sucesos posibles de un experimento aleatorio. Agregando una condición adicional al evento, se obtienen los sucesos favorables. Ejemplo: Si lanzamos 2 veces una moneda, los sucesos posibles son: cara-cara, cara-corona, corona-cara y corona-corona. Si agregamos la condición “obtener el mismo resultado en los dos lanzamientos”, los sucesos favorables son: cara-cara y corona-corona.

Lección 2: Interpretemos la ocurrencia de un evento. En esta unidad se hace el cálculo de la probabilidad de ocurrencia, escribiéndola como la razón entre los sucesos favorables y los posibles sucesos. Probabilidad =

sucesos favorables sucesos posibles

La probabilidad como porcentaje no se aborda en este grado. El término azar se utiliza para aquellos eventos en los cuales no se puede determinar con exactitud el resultado.

72

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 4


Columnas Es importante que los niños y las niñas de 6º grado desarrollen el concepto de probabilidad de una manera intuitiva. Esto pueden lograrlo participando en juegos, que les muestran resultados posibles pero no seguros, como: • • •

Juego de probabilidad El caracol

El lanzamiento de una moneda cuando deciden quién inicia el partido de fútbol. Jugar a piedra, papel o tijera para saber quién acumula más puntos. El lanzamiento del dado para saber cuantas posiciones se deben avanzar cuando se participa en un juego de mesa. Jugar al par o non utilizando los dedos de las manos para designar una condición.

Por medio del planteamiento de juegos de azar se puede determinar que: • •

Se aprecie claramente que los procedimientos de control de la suerte no son válidos. Se vea que si se juega con más casos favorables(cuando al suceso se le establece una condición)se tiene mayor posibilidad de ganar. Se vea que si se juega con iguales casos favorables(manteniendo los casos posibles), aquel que tenga menos casos posibles tendrá más posibilidad de ganar.

Los juegos de azar permiten un tratamiento empírico de la probabilidad, aspecto importantes para que en grados posteriores se pueda contrastar más formalmente con la probabilidad. Con los juegos se inicia la construcción del concepto de probabilidad, aclarando que: • • • •

No todo lo posible es igualmente probable. A igual número de casos posibles es mejor tener más casos favorables. A igual número de casos favorables es mejor tener menos casos posibles. En un objeto regular como un dado es predecible aproximadamente el número de veces que saldrán cada cara cuando se lanza muchas veces.

Número de participantes: 3 niñas o niños. Material a utilizar: Una ficha de colores diferentes por jugador,3 dados, un tetraedro, un cúbico y un octaedro, un tablero del caracol. Indicaciones: 1. Cada jugador eligirá al principio el dado que le ayudará en los movimientos y que mantendrá durante toda la partida. 2. El jugador que lanza el dado tetraédrico le suma 2 al resultado obtenido en el lanzamiento y mueve la ficha esa cantidad. El jugador que lanza el dado cúbico mueve la ficha tantos lugares como obtenga en su lanzamiento. El jugador que lanza el dado octaédrico le resta 2 al resultado obtenido en el lanzamiento y mueve la ficha esa cantidad. 3. El jugador que llega primero gana.

SEGUNDO TRIMESTRE 6º GRADO

73


Lección 1: 1. Confirmar conocimientos básicos. [Recordemos] 2. Leer la situación y experimentar lanzando la moneda. [A] Que observen bien los dos lados de la moneda y que al lanzarla verifiquen cuál de ellos será visible al caer. 3. Definir experimento aleatorio. [A1] M:¿Qué lado de la moneda será visible al caer? * Pedir que escriban en su cuaderno los resultados al lanzar la moneda. Que se den cuenta de que uno de los lados puede caer mayor número de veces. * Confirmar que cuando no se puede asegurar el resultado se le llama: experimento aleatorio. * Comentar sobre otros experimentos aleatorios del entorno.

Identifiquemos la ocurrencia de eventos Indicadores de logro

Identifica los posibles resultados de experimentos aleatorios.

Materiales:

(M) (N)

Horas

1

4. Orientar la escritura de los resultados. [A2] M: ¿Cuántos son los posibles resultados? ¿Cuáles son? RP:Dos resultados: cara y águila. * Orientarles que no pueden escribir como respuesta un resultado repetido.

Notas:

74

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 4


Lección 1: Indicadores de logro

Materiales:

Horas

Encuentra los sucesos posibles de un experimento aleatorio cuando se agrega una condición.

(M) (N)

1

Identifiquemos la ocurrencia de eventos 1. Leer la situación y experimentar lanzando el dado [B] 2. Observar las caras del dado. [B1, a), b)] M:¿Cuántos son los posibles resultados al lanzar una vez el dado? Que se den cuenta de que la respuesta es igual al número de caras porque no hay números repetidos. M: ¿Qué números podemos obtener al lanzar el dado? RP:1, 2, 3, 4, 5, 6. * Orientar a que escriban los números para facilitar las otras respuestas. 3. Encontrar resultados con una condición y definir sucesos posibles. [B2, c), d), e)] * Los niños y las niñas ya saben diferenciar los números pares de los impares. Que se den cuenta que al agregar una condición, los sucesos posibles disminuyen. 4. Confirmar el término “sucesos posibles”. * Explicar que a todos los resultados que pueden ocurrir en un experimento se les llama sucesos posibles.

Notas: Si elabora el dado recuerde que las caras paralelas tienen números que suman 7 (6 + 1, 5 + 2, 4 + 3).

SEGUNDO TRIMESTRE 6º GRADO

75


Lección 1: 1. Leer la situación y plantear la solución. [C] * Experimentar utilizando 2 chibolas azules y una verde. * Dar tiempo para que descubran cómo resolver, y solicitarles que hagan el diagrama de árbol. Que recuerden lo aprendido en quinto grado y hagan el arreglo para dos elementos. * Hacer énfasis que en este caso el orden no es importante por lo que verde-azul es igual a azul-verde.

Identifiquemos la ocurrencia de eventos Indicadores de logro

Encuentra los sucesos posible de un experimento en el que se combinan elementos sin importar el orden de aparición, usando el diagrama del árbol.

Materiales:

(M) Chibolas y bolsas. (N)

Horas

1

2. Encontrar sucesos posibles. [C1, a), b) y c)] M: ¿Cuántos son los sucesos posibles? RP: 3,4,...sucesos. * Es necesario encontrar todos los sucesos posibles para responder las otras interrogantes. M: ¿En cuántos de los sucesos las chibolas son del mismo color? RP:En dos sucesos. * Verificar si determina el número de sucesos cuando hay otra condición establecida. M: ¿En cuántos sucesos posibles son de diferente color? RP:En un suceso. 3. Aumentar el número de elementos del arreglo. [C2] M: ¿Cuántos son los sucesos posibles si le regala 3 chibolas? * Observar cómo hacen las combinaciones de tres elementos recordándoles que el orden no es importante. 4. Resolver 1.

76

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 4

Se omite solución

Notas:


Lección 1: Indicadores de logro

Materiales: Horas

- Encuentra, utilizando el diagrama de árbol, los sucesos posibles de un experimento de tres elementos donde el orden de aparición es importante. - Encuentra los sucesos posibles y los sucesos favorables y establece la diferencia entre ellos. (M) (N)

1

Identifiquemos la ocurrencia de eventos 1. Resolver la situación y captar el tema. [D] Que sientan la necesidad de utilizar el diagrama de árbol y se den cuenta de que en este caso el orden de los elementos es importante. 2. Escribir el número de sucesos posibles. [D1,D3] M: ¿Cuántos son los sucesos posibles? RP: 3, 6, ... sucesos. * Si la respuesta es 3 orientarle a que en esta ocasión: Caty-Luis-Gaby es diferente a LuisCaty-Gaby, Luis-Gaby-Caty porque el orden indica el cargo. M: ¿En cuántos sucesos Luis aparece como tesorero? RP: 1, 2. * Como en el caso anterior, orientarlos a que en esta ocasión el orden vale. 3. Confirmar la definición de suceso favorable. * Orientar a que diferencien los conceptos “sucesos favorables” y “sucesos posibles”, el primero como parte del segundo.

Notas:

SEGUNDO TRIMESTRE 6º GRADO

77


Lección 2:

Interpretemos la ocurrencia de un evento

1. Leer la situación. [A] Que piensen en lo que sucede durante un partido de fútbol.

Indicadores de logro

Escribe la probabilidad como una razón geométrica entre los sucesos posibles y los favorables.

2. Encontrar los sucesos posibles. [A1, a), b)] M: ¿Cuántos sucesos posibles hay en el juego de fútbol? RP: Muchos, 3, ... * Si responden muchos es probable que piensen en la cantidad de goles por equipo. M: ¿Cuáles son los sucesos posibles? * Orientarlos a que piensen en el resultado al final del partido.

Materiales:

(M) (N)

Horas

1

3. Orientar hacia el concepto “probabilidad”. [A1, c), d)] * Hacer preguntas sobre qué es predecir y orientar a que la predicción se da cuando el suceso no es seguro. M: ¿Cuál es la probabilidad de que gane? RP: 1 de 3, 1:3 (razón)... * En este momento no se debe usar fórmula. Que se den cuenta de que la probabilidad es la razón entre los sucesos favorables y los posibles. 4. Encontrar los sucesos posibles cuando hay una condición. [A2, A3] M: ¿Cuántos sucesos favorables hay de que el equipo sea campeón, si gana o empata el partido? RP:2 sucesos favorables. M: ¿Cuál es la probabilidad de ganar el torneo y ser campeón en el último partido? RP: 2 de 3 posibilidades.

78

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 4

Notas:


Lección 2: Indicadores de logro

Encuentra la probabilidad de ocurrencia de un suceso a partir del diagrama de árbol y usando con seguridad la fórmula.

Materiales

(M) (N)

Horas

2

Interpretemos la ocurrencia de un evento 1. Leer la situación y experimentar con las monedas. [B] * La extracción de las monedas puede ser en equipo, no es necesario usar monedas reales, puede fabricarlas de cartón. Esta actividad es de motivación ya que el cálculo se hará a partir del diagrama de árbol. 2. Elaborar el diagrama de árbol. [B1] * Elaboren el diagrama de árbol para encontrar todas las combinaciones con 2 monedas. Que elabore el diagrama de árbol sin solicitar ayuda. 3. Encontrar el número de combinaciones posibles. [B2] M: ¿Cuántos son los sucesos posibles? RP: 6, 9, 3... * Si respondió 3 probablemente no consideró que las monedas pueden ser iguales y si contestó 9 no eliminó las cantidades que se repiten. 4. Obtener la fórmula para encontrar la probabilidad. [B3] M:¿Cuál es la probabilidad de obtener 30 centavos? RP: 1 de 6, 1:6,... * Asociar el resultado con una razón y recordarles que la razón se puede escribir como fracción.

Notas:

5. Leer la fórmula en el LT. * Confirmar que la probabilidad se obtiene al dividir los casos favorables entre los casos posibles. Continúa en la siguiene página...

SEGUNDO TRIMESTRE 6º GRADO

79


Lección 2: ...viene de la página anterior. 5. Calcular probabilidades. [B4, B5] * Se puede realizar estas actividades en grupo. * En este momento deben escribir la probabilidad como fracción utilizando la fórmula. * Verificar y confirmar los resultados. 6. Resolver 1. * En este caso aplica directamente la fórmula.

Interpretemos la ocurrencia de un evento Indicadores de logro

Continuación.

Materiales

(M) (N)

Horas

7. Intentémoslo. * Debe encontrar el número de casos favorables multiplicando por 1 los casos posi3 bles.

1 1 de 20 = 20 R: La probabilidad es 1 20

R: 70 boletos

Notas:

80

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 4


Lección 2: Indicadores de logro

Identifica sucesos en los que interviene el azar, a partir de las probabilidades.

Materiales

(M) (N)

Horas

Interpretemos la ocurrencia de un evento 1. Leer la situación. [C] * Si no es una situación familiar para el niño o la niña puede observar el LT. * Se puede contextualizar preguntando ¿qué tipo de animal pasará dentro de un minuto? ¿qué tipo de persona pasará: niño, niña, hombre, mujer, anciano o anciana? Etc. 2. Introducir el término azar. [C1] M: Podrían adivinar ¿qué tipo de vehículo pasará cada minuto? ¿Por qué? * Enfatizar que cuando aumenta el número de casos posibles la probabilidad disminuye, es más difícil “adivinar”.

1

3. Resolver 2. * Es válido siempre que no sea un suceso seguro.

Se omite la solución

Notas:

SEGUNDO TRIMESTRE 6º GRADO

81


UNIDAD 5: CALCULEMOS ÁREAS

(16 horas)

1 Objetivo de unidad Calcular el área de polígonos regulares y círculos encontrando con creatividad las reglas que se observan en el proceso y de ellas deducir las fórmulas, para aplicarlas en situaciones problemáticas de su entorno, con la finalidad de desarrollar la percepción geométrica y el pensamiento lógico.

2 Relación y desarrollo

CUARTO GRADO Polígonos. • Número de lados. • Elementos. • Cóncavos y convexos.

QUINTO GRADO Polígonos. • Traslación de figuras. • Figuras simétricas. • Eje de simetría. • Polígonos regulares e irregulares.

Círculo y circunferencia. • Círculo y circunferencia. • Elementos de la circunferencia. • Inferencia del Pi. • Longitud de la circunferencia. • Sector, ángulo central y arco.

Área. • Área de triángulos. • Fórmula para calcular el área del triángulo.

Área. • Área de rombos, romboides y trapecios. • Fórmulas.

SEXTO GRADO Unidad 2 Polígonos. • Suma de los ángulos internos de polígonos. • Movimientos simétricos: traslación y giro. • Figuras con simetría rotacional.

Unidad 5 Área. • Área de círculos. • Área de polígonos regulares. • Fórmulas.

Unidad 7 Sólidos geométricos. • Características para clasificar sólidos. • Elementos de los cilindros, conos y esferas. • Dibujos de prismas y pirámide. • Patrones de prismas, pirámides, cilindros y conos. • Volumen de prismas y cilindros.

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GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 5


3 Plan de enseñanza (16 horas) LECCIÓN 1. Calculemos el área de polígonos regulares. (7 horas)

HORAS 2 3 1 1

2. Calculemos el área de círculos. (7 horas)

• Descomposición del hexágono regular para encontrar su área. • Descomposición del pentágono regular para encontrar su área. • Deducción de la fórmula para encontrar el área de polígonos regulares. • Construcción de polígonos regulares utilizando el compás.

1

• Uso de cuadrículas para encontrar el área aproximada de círculos. • Deducción de la fórmula para calcular el área de círculos. • Cálculo del área de un sector aplicando la fórmula del área del círculo. • Identificación de la relación entre la circunferencia y el área del círculo, al variar el radio.

2

• Resolución de ejercicios.

2 3 1

Ejercicios. (2 horas)

CONTENIDOS PROCEDIMENTALES

CONTENIDOS ACTITUDINALES • Creatividad e interés al encontrar la forma de calcular áreas de polígonos y círculos.

4 Puntos de lección Lección 1: Calculemos el área de polígonos regulares. En esta unidad se calcula el área de polígonos regulares. Los niños y las niñas buscan la forma de encontrar el área del hexágono regular, a partir de la descomposición en triángulos y/o cuadriláteros para poder aplicar la fórmula del área de estos. Luego de encontrar varias formas para el cálculo de hexágonos y pentágonos regulares, deducen la fórmula del área de polígonos regulares. En esta lección aprenden también una forma de dibujar un polígono regular, usando el compás e identificando el centro de polígonos regulares al relacionarlos con el círculo en actividades concretas. En las actividades de medir las longitudes, hay que tomar en cuenta las pequeñas diferencias de la medición (errores de los instrumentos y de lectura) y se deben aceptar las respuestas con cierto margen de error.

Lección 2: Calculemos el volumen de círculos. Se introduce este contenido, a partir de la estimación del área del círculo comparando con el número de cuadrados inscritos y circunscritos al círculo. Luego, se encuentra el área aproximada utilizando los cuadritos y se calcula transformando a una figura conocida. De tal manera, se orienta hacia la fórmula del área de círculos, dando importancia a las actividades en que se apliquen los conocimientos adquiridos para que los mismos niños y niñas descubran la fórmula sin que el maestro o la maestra la diga. A través de experimentar el proceso de estas actividades, es decir, el proceso para llegar a una conclusión o descubrimiento, se puede desarrollar la habilidad de pensar lógicamente y dar oportunidad de sentir alegría o diversión al hacer matemática. Lo mismo que en la lección 1, en esta lección se desarrollan cálculos con decimales y se aplica el redondeo según la necesidad. En este LT se presenta 3.14 para el valor .

SEGUNDO TRIMESTRE 6º GRADO

83


Lección 1:

Calculemos el área de polígonos regulares

1. Confirmar conocimientos básicos. [Recordemos]

Indicadores de logro

Encuentra con creatividad y explica la forma de calcular el área de hexágonos regulares, descomponiéndolos para facilitar el cálculo.

2. Captar el tema de la clase. [A] * Presentar la figura dibujada en la lámina cuadriculada. Que imaginen cómo hará la decoración Elena.

Materiales:

(M) Papel cuadriculado laminado para la pizarra, regla, compás, escuadras, papel. (N) Regla, compás, tijeras, escuadras, papel, cuaderno cuadriculado o cuadrícula de páginas para reproducir.

Horas:

2

3. Pensar en la forma para encontrar el área del hexágono regular. [A1] M: ¿Cómo podemos encontrar el área de este hexágono regular? * Indicar que escriban en el cuaderno la forma de encontrar el área, utilizando lo aprendido para encontrar el área de otras figuras.

PO: 5 x 8 = 40 R: 40 cm

PO: 2 x 10 = 20 R: 20 cm

Continúa en la siguiente página...

PO: 5 x 2 x 3.14 = 31.4 R: 31.4 cm A: centro B: radio C: diámetro PO: 15 x 3.14 = 47.1 R: 47.1 m

PO: 1360 ÷ 120 = 3 10x2x3.14÷3=20.933 R: 20.93 cm

Notas: El papel cuadriculado para la pizarra se utilizó en 4to. y 5to. grado para encontrar el área de triángulos y cuadriláteros a partir de la descomposición y transformación de los mismos. Es recomendable elaborarlo de cuadros de 5 cm x 5 cm, para que los niños y las niñas demuestren su procedimiento para la discusión.

84

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 5


Lección 1: Indicadores de logro

Materiales:

Horas:

Continuación.

(M) (N)

Calculemos el área de polígonos regulares ... Viene de la página anterior. 4. Expresar sus ideas. RP:a) Yo la divido en 2 trapecios. b) Yo en 4 triángulos. c) Yo en un rectángulo en el centro y 2 triángulos a los lados. d) Yo en 6 triángulos iguales. * Si no surge la idea de d), preguntar: M: ¿Hay forma de dividir en triángulos equiláteros? * Escribir en la pizarra todas la formas de resolver, con sus respectivos dibujos. 5. Calcular el área en la forma preferida. [A2] * Agregar las medidas que aparecen en el LT a las figuras que los niños y las niñas hicieron en la pizarra para que hagan el cálculo sin ver el LT, confirmando que los niños y las niñas resuelvan en su cuaderno. M: ¿Cuántos cm2 mide el hexágono? * Es muy probable que se obtengan valores diferentes por el orden en que hacen las operaciones. * Verificar los resultados con el LT. 6. Encontrar la forma más fácil de resolver. M: ¿Cuál es la forma con menos mediciones? ¿Cuál es la forma más fácil de calcular? RP:La d), porque sólo se miden la base y la altura de un triángulo. Que se den cuenta de que se puede calcular el área de un triángulo y multiplicar esta área por 6, ya que son 6 triángulos iguales.

Notas:

SEGUNDO TRIMESTRE 6º GRADO

85


Lección 1: 1. Captar el tema de la clase. [B] * Presentar la figura en la pizarra. M: ¿Cómo podemos encontrar el área del pentágono regular? 2. Pensar en la forma para encontrar el área del pentágono regular. [B1] Que escriban la forma de transformar la figura, sin consultar el LT. * Designar algunos voluntarios para que expresen las ideas en la pizarra. RP:a) Repartí en un triángulo y un trapecio. b) Tracé diagonales del mismo vértice y lo dividí en 3 triángulos. c) Al igual que el hexágono, repartí en 5 triángulos iguales. * Si no surge la idea de c), preguntar: M: ¿Hay forma de dividir en triángulos iguales?

Calculemos el área de polígonos regulares Indicadores de logro

Encuentra con creatividad y explica la forma de calcular el área de pentágonos regulares, descomponiéndolos en otras figuras.

Materiales:

(M) Regla, tijeras, escuadras, papel. (N) Regla, tijeras, pegamento.

Horas:

3. Calcular el área. [B2] * Escribir las medidas que aparecen en las figuras del LT. M: ¿Cuántos cm2 mide el área del pentágono? * Indicar que las respuestas tendrán diferencias porque las medidas están aproximadas. Que sientan que la forma c) es más fácil porque hay menos cálculos.

Continúa en la siguiente página...

Notas:

86

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 5

3


Lección 1: Indicadores de logro Materiales:

Calculemos el área de polígonos regulares ... viene de la página anterior.

Continuación.

4. Comprobar si los cinco triángulos son iguales. [B3] * Indicar que realicen las actividades siguiendo las instrucciones del LT. * Después de comprobar que los triángulos son iguales, indicar que peguen los triángulos cortados en el cuaderno y escriban la conclusión a la que llegaron. Que confirmen que en el caso de pentágonos regulares se forman triángulos iguales, al igual que en el hexágono.

(M) (N)

Horas:

5. Resolver 1. * Verificar que cada niño y cada niña encuentre el área del triángulo que hay en la figura y multiplique por el número de triángulos.

PO: 6x5.2÷2x6=93.6 R: 93.6 cm2 PO: 3x2.6÷2x6= 23.4 R: 23.4 cm2

PO: 1x0.69÷2x5=1.725 R: 1.725 m2

PO:8x6.93÷2x6÷166.32 R: 166.32 cm2

PO: 2x1.4 ÷ 2x5 = 7 R: 7 cm2 PO: 30x20.7 ÷ 2x5 = 1552.5 2 R: 1552.5 cm

Notas:

SEGUNDO TRIMESTRE 6º GRADO

87


Lección 1: 1. Captar el tema de la clase. [C] 2. Pensar en la forma común para encontrar el área del hexágono y pentágono regular. [C1] M: Para encontrar el área del hexágono y el pentágono regular, ¿cuál fue la forma común? RP:Dividiendo el polígono regular en triángulos iguales.

Calculemos el área de polígonos regulares Indicadores de logro

Construye y aplica la fórmula para encontrar el área de polígonos regulares.

Materiales:

(M) Regla, tijeras, escuadras, papel. (N) Regla, tijeras, escuadras, papel.

Horas:

1

3. Construir la fórmula para encontrar el área de polígonos regulares. [C2] * Hacer que los niños y las niñas representen el PO con palabras y que construyan la fórmula. * Aprovechando las opiniones de los niños y las niñas, escribir la fórmula. 4. Calcular el área de un octágono regular usando la fórmula. [C3] * Verificar que utilicen correctamente la fórmula y que hagan el cálculo. 5. Resolver 2. * Verificar que cada niño y cada niña identifique la base y la altura del triángulo y calcule el área aplicando la fórmula.

PO:1.45x2÷2x9=13.05 R: 13.05 cm2

PO: 3x3.6 ÷ 2x8=43.2 R: 43.2 cm2

PO: 3x4.6÷2x10=69 R: 69 m2

Notas: La altura de los triángulos que se trazan en el hexágono es igual al apotema del hexágono. En este grado se introduce este término de manera breve, para mantener el término “altura” que se usaba para la deducción de la fórmula del área de triángulos y diferentes cuadriláteros en 4o y 5o grado. En 3er ciclo se estudiará detalladamente el sentido y la característica del apotema.

88

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 5


Lección 1: Indicadores de logro

Construye polígonos regulares usando el compás.

Materiales:

(M) Regla, compás, transportador. (N) Regla, compás, transportador.

Horas:

1

Calculemos el área de polígonos regulares 1. Pensar en la forma de construir un hexágono regular, utilizando el compás. * Indicar que sigan las instrucciones del LT para la construcción. M: ¿Por qué se divide entre 6 los 360° del círculo? RP:Porque en el hexágono hay 6 triángulos iguales y se tiene que dividir en 6 sectores iguales. * Confirmar el procedimiento en la pizarra. 2. Pensar en la forma de construir un pentágono regular. M: Ahora vamos a construir un pentágono regular. ¿Cuántos grados mide cada uno de los 5 sectores? * Indicar que lo construyan individualmente, aplicando lo aprendido en la construcción del hexágono regular. Que se interesen por construir polígonos regulares, definiendo el número de lados y el tamaño.

Notas:

SEGUNDO TRIMESTRE 6º GRADO

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Lección 2: 1. Captar el tema de la clase. [A] * Sería mejor preparar un círculo de papel para la presentación. (10 cm de radio). 2. Estimar el área del círculo. [A1] M: (Mostrando un cuadrado de 10 cm de lado.) ¿Es el círculo más grande que este cuadrado?, ¿cuántas veces este cuadrado será aproximadamente el área del círculo? * Aprovechando las expresiones, concluir que el área del círculo es mayor que dos veces y menor que cuatro veces el área del cuadrado. Que tengan la idea de que sería más o menos tres veces mayor.

Calculemos el área de círculos Indicadores de logro

Encuentra con interés el área aproximada de círculos usando cuadritos.

Materiales

(M) Papel cuadriculado laminado para la pizarra o cuadernillo de papel cuadriculado, modelos de un círculo de 10 cm de radio y cuatro cuadrados de 10 cm de lado, regla, compás. (N) Regla, compás, lápices de colores, cuaderno cuadriculado.

Horas:

3. Encontrar el área aproximada del círculo. [A2] M: ¿Qué hacemos para saber el área aproximada de este círculo? RP:Contar los cuadritos. M: ¿Habrá alguna forma para contar los cuadritos con menos trabajo? Que se den cuenta de que se pueden contar los cuadritos de la cuarta parte del círculo y luego multiplicarlo por 4. Continúa en la siguiente página...

Notas:

90

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 5

2


Lección 2: Indicadores de logro Materiales

Horas:

Continuación.

(M) (N)

Calculemos el área de círculos ... viene de la página anterior. * Indicar que tracen en el cuaderno o cuadrí1 cula un sector de 4 de círculo, cuenten los cuadritos y multipliquen por 4. * Escuchar los resultados del cálculo y confirmar la respuesta. 4. Encontrar cuántas veces más sería el área del círculo que la del cuadrado. [A3] M: ¿Cuántas veces más sería el área del círculo que la del cuadrado? RP:El área del cuadrado es 10 x 10 = 100 cm2 y la del círculo es 310 cm2. Entonces 310 ÷ 100 = 3.1 * Concluir que es aproximadamente 3.1 veces más grande que el área del cuadrado. 5. Realizar [Intentémoslo]. * Se realiza esta actividad para que los niños y las niñas amplíen sus conocimientos sobre el área aproximada y que sientan que el resultado se acerca más al número π.

Notas:

SEGUNDO TRIMESTRE 6º GRADO

91


Lección 2: 1. Captar el tema de la clase. [B] M: Vamos a pensar en la forma para encontrar el área del círculo. 2. Construir un círculo y pensar en la forma de encontrar el área. [B1] M: ¿Qué hicimos para encontrar el área de los polígonos regulares, cuando no conocíamos su fórmula? Que recuerden que se transformaron en otras figuras de las cuales se conocen sus fórmulas. * Indicar que dibujen un círculo y que piensen la manera de transformarlo manipulándolo. (Véase Notas). * Después del tiempo de la resolución independiente, escuchar las ideas de los niños y las niñas. * Es muy importante que los niños y las niñas experimenten varios tipos de transformación intercambiando las ideas y los procedimientos para llegar al PO. Para eso, se puede permitir el uso de un círculo dividido en 16 sectores para variar las ideas.

Calculemos el área de círculos Indicadores de logro

Encuentra el área del círculo construyendo la fórmula.

Materiales

(M) Círculo grande para la pizarra, regla, compás, tijeras, marcador. (N) Regla, compás, tijeras, lápices de colores.

Horas:

3

3. Observar la transformación de la forma C [B2] M:¿A qué figura se acerca más cuando en la forma C se divide el círculo en más sectores? Que se den cuenta de que se acerca más al rectángulo. * Proponer el uso de la forma C para encontrar el área del círculo. Pero, es recomendable de que después encuentren el área utilizando el cálculo de otras formas expresadas también. Continúa en la siguiente página...

Notas: [Elaboración de círculos] En este caso, no es necesario tomar en cuenta su tamaño. Sin embargo, sería mejor dibujarlo de 10 cm de radio, para la percepción del área. Es mejor que pinten la mitad del círculo antes de recortar para la mejor comprensión de la longitud del largo del rectángulo cuando se transforma. Se puede dividir un círculo en 8 ó 16 partes iguales doblándolo. Dar oportunidad de aplicar los conocimientos anteriores en la actividad, para desarrollar su creatividad y pensamiento lógico.

92

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 5


Lección 2: Indicadores de logro

Materiales

Calculemos el área de círculos

Continuación.

... Viene de la página anterior.

(M) (N)

4. Pensar en las longitudes necesarias. [B3] M: ¿Qué elemento del círculo mide igual a la longitud del largo del rectángulo? Que se den cuenta de que la longitud del largo coincide con la mitad de la longitud de la circunferencia, y la longitud del ancho coincide con la longitud del radio.

Horas:

5. Deducir la fórmula. [B4] Que recuerden la fórmula de la longitud de la circunferencia. 6. Calcular el área del círculo usando la fórmula. [B5] M: ¿Cuántos cm2 mide el área del círculo cuyo radio mide 10 cm? Comparen el resultado con el área aproximada que calculamos. RP: Son casi iguales, 314 cm2. * Después de terminar el cálculo, comparar el resultado con el área aproximada para que los niños y las niñas sientan que los resultados son muy cercanos y valoren la utilidad del área aproximada.

PO: 6x6x3.14= 113.04 R: 113.04 cm2

PO:10÷2=5, 5x5x3.14=78.5 R: 78.5 cm2

PO:62.8÷3.14÷2=10 10x10x3.14=314 R: 10 cm de radio 314 cm2 de área

PO: 12.65÷3.14÷2=2 2x2x3.14=12.56 R: 2 cm de radio 12.56 cm2 de área

PO: 8÷2=4.4x4x3.14 =50.24 4÷2=2, 2x2x3.14 =12.56 50.24-12.56=37.68 R: 37.68 cm2

PO: 47.1÷3.14÷2=7.5 7.5x7.5x3.14=176.625 R: 7.5 cm de radio 176.625 cm2 de área

7. Resolver 1 y 2. * Verificar que cada niño y cada niña encuentre el área, aplicando la fórmula. * Para resolver 2, los niños y las niñas tienen que encontrar primero el diámetro y luego el radio, dividiendo el diámetro entre 2. Indicar a los niños y a las niñas que recuerden la fórmula de la longitud de la circunferencia.

Notas:

SEGUNDO TRIMESTRE 6º GRADO

93


Lección 2: 1. Captar el tema. [C] M: ¿Qué forma tiene esta figura? ¿Cuántos cm2 mide su área? 2. Pensar en la forma de encontrar el área del sector. [C1] * Indicar que resuelvan individualmente, utilizando lo aprendido. La respuesta se redondea hasta las centésimas. M: ¿Cómo resolvieron? RP: Primero encontré el área del círculo cuyo radio mide 10 cm, y luego la dividí entre 3, porque el ángulo central del abanico mide 120° y ocupa 1 del área del círculo. 3 Que se percaten de que el proceso fundamental es dividir el área en ciertas partes, utilizando la proporción del ángulo central.

Calculemos el área de círculos Indicadores de logro

Encuentra el área de un sector circular aplicando la fórmula para el área del círculo.

Materiales

(M) (N)

Horas:

1

3. Resolver 3. * Verificar que cada niño y cada niña identifique la proporción del ángulo central y utilice correctamente la fórmula para encontrar el área del sector.

PO: 4x4x3.14÷4 = 12.56 R: 12.56 cm2

PO: 4x4x3.14÷2= 25.12 R: 25.12 cm2

Notas:

94

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 5

PO: 5x5x3.14÷6= 13.083 R: 13.08 cm2

PO: 360-45=315 10x10x3.14x 315 =274.75 360 R: 274.75 cm2


Lección 2:

Calculemos el área de círculos

Indicadores de logro

Identifica la relación entre el radio, la longitud de la circunferencia y el área de un círculo.

1. Captar el tema de la clase. [D] M: ¿Cómo cambiará la circunferencia y el área de un círculo cuando se cambia el radio? Vamos a investigar la relación entre ellos.

Materiales

(M) (N)

Horas:

1

2. Hacer la tabla y calcular la circunferencia y el área dado el radio. [D1] * Confirmar la fórmula para la longitud de la circunferencia y la fórmula para el área del círculo, antes del cálculo. * Se puede agregar en la tabla una fila para escribir el diámetro. 3. Investigar la relación entre el radio, la circunferencia y el área del círculo. [D2] M: ¿Qué observan en la tabla? Que se den cuenta de que cuando el radio es dos veces más, la circunferencia también es dos veces más, pero el área es cuatro veces más. * Es deseable que ellos descubran que para encontrar el área del círculo se multiplica dos veces el radio. 4. Resolver 4. * Verificar que los niños y las niñas contesten correctamente, razonando la relación entre el radio, la circunferencia y el área.

4 veces más 16 veces más PO: 18.84÷2= 9.42

R: 9.42 cm

PO: 50.24x2x2= 200.96

R:200.96 cm2

Notas:

SEGUNDO TRIMESTRE 6º GRADO

95


Lección Los problemas tratan sobre: 1)

Cálculo del área de polígonos regulares: Hexágono, pentágono y octágono.

2)

Cálculo del área de círculos.

3)

Cálculo del área de figuras compuestas con círculos.

4)

Ejercicios Indicadores de logro

Calcula el área de figuras compuestas por polígonos regulares, círculos y sectores circulares.

Materiales

(M) (N)

Horas:

2

Cálculo del perímetro y del área de sectores.

Continúa en la siguiente página... PO: 2x2.4÷2x8=19.2 R: 19.2 cm2 PO:8x6.9÷2x6=165.6 R: 165.6 cm2

PO: 5x3.4÷2x5=42.5 R: 42.5 cm2

PO: 6x6x3.14=113.04 R: 113.04 cm2

PO:16x16x3.14=803.84 8x8x3.14=200.96 806.84-200.96=602.88 R: 113.04 cm2

PO: 30÷2=15, 15x15x3.14=706.5 R: 706.5 cm2 PO:14x14x3.14÷4 =153.86 14÷2=7 7x7x3.14÷2 =76.93 153.86-76.93 =76.93 R: 76.93 cm2 PO:10x10=100 PO:20÷2=10 5x5x3.14=78.5 10x10x3.14÷2=157 100-78.5=21.5 10÷2=5, 5x5x3.14=78.5 R: 21.5 cm 157-78.5=78.5 R: 78.5 cm2

Perímetro: PO:10x2x3.14÷6=10.47 10.47+10+10=30.466 R: 30.47 cm Área: PO:10x10x3.14÷6=52.333 R: 52.33 cm2

Notas:

96

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 5

Perímetro: 270 PO:7x2x3.14x 360 =32.97 32.97+7+7= 46.97 R: 46.97 cm Área: 270 PO:7x7x3.14x 360 =115.395 R: 115.40 cm2

Perímetro: 45 PO:8x2x3.14x 360 = 6.28 6.28+8+8= 22.28 R: 22.28 Área: PO: 8x8x3.14x 45 = 25.12 R: 25.12 cm2 360


Lección 2: Indicadores de logro

Materiales

Continuación.

Ejercicios

...Viene de la página anterior.

5) Aplicaciones del cálculo de áreas del círculo y sectores circulares.

(M) (N)

[Intentémoslo] * Es una actividad para deducir la fórmula del área de círculos, utilizando el área del triángulo: área del triángulo = base x altura ÷ 2 = circunferencia x radio ÷ 2 = (radio x 2 x ) x radio ÷ 2 = radio x radio x . (No hay asignación de tiempo.)

Horas:

a) PO:3+1=4, 4x4x3.14=50.24 3x3x3.14=28.26 50.24-28.26=21.98 R: 21.98 m2 b) PO: 62.8÷3.14÷2=10 10x10x3.14=314 (Área del círculo) 62.8÷4=15.7 15.7x15.7= 246.49 (Área del cuadrado) 314-246.49=67.51 R: El círculo tiene 67.51 cm2 más que el cuadrado.

15 m

3 PO:15x15x3.14x 4 = 529.875 R: 529.875 m2

Notas:

SEGUNDO TRIMESTRE 6º GRADO

97


UNIDAD 6: REPRESENTEMOS DATOS EN GRÁFICAS

(13 horas)

1 Objetivo de unidad Elaborar gráficos rectangulares y circulares analizando con interés datos recopilados de fuentes primarias o secundarias para transmitir la información estadística de una manera fácil de leer e interpretar por otras personas.

2 Relación y desarrollo

CUARTO GRADO Organización de datos. • Tabla de doble entrada. • Gráfica de barras. • Pictograma. • Media aritmética.

QUINTO GRADO

SEXTO GRADO Unidad 4

Organización de datos. • Tablas de doble entrada. • Gráfica de líneas. • Moda. • Mediana.

Sucesos.

Sucesos. • Diagramas de árbol para arreglos de 2 elementos. • Sucesos seguros, posibles e imposibles.

• Experimento aleatorio. • Diagramas de árbol para arreglos de 3 elementos. • Sucesos posibles. • Sucesos favorables. • Probabilidad.

Unidad 6 Organización de datos. • Gráfica rectangular. • Gráfica circular.

3 Plan de enseñanza (13 horas) LECCIÓN

HORAS

CONTENIDOS PROCEDIMENTALES

1. Interpretemos gráficas. (3 horas)

2 1

• Lectura de gráficas rectangulares. • Lectura de gráficas circulares.

2. Elaboremos gráficas. (5 horas)

1 2 2

• Construcción de la gráfica rectangular. • Construcción de gráficas circulares utilizando el modelo. • Construcción de gráficas circulares midiendo el ángulo central.

3

• Selección de gráficas adecuadas según el tipo de datos.

2

• Resolución de ejercicios.

3. Utilicemos varias gráficas. (3 horas) Ejercicios. (2 horas)

CONTENIDOS ACTITUDINALES • Seguridad al leer y construir gráficas rectangulares y circulares. • Curiosidad e interés por seleccionar gráficas adecuadas según el tipo de datos.

98

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 6


4 Puntos de lección Lección 1: Interpretemos gráficas. En 3o y 4o grado los niños y las niñas han aprendido la gráfica de barras y el pictograma. En esta unidad se trata de la gráfica rectangular y la gráfica circular (o de pastel) para expresar la proporción de cada una de las categorías. Mediante la lectura de estas gráficas se pretende que se den cuenta de que con la gráfica rectangular o la circular se ve fácilmente la relación de cada parte con el total y de los datos entre sí, comparando sus áreas.

Para encontrar la razón de cada categoría con respecto al total, se utiliza el aprendizaje de la unidad 3; por lo que se espera que ellos y ellas no tengan mayor dificultad. Cuando se redondea el por ciento, puede ocurrir que el total no sea el 100%. En este caso, se arregla cambiando el por ciento de la categoría «otros» o de la categoría que tiene la mayor cantidad, de modo que el total sea 100%. Ejemplo:

Lección 2: Elaboremos gráficas. En el siguiente ejemplo se muestra la gráfica rectangular y la gráfica circular que corresponde a los datos de la tabla. Ejemplo: Tabla. Categoría

Cantidad

Por ciento

A B C Otros Total

154 110 44 132 440

35 25 10 30 100

Categoría

Cantidad

Por ciento

A B C Otros Total

120 85 55 40 300

45 * 28 18 13 * 99

* Aumentamos 1 a uno de los porcentajes señalados para obtener 100 en el total.

Gráfica rectangular (%)

En el caso específico de la gráfica circular, la medida del área de cada sector corresponde a la razón de cada dato al total. La misma relación se da entre el ángulo central de cada categoría y los 360º del círculo. Esto es: datos total

=

área del sector área de círculo

=

grado 360º

Gráfica circular En el círculo, como 360º correponde al 100% entonces 3.6º de ángulo central equivale a 1%. Así, para encontrar la cantidad de grados de la categoría A, que correponde a 35%, se multiplica este por ciento por 3.6 (grados), esto es: 3.6 x 35 = 126 (grados). Lección 3: Utilicemos varias gráficas. Como en la gráfica de barras, en estas gráficas generalmente se colocan los datos de mayor a menor, salvo la categoría «otros» que se coloca al final. Existen casos donde se colocan los datos de manera diferente con alguna intención, por ejemplo: demostrar los datos en el orden cronológico.

En esta lección ellos y ellas confirman las características de las gráficas que hasta este grado han aprendido, para poder escoger las gráficas adecuadas según el tipo de datos.

SEGUNDO TRIMESTRE 6º GRADO

99


Columnas Representaciones gráficas. Las gráficas se usan para facilitar la interpretación de los datos estadísticos. Existen varios tipos de gráficas o representaciones gráficas, que se utilizan de acuerdo al objetivo que se persigue y al tipo de información presentada.

Clasificación de las gráficas básicas: Tipo de gráfica Gráfica de barras (3er. grado)

Aplicación

Características

Se utiliza cuando se compara la dimensión del mismo tipo de datos, relacionados por alguna característica común. Por ejemplo: la talla de camisa de cada uno de los estudiantes del grado.

El orden de los elementos en el eje puede estar en la posición más conveniente ya que generalmente no tienen la característica de orden. Se recomienda ordenarlos de mayor a menor frecuencia, esto no es válido para “otros” que siempre aparece al final.

Pictograma (4to. grado)

Muy utilizada en los medios de comunicación para ilustrar los datos o resultados de alguna investigación. Por ejemplo: la cantidad de viviendas en algunos caseríos, la cosecha de café o de maíz por año.

Utilizan dibujos para representar la información. El número de estos dibujos, queda determinado por la frecuencia (cantidad) correspondiente. Su lectura e interpretación puede tener diferentes niveles de abstracción, dependiendo del uso del dibujo empleado, ya que a veces este es deformado o se le corta una parte.

Gráfica de líneas (5to. grado)

Se utiliza cuando se expresa el cambio de estado de algún dato. Por ejemplo: el cambio de temperatura.

Los elementos del eje horizontal siempre están ordenados pues tienen relación de orden temporal.

Gráfica circular y gráfica rectangular (6to. grado)

Se utilizan cuando se expresa la proporción entre los datos. Por ejemplo: La proporción de tierra utilizada para cada cultivo (café, caña de azucar, algodón, etc.).

La gráfica circular debe el nombre a su forma de círculo, y expresa la proporción de cada dato en relación al total de estos, tomando como referencia el tamaño del ángulo central. La gráfica rectangular expresa la proporción de cada dato en relación al total de estos, de acuerdo a la longitud de la base del rectángulo.

Histograma (7to. grado)

Se utiliza cuando se investiga sobre cuántos datos existen en un intervalo específico (distribución de frecuencias). Por ejemplo: el peso de los niños y las niñas.

No compara elementos independientes, como la gráfica de barras. Expresa sólo un tipo de dato, dividido en intervalos, por eso no hay espacio entre las barras (como en la gráfica de barras). Los elementos del eje horizontal son continuos.

100 GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 6


Ejemplos de gráficas

Gráfica de barras

Gráfica lineal

Talla de los niños de 5o grado

ºC

Niños y niñas

El cambio de la temperatura

30

25

25

20

20

15

15

10

10

5

6

0 S

M Talla

0

L

09:00

10:00

11:00

12:00

13:00

14:00

Horas

Gráfica circular Variedades de cafetos en El Salvador

Gráfica rectangular

Pacas 29%

Modalidad administrativa de centros escolares en San Salvador

Otros 5%

CDE 68%

Bourbón 68%

ACE 22%

CECE 10%

Pictograma

Histograma El peso de los niños

Cantidad de niños

12 10 8 6 4 2 0 3

6

9

12 15 Peso en Kg

18

21

24

SEGUNDO TRIMESTRE 6º GRADO

101


Lección 1: 1. Confirmar conocimientos básicos. [Recordemos]

Interpretemos gráficas Indicadores de logro

Interpreta la información contenida en gráficas rectangulares.

Materiales

(M) (N)

Horas

2

2. Captar el tema. [A] 3. Observar y comparar con otras gráficas. [A1] M: ¿Qué observan en esta gráfica? ¿Cuál es la diferencia entre esta y las otras de Recordemos? RP: Sólo hay una barra. No dice cantidades, dice por cientos.

Continúa en la siguiente página...

Se omite la solución

10%

75%

32.6%

43.8%

Se omite la solución

Notas: En [Recordemos] están presentadas 3 gráficas, a) una gráfica de barras, b) una gráfica de líneas y c) un pictograma, las que se han aprendido en 3er, 4o y 5o grado. Si hay niños y niñas que tienen dificultad en resolver el numeral 3, reforzar la lectura preguntando del tema, categorías y/o escala de cada una, antes de desarrollar el contenido nuevo.

102 GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 6


Lección 1: Indicadores de logro

Continuación.

Interpretemos gráficas ...Viene de la página anterior. 4. Confirmar el nombre y las características de la gráfica rectangular.

Materiales

(M) (N)

5. Leer la gráfica. [A2] Que lean la gráfica y contesten correctamente. * Se puede hacer que inventen más preguntas y las respondan.

Horas

6. Buscar la cantidad en la gráfica. [A3] M: ¿Se puede saber cuánta población tiene San Miguel? RP:No, no dice la cantidad de población, sólo dice el por ciento. Que se den cuenta que a diferencia de la gráfica de barras y el pictograma, la gráfica rectangular no muestra la cantidad sino la proporción en el total. 7. Resolver 1. * Orientar a los estudiantes a que resuelvan las preguntas.

Primer ciclo 16.3%

Notas:

SEGUNDO TRIMESTRE 6º GRADO

103


Lección 1: 1. Observar otra gráfica. [B] * Solicitar a los niños y a las niñas que observen. 2. Compararla con la rectangular. [B1] M: ¿Qué observan? RP:Son los mismos datos de A. M: ¿Qué hay de diferencia entre A y esta B? ¿Qué hay de semejanza? RP:Esta tiene forma de círculo. Está dividido en sectores desde el centro. RP:San Miguel siempre ocupa mayor área en cada gráfica. Que se den cuenta de que las 2 gráficas tratan de los mismos datos y que en B el círculo está dividido en sectores cuya área corresponde a cada categoría, y que sumando los porcentajes en ambas gráficas da 100%.

Interpretemos gráficas Indicadores de logro

Interpreta la información presentada en gráficas circulares.

Materiales

(M) (N)

Horas

1

3. Confirmar el nombre y las características de la gráfica circular. * Identificar que el punto cero (0) también se encuentra en el mismo lugar del punto 100. 4. Resolver 2. * Verificar que contesten adecuadamente las preguntas. Que descubran que c) es un ejercicio de aplicación del cálculo de porcentaje (unidad 3). * Se puede hacer que inventen más preguntas y que las contesten.

Asia ocupa 60% en la población mundial.

4o lugar

PO:6,5231620,000 x 9÷100 = 5871125,800 R: 5871130,000 R: 5871130,000 habitantes.

Notas:

104 GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 6

5871125,800


Lección 2: Indicadores de logro

Elabora la gráfica rectangular calculando el porcentaje que corresponde a cada categoría de datos.

Materiales

(M) Regla para la pizarra. (N) Regla.

Horas

1

Elaboremos gráficas 1. Captar el tema. [A] 2. Encontrar los porcentajes de cada categoría. [A1] M: ¿Qué tanto por ciento de la población representa segundo y tercer ciclo? * Indicar que calculen los porcentajes individualmente, utilizando lo aprendido en la unidad 3. * Confirmar que la suma de los por cientos es 100. 3. Construir la gráfica. [A2] * Demostrar en la pizarra la manera de construirla. Se puede trazar un rectángulo de 10 dm por 2 dm. Luego para encontrar el largo de cada segmento de porcentaje, dividir entre 10. * Indicar que construyan la gráfica rectangular en su cuaderno, con un rectángulo de 10 cm por 1 cm. * Verificar el trabajo de cada uno de los niños y las niñas. 4. Confirmar la forma de la gráfica elaborada. * Indicar que confirmen el ancho de cada categoría. Para la medida de 10 cm del rectángulo total, cada categoría debe tener 4.2 cm, 3.3 cm y 2.5 cm.

Notas:

SEGUNDO TRIMESTRE 6º GRADO

105


Lección 2: 1. Pensar en la forma de construir la gráfica circular. [B] M: ¿Cómo piensan que podemos construir la gráfica circular? ¿Hay diferencia en la construcción de la gráfica rectangular y la circular? RP:Hay que dividir en sectores circulares. 2. Elaborar la gráfica circular, utilizando el modelo. [B1] * Repartir el modelo de gráfica circular e indicar que sigan las instrucciones desde c). Si no se reparte el modelo, indicar que las sigan desde b). * Verificar el trabajo de cada uno de los niños y las niñas.

Elaboremos gráficas Indicadores de logro

Elabora gráficas circulares usando círculos divididos en 100 partes.

Materiales

(M) Compás, regla. (N) Modelo de gráfica circular, regla.

Horas

2

3. Confirmar la forma de la gráfica elaborada. [B2] * Indicar que comparen la forma de cada sector. 4. Encontrar la medida del ángulo del sector que corresponde a tercer ciclo. [B3] M: ¿Cuánto mide el ángulo? ¿Por qué?

Notas: Es recomendable preparar el modelo de la gráfica circular que se encuentra en las páginas para reproducir, de tal manera que los niños y las niñas no necesariamente copien el modelo con las 100 graduaciones.

106 GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 6


Lección 2: Indicadores de logro

Construye gráficas circulares encontrando las medidas de los ángulos centrales para trazar los sectores.

Materiales

(M) Regla, compás, transportador. (N) Regla, compás, transportador.

Horas

2

36 28 12

629.6 100.8 86.4 43.2

Elaboremos gráficas 1. Captar el tema. [C] M: El almacén quiere elaborar la gráfica circular para saber de su venta. Pero ellos no tienen el modelo de círculo. Hoy vamos a elaborar la gráfica circular sin modelo. 2. Encontrar el porcentaje de cada categoría. [C1] * Indicar que encuentren individualmente, redondeando la respuesta hasta las unidades. 3. Encontrar la medida de ángulos. [C2] M: Ya tenemos los porcentajes. Ahora ¿qué necesitamos hacer para poder trazar los sectores? RP:Calcular los grados para cada porcentaje. RP:Utilizar los 360° que tiene el ángulo central del círculo. M: En la clase anterior aprendimos cómo encontrar la medida del ángulo de un sector. Aplicándolo, traten de encontrar la medida de ángulo para el sector de las camisas. * Indicar que encuentren la medida individualmente, utilizando lo aprendido. M: ¿Cómo encontraron? RP:Encontré primero la medida en grados para el 1%, dividiendo 360 grados entre 100. RP:Utilicé la regla de tres. 4. Confirmar la forma de encontrar la medida de ángulo para dos sectores. [C3] 5. Construir la gráfica circular. [C4] * Indicar que sigan las indicaciones desde b) y elaboren la gráfica circular.

Se omite la solución

Continúa en la siguiente página...

Notas:

SEGUNDO TRIMESTRE 6º GRADO

107


Lección 2: ...Viene de la página anterior.

Elaboremos gráficas Indicadores de logro

Continuación.

Materiales

(M) (N)

* Verificar el trabajo de los niños y las niñas. 6. Verificar la gráfica elaborada. [C5] * Indicar que comparen la forma de cada sector, midiendo los ángulos. 7. Resolver 3. * Pasar por entre los niños y las niñas para revisar que cada uno y una construya la gráfica siguiendo los pasos.

Horas

Se omite la solución

Notas: Se trata, en “Sabías que...”, de presentar uno de los usos frecuentes de la gráfica rectangular. Se puede hacer que busquen en los libros, internet y/o periódicos gráficas como las mostradas y que las lean y comenten entre sus compañeros y compañeras.

108 GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 6


Lección 3: Indicadores de logro

Escoge con interés las gráficas adecuadas, según el tipo de datos.

Materiales

(M) Regla, compás, transportador. (N) Regla, compás, transportador.

Horas

3

Utilicemos varias gráficas 1. Captar el tema. [A] M: ¿Qué observan en la tabla? 2. Pensar con qué gráfica(s) se pueden presentar los datos de la tabla. [A1] M: ¿Con qué gráfica se pueden presentar estos datos? RP:Sabiendo el monto de cada uno de los productos se puede hacer la gráfica de barras. RP:Utilizando estos datos se puede encontrar el porcentaje de cada uno en el monto total. Luego se elabora la gráfica rectangular o circular. * Invitar a que seleccionen una gráfica que consideran conveniente y que la construyan individualmente. 3. Presentar las gráficas elaboradas. * Pegar las gráficas en la pizarra y clasificarlas según el tipo de gráfica. * Si hay pictogramas y gráficas de líneas en la pizarra, aprovecharlo para las siguientes actividades. 4. Pensar si se puede utilizar el pictograma. [A2] M: ¿Se puede utilizar el pictograma para representar estos datos? * Indicar que contesten revisando el pictograma de [Recordemos]. RP:No, porque estamos comparando diferentes productos y en el pictograma se usa sólo un símbolo. RP:¿Qué tal si se usa algo de moneda? Porque se está comparando el monto de exportación de cada uno. Que se den cuenta de lo común de las categorías de la tabla (el monto) y expresen cómo poder aplicarlo en el pictograma.

Notas: Continúa en la siguiente página...

SEGUNDO TRIMESTRE 6º GRADO

109


Lección 3: ...Viene de la página anterior.

5. Pensar si se puede utilizar la gráfica de líneas. [A3] M: ¿Se puede utilizar la gráfica de líneas para representar estos datos? * Indicar que contesten revisando la gráfica lineal de Recordemos. RP: Sí, colocando los tres datos horizontalmente. RP:No, porque la gráfica de Recordemos está mostrando la venta de juguetes de diferentes meses, y aquí tenemos de diferentes meses o años. Que se den cuenta que la gráfica de líneas es para comparar los cambios de los datos en el tiempo contínuo.

Utilicemos varias gráficas Indicadores de logro

Continuación.

Materiales

(M) (N)

Horas

6. Repasar las gráficas. * Tomando como referencia las gráficas del LT, confirmar las características y el uso de cada una de ellas. 7. Resolver 1. * Verificar que seleccionen las gráficas adecuadas según sus características. * Se puede hacer investigación y construcción de gráficas sobre estos temas.

Gráficas de líneas Gráfica rectangular/circular Gráfica de barras, pictograma Gráfica de barras, pictograma Gráfica rectangular/circular

Notas:

110 GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 6


Lección 2: Indicadores de logro

Presenta la información utilizando con seguridad las gráficas rectangular y circular.

Ejercicios Los ejercicios tratan de: 1. Lectura de la gráfica rectangular.

Materiales

Horas

2. Construcción de gráficas rectangular y circular, luego del cálculo de porcentajes y grados.

(M) (N)

3. a) Identificación de la gráfica. b) Cálculo de la cantidad de una categoría en base al total y su porcentaje. c) Construcción de la gráfica rectangular usando los datos dados en la gráfica circular.

2

* Verificar, pasando por entre los niños y las niñas, que resuelvan los ejercicios. Primer ciclo 25%

Lo que prefieren hacer en vacaciones.

36 PO: 150 x 100 = 54 R: 54 alumnos y alumnas Se omite la solución

Se omite la construcción de las gráficas

Notas:

SEGUNDO TRIMESTRE 6º GRADO

111


UNIDAD 7: CONSTRUYAMOS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Y ENCONTREMOS (25 horas) EL VOLUMEN 1 Objetivos de unidad • Encontrar semejanzas y diferencias entre prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas, identificando con propiedad caras, bases, alturas, aristas y vértices para reconocerlas en el entorno. • Construir prisma y pirámides hexagonales, conos y cilindros elaborando con creatividad los patrones y utilizarlos para representar objetos y maquetas de lugares que observan en el entorno. • Determinar el volumen de prismas y cilindros utilizando fórmulas y unidades del sistema métrico decimal para resolver con responsabilidad problemáticas de su entorno.

2 Relación y desarrollo

CUARTO GRADO

QUINTO GRADO

Unidad 6

SEXTO GRADO

Unidad 9

Unidad 2

Sólidos geométricos.

Sólidos geométricos.

Transformaciones.

• Prismas y pirámides.

• Patrón de prismas rectangulares.

• Elementos de sólidos geométricos: caras, vértices, aristas, base y altura.

• Perpendicularidad y paralelismo en arista de prismas rectangulares.

• Suma de ángulos interiores de polígonos.

Capacidad y volumen. • Medidas de capacidad: galón, botella y taza. • Relación entre unidades de medidas de capacidad.

• Perpendicularidad y paralelismo en caras de prismas rectangulares.

• Fórmula para calcular volumen de cubo y prisma rectangular.

• Rotación de figuras.

• Altura de pirámide. • Patrón de pirámides triangulares y cuadrangulares. Capacidad y volumen.

3

• Medidas de volumen en cm .

• Movimientos simétricos: traslación, giro.

•Volumen de cuadrangulares.

prismas

•Volumen triangulares.

prismas

de

Unidad 5 Área. • Área de círculos. • Área de polígonos regulares.

• Equivalencia entre capacidad y volumen. Unidad 7 Sólidos geométricos. • Características para clasificar sólidos. • Elementos de los cilindros, conos y esferas. • Dibujos de prismas y pirámides. • Patrones de prismas, pirámides, cilindros y conos. • Volumen de prismas y cilindros.

112

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 7


3 Plan de enseñanza (25 horas) LECCIÓN

HORAS

CONTENIDOS PROCEDIMENTALES

2. Dibujemos sólidos. (1 hora)

1

• Clasificación de los cuerpos sólidos con superficie plana y los de superficie curva. • Identificación de las semejanzas y diferencias entre prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas. • Identificación de las características de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas. • Identificación de los elementos en cilindros, conos y esferas. • Dibujar prismas y pirámides.

3. Elaboremos patrones de prismas y pirámides. (7 horas)

3 3 1

• Construcción de patrones de un prisma hexagonal. • Construcción de patrones de pirámides hexagonales. • Construcción de un icosaedro.

4. Elaboremos patrones de cilindros y conos. (5 horas)

2 2 1

• Construcción de patrones para armar un cilindro. • Construcción de patrones para armar un cono. • Construcción de patrones para generar sólidos geométricos.

5. Calculemos el volumen de prismas y cilindros. (7 horas)

4 3

• Cálculo del volumen de un prisma hexagonal. • Cálculo del volumen de un cilindro.

1. Analicemos las características de los sólidos geométricos. (5 horas)

1 1 2 1

CONTENIDOS ACTITUDINALES • Entusiasmo y curiosidad al dibujar patrones para armar prismas y pirámides hexagonales. • Perseverancia y exactitud al calcular el volumen de prismas hexagonales y cilindros.

4 Puntos de lección Lección 1: Analicemos las características de los sólidos. En esta lección se introduce la clasificación entre poliedros y cuerpos redondos; luego, se reconfirman los elementos de cuerpos redondos, ya que en quinto grado se conocieron los términos “Base” y “Altura” en prismas y pirámides y en este grado se tratarán aplicados al cilindro y al cono; además, acá sólo se estudiarán sólidos rectos al igual que en los grados anteriores. Los niños y las niñas tuvieron la experiencia de clasificar los sólidos observando sus elementos. Por lo tanto, en esta lección, se le da más importancia a la clasificación mediante los criterios establecidos por los niños y las niñas, que vean que puede haber varios criterios diferentes y sin llegar a una sola conclusión (actividad abierta). A través de esta actividad que ellos capten que la clasificación depende del criterio, además de la existencia de diversos puntos de vista mediante el intercambio de opiniones entre ellos.

Lección 2: Dibujemos sólidos. En esta lección se presentan sólidos (cilindros, conos, prismas y pirámides) para que sean analizados, orientando a la distinción de las características importantes que deben tomar en cuenta al dibujar las perspectivas (líneas punteadas, aristas, vértices). Lección 3: Elaboremos patrones de prismas y pirámides. Los niños y las niñas ya tienen experiencia en dibujar patrones de prismas triangulares y cuadrangulares, los cuales fueron abordados en 5to. grado. En esta unidad se tratará la construcción de patrones de prismas y pirámides hexagonales, estimulando la creación de distintos patrones para un mismo prisma.

SEGUNDO TRIMESTRE 6º GRADO

113


Lección 4: Elaboremos patrones de cilindros y conos. En esta lección los niños y las niñas aprenderán a dibujar patrones de cilindros y conos y a construirlos. Se comienza por el cilindro, porque de las dos figuras es el patrón más fácil de elaborar; a continuación se desarrolla el cono en el cuál se tiene que explicar el término “sector” Y el término “en cuantas partes”, antes de obtener el ángulo del sector; y el desarrollo del cono para construirlo. Las lecciones 3 y 4 son importantes para el desarrollo de los siguientes contenidos ya que los niños y las niñas pueden utilizar los modelos construidos y los conocimientos obtenidos en clases posteriores. Al dibujar los desarrollos, hay casos en los que es mejor agregar las pestañas y hay casos que no. En esta unidad, no se indica que las dibujen para que los niños y niñas capten bien la figura de cada cara del sólido en el desarrollo. Si hay suficiente tiempo, se puede hacer que ellos piensen dónde deben ir las pestañas en el desarrollo, imaginando los lados que forman una arista y que las dibujen. Sería una buena oportunidad para que ellos descubran cuáles son las pestañas más convenientes para las aristas curvas. Lección 5: Calculemos el volumen de prismas y cilindros. Recordar las fórmulas es útil, pero lo más útil es adquirir el proceso de construir la fórmula, o sea, dominar bien por qué se calcula el volumen de esa manera. En ese caso aunque se olvide la fórmula, se puede encontrar el volumen siguiendo el proceso, y además, aplicar dicho proceso en otras situaciones nuevas. Por lo tanto, hay que dar a los niños y niñas suficiente tiempo para que piensen en la forma de construir una fórmula aplicando lo aprendido. Mediante esta actividad ellos podrán percatarse que se multiplica tres veces “cm” se escribe el “3” pequeño como exponente. Al realizar los ejercicios, el maestro o la maestra debe ayudarles mostrando los modelos u objetos, o con palabras, para que ellos puedan recordar sus experiencias concretas y puedan llegar a la conclusión de que “1m³ no puede ser 100 cm³”. En este grado, solo se estudiará el volumen del prisma base 6 y el cilindro.

Columnas Los poliedros especiales. El objetivo principal de esta unidad es la profundización de los conocimientos adquiridos sobre los sólidos aprendidos mediante la clasificación, la construcción, la representación y la revolución. Por lo tanto, no es necesario enseñar otros sólidos. Sin embargo, al final de la lección 3, se planea una actividad respecto a la construcción de poliedros especiales, [Intentémoslo], con la intención de que los niños y las niñas tengan más interés por los sólidos, ya que no tendrán más oportunidad de experimentar con ellos. Como se ha dicho, no es necesario que ellos recuerden los nombres o los elementos de cada sólido presentado en esta clase sino solamente que experimenten la actividad y que sientan la belleza de cada sólido. Aquí, se presenta cierta información sobre los poliedros especiales que se forman con polígonos regulares como un conocimiento suplementario para los maestros y las maestras. <Poliedros regulares (sólidos platónicos)> Son los poliedros que todas sus caras son iguales y de un solo tipo de polígono regular. Los poliedros regulares son cinco:

El tetraedro regular: tiene 4 caras iguales que son triángulos equiláteros, 6 aristas y 4 vértices. En cada vértice concurren 3 caras. El hexaedro regular (el cubo): tiene 6 caras iguales que son cuadrados, 12 aristas y 8 vértices. En cada vértice concurren 3 caras. El octaedro regular: tiene 8 caras iguales que son triángulos equiláteros, 12 aristas y 6 vértices. En cada vértice concurren 4 caras. El dodecaedro regular: tiene 12 caras iguales que son pentágonos regulares, 30 aristas y 20 vértices. En cada vértice concurren 3 caras. El icosaedro regular: tiene 20 caras iguales que son triángulos equiláteros, 30 aristas y 12 vértices. En cada vértice concurren 5 caras. En todos ellos se cumple la relación: número de caras + número de vértices = número de aristas + 2.

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GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 7


[Desarrollos de poliedros regulares]

El dodecaedro truncado: 12 decágonos regulares iguales y 20 triángulos equiláteros iguales. El icosaedro truncado: 20 hexágonos regulares iguales y 12 pentágonos regulares iguales.

<Poliedros semirregulares (sólidos arquimedianos)> Son los poliedros que todas sus caras son polígonos regulares de más de un tipo. Se forman al cortar adecuadamente los poliedros regulares. Sólo hay trece poliedros semirregulares: El tetraedro truncado: 4 hexágonos regulares iguales y 4 triángulos equiláteros iguales. El cubo truncado: 6 octágonos regulares iguales y 8 triángulos equiláteros iguales. El octaedro truncado: 8 hexágonos regulares iguales y 6 cuadrados iguales.

SEGUNDO TRIMESTRE 6º GRADO

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Lección 1: 1. Confirmar conocimientos básicos. [Recordemos] 2. Pensar en la forma de clasificar los sólidos. [A] * Formar 4 equipos, mostrarle los sólidos preparados y pedirles que en cada equipo piensen en la forma de clasificarlos. Un representante de cada equipo pasa a hacer la clasificación. M: ¿Hay otra forma de clasificarlos? * Comentar los criterios de clasificación de cada grupo. 3. Pensar en el criterio de la clasificación. [A1] * Mostrar los sólidos clasificados de la manera que hizo Berta. M: ¿Cuál es el criterio de esta clasificación? Que confirmen que un grupo es de los sólidos que tienen sólo superficies planas y el otro es de los sólidos que tienen superficie curva.

Analicemos las características de los sólidos Indicadores de logro

Clasifica con seguridad los cuerpos con superficie plana y con superficie curva.

Materiales

(M) Prismas, cubos, pirámides, cilindros, conos y esferas. (N)

Horas

1

Prisma triangular pirámide triangular

cubo

prisma rectangular

cilindro

pirámide cuadrangular

cono

esfera

A B C D E

4. Confirmar los tipos de sólidos de cada grupo. [A2] * Es recomendable cambiar la manera de colocar los sólidos (véase Notas) para que los niños y las niñas reconfirmen los elementos de los sólidos con superficies planas.

Notas: [La forma de colocar los sólidos] Normalmente se colocan los sólidos de manera que la base esté abajo (dibujo 1) . No obstante, es preferible colocarlos de diferente manera (dibujo 2), de vez en cuando, para que los niños y las niñas identifiquen cuáles son las bases sin importar la posición de los sólidos.

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GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 7


Lección 1: Indicadores de logro

Identifica las características de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas.

Materiales

(M) Modelo (u objeto) de sólidos. (N) Modelo (u objeto) de sólidos.

Horas

Analicemos las características de los sólidos 1. Captar el tema. [B] M: Vamos a encontrar las diferencias y semejanzas entre prismas, pirámides, conos, cilindros y esferas. * Hacer la tabla y preparar los sólidos para observar. 2. Encontrar las diferencias y semejanzas. [B1] Que los niños y las niñas completen la tabla para encontrar las diferencias y semejanzas entre los sólidos. * Si hay niños y niñas que tienen dificultad para decidir los criterios de observación, apoyarlos dando algunos ejemplos de las características. * Las características se pueden tomar del ejercicio 1.

1

3. Expresar lo encontrado. [B2] * Es mejor realizar primero la actividad en grupos, dando suficiente tiempo para garantizar que todos tengan la oportunidad de expresarse. 4. Resolver 1.

esfera cilindros y prismas pirámides y conos conos y cilindros prismas y pirámide cilindros y conos

Notas:

SEGUNDO TRIMESTRE 6º GRADO

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Lección 1: 1. Captar el tema. [C] * Preparar los sólidos del LT para que los niños y las niñas los observen. M: Vamos a encontrar las diferencias y analogías entre estos sólidos. * Aclarar que esta vez los niños y las niñas no encontrarán las diferencias y analogías entre los grupos de sólidos (prismas, pirámides, etc.) sino entre cada sólido. Es decir que puede haber variedad de criterios y más puntos de vista para observar los sólidos, (véase Notas).

Analicemos las características de los sólidos Indicadores de logro

Identifica y explica las semejanzas y diferencias entre prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas.

Materiales (M) Sólidos construidos. (N)

Horas

2

2. Hacer la tabla y registrar lo observado. [C1] Que los niños y las niñas completen la tabla para encontrar las semejanzas y diferencias entre los prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas. * Si hay niños y niñas que tienen dificultad para decidir los criterios de la observación, apoyarlos dando algunos ejemplos de las características. 3. Expresar lo encontrado. [C2] * Es mejor que expresen primero en grupos y luego comenten entre todos los grupos. Que se den cuenta que hay varios puntos de vista para encontrar las características de los sólidos.

Continúa en la siguiente página...

Notas: [Actividades abiertas (deductivas)] En esta clase es preferible que los niños y las niñas apliquen las clasificaciones experimentadas pero que no estén atados a ellas sino que busquen libremente las diferencias y semejanzas. Porque con el estudio no llegan a una sola conclusión o respuesta sino que hay varias. Ellos pueden decidir su punto de vista, por ejemplo, «la figura total de la superficie o cara lateral en el desarrollo es un rectángulo» (los sólidos correspondientes son A, C, G, H, J), etc.

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Lección 1: Indicadores de logro

Materiales

Continuación.

Analicemos las características de los sólidos ...Viene de la página anterior. 5. Realizar la adivinanza. [C3] * Seleccionar 2 niños o niñas para realizar el juego. Un niño o una niña toma un sólido sin que el otro u otra lo vea y le dice 3 características para que diga qué forma tiene. Ejemplo: La base es un círculo, una superficie es curva y tiene vértice (cono). Repetir el juego con otra pareja de niños o niñas.

(M) (N)

Horas

6. Resolver 2. • Tiene una superficie curva • Tiene dos bases que son la mitad de un círculo. • Tiene una cara rectangular. • Etc.

7. Conocer los términos «poliedro» y «cuerpos redondos» en [Sabías que...]

Notas:

SEGUNDO TRIMESTRE 6º GRADO

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Lección 1: 1. Captar el tema. [D] * Mostrar los sólidos y presentar la situación. 2. Pensar en la forma de resolverlo. [D1] * Orientar a los niños y niñas a que dibujen el cilindro, la esfera y el cono. * Solicitar y orientar a que descubran sus elementos, tomado en cuenta los conocimientos previos. * Confirmar los elementos de cilindro, el cono y la esfera. * identificar los elementos comunes entre el cilindro y el cono.

Analicemos las características de los sólidos Indicadores de logro

Reconoce los elementos: caras, bases, altura, aristas y vértices en cilindros, conos y esferas.

Materiales

(M) Cilindro, cono y esfera construidos. (N)

Horas

1

4. Resolver 3.

A. altura B. base C. superficie lateral D. base

E. arista F. altura G. base H. superficie lateral I. vértice

Notas: [Importancia de la actividad concreta] Se puede profundizar y complementar el entendimiento mediante las actividades concretas. Por ejemplo, para que los niños y las niñas capten que la figura de las bases son iguales (congruentes) no es suficiente sólo observarlas y justificarlo mentalmente sino que las pueden calcar en papel, recortarlas y compararlas directamente. Lo mismo se puede hacer para la confirmación de la figura de cada cara lateral en los prismas y pirámides.

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Lección 2:

Dibujemos sólidos

Indicadores de logro

Dibuja prismas y pirámides hexagonales utilizando líneas punteadas para las aristas ocultas.

1. Observar los dibujos de prismas y pirámides que Jorge realizó. [A] * Orientar a que observen las aristas y comenten.

Materiales

(M) M o d e l o d e p r i s m a s y p i r á m i d e s hexagonales. (N) M o d e l o d e p r i s m a s y p i r á m i d e s hexagonales, regla.

Horas

1

2. Dibujar un prisma hexagonal. [A1] M: Vamos a observar un prisma hexagonal. * Tomar un prisma hexagonal para analizarlo detenidamente, observando cada una de sus partes. * Solicitar a los niños y niñas que dibujen en su cuaderno un prisma hexagonal. * Presentar unos ejemplos en la pizarra y compararlos. Que se den cuenta de los puntos importantes (véase Notas). M: ¿Habrá alguna forma fácil de dibujar el prisma? Que utilicen el efecto de las líneas punteadas de las aristas ocultas en su dibujo. 3. Dibujar una pirámide hexagonal. [A2] * Orientar para que al dibujar la pirámide, empiecen con la base y luego tracen los vértices hasta un punto común, teniendo el cuidado de que las aristas ocultas se tracen con líneas punteadas.

Notas: [Puntos importantes para dibujar las perspectivas] (1) Representar las aristas de la misma longitud con líneas de la misma longitud. (2) Representar la profundidad con la longitud un poco reducida. (3) Representar las aristas paralelas con líneas paralelas. (4) Representar las caras de la misma figura con las mismas figuras.

SEGUNDO TRIMESTRE 6º GRADO

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Lección 3:

Elaboremos patrones de prismas y pirámides

1. Observar el prisma hexagonal. [A]

Indicadores de logro

Elabora patrones de prismas hexagonales y construye con entusiasmo el sólido.

2. Pensar en la figura del patrón del prisma hexagonal. [A1] M: (Mostrando el modelo) ¿Cómo será el desarrollo? Que piensen que para formar un prisma hexagonal se necesitan dos bases hexagonales y seis caras laterales rectangulares. (Ver notas).

Materiales

(M) Modelos de prismas, tijeras. (N) Cartulina, regla, compás, tijera, cinta adhesiva o tirro.

Horas

2

2. Dibujar el patrón y construir el prisma hexagonal. [A2] * Solicitar que los niños y las niñas dibujen y recorten el patrón y armen el prisma hexagonal. 3. Elaborar otros patrones. [A2] y [A3] * Orientar a los niños y a las niñas a que encuentren otros patrones del prisma hexagonal. * Proponerles que lo realicen en parejas. * Orientar a que presenten en la pizarra sus patrones y observen que hay diferentes formas de elaborar el patrón.

Notas: Matemáticamente cada cara lateral del prisma es un paralelogramo. No obstante, aquí se dice que es rectángulo, porque solamente se tratan los prismas rectos.

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Lección 3: Indicadores de logro

Identifica los patrones de prismas hexagonales eliminando los que no son correctos.

Materiales

(M) Patrones del LT. (N)

Horas

1

Elaboremos patrones de prismas y pirámides 1. Encontrar el patrón que no forma el prisma hexagonal. [B] * Presentar los patrones del LT de un tamaño adecuado para la pizarra. M: ¿Cuál de los siguientes patrones no forma el prisma hexagonal? 2. Verificar con cuál de los patrones no se forma un prisma hexagonal. [B1] Que los niños y las niñas identifiquen el patrón que no forma el prisma hexagonal explicando sus razones. * Estimular para que propongan los cambios necesarios para que el prisma hexagonal sea correcto. * Verificar lo expuesto por los niños, formando el prisma con los patrones que están en la pizarra. 3. Desarrollar la actividad. [Intentémoslo]

Notas:

SEGUNDO TRIMESTRE 6º GRADO

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Lección 3:

Elaboremos patrones de prismas y pirámides

1. Captar el tema y pensar en la figura del desarrollo de la pirámide hexagonal. [C] M: (Mostrando el modelo) ¿Cómo será el patrón?

Indicadores de logro

Dibuja el patrón y construye una pirámide hexagonal.

2. Pensar en la figura del desarrollo de la pirámide de base hexagonal. [C1] Que confirmen que para formar una pirámide de base hexagonal se necesita una base hexagonal y seis caras laterales con forma de triángulo isósceles. (Ver notas).

Materiales

(M) Modelos de pirámides, tijera. (N) Cartulina, regla, compás, tijera, cinta adhesiva o tirro.

Horas

2

3. Dibujar el desarrollo y construir la pirámide hexagonal. [C2] * Solicitar a los niños y a las niñas que dibujen, recorten y armen una pirámide hexagonal. Que usen regla y compás para dibujar el hexágono y los triángulos. * Verificar la construcción de la pirámide hexagonal. 4. Encontrar otros patrones. [C3] y [C4] Que elaboren con creatividad diferentes patrones, recortando la pirámide construida. * Estimular a los niños y a las niñas a que expongan los patrones de pirámide hexagonal elaborados. 5. Verificar si los patrones forman una pirámide hexagonal. [C5] M: ¿Con cuáles de los patrones del LT se forma una pirámide hexagonal? Que comenten por qué no se puede formar el sólido y muevan una de las piezas para que se pueda construir.

Notas: Matemáticamente, cada cara lateral de la pirámide es un triángulo; no obstante, aquí se dice que es triángulo isósceles porque solamente se tratan las pirámides rectas.

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Lección 3: Indicadores de logro

Materiales

Elaboremos patrones de prismas y pirámides con entusiasmo Desarrollar la actividad. [Intentémoslo]

(M) (N)

Horas

Notas:

SEGUNDO TRIMESTRE 6º GRADO

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Lección 1. Motivar a los niños y a las niñas. M: (Mostrando los modelos preferiblemente pintados con colores). Vamos a construir estos poliedros. M: ¿ Q u é p u e d e n o b s e r v a r e n e s t o s poliedros? Que se den cuenta de que están formados por triángulos equiláteros, y tienen la misma figura en todas las caras, su forma simétrica.

Nos divertimos Indicadores de logro

Construye sólidos utilizando triángulos equiláteros.

Materiales

(M) Modelo de los tres poliedros presentados en el LT. (N) Cartulina, regla, compás, tijera, tirro o cinta adhesiva, marcador negro.

Horas

1

2. Construir los poliedros (4 caras, 8 caras e 20 caras). * Indicar que los construyan siguiendo las instrucciones del LT. * No es necesario que dibujen el desarrollo sino solamente cada triángulo equilátero. Sin embargo, si hay niños y niñas que tienen deseos de construir el desarrollo, pueden hacerlo. * Realizar las actividades en grupos. 3. Transformar un poliedro en una pelota de fútbol. * Indicar que pinten los vértices del poliedro de 20 caras. M: (Tirando el poliedro) ¿A qué se parece esta forma? ¿Qué hacemos para que se parezca más a la pelota de fútbol? * Indicar que tra b a jen sig u iendo la s instrucciones del LT. 4. Expresar las características de la pelota de fútbol construida. (Véase Notas). * Construir una pelota de fútbol con hexágonos. (Se puede agregar una hora más de clase para esta actividad).

Notas: [Ampliación de las actividades] Los niños y las niñas tienen la mente llena de ideas y curiosidades. Es muy efectivo ampliar las actividades escuchando su voz para conducir al siguiente objetivo del estudio. En el caso de esta clase, podrán aplicar a la actividad de averiguar el desarrollo de la pelota de fútbol cortándolo y/o por las ganas de tener la parte del pentágono que falta a la pelota, se podrá dar la oportunidad de descubrir la forma de construir el pentágono regular, etc.

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Lección 4: Indicadores de logro

Dibuja el patrón del cilindro encontrando el perímetro de las bases.

Materiales

(M) Modelo de cilindro. (N) Cartulina, regla, compás, tijera, cinta adhesiva o tirro.

Horas

2

Elaboremos patrones de cilindros y conos 1. Pensar en la figura del cilindro. [A] M: (Mostrando el modelo) ¿Cómo será el patrón? 2. Pensar cómo elaborar el patrón del cilindro. [A1] M: ¿Qué forma tienen las bases? RP:De círculo. M: ¿Qué forma tiene la superficie lateral cuando se abre? RP: De rectángulo. 3. Determinar qué medidas se necesitan para dibujar el patrón. [A2] M: ¿Qué medidas se necesitan para dibujar el patrón del cilindro? RP:La altura, el radio de la base y la longitud de la circunferencia. 4. Encontrar el largo del rectángulo. [A3] Que confirmen que el largo del rectángulo será igual a la longitud de la circunferencia. * Pedir que encuentren la longitud de la circunferencia usando la fórmula: Diámetro x π (pi). 5. Dibujar el patrón y construir el cilindro. [A4] * Solicitar que los niños y las niñas dibujen, recorten y armen el patrón del cilindro con las medidas del LT. 6. Encontrar qué otras formas puede tener el patrón, recortando el cilindro que construyó (ver Notas). 7. Resolver 1.

a) 8 cm b) 10 cm c) 25.12 cm

d) 12 cm e) 4 cm f) 37.68 cm

Notas: Otros patrones de cilindro.

SEGUNDO TRIMESTRE 6º GRADO

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Lección 4:

Elaboremos patrones de cilindros y conos

1. Captar el tema y pensar en la figura del patrón del cono. [B] M: Vamos a construir un cono. ¿Cómo será el desarrollo?

Indicadores de logro

Elabora el patrón del cono y arma el sólido.

2. Pensar en la forma de las superficies del cono cuando se abre. [B1] Que confirmen que para formar un cono se necesita una base circular y una superficie lateral con forma de sector circular. * Después de escuchar las opiniones, demostrar la figura del desarrollo a través de cortar y abrir un modelo de cono.

Materiales

(M) Dos modelos u objetos del cono, tijeras. (N) Papel cartulina, regla, compás, tijeras, tirro o cinta adhesiva.

Horas

2

3. Pensar en la forma de dibujar la superficie lateral. [B2] M: ¿Cuáles medidas necesitamos para dibujar el sector? ¿Cómo podemos saberlas? * Aclarar las medidas necesarias escribiendo las medidas obtenidas en el desarrollo. * Después de escuchar las opiniones, confirmar todos juntos el procedimiento para dibujar el sector, (véase Notas). 4. Encontrar el ángulo central del sector BAC. [B3] * Seguir el procedimiento del LT. 5. Dibujar el patrón. [B4] Que los niños y las niñas dibujen el patrón usando compás y con las medidas del LT. Luego que lo recorten y armen. 6. Resolver 2.

R/ a= 10 cm b= 10 cm

Notas: [Dibujo del sector] Para encontrar las medidas del sector, se necesita el concepto de «veces» y/o la proporcionalidad. Los niños y las niñas ya han experimentado los contenidos que incluyen estos conceptos en varias unidades. Sin embargo, es probable que les cueste entender la forma de dibujarlo por la falta de la experiencia. Por lo tanto, se debe explicar con el razonamiento de cada etapa del proceso, no con el orden del PO.

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Lección 4:

Nos divertimos

Indicadores de logro

Elabora modelos generadores de sólidos aplicando lo aprendido.

1. Despertar el entusiasmo por la clase. M:(Mostrando semicírculos, rectángulos y triángulos rectángulos, pegados a un eje). Vamos a construir estos modelos.

Materiales

(M) Cartulina o cartoncillo, regla, pajilla, cinta adhesiva o tirro, compás, tijera, marcador negro, colores y cáñamo. (N)

Horas

1

M: ( H a c i é n d o l o s g i r a r ) ¿ Q u é p u e d e n observar? Que se den cuenta que al hacerlos girar se observa un sólido conocido. M: ¿Qué cuerpos se forman? RP:Una esfera, un cono, un cilindro. 2. Construcción de los modelos. * Orientar a que sigan las indicaciones para cada uno de los modelos. * Se puede realizar la actividad en equipos. 3. Mostrando cada uno de los modelos, que expresen qué tipo de sólido formará al girarlo. 4. Estimularlos a que inventen otros modelos imaginándose el sólido.

Notas:

SEGUNDO TRIMESTRE 6º GRADO

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Lección 5: 1. Verificar conocimientos básicos. [Recordemos] * El hexágono del literal b) del ejercicio 1 debe ser como sigue: 6.93 cm

Calculemos el volumen de prismas y cilindros Indicadores de logro

Calcula el volumen del prisma hexagonal aplicando la fórmula con seguridad, si conoce el área de la base.

Materiales

(M) Modelo de prisma hexagonal. (N)

Horas

2

8 cm

2. Captar el tema de la clase. [A] * Mostrar un modelo de prisma hexagonal para que los niños y las niñas lo observen. * Presentar el problema y leerlo. 3. Pensar en la forma de resolver. [A1] M: ¿Cómo podríamos encontrar el volumen de un prisma con estas medidas? Que recuerden que el volumen de un prisma se encuentra multiplicando el área de la base por la altura. * Orientar a que trabajen individualmente para encontrar el volumen del prisma.

PO:8x5÷2=20 R: 28 cm2

PO: 4x2x8÷2=32 R: 32 cm3

PO: 8x6.93÷2x6=166.32 R: 166.32 cm2

PO:(8x3.5÷4)x2=28 R: 28 cm3

PO: 20÷2=10 10x10x3.14=314 R: 314 cm2

PO:(10+15)x4÷2x20=1000 R: 1000 cm3

Notas: [Los materiales para la comparación] En el caso de la comparación del volumen, es difícil encontrar los materiales adecuados para la comparación directa, porque hay que cortar algún objeto sólido que no es vacío. Se puede usar la arcilla, el durapax, etc. También sirve la computadora para sobreponer dos sólidos en la pantalla. Considerando que es probable que los niños y las niñas mencionen el peso, sería recomendable preparar la balanza también. Para la comparación usando el agua, se necesitará un recipiente transparente y objetos resistentes al agua.

130

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Lección 5: Indicadores de logro Materiales

Horas

Calcula el volumen de un prisma hexagonal encontrando el área de la base.

(M) (N)

Calculemos el volumen de prismas y cilindros 1. Piensa en la forma de resolver. [B] M: Si no tenemos el área de la base, ¿cómo podemos encontrarla? * Consolidar las opiniones y finalizar recordando que el hexágono está formado por triángulos. (Si no lo intuyen insinuarlo para que lo descubran). 2. Encontrar el área de la base. [B1] M: ¿Cuántos triángulos puedes ver? RP: 6. M: ¿Cómo podríamos encontrar el área de la base? RP:Encontrando el área de un triángulo y multiplicándolo por 6.

2

3. Encuentra el volumen del prisma. [B2] Que los niños y las niñas encuentren el volumen de un prisma hexagonal, aplicando la fórmula. 4. Resolver 1.

PO: 5.4x8x10=180 R: 432 cm3 PO: 5x3.5÷2x6x7=367.5 R: 367.5 cm3

Notas: [El volumen de 1 cm³] Hay niños y niñas que piensan que 1 cm³ siempre tiene que ser de forma cúbica. A través de los ejercicios que se den cuenta de que pueden haber varias formas cuyo volumen es 1 cm³. 2 cm

1 cm

1 cm

SEGUNDO TRIMESTRE 6º GRADO

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Lección 5: 1. Captar el tema y pensar en la forma de encontrar el volumen del cilindro. [C, C1] M: Vamos a pensar en la forma de encontrar el volumen del cilindro. * Garantizar suficiente tiempo para la resolución independiente. 2. Expresar el resultado. M: ¿Cómo encontraron el volumen? * En caso de que no surjan ideas de los niños y las niñas, apoyarles diciendo que apliquen la forma utilizada para los prismas. Que los niños y las niñas encuentren el volumen del cilindro multiplicando el área del círculo (radio x radio x π) por la altura.

Calculemos el volumen de prismas y cilindros Indicadores de logro

Encuentra el volumen del cilindro aplicando la fórmula del área del círculo con exactitud.

Materiales

(M) Modelos del cilindro del LT, el modelo del cilindro cuya altura mide 1 cm para dividir (puede ser de arcilla, durapax, esponja, etc.) (N)

Horas

3

3. Comprobar la relación entre el área de la base y el volumen. [C2] M: ¿Se puede utilizar el área de la base para el cálculo del volumen del cilindro? * Demostrar la transformación del cilindro al prisma, cortándolo. * Concluir que la fórmula del volumen de prismas también es aplicable a los cilindros. Que los niños y las niñas comprueben que otra forma de encontrar el volumen del cilindro es transformándolo en prisma rectangular. * Confirmar por qué se puede aplicar esta fórmula para prismas y cilindros, (véase Notas) * Sería mejor preguntar a los niños y a las niñas para que expliquen con sus propias palabras. 4. Confirmar la fórmula del volumen del cilindro. Continúa en la siguiente página...

Notas: [Característica común entre prismas y cilindros] Tanto los cilindros como los prismas tienen dos bases paralelas congruentes, una abajo y otra arriba, y la(s) superficie(s) lateral(es) son perpendiculares a la base, o sea, que el volumen del primer nivel (el área de la base) es el mismo en cada nivel (sección transversal) entre las bases. Por eso se puede calcular el volumen de estos sólidos con la fórmula «área de la base x altura», esto es multiplicar el volumen del primer nivel por la cantidad de niveles.

132

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Lección 5: Indicadores de logro

Materiales

Continuación.

(M) (N)

Horas

Calculemos el volumen de prismas y cilindros ...Viene de la página anterior. 5. Resolver 2, 3 y 4. * Solicitar que trabajen en equipo para encontrar las respuestas a los ejercicios. * Pasar entre los grupos para ver el avance del trabajo y brindar ayuda a quienes lo soliciten. 6. Presentación de resultados. * Cada equipo pasa a exponer la solución de un ejercicio. * Verificar los resultados.

PO: 3.5x3.5x3.14x4=153.86 R: 153.86 cm3 PO: 2x2x3.14x5=62.8 R: 62.8 cm3 PO: 7x7x3.14x12=1846.32 R: 1846.32 cm3

Notas:

SEGUNDO TRIMESTRE 6º GRADO

133


Lección 5: * Las unidades escritas en esta tabla son las del sistema métrico decimal. Es por eso que el aparato funciona con esta estructura. Los niños y las niñas podrán sentir también la conveniencia del uso del sistema métrico decimal. * En el dibujo sólo se presentan las unidades básicas de cada magnitud. * Con este aparato se puede observar con facilidad la relación importante entre las unidades de capacidad y volumen, la cual es: 1 mℓ = 1 cm3.

Intentémoslo Indicadores de logro

Continuación.

Materiales

(M) (N)

Horas

Notas:

134

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INDICADORES

SEGUNDO TRIMESTRE

COMUNICACIÓN CON LENGUAJE MATEMÁTICO Encuentra los sucesos posibles y los sucesos favorables y establece la diferencia entre ellos

Encuentra con creatividad y explica la forma de calcular el área de pentágonos regulares, descomponiéndolos en otras figuras

Identifica y explica las semejanzas y las diferencias entre prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas

Establece la diferencia entre los sucesos posibles y los sucesos favorables Encuentra los sucesos posibles y los sucesos favorables Encuentra los sucesos posibles Encuentra el área de un pentágono descomponiéndolo en un triángulo y en un trapecio o dividiéndolo en 5 triángulos iguales y lo explica Descompone el pentágono regular en otras figuras y plantea las operaciones pero hace mal el cálculo Descompone el pentágono regular en otras figuras pero no calcula el área Identifica y explica las semejanzas y las diferencias entre prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas Identifica algunas semejanzas y diferencias entre prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas Identifica características de prismas, pirámides, cilindros , conos y esferas pero no los compara

RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO Encuentra la probabilidad de ocurrencia de un suceso a partir del diagrama del árbol y usando con seguridad la fórmula

Identifica la relación entre el radio, la longitud de la circunferencia y el área del círculo

Interpreta la información contenida en las gráficas circulares

Identifica los patrones de prismas hexagonales eliminando los que no son correctos

Encuentra la probabilidad sustituyendo el número de casos posibles y el número de casos favorables en la fórmula Elabora el diagrama de árbol, determina el número de casos posibles y el número de casos favorables Elabora el diagrama de árbol y determina el número de casos posibles Establece con seguridad la relación entre el radio, la circunferencia y el área de círculo Establece que cuando el radio se duplica, el área del círculo se cuadruplica Establece que cuando el radio se duplica, la circunferencia también se duplica Lee la gráfica circular, indicando la cantidad y el porcentaje que representa cada sector Lee la gráfica y reconoce el sector de mayor porcentaje Lee con dificultad la gráfica circular Identifica con seguridad los patrones de prismas hexagonales eliminando los que no son correctos Identifica algunos patrones de prismas hexagonales eliminando los que no son correctos Identifica con dificultad los patrones de prismas hexagonales eliminando los que no son correctos

APLICACIÓN DE LA MATEMÁTICA AL ENTORNO Calcula el volumen de un prisma hexagonal encontrando el área de la base

Construye gráficas circulares encontrando la medida de ángulos para trazar los sectores

Encuentra el volumen del cilindro aplicando la fórmula del área del círculo con exactitud

Calcula el volumen de un prisma hexagonal con seguridad encontrando el área de la base utilizando la fórmula. Encuentra el volumen de un prisma hexagonal, dada el área de la base Encuentra con dificultad el volumen de un prisma hexagonal, dada el área de la base. Construye gráficas circulares encontrando los porcentajes y los grados aplicando la regla de tres y otros cálculos Construye gráficas circulares encontrando los porcentajes y los grados aplicando la regla Construye gráficas circulares encontrando los porcentajes y los grados aplicando la regla de tres con dificultad Calcula el volumen del cilindro aplicando la fórmula del área del círculo con exactitud Calcula el volumen del cilindro, dada el área del círculo Calcula el volumen del cilindro con dificultad, dada el área del círculo

SEGUNDO TRIMESTRE 5º GRADO

135


REFUERZO ACADÉMICO

SEGUNDO TRIMESTRE

COMUNICACIÓN CON LENGUAJE MATEMÁTICO

Encuentra los sucesos posibles y los sucesos favorables y establece la diferencia entre ellos Encuentra la probabilidad de ocurrencia de un suceso a partir del diagrama del árbol y usando con seguridad la fórmula Encuentra con creatividad y explica la forma de calcular el área de pentágonos regulares, descomponiéndolos en otras figuras Identifica la relación entre el radio, la longitud de la circunferencia y el área del círculo

Interpreta la información contenida en las gráficas circulares

Construye gráficas circulares encontrando la medida de ángulos para trazar los sectores Identifica y explica las semejanzas y diferencias entre los prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas

Desconocimiento de los términos “sucesos posibles” y “sucesos favorables” Poca dedicación al reconocimiento de cuándo en un seceso se establece una condición, en un experimento aleatorio Falta de ejercicios en la aplicación del diagrama de árbol para encontrar la probabilidad Confusión para diferenciar los casos favorables con los casos posibles en la aplicación de la fórmula Incapacidad de utilizar la fórmula para encontrar el área de triángulos Falta de dominio espacial para dividir el pentágono en triángulos Insuficiencias conceptuales de longitud y área de circunferencia y círculo, respectivamente Mala interpretación entre la relación de radio, la circunferencia y el área del círculo con respecto a un múltiplo Confusión en la interpretación de los datos contenidos en las gráficas circulares por el bajo dominio de porcentaje Falta de relación entre las gráficas estudiadas y las gráficas reales del medio Insuficiencias en las prácticas de la lectura de gráficas Dificultad en la aplicación de los conocimientos previos de calcular ángulos de sectores del círculo Falta de ejercitación en la aplicación de la regla de tres aplicada en la construcción de la gráfica circular Mala conceptualización de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas Dificultad en el reconocimiento de las características que determinan un cuerpo geométrico

Identifica los patrones de pris- Falta de práctica en la descomposición de sólidos en mas hexagonales eliminando sus patrones Confusión en el número de lados de un patrón y su los que no son correctos ubicación en un patrón de hexágono Calcula el volumen de un pris- Dificultad en relacionar el área de la base del hexágono ma hexagonal encontrando con la altura del prisma Falta del dominio de la fórmula para calcular el voluel área de la base men de un prisma hexagonal Encuentra el volumen del ci- Insuficientes ejercicios del cálculo de área de círculo lindro aplicando la fórmula del como la base del cilindro área del círculo con exactitud Falta del dominio de la fórmula para calcular el volumen de un cilindro

136

GUÍA METODOLÓGICA

Unidad 4 Lección 1

Unidad 4 Lección 2

Unidad 5 Lección 1

Unidad 5 Lección 2

Unidad 6, Lección 1

Unidad 6 Lección 1

Unidad 7 Lección 1 Unidad 7 Lección 3

Unidad 7 Lección 5

Unidad 7 Lección 5


Lección con tecnología.

Relación con lecciones previas

Presentación.

Unidad: 4 Lección: 1 Duración: 1 hora clase.

“Ocurrencia de eventos” es un programa que ayuda a las y los estudiantes a reforzar experimentos aleatorios, eventos imposibles y seguros, espacio muestral y diagrama de árbol.

Objetivo: Reforzar la lección Ocurrencia de eventos. Habilidades Tecnológicas: • Abrir un programa. • Identificar y utilizar las herramientas básicas de la aplicación. • Identificar y usar el Mouse. Materiales: • Equipo: Proyector multimedia, computadoras y CD Interactivo de Matemática 6.

Indicaciones generales. Para desarrollar las actividades diseñadas en esta lección con tecnología, en este CD interactivo se encuentran las siguientes indicaciones: • Desarrolle la lección con tecnología en un Aula Informática.

A

B

• Inserte el CD en la unidad de CD-ROM de la computadora, espere unos segundos para que cargue la pantalla. Si esto no sucede, haga doble clic en el ícono de la unidad de CD (A). • La pantalla de inicio presenta información general sobre el CD interactivo, entre ella tenemos: identificación de la asignatura y grado, la presentación, estructura de la lección y los vínculos disponibles. Identifique y haga clic en Recursos (B).

C

• Identifique en la pantalla de Recursos el que corresponde al 2° trimestre. Para abrir la aplicación haga clic sobre el vínculo Ocurrencia de eventos (C). • Practique previamente a la clase las actividades de cada uno de los módulos para saber cómo realizarlas y qué aprendizajes presentan. • Modele una de las actividades para que ellos realicen las demás.

D

• Dé las instrucciones necesarias para el uso de los íconos que aparecen en el programa. • Para desarrollar las actividades con tecnología, hacer un clic en el botón de la parte inferior derecha de la pantalla. (D)

SEGUNDO TRIMESTRE 5º GRADO

137


Desarrollo de actividades.

1

Ejercicio (1) M: Observa las imágenes y haz un clic en aquellas que estén relacionadas con experimentos aleatorios. •

Es importante aclarar al estudiante que las imágenes que señale deben ser aquellas que estén relacionadas al experimento aleatorio bien definido.

Identificación de evento seguro o imposible. (2) •

2

En este ejercicio aparece un cuadro en que se tiene que seleccionar haciendo un clic en la columna correspondiente al evento que es seguro (En el caso de que sean todos posibles), o imposible (en el caso de que no tenga resultado posible.)

Animación de espacio muestral (3) •

En esta animación el niño y la niña puede observar las posibles alternativas que se tienen al lanzar una moneda al aire.

3

4

Ejercicio (4) •

En este ejercicio se debe digitar en las casillas correspondientes la probabilidad en cada uno de los eventos. Casos favorables Probabilidad = Casos posibles

Los casos posibles se muestran en cada uno de los problemas presentados.

5 Ejercicio (5) •

Que los niños y las niñas digiten en las casillas correspondientes, los casos favorables y los casos posibles.

En este caso, el niño y la niña tendrá que pensar un poco para encontrar los casos posibles y los probables.

Dejar el tiempo apropiado para que puedan pensar y desarrollar el ejercicio.

138

GUÍA METODOLÓGICA


Ejercicio (6)

6

Para el primer problema, la idea es que el niño y la niña se den cuenta que el dado normal no tiene ninguna marca que señale el 7 y, por consiguiente, la probabilidad es cero (0).

Se pide que digite la respuesta de acuerdo a la fórmula. Casos favorables 0 Probabilidad = = Casos posibles 6

En la misma forma para el segundo problema: Casos favorables Probabilidad =

10 =

Casos posibles

10

7 Diagrama de árbol (7) •

En esta presentación, permite que el niño y la niña pueda cambiar el color de la falda y camiseta con sólo hacer un clic.

Dar la estudiante unos minutos para que realice los cambios de color en las prendas de vestir, lo importante es que se dé cuenta de que el diagrama de árbol permite ordenar la información.

Pedir que expliquen si al presentar la información en esta forma se hace más fácil identificarla.

Ejercicio (8)

8 •

Para este ejercicio es necesario hacer uso del diagrama de árbol para conocer los casos posibles y los favorables.

Utilizando el mismo diagrama de árbol, se le pueden proponer otros problemas, por ejemplo:

¿Cuál es la probabilidad que una pareja en dos partos consecutivos tenga un hijo y una hija?

SEGUNDO TRIMESTRE 5º GRADO

139


Ejercicio (9) •

En este ejercicio, el estudiante digitará la probabilidad de obtener la carta que aparece en la parte inferior de la pantalla del espacio muestral que se presenta.

Orientar al estudiante para que digite la respuesta en fracciones simplificadas a la mínima expresión.

9

Ejercicio (10) •

En este ejercicio se debe considerar que los números de las bolitas que se encuentran dentro de la tómbola son del 1 al 8 y no se repiten.

10

Dejar el tiempo apropiado para que puedan pensar y desarrollar el ejercicio.

Puntaje final (11) •

En esta pantalla le aparece al niño y a la niña el puntaje de los aciertos obtenidos en los ejercicios realizados.

11

Al finalizar la actividad: •

Oriente a tus estudiantes para que cierren el programa.

Haga un pequeño repaso de las actividades desarrolladas.

Pregunte a sus estudiantes ¿qué les pareció la actividad y el uso de la computadora?

NOTAS • Los ejercicios con tecnología se encuentran diseñados para desarrollarse en el Aula Informática. • Las lecciones con tecnología y los recursos tecnológicos están disponibles en las siguientes modalidades: o o

140

GUÍA METODOLÓGICA

Sitio Web: www.miportal.edu.sv CD Interactivo “Actividades tecnológicas”, introduciendo la tecnología en el Aula.


UNIDAD 8: ESTUDIEMOS PROPORCIONALIDADES

(13 horas)

1 Objetivo de unidad Determinar utilizando razones geométricas, si la relación entre dos magnitudes es directa o inversamente proporcional y aplicar la regla de tres simple para resolver problemas de proporcionalidad que permitan la toma de decisiones en la cotidianidad.

2 Relación y desarrollo

CUARTO GRADO Divisibilidad de números. • Múltiplos de un número. • Divisores de un número.

Fracciones. • Fracciones propias, impropias y mixtas. • Equivalencia entre fracciones impropias y fracciones mixtas. • Fracciones equivalentes por ampliación o reducción. • Comparación de fracciones. • Adición de fracciones homogéneas. • Sustracción de fracciones homogéneas.

QUINTO GRADO Divisibilidad de números. • Mínimo Común Múltiplo de dos números. • Números primos y compuestos. • Divisibilidad entre 2, 3, 5 y 10. • Descomposición de un número en factores que son números primos. • Máximo Común Divisor de dos números.

Adición y sustracción de fracciones. • Adición de fracciones heterogéneas. • Sustracción de fracciones heterogéneas. • Propiedades conmutativa y asociativa de la adición.

SEXTO GRADO Unidad 1 Operaciones con fracciones. • Multiplicación de una fracción por un número natural. • Multiplicación de dos fracciones. • Multiplicación de un número natural por una fracción. • División de una fracción entre un número natural. • División de dos fracciones. • División de un número natural entre una fracción. • Operaciones combinadas con fracciones, números naturales y decimales.

Unidad 3 Razones. • Razones y proporciones. • Regla de tres simple. • Porcentajes.

Unidad 8 Proporcionalidad. • Proporcionalidad directa. • Proporcionalidad inversa.

TERCER TRIMESTRE 6º GRADO

141


3 Plan de enseñanza (13 horas) LECCIÓN

HORAS

1. Investiguemos la proporcionalidad directa. (6 horas)

3

2. Investiguemos la proporcionalidad inversa. (7 horas)

3

3

2 2

CONTENIDOS PROCEDIMENTALES • Identificación de cantidades que son directamente proporcionales. • Utilización de las razones geométricas y regla de tres para encontrar valores desconocidos en una tabla de CONTENIDOS proporcionalidad directa. PROCEDIMENTALES • Identificación de cantidades que son inversamente proporcionales. • Resolución de situaciones de proporcionalidad inversa. • Utilización de la regla de tres para encontrar valores desconocidos en una tabla de proporcionalidad inversa.

CONTENIDOS ACTITUDINALES • Curiosidad por indagar la relación de las cantidades cuando son proporcionales directa o inversamente.

4 Puntos de lección 3 cm

En la unidad 3 los niños y las niñas usaron las razones para establecer la relación entre dos cantidades y formaron proporciones con razones equivalentes.

La gráfica de la proporcionalidad directa será tratada en grados superiores, dando más importancia en este grado a que los niños y las niñas descubran reglas sobre la relación que hay entre las cantidades dadas. Lección 2: Investiguemos la proporcionalidad inversa. En la lección 2, al igual que en la 1 se plantean situaciones que facilitan la comprensión de la relación entre magnitudes; estas se refieren a contenidos que el niño y la niña ya conocen.

142 GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 8

6 cm

9 cm 4 cm

En esta lección aprenderán que cuando la razón entre dos magnitudes es siempre la misma, estas son directamente proporcionales. Lo importante es que comprendan que las dos magnitudes cambian de tal forma que al aumentar una de ellas, incrementa la otra cantidad y que estos cambios son proporcionales, es decir, que existe la misma razón geométrica.

6 cm

12 cm

Lección 1: Investiguemos la proporcionalidad directa.

El área de los rectángulos es igual (36 cm2) por lo que la base y la altura son proporcionales inversamente. Dos cantidades son inversamente proporcionales cuando la razón entre dos cantidades de una de las magnitudes es igual a la razón invertida entre dos cantidades de la otra magnitud. Por ejemplo, si se tienen varios rectángulos con áreas iguales pero con base y altura diferentes, se puede comprobar que si aumenta la base por 2, 3..., disminuye la altura 1/2, 1/3..., El concepto de proporcionalidad inversa se introduce por primera vez, por lo que no es conveniente hacer uso de la gráfica para su comprensión.


Columnas La proporcionalidad es una relación entre magnitudes medibles. Es uno de los conceptos matemáticos ampliamente difundido entre la población. Esto se debe a que es en buena medida intuitivo y de uso común.

Tiempo

Existen varias formas en que las magnitudes se pueden relacionar. Entre las formas más comunes tenemos:

Velocidad

c) Proporcionalidad compuesta. a) Proporcionalidad simple directa. Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar una de las magnitudes, la otra aumenta en la misma proporción. Ejemplo: Si el precio de un bolígrafo es $1.50, tres bolígrafos cuestan $4.50. La proporcionalidad directa puede ser lineal o geométrica cuadrática, dependiendo del exponente de una de las magnitudes. Gráfica de proporcionalidad directa lineal Tiempo

Es aquella en la que intervienen tres o más magnitudes. Las relaciones de proporcionalidad entre ellas es dos a dos, y pueden ser directas o inversas. Si tenemos las magnitudes A, B, y C, la relación de proporcionalidad entre A y B puede ser directa o inversa, y entre B y C puede ocurrir lo mismo. Ejemplo: Si una empresa produce más, reduce los costos y aumenta las ganancias. La forma más frecuente de resolver problemas de proporcionalidad es utilizando la regla de tres. Regla de tres simple directa. Se resuelve multiplicando los extremos o los medios (en diagonal) y dividiendo entre el tercer término conocido.

Distancia

Magnitud A

Magnitud B

a

b

Gráfica de proporcionalidad directa al cuadrado

bc x= a c

Tiempo

x

Regla de tres simple inversa.

Aceleración

b) Proporcionalidad simple inversa. Dos magnitudes son inversamente proporcionales, cuando al aumentar una, disminuye la otra, en la misma proporción.

Se resuelve multiplicando un extremo por un medio (horizontalmente) y dividiendo entre el tercer término conocido. Magnitud A

Magnitud B

a

b ab x= c

c

x

Ejemplo: Si 2 personas pagan una quesadilla, cada una aporta $0.60. Al pagar entre 4 personas, cada una aportará $0.30. La gráfica de la porporcionalidad inversa es una curva que nunca se llega a unir a los ejes, por más que se prolongue. TERCER TRIMESTRE 6º GRADO

143


Lección 1: 1. Confirmar conocimientos básicos. [Recordemos] * Si los niños y las niñas tienen problemas para resolver, verificar si saben multiplicar y dividir decimales y fracciones. 2. Leer la situación, observar los dibujos y captar el tema. [A] * Presentar el problema del LT en un cartel. M: ¿Qué observan en la secuencia de las figuras? RP:El tercer recipiente tiene más cantidad de agua porque la altura del agua es mayor. Que los niños y las niñas expresen que cuando aumenta la cantidad de agua, aumenta la profundidad.

Investiguemos la proporcionalidad directa Indicadores de logro

Explica la relación entre dos magnitudes cuando son directamente proporcionales.

Materiales:

(M) Cartel conteniendo la secuencia del depósito con agua. (N)

Horas

3

3. Organizar los datos en una tabla. [A1] M: Elaboren una tabla con los datos de la figura. * Es probable que la tabla que elaboren, tenga sólo 3 datos de cada magnitud porque es lo que se observa en la figura y que sea vertical y no horizontal como la del LT. M: ¿Qué diferencias hay entre la tabla que elaboraste y la del LT? ¿Cómo se sabe cuál es la profundidad cuando la cantidad de agua es mayor que 3 dℓ, si ya no se observa en la figura? * Escuchar las respuestas de los niños y las niñas y hacer el análisis a partir de ellas.

R/ 1:5

5:3

15

6/5 6

Continúa en la siguiente página...

Notas:

144 GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 8

2:3

6/5


Lección 1: Indicadores de logro

Materiales

Continuación.

Investiguemos la proporcionalidad directa ...Viene de la página anterior. 4. Relacionar la cantidad y la profundidad del agua. [A2] M: ¿Cómo se relacionan las cantidades? Que los niños y las niñas establezcan comparaciones entre los datos y se expresen libremente de acuerdo al análisis que realicen. RP: Cuando la cantidad de agua aumenta de 1 dl a 2 dl, la profundidad del agua aumenta de 3 cm a 6 cm. Cuando aumenta el agua 2 veces, aumenta también la profundidad 2 veces. Cuando la cantidad de agua se multiplica por 3, la profundidad también se multiplica por 3. * Explicar que cuando dos cantidades se relacionan por un factor, estas son directamente proporcionales.

(M) (N)

Horas

5. Resolver 1. Que se den cuenta que el factor puede ser un número natural (aumenta ambas magnitudes) o una fracción (disminuyen ambas magnitudes)

1/2

3

Notas:

TERCER TRIMESTRE 6º GRADO

145


Lección 1: 1. Calcular el incremento de las cantidades. [B] M: ¿Cómo podemos hacer para encontrar la cantidad de agua que se necesita para que la profundidad sea 30 cm? * Orientar a que piensen individualmente la forma de encontrarla. 2. Expresar la forma de encontrarla. [B1] Que los niños y las niñas opinen sobre el hecho de que al aumentar la cantidad de agua 2,3 veces, la profundidad también aumenta 2, 3 veces. (Forma de Manuel). M: ¿Existirá otra manera de encontrar la cantidad de agua? * Si no hay niños ni niñas que expresen la manera de Vilma, preguntar. M: ¿Qué relación hay entre la cantidad y profundidad del agua? RP:Al dividir la profundidad del agua entre la cantidad, el resultado es 3. Que los niños y las niñas se den cuenta de que en magnitudes que son directamente proporcionales se tienen razones equivalentes. (Forma de Manuel y Vilma). * Se puede preguntar las cantidades de agua dando las profundidades y viceversa.

Investiguemos la proporcionalidad directa Indicadores de logro

Materiales:

(M) (N)

Horas

3

10

10

Continúa en la siguiente página...

10

Notas:

146 GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 8

Encuentra con interés y seguridad valores desconocidos de magnitudes que son directamente proporcionales, utilizando proporciones y regla de tres.


Lección 1: Indicadores de logro

Materiales

Continuación.

Investiguemos la proporcionalidad directa ...Viene de la página anterior. 3. Resolver usando regla de tres. [B2] M: ¿Podemos resolver usando regla de tres? * Permitir que los niños y las niñas resuelvan aplicando lo aprendido en la unidad 3. * Indicar que sin importar dónde se encuentre la cantidad desconocida, el producto es entre extremos o entre medios y que estos estarán en diagonal.

(M) (N)

Horas

4. Resolver 2.

10 cantidad en dl

10 cantidad en dl

R: 15 dólares R: 7 meses R: 135 dólares 7

15

135

Notas:

TERCER TRIMESTRE 6º GRADO

147


Lección 2: 1. Confirmar conocimientos básicos. [Recordemos] 2. Captar el tema. [A] * Presentar el problema usando un cartel conteniendo la secuencia de rectángulos. M: ¿Qué observan en la base y altura de los siguientes rectángulos? RP: a) Las bases aumentan y las alturas disminuyen. b) Cuando la base es menor, la altura es mayor.

Investiguemos la proporcionalidad inversa Indicadores de logro

Explica la relación entre dos magnitudes inversamente proporcionales.

Materiales:

Horas

3. Relacionar las áreas. [A1] M: Encuentren el área de cada uno de los rectángulos. ¿Cómo son las áreas? RP:Iguales.

(M) Cartel conteniendo la secuencia de rectángulos. (N)

3

R:1,2,3,6,9 y 18 R:1,2,3,4,6,8,12 y 24 R:1,2,3,6,9,18,27,54 R: 21 ÷ 3.5 = 6

4. Encontrar otras longitudes de la base y la altura. [A2] M: ¿Con qué otras combinaciones de base y altura obtenemos la misma área? * Orientar a que piensen en longitudes con decimales o en fracciones. * Presentar la tabla e invitar a que la analicen.

R: 6 cm

Continúa en la siguiente página...

Notas: Para representar proporcionalmente los rectángulos en la pizarra, se pueden utilizar las siguientes medidas:

30 cm

5 cm

10 cm

148 GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 8

7.5 cm

15 cm

20 cm


Lección 2: Indicadores de logro

Materiales

Continuación.

Investiguemos la proporcionalidad inversa ...Viene de la página anterior. 5. Pensar la relación entre base y altura. [A3] M: ¿Qué observan en las cantidades? Que recuerden lo aprendido en la proporcionalidad directa y encuentren la diferencia RP: a) Cuando la base va aumentando, la altura va disminuyendo. b) Si multiplico la base por la altura, el resultado es siempre 24. c) Cuando la base aumenta 3 veces (de 1 cm a 3 cm) la altura se divide entre 3. Que los niños y las niñas se den cuenta que al aumentar la base de los rectángulos la altura disminuye, cuando sus áreas son iguales.

(M) (N)

Horas

6. Resolver 1.

3

2

Notas:

TERCER TRIMESTRE 6º GRADO

149


Lección 2: 1. Captar el tema. [B] * Presentar el problema con la tabla. 2. Pensar en la forma de hacer el cálculo. [B1] M: ¿Cómo podemos hacer para calcular el tiempo cuando la velocidad es 50 kilómetros por hora? * Invitar a que resuelvan individualmente.

Investiguemos la proporcionalidad inversa Indicadores de logro Materiales:

Horas

Encuentra con interés el término desconocido al relacionar dos magnitudes inversamente proporcionales.

(M) Cartel con tabla de velocidad y tiempo. (N)

2

3. Expresar la forma de encontrarlo. * Orientar que expresen sus ideas usando la pizarra. Que los niños y las niñas opinen que al aumentar 2 veces la velocidad, el tiempo disminuye a la mitad, y si aumenta 3 veces la velocidad, el tiempo disminuye la tercera parte (forma de Jorge). M: ¿Existirá otra manera de calcular el tiempo? Que expresen que utilizando el producto 200, que es siempre igual, se puede calcular el tiempo. * Si no hay niños y niñas que expresen la manera de Vilma, preguntar. M: ¿Qué relación hay entre la velocidad y el tiempo? Si se multiplican estas cantidades ¿cuánto es el producto?

4

4

4. Resolver 2.

PO: 25 x 8 ÷ 100 = 2 R: 2 horas

Notas:

150 GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 8

2

2


Lección 2: Indicadores de logro

Resuelve situaciones con magnitudes inversamente proporcionales aplicando regla de tres.

Materiales

(M) (N)

Horas

Investiguemos la proporcionalidad inversa 1. Resolver utilizando regla de tres. [C] * Indicar que resuelvan utilizando la regla de tres y comparen con el resultado de la clase anterior. * Lo más probable es que traten de resolver como proporcionalidad directa y se den cuenta del error hasta que comparen. 2. Pensar cómo resolverlo. [C1] M: Escriban la relación entre cuatro términos conocidos y encuentren el valor que los relaciona. 25 8 40 5 40 5 50 4 Que observen que multiplicando los valores horizontalmente se obtiene 200.

2

3. Encontrar los términos que faltan. [C2] M: Resuelvan multiplicando horizontalmente. Que dividan el producto entre el tercer término conocido y comparen con las respuestas de la clase anterior. 4. Resolver 3. * Permitir que elijan la forma en que quieren resolver.

15

240

Notas:

TERCER TRIMESTRE 6º GRADO

151


UNIDAD 9: UTILICEMOS OTRAS MEDIDAS

(12 horas)

1 Objetivo de unidad • Utilizar la equivalencia entre metros y varas realizando conversiones para resolver problemas de perímetro y área, valorando su utilidad en la práctica cotidiana. • Realizar conversiones entre unidades de peso de los sistemas métrico decimal e inglés utilizando equivalencias entre kilogramo y libra, onza y gramo, libra y gramo; para orientar la toma de decisiones cuando se compara el peso de los artículos y su precio.

2 Relación y desarrollo

CUARTO GRADO

QUINTO GRADO

SEXTO GRADO

Longitud. • Múltiplos y submúltiplos del metro. • Distancia entre dos puntos. • Longitudes en trayectorias curvas.

Longitud. • Unidades del sistema inglés: yarda, pie, pulgada y milla terrestre.

Longitud. • Unidad de longitud: vara. • Equivalencia del sistema inglés con respecto al Sistema Métrico Decimal.

Peso. • La arroba, el quintal y la equivalencia entre ambos. • Convertir arrobas a quintales y viceversa. Conocer la tonelada. • Sumar y restar unidades no decimales.

Peso. • Unidades: gramos y kilogramos. • Múltiplos del gramo y equivalencias. • Suma y resta llevando de gr a kg y viceversa.

Peso. • Conversiones de peso en unidades de diferentes sistemas.

3 Plan de enseñanza (12 horas) LECCIÓN 1. Conozcamos otras unidades de longitud (4 horas) 2. Convirtamos unidades de peso a otros sistemas (6 horas)

3. Ejercicios (2 horas)

HORAS 2 2

CONTENIDOS PROCEDIMENTALES • Conversión entre unidades de medidas de longitud de varas a centímetros y viceversa. • Conversión de varas a metros y viceversa para medir áreas.

2

• Cálculo de medidas de peso, estableciendo equivalencias entre libras y kilogramos y viceversa. • Resolución de problemas aplicando conversiones de libras a kilogramos y viceversa. • Conversión entre unidades de peso de onzas a gramos y viceversa.

2

• Resolución de ejercicios.

2 2

CONTENIDOS ACTITUDINALES • Interés al realizar cálculos de longitud con unidades varas y centímetros. • Perseverancia al resolver problemas convirtiendo entre unidades onzas y gramos.

152

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 9


4 Puntos de lección Lección 1: Conozcamos otras unidades de longitud. En el grado anterior se han hecho equivalencias y conversiones en unidades de longitud en el mismo sistema, esta lección tiene el objetivo de reconocer que es necesario realizar conversiones de longitud a otros sistemas, utilizando unidades, varas y centímetros. Las conversiones se plantean en situaciones y problemas de la vida relacionados con el entorno, a fin de ver su utilidad. 1 vara = 83.6 cm En las medidas se debe valorar la magnitud expresada en números decimales, por ejemplo: en 150.00348 m, la cifra decimal 348 cien milésimos de metro es muy pequeña, se puede optar por la parte “entera” (150 m).

En esta misma lección se estudia las unidades: onzas y gramos, equivalencias y conversiones aplicadas a situaciones de la vida real. 1 onza = 28.37 g

entonces

28.37 g = 1 onza

Las equivalencias y conversiones de las diferentes unidades aplicadas a situaciones del entorno fortalecen la comprensión y la utilidad en la vida, se convierten en herramientas para expresar medidas de peso y longitud en diferentes unidades de otros sistemas.

Lección 2: Convirtamos unidades de peso a otros sistemas. En 3er. grado se estudió el peso en libras, medias libras, onzas y sus equivalencias; en 5to. grado se estudió el peso en unidades, gramos, kilogramos y sus equivalencias; esta lección tiene el propósito de reconocer la necesidad de realizar equivalencias y conversiones en otros sistemas, libras y kilogramos. Las equivalencias y conversiones se plantean en situaciones reales de la vida, de tal manera que los niños y niñas puedan ver su utilidad y las apliquen. 1 libra = 0.454 kg 1 kg =

1 libra 0.454

1 kg =

1 0.454

1 kg = 2.2 libras

TERCER TRIMESTRE 6º GRADO

153


Lección 1: 1. Confirmar conocimientos básicos. [Recordemos] M: ¿Qué otras unidades de longitud conoces además de cm, m y km? 2. Leer el problema y captar el tema. [A] M: ¿Cuántas varas mide cada tabla? Que se den cuenta de que es necesario convertir centímetros a varas. * Reconocer que las maderas y los terrenos también se miden en varas. 1 vara = 83.6 cm

Conozcamos otras unidades de longitud Indicadores de logro

Aplica la equivalencia entre cm y vara en la solución de problemas de la vida cotidiana.

Materiales:

(M) (N)

Horas

2

3. Solicitar que resuelvan individualmente. [A1] * Compartir con sus compañeros y compañeras su forma de resolver, y explicar sus conclusiones a los demás. Que encuentren diferentes formas de convertir centímetros a varas. a) 2 x 100 ÷ 83.6 = 2.39 b) 200 x 1 ÷ 83.6 = 2.39 c) 200 ÷ 83.6 = 2.39 R: 2.39 varas.

Se omite la respuesta

4. Resolver 1 y 2.

PO:0.3x1000x100x1÷83.6=358.85 R: 358.85 varas PO: 1540x1÷83.6=18.42 PO: 4260x1÷83.6=50.96 R: 18.42 varas R: 50.96 varas

PO:120x100x1÷83.6=143.54 R: 143.54 varas

R:2.437.78 cm PO:29.16x83.6÷1=2437.78

R: 1045 cm PO:12.5x83.6÷1=1045

PO:420.5x83.6x5÷100=351.16

PO:78.52x83.6x1÷100=85.64

Notas: En algunas ventas de madera la cortan a la medida que tú les lleves. Si compras la madera con las medidas, sólo necesitas martillo, clavos y pintura para fabricar una mesa.

154

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 9


Lección 1: Indicadores de logro

Realiza conversiones de metros a varas al resolver con satisfacción situaciones de la vida real que impliquen el cálculo de áreas.

Materiales:

(M) (N)

Horas

2

Conozcamos otras unidades de longitud 1. Leer y captar la intención del problema. [B] * Presentar el problema. M: ¿Cuántas varas cuadradas mide el terreno del papá de José? 2. Pensar cómo resolver. [B1] Que se den cuenta de que necesitan convertir metros a varas y encontrar el área. 24 x 100 ÷ 83.6 = 28.71 12 x 100 ÷ 83.6 = 14.35 Área = largo x ancho. 28.71 x 14.35 = 411.99 R: 412 varas cuadradas ó 412 v2 3. Confirmar la respuesta. * Después de encontrar la respuesta, confirmar con el LT. 4. Resolver otro problema. [C, C1] * Reflexionar el problema. M: ¿Cuánto gana o cuánto pierde? Que se den cuenta de que deben encontrar el área en varas cuadradas y en metros cuadrados, y encontrar la diferencia de precios. * Permitir suficiente tiempo para resolver. Que compartan con los niños y las niñas su forma de resolver. * Confirmar respuesta con el LT. RP:Pierde $22,586

Notas: Deben considerarse las cifras decimales y relacionarlas con la unidad para decidir si se dejan o se quitan. Un criterio es que no afecte el resultado.

TERCER TRIMESTRE 6º GRADO

155


Lección 2: 1. Leer el problema y captar el tema. [A] M: ¿Cuántos kilogramos de queso exporta? * Establecer una estimación de peso entre la libra y el kilogramo, preguntando ¿Cuál pesa más, la libra o el kilogramo? Que se den cuenta de la necesidad de encontrar la equivalencia de libras a kilogramos y viceversa. 1 kg = 2.2 libras 2. Pensar cómo resolver. [A1] * Resolver en forma individual. * Dar tiempo suficiente para que resuelvan. Que se den cuenta de que para convertir libras a kilogramos o viceversa, pueden aplicar las proporciones y la regla de tres. M: Compartan su forma de pensar y de resolver con sus compañeros y compañeras que están cerca. * Solicitar que voluntariamente pasen a la pizarra a explicar cómo resolvieron. M: ¿Quién lo hizo de otra forma? * Si no hay otra forma, verificar las formas de resolver en el LT. M: ¿Quién lo hizo como Adela? 1: 0.454 = 300: ? PO: 300 x 0.454 = 136.2 R: 136 kg M: ¿Quién lo hizo como Elías? 1 kg 2.2 lb ?k 300 lb PO: 300 x 1 ÷ 2.2 = 136.3 R: 136 kg

Convirtamos unidades de peso a otros sistemas Indicadores de logro

Realiza conversiones entre libras y kilogramos y viceversa, aplicándolo a situaciones de la vida real.

Materiales:

(M) (N)

Horas

2

R:220.26 lb PO:100x1÷0.454=220.26 R: 132.16 PO:60x1÷0.454=132.16

=113.64 kg R:56.75 kg PO:250x1÷2.2=113.64 PO:125x0.454x1=56.75 34090.91 g R:5.5 lb PO:75÷2.2x1000=34090.91 PO:0.25÷1000x2.2=5.5

PO: 38÷0.454=83.7 R: 83.7 libras

4. Resolver 1 y 2.

Notas: Si 1 libra = 0.454 kilogramos Entonces: 1 kg =

1 libra 0.454

1 kg =

1 0.454

1 kg = 2.2 libras

156

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 9


Lección 2: Indicadores de logro

Resuelve problemas aplicando la conversión de kilogramos a libras y viceversa, en situaciones de la vida cotidiana.

Materiales:

(M) (N)

Horas

2

Convirtamos unidades de peso a otros sistemas 1. Captar la intención del problema. [B1] * Leer el problema y que intuyan la conversión de kg a libras y la diferencia de costos. M: ¿Cuánto se le gana a cada bolsa? Que se den cuenta de que para saber cuánto se le gana a la bolsa, primero deben convertir kilogramos a libras y encontrar la diferencia de precios. 22.7 ÷ 0.454 = 50 0.45 x 50 = 22.5 22.5 - 17.60 = 4.9 R: $4.90 En un solo PO PO: 0.45 x (22.7 ÷ 0.454) - 17.60 2. Resolver otro problema. [B2] * Después de leer el problema, preguntar ¿Cuántos kilogramos consumen diariamente? * Solicitar que planteen en un solo PO. PO: 5 x 100 x 0.454 x 227 = 227 kg. R: 227 kg. Que compartan su forma de resolver con sus compañeros y compañeras que están más cercanos. Que expresen en la pizarra cómo pensaron para resolver. * Verificar la respuesta, con el LT.

PO: 6200x0.454=2814.8

R: 2814.8 kg

3. Resolver 3. PO: 25000÷0.454÷5=11013.22

11013.22 libras diarias

PO: 24x15x0.454x1000÷350=467 R: 467 bolsas

Notas:

TERCER TRIMESTRE 6º GRADO

157


Lección 2: 1. Leer el problema y captar la situación. [C] * Presentar el problema en la pizarra. M: ¿Para cuántos días le alcanza la leche? Que se den cuenta de que es necesario convertir gramos a onzas. 2. Encontrar la equivalencia entre onza y gramos. [C1] M: ¿Cuántos gramos y cuántas onzas tiene una libra? libra = 16 onzas libra = 454 g. M: ¿Cuál es la equivalencia entre onza en gramos? * Encontrar la equivalencia de 1 g en oz, utilizando la regla de tres. R: 1 onza = 28.37 g Que compartan su forma de resolver con sus compañeros y compañeras.

Convirtamos unidades de peso a otros sistemas Indicadores de logro

Resuelve problemas aplicando la conversión de onzas a gramos y viceversa.

Materiales

(M) (N)

Horas

2

3. Pensar cómo resolver. [C2] M: ¿De qué forma se puede resolver? * Permitir diferentes opiniones y que resuelvan individualmente. * Presentar en la pizarra las diferentes formas de resolver y comentarlas. * Verificar respuesta consultando el LT. 4. Resolver 4. * Puede solicitar que los estudiantes inventen 2 ó más problemas de conversión, observando el peso de los productos del supermercado (gramos y onzas).

PO: 400÷28.37= 14.1

R: 14.1 onzas

PO: 32x28.37=907.84

R: 907.84 kg

Notas: 1 onza = 28.37 gr Entonces: 28.37 gr = 1 onza 1 gr = 28.35 gr = 0.0353 onza

158

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 9


Lección Indicadores de logro

Materiales:

Horas

Ejercicios

Resuelve problemas aplicando con perseve- 1. Resuelve en tu cuaderno los ejercicios prorancia las conversiones entre unidades. puestos. * En el ejercicio 1 debe reforzar convirtiendo metros a varas, recordando la primera clase de la lección 1. (M) * El ejercicio 2 refuerza la aplicación de me(N) didas de longitud para obtener el área en varas cuadradas, estudiada en la segunda clase de la lección 1. * El ejercicio 3 refuerza la conversión de gra2 mos a onzas de la tercera clase de la lección 2. * Comentar ¿Sabías que...? * Investigar sobre la historia de las unidades de medida en El Salvador.

PO:(10+15)x100÷83.6=29.9 R: 29.9 varas PO:10x100÷83.6=11.96 PO:11.96x17.94=214.56 PO:15x100÷83.6=17.94 R:214.53 v2 PO: 15x10=150 R:150 m2

PO: 250÷28.37=8.81

R:8.81 onzas

Notas:

TERCER TRIMESTRE 6º GRADO

159


UNIDAD 10: CONOZCAMOS SISTEMAS ANTIGUOS DE NUMERACIÓN

(13 horas)

1 Objetivo de unidad Leer y escribir números mayas y romanos aplicando las reglas que rigen cada sistema de numeración para comprender a través de ellos la cultura y el nivel de desarrollo en ambos pueblos.

2 Relación y desarrollo

CUARTO GRADO Números naturales. • Valores posicionales. • Composición de los números naturales. • Suma y resta.

QUINTO GRADO

SEXTO GRADO

Números decimales. • Valores posicionales. • Composición de los números decimales. • Suma y resta.

Sistemas antiguos de numeración. • Sistema de numeración maya. • Sistema de numeración romano.

3 Plan de enseñanza (13 horas) LECCIÓN 1. Conozcamos los números mayas. (8 horas)

HORAS 1 2 2 3

2. Conozcamos los números romanos. (5 horas)

1 2 2

CONTENIDOS PROCEDIMENTALES • Identificación de los símbolos básicos de los números mayas. • Lectura y escritura de números mayas hasta el 20 e interpretación del valor posicional. • Lectura y escritura de números mayas hasta 99. • Aplicación de las características de la numeración maya para escribir hasta 400. • Identificación de los símbolos básicos de los números romanos. • Identificación de los principios de adición y sustracción en la escritura de números romanos. • Escritura y lectura de números romanos hasta 3,000.

CONTENIDOS ACTITUDINALES • Interés por leer y escribir números mayas. • Seguridad al utilizar los principios de adición y sustracción en la lectura y escritura de la numeración romana.

4 Puntos de lección Lección 1: Conozcamos los números mayas. Los números mayas tienen tres símbolos básicos: el punto, la barra y la concha. Con estos símbolos y utilizando el valor posicional de base 20, se escriben y se leen los números mayas; se escriben verticalmente y el segundo nivel se multiplica por 20. En esta lección, los niños y las niñas aprenderán cómo se escriben números en el sistema maya hasta el 400.

160

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 10


El sistema de numeración de los mayas se sustenta en lo siguiente: a) Base 20. b) Se colocan las posiciones (niveles) de abajo hacia arriba. c) En cada posición se usa un punto para representar el uno y una barra para representar el cinco. Se representan las cantidades del 1 al 19 como la combinación de puntos y barras. Se usa el punto hasta cuatro veces para formar 1, 2, 3, y 4, y la barra hasta 3 veces para formar 5, 10 y 15. Ejemplo: 1

2

3

4

5

6

17

d) Para representar cantidades con cero en uno de los valores posicionales (en el sistema de numeración maya es en las posiciones inferiores) se utiliza el símbolo: (una concha) Ejemplo de escritura de un número: segundo nivel

Los números romanos se representan combinando los siguientes símbolos: I, V, X, L, C, D, M. Para escribir los números romanos se utiliza el principio de la adición, este consiste en escribir un símbolo (por ejemplo: X) y si se quiere aumentar el valor del número se colocan a su derecha símbolos menores o iguales a él, lo que indica que deben sumarse (por ejemplo: XI = X + I = 10 + 1 = 11; X X = X + X = 10 + 10 = 20). Para indicar un valor según el principio de la adición, un símbolo no debe colocarse más de tres veces seguidas. Ejemplo: X X X = X + X + X = 10 + 10 + 10 = 30 (XXXX no significa 40). También se utiliza el principio de la sustracción que se usa para representar números cercanos al símbolo mayor. Su fundamento consiste en colocar a la izquierda del símbolo mayor un símbolo menor que significa que debe restarse del símbolo mayor. Así, en el caso del 4, 40 y 90, el símbolo menor que está colocado a la izquierda del símbolo mayor debe restarse de este, esto es: IV = V - I = 5 - 1 = 4 XL= L - X = 50 - 10 = 40 XC = C - X = 100 - 10 = 90.

13 13 x 20 + 0 = 260

primer nivel

Columnas

0

Lección 2: Conozcamos los números romanos. El sistema de numeración romano tiene 7 símbolos básicos: I, V, X, L, C, D, M, cada uno de ellos tiene respectivamente los valores: 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000. Con estos símbolos básicos y usando correctamente los principios de la numeración romana, se escriben y leen los números romanos. La numeración romana tiene su base en el principio de la adición, es decir, se representan los números sumando el valor de cada símbolo. Pero, para abreviar la escritura de los símbolos introdujeron otro principio: el de la sustracción. Por consiguiente, vamos a tratar primero el principio de la adición y sobre esta base enseñaremos el principio de la sustracción.

Para aplicar el principio de la sustracción, el valor del símbolo mayor tiene que ser cinco o diez veces el valor del símbolo menor, por lo tanto no se puede representar noventa y nueve como IC=C–I= 100–1=99. Con los siete símbolos explicados anteriormente se pueden representar los números solamente hasta tres mil novecientos noventa y nueve. Así: MMMCMXCIX = (M + M + M) + (M - C) + (C - X) + (X - I) = (1000 + 1000 + 1000) + (1000 - 100) + (100 - 10) + (10 - 1) = 3999 Sin embargo, los romanos podían expresar números mayores a 3999, escribiendo encima de los símbolos una barra horizontal que multiplica el valor por 1000. Por ejemplo: IVCMXCIX = 4,999; XXVIII = 20,008.

Acerca de los principios de la numeración romana, véase Columna «Principios del sistema de numeración romana».

TERCER TRIMESTRE 6º GRADO

161


Lección 1: 1. Observar y captar el tema. [A] * Observar la tabla de los números mayas hasta el 19 y cero. M: ¿Cuáles son los símbolos básicos que se han utilizado para escribir hasta el 19? Que se den cuenta de que son dos símbolos básicos (punto y barra) los que se han utilizado para escribir en numeración maya hasta 19. * Reconocer la forma de los dos símbolos y sus equivalencias en números decimales (1 y 5).

Conozcamos los números mayas Indicadores de logro

Utiliza los símbolos básicos de la numeración maya para leer y escribir números hasta el 19.

Materiales:

(M) Tabla de la numeración maya hasta 19 y cero. (N)

Horas

1

2. Pensar cómo se forman los números mayas del 1 al 4. [A1] M: ¿Cómo se forman los números mayas del 1 al 4? * Inducirlos a que descubran que del 1 al 4 se representa con puntos. 3. Escribir los números mayas del 5 al 19. [A2] * Indicar que escriban los números mayas del 5 al 19 observando la tabla. Que se den cuenta de que los símbolos se escriben: hasta 4 veces el punto y la barra hasta 3 veces. 4. Identificar cero en la numeración maya. [A3] M: Observen la tabla de los números mayas (concha)? ¿qué significa el símbolo

Notas:

162

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 10


Lección 1: Indicadores de logro

Utiliza símbolos y características del sistema vigesimal de la numeración maya al leer y escribir números hasta 99 con satisfacción.

Materiales:

(M) (N)

Horas

4

Conozcamos los números mayas 1. Escribir 20 en el sistema de numeración maya. [B] M: ¿Cómo se escribe 20, si la barra puede repetirse hasta 3 veces? Que se den cuenta de que necesitan conocer otro símbolo, el cero. concha, equivale a cero. * El símbolo =0 * Verificar, utilizando LT. Que asimilen que el valor de los símbolos del primer nivel se multiplica por 1 y que los valores de los símbolos del segundo nivel se multiplican por 20. (Por el valor posicional vigesimal). 2 Analizar la escritura del número 20. M: ¿Qué significa el símbolo concha escritura del número 20? RP: 0, no hay nada en el primer nivel.

11

51

60

80

en la

3. Escribir números maya mayores que 20. [B1] * Incentivar a los estudiantes para que escriban del 20 al 29 en el sistema de numeración maya. Que apliquen el valor posicional del sistema de numeración maya. En el primer nivel multiplica el valor del símbolo por 1. En el segundo nivel, multiplica el valor del símbolo por 20. El tercer nivel se multiplica el valor del símbolo por 20 x 20. Que descubran la forma divertida de construir números mayas. 4. Resolver 1.

Notas:

Continúa en la siguiente página...

TERCER TRIMESTRE 6º GRADO

163


Lección 1: ...Viene de la página anterior. 5. Comparar la construcción del número 52 en los sistemas de numeración decimal y maya. [B2] * Comparar la construcción del número 52, tomando en cuenta sus bases, 10 y 20 respectivamente. Que descubran las semejanzas y diferencias entre ambos sistemas de numeración.

Conozcamos los números mayas Indicadores de logro

Continuación.

Materiales:

(M) (N)

Horas

6. Resolver 2 y 3. * Para resolver el ejercicio 2, que tomen en cuenta el valor del símbolo y el valor posicional de abajo hacia arriba. * Para resolver el ejercicio 3, que escriban los símbolos de la numeración maya tomando en cuenta su valor posicional. 7. Leer y comentar el “Sabías que...”

Notas:

164

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 10

6

47

19

39

12

68

160

18


Lección 1: Indicadores de logro

Utiliza el valor posicional del sistema de numeración maya para leer y escribir números hasta 400.

Materiales:

(M) (N)

Horas

Conozcamos los números mayas 1. Observar la tabla y deducir la construcción de los números mayas. [C] Que se den cuenta de que para construir números siempre se debe tener en cuenta el valor posicional y las características del sistema de numeración. 2. Escribir los números mayas del 101 al 120 y del 140 al 200. [C1] * Orientar a los estudiantes para que escriban los números en sus cuadernos, tomando en cuenta los niveles, el valor del símbolo y las características de la formación del número.

3

150 = 160 = 170 =

3. Observar y analizar la construcción del número maya 400. [C2] * Escribir en la pizarra 400 en numeración maya y preguntar. M: ¿Por qué se escribe así 400 en núermos maya?

• = 400

180 = 190 =

111

160

201

245

303

Que se den cuenta que en el primero y segundo nivel es cero, y en el tercer nivel el punto (1) se multiplica por 20 x 20 = 400. * Utilizar LT para verificar respuesta. 4. Resolver 4 y 5. * Verificar resultado de los ejercicios.

- Se escribe de abajo hacia arriba. - Tiene valor posicional. - Es de base 20. - Tiene un símbolo para el valor “cero”. - Se puede agregar el valor equivalente de cada símbolo.

Notas:

TERCER TRIMESTRE 6º GRADO

165


Lección 1: 1. Intentémoslo. Suma sin llevar y llevando al segundo nivel. * Orientar a los alumnos que deseen conocer más sobre los números mayas. * Considerar el tiempo, si es necesario formar equipos con los estudiantes y desarrollar los ejercicios de esta página. * Recuerde que la suma no es parte del desarrollo del programa del 6o grado.

Conozcamos los números mayas Indicadores de logro

Materiales:

Horas

Notas:

166

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 10

(M) (N)


Lección 1: Indicadores de logro Materiales:

Horas

(M) (N)

Conozcamos los números mayas 1. Intentémoslo. Resta sin prestar y prestando. * Para esta actividad el tiempo estará a consideración de el o la docente del aula. * Para los estudiantes motivados en saber más del sistema de numeración maya, el docente debe decidir qué estrategia utilizará para desarrollar el contenido de esta página. * Recuerde que la resta no es un contenido del programa de 6o grado.

Notas:

TERCER TRIMESTRE 6º GRADO

167


Lección 1: 1. Intentémoslo. * No tiene un tiempo considerado para su desarrollo, será el docente quien considere el momento en que lo hará. 2. Desarrollar la actividad. * Reproducir la página del Libro de Texto y hacer el cálculo de las sumas y restas de números maya, cuyo resultado se coloca en las casillas de la a) a la h). La expresión de la figura cambia. concha * Recuerde que el símbolo equivale a cero en la numeración maya.

Conozcamos los números mayas Indicadores de logro

Materiales:

Horas

Notas:

168

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 10

(M) (N)


Lección 2: Indicadores de logro

Utiliza los símbolos de la numeración romana y sus equivalencias con el sistema de numeración decimal.

Materiales:

(M) (N)

Horas

1

Conozcamos los números romanos 1. Observar y captar el tema. [A] * Permitir que los y las estudiantes comparen los dos relojes y comenten. M: ¿Qué diferencia hay entre los relojes? RP:Los números son diferentes, uno tiene numeración decimal y el otro numeración romana. M: ¿En qué otras partes han observado números romanos? RP:Capítulos de libros, para designar siglos y sucesiones como: nombres de reyes, reinas, papas. 2. Comparar los sistemas de numeración. [A1] M: ¿Qué diferencias hay entre el sistema de numeración romana y el decimal? RP:a) En la numeración romana se usan letras. b) En la numeración decimal hay valores posicionales, en la romana no. c) Para escribir cuatro en la numeración romana se resta 5 - 1, y en la numeración decimal nunca se resta. 3. Escribir los números romanos del 1 al 12. [A2] Que descubran algunos principios al escribir los números romanos del 1 al 12, como la “I”, se suma hasta 3 veces, la I se resta de V, para formar el 4, etc.

Notas:

4. Escribir los símbolos del sistema de numeración romana y comparar con la numeración decimal. [A3] Que observen que los romanos sólo utilizaban 7 símbolos y no tenían cero. En la numeración decimal son 10 símbolos.

TERCER TRIMESTRE 6º GRADO

169


Lección 2: 1. Observar la escritura de los números. [B] * Solicitarles que escriban en su cuaderno los números romanos 1, 2, 3, 4, 5, 10, 20, 30, 40, 50, 100, 200, 300, 400, 500, 1000, 2000, y 3000. * Orientar a que observen los símbolos que se usan. 2. Encontrar las veces que se repite cada símbolo. [B1] M: ¿Cuántas veces se repite cada símbolo en una cantidad? RP:I, X, C y M hasta 3 veces. V, L y D no se repiten.

Conozcamos los números romanos Indicadores de logro

Aplica con seguridad los principios de adición y sustracción en la lectura y escritura de la numeración romana.

Materiales:

(M) (N)

Horas

2

3. Descubrir los principios de la numeración romana. [B2] M: ¿Qué observan en la posición de los símbolos, al escribir 4 y 6 en la numeración romana? RP:a) Tiene los mismos símbolos pero en diferente posición. b) En 4 los valores se restan y en 6 se suman. * Dar tiempo para que deduzcan los principios. 4. Observar otros números. [B3] * Escribir en la pizarra los números 6, 11, 60 y 150 en numeración romana. Que observen que el símbolo de mayor valor está primero y los valores se suman. * Escribir en la pizarra los números 4, 9, 40, 90 y 400 en numeración romana. Que observen que el símbolo de menor valor está primero y los valores se restan. M: ¿A qué conclusión llegaron? Que expliquen los principios de adición y sustracción en la escritura y lectura de números romanos. M: ¿Qué más observaron? Que se den cuenta de que el símbolo I únicamente se puede restar de V y de X; el símbolo X únicamente se puede restar de L y C; el símbolo C, únicamente se puede restar de D y de M.

170

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 10

Notas:


Lección Indicadores de logro

Materiales:

Horas

Ejercicios 1. Resolver 1, 2 y 3. * El literal a) del ejercicio 2 debe leerse: “XC ó CM”. Que apliquen los principios y características para escribir y leer números romanos.

(M) (N)

2. Comentar “Sabías que...”

2

XV XLI

XLV

IC XCIV

XXXIX MDXL

MCDXLIV MCMXCIX

Notas: Orientar a los niños y las niñas que deseen saber más de los números romanos, haciendo uso de su tiempo libre.

TERCER TRIMESTRE 6º GRADO

171


INDICADORES

TERCER TRIMESTRE

COMUNICACIÓN CON LENGUAJE MATEMÁTICO Utiliza los símbolos y las características del sistema vigesimal de la numeración maya para leer y escribirlos correctamente Lee y escribe números, utilizando símbolos del sistema vigesimal de la numeración maya Lee y escribe números, utilizando símbolos del sistema vigesimal de la numeración maya, con dificultad Utiliza los símbolos de la numeración romana y sus Realiza conversiones entre números romanos y números decimales con seguridad equivalencias con el sistema de numeración deciEscribe números romanos y su equivalencia en el sistema de mal para la conversión numeración decimal con dificultad Trata de escribir la equivalencia de números romanos a decimal, sin lograrlo Resuelve problemas aplicando con seguridad la conversión entre Resuelve problemas con perseverancia, aplicando centímetros y varas, en situaciones de la vida cotidiana la conversión de onzas a gramos y viceversa Realiza conversiones entre centímetros y varas, sin aplicarlo a la resolución de problemas Intenta realizar conversiones entre centímetros y varas sin lograrlo Utiliza el valor posicional del sistema de numeración Utiliza las características y el valor posicional del sistema de numeración maya para escribir y leerlos correctamente maya para leer y Utiliza las características del sistema de numeración maya para escribir números hasta 400 escribir y escribir con dificultad Trata de leer y escribir números mayas , utilizando el valor posicional, sin lograrlo

Utiliza símbolos y características del sistema vigesimal de la numeración maya al leer y escribir números hasta 99, con satisfacción.

RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO Encuentra con interés y seguridad valores descono- Encuentra con seguridad valores desconocidos entre magnitudes cidos de magnitudes que son directamente propor- directamente proporcionales, utilizando proporciones y regla de tres cionales, utilizando proporciones y regla de tres

Resuelve problemas aplicando la conversión de kilogramos a libras y viceversa, en situaciones de la vida cotidiana

Encuentra con seguridad el término desconocido al relacionar dos magnitudes inversamente proporcionales

Utiliza las proporciones para encontrar valores desconocidos de magnitudes que son directamente proporcionales Utiliza la regla de tres para encontrar valores desconocidos de magnitudes que son directamente proporcionales Resuelve problemas de la vida cotidiana que impliquen la conversión de kilogramos a libras y viceversa, correctamente Realiza conversiones de kilogramos a libras y viceversa Realiza conversiones de kilogramos a libras y viceversa con dificultad Encuentra con seguridad valores desconocidos entre magnitudes inversamente proporcionales, utilizando proporciones y regla de tres Utiliza las proporciones para encontrar valores desconocidos de magnitudes que son inversamente proporcionales Encuentra valores desconocidos de magnitudes que son inversamente proporcionales, utilizando regla de tres

APLICACIÓN DE LA MATEMÁTICA AL ENTORNO Aplica la equivalencia entre centímetros y varas en la solución de problemas de la vida cotidiana

Realiza conversiones de metros a varas, al resolver con satisfacción situaciones de la vida real que impliquen el cálculo de áreas.

172

GUÍA METODOLÓGICA

Resuelve problemas aplicando la equivalencia entre centímetros y varas Plantea la operación, utiliza la equivalencia entre centímetros y varas pero no resuelve el problema Realiza conversiones entre centímetros y varas pero no plantea la operación para resolver el problema Resuelve situaciones de la vida real aplicando la equivalencia entre metros y varas Plantea la operación, utiliza la equivalencia entre metros y varas pero no resuelve la situación Realiza conversiones entre metros y varas pero no plantea la operación para resolver la situación


REFUERZO ACADÉMICO

TERCER TRIMESTRE

COMUNICACÍON CON LENGUAJE MATEMÁTICO Encuentra con interés y seguridad valores desconocidos de magnitudes que son directamente proporcionales, utilizando proporciones y regla de tres.

Encuentra con seguridad el término desconocido al relacionar dos magnitudes inversamente proporcionales. Aplica la equivalencia entre centímetros y varas en la solución de problemas de la vida cotidiana.

Realiza conversiones de metros a varas, al resolver con satisfacción situaciones de la vida real que impliquen el cálculo de áreas.

Resuelve problemas aplicando la conversión de kilogramos a libras y viceversa, en situaciones de la vida cotidiana

Resuelve problemas con perseverancia, aplicando la conversión de onzas a gramos y viceversa.

Utiliza símbolos y características del sistema vigesimal de la numeración maya al leer y escribir números hasta 99, con satisfacción. Utiliza el valor posicional del sistema de numeración maya para leer y escribir números hasta 400. Utiliza los símbolos de la numeración romana y sus equivalencias con el sistema de numeración decimal para la conversión.

Insuficiencias conceptuales de magnitudes que son directamente proporcionales. Falta de dominio en la aplicación de la regla de tres y las proporciones. Dificultad para relacionar las proporciones y la regla de tres con el valor desconocido de las magnitudes directamente proporcionales. Mala conceptualización de magnitudes inversamente proporcionales. Confusión entre las magnitudes directamente proporcionales e inversamente proporcionales. Confunde las equivalencias entre centímetros y varas con otras equivalencias. Dificultad para aplicar las equivalencias entre centímetros y varas en la solución de problemas. Mala lectura de la consigna del problema. Falta de ejercitación de conversiones de metros a varas. Confusión entre las equivalencias de metros y varas con otras unidades de medidas. Mala comprensión del enunciado de la situación que implique cálculo de áreas. Insuficiencia de ejercicios de conversión entre kilogramos y libras y viceversa. Mala comprensión del enunciado del problema donde impliquen conversiones entre kilogramos y libras. Confusión entre las equivalencias de kilogramos y libras con otras unidades de peso. Poca ejercitación de conversiones de onzas a gramos y viceversa. Falta de relación entre los conocimientos escolares y la realidad. Mala lectura de la consigna del problema. Confusión de símbolos en la lectura y escritura de números mayas menores de 99, Dificultad para aplicar las características del sistema de numeración maya en la lectura y escritura de sus números. Falta de dominio del sistema de numeración maya. Mala aplicación de la tabla del valor posicional del sistema de numeración maya. Confusión en la equivalencia de los símbolos del sistema de numeración romana y los números del sistema de numeración decimal. Falta de ejercicios de aplicación de la equivalencia de los símbolos de la numeración romana al sistema de numeración decimal.

Unidad 8 Lección 1

Unidad 8 Lección 2

Unidad 9 Lección 1

Unidad 9 Lección 1

Unidad 9 Lección 2

Unidad 9 Lección 1

Unidad 10 Lección 1

Unidad 10 Lección 1 Unidad 10 Lección 2

TERCER TRIMESTRE 5º GRADO

173


Lección con tecnología. Presentación. “Proporcionalidad”, es un programa que ayuda a las y los estudiantes a reforzar: simetría de traslación, movimiento simétrico y punto de simetría rotacional.

Indicaciones generales.

Relación con lecciones previas Unidad: 8

Duración: 1 hora clase. Objetivo: Reforzar las lecciones de razones que forman proporciones, proporcionalidad directa e inversa. Habilidades Tecnológicas: • Abrir un programa. • Identificar y utilizar las herramientas básicas de la aplicación. • Identificar y usar el Mouse. Materiales: • Equipo: Proyector multimedia, computadoras y CD Interactivo de Matemática 6.

Para desarrollar las actividades diseñadas en esta lección con tecnología, en este CD Interactivo se encuentran las siguientes indicaciones: •

Desarrolle la lección con tecnología en un Aula Informática.

Inserte el CD en la unidad de CD-ROM de la computadora, espere unos segundos para que cargue la pantalla. Si esto no sucede, haz doble clic en el icono de la unidad de CD (A).

La pantalla de inicio presenta información general sobre el CD interactivo, entre ella tenemos: identificación de la asignatura y grado, la presentación, estructura de la lección y los vínculos disponibles. Identifique y haga clic en Recursos (B).

Identifique en la pantalla de Recursos el que corresponde al 3° trimestre. Para abrir la aplicación haga clic sobre el vínculo “Proporcionalidad” (C).

Practique previamente a la clase las actividades de cada uno de los módulos para saber cómo realizarlas y qué aprendizajes presentan.

Modele una de las actividades para que ellos realicen las demás.

Dé las instrucciones necesarias para el uso de los iconos que aparecen en el CD.

Para iniciar ha desarrollar las actividades con tecnología, hacer un clic en el botón de la parte inferior derecha. (D)

A

B

C

174

GUÍA METODOLÓGICA

Lección: 1 y 2.

D


Desarrollo de actividades.

1

1. Ejercicio 1 • En este ejercicio, el estudiante realizará una comprobación de las razones que forman una proporción y hacer un clic en aquellas que la cumplen. • En este ejercicio sólo son tres pares de razones las que cumplen, por lo que se debe de recomendar a los niños y a las niñas, que antes de marcar comprueben en su cuaderno, y estar seguros de que es la correcta, ya que el programa no permite señalar más de tres pares de razones.

2. Extremos y medios. • Solicitar que digiten en las casillas los números que corresponden a los medios y los números que corresponden a los extremos. • No permitir que el niño y la niña consulte con su cuaderno o LT. • Pedir que pasen a la siguiente pantalla.

3. Dos razones que son proporciones. • Para este ejercicio se deberá digitar en la casilla correspondiente el número que permite que las dos razones estén en proporción. • Permitir que el niño y la niña pueda encontrar en su cuaderno, el término desconocido, aplicando la propiedad fundamental de las proporciones. • En este ejercicio, se podrán verificar las respuestas cuando el estudiante haya digitado los seis ejercicios.

2

3

4. Proporcionalidad directa. • Que los niños y las niñas observen la animación y hacer que lo comenten. • Que comparen la cantidad de agua en dl depositada en el cubo, con la profundidad o altura del nivel del agua en cm. • Esta animación se puede repetir la hacer un clic en el botón

5. Ejercicio 4. • En este ejercicio completará la tabla digitando los valores correspondientes en cada casilla, y enseguida, digitará la solución al problema. • Solamente se puede verificar al completar la tabla y digitar la solución al problema.

4

5

TERCER TRIMESTRE 5º GRADO

175


6. Ejercicio 5.

6

• En el estudio que se realizó de la proporcionalidad directa no se incluyó su gráfica, este ejercicio aborda este tema de una manera intuitiva para que el estudiante tenga una idea de la variación de esta proporcionalidad. • Orientar para que los niños y las niñas ubiquen las marcas de puntos, haciendo clic en las intersecciones donde se unen las líneas verticales y horizontales, correspondientes a la cantidad de cajas y libras. • En el caso de que el estudiante no ubique el punto apropiadamente, se puede borrar, haciendo un clic en el botón comenzar.

7

• En la explicación, no se debe hacer mención de términos como: plano cartesiano, par ordenado, eje de las x, etc.

7. Ejercicio 6. • Solicitar que los niños y las niñas resuelvan en el cuaderno y utilizando proporciones el problema planteado.

8. Proporcionalidad inversa.

8

• Que los niños y las niñas observen la animación y que la comenten. • En esta animación se puede observar que todos los rectángulos tienen la misma área: 12 cm2; la cual se puede comprobar contando los cuadritos. • El propósito de la animación es que comprendan que al aumentar la longitud de las bases, disminuyen las longitudes de las alturas y se conservan las áreas. • Esta animación se puede repetir al hacer un clic en el botón

9 9. Ejercicio 7. • El propósito de este ejercicio es que el estudiante complete la tabla para que compare las variables: trabajadores y horas.

176

GUÍA METODOLÓGICA


10. Ejercicio 8. •

En el estudio que se realizó de la proporcionalidad inversa, no se incluyó su gráfica; este ejercicio da la idea de una manera intuitiva, de la variación de esta proporcionalidad.

Orientar para que los niños y las niñas realicen el cálculo y luego ubiquen los puntos colocando el cursor, haciendo un clic en el punto donde se unen las líneas horizontales correspondientes a los obreros.

En el caso de que, si el estudiante no ubica el punto apropiadamente, se puede borrar haciendo un clic sobre el botón Comenzar.

En la explicación no se debe de hacer mención de términos como: plano cartesiano, par ordenado, eje de las x, etc.

10

11

11. Ejercicio 9. •

Solicitar que realicen el desarrollo del problema en el cuaderno y que digiten la respuesta en el espacio correspondiente.

12. Puntaje final. •

En esta pantalla aparece el puntaje de los aciertos obtenidos en los ejercicios realizados.

12

Al finalizar la actividad: •

Oriente a tus estudiantes para que cierren el programa.

Haga un pequeño repaso de las actividades desarrolladas.

Pregunte a sus estudiantes ¿qué les pareció la actividad y el uso de la computadora? NOTAS • Los ejercicios con tecnología se encuentran diseñados para desarrollarse en el Aula Informática. • Las lecciones con tecnología y los recursos tecnológicos están disponibles en las siguientes modalidades: o o

Sitio Web: www.miportal.edu.sv CD Interactivo “Actividades tecnológicas”, introduciendo la tecnología en el Aula.

TERCER TRIMESTRE 5º GRADO

177


Refuerzo Lección 1: Números y operaciones.

Indicadores de logro

1 y 2. Lectura y escritura de números. Unidad 1, lección 1, 4o grado. 3. Descomposición de números naturales. Unidad 1, lección 2, 4o grado. Descomposición de decimales. Unidad 5, lección 2, 4o grado.

Materiales

Horas

10

4 y 5. Ubicación de números en la recta numérica. Enteros: Unidad 1, lección 3. Decimales: Unidad 5, lección 1. Fracciones: Unidad 7, lección 1. 6. Valor relativo. Enteros: Unidad 1, lección 1, 4o grado. Decimales: Unidad 5, lección 2, 4o grado. Fracciones: Unidad 7, lección 3, 4o grado.

setecientos ocho mil quinientos treinta

13,200

801,002 2

4

1

a)

0.999

0

b)

240

Notas:

GUÍA METODOLÓGICA REFUERZO

5 2

c)

1.004

234 3

178

quinientos quince mil dieciocho

0

d)

1.012

6

4

e)

f)

1 3 1 44 4 4 52 (4.25) (4.75) (5.5) 24 2,340


Refuerzo Indicadores de logro

7. Multiplicación por 10 y por múltiplos y divisores de 10. Unidad 5, lección 2, 4o grado. 8. Conversión de fracción a decimal y viceversa. Unidad 5, lección 2, 5o grado.

Materiales 9. Números decimales. Unidad 1, lección 4, 4o grado.

Horas

10. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Unidad 1, lección 2, 5o grado.

123.4 1.23 100 1 (0.1) 10 1.5 1 1 5

0.75 3 10

3 4

1.8

81941 6.91 11,186 46

3.7

1.92

2 3 25

8 3 7

5

3

1

El más pequeño 1

3

5

7

9

mcd 6, mcm 48 4

2 3

12. Comparación de fracciones. Unidad 7, lección 1, 4o grado.

0.875

El más grande: 9

3 5

3< 4 5 5

0.123 1,000 1 (0.01) 100

21 2

mcd 6, mcm 210

11. Fracciones equivalentes. Unidad 7, lección 2, 4o grado.

1234

mcd 1, mcm 210 1

3 5

3 7

1

2<3 3 4

5<6 6 7

5>3 8 5

50,001 5.03

31,387 3.22

23,957 3.82

11.186 4.6

70,150 203

1 4

13. Cálculos. a-b Suma y resta de naturales. Unidad 1, lección 5, 4o grado. e-h Suma y resta de decimales. Unidad 5, lección 3, 4o grado. i-p Multiplicación y división de naturales y decimales. Unidad 3, lección 3 y 5, 4o grado. Unidad 3, lección 2 y 4, 5o grado.

7.015 15

Notas:

TERCER TRIMESTRE 6º GRADO

179


Refuerzo 14. Magnitud de los números. Unidad 1, lección 4, 4o grado.

Indicadores de logro

15. División de decimales. Unidad 3, lección 4, 5o grado. 16. Suma de números fraccionarios. Unidad 5, lección 3, 5o grado.

Horas

Siempre termina en 6,174 Cociente: 17 Residuo: 0.04 Cociente: 36 Residuo: 0.72

1

7 12

1

1 6

2 15

1 10

15

3 4

2 3

4 5

1 2

29 35

1

4 5

9 14

12 1

10

12

13

Notas:

180

GUÍA METODOLÓGICA REFUERZO

2 3

21

11 3

16

4

43

35

6

23 30 1 5 2 3

2 15

5

1 2


Refuerzo Indicadores de logro

17. Resta de n煤meros fraccionarios. Unidad 5, lecci贸n 4, 5o grado. 18. Multiplicaci贸n de fracciones. Unidad 1, lecciones 1 y 2, 6o grado.

Horas

11 36

11 24

1 2

8 15

7 5 12

42 9

3 120

1 33

3 23 24

2 7 12

20 6 21

4 2 15

29 2 30

3 1 4

1 3 3

43 10

2 19

1 16

13 15

2 26 35

11 14

1 37 2

66

21 88

3 3 7

10 4 5

3 4

1 1 2

15 28

1

11 12

1 48

5

1 7 2

25 1 3

1 2

Notas:

TERCER TRIMESTRE 6潞 GRADO

181


Refuerzo 19. a-m División de números fraccionarios. Unidad 1, lección 3, 6o grado. n-p Unidad 1, lección 4, 6o grado. 20. Resolución de problemas. a-c: Fracciones. Unidad 1, lecciones 1-4, 6o grado. d: Proporciones. Unidad 3, lección 1, 6o grado. e: Porcentaje. Unidad 3, lección 2, 6o grado.

Indicadores de logro

Horas

19 1 45

4 15

14 25

41 5

33

4 25

6

81 3

15

1

3 PO: 280 x 8 = 105

Notas:

182

GUÍA METODOLÓGICA REFUERZO

2 5 2 3 8

R: 1.15 veces ( 23 ) veces 20

R: 105 páginas

PO: 80 x 7 = 112 5

R: 112 libras

PO: 3 x 6 ÷ 2 = 9

R: 9 cucharas

PO: 55 ÷ 40 x 100 = 137.5

3 3 4

3 15

7 1 8

PO: 230 ÷ 200 = 1.15 ( 23 ) 20

3

R: 137.5%


Refuerzo Indicadores de logro

Horas

Lección 2: Geometría. 1. Figuras geométricas. a: Unidad 4, lección 3, 5o grado. b: Unidad 4, lección 1, 4o grado. c: Unidad 8, lección 1, 4o grado. d: Unidad 2, lección 1, 5o grado. e: Unidad 7, lección 2, 5o grado. f-h: Unidad 2, lección 3, 6o grado.

3

2. a-b: Unidad 2, lección 2, 4o grado. c y d: Unidad 4, lección 1, 4o grado. e: Unidad 4, lección 2, 5o grado. 3 y 4. Medida de ángulos. Unidad 2, lección 1, 5o grado. A, D, H, I, J M A, B, C, K, L D, E, F, G, M, N A, B, D, E, G, H, I, J, K, L, N D, E, F, G, I, J, K D, E, G, I, J, K C, M Se omiten las soluciones

R: A 15° B 105° C 45° D 24°

R: A 80° B 55° C 45° D 80° E 55° F 60° G 120°

H 240°

Notas:

TERCER TRIMESTRE 6º GRADO

183


Refuerzo 5. Figuras que tienen simetría rotacional. Unidad 2, lección 3, 6o grado.

Indicadores de logro

6. Cuerpos geométricos. Unidad 7, lección 1, 6o grado. 7. Paralelismo y perpendicularidad, elementos de un prisma cuadrangular. Unidad 6, lección 1, 4o grado.

Horas 8. Patrón de cilindro. Unidad 7, Lección 5, 6o grado.

A: pirámide triangular. B: prisma rectangular. A: triángulo. B: rectángulo pirámide cuadrangular

cilindro sector

La cara d. Las caras b, e, f, d. Las aristas AB (IH), NC, MD y JG Los puntos F y H. R: La arista NA.

R: Del cilindro. PO: 5 x 2 x 3.14 = 31.4 R: 31.4 cm

Notas:

184

GUÍA METODOLÓGICA REFUERZO


Refuerzo Indicadores de logro

Horas

Lección 3: Medidas y estadísticas. 1. Equivalencia entre unidades. a-f: 3er grado. b: Unidad 6, lección 3, 4o grado. c: Unidad 10, lección 1, 4o grado. h: 3er grado. d: Unidad 2, lección 3, 4o grado. e: Unidad 9, lección 4, 5o grado. g: Unidad 10, lección 1, 5o grado. i: Unidad 6, lección 2, 4o grado.

2

1,000

11000,000

10,000 12

20

10

100 5

16

m g km2

2. Área. a: Triángulo. Unidad 2, lección 3, 4o grado. b, c y e: Cuadriláteros. Unidad 6, lección 1, 5o grado. d: Sector circular. Unidad 5, lección 2, 6o grado.

ml cm3 PO: 10x7=35

PO:1.5x3=4.5

PO:(8+6)x5÷2=35

R: 35 cm2

R: 4.5 m2

R: 35 cm2

PO: 15x12÷2=90 90x2÷(15+3)=10 R: 10 cm

3 PO:10x10x3.14x 4 =235.5 PO:(20-3)x12=204 R: 235.5 R: 204 m2

R: 25 m3

4. Volumen de sólidos. a, b, d y e: Unidad 9, lección 3, 5o grado. d: Unidad 7, lección 5, 6o grado.

PO: 4x8÷2-4x(8-5)÷2=10 R: 10 cm2

PO:4x3x6=72 PO:5x5÷2x2=25 PO:(10+5)x6÷2=135

R: 72 cm3

3. Área de triángulos. Unidad 2, lección 3, 4o grado.

R: 135 m3

PO:10x15x6=900 (10-2)x(6-3)x15=360 900-360=540 R: 540 cm3

PO: 2x2x3.14x1=12.56 R: 12.56 cm3

Notas:

TERCER TRIMESTRE 6º GRADO

185


Refuerzo Resolución de problemas.

Indicadores de logro

5. Volumen. Unidad 9, lección 3, 5o grado. 6. Volumen y capacidad. Unidad 9, lección 4, 5o grado. 7. Gráficas. Unidad 6, lección 3, 6o grado. 8. Tablas de doble entrada. Unidad 8, lección 1, 5o grado.

Horas

2

9. Gráfica rectangular. Unidad 6, lección 2, 5o grado.

PO:18x8x10=1440 1440÷(15x12)=8 R: 8 cm

PO:1350000 ÷ 1000 = 1350

PO: 1.5 m= 150cm, 1 m= 100 cm, 0.9 m= 90 cm 150x100x90=1350000 R: 1350000 cm3

B, C, D A, D, E

4 R: El número de las familias que tienen perros y gatos. R: El número de las familias que no tienen perros.

2 4

6

3

5 7 11

Se omite la solución (El porcentaje por cada deporte es el siguiente: fútbol: 49%, basketbol 25%, softbol 16%, natación 7%, otros 3%)

Notas:

186

GUÍA METODOLÓGICA REFUERZO



Guía Metodológica 6 matematica