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Créditos Elías Antonio Saca Presidente de la República Ana Vilma de Escobar Vicepresidenta de la República Darlyn Xiomara Meza Ministra de Educación José Luis Guzmán Viceministro de Educación Shiori Abe Norihiro Nishikata Shinobu Toyooka Asistencia técnica, JICA James Alfred García Neil Yazdi Pérez Francisco René Burgos Carmen Elena Linares Diseño de interiores y diagramación, JICA James Alfred García Ilustración de portada e interiores

Carlos Benjamín Orozco Viceministro de Tecnología Norma Carolina Ramírez Directora General de Educación Ana Lorena Guevara de Varela Directora Nacional de Educación Manuel Antonio Menjívar Gerente de Gestión Pedagógica

Agradecimiento a: La Agencia de Cooperación Internacional del Japón (JICA) por la asistencia técnica en el marco del Proyecto para el Mejoramiento de la Enseñanza de la Matemática en la Educación Primaria (COMPRENDO – JICA). El proyecto de Mejoramiento de la Enseñanza Técnica en el Área de Matemática de Honduras (PROMETAM) con asistencia técnica de JICA, por facilitar documentos para el diseño de esta versión.

Rosa Margarita Montalvo Jefa de la Unidad Académica Karla Ivonne Méndez Coordinadora del Programa Comprendo Vilma Calderón Soriano Silvio Hernán Benavides Carlos Alberto Cabrera Marroquín Gustavo Antonio Cerros Bernardo Gustavo Monterrosa José Elías Coello Equipo técnico autoral del Ministerio de Educación

Primera edición. Derechos reservados. Prohibida su venta. Este documento puede ser reproducido todo o en parte reconociendo los Derechos del Ministerio de Educación. Calle Guadalupe, Centro de Gobierno, San Salvador, El Salvador, C. A.


CARTA A DOCENTES


ÍNDICE

página

Portadilla reducida

INTRODUCCIÓN

VIII

ESTRUCTURA DE LA GUÍA METODOLÓGICA

IX

ESTRUCTURA DE LA LECCIÓN

X

APARTADOS DE GUÍA, LIBRO Y CUADERNO

XI

EJEMPLO DEL DESARROLLO DE UNA CLASE

XV

PROGRAMACIÓN ANUAL

XXIII

GUÍA METODOLÓGICA 5º GRADO

V


PRIMER TRIMESTRE UNIDAD 1: Encontremos múltiplos y divisores comunes

2

UNIDAD 2: Relacionemos ángulos

22

UNIDAD 3: Utilicemos números decimales

30

Indicadores prioritarios del primer trimestre

67

Orientaciones para el refuerzo académico

68

Utilización de tecnología para reforzar conocimientos

69

SEGUNDO TRIMESTRE UNIDAD 4: Dibujemos con círculos y polígonos

73

UNIDAD 5: Utilicemos las fracciones

92

UNIDAD 6: Encontremos el área de cuadriláteros

112

UNIDAD 7: Tracemos figuras

122

Indicadores prioritarios del segundo trimestre

137

Orientaciones para el refuerzo académico

138

Utilización de tecnología para reforzar conocimientos

139

TERCER TRIMESTRE UNIDAD 8: Interpretemos datos

143

UNIDAD 9: Encontremos volúmenes

162

UNIDAD 10: Utilicemos otras medidas

182

Indicadores prioritarios del tercer trimestre

199

Orientaciones para el refuerzo académico

200

Utilización de tecnología para reforzar conocimientos

201

Páginas para reproducir Páginas para la prueba trimestral (muestra)

205 221 GUÍA METODOLÓGICA 5º GRADO

VII


INTRODUCCIÓN

La presente Guía metodológica forma parte de una serie de materiales elaborados con la finalidad de mejorar el proceso de enseñanza aprendizaje en la asignatura de Matemática. El uso de esta Guía metodológica (GM) permitirá al docente abordar de forma efectiva y eficiente la clase y aprovechar el Libro de texto (LT) y el Cuaderno de ejercicios (CE) para desarrollar competencias en los niños y las niñas. Debe asumirse como una propuesta flexible y mejorable. En este sentido, los y las docentes deberán hacer las adecuaciones que consideren necesarias para apoyar el aprendizaje de los niños y las niñas. En consonancia con lo anterior, la Guía Metodológica tiene como propósitos: 1. Orientar la planificación de las clases, a partir de una propuesta de objetivos, contenidos e indicadores organizados temporalmente en lecciones, unidades y trimestres. 2. Ofrecer modelos para el desarrollo de las clases por medio de una secuencia de actividades que corresponden al enfoque de resolución de problemas. 3. Brindar información básica y recomendaciones didácticas específicas para el desarrollo de los contenidos de Matemática en cada grado. El enfoque que sustenta esta guía es: resolución de problemas, que promueve el aprendizaje y el desarrollo de competencias descriptivas, analíticas, argumentativas e interpretativas en los estudiantes desde sus contextos, sin olvidar que el lenguaje natural es la base para interpretar el lenguaje matemático. Los niños y las niñas deben elaborar conceptos, comunicar experiencias, explicar principios y aplicarlos. En Matemática se espera que los niños y las niñas desarrollen y usen un conjunto de destrezas mentales y operativas para obtener un resultado, que investiguen e interpreten información para aplicarlas, y adopten determinadas actitudes con el fin de resolver una situación. En consecuencia, la asignatura de Matemática atenderá específicamente el logro de las siguientes competencias básicas: Razonamiento lógico matemático Aplicación de la matemática al entorno Comunicación con lenguaje matemático Es muy importante que los y las docentes planifiquen experiencias en las que se identifican tres etapas en la adquisición de las competencias: la utilización de material concreto (con mayor énfasis en el primer grado), las representaciones pictóricas y la representación simbólica. Estas etapas son acordes al desarrollo del pensamiento del niño y la niña por lo que habrá un momento en el desarrollo del contenido que ya no se use material concreto ni semiconcreto.

METODOLÓGICA 5º GRADO VIII GUÍA


ESTRUCTURA DE GUÍA METODOLÓGICA Información general Introducción Estructura de la Guía metodológica Descripción de los apartados principales de la Guía metodológica Ejemplo de desarrollo de una clase Programación anual

Distribución de los contenidos

4 U1 3 Lec.

U2 3 Lec.

U3 4 Lec.

3

U4 U5 U6 U7 3 Lec. 5 Lec. 1Lec. 4 Lec.

U8 5 Lec.

U9 4 Lec.

U10 3 Lec.

Indicadores priorizados Refuerzo académico

Indicadores priorizados Refuerzo académico

Indicadores priorizados Refuerzo académico

Lecciones con tecnología

Lecciones con tecnología

Lecciones con tecnología

ESTRUCTURA DE CADA UNIDAD

Objetivos de unidad: indican el aprendizaje esperado de los niños y las niñas. Relación y desarrollo: muestra la secuencia de los contenidos en un grado y el alcance de éstos en tres grados consecutivos. Plan de enseñanza: presenta las horas asignadas a cada lección, la distribución de las clases, los contenidos procedimentales para cada clase y los contenidos actitudinales de la unidad. Puntos de lección: explica la idea con la que se desarrolla cada lección, los conocimientos previos que deben tener los niños y las niñas y en su apartado “columnas” el uso de los materiales didácticos para cada lección de la unidad.

Se presentan actividades para desarrollar contenidos de las clases e incluyen los indicadores de logro, los materiales a utilizar y la página del libro de texto que corresponde.

GUÍA METODOLÓGICA 5º GRADO

IX


ESTRUCTURA DE LA LECCIÓN

Numerales: Actividades de los niños y las niñas en cada etapa

Referencia al LT Preguntas, comentarios o indicaciones del maestro o la maestra

Indicador(es) de logro de cada clase Materiales que se utilizan en cada clase Horas para el desarrollo de esta clase

Reacciones previsibles de los niños y las niñas Pensamiento o actitud esperada de los niños y las niñas

Página del LT

Subrayado: Pautas para la evaluación Sugerencias para la enseñanza y actividades del maestro o la maestra

METODOLÓGICA 5º GRADO X GUÍA

Informaciones suplementarias o ejercicios suplementarios


APARTADOS DE GUÍA, LIBRO Y CUADERNO A. Orientaciones para el uso de la Guía Metodológica 1. Programación anual Contiene un listado de los contenidos (conceptuales, procedimentales y actitudinales) del grado; con el número de clases asignadas a cada unidad. Los docentes pueden considerarlo al elaborar su plan anual, asegurando el desarrollo de todos los contenidos, recordando que para avanzar en el desarrollo de los contenidos, se debe evaluar el aprendizaje de los niños y niñas y reforzar continuamente. Si al hacer el diagnóstico inicial se descubre que los estudiantes no tienen las habilidades y destrezas esperadas, se deberá realizar adecuaciones curriculares y tomar medidas para reforzarlos desde el inicio. Para la elaboración de la programación anual se consideran las 40 semanas lectivas del año escolar. Un promedio de 180 horas, para el desarrollo de las lecciones del Libro de texto y 20 horas para evaluación y refuerzo de contenidos con desempeños bajos.

Plan de estudio Contiene la distribución de las horas y los contenidos procedimentales de cada lección y los actitudinales de la unidad.

Puntos de lección Se explican los contenidos desarrollados en cada una de las lecciones de la unidad y los puntos en que se debe prestar atención en el desarrollo de la clase. Los docentes deben entender la idea central por la cual se desarrolla el plan de clase. Contiene un apartado llamado Columnas que se utiliza tanto para describir materiales didácticos a utilizar en la unidad como para tratar aspectos relacionados con el contenido, que son de gran utilidad para el y la docente pero que no se desarrollan con los niños y las niñas.

3. Partes de la Lección Indicadores de logros

2. Apartados de la Unidad

Todo docente debe evaluar constantemente si sus estudiantes están logrando el aprendizaje esperado, de ahí la importancia de tener en mente el indicador de logro que se desea alcanzar en cada clase. Con esa intención debe observar el desempeño de los niños y niñas al desarrollar la secuencia didáctica sugerida y al finalizar cada lección. De esta manera se identifican oportunamente los conceptos, procedimientos o actitudes que requieren refuerzo para alcanzar los indicadores de logro definidos.

Objetivos de la unidad

Materiales

Indican lo que se espera lograr en los niños y las niñas al finalizar la unidad.

Contiene los materiales que utilizarán en el desarrollo de la clase, tanto el maestro o la maestra (M) como los niños y las niñas (N). Estos deben prepararse con anticipación al desarrollo de la clase.

Es importante que los niños y las niñas manejen los contenidos de este grado, para que su aprendizaje en los grados superiores sea de calidad.

Relación y desarrollo Se enumeran los contenidos de las unidades y su relación con otras unidades, ya sea del mismo grado, del anterior o posterior. Cada docente debe diagnosticar, al inicio de cada unidad, si los niños y las niñas manejan bien los contenidos de los grados anteriores o las unidades anteriores, para tomar las medidas del caso: un repaso para toda la clase o una orientación individual.

Tiempo para la clase Se asigna por lección y se especifica tanto en el plan de estudio como en el desarrollo de la clase. Se consideran horas-clase de 45 minutos.

GUÍA METODOLÓGICA 5º GRADO

XI


Secuencia didáctica La primera lección de cada unidad inicia con la exploración de saberes previos. Aparece para ello una sección llamada Recordemos. A continuación se presenta la secuencia didáctica para el desarrollo de los contenidos. Esta inicia con una experiencia significativa para el estudiante, que demande la resolución de un problema o situación relacionada con el tema a abordar y casi siempre con su entorno. Se debe evitar iniciar una clase copiando la definición de un concepto. Al desarrollar las clases, es conveniente diferenciar las actividades para cada etapa. Los números y letras que separan las actividades del LT aparecen entre corchetes en las actividades de la GM como referencia para el y la docente. Las explicaciones que se dan a los niños y las niñas deben ser concisas para que ellos tengan suficiente tiempo para pensar y resolver los ejercicios. Se recomienda que cuando se desarrollen trabajos en equipo, en pareja y en todo momento, se practiquen valores como el respeto, la responsabilidad, el compañerismo, la tolerancia, y otros para que el ambiente de trabajo sea agradable y armónico.

4. Simbología utilizada en la secuencia didáctica M: indica las preguntas hechas por el docente

para abordar un tema y explorar el razonamiento o las habilidades de los estudiantes. No es bueno hacer solamente preguntas que se pueden contestar con un “sí” o un “no”. Son muy importantes las preguntas que hacen pensar a los estudiantes y que despiertan su interés.

METODOLÓGICA 5º GRADO XII GUÍA

RP: representa las reacciones previsibles o respuestas probables de los estudiantes, incluyendo las respuestas equivocadas. El docente debe prever las reacciones o las preguntas que pueden surgir de los estudiantes de manera que pueda planificar la forma de facilitar su aprendizaje. Para corregir respuestas equivocadas no es adecuado decir “está mala” y decir la respuesta correcta o hacer que contesten otros estudiantes. Se debe dar tiempo para que reflexionen por qué está equivocada y que expresen las razones de su respuesta. Esto permitirá reflexionar al docente sobre su manera de enseñar y preguntar. Las respuestas de los niños y las niñas pueden ser indicadores para evaluar el nivel de aprendizaje.

: representa el razonamiento o actitud que se espera que los estudiantes demuestren. Notas: incluye información adicional sobre el

contenido, desde el punto de vista metodológico o conceptual.

Evaluación Encontramos en algunas unidades el apartado “Recordemos” al inicio del contenido. Con ejercicios que son la base para el desarrollo de las lecciones y que serán de utilidad a los y las docentes para la evaluación diagnóstica. La evaluación formativa se orienta subrayando aquellos apartados de la secuencia didáctica que nos indican el avance en el aprendizaje y dicen si debemos continuar con la siguiente etapa o no, recordando que los puntos de llegada son los indicadores de logros.


5. Orientaciones para el refuerzo académico Al finalizar cada trimestre se sistematizan en un cuadro los indicadores de logro prioritarios con sus respectivos niveles de desempeño. Su intención es propiciar que los docentes planifiquen actividades de evaluación y refuerzo académico a partir de los aprendizajes básicos esperados de sus estudiantes en dicho período. Como una orientación adicional también se presentan las causas posibles por las que algunos niños y niñas no logran el dominio de dichos indicadores y los ejercicios de la guía que pueden retomarse o adecuarse para el refuerzo académico.

6. Orientaciones generales Para hacer uso práctico de la GM, se da una descripción general del desarrollo de la clase, es decir, no se les indica a los y las docentes todas las actividades a realizar, por lo que tienen que agregarlas según la necesidad, tomando en cuenta las siguientes indicaciones: a. No se ha establecido el repaso de la clase anterior. Esto debe hacerse según la necesidad. b. Cuando los niños y las niñas desarrollan ejercicios, los y las docentes tienen que recorrer el aula identificando los errores para orientar su corrección. c. Cuando la cantidad de ejercicios es grande, no se espera a que los niños y las niñas los hagan todos para revisarlos. La corrección de las respuestas se hace cada 5 ejercicios, evitando que repitan el mismo tipo de equivocación. d. Se deben preparar tareas o ejercicios adicionales para los niños y las niñas que terminan rápido. e. La orientación individual no está indicada; sin embargo, es imprescindible. Los y las docentes pueden realizarla en las ocasiones siguientes: Cuando recorren el aula después de dar los ejercicios. En el receso, después de la clase. En la revisión del Cuaderno de ejercicios (CE) y el cuaderno de apuntes. f. Hay que evitar que los niños y las niñas pierdan tiempo haciendo cola para la revisión de ejercicios.

B. Orientaciones para el uso del Libro de texto Está diseñado para no ser manchado, de manera que pueda reutilizarse por otros estudiantes en los próximos años; por esa razón, se acompaña de un Cuaderno de ejercicios que presenta actividades para escribir, dibujar, colorear, etc. Presenta divisiones por trimestre, unidades y lecciones. En él se propician desempeños en el alumnado desde la apertura al tema. Cada lección tiene la siguiente estructura: Inicia con una imagen que plantea un problema que requiere solución, señalándola con una letra mayúscula y la indicación “Observa y ...”. Las letras mayúsculas llevan secuencia por lección. Las indicaciones para la resolución del problema se identifican con la letra mayúscula acompañada de un número (A1, A2,...). Los numerales se utilizan para indicar los momentos en que el niño o la niña trabaja sin orientación directa del docente, ya sea en su Cuaderno de ejercicios o de apuntes.

Uso de iconos

Los personajes de Comprendo se identifican con el razonamiento de los niños y las niñas y permiten al docente hacer preguntas o comentarios, dar indicaciones para abordar el tema, acercarse a una definición, etc.

GUÍA METODOLÓGICA 5º GRADO

XIII


D. Orientaciones para el uso del cuaderno de apuntes

El libro abierto indica información básica relacionada con el contenido. Esta se lee después de realizar la clase, los ejercicios de comprensión y aplicación. Se utiliza para definir los conceptos que hasta ese momento son desconocidos por los niños y las niñas.

C. Orientaciones para el uso del Cuaderno de ejercicios El Cuaderno de Ejercicios es un apoyo adicional para los niños y niñas. Complementa las actividades del libro de texto aunque no se indica en qué momento debe usarse. Su función es proporcionar ejercicios por lección, que pueden utilizarse para el trabajo individual del niño y la niña, ya sea por iniciativa propia o como tarea indicada por el maestro o la maestra. Tiene el espacio necesario para resolver, por lo que no necesitan copiarlos nuevamente en el cuaderno de apuntes.

METODOLÓGICA 5º GRADO XIV GUÍA

Se utiliza en el proceso de desarrollo del contenido y en la etapa de ejercitación posterior al uso del CE. En él se anotarán los aspectos importantes sobre el tema en estudio, las conclusiones de las discusiones, los conceptos, los ejercicios que se le indican en el LT y otras notas que a juicio del docente se consideren de importancia.

E. Secuencia didáctica en el desarrollo de una lección Recomendaciones previas 1. Haga una lectura del LT y la GM, para familiarizarse con la relación que hay entre ambos. 2. Verifique que los materiales a usar están al alcance o disponibilidad. 3. Desarrolle la clase tomando en cuenta los indicadores de logro de la lección y las tres competencias básicas. Se consideran dos tipos de clases: de introducción de un nuevo concepto, o conocimiento, y de fijación para ejercitar el contenido.


EJEMPLO DE DESARROLLO DE UNA CLASE Vamos a ver cómo desarrollar una clase, explicando dos casos típicos, es decir: la clase donde se introduce un nuevo concepto, o conocimiento, y la otra donde se hacen ejercicios sobre el contenido aprendido para su fijación.

Clase para la introducción de un nuevo contenido 1. Iniciar con una pregunta o un problema, acorde al indicador de logro de la clase. Tiene que ser presentada con tal motivación, que los niños y las niñas tengan deseos de resolverla. Como en el LT está la respuesta, es preferible presentar la pregunta en la pizarra o en forma oral, con los LT cerrados. 2. Permitir que los niños y las niñas resuelvan el problema. Apoyarles con los materiales didácticos y darles suficiente tiempo para que piensen. Los niños y las niñas deben trabajar en forma individual o en equipo, según la situación. Dar sugerencias según la necesidad. 3. Dejar que los niños y las niñas presenten sus ideas. Incentivarlos a participar sin miedo a equivocarse, así como a respetar y escuchar las ideas de sus compañeros y compañeras. Buscar otras ideas preguntando: «¿alguien tiene otra respuesta?». 4. Los niños y las niñas discuten sobre las ideas presentadas. 5. Concluir la discusión y presentar la forma de resolver el problema, aprovechando las ideas de los niños y las niñas. 6. Evaluar el nivel de comprensión con ejercicios. Los conceptos nuevos, las fórmulas del cálculo u otros aspectos no deben darse como cosas ya hechas. Es necesario incentivar a los niños y las niñas, para que resuelvan problemas utilizando lo que han aprendido anteriormente. Se obtendrán diferentes planteamientos.

Clase para fijación de lo aprendido resolviendo ejercicios 1. Si los ejemplos contienen algo nuevo en la forma de realizar el cálculo, que los niños y las niñas piensen como resolverlos con el LT cerrado, como en el caso de la clase de introducción.

2. Después que los niños y las niñas entienden la forma de resolver los ejercicios, que los resuelvan de la siguiente manera: a) Darles cierta cantidad de ejercicios para que los resuelvan individualmente. b) Recorrer el aula y detectar las dificultades que presentan los niños y las niñas. c) Cuando la mayoría ha terminado, enviar a la pizarra simultáneamente a varios niños para que escriban las respuestas, incluyendo las que tienen errores. De esta manera atiende al mismo tiempo a la mayor cantidad de ellos. d) Revisar las respuestas pidiendo las opiniones de los niños y las niñas. No borrar las respuestas equivocadas. Corregirlas sin que se sientan mal, o escribir la respuesta correcta al lado. e) Si hay muchos ejercicios, agruparlos en bloques y seguir el proceso anterior para que los niños y las niñas los resuelvan satisfactoriamente. En ambos tipos de clases es importante garantizar suficiente tiempo para el aprendizaje activo de los niños y las niñas para que piensen, presenten una idea, discutan y resuelvan los ejercicios. Es importante evitar dar la clase sólo con explicaciones, o que los niños y las niñas contesten en coro las respuestas a las preguntas que se les plantean.

F. Ejemplo de una clase de introducción A continuación aparece un ejemplo de cómo desarrollar una clase, siguiendo los pasos de la guía metodológica, basados en el texto del estudiante. 1. Haga una lectura previa al texto y a la guía, para familiarizarse en la relación que hay entre ambos. 2. Verifique que los materiales a usar están a su alcance o disponibilidad. 3. Desarrolle la clase tomando en cuenta el indicador de logro de la lección y las tres competencias básicas.

GUÍA METODOLÓGICA 5º GRADO

XV


Cuando se manda a los niños y a las niñas a la pizarra, uno tras otro, se atiende a un solo niño a la vez, no se pueden dar suficientes ejercicios y los demás niños que no están en la pizarra no piensan bien, por lo tanto no es recomendable realizar esta técnica si hay necesidad de darles muchos ejercicios.

En ambos casos es muy importante garantizar, a los niños y a las niñas suficiente tiempo para el aprendizaje activo, por ejemplo: para pensar, presentar una idea, discutir y resolver los ejercicios. Los docentes no tienen que hablar mucho, evitando dar la clase sólo con explicaciones o que contesten en coro las preguntas que pueden contestar con una palabra.

La clase de la introducción de un nuevo tema Unidad 6: Encontremos el área de cuadriláteros

Lección 1: Calculemos el área de cuadriláteros

(a) sin preparación ACTIVIDAD

OBSERVACIONES

M:Hoy vamos a calcular el área del romboide. M: Abran el LT en la página 82 y observen las figuras que tienen los pisos de las jaulas del zoológico. ¿Qué animal está en la figura del romboide?

* *

N: El conejo, responden en coro.

Si se usa el LT. No permite la reflexión sobre el contenido, no motiva. Cuando la pregunta es para todos casi siempre responden los mismos niños y niñas.

M: Encontremos el área del piso de la jaula del conejo utilizando el LT, página 83. Copien los tres dibujos y escriban las dos formas de encontrar el área del romboide.

M: No permite que piensen.

N: (Dibujan los tres romboides y escriben en su cuaderno las dos formas de encontrar el área del romboide)

N: Tienen el LT, copiarlo no es motivador.

M: (Dibuja en la pizarra el romboide y escribe las medidas: 4m de base y 6 m de alto) En la primera forma el romboide se transforma en un rectángulo. ¿Recuerdan cómo se encuentra el área del rectángulo?

*

La pregunta enfoca más el resultado matemático que el razonamiento en el proceso de solución.

*

No permite que los niños y las niñas resuelvan con sus propios esfuerzos.

N: Si, responden en coro. M: (Explica el proceso y realiza el cálculo en la pizarra) 4 x 6 = 24

R: 24 m2

M: En la segunda forma el romboide se divide en dos triángulos. ¿Recuerdan cómo se encuentra el área del triángulo? N: Si, responden en coro. M: (Explica el proceso y realiza el cálculo en la pizarra) Presten atención a esta forma, el romboide se divide trazando una diagonal entre sus vértices opuestos, formando dos triángulos, hoy encontremos el área de estos dos triángulos.

METODOLÓGICA 5º GRADO XVI GUÍA


ACTIVIDAD

OBSERVACIONES

4 x 6 ÷ 2 = 12 M

Cómo son dos triángulos 12 x 2 = 24 R: 24 m2

N: (Copian en su cuaderno lo escrito en la pizarra) M: Para el área del romboide se usa la misma fórmula que para el área del rectángulo, el ejercicio anterior lo demuestra. M: Pide que encuentren el área de los romboides del ejercicio 1 del LT en su cuaderno.

*

Las conclusiones para que sean significativas para el niño y la niña deben ser sus propias conclusiones, el docente o la docente debe orientarlos a que concluyan en forma individual.

(b) con preparación ACTIVIDAD

OBSERVACIONES

Presentar las figuras dibujadas o pegadas sobre una lámina cuadriculada, de ser posible laminada ya que se utilizará en toda la unidad. M: (Presenta las figuras geométricas del piso de las jaulas de los animales del zoológico en la pizarra) ¿Escriban en su cuaderno el nombre de la figura geométrica del piso de la jaula de los conejos?

* Presentar una situación, permite al niño y a la niña relacionar el contenido al contexto.

M: (Observa de inmediato y verifica las respuestas de cada niño o niña)

M: Verificar respuestas individuales de los niños y las niñas.

M: ¿Cómo podemos encontrar el área del piso de la jaula de los conejos?

* Elegir la pregunta adecuada es importante, debe ser motivadora y generadora de expectativa de solución.

M: Encuentren el área del romboide de la forma que prefieran y escriban en su cuaderno los procesos y la respuesta.

N: Escribir su forma de resolver en el cuaderno es valioso; permite observar su pensamiento y la evaluación formativa. Si la respuesta no es correcta, reflexiona y encuentra la correcta.

N: ( los niños y las niñas trabajan en forma individual) Maestra o maestro ya terminé.

M: Garantiza el tiempo suficiente para que todos los niños y niñas terminen.

M: ¡Muy bien! Entonces si ya terminó encuentre otra forma de resolver.

M: Motivar a los niños y las niñas para que resuelvan de otra forma.

N: ¡Entonces hay otras formas de resolver!, voy a encontrarlas. GUÍA METODOLÓGICA 5º GRADO

XVII


(b) con preparación ACTIVIDAD

OBSERVACIONES

M: (Pide a unos niños y niñas voluntarias para que presenten su forma de resolver)

M: La docente o el docente da la oportunidad de exponer su forma de resolver, incluyendo todas las maneras que usaron y también las equivocadas.

A) Resuelve transformando el romboide en un rectángulo de la misma área. Aplica la fórmula: A = base x altura

M: Aplica la fórmula para encontrar el área del rectángulo. Éste contenido ya fue estudiado anteriormente.

PO: 4 x 6 = 24 R: 24 m2 B) Resuelve dividiendo el romboide en dos triángulos, trazando una diagonal entre uno de sus vértices opuestos. Calcula el área de los triángulos y luego suma sus áreas. PO: 4 x 6 entre 2 = 12 12 x 2 = 24 R: 24m2

N: Verifican procesos y respuesta, consultando el LT y comenten.

* Este es el momento de utilizar el LT para verificar los procesos y la respuesta. Permite aclarar dudas

N: Concretan la forma de encontrar el área del romboide

* Los niños y las niñas concluyen que el área del romboide se encuentra por medio de la fórmula: base x altura.

N: Resolver 1:

* Resolver 1 de LT, permite aplicar y reforzar lo aprendido en la clase. Le asegura la comprensión de la próxima clase.

Que encuentren el área de romboides.

METODOLÓGICA 5º GRADO XVIII GUÍA


La clase de fijación Unidad 5: Adición y sustracción de fracciones

Lección 3: Sumemos fracciones

3a clase

(a) sin preparación ACTIVIDAD

OBSERVACIONES

M: Hoy vamos a continuar con la adición de las fracciones. Vean el ejemplo E de la página 75 del LT. 3 5 (Escribe en la pizarra: 2 4 + 1 6 )

Para sumar, ¿qué hay que hacer primero? N: (Juntos) Tomar de las fracciones equivalentes, dos que tengan igual denominador.

* Al ver el LT, los niños y las niñas ven la respuesta. M: No pide opiniones individuales y sólo contestan los que han aprendido bien.

M: ¿Qué número van a tomar como el denominador común? N: (Juntos) 12. 9

10

M: (Escribe en la pizarra: = 2 12 + 1 12 ) Y ¿luego? N: Sumar la parte entera y la parte fraccionaria separadamente. 19

M: Escribe en la pizarra: = 3 12 19 Aquí 12 es una fracción impropia y no hay que dejarla así. 19

7

M: Da la explicación sin pedir las ideas de los niños y las niñas.

7

Como 12 = 112 , (escribe en la pizarra: = 4 12 ) M: Vamos a resolver 5. 5 3 (Escribe en la pizarra: a) 1 6 + 2 8 y asigna a un niño) N1: (Escribe en la pizarra: =1 40 + 2 18 )

10

48 =3 58 48 10 =4 48

48

M: No da suficiente tiempo para trabajar individualmente. Resuelve sólo un ejercicio cada vez.

M: Se puede simplificar 4 48 . 5

(Agrega abajo: = 4 24 ) En realidad se puede tomar 24 como el denominador común. (Escribe en la pizarra: =1 20 +2 9 ) 24 24

M: Se dirige a un solo niño, y no corrige el error delante de todos.

=3 29 24 =4 5 24

* Todos los ejercicios de 5 no necesitan la simplificación si se utiliza el mcm de los denominadores como denominador común. Ahora sigamos (Escribe en la pizarra: b) 3 3 + 2 7 4 10 [Se ha omitido lo demás]

* No hay que enseñar el tipo de los ejercicios en este momento.

GUÍA METODOLÓGICA 5º GRADO

XIX


(a) con preparación ACTIVIDAD

OBSERVACIONES * Aunque la Guía no dice nada, se da el repaso según la necesidad.

M: (Indica que tengan cerrado el LT) ¿Qué tema estamos viendo? N: La adición de las fracciones. M: ¿Cuál es el punto importante? N: Para sumar fracciones con diferente denominador se toman, de las fracciones equivalentes, dos que tengan igual denominador. N: Hay que simplificar cuando se pueda. M: Hoy vamos a resolver éste. 3 5 (Escribe en la pizarra: 2 4 + 1 6 ) Resuelvan en su cuaderno. (Recorre el aula y observa que hay muchos niños y niñas que no tienen ninguna idea) M: ¿Qué hay que hacer primero? N: Reducción al mismo denominador.

M: Hace que los niños y las niñas trabajen individualmente.

M: Así es. Sumen después de encontrar fracciones equivalentes que tengan el mismo denominador. (Recorre el aula y aconseja a los que tienen dificultad: «Consulte en su cuaderno donde resolvió el ejemplo C») M: ¿Cuál se puede tomar como el denominador común? N: 12. M: (Mandar 3 niños o niñas a la pizarra para que escriban su cálculo)

N1

5 10 9 2 3 + 1 6 = 2 12 + 1 12 4 19 =3 12

N3

5 11 11 2 3 +16 = 4 + 6 4 33 22 = 12 + 12 55 = 12

N2

5 10 9 2 3 + 1 6 = 2 12 + 1 12 4 19 =3 12

7 =4 12

7 =4 12

M: ¿Qué piensan sobre la manera de N1?

XX

GUÍA METODOLÓGICA 5º GRADO

M: Trata de presentar la variedad de las ideas y hace que los niños o las niñas expliquen y corrijan los errores delante de todos.


(a) con preparación ACTIVIDAD N: Es correcto. M: El cálculo es correcto. Sumó la parte entera y la parte fraccionaria separadamente. Pero ¿está buena la manera de representar el resultado? N: …… M: ¿Cómo se llama esta fracción? N: Fracción mixta.

OBSERVACIONES

M: Orienta a los niños y a las niñas para que encuentren el error, de esta forma participan en la corrección. M: Regresa a la definición.

M: ¿Cuál es la definición de fracción mixta? N: Consiste en un número natural y una fracción propia. 9 no es una fracción propia. N: Pero 12 M: Esta no se puede llamar fracción mixta, porque la parte fraccionaria no es una fracción propia. Para convertirla en una fracción mixta, ¿que hacemos? N: Dividir el numerador entre el denominador. 9 7 N: 19 ÷ 12 = 1 residuo 7, por lo tanto 12 = 1 12 . 7

M: Entonces 3 19 12 = 4 12 . Esta es la manera de N2. ¿Esta buena la manera de N3? N: Calculó todo en la forma de fracción impropia. M: ¿Qué opinan? N: Como no se puede saber la cantidad con fracciones impropias, creo que es mejor utilizar siempre fracciones mixtas. N: Con fracciones impropias, el numerador puede ser grande. N: Para evitar equivocación de dejar el resultado incompleto, es mejor utilizar fracciones impropias. M: Todos tienen razón. Pueden utilizar cualesquiera de ellas. Ahora van a resolver 5 en su cuaderno. (Da suficiente tiempo para el trabajo individual y recorre el aula dando orientación individual a los que tengan problema) M: (Mandar a algunos niños y niñas a la pizarra para que escriban la respuesta de a) a c), incluyendo las equivocaciones típicas)

* Los niños y las niñas piensan por sí mismos en las ventajas y las desventajas de las formas de la expresión.

* Cuando hay muchos ejercicios, se interrumpe por la mitad, y se comprueba la respuesta para ayudar a los niños y a las niñas que tengan problema. M: Hace que escriban también las equivocaciones.

18 40 N4: a) 1 5 + 2 3 8 = 1 48 + 2 48 6 58 = 3 48 10 = 4 48

GUÍA METODOLÓGICA 5º GRADO

XXI


(a) con preparación ACTIVIDAD M: ¿Está bien? N: Está buena. M: El cálculo es correcto pero ¿está bien la manera de expresar el resultado? N: Se puede simplificar. M: Así es. ¿Entre qué número se puede dividir el numerador y el denominador? N: 2. 5 M: Escribe en la pizarra: 10 =4

OBSERVACIONES M: Corrige los errores pidiendo las opiniones de los niños y las niñas.

48 24

5 = 4 24

M: ¿Hay alguien que calculó de diferente forma? (Hace que escriban en la pizarra) N5:

3 9 20 1 5 + 2 8 = 1 24 + 2 24 6 29 = 3 24 5 = 4 24

M: ¿Qué es el denominador 24? N: El mcm de 6 y 8. M: ¿Qué se observa al comparar estas dos maneras? N: Si no se utiliza el mcm de los denominadores, siempre hay que simplificar el resultado. M: ¿Por qué? N: Porque se puede expresar el resultado con un denominador que es menor o igual que el mcm. [Se ha omitido lo demás]

METODOLÓGICA 5º GRADO XXII GUÍA

M: Siempre pide las opiniones de los niños y las niñas.

* Es importante que los niños y las niñas expliquen el por qué.


PROGRAMACIÓN ANUAL PRIMER TRIMESTRE

1

enero-abril

Encontremos múltiplos y divisores comunes

17 horas

CONTENIDOS Divisibilidad de números. • Números pares e impares. • Divisibilidad entre 2, 3, 5 y 10. • Números primos y compuestos. • Mínimo común múltiplo de dos números. • Máximo común divisor de dos números. • Descomposición de un número en factores que son números primos.

• • • • • • • • • • • • •

PRIMER TRIMESTRE enero-abril

C l a s i f i c a c i ó n d e n ú m e r o s pa r e s e i m pa r e s . Aplicación de la regla de divisibilidad entre 2. Aplicación de la regla de divisibilidad entre 10 y 5. Aplicación de la regla de divisibilidad entre 3. Identificación del mínimo común múltiplo entre los múltiplos comunes de dos números. Resolución de situaciones aplicando el mcm. Construcción del concepto de máximo común divisor. Resolución de situaciones aplicando el mcd. Construcción de la Criba de Eratóstenes para identificar los números primos. Descomposición en factores primos y divisores. Utilización de los factores primos para encontrar divisores comunes. Utilización de los factores primos para encontrar múltiplos comunes. Aplicación del mcd.

2

Relacionemos ángulos

• Confianza al resolver situaciones aplicando el mcm. • Seguridad al utilizar el mcd en la resolución de problemas.

6 horas

CONTENIDOS Relaciones entre ángulos. • Suma de los ángulos internos de triángulos y cuadriláteros. • Ángulos complementarios y suplementarios. • Ángulos opuestos por el vértice y ángulos adyacentes.

• Verificación de que la suma de los tres ángulos de un triángulo es 180°. • Cálculo de la medida de un ángulo interno a partir de la medida de los otros tres ángulos. • Medición de los ángulos internos de cuadriláteros para encontrar que la suma de los ángulos internos es siempre 360°. • Cálculo de la medida de un ángulo interno a partir de la medida de los otros tres ángulos. • Construcción del concepto de ángulos complementarios. • Trazo de ángulos complementarios. • Cálculo de la medida de un ángulo si se conoce el complemento. • Construcción del concepto de ángulos suplementarios. • Trazo de ángulos suplementarios. • Cálculo de la medida de un ángulo si se conoce el suplemento. • Ubicación de ángulos adyacentes y opuestos por el vértice, definiendo sus características. • Cálculo de los ángulos entre dos rectas, conociendo uno de ellos.

• Creatividad para encontrar la suma de los ángulos de un cuadrilátero sin usar el transportador. • Seguridad al identificar los ángulos complementarios, suplementarios y las características de ángulos entre dos líneas.

GUÍA METODOLÓGICA 5º GRADO

XXIII


PRIMER TRIMESTRE enero-abril

3

Utilicemos números decimales

41 horas

CONTENIDOS Operaciones con números decimales. • Multiplicación de un número decimal por un número natural. • Multiplicación por números decimales. • División de un número decimal entre un número natural. • División de números decimales.

XXIV GUÍA METODOLÓGICA 5º GRADO

• Multiplicación de números decimales, hasta las décimas, por números naturales de una cifra. • Multiplicación de números decimales hasta las décimas, agregando o tachando ceros en el producto. • Multiplicación de números decimales hasta las centésimas, por números naturales de hasta tres cifras. • Multiplicación de números decimales hasta las milésimas, por números naturales hasta de tres cifras. • Utilización del sentido de la multiplicación para explicar la multiplicación de números decimales. • Multiplicación de dos números decimales con producto hasta las milésimas. • Aplicación del producto al cálculo del área de rectángulos. • Multiplicación de dos números decimales cuando uno de los factores es menor que uno. • Aplicación de las propiedades distributiva, conmutativa y asociativa a la multiplicación de decimales. • División de números decimales, hasta las décimas, entre números naturales de una cifra. • División de un número decimal entre un número natural de 2 ó 3 cifras que es mayor que la cantidad decimal. • División de números decimales, hasta las milésimas, entre números naturales menores que mil. • Resolución de problemas que requieren establecer el valor de posición del residuo. • Establecimiento del valor posicional del residuo. • División agregando ceros hasta que el residuo sea cero. • División entre números decimales, interpretando el cociente. • División de números decimales trasladando el punto decimal en el cociente para convertirlo en número entero. • Cálculos verticales en que se agregan ceros en el dividendo y/o en el cociente. • División de números decimales cuando el divisor es menor que 1. • Aplicación del cálculo a la división incluida. • Establecimiento del valor posicional del residuo. • Redondeo del cociente.

•

•

Seguridad y confianza al utilizar los números decimales en la resolución de multiplicaciones y divisiones. Confianza al resolver problemas aplicados al entorno en los que se utilizan los números decimales.


SEGUNDO TRIMESTRE

4

mayo-julio

Dibujemos con círculos y polígonos

18 horas

CONTENIDOS Circunferencia y círculo. • Elementos de la circunferencia: diámetro, radio, centro, cuerda. • Círculo y circunferencia. • Significado de . • Longitud de la circunferencia. • Elementos de círculos: sector, ángulo central por sector, arco, semicírculo. • Polígonos regulares e irregulares.

SEGUNDO TRIMESTRE mayo-julio

• • • • • • • • • • • •

Relación entre círculo y circunferencia. Identificación de centro, radio, diámetro y cuerda. Trazo de cuerda, arco, ángulo central. Utilización del compás. Construcción de figuras usando compás. Construcción de la fórmula para encontrar la longitud de una circunferencia a partir del diámetro. Utilización de la fórmula para encontrar la longitud de circunferencias. Identificación de sectores circulares. Cálculo del perímetro de figuras con sectores del círculo. Identificación de polígonos regulares e irregulares. Construcción de polígonos regulares. Construcción de mosaicos.

5

Utilicemos las fracciones

• Satisfacción al identificar elementos de la circunferencia y calcular longitudes de circunferencia, a partir del valor del diámetro o el radio.

20 horas

CONTENIDOS Adición y sustracción de fracciones. • Cociente de la división como fracción. • Conversión de decimal a fracción y viceversa. • Adición de fracciones heterogéneas. • Adición de fracciones mixtas. • Sustracción de fracciones heterogéneas. • Sustracción de fracciones mixtas. • Propiedades conmutativa y asociativa de la adición.

• Representación del cociente de la división de dos números naturales como fracción. • Conversión de números decimales hasta las décimas en fracciones, simplificando el resultado. • Conversión de fracciones con denominador 2, 5 y 10 en números decimales. • Conversión de números decimales hasta las milésimas en fracciones. • Adición de dos fracciones propias de diferentes denominadores, con resultado menor que 1, sin/con simplificación. • Adición de fracciones mixtas sin llevar de la fracción a la parte entera. • Adición de fracciones mixtas llevando de la fracción a la parte entera. • Sustracción de fracciones propias de diferentes denominadores. • Sustracción de dos fracciones propias, con simplificación. • Sustracción de dos fracciones mixtas sin prestar de la parte entera. • Sustracción de dos fracciones mixtas, prestando. • Sustracción de dos fracciones mixtas prestando de la parte entera y simplicando el resultado. • Aplicación de las propiedades conmutativa y asociativa de la adición.

• Seguridad al realizar cálculos de adición y sustracción de fracciones de diferentes denominadores, aplicando la conversión entre fracciones impropias y mixtas y reduciendo el resultado en su mínima expresión.

GUÍA METODOLÓGICA 5º GRADO

XXV


SEGUNDO TRIMESTRE mayo-julio

6

Encontremos el área de cuadriláteros

10 horas

CONTENIDOS Cuadriláteros. • Cuadriláteros en paralelogramos (cuadrados, rectángulos, rombo y romboide), trapecios y trapezoides.

TERCER TRIMESTRE agosto-octubre

• Cálculo del área del romboide. • Construción y aplicación de la fórmula para área del romboide. • Identificación de la altura de romboides para el cálculo de su área • Cálculo del área del rombo. • Construcción de la fórmula para el área del rombo. • Cálculo del área del trapecio. • Construcción de la fórmula para el área del trapecio. • Cálculo del área de cuadriláteros y otras figuras en forma creativa.

7

Tracemos figuras

• Creatividad al pensar en la forma para encontrar el área de diferentes cuadriláteros, utilizando conocimientos previos.

14 horas

CONTENIDOS Figuras geométricas. • Traslación. • Figuras simétricas. • Eje de simetría. • Características de las figuras simétricas. • Elementos de polígonos. • Traslación de figuras.

XXVI GUÍA METODOLÓGICA 5º GRADO

• Traslación horizontal y vertical de una figura a partir del movimiento de sus vértices. • Traslación de una figura combinando movimientos verticales y horizontales. • Identificación de figuras con simetría en sí misma. • Ubicación de uno o más ejes de simetría en las figuras geométricas: triángulos, cuadrados, rectángulos y círculos. • Ubicación de vértices, lados y puntos correspondientes, en una figura simétrica. • Trazo de figuras simétricas a partir de sus características. • Descubrimiento de la simetría entre dos figuras con respecto a un eje. • Ubicación de puntos correspondientes. • Trazo de figuras simétricas con respecto a un eje.

• Satisfacción al identificar y trazar figuras simétricas.


TERCER TRIMESTRE

8

agosto-octubre

Interpretemos datos

17 horas

CONTENIDOS Análisis de datos. • Tablas de doble entrada. • Gráfica de líneas. • Moda. • Mediana. Sucesos. • Diagramas de árbol para arreglos de 2 elementos. • Sucesos seguros, posibles e imposibles.

• • • • • • • • • • • •

TERCER TRIMESTRE agosto-octubre

Clasificación de datos según criterios. Lectura de datos en tabla de doble entrada. Lectura de datos de una gráfica de líneas. Identificación de los cambios y el símbolo de corte en gráficas de líneas. Construcción de gráfica de líneas con corte en el eje vertical. Lectura de gráficas con líneas dobles. Ordenamiento de datos de menor a mayor. Identificación de la moda y la mediana. Cálculo de la moda y la mediana en una serie de números pares. Combinación de elementos de dos conjuntos para encontrar arreglos. Elaboración de diagramas de árbol. Clasificación de sucesos en seguros, posibles e imposibles.

9

• Satisfacción al construir tablas de doble entrada. • Orden y limpieza en la construcción de gráficas de línea. • Aprecio por la utilidad en el cálculo de la media al comparar series de datos.

Encontremos volúmenes

23 horas

CONTENIDOS Sólidos geométricos. • Patrón de prismas rectangulares. • Perpendicularidad y paralelismo en arista de prismas rectangulares. • Perpendicularidad y paralelismo en caras de prismas rectangulares. • Altura de pirámides. • Patrón de pirámides. • Volumen y capacidad. • Volumen de prismas rectangulares. • Volumen de prismas triangulares. • Equivalencia entre capacidad y volumen.

• Construcción de patrones de prismas rectangulares. • Identificación de perpendicularidad y paralelismo entre las aristas y caras de prismas rectangulares. • Construcción de patrones de cubos. • Construcción de patrones de prismas triangulares. • Clasificación de pirámides cuadrangulares y triangulares. • Identificación de la altura en una pirámide. • Construcción de patrones de pirámides cuadrangulares. • Construcción de patrones de pirámides triangulares. • Deducción de la fórmula del volumen de prismas cuadrangulares. • Cálculo de volumen de un prisma triangular. • Cálculo de volumen de sólidos compuestos. • Cálculo del volumen utilizando el metro cúbico. • Cálculo de volumen expresando en metro y decímetro cúbico. • Relación entre unidades de volumen y unidades de capacidad. • Resolución de ejercicios.

•

•

Interés y perseverancia al construir patrones diferentes para armar cubos y prismas rectangulares. Exactitud al calcular volúmenes de prismas y sólidos compuestos usando la fórmula.

GUÍA METODOLÓGICA 5º GRADO

XXVII


TERCER TRIMESTRE

10

agosto-octubre

Utilicemos otras medidas

14 horas

CONTENIDOS Longitud. • Unidades del sistema inglés: Yarda, pie, pulgada y milla terrestres. Peso. • Unidad métrica: Gramos y kilogramos. • Múltiplos del gramo y equivalencias. • Suma y resta llevando y prestando de gr a kg y viceversa. Monedas. • Monedas de otros países centroamericanos. • Moneda nacional el colón.

• Identificación y equivalencia de las unidades del sistema inglés: «la pulgada», «el pie», «la yarda» y «la milla», y sus relaciones. • Conversión entre las unidades del sistema inglés. • Estimación y medición con las unidades del sistema inglés. • Reconocimiento de "g" y "kg" y su equivalencia. • Conversión de kg a g y viceversa. • Investigación de pesos de productos. • Investigación de la equivalencia actual entre las unidades monetarias de los países centroamericanos. • Conversión de dólar a colón y viceversa. • Conversión de cantidades de moneda entre dólar y monedas de otros paises centroamericanos. • Conversión de cantidades monetarias entre otros países centroamericanos usando el dólar como unidad referente.

• Iniciativa al investigar el uso de las unidades métricas. • Interés al convertir colones en dólares y viceversa.

Distribución de horas en cada bloque Bloque

Unidades

Horas

1: Números y operaciones

1, 3, 5

78

2: Geometría

2, 4, 6, 7

48

3: Medidas

9, 10

37

4: Estadística

8

17 total

5º GRADO XXVIII GUÍA METODOLÓGICA

180


UNIDAD 1: ENCONTREMOS MÚLTIPLOS Y DIVISORES COMUNES (17 horas) 1 Objetivo de unidad Encontrar el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de dos números usando con destreza la composición y descomposición de números naturales para resolver con satisfacción problemas de la vida cotidiana que requieren de su aplicación.

2 Relación y desarrollo

CUARTO GRADO Divisibilidad de números. • Múltiplos de un número. • Divisores de un número.

Fracciones. • Fracciones propias, impropias y mixtas. • Transformación de fracciones impropias en fracciones mixtas. • Transformación de fracciones mixtas en fracciones impropias. • Fracciones equivalentes por ampliación o reducción. • Comparación de fracciones. • Adición de fracciones homogéneas. • Sustracción de fracciones homogéneas.

2

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 1

QUINTO GRADO

SEXTO GRADO

Unidad 1 Divisibilidad de números. • Números pares e impares. • Divisibilidad entre 2, 3, 5 y 10. • Números primos y compuestos. • Mínimo común múltiplo de dos números. • Máximo común divisor de dos números. • Descomposición de un número en factores que son números primos.

Unidad 5 Adición y sustracción de fracciones. • Cociente de la división como fracción. • Conversión de decimal a fracción y viceversa. • Adición de fracciones heterogéneas. • Adición de fracciones mixtas. • Sustracción de fracciones heterogéneas. • Sustracción de fracciones mixtas. • Propiedades conmutativa y asociativa de la adición.

Operaciones con fracciones. • Multiplicación de una fracción por un número natural. • Multiplicación de dos fracciones. • Multiplicación de una fracción por un número natural. • División de una fracción entre un número natural. • División de una fracción mixta entre un número natural. • Operaciones combinadas con fracciones, números naturales y decimales.


3 Plan de enseñanza (17 horas) LECCIÓN

HORAS

1. Apliquemos reglas de divisibilidad. (4 horas)

1 1 1 1

2. Encontremos múltiplos y divisores. (4 horas)

2

3. Utilicemos los factores primos. (6 horas)

2

2 1 1 2

Ejercicios. (2 horas) Nos divertimos (1 hora)

CONTENIDOS PROCEDIMENTALES ‡ &ODVL¿FDFLyQGHQ~PHURVSDUHVHLPSDUHV • Aplicación de la regla de divisibilidad entre 2. • Aplicación de la regla de divisibilidad entre 10 y 5. • Aplicación de la regla de divisibilidad entre 3. ‡ ,GHQWL¿FDFLyQGHOPFPHQWUHORVP~OWLSORVFRPXQHVGHGRV números. • Resolución de situaciones aplicando el mcm. • Construcción del concepto de máximo común divisor. • Resolución de situaciones aplicando el mcd. ‡ 3DUDLGHQWL¿FDUORVQ~PHURVSULPRV • Construcción de la Criba de Eratóstenes. • Descomposición en factores primos y divisores. • Utilización de los factores primos para encontrar divisores comunes. • Utilización de los factores primos para encontrar múltiplos comunes.

2

• Repaso de divisibilidad.

1

• Aplicación del mcd.

CONTENIDOS ACTITUDINALES ‡&RQ¿DQ]DDOUHVROYHUVLWXDFLRQHVDSOLFDQGRHOPFP • Seguridad al utilizar el mcd en la resolución de problemas.

PRIMER TRIMESTRE 5º GRADO

3


4 Puntos de lección Lección 1: Aprendamos reglas de divisibilidad.

Lección 3: Utilicemos los factores primos.

En cuanto a 2, 5 y 10, la divisibilidad de un número coincide con la cifra de las unidades de ese número, porque los números que tienen 0 en las unidades son divisibles entre 2, 5 y 10.

Cuando se trata de expresar un número natural como un producto cuyos factores son los mínimos posibles, se encuentra el concepto de números primos, los cuales son los números que no se pueden expresar como un producto de factores menores. Un número natural mayor que 1 que no es primo se llama número compuesto.

Se espera que los niños y las niñas encuentren la regla por ellos mismos. La divisibilidad entre 3 es equivalente a la de la suma de las cifras, siempre que el resultado sea múltiplo de 3. Es preferible inducir a los niños y a las niñas de modo que encuentren la regla y la razón por ellos mismos en vez de enseñarla mecánicamente. Aunque por lo general se considera que el contenido de esta unidad es como un preparativo para la enseñanza de las fracciones no homogéneas, hay muchos hechos interesantes accesibles a los niños y las niñas y es recomendable darles una oportunidad para que sientan la maravilla del mundo de los números.

Lección 2: Encontremos múltiplos y divisores. Si hay una relación: A x B = C, entre los números naturales A, B, y C, se dice que C es un múltiplo de A y B, y que A y B son divisores de C. Cuando un número es un divisor (múltiplo) de varios números, se dice que es un divisor común (múltiplo común) de estos números y cuando es múltiplo de varios números, se dice que es un múltiplo común de estos números. El mayor divisor común se llama máximo común divisor y el menor múltiplo común, mínimo común múltiplo, y se escriben en forma abreviada mcd y mcm, respectivamente. Para encontrar múltiplos comunes, en esta lección se utiliza una manera simple, en la que se comparan los múltiplos de cada número. Para encontrar divisores comunes, se prueba la divisibilidad entre el número mayor de los divisores del número que es menor que el otro. La lección 2 se enseña luego en otra manera que utiliza la descomposición en factores primos.

4

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 1

El hecho más fundamental e importante es el siguiente: Un número natural se puede expresar como un producto de números primos de manera única, si no se cambia el orden de los factores. (Teorema fundamental de la aritmética) La demostración de esto no se enseña en la primaria (véase «La unicidad de la descomposición en factores primos»). La distribución de los números primos es un problema muy profundo e interesante. Una manera simple de encontrar números primos hasta cierto número es la Criba de Eratóstenes, cuyo proceso consiste en ir tachando los números que son múltiplos mayores que otros empezando por los del 2. Los números que sobran son los números primos. En esta lección el objetivo de introducir el concepto de los números primos es su aplicación a los múltiplos y a los divisores. La base de esta aplicación es la equivalencia de las dos condiciones siguientes, la demostración de la cual se deduce de la unicidad de la descomposición: I. Un número natural A es un múltiplo de un número natural B. II. Los factores que aparecen en la descomposición de B en factores primos están incluidos contando con el número de veces que se repiten en los factores primos de A. De este hecho se pueden encontrar los divisores de un número dado. Ejemplo: Los divisores del número 12 = 2 x 2 x 3 son: 1, 2, 2 x 2, 3, 2 x 3, 2 x 2 x 3 (¡No se olvide 1!)


También se pueden encontrar los divisores comunes de dos números.

Columnas

Ejemplo : Los divisores comunes de 120 y 152.

1. El mcd y el algoritmo de Euclides

120 = 2x2x2 x 3 x 5

El mcd de 30 y 42 se encuentra aplicando el algoritmo de Euclides, cuyo proceso es seguir dividiendo el divisor entre el residuo hasta que el residuo sea 0.

252 = 2x2 x 3x3 x 7 Los factores comunes son 2, 2, 3. Los divisores comunes son las combinaciones de estos factores: 1, 2, 2x2, 3, 2 x 3, 2x2 x 3 En cuanto a los múltiplos comunes:

42 ÷ 30 = 1

residuo 12

30 ÷ 12 = 2

residuo 6

12 ÷ 6 = 2

residuo 0, 6 es el mcd.

Ejemplo: Los múltiplos comunes de 120 y 152 Hay que tomar todos los factores. El mcm de 120 y 152 es 2x2x2 x 3x3 x 5 x 7 y los múltiplos comunes tienen que contener estos factores. De esta manera se sabe que los divisores comunes son los divisores del mcd y que los múltiplos comunes son los múltiplos del mcm. Estas propiedades se pueden demostrar sin usar la descomposición en factores primos (Véase «Explicación de unas propiedades de divisibilidad sin usar la descomposición en factores primos»). Otra propiedad muy importante que se puede deducir de la expresión del mcd y del mcm como productos de números primos es la siguiente:

Explicación I: Usando la relación dividendo = divisor x cociente + residuo, se cambian los procedimientos de arriba así: 42 = 30 x 1 + 12

(1)

30 = 12 x 2 + 6

(2)

12 =

(3)

6x2

De (3) se sabe que 6 es un divisor de 12. De (2) se sabe que 6 es un divisor de 30. De (1) se sabe que 6 es un divisor de 42. Por lo tanto 6 es un divisor común de 30 y 42. Ahora de (2) se obtiene

6 = 30 - 12 x 2 (4)

De (1) se obtiene

12 = 42 - 30 x 1 (5)

A x B = (el mcd de A y B) x (el mcm de A y B). Sustituyendo (5) en (4) se obtiene 6 = 30 - (42 - 30 x 1 ) x 2 6 = 30 x 3 - 42 x 2

(6)

De (6) se sabe que los divisores comunes de 30 y 42 son divisores de 6. Como ya se sabe que 6 es un divisor común de 30 y 42, se concluye que 6 es el mcd de 30 y 42. * De (6) se sabe que los divisores comunes son los divisores del mcd. * También se sabe que el mcd de dos números a, b, se puede expresar en la forma: a x r – b x s ó – a x r + b x s con números adecuados r y s como (6).

PRIMER TRIMESTRE 5º GRADO

5


AsĂ­ se puede seguir descomponiendo hasta que todos los factores sean nĂşmeros primos.

ExplicaciĂłn II: 12

B

30 30

12

Como cada vez la dimensiĂłn de los factores se disPLQX\HHVWHSURFHVRWHUPLQDHQÂżQLWDVYHFHV

12

La unicidad

A 6

6

C

6

42

El mcd de 30 y 42 es la medida del lado del cuadrado de mayor tamaĂąo que se obtiene dividiendo equitativamente la base y la altura. El cuadrado A es cubierto por estos cuadrados, por consiguiente el cuadrado B y luego el cuadrado C son cubiertos tambiĂŠn. Por otra parte cuadrados del tamaĂąo C cubren el rectĂĄngulo. Por lo tanto 6 es el mcd. 2. La unicidad de la descomposiciĂłn en factores primos La existencia de la descomposiciĂłn Sea A un nĂşmero natural. Si A es 1 Ăł un nĂşmero primo ya estĂĄ la descomposiciĂłn. Ahora se supone que A es un nĂşmero compuesto. El nĂşmero A tiene un divisor B diferente de 1 y de A, que es menor que A.

(*) Sean A y B números naturales, sea p un número primo y que divide a A x B sin residuo pero no divide a A. Entonces p divide a B sin residuo. Demostración: Como p es un número primo y no divide a A sin residuo, el mcd de p y A es 1, entonces hay números m y n tales que p x m – A x n = 1 ó – p x m + A x n = 1 (VÊase El mcd y el algoritmo de Euclides). Multiplicando por B, se obtiene p x m x B – A x B x n = B ó – p x m x B + A x B x n = B, de lo cual se sabe que p divide a b sin residuo, porque p divide a A x B VLQUHVLGXR ¿QGHODGHPRVWUDFLyQGH

 Ahora se supone que un nĂşmero natural estĂĄ descompuesto en factores primos como p1 x p2 x ... x pm y q1 x q2 x ... x qn . Si p1 no es igual a q1, aplicando (*), se sabe que p divide q2 x... x qn sin residuo. Aplicando (*) de la misma manera, algunas veces se sabe que hay un qi que coincide con p1.

A = B x C, B y C son menores que A.

Dividiendo ambos lados de p1 x ... x pm = q1 x... x qn entre p1 se elimina un nĂşmero primo de ambos lados.

Si B es un nĂşmero compuesto, se puede descomponer en dos factores menores que B. Lo mismo es con C.

Siguiendo de la misma manera se sabe que m = n y hay una correspondencia uno a uno entre los p1, ... ,pm y los q1, ..., qn.

Sea C el cociente de la división A á B, es decir:

6

Como preparativo, primero se demuestra lo siguiente:

GUĂ?A METODOLĂ“GICA UNIDAD 1


3. ExplicaciĂłn de unas propiedades de divisibilidad sin usar la descomposiciĂłn en factores primos En la lecciĂłn 2 se enseĂąa la descomposiciĂłn en IDFWRUHV SULPRV TXH HV XQD PHGLGD PX\ HÂżFD] Pero hay varios hechos que pueden explicar la divisibilidad sin usar la descomposiciĂłn. Vamos a ver unos de ĂŠstos. A Los mĂşltiplos comunes son los mĂşltiplos del mcm. Vamos a pensar tomando como ejemplo dos nĂşmeros 4 y 6. El mcm es 12 y suponemos que hubiera otro mĂşltiplo comĂşn entre 24 (12x2) y 36 (=12x3). Como hemos visto en la LecciĂłn 1, se puede formar un cuadrado cuyo lado mide 12 cm y cm colocando tarjetas de forma rectangular del tamaĂąo de 4 cm por 6 cm. Si sobrara esta parte, la medida de su lado, que es menor que 12, serĂ­a un mĂşltiplo comĂşn de 4 y 6, lo cual es contradictorio al hecho de que el 12 es el menor de los mĂşltiplos comunes.

(cm)

24

12 6 4 8 12

24

(cm)

24 (cm) S

12

6 3 2 4 6

12

24 (cm)

Si 6 no fuera un divisor de 24, sobrarĂ­a la parte S, cuyo lado, que es menor que 6 cm, estĂĄ cubierto de rectĂĄngulos del tamaĂąo 2 cm x 3 cm, porque el cuadrado entero estĂĄ cubierto de rectĂĄngulos del tamaĂąo FP[FP3HURHVWRVLJQLÂżFDUtDTXHODPHGLGDGHO lado de S es un mĂşltiplo comĂşn de 2 y 3, lo cual es una contradicciĂłn, porque esta medida es menor que 6, que es el mcm. O sea que no sobra nada, es decir el mcm de dos divisores es un divisor. C El mcm de dos divisores comunes es un divisor comĂşn. Se puede demostrar esto usando B . D Los divisores comunes son los divisores del mcd: Es claro que un divisor del mcd es un divisor comĂşn. Ahora el problema es mostrar que cualquier divisor comĂşn es un divisor del mcd. Se toma el mcm de ese divisor y el mcd. De C se sabe que este mcm, que es mayor o igual que el mcd, es un divisor comĂşn, por lo tanto este mcm es igual DOPFGORFXDOVLJQLÂżFDTXHHOPFGHVXQP~OWLSOR de ese divisor.

B El mcm de dos divisores de un nĂşmero es tambiĂŠn un divisor de este nĂşmero. Tomamos como ejemplo el nĂşmero 24 y sus dos divisiones 2 y 3, el mcm de los cuales es 6. Supongamos que 6 no fuera un divisor de 24. Se puede cubrir el cuadrado cuyo lado mide 24 cm con rectĂĄngulos del tamaĂąo de 2 cm x 3 cm. Ahora se van a colocar cuadrados cuyo lado mide 6 cm como indica el dibujo.

PRIMER TRIMESTRE 5Âş GRADO

7


LecciĂłn 1:

Apliquemos reglas de divisibilidad

&RQÂżUPDU FRQRFLPLHQWRV EiVLFRV >5HFRUdemos]

Indicadores de logro

&ODVLÂżFDORVQ~PHURVHQSDUHVHLPSDUHVSRU el residuo obtenido al dividir entre dos.

&DSWDUODVLWXDFLyQ>$@ Que revisen las primeras pĂĄginas del LT observando su numeraciĂłn.

Materiales

(M) (N)

Horas

1

 5HVROYHUHOSUREOHPD>$$@ M: ÂżEn cuĂĄl lado cae la pĂĄgina 68? Que resuelvan el problema ellos mismos aplicando la experiencia del conteo de dos en dos. M: ÂżEn cuĂĄl lado cae la pĂĄgina 73? &RQÂżUPDUODUHVSXHVWD  2ULHQWDUDTXHFRQÂżUPHQXWLOL]DQGRHO/7

2,4,6,8,10

3,6,9,12,15 5,10,15, 20,25

1,2,3,6

1,2,5,10

5. Conocer los tĂŠrminos “nĂşmero parâ€? y “nĂşmero imparâ€?. 6. Resolver 1. * En este momento se supone que juzgan dividiendo los nĂşmeros, pero si surge la idea de juzgar por la cifra en las unidades, elogiar la idea y hacer pensar en la razĂłn. * Revisar lo resuelto por los niĂąos y las niĂąas.

Impar

Notas:

8

GUĂ?A METODOLĂ“GICA UNIDAD 1

Par

Impar

Par

1,2,3,4,6,12

30,60,90,120,150

1,2,3,5,6,10,15,30


Lección 1: Indicadores de logro

$SOLFDODUHJODGHODGLYLVLELOLGDGHQWUHYHUL¿cando que la cifra de las unidades sea par.

Materiales

(M) Tabla con números del 0 al 39. (N)

Horas

1

Apliquemos reglas de divisibilidad 1. Elaborar una lista de los números pares y WUDWDUGHHQFRQWUDUODUHJOD>%@ * Presentar la tabla para que de ella obtengan los números pares. Que observen que la cifra de las unidades siempre es 0, 2, 4, 6 u 8. 3UHVHQWDUODVREVHUYDFLRQHV>%@ M: ¿Cómo podemos encontrar más fácilmente los números pares? RP: Observando la cifra de las unidades. $SOLFDUODREVHUYDFLyQDOQ~PHUR>%@ M: ¿El número 534 es par o impar? 4. Presentar las ideas. M: ¿Por qué creen que es un número par? RP:Porque la cifra en las unidades es un número par. 5. Pensar por qué es un número par. M: ¿Por qué un número es par si la cifra en las unidades es par? RP: Si se hace el cálculo vertical 534 ÷ 2, la última etapa de la división será 4 ÷ 2 ó 14 ÷ 2 y no hay residuo. &RQ¿UPDUODUHJODGHGLYLVLELOLGDGHQWUH * Utilizar el LT. Que se den cuenta de que se utiliza la descomposición del número.

b),c) y f)

Notas:

7. Resolver 2. Que los niños y niñas expliquen sus respuestas.

PRIMER TRIMESTRE 5º GRADO

9


Lección 1: 2EVHUYDUODWDEOD>&@ * Pegar la tabla en la pizarra. 2. Encontrar 5 múltiplos de 10 y observarlos. >&@ M: Encuentren 3 múltiplos de 10. ¿Qué observan? * Escuchar las observaciones y orientar hacia la regla de divisibilidad. Que recuerden que al multiplicar por 10 se agrega cero.

Apliquemos reglas de divisibilidad Indicadores de logro

Encuentra números divisibles entre 10 y 5 YHUL¿FDQGR TXH OD FLIUD GH ODV XQLGDGHV VHD cero o cinco.

Materiales

(M) Tabla en números del 0 al 39. (N)

Horas

1

3. Determinar si 320 es un múltiplo de 10. >&@ M: ¿El número 320 es un múltiplo de 10? ¿Por qué?  &RQ¿UPDU OD UHJOD GH GLYLVLELOLGDG HQWUH 10. 4. Observar los múltiplos de 5 y escribirlos. >&@ M: Escriban los múltiplos de 5. ¿Qué observan? RP: La cifra de las unidades es 0 ó 5.  9HUL¿FDU TXH ORV Q~PHURV HVFULWRV VHDQ múltiplos de 5. 5. Aplicar la observación al número 485. >&@  &RQ¿UPDUXWLOL]DQGRHO/7 Que se den cuenta de que se utiliza la descomposición de números.  &RQ¿UPDU OD UHJOD GH GLYLVLELOLGDG HQWUH 5. 6. Resolver 3 y 4. Que respondan aplicando la regla de divisibilidad.

10

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 1

b),c) y e)

Notas:


Lección 1: Indicadores de logro

Determina si un número es divisible entre  DSOLFDQGR FRQ VHJXULGDG \ YHUL¿FDQGR OD regla.

Materiales

(M) Lámina con las tablas del LT. (N)

Horas

1

Apliquemos reglas de divisibilidad 2EVHUYDUODVWDEODV>'@ M: ¿Cómo son los residuos? RP: a) Se repiten las cifras 1, 2 y 0. b) El residuo no depende de la cantidad de ceros. (QFRQWUDUORVUHVLGXRV>'@ M: ¿Cuánto es el residuo de dividir 1000 y 5000 entre 3? RP: Los mismos que de 100 y 500. 3. Tratar de encontrar el residuo de 412 ÷ 3 DSOLFDQGRODREVHUYDFLyQ>'@ * Si no surge la idea, sugerir que consideren las centenas, las decenas y las unidades separadamente. 2EVHUYDUORVQ~PHURVGHODWDEOD>'@ M: ¿Qué tienen en común los números con residuo cero? RP: Son múltiplos de 3. M: ¿Cómo podemos saber si son múltiplos de 3 sin dividir? * Orientar a que sumen los valores absolutos de cada posición. &RQ¿UPDUODUHJODGHGLYLVLELOLGDGHQWUH * Utilizar el LT. 6. Resolver 5. Que encuentren el residuo dividiendo entre 3 la suma de los dígitos, no la cantidad.

residuo 1

residuo 1

residuo 1

residuo 0

2

Notas: Es recomendable preparar en lámina una recta numérica sin números para utilizarla en diferentes situaciones (se pega la lámina en la SL]DUUD\VHHVFULEHQORVQ~PHURV\ODVÀHFKDVHQODSL]DUUDHQYH] de en la lámina).

PRIMER TRIMESTRE 5º GRADO

11


Lección 2: 1. Leer el problema y pensar cuándo se forma XQFXDGUDGR>$@ M: (Muestra las tarjetas de 4 cm x 6 cm). ¿Cómo podemos formar cuadrados utilizando tarjetas?  4XHUHFXHUGHQODGH¿QLFLyQGHXQFXDGUDdo. * Indicar que en el pupitre formen cuadrados. (Véase Notas).   9HUL¿FDU que los niños y niñas construyan cuadrados.

Encontremos múltiplos y divisores Indicadores de logro

Encuentra el mcm de dos números menores que 100 identificándolo entre los múltiplos comunes.

Materiales

(M) 24 tarjetas de 4 cm x 6 cm. (N) 24 tarjetas de 4 cm x 6 cm.

Horas

2

&RQ¿UPDUODUHVSXHVWD>$@ M: ¿Cuándo se forma un cuadrado? RP: Cuando la base y la altura miden lo mismo. &RPSOHWDUODWDEOD>$@ M: Cuánto mide la base cuando tiene 10 tarjetas? • Indicar que completen la tabla individualmente. * Observar los números que los niños y las niñas han colocado en la tabla. 18

+DOODUODVPHGLGDVGHORVFXDGUDGRV>$@ M: ¿Cuáles son las medidas de los 3 primeros cuadrados que se forman? Que se den cuenta de que las medidas son múltiplos comunes de 4 y 6.

12 12

16

20

24

28

32

36

24

30

36

42

48

54

40

60

24 24

36

Continúa en la siguiente página...

Notas: Una manera es dar a los niños y a las niñas tarjetas para que las coloquen formando cuadrados. Se puede hacer esta actividad de forma grupal.

12

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 1


LecciĂłn 2: Indicadores de logro Materiales

ContinuaciĂłn.

Encontremos mĂşltiplos y divisores ...Viene de la pĂĄgina anterior. 5. Conocer el tĂŠrmino “mĂ­nimo comĂşn mĂşltiploâ€? (mcm).  &RQÂżUPDU TXH HO PHQRU GH ORV P~OWLSORV comunes de dos o mĂĄs cantidades es el mcm.

(M) (N)

6. Pensar en la manera de encontrar el mcm GH\>$@ * Orientar a que resuelvan individualmente, aplicando lo aprendido. Que encuentre los mĂşltiplos y seleccione el menor de ellos que es comĂşn.

Horas

7. Presentar las ideas y discutir sobre ellas. * Si no surgen las ideas, pueden consultar el LT. 8. Resolver 1.  9HULÂżFDUsi los niĂąos y las niĂąas resuelven correctamente los ejercicios.

18,36,54

20,40,60

8,16,24

Notas:

PRIMER TRIMESTRE 5Âş GRADO

13


LecciĂłn 2:

Encontremos mĂşltiplos y divisores

1. Leer el problema, captar el sentido y resolver. >%@ * Presentar la cuadrĂ­cula en la pizarra y trazar el rectĂĄngulo de 18 cm x 12 cm.

Indicadores de logro

Encuentra el mcd de dos nĂşmeros menores que LGHQWLÂżFiQGRORHQWUHORVGLYLVRUHVFRPXQHV

2. Pensar en la manera de dividir la base y la DOWXUD>%%@ M: Para dividir la base en partes iguales ÂżcuĂĄl debe ser la medida de cada parte? Que se den cuenta de que se usan los divisores de 18. M: Para dividir la altura en partes iguales, ÂżcuĂĄl debe ser la medida de cada parte?

Materiales

(M) CuadrĂ­cula laminada. (N)

Horas

2

3. Pensar en la condiciĂłn para formar cuadraGRV>%@ M: ÂżPara dividir el rectĂĄngulo en cuadrados del mismo tamaĂąo ÂżcuĂĄl debe ser la medida de cada lado? RP: 1,2,3 Ăł 6. * Dar tiempo para que resuelvan en su cuaderno. Que se den cuenta de que las medidas para formar cuadrados son divisores comunes. 4. Conocer el tĂŠrmino “mĂĄximo comĂşn divisorâ€? (mcd).  &RQÂżUPDUTXHHQWUHyPiVFDQWLGDGHVHO comĂşn divisor mayor representa el mcd. 5. Pensar en la manera de encontrar el mcd de \>%@ * Orientar a que resuelvan individualmente, aplicando lo aprendido. * Si no surgen las ideas, pueden consultar el LT. 6. Presentar las ideas o las observaciones del LT y discutir sobre ellas. M: ÂżQuĂŠ manera es mĂĄs fĂĄcil: la de RubĂŠn o la de Flor? RP:Con la manera de Flor el resultado sale mĂĄs rĂĄpido. 7. Resolver 2.  9HULÂżFDUque los niĂąos y las niĂąas resuelven correctamente los ejercicios.

14

GUĂ?A METODOLĂ“GICA UNIDAD 1

:1,2,4 mcd = 4

Notas:

:1 mcd = 1

: 1,2,3,4,6,12 mcd = 12


Lección 3: Indicadores de logro

Materiales

Horas

Utilicemos los factores primos

Encuentra los números primos menores que 100 1. Encontrar los divisores de los números del 1 aplica la criba de Eratóstenes. DO\OXHJRFODVL¿FDUORVVHJ~QODFDQWLGDG GHVXVGLYLVRUHV>$@

(M) Cartel con la Criba de Eratóstenes. (N)

2

M:¿Cuántos divisores tienen cada uno de los números de 1 a 12? Que los niños y las niñas encuentren los GLYLVRUHVGHFDGDQ~PHUR\ORVFODVL¿TXHQ según la cantidad de sus divisores. 2. Conocer los términos «número primo» y «número compuesto». * Explicar que los números 2, 3, 5, 7,11 tienen sólo 2 divisores (el 1 y él mismo) y que se llaman números primos. 3. Resolver 1. * El motivo de dar este ejercicio es para que los niños y las niñas sientan la necesidad de tener una manera sistemática para encontrar números primos. 4. Encontrar los números primos menores o LJXDOHVTXH>$@ Que escriban los números del 1 al 100 en sus cuadernos y que marquen los números primos según la indicación del LT. * Revisar lo que los niños y las niñas han escrito. Continúa en la siguiente página...

Notas:

PRIMER TRIMESTRE 5º GRADO

15


Lección 3:

Utilicemos los factores primos Indicadores de logro

Expresa un número menor que 100 como producto de sus factores primos.

&RQ¿UPDUORVUHVXOWDGRVHQOD&ULEDGH Eratóstenes. &RQ¿UPDUTXHORVQ~PHURVSULPRVQDWXUDOHV son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37,41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Materiales

(M) (N)

>'HVGHDTXtODVLJXLHQWHFODVH@

Horas

1

...Viene de la página anterior.

1. Representar 24 como un producto de númeURVSULPRV>%@ Que empiecen dividiendo entre 2. Que sigan dividiendo hasta que no se pueda, luego que pasen al siguiente número primo. M: ¿Cuáles son los factores primos de 24? RP: a) Sólo aparecen 2 y 3 como factores primos. b) 2 aparece 3 veces y 3 sólo una vez. 2. Conocer el término «descomposición en factores primos».  &RQ¿UPDU TXH ORV Q~PHURV QDWXUDOHV VH expresan como un producto de números primos de manera única, si no se cambia el orden de los factores. * En cuanto a la demostración de este hecho véase «la unicidad de la descomposición en factores primos» en columnas. 3. Descomponer 24 en factores primos y REVHUYDUORV>%@ * Dar tiempo para la resolución individual y luego explicar mostrando en la pizarra la otra forma de descomponerlo. 4. Resolver 3. Que resuelvan usando la forma de descomponer en factores primos.

16

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 1

2x2x2x2x3 2x3

Notas:

2x2x2x2 2x2x3

3x5x7


Lección 3: Indicadores de logro

Encuentra divisores comunes de dos números menores que 100 usando la descomposición en factores primos.

Materiales

(M) (N)

Horas

Utilicemos los factores primos 1. Descomponer en factores primos los divisoUHVGH>&@>&@ M: ¿Qué observan?  &RQ¿UPDUODPDQHUDGHHQFRQWUDUORVGLYLsores con la descomposición en factores primos. 2. Resolver 4. * Revisar lo resuelto por los niños y niñas.

1 3. Encontrar los divisores comunes de 24 y 36 usando la descomposición en factores SULPRV>&@ M: ¿Qué factores son comunes a 24 y 36? RP: Los que aparecen en ambas descomposiciones que son 2, 2 y 3. 'H¿QLUPi[LPRFRP~QGLYLVRU  &RQ¿UPDUTXHDOGHVFRPSRQHUQ~PHURV en sus factores primos, el mcd se obtiene de multiplicar todos los factores obtenidos. &RQ¿UPDUHOPFGGH\  &RQ¿UPDU TXH VH HQFXHQWUD ORV IDFWRUHV primos comunes y el mcd es el producto de esos factores comunes. Que se den cuenta de que los divisores comunes son los divisores del mcd.

=6 = 24 =1

Notas:

=6 = 16 = 11

=3 = 18 =7

=4 = 28 =1

6. Resolver 5. * Tipos de ejercicios: Los dos números de cada pareja; tienen factores comunes a) al d), uno de los cuales es un múltiplo del otro e) al h), no tienen factores comunes i) al l).  9HUL¿FDU si los niños y las niñas realizan el ejercicio usando la descomposición en factores primos.

PRIMER TRIMESTRE 5º GRADO

17


Lección 3: /HHUODVLWXDFLyQ\FDSWDUHOWHPD>'@ * Pensar cómo utilizar los factores primos para encontrar los múltiplos de 10 y 12. Que piensen y expliquen la relación descompo= y 12 x = 10 x niendo 10 y 12 en factores primos: 2. Pensar en la condición de los factores primos para que un número sea un múltiplo FRP~QGH\>'@ M: ¿Qué debemos hacer para encontrar el mcm de 10 y 12? * Orientar a que el factor primo que aparece en los dos números se escribe sólo una vez. x5 10 = 2 x 12 = 2 x 2 x 3 mcm = 2 x 2 x 3 x 5

Utilicemos los factores primos Indicadores de logro

Encuentra los múltiplos comunes de dos números menores que 100 usando la descomposición en factores primos.

Materiales

(M) (N)

Horas

1

3. Escribir tres múltiplos comunes de 10 y 12. >'@ Que descubran que al multiplicar el mcm por cualquier número natural se encuentra un múltiplo común de 10 y 12. &RQ¿UPDUODPDQHUDGHH[SUHVDUHOPFPGH dos números como un producto de números primos. 5. Resolver 6. * Tipos de ejercicios: Los dos números de cada pareja tienen factores comunes a) al d), uno de los cuales es un múltiplo del otro e) al h), no tienen factores comunes i) al l).  9HUL¿FDUel trabajo que realizan los niños y las niñas.

Notas: Continúa en la siguiente página...

18

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 1

= 30

= 210

= 630

= 270

= 12

= 30

= 36

= 105

= 15

= 70

= 2,310

= 396


Lección 3: Indicadores de logro

Materiales

Horas

Ejercicios

Resuelve problemas aplicando lo aprendido ...Viene de la página anterior. sobre la divisibilidad. 6. Descomponer 10 y 12 al mismo tiempo >'@ * Explicar cómo descomponerlos haciéndoles recordar la forma de descomposición de un número. * Enfatizar que si la división no es exacta, el número se escribe nuevamente.

(M) (N)

2 7. Resolver 7.  9HUL¿FDUsi los niños y las niñas aplican la forma aprendida y encuentran mcm correctamente.

>'HVGHDTXtODVLJXLHQWHFODVH@ Los problemas tratan de: 1) Números pares e impares (Sumas y restas).

Se omite respuesta

Par Impar

2) Encontrar múltiplos y divisores. (Como los números son pequeños, no es necesario utilizar la descomposición en factores primos).

Impar Par Par

3) Múltiplos comunes y divisores comunes.

Impar Impar Impar

Notas:

4) Las reglas de divisibilidad entre 2, 3, 5 y 10. 5) La descomposición en factores primos y su aplicación al mcm y al mcd.  9HUL¿FDU el trabajo realizado por niños y niñas.

Continúa en la siguiente página...

PRIMER TRIMESTRE 5º GRADO

19


Lección 3: ...Viene de la página anterior. 6) Problemas de aplicación. a) números pares * Si hay niños o niñas que tienen problema, preguntarles «¿En qué pie caerá el 240 paso?» etc. b) mcd c) mcm d) mcd e) mcd f) múltiplos.

Ejercicios Indicadores de logro Materiales

(M) (N)

Horas

Se omite respuesta

Se omite respuesta

Múltiplos de 2: 692, 860 Múltiplos de 5: 735, 860 Múltiplos de 3: 327, 438, 735, 987 Múltiplos de 10: 860 mcm = 42,900 mcd = 30

Izquierdo

mcd de 126 y 12 = 6

R=6

Dentro de 900 días, el mcm de 15 y 18 es 90

El mcd de 90 y 72 es 18.

mcd:21. 5, 12, 19 y 26.

Notas:

20

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 1


Lección 3: Indicadores de logro Materiales

Horas

Nos Divertimos Algoritmo de Euclides. Que los niños y niñas conozcan y utilicen el método para encontrar el mcd ideado por Euclides.

(M) (N)

1

Notas:

PRIMER TRIMESTRE 5º GRADO

21


UNIDAD 2: RELACIONEMOS Ă NGULOS

(6 horas)

1 Objetivo de unidad • Encontrar la suma de los ångulos internos del triångulo uniendo sus vÊrtices y utilizar dicho descubrimiento al encontrar la suma de los ångulos internos del cuadrilåtero, para resolver con interÊs situaciones problemåticas que requieran de su aplicación. • Encontrar la medida de un ångulo si se conoce la medida del ångulo complementario, suplementario, opuesto por el vÊrtice o adyacente y aplicar dicho conocimiento para resolver problemas del entorno.

2 RelaciĂłn y desarrollo

CUARTO GRADO

QUINTO GRADO

SEXTO GRADO

Unidad 2 Relaciones entre ångulos. • Suma de los ångulos internos de triångulos y cuadrilåteros. • à ngulos complementarios y suplementarios. • à ngulos opuestos por el vÊrtice y ångulos adyacentes.

à ngulos y sus elementos. • Unidad oficial del ångulo: el grado. • Forma de medir y dibujar ångulos usando el transportador. Triångulos. • Tr i å n g u l o s , a c u t å n g u l o s , rectångulos y obtusångulos. • à rea de triångulos. Con fórmula de base x altura entre 2.

Unidad 4 Circunferencia y círculo. • Elementos de la circunferencia: diåmetro, radio, centro, cuerda. • Círculo y circunferencia. ‡ 6LJQL¿FDGRGH› • Longitud de la circunferencia. • Elementos de círculos: sector, ångulo central por sector, arco, semicírculo. • Polígonos regulares e irregulares.

Cuadrilåteros. • Paralelogramos y no paralelogramos. • Rombos, romboides trapecios y trapezoides. • Elementos de cuadrilåteros. Polígonos. • Número de lados para la FODVL¿FDFLyQ • Elementos: lado, vÊrtice, ångulo, diagonal. • Cóncavo y convexo.

Unidad 7 Figuras geomÊtricas. • Traslación. • Figuras simÊtricas. • Eje de simetría. • Características de las figuras simÊtricas. • Elementos de polígonos. ‡ 7UDVODFLyQGH¿JXUDV

Círculo y circunferencia. • à rea del círculo.

Polígonos. • Suma de los ångulos internos de polígonos. • à rea de polígonos regulares. • Figuras con simetría rotacional.

3 Plan de enseĂąanza (6 horas) LECCIĂ“N 1. Sumemos ĂĄngulos internos. (2 horas)

HORAS 1

1

22

GUĂ?A METODOLĂ“GICA UNIDAD 2

CONTENIDOS PROCEDIMENTALES ‡ 9HULÂżFDFLyQGHODVXPDGHORVWUHViQJXORVGHXQWULiQJXORHVƒ • CĂĄlculo de la medida de un ĂĄngulo interno a partir de la medida de los otros tres ĂĄngulos. • MediciĂłn de los ĂĄngulos internos de cuadrilĂĄteros para encontrar que ODVXPDGHORViQJXORVLQWHUQRVHVVLHPSUHƒ • CĂĄlculo de la medida de un ĂĄngulo interno a partir de la medida de los otros tres ĂĄngulos.


3 Plan de enseĂąanza (6 horas) LECCIĂ“N

HORAS

2. Tracemos ĂĄngulos complementarios y suplementarios. (2 horas)

1

1 3. Encontremos ĂĄngulos entre dos lĂ­neas. (1 hora)

1

Ejercicios. (1 hora)

1

CONTENIDOS PROCEDIMENTALES • Construcción del concepto de ångulos complementarios. • Trazo de ångulos complementarios. • Cålculo de la medida de un ångulo si se conoce el complemento. • Construcción del concepto de ångulos suplementarios. • Trazo de ångulos suplementarios. • Cålculo de la medida de un ångulo si se conoce el suplemento. • Ubicación de ångulos adyacentes y opuestos por el vÊrtice, GH¿QLHQGRVXVFDUDFWHUtVWLFDV • Cålculo de los ångulos entre dos rectas, conociendo uno de ellos. • Aplicación de lo aprendido.

CONTENIDOS ACTITUDINALES • Creatividad para encontrar la suma de los ångulos de un cuadrilåtero sin usar el transportador. ‡6HJXULGDGDOLGHQWL¿FDUORViQJXORVFRPSOHPHQWDULRVVXSOHPHQWDULRV\ODVFDUDFWHUtVWLFDVGHiQJXORVHQWUH dos líneas.

4 Puntos de lecciĂłn

Columnas

LecciĂłn 1: Sumemos ĂĄngulos internos.

1) Ă ngulos complementarios

En los grados anteriores se aprendiĂł el concepto y los tipos de ĂĄngulo por su magnitud; asĂ­ como tambiĂŠn la mediciĂłn y la construcciĂłn de los ĂĄngulos usando el transportador.

6RQGRViQJXORVFX\DVXPDHVLJXDODƒ

El objetivo de esta lecciĂłn no es que los niĂąos y niĂąas entiendan como regla que la suma de ĂĄngulos internos GHXQWULiQJXORHVƒ\GHXQFXDGULOiWHURƒEs mĂĄs importante que a travĂŠs de la actividad de manipulaciĂłn e investigaciĂłn desarrollen su pensamiento lĂłgico para identificar estos totales.

2) Ă ngulos suplementarios. 6RQGRViQJXORVFX\DVXPDHVLJXDODƒ

Se pretende que los niĂąos y las niĂąas comprendan una de las caracterĂ­sticas del triĂĄngulo y el cuadrilĂĄtero no sĂłlo por la mediciĂłn y el cĂĄlculo, sino tambiĂŠn por la observaciĂłn. AdemĂĄs, basĂĄndose en esta comprensiĂłn, que ellos puedan encontrar la medida de un ĂĄngulo cuando se conocen los otros dos.

Los ĂĄngulos adyacentes son suplementarios y consecutivos.

LecciĂłn 2: Conozcamos ĂĄngulos complementarios y suplementarios y LecciĂłn 3: Encontremos ĂĄngulos entre dos lĂ­neas. (QHVWDVOHFFLRQHVVHGHÂżQHQORViQJXORVFRPSOHmentarios, suplementarios y adyacentes, mediante actividades concretas. Es recomendable apreciar la diferencia entre los ĂĄngulos suplementarios y adyacentes porque puede haber confusiĂłn en los niĂąos y las niĂąas ya que la suma de los ĂĄngulos en ambos FDVRVHVƒ

a b

a

b

3) Ă ngulos opuestos por el vĂŠrtice. Se forman cuando se intersectan dos lĂ­neas rectas, por lo que tienen un vĂŠrtice comĂşn. Se caracterizan porque los lados que forman los ĂĄngulos crecen en sentido opuesto uno del otro y tiene la misma medida. a

b a

b

4) Ă ngulos adyacentes. Son dos ĂĄngulos que tienen un lado en comĂşn y los otros dos son semirrectas opuestas. b

a

PRIMER TRIMESTRE 5Âş GRADO

23


LecciĂłn 1: &RQÂżUPDUFRQRFLPLHQWRVEiVLFRV>5HFRUGHmos] 2. Encontrar la suma de la medida de los ĂĄnJXORV>$@ M: ÂżCuĂĄnto es la suma de los tres ĂĄngulos? * Orientarlos a que midan los ĂĄngulos utilizando el transportador, prolongando los lados ya que el triĂĄngulo es pequeĂąo.

Sumemos ĂĄngulos internos Indicadores de logro

Encuentra la medida de uno de los ĂĄngulos internos del triĂĄngulo si se conoce la medida de los otros dos.

Materiales

(M) Escuadras, transportador, tijera, papel (para cada niĂąo y niĂąa). (N) Escuadras, transportador, tijera.

Horas

1

3. Construir un triĂĄngulo y encontrar las sumas GHVXViQJXORV>$@ * Repartir papel a cada niĂąo y niĂąa para construir un triĂĄngulo. M: Construyan un triĂĄngulo de cualquier medida. * Indicar que no midan los ĂĄngulos ni los lados, que solo tracen los 3 segmentos. M: Corten el triĂĄngulo para separar sus ĂĄngulos y unan los ĂĄngulos por los vĂŠrtices. M: ÂżQuĂŠ ĂĄngulo se formĂł? RP: a) Se formĂł una lĂ­nea recta. b) Es ĂĄngulo llano, etc. Que se den cuenta que la suma de los ĂĄngulos de cada triĂĄngulo construido tambiĂŠn HVƒ. * Concluir que la suma de los tres ĂĄngulos del WULiQJXORHVƒ 4. Encontrar la medida de un ĂĄngulo mediante HOFiOFXOR>$@ M: ÂżCĂłmo encontramos la medida de un ĂĄngulo conociendo la medida de los otros dos? 53/DVXPDGHORViQJXORVHVƒHQWRQFHV podemos restar los que ya conocemos. Que encuentren la medida mediante el cĂĄlculo, porque la suma de los 3 ĂĄngulos es ƒ. 5. Resolver 1.  9HULÂżFDU que cada niĂąo y niĂąa calcule la medida del ĂĄngulo desconocido, a partir de la medida de los otros 2 ĂĄngulos.

24

GUĂ?A METODOLĂ“GICA UNIDAD 2

ž

ž

ž

¾

ž

ž

Notas: Las mediciones con el transportador siempre tienen un poco de diferencia entre cada niĂąo y niĂąa. Se puede aceptar una tolerancia GHƒyƒ


LecciĂłn 1: Indicadores de logro

Encuentra la medida de uno de los ĂĄngulos internos del cuadrilĂĄtero si se conoce la medida de los otros tres.

Materiales

(M) Escuadras, transportador, tijera, papel (para cada niĂąo y niĂąa). (N) Escuadras, transportador, tijera.

Horas

1

ž

¾¾ ¾

Notas:

Sumemos ĂĄngulos internos &DSWDUHOWHPD>%@ 2. Pensar en la forma de encontrar la suma de ORVFXDWURiQJXORVGHOFXDGULOiWHUR>%@ M: ÂżCuĂĄnto serĂĄ la suma de los ĂĄngulos de un cuadrilĂĄtero? * Indicar que resuelvan individualmente. Que se den cuenta que pueden aprovechar las formas aprendidas. 3. Expresar las ideas. M: ÂżCĂłmo podemos encontrar la suma de los ĂĄngulos sin usar el transportador? RP: Podemos hacer lo mismo que hicimos con los triĂĄngulos. Recortamos el cuadrilĂĄtero y luego unimos los ĂĄngulos. RP: Podemos dividir el cuadrilĂĄtero en 2 triĂĄngulos, porque ya sabemos que la suma de ORViQJXORVGHOWULiQJXORHVƒ * Si no surge la segunda idea, se pueden hacer preguntas como la siguiente: M: Ya sabemos la suma de ĂĄngulos de triĂĄngulos, Âża ver si podemos encontrar triĂĄngulos en el cuadrilĂĄtero?  &RQÂżUPDU TXH OD VXPD GH ORV iQJXORV GHO FXDGULOiWHURHVƒ 4. Encontrar uno de los ĂĄngulos de un cuadriOiWHURPHGLDQWHHOFiOFXOR>%@ M: ÂżCĂłmo podemos encontrar la medida del ĂĄngulo “aâ€?? Que lo encuentren restando la suma de los WUHViQJXORVDž 5. Resolver 2. * 9HULÂżFDU si cada niĂąo y niĂąa calcula la medida del ĂĄngulo desconocido, a partir de la medida de los otros 3 ĂĄngulos.

/D DFWLYLGDG GH GHVFRPSRQHU R WUDQVIRUPDU ODV ÂżJXUDV HV YiOLGDQRVRORSDUDXQDÂżQDOLGDGHVSHFtÂżFD HQHVWHFDVR encontrar la suma de ĂĄngulos internos), si no enriquecer la SHUFHSFLyQGHODVÂżJXUDVSRUHMHPSORXQFXDGULOiWHURSXHde dividirse en 2 triĂĄngulos. Esta experiencia servirĂĄ tambiĂŠn para encontrar el ĂĄrea del cuadrilĂĄtero.

PRIMER TRIMESTRE 5Âş GRADO

25


LecciĂłn 2: &DSWDUHOWHPDGHODFODVH>$@ M: Vamos a conocer mĂĄs sobre los ĂĄngulos, observando los de las escuadras. 2. Calcar y recortar en papel cada ĂĄngulo de ODVHVFXDGUDV>$@ * Indicar que no olviden escribir las letras correspondientes a cada ĂĄngulo, tal como las del LT. &RQRFHUŠiQJXORVFRPSOHPHQWDULRVÂŞ>$@ * Indicar que junten los ĂĄngulos ÂŤbÂť y ÂŤcÂť y los midan. M: ÂżCuĂĄnto mide el ĂĄngulo unido? 53ƒ(ViQJXORUHFWR * Si hay niĂąos y niĂąas que dicen que la suma de los dos ĂĄngulos se puede encontrar por el cĂĄlculo, aceptĂĄrselos felicitĂĄndoles. * Explicar el concepto de ĂĄngulos complementarios.

Conozcamos ĂĄngulos complementarios y suplementarios Indicadores de logro

- Calcula la medida del ĂĄngulo complementario al ĂĄngulo dado. - Traza ĂĄngulos complementarios utilizando con precisiĂłn regla y transportador.

Materiales

(M) Escuadras, transportador, papel. (N) Escuadras, transportador, tijera.

Horas

1

&RQÂżUPDUHOFRQFHSWRGHiQJXORVFRPSOHPHQWDULRV>$@ M: ÂżLos ĂĄngulos ÂŤeÂť y ÂŤfÂť son complementarios? ÂżPor quĂŠ? 53 6t 3RUTXH ÂłH´ PLGH ƒ \ ÂłI´ PLGH ƒ HQWRQFHVVXPDQGRORVGRVHVƒ 536t3RUTXHÂłG´PLGHƒ\VLUHVWRÂłD´GH ODVXPDGHiQJXORVGHWULiQJXOR ƒ HO UHVXOWDGRHVƒ Que expliquen con sus palabras por quĂŠ los dos ĂĄngulos son complementarios. &RQVWUXLUiQJXORVFRPSOHPHQWDULRV>$@ * Es mejor que los construyan de diversas formas: dos ĂĄngulos separados, dos ĂĄngulos pegados, etc. * Se puede hacer que trabajen en pareja. Una persona construye un ĂĄngulo y otra su complemento. 6. Resolver 1 a 3. Que encuentren las medidas del ĂĄngulo complementario.

26

GUĂ?A METODOLĂ“GICA UNIDAD 2

SĂ­

ž

No

ž

Se omite la soluciĂłn.

Notas:

ž

No

SĂ­

ž

ž


LecciĂłn 2: Indicadores de logro

- Calcula la medida del ĂĄngulo suplementario al ĂĄngulo dado. - Traza ĂĄngulos suplementarios utilizando con precisiĂłn regla y transportador.

Materiales

(M) Transportador, papel, cinta adhesiva. (N) Regla, transportador, tijera, cinta adhesiva.

Horas

1

¾

No

ž

SĂ­

ž

SĂ­

¾

No

ž

ž

Conozcamos ĂĄngulos complementarios y suplementarios &DSWDUHOWHPDGHODFODVH>%@ 2. Construir dos ĂĄngulos de la misma manera TXHHQHO/7>%@ * Indicar que despuĂŠs de pegar dos ĂĄngulos, se tiene un solo ĂĄngulo.  0HGLUFDGDiQJXORŠDÂŞ\ŠEÂŞ\GHÂżQLUŠiQJXORVVXSOHPHQWDULRVÂŞ>%@ M: ÂżCuĂĄntos grados medirĂĄ la suma de los dos ĂĄngulos? 53ÂŁÂ&#x17E;<DVDEHPRVTXHODVXPDGHORV iQJXORVGHXQWULiQJXORHVÂ&#x192; * Indicar que junten los ĂĄngulos ÂŤaÂť y ÂŤbÂť y los midan.  &RQÂżUPDUTXHODVXPDGHORVGRViQJXORV HVÂ&#x192; * Explicar el concepto de ĂĄngulos suplementarios.  &RQVWUXLUiQJXORVVXSOHPHQWDULRV>%@ * Se puede hacer que trabajen en pareja. Una persona construye un ĂĄngulo y la otra el suplemento. 4XHFRQÂżUPHQORViQJXORVVXSOHPHQWDULRV a partir de un ĂĄngulo agudo y de uno obtuso.

Se omite la soluciĂłn.

Notas: [Nos divertimos] 8VDQGRGRVHVFXDGUDV Â&#x192;Â&#x192;Â&#x192;\Â&#x192;Â&#x192;Â&#x192; VHSXHGHQIRUPDUYDULRViQJXORVGHVGHÂ&#x192;KDVWDÂ&#x192;GHHQ VLVHLQFOX\HQ WRGRVORViQJXORVSRVLEOHVFyQFDYRV\FRQYH[RVHVKDVWDÂ&#x192;  Cuando los niĂąos y las niĂąas registran en el cuaderno, de menor a mayor, los ĂĄngulos encontrados, ellos mismos podrĂĄn descubrir el secreto de la serie de nĂşmeros, o sea, se ordenan de 15 en 15. /DIRUPDGHHQFRQWUDUÂ&#x192;\Â&#x192;HVXQSRFRGLItFLO\HVFRPRORV dibujos de la izquierda:

6. Resolver 4 a 7. Que encuentren parejas de ĂĄngulos suplementarios o la medida del ĂĄngulo suplementario.  5HDOL]DUODDFWLYLGDG>1RVGLYHUWLPRV@ * Invitar a que encuentren todos los ĂĄngulos que puedan. No estĂĄ asignado el tiempo.

Ă ngulo cĂłncavo

Ă ngulo convexo

Â&#x192; Â&#x192;



Se omite la soluciĂłn.



PRIMER TRIMESTRE 5Âş GRADO

27


Encontremos ĂĄngulos entre dos lĂ­neas

LecciĂłn 3: &DSWDUHOWHPD>$@ 2. Investigar la amplitud de dos ĂĄngulos opuesWRVSRUHOYpUWLFH>$@ M: ÂżQuĂŠ observan de los ĂĄngulos â&#x20AC;&#x153;aâ&#x20AC;? y â&#x20AC;&#x153;câ&#x20AC;?? * Invitar a que piensen sin medir. RP: Parece que son iguales. 3. Encontrar la amplitud de los ĂĄngulos medianWHHOFiOFXOR>$@ M: ÂżCĂłmo son los ĂĄngulos a y b?. RP: Son suplementarios porque la suma de HOORVHVÂ&#x192; M: Vamos a encontrar la medida de los ĂĄngulos a y c mediante el cĂĄlculo. Que se den cuenta que las amplitudes de los ĂĄngulos ÂŤaÂť y ÂŤcÂť se pueden encontrar FRQHO32Âą. 4. Conocer los tĂŠrminos ÂŤĂĄngulos opuestos por el vĂŠrticeÂť y ÂŤĂĄngulos adyacentesÂť. * Aclarar que los ĂĄngulos opuestos por el vĂŠrtice son iguales y que los ĂĄngulos adyacentes son un caso especial de ĂĄngulos suplementarios, pero deben tener un lado en comĂşn.

Indicadores de logro

 ,GHQWLÂżFDiQJXORVRSXHVWRVSRUHOYpUWLFH\ ĂĄngulos adyacentes. - Encuentra la medida de los ĂĄngulos comprendidos entre dos rectas a partir de la medida de uno de ellos.

Materiales

(M) Transportador, regla. (N) Transportador, regla.

Horas

1

Â&#x17E; Se omite la soluciĂłn.

5. Resolver 1. Que encuentren la medida de los ĂĄngulos mediante el cĂĄlculo.

Se omite la soluciĂłn. 

Â&#x17E; 



Â&#x17E;

Â&#x17E;

Â&#x17E;

Â&#x17E; 

Â&#x17E;

Â&#x17E; Â&#x17E;

Â&#x17E;

Notas: [OrientaciĂłn sobre ĂĄngulos opuestos por el vĂŠrtice] Entre los 4 ĂĄngulos formados por dos rectas que se cortan, a la pareja de ĂĄngulos en los lados opuestos se llaman ÂŤĂĄngulos opuestos por el vĂŠrtice (ĂĄngulos verticales)Âť. AquĂ­, primero hay que hacer que los niĂąos y las niĂąas estimen que los ĂĄngulos miden lo mismo. Luego observando que el ĂĄngulo suplePHQWDULRŠEÂŞHVFRP~Q\SRUFDOFXODUÂ&#x192;PHQRV la medida del ĂĄngulo ÂŤbÂť, que los niĂąos y las niĂąas comprendan que los ĂĄngulos opuestos por el vĂŠrtice son iguales.

28

GUĂ?A METODOLĂ&#x201C;GICA UNIDAD 2

a b c


LecciĂłn Indicadores de logro

Resuelve problemas aplicando lo aprendido sobre ĂĄngulos.

Materiales

Ejercicios Los problemas tratan de: 1. CĂĄlculo de la medida de un ĂĄngulo en triĂĄngulos y cuadrilĂĄteros. 2. CĂĄlculo de ĂĄngulos complementarios.

(M) (N)

Horas

3. CĂĄlculo de ĂĄngulos suplementarios. 4. CĂĄlculo de ĂĄngulos complementarios, suplementarios, opuestos por el vĂŠrtice y adyacentes.

1

 9HULÂżFDU si cada niĂąo y niĂąa resuelve los ejercicios aplicando con seguridad lo aprendido. Â&#x17E;

Â&#x17E;

Â&#x17E;

Â&#x17E;

Â&#x17E;

Â&#x17E;

Â&#x17E;

Â&#x17E;

Â&#x17E; Â&#x17E;

Â&#x17E;

Notas:

PRIMER TRIMESTRE 5Âş GRADO

29


UNIDAD 3: UTILICEMOS NÚMEROS DECIMALES

(41 horas)

1 Objetivo de unidad Realizar el cálculo vertical de multiplicación y división de números decimales ubicando adecuadamente el punto decimal en el resultado al resolver problemas de la vida cotidiana en los que aplica con seguridad el sentido de las operaciones.

2 Relación y desarrollo

CUARTO GRADO Números decimales. • Utilidad de los decimales • La décima parte de una unidad • Cantidades entre 0.1 y 1 (décimas) • Unidades con décimas en la recta numérica • Cantidades entre 0.01 y 1 (centésimas) • Números con centésimas en la recta numérica • Suma y resta de números decimales que tienen centésimas • Cantidades entre 0.001 y 1 (milésimas) • Números con milésimas en la recta numérica • Suma y resta de números decimales que tienen milésimas. • Relación de fracciones decimales y números decimales. • Conversiones de fracciones decimales a números decimales y viceversa.

QUINTO GRADO Unidad 1 Divisibilidad de números. • Números pares e impares. • Divisibilidad entre 2, 3, 5 y 10. • Números primos y compuestos. • Mínimo común múltiplo de dos números. • Máximo común divisor de dos números. • Descomposición de un número en factores que son números primos.

Unidad 3 Operaciones con números decimales. • Multiplicación de un número decimal por un número natural. • Multiplicación por números decimales. • División de un número decimal entre un número natural. • División de números decimales. Unidad 5 Adición y sustracción de fracciones. • Cociente de la división como fracción. • Conversión de decimal a fracción y viceversa. • Adición de fracciones heterogéneas. • Adición de fracciones mixtas. • Sustracción de fracciones heterogéneas. • Sustracción de fracciones mixtas. • Propiedades conmutativa y asociativa de la adición.

30

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 3

SEXTO GRADO Operaciones con fracciones • Multiplicación de una fracción por un número natural. • Multiplicación de dos fracciones. • Multiplicación de una fracción por un número natural. • Multiplicación de tres fracciones. • División de una fracción entre un número natural. • División de dos fracciones. • División de una fracción mixta entre un número natural. • Conversión de número fraccionario a decimal y viceversa. • Operaciones combinadas.


3 Plan de enseñanza (41 horas) LECCIÓN

HORAS 2

1. Multipliquemos números decimales por números naturales. (6 horas)

2

Ejercicios. (2 horas)

2

2

2 2. Multipliquemos números decimales. (8 horas)

1 3 1 1

Ejercicios. (2 horas) 3. Dividamos números decimales entre números naturales. (11 horas)

2

• Utilización del sentido de la multiplicación para explicar la multiplicación de números decimales. • Multipilicación de números decimales con resultados hasta la centésimas • Multiplicación de dos números decimales con producto hasta las milésimas. • Multiplicación de dos números decimales cuando uno de los factores es menor que uno. • Aplicación del producto al cálculo del área de rectángulos. • Aplicación de las propiedades distributiva, conmutativa y asociativa a la multiplicación de decimales. • Resolución de ejercicios.

1 1 1 2 3

• Resolución de ejercicios.

1

2 2 2 2

2

Ejercicios. (3 horas)

• Multiplicación de números decimales, hasta las décimas, por números naturales de una cifra. • Multiplicación de números decimales hasta las décimas, agregando o tachando ceros en el producto. • Multiplicación de números decimales hasta las centésimas, por números naturales de hasta tres cifras. • Multiplicación de números decimales hasta las milésimas, por números naturales hasta de tres cifras. • Resolución de ejercicios.

• División de números decimales, hasta las décimas, entre números naturales de una cifra. • División de un número decimal entre un número natural de 2 o 3 cifras que es mayor que la cantidad decimal. • División de números decimales, hasta las milésimas, entre números naturales menores que mil. • Resolución de problemas que requieren establecer el valor de posición del residuo. • Establecimiento del valor posicional del residuo. • División agregando ceros hasta que el residuo sea cero. • División entre números decimales, interpretando el cociente. • División de números decimales trasladando el punto decimal en el cociente para convertirlo en número entero. • Cálculos verticales en que se agregan ceros en el dividendo y/o en el cociente. • División de números decimales cuando el divisor es menor que 1. • Aplicación del cálculo a la división incluida. • Establecimiento del valor posicional del residuo. • Redondeo del cociente.

2

2

4. Dividamos números decimales. (9 horas)

CONTENIDOS PROCEDIMENTALES

CONTENIDOS ACTITUDINALES • 6HJXULGDG\FRQ¿DQ]DDOXWLOL]DUORVQ~PHURVGHFLPDOHVHQODUHVROXFLyQGHPXOWLSOLFDFLRQHV\GLYLVLRQHV ‡&RQ¿DQ]DDOUHVROYHUSUREOHPDVDSOLFDGRVDOHQWRUQRHQORVTXHVHXWLOL]DQORVQ~PHURVGHFLPDOHV

PRIMER TRIMESTRE 5º GRADO

31


4 Puntos de lecciĂłn LecciĂłn 1: Multipliquemos nĂşmeros decimales por nĂşmeros naturales. En esta lecciĂłn se enseĂąa la multiplicaciĂłn de nĂşmeros decimales por nĂşmeros naturales. Hay dos puntos importantes: el sentido de la multiplicaciĂłn de nĂşmeros decimales y la manera de encontrar el producto. Sentido: Como el multiplicador es un nĂşmero natural, que representa el nĂşmero de veces que se repite el PXOWLSOLFDQGRQRKDEUiPXFKDGLÂżFXOWDGHQHQWHQderlo. Sin embargo, para una mejor comprensiĂłn se presenta el problema asĂ­: ÂŤSi se usan l de pintura para trazar 1 m de lĂ­nea, ÂżcuĂĄntos litros de pintura se necesitarĂĄn para trazar metros de lĂ­nea?Âť Si en las casillas se colocan nĂşmeros naturales, los niĂąos y las niĂąas podrĂĄn hallar fĂĄcilmente el planteamiento de la operaciĂłn. DespuĂŠs, en la primera casilla se coloca un nĂşmero decimal, para entender que se puede resolver con la misma operaciĂłn. Cuando se trate la multiplicaciĂłn por un nĂşmero decimal, en la segunda casilla se colocarĂĄ el nĂşmero decimal. CĂĄlculo: La manera del cĂĄlculo es: 1) Multiplicar como si el multiplicando fuera un nĂşmero natural. 2) Colocar el punto decimal de modo que el producto tenga el mismo nĂşmero de cifras decimales como el multiplicando. Ejemplo: x

2.3 1 2 462

2.3 1 x 2 4.6 2

Hay dos cifras

En la etapa 2) no se enseĂąa que el punto decimal del multiplicando se debe bajar, porque 2.3 1 2 esta manera no se puede aplicar cuando el x 4.6 2 multiplicador es un nĂşmero decimal y no es recomendable aplicar diferentes maneras segĂşn la situaciĂłn. Ahora el problema es cĂłmo explicarlo. En lo que sigue se presentan algunas maneras tomando como ejemplo el cĂĄlculo de 2.31x2: D 8WLOL]DUODJUiÂżFD

Cantidad total

0

32

1

2

GUĂ?A METODOLĂ&#x201C;GICA UNIDAD 3

El segmento de abajo representa al multiplicador de 2 y el rectĂĄngulo sombreado de arriba al multiplicando. El producto se representa por el rectĂĄngulo que se extiende arriba del segmento de 0 a 2. La ventaja de esta manera es que los niĂąos y las niĂąas SXHGHQSHQVDUSRUVtPLVPRVGLEXMDQGRODVJUiÂżFDV /DGHVYHQWDMDFRQVLVWHHQODGLÂżFXOWDGGHUHSUHVHQWDU las centĂŠsimas del multiplicando. Para aplicar esta manera hay que explicar bien la correspondencia entre los factores del PO y los componentes de la JUiÂżFD6HXWLOL]DHVWHWLSRGHJUiÂżFDFXDQGRVHHQseĂąa la multiplicaciĂłn por nĂşmeros decimales. (b) Utilizar la tabla de valores. U

d

c

1 1

0.1 0.1 0.1

0.01

El multiplicando se representa como en la ilustraciĂłn. Multiplicar por 2 quiere decir que hay dos veces esta cantidad y se puede calcular cada posiciĂłn separadamente.

Con esta manera se ve fĂĄcilmente que el proceso es igual al caso donde el multiplicando es un nĂşmero natural. (c) Considerar 2.31 como tantas veces 0.01, consiste en 231 veces 0.01, hay 231x2=462 veces 0.01, o sea 4.62. (d) Utilizar la siguiente propiedad de la multiplicaciĂłn: (axn)x(bxm) = (axb)x(nxm) 2.31 x 2 = 4.62 x100

x100

231 x 2 = 462

100 á

En el LT se utiliza la manera (c), pero hay que pedir a los niĂąos y a las niĂąas varias ideas. Hay otro punto para poner atenciĂłn. En el cĂĄlculo vertical de los nĂşmeros decimales, se colocan los dos factores de modo que las Ăşltimas cifras estĂŠn en columna aunque tengan diferente valor posicional, para facilitar el cĂĄlculo. Como los niĂąos y las niĂąas siempre han colocado los nĂşmeros segĂşn el valor posicional en la adiciĂłn, la sustracciĂłn y la multiplicaciĂłn, es posible que se resistan. Para ver la razĂłn, es recomendable hacer la comparaciĂłn siguiente: a 1.2 b 1.2 c 1.2 x 4 x 4 x 4 4.8 4.8 4.8 Como se calcula sin hacer caso al punto decimal, es mĂĄs conveniente calcularlo como en (a).


DespuĂŠs del principio del cĂĄlculo, hay que enseĂąar el tratamiento del cero:

Ejemplo: (a) datos 2 dl y 3 m

(b) 2 dl y 2.3 m

Tachar ceros innecesarios Ejemplo:

No es una equivocaciĂłn dejar el cero en 9.40, pero como el cero en las centĂŠsimas no contribuye en nada para aclarar el valor posicional de las otras cifras, es innecesario, asĂ­ que es mejor tacharlo. En este proceso hay que cuidar de colocar el punto decimal antes de tachar el cero. Ejemplo de una posible equivocaciĂłn:

Primero se tachĂł el cero y despuĂŠs se contĂł la cantidad de cifras desde el 4. Agregar cero en las posiciones superiores Ejemplo:

Para representar el valor posicional de las cifras que no son ceros, hay que colocar ceros y el punto decimal. Tachar y agregar ceros Ejemplo: 0.012 x 5 0.060

Para el caso (a), el rectĂĄngulo que estĂĄ arriba de la parte de 0 m a 1 m representa la cantidad de pintura que se utiliza para trazar 1 m de lĂ­nea (multiplicando) y el rectĂĄngulo que estĂĄ arriba de la parte de 0 m a 3 m representa la cantidad total de pintura que se necesita (producto). Una situaciĂłn similar se presenta para el caso (b) de 2.3 m de lĂ­nea. Hay que enseĂąar bien la relaciĂłn entre multiplicando, multiplicador y producto con los datos del ejemplo (a), en este caso, los niĂąos y las niĂąas sabrĂĄn fĂĄcilmente que se puede encontrar la respuesta con la multiplicaFLyQ'HVSXpVHOORVYDQDWUDWDUGHGLEXMDUODJUiÂżFD con los datos del ejemplo (b) y comparando con la JUiÂżFDGH D HQWHQGHUiQTXHVHSXHGHUHSUHVHQWDU la cantidad total de pintura con la multiplicaciĂłn. Otra manera para orientar la explicaciĂłn es utilizar ODGHÂżQLFLyQGHODPXOWLSOLFDFLyQ Cantidad de elementos en cada grupo

LecciĂłn 2: Multipliquemos por nĂşmeros decimales. En esta lecciĂłn se amplĂ­a la multiplicaciĂłn. Cuando el multiplicador es un nĂşmero decimal, hay que tratarlo con cuidado. Sentido de la multiplicaciĂłn por un nĂşmero decimal: En el LT, se utiliza la situaciĂłn siguiente: Para trazar un metro de lĂ­nea, se utilizan pintura.

La lĂ­nea de abajo representa la longitud de la lĂ­nea (multiplicador)

dl de

ÂżCuĂĄntos decilitros de pintura se necesitan para trazar m de lĂ­nea? En las casillas se colocan nĂşmeros naturales o decimales. Para visualizar la relaciĂłn de las unidades se utilizan ODVVLJXLHQWHVJUiÂżFDV

X

Cantidad de grupos

=

Cantidad total de elementos

&RQHVWDPDQHUDODGLÂżFXOWDGFRQVLVWHHQHQWHQGHU el concepto de ÂŤcantidad de gruposÂť. CĂĄlculo vertical con nĂşmeros decimales: 1) Colocar los factores de modo que las Ăşltimas cifras estĂŠn en la misma columna aunque tengan diferente valor posicional. Se colocan asĂ­ porque se multiplica sin hacer caso al punto decimal como en 2), igual que la multiplicaciĂłn de nĂşmeros decimales por nĂşmeros naturales. 2) Multiplicar como si fueran nĂşmeros naturales. 3) Colocar el punto decimal en el producto, dejando tantas cifras al lado derecho del punto como la suma de la cantidad de las cifras decimales de los factores.

PRIMER TRIMESTRE 5Âş GRADO

33


Ejemplo: 1

3.2 1 x 1.6

3.21 x 1.6 2

3.2 1 x 1.6 1926 321 5 1 3.6

E  6H GLYLGH OD JUiÂżFD GH D  HQ  Gl y 0.1 m Hay 121 x 23 = 2783 del rectĂĄngulo pequeĂąo que vale 0.001 por lo tanto 1.21 x 2.3 = 2.783

3

3.2 1 x 1.8 1926 321 5.1 3 6

Hay 3 cifras

ExplicaciĂłn de la multiplicaciĂłn con nĂşmeros decimales:

c) Considerar la cantidad de pintura que se utiliza para 0.1 m de lĂ­nea. Para 1 m, 1.21 dl

para 0.1 m, 0.121 dl

Para 2.3 m, 0.121 x 23 = 2.785 (dl)

Se toma como ejemplo la siguiente situaciĂłn: Para trazar 1 m de lĂ­nea, se utiliza 1.21 dl de pintura. ÂżCuĂĄntos decilitros de pintura se necesitan para trazar 2.3 m de lĂ­nea? D &RQJUiÂżFD

d) Usar la propiedad de la multiplicaciĂłn: (a x m) x (b x n) = (a x b) x (m x n) 1.21 x x 100

2.3 x 10

121

x 23

= x 1000 á 1000 = 2783

&ODVLÂżFDFLyQGHORVHMHUFLFLRVGHHVWDOHFFLyQ 1) Tipo general

2.1 x 2.3 63 42 4.83

3.21 x 1.6 1926 321 5.136

2) Tachar y/o agregar los ceros. Ejemplo:

0.02 x 1.5 30

0.02 x 1.5 0. 03 0

0.02 x 1.5 0. 030

Se coloca un cero antes del 3, el punto decimal y un cero en las unidades para aclarar el valor posicional de la cifra 3. No es una equivocaciĂłn dejar el cero DO ÂżQDO  SHUR FRPR HVWH FHUR QR FRQWULEX\H en nada para aclarar el valor posicional de las otras cifras, es innecesario, asĂ­ que es mejor tacharlo. En este proceso hay que tener el cuidado de colocar el punto decimal antes de tachar el cero para evitar la equivocaciĂłn siguiente: x

0.02 1.5 [Incorrecto] 0.0 0 3 0

MultiplicaciĂłn por un nĂşmero menor que 1: Si b < 1, entonces a x b < a. A los niĂąos y a las niĂąas les parece extraĂąo este resultado, porque hasta ahora siempre han obtenido productos mayores o iguales que el multiplicando. +D\TXHH[SOLFDUELHQUHODFLRQDQGRFRQODJUiÂżFD

34

GUĂ?A METODOLĂ&#x201C;GICA UNIDAD 3


Área del rectángulo En los grados anteriores los niños y las niñas aprendieron la fórmula para encontrar el área del rectángulo, cuadrado y triángulo cuando la medida de los lados está representada con números naturales. En este grado ellos entenderán que el área se puede encontrar aplicando el mismo procedimiento aun cuando la medida está representada con números decimales, dividiendo el rectángulo en cuadritos pequeños. Se puede aplicar esta manera para la explicación de la regla del cálculo. Propiedades de la multiplicación Se explican las propiedades siguientes: i)

Propiedad conmutativa: axb=bxa

ii)

Propiedad asociativa : (a x b) x c = a x (b x c)

iii)

Propiedad distributiva : a x (b + c) = a x b + a x c (a + b) x c = a x c + b x c

Como en el caso de la multiplicación, hay dos puntos importantes, es decir: el sentido y la manera del cálculo. En cuanto al primero, se aplica la misma técnica que se utiliza en la lección anterior, es decir, partir de la situación con números naturales para deducir que se usa la misma división por un número decimal. En cuanto al segundo, la manera del cálculo es la siguiente. Ejemplo: 7.41÷3 Udc 7.41 3 14 2

7.41 3 1 4 2.4 12 2

Al pasar el punto decimal del dividendo, se coloca el punto en el cociente.

7.41 3 6 2.47 14 21 21 0

Hay tres maneras en cuanto al momento en que se coloca el punto decimal. a) Se coloca primero b) Se coloca cuando se pasa a la parte decimal c) Se coloca por último

Es recomendable que los niños y las niñas comprueben estas propiedades sustituyendo por los números decimales.

En el LT se utiliza (b).

Los maestros y las maestras tienen que estar conscientes de que se han utilizado estas propiedades para encontrar el resultado de la multiplicación de los números decimales, o sea que se ha extendido la multiplicación a los números decimales de modo que estas propiedades siempre sean válidas.

Hay varias maneras de explicarla. a) Usar la tabla de valores

Por ejemplo: Para calcular 1.21 x 2.3, se ha utilizado el siguiente procedimiento: (1.21 x 100) x (2.3 x 10) = (1.21 x 2.3) x (100 x 10) ...(*) 121 x 23 = (1.21 x 2.3) x 1000 1.21 x 2.3 = 121 x 23 ÷ 1000

La parte (*) se puede explicar más detalladamente así: (1.21 x 100) x (2.3 x 10) = ((1.21 x 100) x 2.3) x 10 (ii) = (1.21 x (100 x 2.3)) x 10 (ii) = (1.21 x (2.3 x 100)) x 10 (i) = ((1.21 x 2.3) x 100) x 10 (ii) = (1.21 x 2.3) x (100 x 10) (ii)

Lección 3: Dividamos números decimales entre números naturales. En esta lección se enseña la división de números decimales entre números naturales.

Dividir 7.41 entre 3 quiere decir repartir estas tarjetas entre 3, y se entiende fácilmente que se puede calcular como los números naturales. Esta manera tiene la ventaja que el proceso corresponde exactamente al del cálculo vertical. b) Considerar 7.41 como tantas veces 0.01. 7.41 consiste en 741 veces 0.01; 741÷3 = 247 veces 0.01, o sea 2.41. PRIMER TRIMESTRE 5º GRADO

35


(c) Utilizar la siguiente propiedad de la división: (axn)÷(bxm) = (a÷b)x(n÷m)

Ejemplo: Redondear hasta las décimas 5.9 3 3 1.96 29 27 20 18 2

7.41 ÷ 3 = 2.41 x100

x100

÷100

741 ÷ 3 = 241

Con a) no se puede aplicar al caso donde el divisor es un número decimal. Las maneras b) y c) tienen la desventaja de que el punto decimal se coloca después de calcular como números naturales, lo cual no coincide con el orden del cálculo vertical.

2.0

Para aclarar que se ha redondeado hasta las décimas, se deja el cero en las décimas (hasta las GpFLPDVHVFLIUDVLJQL¿FDWLYD 

En el LT se utiliza la manera (b) Después del principio del cálculo, hay que tratar los pasos siguientes: El valor del residuo

Lección 4: Dividamos entre números decimales En esta lección se aprende la división de números decimales entre números decimales.

Ejemplo: 7.3÷2

La situación es la misma que en el caso de la división con dividendos de número decimal.

(indicación: divida hasta las unidades dejando el residuo)

Sentido de la división entre números decimales

Ud 7 3 6 1 3

2 3

En el cálculo mostrado las cifras del dividendo y del residuo, que están en la misma columna, tienen el mismo valor posicional. Por lo tanto el cociente es 3 y el residuo es 1.3.

En el LT se introduce la división con números decimales utilizando la siguiente situación de la división equivalente: Si se utiliza dl de pintura para trazar m de línea, ¿cuántos decilitros de pintura se utilizan para trazar 1 m de línea?

La manera de seguir dividiendo

Para visualizar la relación de las cantidades se utili]DQODVVLJXLHQWHVJUi¿FDV

Ejemplo:

Ejemplo:

9.2 5 5 1.8 42 40 2

Para seguir dividiendo se agrega cero

9.2 5 5 1.8 42 40 20

9.2 5 5 1.84 42 40 20 20 0

La condición para que se pueda dividir exactamente sin residuo (es decir, que se pueda representar el cociente con un número decimal con la parte decimal ¿QLWD HVTXHHOGHQRPLQDGRUWHQJDFRPRIDFWRUHV primos 2 ó 5 solamente, cuando la fracción dividendo/divisor se pone en su mínima expresión.

a) 3.22 dl para 2 m 0.01 dl 0.01 dl 0.1 dl 0.1 dl 1 dl

1 dl

1 dl

b) 3.22 dl para 2.3 m

Redondear el cociente A veces hay necesidad de redondear el cociente cuando no se puede dividir exactamente. La manera es calcular una posición más de la cual se quiere representar y se redondea según la cifra en esa posición. (Si es de 0 a 4, sólo se quita esta cifra. Si es de 5 a 9, se quita esta cifra y se agrega 1 a la cifra de la posición inmediata superior.)

36

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 3

1 dl 1 dl 1 dl 0m

1m

2m

3m

2.3 m


La línea de abajo representa la longitud de la línea (divisor). El rectángulo (con líneas onduladas) de arriba representa la cantidad total de pintura (= dividendo). El cociente corresponde a la parte de ese rectángulo que está arriba del segmento de 0 m a 1 m. Los niños y las niñas aprendieron en la lección 3 que la situación del ejemplo a) se puede resolver con la división y, por analogía, sabrán fácilmente que se puede aplicar la división a la situación del ejemplo b). Otra manera para orientar la explicación es utilizar la relación de la división equivalente:

Hay varias maneras como las siguientes: (I) Hallar la cantidad para 0.1 m. Como hay 23 veces 0.1 m en 2.3 m, para pintar 0.1 m de línea, se necesitan 3.22 ÷ 23 = 0.14 (dl) de pintura. Para pintar 1 m, se necesitan 10 veces de esta cantidad, o sea 1.4 dl. (II) Pensar en la cantidad para 23 m de línea. Si hubieran trazado 23 m de línea, habrían utilizado 32.2 dl de pintura, pero la cantidad para 1 m de línea es igual. Por lo tanto:

Cantidad total de elementos

Cantidad de grupos

÷

=

Cantidad de elementos en cada grupo

3.22 ÷ 2.3 = 32.2 ÷ 23 = 1.4 (III) Utilizar la propiedad (a x n) ÷ (b x n) = a ÷ b 3.22 ÷ 2.3

= igual

Cálculo vertical con números decimales:

x 10

1) Tachar el punto decimal del divisor (multiplicar el divisor por la potencia de base 10 cuyo exponente es igual a la cantidad de cifras decimales del divisor). 2) Trasladar el punto decimal del dividendo al lado derecho, tantas posiciones como la cantidad de cifras decimales del divisor (multiplicar el dividendo por la misma potencia del 10). 3) Se divide, y cuando se pasa el nuevo punto decimal del dividendo, se coloca el punto decimal en el cociente, justo arriba del punto decimal del dividendo.

x 10 32.2 ÷ 23

= 1.4

Las maneras (II) y (III) son equivalentes y tienen la ventaja de coincidir con la manera del cálculo vertical en el LT. &ODVL¿FDFLyQGHORVHMHUFLFLRVGHHVWDOHFFLyQ 1) Tipo general 2) Seguir dividiendo hasta que el residuo sea 0.

Ejemplo: 1)

2)

3)

3.22 2.3

3.2.2 2.3

Una cifra

Una cifra

3.2.2 2.3 23 1.4 92

Ejemplo: ...

Igual que la división por divisores de número natural, se coloca el punto decimal cuando se pasa a la parte decimal.

4.3.4 3.5 35 1.2 84 70 14

4.3.4 3.5 35 1.2 84 70 140

4.3.4 3.5 35 1.24 84 70 140 140 0

Explicación de la división con números decimales. Aquí se explicará tomando como ejemplo la situación b) en la parte de «sentido de la división entre números decimales».

PRIMER TRIMESTRE 5º GRADO

37


3) Colocar cero en el cociente

7) Redondear el cociente

Ejemplo: Dividir 0.094 ÷ 4.7

La manera es igual que la división con divisores de números naturales, calcular hasta una posición más de la que se quiere y redondear conforme a la cifra de esta última posición.

0.0.94 4.7 94 0.02 0

Hay que colocar dos ceros y el punto decimal para aclarar el valor posicional del cociente. 4) Colocar cero en el dividendo Ejemplo: 6.5 1.25

Por ejemplo, para redondear hasta las décimas de 3.38 ÷ 1.7, primero se calcula hasta las centésimas: 3.38 ÷ 1.7 = 1.98… y hacer el redondeo a 2.0 (se necesita el cero en las décimas para aclarar que se ha redondeado hasta las décimas). División entre un número menor que 1

650 125

Si b < 1 entonces a ÷ b > a. Al trasladar el punto decimal del dividendo conforme al cambio del divisor, se coloca cero porque las cifras 6 y 5 tendrán el valor de las centenas y decenas respectivamente.

Si el divisor es un número natural, el cociente siempre es menor o igual que el dividendo, por lo tanto los niños y las niñas pueden extraviarse. Hay que FRQVXOWDUODJUi¿FDSDUDHQWHQGHUODUHODFLyQGHODV cantidades. Cociente

5) Colocar el punto decimal y ceros en el dividendo Ejemplo: 4 1.25

4 1.25

4. 1.25

4.00 1.25

0

0.8 1 (m) Divisor

Para aclarar el valor posicional original del dividendo (se necesitará esta información cuando se busque el residuo), se coloca el punto decimal en el dividendo. 6) Encontrar el residuo Ejemplo: 1.9 0.6 18 3 1

Dividir hasta las unidades y encontrar el residuo de 1.9 ÷ 0.6 La cifra 1 que está más abajo tiene el valor de una décima, porque se trata de repartir 1.9 de modo que cada uno reciba 0.6 (división incluida). O sea repartir 19 décimas de modo que cada uno reciba 6 décimas, y que el residuo es 1 y quiere decir una décima.

38

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 3

División incluida Se ha introducido la división de los números decimales con la situación de la división equivalente. Entonces hay que enseñar que se pueden resolver problemas de la división incluida con la operación de la división. A) Si se utilizan 3.22 dl de pintura para trazar 2.3 m de línea, ¿cuántos decilitros de pintura se utilizan para trazar 1 m de línea? (División equivalente)


B) Si se utilizan 2.3 dl de pintura para trazar 1 m de línea, ¿cuántos metros de línea se pueden trazar con 3.22 dl de pintura? (División incluida)

Cantidad total de elementos

Pintura total

÷

Cantidad de elementos en cada grupo

Cantidad de pintura para trazar 1m de línea

=

Cantidad de grupos

Metros que se pueden pintar

En este caso lo que se encuentra es la cantidad de grupos, es decir, el resultado de B) se puede encontrar con el mismo cálculo, o sea 3.22 ÷ 2.3 Ejemplo: Si se utilizan 1.68 dl de pintura para trazar 0.8 m de línea, ¿cuántos decilitros de pintura se necesitan para trazar 1 m de línea?

PRIMER TRIMESTRE 5º GRADO

39


Lección 1: &RQ¿UPDUFRQRFLPLHQWRVEiVLFRV>5HFRUGHmos] 2. Leer el problema, captar su sentido y resolverlo. [A] * Este problema se hace con números naturales como preparativo para el siguiente problema (decimales), de modo que los niños y las niñas sepan que se aplica la multiplicación. M: ¿Cuántos litros de pintura se necesitan para pintar 4 metros de pasamanos? RP: 8l.

Multipliquemos números decimales por números naturales Indicadores de logro

Resuelve problemas multiplicando números decimales que contienen hasta las décimas, por números naturales de una cifra.

Materiales

(M) Lámina con el problema y el dibujo del LT (puede dibujar en la pizarra, véase Notas) (N)

Horas

2

 &RQ¿UPDUHO32\5  9HUL¿FDUHOVHQWLGRGHODPXOWLSOLFDFLyQHQOD escritura del PO. 4. Leer el problema y captar su sentido. [A1] M: ¿Cuántos litros de pintura se necesitan para pintar 4 metros de pasamanos?  &RQ¿UPDU TXH OD FDQWLGDG GH SLQWXUD SDUD pintar cada metro es de 1.2l y se busca la cantidad para 4 m.

43

53 2.04

23.5

304

0.165

0.324

Pasa a la siguiente página...

Notas: Es recomendable aplicar la técnica de la casilla, explicada en «Puntos de lección»; o sea, se utiliza lo siguiente: Si se usan l de pintura para trazar 1 m de línea, ¿cuántos litros de pintura m de línea? se necesitarán para trazar

40

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 3


Lección 1: Indicadores de logro

Multipliquemos números decimales por números naturales ... Viene de la página anterior. 5. Escribir el PO. [A2] M: Escriban el PO.  9HUL¿FDUHOVHQWLGRGHODRSHUDFLyQ

Materiales

(M) (N)

6. Pensar en cómo calcular. [A3] M: ¿Cuántas veces hay 0.1 l en 1.2 l? * En este cálculo se considera 0.1 como unidad para hacer el cálculo con números naturales. Que realicen la multiplicación vertical colocando los factores ordenamente.  9HUL¿FDUHOSURFHGLPLHQWR

Horas

7. Encontrar la respuesta mediante el cálculo vertical de 1.2 x 4 (Véase "Puntos de lección"). * Mostrar la manera de hacer el cálculo vertical haciendo énfasis en la ubicación del punto decimal. 8. Resolver 1. Que los niños y las niñas se den cuenta de que 1.2 l equivalen a 12 dl, por lo que podemos hacer que 12 x 4 = 48 dl, lo que equivale a 4.8 l.

8.6

1.8

35.7

2.4

13.6

4.2

70.2

2.5

Notas:

PRIMER TRIMESTRE 5º GRADO

41


Lección 1: 1. Pensar cómo hacer el cálculo. [B,a y b] M: Resuelve mediante el cálculo vertical (Escribiendo los ejercicios en la pizarra)

* Indicarles que observen detenidamente ambos ejercicios y que analicen sus diferencias. 2. Analizar los resultados de 1.5 x 4 y 0.2 x 3. * En el caso de 1.5 x 4, indicar que se puede tachar el último cero de la parte decimal, en el resultado porque no contribuye para presentar el valor posicional de las demás cifras. Cuando se escribe la respuesta aparte, se escribe el 6 sin punto de decimal. * En el caso de 0.2 x 3, confirmar que se coloca el punto decimal y el cero en las unidades cuando el resultado es menor que 1.

Multipliquemos números decimales por números naturales Indicadores de logro

Multiplica números decimales que contengan hasta las décimas por números naturales menores que 1000, agregando y/o tachando cero al producto.

Materiales

(M) (N)

Horas

2

3. Resolver 2.  9HUL¿FDU si los niños y las niñas realizan cálculos, tachando el último cero en la parte decimal y colocan el punto decimal dejando tantas cifras como en el multiplicando.

12.0

15.0

9.0

28.0

69.0

15.1

0.8

0.8

0.9

11.1

50.4

1684.8

377.0

426.0

5100.0

2204.2

6222.0

4. Pensar en la manera de calcular 2.7 x 36 verticalmente. [C] Que apliquen la manera de la clase anterior, o sea que 2.7 se considera como 27 veces 0.1. &RQ¿UPDUODPDQHUDGHOFiOFXOR 6. Resolver 3.

Notas:

42

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 3


Lección 1: Indicadores de logro

Multiplica números menores que 1000 decimales que contenga hasta las milésimas por números naturales.

Materiales

(M) Lámina del problema del LT (lo mismo que en la primera clase). (N)

Horas

2

Multipliquemos números decimales por números naturales 1. Leer el problema y captar su sentido. [D, D1] M: ¿Cuántos litros de pintura se necesitan para pintar 6 metros de línea? Escriban en el PO. PO: 1.43 x 6 2. Pensar en la manera de encontrar el resultado. [D2] M: ¿Cómo podemos encontrar el resultado? Que los niños y las niñas apliquen la misma manera de la primera clase. &RQ¿UPDUTXHVHFRORFDHOSXQWRGHFLPDO en el producto dejando la misma cantidad de cifras decimales que en el multiplicando. [D3] * Designar a algunos niños y niñas para que SDVHQDODSL]DUUDSDUDFRQ¿UPDUODPDQHUD de cálculo vertical entre todos y todas.

Notas:

16.66

27.36

39.68

1291.77

2.66

24.03

4. Resolver 4. * Tipo de ejercicios: Multiplicando: números decimales hasta las centésimas; multiplicador: números naturales.  5HFRUUHUHODXODYHUL¿FDQGRTXHORVQLxRV y las niñas, resuelvan correctamente los ejercicios. 5. Pensar en la manera de calcular a,b, y c, verticalmente. [E] * Orientarles a que apliquen el mismo proceso aprendido en los ejemplos anteriores. * Indicarles que piensen en la forma de presentar la respuesta.  9HUL¿FDUODUHVSXHVWD\FRQ¿UPDUORVUHVXOtados, explicando si se agregan o se tachan ceros.

PRIMER TRIMESTRE 5º GRADO

43


Lección 1: Los ejercicios corresponden a los siguientes tipos: 1) Productos de un decimal por un natural menor que 1000, con resultados mayores que la unidad. 2) Productos con resultados menores que la unidad. 3) Productos tachando ceros. 4) Problemas de aplicación. 5) Redacción de un problema a partir del PO.

Ejercicios Indicadores de logro

Resuelve multiplicaciones de números decimales, aplicando la multiplicación de un decimal por un natural.

Materiales

(M) (N)

Horas

2

 3DVDUSRUHQWUHORVQLxRV\ODVQLxDVYHUL¿cando si colocan ordenadamente los factores, realizan las multiplicaciones ubicando correctamente el valor posicional, tachando el cero innecesario en la parte decimal y colocando correctamente el punto antes de tachar los ceros.

5.40

25.20

5.00

78.40

184.50

546.00

4.69

165.24

269.23

11.97

0,06

0.15

0.85

0.63

0.096

0.084

0.072

0.006

0.10

1291.77

1291.77

1291.77

0.60

0.050

0.040

0.090

PO: 2.56 x 3 : 7.68 R: 7.68 kg. PO: 3.2 x 18 = 57.6 5GƐ PO: 23 x 1.28 = 29.44 5Ɛ

Se omite la redacción del problema. 19.44

Notas:

44

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 3


Lección 2: Indicadores de logro

Aplica con seguridad el sentido de la multiplicación —elemento por conjunto— para encontrar el producto de números naturales por decimales.

Materiales (M) (N)

Horas

2

Multipliquemos por números decimales 1. Leer el problema y captar la situación. [A] * Para la presentación del problema es recomendable usar la técnica de la casilla (véase «Puntos de lección»). Que entiendan bien que se puede resolver con la multiplicación\TXHH[SUHVHQJUi¿camente la situación. &RQ¿UPDU TXH VH SXHGH UHVROYHU FRQ OD multiplicación. [A1] M: ¿Cuántos decilitros de pintura se necesitan para trazar 2.3 metros de línea? Escribe el PO. PO: 2 x 2.3  &RQ¿UPDUTXHHVFULEDQHO32FRQVLGHUDQGR el sentido de la multiplicación (Se escriben primero los litros porque el resultado es en litros). 3UHVHQWDUODVLGHDVREVHUYDQGRODVJUi¿FDV del LT. Que expliquen la razón por la cual se puede resolver con la multiplicación. RP: a) Porque se trata de la cantidad que está representada con el rectángulo que está arriba del segmento que representa la longitud de la línea. b) Porque siempre la cantidad total se puede encontrar multiplicando la cantidad que corresponde a 1 metro por la longitud de la línea.

Notas:

4. Comparar las ideas de Juan, María y Carlos. [A2] M: ¿Cómo resolvieron Juan, María y Carlos? 53-XDQXWLOL]DODJUi¿FDGHOUHFWiQJXORTXH representa la cantidad total de pintura y divide el rectángulo conforme a las marcas en el segmento que representa la longitud de la línea. Continúa en la siguiente página…

PRIMER TRIMESTRE 5º GRADO

45


LecciĂłn 2: â&#x20AC;ŚViene de la pĂĄgina anterior. - MarĂ­a divide todo el rectĂĄngulo conforme a las marcas pequeĂąas entre 2 m y 2.3 m. - Carlos imagina que se traza hasta 23 m. Para evitar el decimal multiplica el multiplicador por 10 y el resultado lo dividide entre 10. - MarĂ­a y Carlos redujeron el problema a una multiplicaciĂłn de nĂşmeros naturales. 4XHVHÂżMHQHQODVPDQHUDVGHHQFRQWUDUHO resultado y las expresen con sus palabras.

Multipliquemos por nĂşmeros decimales Indicadores de logro

ContinuaciĂłn.

Materiales

(M) (N)

Horas

1

&RQÂżUPDUODPDQHUDGH&DUORV  &RQÂżUPDUTXHVLVHPXOWLSOLFDHOPXOWLSOLFDdor por 10, el resultado es 10 veces el producto original y se reduce la multiplicaciĂłn de los nĂşmeros decimales a la de los nĂşmeros naturales. 6. Resolver 1. * Designar a algunos niĂąos y niĂąas para que H[SUHVHQVXUD]RQDPLHQWR\FRQÂżUPDUHQtre todos y todas la manera de encontrar el resultado.

PO: 3 x 1.4 = 4.2 5Ć?

Notas: En las siguientes clases se adopta la manera de Carlos porque concuerda con la manera del cĂĄlculo vertical que se va a enseĂąar en esta GuĂ­a.

46

GUĂ?A METODOLĂ&#x201C;GICA UNIDAD 3


Lección 2: Indicadores de logro

Multiplica un número decimal por un número decimal, con resultados hasta las centésimas.

Materiales

(M) (N)

Horas

1

Multipliquemos por números decimales 1. Leer el problema, captar su sentido. [B, B1] M: ¿Cuántos decilitros de pintura se necesitarán para trazar 2.3 m de línea? Escriban el PO. PO: 2.1 x 2.3  4XHREVHUYHQELHQODJUi¿FD\que se den cuenta de las cosas semejantes y distintas DODVJUi¿FDVGHODVFODVHVDQWHULRUHV 2. Encontrar el resultado de la forma que resolvió Carlos en la clase anterior. [B2] * Dependiendo del nivel del entendimiento de los niños y las niñas, se les puede pedir pensar por sí mismos. 3. Pensar en la forma de realizar el cálculo vertical.[B3] * Colocando el cálculo vertical de 2.1 x 2.3 y el cálculo vertical de 21 x 23 al lado, se pueden pedir las ideas de los niños y las niñas. M: ¿Cuántas veces caben 2.1 en 21? ¿Cuántas veces caben 4.83 en 483? Que deduzcan que el resultado de 21 x 23 se tiene que dividir entre 100. &RQ¿UPDUODPDQHUDGHOFiOFXORYHUWLFDO

8.06

3.84

12.22

42.12

273.92

5. Resolver 2.  9HUL¿FDUsi los niños y las niñas multiplican correctamente, colocando el punto decimal a partir de la suma de las cantidades de las cifras decimales de los factores.

Notas:

PRIMER TRIMESTRE 5º GRADO

47


Lección 2: 1. Pensar cómo hacer el cálculo. [C] M: Resuelvan mediante el cálculo vertical. 2. Pensar en la colocación de los dos factores en el cálculo vertical de 3.21 x 1.6. * Orientar a que resuelvan como el caso anterior. 3. Pensar en dónde se coloca el punto decimal. Que se den cuenta que se multiplica en forma vertical como números naturales, colocando el punto decimal al producto, de modo que haya tantas cifras decimales al lado derecho como la suma de cifras decimales del multiplicando y el multiplicador.

Multipliquemos por números decimales Indicadores de logro

Materiales Horas

- Multiplica dos números decimales con resultados hasta las milésimas. - Explica que cuando el multiplicador es menor que 1, el producto es menor que el multiplicando a partir de la resolución de problemas. - Explica el proceso de agrupar y/o tachar ceros en el producto y la manera correcta de la colocación del punto decimal. (M) (N)

2

11.088

4. Resolver 3. 9HUL¿FDUHOprocedimiento de los niños y las niñas en la colocación ordenada de los números y la colocación del punto decimal.

13.892 28.782

12.896

6.963 11.648

5. Leer el problema, que capten su sentido y que escriban el PO [D, D1] M: ¿Cuántos litros de pintura se necesitan para trazar 0.5 m? RP: La mitad. M: Escriban el PO. PO: 2.1 x 0.5 6. Pensar cuál es mayor, el multiplicando o el producto [D2]  4XHSLHQVHQ\OXHJRFRQ¿UPHQVXLGHDPHGLDQte el cálculo. Que se den cuenta que cuando el multiplicador es menor que la unidad el producto es menor que el multiplicando. Que se den cuenta que encontraron la respuesta correcta (la mitad) sin necesidad de calcular. 7. Resolver 4. 8. Calcular tres ejercicios. [E] * A los niños y a las niñas que dejan el último cero en a) o c), recordarles que pueden eliminarlo. * A los niños y a las niñas que no colocan el punto decimal en b) ó c), recordarle que en este caso el resultado no puede ser un número natural.

48

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 3

Notas: Posible equivocación que se comete en c)

0.02 x 1.5 10 2 0.0030

Primero se tachó el cero y luego se colocó el punto.

Para mayor explicación sobre la colocación de los dos factores, véase “Puntos de lección”.


Lección 2: Indicadores de logro

Aplica la mutiplicación de dos números decimales para encontrar el área de un rectángulo.

Materiales

(M) (N)

Horas

1

5.670

2.100

2.000

21.000

70.000

0.076

0.312

0.648

0.082

0.006

0.020

0.270

0.090

0.070

0.060

Multipliquemos por números decimales Continuación de la clase. 9. Resolver 5,6 y 7. * 5,6 y 7 corresponden respectivamente a C,D y E.  9HUL¿FDU TXH ORV QLxRV \ QLxDV DSOLTXHQ OR aprendido y que agreguen los ceros que hacen falta antes del punto y que tachen los ceros innecesarios después de colocar el punto. 1. Leer el problema y escribir el PO. [F] * Dibujar o pegar en la pizarra el rectángulo. * Orientar a que utilicen la fórmula del rectángulo. 2. Encontrar el área dividiéndola en cuadros de 1 mm x 1 mm. [F1] Que los niños y las niñas se den cuenta que al dividir en cuadrados de 1 mm x 1mm se obtienen 21 cuadrados al lado de 2.1 cm y 23 cuadrados al lado de 2.3 3. Pensar cuántos milímetros cuadrados mide un cuadro de 1 cm de lado. [F2] M: ¿Cuántos mm² hay en 1 cm²? RP:1 cm es 10 mm, por eso hay 10x10=100 cuadritos de 1 mm². 4. Expresar el área del rectángulo en centímetros cuadrados [F3]

PO: 3.2 x 18 = 5,76 R: 5.76 cm²

Notas:

PO: 2.4 x 2.4 = 5,76 PO: 3.5 x 1.14 = 3,99 R: 3.99 m²

R: 5.76 cm²

&DOFXODU[\FRQ¿UPDUTXHVHSXHGH aplicar la fórmula: base x altura.[F4] 6. Resolver 8. Que obtengan las áreas aplicando la multiplicación de números decimales.

PRIMER TRIMESTRE 5º GRADO

49


Lección 2: 1. Leer el problema y captar su sentido. [G] * Pedir que encuentren el área de varias maneras y de forma individual. (QFRQWUDUHOiUHDGHOD¿JXUD>*@ M: ¿Cómo podemos encontrar el área del rectángulo? RP: a) Encontrando el área de cada parte y luego sumando. b) Encontrando el largo total y luego el área.

Multipliquemos por números decimales Indicadores de logro

Aplica las propiedades conmutativa, distributiva y asociativa de la multiplicación de números decimales para facilitar el cálculo.

Materiales

(M) (N)

Horas

1

3. Presentar las ideas. * Comparando las dos maneras, captar que se puede cambiar el orden de las operaciones. &RQ¿UPDUODSURSLHGDGGLVWULEXWLYD * No es necesario enseñar este término (propiedad distributiva). 5. Recordar las propiedades conmutativa y asociativa. * Recordarles que el orden del multiplicando y el multiplicador puede cambiar, siempre que no afecte el sentido de la multiplicación en la resolución de problemas. RP: ¡Así podemos calcular más fácil! &RQ¿UPDUTXHHVWDVSURSLHGDGHVVRQYiOLGDV con los números decimales. Que sustituyan con los números decimales que quieran y FRQ¿UPHQTXHFRLQFLGHQDPbos lados. 4XHVHGHQFXHQWDTXHVHSXHGHVLPSOL¿FDU el cálculo si se aplican correctamente estas propiedades. 7. Resolver 9. Que calculen aplicando con seguridad las propiedades.

50

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 3

Notas:

3.400

53.00

1.43

3.14


LecciĂłn 2: Indicadores de logro

Resuelve problemas aplicando la multiplicaciĂłn de dos nĂşmeros decimales.

(MHUFLFLRV Los ejercicios tratan de: 1) Agregar y tachar ceros.

Materiales

(M) (N)

Horas

2) UbicaciĂłn del punto decimal en el producto. 3) Corresponde a los ejercicios de la lecciĂłn 2: a) C b) E c) E d) E

2

1.4

39.6

2462.4

246.24

246.24

24.624

0.184

6.84

0.024

0.070

  Ă&#x2C6;UHDGHODVÂżJXUDVDSOLFDQGRODIyUPXODGHO ĂĄrea del rectĂĄngulo. * Hay varias maneras. SerĂĄ interesante comparar las ideas de los niĂąos y las niĂąas. 5) Problemas de aplicaciĂłn.

25.272

5.220

 6LKD\QLxRV \QLxDV TXH WLHQHQ GL¿FXOWDG reforzar el contenido correspondiente regresando al desarrollo. PO: 2.8 x 4.3 = 12.04 R: 12.04 cm²

PO: 7.5 x 2.1 - 1.04 x 0.8=20.63 R: 20.63 cm

PO:7.8x4.3-2.8x1.8=29.26 R: 29.26 cm²

PO: 2.34 x 4.5 = 11.43 R: 11.43 oz. PO: 2.04 x 0.8 = 1632 R:$ 1,632

32[ 5Ć? 32[ 5Ć?

Notas:

PRIMER TRIMESTRE 5Âş GRADO

51


LecciĂłn 3: 1. Leer el problema, captar su sentido y resolverlo. [A] M: ÂżCuĂĄntos decilitros de pintura se necesitan para pintar 1 m de lĂ­nea? 53GĆ? * Este es un problema de divisiĂłn de nĂşmeros naturales y es un preparativo para encontrar el PO en A. 2. Leer el problema, captar su sentido y escribir el PO. [A1 (a)] Que los niĂąos y las niĂąas puedan plantearlo por analogĂ­a.

Dividamos nĂşmeros decimales entre nĂşmeros naturales Indicadores de logro

Divide nĂşmeros decimales que contenganhasta las dĂŠcimas, entre nĂşmeros naturales de una cifra.

Materiales

(M) LĂĄmina del problema y del dibujo del LT. (VĂŠase Notas) (N)

Horas

2

3. Pensar en la manera de encontrar la respuesta observando el dibujo del LT. * Antes de razonar siguiendo la indicaciĂłn de A b) a d), es preferible solicitar a los niĂąos y a las niĂąas que lo expliquen. M: ÂżCuĂĄntos litros se necesitan para trazar un metro de lĂ­nea? 53Ć?HTXLYDOHDGĆ?DVtTXHODFDQWLGDG SDUDPHV¡  GĆ? RVHDDĆ? * En cuanto a otras ideas vĂŠase ÂŤPuntos de lecciĂłnÂť.  6HXWLOL]DUiHOPLVPRWLSRGHJUiÂżFDGHOODGR derecho del LT cuando se enseĂąe la divisiĂłn entre nĂşmeros decimales. 4. Presentar las ideas y discutir sobre ellas. 5. Encontrar la respuesta siguiendo las indicaciones. [A1 b) a d)] &RQÂżUPDUODPDQHUDGHFDOFXODUYHUWLFDOPHQte. * Mostrar la manera del cĂĄlculo. * El momento en que se coloca el punto decimal no coincide con la explicaciĂłn anterior A1. VĂŠase ÂŤPuntos de lecciĂłnÂť. 7. Resolver 1.  9HULÂżFDUsi realizan la divisiĂłn correctamente, tomando en cuenta el valor posicional del cociente.

52

GUĂ?A METODOLĂ&#x201C;GICA UNIDAD 3

1.75

1.6

1.3

1.2

3.2

2.1

12.2

17.3

13.9

10.2

Notas: Es recomendable preparar el problema en una lĂĄmina, con casillas en vez de nĂşmeros, como en el caso de la multiplicaciĂłn, es decir, si se necesitan Ć?GHSLQWXUDSDUDWUD]DU m de lĂ­nea, ÂżcuĂĄntos litros se necesitan para trazar 1 m de lĂ­nea?


Lección 3: Indicadores de logro

- Divide un número decimal que contenga hasta las décimas entre un natural mayor. - Divide números decimales que contenga hasta las décimas entre un natural menor que 1000

Materiales

(M) (N)

Horas

1

Dividamos números decimales entre números naturales 1. Pensar cómo hacer el cálculo de 5.4 ÷ 6. [B] M: ¿Cuál es el resultado de dividir 5.4 ÷ 6? * Indicar que resuelvan individualmente, aplicando lo aprendido. RP: 9, menos que 1, casi 1. M: ¿Qué diferencia hay entre la división de la clase anterior y esta? Que se den cuenta que 5 es menor que el divisor 6, por lo que se coloca el 0 en las unidades y el punto decimal, antes de escribir el 9. 2. Resolver 2.  9HUL¿FDUTXHORVQLxRV\ODVQLxDVDSOLTXHQ lo aprendido en el ejercicio anterior.

0.6

0.9

0.3

0.6

0.2

0.4

27

4.8

31.2

20.5

30.2

4.7

3. Calcular 88.8 ÷ 37. [C] * Se espera que, aplicando lo aprendido, los niños y las niñas puedan resolverlo por sí mismos. Que ubiquen el punto decimal en el cociente, en el divisor se pasa de la parte entera a la decimal. 4. Resolver 3. * El cociente es mayor que 1 y el divisor es un número natural de 2 ó 3 cifras.

0.6

0.8

0.4

0.7

0.2

0.3

5. Calcular 50.4 ÷ 84 [C1] Que resuelvan aplicando lo aprendido en B y en C. 6. Resolver 4. * El cociente es menor que 1.

Notas:

PRIMER TRIMESTRE 5º GRADO

53


Lección 3: 1. Leer el problema, captar su sentido y escribir el PO. [D, D1] M: ¿Cuåntos litros de pintura se necesitan para trazar un metro de línea? RP: casi 3, menos de 3 M: Escriban el PO. 2. Calcular 8.34á3.[D2] Que los niùos y las niùas lo resuelvan por sí mismos, aplicando lo aprendido.  9HUL¿FDUODXELFDFLyQGHOSXQWRGHFLPDOHQ el cociente , ya que por primera vez el dividendo tiene dos cifras decimales

Dividamos nĂşmeros decimales entre nĂşmeros naturales Indicadores de logro

Divide nĂşmeros decimales que contengan hasta las milĂŠsimas entre nĂşmeros naturales menores que 1000, agregando ceros para obtener el cociente.

Materiales (M) LĂĄmina del problema. (N)

Horas

2

3. Resolver 5 y 6. * Tipo de ejercicios: 5) El cociente es mayor que 1. 6) El cociente es menor que 1. 4. Calcular 0.27á3. [E] Que coloquen los ceros y el punto decimal, teniendo el cuidado de ubicar primeramente el punto decimal.

1.36

1.29

1.04

0.7

33.1

0.65

0.61

0.74

0.12

0.08

0.03

0.08

0.09

0.04

0.03

0.04

0.02

0.04

0.06

0.07

0.02

0.08

0.07

0.012

0.024

0.017

0.023

0.007

0.006

0.21

5. Resolver 7 a 10. * Tipo de ejercicios: 7) El cociente es menor que 0.1 (hasta las centĂŠsimas) y el divisor es menor que 10. 8) El cociente es menor que 0.1 (hasta las centĂŠsimas) y el divisor es menor que 1000. 9) El cociente es menor que 0.1 (hasta las milĂŠsimas). 10) El cociente es menor que 0.01 (hasta las milĂŠsimas).  9HULÂżFDUHOSURFHGLPLHQWRGHORVQLxRV\ODV niĂąas, pasando entre ellos y ellas. Si encuentra ejercicios en los que muchos niĂąos \ QLxDV WLHQHQ GLÂżFXOWDG UHIRU]DUORV HQWUH todos y todas en la pizarra.

54

GUĂ?A METODOLĂ&#x201C;GICA UNIDAD 3

0.067

0.038 0.003 0.007

Notas:

0.009

0.0013


Lección 3: Indicadores de logro

Establece el valor posicional del residuo al dividir hasta las décimas.

Materiales

(M) (N)

Horas

Dividamos números decimales entre números naturales 1. Leer el problema, captar su sentido y escribir el PO. [F, F1] M: ¿Cuántos recipientes se llenan de leche? ¿Cuántos litros sobran? RP: 2 recipientes y sobra 1 litro. * En el caso de la división con residuo, se utiliza este problema con el sentido de la división incluida, porque es más fácil observar el residuo después de formar los grupos.

2 2. Resolver la operación. [F2] M: ¿Cuántas veces cabe 3 en 7.3? * Orientar a que divida la parte entera y al residuo le agregue la parte decimal, que FRQ¿UPHFRQHOFiOFXORYHUWLFDO

1 Res. 3.4

6 Res. 1.4

1 Res. 2.4

&RQ¿UPDU OD PDQHUD GH FRORFDU HO SXQWR decimal en el residuo del cálculo vertical. * Orientar que resuelvan individualmente. M: ¿Cuánto es el residuo? 53Ɛ 53Ɛ Que se den cuenta que aunque en el cálculo vertical el residuo se escribe 13, esta cantidad es 13 veces 0.1, por lo que es 1.3 * Indicar que bajen el punto decimal del dividendo para obtener el valor posicional del residuo.

4 Res. 4.3

4. Resolver 11.

2.4 Residuo 0.2

Notas:

15.6 Residuo 0.1

0.8 Residuo 0.2

1.3 Residuo 0.1

0.6 Residuo 0.64

5. Dividir hasta las décimas y hallar el residuo. [G] M: Si queremos dividir hasta las décimas 7.3÷3, ¿cuánto será el residuo? Que los niños y las niñas resuelvan individualmente.  &RQ¿UPDUHOSURFHGLPLHQWRGHOFiOFXOR 6. Resolver 12. * 9HUL¿FDU TXH DO GLYLGLU FRORTXHQ FRUUHFWDmente el punto decimal en el cociente y en el residuo.

PRIMER TRIMESTRE 5º GRADO

55


LecciĂłn 3: 1. Leer el problema, captar su sentido y escribir el PO. [H, H1] M: ÂżCuĂĄntos litros de pintura se necesitan para trazar 1 m de lĂ­nea? 53Ć? M: ÂżCĂłmo serĂĄ el PO? 2. Calcular 9.2á5. [H2] M: Vamos a colocar cero en las centĂŠsimas del dividendo (9.20 á 5) (ver Notas). * Indicar que resuelvan individualmente. M: ÂżCuĂĄnto es el cociente?

Dividamos nĂşmeros decimales entre nĂşmeros naturales Indicadores de logro

Divide nĂşmeros decimales agregando ceros al residuo hasta que ĂŠste sea cero.

Materiales

(M) LĂĄmina del problema del LT (la que se utilizĂł en la primera clase de esta lecciĂłn). (N)

Horas

2

3. Completar el PO y escribir la R. [H3] &RQÂżUPDUODPDQHUDGHVHJXLUGLYLGLHQGR * Se agrega cero para seguir dividiendo. 5. Resolver 13. Que los niĂąos y las niĂąas realicen el cĂĄlculo hasta que el residuo sea cero, agregando ceros en ĂŠl. 17.5

6. Dividir un nĂşmero natural entre otro nĂşmero natural. [H4] * Al agregar cero en el residuo para seguir dividiendo, se coloca el punto decimal en el cociente.

9.25

9.25

17.5

7. Resolver 14. Que los niĂąos y las niĂąas realicen el cĂĄlculo hasta que el residuo sea cero, agregando ceros en ĂŠl.

2.4 0.6

1.3 Res. 0.4

2.625

2.625

1.25

0.25

19.3 0.026

4.0 Res.0.4

2.025

8.75

0.7 6.35

4.5391504 0.12

0.3 Res.0.41

8. Resolver ejercicios de la lecciĂłn 3.

Notas: Para dividir nĂşmeros decimales, al dividendo se le pueden agrupar tantos ceros como sean necesarios despuĂŠs de la Ăşltima cifra decimal. Ejemplo: 9.2 = 9.20 9.2 = 9.200, etc. TambiĂŠn, a un nĂşmero entero se le pueden agregar ceros, colocando primero el punto decimal. Ejemplo: 7 = 7.0 7 = 7.00

56

GUĂ?A METODOLĂ&#x201C;GICA UNIDAD 3


Lección 4: Indicadores de logro

- Utiliza el cálculo vertical en la división de dos números decimales.trasladando el punto decimal en el cociente convirtiéndolo en número entero. - Resuelve problemas que requieren de la división entre números decimales, interpretando el cociente.

Materiales

(M) (N)

Horas

Dividamos entre números decimales 1. Leer el problema, captar su sentido y resolverlo. [A, A1] M: ¿Cuántos litros de pintura se necesitan para trazar 2.3 m de línea? Escriban el PO. Que expliquen la razón por la cual se puede resolver con la división. RP: Porque se trata de una cantidad que está representada con el área de un rectángulo.

2 2. Pensar en la manera de encontrar la respuesta. [A2] M:¿Cómo podemos encontrar el resultado? Que resuelvan individualmente aplicando lo aprendido en las lecciones anteriores.  9HUL¿FDU ODV LGHDV XWLOL]DQGR H[SOLFDFLRQHV del LT. Después de escuchar las ideas de los niños y las niñas. 3. Presentar las ideas o las observaciones sobre las maneras de resolver en [A2] RP: Marvin divide el metro en 10 partes, cada una representa 0.1 m, encuentra la cantidad de pintura que corresponde a cada parte y luego, para hallar la cantidad que corresponde a 1 m, la multiplica por 10.  -RVH¿QDLPDJLQDTXHVHWUD]DKDVWDP para evitar los números decimales. Multiplica por 10 tanto el dividendo como el divisor.  0DUYLQ\-RVH¿QDUHGXMHURQHOSUREOHPDD la división entre un número natural.

Notas: Es recomendable preparar el problema en una lámina, con casillas en vez de números, como en el caso de la multiplicación.

PRIMER TRIMESTRE 5º GRADO

57


LecciĂłn 4: ...Viene de la pĂĄgina anterior.

Dividamos entre nĂşmeros decimales Indicadores de logro

ContinuaciĂłn.

Materiales

(M) (N)

$QDOL]DUORTXHKL]R-RVHÂżQD>$@  -RVHÂżQD XWLOL]D OD SURSLHGDG GH OD GLYLVLyQ con la que si se multiplica por el mismo nĂşmero mĂşltiplo de 10 tanto el dividendo como el divisor se reduce el problema a la divisiĂłn de un nĂşmero decimal entre un nĂşmero natural.

Horas

&RQ¿UPDU OD IRUPD GHO FiOFXOR YHUWLFDO GH 3.22 á 2.3. * Cuando se multiplica el dividendo y el divisor por un mismo número, el cociente no cambia. 7. Resolver 1 y 2. &RQ¿UPDUODPDQHUDGHFiOFXORFRQGLYLVRUHV que tengan 2 decimales. [A4] M:¿Cómo podemos calcular 9.145á2.95? Que descubran que se multiplica por 100 el dividendo y el divisor porque el divisor tiene 2 decimales. 9. Resolver 3 y 4. * Tipos de ejercicios: 3) el divisor es hasta las centÊsimas y el cociente es mayor que 1, 4) el cociente es un número natural y no es necesario colocar el punto.  9HUL¿FDUHOWUDEDMRGHORVQLxRV\ODVQLxDV FRQ¿UPDQGR HO FiOFXOR FRQ GLYLVRUHV TXH tengan dos decimales, de manera tal que transformen el divisor en número entero antes de dividir.

58

GUĂ?A METODOLĂ&#x201C;GICA UNIDAD 3

32¡ 5GĆ? 1.3

Notas:

2.3

4.1

1.3

2

5

1.4

4.5

2.7 3

2.6

1.6

5.2

8

5


Lección 4: Indicadores de logro

Materiales Horas

- Divide números decimales colocando cero en el cociente o en el dividendo cuando sea necesario. - Divide un entero entre un decimal agregando tantos ceros al dividendo como decimales tiene el divisor. (M) (N) 2

1.34

2.15

4.35

1.405

2.005

1.5

2.6

2.6

1.5

3.5

1.12

3.28

1.75

1.75

0.9

0.6

0.34

0.05

0.032

Dividamos entre números decimales 1. Leer la situación y captar su sentido. [B] M: ¿Cuál es el resultado de dividir 4.34÷3.5? RP: Más de 1. 2. Seguir dividiendo hasta que el residuo sea cero: 4.34÷ 3.5 [B1] * Se espera que puedan resolverlo sin referirse al LT. * Orientar que se debe agregar cero para seguir dividiendo.  &RQ¿UPDUHOSURFHVRGHODGLYLVLyQKDVWDTXH el residuo sea cero. 3. Resolver 5 y 6. * Tipos de ejercicios: 5) Colocar cero una vez. 6) Colocar cero dos veces. En 6 después de tachar los puntos, se convierten en divisiones entre números naturales. 4. Calcular 3.358 ÷ 4.6 y 0.592 ÷ 7.4 [C] * Es preferible que los niños y las niñas traten de resolverlo sin referirse al LT. Que resuelvan correctamente porque ya tienen experiencia con cálculos de este tipo.  &RQ¿UPDUTXHVHFRORFDHOSXQWR\HO ORV  cero (s) cuando el cociente es menor que 1. * Cuando el cociente es menor que 0.1, hay que colocar cero en las décimas también. 5. Resolver 7.

2.5

Notas:

1.2

7.5

2.5

2.8

6. Calcular 6.5 ÷ 1.25. [D] Que se den cuenta que hay que colocar cero en el dividendo porque el divisor se tiene que multiplicar por 100. * Indicar que se coloca(n) cero(s) en el dividendo cuando la parte decimal del dividendo es más corta que la del divisor. 7. Resolver 8.

PRIMER TRIMESTRE 5º GRADO

59


Lección 4: …Viene de la página anterior. 8. Calcular 4 ÷ 1.25. [E] * Es la primera vez que los niños y las niñas resuelven este tipo de cálculo (división de números enteros entre números decimales), pero siempre es mejor que traten de resolverlo sin ayuda del LT. * Aunque no es necesario colocar el punto decimal en el dividendo, es recomendable colocarlo siempre, porque se necesita para orientar el valor posicional.

Dividamos entre números decimales Indicadores de logro

Explica la relación entre el dividendo y el cociente cuando el divisor es menor que 1.

Materiales

(M) (N)

Horas

1

9. Resolver 9. ____________________________________ 1. Leer el problema, captar su sentido y escribir el PO. [F, F1] M: Cuántos litros de pintura se encesitan para trazar un metro de línea? RP: 2, casi 2, un poco más de 2. 2. Pensar cuál es mayor, el dividendo o el cociente. [F2] M: ¿Se necesitan más de 1.68 dl de pintura o PHQRV"¢3RUTXp" &RORFDUODJUi¿FDHQOD pizarra). 4XHSLHQVHQREVHUYDQGRODJUi¿FD\TXHOXHJRFRQ¿UPHQVXLGHDDWUDYpVGHOFiOFXOR.

3.6

&RQ¿UPDUTXHHOFRFLHQWHHVPD\RUTXHHO dividendo si el divisor es menor que 1. Que se den cuenta que se puede estimar la respuesta sin necesidad de calcular.

8.25 2

4. Resolver 10 y 11. Que resuelvan 10 sin calcular. * En 11 el divisor es menor que 1.

60

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 3

Notas:

2.5

2.5

7.05 9.6

5.74 4

7.5

4

6.225

2.5

5

2.5


Lección 4: Indicadores de logro

Resuelve problemas de división incluida aplicando lo aprendido en la división equitativa.

Materiales

0 /iPLQDVGHODVJUi¿FDVGHO/7 XQDJUi¿FD en cada lámina). (N)

Horas

1

Dividamos entre números decimales 1. Comparar problemas. [G] * Escribir los problemas a), b) en la pizarra. M: ¿Cuántos metros de línea se pueden trazar FRQƐGHSLQWXUD" * Pedir a los niños y a las niñas que dibujen JUi¿FDVSDUDFDGDXQRGHORVSUREOHPDV * Pedir a los niños y a las niñas que den una respuesta aproximada. RP: Casi 2, un poquito más que 1.  6HOHFFLRQDU JUi¿FDV GH ORV QLxRV \ QLxDV para pegarlas en la pizarra y analizarla. 3UHVHQWDUODLGHDDFHUFDGHODVJUi¿FDV * Pegar las láminas preparadas. M: ¿Cómo son los rectángulos que se formaron? RP: Son muy similares. – Se puede sobreponer uno encima del otro.

32· 5Ɛ

PO: 9.01 ÷ 1.7 = 5.3 R: 5.3 m²

PO: 5.7 ÷ 0.38 = 15 R: 15 botellas

32· 5Ɛ

Notas:

&RQ¿UPDUTXHVHSXHGHUHVROYHUHOSUREOHPD b) con la división. M: ¿Qué queremos saber con el problema de a)? RP: La cantidad de pintura para pintar 1 m de línea. M:Entonces ¿qué queremos saber con el problema de b)? RP: Los metros de línea que se pintan con 3.22 l de pintura. * Pedir opiniones de los niños y niñas para que deduzcan el planteamiento de la operación con palabras. * Indicar que escriban el PO y lo resuelvan en cada caso. 4. Resolver 12. * a) y d) son de división equitativa. b) y c) son de división incluida.

PRIMER TRIMESTRE 5º GRADO

61


LecciĂłn 4:

Dividamos entre nĂşmeros decimales

1. Leer el problema, captar su sentido y escribir el PO. [H, H1] M: ÂżCuĂĄntos vasos se pueden llenar de jugo? y ÂżcuĂĄntos litros sobran? Que se den cuenta que es un problema de divisiĂłn incluida.

Indicadores de logro

Resuelve utilizando la divisiĂłn de dos nĂşmeros decimales estableciendo el valor posicional del residuo con seguridad.

Materiales

2. Pensar cĂłmo resolver. [H2] Que piensen por ellos mismos, antes de consultar las opiniones en el LT,

0 /iPLQDGHODJUiÂżFDGHOUHFLSLHQWHHQHO LT. (N)

Horas

1

3. Analizar la respuesta de Pedro. * Escribir en la pizarra la resoluciĂłn de Pedro. M: ÂżEs correcto el cĂĄlculo de Pedro? 53D 1RSRUTXHVLVREUDĆ?VHSXHGHVHJXLU repartiendo. b) No es correcta, ya que la resSXHVWDFRUUHFWDHVYDVRV\VREUDĆ?  &RQÂżUPDUODVUHVSXHVWDVXWLOL]DQGRHO/7  &RQÂżUPDUHOYDORUSRVLFLRQDOGHOUHVLGXR Que se den cuenta que aunque en el cĂĄlculo vertical el residuo se escribe 1, esta cantidad es 1 vez 0.1, por lo que es 0.1. * Indicar que bajen el punto decimal del dividendo aunque estĂĄ tachado, para obtener el valor posicional del residuo. 5. Resolver 13 y 14. * 13) El cociente es hasta las unidades. 14) El cociente hasta las dĂŠcimas.

36 Res. 0.2

27 Res. 0.68

7 Res. 0.3

5 Res. 0.84

3 Res. 3.4

5 Res. 0.84

5 Res. 0.22

4 Res. 2.9

6 Res. 0.52

3 Res. 0.02

1.2 Res.5.9

Notas:

62

GUĂ?A METODOLĂ&#x201C;GICA UNIDAD 3

1.3 Res. 2.36

7.2 Res. 0.72

52.4 Res.0.012 1.2 Res. 0.0316


Lección 4: Indicadores de logro

- Redondea hasta las décimas un cociente. - Redondea hasta las centésimas un cociente.

Materiales

(M) Lámina del problema del LT (la que se utilizó en la primera clase de esta lección). (N)

Horas

Dividamos entre números decimales 1. Leer el problema, captar su sentido y escribir el PO. [I1] M: ¿Cuántos litros de pintura se necesitan para pintar 1 m de línea? escriban el PO. Que resuelvan aplicando lo aprendido, dividiendo hasta las centésimas. 2. Redondear el cociente hasta las décimas. [I2] M: ¿Cuánto es el cociente? RP: 1.93 No se puede terminar porque si seguimos dividiendo el residuo es siempre 1 y cociente 3. M: Entonces vamos a redondear el cociente hasta las décimas. ¿Cómo podemos hacerlo? * Los niños y las niñas aprendieron en segundo grado la manera de encontrar la décima próxima, por lo que podrán saber que hay que calcular hasta las centésimas.

1

&RQ¿UPDUODPDQHUDGHUHGRQGHDUHOFRFLHQte hasta las décimas y la respuesta. * Si al redondear la última cifra decimal es cero, esta debe escribirse para indicar hasta qué cifra se ha redondeado.

2.4

3.43

Notas:

3.1

0.04

2.0

0.10

24.0

3.00

4. Encontrar el resultado de 6.91 ÷ 4 [I3] * Explicarle a los niños y niñas que apliquen lo aprendido en el ejemplo anterior. M: ¿Tiena más de tres decimales el cociente? RP: Sí, porque hay residuo al llegar a las milésimas. * Indicar que deben redondear hasta las centésimas. 5. Resolver 15 y 16.  9HUL¿FDUsi los niños y las niñas resuelven los ejercicios, redondeando adecuadamente las cifras indicadas. * Hay que escribir los últimos ceros en la parte decimal en los siguientes ejercicios: c) y d) del 15, c) y d) del 16.

PRIMER TRIMESTRE 5º GRADO

63


Lección 4: 1. Leer el tema, captar su sentido y resolverlo. [J] * Calcular 3.38 ÷ 1.7 y redondearlo hasta las centésimas. * Indicar que resuelvan individualmente. M: ¿Es exacta la división? RP: No, tengo 4 números en el cociente y todavía hay residuo. &RQ¿UPDUODPDQHUDGHUHGRQGHDUHOFRFLHQte. [J1] M: ¿Cuánto es el resultado? RP: 2, 1.99 * Explicar que para redondear hasta las centésimas se debe eliminar el 8 de las milésimas y como es un número mayor que 5, al 9 de las centésimas se le agrega 1 centésima 1.99 + 0.01 2.00 Que entiendan que se escribe hasta la posición indicada aunque las últimas cifras sean cero para aclarar hasta qué cifra se ha redondeado.

Dividamos entre números decimales Indicadores de logro

Materiales

Notas:

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 3

(M) (N)

Horas

3. Resolver 17 y 18.  3DVDUHQWUHORVQLxRV\ODVQLxDVYHUL¿FDQGR que realicen el proceso de dividir agregando ceros al residuo y que redondeen hasta las centésimas, si es necesario.

64

Redondea hasta las milésimas un cociente.

1.140

3.793

3.048

2.960

0.040

0.448

2.085

1.004

3.095

2.997


Lección 4: Indicadores de logro

Materiales

(MHUFLFLRV

Aplica lo aprendido sobre multiplicación y división de números decimales.

Los ejercicios tratan de diferentes tipos de división:

(M) (N)

1 al 3 División con residuo. 4 Seguir dividiendo hasta que el residuo sea cero. 5 al 7 Redondeo del cociente.

Horas

1

6 Res. 0.23

20 Res. 1

1.2 Res. 7.8

2.3 Res. 0.5

1.58 Res. 0.08

2.40 Res. 0.3

3.25

2.375

1.28

4.38 3.50

6.80

0.2

7.26

3.61 Res. 0.06

3.012

3.482

1.01 3.38

13.75

3.1 1.764

1.528

Notas:

PRIMER TRIMESTRE 5º GRADO

65


Lecciรณn 4: 1. Los problemas tratan de: a) Divisiรณn incluida con residuo. b) Multiplicaciรณn. c) Multiplicaciรณn (รกrea del triรกngulo). d) Divisiรณn equivalente y redondeo. e) y f)) Multiplicaciรณn. g) Divisiรณn equivalente. * โ€œEconรณmicaโ€ quiere decir que el precio es mรกs bajo por cada litro. h) Divisiรณn incluida. * Para crear la habilidad de juzgar con quรฉ operaciรณn se puede resolver el problema, se presentan estos problemas combinando la multiplicaciรณn y la divisiรณn.

(MHUFLFLRV Indicadores de logro

Aplica lo aprendido sobre multiplicaciรณn y divisiรณn de nรบmeros decimales.

Materiales

(M) (N)

Horas

2

2. Invenciรณn de problemas segรบn la operaciรณn.

PO: 100รท0.024=4,166 R: 4166 sacos de arroz Res.0.016 sacos de arroz

32[ 5ฦGHDJXD PO: 2.8 x 4.3 รท 2= 6.02 R: 6.02 cmยฒ

PO: 5.68 รท 3.4= 1.7 oz. PO: 404.04 รท 2.73= 148 R:148 m

PO: 1.47 x 10.34 = 15.1998 R: 15.1998 oz. 3.2 รท 1.3 = 2.46 1.8รท 0.8=2.25 El litro de jugo de la primera caja vale $2.46 y el de la segunda $2.25 PO: 72.03 รท 3.43 = 21 R: 21 bolsas.

19.44 0.87 Se omite la redacciรณn para cada uno de los problemas.

Notas:

66

GUรA METODOLร“GICA UNIDAD 3


INDICADORES

PRIMER TRIMESTRE

COMUNICACIĂ&#x201C;N CON LENGUAJE MATEMĂ TICO Expresa un nĂşmero menor que 100 como Descompone los nĂşmeros aplicando las reglas de divisibilidad entre 2, 5, 10 y 3 y lo representa como productos de sus factores primos. producto de sus factores primos.

Descompone los nĂşmeros que son divisibles entre 2, 5 y 10, pero no con los nĂşmeros que son divisibles entre 3 y lo representa como productos de sus factores primos. Descompone los nĂşmeros que son divisibles entre 2, pero no logra con los que son divisores entre 5, 10 y 3, y expresa como producto de sus factores primos. Encuentra los mĂşltiplos comunes de dos ,GHQWLÂżFDVLORVSDUHVGHQ~PHURVWLHQHQIDFWRUHVFRPXQHVVRQP~OWLSORVXQR del otro o no tienen factores comunes para resolverlos. nĂşmeros menores que 100, usando la des- 5HVXHOYHGHVFRPSRQLHQGRORVQ~PHURVHQVXVIDFWRUHVSULPRVVLQLGHQWLÂżFDU composiciĂłn en factores primos. si tienen factor comĂşn o es un mĂşltiplo uno con otro. Descompone pero no logra encontrar el mĂşltiplo comĂşn. Redondea hasta las milĂŠsimas un cocien- Obtiene el cociente hasta la diezmilĂŠsima y aplica la regla de aproximaciĂłn para redondear a las milĂŠsimas. te. Obtiene el cociente hasta la diezmilĂŠsima y aplica la regla de aproximaciĂłn Ăşnicamente cuando a las milĂŠsimas se le suma 1. Obtiene el cociente hasta las milĂŠsimas y confunde la regla de aproximaciĂłn.

RAZONAMIENTO LĂ&#x201C;GICO MATEMĂ TICO Encuentra la medida de uno de los ĂĄngulos Encuentra la medida del ĂĄngulo interno a partir de dos ĂĄngulos conocidos internos del triĂĄngulo, si conoce la medida para cualquier tipo de triĂĄngulo. Encuentra la medida del ĂĄngulo interno a partir de dos ĂĄngulos conocidos de los otros dos.

Encuentra la medida de los ĂĄngulos comprendida entre dos rectas a partir de la medida de uno de ellos.

Resuelve utilizando la divisiĂłn de dos nĂşmeros decimales estableciendo el valor posicional del residuo, con seguridad.

para los triĂĄngulos rectĂĄngulos y acutĂĄngulos, pero no con los triĂĄngulos obtusĂĄngulos. Encuentra la medida del ĂĄngulo interno a partir de dos ĂĄngulos conocidos solo para los triĂĄngulos rectĂĄngulos. Encuentra la medida de los ĂĄngulos comprendida entre dos rectas aplicando que los ĂĄngulos opuestos son iguales, y que la suma de los ĂĄngulos suplementarios es igual a 180Âş. Encuentra la medida de los ĂĄngulos comprendida entre dos rectas aplicando la regla de los ĂĄngulos opuestos por el vĂŠrtice. (QFXHQWUDFRQGLÂżFXOWDGORViQJXORVFRPSUHQGLGRVHQWUHGRVUHFWDVDSDUWLU de la medida de uno de ellos. Calcula divisiones de dos nĂşmeros decimales estableciendo el valor posicional del residuo. &DOFXODGLYLVLRQHVGHGRVQ~PHURVGHFLPDOHVWHQLHQGRGLÂżFXOWDGSDUDHVWDblecer el valor posicional del residuo. Calcula divisiones de dos nĂşmeros decimales sin establecer el valor posicional del residuo.

APLICACIĂ&#x201C;N DE LA MATEMĂ TICA AL ENTORNO Aplica con seguridad el sentido de la multiplicaciĂłn - elemento por conjunto - para encontrar el producto de nĂşmeros decimales por naturales.

Resuelve problemas aplicando el sentido de la multiplicaciĂłn â&#x20AC;&#x201D; elementos por conjuntos â&#x20AC;&#x201D; realizando el cĂĄlculo de nĂşmeros decimales por naturales.

Plantea problemas aplicando el sentido de la multiplicaciĂłn, pero no logra realizar el cĂĄlculo de nĂşmeros decimales por naturales. Resuelve problemas no tomando en cuenta el sentido de la multiplicaciĂłn. Resuelve problemas aplicando la multipli- Resuelve problemas de multiplicaciĂłn de nĂşmeros decimales conteniendo hasta las milĂŠsimas, aplicando el cĂĄlculo de ĂĄreas de rectĂĄngulos y de las caciĂłn de dos nĂşmeros decimales. propiedades asociativa y distributiva. Resuelve problemas de multiplicaciĂłn de nĂşmeros decimales conteniendo hasta las milĂŠsimas aplicados al cĂĄlculo del ĂĄrea de rectĂĄngulos. Resuelve problemas de nĂşmeros decimales conteniendo hasta las milĂŠsimas pero no logra realizar las aplicaciones. Traza ĂĄngulos complementarios utilizando Traza ĂĄngulos unidos y separados no haciendo uso de regla y transportador y no logra encontrar su valor por medio del cĂĄlculo. con precisiĂłn regla y transportador. Traza ĂĄngulos complementarios por separado y unidos en los que se tiene que usar la regla y transportador encontrando ademĂĄs el valor por cĂĄlculo. Encuentra ĂĄngulos complementarios por separado y unidos por medio del cĂĄlculo, pero no logra trazarlos usando regla y transportador.

PRIMER TRIMESTRE 5Âş GRADO

67


REFUERZO ACADĂ&#x2030;MICO Indicadores priorizados Expresa un nĂşmero menor que 100 como producto de sus factores primos. Encuentra divisores comunes de dos nĂşmeros usando la descomposiciĂłn en factores primos.

Encuentra los mĂşltiplos comunes de dos nĂşmeros usando la descomposiciĂłn en factores primos. Encuentra la medida de uno de los ĂĄngulos internos del triĂĄngulo, si conoce la medida de los otros dos.

Traza ĂĄngulos complementarios utilizando con precisiĂłn regla y transportador. Encuentra la medida de los ĂĄngulos comprendidos entre dos rectas a partir de la medida de uno de ellos. Aplica con seguridad el sentido de la multiplicaciĂłn -elemento por conjunto- para encontrar el producto de nĂşmeros naturales por decimales. Resuelve problemas aplicando lo aprendido sobre multiplicaciĂłn de dos nĂşmeros decimales.

Resuelve utilizando la divisiĂłn de dos nĂşmeros decimales estableciendo el valor posicional del residuo, con seguridad.

Redondea hasta las milĂŠsimas un cociente.

68

GUĂ?A METODOLĂ&#x201C;GICA

PRIMER TRIMESTRE

Causas posibles

Referencia

'LÂżFXOWDGSDUDDSOLFDUODVUHJODVGHODGLYLVLELOLGDGSRU 10 y 3. Poco dominio en efectuar el procedimiento para descomponer nĂşmeros menores que 100. 'LÂżFXOWDG SDUD LGHQWLÂżFDU VL ORV SDUHV GH Q~PHURV SUHVHQtados tiene factores comunes o no y si uno es mĂşltiplo del otro. Falta de dominio para aplicar las reglas de la divisibilidad por 2, 5, 10 y 3. Falta de dominio en aplicar la descomposiciĂłn el algoritmo para encontrar los divisores comunes. 'LÂżFXOWDGHQLGHQWLÂżFDUVLORVSDUHVGHQ~PHURVSUHVHQWDGRV tiene factores comunes o no y si uno es mĂşltiplo del otro. Poco dominio en aplicar las reglas de la divisibilidad por 2, 5, 10 y 3. Falta de dominio en aplicar la descomposiciĂłn para encontrar los mĂşltiplos comunes. Desconocimiento de la propiedad: La suma de los ĂĄngulos internos del triĂĄngulo es 180°. Falta de dominio en realizar los procedimientos para encontrar los ĂĄngulos internos de un triĂĄngulo a partir de uno conocido. 'LÂżFXOWDGHQDSOLFDUODUHJODSDUDWRGRVORVWLSRVGHWULiQJXlos. Falta de dominio para utilizar la regla y el transportador. Desconocimiento del concepto â&#x20AC;&#x153;ĂĄngulo complementarioâ&#x20AC;?.

Unidad 1. Lecciones 1, y 2.

Confunde las propiedades que cumplen los ĂĄngulos comprendidos entre dos lĂ­neas. Falta de dominio en la aplicaciĂłn de las propiedades que cumplen los ĂĄngulos comprendidos entre dos lĂ­neas.

Unidad 2. Lecciones 1, 2 y 3.

Desconocimiento de los sentidos el de la multiplicaciĂłn elementos por conjunto. Falta de dominio en desarrollar del procedimiento para encontrar el producto de un nĂşmero natural por un decimal con resultados hasta las dĂŠcimas o centĂŠsimas.

Unidad 2. Lecciones 1, 2 y 3.

Falta de dominio para aplicar las propiedades conmutativa, distributiva y asociativa en la soluciĂłn de problemas. 'LÂżFXOWDGSDUDLQWHUSUHWDUHOSUREOHPD\HVFULELUHOSODQWHDmiento de la operaciĂłn. Falta de orden al escribir los resultados parciales de la multiplicaciĂłn. Falta de experiencia para interpretar el problema y escribir el planteamiento de la operaciĂłn. Poco dominio al colocar ceros en el cociente para completar la divisiĂłn hasta que el residuo sea cero o que el cociente se complete hasta las milĂŠsimas. Falta de costumbre para presentar la respuesta de acuerdo a las condiciones que el problema establece. Falta de dominio al aplicar la regla para el proceso de redondear un cociente hasta las milĂŠsimas. Realiza la divisiĂłn faltando dĂ­gitos para poder aproximar.

Unidad 2. Lecciones 1, 2 y 3

Unidad 1. Lecciones 1, 2 y 3.

Unidad 1. Lecciones 1, 2 y 3.

Unidad 2. Lecciones 1.

Unidad 2. Lecciones 1 y 2

Unidad 3. Lecciones 1, 2, 3 y 4.

Unidad 3. Lecciones 1, 2, 3 y 4


LecciĂłn con tecnologĂ­a

PresentaciĂłn â&#x20AC;&#x153;Multipliquemos nĂşmeros decimales por nĂşmeros naturalesâ&#x20AC;? es un programa que ayuda a las y los estudiantes a reforzar las operaciones de multiplicaciones con decimales de una y dos cifras.

Indicaciones generales. Para desarrollar las actividades diseĂąadas en esta lecciĂłn con tecnologĂ­a, seguir las siguientes indicaciones: â&#x20AC;˘

Desarrolle la lecciĂłn con tecnologĂ­a en un Aula InformĂĄtica.

â&#x20AC;˘

Inserte el CD en la unidad de CD-ROM de la computadora, espere unos segundos para que cargue la pantalla. Si esto no sucede, haga doble clic en el Ă­cono de la unidad de CD (A).

â&#x20AC;˘

La pantalla de inicio presenta informaciĂłn general sobre el CD interactivo, entre ella tenemos: identiÂżFDFLyQGHODDVLJQDWXUD\JUDGRODSUHVHQWDFLyQ estructura de la lecciĂłn y los vĂ­nculos disponibles. ,GHQWLÂżTXH\KDJDFOLFHQHOYLQFXORRecursos (B).

Â&#x2021;

,GHQWLÂżTXH HQ OD SDQWDOOD GH Recursos el que corresponde al 1° trimestre. Para abrir la aplicaciĂłn haga clic sobre el vĂ­nculo â&#x20AC;&#x153;Multipliquemos nĂşmeros decimales por nĂşmeros naturalesâ&#x20AC;? (C).

RelaciĂłn con lecciones previas Unidad: 3

LecciĂłn: 1

DuraciĂłn: 1 hora clase. Objetivo: Reforzar las lecciones de multiplicaciones con decimales y nĂşmeros naturales. Habilidades TecnolĂłgicas: â&#x20AC;˘ Abrir un programa. Â&#x2021; ,GHQWLÂżFDU\XWLOL]DUODVKHUUDPLHQWDVEiVLFDVGHOD aplicaciĂłn. Â&#x2021; ,GHQWLÂżFDU\XVDUHO0RXVH Materiales: â&#x20AC;˘ Equipo: Proyector multimedia, computadoras y CD Interactivo de MatemĂĄtica 5.

A

B

C â&#x20AC;˘

Practique previamente a la clase las actividades de cada uno de los mĂłdulos para saber cĂłmo realizarlas y quĂŠ aprendizajes presentan.

â&#x20AC;˘

DĂŠ las instrucciones necesarias para el uso de los Ă­conos que aparecen en el CD.

â&#x20AC;˘

Modele una de las actividades para que ellos realicen las demĂĄs.

â&#x20AC;˘

Para desarrollar las actividades con tecnologĂ­a, hacer un clic en el botĂłn de la parte inferior derecha (D).

D

PRIMER TRIMESTRE 5Âş GRADO

69


Desarrollo de actividades

1

 &RQ¿UPDUFRQRFLPLHQWRV •

Pedir que las niñas y los niños observen la animación.

M: ¿Qué es lo que mide el niño de la secuencia? RP: Una puerta. M: ¿Cuántas veces mide un metro, la puerta? PR: dos veces. M: ¿Qué diferencia puedes notar entre las dos medidas tomadas? RP: En que una medida es sin decimal y la otra sí tiene decimal. • Pasar a la pantalla siguiente. 2. Multiplicación de números decimales por números naturales. •

En esta pantalla se presenta un problema al cual se le debe digitar su PO y su respuesta. Para que se inicie la animación hacer clic en el botón “probar”.

‡

'HEHGDUVHFOLFHQHOERWyQ³SUREDU´SDUDYHUL¿FDUOD respuesta.

Hacer que los niños y las niñas comenten la animación y encuentren una relación entre la cantidad de pintura y la longitud de la verja pintada.

2

3. Multiplicación vertical de números decimales. •

70

En esta pantalla aparecen tres ejercicios de multiplicación de un número decimal por un número natural que se deben resolver en el cuaderno y luego digitar la respuesta, hacer un clic en el botón de continuar para que aparezca el siguiente ejercicio. Dejar el tiempo adecuado para hacer que pasen al ejercicio siguiente.

GUÍA METODOLÓGICA

3


4. Multiplicación en forma vertical. •

Los ejercicios que aparecen en esta pantalla tienen diferencia con los ejercicios presentados en la pantalla anterior, en este caso, los niños y las niñas digitarán el multiplicando y el multiplicador en forma vertical, y así mismo, digitarán su respuesta.

Hacer que los niños y las niñas resuelvan los ejercicios propuestos en el cuaderno y que luego digiten el proceso y su resultado.

Hacer clic en Continuar para que aparezca el siguiente ejercicio, hasta completar los tres.

5. Multiplicación de un número decimal por un número natural de dos cifras. •

4

5

En esta pantalla se presenta un problema en el que los niños y las niñas tendrán que digitar su PO y la respuesta para que se pueda ver la animación.

M: Observa la forma que tiene la pared, encuentra el área y compáralo con el resultado que aparece en la animación.

6. Resolución de ejercicio. •

Solicitar a los niños y a las niñas que encuentren la solución a los ejercicios en el cuaderno y que posteriormente la digiten en el programa.

La pantalla presenta tres ejercicios que aparecerán uno a continuación del otro.

‡

'DU HO WLHPSR VX¿FLHQWH SDUD TXH HO QLxR \ OD QLxD resuelvan los ejercicios.

6

PRIMER TRIMESTRE 5º GRADO

71


7. MultiplicaciĂłn por nĂşmeros decimales. â&#x20AC;˘

En esta pantalla aparece un recuadro con cinco ejercicios. En las piezas que se encuentran alrededor, estĂĄn las respuestas.

â&#x20AC;˘

Pedir que resuelvan cada uno de los ejercicios en el cuaderno; al encontrar la respuesta, arrastre la pieza de respuesta al lugar donde se encuentra el ejercicio.

â&#x20AC;˘

Al colocar cada pieza aparecerĂĄ la parte de un paisaje, que se tendrĂĄ que completar con el resto de las piezas.

â&#x20AC;˘

Asegurarse de que los niĂąos y las niĂąas logren hacer todos los ejercicios; en el caso de que no apaUH]FDODUHVSXHVWDYHULÂżFDUKDVWDHQFRQWUDUOD

7

8

Ejercicios.  3XQWDMHÂżQDO â&#x20AC;˘

En esta pantalla le aparece al niĂąo y a la niĂąa el puntaje de los aciertos obtenido en los ejercicios realizados.

$OÂżQDOL]DUODDFWLYLGDG â&#x20AC;˘

Oriente a sus estudiantes para que cierren el programa.

â&#x20AC;˘

Haga un pequeĂąo repaso de las actividades desarrolladas.

â&#x20AC;˘

Pregunte a sus estudiantes ÂżquĂŠ les pareciĂł la actividad y el uso de la computadora?

9

NOTAS â&#x20AC;˘ Los ejercicios con tecnologĂ­a se encuentran diseĂąados para desarrollarse en el Aula InformĂĄtica. â&#x20AC;˘ Las lecciones con tecnologĂ­a y los recursos tecnolĂłgicos estĂĄn disponibles en las siguientes modalidades: â&#x20AC;˘ Sitio Web: www.miportal.edu.sv â&#x20AC;˘ CD Interactivo â&#x20AC;&#x153;Actividades tecnolĂłgicasâ&#x20AC;?, introduciendo la tecnologĂ­a en el Aula.

72

GUĂ?A METODOLĂ&#x201C;GICA


UNIDAD 4: DIBUJEMOS CON CÍRCULOS Y POLÍGONOS

(17 horas)

1 Objetivos de unidad • Establecer relaciones de longitud entre el radio, el diámetro y la circunferencia determinando fórmulas que permitan encontrar una de ellas a partir de otra para resolver con interés problemas de perímetro de círculos o sectores circulares de objetos o lugares del entorno. ‡&ODVL¿FDUORVSROtJRQRVHQUHJXODUHVHLUUHJXODUHVFRQVWUX\HQGRPRVDLFRVFRQFUHDWLYLGDGSDUD utilizarlos en la decoración de objetos y espacios de la escuela y el hogar.

2 Relación y desarrollo

CUARTO GRADO Triángulos. • Triángulos equiángulos, acutángulos, rectángulos y obtusángulos. • Área de triángulos.

Cuadriláteros. • Paralelogramos y no paralelogramos. • Rombos, romboides, trapecios y trapezoides. • Elementos de cuadriláteros.

Polígonos. • Líneas poligonales abiertas y cerradas. • Polígonos por el número de lados. • Polígonos cóncavos y convexos. • Perímetro de polígonos.

Sólidos. (Primer grado) • Figuras geométricas en las caras de los cuerpos (triángulos, cuadriláteros y círculos).

QUINTO GRADO

SEXTO GRADO

Unidad 6 Cuadriláteros. • Cuadriláteros en paralelogramos (cuadrados, rectángulos, rombo y romboide), trapecios y trapezoides.

Unidad 7 Figuras geométricas. • Traslación. • Figuras simétricas. • Eje de simetría. • Características de las figuras simétricas. • Elementos de polígonos. ‡ 7UDVODFLyQGH¿JXUDV

Polígonos. • Suma de los ángulos internos de polígonos. • Área de polígonos regulares. • Figuras con simetría rotacional.

Unidad 4 Circunferencia y círculo. • Elementos de la circunferencia: diámetro, radio, centro, cuerda. • Círculo y circunferencia. ‡ 6LJQL¿FDGRGH • Longitud de la circunferencia. • Elementos de círculos: sector, ángulo central por sector, arco, semicírculo. • Polígonos regulares e irregulares.

Círculo. • Área del círculo.

SEGUNDO TRIMESTRE 5º GRADO

73


3 Plan de enseรฑanza (18 horas) LECCIร“N  ,GHQWLยฟTXHPRVFtUFXORV\FLUcunferencias. (6 horas)

2. Encontremos la longitud de una circunferencia. (6 horas)

3. Investiguemos mรกs sobre polรญgonos (4 horas)

HORAS

CONTENIDOS PROCEDIMENTALES

1 1

โ€ข Relaciรณn entre cรญrculo y circunferencia. ย‡ ,GHQWLยฟFDFLyQGHFHQWURUDGLRGLiPHWUR\FXHUGD โ€ข Trazo de cuerda, arco, รกngulo central. โ€ข Utilizaciรณn del compรกs. ย‡ &RQVWUXFFLyQGHยฟJXUDVXVDQGRFRPSiV โ€ข Construcciรณn de la fรณrmula para encontrar la longitud de una circunferencia a partir del diรกmetro. โ€ข Utilizaciรณn de la fรณrmula para encontrar la longitud de circunferencias. ย‡ ,GHQWLยฟFDFLyQGHVHFWRUHVFLUFXODUHV ย‡ &iOFXORGHOSHUtPHWURGHยฟJXUDVFRQVHFWRUHVGHOFtUFXOR

1

โ€ข Repaso de la unidad.

1 1 1 1

ย‡,GHQWLยฟFDFLyQGHSROtJRQRVUHJXODUHVHLUUHJXODUHV โ€ข Construcciรณn de polรญgonos regulares. โ€ข Repaso de la unidad. โ€ข Construcciรณn de mosaicos.

1 1 1 1 2 2 2

CONTENIDOS ACTITUDINALES 6DWLVIDFFLyQDOLGHQWLยฟFDUHOHPHQWRVGHODFLUFXQIHUHQFLD\FDOFXODUORQJLWXGHVGHFLUFXQIHUHQFLDDSDUWLUGHOYDORUGHO diรกmetro o el radio.

74

GUรA METODOLร“GICA UNIDAD 4


4 Puntos de lecciĂłn LecciĂłn 1: ,GHQWLÂżTXHPRV FtUFXORV \ FLUFXQIHUHQcias. En esta lecciĂłn se aborda el concepto de cĂ­rculo y circunferencia. Se inicia el abordaje de este contenido planteando una situaciĂłn, en la que los niĂąos y niĂąas trazan un cĂ­rculo sin utilizar compĂĄs. A partir de aquĂ­, aprovechando esta experiencia, ellos y ellas pintan con colores vivos y diferentes, el borde GHOFtUFXOR\ODVXSHUÂżFLHLQWHULRUDOERUGHSDUDOXHJR FRQFOXLUTXHHOFtUFXORHVODVXSHUÂżFLHLQWHULRUDOERUGH y que la circunferencia, es la lĂ­nea perifĂŠrica que limita al cĂ­rculo. DespuĂŠs se pasa al estudio de algunos elementos de la circunferencia: radio, centro y diĂĄmetro. Los niĂąos y niĂąas, mediante trazos sin compĂĄs y dobleces llegan a este conocimiento, incluso llegan a saber que dos radios hacen un diĂĄmetro. Se continĂşa con el aprendizaje de otros elementos de la circunferencia: cuerda, arco de circunferencia, y se introduce la idea de ĂĄngulo central.

LecciĂłn 3: Investiguemos mĂĄs sobre polĂ­gonos. En la lecciĂłn se abordan los conceptos de polĂ­gonos regulares e irregulares. Se inicia con trazos, dobleces y cortes. DespuĂŠs UHDOL]DUORVGHVFXEUHQTXHVHWUDWDGHXQDÂżJXUDTXH tiene un nĂşmero de lados iguales y ĂĄngulos iguales; lo que se aprovecha para dejar la idea intuitiva de lo que es un polĂ­gono regular. Para dar la idea de polĂ­gono irregular, se aprovecha la experiencia anterior para descubrir que basta un lado o un ĂĄngulo que tenga diferente medida para ser un polĂ­gono irregular. Se construyen polĂ­gonos regulares e irregulares, a ÂżQGHUHIRU]DUHOFRQWHQLGRHVWRVHKDFHDWUDYpVGH actividades de â&#x20AC;&#x153;intentĂŠmoslo y nos divertimosâ&#x20AC;?, que son actividades muy interesantes y gratas para los niĂąos y niĂąas.

DespuĂŠs se pasa al trazo de circunferencias, usando compĂĄs. Los niĂąos y niĂąas, trazan circunferencias a partir de medidas de radios o diĂĄmetros. Usan el compĂĄs para medir y dividir longitudes de segmentos y para hacer trazos en cuadrĂ­culas.

LecciĂłn 2: Encontremos la longitud de una circunferencia. Se planea este estudio de manera que los niĂąos y las niĂąas descubran el nĂşmero S mediante actividades, sin que los maestros y las maestras se lo enseĂąen mecĂĄnicamente. Esta manera es muy importante para el desarrollo del pensamiento matemĂĄtico. El nĂşmero (pi) S (3.14) indica que la longitud de la circunferencia contiene al diĂĄmetro aproximadamente 3.14 veces. Al considerar el sentido de la multiplicaciĂłn (nĂşmero de elementos por nĂşmero de grupos), la fĂłrmula tiene que ser: Circunferencia = diĂĄmetro x Circunferencia = radio x 2 x

Ăł .

SEGUNDO TRIMESTRE 5Âş GRADO

75


Lección 1: &RQ¿UPDU FRQRFLPLHQWRV EiVLFRV >5HFRUdemos] &RPSUHQGHUHOWHPD>$@ * Mostrar un modelo de reloj con forma circular. 5HFRQRFHUHOWpUPLQR©FtUFXORª>$@ 0¢4Xp¿JXUDGHEHWUD]DU1DSROHyQ" RP: Un círculo. Que los niños y las niñas digan las características del círculo. 4. Construir círculos con materiales del entorQR>$@ 0¢&yPRSRGHPRVGLEXMDUXQFtUFXOR" RP: a) Usando un objeto circular, b) usando una tira de cartón, c) usando una cuerda. Que los niños y las niñas construyan el círFXORHQODIRUPDTXHHOORVSUH¿HUDQ * Aclarar que el óvalo o la línea que no está bien cerrada, no son círculos.

,GHQWL¿TXHPRVFtUFXORV y circunferencias Indicadores de logro

Establece por comparación la diferencia entre círculo y circunferencia.

Materiales:

(M) Objetos circulares, cuerda, cartulina. (N) Objetos circulares, cuerda, cartulina, lápices de color.

Horas

1

Pentágono cóncavo

Triángulo Pentágono Cuadrado Pentágono Rombo Círculo equilátero cóncavo Pentágono cóncavo cóncavo

5. Conocer los conceptos de círculo y circunIHUHQFLD>$@ M: Pinten de azul el borde del círculo y de amarillo el interior. * Hacer énfasis en la diferencia: el círculo es XQDVXSHU¿FLH XQSODQR \ODFLUFXQIHUHQFLD es una línea.

Notas: >'H¿QLFLyQGHFtUFXOR\FLUFXQIHUHQFLD@ En este nivel no se determina matemáticamente el círculo. Sin embargo, que los niños y las niñas digan las características del círculo con sus palabras. La circunferencia es una línea curva cerrada, en la que todos sus puntos están a la misma distancia de otro punto llamado centro. El círculo es la región interior a la circunferencia y la circunferencia misma.

76

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 4


Lección 1: Indicadores de logro

- Ubica y traza el centro, diámetro y radio de la circunferencia. - Encuentra el diámetro a partir del radio y viceversa.

Materiales:

(M) Objetos circulares, cuerda, hojas de papel, regla. (N) Objetos circulares, regla, tijeras, compás.

Horas

,GHQWL¿TXHPRVFtUFXORV y circunferencias 1. Conocer los términos «centro» y «radio». >%@ * Designar algunos niños y niñas para que tracen círculos en la pizarra usando una cuerda. Aprovechar para explicar los términos de radio y centro. 0HGLUODORQJLWXGGHORVUDGLRV>%@ M: Tracen un círculo en el cuaderno.  ¢&XiQWRPLGHQORVUDGLRV" Que se den cuenta que existen muchos radios en un círculo y que todos miden igual.

1

3. Pensar en la forma de encontrar el centro de XQFtUFXOR>%@ M: ¿Cómo se puede encontrar el centro de HVWHFtUFXOR" RP: Aproximar el lugar del centro. Doblando el círculo, etc. * Aprovechar las opiniones y hacer que encuentren el centro al doblar el círculo (Véase Notas). 4. Conocer el término «diámetro». Que observen que el diámetro divide el círculo en dos partes iguales.

radio: 5 cm. diámetro: 6 cm diámetro: 4 cm

radio: 1 cm

Notas:

5. Investigar sobre la relación entre la longitud GHOUDGLR\ODGHOGLiPHWUR>%@ M: ¿Qué relación existe entre la longitud del UDGLR\ODGHOGLiPHWUR" * Concretar que el diámetro es dos veces el radio (el radio es la mitad del diámetro). 6. Resolver 1.

>)RUPDGHHQFRQWUDUHOFHQWURGHXQFtUFXOR@ Matemáticamente, se puede encontrar el centro doblando el círculo dos veces. Sin embargo, es útil doblar varias veces para comprender que todos los diámetros pasan por el centro. En esta actividad, hay que abrir el círculo después de doblarlo, de modo que ellos y ellas puedan percibir que se están trazando diámetros.

SEGUNDO TRIMESTRE 5º GRADO

77


Lección 1: &DSWDUHOWHPD>&@ &RQRFHUHOWpUPLQR©FXHUGDª>&@ * Solicitar a los niños y niñas que dibujen una circunferencia usando el compás (Véase notas) y tracen segmentos uniendo dos puntos de la circunferencia. (cuerdas). * Indicar que uno de los segmentos debe pasar por el centro.

,GHQWL¿TXHPRVFtUFXORV y circunferencias Indicadores de logro

Traza cuerdas, arcos y ángulos centrales sin utilizar compás.

Materiales:

(M) Compás, regla. (N) Compás, regla.

Horas

1

3. Comprobar que la cuerda más larga es el GLiPHWUR>&@ 0¢&XiOHVPiVODUJD" * Como los niños y las niñas habían usado el compás para dibujar circunferencias, utilizar la experiencia para pensar en otra función del compás que es medir longitudes de las cuerdas.  &RQ¿UPDUque el diámetro es la cuerda más larga. 4. Conocer el término «arco» de circunferencia. >&@ * Orientar a los niños y las niñas para que marquen un arco en la circunferencia que dibujaron en el cuaderno. * Utilizar el dibujo para que reconozcan el arco como parte de la circunferencia. &RQRFHUHOWpUPLQR©iQJXORFHQWUDOª>&@ * Orientar a los niños y niñas para que dibujen una circunferencia y que tracen dos radios en ella. 0¢&XiQWRViQJXORVVHIRUPDURQ" RP: Uno, dos, 6,... * Que pinten de diferente color los 2 ángulos que se formaron. * Explicar que los ángulos que pintaron se llaman ángulos centrales porque su vértice está en el centro. 6. Resolver 2. 4XH LGHQWL¿TXHQ FDGD HOHPHQWR \ PLGDQ satisfactoriamente el ángulo central.

78

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 4

a) = 1 cuerda b) = ángulo central 60° c) = circunferencia

Notas: >6REUHHOXVRGHOFRPSiV@ - Fijar bien al compás el lápiz o la mina. - Con una mano sujetar el papel y con los dedos pulgar e índice de la otra mano tomar la cabeza del compás. - Apoyar la punta metálica del compás en el punto del centro, para que no se mueva de dicho centro. - Se puede inclinar el compás un poco hacia la dirección del giro para facilitar el trazo de la línea. - La punta del compás es muy aguda, por lo que hay que insistir que su uso debe ser con mucho cuidado y precaución.


LecciĂłn 1:

,GHQWLÂżTXHPRVFtUFXORV y circunferencias

Indicadores de logro

- Traza circunferencias con un radio determinado usando compĂĄs. - Utiliza el compĂĄs para comparar longitudes, dividir longitudes en segmentos iguales y medir la longitud de una lĂ­nea quebrada sobre una recta.

&DSWDUHOWHPDGHODFODVH>''@ M: ÂżCĂłmo podemos trazar una circunferencia GHFPGHUDGLR" RP: Midiendo los 3 cm con la regla. * Orientar el trazo utilizando el LT.

Materiales:

(M) CompĂĄs. (N) CompĂĄs, regla.

2. Trazar circunferencias, dado el radio o el GLiPHWUR>'@ * Darles la orientaciĂłn individual a los que WLHQHQGLÂżFXOWDGHQHOXVRGHOFRPSiVFRQÂżUPDQGRODSRVLFLyQGHOFHQWUR\ODORQJLWXG del radio de cada circunferencia.

Horas

1

3. Trazar segmentos, medirlos y dividirlos haFLHQGRXVRGHFRPSiV>'@ Que se interesen por dividir y medir utilizando el compĂĄs.

(Se omite soluciĂłn en todos los literales.)

Notas:

SEGUNDO TRIMESTRE 5Âş GRADO

79


LecciĂłn 1: &DSWDUHOWHPDGHODFODVH>(@ * Presentar algunos diseĂąos preparados para motivar a los niĂąos y a las niĂąas. &RSLDUORVGLVHxRVGHO/7>(@ * Darles la orientaciĂłn individual a los que WLHQHQGLÂżFXOWDGHQHOXVRGHOFRPSiVFRQÂżUPDQGRODSRVLFLyQGHOFHQWUR\ODORQJLWXG del radio de cada circunferencia. * Es mejor usar papel de cuadro grande para dibujar modelos.

,GHQWLÂżTXHPRVFtUFXORV y circunferencias Indicadores de logro

 'LEXMDÂżJXUDVXVDQGRUHJOD\FRPSiV - Se interesa por hacer diseĂąos propios utilizando regla y compĂĄs.

Materiales:

(M) CompĂĄs, papel cuadriculado, cartel con diseĂąos. (N) CompĂĄs, regla, tijera, cartĂłn, fĂłsforos o palillos, lĂĄpices de colores o marcadores y pegamento.

Horas

2

3. Construir una guazapita. >(@ * Indicar que piensen en la longitud del eje (palillo) y la altura en que va el cĂ­rculo para que gire bien. * Es mejor pintar el diseĂąo con marcadores o con colores fuertes para que se vea bonito cuando gire. * Asegurarse que el palillo se inserte en el centro del diseĂąo, de lo contrario podrĂ­a malograr el trabajo y con cuidado asegurarlo con una gotita de pega. 4. Construir un diseĂąo propio. M: Usando el compĂĄs vamos a construir un diseĂąo propio muy bonito.

Se omite la soluciĂłn.

5. Resolver 3.

Notas: >8VRGHPDWHULDOHV@ En vez de la construcciĂłn de la guazapita, se puede ampliar el tiempo para diseĂąar y colorear. En este caso, es mejor que hagan el diseĂąo no en el cuaderno sino en el papel (puede ser cuadriculado), para pegarlo en la pared del aula. El papel cuadriculado facilita el uso del compĂĄs, porque no se necesita medir el radio con la regla y se puede decidir el lugar del centro. Por lo tanto, se recomienda usar el papel cuadriculado en esta actividad. Sin embargo, para el diseĂąo propio, es aceptable usar papel blanco.

80

GUĂ?A METODOLĂ&#x201C;GICA UNIDAD 4


Lección 2: Indicadores de logro

Establece la relación entre la longitud de la circunferencia y el diámetro de ella, con un Q~PHURDSUR[LPDGRGH› SL 

Materiales

(M) Compás, regla, cuerda, metros. (N) Compás, regla, cuerda o lana (más de 40 cm).

Horas

1

Se omite solución en todos los literales.

Encontremos la longitud de una circunferencia &DSWDUHOWHPDGHODFODVH>$@ Que se den cuenta de que hay que encontrar la longitud de la circunferencia. * Dibujar en la pizarra la circunferencia y el cuadrado para aclarar la situación. 2. Pensar cuánto mide el diámetro de la circunIHUHQFLD>$@ M: ¿Cuánto mide el diámetro de esta circunfeUHQFLD" RP: a) La longitud del lado del cuadrado. b) La longitud del lado es igual al diámetro. c)10 cm,... 3. Estimar la longitud de la circunferencia. >$@ * Preguntar sobre la longitud de la circunferencia con respecto a la longitud del diámetro, siguiendo las preguntas del LT. * Utilizando la longitud de los lados del cuadrado circunscrito (véase Notas), que estimen cuántas veces la circunferencia tiene la longitud del diámetro. &RPSUREDUODHVWLPDFLyQ>$@ * Indicar que comprueben la estimación siguiendo los pasos. M: ¿Aproximadamente cuántas veces más ODUJDHVODFLUFXQIHUHQFLDTXHHOGLiPHWUR" RP: a) Tres veces. b) Un poco más de tres veces, etc. Que se interesen por el resultado, comparando con el de sus compañeros y compañeras.

Notas: >&XDGUDGRFLUFXQVFULWR@ Se dice que un cuadrado (o polígono) está circunscrito a una circunferencia cuando cada uno de los lados toca a la circunferencia en un punto. Este cuadrado (caja del pastel) está circunscrito, pero no es necesario explicar el término en la clase.

0HGLUODORQJLWXGGHODFLUFXQIHUHQFLD>$@ * Se puede usar no sólo la cuerda sino también otras cosas apropiadas para la medición, como por ejemplo: - Dividir la circunferencia en 10 ó más segmentos y medir las cuerdas con la regla. - Trazar una línea para que el círculo dé una vuelta completa sobre ella y después medirla. Continúa en la siguiente página...

SEGUNDO TRIMESTRE 5º GRADO

81


LecciĂłn 2: &DSWDUHOWHPDGHODFODVH>%@ 2. Medir la longitud del diĂĄmetro y la circunfeUHQFLDGHREMHWRVFLUFXODUHV>%%@ * Se puede realizar esta actividad en grupo. * Es mejor preparar los metros en papel para que los niĂąos y las niĂąas midan cualquier circunferencia y registren las medidas en una tabla.

Encontremos la longitud de una circunferencia Indicadores de logro

Asocia el valor de con el resultado de dividir â&#x20AC;&#x153;longitud de la circunferencia á diĂĄmetroâ&#x20AC;? .

Materiales

(M) (N) Metros elaborados en papel.

Horas

1

3. Encontrar cuåntas veces el diåmetro cabe HQODFLUFXQIHUHQFLD>%@ M: Encuentren cuåntas veces cabe el diåmetro en la circunferencia de cada objeto investigado. * Indicar que redondeen la respuesta hasta las centÊsimas.(Pueden usar calculadora para hacer la división). 4. Pensar en la relación entre el diåmetro y la FLUFXQIHUHQFLD\GLVFXWLUOR>%@ 0¢4XpREVHUYDQHQORVUHVXOWDGRV" Que se den cuenta de que los resultados del cålculo dan mås o menos lo mismo. * Explicar que en el resultado de la medición surge un poco de diferencia, y concretar que el resultado del cålculo circunferencia ydiåmetro es aproximadamente 3.14 y a este valor se le llama . 5. Conocer S y su sentido. * Concretar que Ssiempre es igual sin importar el tamaùo de la circunferencia. 6. Establecer la fórmula para encontrar la lonJLWXGGHODFLUFXQIHUHQFLD>%@ Que encuentren la fórmula utilizando el cålculo de circunferencia y diåmetro = S. * Preguntar la forma cuando se sabe la longitud del radio.

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GUĂ?A METODOLĂ&#x201C;GICA UNIDAD 4

Notas: >$FWLYLGDGVXSOHPHQWDULD@ Existen niĂąos y niĂąas que piensan que cuando la circunferencia es grande, SWDPELpQVHUiJUDQGH3DUDFRQÂżUPDUTXHS siempre es igual, se puede agregar una hora de clase para trazar una circunferencia lo mĂĄs grande posible (por ejemplo, con el radio de 5 m, 10 m, etc.) en la cancha y medirla.


Lección 2: Indicadores de logro

Materiales

Horas

Aplica la fórmula para encontrar la longitud de una circunferencia en la resolución de problemas.

(M) Compás, regla. (N)

2

Encontremos la longitud de una circunferencia /HHUHOSUREOHPD\FDSWDUODVLWXDFLyQ>&@ 2. Resolver el problema de encontrar la longiWXGGHODFLUFXQIHUHQFLD>&@ 0¢4XpWHQHPRVTXHHQFRQWUDU"¢&yPRSRGHPRVHQFRQWUDUOR"  &RQ¿UPDUTXHODORQJLWXGGHODFLQWDHVLJXDO a la longitud de la circunferencia. Que apliquen la fórmula para encontrar la longitud de la cinta. * Después de que resuelvan independientemente, hacer que expresen el resultado. 3. Resolver 1.

PO: 4x 3.14

PO: 8 x 3.14

R: 42.56 cm

R: 25.12 cm

PO:6x 3.14 R:18.84 cm

4. Resolver el problema de encontrar la longitud GHOGLiPHWUR>&@ Que resuelvan aplicando la fórmula aprendida, observando que es el proceso contrario al anterior. 5. Resolver 2.

PO:11 x3.14 R:34.54 cm

Continúa en la siguiente página...

PO:62.8 ÷ 3.14=20 R: 20 cm PO: (78.5÷ 3.14)÷ 2 = 12.5 cm R: 12.5 cm

Notas:

SEGUNDO TRIMESTRE 5º GRADO

83


LecciĂłn 2: ...Viene de la pĂĄgina anterior. 6. Resolver el problema de aplicaciĂłn (longitud GHODVHPLFLUFXQIHUHQFLD >&@ * Hay varias formas de resolver este problePD'DUVXÂżFLHQWHWLHPSRSDUDque expresen sus planteamientos e intercambien ideas. 7. Resolver 3. * Se puede hacer que los niĂąos y las niĂąas inventen problemas y ejercicios que implican el cĂ­rculo y la circunferencia.

Encontremos la longitud de una circunferencia Indicadores de logro

Materiales

ContinuaciĂłn.

(M) (N)

Horas

/HHU¢³6DEtDVTXH´"

PO: 1) 20 x 3.14 á 2 2) 12 X3.14 á 2 3) 8 X 3.14 á 2 R: 62.8 cm

PO: 10 x 3.14 á 4 + 5 + 5

Notas:

84

GUĂ?A METODOLĂ&#x201C;GICA UNIDAD 4

PO: 1) 20 x 3.14 á 2 + 4 2) 5 x 3.14 á 2 x 4 R: 62.8 cm

R: 17.85 cm

PO: 14 x 3.14 + 6 x 3.14 R: 62.80


LecciĂłn 2: Indicadores de logro

Traza sectores circulares y semicĂ­rculos conociendo el radio y el ĂĄngulo central.

Materiales

(M) CompĂĄs, transportador, regla. (N) CompĂĄs, transportador, regla.

Horas

1

Encontremos la longitud de una circunferencia &DSWDUHOWHPDGHODFODVH>'@ 2. Dibujar un cĂ­rculo y pensar en la forma de GLYLGLUORHQWUHVSDUWHVLJXDOHV>'@ M: ÂżCĂłmo cortarĂ­a una tortilla para que sean WUHVSDUWHVLJXDOHV" * DespuĂŠs del tiempo de la resoluciĂłn independiente, indicar que expresen sus ideas. 3. Conocer el concepto de sector. * Aprovechando las expresiones de los niĂąos y las niĂąas, explicar la relaciĂłn entre el ĂĄngulo central de un cĂ­rculo entero y el ĂĄngulo central del sector. TambiĂŠn explicar que el arco es parte de la circunferencia en un sector. * Presentar ejemplos de sectores. (VĂŠase Notas). 4. Pensar en el ĂĄngulo central de la mitad de XQFtUFXOR>'@ * Explicar el tĂŠrmino ÂŤsemicĂ­rculoÂť. 5. Resolver 4. 4XHGLEXMHQODVÂżJXUDVLQGLFDGDVPLGLHQGR adecuadamente el radio y el ĂĄngulo.

Se omite la soluciĂłn

Notas: >5HODFLyQHQWUHHOiQJXORFHQWUDOGHXQFtUFXOR\HOGHXQ VHFWRU@ Para entender bien la relaciĂłn entre el ĂĄngulo central de un cĂ­rculo y el de un sector, es indispensable el sentido de la proporciĂłn. &RPRORVQLxRV\ODVQLxDVQRKDQHVWXGLDGRHVSHFtÂżFDPHQWHOD proporciĂłn, es importante presentar varios ejemplos con materiales concretos y semiconcretos, para que ellos se percaten de la relaciĂłn, por ejemplo: cuando el ĂĄngulo central del sector es 1/2 del ĂĄngulo central de un cĂ­rculo, su arco es 1/2 de la circunferencia y su ĂĄrea tambiĂŠn es 1/2 del ĂĄrea del cĂ­rculo entero.

SEGUNDO TRIMESTRE 5Âş GRADO

85


Lección 2: 1. Captar el tema y encontrar el perímetro del VHFWRU>(@ M: Inicien calculando la longitud de la circunferencia.  *DUDQWL]DUVX¿FLHQWHWLHPSRSDUDODUHVROXción independiente. * Indicar que redondeen la respuesta hasta las centésimas. Que se percaten de que el proceso fundamental es dividir la circunferencia en ciertas partes utilizando la proporción del ángulo central, en este caso en tres partes, porque su ángulo central 120° es un tercio del ángulo central del círculo entero.

Encontremos la longitud de una circunferencia Indicadores de logro

Encuentra el perímetro de un sector a partir del radio y el ángulo central.

Materiales

(M) (N)

Horas

1

([SUHVDUODVLGHDV\FRQ¿UPDUODIRUPDSDUD encontrar el perímetro. * Orientar que el perímetro es la suma de la longitud de arco más los dos radios. 3. Resolver 5.  9HUL¿FDU VL ORV UHVXHOYHQ GiQGRVH FXHQWD de la proporción del ángulo central. (Ver notas)

PO: 360 ÷ 90 = 4 (3 x 2) x 3.14 ÷ 4 =4.71 cm

PO: 360 ÷ 60 = 6 (5 x 2) x 3.14 ÷ 6 =5.233 cm

4.71 + 3 + 3 = 10.71 R: 10.71 cm

5.23 + 5 + 5 = 15.23 R: 15.23 cm

Notas: Otras formas de resolver. Soluciones de 5. a) PO: 3 x 2 x 3.14 = 18.84 360 ÷ 90 = 4

b) PO: 5 x 2 x 3.14 = 31.4 360 ÷ 60 = 6

18.84 ÷ 4 = 4.71 4.71 + 3 x 2 = 10.71 R: 10.71 cm

86

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 4

31.4 ÷ 6 = 5.233... 5.23 5.23 + 5 x 2 = 15.23 R: 15.23 cm aproximadamente.


LecciĂłn 2: Indicadores de logro

Resuelve problemas aplicando lo aprendido sobre cĂ­rculo y circunferencia.

Ejercicios Los ejercicios tratan sobre: 1. FunciĂłn del compĂĄs.

Materiales

Horas

2. Longitud de la circunferencia.

(M) (N)

3. AplicaciĂłn de la longitud de la circunferencia.

1 4. AplicaciĂłn del cĂĄlculo de la longitud de la circunferencia. &iOFXORGHSHUtPHWURVGHÂżJXUDVFRQWUD]RV de circunferencia. AyG PO: 4x2x3.14 R:25.12 cm

6. CĂĄlculo de perĂ­metros de sectores circulares.

PO: 20 x 3.14 R:62.80 cm

PO: 64x3.14x 120 R:241.15 cm

 9HULÂżFDUsi los resuelven aplicando lo aprendido.

PO: 157 á 3.14 R:50 cm

PO: 10 x3.14 + 10 R: 41.4 cm

PO: 10x3.14+20+20 R: 71.40 cm

PO: 20 x3.14 + 20 + 20

PO: 10x3+10x3.14 R:45.7 cm 2

R: 82.80 cm

PO: 6x4+4 (6x3.14) R:42.84cm PO: 4 x3.14 +8 x3.14 4 2 2 +12x3.14R: 41.4 cm 2

PerĂ­metro:

PerĂ­metro:

PerĂ­metro:

PO: 10+10+(20x3.14) R: 30.47 cm 6

PO: 7 + 7 + 1(14x3.14) R: 46.97 cm 4

PO: 8+8 +16 x3.14 R: 26.28 cm 8

Notas:

SEGUNDO TRIMESTRE 5Âş GRADO

87


Lección 3: 1. Observar los polígonos seleccionados del /7\SHQVDUHQVXFDUDFWHUtVWLFD>$@>$@ 0¢&yPRVRQORVSROtJRQRVVHOHFFLRQDGRV" RP:a)Los seleccionados son bonitos. b) Tienen los lados iguales. c) Por el número de lados. Que expresen las observaciones. &RQVWUXLUGRVSROtJRQRVUHJXODUHV>$@ * Indicar que hagan dos polígonos siguiendo las instrucciones del LT. 4XHSLHQVHQHQOD¿JXUDTXHDSDUHFHUi

Investiguemos mĂĄs sobre los polĂ­gonos Indicadores de logro

,GHQWLÂżFD SROtJRQRV UHJXODUHV DSOLFDQGR FRQ seguridad el concepto de polĂ­gono regular.

Materiales

(M) Regla, polĂ­gonos regulares hechos de papel. (N) CompĂĄs, transportador, tijera, una hoja de papel.

Horas

1

3. Investigar las caracterĂ­sticas de los polĂ­goQRVFRQVWUXLGRV>$@ M: ÂżCĂłmo son las medidas de los lados de HVWRVSROtJRQRV"¢&yPRVRQODVPHGLGDV GHORViQJXORVGHHVWRVSROtJRQRV" * Aprovechando las opiniones, concluir que cada polĂ­gono tiene lados de la misma medida y ĂĄngulos de la misma medida. Que se den cuenta de que si uno de sus lados o uno de sus ĂĄngulos no es igual, el polĂ­gono es irregular. 3HQVDUHQFyPRVHOODPDHOSROtJRQR%SRU tener ĂĄngulos y lados iguales. 5. Concretar el concepto de â&#x20AC;&#x153;polĂ­gono regularâ&#x20AC;?  )LMDU OD GHÂżQLFLyQ FRQ HMHPSORV FRQFUHWRV (vĂŠase Notas). Regular

6. Resolver 1.  9HULÂżFDUTXHLGHQWLÂżTXHQORVSROtJRQRVUHgulares e irregulares.

Irregular

Irregular

Regular

Irregular

Irregular

Regular

Irregular

Irregular

Regular

Notas: >3ROtJRQRVUHJXODUHV@ Es probable que hayan niĂąos y niĂąas que observan solamente la longitud de los lados. Utilizando el ejemplo de los cuadrilĂĄteros, se puede aclarar que para determinar si un polĂ­gono es regular hay que ver no sĂłlo las medida de sus lados sino tambiĂŠn la de sus ĂĄngulos.

Cuadrado (polĂ­gono regular) Lados iguales y ĂĄngulos iguales

88

GUĂ?A METODOLĂ&#x201C;GICA UNIDAD 4

Rombo (irregular) Lados iguales, ĂĄngulos desiguales

RectĂĄngulo (irregular) ĂĄngulos iguales lados desiguales


LecciĂłn 3: Indicadores de logro

Construye polĂ­gonos regulares utilizando con creatividad diversos materiales.

Materiales

(M) Regla, pajillas o palitos, arcilla o durapax. (N) Lo mismo que el maestro.

Horas

2

Investiguemos mĂĄs sobre los polĂ­gonos 1. Pensar en la forma de construir polĂ­gonos UHJXODUHV>%@ M: ÂżCĂłmo podemos construir polĂ­gonos reJXODUHV" Que inventen varias formas propias de construir los polĂ­gonos regulares considerando VXGHÂżQLFLyQ * Puede solicitar con anticipaciĂłn que los niĂąos y las niĂąas traigan los materiales necesarios para la construcciĂłn de polĂ­gonos regulares. Y que ellos construyan los polĂ­gonos en forma independiente o en equipo. &RQVWUXLUXQKH[iJRQRUHJXODU>%@ * Indicar que sigan el procedimiento del LT u otro que se les ocurra. * DespuĂŠs de cierto tiempo, hacer que observen los hexĂĄgonos regulares construidos por sus compaĂąeros o compaĂąeras y que expresen sus impresiones.

Se omite la soluciĂłn

Se omite la soluciĂłn

&RQVWUXLUXQSROtJRQRUHJXODU>%@ * Orientar a la construcciĂłn de un hexĂĄgono irregular. Que se den cuenta que se puede obtener un hexĂĄgono irregular moviendo un poco un vĂŠrtice del hexĂĄgono regular. &RQVWUXLURWURVSROtJRQRVUHJXODUHV>%@ * Puede hacer esta actividad en un ambiente de juego (vĂŠase Notas). 5. Resolver 3. 6. Expresar las impresiones de la clase.

Notas: >3DUDODFRQVWUXFFLyQ@ Puede realizar esta actividad en pareja. Una persona le dice a su compaĂąero o compaĂąera el nombre del polĂ­gono que construirĂĄ. TambiĂŠn la otra persona harĂĄ lo mismo. AsĂ­, diciendo el tema el uno al otro y FRQÂżUPDQGRPXWXDPHQWHVLHVWiELHQKHFKRHVPiVGLYHUWLGR

SEGUNDO TRIMESTRE 5Âş GRADO

89


Lección 3:

¡Intentémoslo!

&RQ¿UPDUORDSUHQGLGRHQODXQLGDG  >,QWHQWpPRVOR@

Indicadores de logro

Resuelve problemas utilizando polígonos regulares con seguridad.

La actividad trata sobre:

Materiales

(M) Tijera, regla y compás. (N) Lo mismo que M.

Horas

1

a) Construcción de un hexágono regular. b) Localización del centro del hexágono. c) y d) Comprobación de la igualdad de triángulos del hexágono con un vértice común en el centro. Se omite la solución

Se omite la solución

Se omite la solución

Se omite la solución

Notas:

90

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 4


LecciĂłn 3 Indicadores de logro

Construye diseĂąos de mosaicos utilizando ÂżJXUDV GH SROtJRQRV UHJXODUHV FRQ FUHDWLYLdad.

Materiales

(M) Regla, 4 cuadrados, 6 triĂĄngulos equilĂĄteros, 3 pentĂĄgonos regulares, 3 hexĂĄgonos regulares (N) Tijera.

Horas

1

Se omite la soluciĂłn

Nos Divertimos 1. Captar el tema. * Indicar que corten los polígonos de la pågina para reproducir y que junten los polígonos preparados en el pupitre sin dejar espacio entre ellos. Que se den cuenta que hay polígonos regulares que se pueden colocar sin dejar espacio y otros no. 2. Pensar en la condición necesaria para poder colocar los polígonos regulares sin dejar espacio. M:¿Por quÊ no se pueden colocar los pentågoQRVVLQGHMDUHVSDFLR" Que se den cuenta de que se pueden colocar los polígonos sin dejar espacio cuando la suma de los ångulos que se unen en un punto es 360°. 3. Componer varios diseùos geomÊtricos con los polígonos regulares. 4. Observar las obras de los compaùeros y compaùeras, y comentarlos. %XVFDUHQHOHQWRUQRGLVHxRVJHRPpWULFRV con polígonos regulares.

Notas: >$FWLYLGDGVXSOHPHQWDULD@ &XDQGRKD\DVXÂżFLHQWHWLHPSRVHSXHGHKDFHUTXHORVQLxRV\ niĂąas inventen una forma poligonal que se puede juntar sin dejar espacio.

SEGUNDO TRIMESTRE 5Âş GRADO

91


UNIDAD 5: UTILICEMOS LAS FRACCIONES

(20 horas)

1 Objetivo de unidad Sumar y restar fracciones heterogéneas propias, impropias y mixtas utilizando las fracciones equivalentes y el mínimo común múltiplo y llevando los resultados a su mínima expresión para dar una respuesta adecuada a problemas del entorno.

2 Relación y desarrollo

CUARTO GRADO Divisibilidad de números. • Múltiplos de un número. • Divisores de un número.

Números decimales. • Conversiones entre fracciones y decimales.

Fracciones. • Fracciones propias, impropias y mixtas. • Equivalencia entre fracciones impropias y fracciones mixtas. • Fracciones equivalentes por ampliación o reducción. • Comparación de fracciones. • Adición de fracciones homogéneas. • Sustracción de fracciones homogéneas.

92

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 5

QUINTO GRADO

SEXTO GRADO

Unidad 1 Divisibilidad de números. • Números pares e impares. • Divisibilidad entre 2, 3, 5 y 10. • Números primos y compuestos. • Mínimo común múltiplo de dos números. • Máximo común divisor de dos números. • Descomposición de un número en factores que son números primos.

Unidad 5 Adición y sustracción de fracciones. • Cociente de la división como fracción. • Conversión de decimal a fracción y viceversa. • Adición de fracciones heterogéneas. • Adición de fracciones mixtas. • Sustracción de fracciones heterogéneas. • Sustracción de fracciones mixtas. • Propiedades conmutativa y asociativa de la adición.

Operaciones con fracciones. • Multiplicación de una fracción por un número natural. • Multiplicación de dos fracciones. • Multiplicación de una fracción por un número natural. • División de una fracción entre un número natural. • División de una fracción mixta entre un número natural. • Operaciones combinadas con fracciones, números naturales y decimales.


3 Plan de enseĂąanza (20 horas) LECCIĂ&#x201C;N 1. Representemos el cociente como fracciĂłn. (3 horas) 2. Hagamos conversiones. (3 horas)

HORAS 3

1 1 1

3. Sumemos fracciones. (5 horas)

2

1 2 4. Restemos fracciones. (6 horas)

1 2 1 2

5. Apliquemos propiedades de la adiciĂłn. (1 hora) Ejercicios. (2 horas)

CONTENIDOS PROCEDIMENTALES â&#x20AC;˘ ResoluciĂłn de Recordemos. â&#x20AC;˘ RepresentaciĂłn del cociente de la divisiĂłn de dos nĂşmeros naturales como fracciĂłn. â&#x20AC;˘ ConversiĂłn de nĂşmeros decimales hasta las dĂŠcimas en IUDFFLRQHVVLPSOLÂżFDQGRHOUHVXOWDGR â&#x20AC;˘ ConversiĂłn de fracciones con denominador 2, 5 y 10 en nĂşmeros decimales. â&#x20AC;˘ ConversiĂłn de nĂşmeros decimales hasta las milĂŠsimas en fracciones. â&#x20AC;˘ AdiciĂłn de dos fracciones propias de diferentes denominadores, con resultado menor que 1, sin/con VLPSOLÂżFDFLyQ â&#x20AC;˘ AdiciĂłn de fracciones mixtas sin llevar de la fracciĂłn a la parte entera. â&#x20AC;˘ AdiciĂłn de fracciones mixtas llevando de la fracciĂłn a la parte entera. â&#x20AC;˘ SustracciĂłn de fracciones propias de diferentes denominadores. Â&#x2021; 6XVWUDFFLyQGHGRVIUDFFLRQHVSURSLDVFRQVLPSOLÂżFDFLyQ â&#x20AC;˘ SustracciĂłn de dos fracciones mixtas sin prestar de la parte entera. â&#x20AC;˘ SustracciĂłn de dos fracciones mixtas, prestando. â&#x20AC;˘ SustracciĂłn de dos fracciones mixtas prestando de la parte entera y simplicando el resultado.

1

â&#x20AC;˘ AplicaciĂłn de las propiedades conmutativa y asociativa de la adiciĂłn.

2

â&#x20AC;˘ ResoluciĂłn de ejercicios y de la unidad.

CONTENIDOS ACTITUDINALES Seguridad al realizar cĂĄlculos de adiciĂłn y sustracciĂłn de fracciones de diferentes denominadores, aplicando la conversiĂłn entre fracciones impropias y mixtas y reduciendo el resultado en su mĂ­nima expresiĂłn.

4 Puntos de lecciĂłn LecciĂłn 1: Representemos el cociente como fracciĂłn. Se trata de expresar el cociente decimal de una divisiĂłn de nĂşmeros naturales con residuo como una fracciĂłn. Como se han enseĂąado fracciones como nĂşmeros que representan cantidades que no son mĂşltiplos enteros de una unidad de medida, hay que enseĂąar el tema relacionando con alguna cantidad y XWLOL]DQGRODJUiÂżFD Ejemplo: Dividir una cinta de 2 m de longitud en 3 partes iguales.

PO: 2 á 3 1m

Hay 2 veces

1 2 m, o sea m. 3 3

En la lecciĂłn 2 se trata la conversiĂłn de fracciones en nĂşmeros decimales utilizando la divisiĂłn como aplicaciĂłn de este contenido. SEGUNDO TRIMESTRE 5Âş GRADO

93


LecciĂłn 2: Hagamos conversiones. En 4o grado se aprendiĂł la conversiĂłn entre nĂşmeros decimales hasta las dĂŠcimas, en fracciones con denominador 10, partiendo de la divisiĂłn de una unidad en 10 partes iguales. AsĂ­ estudiaron los niĂąos y las niĂąas que se puede expresar la misma cantidad en una fracciĂłn con denominador 10. Cuando la fracFLyQREWHQLGDQRHVWiVLPSOLÂżFDGDVHVLPSOLÂżFD\HO denominador serĂĄ 2 Ăł 5. Ejemplo: 3.4 = 3 4 10 2 =3 5 Al contrario, se pueden expresar las fracciones con denominador 2, 5 Ăł 10 como nĂşmeros decimales hasta las dĂŠcimas, utilizando la fracciones equivalentes cuyo denominador es 10. Ejemplo: 6

1 1x5 =6 2 2x5

=6 5 10 = 6.5 De la misma manera, se puede convertir cualquier nĂşmero decimal en una fracciĂłn, tomando como denominador la unidad seguida de tantos ceros como cantidad de cifras decimales haya. Como siempre, las fracciones se representan en su mĂ­nima expresiĂłn.

â&#x20AC;˘ Fracciones equivalentes con el menor denominador comĂşn. Al sumar dos fracciones mixtas, podemos elegir una de las siguientes formas: A) Como fracciones mixtas. 1 Encontrar el mĂ­nimo comĂşn mĂşltiplo de los dos denominadores. 2 Convertir las dos fracciones en sus equivalentes cuyo denominador es el mcm. 3 Sumar la parte entera y la parte fraccionaria separadamente. 4 Si la parte fraccionaria queda en la forma de fracciĂłn impropia, convertirla en fracciĂłn mixta y sumar su parte entera, que es 1, a la parte entera de la suma. 5 6LPSOLÂżFDUVLVHSXHGH Ejemplo: 3 13 9 26 1 , 2 1 10 + 2 15 = 1 30 + 2 30 35 = 3 30 3 5 4 35 5 = 4 30 30 = 1 + 30 1 5 =4 6

Ejemplo: a) 0.86 = 86 = 43 100 50

Tiene la ventaja de que los numeradores son pequeĂąos.

b) 3.245 = 3 245 = 3 49 200 1000 TambiÊn se puede representar cualquier fracción con números decimales simplemente dividiendo el numerador entre el denominador, ya que en la lección 1 se enseùó la fracción como cociente.

B) Como fracciones impropias. 1 Convertir las dos fracciones en fracciones impropias. 2 Encontrar el mcm de los dos denominadores. 3 Convertir las dos fracciones en sus equivalentes cuyo denominador es el mcm 4 Sumar. 6LPSOLÂżFDUVLVHSXHGH 5

Ejemplo:

13 = 13 á 40 = 0.325 40

LecciĂłn 3: Sumemos fracciones. Para aprender la adiciĂłn y la sustracciĂłn de fracciones con diferente denominador, los niĂąos y las niĂąas tienen que ser capaces de manejar lo siguiente: â&#x20AC;˘ AdiciĂłn y sustracciĂłn de fracciones con igual denominador. Â&#x2021; 6LPSOLÂżFDFLyQGHIUDFFLRQHV

94

â&#x20AC;˘ ConversiĂłn entre fracciones mixtas e impropias.

GUĂ?A METODOLĂ&#x201C;GICA UNIDAD 5

Ejemplo:

13 1 3 +2 = 15 10

13 + 43 10 15 39 = + 86 30 30 125 = 30 = 25 6 =4 1 6

1 2 , 3 4 5


El proceso es mĂĄs simple y se puede evitar la equivocaciĂłn de dejar la respuesta como: 3 7 . 6 TambiĂŠn tiene concordancia con el cĂĄlculo de la multiplicaciĂłn y de la divisiĂłn de fracciones. En el LT se presentan ejercicios en la forma de fracciĂłn mixta, sin embargo, si el maestro o la maestra quiere usar Ăşnicamente fracciones impropias, puede cambiar la forma de los ejercicios. En cuanto a los denominadores de las fracciones que se convierten a su comĂşn denominador, se distinguen tres tipos: a) Los denominadores que tienen el mcd mayor que 1 y menor que ambos denominadores. (Ej. 12 y 8) b) Uno de los denominadores es mĂşltiplo del otro. (Ej. 2 y 4) c) El mcd de los denominadores es 1. (Ej. 3 y 5). En los ejercicios siempre se ponen estos tipos. (QD \E ORVQ~PHURVVHVLPSOLÂżFDQSDUDHQFRQtrar el menor denominador comĂşn. En estos casos, debemos tener cuidado de que los niĂąos y niĂąas no multipliquen los denominadores. Ejemplo: 1 + 12

3 8

=

2 + 9 24 24

Ejemplo: 4 7 - 2 11 = 4 35 - 2 60 12 15 = 3 95 - 2 60 = 1 51 60 = 1 17 20

$XQTXH DO ÂżQDO VH OOHJXH D OD PLVPD UHVSXHVWD puede que los niĂąos y las niĂąas se equivoquen en la VXPDGHORVQXPHUDGRUHV\VLPSOLÂżFDFLyQSRUWHQHU nĂşmeros mayores. LecciĂłn 4: Restemos fracciones. Casi todos los ÂŤPuntos de lecciĂłnÂť de la lecciĂłn 3 aplican a esta lecciĂłn.

1 , 2 3 4 5

B) Como fracciones impropias. 1 , 2 y 3 son iguales que los expresados en la suma. 4 Restar. 6LPSOLÂżFDUVLVHSXHGH 5 6 Convertir en la fracciĂłn mixta. Ejemplo: 4 7 - 2 11 12 15

= 11 24

El mcm de 12 y 8 es 24, no 96, por lo que no es correcto hacerlo de la siguiente forma: 3 1 8 + = + 36 = 44 = 11 8 12 96 96 96 24

44 60 44 60

55 12 275 = 60 111 = 60 51 =1 60 17 =1 20 =

- 41 15 164 60

1 2 , 3 4 5 6

LecciĂłn 5: Apliquemos propiedades de la adiciĂłn. La propiedad conmutativa: + = + La propiedad asociativa: ( + ) + = + ( + ) El cero como elemento neutro: + 0 = 0 + Estas propiedades anteriores son vĂĄlidas con fracciones. Se puede explicar la razĂłn reduciendo al caso de los nĂşmeros naturales, porque se puede considerar las fracciones como tantas veces una fracciĂłn con numerador 1. Ejemplo: 1 1 2 , 3

1 1 1 1 1 1 + + = + + 2 3 4 2 3 4 1 y son 6 veces, 4 veces y 3 veces 1 4 12

Formas de restar fracciones mixtas:

respectivamente.

A) Como fracciones mixtas. 1 y 2 son iguales que los expresados en la suma. 3 Si la parte fraccionaria se puede restar, se restan las dos partes separadamente. 4 Si no, se quita 1 de la parte entera del minuendo y con este 1 se convierte la parte fraccionaria en una fracciĂłn impropia y se restan las dos partes.  5 6LPSOLÂżFDUVLVHSXHGH

Por lo tanto, la cantidad que representa el lado izquierdo es igual a (6 + 4) + 3 veces 1 , lo cual es 12 igual a 6 + (4 + 3) veces 1 , o sea, la cantidad que 12 representa el lado derecho.

SEGUNDO TRIMESTRE 5Âş GRADO

95


Lección 1: &RQ¿UPDUFRQRFLPLHQWRVEiVLFRV>5HFRUGHmos] Los problemas tratan sobre:  &ODVL¿FDFLyQGHIUDFFLRQHVHQIUDFFLyQSURpia, mixta e impropia. 2) Fracciones equivalentes.  6LPSOL¿FDFLyQGHIUDFFLRQHV 4) Conversión de fracciones impropias y mixtas y viceversa. 5) Reducción de dos fracciones a un común denominador para la comparación.

Representemos el cociente como fracción Indicadores de logro

Materiales:

(M) (N)

Horas

2

Continúa en la siguiente página...

impropia, propia, mixta, propia, mixta, impropia, mixta

10 15 20 12 ,18 , 24

4 6 8 6 , 9 , 12 1 4

2 3

12 2 3 4 6 9 4 6 8 3 4 ,3 6 ,3 8 2 8, 2 12 ,2 16 1 10 ,1 15 ,1 20

1

2 3

4 3 5 18

20 21 30 , 30

Notas:

96

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 5

2

2 5

2 7 11 6 7 15

7 4 7 712

4 5 110 , 2 10

3

15 11 18 , 18

21 20 35 , 35


LecciĂłn 1: Indicadores de logro

Expresa el cociente de la divisiĂłn de nĂşmeros naturales como fracciĂłn.

Materiales:

(M) (N)

Horas

1

Representemos el cociente como fracciĂłn ...Viene de la pĂĄgina anterior. 6) AdiciĂłn de fracciones homogĂŠneas. 7) SustracciĂłn de fracciones homogĂŠneas.  9HULÂżFDU HO SURFHGLPLHQWR GH FDGD QLxR \ niĂąa, pasando entre ellos. Si hay niĂąos y QLxDVTXHWLHQHQGLÂżFXOWDGVHSXHGHUHIRUzar individualmente. Si el nĂşmero de estos niĂąos y niĂąas es mayor, compartir el procedimiento entre todos y todas, pasando a algunos niĂąos y niĂąas a la pizarra para que lo demuestren. >+DVWDDTXtODSULPHUDFODVH@

5

=7

2

3

=4

=63

=3 3

5

>'HVGHDTXtODVLJXLHQWHFODVH@

=7 =8 2 5

3 =5

=2 2 3

=61 4 1 =3

=33 5

=2 4 7

=31 2

/HHUHOSUREOHPD\FDSWDUODVLWXDFLyQ>$@ M: ÂżCĂłmo podemos resolver? RP: Dividiendo.

=23 5

5HVROYHUHOSUREOHPD>$@ * ¿Cuåntos litros de jugo recibe cada uno? M: Escriban el PO. &DOFXODU¡>$@ M: Indicar que realicen el cålculo. Que se den cuenta siempre que el residuo es el mismo, la división no se termina. RP:0.66 l RP:No se puede terminar la división. Continúa en la siguiente pågina...

Notas:

SEGUNDO TRIMESTRE 5Âş GRADO

97


Lección 1: ...Viene de la página anterior. ([SUHVDUHOFRFLHQWHFRPRIUDFFLyQ>$@ * Dibujar dos recipientes de 1 l de capacidad y dividir cada uno en 3 partes iguales. 1 0¢&XiQWDVYHFHVKD\HQODJUi¿FDGHOD 3 derecha? 1 RP: 2 veces 3 M: Entonces ¿cuántos litros recibe cada una? RP: 2 l. 3 * Lo esencial es dividir en 3 partes iguales cada 1 l, porque se reparte entre 3 personas. * Para hacer el reparto, si se hace la división vertical, hay residuo. Si se deja como fracción es exacto.

Representemos el cociente como fracción Indicadores de logro

Continuación.

Materiales:

(M) (N)

Horas

5. Representar el cociente de 5 ÷ 3 como fracFLyQ>$@ * Orientar a que resuelvan como el caso anterior. M: Ahora tenemos 5 l, ¿cómo será el PO y la respuesta? 4XHORVQLxRV\ODVQLxDVXWLOLFHQODJUi¿FD como se hizo anteriormente.

7. Resolver 1 y 2.  9HUL¿FDUque cada niño y cada niña resuelva los ejercicios.

98

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 5

7 10 5 1 9

3 7

&RQ¿UPDUODIRUPDGHUHSUHVHQWDUHOFRFLHQWH como fracción. * Hacer énfasis en que escriban el cociente de dos números naturales como fracción, el dividendo como numerador y el divisor como denominador.

2

1 6

5 6 7 1 8

6 6 11

Notas:

8


LecciĂłn 2: Indicadores de logro

Convierte a fracciĂłn un nĂşmero decimal que FRQWLHQH KDVWD ODV GpFLPDV VLPSOLÂżFDQGR D su mĂ­nima expresiĂłn.

Materiales:

1

1 0.1 dl,10 dl

3 10

 &RQÂżUPDU FRQRFLPLHQWRV EiVLFRV >5HFRUdemos] 2. Convertir nĂşmeros decimales en fracciones. >$@ M:ÂżCĂłmo se puede expresar 0.4 y 3.5 en fracciones? Que conviertan individualmente los nĂşmeros decimales en fracciones decimales aplicando lo aprendido. * Dar tiempo para que conviertan. Que expongan la forma cĂłmo convirtieron. * Si resolvieron sin reducir a fracciĂłn en su mĂ­nima expresiĂłn. 0,QGLFDUTXHVHGHEHVLPSOLÂżFDU

(M) (N)

Horas

Hagamos conversiones

7 0.7l,10 l

0.7

1.3 dl, 1

dl

4 1.4 m, 1 m 10

3 10

9 1000

0.23

&RQÂżUPDUHOSURFHGLPLHQWRGHFRQYHUVLyQ &RQÂżUPDUTXHORVQ~PHURVGHFLPDOHVKDVWD las dĂŠcimas, se pueden expresar como fracciones con denominador 2,5 Ăł 10 despuĂŠs de reducirlas. 4. Resolver 1. 9HULÂżFDUque cada niĂąo y niĂąa realice la coversiĂłn y reducciĂłn de fracciones.

1 5 2 1 5

1 2 2

3 5

3 5 1 4 2

4 5 5

4 5

Notas:

SEGUNDO TRIMESTRE 5Âş GRADO

99


Lección 2: 1. Convertir las fracciones, cuyos denominadores son 2, 5 ó 10, en números decimales. >%@ 4 7 1 M: ¿Cómo podemos convertir 10 , 5 y 2 en números decimales? M:Orientar a que razone el proceso inverso de la clase anterior. Que apliquen lo que han aprendido en A. * Que resuelvan en forma individual. * Dar tiempo para que resuelvan. M: Solicitar que expresen cómo pensaron para resolver. 4 8 RP: Para 5 , primero convertí en 10 para poder expresar en número decimal. * Las fracciones con denominador 5 ó 2 se convierten en fracciones equivalentes con denominador 10 multiplicando el numerador y el denominador por 2 ó 5 respectivamente.

Hagamos conversiones Indicadores de logro

Convierte una fracción con denominador 2, 5 ó 10 en número decimal.

Materiales:

(M) (N)

Horas

1

2. Otra forma de convertir fracciones en númeURVGHFLPDOHV>%@ M: ¿De qué otra forma podemos hacer la conversión? Que recuerden que una fracción representa el cociente de números naturales. Se puede realizar la división para convertir en número decimal. 4 5

= 4 ÷ 5 = 0.8

&RQ¿UPDUTXHODVIUDFFLRQHVFRQGHQRPLQDdor 2, 5 ó 10 se pueden convertir en números decimales, hasta las décimas. 0.6

4. Resolver 2. * Convertir fracciones en números decimales.

Notas:

100

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 5

4.3

2.2

3.4

5.5


Lección 2: Indicadores de logro

Convierte a fracción un número decimal que contiene hasta las milésimas.

Materiales

(M) (N)

Horas

1

Hagamos conversiones 1. Convertir los números decimales, hasta las PLOpVLPDVHQIUDFFLRQHV>&@ M: ¿Cómo podemos convertir 1.17 en fracción? RP: El año pasado aprendimos cómo convertir 0.17 en fracción, es 17 . Ahora agregamos 100 un entero. 1 17 100 M: Ahora ¿cómo podemos convertir 4.284 en fracción? * Concluir que para convertir los números decimales en fracciones se copia la parte entera seguida por la parte fraccionaria cuyo numerador es la parte decimal y el denominador es el 1 seguido de tantos ceros como la cantidad de cifras decimales. Que se den cuenta que 0.17 se puede considerar como 17 veces 0.01, y que 0.01 equivale a 1 por lo que 0.17 = 17 100 100 &RQ¿UPDUTXHORVQ~PHURVGHFLPDOHVKDVWD las centésimas (milésimas) se pueden expresar como fracciones cuyo denominador es un divisor de 100 (1000).

17 20

0.65

Notas:

2

0.64

12 25

1

11 40

0.239

3 8 125

5.045

3. Resolver 3.  9HUL¿FDUque escriban las fracciones en su mínima expresión. 4. Convertir las fracciones cuyo denominador es divisor de 100 (ó 1000) en números deFLPDOHV>'@ * Aquí se buscan fracciones equivalentes cuyo denominador es 100 (ó 1000). * Invitar a que resuelvan individualmente, aplicando lo aprendido. &RQ¿UPDUTXHODVIUDFFLRQHVFX\RGHQRPLnador es un divisor de 100 (1000) se pueden expresar con números decimales. 6. Resolver 4.  9HUL¿FDU que los resuelvan, buscando una fracción equivalente con divisor 100 ó 1000, dividiendo el numerador entre el denominador.

SEGUNDO TRIMESTRE 5º GRADO

101


LecciĂłn 3: /HHUHOSUREOHPD\FDSWDUODVLWXDFLyQ>$@ * Escribir o pegar en la pizarra la situaciĂłn. M: ÂżCuĂĄntos metros cuadrados pintĂł por todo? * Motivarlos a describir con quĂŠ operaciĂłn se resuelve. (VFULELUHO32>$@ M: ÂżCĂłmo serĂĄ el PO? * Observar si hay niĂąos o niĂąas que proponen otra operaciĂłn para orientarles oportunamente.

Sumemos fracciones Indicadores de logro

- EfectĂşa y explica la suma de fracciones con GLIHUHQWHGHQRPLQDGRUXWLOL]DQGRJUiÂżFDV - Suma dos fracciones propias con diferente denominador, con resultado menor que 1 VLPSOLÂżFDQGRHOUHVXOWDGR

Materiales

(M) (N)

Horas

3. Pensar en la manera de encontrar la resSXHVWD>$@ M: ÂżCĂłmo podemos encontrar la respuesta? RP: a) Sumando. b) Ya sabemos cĂłmo sumar fracciones que tienen el mismo denominador, pero estos denominadores no son iguales. c) Podemos encontrar las fracciones equivalentes. * Comparar fracciones y convertirlas en fracciones equivalentes. * Es importante hacer que los niĂąos y las niĂąas encuentren por sĂ­ mismos la forma de resolver. 4. Presentar las ideas y discutir sobre ellas. * Si se presenta la idea de tomar 4 x 6 = 24 como denominador comĂşn. * Indicar que si deja 24 como denominador comĂşn, trabajarĂĄ con cantidades mayores \DOÂżQDOWHQGUiTXHVLPSOLÂżFDUSDUDREWHQHU la respuesta. Que descubran que 12 tambiĂŠn es denominador comĂşn y el mĂĄs conveniente, porque se trabaja con cantidades menores.

ContinĂşa en la siguiente pĂĄgina...

102

GUĂ?A METODOLĂ&#x201C;GICA UNIDAD 5

Notas:

2


Lección 3: Indicadores de logro

Sumemos fracciones ...Viene de la página anterior.

Continuación.

&RQ¿UPDUODIRUPDGHODDGLFLyQ

Materiales

6. Resolver encontrando el mcm de los denoPLQDGRUHV>$@ M: ¿Cuál es el mcm de 10 y 15? RP: 10 es igual a 2 x 5 y 15 es igual a 3 x 5, entonces el mcm de 10 y 15 es 30. Que apliquen la descomposición en factores primos. &RQ¿UPDUTXHVHSXHGHQHQFRQWUDUIUDFFLRnes equivalentes con el mcm como denominador común y sumen.

(M) (N)

Horas

7. Resolver 1. (Véase Notas) * Verificar que cada niño y niña ralice la descomposición de los denminadores en factores primos, para obtener el menor denominador común y resuelva los ejercicios.

13 24

17 24

5 8

5 6

3 4 11 15

3 1 8. Calcular 6 + 10 >%@ * Indicar que resuelvan individualmente aplicando lo aprendido. Que recuerden que se presenta la respuesta en su mínima expresión. &RQ¿UPDUTXHKD\TXHVLPSOL¿FDUHOUHVXOtado cuando se puede.

9 10 1 2

11 21 2 3

13 20 1 2

Notas:

M:¿Cuánto es el total? RP: 14 30 7 53/DVLPSOL¿TXpHQ 15 10.Resolver 2.  7RGRVORVWRWDOHVGHEHQVLPSOL¿FDUVH

El mcd de los denominadores es importante para visualizar con facilidad la forma de encontrar el común denominador. En los ejercicios (resolver 1) a y b, el mcd = 2, > 1, al descomponer en factores 8 = 2 x 2 x 2, 6 = 2 x 3, el común 1 1 denominador de y es 24; en c y d, el mcd es igual a 2 4 un denominador y el denominador común es 4 y, en e y f el mcd = 1, el denominador común es el producto de ambos, 1 2

y

1 , el común denominador es 2 x 3 = 6. 3 SEGUNDO TRIMESTRE 5º GRADO

103


LecciĂłn 3: 1 3 &DOFXODU>&@ 4 10 M: ÂżCĂłmo podemos calcular? * Indicar que resuelvan individualmente. Que apliquen la experiencia de la adiciĂłn de fracciones mixtas con igual denominador.

Sumemos fracciones Indicadores de logro

Materiales

(M) (N)

Horas

1

2. Confirmar la forma de sumar fracciones mixtas. * Hay dos maneras, usando fracciones mixtas o fracciones impropias.

Suma fracciones mixtas sin llevar de la fracciĂłn a la parte entera.

3. Resolver 3. Que apliquen la forma mĂĄs comprensible y UHFXHUGHQVLPSOLÂżFDUHOUHVXOWDGR. 3 5 &DOFXODU>'@ 10 14  &RQÂżUPDUTXHVHVLPSOLÂżFDHOUHVXOWDGR 5. Resolver 4.  9HULÂżFDUHOSURFHGLPLHQWRGHFiOFXORSDVDQGR entre los niĂąos y las niĂąas. Si hay niĂąos y QLxDVTXHWLHQHQGLÂżFXOWDGLGHQWLÂżFDUHQTXp procedimiento la tienen: conversiĂłn entre fracciĂłn impropia y mixta, encontrar el mcm, encontrar fracciones equivalentes, adiciĂłn GHQXPHUDGRUHV\RVLPSOLÂżFDFLyQ  &RSLDU  HQ OD SL]DUUD OD GLÂżFXOWDG FRP~Q \ GLVFXWLUOD KDFLHQGR UHĂ&#x20AC;H[LRQDU D QLxRV \ niĂąas, y escribir la forma correcta.

6

7 18

13 3 30

6

7 8

17 5 20

13 3 15 6

Notas:

104

GUĂ?A METODOLĂ&#x201C;GICA UNIDAD 5

8 9

18 5 35 8

2 3

7 10 29 5 35

6

19 5 21 3

3 5


LecciĂłn 3: Indicadores de logro

Suma fracciones mixtas llevando de la fracciĂłn a la parte entera.

Materiales

(M) (N)

Horas

2

Sumemos fracciones 3 5 &DOFXODU>(@ 4 6 M: ÂżCĂłmo podemos resolver? * Indicar que resuelvan individualmente. * Designar a algunos niĂąos y niĂąas que resolvieron de diferentes formas, para pasar a la pizarra y demostrarlas. M: ÂżCĂłmo resolvieron? RP:Transformando a fracciĂłn impropia , usando la fracciĂłn mixta. Que apliquen la forma aprendida y no expresen el total con fracciĂłn impropia: 3 19 12 2. Resolver 5. Que apliquen el proceso de llevar de la fracciĂłn impropia a la parte entera.

5 4 24 16 6 21

6 8 15 8 1 4

9 20 1 8 6 6

4 1 6 9 2

3

13 21

3 2 15

6

4 1

11

12

2

3 13 &DOFXODU>(@ 10 15 M:ÂżQuĂŠ tomamos en cuenta al calcular? Que se den cuenta de que hay que simpliÂżFDU, sumar la parte entera y dejar la parte fraccionaria como fracciĂłn propia.

3 10 6 4 35 4

5

19 35

9 1 5 31 4 6

22 35

4. Resolver 6. * En a) a f) se suman dos fracciones mixtas, llevando de la fracciĂłn a la parte entera. * En g) a l) se combinan una fracciĂłn propia y una mixta o se suman dos fracciones propias y se lleva de la fracciĂłn a la parte entera.  9HULÂżFDUHOSURFHGLPLHQWRGHFiOFXORSDVDQGR entre los niĂąos y las niĂąas. Si hay niĂąos y QLxDVTXHWLHQHQGLÂżFXOWDGLGHQWLÂżFDUHQTXp procedimiento la tienen; conversiĂłn entre fracciĂłn impropia y mixta, encontrar el mcm, encontrar fracciones equivalentes, adiciĂłn GHQXPHUDGRUHV\RVLPSOLÂżFDFLyQ

Notas:

SEGUNDO TRIMESTRE 5Âş GRADO

105


Lección 4: /HHUHOSUREOHPD\FDSWDUODVLWXDFLyQ>$@ * Presentar la situación en la pizarra.  3LHQVDFyPRUHVROYHU>$@ M: ¿Quién pintó más? RP: Roberto pintó más que Clara. Que comparen utilizando fracciones equivalentes. 3. Encontrar la diferencia y escribir el PO. >$@ M: ¿Cuánto más pintó Roberto? ¿Cómo será el PO?

Restemos fracciones Indicadores de logro

Efectúa y explica la resta de fracciones propias con diferente denominador utilizando JUi¿FDV

Materiales

(M) (N)

Horas

1

4. Pensar en la forma de encontrar el resultado. >$@ M: ¿Cómo podemos encontrar el resultado? 2ULHQWDUORVDTXHDSOLTXHQJUi¿FDV Que apliquen la experiencia de la lección anterior. &RQ¿UPDUODIRUPDGHOFiOFXOR 6. Resolver 1. * Hacer énfasis en el uso del mcm de los denominadores, como el menor denominador común. * De a) hasta d) el mcd de los denominadores es mayor que 1. * En e) y f) el mcd de los denominadores es 1. (Ver nota de la clase anterior).  9HUL¿FDU que cada niño y niña realice la descomposición de los denominadores en factores primos, para obtener el menor denominador común y resuelva ejercicios.

11 24 8 21

Notas:

106

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 5

13 20 1 6

1 10 1 15


LecciĂłn 4: Indicadores de logro

- Resta dos fracciones propias con diferente GHQRPLQDGRUVLPSOLÂżFDQGRHOUHVXOWDGR - Resta nĂşmeros mixtos sin prestar de la parte entera para restar las fracciones.

Materiales

(M) (N)

Horas

Restemos fracciones 5 9 &DOFXODU>%@ 6 14 M:ÂżCĂłmo podemos encontrar la diferencia? RP:Transformando a fracciones equivalentes. Que se den cuenta que se necesita la simSOLÂżFDFLyQ. &RQÂżUPDUTXHKD\TXHVLPSOLÂżFDUHOUHVXOtado cuando se puede.

2

3. Resolver 2. * Indicar que resuelvan en parejas. * La diferencia con A es que en estos se pueGHVLPSOLÂżFDU 5 1 &DOFXODU>&@ 9 6

11 15 1 2

1 6 1 3

13 36 1 3 12 3

2 7 12 1 1 35

1 6 3 4

11 6 7 2 24

M:ÂżCĂłmo podemos restar dos fracciones mixtas? RP:Transformando a fracciĂłn impropia Ăł trabajando como fracciĂłn mixta. * Indicar que resuelvan individualmente. Que recuerden de que se resta la parte entera y la parte fraccionaria por separado, aplicando lo aprendido. * TambiĂŠn se pueden restar como fracciones impropias. 5. Resolver 3. * Son restas sin prestar de la parte entera y VLQVLPSOLÂżFDU

4 8 35 1 3 2

Notas:

1 9 35 5 1 5

23 20 41 3

5 7 &DOFXODU>'@ 6 10 * Indicar que lo resuelvan individualmente. M:ÂżCuĂĄl es la diferencia entre este cĂĄlculo y el de C? 53+D\TXHVLPSOLÂżFDUHOUHVXOWDGR 7. Resolver 4.  7RGDVODVGLIHUHQFLDVSXHGHQVLPSOLÂżFDUVH  9HULÂżFDUHOSURFHGLPLHQWRGHFiOFXORSDVDQdo entre los niĂąos y las niĂąas. Si hay niĂąos que tienen dificultad, identificar en quĂŠ procedimiento la tienen: conversiĂłn entre fracciĂłn impropia y mixta, encontrar el mcm, encontrar fracciones equivalentes, sustracFLyQGHQXPHUDGRUHV\RVLPSOLÂżFDFLyQ SEGUNDO TRIMESTRE 5Âş GRADO

107


LecciĂłn 4: 4 5 &DOFXODU>(@ 9 6 M:ÂżPodemos restar 4 - 5 ? ÂżQuĂŠ hace9 6 mos? RP:No prestar de la parte entera a la parte fraccionaria. 2. Pensar en la forma de encontrar el resultado. >(@ Que recuerden la forma de la resta con igual denominador prestando.

Restemos fracciones Indicadores de logro

Resta nĂşmeros mixtos prestando de la parte entera para restar las fracciones.

Materiales

(M) (N)

Horas

1

3. Resolver 5. * En todos los ejercicios se debe prestar de la parte entera a la fracciĂłn y en el minuendo, para restar.  9HULÂżFDUque cada niĂąo y niĂąa resuelva correctamente los ejercicios.  6LKD\QLxRV\QLxDVTXHWLHQHQGLÂżFXOWDGHV LGHQWLÂżFDU HQ TXp SURFHGLPLHQWR OD WLHQHQ conversiĂłn entre fracciĂłn impropia y mixta, encontrar el mcm, encontrar fracciones equivalentes, sustracciĂłn de numeradores \RVLPSOLÂżFDFLyQ

17 20 9 2 14 2

Notas:

108

GUĂ?A METODOLĂ&#x201C;GICA UNIDAD 5

23 30 31 2 55 1

2

11 15

17 12


LecciĂłn 4: Indicadores de logro

Materiales

Horas

Resta nĂşmeros mixtos prestando de la parte HQWHUD SDUD UHVWDU ODV IUDFFLRQHV \ VLPSOLÂżcando.

(M) (N)

Restemos fracciones 7 11 &DOFXODU>)@ 12 15 * Indicar que resuelvan individualmente aplicando lo aprendido. M:ÂżCuĂĄl es la diferencia entre los ejercicios E y F? 53(Q)KD\TXHVLPSOLÂżFDUHOUHVXOWDGR 2. Resolver 6 y 7. En 6 los resultados son fracciones mixtas, en 7 fracciones propias.  9HULÂżFDUque cada niĂąo y niĂąa resuelva correctamente los ejercicios.  6L KD\ QLxRV \ QLxDV TXH WLHQHQ GLÂżFXOWDG LGHQWLÂżFDU HQ TXp SURFHGLPLHQWR OD WLHQHQ conversiĂłn entre fracciĂłn impropia y mixta, encontrar el mcm, encontrar fracciones equivalentes, sustracciĂłn de numeradores \RVLPSOLÂżFDFLyQ

2

1 7 15 2

7 12

17 21

2 5 6

1 5

14

3

5

31 45

4

7 15

18 35

17 21

9

1 2 3 5

Notas:

SEGUNDO TRIMESTRE 5Âş GRADO

109


Lección 5: /HHU\FDSWDUHOWHPDGHODFODVH>$@ 2. Cambia el resultado cuando se cambia el orden de las dos fracciones en una adición. >$@ 1 1 1 1 * Indicar que calculen + y + , 2 3 3 2 comparen el resultado y piensen por qué es igual. Luego que piensen la razón. * Como siempre es recomendable pensar antes de consultar el LT.

Apliquemos propiedades de la adición Indicadores de logro

Aplica las propiedades conmutativa y asociativa a la suma de fracciones.

Materiales

(M) (N)

Horas

1

3. Presentar las ideas y discutir sobre ellas. >$@ M:¿Por qué para ambos casos el resultado es 5 ? 6 es igual. RP:Cuando reducimos las dos fracciones para sumar, estas son 3 y 2 , dibujamos 6 6 3 2 XQDJUi¿FD\VXPDPRV 6 + 6 pensando que 3 y 2 partes, 3 + 2 puede ser 2 + 3 ó 3 + 2. * Después que han salido las ideas de los niños y las niñas, se les pide que lean y piensen sobre las observaciones en el LT. &RQ¿UPDUODYDOLGH]GHODVSURSLHGDGHVGH la adición con fracciones. Que se den cuenta de que son válidas porque se pueden reducir a las propiedades de los números naturales. 5. Resolver 1. * Para los a) y b) se puede aplicar la propiedad asociativa, calculando primero: 1 3 1 2 +1 y1 +1 , respectivamente. 4 4 5 15 9HUL¿FDUque utilizando las propiedades resuelvan los ejercicios efectivamente.

110

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 5

2

Notas:

2 3

4 1 2

23 5


Lecciรณn Indicadores de logro

Materiales

Horas

Ejercicios

Aplica lo aprendido sobre la adiciรณn y sustracciรณn de fracciones heterogรฉneas.

Los problemas tratan de: 1) Adiciรณn de fracciones * La correspondencia con los problemas de la lecciรณn 3.

(M) (N)

Ejercicios

2

Problemas de la lecciรณn

f), g), h)

19 24 11 20

11 22

20 5 21 8 13 36 4 8 21

1 20 9 20

5

3 5

5 24

2 5 12

1

5 9

2 3 5

3 1 3

PO: 13 PO:

10

5 6

PO:

PO: 3

2 7

+

7 9

7 10

- 10 13 15

=4

+

4 63

i), j)

D

B

k), l), m)

E

n), o)

F

3) Aplicaciรณn de propiedades de adiciรณn. Calcular las adiciones de izquierda a derecha y viceversa. Hacer dos cรกlculos en cada ejercicio, ya que no hemos resuelto dos operaciones a la vez.

8 15 19 28

1

44 45 26 1 45

11 15

A

7 24

4 15

13 33 3 1 2

d), e)

2) Sustracciรณn de fracciones * La correspondencia con los problemas de la lecciรณn 4 es anรกloga a 1.

5 14 6

3 10

4

Notas:

13 5 18 18 4 35

4 5

13 4 15 2 4 3 11 4 42

C

13 15

a), b), c)

- 11 43 = 1

=

2 15

5 6

=1

R: 4

7 12

R: 1

7 libras 12

R: Violeta corriรณ 7 10

4 63

lb

R: 1

7 10

litros

2 km 15

mรกs.

4) Problemas de aplicaciรณn. a) Sustracciรณn con medidas de peso. b) Sustracciรณn con medidas de longitud. c) Adiciรณn con medidas de capacidad. d) Adiciรณn con medidas de peso. * 9HULยฟFDUque cada niรฑo y niรฑa resuelva los ejercicios, realizando los procedimientos adecuados.  6L KD\ QLxRV \ QLxDV TXH WLHQHQ GLยฟFXOWDG LGHQWLยฟFDU HQ TXp SURFHGLPLHQWR OD WLHQHQ conversiรณn entre fracciรณn impropia y mixta, encontrar el mcm, encontrar fracciones equivalentes, adiciรณn y sustracciรณn de numeraGRUHV\RVLPSOLยฟFDFLyQ

SEGUNDO TRIMESTRE 5ยบ GRADO

111


UNIDAD 6: ENCONTREMOS EL รREA DE CUADRILรTEROS

(10 horas)

1 Objetivo de unidad Encontrar el รกrea de rombos, romboides y trapecios construyendo las fรณrmulas a partir de la observaciรณn, GHVFRPSRVLFLyQ\WUDQVIRUPDFLyQGHODVยฟJXUDVYDORUDQGRVXXWLOLGDGSDUDGDUVROXFLRQHVDSUREOHPiWLFDV GHOHQWRUQRTXHUHTXLHUHQGHODPHGLFLyQGHVXSHUยฟFLHVSODQDV

2 Relaciรณn y desarrollo

CUARTO GRADO &XDGULOiWHURV ย‡ &XDGULOiWHURVJHQHUDOHV ย‡ &XDGUDGRV\UHFWiQJXORV โ€ข Elementos de cuadrados y UHFWiQJXORV

QUINTO GRADO  

SEXTO GRADO

8QLGDG

&XDGULOiWHURV ย‡ &XDGULOiWHURVHQSDUDOHORJUDPRV FXDGUDGRVUHFWiQJXORV rombo y romboide), trapecios y WUDSH]RLGHV

6XSHUยฟFLHV ย‡ รˆUHDGHFtUFXORV ย‡ รˆUHDGHSROtJRQRVUHJXODUHV

6XSHUยฟFLHV ย‡ รˆUHDGHWULiQJXORV IyUPXOD 

3 Plan de enseรฑanza (10 horas) LECCIร“N

HORAS

&DOFXOHPRVHOiUHDGH FXDGULOiWHURV (10 horas)

2 2

2 2 2

CONTENIDOS PROCEDIMENTALES ย‡ &iOFXORGHOiUHDGHOURPERLGH ย‡ &RQVWUXFLyQ\DSOLFDFLyQGHODIyUPXODSDUDiUHDGHOURPERLGH ย‡ ,GHQWLยฟFDFLyQGHODDOWXUDGHURPERLGHVSDUDHOFiOFXORGHVX รกrea ย‡ &iOFXORGHOiUHDGHOURPER ย‡ &RQVWUXFFLyQGHODIyUPXODSDUDHOiUHDGHOURPER ย‡ &iOFXORHOiUHDGHOWUDSHFLR ย‡ &RQVWUXFFLyQGHODIyUPXODSDUDHOiUHDGHOWUDSHFLR ย‡ &iOFXORGHOiUHDGHFXDGULOiWHURV\RWUDVยฟJXUDVHQIRUPD FUHDWLYD

CONTENIDOS ACTITUDINALES &UHDWLYLGDGDOSHQVDUHQODIRUPDSDUDHQFRQWUDUHOiUHDGHGLIHUHQWHVFXDGULOiWHURVXWLOL]DQGRFRQRFLPLHQWRVSUHYLRV

112

GUรA METODOLร“GICA UNIDAD 6


4 Puntos de lecciรณn /HFFLyQ  &DOFXOHPRV HO iUHD GH ORV FXDGULOiWHURV En esta lecciรณn se trata el รกrea de cuadrilรกteros: URPERLGHVURPERVWUDSHFLRV\WUDSH]RLGHV/RLPSRUWDQWHGHOHVWXGLRVREUHHOiUHDQRHVPHPRUL]DU ODVIyUPXODVVLQRHOSURFHVRSDUDOOHJDUDODVPLVPDV $WUDYpVGHPXFKDVH[SHULHQFLDVGHUHVROXFLyQLQGHSHQGLHQWHORVQLxRV\ODVQLxDVSRGUiQHQFRQWUDU el รกrea de cualquier cuadrilรกtero aunque olviden las IyUPXODV

7DPELpQODVH[SHULHQFLDVGHREVHUYDUยฟJXUDVGHVGH diversos puntos de vista y conocer varios procediPLHQWRVGLIHUHQWHVSDUDOOHJDUDXQUHVXOWDGRVLUYHQ mucho para desarrollar la capacidad de observar un IHQyPHQRFRWLGLDQRFRQXQDYLVLyQPiVDPSOLD /XHJRORVQLxRV\ODVQLxDVHQFXHQWUDQHOiUHDGH WUDSH]RLGHV\SHQWiJRQRVGHVFRPSRQLpQGRORVHQ ยฟJXUDV GH WULiQJXOR R FXDGULOiWHUR \ XWLOL]DQGR ODV IyUPXODV DSUHQGLGDV  /RV HMHUFLFLRV VH UHTXLHUHQ de la creatividad son vรกlido para enriquecer la perFHSFLyQJHRPpWULFD

Columnas &ODVLยฟFDFLyQGHORVFXDGULOiWHURV +D\YDULDVIRUPDVGHFODVLยฟFDUORVFXDGULOiWHURVDFRQWLQXDFLyQVHSUHVHQWDODPiVH[WHQGLGDFRQODVUHVSHFWLYDVGHยฟQLFLRQHVTXHDWLHQGHDOSDUDOHOLVPRGHORVODGRVGHOFXDGULOiWHUR\DGHPiVVHEDVDHQODHQVHxDQ]D JHQHUDOL]DGDGHODJHRPHWUtDHQ(O6DOYDGRU$OPRPHQWRGHWUDQVPLWLUODHVHQFLDGHHVWDVGHยฟQLFLRQHVKDEUi TXHDGDSWDUODVDOGHVDUUROORPHQWDOGHORVQLxRV\ODVQLxDVSDUDVXPHMRUFRPSUHQVLyQ

&XDGULOiWHUR (VXQDยฟJXUDSODQDFHrrada, limitada por cuatro VHJPHQWRV 3DUDOHORJUDPR Es un cuadrilรกtero que tiene los dos pares de lados opuestos paralelos

1RSDUDOHORJUDPR

7UDSHFLR Es un cuadrilรกtero que tiene un par de lados opuestos paralelos

5HFWiQJXOR Es un paraleloJUDPRTXHWLHQH sus cuatro lados FRQJUXHQWHV (rectos)

5RPER Es un paraleloJUDPRTXHWLHQH sus cuatro lados FRQJUXHQWHV

&XDGUDGR (VXQSDUDOHORJUDPRTXHWLHQH VXVFXDWURiQJXORVFRQJUXHQWHV (rectos) y sus cuatro lados conJUXHQWHV

5RPERLGH (VXQSDUDOHORJUDPR que cuyos lados y iQJXORVFRQWLJXRV QRVRQFRQJUXHQWHV pero sus opuestos si VRQFRQJUXHQWHV

7UDSHFLRUHFWiQJXOR (VXQWUDSHFLRTXHWLHQHGRViQJXlos rectos

7UDSH]RLGH Es un cuadrilรกtero que no tiene lados paralelos

7UDSHFLRHVFDOHQR Es un trapecio que tiene sus lados no paralelos QRFRQJUXHQWHV

7UDSHFLR ,VyVFHOHV Es un trapecio que tiene sus lados no SDUDOHORVFRQJUXHQtes

SEGUNDO TRIMESTRE 5ยบ GRADO

113


/HFFLyQ 1:

&DOFXOHPRVHOiUHD GHFXDGULOiWHURV

&RQÂżUPDUFRQRFLPLHQWRVEiVLFRV>5HFRUGHmos]

Indicadores de logro

Encuentra el ĂĄrea de romboide usando diverVDVHVWUDWHJLDV

2EVHUYDU\FDSWDUHOWHPDGHODFODVH>$@  2EVHUYDUODVÂżJXUDV\ODIRUPDGHODVMDXODV H[SUHVDWXVLGHDV

Materiales

(M) Papel cuadriculado laminado para la pi]DUUDUHJOD 1 5HJOD

Horas

2

2EVHUYDUODH[WHQVLyQGHODVMDXODV>$@ 0¢&XiOHVODPiVH[WHQVD" 53/DGHORVOHRQHVSRUTXHHVPiVDQFKD

&RQWLQ~DHQODVLJXLHQWHSiJLQD

Notas: Es recomendable elaborar el papel cuadriculado laminado (con cuaGURVGHFP[FP GHWDOPDQHUDTXHVHSUHVHQWHQ\GHVFRPSRQJDQORVGLIHUHQWHVFXDGULOiWHURVVREUHpOSDUDOOHJDUDODIyUPXOD GHOiUHD (VWHSDSHOVHUYLUiWDPELpQSDUDODVWUDVODFLRQHVGHÂżJXUDV 8QLGDG  JUiÂżFDVGHOtQHDV 8QLGDG \HOiUHDGHSROtJRQRV\FtUFXORV WRJUDGR 

114

GUĂ?A METODOLĂ&#x201C;GICA UNIDAD 6


/HFFLyQ Indicadores de logro

Materiales

&RQWLQXDFLyQ

9LHQHGHODSiJLQDDQWHULRU 3HQVDUHQODIRUPDGHHQFRQWUDUHOiUHDGHO URPERLGH>$@ 0ยข&yPRSRGHPRVHQFRQWUDUHOiUHDGHOSLVR GHODMDXODGHORVFRQHMRV" * Indicar que resuelvan en el cuaderno de la IRUPDTXHSUHยฟHUDQ\HQFXHQWUHQHOUHVXOWDGRVLQFRQVXOWDU/7$OWHUPLQDUHOWUDEDMR que intenten pensar en otra forma para reVROYHUOR Que se den cuenta de que se puede descomponer el romboide para aplicar la fรณrmula del iUHDGHWULiQJXORRODGHOUHFWiQJXOR

(M) (N)

Horas

([SUHVDUODVLGHDV  ,QGLFDUTXHH[SUHVHQVXVLGHDVXWLOL]DQGRHO SDSHOFXDGULFXODGRHQODSL]DUUD * Hacer que busquen los puntos similares o GLIHUHQWHVHQWUHODVLGHDV &RQFUHWDUODIRUPDGHHQFRQWUDUHOiUHDGHO URPERLGH>$@  4XHORVQLxRV\ODVQLxDVH[SHULPHQWHQSRU lo menos las dos formas presentadas en el /7SDUDHQFRQWUDUHOiUHD

P2 27 cm2

5HVROYHU  9HULILFDUTXHORVQLxRV\ODVQLxDVGHVFRPSRQJDQSDUDHQFRQWUDUHOiUHD

21 m2

Notas:

SEGUNDO TRIMESTRE 5ยบ GRADO

115


/HFFLyQ 1:  2EVHUYDU\FDSWDUHOWHPDGHODFODVH>%@  3HJDU HQ OD SL]DUUD OD FXDGUtFXOD FRQ ODV ¿JXUDVGHXQURPERLGH  3HQVDUHQODIRUPDGHHQFRQWUDUHOiUHDGHO URPERLGHPHGLDQWHHOFiOFXOR>%%@ 0¢4Xp ORQJLWXGHV QHFHVLWDPRV VDEHU SDUD HQFRQWUDUHOiUHDGHOURPERLGH" 53ODUJR\DQFKREDVH\DOWXUD 0¢&yPRSRGHPRVHQFRQWUDUHOiUHDPHGLDQWH HOFiOFXOR"  'DU VX¿FLHQWH WLHPSR SDUD TXH UHVXHOYDQ LQGHSHQGLHQWHPHQWH

&DOFXOHPRVHOiUHD GHFXDGULOiWHURV Indicadores de logro

Materiales

Horas

&RQVWUX\H\DSOLFDODIyUPXODSDUDFDOFXODUHO iUHDGHURPERLGHV

0 3DSHOFXDGULFXODGRODPLQDGRSDUDODSL]DUUDUHJOD 1 5HJOD 1

([SUHVDUODIRUPDSDUDHQFRQWUDUHOiUHD  6LVHPXHYHHOWULiQJXOR$%(KDFLDODGHUHFKDREWHQHPRVXQUHFWiQJXOR/DEDVHHV FP\ODDOWXUDHVFPHQWRQFHV[    &RQVWUXLUODIyUPXOD>%@ 0(QWRQFHV¢VHUiLJXDOHOiUHDGHOURPERLGH DODGHOUHFWiQJXORGHFPGHEDVH\FP GHDOWXUD"¢3RUTXp" 4XHVHGHQFXHQWDGHTXHDWUDYpVGHODGHVcomposición y transformación del romboide DOUHFWiQJXORVHSXHGHDSOLFDUODIyUPXODGHO iUHDGHOUHFWiQJXOR  'HGXFLUODIyUPXODSUHJXQWDQGRHOVLJQL¿FDGRGHFDGDQ~PHURTXHDSDUHFHHQHO32 5HVROYHU * 9HUL¿FDUTXHFDGDQLxR\QLxDHQFXHQWUHOD base y la altura de los romboides y calcule VXiUHDXWLOL]DQGRODIyUPXOD

32[  R: 70 m2

Notas:

116

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 6

32[  R: 40 cm2


/HFFLyQ Indicadores de logro

Materiales

Horas

1:

,GHQWL¿FDODDOWXUDGHOURPERLGHFXDQGRHV H[WHUQD \ DSOLFD OD IyUPXOD SDUD HQFRQWUDU VXiUHD

&DOFXOHPRVHOiUHD GHFXDGULOiWHURV /HHUHOSUREOHPD\FDSWDUHOWHPD>&@  3UHVHQWDUODVLWXDFLyQHQODSL]DUUD 3HQVDUHQODDOWXUDGHODMDXODGHODVWRUWXJDV 0¢&yPRHVODIRUPDGHODMDXODGHODVWRUWXJDV" RP: Tiene la forma de romboide, pero es muy ODUJD * Para encontrar el área necesitamos saber ODORQJLWXGGHVXDOWXUD 0¢&yPRSRGHPRVHQFRQWUDUODORQJLWXG" 4XHVHGHQFXHQWDTXHODDOWXUDVHORFDOL]D HQHOH[WHULRUGHOD¿JXUD 0¢&XiQWRPLGHODDOWXUDVLODEDVHHV%&"  (VPHMRUTXHH[SHULPHQWHQODWUDQVIRUPDFLyQGHODILJXUDLJXDOTXHORVFDVRVDQWHriores, para que se den cuenta de que este URPERLGH WDPELpQ VH SXHGH WUDQVIRUPDU D XQ UHFWiQJXOR y WULiQJXOR \ HQFRQWUDU OD DOWXUD

(M) (N)

1

 +DOODU OD DOWXUD DSOLFDQGR OD IyUPXOD >& &@  &RQ¿UPDUTXHODDOWXUDVHHQFXHQWUDHQHO H[WHULRUGHOD¿JXUD\TXHVLHPSUHVHDSOLFD ODIyUPXOD

32[  R: 14 m2 32[  5FP2

32[  5P2

5HVROYHU  6RQ URPERLGHV FX\D DOWXUD VH HQFXHQWUD IXHUDGHOD¿JXUD\HQD VHFRQVLGHUDFRPR EDVHHOODGRYHUWLFDO  9HULILFDUTXHORVQLxRV\ODVQLxDVUHVXHOYDQ los problemas, identificando la base y altura \DSOLFDQGRODIyUPXOD

Notas:

SEGUNDO TRIMESTRE 5º GRADO

117


/HFFLyQ 1: /HHUODVLWXDFLyQ\FDSWDUHOWHPD>'@ 3UHVHQWDUODยฟJXUDHQODSL]DUUD 3HQVDUHQODIRUPDGHHQFRQWUDUHOiUHDGHO URPER>'@ 0ยข&yPRSRGHPRVHQFRQWUDUHOiUHDGHOSLVR GHODMDXODGHORVRVRV" 537UDQVIRUPDPRV  'LEXMDQGRVREUHXQDFXDGUtFXODLQGLFDUque resuelvan en el cuaderno la forma preferida y escriban el resultado3HQVDUHQRWUDIRUPD GHUHVROYHUOR

&DOFXOHPRVHOiUHD GHFXDGULOiWHURV Indicadores de logro

- Encuentra el รกrea del rombo usando diversas HVWUDWHJLDV  &RQVWUX\HODIyUPXODGHOiUHDGHOURPER\ DSOLFDODIyUPXODDOFDOFXODUHOiUHD

Materiales

0 3DSHOFXDGULFXODGRODPLQDGRSDUDODSL]DUUDUHJOD 1 5HJOD

Horas

2

([SUHVDUODVLGHDV  ,QGLFDUTXHH[SUHVHQVXVLGHDVXWLOL]DQGR HOSDSHOFXDGULFXODGRHQODSL]DUUD &RQFUHWDUODIRUPDGHHQFRQWUDUHOiUHDGHO URPER>'@  4XHORVQLxRV\ODVQLxDVUHVXHOYDQSRUOR menos las dos formas presentadas en el /7 3HQVDU HQ ODV ORQJLWXGHV QHFHVDULDV SDUD encontrar el รกrea del rombo mediante el FiOFXOR>'@ 0ยข4Xp ORQJLWXGHV QHFHVLWDPRV VDEHU SDUD HQFRQWUDUHOiUHDGHOURPER" 53/DUJRDQFKRDOWXUD  ,QGLFDUTXHODVGRVGLDJRQDOHVGHOURPERFRUUHVSRQGHQDOODUJR\DODQFKRGHOUHFWiQJXOR JUDQGH &RQVWUXLUODIyUPXOD>'@  'HGXFLUODIyUPXODSUHJXQWDQGRHOVLJQLยฟFDGR GHFDGDQ~PHURTXHDSDUHFHHQHO32GH *RQ]DOR  &RQยฟUPDUTXHHOiUHDGHOURPERHVLJXDODOD GLDJRQDOPD\RUSRUODGLDJRQDOPHQRUHQWUH GRV 5HVROYHU  9HULยฟFDUTXHORVQLxRV\ODVQLxDVUHVXHOYDQ los problemas, aplicando la fรณrmula  6ROLFLWDUYROXQWDULRVTXHSDVHQDH[SOLFDUOR UHVXHOWRSRUHOORV

118

GUรA METODOLร“GICA UNIDAD 6

32[ยท  R: 12 m2

32[ยท  R: 16 cm2 32[ยท  5P2

Notas:

32[  R: 30 m2

32[ยท  R: 126 m2


/HFFLyQ 1:

&DOFXOHPRVHOiUHD GHFXDGULOiWHURV

Indicadores de logro

- Encuentra el área de trapecio usando diver- 2EVHUYDUOD¿JXUD\FDSWDUHOWHPD>(@ VDVHVWUDWHJLDV  3UHVHQWDUODVLWXDFLyQFRQOD¿JXUDHQXQD  &RQVWUX\HODIyUPXODGHOiUHDGHOWUDSHFLR\ FXDGUtFXODHQODSL]DUUD DSOLFDODIyUPXODDOFDOFXODUiUHDV

Materiales

(M) Papel cuadriculado laminado para la pi]DUUDUHJOD 1 5HJOD

Horas

2

3HQVDUHQODIRUPDGHHQFRQWUDUHOiUHDGHO WUDSHFLR>(@ 0¢&yPRSRGHPRVHQFRQWUDUHOiUHDGHOSLVR GHODMDXODGHORVOHRQHV" * Indicar que resuelvan en el cuaderno la forma preferida y escriban el resultado 3HQVDUHQRWUDIRUPDSDUDUHVROYHUOR YpDVH 1RWDV   3DVDUHQWUHORVQLxRV\ODVQLxDV\YHUL¿FDU FyPRUHVXHOYHQ ([SUHVDUODVLGHDV * Indicar TXHH[SUHVHQVXVLGHDVXWLOL]DQGRHO SDSHOFXDGULFXODGRHQODSL]DUUD 6LQRDSDUHFHQWRGDVODVIRUPDVREVHUYDGDV durante el recorrido, incentivarlos a que lo H[SRQJDQ &RQFUHWDUODIRUPDGHHQFRQWUDUHOiUHDGHO WUDSHFLR>(@  9HUL¿FDUTXHORVQLxRV\ODVQLxDVUHVXHOYDQ por lo menos las dos formas presentadas en HO/7SDUDHQFRQWUDUHOiUHD

>2WURVHMHPSORVGHWUDQVIRUPDFLyQ@

3HQVDU HQ ODV ORQJLWXGHV QHFHVDULDV SDUD encontrar el área del trapecio mediante el FiOFXOR>(@ 0¢4Xp ORQJLWXGHV QHFHVLWDPRV VDEHU SDUD HQFRQWUDUHOiUHDGHOWUDSHFLR" 53'HODVEDVHV  ,QGLFDUTXHVHSXHGHWUD]DUODDOWXUDHQYDULRV OXJDUHV HQWUH ODV OtQHDV SDUDOHODV TXH LQFOX\HQODVEDVHVPHQRU\PD\RU  ,GHQWL¿FDUORVHOHPHQWRVEDVHPHQRUEDVH PD\RU\ODDOWXUDHQOD¿JXUD

+D\YDULDVIRUPDVSDUDHQFRQWUDUHOiUHD$FRQWLQXDFLyQVHUHSUHVHQWDQDOJXQRVHMHPSORVPiV

&RQWLQ~DHQODVLJXLHQWHSiJLQD

Notas:

SEGUNDO TRIMESTRE 5º GRADO

119


/HFFLyQ 1: 9LHQHGHODSiJLQDDQWHULRU &RQVWUXLUODIyUPXOD>(@  'HGXFLUODIyUPXODSUHJXQWDQGRHOVLJQLÂżFDGR GHFDGDQ~PHURTXHDSDUHFHHQHO32GH 6DUD 5HVROYHU  9HULÂżFDUTXHORVQLxRV\ODVQLxDVUHVXHOYDQ los problemas, aplicando la fĂłrmula

&DOFXOHPRVHOiUHD GHFXDGULOiWHURV Indicadores de logro

&RQWLQXDFLyQ

Materiales

(M) (N)

Horas

32  [·  5FP2

32  [¡  R: 20 cm2

32  [¡  R: 600 cm2

32  [¡  5FP2

32  [¡  R: 56 m2

32  [¡  5P2

Notas: Tomar en cuenta que al escribir el resultado, las unidades siempre VHHOHYDQDOFXDGUDGRSRUTXHUHSUHVHQWDQiUHDV

120

GUĂ?A METODOLĂ&#x201C;GICA UNIDAD 6


/HFFLyQ 1: Indicadores de logro

Materiales

Horas

&DOFXODHOiUHDGH¿JXUDVJHRPpWULFDVGHVFRPSRQLpQGRODVHQWUiQJXORV

(M) Papel cuadriculado laminado para la pi]DUUDUHJOD 1 5HJOD 2

&DOFXOHPRVHOiUHD GHFXDGULOiWUHURV &DSWDUHOWHPDGHODFODVH>)@  3UHVHQWDUHOSLVRGHODMDXODGHORVWLJUHV 'LYLGLUHOFXDGULOiWHURHQWULiQJXORV>)@ 0¢&yPRKDFHPRVSDUDHQFRQWUDUHOiUHDGH HVWHFXDGULOiWHUR" 53'LYLGLpQGRORHQ¿JXUDVFRQIRUPDVFRQRFLGDV  +D\YDULDVIRUPDVSDUDGLYLGLU3URSRQHUTXH HQ HVWH SUREOHPD VH GLYLGD HQ WULiQJXORV YpDVH1RWDV  0HGLUODVORQJLWXGHVQHFHVDULDV\HQFRQWUDU HOiUHD>)@ * Indicar que resuelvan individualmente, apliFDQGR DOJXQD V  GH OD V  IyUPXOD V  SDUD HQFRQWUDUHOiUHD  6LHQHOSUREOHPDKD\GDWRV~WLOHVFRQRFLGRV VH GHEHQ DSURYHFKDU 3HUR FRPR QR KD\ nada en este problema, se puede decidir GyQGHVHTXLHUHPHGLU6HUtDPHMRUTXHORV QLxRV\ODVQLxDVVHSHUFDWHQGHTXHHVPiV H¿FLHQWHXVDUODGLDJRQDOWUD]DGDFRPROD EDVHFRP~QGHGRVWULiQJXORV\PHGLUVyOR WUHVSDUWHVTXHVRQODEDVHFRP~QODDOWXUD GHXQWULiQJXOR\ODDOWXUDGHORWUR 2ULHQWDUTXHUHGRQGHHQODUHVSXHVWDKDVWD ODVXQLGDGHV

32[[·  5P2 (MHPSORVGH32

32[  ·  R: 66 m2

32[  ·  5FP2

Notas: >)RUPDGHGLYLGLUOD¿JXUD@ (VWDFODVHLQWHQWDKDFHUTXHORVQLxRV\ODVQLxDVFRQR]FDQTXHHO iUHDGHFXDOTXLHUSROtJRQRVHHQFXHQWUDDOGLYLGLUORHQWULiQJXORV3RU ORWDQWRVHKDFHpQIDVLVHQHOXVRGHWULiQJXORV3HURKD\FDVRVTXH HVPiVFRQYHQLHQWHXVDURWUDV¿JXUDVFRPRSRUHMHPSORGLYLGLUHQ XQWULiQJXOR\XQWUDSHFLRHQGRVURPERLGHVHWF1RHVREOLJDWRULR GLYLGLUHQWULiQJXORV/RLPSRUWDQWHHVTXHHOORVHQFXHQWUHQSRUVt VRORVODIRUPDPiVFRQYHQLHQWHSDUDUHVROYHUORVSUREOHPDV

(QFRQWUDUHOiUHDGHRWUD¿JXUDGLYLGLpQGROD HQWULiQJXORV>)@  &RQFUHWDU TXH GLYLGLHQGR HQ WULiQJXORV VH SXHGHHQFRQWUDUHOiUHDGHFXDOTXLHU¿JXUD VLQLPSRUWDUHOQ~PHURGHODGRV  9HUL¿FDUORVUHVXOWDGRV\ODVIRUPDVGHUHVROYHUOR 5HVROYHU  9HUL¿FDU TXH ORV QLxRV \ ODV QLxDV LGHQWL¿TXHQWULiQJXORVXRWUD¿JXUDGHFXDGULOiWHUR a la que puedan aplicar las fórmulas aprenGLGDV  6ROLFLWDU YROXQWDULRV TXH SDVHQ DO IUHQWH D SODQWHDUVXVVROXFLRQHV

SEGUNDO TRIMESTRE 5º GRADO

121


UNIDAD 7: TRACEMOS FIGURAS

(14 horas)

1 Objetivos de unidad ‡7UDVODGDU¿JXUDVUHDOL]DQGRFRQVHJXULGDGGHVSOD]DPLHQWRVKRUL]RQWDOHV\RYHUWLFDOHVGHVXVYpUWLFHV VREUHFXDGUtFXODV\XWLOL]DUHVWDKDELOLGDGHQODGHFRUDFLyQGHOHQWRUQR ‡,GHQWL¿FDUODVLPHWUtDHQXQD¿JXUDRHQWUHGRV¿JXUDVDSDUWLUGHOHMHGHVLPHWUtDLQWHUQRRH[WHUQRXWLOL]DQGRHVWHFRQRFLPLHQWRHQHOWUD]RGH¿JXUDVTXHHQFXHQWUDHQREMHWRVGHOHQWRUQR

2 Relación y desarrollo

CUARTO GRADO Triángulos. ‡ 7ULiQJXORVHTXLiQJXORVDFXWiQJXORV UHFWiQJXORV\REWXViQJXORV ‡ ÈUHDGHWULiQJXORV

Cuadriláteros. ‡ 3 D U D O H O R J U D P R V  \  Q R SDUDOHORJUDPRV ‡ 5RPERV URPERLGHV WUDSHFLRV \ WUDSH]RLGHV

Polígonos. ‡ /tQHDV SROLJRQDOHV DELHUWDV \ FHUUDGDV ‡ 3ROtJRQRV SRU HO Q~PHUR GH ODGRV ‡ 3 R O t J R Q R V  F y Q F D Y R V  \ FRQYH[RV

QUINTO GRADO

SEXTO GRADO

Unidad 4 Circunferencia y círculo. ‡ (OHPHQWRV GH OD FLUFXQIHUHQFLD GLiPHWURUDGLRFHQWURFXHUGD ‡ &tUFXOR\FLUFXQIHUHQFLD ‡ 6LJQL¿FDGRGH ‡ /RQJLWXGGHODFLUFXQIHUHQFLD ‡ (OHPHQWRV GH FtUFXORV VHFWRU iQJXOR FHQWUDO SRU VHFWRU DUFR VHPLFtUFXOR ‡ 3 R O t J R Q R V  U H J X O D U H V  H LUUHJXODUHV

Polígonos. ‡ 6XPDGHORViQJXORVLQWHUQRVGH SROtJRQRV ‡ ÈUHDGHSROtJRQRVUHJXODUHV ‡ )LJXUDVFRQVLPHWUtDURWDFLRQDO

Unidad 7 Figuras geométricas. ‡ 7UDVODFLyQ ‡ )LJXUDVVLPpWULFDV ‡ (MHGHVLPHWUtD ‡ &DUDFWHUtVWLFDV GH ODV ILJXUDV VLPpWULFDV ‡ (OHPHQWRVGHSROtJRQRV ‡ 7UDVODFLyQGH¿JXUDV

3 Plan de enseñanza (14 horas) LECCIÓN

HORAS

 7UDVODGHPRV¿JXUDV  KRUDV

1 1

122

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 7

CONTENIDOS PROCEDIMENTALES ‡ 7UDVODFLyQ KRUL]RQWDO \ YHUWLFDO GH XQD ILJXUD D SDUWLU GHO PRYLPLHQWRGHVXVYpUWLFHV ‡ 7UDVODFLyQGHXQD¿JXUDFRPELQDQGRPRYLPLHQWRVYHUWLFDOHV\ KRUL]RQWDOHV


3 Plan de enseñanza (14 horas) LECCIÓN

HORAS

 (QFRQWUHPRV¿JXUDVVLPpWULFDV  KRUDV

1

 'HVFXEUDPRVFDUDFWHUtVWLFDV GHODV¿JXUDVVLPpWULFDV  KRUDV

1

1

CONTENIDOS PROCEDIMENTALES ‡ ,GHQWL¿FDFLyQGH¿JXUDVFRQVLPHWUtDHQVtPLVPD ‡ 8ELFDFLyQ GH XQR R PiV HMHV GH VLPHWUtD HQ ODV ILJXUDV JHRPpWULFDVWULiQJXORVFXDGUDGRVUHFWiQJXORV\FtUFXORV

2

‡ 8ELFDFLyQGHYpUWLFHVODGRV\SXQWRVFRUUHVSRQGLHQWHVHQXQD ¿JXUDVLPpWULFD ‡ 7UD]RGH¿JXUDVVLPpWULFDVDSDUWLUGHVXVFDUDFWHUtVWLFDV

1

‡ 5HVROXFLyQGHHMHUFLFLRV

 &RQVWUX\DPRV¿JXUDVVLPpWULFDVFRQUHVSHFWRDXQHMH  KRUDV

3

‡ 'HVFXEULPLHQWRGHODVLPHWUtDHQWUHGRV¿JXUDVFRQUHVSHFWR DXQHMH8ELFDFLyQGHSXQWRVFRUUHVSRQGLHQWHV

1

‡ 7UD]RGH¿JXUDVVLPpWULFDVFRQUHVSHFWRDXQHMH

1RVGLYHUWLPRV KRUD

2

‡ )DPLOLDUL]DFLyQGH¿JXUDVVLPpWULFDV

(MHUFLFLRV KRUD

CONTENIDOS ACTITUDINALES 6DWLVIDFFLyQDOLGHQWL¿FDU\WUD]DU¿JXUDVVLPpWULFDV

4 Puntos de lección Lección 1:7UDVODGHPRV¿JXUDV /RVQLxRV\ODVQLxDVHQHVWDOHFFLyQWLHQHQODRSRUWXQLGDGGHWUDVODGDU¿JXUDVXWLOL]DQGRFXDGUtFXODV \GHVSOD]iQGRVHVHJ~QVHLQGLTXHDODGHUHFKD DODL]TXLHUGDDUULEDDEDMR (VWDV WUDVODFLRQHV VH UHDOL]DQ FRQ GLEXMRV GH REMHWRVGHOHQWRUQR\¿JXUDVSODQDVJHRPpWULFDV KDVWD OOHJDU VL HO DOXPQR OR GHVHD D FRQVWUXLU PRVDLFRV Lección 2:(QFRQWUHPRV¿JXUDVJHRPpWULFDV (QHVWDOHFFLyQORVQLxRV\ODVQLxDVGLEXMDQKDFHQ WUD]RVGREODQ¿JXUDVHQOtQHDUHFWD\GHVFXEUHQ TXH HO HMH VLPpWULFR HV OD GREODGXUD \ TXH FDGD SDUWHGHUHFKDHL]TXLHUGDVRQLJXDOHVSRUTXHFRLQFLGHQHQWRGDVVXVSDUWHVDOGREODUQXHYDPHQWH 3DUDD¿DQ]DUHVWHFRQRFLPLHQWRVREUH¿JXUDVTXH WLHQHVLPHWUtDORVQLxRV\ODVQLxDVUHFRQRFHQ\ WUD]DQ¿JXUDVJHRPpWULFDVTXHWLHQHQHMHGHVLPHWUtDHLGHQWL¿FDQHQHOHQWRUQRREMHWRVFRQFDUDVGH ¿JXUDVJHRPpWULFDVTXHWLHQHQVLPHWUtD Lección 3: 'HVFXEUDPRV FDUDFWHUtVWLFDV GH ODV ¿JXUDVVLPpWULFDV (QHVWDOHFFLyQFRPR\DVHWLHQHODLGHDGHFXiQGR XQD¿JXUDHVVLPpWULFDHQVtPLVPDSRUWHQHUHMH

GHVLPHWUtDLQFRUSRUDGRDHOODVHSDVDDYHUSURSLHGDGHVRFDUDFWHUtVWLFDVTXHHVWDV¿JXUDVWLHQHQ FRPR SRU HMHPSOR YpUWLFHV FRUUHVSRQGLHQWHV GLVWDQFLDV GH SXQWRV FRUUHVSRQGLHQWHV DO HMH GH VLPHWUtDPHGLGDGHORViQJXORVTXHVHIRUPDQDO VHUFRUWDGRHOHMHGHVLPHWUtDFRQORVVHJPHQWRV TXHXQHQORVSXQWRVFRUUHVSRQGLHQWHV/RVQLxRV\ ODVQLxDVHQHVWDOHFFLyQD¿DQ]DQHOFRQRFLPLHQWR GHHVWDVSURSLHGDGHVFRPSDUDQGRPLGLHQGRUHFRQRFLHQGRWUD]DQGRHQSDSHOFXDGULFXODGR\VLQ FXDGULFXODU Lección 4:&RQVWUX\DPRV¿JXUDVVLPpWULFDVFRQ UHVSHFWRDXQHMH /RVQLxRV\ODVQLxDVHQHVWDOHFFLyQDSUHQGHQ DUHFRQRFHUYpUWLFHV\ODGRVFRUUHVSRQGLHQWHVGH ¿JXUDVVLPpWULFDVFRQUHVSHFWRDXQHMHUHD¿UPDQ HOFRQRFLPLHQWRGHTXHGRV¿JXUDVVLPpWULFDVFRQ UHVSHFWRDXQHMHVRQLJXDOHVTXHODGLVWDQFLDGH FDGDSXQWRFRUUHVSRQGLHQWHDOHMHGHVLPHWUtDHV LJXDO\TXHVHIRUPDQiQJXORVUHFWRVFXDQGRORV VHJPHQWRV TXH XQHQ SXQWRV FRUUHVSRQGLHQWHV FRUWDQHOHMHGHVLPHWUtD )LQDOPHQWHORVQLxRV\QLxDVWUD]DQ¿JXUDVVLPpWULFDVDSDUWLUGH¿JXUDVGDGDV\HOHMHGHVLPHWUtD \UHDOL]DQDFWLYLGDGHV\MXHJRVHQWRUQRDOWHPD TERCER TRIMESTRE 5º GRADO

123


/HFFLyQ  /HHUHOSUREOHPD\FDSWDUHOWHPD>$@  3UHVHQWDUOD¿JXUDHQODSL]DUUD 0¢4XpREVHUYDQHQHVWHGLEXMR" 53 8Q EDUFR IRUPDGR GH  WULiQJXORV \ XQ WUDSHFLRHWF  ,QGLFDUTXHORGLEXMHQHQVXFXDGHUQR 3HQVDUHQODIRUPDGHWUDQVODGDUOD¿JXUD >$@ 0¢&yPRSRGHPRVWUDVODGDUHOEDUFRHVSDFLRVKDFLDODGHUHFKD"  'DUWLHPSRSDUDTXHH[SUHVHQFyPRWUDVODGDUKDFLpQGRORHQODOiPLQDFXDGULFXODGD  6LVXUJHODLGHDGHPDUFDUORVYpUWLFHVDSURYHFKDUSDUDHOVLJXLHQWHSDVR

Traslademos ¿JXUDV Indicadores de logro

7UDVODGDXQD¿JXUDGHVSOD]iQGRODYHUWLFDOX KRUL]RQWDOPHQWHFRQPXFKDVHJXULGDG

Materiales

0 5HJODOiPLQDFXDGULFXODGDSDUDODSL]DUUD 1 5HJOD

Horas

1

'LEXMDUOD¿JXUDWUDVODGDGD  6HJXLU ORV SDVRV GHO /7 LQGLFDQGR TXH OD GLEXMHQVLPXOWiQHDPHQWHHQVXFXDGHUQR 0¢&XiQWRVHVSDFLRVKD\HQWUH$\$C" 4XHFRQ¿UPHQTXHVLHPSUHKD\HVSDFLRV HQWUHORVYpUWLFHVRULJLQDOHV\ORVFRUUHVSRQGLHQWHV 5HVROYHU  9HUL¿FDU VL ORV QLxRV \ ODV QLxDV UHDOL]DQ WUDVODFLRQHVPRYLHQGRFDGDYpUWLFHSRUORV HVSDFLRVLQGLFDGRV

Notas:

124

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 7


/HFFLyQ  Indicadores de logro

7UDVODGDXQD¿JXUDFRPELQDQGRPRYLPLHQWRV YHUWLFDOHV\KRUL]RQWDOHV

Materiales

0 5HJODOiPLQDFXDGULFXODGDSDUDODSL]DUUD 1 5HJODKRMDGHSDSHOFXDGULFXODGR

Horas

1

6HRPLWHODUHVSXHVWD

6HRPLWHODVROXFLyQ

Traslademos ¿JXUDV /HHUHOSUREOHPD\FDSWDUHOWHPD>%@  3UHVHQWDUOD¿JXUD\OHHUODVLWXDFLyQ 'LEXMDUOD¿JXUD>%@  ,QGLFDUTXHGLEXMHQOD¿JXUDHQODKRMDFXDGULFXODGDRHQVXFXDGHUQR 7UDODGDU OD ILJXUD PRYLHQGR ORV YpUWLFHV YHUWLFDOHV\KRUL]RQWDOHV>%@ 0¢4XpKD\GHGLIHUHQFLDHQWUHORDSUHQGLGR HQODFODVHDQWHULRU\HVWDWUDVODFLyQ" 53(QODDQWHULRUVyORVHWUDVODGyDODGHUHFKD \DKRUDVHPXHYHGRVYHFHV  ,QGLFDUTXHODGLEXMHQHQVXFXDGHUQR 4XH VH GHQ FXHQWD TXH DKRUD KD\ TXH FRPELQDU ORV PRYLPLHQWRV KRUL]RQWDOHV \ YHUWLFDOHVSHURVLHPSUHWRPDQGRORVYpUWLFHVFRPRSXQWRVGHUHIHUHQFLD 5HVROYHU\  'HVSXpVGHTXHGLEXMHQ¿JXUDVLQGLFDGDV VHSXHGHLQYLWDUDTXHODVGLEXMHQPiVFRQ ORVPLVPRVHVSDFLRVSDUDHODERUDUPRVDLFRV  3DUDHOHMHUFLFLRVHRULHQWDTXHGLEXMHQ OD ¿JXUD JHRPpWULFD TXH PiV OHV JXVWH \ TXHUHDOLFHQHOWUDVODGRVHJ~QFRQVLGHUHQ FRQYHQLHQWHOXHJRTXHPXHVWUHQVXWUDEDMR DORVFRPSDxHURV  /RVQLxRV\ODVQLxDVSXHGHQLQYHQWDUXQD ¿JXUD RULJLQDO (V PX\ YiOLGR UHDOL]DU XQD H[SRVLFLyQGHORVGLEXMRVKHFKRV

Notas:

TERCER TRIMESTRE 5º GRADO

125


/HFFLyQ  &DSWDUHOWHPD>$@  3UHVHQWDUODV¿JXUDVHQODSL]DUUD 0¢'REODQGRHVWDV¿JXUDVVHSXHGHQREWHQHU SDUWHVLJXDOHV"  4XHVHGHQFXHQWDGHTXHODV¿JXUDVWLHQHQ ODSDUWHL]TXLHUGD\GHUHFKDLJXDOHV  6LQRVXUJHODLGHDVHSXHGHLQIRUPDUTXH HQHOHQWRUQRKD\FRVDVFX\DSDUWHL]TXLHUGD WLHQHODPLVPDIRUPDTXHODGHUHFKD YpDVH 1RWDV 

Encontremos ¿JXUDVVLPpWULFDV Indicadores de logro

,GHQWLILFD HQ HO PHGLR ILJXUDV FRQ VLPHWUtD UHÀH[LYD

Materiales

0 3DSHOWLMHUD 1 3DSHOWLMHUD

Horas

1

3HQVDUHQODV¿JXUDVTXHFXPSOHQFRQ$ >$@  2ULHQWDU D TXH FRPHQWHQ HQ SDUHMD VREUH ODV¿JXUDVTXHWLHQHQVLPHWUtD\ODVTXHQR WLHQHQVLPHWUtD &RQVWUXLUOD¿JXUDGHOFRUD]yQ>$@  ,QGLFDU D ORV QLxRV \ ODV QLxDV TXH GREOHQ XQDKRMDGHSDSHO\TXHDSDUWLUGHOGREOH] GLEXMHQPHGLRFRUD]yQ\ORUHFRUWHQ 4XH FRQ¿UPHQ TXH OD SDUWH GHUHFKD H L]TXLHUGDGHOD¿JXUDGHFRUD]yQVRQLJXDOHV SRUTXHVHVREUHSRQHQH[DFWDPHQWH  ([SOLFDUORVWpUPLQRV³¿JXUDVLPpWULFD´\³HMH GHVLPHWUtD´  6HSXHGHKDFHUTXHFRSLHQDOJXQDV¿JXUDV GH$\UHFRUWHQ\GREOHQSDUDFRQ¿UPDUHO FRQFHSWRGHOD¿JXUDVLPpWULFD  +DFHUODV¿JXUDVVLPpWULFDVFRQSDSHO>$@  ([SOLFDU TXH QR WLHQH TXH VHU XQD ¿JXUD TXHVHSXHGHUHFRUWDUIiFLOPHQWH FRPRXQD FDVD XQ LQVHFWR HWF  HV YiOLGD FXDOTXLHU ¿JXUD /R LPSRUWDQWH HV TXH FRQ¿UPHQ HO HMHGHVLPHWUtD\ODFRQJUXHQFLDGHODSDUWH GHUHFKD\ODL]TXLHUGD (QFRQWUDUODV¿JXUDVVLPpWULFDVHQHOHQWRUQR >$@  2ULHQWDU D TXH REVHUYHQ D VX DOUHGHGRU H LGHQWL¿TXHQODV¿JXUDVVLPpWULFDV  (ODERUDUXQDOLVWDGH¿JXUDVVLPpWULFDVGHO HQWRUQR  &RPSDUDUFRQORVFRPSDxHURV\FRPSDxHURV 5HVROYHU

126

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 7

6LPpWULFD (MHGHVLPHWUtD

Notas: (QHOHQWRUQRH[LVWHQYDULDV¿JXUDVVLPpWULFDV(VLPSRUWDQWHWUDWDU WDQWRODEHOOH]DELHQRUGHQDGDGHHVWD¿JXUDFRPRVXFDUDFWHUtVWLFDFRP~QODFXDOHVTXHVXSDUWHL]TXLHUGD\ODGHUHFKDWLHQHQOD PLVPDIRUPDDWUDYpVGHODVDFWLYLGDGHVGHGREODU\VREUHSRQHU DPEDVSDUWHV &XDQGRHOHMHGHVLPHWUtDHVYHUWLFDOOD¿JXUDVHGLYLGHHQWUHODSDUWH GHUHFKD\ODL]TXLHUGD3HURFXDQGRHOHMHHVKRUL]RQWDORLQFOLQDGR QRVHSXHGHGHFLUTXHVHGLYLGHDVt6LQHPEDUJRFRPRHVWDFODVH HVODLQWURGXFFLyQVHH[SOLFDGHHVWDIRUPDSDUDTXHORVQLxRV\ODV QLxDVFDSWHQHOFRQFHSWRGHOD¿JXUDVLPpWULFDFRQIDFLOLGDG\OXHJR VHGDQPiVHMHPSORVYDULDQGRODSRVLFLyQGHOHMHGHVLPHWUtD


/HFFLyQ  Indicadores de logro

Materiales

Horas

Encontremos ¿JXUDVVLPpWULFDV

&ODVL¿FDODV¿JXUDVJHRPpWULFDVWULiQJXORV &DSWDUHOWHPD>%@ FXDGUDGRV UHFWiQJXORV \ FtUFXORV SRU VX  3UHVHQWDUODV¿JXUDV VLPHWUtD - 8ELFD FRQ SUHFLVLyQ HO HMH GH VLPHWUtD HQ 3HQVDUHQODIRUPDGHLQYHVWLJDUVLOD¿JXUD ¿JXUDVJHRPpWULFDV HVVLPpWULFD>%@ (0 3DSHO  4XHGLEXMHQODV¿JXUDV 1  3DSHO WLMHUD FRPSiV UHJOD HVFXDGUD R 0¢&yPRSRGHPRVDYHULJXDUVLFDGD¿JXUD WUDQVSRUWDGRU HVVLPpWULFDRQR" 4XHQRWHQTXHVHSXHGHDYHULJXDUUHFRU1 WDQGR\GREODQGR 0¢&XiOHV¿JXUDVVRQVLPpWULFDV"  'DUHOWLHPSRGHHVWLPDUDQWHVGHHPSH]DU ODLQYHVWLJDFLyQ ([SUHVDUHOUHVXOWDGR  6LKD\QLxRV\QLxDVTXHHQFRQWUDURQYDULRV HMHVGHVLPHWUtDHQXQD¿JXUDIHOLFLWDUORV\ DSURYHFKDUHVWHFRQRFLPLHQWRHQODVLJXLHQWHDFWLYLGDG 7UD]DU HO HMH GH VLPHWUtD HQ ODV ¿JXUDV >%@ 4XHWUDFHQORVHMHVGHVLPHWUtDHQOD¿JXUD GREODGD TXH XVDURQ HQ OD DFWLYLGDG DQWHULRU  (Q HVWH PRPHQWR QR HV QHFHVDULR TXH HO HMHVHDWDQH[DFWR  &RQ¿UPDUTXHKD\¿JXUDVTXHWLHQHQYDULRV HMHVGHVLPHWUtD YpDVH1RWDV 

6HRPLWHODVROXFLyQ

6LPpWULFDV$%&')

Notas:

(ODERUDUXQDWDEODHQGRQGHUHJLVWUHQFXiOHV VRQODV¿JXUDVJHPRpWULFDVTXHVRQVLPpWULFDV>%@  9pDVH1RWDV 5HVROYHU\

/RVQLxRV\ODVQLxDVLQYHVWLJDURQVRODPHQWHVREUHXQD¿JXUDGH FDGDWLSR3DUDGHFLUTXHWRGRVORVWULiQJXORVLVyVFHOHVVRQ¿JXUDV VLPpWULFDVVHQHFHVLWDLQYHVWLJDUQRVyORXQRVLQRPiVFDVRV3RU HVWD UD]yQ VH UHDOL]D HVWD DFWLYLGDG \ TXH ORV QLxRV \ ODV QLxDV JHQHUDOLFHQHOUHVXOWDGRREVHUYDQGRYDULDV¿JXUDVFRQVWUXLGDVSRU HOORVPLVPRV

TERCER TRIMESTRE 5º GRADO

127


/HFFLyQ  2EVHUYDUOD¿JXUD\FDSWDUHOWHPD>$@  3UHVHQWDUOD¿JXUDVLPpWULFD ,QYHVWLJDUVREUHORVYpUWLFHV\ODGRVTXHVH VREUHSRQHQ>$@ 09DPRVDSHQVDUFXiOHVYpUWLFHV ODGRV VH VREUHSRQHQDOGREODUOD¿JXUD  'HVSXpVGHGDUHOWLHPSRGHSHQVDUSHGLU ODVRSLQLRQHVGHORVQLxRV\GHODVQLxDV  ,QGLFDUTXHFDOTXHQ\UHFRUWHQOD¿JXUD\DYHULJHQFXiOHVYpUWLFHVRODGRVVHVREUHSRQHQ  ([SOLFDUORVWpUPLQRV³YpUWLFHVFRUUHVSRQGLHQWHV´\³ODGRVFRUUHVSRQGLHQWHV´

Descubramos características GHODV¿JXUDVVLPpWULFDV Indicadores de logro

(QFXHQWUDORVYpUWLFHVODGRV\SXQWRVFRUUHVSRQGLHQWHVHQXQD¿JXUDVLPpWULFD

Materiales

0 3DSHO 1 3DSHOWLMHUDUHJOD

Horas

1

5HVROYHU  9HUL¿FDUTXHORVYpUWLFHVODGRV\SXQWRVVHDQ FRORFDGRVFRUUHFWDPHQWH ,QYHVWLJDUODVFDUDFWHUtVWLFDVGHOD¿JXUDVLPpWULFD>$@  ,QGLFDUTXHLQYHVWLJXHQVHJ~QODVLQGLFDFLRQHVGHO/7 0¢&yPRHVODORQJLWXGHQWUHHOHMHGHVLPHWUtD \FDGDXQRGHORVGRVSXQWRVFRUUHVSRQGLHQWHV" 4XHVHGHQFXHQWDTXHHVLJXDO 0¢&yPR VRQ ORV iQJXORV IRUPDGRV SRU HO HMHGHVLPHWUtD\HOVHJPHQWRTXHXQHGRV SXQWRVFRUUHVSRQGLHQWHV" 4XHVHGHQFXHQWDGHTXHVRQiQJXORVUHFWRV  &RQFOXLU FRQ ODV FDUDFWHUtVWLFDV GH OD ¿JXUD VLPpWULFD

9pUWLFH) /DGR)( 3XQWR*

&RQWLQ~DHQODVLJXLHQWHSiJLQD

Notas:

128

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 7


/HFFLyQ  Indicadores de logro

7UD]D¿JXUDVVLPpWULFDVXWLOL]DQGRFXDGUtFXODV

Descubramos características GHODV¿JXUDVVLPpWULFDV 9LHQHGHODSiJLQDDQWHULRU 5HVROYHU

Materiales

0 5HJODHVFXDGUDOiPLQDFXDGULFXODGDSDUD ODSL]DUUD 1 5HJODHVFXDGUD

>+DVWDDTXtODSULPHUDFODVH@ __________________________________ >'HVGHDTXtODVLJXLHQWHFODVH@

Horas

1 2EVHUYDUOD¿JXUD\FDSWDUHOWHPD>%@  3UHVHQWDUOD¿JXUD 'LEXMDUOD¿JXUDVLPpWULFDHQODFXDGUtFXOD >%@  0RVWUDUHQODSL]DUUDODOiPLQDFXDGULFXODGD FRQHOGLEXMR VyORODSDUWHL]TXLHUGD  0¢&yPR SRGHPRV FRPSOHWDU HVWD ILJXUD VLPpWULFD" 4XH SLHQVHQ OD IRUPD GH GLEXMDU OD ¿JXUD VLPpWULFDDSOLFDQGRORDSUHQGLGR  ,QGLFDUTXHFRPSOHWHQOD¿JXUD  'DUWLHPSRSDUDTXHFRPSOHWHQOD¿JXUD

6HRPLWHODVROXFLyQ

6HRPLWHODVROXFLyQ

Notas:

([SUHVDUODIRUPDGHGLEXMDUOD¿JXUDVLPpWULFD 0¢&yPRKLFLHURQSDUDFRPSOHWDUHVWD¿JXUD"  (VFXFKDUODVH[SUHVLRQHVGHORVQLxRV  4XHORVQLxRV\ODVQLxDVH[SUHVHQ\PXHVWUHQ ODIRUPDTXHXWLOL]DURQSDUDGLEXMDUOD¿JXUD VLPpWULFD  5HVROYHU\  9HUL¿FDU TXH GLEXMHQ ODV ¿JXUDV HQ IRUPD VLPpWULFD

3DUDODPHMRUFRPSUHQVLyQGHODGH¿QLFLyQ\ODVFDUDFWHUtVWLFDVGH OD¿JXUDVLPpWULFDVRQPX\LPSRUWDQWHVODVDFWLYLGDGHVGHUHFRUWDU \GREODUOD¿JXUDSRUHOHMHGHVLPHWUtDSDUDFRPSDUDUGRVSDUWHV GLYLGLGDV(VUHFRPHQGDEOHTXHORVQLxRV\ODVQLxDVFDOTXHQHQ SDSHOODV¿JXUDVFRQVWUXLGDVLQFOX\HQGRVXHMHGHVLPHWUtDUHFRUWHQ \GREOHQSDUDODFRQ¿UPDFLyQVLHOWLHPSRORSHUPLWH

TERCER TRIMESTRE 5º GRADO

129


/HFFLyQ  'LEXMDUOD¿JXUDVLPpWULFDHQHOHVSDFLREODQFR >&@  3UHVHQWDU HO GLEXMR GH OD ¿JXUD VLPpWULFD LQFRPSOHWD  ,QGLFDUTXHFDOTXHQRGLEXMHQOD¿JXUD 0$TXtQRKD\FXDGUtFXODV¢4XpKD\TXHKDFHU SDUD HQFRQWUDU ORV SXQWRV FRUUHVSRQGLHQWHV" 537UD]DUFXDGUtFXOD\FRQWDU 530HGLUODORQJLWXGHQWUHFDGDYpUWLFH\HOHMH GHVLPHWUtD 4XHFDSWHQTXHKD\TXHWUD]DUOtQHDVSHUSHQGLFXODUHVDOHMHGHVLPHWUtD\PHGLUODORQJLWXG HQWUH HO HMH GH VLPHWUtD \ FDGD XQR GH ORV SXQWRVFRUUHVSRQGLHQWHV 0¢'yQGHHVWiHOHMHGHVLPHWUtDGHHVWHGLEXMR" 0¢'yQGHDSDUHFHODRWUDPLWDGGHOGLEXMRHQ HVWHFDVR" 4XHVHGHQFXHQWDGHTXHFXDQGRHOHMHGH VLPHWUtDHVKRUL]RQWDOHOVHJPHQWRTXHXQH GRVSXQWRVFRUUHVSRQGLHQWHVVHUiYHUWLFDO\OD RWUDPLWDGGHOGLEXMRDSDUHFHQRDODGHUHFKD L]TXLHUGD VLQRDEDMR DUULED   'HVSXpVGHODUHVROXFLyQLQGLYLGXDOGDUHO WLHPSRSDUDFRQ¿UPDUHOWUDEDMRHQSDUHMD

Descubramos características GHODV¿JXUDVVLPpWULFDV Indicadores de logro

7UD]D¿JXUDVVLPpWULFDVDSDUWLUGHOtQHDVSHUSHQGLFXODUHVDOHMHGHVLPHWUtD

Materiales

0 3DSHO 1 3DSHOWLMHUDUHJOD

Horas

1

 5HVROYHU  9HUL¿FDU TXH FRPSOHWHQ DSOLFDQGR OR TXH KDQDSUHQGLGR

6HRPLWHODVROXFLyQ

Notas:

130

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 7


/HFFLyQ  Indicadores de logro

5HVXHOYH SUREOHPDV DSOLFDQGR OR DSUHQGLGR VREUHVLPHWUtD\WUDVODFLyQ

Ejercicios /RVHMHUFLFLRVWUDWDQVREUH   ,GHQWL¿FDFLyQGHODV¿JXUDVVLPpWULFDV

Materiales

Horas

(0

1 5HJODHVFXDGUDRWUDQVSRUWDGRU

1

  &DUDFWHUtVWLFDVGHODV¿JXUDVVLPpWULFDV   ,GHQWL¿FDFLyQGHODVSDUWHVFRUUHVSRQGLHQWHV GHOD¿JXUDVLPpWULFD  (QHVWD¿JXUDHOHMHGHVLPHWUtDHVWiXQSRFR LQFOLQDGR+D\TXHWRPDUHQFXHQWDHVWDGL¿FXOWDGDOGHVDUUROODUHVWHHMHUFLFLR  $SOLFDFLyQGHODVFDUDFWHUtVWLFDVGHODV¿JXUDVVLPpWULFDV SXQWRVDLJXDOGLVWDQFLDDO HMHGHVLPHWUtDSDUWHVLJXDOHV 

6LPpWULFDV$&'() (MHGHVLPHWUtD (MHGHVLPHWUtD GLVWDQFLD 6HRPLWHODVROXFLyQ

  &RQVWUXFFLyQGHODV¿JXUDVVLPpWULFDV   $OFRPSOHWDUOD¿JXUDD DSDUHFHODOHWUD+\HQ E DSDUHFH0(QODVOHWUDV\HQORVQ~PHURV H[LVWHQ YDULDV ¿JXUDV VLPpWULFDV 6H SXHGH DPSOLDUODDFWLYLGDGHQFRQWUDQGRODVOHWUDVR ORVQ~PHURVTXHVRQVLPpWULFRV

FP FP 'Hƒ iQJXORUHFWR

6HRPLWHODVROXFLyQ

Notas:

TERCER TRIMESTRE 5º GRADO

131


/HFFLyQ  &DSWDUHOWHPD>$@  3UHVHQWDUODVLWXDFLyQ\OD¿JXUDHQODSL]DUUD 0¢4XpREVHUYDQXVWHGHVHQHVWHGLEXMR" 53 D  /DV ÀRUHV E  SDUHFH TXH VRQ GH OD PLVPDIRUPD F (OGREOH]GHOSDSHOTXHGD HQPHGLRGHODVGRVÀRUHV  'DUVX¿FLHQWHWLHPSRSDUDODH[SUHVLyQ6L VXUJHQREVHUYDFLRQHVFRPR E VHOHVSXHGH DSURYHFKDU SDUD LQWURGXFLU OD SUHJXQWD GHODDFWLYLGDG6LVXUJHQREVHUYDFLRQHV FRPR F VHOHVSXHGHDSURYHFKDUSDUDOD LQYHVWLJDFLyQGHODVFDUDFWHUtVWLFDV

&RQVWUX\DPRV¿JXUDVFRQ simetría con respecto a un eje Indicadores de logro

(QFXHQWUDSXQWRVFRUUHVSRQGLHQWHVHQ¿JXUDV TXHWLHQHQVLPHWUtDFRQUHVSHFWRDXQHMH

Materiales

0 5HJODHVFXDGUDV 1 3DSHOUHJODHVFXDGUDV

Horas

3

3HQVDUHQODIRUPDGHDYHULJXDUVLODV¿JXUDV VRQLJXDOHV>$@ 0¢&yPRVHSXHGHDYHULJXDUVLODVGRV¿JXUDV GHODÀRUVRQLJXDOHV" 533RQLHQGRXQDVREUHODRWUD 4XHVHSHUFDWHQGHTXHVLDOGREODUODKRMD GHSDSHOODV¿JXUDVVHVREUHSRQHQH[DFWDPHQWHHQWRQFHVVRQLJXDOHV $YHULJXDUVLODV¿JXUDVVRQLJXDOHV\FRQRFHU HOFRQFHSWRGH¿JXUDVTXHWLHQHQVLPHWUtD UHÀH[LYDHQWUHVt>$@  &RPSOHPHQWDUODH[SOLFDFLyQGHOFRQFHSWR FRPSDUDQGRFRQHOFDVRDSUHQGLGRHQODV FODVHV DQWHULRUHV GH XQD ¿JXUD TXH WLHQH VLPHWUtDUHÀH[LYD  3UHJXQWDUODVSDUWHVFRUUHVSRQGLHQWHVHQWUH GRVGLEXMRVSDUDDFODUDUODUHODFLyQ YpDVH 1RWDV   3UHJXQWDU OD PHGLGD GH ODV SDUWHV FRUUHVSRQGLHQWHV SDUD TXH ORV QLxRV \ ODV QLxDV GHVFXEUDQTXHVRQLJXDOHV  5HVROYHU  ,QGLFDUTXHREVHUYHQTXHHOHMHGHVLPHWUtD HVWiFRORFDGRKRUL]RQWDOPHQWH 

132

&RQWLQ~DHQODVLJXLHQWHSiJLQD

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 7

D YpUWLFH+E ODGR,-F iQJXOR*)-

Notas: [Las partes correspondientes] 1RHVWDQGLItFLOSDUDORVQLxRV\ODVQLxDVGHWRJUDGRLGHQWL¿FDU ORVSXQWRVFRUUHVSRQGLHQWHVHQODV¿JXUDVVLPpWULFDVHQWUHVtFRQ UHVSHFWRDXQHMH6LQHPEDUJRHVFRPSOLFDGRPHQFLRQDUFRUUHFWDPHQWHORVODGRV VHJPHQWRV FRUUHVSRQGLHQWHV(VLPSRUWDQWHWRPDU HQ FXHQWD TXH SDUD PHQFLRQDU ORV ODGRV VHJPHQWRV  FRUUHVSRQGLHQWHVKD\TXHSHQVDUHQHORUGHQGHORVSXQWRVGHORVH[WUHPRV YpUWLFHV GHOODGR VHJPHQWR GHPRGRTXHFRUUHVSRQGDDORUGHQ GH ORV SXQWRV GH ORV H[WUHPRV YpUWLFHV  GHO RWUR ODGR &RQVXOWH 3XQWRVGHOHFFLyQ


/HFFLyQ  Indicadores de logro

Materiales

&RQWLQXDFLyQ

(0

1

Horas

&RQVWUX\DPRV¿JXUDVFRQ simetría con respecto a un eje 9LHQHGHODSiJLQDDQWHULRU &DOFDUHOGLEXMRGHODVÀRUHV\DJUHJDUHOHMH GHVLPHWUtD\SXQWRVFRUUHVSRQGLHQWHVD $\'>$@  ,QGLFDUTXHHQXQDKRMDGHSDSHOFDOTXHQHO GLEXMR%ULQGDUDWHQFLyQDOHMHGHVLPHWUtD\ SXQWRV ,QYHVWLJDUODVFDUDFWHUtVWLFDVGHODV¿JXUDV >$@ 09DPRVDGHVFXEULUORVVHFUHWRVGHODUHODFLyQ HQWUHHOHMHGHVLPHWUtD\ODV¿JXUDVVLPpWULFDVHQWUHVt  6HUtDPHMRUTXHFDGDQLxR\QLxDLQYHVWLJXH ODVFDUDFWHUtVWLFDVVLQVHJXLUODLQVWUXFFLyQ GHO/7  4XHORVQLxRV\ODVQLxDVGHVFXEUDQTXHODV FDUDFWHUtVWLFDVSULQFLSDOHVVHUH¿HUHQDSXQWRVHMHVGHVLPHWUtDVHJPHQWRViQJXORV GLVWDQFLDDOHMHGHVLPHWUtDHWF  6HSXHGHXWLOL]DUHO/7FRPRXQDSR\RSDUD ORVQLxRV\ODVQLxDVTXHWHQJDQGL¿FXOWDG

6HRPLWHODVROXFLyQ

&RQFOXLUODVFDUDFWHUtVWLFDVGHODV¿JXUDV  $SURYHFKDUODVH[SUHVLRQHVSDUDODFRQFOXVLyQ  (VUHFRPHQGDEOHTXHORVQLxRV\ODVQLxDV FDOTXHQHQSDSHOHOGLEXMRTXHDSDUHFHHQ HOUHFXDGURGHODFRQFOXVLyQSDUDYHUL¿FDU ODVFDUDFWHUtVWLFDVFRQFOXLGDVFRQRWURHMHPSOR 5HVROYHU  9HUL¿FDUVLHQFXHQWUDQORVSXQWRVFRUUHVSRQGLHQWHV

Notas:

TERCER TRIMESTRE 5º GRADO

133


/HFFLyQ 

&RQVWUX\DPRV¿JXUDVFRQ simetría con respecto a un eje

&DSWDUHOWHPD>%@  3UHVHQWDUOD¿JXUDHQODFXDGUtFXODFRORFDQGRHOHMHGHVLPHWUtD

Indicadores de logro

7UD]D¿JXUDVTXHWLHQHQVLPHWUtDFRQUHVSHFWR DXQHMH

'LEXMDUVLJXLHQGRORVSDVRV>%@ 09DPRV D GLEXMDU HQ OD FXDGUtFXOD OD ¿JXUD VLPpWULFDDOD¿JXUDGLEXMDGDFRQUHVSHFWR DOHMHLQGLFDGR  ,QGLFDU TXH WUDEDMHQ DSURYHFKDQGR OR DSUHQGLGRDSOLFDQGRODGLVWDQFLDDOHMHGH VLPHWUtDORVVHJPHQWRV\ORVSXQWRV

Materiales

0 /iPLQDFXDGULFXODGDUHJODHVFXDGUDV 1 3DSHOUHJODHVFXDGUDV

Horas

1

([SUHVDUHOWUDEDMRKHFKR  'HVLJQDUDDOJXQRVYROXQWDULRV\YROXQWDULDV SDUDTXHGHPXHVWUHQHOWUDEDMRHQODSL]DUUD &RQ¿UPDUORVSXQWRVLPSRUWDQWHVSDUDGLEXMDU 0¢(Q TXp SXVLHURQ DWHQFLyQ SDUD GLEXMDUOD IiFLO\FRUUHFWDPHQWH"  (VFXFKDUODVRSLQLRQHV\DSURYHFKDUODVHQ ODFRQ¿UPDFLyQVLJXHQGRODLQVWUXFFLyQ 'LEXMDUHQSDSHOOD¿JXUDVLPpWULFDDODRWUD FRQUHVSHFWRDOHMHLQGLFDGR>%@ 0¢&yPR VH SXHGHQ HQFRQWUDU ORV SXQWRV FRUUHVSRQGLHQWHV" 4XHUHFXHUGHQTXHXWLOL]DQGRODVFDUDFWHUtVWLFDVDSUHQGLGDVVHSXHGHQHQFRQWUDUORV SXQWRVFRUUHVSRQGLHQWHV ([SUHVDUHOWUDEDMRKHFKR  $SURYHFKDU ODV RSLQLRQHV SDUD FRQ¿UPDU SXQWRVLPSRUWDQWHV 5HVROYHU\  2ULHQWDU D TXH OR UHVXHOYDQ HQ SDUHMDV \ YHUL¿FDU SURFHGLPLHQWRV$SURYHFKDU SDUD D\XGDU D TXLHQHV WLHQHQ GLILFXOWDG HQ HO SURFHVR

134

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 7

6HRPLWHODVROXFLyQ

6HRPLWHODVROXFLyQ

Notas:


/HFFLyQ  Indicadores de logro

Nos divertimos

'LEXMDยฟJXUDVFRQVLPHWUtDUHVSHFWRDXQHMH )DPLOLDUL]DFLyQFRQยฟJXUDVTXHWLHQHQVLPHWUtD FRQUHVSHFWRDXQHMH DSOLFDQGRORDSUHQGLGR Nos divertimos

Materiales

0  3DSHOSDSHOFDUEyQOiSL]RFUD\ROD 1  /RPLVPRTXH 0 

D ,OXVWUDFLyQJUiยฟFDGHยฟJXUDVVLPpWULFDVFRQ UHVSHFWRDXQHMHGHUHIHUHQFLD

Horas

1

E 5HIXHU]DGHFDUDFWHUtVWLFDVGHยฟJXUDVVLPpWULFDVFRQUHVSHFWRDXQHMH ย‡3XQWRVFRUUHVSRQGLHQWHV ย‡(MHGHVLPHWUtD ย‡'LVWDQFLDHQWUHSXQWRVFRUUHVSRQGLHQWHV

Notas: [Direcciรณn del eje] (QODPD\RUtDGHORVHMHUFLFLRVFRQยฟJXUDVTXHWLHQHQVLPHWUtDFRQ UHVSHFWRDXQHMHVHXVDXQHMHFX\DGLUHFFLyQHVYHUWLFDO(VLPSRUWDQWHTXHORVQLxRVREVHUYHQXQGLEXMRFRQHMHVGHVLPHWUtDHQ GLIHUHQWHVGLUHFFLRQHV\TXHVHGHQFXHQWDGHTXHODยฟJXUDVLPpWULFD DODRULJLQDOPXHVWUDGLIHUHQWHXELFDFLyQGHSHQGLHQGRGHOHMH

TERCER TRIMESTRE 5ยบ GRADO

135


/HFFLyQ  )DPLOLDUL]DFLyQ FRQ ILJXUDV VLPpWULFDV

Nos divertimos Indicadores de logro

$SOLFDORVFRQRFLPLHQWRVVREUH¿JXUDVVLPpWULFDVUHVSHFWRDXQHMHHQMXHJRV

Materiales

(M

 1 3DSHOOiSL]

Horas

1

Nos divertimos -XHJR5HOHYRHQVLPHWUtD D  ,OXVWUDFLyQ JUi¿FD GH GRV ¿JXUDV JHRPpWULFDV TXH WLHQHQ VLPHWUtD FRQ UHVSHFWR D XQHMH E &RQ¿UPDFLyQGHFDUDFWHUtVWLFDVGHGRV¿JXUDVVLPpWULFDVFRQUHVSHFWRDXQHMH ‡ 3XQWRV FRUUHVSRQGLHQWHV \ GLVWDQFLD GH pVWRVDOHMHGHVLPHWUtD ‡ ,GHQWL¿FDFLyQGHODGRVFRUUHVSRQGLHQWHVGH ODV¿JXUDVVLPpWULFDV

Notas:

136

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 7


INDICADORES

SEGUNDO TRIMESTRE

COMUNICACĂ?ON CON LENGUAJE MATEMĂ TICO Traza sectores circulares y semicĂ­rculos conocien- Traza sectores circulares y semicĂ­rculos conociendo el radio y el ĂĄngulo central. do el radio y el ĂĄngulo central. Traza sectores circulares conociendo el radio y el ĂĄngulo central. Traza semicĂ­rculos conociendo el radio y el ĂĄngulo central.

IGHQWLÂżFDODDOWXUDGHO romboide cuando es externa IGHQWLÂżFDODDOWXUDGHOURPERLGHFXDQGRHVH[WHUQD\DSOLFDODIyUPXOD para encontrar su ĂĄrea. y aplica la fĂłrmula para encontrar su ĂĄrea.

,GHQWLÂżFDODDOWXUDGHXQURPERLGH\WUDWDGHDSOLFDUODIRUPXODSDUD encontrar el ĂĄrea. ,GHQWLÂżFDODDOWXUDGHOURPERLGH

RAZONAMIENTO LĂ&#x201C;GICO MATEMĂ TICO Establece la relaciĂłn entre la longitud de la circunferencia y el diĂĄmetro de ella, con un valor aproxiPDGRGHÂ&#x203A; SL 

EfectĂşa y explica la suma de fracciones con difeUHQWHGHQRPLQDGRUXWLOL]DQGRJUiÂżFDV Aplica las propiedades conmutativa y asociativa a la suma de fracciones. Encuentra el ĂĄrea del trapecio usando diversas estrategias. TUD]DÂżJXUDVVLPpWULFDVDSDUWLUGHOtQHDVSHUSHQdiculares al eje de simetrĂ­a.

Establece la relaciĂłn entre la longitud de la circunferencia y el diĂĄmeWURGHHOODFRQXQYDORUDSUR[LPDGRGHÂ&#x203A; 3L  Establece la relaciĂłn entre la longitud de la circunferencia y el diĂĄmeWURGHHOODVLQHVWDEOHFHUHOYDORUDSUR[LPDGRGHÂ&#x203A; 3L  Intenta establecer la relaciĂłn entre la longitud de la circunferencia y el diĂĄmetro. EfectĂşa y explica la suma de fracciones con diferente denominador, XWLOL]DQGRJUiÂżFDV EfectĂşa y explica la suma de fracciones con diferente denominador. EfectĂşa la suma de fracciones con diferente denominador. Aplica las propiedades conmutativa y asociativa a la suma de fracciones. Aplica la propiedad conmutativa a la suma de fracciones. Aplica las propiedad asociativa a la suma de fracciones. Encuentra el ĂĄrea del trapecio usando diversas estrategias. Intenta encontrar el ĂĄrea del trapecio usando diversas estrategias. (QFXHQWUDHOiUHDGHOWUDSHFLRXVDQGRXQVRORPpWRGR 7UD]DÂżJXUDVVLPpWULFDVDSDUWLUGHOtQHDVSHUSHQGLFXODUHVDOHMHGH simetrĂ­a. ,QWHQWDWUD]DUÂżJXUDVVLPpWULFDVDSDUWLUGHOtQHDVSHUSHQGLFXODUHVDO eje de simetrĂ­a. 1RORJUDWUD]DUÂżJXUDVVLPpWULFDVDSDUWLUGHOtQHDVSHUSHQGLFXODUHV al eje de simetrĂ­a.

APLICACIĂ&#x201C;N DE LA MATEMĂ TICA AL ENTORNO Resuelve problemas aplicando lo aprendido sobre Resuelve problemas aplicando lo aprendido sobre cĂ­rculo y circunferencia. cĂ­rculo y circunferencia. Resuelve problemas aplicando lo aprendido sobre cĂ­rculo. Resuelve problemas aplicando lo aprendido sobre circunferencia. Aplica lo aprendido sobre la adiciĂłn y sustracciĂłn de fracciones heAplica lo aprendido sobre la adiciĂłn y sustracciĂłn WHURJpQHDV GHIUDFFLRQHVKHWHURJpQHDV $SOLFDORDSUHQGLGRVREUHODDGLFLyQGHIUDFFLRQHVKHWHURJpQHDV $SOLFD OR DSUHQGLGR VREUH OD VXVWUDFFLyQ GH IUDFFLRQHV KHWHURJpneas. CDOFXODHOiUHDGHÂżJXUDVJHRPpWULFDVGHVFRPSR- CDOFXODHOiUHDGHÂżJXUDVJHRPpWULFDVGHVFRPSRQLpQGRODVHQWULiQgulos. QLpQGRODVHQWULiQJXORV 'HVFRPSRQHÂżJXUDVJHRPpWULFDVHQWULiQJXORV ,QWHQWDHQFRQWUDUHOiUHDGHÂżJXUDVJHRPpWULFDV Resuelve problemas aplicando lo aprendido sobre simetrĂ­a y traslaResuelve problemas aplicando lo aprendido sobre ciĂłn. simetrĂ­a y traslaciĂłn. Resuelve problemas aplicando lo aprendido sobre simetrĂ­a. Resuelve problemas aplicando lo aprendido sobre traslaciĂłn.

SEGUNDO TRIMESTRE 5Âş GRADO

137


REFUERZO ACADĂ&#x2030;MICO Indicadores priorizados Establece la relaciĂłn entre la longitud de la circunferencia y el diĂĄmetro de ella, con un valor aproximado de Â&#x203A; SL

Traza sectores circulares y semicĂ­rculos conociendo el radio y el ĂĄngulo central.

Resuelve problemas aplicando lo aprendido sobre cĂ­rculo y circunferencia. EfectĂşa y explica la suma de fracciones con diferente denominaGRUXWLOL]DQGRJUiÂżFDV Aplica las propiedades conmutativa y asociativa a la suma de fracciones. Aplica lo aprendido sobre la adiciĂłn y sustracciĂłn de fracciones KHWHURJpQHDV

Causas posibles

SEGUNDO TRIMESTRE Referencia

Desconocimiento de los contenidos : longitud de la circunferencia y diĂĄmetro. 3RFDSUiFWLFDHQODFRPSDUDFLyQGHGRVORQJLWXGHV 'LÂżFXOWDG HQ OD HMHFXFLyQ GH OD GLYLVLyQ HQWUH HO SHUtPHWUR \ HO diĂĄmetro. ConfusiĂłn entre los contenidos: sector circular, semicĂ­rculo, radio y ĂĄngulo central. 3RFDSUiFWLFDHQHOWUD]DGRGHVHFWRUHVFLUFXODUHV\VHPLFtUFXlos. 'LÂżFXOWDGHQHOXVRGHOWUDQVSRUWDGRUHQODFRQVWUXFFLyQGHiQgulos. Desconocimiento del procedimiento para aplicar el cĂ­rculo y circunferencia. 3UiFWLFD LQVXÂżFLHQWH HQ OD UHVROXFLyQ GH SUREOHPDV GH DSOLFDciĂłn. 'LÂżFXOWDGSDUDDSOLFDUORVFRQFHSWRVGHFtUFXOR\FLUFXQIHUHQFLD Desconocimiento del procedimiento para sumar fracciones de diferente denominador. 3RFDHMHUFLWDFLyQHQODUHSUHVHQWDFLyQJUiÂżFDGHVXPDVGHIUDFciones. 'LÂżFXOWDGSDUDUHSUHVHQWDUJUiÂżFDPHQWHVXPDV Mala comprensiĂłn de las propiedades: conmutativa y asociativa. 3RFDSUiFWLFDHQODDSOLFDFLyQGHODVSURSLHGDGHV 'LÂżFXOWDGDOHIHFWXDUVXPDGHIUDFFLRQHV FDOWD GH GRPLQLR GH ODV VXPD \ UHVWD GH IUDFFLRQHV KHWHURJpneas. ,QFDSDFLGDGGHDSOLFDUODVXPD\UHVWDGHIUDFFLRQHVKHWHURJpneas. 3RFD SUDFWLFD DSOLFDQGR OD VXPD \ UHVWD GH IUDFFLRQHV KHWHURJpQHDV Desconocimiento de los conceptos: romboide y altura externa. 3RFDSUiFWLFDSDUDGHWHUPLQDUDOWXUD\HQHOXVRGHODIRUPXOD

IGHQWLÂżFD OD DOWXUD GHO URPERLGH cuando es externa y aplica la fĂłrmula para encontrar su ĂĄrea. 'LÂżFXOWDGHQHOXVRGHODIyUPXOD

Unidad 4. Lecciones 1 y 2.

Unidad 4. Lecciones 1, 2 y 3.

Unidad 5. Lecciones 1, 2 y 3. Unidad 5. Lecciones 3, 4 y 5. Unidad 5. Lecciones 3, 4 y 5.

Unidad 6. LecciĂłn 1.

Encuentra el ĂĄrea del trapecio Desconocimiento de los conceptos: trapecio y ĂĄrea. 3RFDSUiFWLFDHQODE~VTXHGD\XWLOL]DFLyQGHGLYHUVDVHVWUDWHusando diversas estrategias.

Unidad 6. LecciĂłn 1.

CDOFXODHOiUHDGHÂżJXUDVJHRPpWULFDV GHVFRPSRQLpQGRODV HQ triĂĄngulos.

Unidad 6. LecciĂłn 1.

TUD]D ÂżJXUDV VLPpWULFDV D SDUWLU de lĂ­neas perpendiculares al eje de simetrĂ­a. Resuelve problemas aplicando lo aprendido sobre simetrĂ­a y traslaciĂłn.

138

Unidad 4. Lecciones 1 y 2.

GUĂ?A METODOLĂ&#x201C;GICA

gias. 'LÂżFXOWDGSDUDGHWHUPLQDUiUHD 'HVFRQRFLPLHQWRGHORVFRQFHSWRVÂżJXUDJHRPpWULFD\WULiQJXlo. 3RFDSUiFWLFDHQODGHVFRPSRVLFLyQGHÂżJXUDVJHRPpWULFDVHQ triĂĄngulos. 'LÂżFXOWDGHQODFRQVWUXFFLyQGHWULiQJXORV )DOWD GH GRPLQLR GH ORV FRQWHQLGRV ÂżJXUDV VLPpWULFDV HMH GH simetrĂ­a y lĂ­neas perpendiculares. 3RFDHMHUFLWDFLyQHQODFRQVWUXFFLyQGHÂżJXUDVVLPpWULFDV 'LÂżFXOWDGGHSHUFHSFLyQ\XWLOL]DFLyQGHODVLPHWUtD Falta de relaciĂłn entre los conocimientos del aula â&#x20AC;&#x201D; simetrĂ­a y traslaciĂłn â&#x20AC;&#x201D; y la realidad. 3RFDSUDFWLFDHQODUHVROXFLyQGHSUREOHPDVDSOLFDQGRVLPHWUtD y traslaciĂłn. 'LÂżFXOWDGSDUDDSOLFDUVLPHWUtD\RWUDVODFLyQ

Unidad 7. Lecciones 1, 2 y 3. Unidad 7. Lecciones 2, 3 y 4.


Lecciรณn con tecnologรญa.

Relaciรณn con lecciones previas

Presentaciรณn.

Unidad:

โ€œSumemos y restemos fracciones heterogรฉneas y nรบmeros mixtosโ€ HV XQ SURJUDPD TXH D\XGD D ORV niรฑos y a las niรฑas a reforzar la operaciรณn de suma y UHVWDVGHIUDFFLRQHVKHWHURJpQHDV\PL[WDV

Duraciรณn: 1 hora clase.

5

Lecciรณn: 3 y 4.

Objetivo: Reforzar sumas y restas de fracciones KHWHURJpQHDV\Q~PHURVPL[WRV Habilidades Tecnolรณgicas: โ€ข Abrir un programa. ย‡ ,GHQWLยฟFDU\XWLOL]DUODVKHUUDPLHQWDVEiVLFDVGHOD aplicaciรณn. ย‡ ,GHQWLยฟFDU\XVDUHO0RXVH Materiales: ย‡ (TXLSR3UR\HFWRUPXOWLPHGLDFRPSXWDGRUDV\&' Interactivo de Matemรกtica 5.

Indicaciones generales. 3DUDGHVDUUROODUODVDFWLYLGDGHVGLVHxDGDVHQHVWDOHFciรณn con tecnologรญa, en este CD Interactivo se encuentran las siguientes indicaciones: โ€ข Desarrolle la lecciรณn con tecnologรญa en un Aula Informรกtica.

A

B

โ€ข Inserte el CD en la unidad de CD-ROM de la comSXWDGRUD HVSHUH XQRV VHJXQGRV SDUD TXH FDUJXH la pantalla. Si esto no sucede, haga doble clic en el รญcono de la unidad de CD (A). โ€ข La pantalla de inicio presenta informaciรณn general sobre el CD interactivo, entre ella tenemos: identiยฟFDFLyQ GH OD DVLJQDWXUD \ JUDGR OD SUHVHQWDFLyQ estructura de la lecciรณn y los vรญnculos disponibles. ,GHQWLยฟTXH\KDJDFOLFHQHOYtQFXORRecursos (B).

C

ย‡ ,GHQWLยฟTXHHQODSDQWDOODGHRecursosHOTXHFRUUHVSRQGHDOยƒWULPHVWUH3DUDDEULUODDSOLFDFLyQKDJD clic sobre el vรญnculo Recurso (C).

ย‡ 3UDFWLTXHSUHYLDPHQWHDODFODVHODVDFWLYLGDGHVGH cada uno de los mรณdulos para saber cรณmo realizarODV\TXpDSUHQGL]DMHVSUHVHQWDQ ย‡ 0RGHOHXQDGHODVDFWLYLGDGHVSDUDTXHHOORVUHDOLcen las demรกs.

D

ย‡ 'p ODV LQVWUXFFLRQHV QHFHVDULDV SDUD HO XVR GH ORV tFRQRVTXHDSDUHFHQHQHOCD. ย‡ 3DUDGHVDUUROODUODVDFWLYLGDGHVFRQWHFQRORJtDKDcer un clic en el botรณn de la parte inferior derecha (D).

SEGUNDO TRIMESTRE 5ยบ GRADO

139


Desarrollo de actividades.  &RQÂżUPDUFRQRFLPLHQWRV

1

M ÂżRecuerdas cĂłmo se puede sumar dos fracciones cuando los denominadores son iguales? 536XPDQGRORVQXPHUDGRUHV\HVFULELHQGRHOPLVPR denominador. M ÂżCĂłmo podemos sumar dos fracciones cuando los denominadores son diferentes? Â&#x2021;3HGLUTXHORVQLxRV\ODVQLxDVQRSDVHQDODVLJXLHQWHSDQWDOODKDVWDTXHH[SUHVHQODIRUPDGHVXPDU fracciones con denominadores diferentes. Â&#x2021;'DUHOWLHPSRDGHFXDGRSDUDTXHSXHGDQH[SUHVDU sus respuestas, luego pasar a la prĂłxima pantalla. 2

Fracciones equivalentes.

2

Â&#x2021; 4XHORVQLxRV\ODVQLxDVUHFXHUGHQTXHSDUDDPSOLÂżFDUXQDIUDFFLyQVHPXOWLSOLFDHOQXPHUDGRU\HO denominador por un mismo nĂşmero. Â&#x2021; 3DVDUDODVLJXLHQWHSDQWDOOD

3

Piensa en la forma de encontrar la respuesta.

Â&#x2021;3HGLUTXHORVQLxRV\ODVQLxDVOHDQHOSUREOHPD â&#x20AC;˘

El programa tiene la opciĂłn de repetir las veces TXHVHDQHFHVDULDODDQLPDFLyQGHHVWDIRUPDORV niĂąos y las niĂąas pueden recordar los pasos para sumar fracciones con diferente denominador.

â&#x20AC;˘ En la animaciĂłn aparecen cuatro pasos bĂĄsicos: D  (OSODQWHDPLHQWRGHO32 E  /DFRQYHUVLyQGHIUDFFLRQHVSUHVHQWDGDVHQHOSUREOHPD D IUDFFLRQHV HTXLYDOHQWHV GH LJXDO GHQRPLnador. F  6XPDGHIUDFFLRQHVFRQGHQRPLQDGRUHVLJXDOHV G  3UHVHQWDFLyQGHODUHVSXHVWD â&#x20AC;˘

Entre los pasos b y c existe una pausa breve para permitir hacer un anĂĄlisis.

Â&#x2021;3DVDUDODVLJXLHQWHSDQWDOOD

140

GUĂ?A METODOLĂ&#x201C;GICA

3


4

Leer el problema y encontrar la respuesta.

Â&#x2021; (QHVWDSDQWDOODDSDUHFHXQSUREOHPDSDUDTXHORVQLĂąos y las niĂąas lo resuelvan en el cuaderno y digiten la respuesta en la casilla correspondiente.

4

M: ¢3RU TXp SDUD HQFRQWUDU OD VROXFLyQ DO  SUREOHPD VH WLHQHTXHUHDOL]DUXQDVXPD" PR:D 3RUTXHHQODSUHJXQWDDSDUHFHODSDODEUDWRWDO E 3RUTXHODFODVHTXHVHHVWXGLDHVODVXPDHWF Â&#x2021; 3HGLUTXHHVFULEDHO32UHVXHOYDHOSUREOHPD\HVFULED ODUHVSXHVWDHQHOFXDGHUQR/XHJRTXHODGLJLWHHQOD FDVLOODFRUUHVSRQGLHQWHSDUDTXHODSXHGDYHULÂżFDUFRQ HOERWyQGHODSDUWHLQIHULRUL]TXLHUGDGHODSDQWDOOD â&#x20AC;˘

Si la respuesta es correcta podrĂĄ ver la animaciĂłn de la suma de los jugos.

Â&#x2021; 4XH VH GHQ FXHQWD TXH SDUD FRQYHUWLU ODV IUDFFLRQHV presentadas a fracciones del mismo denominador se WLHQHTXHPXOWLSOLFDUSRUXQQ~PHURXQDIUDFFLyQRDPbas.

5

6

5

Digitar las fracciones reducidas a su mĂ­nima expresiĂłn. Â&#x2021; 6ROLFLWDUTXHUHVXHOYDQORVHMHUFLFLRVGHODVIUDFFLRQHV HTXLYDOHQWHVKDVWDUHGXFLUDODPtQLPDH[SUHVLyQHQHO cuaderno. â&#x20AC;˘

Digitar la respuesta en la casilla correspondiente.

6

Resolver los ejercicios.

Â&#x2021; 6ROLFLWDU TXH UHVXHOYDQ ORV HMHUFLFLRV HQ HO FXDGHUQR GLJLWDQGR VXV IUDFFLRQHV HTXLYDOHQWHV FRQ GHQRPLQDdores comunes, el resultado de las sumas y la fracciĂłn en su mĂ­nima expresiĂłn.

7 7

Ejercicios de suma de fracciones mixtas. (Ejercicios A)

Â&#x2021; 6ROLFLWDU TXH UHVXHOYDQ ORV HMHUFLFLRV HQ HO FXDGHUQR digitando sus respuestas en las casillas correspondienWHV9HULÂżFDVXUHVSXHVWD

SEGUNDO TRIMESTRE 5Âş GRADO

141


8 Ejercicios de suma de fracciones mixtas. (Ejercicios B y C)

8

Â&#x2021; 6ROLFLWDUTXHUHVXHOYDQORVHMHUFLFLRV%\&HQHOFXDderno, digitando sus respuestas en las casillas coUUHVSRQGLHQWHV9HULÂżFDVXUHVSXHVWD

9 Ejercicios de restas de fracciones heterogĂŠneas. (Ejercicios A , B y C) Â&#x2021; 6ROLFLWDUTXHUHVXHOYDQORVHMHUFLFLRV$%\&HQHO cuaderno y digiten sus respuestas en las casillas correspondientes en la aplicaciĂłn.

9

Â&#x2021; 9HULÂżFDUVXVUHVSXHVWDV\SDVDUDODVLJXLHQWHSDQWDlla, hacer clic en el botĂłn Siguiente.

10 Ejercicios de resta de fracciones mixtas. (Ejercicios A , B y C) Â&#x2021; 6ROLFLWDUTXHUHVXHOYDQORVHMHUFLFLRV$%\&HQHO cuaderno y digiten sus respuestas en las casillas correspondientes en la aplicaciĂłn

10

3XQWDMHÂżQDO â&#x20AC;˘

En esta pantalla le aparece al niĂąo y a la niĂąa el puntaje de los aciertos obtenidos en los ejercicios UHDOL]DGRV\ORVSXQWRVTXHVHGHEHUiQUHIRU]DUHQ HOFDVRGHVHUQHFHVDULRDGHPiVXQERWyQTXHDO hacer clic se puede reiniciar y repetir los ejercicios.

$OÂżQDOL]DUODDFWLYLGDG

11

Â&#x2021; 2ULHQWHDWXVHVWXGLDQWHVSDUDTXHFLHUUHQHOSURJUDma. Â&#x2021; +DJD XQ SHTXHxR UHSDVR GH ODV DFWLYLGDGHV GHVDrrolladas. Â&#x2021; 3UHJXQWHDVXVHVWXGLDQWHV¢TXpOHVSDUHFLyODDFWLvidad y el uso de la computadora?

NOTAS â&#x20AC;˘ Los ejercicios con tecnologĂ­a se encuentran diseĂąados para desarrollarse en el Aula InformĂĄtica. â&#x20AC;˘ Las lecciones con tecnologĂ­a y los recursos tecnolĂłgicos estĂĄn disponibles en las siguientes modalidades: o o

142

GUĂ?A METODOLĂ&#x201C;GICA

Sitio Web: www.miportal.edu.sv CD Interactivo â&#x20AC;&#x153;Actividades tecnolĂłgicasâ&#x20AC;?, introduciendo la tecnologĂ­a en el Aula.


UNIDAD 8: INTERPRETEMOS DATOS

(17 horas)

1 Objetivos de unidad ย‡ 2UJDQL]DUGDWRVHQWDEODVGHGREOHHQWUDGDFRQGLIHUHQWHVFULWHULRVGHFODVLยฟFDFLyQIDFLOLWDQGROD LQWHUSUHWDFLyQGHODLQIRUPDFLyQTXHUHFRSLODPRVHQQXHVWURHQWRUQRRHQFRQWUDPRVSXEOLFDGD HQORVPHGLRVGHFRPXQLFDFLyQSDUDODWRPDGHGHFLVLRQHVUHVSRQVDEOHV ย‡ (ODERUDUJUiยฟFRVGHOtQHDVTXHUHSUHVHQWDQFDPELRVGHWHQGHQFLDGHORVGDWRVHQIXQFLyQGHO WLHPSRRULHQWDQGRVXOHFWXUDSDUDUHSUHVHQWDU\DQDOL]DUFRQLQWHUpVLQIRUPDFLRQHVGHOHQWRUno. ย‡ (QFRQWUDUODPHGLDDULWPpWLFD\ODPHGLDQDSDUDXQDVHULHVLPSOHDQDOL]DQGRORTXHFDGDXQD GHHOODVUHSUHVHQWDSDUDXWLOL]DUODVFRQSURSLHGDGHQODLQWHUSUHWDFLyQGHGDWRVUHFRSLODGRVHQOD HVFXHODIDPLOLD\FRPXQLGDG ย‡ &RPELQDUHOHPHQWRVGHGRVFRQMXQWRVRGRVVXFHVRVHQFRQWUDQGRWRGRVORVSRVLEOHVUHVXOWDGRV FRQHOGLDJUDPDGHiUEROSDUDGHWHUPLQDUODSUREDEOHRFXUUHQFLDGHHYHQWRVHQQXHVWURHQWRUQR \FRQVLGHUDUORVDOVHOHFFLRQDUODHVWUDWHJLDDVHJXLU

2 Relaciรณn y desarrollo

CUARTO GRADO Anรกlisis de datos. โ€ข Tablas de doble entrada. ย‡ *UiยฟFDGHEDUUDV ย‡ 3LFWRJUDPD ย‡ 0HGLDDULWPpWLFD

QUINTO GRADO Unidad 8 Anรกlisis de datos. โ€ข Tablas de doble entrada. ย‡ *UiยฟFDGHOtQHDV โ€ข Moda. โ€ข Mediana.

SEXTO GRADO Anรกlisis de datos. ย‡ *UiยฟFDUHFWDQJXODU ย‡ *UiยฟFDFLUFXODU

Sucesos. Sucesos. ย‡ 'LDJUDPDVGHiUEROSDUD DUUHJORVGHHOHPHQWRV ย‡ 6XFHVRVVHJXURVSRVLEOHVH LPSRVLEOHV

ย‡ ([SHULPHQWRDOHDWRULR โ€ข 'LDJUDPDVGHiUEROSDUD DUUHJORVGHHOHPHQWRV ย‡ 6XFHVRVSRVLEOHV ย‡ 6XFHVRVIDYRUDEOHV โ€ข Probabilidad.

TERCER TRIMESTRE 5ยบ GRADO

143


3 Plan de enseñanza (17 horas) LECCIÓN  5HSUHVHQWHPRVGDWRVHQ tablas.  KRUDV

 &RQVWUX\DPRVJUi¿FDVGH OtQHDV  KRUDV

HORAS 1

‡ &ODVL¿FDFLyQGHGDWRVVHJ~QFULWHULRV

1

‡ /HFWXUDGHGDWRVHQWDEODGHGREOHHQWUDGD



‡ /HFWXUDGHGDWRVGHXQDJUi¿FDGHOtQHDV



‡ ,GHQWL¿FDFLyQGHORVFDPELRV\HOVtPERORGHFRUWHHQJUi¿FDV



GHOtQHDV ‡ &RQVWUXFFLyQGHJUi¿FDGHOtQHDVFRQFRUWHHQHOHMHYHUWLFDO ‡/HFWXUDGHJUi¿FDVFRQOtQHDVGREOHV

  (QFRQWUHPRVGDWRVFHQWUD les.  KRUDV

 +DJDPRVDUUHJORV  KRUDV

 &ODVL¿TXHPRVVXFHVRV  KRUD

CONTENIDOS PROCEDIMENTALES

1 1 1  1

‡ 2UGHQDPLHQWRGHGDWRVGHPHQRUDPD\RU ‡ ,GHQWL¿FDFLyQGHODPRGD\ODPHGLDQD ‡ &iOFXOR GH OD PRGD \ OD PHGLDQD HQ XQD VHULH GH Q~PHURV pares. ‡ &RPELQDFLyQ GH HOHPHQWRV GH GRV FRQMXQWRV SDUD HQFRQWUDU DUUHJORV ‡ (ODERUDFLyQGHGLDJUDPDVGHiUERO ‡ &ODVL¿FDFLyQGHVXFHVRVHQVHJXURVSRVLEOHVHLPSRVLEOHV

CONTENIDOS ACTITUDINALES ‡ 6DWLVIDFFLyQDOFRQVWUXLUWDEODVGHGREOHHQWUDGD ‡ 2UGHQ\OLPSLH]DHQODFRQVWUXFFLyQGHJUi¿FDVGHOtQHD ‡ $SUHFLRSRUODXWLOLGDGHQHOFiOFXORGHODPHGLDDOFRPSDUDUVHULHVGHGDWRV

4 Puntos de lección Lección 1: Representemos datos en tablas. (QWRJUDGRVHRULHQWyODOHFWXUD\HODERUDFLyQGHODV WDEODVGHGRVGLPHQVLRQHVDSDUWLUGHODXQL¿FDFLyQ GHWDEODVGHXQDHQWUDGD (QHVWHJUDGRORVQLxRV\QLxDVDSUHQGHQODIRUPDGH RUJDQL]DUORVGDWRVGHDFXHUGRDORVGRVSURSyVLWRV \DVtFRPSOHWDQODWDEODGHGREOHHQWUDGD /HFFLyQ&RQVWUX\DPRVJUi¿FDVGHOtQHDV /RVQLxRV\ODVQLxDVDSUHQGLHURQHQFXDUWRJUDGR OD OHFWXUD \ HODERUDFLyQ GH ODV JUi¿FDV GH EDUUDV En esteJUDGRVHLQWURGXFHQODVJUi¿FDVGHOtQHDV GDQGRLPSRUWDQFLDDODGLIHUHQFLDHQHOXVR\DTXH ODVJUi¿FDVGHOtQHDVVRQSDUDUHSUHVHQWDUYDULDEOHV HQHOWUDQVFXUVRGHOWLHPSR

144

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 8

(QODPLVPDIRUPDVHDERUGDODOHFWXUDGHODJUi¿FD FRQGRVOtQHDV\ODVJUi¿FDVGHOtQHDVFRQFDUDFWHUtVWLFDVHVSHFLDOHV(VWDOHFWXUDGHGRVFDQWLGDGHV TXH FDPELDQ FRQ FLHUWD SURSRUFLyQ XQLIRUPH VLUYH SDUDHOHVWXGLRGHODUD]yQ\ODSURSRUFLRQDOLGDG &RPR\DVHPHQFLRQyHQFXDUWRJUDGRDTXtWDPSRFRVHWUDWDODXWLOL]DFLyQGHODFRPSXWDGRUDVLQRTXH VHXWLOL]DQORVPDWHULDOHVGHODPELHQWHWRPDQGRHQ FXHQWDTXHODFRPSXWDGRUDQRHVHOREMHWLYRGHORV FRQWHQLGRVVLQRXQDKHUUDPLHQWD /RPiVLPSRUWDQWHHVTXHORVQLxRV\ODVQLxDVWHQJDQODFDSDFLGDGGHREWHQHUORVGDWRVQHFHVDULRV\ TXHVHSDQODVIRUPDVGHRUJDQL]DUORV\UD]RQDUORV HVWDGtVWLFDPHQWH/DFRPSXWDGRUDIDFLOLWDHOWUDEDMR GHRUJDQL]DUORVGDWRV\HODERUDUODVJUi¿FDVSHURHV PHMRUXWLOL]DUODGHVSXpVGHKDEHUWHQLGRODH[SHULHQFLD GH WUDEDMDU PDQXDOPHQWH DSUHQGLHQGR ELHQ HO SURFHGLPLHQWRGHRUJDQL]DUORVGDWRV


(QODVHVFXHODVTXHVHKDQLQVWDODGRFRPSXWDGRUDV VHSXHGHQDJUHJDUyKRUDVPiVGHFODVHSDUD VXXWLOL]DFLyQVLHPSUHGHVSXpVGHWHUPLQDUWRGDOD EDVHGHOFRQWHQLGR Lecciรณn 3:(QFRQWUHPRVGDWRVFHQWUDOHV (QRJUDGRVHHVWXGLyODPHGLDDULWPpWLFDFRPRXQD PHGLGD TXH LQGLFD HO SURPHGLR (Q HVWH JUDGR VH HVWXGLDQODVRWUDVGRVPHGLGDVGHWHQGHQFLDFHQWUDO ODPHGLDQD\ODPRGD /DPRGDHVHOGDWRTXHPiVVHUHSLWH\SXHGHVHU FXDOLWDWLYR VHUHSUHVHQWDFRQXQDSDODEUD RFXDQWLWDWLYR QXPpULFR  (Q ORV FDVRV SUHVHQWDGRV HQ HVWD OHFFLyQ VH FRQVLGHUDQVyORVHULHVFRQXQDPRGD XQLPRGDO SHUR WDPELpQSXHGHQWHQHUGRVPRGDV ELPRGDO RPiV /DPHGLDQDHVHOGDWRTXHVHHQFXHQWUDHQHOFHQWUR GHXQDVHULHQXPpULFD\RUGHQDGDGHPHQRUDPD\RU 'LYLGHODVHULHGHPRGRTXHHOGHORVGDWRVHV PHQRUTXHHOOD\HORWURPD\RU

Lecciรณn 4: +DJDPRVDUUHJORV (Q HVWD OHFFLyQ LQLFLDPRV HO HVWXGLR GH ODV SUREDELOLGDGHV HQFRQWUDQGR ODV PDQHUDV HQ TXH SXHGH RFXUULUXQVXFHVRRHQTXHVHKDFHXQDFRPELQDFLyQ GHHOHPHQWRVXWLOL]DQGRHOGLDJUDPDGHiUERO $XQTXHDORVQLxRV\ODVQLxDVQRVHOHVHQVHxDHO QRPEUH ORV DUUHJORV SXHGHQ VHU SHUPXWDFLRQHV R FRPELQDFLRQHV3RUORTXHDOKDFHUHOGLDJUDPDGH iUEROVHGHEHDQDOL]DUVLLPSRUWDRQRHORUGHQHQ HODUUHJOR (M &XDQGR VH IRUPDQ Q~PHURV HV LPSRUWDQWH HO RUGHQ\DTXHHVGLIHUHQWHGHSHURDOIRUPDU SDUHMDVHVLJXDO$%TXH%$ Lecciรณn 5:&ODVLยฟTXHPRVVXFHVRV 6HDERUGDDSDUWLUGHOFRQWHQLGRDQWHULRU\VyORVH HMHPSOLยฟFD

&XDQGR ORV GDWRV VRQ PX\ GLVSHUVRV OD PHGLDQD HVPiVUHSUHVHQWDWLYDGHODVHULHTXHODPHGLDDULWPpWLFD (MHPSOR 1RWDVGHDOXPQRV  ;   7

7

X = 4.57 /DPHGLDLQGLFDTXHHOSURPHGLRGHORVDOXPQRVHV ORTXHLQGLFDTXHHVWiQUHSUREDGRV /DPHGLDQDHVLQGLFDQGRTXHHOHVPHQRUR LJXDOTXH\HOPD\RURLJXDO

TERCER TRIMESTRE 5ยบ GRADO

145


/HFFLyQ  3UHVHQWDU\H[SRQHUODVLWXDFLyQ>$@ * 3UHVHQWDUODVLWXDFLyQ\HOFXDGURHQODSL]DUUD 0¢3RUTXpPRWLYRORVQLxRV\ODVQLxDVIDOWDQ DODHVFXHOD" 533RUTXHVHHQIHUPDQ  3HUPLWLUVyORWUHVSDUWLFLSDFLRQHV  3HQVDU HQ HO SURSyVLWR SDUD RUJDQL]DU ORV GDWRV>$@ 0¢4XpTXLHUHVDEH9LFHQWH" 53 D  /DV DXVHQFLDV E  3RU TXp IDOWDQ ORV QLxRV\ODVQLxDV 0¢4XpTXLHUHVDEHU$QGUHD" 53(QTXpGtDIDOWDURQPiV 0¢4XpREVHUYDQHQORVGDWRVTXHFROHFFLRQDURQ9LFHQWH\$QGUHD"  4XH VH GHQ FXHQWD TXH HV XQ SRFR GLItFLO DQDOL]DUOR \ SRU HVR HV PHMRU RUJDQL]DUORV en otra tabla.

Representemos datos en tablas Indicadores de logro

2UJDQL]DGDWRVHQWDEODVXVDQGRGLIHUHQWHV FULWHULRVGHFODVL¿FDFLyQ

Materiales

(0

1 5HJOD

Horas

1

 2UJDQL]DUORVGDWRVHQODWDEODGHXQDHQWUDGD>$@\>$@   2ULHQWDU SDUD TXH RUJDQLFHQ ORV GDWRV HV LPSRUWDQWHDSUHFLDUHOSXQWRGHYLVWDSDUDOD FODVL¿FDFLyQHQHVWHFDVRVRQHOPRWLYRGH ODDXVHQFLD\ORVGtDVGHODDXVHQFLD  ,QGLFDUTXHORRUJDQLFHQHQXQDWDEOD.  ([SUHVDUVREUHORTXHVHGLRFXHQWDDOREVHUYDUODVWDEODVHODERUDGDV  4XH OR HVFULEDQ HQ HO FXDGHUQR DQWHV GH expresarlo.  $QDOL]DU RWUD IRUPD GH RUJDQL]DU GDWRV >$@ 0¢6HSXHGHQUHSUHVHQWDUHOPRWLYR\HOGtDGH ODDXVHQFLDHQXQDVRODWDEOD"¢&yPR" 4XHUHFXHUGHQHOHVWXGLRVREUHODWDEODGH GREOHHQWUDGDGHWRJUDGR\ODHODERUHQ

Notas: )RUPDVGHFODVL¿FDU\RUJDQL]DUORVGDWRVHQXQDWDEODGHGRV dimensiones. %DMRXQVRORSXQWRGHYLVWDFRQWDUORVGDWRVTXHFRUUHVSRQGHQD XQDPLVPDFDVLOOD $JUHJDUFDGDGDWRHQODFDVLOODFRUUHVSRQGLHQWH$OHVFULELUSDOLWRV HQODWDEODSDUDFRQWDUORVGHVSXpVVHSXHGHQRUJDQL]DUORVGDWRV VLQTXHIDOWHQRVHUHSLWDQ

146

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 8


/HFFLyQ  Indicadores de logro

 2UJDQL]D ORV GDWRV UHFROHFWDGRV HQ XQD tabla de doble entrada.  ,QWHUSUHWDGDWRVRUJDQL]DGRVHQXQDWDEOD de doble entrada.

Materiales

(0

1

Horas

1

Representemos datos en tablas 2UJDQL]DUORVGDWRVHQXQDWDEODGHGREOH HQWUDGD>%@ 2ULHQWDUDTXHFRPSOHWHQODWDEODSURSRUFLRQiQGROHVHOIRUPDWRWRPDQGRORVGDWRV de A.  +D\ SRVLELOLGDG GH TXH DOJXQRV QLxRV R QLxDVVHHTXLYRTXHQFRQHOQ~PHURGHOD FDVLOOD $  SRU VXPDU GRV YHFHV HO WRWDO UHSUHVHQWDGR HQ OD FROXPQD \ HQ OD ¿OD ([SOLFDUELHQHOVHQWLGRGHODFDVLOOD $  4XH YHUL¿TXHQ ORV UHVXOWDGRV GHO FRQWHR FRPSDUDQGRODWDEODHODERUDGDFRQODGHO libro de texto. ([SHVDUVREUHORTXHREVHUYDQHQODWDEOD HODERUDGD>%@  (V PHMRU TXH ORV QLxRV \ QLxDV GLJDQ QR VyORORTXHVHGLHURQFXHQWDVLQRWDPELpQ ODV LPSUHVLRQHV DO OHHU OD WDEOD GH GREOH entradaSDUDTXHVLHQWDQODYHQWDMDGHOD PLVPD  5HVROYHU  ([SOLFDUTXHGHEHQHOHJLUORVGRVSXQWRVGH YLVWDVHJ~QORTXHTXLHUDQLQYHVWLJDU  &RPHQWDUTXHHQHVWHHMHUFLFLR\DVHFRQRFHQORVGRVSXQWRVGHYLVWDSHURTXHGHEHQ GHFLGLUTXpFRORFDUiQHQODSULPHUDFROXPQD ¢OD¿JXUDRHOFRORU"  9HUL¿FDU TXH ORV QLxRV \ QLxDV KDJDQ FRUUHFWDPHQWHHOFRQWHRGHGDWRV

Notas:

TERCER TRIMESTRE 5º GRADO

147


/HFFLyQ  /HHUODVLWXDFLyQ\FDSWDUHOWHPD>$@ 0 3UHVHQWDU D ORV QLxRV \ QLxDV ORV GDWRV FRPR DSDUHFHQ HQ HO /7  ¢4Xp SRGHPRV GHFLUGHODWHPSHUDWXUDHQHOGtDGHODLQYHVWLJDFLyQ"  2EVHUYDUODJUi¿FDGHOtQHDV>$@  3UHVHQWDUHQODSL]DUUDODJUi¿FDGHOtQHDV SDUDTXHODFRPSDUHQFRQORVGDWRVSUHVHQWDGRVDQWHULRUPHQWH

Construyamos JUi¿FDVGHOtQHDV Indicadores de logro

$VRFLD OD JUi¿FD GH OtQHDV D OD UHSUHVHQWDFLyQ GH FDPELRV GH XQ GDWR HQ IXQFLyQ GHO WLHPSR

Materiales

(0  &XDGUtFXOD JUDQGH ODPLQDGD SDUD OD SL]DUUDUHJOD 1 5HJOD

Horas

 ([SUHVDUORTXHVHREVHUYDHQODJUi¿FD 0¢4XpREVHUYDQHQHVWDJUi¿FD" (VFXFKDUODVRSLQLRQHV\FRQ¿UPDUTXHFRQ ODJUi¿FDGHOtQHDVVHSXHGHLGHQWL¿FDUIiFLOPHQWHHOFDPELRHQODGLPHQVLyQGHORV datos. ([SOLFDUHQTXpFDVRVVHXVDODJUi¿FDGH OtQHDV 4XH REVHUYHQ OD XELFDFLyQ GH ORV GDWRV VHJ~QHOWUDQVFXUVRGHOWLHPSR 5HVROYHU  4XHVHGHQFXHQWDTXHHQD \HQF QRKD\ FDPELRHQHOWLHPSR(QE KD\FDPELRHQ ORVPHVHVGHODxR

Notas:

148

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 8

1


/HFFLyQ 

Construyamos JUi¿FDVGHOtQHDV

Indicadores de logro

,QWHUSUHWDORVGDWRVSUHVHQWDGRVHQXQDJUi¿FDGHOtQHDV

 2EVHUYDUODJUi¿FD>%@ 4XHVHGHQFXHQWDTXHHVODPLVPDVLWXDFLyQGHODFODVHDQWHULRU

Materiales

(0

1

Horas

1

 /HHUODJUi¿FDGHOtQHDV>%@  2ULHQWDUTXHKDJDQODOHFWXUDDSDUWLUGHOR TXHUHFXHUGDQGHODJUi¿FDGHEDUUDV\GH ODXELFDFLyQGHSXQWRVHQODFODVHDQWHULRU\ UHVSRQGDQODVLQWHUURJDQWHVGHO/7 9pDVH 1RWDV   (QFRQWUDUODGLIHUHQFLD>%@ 0¢4XpGLIHUHQFLDKD\HQWUHHVWDJUi¿FD\OD GHODFODVHDQWHULRU" 531R HVWiOD WHPSHUDWXUD GH ODV  GH ODPDxDQD  6LODUHVSXHVWDQRDSDUHFHLQGLFDUTXHVH ¿MHQHQODJUi¿FDGHWHQLGDPHQWH\FRPSDren.  (VWLPDUHOGDWRTXHIDOWD>%@ 0¢&XiO HV OD WHPSHUDWXUD HVWLPDGD D ODV GHODPDxDQD" 0¢&yPRODHQFRQWUDVWH"  *DUDQWL]DUVX¿FLHQWHWLHPSRSDUDODUHVR  OXFLyQLQGHSHQGLHQWH  $FHSWDUODVLGHDV\YHUL¿FDUTXHDOVHJXLU ODOtQHDVHSXHGHHVWLPDUHOGDWRTXHIDOta.

Notas: (QHVWDHWDSDVHLQWURGXFHVRODPHQWHODOHFWXUDEiVLFDFDVLORPLVPRTXHHQODJUi¿FDGHEDUUDV/DOHFWXUDSULQFLSDOVREUHHOFDPELR HQORVGDWRVDFRPSDxDGRVGHOFDPELRHQHOWLHPSRVHWUDWDHQOD SUy[LPDFODVH

TERCER TRIMESTRE 5º GRADO

149


/HFFLyQ   &DSWDUHOWHPD>&@  ¢4XpRWUDLQIRUPDFLyQSRGHPRVREWHQHUGH ODJUi¿FDGHODFODVHDQWHULRU"  'DU WLHPSR SDUD TXH SLHQVHQ \ OXHJR HVFXFKDURSLQLRQHV  3HQVDUHQHOVHQWLGRGHODLQFOLQDFLyQGHOD OtQHD>&@  3HJDUHQODSL]DUUDODJUi¿FDFRQVWUXLGDHQ ODFODVHDQWHULRU 0¢&yPRHVODLQFOLQDFLyQGHODOtQHDHQWUHODV  DP \ ODV  DP" ¢4Xp VLJQL¿FD HVDLQFOLQDFLyQ" 53/DWHPSHUDWXUDKDVXELGR  /DOtQHDHVLQFOLQDGDKDFLDDUULED HOODGR GHUHFKRHVWiPiVDOWRTXHHOL]TXLHUGR (VR VLJQL¿FDTXHODWHPSHUDWXUDKDVXELGR 0¢&yPRHVODLQFOLQDFLyQGHODOtQHDHQWUHODV  SP \ ODV  SP" ¢4Xp VLJQL¿FD HVDLQFOLQDFLyQ" 53/DWHPSHUDWXUDKDEDMDGR  /D OtQHD HV LQFOLQDGD KDFLD DEDMR HO ODGR L]TXLHUGRHVWiPiVDOWRTXHHOGHUHFKR (VR VLJQL¿FDTXHODWHPSHUDWXUDKDEDMDGR 0¢&yPRHVODLQFOLQDFLyQGHODOtQHDHQWUHODV P\ODSP"¢4XpVLJQL¿FD" 53 1R HVWi LQFOLQDGD HVR VLJQL¿FD TXH OD WHPSHUDWXUDQRKDFDPELDGR  &RQFOXLUHOVLJQL¿FDGRGHODLQFOLQDFLyQGH ODOtQHD 4XHGLEXMHQHQVXFXDGHUQRODJUi¿FD\FRQ OiSLFHVGHFRORUHVLGHQWL¿TXHQFXDQGRH[LVWH XQDXPHQWRXQDGLVPLQXFLyQ\FXDQGRQR KD\FDPELR  /HHUODJUi¿FDGHOtQHDVWRPDQGRHQFXHQWD ODLQFOLQDFLyQGHODOtQHD * (V LPSRUWDQWH TXH ORV QLxRV \ ODV QLxDV REVHUYHQ OD OtQHD QR VyOR HQ XQ LQWHUYDOR SDUWLFXODUVLQRWDPELpQODWHQGHQFLDJHQHUDO. 9pDVH1RWDV   5HVROYHU  2ULHQWDU D TXH DQDOLFHQ OD JUi¿FD \ GHQ UHVSXHVWDDFDGDLQWHUURJDQWH  4XHDSOLTXHQORDSUHQGLGRHQHODQiOLVLVGH ODJUi¿FDDQWHULRU\TXHVHGHQFXHQWDGH OD LPSRUWDQFLD GHO DQiOLVLV FRQ XQD YLVLyQ JHQHUDO

150

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 8

Construyamos JUi¿FDVGHOtQHDV Indicadores de logro

,GHQWL¿FDORVFDPELRVDSDUWLUGHODLQFOLQDFLyQ GHORVVHJPHQWRVHQXQDJUi¿FDGHOtQHDV

Materiales

(0 &XDGUtFXODJUDQGHODPLQDGDFRQODJUi¿FD GHOtQHDVGHODFODVHDQWHULRUUHJOD 1 5HJOD

Horas

1

Notas: [Ejemplos de punto de vista de tendencia general] 2EVHUYDUODIRUPDJHQHUDORODLQFOLQDFLyQGHODOtQHD³6XEH\OXHJR EDMD FRPR VL IXHUD XQD PRQWDxD´ ³DXQTXH KD\ SDUWHV GRQGH QR FDPELDREDMDXQSRFRHQODPD\RUtDGHODVSDUWHVYDVXELHQGR´ ³VHUHSLWHHOPLVPRWLSRGHFDPELR´³HVSRFRHOPRYLPLHQWRGHOD OtQHD´³FDPELDEUXVFDPHQWH´HWF


/HFFLyQ 

Construyamos JUiยฟFDVGHOtQHDV

Indicadores de logro

8WLOL]DHOVtPERORGHFRUWHHQHOHMHยณ\ยดHQXQD /HHU\FDSWDUHOWHPD>'@ JUiยฟFDGHOtQHDV  ([SOLFDU EUHYHPHQWH OD GLIHUHQFLD HQWUH WHPSHUDWXUDGHOPHGLRDPELHQWH\ODWHPSHUDWXUDGHOFXHUSR

Materiales

(0 5HJOD 1 5HJOD

Horas

1

3HQVDUHQODGLIHUHQFLDHQWUHODVGRVJUiยฟFDV>'@ 0ยข4XpGLIHUHQFLDVHQFXHQWUDQHQWUHODVJUiยฟFDV" 53/DHVFDODTXHVHXWLOL]yHQODOtQHDYHUWLFDO /DXWLOL]DFLyQGHODOtQHDยงยงยงยงยงยงยงยงยงHWF 0ยข4XpVLJQLยฟFDHOVtPERORยงยงยงยงยงยงยงยงยง" 536HFRUWDODJUiยฟFDSDUDDFHUFDUODVOtQHDV TXHVHTXLHUHQYHU    4XH VH GHQ FXHQWD TXH HVWH VtPEROR UHSUHVHQWD OD RPLVLyQ GH XQD SDUWH GH ODV JUDGXDFLRQHV  (VWLPDUHOGDWRTXHIDOWD>'@ 0ยข&XiOHVODWHPSHUDWXUDGH-XOLRDODV DP"  1RWDUTXHQRKD\SXQWRHQODFROXPQDGH DP\TXHODUHVSXHVWDVHUiXQQ~PHUR DSUR[LPDGR &RQFUHWDUODIRUPDGHUHSUHVHQWDUORVGDWRV GHPRGRTXHVHDPiVFRPSUHQVLEOH>'@ 0ยข(QFXiOGHODVGRVJUiยฟFDVHVPiVIiFLO OHHUHOFDPELR"ยข3RUTXp" 53(QODJUiยฟFDGH/DXUDSRUTXHVHYHQPHMRU ORV FDPELRV GH WHPSHUDWXUD \ VH SXHGHQ OHHUPHMRU 4XHVLHQWDQTXHFXDQGRKD\PiVPRYLPLHQWRGHODOtQHDHVPiVIiFLOGHOHHU.

Notas:

5HVROYHU * 4XHDSOLTXHQORDSUHQGLGRHQHODQiOLVLVGH JUiยฟFDV

>(OVtPERORGHFRUWHยงยงยงยงยงยงยง@

(QODJUiยฟFDGHOtQHDVVHSXHGHXVDUHOVtPERORGHFRUWHSRUTXHVH QHFHVLWDREVHUYDUHOFDPELRGHORVGDWRVTXHVHPXHYHQHQFLHUWD UHJLyQ (Q OD JUiยฟFD GH EDUUDV QR VH SXHGH XVDU SRUTXH FDGD EDUUD UHSUHVHQWD OD GLPHQVLyQ GH XQD FDQWLGDG \ QR VH SXHGH RPLWLU HVD GLPHQVLyQ

TERCER TRIMESTRE 5ยบ GRADO

151


/HFFLyQ  /HHUODVLWXDFLyQ\FDSWDUHOWHPD>(@  +DFHUTXHORVQLxRV\ODVQLxDVOHDQODWDEOD\TXHH[SUHVHQVREUHORTXHVHGLHURQ FXHQWD (ODERUDUODJUi¿FDGHOtQHDV>(@ 0¢4XpYDPRVDUHSUHVHQWDUHQHOHMHYHUWLFDO" ¢4Xp YDPRV D UHSUHVHQWDU HQ HO HMH KRUL]RQWDO" 53/DWHPSHUDWXUDHQHOHMHYHUWLFDO 0¢'HFXiQWRVJUDGRVFHQWtJUDGRVVHUtDPHMRU HOYDORUGHODJUDGXDFLyQPtQLPD"  'HFLGLUHOYDORUGHODVJUDGXDFLRQHVHVXQ SRFRGLItFLOSDUDORVQLxRV\QLxDV'HVSXpV GHGDUWLHPSRUHDOL]DUODRULHQWDFLyQJHQHUDO SDUDODFRQ¿UPDFLyQ  6HxDODUTXHWUDFHQODVJUDGXDFLRQHVFRQHO PLVPRLQWHUYDOR HQHQ   6HSXHGHXVDUODOiPLQDFXDGULFXODGDSDUD SUHVHQWDUODJUi¿FDHQODSL]DUUD\ODSiJLQD SDUDUHSURGXFLUGHO/7SDUDTXHWUDEDMHHO QLxRRODQLxD

Construyamos JUi¿FDVGHOtQHDV Indicadores de logro

&RQVWUX\HXQDJUi¿FDGHOtQHDVDSOLFDQGRRQR HOVtPERORSDUDLQGLFDUFRUWHHQHOHMH³\´

Materiales

(0 /iPLQDFXDGULFXODGDUHJOD 1 5HJODFRSLDGHOIRUPDWRTXHVHHQFXHQWUD HQSiJLQDVSDUDUHSURGXFLU

Horas



 ([SUHVDUODLPSUHVLyQGHHODERUDUODJUi¿FD GHOtQHDV  'HVSXpVGHHODERUDUODJUi¿FDTXHH[SUHVHQFyPRVHVLQWLHURQ 4XHVLHQWDQVDWLVIDFFLyQGHOORJUR\GHVHRV GHHODERUDURWUDVJUi¿FDV  6HSXHGHKDFHUTXHREVHUYHQODVJUi¿FDV GHRWURVFRPSDxHURV\FRPSDxHUDVUHFRUULHQGR HO DXOD \ TXH EXVTXHQ ORV SXQWRV EXHQRVGHVXVWUDEDMRV /HHUODJUi¿FDHODERUDGD>(@ * 2ULHQWDUDTXHH[SUHVHQTXpLQIRUPDFLyQVH SXHGHREWHQHUGHODJUi¿FDHODERUDGD\TXp LQIRUPDFLyQHQJHQHUDOQRVSURSRUFLRQD

Notas:

&RQWLQ~DHQODVLJXLHQWHSiJLQD

>([SUHVLyQGHODREVHUYDFLyQGHODJUi¿FD@ +D\GRVWLSRVGHREVHUYDFLRQHV ORTXHVHYHHQODJUi¿FD OR TXHVHVXSRQHSRUODJUi¿FD ORTXHQRVHYHHQODJUi¿FD  $OSULQFLSLRHVUHFRPHQGDEOHGDULPSRUWDQFLDODWLSR3HURGHVSXpV HVQHFHVDULRTXHVDOJDQODVRSLQLRQHVGHOWLSRSRFRDSRFRSDUD REWHQHUODFDSDFLGDGGHDQDOL]DUORVGDWRVUHODFLRQiQGRORVFRQRWURV GDWRVRFRQRFLPLHQWRV

152

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 8


/HFFLyQ  Indicadores de logro

Materiales

&RQWLQXDFLyQ

(0  1 

Horas

Construyamos JUiยฟFDVGHOtQHDV 9LHQHGHODSiJLQDDQWHULRU 5HVROYHU 4XH VH GHQ FXHQWD GH OD GLIHUHQFLD HQWUH FHUR\HOPHQRUGHORVGDWRV\ODQHFHVLGDG GHXVDUHOVtPERORSDUDHOLPLQDUHVSDFLRV >,QWHQWpPRVOR@ 9pDVH1RWDV

Notas: [Intentรฉmoslo] 6HSXHGHQDJUHJDUGRVKRUDVPiVGHFODVHSDUDUHDOL]DUHVWDDFWLYLGDG(QHVHFDVRKD\TXHUHYLVDUORVWHPDVHVFRJLGRVSDUDVDEHU VLVRQDGHFXDGRVSDUDODJUiยฟFDGHOtQHDV\VLHVSRVLEOHUHFROHFWDU ORVGDWRV6HSXHGHWUDEDMDUHQHTXLSR

TERCER TRIMESTRE 5ยบ GRADO

153


/HFFLyQ  /HHU\FDSWDUHOWHPD>)@  3UHVHQWDUODJUi¿FDGHO/7HQODOiPLQDFXDGULFXODGDGHODSL]DUUD 0¢4XpGLIHUHQFLDKD\HQWUHHVWDJUi¿FD\ODV JUi¿FDVGHOtQHDVDSUHQGLGDV" 4XHVHGHQFXHQWDTXHHVWDJUi¿FDSUHVHQWD GRVOtQHDVDOPLVPRWLHPSR  /HHUXQDJUi¿FDGHGRVOtQHDV>)@ 0¢4XpUHSUHVHQWDFDGDXQDGHODVOtQHDV" 53/DFRVHFKDGHFDGDIDPLOLD 0 2EVHUYHQ OD JUi¿FD \ UHVSRQGDQ ODV SUHJXQWDVGHO/7  ,QGLFDU TXH HQ SDUHMDV FRPHQWHQ ODV SUHJXQWDV \ OXHJR FDGD XQR UHVSRQGH HQ VX FXDGHUQR  *DUDQWL]DUHOWLHPSRGHODUHVROXFLyQLQGHpendiente.  'DUODRSRUWXQLGDGGHHVFXFKDUGRVRWUHV LQWHUYHQFLRQHV

Construyamos JUi¿FDVGHOtQHDV Indicadores de logro

,QWHUSUHWDJUi¿FDVGHOtQHDVGREOHV

Materiales

(0 /iPLQDFXDGULFXODGDUHJOD 1 5HJOD

Horas

1

&RQFUHWDUODOHFWXUDGHODJUi¿FDGHOtQHDV dobles.  8WLOL]DUODVSDODEUDVGHOSHUVRQDMHGHO/7SDUD FRQFUHWDU 3HQVDUHQODXWLOLGDGGHHVWDJUi¿FD>)@ 0¢4XpYHQWDMDVWLHQHHVWDJUi¿FD" 4XHQRWHQTXHHV~WLOSDUDFRPSDUDUIiFLO PHQWHHOFDPELRGHGRVVXFHVRVREVHUYDGRVHQXQPLVPRSHULRGRGHWLHPSR 5HVROYHU * 5HYLVDU ODV UHVSXHVWDV GH ORV QLxRV \ ODV QLxDVSDUDUHRULHQWDUODOHFWXUDVLHVQHFHsario.  4XHDSOLTXHQORDSUHQGLGRHQODJUi¿FDDQterior.

154

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 8

Notas:


/HFFLyQ  Indicadores de logro

5HVXHOYHSUREOHPDVDSOLFDQGRORDSUHQGLGR VREUHJUi多FDVGHOtQHDV

Materiales

(0  1 

Horas

1

Construyamos JUi多FDVGHOtQHDV /RVHMHUFLFLRVWUDWDQVREUH  &XiQGRXVDUODJUi多FDGHOtQHDV   /HFWXUD GH FDPELRV HQ XQ VXFHVR REVHUYDGR   &RPSDUDFLyQ HQWUH GRV VXFHVRV REVHUYDdos.

Notas:

TERCER TRIMESTRE 5尊 GRADO

155


/HFFLyQ 

Encontremos datos centrales

/HHUODVLWXDFLyQ\FDSWDUHOWHPD>$@  3UHVHQWDUHQODSL]DUUDXQFDUWHOFRQODVLWXDFLyQ

Indicadores de logro

5HFRQRFHODPRGDGHXQDVHULHGHGDWRV (QFXHQWUDHOGDWRFHQWUDORPHGLDQDRUGHQDQGRORVGDWRVGHPHQRUDPD\RU

2EVHUYDUODVGLVWDQFLDVDOFDQ]DGDV 4XHREVHUYHQTXHODPD\RUtDGHDQRWDFLRQHVHVWiQHQWUHORV\PHWURV. 0¢4XpGLVWDQFLDVHUHSLWHPiV" 53VHUHSLWHPiV

Materiales

(0 &DUWHOFRQUHVXOWDGRVGHOODQ]DPLHQWR 1 

Horas

1

 5HVROYHUHQFRQWUDQGRODPRGD>$@ 0¢&yPRSRGHPRVUHVROYHUOR" 532EVHUYDQGRODJUi¿FD 0'DUWLHPSRSDUDHOGHVDUUROOR (QFRQWUDUHOGDWRFHQWUDORPHGLDQD >$@ 0 ¢4Xp GDWR TXHGD DO FHQWUR FXDQGR HVWiQ RUGHQDGDVGHPHQRUDPD\RU" 53 &RQ¿UPDUODVUHVSXHVWDV * Orientar a TXHFRPSDUHQFyPRUHVROYLHURQ -RUJH\$QDFRQODIRUPDHQTXHHOORV\HOODV ORVKLFLHURQ * &RPHQWDUTXH D /DPRGDVHSXHGHHQFRQWUDUVLQRUGHQDUORV GDWRV SHUR HV PiV IiFLO FXDQGR ORV GDWRV LJXDOHVHVWiQUHXQLGRV E (QHOFDVRGHODPHGLDQDHVQHFHVDULRTXH HVWpQ RUGHQDGRV \D TXH UHSUHVHQWD XQD SRVLFLyQ

Notas: /DPHGLDQD\ODPRGDVRQPHGLGDVGHWHQGHQFLDFHQWUDODOLJXDO TXHODPHGLDDULWPpWLFDSHURVHXWLOL]DQHQGLIHUHQWHVVLWXDFLRQHV (QHVWHJUDGRORVQLxRV\ODVQLxDVVyORDSUHQGHQVXFiOFXOR\TXp representan.

156

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 8


/HFFLyQ  Indicadores de logro

Encontremos datos centrales

&DOFXODODPRGD\ODPHGLDQDHQXQDVHULHFRQ Q~PHURSDUGHGDWRV

 3UHVHQWDUODVLWXDFLyQ>%@ * ,QGLFDUTXHHQHVWHFDVRHOQ~PHURGHGDWRV es par.

Materiales

(0  1 

 (QFRQWUDUODPRGD>%@ 0¢4XpWDOODXVDQPiV" 4XHVHGHQFXHQWDGHTXHVHHQFXHQWUDLJXDO VLHOQ~PHURGHGDWRVHVSDURLPSDU.

Horas

1

 (QFRQWUDUODPHGLDQD>%%@ 0¢4XpWDOODUHSUHVHQWDODPHGLDQD" 4XHREVHUYHQTXHQRKD\XQVRORGDWRHQ HOFHQWUR  ,QGLFDUTXHHQHVWHFDVRVHVXPDQORVGRV GDWRV GHO FHQWUR \ HO UHVXOWDGR VH GLYLGH entre dos.  5HVROYHU  2ULHQWDUDTXHRUGHQHQORVGDWRVGHPHQRU DPD\RUDQWHVGHXELFDUODPRGD\ODPHdiana.  /HHU6DEtDVTXH

Notas:

TERCER TRIMESTRE 5º GRADO

157


/HFFLyQ  /HHUODVLWXDFLyQ\FDSWDUHOWHPD>$@  'LEXMDUHQODSL]DUUDODVFDPLVDV 0 0RVWUDQGR ODV FRUEDWDV  ¢&XiQWDV  FRPELQDFLRQHV VH SXHGHQ KDFHU FRQ FDGD FDPLVD" 4XHLPDJLQHQODVSRVLEOHVFRPELQDFLRQHV \HOLMDQODTXHPiVOHVJXVWH  5HVROYHUODVLWXDFLyQ>$@ 0¢&yPRSRGHPRVHQFRQWUDUWRGDVODVFRPELQDFLRQHVSRVLEOHV"  $VRFLDU ODV FDPLVDV \ FRUEDWDV XVDQGR Otneas.

Hagamos arreglos Indicadores de logro

&RPELQDHOHPHQWRVGHGRVFRQMXQWRVKDFLHQGRDUUHJORVGHGRVHOHPHQWRV

Materiales

(0 'LEXMRGHFRUEDWDVUHFRUWDGDVSDUDFRORFDUODVVREUHODVFDPLVDV 1 

Horas

1

(VFULELUODVFRPELQDFLRQHV >$@ 0¢&XiQWDVFRPELQDFLRQHVSXGRKDFHU*XVWDYR" 53FRPELQDFLRQHV  $OHVFULELUODVSXHGHXVDUFRPDVSDUDVHSDUDU XQD FRPELQDFLyQ GH RWUD VL ODV HVFULEH HQ XQDVRODOtQHD 5HVROYHU 4XHKDJDQODVFRPELQDFLRQHVPRYLHQGRORV REMHWRVSDUDFRPELQDUORV.

Notas:

158

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 8


/HFFLyQ  Indicadores de logro

9DORUDHOGLDJUDPDGHiUEROFRPRXQDIRUPD IiFLOGHKDFHUDUUHJORV

Materiales

(0  1 

Horas

1

Hagamos arreglos 3UHVHQWDUHOSUREOHPD>%@ * 3HUPLWLUTXHORVQLxRV\QLxDVUHVXHOYDQSRU VtPLVPRV 4XHDSOLTXHQORDSUHQGLGRHQODFODVHDQterior. (QFRQWUDURWUDVIRUPDVGHUHVROYHU>%@  0RVWUDUODVIRUPDVXWLOL]DGDVHQHO/7 4XHDVRFLHQODIRUPDGHODFODVHDQWHULRU\ HOGLDJUDPDGHiUERO.  &RQ¿UPDUTXHHQHOGLDJUDPDGHiUEROVH XWLOL]DQOtQHDVSDUDUHODFLRQDUODVFRPELQDFLRQHV\TXHVHGHEHVHJXLUODOtQHDSDUD HVFULELUODVSRVLELOLGDGHV (VFULELUODVSRVLELOLGDGHV>%@ ¢&XiQWDVSRVLELOLGDGHVWLHQH'RULV" 53  ,QGLFDUTXHHVFULEDQHQVXFXDGHUQRODV posibilidades. 9HUL¿FDUODQ]DQGRODVPRQHGDV>%@  3HUPLWLUTXHHVFULEDQODVFRPELQDFLRQHV\ TXHREVHUYHQTXHDOJXQDVVHUHSLWHQPD\RU Q~PHURGHYHFHV

Notas:

TERCER TRIMESTRE 5º GRADO

159


/HFFLyQ  /HHUODVLWXDFLyQ\FDSWDUHOWHPD>&@ * 3UHVHQWDUHOSUREOHPDHQODSL]DUUD  4XHUHVXHOYDQORDSUHQGLGR  5HVROYHUODVLWXDFLyQ>&@ 0(QFXHQWUHQODVSDUHMDVXWLOL]DQGRXQGLDJUDPDGHiUERO   &RPRVHJXLUiQHOPRGHORDQWHULRUORPiV SUREDEOH HV TXH HVFULEDQ SDUHMDV UHSHWLdas.  (QHO/7ODSDUHMDUHSHWLGDVHFXEUH WDPELpQ SXHGHWDFKDUVH SHURQRVHERUUD

Hagamos arreglos Indicadores de logro

(QFXHQWUDWRGRVORVSRVLEOHVDUUHJORVXWLOL]iQGRXQGLDJUDPDGHiUERO

Materiales

(0  1 

Horas

1

(VFULELU WRGDV ODV SDUHMDV TXH SXHGDQ IRUPDUVH >&@ 0ยข&XiQWDVSDUHMDVVHIRUPDURQ" 53SDUHMDV  ,QGLFDUTXHHVFULEDQWRGDVODVSDUHMDV 4XHVHGHQFXHQWDGHTXHFDGDQLxR\QLxD DSDUHFHHOPLVPRQ~PHURGHYHFHV. 5HVROYHU 4XHUHVXHOYDQDSOLFDQGRORDSUHQGLGR

Notas: Para encontrar el nรบmero de casos posibles se utiliza el principio de la multiplicaciรณn, pero a los niรฑos y las niรฑas no se les enseรฑarรก en este grado.

c a b

d c d

2 maneras 2 maneras

160

GUรA METODOLร“GICA UNIDAD 8

2x2=4 4 arreglos


/HFFLyQ 

&ODVL¿TXHPRV sucesos

Indicadores de logro

&ODVLILFD VXFHVRV HQ VHJXURV SRVLEOHV H LPSRVLEOHV

3UHVHQWDUODVLWXDFLyQ>$@ * 3HGLUTXHUHVSRQGDQVLQODQ]DUODVPRQHdas.

Materiales

(0 0RQHGDVDPSOLDGDV 1 

$QDOL]DUODUHVSXHVWD>$@ 4XH FRPSUHQGDQ TXH VyOR GHEHQ VXPDU ODVGRVGHQRPLQDFLRQHVPD\RUHV.

Horas

1

(QFRQWUDU ODV SRVLEOHV FRPELQDFLRQHV >$@ 4XHREVHUYHQTXHHQHVWHFDVRWDPELpQ VHSXHGHQUHSHWLUUHVXOWDGRV\TXHORVHOLPLQHQVLQERUUDUORV. (QFRQWUDU ODV FDQWLGDGHV TXH VH IRUPDQ >$@ 4XHVXPHQODVFRPELQDFLRQHVTXHKLFLHURQ \HOLPLQHQORVWRWDOHVUHSHWLGRV.  &RQ¿UPDUTXHVLDOFRPELQDUQRUHVXOWDHO VXFHVRHVSHUDGRVHOHOODPDVXFHVRLPSRVLEOH\TXHWRGRDTXHOVXFHVRTXHUHVXOWD HVXQVXFHVRVHJXUR 5HVROYHU  &ODVL¿FDU ORV VXFHVRV UHFRUGDQGR D ORV QLxRV \ ODV QLxDV TXH VL QR HV VHJXUR QL LPSRVLEOHHVSRVLEOH ,QWHQWpPRVOR

Notas:

TERCER TRIMESTRE 5º GRADO

161


UNIDAD 9: ENCONTREMOS VOLÚMENES

(23 horas)

1 Objetivos de unidad • Construir prismas y pirámides, triangulares y rectangulares elaborando los patrones a partir de las rela-

ciones de perpendicularidad y paralelismo entre aristas y caras para mejorar la imagen tridimensional que tenemos de nuestro entorno.

• Encontrar el volumen de prismas triangulares y rectangulares aplicando la fórmula y establecer relaciones de volumen y capacidad para aplicarlas con interés en el cálculo de las dimensiones y la capacidad de objetos y contenedores que encontramos en la comunidad.

2 Relación y desarrollo

CUARTO GRADO Unidad 6 Sólidos geométricos. • Prismas y pirámides. • Elementos de sólidos geométricos: caras, vértices, aristas, base y altura. Capacidad y volumen. • Medidas de capacidad: galón, botella y taza. • Relación entre unidades de medidas de capacidad. • Medidas de volumen en cm³. • Fórmula para calcular volumen de cubo y prisma rectangular.

QUINTO GRADO

SEXTO GRADO

Unidad 9 Sólidos geométricos. • Patrón de prismas rectangulares. • Perpendicularidad y paralelismo en arista de prismas rectangulares. • Perpendicularidad y paralelismo en caras de prismas rectangulares. • Altura de pirámides. • Patrón de pirámides. • Volumen y capacidad. • Volumen de prismas rectangulares. • Volumen de p r i s m a s triangulares. • Equivalencia entre capacidad y volumen.

Unidad 7 Sólidos geométricos. ‡ &DUDFWHUtVWLFDVSDUDFODVL¿FDUORV sólidos. • Elementos de los cilindros, conos y esferas. • Dibujos de prismas y pirámides. • Patrones de prismas, pirámides, cilindros y conos. • Volumen de prismas y cilindros. • Elementos de los cilindros, conos y esferas.

3 Plan de enseñanza (23 horas) LECCIÓN

HORAS 3

2 1 1

• Construcción de patrones de prismas rectangulares. ‡ ,GHQWL¿FDFLyQGHSHUSHQGLFXODULGDG\SDUDOHOLVPRHQWUHODVDULVWDV y caras de prismas rectangulares. • Construcción de patrones de cubos. • Construcción de patrones de prismas triangulares. ‡&ODVL¿FDFLyQGHSLUiPLGHVFXDGUDQJXODUHV\WULDQJXODUHV ‡ ,GHQWL¿FDFLyQGHODDOWXUDHQXQDSLUiPLGH • Construcción de patrones de pirámides cuadrangulares. • Construcción de patrones de pirámides triangulares. • Deducción de la fórmula del volumen de prismas cuadrangulares. • Cálculo de volumen de un prisma triangular. • Cálculo de volumen de sólidos compuestos. • Cálculo del volumen utilizando el metro cúbico. • Cálculo de volumen expresando en metro y decímetro cúbico.

4. Relacionemos volumen y capacidad. (2 horas)

2

• Relación entre unidades de volumen y unidades de capacidad.

Ejercicios (1 hora)

1

• Resolución de ejercicios.

1. Construyamos patrones de prismas. (10 horas)

2 3 2

2. Construyamos patrones de pirámides. (3 horas) 3. Calculemos el volumen de prismas. (7 horas)

162

CONTENIDOS PROCEDIMENTALES

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 9

1 1 1 1 2


CONTENIDOS ACTITUDINALES â&#x20AC;˘ InterĂŠs y perseverancia al construir patrones diferentes para armar cubos y prismas rectangulares. â&#x20AC;˘ Exactitud al calcular volĂşmenes de prismas y sĂłlidos compuestos usando la fĂłrmula.

4 Puntos de lecciĂłn LecciĂłn 1: Construyamos patrones de prismas. En 3er y 4to grado, los niĂąos y las niĂąas construyeron modelos de prismas y pirĂĄmides de una forma sencilla, o sea, que sĂłlo calcaron el patrĂłn dado; en este JUDGRORVKDFHQSRUVtPLVPRVSHQVDQGRHQODÂżJXUD del patrĂłn y dibujĂĄndolos con su propio esfuerzo. Al descubrir varios tipos de patrones del cubo, juzgando bien si son correctos, que ellos no sĂłlo tengan la habilidad de dibujar el patrĂłn sino que tambiĂŠn desarrollen la imaginaciĂłn espacial y el razonamiento lĂłgico, como por ejemplo: al juzgar que un patrĂłn dado es incorrecto, porque hay dos caras que son opuestas a una misma cara cuando sĂłlo debe haber una cara opuesta a otra (y que se ubica a una cara de por medio), etc. En esta lecciĂłn se tratarĂĄn solamente los patrones de cubos y prismas rectangulares, para que la construcciĂłn de los patrones no sea complicada, ya que la base del prisma tiene varios tipos.

LecciĂłn 2: Construyamos patrones de pirĂĄmides. En cuanto a la construcciĂłn de patrones de las pirĂĄmides, se tratarĂĄn sĂłlo las que tienen al cuadrado o triĂĄngulo como base, y se dejan las otras pirĂĄmides, cuya base es de otros polĂ­gonos regulares, para WRJUDGRDÂżQGHGLIHUHQFLDUHOQLYHOGHODVDFWLYLdades.

LecciĂłn 3: Calculemos el volumen de prismas. Recordar las fĂłrmulas es Ăştil, pero no sirven cuando se olvidan. Lo mĂĄs Ăştil es adquirir el proceso de formar una fĂłrmula, o sea, dominar bien por quĂŠ se calcula el volumen de esa manera. En ese caso, aunque se olvide la fĂłrmula, se puede encontrar el volumen siguiendo el proceso. Y ademĂĄs, se podrĂĄ aplicar el proceso del pensamiento en otras situaciones nuevas. Los niĂąos y las niĂąas de 4to grado han aprendido el concepto de volumen con la unidad de cmÂł, en este grado conocerĂĄn otras unidades de mÂł y dmÂł, deduciendo la fĂłrmula del volumen de diferentes prismas rectangulares (ĂĄrea de la base x altura) para adquirir el razonamiento para realizar el procedimiento por sĂ­ mismos de encontrar el volumen de diferentes prismas. Este conocimiento se aplica y se refuerza cuando hacen la construcciĂłn de un sĂłlido compuesto con su propio diseĂąo. LecciĂłn 4: Relacionemos volumen y capacidad. Considerando que en la vida cotidiana existen situaciones en que se utiliza la relaciĂłn entre unidades de volumen y de capacidad, se trata este contenido brevemente, relacionando el litro con el dm3.

TERCER TRIMESTRE 5Âş GRADO

163


LecciĂłn 1: &RQÂżUPDUFRQRFLPLHQWRVEiVLFRV>5HFRUGHmos] 2. Pensar en la forma de construir la caja para ODVWDUMHWDV>$@ * Mostrar las tarjetas. M: ÂżQuĂŠ forma tiene la caja? ÂżQuĂŠ se necesita saber para construir una caja de prisma rectangular? 53D /DÂżJXUDHOQ~PHUR\HOWDPDxRGHODV caras. b) La longitud de las aristas (largo, ancho y altura). * Confirmar los elementos de los prismas rectangulares escuchando las opiniones de los niĂąos y las niĂąas. Que tengan en la mente la imagen de la caja que construirĂĄn.

Construyamos patrones de prismas Indicadores de logro

- Dibuja con las medidas adecuadas, un patrĂłn que permita armar una caja. - Construye con interĂŠs varios patrones de un mismo prisma rectangular.

Materiales:

(M) (N) Papel cuadriculado, regla, tijera,tirro.

Horas

3

a) base b) altura a) base b) arista b) altura

'LEXMDUODÂżJXUDGHOSULVPDUHFWDQJXODULPDJLQiQGRORWRGRDELHUWR>$@ M: ÂżCuĂĄntas caras tiene? ÂżQuĂŠ tamaĂąo tiene cada cara? Que los niĂąos y las niĂąas midan el largo y ancho de una tarjeta y la altura que tienen todas las tarjetas apiladas.  4XHFRQÂżUPHQTXHSDUDIRUPDUXQSULVPD rectangular se necesitan 6 caras (3 pares de caras iguales) sin que se sobrepongan cuando se arme. * Pedir que los niĂąos y niĂąas dibujen en su cuaderno el nĂşmero de caras necesarias con el tamaĂąo apropiado.

a) vĂŠrtice b) base b) arista

ContinĂşa en la siguiente pĂĄgina...

Notas: Considerar que los estudiantes no deberĂĄn ver la caja para que imaginen cĂłmo la construirĂĄn. Si no se tiene la caja, se pueden hacer unas 10 a 15 tarjetas de cartulina del mismo tamaĂąo (no muy grande) para que los niĂąos construyan las caja de dichas tarjetas.

164

GUĂ?A METODOLĂ&#x201C;GICA UNIDAD 9


LecciĂłn 1: Indicadores de logro

Materiales:

ContinuaciĂłn.

Construyamos patrones de prismas ...Viene de la pĂĄgina anterior.

(M) (N) Papel cuadriculado, regla, tijera, tirro.

Horas

4. Dibujar en el papel cuadriculado el patrĂłn del SULVPDUHFWDQJXODU>$@ * Dibujar las caras en el papel cuadriculado, de tal manera que se pueda formar una caja. * Se puede usar el papel cuadriculado de las pĂĄginas para reproducir del LT. * Reconocer que este dibujo, que representa ODÂżJXUDGHXQVyOLGRUHFRUWDGR DELHUWR VH llama patrĂłn. 5. Recortar el patrĂłn y armar la caja para las WDUMHWDV>$@ Que los niĂąos y niĂąas dibujen, recorten y armen la caja.  &RQÂżUPDUHOVLJQLÂżFDGRGHSDWUyQ 6. Pensar en diferentes patrones para el prisma UHFWDQJXODU>$@ M: ÂżHabrĂĄn otros patrones diferentes para el prisma rectangular? * Permitir que estimen la cantidad de patrones diferentes del prisma rectangular. * DespuĂŠs de un tiempo de trabajo individual, cambiar a la tĂŠcnica del trabajo en equipo para que encuentren varios dibujos de patrones y discutirlos.

si

no

si

7. Expresar lo descubierto. VĂŠase Notas 8. Resolver 1. 9. Nos divertimos.

Notas: [AplicaciĂłn de Nos divertimos] (OGLEXMRSUHVHQWDGRHQ>1RVGLYHUWLPRV@GHHVWDSiJLQDWDPELpQHV un desarrollo del prisma rectangular. Al recortar algunas partes del GLEXMR\SHJDUODPLVPDÂżJXUDHQHOOXJDUGRQGHFRUUHVSRQGHSHQsando en cĂłmo se unen las caras, el dibujo original de un desarrollo se transforma en un dibujo muy particular. Existen 54 patrones diferentes, el objetivo es darse cuenta del procedimiento matemĂĄtico para encontrarlos.

TERCER TRIMESTRE 5Âş GRADO

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LecciĂłn 1: 1. Investigar la relaciĂłn de perpendicularidad GHODVDULVWDV>%@ * Mostrando las aristas perpendiculares en el modelo, preguntar: M: ÂżCĂłmo son estas 2 aristas? RP: Son perpendiculares. M: Hoy vamos a investigar la relaciĂłn entre diferentes aristas utilizando este modelo. * Utilizar el modelo del prisma rectangular de varillas para visualizar mejor las aristas. &RQÂżUPDU OD SHUSHQGLFXODULGDG GH DULVWDV >%@ Que manipulen el prisma rectangular y averigĂźen la perpendicularidad poniendo directamente las escuadras.

Construyamos patrones de prismas Indicadores de logro

,GHQWLÂżFDODVUHODFLRQHVGHSHUSHQGLFXODULGDG y paralelismo de las aristas en prismas rectangulares.

Materiales:

(M) Un modelo de prisma rectangular de varillas, escuadras, regla. (N) Modelo de prisma rectangular de varillas (para 3 Ăł 4 personas), escuadras, regla.

Horas

1

3. Comprueba la perpendicularidad de la arista %)>%@ 4. Investigar la relaciĂłn de paralelismo de las DULVWDV>%@ M: ÂżCuĂĄles son las aristas paralelas a la arista %)" 4XHORYHULÂżTXHQPLGLHQGRGLUHFWDPHQWHOD distancia entre las dos aristas basĂĄndose HQODGHÂżQLFLyQGHSDUDOHOLVPR (la distancia entre dos rectas siempre es igual y esas rectas nunca se cortan). 5. Resolver 2. * Entre las tres aristas que son paralelas a la DULVWD%)GHOSULVPDUHFWDQJXODUGHO/7VH utiliza el modelo de varillas, donde se puede medir los lados correspondientes a las arisWDV%)

CG, DH, AE

Notas: [Forma de elaborar el modelo de varillas] Materiales: 12 pajillas o palitos de paleta (4 de cada tipo de longitud: largo, mediano, corto), 8 pelotitas de plastilina. Pelotitas de plastilina Palitos o pajillas

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GUĂ?A METODOLĂ&#x201C;GICA UNIDAD 9


LecciĂłn 1: Indicadores de logro

,GHQWLÂżFDODSHUSHQGLFXODULGDGHQWUHODVFDUDVGHO prisma rectangular. ,GHQWLÂżFDHOSDUDOHOLVPRHQWUHODVFDUDVGHOSULVPD rectangular.

Materiales:

(M) Modelo de prisma rectangular de varillas, papel cartulina del tamaĂąo de las caras P, Q y R, escuadras, regla. (N) Modelo de prisma rectangular de varillas (para 3 Ăł 4 personas), cartulina del tamaĂąo de las caras P, Q y R, escuadras, regla.

Horas

1

Construyamos patrones de prismas 1. Investigar la relaciĂłn de perpendicularidad HQWUHDULVWDV\FDUDV>&@ * Presentar el modelo de prisma rectangular de palo o pajilla y solicitar que lo observen detenidamente analizando sus caracteristicas. 2. Investigar la perpendicularidad en la arista %)>&@ * Poner la cara P de cartulina en el modelo de varillas de palo o pajilla. * Indicar que investiguen si los ĂĄngulos formaGRVSRUODFDUD3\ODDULVWD%)VRQUHFWRVDO colocar la escuadra pegando su lado recto a ODDULVWD%)\PRYLOL]DUODHQFLPDGHODFDUD P. * Se puede demostrar que el palo (o lĂĄpiz) no estĂĄ inclinado a ningĂşn lado sobre la tabla colocando dos escuadras como se muestra en el dibujo. Para facilitar la comprensiĂłn, la perpendicularidad entre una arista y una FDUDVLJQLÂżFDTXHORViQJXORVTXHVHIRUPDQ son ĂĄngulos rectos desde cualquier direcciĂłn. 3. Investigar la relaciĂłn de perpendicularidad HQWUHODVFDUDV>&@ * Poner las caras Q y R de cartulina en el modelo de varillas para que los niĂąos y las niĂąas puedan captar correctamente las partes indicadas. * Indicar que averigĂźen que los ĂĄngulos formaGRVSRUODVFDUDV4\5 $%)\'&*  son ĂĄngulos rectos al colocar el ĂĄngulo recto de las escuadras, como se muestra en el dibujo del LT.

Notas: [RepresentaciĂłn de las caras] Es la primera vez que se representa una cara del sĂłlido con las letras (sĂ­mbolos) de cada vĂŠrtice. AsĂ­, la cara Q del modelo de YDULOODVVHUHSUHVHQWDFRPRODFDUD$%&'/DVOHWUDVVHPHQcionan en el orden hacia la izquierda (al revĂŠs de la direcciĂłn de las agujas de reloj).

4. Investigar la relaciĂłn de paralelismo entre ODVFDUDVRSXHVWDV>&@ * Poner las caras P y Q en el modelo de varillas. * Indicar que averigĂźen que la distancia entre las caras P y Q es igual al medir la longitud GHODVDULVWDV$(%)&*\'+, para que comprendan el paralelismo.

TERCER TRIMESTRE 5Âş GRADO

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LecciĂłn 1:  )RUPDUHOSDWUyQGHFXER>'@ M: ÂżCĂłmo se hace un cubo de papel?  5HSDUWLUORVFXERVGHFDUWyQ5HFRQÂżUPDU el tĂŠrmino ÂŤpatrĂłnÂť. 2 &RQÂżUPDU OD FDUDFWHUtVWLFD GHO SDWUyQ GHO FXER>''@ M: ÂżEs correcto el patrĂłn de Karla? ÂżPor quĂŠ? 4XH FRQÂżUPHQ TXH SDUD IRUPDU XQ FXER se necesitan 6 caras cuadradas sin que se sobrepongan cuando se arme.

Construyamos patrones de prismas Indicadores de logro

Elabora con creatividad patrones diferentes para armar cubos.

Materiales

(M) Modelo de un cubo (uno para cada pareja o grupo), un patrĂłn con 5 caras del cubo. (N) Papel cuadriculado, regla, tijera, tirro.

Horas

1

3. Pensar en diferentes patrones del cubo. >'@ M: ÂżCĂłmo podemos hacer para construir otros patrones de cubo? Que descubran con diferentes tipos de patrones la colocaciĂłn de los cuadrados en forma ordenada y sistemĂĄtica. * Escuchando las ideas, aclarar las condiciones para que un dibujo sea de un tipo diferente: aunque cambie la direcciĂłn o aunque se dĂŠ la vuelta, es el mismo tipo de patrĂłn, etc. * Utilizar el modelo de un cubo y los papeles cuadriculados para apoyar a los que tienen GLÂżFXOWDG HQ LPDJLQDU PHQWDOPHQWH HO SDtrĂłn. 4. Pensar si con los dibujos dados se forma un FXER>'@ M: ÂżSe puede formar un cubo con el patrĂłn a)? ÂżPor quĂŠ? * Mostrar el modelo preparado del dibujo a) en la pizarra. M: ÂżSe puede formar un cubo con este patrĂłn? RP: No, porque falta una cara. M: ÂżSe puede formar si se agrega una cara mĂĄs en este lugar? (Mostrando el patrĂłn) RP: No, porque una cara queda sobre la otra al doblarlo para formar el cubo. 5. DeVFXEULUHOSDWUyQFRUUHFWR>'@ * Hacer que dibujen en la pizarra los patrones GHVFXELHUWRV\FRQÂżUPHQHQWUHWRGRV\WRGDV si estĂĄn bien. 5. Resolver 3 y 4.

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si

si

x

no

no

no

x

x

x

x

Notas: [Los once tipos de patrĂłn de un cubo]

Se puede mencionar la cantidad de patrones para motivarlos.


Lección 1: Indicadores de logro Materiales

Horas

1. Realizar la actividad ¡Intentémoslo! * Haciendo pareja, encontrar el patrón, siguiendo las instrucciones del LT. (M) (N) 3 patrones del cubo de cinco caras (faltando una para cada pareja), cinco cuadrados (para cada uno), tirro. 2

Notas:

TERCER TRIMESTRE 5º GRADO

169


Lección 1: 1. Leer la situación, observar el dibujo del sóOLGR\FDSWDUHOWHPD>(@ 2. Pensar en la forma de construir un prisma WULDQJXODU>(@ M: (Mostrando el modelo) ¿Qué forma tienen las bases? RP: Triangular. M: ¿Qué forma tienen las caras de alrededor? RP: a) Cuadradas. b) Rectangulares. M: ¿Cuántas caras tiene? RP: Tres. M: ¿Cómo será la forma que tendría el patrón para el prisma triangular? * Dar tiempo para encontrar diferentes formas de patrones. &RQ¿UPDU OD IRUPD \ Q~PHUR GH FDUDV D través de preguntas. Que se percaten que para formar un prisma triangular se necesitan dos bases triangulares y tres caras laterales rectangulares. * Matemáticamente cada cara lateral del prisma es un paralelogramo. No obstante, aquí se dice que es rectángulo, porque solamente se tratan los prismas rectos.

Construyamos patrones de prismas Indicadores de logro

Dibuja un patrón para construir el prisma triangular.

Materiales

(M) Modelos u objetos de prismas triangulares, tijera, papel cuadriculado laminado, regla, compás. (N) Cartulina, regla, compás, tijera, tirro.

Horas

3. Dibujar el patrón y construir el prisma trianJXODU>(@ Que los niños y las niñas dibujen, recorten y construyan el prisma triangular. &RQ¿UPDUHOSURFHVRGHFRQVWUXFFLyQHQOD pizarra. 4. Resolver 5 * Las bases de los prismas presentados tienen forma de triángulos rectángulos por lo que el trazo se puede hacer sólo con reglas. * Se puede hacer que armen los patrones construidos, para comprobar si son correctamente elaborados.

170

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 9

Notas:

2


Lección 2: Indicadores de logro

- Establece diferencia en pirámides cuadrangulares y triangulares. - Reconoce con seguridad la altura en una pirámide.

Materiales

(M) Modelo de pirámides triangular y cuadrangular. (Véase notas). (N) Modelo de pirámides triangular y cuadrangular, regla, tijera, compás, escuadras.

Horas

1

Construyamos patrones de pirámides 1. Observar las pirámides y captar el tema. >$@ * Presentar modelos de pirámides triangulares y cuadrangulares. M: ¿Qué diferencia pueden notar entre las dos pirámides? * Indicar que las observen y escriban las diferencias en su cuaderno RP: a) Las formas de base son diferentes, b) el número de caras es diferente. 2. Comentar las diferencias entre pirámide WULDQJXODU\FXDGUDQJXODU>$@ * Dibujar en la pizarra la tabla del LT sin respuestas y llenarla, escuchando las opiniones de los niños y las niñas. * Pedir que los niños y niñas completen el cuadro. * Concluir que el prisma que tiene de base un cuadrado se llama pirámide cuadrangular y el que tiene de base un triángulo se llama pirámide triangular. 3. Reconocer la altura de las pirámides. * Explicar el concepto de altura de una pirámide. * Invitar a que imaginen la altura en cada uno de los modelos.

Notas: Para esta clase se pueden reproducir con anticipación patrones (rectangular 1 y y triangular 1) de páginas para reproducir y armar modelos. Los modelos les facilitan la comparación manipulándolos.

TERCER TRIMESTRE 5º GRADO

171


LecciĂłn 2: 1. Leer la situaciĂłn, observar la pirĂĄmide cuaGUDQJXODU\FDSWDUHOWHPD>%@ * Mostrar una pirĂĄmide cuadrangular. 3HQVDUHQODVÂżJXUDVGHODSLUiPLGH>%@ M: ÂżQuĂŠ forma tiene la base? RP: Cuadrado. M: ÂżCuĂĄntas caras laterales tiene? 4XHORVQLxRV\ODVQLxDVGHVSXpVGHFRQÂżUmar el nĂşmero de caras y su forma, dibujen el patrĂłn.

Construyamos patrones de pirĂĄmides Indicadores de logro

Construye un patrĂłn para armar con seguridad una pirĂĄmide cuadrangular.

Materiales

(M) Modelos de pirĂĄmide cuadrangular, papel cuadriculado laminado, regla, compĂĄs para la pizarra. (N) Papel cuadriculado, regla, compĂĄs, tijera, tirro o pega.

Horas

1

 'LEXMDUHOSDWUyQ>%@ * Invitar a que traten de construirlo aplicando la construcciĂłn del patrĂłn de prisma triangular. M: ÂżCon cuĂĄl cara podemos iniciar el trazo? &RQÂżUPDUHOSURFHVRGHWUD]RHQODSL]DUUD utilizando los instrumentos y preguntando. * Si hay muchos niĂąos y niĂąas que no hayan podido construirlo, dar tiempo para que lo construyan nuevamente. 4. Recortar el patrĂłn y armar la pirĂĄmide cuaGUDQJXODU>%@  4XHFRQÂżUPHQTXHVXSDWUyQIRUPDODSLUimide cuadrangular.  'HVFXELUGLIHUHQWHVIRUPDVGHSDWUyQ>%@ * Invitar a que, a travĂŠs de desarmar el patrĂłn, encuentren diferentes formas de patrĂłn.

Notas: [PatrĂłn de la pirĂĄmide rectangular] En el LT se muestran 2 patrones generales de la pirĂĄmide cuadrangular. AdemĂĄs de eso, se pueden dibujar varios tipos de patrones.

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LecciĂłn 2: Indicadores de logro Materiales

Horas

Construyamos patrones de pirĂĄmides

Construye un patrĂłn para armar con seguridad 1. Leer la situaciĂłn, observar la pirĂĄmide trianuna pirĂĄmide triangular. JXODU\FDSWDUHOWHPD>&@ * Mostrar una pirĂĄmide triangular y solicitar que analicen sus caracterĂ­sticas. (M) Modelos de pirĂĄmide triangular papel cuadriculado laminado, regla, compĂĄs para la  3HQVDUHQODVÂżJXUDVJHRPpWULFDVTXHIRUpizarra. PDQODSLUiPLGH>&@ (N) Papel cuadriculado, regla, compĂĄs, tijera, M: ÂżQuĂŠ forma tiene la base? tirro o pega. PR: Triangular. 1 M: ÂżCuĂĄntas caras laterales tiene? M: ÂżCuĂĄnto miden las aristas laterales? * Dar tiempo para que observen y contesten. 4XHORVQLxRV\ODVQLxDVFRQÂżUPHQHOQ~mero de caras y su forma.  'LEXMDUHOSDWUyQ>&@ M: ÂżQuĂŠ puntos se deben tener en cuenta para construir el patrĂłn de una pirĂĄmide triangular? RP: Deben tomarse bien las medidas de los lados. * Indicar que lo construyan aplicando la construcciĂłn de otros sĂłlidos aprendidos.  &RQÂżUPDUHOSURFHVRGHWUD]RHQODSL]DUUD utilizando los instrumentos geomĂŠtricos y preguntando ÂżCon cuĂĄl cara podemos iniciar el trazo? * Si hay niĂąos y niĂąas que no lo hayan podido construir, dar tiempo para que lo hagan. * Mostrar el patrĂłn del LT y comparar con el patrĂłn que ellos construyan.

Notas:

4. Recortar el patrĂłn y armar la pirĂĄmide cuaGUDQJXODU>&@  4XHFRQÂżUPHQTXHVXSDWUyQIRUPDODSLUimide triangular. 5. Descubrir diferentes formas de patrĂłn. >&@ * Invitar a que, a travĂŠs de desarmar el patrĂłn, encuentren diferentes formas de patrĂłn.

TERCER TRIMESTRE 5Âş GRADO

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Lección 3: &RQ¿UPDU FRQRFLPLHQWRV EiVLFRV >5HFRUdemos] /HHUODVLWXDFLyQ\FDSWDUHOWHPD>$@ * Presentar en un cartel y solicitar que lean y piensen cómo resolverlo. * Escuchar a algunos niños y niñas expresar sus ideas. * Calcular el volumen del prisma cuadrangular. M: ¿Cuántos centímetros mide la altura de este prisma? Aquí tenemos una capa que mide 1 cm de altura, con 2 cm de ancho y 3 cm de largo. ¿Cuántas capas cabrán en este prisma? * Mostrar utilizando el modelo construido, que caben 4 capas porque cada una y el prisma miden 1 cm y 4 cm de altura respectivamente.  &RQ¿UPDUTXHHOYROXPHQVHHQFXHQWUDPXOtiplicando la cantidad de cubitos del primer nivel por la cantidad de veces (niveles) que se necesita para llenar hasta arriba. * Es mejor que los niños y las niñas manejen los cubitos de 1 cm3SDUD¿MDUODFRPSUHQVLyQ del volumen del primer nivel del prisma. 3. Construir la fórmula para el volumen de los SULVPDVFXDGUDQJXODUHV>$@ M: ¿Cómo son los números de las cantidades que representan el área de la base del volumen del primer nivel? Que se percaten de que son iguales y que se puede aprovechar el resultado del cálculo del área de la base como el volumen del primer nivel. * Concluir que para encontrar el volumen de un prisma, se puede aprovechar el área de la base y el área se multiplica por altura.

Calculemos el volumen de prismas Indicadores de logro

Deduce la fórmula y encuentra el volumen de prismas cuadrangulares.

Materiales

(M) Modelo del volumen de prisma cuadrangular de A de páginas para reproducir. (N)

Horas

1

R: 4 cm2

PO:5x3x2=30 R:30 cm3

PO:4x3=12 R:12 cm3

PO:3x3x3=12 R:27 cm3

PO:3x3x3=20 R:27 cm3 PO:1x1x10=10 R:10 cm3

Notas: [Encontrar el tema (dudas, problemas o preguntas)] En esta clase, los niños y las niñas encuentran el volumen del prisma cuadrangular aplicando lo aprendido. Después de que hayan podido entender el procedimiento del cálculo, que ellos hagan preguntas, despejen dudas, o mejor dicho que tengan el deseo de saber «cómo se encuentra el volumen de prismas triangulares (u otros prismas)», «cómo se encuentra el volumen de pirámides cuadrangulares», etc. Estas preguntas son el fundamento de la motivación y se conduce al tema de la siguiente clase. El maestro y la maestra deben ir cultivando la habilidad de los niños y las niñas para encontrar los problemas y así resolverlos.

174

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 9


Lección 3: Indicadores de logro

- Calcula el volumen de un prisma triangular usando la fórmula. - Calcula el volumen de un prisma cuando se conoce el área de la base.

Materiales

(M) Modelo de prisma triangular 2, de páginas para reproducir, cubo de 10 cm por lado sin la base de arriba. (N)

Horas

2

Calculemos el volumen de prismas  /HHUODVLWXDFLyQ\FDSWDUHOWHPD>%@ * Mostrar un prisma triangular. Se puede utilizar el patrón del prisma triangular 2, de páginas para reproducir. 2. Pensar en encontrar el volumen de un SULVPDWULDQJXODU>%@ M: Señalar la medida de cada arista en el modelo y que la base tiene forma de triángulo y rectángulo.¿Cómo podemos encontrar el volumen de este prisma triangular? Que los niños y las niñas encuentren el volumen del prisma de la manera que ellos crean conveniente. 3. Comprobar la relación entre área de la base \HOYROXPHQ>%@ M: ¿Será aplicable también el área de la base para el cálculo del volumen del prisma triangular? Que se den cuenta de que es aplicable porque los números de los resultados son iguales. * Concluir que la fórmula es aplicable para todos los tipos de prismas. 4. Resolver 1. Continúa en la siguiente página...

PO:2x3÷2x5=15 R:15 cm3 PO:4x2x8=32 R:32 cm3

Notas:

TERCER TRIMESTRE 5º GRADO

175


LecciĂłn 3: ...Viene de la pĂĄgina anterior. 4. Resolver 2. 3DUDFRQÂżUPDUHOVLJQLÂżFDGRGHODIyUPXOD es mejor presentar unos ejercicios en los que haya que encontrar el volumen de algunos prismas de base poligonal diferente y resolver uno o dos juntos. 5. Encontrar el volumen de prismas con base GHWUDSHFLR>ÂŁ,QWHQWpPRVOR@ Que los niĂąos y las niĂąas resuelvan individualmente, utilizando la fĂłrmula del ĂĄrea de trapecios y la del volumen de prismas. 6. Conocer la forma para encontrar el volumen de los objetos cuya forma es irregular. >6DEtDVTXH@ * Si permite el tiempo puede desarrollar esta actividad con varios objetos del entorno, sustituyendo el agua por arena o cereal y elaborando una caja de cartĂłn cĂşbica sin la base de arriba de 10 cm.

Calculemos el volumen de prismas Indicadores de logro

ContinuaciĂłn.

Materiales

Horas

1

R:60 cm3

R:28 cm3

R:384 cm3

R:75 cm3

R:455 cm3

PO:(15+8)á2x6x10=690 R:690 cm3

PO:15+10á2x4x20=1000 R:1000 cm3

Notas: >,GHQWLÂżFDFLyQGHEDVHV@ Para encontrar el volumen de prismas, es indispensable que los QLxRV\ODVQLxDVLGHQWLÂżTXHQFXiOHVFDUDVVRQVXVEDVHV(QHVWH ejercicio, hay incisos donde aparecen los sĂłlidos ubicados de manera que las bases no estĂŠn en la parte superior o inferior del PLVPR6LKD\QLxRV\QLxDVTXHWLHQHQGLÂżFXOWDGHQODLGHQWLÂżFDFLyQ es necesario apoyarlos utilizando materiales concretos (o sea modelos de sĂłlidos) y alguna explicaciĂłn suplementaria sobre las bases TXHVRQSDUDOHODV\GHODPLVPDÂżJXUD\WDPDxR 

176

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LecciĂłn 3: Indicadores de logro

Calcula con exactitud el volumen de sĂłlidos compuestos aplicando la fĂłrmula.

Materiales

(M) Cartel con dibujo de sĂłlidos compuestos. (N)

Horas

2

Calculemos el volumen de prismas 3UHVHQWDUODVLWXDFLyQ\FDSWDUHOWHPD>&@ * Presentar el problema y el dibujo del sĂłlido del LT en un cartel. 2. Pensar en la forma para encontrar el voluPHQ>&@ M: ÂżCĂłmo se puede encontrar el volumen de este sĂłlido? PR: Dividir los sĂłlidos en dos partes que ya se conoce cĂłmo calcular su volumen.  'DU WLHPSR VXÂżFLHQWH SDUD OD UHVROXFLyQ independiente. Que los niĂąos y las niĂąas escriban la manera de cĂłmo resolver el problema, escribiendo el PO y la respuesta.  9HULÂżFDU HO 32 \ SURFHGLPLHQWR GH FDGD uno de los niĂąos y niĂąas para designar en la siguiente actividad a los que plantean de diferentes formas. 3. Calcular el volumen de diferentes formas. >&&@ M: ÂżCĂłmo encontraron el volumen? * Pedir que los niĂąos y niĂąas expresen su forma planteada en la pizarra, y luego que calculen el volumen de las dos formas comparando su resultado. 4. Resolver 3.  9HULÂżFDUque los niĂąos y las niĂąas descompongan los sĂłlidos y encuentren su volumen.

PO:8x6x5-5x4x5=140 R:140 cm3

PO:20x15x10-5x5x10=2750 R:2750 cm3

Notas: Al encontrar el volumen de un sĂłlido cualquiera, se tiene que realizar el producto de una unidad de medida 3 veces, por lo que el resultado tiene que escribirse con esa unidad elevada al cubo, dado que: mm x mm x mm = mmÂł cm x cm x cm = cmÂł m x m x m = mÂł

TERCER TRIMESTRE 5Âş GRADO

177


LecciĂłn 3: /HHUODVLWXDFLyQ\FDSWDUHOWHPD>'@ * Presentar el problema en la pizarra y el dibujo del contenedor en forma rectangular. 2. Calcular el volumen convirtiendo los metros en centĂ­metros. M: ÂżCuĂĄntos cmÂł mide el contenedor? * Indicar que resuelvan individualmente. RP: PO: 300 x 400 x 200= 241 000,000.

Calculemos el volumen de prismas Indicadores de logro

Calcula el volumen de un sĂłlido rectangular y cuadrangular, utilizando el metro cĂşbico como unidad de medida.

Materiales (M) (N)

Horas

1

3. Pensar en la medida conveniente para canWLGDGHVPD\RUHV>'@ M: ¥Upa! es una cantidad enorme,¿verdad? ¿No habrå alguna unidad de volumen que se podría usar para que el cålculo sea mås fåcil? RP: Quizås se puede utilizar m³ igual que m².  &RQ¿UPDUODXQLGDGGHPù 4. Calcular cuåntos cubos de 1 m por lado FDEHQHQHOFRQWHQHGRU>'@ Que escriban el PO del problema y que lo resuelvan representando su volumen en metro cúbico.

PO:7x5x10=350 R:350 m3 PO:3x3x3=27 R:27 m3

PO:5x20x10=1000 R:1000 m3

5. Resolver 4. 5HDOL]DUODDFWLYLGDG>1RVGLYHUWLPRV@ * Si permite el tiempo puede realizarse esta actividad.

Notas: /DDFWLYLGDGGH>1RVGLYHUWLPRV@WLHQHFRPRREMHWLYRGHVDUUROODUOD percepciĂłn y capacidad de estimar la cantidad de volumen entre los niĂąos y las niĂąas.

178

GUĂ?A METODOLĂ&#x201C;GICA UNIDAD 9


LecciĂłn 4: Indicadores de logro

Calcula el volumen de prismas rectangulares y cuadrangulares expresando la respuesta en mÂł y dmÂł.

Materiales (M) (N)

Horas

1

Calculemos el volumen de prismas ,GHQWLÂżFDUODUHODFLyQHQWUHPĂą\GPĂą>(@ * Presentar en un cartel 1mÂł como el que aparece en el LT. M: ÂżA cuĂĄntos dm equivalen 1 m? RP: 100, etc. M: ÂżCuĂĄntos niveles como estos se necesitan para completar el mÂł? RP: 10, etc. M: ÂżDe quĂŠ formas pueden calcular la cantidad de cubitos de 1 dmÂł en 1mÂł? RP: Multiplicando el ĂĄrea de la base por la altura. Entonces, 10x10x10=1,000 * Confirmar la equivalencia entre 1mÂł y dmÂł. 2. Resolver 5. 9HULÂżFDUque los niĂąos y las niĂąas apliquen correctamente la relaciĂłn entre las unidades mÂł y dmÂł. 3. Calcular el volumen de un prisma rectangular y expresar la respuesta en dmÂł y mÂł. >(@ M: ÂżEs posible calcular el volumen del monumento si tiene las unidades de medida diferentes? 531RVHQHFHVLWDQXQLÂżFDUODVXQLGDGHV * Indicar que encuentren el volumen en dmÂł y mÂł, trabajando individualmente. * Solicitar a los niĂąos y niĂąas que expresen la respuesta en mÂł y dmÂł.

PO:80á100=0.8 0.8x3x2.5=6 R:6 m3 PO:6x1000=6000 R:6000 dm3

4. Resolver 6. PO:2x10=20 10x20x10=2000 R:2000 dm3 PO:2000á1000=2 R:2 m3

Notas:

TERCER TRIMESTRE 5Âş GRADO

179


LecciĂłn 4: /HHUODVLWXDFLyQ\FDSWDUHOWHPD>$@ M: ÂżCĂłmo podemos hacer para conocer el YROXPHQGHĆ?GHDJXD" * Realizar con los niĂąos y niĂąas el experimento de Daniel explicado en el LT.  3HQVDUHQODUHODFLyQHQWUHĆ?\FPĂą>$@ 0¢$FXiQWRVFPĂąHTXLYDOHĆ?" Que los niĂąos y niĂąas encuentren el volumen del cubo y la relaciĂłn HQWUHFPĂą\Ć?.

Relacionemos volumen y capacidad Indicadores de logro

Encuentra la relaciĂłn entre unidades de volumen (cm3) con unidad de capacidad (litros).

Materiales

(M) Cubo de 10 cm por lado sin la base de arriba. (N)

Horas

1

 (VWDEOHFHUODUHODFLyQHQWUHGPĂą\Ć?>$@ * Orientar a los niĂąos y niĂąas para que enFXHQWUHQODUHODFLyQHQWUHGPĂą\Ć?DSDUWLU de la relaciĂłn entre dm y cm.  3HQVDUHQODUHODFLyQHQWUHĆ?\PĂą>$@ M: ÂżA cuĂĄntos litros equivale 1mÂł? Que los niĂąos y niĂąas calculen la relaciĂłn entre litros y mÂł de la forma en que resolvieron A2. 5. Resolver 1.  5HDOL]DUODDFWLYLGDG>1RVGLYHUWLPRV@

R: 25 l

Notas:

180

GUĂ?A METODOLĂ&#x201C;GICA UNIDAD 9

R: 76 m3

R: 7000 cm3


Lección Indicadores de logro

Resuelve problemas aplicando lo aprendido sobre medidas de capacidad y volumen.

Ejercicios Resolver los ejercicios y problemas. 1. Conversión entre unidades de volumen entre dm³ a cm³, m³ a dm³ y viceversa.

Materiales

(M) (N)

2. Conversión entre unidades de volumen y de capacidad.

2

3. y 4. Cálculo de unidades de volumen y de capacidad.

Horas

R:2000 cm3 R:45000 cm3

R:8 dm3

R:5000 dm3 R:11000 dm3

R:7 m3

R:30 l

R:12 dm3

R:1.9 dm3 R: 7.31 m3

R:7000 cm3

PO: 50x20x10 = 1000 1000÷1000=10 R:10 l

PO: 12000÷1000 = 12 12÷6=2 R:2 m

PO:30x18x7=3780 R:3780 m3 PO:3780x1000=3780000x1=3780000 R:3780000 l PO:3780÷30=126 126x5=630 R:$630.

Notas:

TERCER TRIMESTRE 5º GRADO

181


UNIDAD 10: UTILICEMOS OTRAS MEDIDAS

(14 horas)

1 Objetivos de unidad • Medir longitudes y distancias en yardas, pies y pulgadas utilizando equivalencias entre las unidades para hacer conversiones y dar respuesta adecuada a problemas del entorno. ‡ 6XPDU\UHVWDUPHGLGDVGHSHVRVHQJUDPRV\NLORJUDPRVKDFLHQGRFRQYHUVLRQHVSDUDXQL¿FDU las unidades y resolver con interés problemas de la vida cotidiana. • Realiza conversiones entre monedas centroamericas utilizando el dólar como unidad de referencia e investigando en los medios de comunicación la equivalencia que corresponde al momento en que se utilizará, para dar respuestas responsables a situaciones de actualidad.

2 Relación y desarrollo

CUARTO GRADO Longitud. • El metro: Múltiplos: Dm, Hm y Km. Submúltiplos: mm, cm y dm. • Representación decimal.

Peso. • Arroba, qq y toneladas.

Monedas. • Presupuesto

182

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 10

QUINTO GRADO Unidad 10 Longitud. • Unidades del sistema inglés: Yarda, pie, pulgada y milla terrestres. Peso. • Unidad métrica: Gramos y kilogramos. • Múltiplos del gramo y equivalencias. • Suma y resta llevando y prestando de gr a kg y viceversa. Monedas. • Monedas de otros países centroamericanos. • Moneda nacional: el colón.

SEXTO GRADO Longitud. • Unidad de longitud: Vara. • Equivalencia del sistema inglés con respecto al Sistema Métrico Decimal.

Peso. • Conversiones de peso en unidades de diferentes sistemas.


3 Plan de enseñanza (14 horas) LECCIÓN 1. Midamos con unidades del sistema inglés. (3 horas)

HORAS 1 1 1

2. Pesemos con unidades métricas. (3 horas)

1 1 1 2

3. Cambiemos monedas centroamericanas. (8 horas)

1 2 3

CONTENIDOS PROCEDIMENTALES ‡ ,GHQWL¿FDFLyQ \ HTXLYDOHQFLD GH ODV XQLGDGHV GHO VLVWHPD inglés: «la pulgada», «el pie», «la yarda» y «la milla», y sus relaciones. • Conversión entre las unidades del sistema inglés. • Estimación y medición con las unidades del sistema inglés. • Reconocimiento de "g" y "kg" y su equivalencia. • Conversión entre "kg a g" y "g a kg". • Investigación de pesos de productos. • Investigación de la equivalencia actual entre las unidades monetarias de los países centroamericanos. • Conversión de dólar a colón y viceversa. • Conversión de cantidades de moneda entre dólar y moneda de otro país centroamericano. • Conversión de cantidades monetarias entre otros países centroamericanos usando el dólar como unidad referente.

CONTENIDOS ACTITUDINALES • Iniciativa al investigar el uso de las unidades métricas. • Interés al convertir colones en dólares y viceversa.

4 Puntos de lección Lección 1: Midamos con las unidades del sistema inglés.

Lección 2: Pesemos con unidades métricas.

En la vida cotidiana de los niños y las niñas del país se usan más frecuentemente las unidades del sistema métrico decimal, pero también se usan las unidades de un sistema transmitido de España.

En la unidad anterior, los niños y las niñas han aprendido las unidades inglesas. Sin embargo, ya existen muchos productos en el mercado con peso en el sistema métrico, y además este sistema es el actual estándar de peso del mundo, por lo que es importante tratar el “g” y “kg”.

En este grado se orienta la longitud con las unidades del sistema inglés, mediante la actividad de la medición para que se familiaricen con ellas y conozcan las relaciones entre sus unidades. Se explica, muy brevemente, la relación entre las unidades del sistema métrico decimal y las del sistema inglés para que QRVHFRQIXQGDQQLVLHQWDQGL¿FXOWDGDOFRQYHUWLUODV a otras. La conversión entre estas unidades se trata en 6o grado.

Para ellos y ellas la conversión entre las unidades no será difícil al relacionar con el sistema métrico la longitud (m, km, etc.). Pero es posible que en su entorno no se use la balanza de este sistema. Para que se familiaricen y tengan la estimación de peso en estas unidades, se realiza una actividad de investigación de productos que venden en estas unidades.

TERCER TRIMESTRE 5º GRADO

183


LecciĂłn 3: Cambiemos monedas centroamericanas. En esta lecciĂłn los niĂąos y las niĂąas aprenden las monedas centroamericanas (El Salvador, Guatemala, Honduras, Nicaragua y Costa Rica) con su valor, basado en el dĂłlar que se usa en El Salvador. Sobre la moneda nacional reconocen tambiĂŠn el colĂłn y su equivalencia con el dĂłlar. Realizan una investigaciĂłn de equivalencia actual de estas monedas, para que el resultado se utilice en las actividades y ejercicios de la lecciĂłn.

A travĂŠs de la investigaciĂłn aprenderĂĄn que el valor de una moneda cambia, pero no es necesario profundizarlo tanto. Se orienta la conversiĂłn entre las monedas extranjeras y el dĂłlar, mediante problemas y juego de compras. Luego se trata de conversiĂłn entre monedas de otros paĂ­ses, reconociendo que el dĂłlar se utiliza como unidad referente.

Columnas Los sistemas de peso y medidas

Conocer un poco sobre el origen de las diferentes unidades de medida, y sus caracterĂ­sticas, puede D\XGDUDWHQHUXQDSHUFHSFLyQGHODVGLÂżFXOWDGHV\ malentendidos que surgen al momento de utilizarlas, DVtFRPRSRGHUGHÂżQLUXQDHVWUDWHJLDDGHFXDGDSDUD enseĂąarlas a los niĂąos y a las niĂąas, ya que actualmente se conoce un mosaico complejo de unidades (especialmente de la longitud, el peso y la capacidad) de diferentes sistemas de mediciĂłn. Por ejemplo: las unidades locales (convencionales), las unidades del sistema inglĂŠs (americano) y las unidades del sistema mĂŠtrico decimal. Unidades de uso local (convencionales): Son las mĂĄs difundidas y utilizadas en general, en toda la regiĂłn centroamericana. Su origen es el resultado de medidas que empezaron siendo corporales, por la transmisiĂłn de otras culturas (EspaĂąa y MĂŠxico), o por estar relacionadas con alguna actividad de trabajo o con la forma de transportar o comercializar un producto.

184

GUĂ?A METODOLĂ&#x201C;GICA UNIDAD 10

Las unidades tradicionales son las que se usan actualmente por convenciĂłn, encontramos por ejemplo, entre las de longitud: el dedo, la pulgada, la cuarta, el pie, el paso, la vara, la milla y la legua; entre las de capacidad: la botella, el galĂłn; entre las de peso: la onza, la libra, la arroba, el quintal y la tonelada. Algunas de estas unidades corresponden con las inicialmente introducidas por los espaĂąoles durante ODpSRFDGHODFRORQLDRSRULQĂ&#x20AC;XHQFLDVEULWiQLFDV y mexicanas, pero sus equivalencias mĂŠtricas han variado de forma considerable y no se recomienda convertirlas pues aparecen contradicciones. Hay que tener cuidado con el uso de estas unidades de medida. A excepciĂłn de las que tienen su equivalencia con las del sistema inglĂŠs, como el pie, la SXOJDGDHOJDOyQRODOLEUDQRWRGDVWLHQHQÂżMDGDV VXVGHÂżQLFLRQHVRUHODFLRQHVGHHTXLYDOHQFLDFRQODV unidades mĂŠtricas.


Unidades del Sistema MĂŠtrico: 6X RULJHQ VH VLW~D HQ  GXUDQWH OD UHYROXFLyQ francesa, para poner orden en los pesos y medidas, las unidades se crearon basĂĄndose en dos principios: ODREVHUYDFLyQFLHQWtÂżFD\HOVLVWHPDGHFLPDO Durante aĂąos se realizaron varias conferencias FLHQWtÂżFDVFRQUHSUHVHQWDQWHVGHGLIHUHQWHVSDtVHV para construir patrones y perfeccionarlos. Pero inicialmente surgieron acontecimientos que atrasaron la divulgaciĂłn y adopciĂłn del sistema. La base de numeraciĂłn es la decimal o base 10. SĂłlo tiene una unidad de longitud (el metro, medida griega antigua), que tambiĂŠn sirve de referencia para las medidas de ĂĄrea, de capacidad y de peso (inicialmente no se distinguĂ­a de la masa). Las unidades SDUDWDPDxRVGLVWLQWRVVHIRUPDQFRQSUHÂżMRVODWLQRV o griegos cuyos valores son mĂşltiplos y submĂşltiplos del metro. La versiĂłn moderna del Sistema MĂŠtrico Decimal es el Sistema Internacional de Unidades (SI), que consiste de una mayor cantidad de unidades con mĂĄs precisiĂłn y que se ha convertido en la base fundaPHQWDOGHODVPHGLGDVFLHQWtÂżFDVHQWRGRHOPXQGR Este sistema se usa tambiĂŠn para el comercio diario virtualmente en todos los paĂ­ses del mundo excepto en los Estados Unidos (pero que ha empezado a promover su uso). Unidades del Sistema InglĂŠs (Americano y BritĂĄnico):

En Estados Unidos se optĂł por las medidas existentes ya que podĂ­an adaptarse para ser mĂĄs simples y uniformes. No se adoptĂł el sistema mĂŠtrico porque DÂżQDOHVGHOVLJOR;9,,,HUDPX\FRPSOLFDGRFRPSURbar las unidades y habĂ­an hostilidades polĂ­ticas con Francia, ademĂĄs, inicialmente, el sistema mĂŠtrico no evidenciaba que serĂ­a permanente. En El Salvadorse utilizan las unidades que constituyen la versiĂłn americana del sistema inglĂŠs. Actualmente, las unidades usuales de Estados Unidos estĂĄn relacionadas con las unidades britĂĄnicas y francesas por una variedad de comparaciones indirectas para realizar su conversiĂłn. El sistema mĂŠtrico en los Estados Unidos se hizo legal en 1866. El sistema de pesos y medidas en Gran BretaĂąa habĂ­a estado en uso desde el reinado de Isabel I. Los patrones imperiales fueron hechos legales y los Estados Unidos recibieron copias de la libra y la yarda imperiales britĂĄnicas, que se convirtieron HQORVSDWURQHVRÂżFLDOHVGHVGHKDVWD(O GHMXOLRGHODVGHÂżQLFLRQHVGHOD\DUGD\OD OLEUDPDVDIXHURQÂżMDGDVSRUDFXHUGRLQWHUQDFLRQDO entre los paĂ­ses anglĂłfonos. Los hombres y las mujeres comparten la necesidad GHPHGLUVXHQWRUQRSDUDSODQLÂżFDUODVDFWLYLGDGHV comunicar a otras personas, construir casa y calles, cultivar el suelo, preparar y repartir la comida, comprar y vender, fabricar cosas, o simplemente disfrutar de un juego.

El sistema inglĂŠs americano es el de Estados Unidos, la versiĂłn britĂĄnica es del Reino Unido de Gran BretaĂąa. Para Estados Unidos, ha sido importante tener un sistema uniforme de pesos y medidas. Y aunque su moneda utiliza el concepto decimal, ha retenido y cultivado las costumbres y herramientas de su herencia britĂĄnica (asĂ­ como las medidas de longitud y masa, cuyo origen es el mismo que el de las espaĂąolas, pero con su variaciĂłn regional, por ejemplo: en Gran BretaĂąa, la vara tomĂł el nombre de yarda, con su propio valor).

TERCER TRIMESTRE 5Âş GRADO

185


LecciĂłn 1: &RQÂżUPDUFRQRFLPLHQWRVEiVLFRV>5HFRUGHmos] /HHUODVLWXDFLyQ\FDSWDUHOWHPD>$@ M: ÂżCuĂĄles otras unidades de longitud conocen? * Aprovechando las respuestas de los niĂąos y las niĂąas, informar que hay otro tipo del sistema de unidades para las medidas de longitud. * Hacer que los niĂąos y las niĂąas lean el texto del LT. Destacar que actualmente se utiliza un sistema cuyos valores se toman de las unidades del sistema inglĂŠs. * ÂŤLa pulgadaÂť, ÂŤel pieÂť y ÂŤla yardaÂť tambiĂŠn se usan como unidades corporales; por eso, hay que explicar bien que cuando se usan como unidades del sistema inglĂŠs, las medidas no cambian ni dependen de las personas que las usan y que tienen valor TXHQRFDPELDHVÂżMR

Midamos con las unidades del sistema inglĂŠs Indicadores de logro

,GHQWLÂżFD XQLGDGHV GH ORQJLWXG GHO VLVWHPD inglĂŠs: la pulgada, el pie, la yarda y sus equivalencias.

Materiales

(M) (N)

Horas

1

3. Conocer la relaciĂłn entre las unidades del sistema inglĂŠs: ÂŤla pulgadaÂť, ÂŤel pieÂť y ÂŤla yardaÂť. Que los niĂąos y las niĂąas noten que la relaciĂłn entre las unidades del sistema inglĂŠs no es igual que con las del sistema mĂŠtrico decimal; es decir, que no tienen el mecanismo de la numeraciĂłn decimal.

Notas: [Unidades de longitud del sistema inglĂŠs (americano)] Se pueden presentar a los niĂąos y a las niĂąas dependiendo de la situaciĂłn del dominio del contenido.

186

GUĂ?A METODOLĂ&#x201C;GICA UNIDAD 10


LecciĂłn 1: Indicadores de logro

Realiza conversiones entre las unidades de longitud del sistema inglĂŠs, relacionĂĄndolas entre sĂ­ al resolver situaciones del entorno.

Materiales

(M) (N)

Horas

1

Midamos con las unidades del sistema inglĂŠs 1. Pensar en la forma de convertir los pies a SXOJDGDV\SLHVD\DUGDV>$@ M: Vamos a convertir los pies a pulgadas. ÂżCĂłmo lo hacemos? * Dar un tiempo para que piensen individualmente en la forma de convertir de pies a pulgadas y pies a yardas.  $SR\DUDORVTXHWLHQHQGLÂżFXOWDGHVUHFRUdando que 1 pie es igual a 12 pulgadas y una yarda a 3 pies. 2. Expresar la forma para convertir de pies a SXOJDGDV>$D @ * Aprovechando las expresiones, concretar que los pies se pueden convertir a pulgadas multiplicando 12 por la cantidad de los pies.

24 pulgadas 12 pies 3 pies 8 yds 1 milla, 1240 yds

66 pulgadas 20 pies 2 pies, 3 pulgadas 6 yardas, 1 pie

R: La cortina rosada R: Nelly

Notas:

3. Expresar la forma para convertir de pies a \DUGDV>$E @ Que se den cuenta que para representar la cantidad sĂłlo en yardas, hay que dividir usando la fracciĂłn. 







16 1  \DUGDV 3 3

4. Resolver 1 y 2. * En 1, son ejercicios en los que se debe calcular su equivalencia en la unidad dada \HQVHUHÂżHUHDSUREOHPDVGHDSOLFDFLyQ al entorno sobre ese tipo de medidas. &RQRFHUODUHODFLyQHQWUHFHQWtPHWUR\SXOJDGD>,QWHQWpPRVOR@ * La conversiĂłn se trata en 6o grado, por lo que esta lecciĂłn es para que tengan la nociĂłn de la relaciĂłn entre estas dos unidades.

[Los sistemas de medida britĂĄnico y americano] El valor de la pulgada y de la libra americana son los mismos que las britĂĄnicas, asĂ­ como algunas relaciones entre las unidades, pero existen importantes diferencias, como:

TERCER TRIMESTRE 5Âş GRADO

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Lección 1: 1. Captar la intención del tema de la clase. >%@ 2. Construir una regla de un pie y una cinta de una yarda. M: Vamos a construir la regla de un pie y la cinta de una yarda utilizando una regla graduada en pulgadas. ¿Cómo lo hacemos? RP: Hagámoslos midiendo en un papel. Para la cinta tal vez sirve un hilo.  (QFDVRGHTXHKD\DGL¿FXOWDGSDUDSUHSDUDU los materiales, se puede utilizar el patrón de la regla y de la cinta de las páginas para reproducir del LT.

Midamos con las unidades del sistema inglés Indicadores de logro

Mide la longitud y la distancia usando las unidades del sistema inglés.

Materiales

(M) Regla con la graduación en pulgadas, papel, hilo, tirro, marcador. (N) Regla con la graduación en pulgadas, tijera, pegamento.

Horas

1

3. Hacer una tabla para registrar en el cuaderQR>%@ 4. Medir en parejas las longitudes y las distanFLDVFRQODVXQLGDGHVGHOVLVWHPDLQJOpV>%@ * Dar tiempo para la actividad. * Indicar que no deben olvidarse de registrar los datos en la tabla. ([SUHVDUHOUHVXOWDGRGHODPHGLFLyQ Que sientan interés por la estimación y la medición. * Es mejor que ellos expresen no sólo el resultado sino también las impresiones de la actividad, comparando la medición con las unidades del sistema métrico decimal. * Se puede mencionar que las unidades del sistema inglés tienen valores determinados, no cambian. 5HVROYHUD  9HUL¿FDU si los niños y las niñas resuelven los ejercicios, escogiendo las unidades adecuadas.

188

GUÍA METODOLÓGICA UNIDAD 10

Se omite la solución

Notas: [Construcción de los instrumentos] Lo importante de esta actividad es que los niños y las niñas reconozcan la equivalencia entre las unidades y que utilicen los objetos del entorno según el propósito de uso. También, que tengan la técnica fundamental de medir con la unidad de pulgadas a través de la construcción; por lo tanto, es recomendable avisarles que traigan de su casa los materiales necesarios para construir la regla y la cinta, y dejar que ellos mismos lo hagan, y que piensen también en el procedimiento de la construcción.


Lección 2: Indicadores de logro

Materiales

Horas

Pesemos con unidades métricas

,GHQWL¿FDXQLGDGHVPpWULFDVGHSHVRHOJUDPR &RQ¿UPDUFRQRFLPLHQWRVEiVLFRV>5HFRUGHmos] y el kilogramo, y la equivalencia entre ellas. M: ¿Qué otras unidades de peso conocen? RP: Onzas, libras, arroba, kilogramos y gramos. (M) (N) /HHUHOSUREOHPD\FDSWDUHOWHPD>$@ Que se den cuenta que en esta balanza aparece diferente unidad y las graduaciones son 1 diferentes.

OE#OE R: 44 qq 5DUUREDV

&RQRFHUODXQLGDGR¿FLDOGHOSHVR³JUDPR´\ ³HONLORJUDPR´>$@ M: ¿Cuánto pesa la mochila de Maritza? * Presentar el dibujo del LT y que observen la graduación de la balanza. M: ¿Cuánto representa la graduación más pequeña? 53JUDPRV M: ¿Cuántos kilogramos y gramos representa la aguja? RP: 1 kilogramo, 100 gramos. M: ¿Cuántos gramos equivalen a 1kg? Que recuerden la unidad de longitud “km”. RP: Creo que 1 kg= 1000 g, porque 1 km = 1000 P7DOYH]FXDQGROOHYD³N´VLJQL¿FDYHFHV más, etc.  &RQFOXLUTXHNJHTXLYDOHDJ>$@ Que se den cuenta que se puede calcular pensando cuántas veces cabe 1000 en la cantidad de gramos dada.

Notas:

TERCER TRIMESTRE 5º GRADO

189


LecciĂłn 2: /HHUODVLWXDFLyQ\FDSWDUHOWHPD>%@ M: ÂżQuĂŠ necesitamos hacer? RP: Comparar. Convertir. M: ÂżCĂłmo convertimos la unidad?  'DUVXÂżFLHQWHWLHPSRSDUDque resuelvan individualmente, aprovechando la manera de convertir diferentes unidades aprendidas. Que compartan con sus compaĂąeros y compaĂąeras la forma en que resolvieron.

Pesemos con unidades mĂŠtricas Indicadores de logro

Convierte g a kg y viceversa, al resolver situaciones del entorno.

Materiales

(M) (N)

Horas

1

2. Expresar las maneras de resolver. RP: Yo convertí 1800 g en kg. 1800 ÷ 1000 = 1.8   NJPiV 53<RFRQYHUWt[    JPiV M: ¿Quién lo hizo diferente? * Concluir que hay 2 conversiones, una de kg a g multiplicando por 1000 y la otra de g a kg dividiendo entre 1000. 3. Resolver 1 y 2.  9HUL¿FDUsi los niños y las niñas realizan la conversión, utilizando números decimales para representar la cantidad en kg. JNJ 2,800g 2.06 kg 1,0000 g 12 kg JJ JNJ

R: 2,300 g

Notas:

190

GUĂ?A METODOLĂ&#x201C;GICA UNIDAD 10


LecciĂłn 2: Indicadores de logro

Realiza con iniciativa e interĂŠs la investigaciĂłn sobre el uso en el entorno de las unidades mĂŠtricas de peso: gramos y kilogramos.

Materiales

(M) Diferentes productos con peso en â&#x20AC;&#x153;gâ&#x20AC;? y â&#x20AC;&#x153;kgâ&#x20AC;?. (N) Lo mismo que (M).

Horas

1

Pesemos con unidades mĂŠtricas 1. Investigar los productos que venden por â&#x20AC;&#x153;gâ&#x20AC;? \ÂłNJ´>&@ * Indicar que en grupo hagan la investigaciĂłn y registren el resultado. * Es vĂĄlido que en el grupo discutan sobre las caracterĂ­sticas comunes de estos productos. 2. Presentar el resultado de la investigaciĂłn. M: ÂżCĂłmo son los productos que venden por gramos o kilogramos? RP:Son pequeĂąos los que venden en gramos y grandes los que venden en kilogramos. M: ÂżEn quĂŠ lugares se vende mĂĄs en gramos y kilogramos? RP: Supermercados. * Se puede concluir que estas unidades se usan internacionalmente y muchos productos importados se venden por estas unidades. M: ÂżEn quĂŠ lugares se vende mĂĄs en libras? RP:En tiendas.

36 pulgadas

1 pie

2 yardas

4 yardas

\GVPLOODV\GV

3. Resolver 3. * Que expresen en quĂŠ unidades simĂŠtricas son presentados los productos.

JJ 2.1 kg

0.08 kg

R: 44 pulgadas Ăł 1 yarda, 8 pulgadas

R: 1.4 kg

4. Resolver ejercicios de las lecciones a y b. Organizar los niĂąos y niĂąas en equipos para TXHFRPSDUWDQVXVUHVSXHVWDVYHULÂżFDQGR cuĂĄles son correctas. * Los ejercicios de 1 son para convertir de una equivalencia a otra dada. * Los problemas 2 son aquellos en los que hay aplicaciĂłn al entorno.

Notas:

TERCER TRIMESTRE 5Âş GRADO

191


Lección 3: 2EVHUYDU\FDSWDUHOWHPDGHODFODVH>$@ * Comentar una historia donde se relaciona el tema 0(VWH¿QGHVHPDQDIXLD*XDWHPDOD\FRPprÊ esto. ¿Cuånto creen que es el valor en dólares? 35GyODUHVGyODUHVHWF 0(VWHREMHWRPHFRVWyTXHW]DOHV¢$YHU cuånto vale en dólar? Que se interesen por averiguar cuål es la moneda guatemalteca y cuånto vale con respecto al dólar. M:Hoy vamos a aprender sobre las unidades de las monedas de otros países centroamericanos.

Cambiemos monedas centroamericanas Indicadores de logro

Reconoce las unidades monetarias de los paĂ­ses centroamericanos y de los Estados Unidos.

Materiales:

(M) Monedas de imitaciĂłn. (N)

Horas

2

2. Reconocer las unidades monetarias de los paĂ­ses centroamericanos. M: Comenten con sus vecinos cuĂĄles monedas conocen. * Compartan alguna experiencia de ellos o de algunos familiares que han viajado a paĂ­ses centroamericanos y manipulado monedas de los paĂ­ses visitados. * Solicitar que expongan ante sus compaĂąeros y compaĂąeras, en forma voluntaria, quĂŠ monedas conocen. * Concluir que: El Salvador - DĂłlar Guatemal - Quetzal Honduras - Lempira Nicaragua - CĂłrdova Costa Rica - ColĂłn costarricense.

ContinĂşa en la siguiente pĂĄginaâ&#x20AC;Ś

192

GUĂ?A METODOLĂ&#x201C;GICA UNIDAD 10

Notas:


Lección 3: Indicadores de logro

Continuación...

Materiales:

Horas

Cambiemos monedas centroamericanas …Viene de la página anterior. 3. Solicitar a los niños y las niñas que para la próxima clase, presenten billetes y monedas de países centroamericanos, que la presten para hacer una exposición y comentar sobre sus características. 4. Se pueden formar parejas con los niños y las niñas para que compartan los conocimientos sobre las monedas centroamericanas y sus características.

Notas: [Ampliación del interés] Si desean conocer más sobre las monedas, es recomendable que se les dé el tiempo para la indagación y la presentación en el aula o como una tarea libre. Simultáneamente, ellos y ellas tendrán más conocimientos sobre el mundo.

TERCER TRIMESTRE 5º GRADO

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Lecciรณn 3: &DSWDUODLQWHQFLyQGHODVLWXDFLyQ>%@ * Presentar la situaciรณn. M: ยฟSi la bicicleta cuesta $30 dรณlares? ยฟCuรกnto cuesta en colones?  ,QGLFDUOHVTXHXQGyODUHTXLYDOHDFRORQHV FRORQHV 3HQVDUFyPRUHVROYHU>%@ * Orientarlos a encontrar la conversiรณn de dรณlar a colรณn multiplicando: el valor del colรณn por la cantidad de dรณlares:  [ 5FRORQHV

Cambiemos monedas centroamericanas Indicadores de logro

Convierte colones a dรณlares y viceversa, resolviendo con curiosidad situaciones de interรฉs.

Materiales

0 )RWRFRSLDVGHELOOHWHVGH 100 de colรณn. (N)

Horas

1

&RQYHUWLUFRORQHVDGyODU>%@ * Presentar la nueva situaciรณn. M: ยฟCuรกnto costarรญa la bicileta en dรณlares? 3HQVDUFyPRUHVROYHU>%@ Que los niรฑos y las niรฑas estimen el costo de la bicileta en dรณlares. 53GyODUHVGyODUHVGyODUHV M: ยฟCรณmo podemos convertir colones a dรณlares? * Dar tiempo para que hagan el cรกlculo. * Expresa la forma como calculadora. Que se den cuenta que lo comprado en dรณlares tambiรฉn tiene valor en colones. &RPHQWDUVREUHODOHJDOLGDGGHODFLUFXODFLyQ del dรณlar en El Salvador. * Comentar con los niรฑos y niรฑas la Ley de Integraciรณn Monetaria (LIM).

Notas: Investigar sobre la Ley de Integraciรณn Monetaria LIM, los artรญculos \FRPHQWDUFRQORVQLxRV\QLxDVSDUDTXHFRQR]FDQODEDVH legal de la circulaciรณn del dรณlar en El Salvador.

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GUรA METODOLร“GICA UNIDAD 10


Lección 3: Indicadores de logro

Encuentra la equivalencia actual de las monedas centroamericanas al dólar y compara entre ellas.

Materiales

(M) Periódico (tipo de cambio). (N) Periódico (tipo de cambio)

Horas

2

Cambiemos monedas centroamericanas &DSWDUODLQWHQFLyQGHOSUREOHPD>&@ M: ¿Cómo puede saber él, la equivalencia de la moneda de Costa Rica? ¿Han visto la tabla de equivalencia de estas monedas? RP: Sí M: ¿Dónde? * Presentar el artículo de un periódico en el cual está presentado el tipo de cambio. 9HUL¿FDUODHTXLYDOHQFLDGHOFROyQFRVWDUULFHQVHHQHOSHULyGLR>&@ 4XH YHUL¿TXHQ OD HTXLYDOHQFLD \ KDJDQ HO registro. El trabajo puede ser grupal. M: ¿Cuántos colones costarricenses equivalen a un dólar? * Es posible que los datos presentados no sean iguales. Aprovecharlo para la siguiente actividad. * Confirmar que el cambio monetario se actualiza constantemente y para ello debe consultarse en los lugares adecuados.

Notas: Muchos niños y niñas piensan que cuando la cantidad de una moneda equivalente al dólar es mayor, el valor de esta moneda también es mayor. Para este caso, invitar a que piensen haciendo preguntas, SRUHMHPSORXQVHxRUJXDWHPDOWHFRDQWHVGDEDTXHW]DOHVSRUXQ dólar. Ahora tiene que dar 8 quetzales.

&RPSDUDODHTXLYDOHQFLDGHO/7>&@ M: ¿Qué observan? RP: Antes el córdova tenía valor de 18 y algo, SHURDKRUDPiVGH RP: Todos los números aumentan. Que expresen que las monedas no mantienen el mismo valor. * Concluir que el valor de la moneda de un país cambia como el precio de los productos que se venden en él. También explicar la función del dólar como referente de otras monedas. * Aunque cada niño y niña puede tener los datos según su fuente, es mejor que utilicen la equivalencia única (por ejemplo la más reciente) en el aula, para manejarla en el desarrollo de las próximas clases.

¿Está dando ahora más quetazales que antes? ¿O menos?

TERCER TRIMESTRE 5º GRADO

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Lección 3: &DSWDUHOWHPDHQODVLWXDFLyQ>'@ M: ¿A cuántos lempiras equivalen 10 dólares? Que sientan la necesidad de la conversión de dólares a lempiras, sabiendo a cuántos lempiras equivale un dólar. &RQYHUWLUORVGyODUHVDOHPSLUDV>'@ M: ¿Cómo se puede saber cuántos lempiras cuesta este libro? 538QGyODUHVPiVRPHQRVOHPSLUDV+D\ que multiplicar por 10. Que se den cuenta que se puede encontrar multiplicando la equivalencia igual que otras medidas como la libra y la onza. &RQ¿UPDUODFRQYHUVLyQFRQHOYDORUH[DFWR GHOFDPELR [  9pDVH1RWDV  3. Convertir moneda centroamericana a dólaUHV>''@ M: Si tengo 100 quetzales y 1 dólar equivale D 4 ¢SRUFXiQWRVGyODUHVORVSXHGR cambiar? RP: Para tener la cantidad de lempiras hicimos multiplicación, entonces ahora tenemos que dividir. Que deduzcan que se debe dividir aplicando la relación. * Después de escuchar las opiniones concretar la forma de convertir los quetzales a dólares presentando el PO con la división. &RQ¿UPDUODFRQYHUVLyQFRQHOYDORUH[DFWR del cambio, usando la calculadora. * Hacer hincapié en el manejo de la parte decimal, donde se deben redondear hasta las centésimas para representar el valor de los centavos. 53GyODUHV 4. Resolver los ejercicios 1 y 2. Que apliquen lo aprendido sobre equivalencia de moneda, de dólar a moneda centroamericana y viceversa.

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GUĂ?A METODOLĂ&#x201C;GICA UNIDAD 10

Elaboremos presupuestos Indicadores de logro

Convierte monedas de los paĂ­ses centroamericanos al dĂłlar y viceversa, aplicĂĄndolos a situaciones de la vida.

Materiales

(M) Papel, marcadores. (N)

Horas

3

TXHW]DOHVFRORQHVFRVWDUULFHQVHV GyODUHVGyODUHV GyODUHVGyODUHV

32[   5TXHW]DOHV 1RWD3DUDWRGRFiOFXORDFWXDOVHXVyODWDEOD³HTXLYDOHQFLD´

Notas: (OYDORUGHOFDPELRHQHO/7HVGHODxR Es recomendable utilizar el cambio actual, como se concluyĂł en la clase anterior.


Lección 3: Indicadores de logro Materiales

Continuación.

(M) (N)

Horas

Cambiemos monedas centroamericanas  -XHJRGHFRPSUDV>(@ M: Vamos a comprar las cosas en la tienda de cada país. * Explicar sobre la actividad y formar grupos. * Realizar la actividad en un ambiente divertido. Se puede hacer que los niños y las niñas preparen las monedas de cada país con tiras de papel. * Si la situación no permite realizar esta actividad usando todo el aula, se puede hacer que la realicen en parejas, cambiando el papel entre los dos. 6. Expresar las impresiones de la actividad. * Indicar que comenten en pareja sobre lo que les pareció la actividad y qué aprendieron de ella. * Escuchar comentarios e incentivar a que expresen sugerencias si las tienen para mejorar en una próxima actividad.

Notas: Puede tomarse esta actividad como actividad integradora y darle el valor correspondiente, según el documento “Evaluación al servicio de los aprendizajes”.

TERCER TRIMESTRE 5º GRADO

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LecciĂłn 3: &DSWDUODLQWHQFLyQGHOSUREOHPD>)@ M: ÂżCuĂĄl camiseta le costĂł mĂĄs? 2. Pensar en la forma de comparar los precios. >)@ M: ÂżCĂłmo podemos comparar? Que se den cuenta que para comparar el precio de 2 camisetas hay que tener la misma unidad y que para eso se usa la conversiĂłn.  'DU VXÂżFLHQWH WLHPSR SDUD que resuelvan individualmente. * Orientar que expresen su forma de resolver voluntariamente. RP: ConvertĂ­ el precio de cada camiseta en dĂłlares. * Si hay alguien que lo hizo de la misma manera que Flor, aprovechar para concluir. RP: La camiseta de Nicaragua costĂł mĂĄs.

Cambiemos monedas centroamericanas Indicadores de logro

Realiza conversiones entre monedas de los paĂ­ses centroamericanos, utilizando al dĂłlar como unidad referente.

Materiales

(M) Papel. (N) Papel, tijera, regla.

Horas

&RQÂżUPDUHOSURFHGLPLHQWR  &RQÂżUPDUTXHSDUDFRPSDUDUVHWLHQHTXH XQLÂżFDUHQXQDXQLGDG\TXHHVWDSXHGHVHU el dĂłlar como unidad referente. 4. Resolver 3 y 4. * 3 y 4 se tratan de conversiĂłn, cambiando una vez al dĂłlar. Que resuelvan convirtiendo monedas, utilizando el dĂłlar como unidad de referencia.

41.00 quetzales FRORQHVFRVWDUULFHQVHV

R: Estela de ruinas de Tikal

Notas:

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GUĂ?A METODOLĂ&#x201C;GICA UNIDAD 10


INDICADORES

TERCER TRIMESTRE

COMUNICACIÓN CON LENGUAJE MATEMÁTICO ,QWHUSUHWDVLQGL¿FXOWDGJUi¿FRVGHOtQHDV ,QWHUSUHWDFRQDOJXQDGL¿FXOWDGJUi¿FRVGHOtQHDV 1RLQWHUSUHWDJUi¿FRVGHOtQHDV ,GHQWL¿FD OD SHUSHQGLFXODULGDG HQWUH ODV FDUDV GH XQ ,GHQWL¿FD FRPSOHWDPHQWH ODV FDUDV SHUSHQGLFXODUHV GRV D GRVGHXQSULVPDUHFWDQJXODU SULVPDUHFWDQJXODU ,GHQWL¿FDSDUFLDOPHQWHODVFDUDVSHUSHQGLFXODUHVGRVDGRV GHXQSULVPDUHFWDQJXODU 1RLGHQWL¿FDSHUSHQGLFXODULGDGHQWUHODVFDUDVGHXQSULVPD UHFWDQJXODU IGHQWL¿FD HO SDUDOHOLVPR HQWUH ODV FDUDV GH XQ SULVPD ,GHQWL¿FD FRPSOHWDPHQWH ODV FDUDV SDUDOHODV GRV D GRV GH XQSULVPDUHFWDQJXODU UHFWR ,GHQWL¿FDSDUFLDOPHQWHODVFDUDVSDUDOHODVGRVDGRVGHXQ SULVPDUHFWDQJXODU 1RLGHQWL¿FDFDUDVSDUDOHODVGRVDGRVHQXQSULVPDUHFWDQJXODU

,QWHUSUHWDGDWRVSUHVHQWDGRVHQJUi¿FRVGHOtQHDV

RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO 0LGHORQJLWXGHVXWLOL]DQGRXQLGDGHVGHOVLVWHPDLQJOpV 5HDOL]DODPHGLFLyQGHXQREMHWRRGLVWDQFLDHQWUHSXQWRVXWLOL]DQGRODVWUHVXQLGDGHVVLJXLHQWHV\DUGDSLHSXOJDGD \DUGDSLHSXOJDGD

5HDOL]DODPHGLFLyQGHXQREMHWRRODGLVWDQFLDHQWUHGRVSXQWRVXWLOL]DQGRVRORGRVXQLGDGHVGHODVWUHVDSXQWDGDV\DUGD SLHSXOJDGD 5HDOL]DODPHGLFLyQGHXQREMHWRRODGLVWDQFLDHQWUHORVSXQWRV FRQ XQD VROD XQLGDG GH PHGLGD R QR SXHGH UHDOL]DU OD PHGLGDFRQQLQJXQDXQLGDG CRQYLHUWHJDNJ\YLFHYHUVDDOUHVROYHUVLWXDFLRQHVGHO &RQYLHUWHPHGLGDVGHH[SUHVDGDVHQJUDPRVDPHGLGDVH[SUHVDGDVHQNLORJUDPRV\YLFHYHUVD HQWRUQR &RQYLHUWH VRODPHQWH DNLORJUDPRV PHGLGDV H[SUHVDGDVHQ JUDPRV 1RFRQYLHUWHPHGLGDVGHJUDPRVDNLORJUDPRVRYLFHYHUVD &RQYLHUWHFRORQHVDGyODUHV\YLFHYHUVDUHVROYLHQGRFRQFXCRQYLHUWHFRORQHVDGyODU\YLFHYHUVDUHVROYLHQGRFRQ ULRVLGDGVLWXDFLRQHVGHLQWHUpV FXULRVLGDGVLWXDFLRQHVGHLQWHUpV &RQYLHUWHGyODUHVDFRORQHVUHVROYLHQGRSUREOHPDV 1RFRQYLHUWHFRORQHVDGyODUQLGyODUHVDFRORQHV

APLICACIÓN DE LA MATEMÁTICA AL ENTORNO &DOFXODODPRGD\ODPHGLDQDHQXQDVHULHFRQQ~PHURVSDUGHGDWRV

CDOFXODFRQH[DFWLWXGHOYROXPHQGHVyOLGRVFRPSXHVWRVDSOLFDQGRODIyUPXOD

CDOFXODHOYROXPHQGHSULVPDVUHFWDQJXODUHVFXDGUDQJXODUHV\WULDQJXODUHV

CRQYLHUWHPRQHGDVGHSDtVHVFHQWURDPHULFDQRVDOGyODU\YLFHYHUVDDSOLFiQGRORVDVLWXDFLRQHVGHODYLGD

&DOFXODODPHGLDQD\ODPRGDHQXQDVHULHGHGDWRV &DOFXODXQDVRODPHGLGDGHODVGRVSUHVHQWDGDVPRGD\PHGLDQDGHXQDVHULHGHGDWRV 1RFDOFXODQLQJXQDGHODVPHGLGDVPHGLDQDRPRGDGHXQD VHULHGHGDWRV (QFXHQWUDFRQH[DFWLWXGHOYROXPHQGHXQVyOLGRFRPSXHVWR DSOLFDQGRODIyUPXOD (QFXHQWUDFRQGL¿FXOWDGHOYROXPHQGHXQVyOLGRFRPSXHVWR DSOLFDQGRODIyUPXOD 1RHQFXHQWUDHOYROXPHQGHXQVyOLGRFRPSXHVWR 5HVXHOYHSUREOHPDVVREUHHOYROXPHQGHSULVPDVWULDQJXODUHV\FXDGUDQJXODUHV\UHFWDQJXODUHV 5HVXHOYH SUREOHPDV VREUH  YROXPHQ GH GRV SULVPDV GH ORV WUHVSULVPDVUHIHULGRVUHFWDQJXODUHVFXDGUDQJXODUHVWULDQJXODUHV 1RUHVXHOYHSUREOHPDVVREUHHOFiOFXORGHOYROXPHQGHXQRR QLQJXQRGHORVSULVPDVUHIHULGRV 5HVXHOYHSUREOHPDVGHFRPSUDYHQWDFRQYLUWLHQGRGyODUHVD PRQHGDVGHORVSDtVHVFHQWURDPHULFDQRVRYLFHYHUVD 5HVXHOYHSUREOHPDVGHFRPSUDYHQWDFRQYLUWLHQGRPRQHGDV GHORVSDtVHVFHQWURDPHULFDQDDGyODU 1R UHVXHOYH SUREOHPDV GH FRQYHUVLRQHV HQWUH HO GyODU \ ODV PRQHGDVGHORVSDtVHVFHQWURDPHULFDQRVRYLFHYHUVD

TERCER TRIMESTRE 5º GRADO

199


REFUERZO ACADÉMICO Indicadores priorizados

TERCER TRIMESTRE

Causas posibles

Referencia

Interpreta datos presentados en 'HVFRQRFLPLHQWRGHODXELFDFLyQGHODVYDULDEOHVHQHOSOD- 8QLGDG QR JUi¿FRVGHOtQHDV /HFFLyQ

,GHQWL¿FD OD SHUSHQGLFXODULGDG HQWUHODVFDUDVGHXQSULVPDUHFWDQJXODU IGHQWL¿FD SDUDOHOLVPR HQWUH ODV FDUDVGHXQSULVPDUHFWR

MLGH ORQJLWXGHV XWLOL]DQGR XQLGDGHVGHOVLVWHPDLQJOpV\DUGD SLHSXOJDGD

CRQYLHUWHJUDPRVDNLORJUDPRV

CRQYLHUWHFRORQHVDGyODUHV\YLFHYHUVDUHVROYLHQGRFRQFXULRVLGDGVLWXDFLRQHVGHLQWHUpV &DOFXODODPRGD\ODPHGLDQDGH XQDVHULHSDUGHGDWRV CDOFXODFRQH[DFWLWXGHOYROXPHQ GH VyOLGRV FRPSXHVWRV DSOLFDQGRODIyUPXOD CDOFXOD HO YROXPHQ GH SULVPDV UHFWDQJXODUHV FXDGUDQJXODUHV \ WULDQJXODUHV &RQYLHUWH PRQHGD GH SDtVHV FHQWURDPHULFDQRV DO GyODU \ YLFHYHUVDDSOLFDQGRHVWDVFRQYHUVLRQHVDVLWXDFLRQHVGHODYLGD

200

GUÍA METODOLÓGICA

'L¿FXOWDGGHLQWHUSUHWDFLyQGHSXQWRV\OtQHDVHQHOSODQR 3UREOHPDVGHLQWHUSUHWDFLyQGHODHVFDODHQODFRQVWUXFFLyQ GHOJUi¿FR 'HVFRQRFLPLHQWR GH FXiQGR GRV FDUDV GH XQ FXHUSR VRQ SHUSHQGLFXODUHV 'L¿FXOWDGGHSHUFHSFLyQGHODVFDUDVGHOVyOLGRHQXQGLEXMR 3UREOHPDVGHHQWHQGLPLHQWRGHOOHQJXDMHPDWHPiWLFR )DOWDGHFRQRFLPLHQWRGHFXiQGRGRVFDUDVGHXQVyOLGRVRQ SDUDOHODV 'L¿FXOWDG GH XELFDFLyQ GH ODV FDUDV GH XQ VyOLGR HQ XQ GLEXMR 1RHQWHQGLPLHQWRGHOOHQJXDMHPDWHPiWLFR 'HVFRQRFLPLHQWR GH ORV YDORUHV GH FDGD XQLGDG GH ORQJLWXG (UURUHVHQODDQRWDFLyQGHODVPHGLGDVVHJ~QODVXQLGDGHV XWLOL]DGDV 3RFD KDELOLGDG SDUD VXSHUSRQHU OD XQLGDG GH PHGLGD HQ SXQWRVFODYHSDUDODPHGLFLyQ 'HVFRQRFLPLHQWRGHHTXLYDOHQFLDVHQWUHHOJUDPR\HONLORJUDPR )DOWD GH GRPLQLR GH OD RSHUDWRULD GH OD PXOWLSOLFDFLyQ \ OD GLYLVLyQ (UURUHVHQHOSURFHVRGHUHVROXFLyQ 'HVFRQRFLPLHQWR GH ORV YDORUHV GH ODV XQLGDGHV PRQHWDULDV 'L¿FXOWDGHVHQODRSHUDWRULDGHODPXOWLSOLFDFLyQRGLYLVLyQ (UURUHVHQHOSURFHVRGHOFiOFXOR 'HVFRQRFLPLHQWRGHORTXHHVODPRGD\ODPHGLDQD 1R KD\ GRPLQLR GHO SURFHGLPLHQWR SDUD REWHQHU HVWDV PHGLGDV (TXLYRFDFLRQHVHQHOSURFHVRGHHQFRQWUDUHVWDVPHGLGDV 'L¿FXOWDGSDUDGLVWLQJXLUHQHOGLEXMRGHOVyOLGRFRPSXHVWRORV RWURVVyOLGRVTXHORFRQIRUPDQ 'HVFRQRFLPLHQWRGHOSURFHGLPLHQWRGHOFiOFXORGHODViUHDV GHODVEDVHV 'L¿FXOWDGHVHQODRSHUDWRULD 'L¿FXOWDGSDUDGLVWLQJXLUORVSULVPDVVHJ~QVXVEDVHV 2OYLGRGHODVIyUPXODVSDUDFDOFXODUHOiUHDGHODVEDVHVGH ORVVyOLGRV (TXLYRFDFLRQHVHQODRSHUDWRULD 'HVFRQRFLPLHQWRGHODVHTXLYDOHQFLDVGHPRQHGDVFHQWURDPHULFDQDVFRQUHVSHFWRDOGyODU 'L¿FXOWDGHV HQ ODV RSHUDFLRQHV GH PXOWLSOLFDFLyQ \ GLYLVLyQ FRQGHFLPDOHV (TXLYRFDFLRQHVHQORVSURFHVRVRSHUDWRULRV

8QLGDG /HFFLyQ

8QLGDG /HFFLyQ

8QLGDG /HFFLyQ

8QLGDG /HFFLyQ

8QLGDG /HFFLyQ

8QLGDG /HFFLyQ

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8QLGDG /HFFLyQ

8QLGDG /HFFLyQ


Lecciรณn con tecnologรญa. Presentaciรณn. โ€œEncontremos el volumenโ€HVXQSURJUDPDTXHD\XGDDODV\ORVHVWXGLDQWHVDUHIRU]DUSDWURQHVGHXQUHFWiQJXOR\XQFXER

Indicaciones generales.

Relaciรณn con lecciones previas Unidad: 9

Duraciรณn:KRUDFODVH Objetivo:5HIRU]DUODVOHFFLRQHVGHYROXPHQ Habilidades Tecnolรณgicas: ย‡ $EULUXQSURJUDPD ย‡ ,GHQWLยฟFDU\XWLOL]DUODVKHUUDPLHQWDVEiVLFDVGHOD DSOLFDFLyQ ย‡ ,GHQWLยฟFDU\XVDUHO0RXVH Materiales: โ€ข Equipo:3UR\HFWRUPXOWLPHGLDFRPSXWDGRUDV\&' ,QWHUDFWLYRGH0DWHPiWLFD

3DUDGHVDUUROODUODVDFWLYLGDGHVGLVHxDGDVHQHVWDOHFFLyQFRQWHFQRORJtDHQHVWH&',QWHUDFWLYRVHHQFXHQWUDQODVVLJXLHQWHVLQGLFDFLRQHV ย‡ 'HVDUUROOHODOHFFLyQFRQWHFQRORJtDHQXQ$XOD,QIRUPiWLFD

Lecciรณn: 1

$

B

ย‡ ,QVHUWHHOCDHQODXQLGDGGHCD-ROMGHODFRPSXWDGRUD HVSHUH XQRV VHJXQGRV SDUD TXH FDUJXH ODSDQWDOOD6LHVWRQRVXFHGHKDJDGREOHFOLFHQHO LFRQRGHODXQLGDGGHCD (A) ย‡ /D SDQWDOOD GH LQLFLR SUHVHQWD LQIRUPDFLyQ JHQHUDO VREUH HO CD LQWHUDFWLYR HQWUH HOOD WHQHPRV LGHQWLยฟFDFLyQ GH OD DVLJQDWXUD \ JUDGR OD SUHVHQWDFLyQ HVWUXFWXUD GH OD OHFFLyQ \ ORV YtQFXORV GLVSRQLEOHV ,GHQWLยฟTXH\KDJDFOLFHQHOYtQFXORRecursos (B)

C ย‡ ,GHQWLยฟTXHHQODSDQWDOODGHRecursosHOTXHFRUUHVSRQGHDOยƒWULPHVWUH3DUDDEULUODDSOLFDFLyQKDJD FOLFVREUHHOYtQFXOR5HFXUVR(C) ย‡ 3UDFWLTXHSUHYLDPHQWHDODFODVHODVDFWLYLGDGHVGH FDGDXQRGHORVPyGXORVSDUDVDEHUFyPRUHDOL]DUODV\TXpDSUHQGL]DMHVSUHVHQWDQ ย‡ 0RGHOHXQDGHODVDFWLYLGDGHVSDUDTXHHOORVUHDOLFHQODVGHPiV ย‡ 'pODVLQVWUXFFLRQHV QHFHVDULDV SDUD HOXVRGHORV LFRQRVTXHDSDUHFHQHQHO&'

D

ย‡ 3DUD GHVDUUROODU ODV DFWLYLGDGHV FRQ WHFQRORJtD KDJDXQFOLFHQHOERWyQGHODSDUWHLQIHULRUGHUHFKD )OHFKDURMD (D)

TERCER TRIMESTRE 5ยบ GRADO

201


Desarrollo de actividades.



 &RQ¿UPDUFRQRFLPLHQWRV 0 2EVHUYDODFDMDTXHVHHQFXHQWUDDODL]TXLHUGDGH ODSDQWDOOD M ¢&XiQWRVODGRVWLHQH" RP:ODGRV M:¢&yPRVHOODPDODIRUPDTXHWLHQHODFDMD" RP:3ULVPDFXDGUDQJXODU M:¢&yPRVHUtDHOSDWUyQ" M:3DUD GHVFXEULU VX SDWUyQ KDFHU XQ FOLF VREUH OD FDMD ‡ 6ROLFLWDUTXHGHVFULEDQODIRUPDFRPRTXHGDHOSDWUyQ GH OD FDMD GH IRUPD SULVPD UHFWDQJXODU GHVSXpVGHKDEHUYLVWRVXPRYLPLHQWR



‡ 3HGLUTXHSDVHQDODVLJXLHQWHSDQWDOOD 2

Rectángulos correspondientes al patrón de un prisma rectangular.

‡ 3HGLUTXHDUUDVWUHORVUHFWiQJXORVTXHVHHQFXHQWUDQHQODSDUWHLQIHULRUGHODSDQWDOOD\TXHORVXELTXHQHQHOOXJDUFRUUHVSRQGLHQWHGHOSDWUyQ ‡ 1RROYLGDUVHTXHSDUDDUUDVWUDUGHEHUiKDFHUXQFOLF FRQ HO ERWyQ L]TXLHUGR GHO PRXVH UDWyQ  VREUH HO UHFWiQJXOR\PDQWHQHUORSUHVLRQDGRKDVWDXELFDUOR HQVXOXJDU 3

Seleccionar el patrón adecuado.

‡ (QHVWDSDQWDOODDSDUHFHQHMHUFLFLRVHQORVTXHVH VHOHFFLRQDQSDWURQHVTXHDUPDQXQPLVPRSULVPD UHFWDQJXODU ‡ 3DUDUHDOL]DUORVHGHEHUiKDFHUXQFOLFHQXQSDWUyQ GHODSDUWHGHUHFKDGHODSDQWDOOD\DSDUHFHUiHQHO UHFXDGURGHODL]TXLHUGDFRQGRVFtUFXORVFRQSULVPDVDGHQWURGHHOORV ‡$O XELFDU HO FXUVRU HQ FDGD FtUFXOR DSDUHFHUi XQ VLJQR GH LQWHUURJDFLyQ \ OD SDODEUD ³Vt´ HQ XQR GH HOORV\³QR´HQHORWUR ‡6HGHEHUiKDFHUXQFOLFHQODSDODEUD³Vt´R³QR´GH DFXHUGRDODQiOLVLVTXHUHDOLFHHQHOSDWUyQSDUDYHU VLORDUPD

202

GUÍA METODOLÓGICA




Guía Metodológica 5 matematica