Page 1

ALEXANDRU SURDU

Logică clasică şi logică matematică EDITURA ŞTIINŢIFICĂ

BUCUREŞTI 1971

-i� " ,,,._ ' .

'- ' , .


COLECลขIE INGRIJITฤ‚ DE POMPILIU CARAIOAN


I

PRINCIPII METODOLOGICE Ce seDS au avut irosirea atito atîtor

vieţi omeneşti, pcntJ:'u

r: fonduri

,i pierderea

ca cineva si ajungă

ţ

pe stinca stearpă. acoperiti de ghea ă şi hătuti de vînturi a

om

Everestului, a

fost

intrebat primul

care după fndelungi eforturi a escaladat

Eve...

restul. De ce a. trebuit si se 'faci toate acestea?

Pentru că Eyereslu] exjş'd� a fost Tispu.nsul.

Referindu-se la înce putu l filozofiei, AI istot el afirmă că omul a fost îndemnat să filozofeze datorită Mirării. Omul s-a mira t de fa ptul că ceea ce este, este aşa cum: este . A cer­ cetat ceea ce este (-ro Tt EO"T�V), a vă zu t că este ceea ce a fost (TO -r( �v dVIXL) şi a conchis că va fi ce ea:ţ ce este şi deci că aşa trebuie să fie. în acest sens, ceea ce este fiind Totul , iar

Totul fiind infinit, omul este sortit' unei veşnice mirări. Omul, mirindu-se de ceea ce este, a elaborat Ş tiinţ a, a ela-' horat pe "aşa trehuie să fie". Dar p rin aceasta, "trehuie să fie" a devenit la rîndul său Ceva. Şi omul a început să se mire de p rop ria sa creaţie. De ce "trebuie să fie" este aşa cum este? Datorită faptului că există o Raţiune de a fi, un A 6yo t;" un Rost care face d in ceea ce " treb uie să fie" pe "ceea

ce este". Acest Â6yot;, fi�nd a, stirnit omului Mirarea Mirăril or . Ceea ce a făcut ca adesea'A6yot;,::U1 sălie identificat cu Dumne­

zeu. Mai pI'esus de toate a· fost A6yo�-ul, s-ar putea traduce Ev angheliei lui I oan , şi A6yo�-ul e ra la Dumnezeu şi Dumnezeu era A6yo�·ul. , '

începutul

Aristotel a c oncllp ut Instrument al ştiinţelor

Log ic a ( doctrina Â6yo�-ului) drept id est a concep ut - o drept

(lSpYIXVOV),

disciplină rn care A6yot;,-ul este �Â6yoC;

a

ceea ce

"

trebuie să

5


fie". Dar, p entru a fi raţiunea sau rostul a ceea ce "trebuie să fie", al ştiinţelor, A6yo<;-ul trebuia să fie studiat şi în sine şi pentru sine. Ra ţiunea de a fi a ş tiinţelor era, pentru Aristotel, De mon­ straţia. O ştiinţă este Ştiinţă numai în măsura în care demon­ strează că ceea ce este, tr ebuie să fie. Dar, Demonstratia este un fel de Silogism şi Aris tot el a fos t nevoit să st u dieze în prealabil S ilogi sm ul. Acesta Însă este alc ătuit din j u decăţi , iar j u dec ăţile din noţiuni. Din această cauză, Aristotel a stu­ diat Judecata şi Noţiunea. Silogismul, Judecata şi Noţi unea nu pot fi socotite în si ne i nstru m ente ale ştiinţelor decît p ri n mijlocire a Demonstraţiei. E le alcătuiesc domeniul pur al logicii. Studiul a c est ui dome­ niu nu se mai face în vederea c ă ută rii unui Rost al ştiinţelor, a unei Ratiuni de a fi ce va, ci în ve derea cercetării Ratiunii însăşi. în' această accepţie Logica nu mai este Instru �enl (6pyocvo\J), ci Ştiinţă (e:'Y}�o"t'�(.L'YJ). Stoicii sînt pl'imii care au considerat că Logic a este o ştiinţă autentică. Obiectul Logicii nu îl constituie ştiinţele, ci formele logice (A6YOL). Dar pentru ei, Logica îşi pierde caracte rul de Instrument. Logic ienii scolastici au menţinut ambele sensuri ale Logicii. Pentru ei însă, n u L ogi ca unică este în acelaşi timp Ştiintă şi Instrument, ci există d o uă logici. Una, logica minor, care se ocupă cu st udiul formelor logice în sine, numită şi logică pură, alta, logi ca major, numită şi logica aplicată, care se o cupă cu aplicaţiile formelor logice la diferite ştiinţ e. tn fapt, este vorba de una şi aceea şi logică pri vi tă din dou ă puncte de vedere: în raport cu si ne însăşi şi în raport cu celelalte ştiinţe. Logic a clasică sau logica tradiţională este în es enţă logica a ris totel ică (în a s p ec tul ei de ştiinţă) plus apl ica ţ i ile acesteia Ia nivelul ştiinţelor (în a spectul ei instrumental). Logica matemati că, ca şi cea clasică , a apărut la înce pu t d rept Instrument al ş tii nţ elor - în prima fază ca instrument al matematicilor. Logicismul (prima orientare logico-matematică) a rep rez entat tendinţa de a unifica logica şi ma tematica, fie reducînd logica la matem ati că (G. Boole), fie matematica la logică (Frege, Russ ell) . Căutînd fundamentele logice ale mute­ mati c ilor moderne, Temeiul lor, aşa cum a că ut at şi Aristotel Raţiunea de a fi a ş tiinţe lor din vremea sa, l ogisticienii au 6


descoperit noi forme ale A6yoC;-ului. S-a constatat ap o i că ac e s t e forme nu sînt proprii numai matematicii, lucru observat

(1646-1716), care considera Calculul cu: astfel de forme demn de o scientia generalis. C al culul , ca ip osta ză a A6yoC;-ului, a trezit l a rîndul său mirar e a omului, care l-a şi alăturat d ivi n ită ţ ii (Dum Deus calculat, fit mundus) . Ulterior Formalismul (o altă orientare 10gico-matematică) a dovedit că de fap t matematicile nu epuizează domeniul formelor logice, iar Intuiţionismul a d e monst rat faptul că unele p rincipii log i co- m ate ma tice nu sînt universal valabile în matematici. Dar, între timp, domeniul noilor forme logice a fost strict delimitat, iar logica matematic ă s-a constituit ca Ştiin ţă . în proc esul elaborării unei teorii a fundamentelor logi c e a matematicilor, logicienii au fost nevoiţi să generalizeze rezul ­ tatele obţi nute şi să abordeze studiul formelor logico-matema­ tice în pura lor esenţialitate, deci independent de aplicaţiile lor matematice. Prin urmare, atît logica tradiţională cît' şi logica matematică pot fi c onsid e rat e în două accepţii: ca Ş tiinţe� şi ca Instrumente. In calitate de Ştiinţe cele d o uă l o g ici sint deosebite, atît ca Obiect ( lo gic a clasică studiază N o ţi unea, Judecata şi Silo­ gismul; logica matematică studiază forme l ogi c o -matem ati ce) cît şi ca Metodă ( prim a utilizează metoda de du cerii ex principiis, ultima, calculul sau metoda deducerii axiomatice). Raportarea lo r în calitate de Ins tr u men te duce însă la o problemă, care la vremea sa a stîrnit numeroase: discuţii şi care este şi as tă zi departe de a fi soluţionată, şi anu me : ca Instru mente ale ştiinţelor, ambele au p rete n ţia de a fi universal valabile , id est atit l ogica cl asică cît şi lo g ica matematică se consideră că ar fi suficiente fiecare în parte pentru a justifica Raţ iunea de a fi a oric ărei ştii nţe . Cu alte cuvinte, deşi în calitate de Ştiinţe, cele d o uă logici sînt deosebite, în calitate de Instru­ ment e au acelaşi obiect, resp ectiv fundamentale ş tiinţel o r . Datorit ă fapt ul ui că cele - d o u ă logici sînt de o s ebite , ar urma ca şi ştiinţele s ă aibă două fundamente deosebite, ceea ce ar fi absurd. în - conse c inţă numai una dint re c el e d ou ă lo gi ci p oa t e să con sti tui e fundamentul ştiinţelor, dar care an ume , încă de Leibniz

LOGICA CLASICĂ SAU LOGICA MATEMATICĂ?

Problema, astfel pusă, şi aşa se pune de obicei, pare uşor de rezolvat. Este suficient să se constate care dintre cele două logici se ap li c ă realmente în ştiinţele m o derne (Prin "ştiinţe 7


m.oderne" înţelegîlldu-se matematica şi ştiinţele matemati­ zate). Or, evident că acest rol revine logicii matematice. Ergo: logica matematică este Instrumentul ştiinţelor. Chiar admisă în această formă, soluţia nu ar conţine în sine respin­ gerea logicii clasice ca ştiinţă, căci, În sine, ca logică pură, ea este de mult independentă de aplicaţiile sale. în fapt, situaţia apare cu totul altfel. Din moment ce logica tradiţională nu se mai aplică la ştiinţele moderne, s-a consi­ derat că, nu numai în calitate de Instrument, ci şi În calitate de Stiintă, ea este inutilă. La această concluzie s-a ajuns ideniificindu-se eronat Obiectul logicii pure cu obiectul aplica­ ţiilor sale. Deci, dacă obiectul este acelaşi, atunci şi ştiinţa acestui obiect trebuie să fie aceeaşi. Reprezentanţii logicii matematice au căutat să dovedească acest lucru, încercînd să includă problematica 10gico-clasică în cea logico-matema­ tică. Mai precis, au căutat să reducă Noţiunea, Judecata şi Silogismul la formele logico-matematice. Dacă formele clasice se dovedesc a fi forme logico-matematice, şi dacă ultimelp. legi ale logicii, cum considera G. Boole, sînt legi logico-matema­ tice, iar silogistica clasică poate să apară drept un Calcul (ceea ce a încercat să facă şi Leibniz), atunci atît Obiectul, cît şi Metoda logicii clasice trebuie să fie identice cu ale logicii matematice. Ergo: nu există decît o singură logică, cu Obiectul şi Metoda sa, iar aceasta este LOGICA MATEMATICĂ. Dacă argumentele logico-matematice se bazează pe aplica­ ţiile logicii pure, argumentele logico-clasice, dimpotrivă, se bazează pe tradiţia pur logică. în faţa faptului evident că ştiinţele moderne sînt cosubstanţiale cu logica matematic ă logicienii clasici au considerat că logica matematică nu este în realitate decît o disciplină matematică, o algebră, care nu are nimic comun cu Logica. Ea se aplică într-adevăr Ia mate­ matici, este un Calcul, dar nu poate fi tratată independent de matematici şi deci nu este Logică. Formele logice sînt forme rationale care nu au nimic comun cu formele matematice şi deci �ci cu Calculul. Formele logico-mate matice nu sînt decît funcţii, operaţii sau relaţii matematice, extinse uneori nepermis şi la domeniul logic, rezultatul acestei extinderi este, cum afirma clasicul J. Maritain, întru totul străin de Logica însăşi. ErgQ: independent de aplicaţiile sale la ştiinţele moderne, există o singură logică, cu Obiectul şi Metoda sa, iar aceasta este LOGICA CLASICĂ. \

,

8


Scopul nostru este, ca pe baza distincţiei dintre cele doui accepţii ale Logicii (Ştiinţă şi Instru�ent), să c�utăm o for­ mulare adecvată alternativei LOGICA CLASICA SAU LO­ GICĂ MATEMATICĂ, şi în consecinţă, să găsim o solUţie pe temeiul căreia se pot valorifica ambele răspunsuri, în aşa fel incît disjunctia să fie mentinută, dar să nu devină exclusiv ii. Premisele de la care po;nim sînt următoarele: (1) aplica­ ţiile logicii matematice în ştiinţele moderne şi în tehnică sînt evidente, (2 ) logica matematică şi-a pTecizat Obiectul şi Metoda şi a devenit o Ştiinţă ce poate fi studiată şi independent de aplicaţiile sale, (3) ultimele rezultate matematice dovedesc faptul că logica matematică nu numai că nu se identifică cu matematica, dar principiile sale sînt numai parţial valabile în matematicile moderne, (4) încercările de a identifica formele logico-clasice cu cele matematice şi Metoda clasică cu Cal­ culul au eşuat, (5) în ultimelc lucrări logico-matematice se renunţă explicit la tendinţa de a identifica cele două logici (6) logica clasică, deşi nu se mai aplică actualmente in ştiinţele cu profil matematic, aloe totu�i aplicaţii în celelalte ştiinţeo Pe baza acestoT premise apar trei probleme esenţ.iale � (1) care este raportul dintre cele două logici în calitate de ştiinţe, respectiv care este l"aportul dintre obiectele şi meto­ dele lor, (2) care este raportul dintre aplicaţiile celor două Ştiinţe şi (3) care este în genere raportul dintre cele două accepţii ale logicii, ca Ştiinţă şi Instrument. 1. În calitate de Ştiinţe cele două logici trebuie să fie tratate în pura lor esenţialitate, independent de aplicaţiile lor. Faptul că una sau cealaltă are mai multe sau mai pu.ţine aplicaţii nu trehuic să reprezinte un criteriu de preferinţă a unor fOl"me În dauna celorlalte. Nu există forme superioare şi forme inferioare. Aceste calificative nu sînt de ordin pur logic. Formele logice sînt numai simple sau complexe. în pura lor esenţialitate ele subzistă unele prin celelalte, simplu priu complex, complexul prin simplu. Reducerea logicii clasice la Silogistică şi încercarea de-. a o axiomatiza a evidenţiat tocmai problemele legate de interpretarea componentelor siIogistice. Raportul dintre obiectele celor două logici nu trebuie pus numai în principiu şi aplicat la o singură formă. Este necesară (a) abordarea separată a fiecărei forme logice luată în sine şi pentru sine pentru a surprinde specificul fie­ căruia şi deosebirea dintre cele două tipuri de forme nu -


În ans a mblu ,

parte şi (b) est e necesară o gen eraliz are a

CI 111

principiilor fundamentale proprii fiecăreia dintre cele două tipuri de forme l uate în pura lor e s enţial i tat e - nu în anu­ mite cazuri particulare. Prima cerinţă garantează o raportare

corectă şi c ompl exă între obiectele celor două ş t iinţe, a doua o

raportare corectă şi e s e nţi al ă a celor două metode.

2.

Aplicaţiile celor două

mente) trebuie

ştiinţe

-

(calitatea lor de Instru­

privite concret-istoric.

C onceptul

de Instrument

al ştiinţelor are mai multe semnificaţii: (a) instrument neces ar con strucţi ei ştiinţifice,

(b) inst rument permanent al ştiinţei

i nstru ment

(sensul de l ogică apli cată) şi (c)

necesar funda­

mentării stiintifice.

(a) In calit ate de i ns tru ment al construcţiei ştiinţifice Logica are un rol limitat in timp. Ea intervine în perioada •

de început a elaborării şt iinţ ifice. Aceasta este cea mai rodnică perioadă din punct de ve d ere logic, căci o dată cu elaborarea ştiinţei se elaborează în fapt şi doctri na logică. Referindu-ne

la raportul dintre Logică şi Mate mati că, deşi pentru logic a

clasică ar fi necd ară şi surprinderea altor raporturi , constatăm că logica aristotelică a fo s t elaborată concomitent cu elaho­

rarea geomet riei euclidiene (p robl eme comune fundamentale:

Definiţia şi Demonstraţia); logica matematică a fost elahorată concomitent

d amentale

cu matematica modernă (problemele lor fun­ f iind comune) . Dar dezvolt area ulterioară a

matematicilor, în ambele cazuri

ritmul

(mai evident în ult imul

dezvoltării fiind accelerat),

a

trehuit

confor m necesităţilor imanente domeniului Logic a

nu

este

un

instrument

perpetuu

ştiinţifice. (b) Se s pune adesea că orice ştiinţă este EBte, �dar în fapt, nu este de logică a

ştii nţ ei

numai

o

-

să se realizeze

pur

matematic.

al

construcţiei

logică aplicată.

o log ică apl i cată .

C oncept ul

presupune tocmai surprinderea specificului

fiecărei ştiinţe faţă de pri ncipiile g e neral e ale Logicii. Logica aplicată presupune intr - adevăr form a l og ică şi aplicaţia sa, dar unit at ea celor două componente nu mai este conformă

întru totul nici formei logice nici obiectului la care se aplică,

ci le g ilor specifice ale fi e cărei ştiin ţe . Ş tiinţa este a genera­ l ului , nu a obi ectului individual, dar fiind a generalului, ea nu este tot uş i a formei l ogice. (c) Ca instrument al f und am entării ştiinţifice, L o gic a inter­ vine a posteriori, ea are menirea de a surprinde şi a rezol va 10


anumite dificultăţi, ivite î n spe cial datori tă de calaju lui inerent care se produc e în c adrul fiecărei ştiinţe Între principiile logice şi apl i caţiile lor. Este al doi le a moment rodnic din pun ct de vedere logic, căci presup un e î n primul rînd revizuirea ansam­ blului l ogi c din punct ul de v ed er e al e f icaci tă ţii s al e pra cti ce .

Avînd în vedere cele trei accep ţii ale Instrumentului şi faptul că ans ambl ul stiintelOl' nu se re duc e la ştiint ele mate­ ' matizate, devine evid �nt �ă atît logica clasică, cît şi cea mate­ mati că au fost (a) instrumente\ ale construcţiei ştiinţifice; (b) sînt in st rum e nte permanente ale ştiinţelor, fără a fi instru ­ mente perm anent e ale aceleiaşi ştiinţe şi fără a epuiza prin aplicaţi e domeniul ştiinţific; (c) sînt instrumente a le fun da­ m entării ş tiinţifi c e în cadrul ştiinţ elor la C al"e pot fi aplicate.

la raportul dintre accep ţi a de Ş tiinţ ă şi la caracterul concret-istoric pe care îl presupune a doua accepţie a Logicii, conchidem că di n punct de vedere pur logic primul aspect este esenţial. O d ată descoperite anumi te forme logic e (prin sau fără intermediul exp licit al ştiinţe lor) care pot fi j ustificate în sine şi pentru sine, ele devin Ohiecte ale cercetării ştiinţific e , ch iar d ac ă aplicaţiile lor nu sînt posihile hic et nunc sau chiar dacă în sine sînt inaplicabile, şi mai mult, chiar da c ă admiterea lor ar aduce pr ejudi cii c el orlalt e ştiinţ < sau pr acti c ii în: gen er e. Referin du-s e la ş tiinţ ele legate i mplicit de tehnică şi de pr acti ca de pr o du cţ i e , O. B ecker le �aracterizează per fect, prin Naturam renuntiando vincimus. Aceste � tii nţe, cu eficacitate pra ctic materială, nu-şi p ot p er m ite să abandoneze ce rcetările empirice, eficiente, ur m ărind cunoaşterea Esenţei naturii , ci sînt n e vo ite să r e nu nţ e la o a semenea cunoaştere. Dar: Ş tiinţ a în g en e r e nu are ace st drep t, cu atît mai mult cu cît în ul timele două milenii s-a u trasat deja limitele şi a fost înălţat e şafo ­ daj ul unei c onstrucţ ii inetafizice pe care nu o mai pot ati nge Spaţiul şi Timpul. Cineva poate, fireşte, să se retragă p e o in su lă nelocuită şi să trăiască în caver n e . Acela va fi un om, dar nu m ai poate fi Omul. L. Couturat spune, cu un ton destul de tragic, că "Nu se va şti nicio dată cît de scump a pl ă tit s p ir it ul uman oper e

3.

Referindu-ne

Ins tru men t şi în sp ecial


atît de perfecte, ca Organonul lui Aristotel nici cu cît au întîrziat pr o gre sul ştiinţelor, descurajînd ino v a t orii . . . "1. Pentru ce a treb uit s pi ritul uman să plătească atît de scump? De ce să Întîrzie progresul ştiinţelor pentru nişte forme logice abstracte li psit e în sine de orice eficaeÎtate practică? Deoa re ce aceste forme logice, în pura lor esenţialitate, alcătuiesc un Everest Metafizic şi de o are ce acesta există. .

1

L.

C out",., a t,

.

.

La logique de Leibniz, Paris, 1901, p. 440.


II

LOGICIENII MODERNI DESPRE LOGICA CLASICĂ

In unele tratate moderne de logică, logica clasică

sau tra­

diţională este adesea numită "logică filozofică" (philosophical logic)1. În această accepţie, disputa referitoare la raportul dintre logica matematică şi logica filozofică s-ar putea reduce la raportul dintre matematică şi filozofie. Concret-istoric, ac e astă reducere ar părea îndrep tăţit ă . Pozitivismul lo gic (noul p ozitivi s m) , ai cărui reprezentanţi nu numai că au adop­ tat poziţia l ogic o-matematică, dar au şi participat efectiv la el ahorarea ei, se remarcă tocmai prin ten dinţa de a i nfirma posihilitatea filozofiei. Pozitivismul logic r edu ce filozofia la o "lo gic ă a ştiinţei", mai precis la "analiza log ică a limhaj ului ştiinţific". Ilustrativă în această privinţă este lucrarea lui R. Carnap din 1931 Die Uberwindung der Metaphysik durch logische Analyse der Sprache. ACE;astă logică a limh ajului (Logik der Sprache) re p rez intă în fap t fundamentul logico­ matematic al anali zei limhajului. C onsi derînd că" ... logica

tradiţională (id est aristotelico-scolastică) e ste un i nstr ume nt cu t ot ul inadecvat pentru acest scop ... "2, Carnap încearcă

să fundamenteze analiza limhajelor ştiinţifice (din aritmetică, geometrie , fizică şi biologie) cu ajutorul sistemelor sintactice ale logicii matematice. Reducerea filozofiei la logică, mai precis ]a o logică de tip. matem,atic, este analogă identificării antice a obiectului f ilozofiei cu obiectul matematic. Pe a ceas tă 1 CI. H. B. Cur r y, Foundalionş of malhematical logic, Mc Graw-Hill Book Company, 1963, p. 1. 2 R. Car nap, IntroduCIion 10 symbolic logic anei ilS applicalions, New York, 1958, p. 3.

13


linie, Pitagora poate fi considerat un "strămoş" al matematis­ mului . După cum afirmă Ari s totel pitagoreicii considerau "că numerele sînt lucrul cel mai de s eam ă din lume, că elemen­ tele numerelor sînt elementele tuturor lucrurilor şi că întregul univers se reduce la număr şi armonie " {TOV <>AOV OupOCVOV ap(lOVLOCV dVOCL XOC� &pL&(lGv)3. Din punct de vedere pitagoreic, filozofia se reduce la o matematică universală. Deş i ulterior s-a r e nunţat la i den tif icarea lucrurilor cu numerele (după cum ne informează Aris totel chiar Platon sep arase dej a numerele de lucrurile sensibile), i de ea unei matematici universale a dăinuit. ("Cartea lumii, spunea Galileo Galilei, este s cr isă în li-Iuba m atematică" ) . Ideea ap are expli cit la D e s carte s (Mathesis univeTsalis) şi la Leibniz, unde ia forma unei ş tii n ţe generale de arte combinatoria, ap ropiat ă ca metodă de un calcul

,

,

logico-matematic.

Leibniz afirmă: "Am de s cop erit un fapt uimitor, re s pe ctiv faptul că toate tipurile de propoziţii şi de du cţii adevărate pot fi reprezentate pr in numere"". Este evident că în această situ aţie numerele nu se mai raport ează direct la lucruri, ci la prop o ziţii despre lucruri. Se poate lua ca exemplu, ceea ce Leibniz numeşte "re gula generală a Characteristicii", id est fap tul că ° expresie oarecare poate fi reprezentată p rintr- un număr, care se obţine prin înmulţir ea altor numere. Astfel: dacă "f iinţă" este a, "om" b şi "raţional" c, se obţine b ac, deoar ece "omul este fiinţă raţio nal ă " şi dacă "fiinţ ă " este 2 şi "raţional" 3, a tunci "om" este 6, căci 3 X 2 6. Din .aceasta urmează, afirmă Leibniz, că în fiecare propoziţie categ orică numărul subiectului trebuie să fie divizibil prin numărul predicatului. De exemplu: " Omul e s te ° fiinţă",

,

b

se

devi de pr in

a sau 6

prin

2

(�

=

=

=

c

s au

+

=

3

r

­

Dar această reprezentare numerică nu era decît o p erfec ţionare a notaţiei aristotelice. Faptul descoperit de Lei bni z era într-adevăr "uimitor", dar el nu a dus la nimic nou în logică,

deoarece Leihniz a pornit şi a reaj uns la aceleaşi rezultate, cunoscute deja, respe ctiv la aceleaşi forme logice : Noţiune , 3 Ari s tot ele s, Metaphysica, A, 5, 986 a, 2-3. 4 G. W. Leihniz, Fragmente zur Logik, Akademie-Verlag. Berlin, 1960, p. 15. • Ibidem, pp. 194-195.

14


B. Russell, c are se referă pe larg la una dintre aceste forme (j udecata) , consideră că Leibniz nu a reuşit să depăşească tradiţia, deoarece credea că "fiecare propoziţie, în ultimă inst an ţă, este r eductibilă la o propoziţie care atribuie unui subiect un predicat"s. Prin această credinţă că propoziţiile în ultimă in sta nţă au un subiect şi un predi cat, Leibniz, afirmă pe bună dreptate Russell, nu se deosebeşte cu nimic, nici de pre decesorii , nici de succ e sorii săi'. Situaţia este evi dent ă , deoarece atît lo gica , cît şi matematica se găseau aproximativ Ia a cela şi nivel de de zvoltare . în aceste con diţii , ap licare a uneia la cealaltă nu putea să aducă nimic nou . Noutatea era abia în cu rs de elaborare; c e -i drept , Leibniz poate fi con s i­ derat iniţiatorul ei (este vorba de concep tul matematic al Judec ată, Silogism.

funcţiei).

în aparenţă , încercarea lui despărţi lo gi ca de metafizică

G. Boole (1815-1864): de a şi de a o asocia matematicii8, de a transforma logi ca Într-o " ştiinţ ă exactă" prin "exprimarea legilor sale în limbajul simbolic al unui calcul"9, nu depăşeşt e în principiu poziţia lui Lei bni z . în fapt, însu şi Boole, trans for ­ mînd logica într-un calcul algebric, c ons tat ă : (1) principiile fun dam en tale ale lo gicii (the ultimate laws of Logic) sînt prjncipii de timp matematic10; (2) că nu orice operaţie logică poate fi redusă la formele clasice, respec ti v nu orice inferenţă este silogisticăll; (3) că în afara operaţiilor cunoscute pot fi exprimate şi " operaţii arbitrare ale intelectului"12. în această situaţie , l ogica obi ş nui tă nu mai coincide cu logica lui Boole. Logica o bi şn uită nu numai că nu este simbolizată, dar ea are pri ncipii şi forme cu aj utorul cărora nu pot fi abordate toate operaţiile logice. Metoda analizei matematice a logicii, iniţ iată de G. Boole (mathematical analysis of Logic), a dus la rezul­ tate remarcabile în dom eniul logic abia în momentul în care matematica însăşi obţinea asemenea rezultate. în cepînd cu • 7

B.

Ru s s e Il, La philosophie de Leibniir, Paris, 1908, p. 10. '.

Ibidem, p. 17.

G. B G. B p. 1. S

10

11

11

o

01 1

o o

e,

e,

The mathematical analysi,' of logic, Oxford, 1951, p. 13. investi gation of the law& of thought, New York, 1954,

An

Ibidem, p. 11.

Ibidem, p. 10. Ibidem, p. 6.

15


definiţia funcţiei dată de L. Euler (1707-1783), continuînd cu analiza funcţiilor discontinue (J. B. Fourier, 1768-1830) şi cu cercetările lui L. Dirichlet (1805-1859) şi B. Riemann (1826-1866), în matematică se precizează conceptul defuncţie13• După cum remarcă J. M. Bochenski14, este meritul lui G. Frege (1846-1925) de a fi generalizat conceptul de funcţie şi de a fi elaborat o teorie a funcţiilor l ogice - formaţiuni lo�ice Între totul deosebite de cele logico-tradiţionale. Acesta este momentul în care apare propriu-zis problema raportului dintre logica tradiţională şi noua logică. Există formaţiuni logice ce nu au fost abordate din punct de vedere logico-tradiţional. Logica matematică, după ela­ borarea ei în formă m odernă, respectiv după apariţia lucrării Principia Mathematica (1910) a lui Whitehead şi RusseII, a pus în evidenţă ansamblul acestor formaţiuni. Istoricii de orientare logico-matematică au descoperit însă încercări mai vechi, chiar în logica antică, de abordare "rudimentară"lli a noilor proble,me logice. în plus, logica matematică, chiar de la început (Boole), a reconsiderat şi a fundamentat pe baze noi vechea logică. "Există o singură logică"16, afirmă A. Menne. Aceasta este logica matematică sau Iogistiea. Ea este "forma modernă a logicii"17. "Polemica dintre partizanii logicii tradiţionale şi ai logisticii se bazează aproape exclusiv pe neînţelegere şi lipsa de competenţă"18. Conform acestei poziţii, logica mate­ matică epuizează întreaga sferă a l ogicii. Ea abordează atît pro­ blematica tradiţională, cît şi noua problematică. Din acest punct de vedere ea este (1) superioară logicii tradiţionale, care nu utilizează simbolismul, şi (2) este mai cuprinzătoare decît aceasta. "Logica simbolică, afirmă H. N. Lee, este vigu­ roasă (p owerflLl) şi atinge o mai mare precizie decît logica 13 ef. O. Bec k e r, Fundamentele matematicii, Bllcureşti, 1968, pp. 247-253. ,. J. M. B o c h e.fi ski, A history of formal logic; University of Notre Dame Press, 1961, p. 268. 15 E. W. B e t h, The foundations of mathematics, Amsterdam, 1965, p. 53. 16 A . M e n n e, Gestalten der Logik, in "Studium Generale", Dr. 3, 1966, p. 160. 17 B o c h e.fi s k i - M e n ne, GTundriss der Logistik, Paderbom, 1965. p. Il. 18 Ibidem, p. 12. 16


tradiţională, în plus conţine logica tradiţională ca p art e li! Său"19. Reducînd " întreag a l o gi c ă t ra diţio n al ă veche" la teoria r e laţiilor dintre clase, logi c a t ra di ţional ă alcătuind un mic fragm ent al ace steia2o , A. Tarski conchide consequenter pnoribus că lo gi ca tradiţion ală este o p arte a logicii matematice. Faţă de aceasta şi fa ţă de c erin ţele celor­ lalte ştiinţe, ea este cu totul lipsită de interes (is entirely sistemului

insignifieant)21.

iniţi al (Leibniz, Bool e ) s cop ul logicii logica tradiţi o nală , ulterior aceasta s-a dovedit a fi ce va cu totul lipsit de imp ortanţ ă faţ:ă de obiectivele logicii matematice. Probl emel e logico -m a te­ matice esentiale au devenit tocmai acelea care nu au nimic comun cu c�le tradiţionale. Istorici de orientare logico-matematică, ca L. Couturat sau logicieni ca E. W. Beth, au arătat că proble mati ca tradiţio­ nală, şi în speţă cea aristotelică, a constituit chiar un "formi·· dabil obstacol"22 în elaborarea l o gi cii matematice. Acest lucru a fost s ublinia t adesea şi de B. Russell: "Logica ve­ che Încătuşează g în direa , cea nouă îi dă aripi"23. Con­ form acestei orientări, după care logica tr adiţională apare ca "o t ra di ţie plină de absurdităţi"24, exis tă , ce-i drept, o­ singură logică , dar aceasta este cu t o tul altceva de cît "logica" tradiţională sau clasică, care nu e st e decît o perioadă "bar­ ba ră " (the barbarie clasieal period) 25 in istoria lo gicii . Se pare, după cum considera J. C a vaill es, că ace a s ta es te o· ati tudine proprie matematicienilor, căci "Matematicianul nu are nevoie să cu n oasc ă trecutul, pentru că vocaţ ia lui este de a-l refuza . . .. în m ăsura în care res p i nge autoritatea tra­ diţiei ... numai în această măsură este el matematician . . . "2& Referindu-se la " op o ziţia" dintre l o gi ca matematică şi logica tradiţională, J. ;f,ukasiewicz arată că aceasta se referă în spcPrin urmare,

matem ati ce

d e şi

era de a p erfe c ţi o na

H. N. Le e, Symbolic .logic,.Lpndon, 1962, p. 4.. A. Ta r ski, Introduction to logic, New York, 1963, p. 76. . 21 Ibidem, p. 19. 22 E. W. B e t h, op. cit., p. 52. '3 B. Ru s s eli, Mithode scientifique en Jlhilosophie, Paris, 1929, p. 52. . 24 Ibidem, p. 33. 26 J. M. B o c h e n ski, A history of formal logic, p. 412. 2B J. C a vai Il e s, Studii asupra teoYiei mulţimiloT, Bucureşti, 1969. p. 17. /,rf". 19 20

" ! " i '

1 ;f1'


oialla tipurile moderne27• Logicianul polonez încearcă să demon­ streze că logica lui Aristotel este diferită de cea tradiţională şi are multe puncte comune cu cea matematică. Silogistica

lui Aristotel, afirmă ;Eukasiewicz, este un mic fragment

al

teoriei lui Lesniewski2B• "Aristotel, remarcă cu altă ocazie �ukasiewicz, nu este răspunzător de faptul că după multe

secole silogistica sa, sau mai

degrabă o formă coruptă

a

aces­

tei silogistici, a fost singura logică cunoscută de filozofi"29. "Dacă găsiţi o carte sau un articol în care nu este făcută dife­ renţa dintre silogismul tradiţional şi cel aristotelic, puteţi fi siguri că autorul este un ignorant în logică . . • "30, Din aceas­

tă perspectivă, logica tradiţională nu numai că nu are nimic comun cu cea matematică, dar ea ar fi diferită chiar şi de tra­ diţia aristotelică sau scolastică.

Alţi logicieni, ca P. F. Strawson, consideră că "Logica tradiţională conţine două părţi, dintre care una a fost conside­ rabil mai dezvoltată decît cealaltă. Cea mai puţin dezvoltată se ocupă în mO,d sumar cu formele ipotetice şi disjunctive ... "31. Deşi, în cele

în

din

urmă, ambele părţi ar putea

un domeniu căruia nu i s-a dat decît în vechea logică.

Pe de altă parte, formalistul

a

fi

incluse

logica modernă, apare ideea că logica matematică studiază

două

H. B.

o

importanţă secundară

Curry admite existenţa

logici: logica (1), sau logica filozofică, şi logica (2) sau

logica matematică. Curry consideră că ".. , logica matematică este independentă de logica (1) ... "32. Logica (1) studiază regulile sau principiile raţionării corecte şi este o ramură a filozofiei, pe cînd logica (2) sau logica matematică este o ramură a matematicilor "logica matematică include studiul fundamen­ telor matematicii"33. Această poziţie, conform căreia logica 01 J. ;E 1963, p. 8.

u

k a si e w i

Elements

c z,

of

mathematical logic,

28 Ibidem, p. 15.

%9 J. ;E u k asi e w i c z, Aristolls's syllogislic from tT.e modern formal logic, Oxford, 1958, p. 131. 80 Ibidem,

31 P.

F.

p. 21.

Str

a w S o D,

•a 1 d

18

e m,

standpoint of

Introduc/ion 10 logical theory, p. 152.

H. B. Cur r y, Outlines dam, 1951, p. 65 . •0

WIlIszawa,

offormalisl philosophy ofma'hema,icş, Amster­

Founăation of mathematical logic, p. 1.


matematică este separată de cea filozofică şi alăturată mateD maticii, este sus ţi nu tă de num ero şi logicieni ca: R. Feys, Dubarle, Goosstein, S. K. Langer şi alţii34 ,

Principalele poziţii caracteristice modului în care este consi­ derată logica tradiţională din punct de vedere logico-mate­ matic pot fi rezumate as tfel : (1) Logica matematică este o logică universală, aplicabilă oricărui limbaj ştiinţific. Ea înlocuieşte atît filozofia, cît şi logica tradiţional-filozofică. (2) Logica matematică studiază anumite formaţiuni logice, deosebite de cele logico-clasice. (3) Logica matematică este singura logică. Este forma moder ­ nă a logicii. Ea include l o gica tradiţională şi este mai cuprin zătoare de c î t a ceasta. (4) Logica tradiţională este o p erio adă barbară din istoria logicii. Logica matematică nu include logica tradiţională, ci logica antică. (5) Logica matematică studiază un domeniu logic super­ ficial tratat în logica clasică. Ea dezvoltă şi extinde studiul acestui d omeniu. (6) Logica matematică aparţine matematicii, cea clasică ­

filozofiei.

Remarcăm cu această ocazie că în logica matematică nu încă o po z iţie unitară, o atitudine preci să faţă de logica tradiţională. Fa ptul că aceste pozi ţii diferite sînt susţi nu te încă de logi cie ni cu mare prestigiu nu ne permite să conside­ răm că, din punct de vedere logico-matematic, una sau alta ar fi mai mult sau mai puţin îndreptăţită. există

3<

Ci. A t h. J o

j

a,

Studii de logică, voL II., Bucureşti, 1966, pp.145-149-,


III

LOGICIENII C LASICI DES PRE LOGICA MATEMATiCĂ Dup ă cum remarcă şi

O.

Becker,

con cep ţi a lui

Aristotel

este "net opusă" teoriei lui Pla t o n , dup ă c are obiectele mate­

ocup a un loc intermediar între lumea ideilor şi lncrurilor individuale1• Pentru Aristotel, lucrurile nu

maticii ar

lumea

considerau p i ta goreicii , ci , în p ri me, lucrurile sînt şi singurele care există ca atare, pe cînd n umerele subzistă numai în fun cţie de acestea. Nu există o lume a numerelor , după cum nu e xi s tă nici o lu me a i deilor. Lu c ru rile au anumite forme care pot fi separ at e prin abstractizare. "Cu aceste forme, spune ,Aristotel, se o cup ă şi m at em a ti c i an ul , dar nu le studiază, ca şi cum ar fi un corp fizic, pe care ele îl delimitează, el nu c erc ete ază atri­ butele ca fiind atribute ale unor astfel de c orpuri . De aceea, el sep ară obiectele matematice, căci în gîndire ele sînt separa­ bile . . , a tributele insep arabile , care însă nu sînt privite c a proprietăţi al e unui anumit corp, ci s î nt cercetate prin a bstra c ­ ţie, c o nstitui e obie ctul de s tudiu al matematicianului . . . "2. numai că nu sînt numere , cum

subs t anţe

c ali tate a lor de

Domeniul matematic, ca şi do m eniul fizic, e ste limitat. Studiul matematic al re alităţii este un studiu paTţial, el ne oferă ce-i drept cun o ştinţe d e sp re anumite atribute ale lucr uril or indivi­ du ale şi ale re alit ăţii , dar acest studiu nu p o a te epuiza reali­ t ate a în g eneral , multitudinea calitativă a atributelor sale. În acest sens, matemati ca, ca şi fizica fac parte din c orpul 1

O.

p. 9 4.

B e c k e r,

Măreţia şi limitele gî ndirii matematice, Bucureşti, 1968,

2 A r i s t o t e l e s,

oC

ke

20

r.

Physica, II, 2, 193 h - 1 9 4

Fundame ntele matematicii, p.

143).

a

(citat după

O. B e ­


ş tiinţelor naturii, sa

unde fiecare ştiinţă îşi

aduce contributia

(limitată) la studiul realităţii. Numai filozofia este ştiinţa

c are studiază reali tatea în genere, "Ea este ştiinţa existenţei

c a existînd în genere şi nu conform părţilor sale"

ăV1"o� � ov X<x'&6 AO U X <XL ou x<X1",x [J,€p O �)3. Î n concepţia arist otelică, devenită clasică şi

-:- o u

(� Em O'1"�tLYJ

tradiţională, matemati ca este o ştiinţă p articulară, subordonată filozofiei. Principial vorbind, metoda matematică (sau o eventuală logică

matematică) , ca de altfel metoda oricărei ştiinţe p articulare, nu numai că nu po ate înlocui fil ozofia, dar es te implicit sub ­ ordonată filoz ofiei. Logica,

în

sens

tradiţional,

este Instrumentul general al

ştiinţelor ( o py cxv ov)"şi implicit este şi un instrument al mate­ m'a ticii . F ormele l o gice sînt s o cotite forme univers al valabile.

Logica studiază aceste forme în calitatea lor de forme în genere. Apli caţiile formelor logice la diversele ştiinţe p arti culare pun

î n evidenţă p articularităţile c o ncrete ale m o dalităţii lor speci­ de

fice

s uhzis tenţă.

Referindu-sc l a lucr ările de logică simb oli că ale lui G. B o ol e , A . Peirce, J. Venn, şi E . S chro der, logi cianul clasic german

W. Wundt

arată că În

privinţa

formel or j u decăţii, logi cienii

a mintiţi nu reuşes c să surprindă de cît "un caz p arti cular al transformărilor pe care le suferă j udecăţile"4, este vorba de "judecăţile de identit ate". Logicianul clasic francez Ed. Goblot arată că lo gistica se aplică în raţi onamentul matematic, dar scopul logicii nu este de a

se

ocuP1:l "numai cu demonstraţia

matematică" , ci şi cu "raţionamentul

în genere"5. Conform

a c estei p o ziţii, formulele l o gico-matematice, tratate în lu crări de logică simbolică, nu sînt altceva decît

sumări

ale

formelor fundamentale

ale

". .

n oile

. sub­

gîndirii logiee"6.

în

acest sens "Deos ebire a propriu-zisă dintre logică şi m atematică constă În aceea că noţiunile l o gice sînt mai extinse, raporturile lor

nu

p ot fi re duse la rapor turi numerice. De unde rezultă

că l o gi ca este ştii n !: a cea ţnai gc�el'aIă, c are include matematica

drep t S ' 5 <l 1

o

dis ciplin ă

specială"7,

Deci logi c a

clasică este

mai

A r i s t o t e l e s, Metaphysica, K, 3, 1060 b, 3 1 - 3 2. W. W u n d t, Logik, voJ . I, Stuttgart, 1906, p. 236. E d. G o b l o t, Traite de 100;; i 'lue, Paris, 1941 , p. XIX. W. W u n d t, op . cit . , p. 236. Ibidem, p . 245. 21


cuprinzătoare decît cea matematică, pe care o include ca un caz particular. în privinţa noutăţii pe care o aduce logica matematică, părerile sînt împărţite. C. Boyer defineşte logistica drept "arta Însemnării şi a deducerii relaţiilor logice cu aj utorul simbolurilor, în mod asemănător procedeului matematic"8. El menţionează părerea lui Luquet, după care "perfecţionările logistice nu sînt decît o prelungire a logicii tradiţionale" �, dar şi părerile lui Peano, Couturat, Schl'oder şi Russell, după care "au fost descoperite noi relaţii şi aplicaţii logice". Referindu-se la un pasaj în care L. Couturat critică logica tradiţională, care ar fi privată de posibilitatea de a exprima anumite propoziţii de relaţie1o, cum ar fi propoziţia "A e s t e mai mare decît B", în care logica matematică surprinde relaţia "mai mare decît", clasicul francez D. J. Mercier arată că în fapt şi în logica-clasică este surprinsă această relaţie. Afirma­ ţia lui L. Couturat s � bazează pe Înţelegerea greşită a sensului clasic al copuleill• In cazul judecăţilor de relaţie, termenii relaţiei devin subiectul judecăţii, iar relaţia (1t p 6 c; ' n , ad aliquid) devine predicat12. Acelaşi lucru este susţinut şi de clasicul Ed. Goblot. " î n judecata "A este egal cu B (A B) copula nu este semnul ci verbul a fi ca în orice judecată categorică'm. în acest sens, j udecata ar putea să ia forma "Raportul dintre A şi B este egalitatea" 14. Cu alte cuvinte, numai aparent logica matematică ar trata forme deosebite de cele clasice . î n realitate aceste forme pot fi studiatc şi logico-clasic, formele clasice fiind mai generale şi presupunîndu-Ie implicit şi pe cele matematice. Pe de altă parte, referindu-se Ia aceeaşi problemă a relaţiilor, de data aceasta vizînd consideraţiile lui Russelilli , J. Maritain arată că în aceste cazuri este vorba de două fapte deosebite. în propoziţia "Pierre şi Louis sînt veri primari" este vorba =

= ,

C. G. 10 L. 11 D . 8

9

12

B o y e r, CUTSUS philosophiae, voI. 1, Paris, 1935. H. L u q u e t, Logique formelle, Paris, 1 9 2 5 , p. 9 6 . C o u t u r a t , op. cit., pp. 43 2 - 434. J. M e r e i e r, Logique, Louvain - Paris, 1922, p. 1 3 3 .

Ibidem, p. 134.

13 E d.

G o b l o t, op. cit., p. 1 8 6 - 187. p. 1 8 8 . B. R u s s e I l, La philo.ophie d e Leibniz, p. 1 4 .

14 Ibidem,

15

22


despre doi indivizi reali, dar despre un singur subiect logicl6• într e indivizii reali există un anumit raport determinat, dar în judecată nu există decît raportul dintre subiect şi predicat. A considera că există judecăţi speciale de relaţie înseamnă a i de nti fi ca subiectul logic cu subiectul real. în j udecata "cinci sute de oameni trec pe stradă" nu sînt 500 de subiecte logice ş . a . m . d. Din aceste c o ns ider aţ i i reiese faptul că relaţiile studiate de logica mate matică sînt "altceva decît e nu nţuri le şi prin urmare sînt străine de domeniul logicii"l7. Poate fi elaborat un sis t e m de semne, dar acesta, afirmă J. Maritain, se poate a pli c a numai "într-un do m e niu limitat, cum ar fi domeniul algebrei"18. "L o gi stic a este ceva esenţialmente diferit de Logică"19 Cele două discipline " sînt separate, străine una de cealaltă şi care, dacă sînt înţelese corect, nu se pot contrazice, deoarece În realitate el e nu t r ate a z ă despre acelaşi subiect"2o. Logistica, afirmă J. Tri c ot , este o disciplină specială "s tră­ ină de litera şi spiritul logicii clasice"21. Ea reprezintă s t u di ul " e xp r esi i lor ideografice" şi al "combinării lor m e c ani ce " , reprezintă "arta de a se di s p e ns a de gîndire " 22 . Ac e l a şi lucru il afirmase şi J. Maritain ; " Logi sti c a este arta care tratează n u despre gîndire, ci despre semnele gîndirii, şi care îşi pro pune să se disp enseze de gîndire. "23 Este interesant faptul că, dc pe o poziţie cu totul contrară clasicismului, J. ;€ ukasiewicz afirmase acelaşi lucru despre logica matematică care pentru el reprezenta logica în g e n er e ("Nu este adevărat că logica este o ştiinţă a le g il or gîndirii. Acesta nu este obiectul logicii .

.

.

")24.

Fiind "esenţ ialmente diferită" de logica clasică, logistic a sau logica matematică nu are nici o valoare propriu-zis logică. Criticile pe care reprezentanţii logicii matematice le fac la adresa celei clasice sau aristotelice, afirmă J. Tricot, sînt ade­ sea stîngace şi dau dovadă de o ignoranţă redutabilă25. RefeJ.

M a r i t a i n, Petite logique, Paris, 1923, p. 122. Ibi dem, p. 1 2 l . 1 8 Ibidem, p . 94. 19 Ibidem, p. 264. 20 Ibidem, pp. 264 - 265 . •1 J. T r i c o t, Trait€ de logique fOTmelle, Paris, 1966, p. 306. 22 Ibidem, p. 313. 23 J. M a r i t a i n, op. ciI. , p. 264. 24 J. :E u k a 9 i e w re z, Aristolle's syllogistic, p. 13. 16 J. T r i c o t, op. cit., p. 31 2.

16

17

23


rinJu-se la te oria silogismului, J. Marit ai n c onsidera căi "ar fi tot atît de absurd să se apli ce un tratament logistic I a analiza m oduril o r silogistice, ca ş i aplicarea unei metode muzicale la cons truirea caselor . . . "26. Rezult atul unei ase­ menea aplicări, afirmă acelaşi logician, este cu totul stl'ăin Logicii şi nu p oate constitui o critică a teorici silogismului decît p e nt ru un barbarus in arte logica27• Logicienii clasici englezi, de orientare n o minaJ i s t - e mpirist ă , ca A. B ain, c on s id eră c o ntribuţiile lo gicii matematice ca demne de remarc at. A. B ain e xp un e p e larg logica relaţiilor h:i A. de M orga n pe eare o consideră ca fiind "de o mare imp ortanţ ă, deoarece elibere ază s tu diil e logice de limitele fixate de către Aristotel"28 . Pe aceleaşi considerente A. B ain pre zintă un rezu­ mat destul de întins, deosebit de fidel şi clar al i deilor prim'i­ paIe din cele două opere ale lui G. B 001e29• In privinţ a me t o dei simb olice, p e care lo g isti ci enii o co nsi­ deră revoluţionară în logi că, există două atitudi ni. Una , con­ form c ă reia sim{:>oIismul p o ate fi larg utilizat în logica clas i că şi a lt a conform eăreia utilizarea simb olurilor ar fi inutilă . W . Wundt utilizează simb olismul atît la funcţiile j u dicative30, cît şi la operaţiile silo gistice. El utilizea ză în genere un sim­ bolism diferit de cel lo gico-mate m atic, cînd este vorb a de l"elaţii p ur l o gi c e , dar foloseşte şi si m b o lismul matematic, şi chiar cel utilizat de Boole, cînd este vorb a d c aplicaţii matem ati ce ale formelor logice. W. Wundt pune însă în evi denţă gradu! deosebit de generalitate al celor două tipuri de forme logi c E' . D e exemplu : d a c ă î n algebră este admis x = y , a t u n c i este a d mis ş i x + z y + z şi invers, d a c ă e s t e admis x + z = y, pe cînd în logică, d a c ă = y + z, atunci este admis şi x este a d misă o expresie de forma x y şi de a s e me n e a x + z = = y + z, atunci invers , dacă este admis x + z = y + z, expresia de forma x = y nu este neces armente admisibilă31 . Logicianul german atra g e atenţi a asupl"a modului specifi c în c are trebuie utiliz at s i mb o lismul logic . Expresiile logice simbolizate treb uie să-şi menţin ă p arti c ularit ăţile formale. ,

=

=

=

J. M a r i t a i ll, op . cit. , p . 266 . p. 267. 28 A. B a i ll, Lo i ue deductive et inductive, Paris, 1894, p. 267. g q 29 Ibidem, pp. 276 - 300. 30 Cf. W. W u n d t, op. cit., pp. 232- 286. 31 Ibidem, p . 269. 26

., Ibidem,

24


Operaţiile l ogice se fac vi formae, nu în virtutea combinării mecanice a simb olurilor. Ca exe mp lu evident, W. Wl1ndt sim­ b olizează operaţia de determinare a lloţiunii3 2• Dacă notăm de pildă cu x noţiunea "cal" şi cu y noţiunea " alb ", atunci " c al alb" va fi xy. Simb olic operaţi a p are i de n ti c ă multipli­ cării s au înmulţirii algebrice, dar înmulţirea este comutativă de ci xy şi yx sîn t echivalente, pe cînd operaţia d e tel'minării logice nu este c o mutativă, căci una dintre noţiuni este deter­ minată, i ar cealaltă dete rmi n atoa r e . Cu alte cuvinte, simbolis­ mul p ur logic nu este i dentic cu simbolismul l ogi c o mat e­ mati c . Nimic nu ne impie dică, s p u n e J. Maritain, s ă util iz ă m un simbolis m în con formitate cu principiile Logicii tradiţi o­ Hale, d ar acest simb olism nu trebuie s ă înlo cuias c ă li m b aj ul , să devină un calcul in de p end e nt de gîndire, ci să reprezinte numai un sistem de s emn e tehni ce aj utăto are33 • .T. Tri c ot , referindu-se, pe de al tă p arte, la abuzul de sim­ L oluri , la c alculele complicate care enunţă in definitiv nişte a d e văr u ri simple înt r - o form ă aproape inaccesibilă, consideră c ă pentru necesităţil e l o gicii sîn t suficiente literele convenţi o­ nale, utili z a t e încă d e c ă tr e Arist otel3'l. H. Lotze, vizînd pretenţiile noilor Încercăl'j de logică mate­ matică din vremea sa, exclamă "De CÎte ori asemenea Între­ prinderi moderne nu anunlaseră în cepu tul unei ep oci cu totul noi p e ntru logică �i ap u s ul ve chii logici, demne de clispreţuit ! " 35 Logicianul g e rm a n este convins că "dacă vechea logică ar fi cu a devărat uitată d e - a lungul cîtorvll generalii şi redes c o p erit ă a p oi întîmplător, atunci a r f i saluta t În ea mult căutatul şi in sfîrşit găsi tul mers natural al gîndirii, din care ar deveni i n t. eligibile p articulari tăţile şi în acelaşi timp temeini cia rea­ l ă a calculelor logice utilizate pînă atunci36 • Cu alt e cuvint e, ab andonarea prohlematicii cl a si ce nu p o ate fi decît vremelnică, mai devreme sau mai tîrziu e a va trebui redescopeI"ită, că ci i n ea îşi găs e s c t e me i u l toate aceste noi încercări. -

'

.

32 Ibidem pp . 2 37 - 247 .

J. M a r i t a i Il, op. cit. , p. 339. 34 J. T r i c o t, op. cit., p. 314. 35 H. L o t z e, Logik, Leipzig, 1912, p. 269. 33

3S Ibidem.

"'

25


Comparînd atitudine a logicienilor clasici faţ ă de logica matematică cu atitudinea logicienilor moderni faţă de cea clasică, putem surprinde în ese nţ ă aceleaşi poziţii caracteristici, cu deosebirea că în ultimul caz apare pe primul plan logica cl asi că (1) Logica matematică nu p oate înlocui filozofia. Logica filozofică sau clasică, ca Instrument al ştiinţelor, este univer­ sal valabilă. (2) Logica clasică studiază forme cu totul deosebite de cele logico-matematice. (3) Logica clasică este singura logică. Ea include logica matematică drept un caz particular. (4) Intervenţiile logice ale matematicienilor satisfac numai pe un barbarus in arte logica. Logica nu are nimic c o mun cu noile încercări pe care nu le include. (5) Logica matematică studiază aplicaţiile logice la dome­ niul matematic. (6) Logica matematică este o logic ă a matematicii, cea clasi­ că este logica În genere . .

Această sumară trecere în revistă a pri ncip alelor poziţii logis­ tice şi clasice, expuse ex professo, p une în e videnţ ă cîteva aspecte ale problemei referitoare la r aportul dintre logica clasică şi cea matematică. în primul rîn d fa p tul că nici una dintre cele două orientări nu este unitară. Nu există p r opriu zis o poziţie clasică şi o poziţie logico-matematică. Pe de alt ă parte, există t ot uş i anumite poziţii comune, p arţial admisibile din ambele puncte de vedere. Este vorb a de po ziţiile (2), (5) şi (6). Este p osibil deci, ca ţinînd cont de dis cuţiile dintre reprezentanţii celor două logici, să fie elaborată o platformă co m u nă . Pentru ca aceasta să fie Însă viabilă, este necesară r e s pin ge r e a celorlalte p o ziţii div erg e nt e . Or, este evident că acest lucru nu poate fi r eali z at de pe p oziţia uneia dintre cele două logi ci . Platforma comună nu este un scop, ci mai degrabă stimulentul unei c er c et ări complexe a celor două domenii logice, al unei cercetări bazate pe un punct de vedere nu numai comun celor două logici, ci esenţial şi propriu logicii în genere. Di s p u ta di ntr e re p r ezent a nţii logicii clasice şi reprezentanţii logicii matematice nu nu m ai că are premise istorice, cum s-a ­

26


văzut dej a, dar ea însăşi ocupă un loc in istoria Logicii şi reprezintă un fenomen necesar şi firesc. Mai mult, privit din p er s pectiv ă istorică, acest fenom e n apare drept un caz parti­ cular, alături de altele, care vine să ilustreze le git at ea dezvol­ tării progresive a Ştii nţ ei logice. Realitatea este complexă, cu no a şt er ea multiplelor sale as­ pecte presupune un proces îndelunga t. În cadrul acestuia, practica social-ist orică determină, în anumite mom e nte, cer­ cetare a unor anumite aspecte al e re alului, care interesează şi s înt accesibile c u n o a ş teri i în acel moment ist oric. Studiul a p r ofu ndat al unui domeniu restrîns al r e alu lu i umbreşte implicit restul do me niil o r s au le pu ne într-o lumină nefavo­ rabilă. I n i s t ori e sînt cunoscute perioade de avînt deosebit al u nor anumite ştiinţe. Î n acele perioade, întreaga gîndire este influen­ ţată d e ştiinţele respective. Deşi fiecare grup de ştiinţe este adecvat numai unui domeniu restrîns al realului, iar l e gile şi principiile l or nu sînt g e n er al valabile, ele sînt adesea ab so ­ lutizate datori tă imp ortanţei l or de moment. Dezvoltarea pra c ti ci i social-ist orice det ermin ă ulterior schim­ harea interesului şi a p osibilităţilor de cunoaştere. Ceea ce era abs olut trebuie s ă devină relativ. Dar această trebuinţă nu se realizează aut o m at. Legile şi principiile abs olutiz ate do mină încă mult t i m p conştiinţele oamenilor de ş t ii n ţ ă, teore­ t i c i e nilor şi fil o z o fil or . Pe de altă p arte, reprezentanţii noilor tendinţe, de cele mai multe ori, înplină să i nfir me totalmente d o ctri nel e precedente, consi derate adesea drept un şir de erori. Dacă în domeniul ştiinţelor p ar ti cul a r e practica infirmă, mai repede sau mai tîrziu, direct erorile vechilor teorii şi obligă revizuirea lor critică cît si valorificarea a ceea ce ele au real­ mente pozitiv, în domeniul teoriei pure, al speculaţiei filozo­ fice şi r es p ectiv în domeniul logic, unde nu se urmăreşte direct adevărul (confruntare a gîndirii cu fap ti c ul) , ci corectitudinea, conc ordanţa gîndirii cu ş ine înş,ăşi, practica rămîne un criteriu indirect si relativ. Pe nt ru ' teoriile logice, practica este un criteriu indirect, deoarece sistemele logice sînt aplicabile numai prin intermediul ştiinţelor. Or, în anumite p e rio ade predomină anumite ştiinţe, iar celel alte sau nu trezesc interes, sau nu au fost încă constituite. În plus aceste ştiinţe, la rîn dul lor, s e pot găsi în diferite faze de dezvoltare. 27


Practica este un criteriu relativ, deoarece domeniul logic este imposibil să fie Întru totul aplicabil în cadrul ştiinţelor parti ­ culare - în acest caz logica şi-ar pierde independenţa şi deoarece domeniul pur logic, inaplicabil, se justifică numai Pl·in sine. î n plus, doctrinele logice, o dată constituite, rămîn în esenţii aceleaşi, pe cînd ştiinţele cîştigă sau îşi pierd din importanţă. Unele evoluează, iar altele se constituie ulterior pe baza alt or doctrine logice. Din această cauză, în istoria logicii, ca de altfel şi în istoria filozofiei, apar perioade în care sînt reluate sau re descoperite teorii logice de mult ah andonate (scolasticii, exempli gratia, au redescoperit paradoxele implicaţiei, aproape în aceea�i formă în care lc prezentaseră cu un Inileniu în urm ă stoicii ; nu există nici o teză a lui Heraclit, spune Hegel, pe care s ă n-o fi încorporat în Logica mea etc.). O r , referindu-ne de exem­ plu la do ctrina lui Heraclit, fundamentată pe principiul logic al unitătii contrariilor, constatăm că Aristotel a reusi t să "infirm �" acest principiu (contrar legii clasice a non-c � ntra­ dicţiei) şi că prin cip iul a rămas "infirmat" (2000 de ani) pînă la Hegel, după care şi-a redobîndit valabilitate a. Oare Aristotel nu a "infirmat" principiul unităţii contrariilor, hazÎndu-s{' tocmai pe criteriul practicii, pe ştiinţele vremii, pe gradul lor de dezvoltare? Dar Hegel nu a demonstrat valabilitate a aceluiaşi principiu bazîndu-se de data aceasta pe ştiinţele vremii sale, pe gradul lor de dezvoltare ? Şi la rîndul său Hegel , pe baza aceluiaşi criteriu, nu a infirmat principiul aristotelic al non-contradicţiei, principiu fundamental pentru sistemele moderne de logică matematică, care astăzi au o largă aplicabili ­ tate practică şi care îl justi fic ă deci din plin? Toate acestea, fără a infirma criteriul pra cticii, dovedcl',c caracterul său relativ. Din această cauză, nu este de lnÎrare că Între reprezentanţii diferitelor doctrine logice au existat şi vor exista încă numeroase dispute. Acestea apar de regul ă în perioadele rodnice de elaborare a noilor sisteme logice. In aceste perioade ele au un caracter progresist, deoarece sti ­ mulează cercetarea. Reprezentanţii noilor teorii se străduiesc să nege principiile teoriei anterioare pentru a- ş i afirma propriile lor teze. Ulterior, după ce acestea au fost recunoscute, dispu­ tele devin sterile, iar negarea vechilor teorii are un caracter retrograd. -

28


Prima dispută cu implicaţii strict l ogice p oate fi conside­ rată critica stoică a doctrinei aristotelice. Prin cipi ul logicii aristotelice îl co n stituie teza de origine socratică, conform căreia ştii nţa este a generalului ; p entru stoici, dimp otl ivă ştiinţa se ocupă numai cu individualul. Din această cauză, logi c ă stoică ap are ca o reacţie contra celei arist ot elice. Stoicismul, ulterior arist otelis mulu i, r e p r e zint ă revenirea gîndirii la concretul viu. Doctrina lor fizică reprezintă o reedi­ tare a heracliteismului, iar doctrina morală o revenire la vechea înţ elep ciune practică. Faţă de acestea, logi ca stoică nu mai poate utiliza formele raţi o nale aristotelice, care vizează gene­ ralitatea, ci apelează la formele inteligibile ale individuali­ tăţii. S t oicii nu urmăresc abstragerea universalului din lucru­ rile individuale, ci legăturile necesare dintre ele : succesiunea, alte rn a n ţ a , co ndiţi o n are a etc. Din a c e a s tă cauză, în locul formelor categorice, ei vor utiliza forme ip o t eti ce , disjunctive, sau conjunctive. Dacă iniţial critica stoică a formelor categorice a avut un rol pozitiv - ea a pennis afirmarea noilor formaţiuni logi c e respingerea consecventă a doctrinei aristotelice nu a făcut decît să restl'Îngă c o n si de rab il sfera preocupărilor logice ale stoicilor. Stoicii considerau că singura logică valabilă este logica lor. Asemenea situaţii au mai apărut însă în is t oria logicii : însăşi logica stoică a fost respinsă de re p re,zentanţii lo gi cii clasice, care o considerau lipsită de originalitate, un formalism gol şi steril ; logica clasică la rîndul ei a fost considerată de către Hegel ca op erînd cu "forme goale , lip site de co nţinut " ş.a.m.d. Din punct de v e dere practic trebuie s ă admitem că iniţia­ torii disputelor logice au dreptate. Ei reprezintă nu numai noul, ci şi utilul. Stoicii nu şi-ar fi putut argumenta tezele practic-morale decît revenind la individualitate ; clasicii dimp otrivă aveau nevoie ' de formele abstracte pe care le im­ pune a raţionalismul epocii; nominali ştii- englezi au fost nevoiţi să renunţe la ele c o nfo rm cerinţelor impuse de avîntul cerce­ tărilor empirice ; Hegel s-a Întors la p ri ncipiile dialectice ineren­ te dezvoltării stiintelor social-istorice (dezvoltare determi­ nată de avîntul 'un ş dărilor social-p olitice) ; iar logici ştii moderni au fost ne voi ţi să renunţe la formele ra ţio n ale şi speculative, străine matematicii moderne. 29


în toate aceste cazuri, logica nu este privită în sine şi pentru sine, ci numai în rap ort cu ştiinţele vremii, cu nivelul lor de

dezvoltare şi cu nevoile practice. Este evident deci că,

ţă,

lo gice

în

esen­

de reprezentanţii diferit el o r orientări nu privesc direct logica în calitate de Ştiinţă, ci în cali­

disp utele

tate de

iniţiate

Instrument

al ştiinţelor.

în genere, reprezentanţii noil or orientări logice îşi j ustifi c ă

tezele apelînd la argumente b azate pe aplicaţiile curente ale do ctrinei ştiinţifică,

lor.

teorii şi

Ei

într-adevăr

reuşesc

demonstreze inutilitate a,

cucerească

s terilitate a,

opinia

vechilor

sa-l pună Într-o poziţie ridicolă pe re prez e nt a nţi i tr a di ţi ei , c are mai rep ede sau mai tîrziu se va stinge .

Rep rez e nt anţii vechilor doctrine nu se

mai

p ot justifica

practic. Chiar dacă teoria lor a avut un puterni c fundament ştiinţific, noile ştiinţe eş afo daj ul

argumente

sau

argument ării. de ' natură

noua etapă ştiinţifi că le d ăr î mă

Din această cauză,

pur lo gic ă .

ei apele ază la

D eşi, din punct de vedere instrumental, este evi dent că

reprezent anţii noilor teorii au dreptat e , revenirile repetate,

uneori dup ă lnÎi de ani,

la te orii infirmate

pe

c al e

instrumentală,

dovedesc că, din punct de vedere pur ştii nţ ific , au dreptat e reprezentanţii vechilor te orii .

Revenirile dov edes c că aceste

te orii au ceva vi abil, că ele p ot subzista prin sine şi indepen­ dent de

faptul

că au s au nu

hic et

nunc

aplicaţii ştiinţifice

sau practice . în zilele noastre, după repetate infirmărÎ şi confirmări, s - a aj un s la constituirea a trei mari doctrine logice, numite chiar

l o gici . Este v orba

de

logica clasi că, logica lui Hegel şi logica

matematică. Făcînd abstracţie de logica

lui

Hegel, constatăm

eă disputele dintre reprezentanţii logicii clasice şi reprezen­ tanţii logicii matematice nu diferă în esenţă de cele alnÎntite dej a. Contextul acestor dis cuţii este însă diferit. Particularitatea lui constă în faptul că cele două l o gi ci nu se mai raportează numai una la cealaltă, cum era cazul logicii stoice şi aristotelice de exemplu, ci vizează în p arte şi doctrinele anterioare. Acest lucru se explică p ri n aceea

că cele

do u ă logici

B-au

constituit dup ă o îndelungată p erioadă de reveniri succesive

la vechile doctrine, d up ă elaborarea unor nu me ro as e doctrine eclectice. Ele însele au pretenţia de a fi rezultaful şi s u ma aces. 30


tor d o ctri ne . Reprezentanţii l o gici i clasi ce consideră că a c ea sta este unica l o gi c ă , ceea ce susţin şi a d ve rsarii lor despre l ogi ea matematică. Considerate unice şi atotcuprinzătoare ele s e dovedesc însă diferite, căci atît Obiectele cît şi Met o d ele lor sînt deosebite. Din ac e a st ă cauză, În istoriile logicii el ab or at e de pe po ziţiile unei a sau alteia dintre cele două logi ci, obs ervăm , chiar în cazul cînd a ce e aşi t eorie lo gi c ă este considerată valabilă, că aut orii au preferinţe pentru anumite aspecte, pe care le tra­ tează pe l ar g , altele fiind însă trecute cu vederea sau chiar combătute. Şi observăm c ă t o c m ai ceea ce trezeşte interes din punct de ve d e re clasic, de exemplu, este combătut din pu n ct de vedere matematic şi invers. Lo gi c a stoică, co n s i de rat ă un " form ali s m steril" din punct al de vedere clasic, este considerată fundamentul istoric lo gi cii propoziţiilor şi apreciată în mod de o s e bit de istoricii cu orie nt ar e lo gi c o-matematică. Dacă prohlema figurilor silo­ gistice şi a terme n ului mediu în genere este a mp l u tratată în lu crar e a cu orientare clasică a lui H. M ai e r (Die Syllogistik des Aristoteles j, în lucrarea cu orientare l ogi c o - m ate m ati că a lui J. f, ukasiewicz (Aristotle' s syllogisticj se c o nsi d er ă că împ ărţire a modurilor în figuri este lip s it ă de imp ort anţă , iar definirea termenului mediu la Aristotel est e uneori gre­ s, it ă . In realit ate , istoricii se străduiesc să justifice numai doc­ trinele şi aspectele lor c are cores p und d ire ct sis t e melo r lo gic e pe care le-au a d o p tat. Din moment ce în lo gi c a clasică nu există un c ap it ol s p ecial care să trateze de spr e calculul prop o­ ziţio nal, este evident că ni ci istoricul cu ori ent ar e clasică nu va insista asupra doctrinelor în c are acesta apare evident. Şi din m o m ent ce În l o gi c a m at e m atic ă p r op riu -zi să nu există un capitol special referitor la silogi st i c a cl asic ă, istori c ul cu o ri e nt ar e logico-matematică va face a b s t rac ţi e de acele asp e c ­ te care nu p ot fi jus tific at e Win calcul axi o m ati c . Dar în ciuda faptului ' ami ntit , p �ntru ca cele două logici să p o at ă fi considerate unice , re p re z e nt anţii lor au căutat să în glob e z e în exp un e ril e lor, într-o fo rm ă co nv e nabilă , deci nu ca atare, şi problemati c a străină de Obiectul şi M eto da doctrinei lor. Astfel, în l o gi ca clasică, deşi nu ţin d e domeniul ei, vor apărea totuşi într-o anumită formă şi problemele le g ate de formulele l ogi cii matematice, după cum şi în l ogi c a mate31


,matică s-a Înc e rc at adesea să se i nt r o du c ă , Într- o a nu mi t ă formă, problematica clasică. În vederea stabilirii unui raport just Între cele două logici, vom căuta în curs ul a cestei lucrări să eliminăm problematica -secundară, introdusă ad-hoc în cadrul sistemelor. Criteriul selecţiei îl vor constitui p articularităţile inerente Obiectului şi Me to d e i proprii fiecăreia dintre cele două logici. Î n felul acesta vom putea stabili şi relaţiile autentice pe care, fiecare <În parte, le are sau nu cu do ctrinele anterioare. Problematica ad-hoc ţine în primul rînd de Obiectul logicii, dar admiterea ,�i p resu p un e o Metodă a d ecvat ă de studiu, care nu poate fi .aceeaşi în ambele logici. Dup ă cum vom avea ocazia să constatăm, aplic al' e a unei Metode inadecvate la studiu unui O biect l ogic a dus adesea la contradic ţii evi d ent e Între Obiectul şi M et o d a de studiu .contradicţii cuno s c ut e sub numele de p aTadoxe logice. Din punct de ve dere istoric, logica m at em a ti c ă este p oste­ ri o ar ă logicii clasice . Ca atare reprezentanţii l ogi cii matematice, nu mit ă adesea şi "logică modernă", c o nfo rm s p e cific ului di s­ p ut el o r a nte rio are, au avut d r e pt at e s ă d e s c hi d ă polemica eontra "vechii logici". P oziţia lor a fost Întru totul c ore spu n ­ zăto are necesităţilor p r a c ti c e şi ni velul ui de dezvoltare al ştiin ţelor moderne şi în special al matematicii. Noi reţinem acest fapt, dar considerăm, conform celor menţionate , că prac­ tica, d eşi confirmă instr umental noua doctrină lo gi că , nu ·p oate s ă infirme teoretic vechea doctrină. Din această cauză, lucrarea noastră va tr ata raportul dintre cele două doctrine logice, în calitate de Instrumente, numai după ce în p re al abil va stabili raportul lor în c a l i t ate de Stiinţe, res p ectiv raportul dintre Obiectele şi Metodele l o r. D e o are ce sc op ul nostru îl constituie p ermanent a r aport are a celo r do uă l o gi ci , exp unerea lor sep arată nu va constitui () exp unere completă . Vom ur m ări în sp e ci al problemele funda­ mentale si îndeo s e bi cele controvers ate. Lu crar� a înoepe cu s tu di ul formelor logico-clasice, în c ar e urmărim s urprin derea acestora în pura lor esenţialitate, cură­ ţirea lor de ori c e elemente străine şi toto dată confruntarea lor cu elementele a n al o g e din teoriile logico-matematice. Urmează apoi studiul formelor logico-matematice în care vom urmări aceleaşi o bi e ctive , căutînd să elimi n ă m t e m ati c a p seu d o ­ -clasică ab or d at ă de unii l o gi ci e ni moderni. Dup ă o incercare 32


de sinteză a celor două problema tici şi a raportării lor complexe pe pianul logicii pure, vom studia aplicaţiile celor două logici , sensul lor de Ins trumente ale ştiin ţelor, aşa cum a fost precizat în primul capitol. Va rămîne de adăugat, în concluzie, princi­ piul conform căruia aceste două doctrine, ele însele limitate, îşi pot găsi com plementul în a treia doctrină, de c are însă se va face abstracţie în această lucrare, şi care nu este alta decît logica dialectică. Deşi p olemica din tre reprezentanţii celor două doctrine marchează un moment de avînt deosebit al logicii în genere, prelungirea acestei polemici şi în special apelul p ermanent la aplicaţiile practice, care evident au dus şi vor duce la infir­ marea instrumentală a "vechii logici" (astăzi numărul repre­ zentanţilor logicii clasice este extrem de mic), nu mai consti­ t uie un fapt pozitiv. O dată elaborată, logica m atematică trehuie s ă fi e s tudia t. ă în sine şi pentru sine. 01', în această calitate, ea trebuie integrată, alături de celelalte, într-un sis­ tt'ID pur logic. Dezvoltarea matematicii moderne , cum se va vedea în con tinuare, începe să pună logica matematică în aceeaşi situaţie cu logica clasi c ă . Pentru a s alva edificiul pUI' logic al doctrinei moderne, trebuie să se revinii asupra men­ taJitJţii radicale a unora dintre reprezentanţii ei . Logica m a tematică trebuie să-şi regăsească fund amentul ei teoretic, trebuie să s e reîntîlne ască cu doc trina clasică, pe care reprezen­ tan tii său au ign orat -o. Această intîl nire, cum vom încerca s - o demonstrilm, poate fi surprinsă nu n umai pe tărîm practic, ' ci şi în domeniul logicii pure , pe în ălţimea acelui Everest Metafizic, pc care Ştiinţa Logicii îl clădeşte d e milenii, în folo­ s ul, dar şi în ciuda, oricăl"ei alte ştiin �e.


IV

TEORIA FORM E LOR LOG ICO-C LAS I C E

Urmărin d într e a g a evoluţie a logicii clasice, d e l a celebrele "discuţii" al e lui Socrate, d i a l og urile lui Pl at on şi Organon-uI lui Ari s tot el , pînă la tratatele clasice de la sfîrşitul secolului

trecut şi începutul secolului nostru, constatăm că problemele fundamentale ale acestei di sci p li n e au fost întodeauna c on­ centrate în j urul cun os cute l or fo r m e l o gice : Noţi un ea , Jude­ cata şi Sil o gis mul. După c um am menţi on at d ej a , e xp l i cit sau impli cit , teoria acestor forme logice a co ns ti tui t un o bi e ctiv distinct al l o gici i clasice. Fie în accepţie d e l o gi că pură, logică mi că (log ica minor) sau lo gi c ă elementară (Elementarlehre), fie în accepţie de l o gi c ă p r op ri u -z is ă , teoria formelor l o gic a- cla ­ sice a fost tratată independent de logica mare (logica major) sau de m eto d olo gia clasică. Cu toate acestea, deoarece, de cele mai multe ori, logicienii clasici au fost şi creatori de sisteme filozofice şi deoarece aplicaţiile ştiinţifice şi filozofice În genere prezentau un deosebit interes, uneori, teoria formelor logico­ clasice a fost prezentată numai în vederea acestor obiective, fără să i se acorde o importanţă de sine stătătoare. Din această cauză, tratarea acestor forme a suferit anumite transformări, care din punct de vedere general-filozofic au fost ro dnic e , dar din punct de vedere pur logic, fie că a u s ă r ăcit c o nţ i nu tul teoriei, fie că au intro du s pr oble m e , în speţă lingvistice şi psiho­ logice, străine teoriei logico-clasice propriu-zise. D atorită introducerii unor probleme de natură li ngvistic ă şi datorită, în acelaşi timp, studiului lingvistic al formelor clasice, sînt necesare anumite di s tin c ţii , ce apar de altfel expli­ cit în unele tratate clasice şi pe care noi le considerăm funda­ mentale pentru actualul studiu. Este vorba de distincţia dintre 34


forma logică, structura logică şi expresia lingvistică. Fap t ul că

îu unele tratate clasice nu au fost făcut e ac e ste disti n cţii a

dat naştere, cum vom vedea, unor di scu ţii inutile şi unor aprecieri logico-matematice ero n at e, în legăt ură cu sensul a ut entic al formei în accepţie 1 0 gico - clasi c ă. Pe. de altă parte, datorită introducerii unor probleme p siholo ­ gice şi dato ri t ă studiului psihologic al formelor clasice, este necesară distincţia precisă dintre cele două accepţii (logică şi psihologică) ale gîndirii. Logica consideră gîndire � nu ca operaţie psi h ologică, ci ca produs al a cestei operaţii. In acest sens, trebuie să distingem conceperea de concept, judecarea de judecată şi raţionarea de raţionament. Fără să facă aceste distincţii, unii lo gi ci e ni mo derni au adus adesea reproşuri nej ustificate concepţiei clasice. Deşi obiectivul oricărei lucrări de l o g i c ă clasică este de a trata formele amintite, în cel e mai multe apare, implicit sau explicit, şi acea p roblematică s e cund �ră, ce nu are o legătură directă c u studiul formelor clasice. I nlăt urî n d şi aceste pro­ bleme, vom încerca o tratar e pur lo gi c ă şi în acelaşi timp pur clasică a celor trei form e r a ţi onal e . O dată cu s ur pri nd ere a p rincipalelor determinaţii ale a c es ­ tor fo r m e şi a Metodei cl as i c e , prin care acestea sînt aborda­ bile, vom m e nţ iona şi p u n c t ul de vedere logico - mat e ma ti c , şi respectiv d e oseb iril e de or di n tematic şi metodolo gi e dintre cele două d o c trin e . A.

NOŢI U N EA

a) Noţiunea ca form.ă şi structură logică. Întl'-o primă accepţie, noţiunea este un gînd care s ub z i st ă in mente (v 6 "1j[Loc �v "'li ..p u x?i). Aristotel di s tin ge actul gîndirii (-, o v o€�,,) de produ s ul săti (1" 0 v 6 "1j [L oc), aceeaşi d i s tin cţi e apare ulterior Între ceea ce a fost adesea numit actul conceperii (apprehensio simplex) şi noţiune sa u 'COncep't. Actul conceperii, " simpla " aprehensiune, es t e un act sau un proces psi hi c c ompl e x , bazat pe nume roase operaţii ale organelor senzitive şi ale creierului uman. Studiul acestui p r oce s ţine de domeniul psih ologi ei . N o ţiu n e a este produsul acestui p r o ces (est fructus cognitionis a mente productus et

formatus) . 35


Dar, noţiunea în calitate de gînd poate fi studi ată

fie in act

(eve pyd q;), fie în potenţă ( O \)V cXfLf;�). Scopul logicii este

de

a studia noţiunea în potenţă, respectiv de a studia noţiunea ca simplă posibilitate de a fi şi nu de a studia diferitele noţiuni , aşa cum ap ar acestea ca produse ale simplei aprehensiuni . Faţă de lucrurile i ndi vi d ual e la cal'e se poate referi, noţiunea reprezintă forma lor gener ală, generalizarea s a u des ăvÎx ş i r c a formelor lor comune. Î n această a do ua accepţie, nOţiun(' a ( o Aay a c;) reprezintă esenţa lucrurilor individuale. Atributele noţiunii, în a ceste prime două accepţii, sînt d e c i posibilitatea şi generalitatea. Posibilitatea noţiunii reprezintă gaxanţia logică a e xi st e nţ e i noţiunilor, care sînt studiate numai ca posibile fără să intereseze dacă ele există realmente sau n u , Tot astfel şi generalitatea noţiunii rep rezintă garanţi a reflec­ tării generalizate a lucrurilor individu ale , de data aceas t a , indiferent de existenţa sau non-existenţa lucrurilor. Sit uaţi a În să nu mai este aceeaşi în cazul noţiunilor determinate în ac L care există, sau nu există şi dacă există, atunci există nu m a i î n funcţie d e existenţa s a u non ·existenţa lucrurilor indivi­ duale la care se referă. Noţiunea, ca unitate a celor două accepţii, este o formă a gîndirii care garantează posibilitatea reflectării generalizate a lucrurilor individuale. Dar, conform doctrinei aristotelice, dup ă care gîndirea se poate gîndi pe sine însăşi ( IX U't" O '; lX\hav), noţiunea p o ate fi concepută nu numai în raport cu a l tce v a (g,s p ov n), respec­ tiv cu mintea omenească şi lucrurile individuale, c i şi în raport

cu sine însăsi. '

În această accepţie, noţiunea devine defi niţ i e ( o p L O"fL a c;) . î n sens aristotelic ş i logico ·clasic, noţiunea ş i definiţia sînt. identice. Aici nu trehuie să confundăm definiţia cu expres ia lingvistică a unei anumite defi niţ ii , care uneori apare în limbaj sub forma unei propoziţii. La acest nivel de generalitate logi că, definiţia nu este altceva decît o noţiune prin care sînt gîndite alte noţi uni. Definiţia este noţiunea noţiunilor, este principiul şi cauza ce garantează subzistenţa independentă a noţiunii ca formă logică. Noţiunea în calitate de definiţie nu este o anumită definiţie, ci este însăşi definiţia. Definiţia, dintr-un alt punct de vedere, reprezintă structura logică a noţiunii. Deşi adesea noţiunea este tratată c a o formă 36


a gîndirii, ca o formă sim p lă şi u ni t a ră , ea nu este atom logic. Uni t atea şi simplit atea sa c o ns t ă în faptul că, spre deosebire de celelalte forme logice, care o conţin în stru c ­ tura lor, ea nu s e c o n ţ i ne deCÎt p e sine. Structur a logică a noţiunii o consti tuie noţiunile. No ţi.unea, ca formă logică, nu este tratată în nici o l u crar e de logi c ă m a t e m ati c ă . Posibilitatea şi generalitatea, atributele clas i c e ale noţiunii, "Înt imp o s ibi l de a b o r d at din punct de vedere l ogico-matematic. Domeniul n o ţi uni i , c a for m ă logică, este un domeniu propriu al logicii cl asice. Noţiunea l l U poate fi abordată logico-mate mati c nici în calitate de structtLră logică (definiţie), de o ar e c e definiţia în logica matem atică are cu totul alt scns. L o gi c o - mat e m ati c , nu este studiată defi ni ţi a ca defini ţie, resp e cti v no ţi u ne a în calitate de definiţie. " Faptul cel mai neglij at în l o gi c a mat e­ matică, afir m ă l ogi c i. a nul r u m ân Anton D u mit ri u , este noţi­

elementar ă nn

unea de definiţie, care a fost introdusă foarte simplu prin simbolul « = D f » . . . noţiunea de definiţie a fost accep tată în l o gic a m ate matică Într- o manieră vagă şi neprecisă, şi Rus sell a fost nevoit să conchidă : «Definiţia nu este defini­ sabilă şi nici măcar nu este o n oţiune definită » " 1 . Cu toate a c e s tea , logica matematică ab u n d ă în "definiţii", ca de altfel şi matematica, fizica şi celelaltc ştiinţe. Aceasta, deoarece termenul " d efin i ti ' e " are de multe ori tocmai sensul simbolului D t", adică egal prin definiţie. în felul acesta, dup ă cum observase şi Ed. Go b l o t , "oricc ecuaţie este, Într-un sens, o definiţie, cei doi membri fiind expresii d i ferit e cu aceeaşi valoal'e"2. Cu alte cuvinte, definiţia este admisă c u sensul de egalitate, echivalenţă sau id ent i t a t e primară, evidentă s au convenţională, între două expresii, d i nt r e care una este definită (definiendum), iar alta defin eşte (definiens) . Dacă notăm definiendum prin D şi definiens prin d, obţinem rela­ "

=

ţia :

(1)

Dacă prin D înţel e gem 'de" e xem pl u omul, raţională, atunci (1) devine : o m ul (2) D ffiinţa raţională

Iar

prin d fiinţa

==

1 A n t o n D u ro i t r i u, Soluţia pararloxelol logico-matematice, Bucu­ reşti, 1966, p. 1 2 6 . Z E d. G o b l o t, op . CI , . , p. 1 2 1 . 37


Dar, după cum am amintit, definiţia nu este o Pl·Opoz�ţte. "Proprie loquendo, definitio hominis non est prop ositio : homo est animal rationale, sed solum praedicatum : animal rationale"3. Prin urmare, în sens logico-clasic nu "D D fd" este o definiţie, ci numai "d", căci definiţia nu este o propo­ ziţie sau o relaţie între ceva şi altceva, ea este doar un termen complex (terminus complexus) . Din această cauză, chiar dacă prin expresiile de tip (1) s-ar înţelege numai cele de forma (2), ele nu ar fi definiţii în sens clasic, ci nişte simple egalităţi. Dar în afara faptului că definiţia nu este o propoziţie şi deci nici o relaţie, logico-clasic, ea trebuie să se facă prin gen proxim şi diferenţă specifică. Or, în logica matematică nu poate fi vorba de aşa ceva. Definiţia logico-matematică este o defi­ niţie abreviativă4, în care cei doi membri reprezintă simboluri deos ebite ale uneia şi ac elei a şi form.aţiuni logice, sau repre­ zintă formaţiuni deosebite cu aceeaşi valoare logică. Este evident că în aceste cazuri definiens nu reprezintă genul proxim �i nici diferenţa specifică pentru definiendum, ceea ce face de altfel ca înşişi termenii "definiens" şi "defi­ niendum" să fie impropriu folosiţi în logica matematică. Faptul că Metoda logico-matematică nu corespunde stu­ diului definiţiei a determinat apariţia unor contradicţii Între Metoda, de natură logico-matematică, şi Obiectul de studiu, de natură logico-clasică (în acest caz definiţia). Contradicţiile de acest fel se numesc de obicei paradoxe logice. Esenţial pentru paradoxele de acest tip este faptul că defi­ niţia este transformată într-o relaţie logică de tipul echivalenţei, in care nu se mai poate ţine cont de determinaţiile definiţiei. Paradoxele în discuţie pornesc de la o "definiţie"5 de forma : =

(1)

H(x)

=

Dt

,..., x(x)

3 C. B o y e r, op. cit., p. 91 şi J. M a r i t a i n, op . cit. , p . 97. • Cf. R. C a r n a p, Introduction to symbolic logic and its applications, New York, 1 9 5 8 , pp. 6 3 - 64 şi A. C h u r c h, Introduction to mathematical logi c , voI. I, Princenton, 1 9 5 6, p. 7 6. 5 Să luăm de exemplu p aradoxul lui Grelling şi Nelson, în care este vorba de două tipuri de cuvinte : autologice (care au proprietatea pe care o exprimă - de exemp lu cuvîntul "s curt" este scurt) şi heterologice (care nu au proprietatea pe care o exprimă - de exemplu cuvîntul "lung" nu este lung). în acest caz, un cuvînt (x) este heterologic (H) adică H (x), dacă cuvîntul (x) nu este x, adică - x (x). Acest lucru este exprimat p rin "definiţia" (1).

38


Se observă ime di at că (1) nu este propriu-zis o definiţie, reprezintă o rel aţie (are doi membri) şi d e oa re ce nici unul din membrii re la ţi ei nu reprezintă genul proxim şi dife renţa specifică a celuilalt. D upă cum observase şi Behman6, în ambii membri figu­ rea z ă (x) , iar H apare ca un semn i nt rodus prin abre viere pentru - x. Considerată ca e c hiv al e nţă generală, " defini ţ i a " (1) ia fo r­ ma : (2) -x(x) ] , ('Ix) [H(x) deoarece

_

a di că pentru orice x es t e v alabil H(x) = -x(x) Adusă în forma (2), " definiţia " (1) are proprietăţile o ri carei echivalenţe, respectiv are proprietatea de a se menţine în c a zul în car e se op e rea ză suhstituirea u nei variabile. Deoarece echivalenţa este valabilă pentru o ri c e x, se poate considera că x este H şi se obţine par adoxuF (3)

H(H)

_

-H(H)

Principala c a u ză a paradoxelor de acest tip o cons t it ui e deci int erpre t area relaţională a defi niţ i ei, mai precis transfor­ marea definiţiei, care este nepredicativă, într-o echivalenţă. H. Poincare observase, pe bună dreptate, că interpretarea logico-matematică, deci relaţională, a definiţiilor, care sînt de fapt non-predicative, duce la un cerc vici o s , res p e c ti v încal­ că regulile defini ţiei . Definiţia nu se mai f'!ce prin gen proxim şi diferenţ ă specifică, ci prin abreviere. In plus, d upă cum demonstrează şi Ant o n Dumitriu, dacă H şi - x s înt identice, atunci defini ţia este falsă, căci este construită idem per idem8, dar în caz cont r ar este evident că echivalenţa v a fi falsă, ceea ce i mplică faptul că o defini ţie adevărată nu este identică cu o ec h iv alen ţ ă adevărată, ci di mpotriv ă, cînd una este adevă ­ rată, cealaltă este falsă si invers. în cadrul parado x elor a �intite trebuie stabilit dacă formula (1) este sau nu o definiti ' e : Dacă o considerăm o definitie, atunci (1) nu mai poate fi o echivalenţă g � nerală şi deci s �b s tituţia • Cf.

A n t o n

D u ro i t r i u,

op. cit. ,

p . 72.

7 C e e a ce a r Însemna pentru paradoxul lui Grelling ş i Nelson că : dacă

cuvîntul

heterologic

heterologic. 8 Cf. A n

ton

este

heterologic, atunci

D u mit

cuvîntul heterologic nu este

r i u, op. cit., p. 127.

39


care duce la paradox nu este valabilă. Dacă o consideră m o echivalenţă, atunci trebuie să admitem că H este o subs ti­ tuţie a lui - x şi deci trebuie efectuată aceeaşi substituţie şi în celălalt membru, după care se obţine o identitate de form a

( 1 ')

H (x)

==

H(x) ,

ceea ce nu mai reprezintă un paradox. Toate acestea dovedesc faptul că definiţia nu poate fi inter­ pretată logico-matematic, ea este un Obiect de studiu al logicii clasice şi nu poate fi cercetată decît prin Metoda clasică. În caz contrar, fie că dă naştere la paradox, fie că nu m ai este definiţie. b) Noţiunea şi cuvîntul. Noţiunea, ca formă logică, este o simplă p osibilitate. Pentru a se realiza, ea are nevoie de o anumită materie. Conform doctrinei aristotelice, materia noţiunii este cuvîntul ("r a u �� A 6y o u i5 A"I)\I dV CXL 't"�v CfiWV-fJv ) . O anumită noţiune, o noţiune determinată, este un compus din formă, care subzistă in mente (ev "r"ii � u x"ii ) , şi materie, care subzistă in voce (ev 't""ii Cfiwv"ii ) . Cuvîntul este în acelaşi timp un simbol şi un semn al noţi­ unii determinate. În calitate de simbol, el contribuie la con­ stituirea unei anumite noţiuni şi subzistă împreună cu (sy n) ea. In calitate de semn, el are rolul de a comunica noţiunea respectivă. Cuvîntul care este În acelaşi timp simbolul şi semnul unei anumite noţiuni se numeşte semnificativ (CfiWV � (j·fj [L O:\lnx�) . Deoarece, consequenter prioribus, noţiunea şi definiţia sînt identice, o anumită noţiune trebuie să fie exprimabilă lingvis­ tic atît prin cuvîntul semnificativ al acelei noţiuni, cît şi prin cuvintele semnificative corespunzătoare definiliei acelei no­ ţiuni. Noţiunea OMUL, de exemplu, poate fi exprimată prin cuvîntul "omul", dar şi prin cuvintele "fiinţa raţională". Se reproşează adesea logicii clasice faptul că utilizează limbajul natural, care este plin de ambiguităţi. Utilizarea unui limbaj simbolic ar înlătura acest inconvenient. Cei care aduc acest reproş logicii clasice ingnOl'ă d o u ă lucruri esenţiale : (1) faptul că în logica clasică cuvîntul nu este numai un semn arbitrar al noţiunii, ci un simbol care subzistă împreună cu noţiunea, ca materie a acesteia, şi (2) faptul că nOliunea este identică cu defini ţia sa. 40


În mod obi � llltit , unei noţiuni A îi corespunde atît cuvÎnul

" a"

corespunzător formei lui A, cît ş i cuvintele "b, c" d efi ni ţi ei s au structurii lui A.

punzătoare

A - "a"

(1)

-

"

h,

COl' e s �

c".

D ar, se poate ca formei

A să-i corespundă mai multe cuvinte, de exemplu "a", " b " şi "c". în acest caz cuvintele corespun­ zătoare definiţiei A vor fi aceleaşi .

(2)

A A A

-

"a" - " d, e" - ,.,b" - "d, e'� - "c" - "d, e"

Poate s ă ap ară însă şi cazul în care mai m ult OI' noţiuni, de exemplu A, B şi C să le corespundă acelaşi cuvînt "a'� pentru formă, dar este de asemenea evident că în a ce s t caz. cuvintele cores p unzătoare definiţiilor celor trei noţiuni v o r fi diferite. (3)

A

- "a" - " b, c"

B - "a" "d, e" C - "a" - "f, g " -

Conform schemei (2) se p o at e şti cu preci zi e , în logica clasică, cînd mai multe c u vint e exprimă aceeaşi n o ţi u n e , şi conform schemei (3), cînd a cela ş i cuvînt se referă la noţi uni diferite. Fără a ţin e con t de forma şi stn1Ctura noţiunilor (definiţia. lor) pentru sehcma (2) ap are situaţi� următoare :'

A A

( 2 ')

A

-, -

"a" "b'" "c"

iar pen tru (3) o situa ţie analogă : A

(3')

-

"a" "

.. B -:::: Ra C - "a"

Din p un c t de vedere lo gico-matematic ar fi necesar ca în cazul (2'), "a", "b" şi "c" s ă fi e n o t a t e cu acelaşi simbol, iar în cazul (3') ar fi necesare trei simb oluri diferite pentru Este e vi d e n t însă că asemenea logica d a şică.

"a".

în

situ aţii

nu pot să apară


Teoria clasică a raportului dintre noţiune şi cuvînt pune în evidenţă deosebirea fundamentală dintre limbaj ele cel or două logici. Logica clasică utilizează limbajul noţional. Acest fapt nu poate fi considerat nici ca un neajuns şi nici ca un avantaj al logicii clasice faţă de cea matematică. El nu reprezintă u n neajuns, deoarece, în fapt, dificultăţile semnalate de l o gicie ­ nii moderni sînt iluz orii. Ele nu sînt dificultăţi l o gi c o - cl asi ce . Teoria clasică a noţiunii garantează u tilizarea corectă a cu­ vintelor. În plus, situaţiile reprezentate prin schema (2) şi ( 3 ) nu sînt chiar atît de frecvente. Ele apar ce-i drept în lim­ b aj ele uzuale, dar lipsesc aproape cu desăvîrşire în limbajele ştiinţifice perfecţionate. Din această c auză, logica clasică nu numai că nu renunţă la utilizarea limbaj ului noţional, dar are printre altele şi s c op ul de a desăvîrşi a n a li z a lo gică a acestui limbaj . Pe de altă parte, datorită faptului că în această accep ţie cuvîntul nu este n Uln ai u n semn arb itrar, ci însăşi materia no ţiunii determinate, deci are şi un rol consti­ tutiv, nu numai 'comunicativ, el nu poate fi înl o cui t prin simbol decît numai în mod accidental. Din această cauză, în logica c l a s ică , nu poate să apară o teorie a limb ajului s imb oli c. Utilizînd două limbaj e diferite şi avînd fiecare în parte posibilităţi proprii adecvate pentru studiul acelui limbaj, dar inadecvate pentru celălalt, cele două logici se înscriu ca discipline diferite, În t re care, din acest punct de vedere, ar fi tot atît de lip sit de sens să se intro du că grade de superi ori. tate sau inferioritate, ca în cazul zoologiei şi al hotanicii. Care dintre aceste ulti me ştiinţe este superioară celeilalte? c) Noţiune, cuvint şi lucru. În accepţie clasică, cuvintele . se referă la lucruri prin intermediul noţiunilor (Voces signi­ ficant intellectus conceptiones imediate, et eis mediantibus res) şi n u mai prin intermediul acest o ra (no n significant res nisi mediante intellectu) . D ar, deoarece în logica clasică cuvîntul în sine, cît şi lucl'urile în sine, nu sînt obiecte de studiu propriu­ zis, raportarea lor nu constituie o problemă specială. Logico­ clasic, interesează în primul rînd raportul dintre cuvînt şi noţiune, unde prin cuvînt se înţelege un c o mp l e x sonor (cpwv� , vox). Rostirea. Cuvîntul ( A 6y o �), ca unitate a funcţiei s ale con­ stitutive şi comunicative (ca s i m b o l şi semn al no ţiunii), este considerat el însuşi, În formă articulat ă , c a reprezentînd o 42


anumită noţiune. Noţiunea, ca formă logică, poate fi conce­ pută independent de cuvînt, pe cînd o anumită noţiune se constituie pe sine şi se comunică în acelaşi timp numai Tostin­ du-se. Rostirea (termen propriu limbii l"om âne, care tradu ce perfect cuvîntul "A 6y o cJ înseamnă tocmai rostire, constituire, întemeiere şi în acelaşi timp exprimare, comunicare. Rostirea este unitatea dintre noţiune şi cuvînt. Forma sa lingvistică este cuvîntul articulat, izolat. Ca unitate a funcţiilol' sale, rostirea subzistă în sine şi pentru sine. Ea nu are nici o utilitate lingvistică, căci nu se spune despre ceva. Ea se spune numai pe sine, se rosteşte şi din aceas­ tă cauză îşi este suficientă sieşi. Cînd spunem "omul" sau "calul" nu ne gîndim nici la un anumit om sau cal, nici la toţi oamenii sau caii, ci la OMUL sau CALUL, care subzistă în şi prin aceste rostiri. în logica matem atică, neexistînd o te orie specială, care să trateze despre noţiune, nu există nici posibilitatea de a aborda studiul rostirii, deşi adesea logica matematică este conside­ rată drept o logică a limbajului. Fiind operaţion ală prin Obiect şi Metodă, chiar atunci cînd tratează despre cuvinte, logica matematică surprinde raporturile lor cu altceva şi nu le consi­ deră izolate, nu le consideră în şi pentl"u sine. Din această cauză, în logica matem ati că nu ap are şi nici nu poate să apară cuvîntul aTtiClllat izolat (rostirea). Denumirea. Încă Platon susţinea, dup ă cum remarcă Aris­ totel, că toate lucrurile sensibile (1:4 o: t cr&Y)1:&) sînt denumite în conformitate cu ideile. Cuvintele prin care sînt denumite lucrurile individuale conform ideilor, respe ctiv noţiunilor, sau care se sp un despre l ucruri conform noţiunilor sînt cuvintele denumiri, sau. categoremele (de la x O:1:'YJY o P�w a se spune despre). Dacă noţiunile nu sînt considerate drept Idei platonice, cu exi stenţă independentă, ci aristoteli co-clasic, drept noţiuni anumite ce subzistă ca rOf/tiri"' l\.unci este evident că denumirile nu se spun d espre lucruri direct- în G.onformitate cu noţiunile, ci în conformitate cu rostil"ile, prin care noţiunile se constituie comunicÎndu-se. Această idee apare implicit la Aristotel, care constatase (pe baza limbii greceşti - în latină, unde nu există articolul hotărît , faptul este dificil de surprins) că lucrmile individuale sînt denumite în mod paronimic (n o:p­ WV U [LW C;) faţă d e cuvintele articulate. De exemplu, despre -

43


lucrul just ( o �bW ;L O �) se spune just ( � bWL O �) în mod paroni­ mic de la justiţia (� ��xou o cr UV'lJ), dup ă cum un anumit o m ('n� &v& P 6.l7t O �) este numit om ( &v&p6.l7t O C;) de la omul ( o &V& P 6.lTC O �) ş . a . m . d. Din punct de ve dere logic, denumirea este derivată din rostire . Dacă lingvistic d e ose b irea dintre ele constă în faptul că una este articulată (rostirea) , iar cealaltă n u (denumirea), logic, deosebirea constă în faptul că denumirea, spunîndu - se despre ceva, co munică în acelaşi timp o anumită noţiune , -dar nu mai p articipă la constituirea sa, cum se întîmplă în cazul rostirii. Faptul că denumirea nu mai este p arte constitutivă a unei anumite no ţiuni îi oferă p osibilitatea de a se sp une desp re ,ceva (rostirea, ca p arte constitutivă a noţiunii, se spunea numai pe sine) , faptul că ea spunîndu-se co munică t otuşi o anumită noţiune o de t er mi n ă să nu se p oată sp une despre ·o nce. Noţiu nea pe c are o comunică o anumită denumire , spunîndu­ se despre ceva, constituie înţelesul sau comprehensiunea sa. Mulţimea lucr u rilor individuale des p re c a r e s e spune denumi ­ rea, comunicînd o anumită noţiune, c o nstitui e sfera s a u exten­ siunea sa. Deşi în logica clasică se vorbeşte atît despre comprehen­ siunea, cît şi despre extensiunea denu mirilor, deoarece în genere studiul cuvi nt elor interesează numai în măsura în care înles­ neşte studiul no �iunilor, numai comp rehensiunea (înţc1esul) -denumirilor �ine c a atare de domeniul logico-clasic. În a c e s t context nu trebuie să uităm că e st e vorba despr e cuvinte izolate, com p r e he n si u nea şi extensiunea la nivel j udic ativ fiind o altă problemă . În logica matematică, dimpotrivă prezintă interes n umai extensiunea d enumi rilo r sau mai preci s , rap ortul dintre denu­ m i r e şi lucrurile indivi duale denum it e . Denumi rea om, de exempl u, interesează logico-clasic, în măsura în care comunică n o ţi un e a OMUL, prin intermediul cuvîntului articulat omul, pe cînd logico-matematic, in tere ­ sează în m ă sura în care se referă la i ndivizii care alcătuiesc mul ţimea oamenilor. Logico-clasic interesează raportul d in­ tre de n umire , rostire şi noţiune, logico-matemati c raportul dintre denu mire şi indivizii unei mulţi m i. A4


c o ns ti t ui e unul dintre punctele de contact Între discipline logice. Ea nu c ons tituie Însă un obiect de studiu co mun celor două logici, căci în fapt, nici logic a clasică nici cea matematică, în măSUl'a în care sînt logici, nu studiază den umire a in sine şi pentru sine. Această situaţie poate fi reprezen tată prin următo ar e a schemă : Denumirea

cele d o u ă

- rostire --

noţiune

Denumirea, avînd calitatea de a se spune despre unei mulţimi, se poate spune şi despre un individ al acelei mul ţimi. De exemplu o m se spune despre individul Socrate. Denumirea Însă nu se poate spune numai despre u.n singur i n di v i d. În genere, se consideră că numele este cuvîntul c are se poate s p un e despre un singur in di vi d , iar p r i n nume, se în-ţelege adesea nltmele p rop riu. LQgico-clasic este Însă evident că num el e propriu nu este un nnme p rop riu-zis. Numele propriu, dup ă cum remarcă şi A . Bain, se spune t otuşi despre un mare n u mă r de indivizi, d i n aceeaşi specie sau chiar din specii diferite (oameni, oraşe, cai, cîini etc.). Din această cauză, numele propriu ră mîn e un ti p deosebit de denumire. Numele propriu este o denumire, care, prin utilizare îndelungată, şi-a pierdut comprehensiunea, men !inînd u-şl Însă extensiunea. Pierderea comprehensiunii j us tifică caracterul a r bi trar al nu m el ui pro p riu, m e nţi nerea ex tensiunii , fap tul că nu poate fi spus ' despre un singur indi­ Nu.mele.

indivizii

vi d .

A fară d e nu mele pr o p ri u , cxistă o alt ă catcgorie d e cuvinte, spun în a n u m ite circumstanţe despre un singur individ. Cuvinte, cum ar fi : "cartea aceasta" sau "cartea me a ", se spun despre un singur lucru, dar numai în anumite situatii. ' În aceeaşi sit uaţi e , a celaşi nume circumstanţial se p o ate sp u'ne şi despre alte l u cruri asem.ă nătoar�. Despre fiecare dintre căr­ ţile mele pot spune această carte s'au cartea mea. Numele propriu"zis este numele care nu arc nici caracterul arbitrar al numelui propriu şi nici caracterul circumstanţial al eduilalt . Este num ele care în orice condiţii se spune n um ai despre un singur indi vid. Numele pr o pri u- z i s , ca şi cel circumstanţial, este alcătuit din mai multe cuvinte. În fa p t, el este alc ătui t din cel puţin care se

45


două cuvinte, unul care redă circumstanţialitate a, altul care redă arbitrarul. Unitatea lor Însă Înse amnă tocmai anularea celor două de t e rmi n aţi i . Oraş ul acesta, de exemplu, s e poate spu ne despre fi ecare oraş, iar Atena se poate spune şi d e s p r e un oraş, şi despre o zeiţă, o femeie e t c .) , pe cînd oraşul Atena se spune despre unul singur. Deşi cel mai Îndep ărtat şi mai co m plex , numele nu e ste cu tot ul independen t de no ţi une . Tripla sa ip o st a z ă : propriu, circumstanţial, propriu-zis, prezintă importanţă l o gi c o- cla ­ sică. Ea ilus tre ază modul concret în care se reali z eaz ă rapor­ tarea cu vint elo r la obiecte prin mijlo cirea noţiunilor, mai precis, ilustrează oscilaţiile relaţionale dintre comprehensiune şi extensiune, punînd În evidenţă virtualităţile uzuale ale noţiunii ca formă lo gică. d) ProbleITIa cuvîntului scris. Pentru a ne referi în continu­ are la punctele de t angenţă, care marchează uni tat ea şi În acelaşi timp de osebirea de Obiect şi Metodă din tre cele d ouă logici, trehuie să ahordăm pe scurt prohle m a cuvîntului scris. În l ogi c a clasică, cuvîntul s c ri s nu a prilej uit un studiu s pecial , datorită faptului că această logică a fost elaborată de popoare care au utilizat limbi flexionare şi scriere alfahetică. Din această cauză, cuvîntul scris a apăr ut ca un s i mp lu st" m n al celui vorhit (De te r m i no scripto nihil specialiter dicendum est nisi quod est signum termini o r alis) . În realitate, cuvîntul s cris este de dou ă tipuri : tipul 1, care stă pentru cuvîntul vorhit, şi ti pul II , care nu îndepli ­ neşte acest rol. Cuvîntul scris de tip 1 stă pentru cel vorbit, ca în urmă­ toarele situaţii, în care subliniem cuvîntul scris pentru "omul" (ros tire ) s e s crie o mul ; pentru "om" ( denu m i re ) s e s crie om ; pentru "Socrate" (nume propriu) se s c ri e Socrate. CU'vintele scrise de tip ul II nu se mai scriu pentru cele vorbi ­ te. Din această c auză, ele apar ca nişte simple semne. Faptul că le numim totuşi cuvinte se poate j usti fi ca, cel puţin î n limba rom ân ă , prin aceea că ele nu sînt totuşi semne oarecare, ci semne convenţionale, iar "cuvînt" vine de la conventum. Cuvintele scrise de tipul II p ot fi tr atate în anal o g i c cu cele vor hite . Astfel există cuvinte scrise de ti p ul II, care j o a c ă acelaşi rol ca şi rostirile, fără să le semnifice pe acestea, cum fac cuvintele scrise de tipul 1. Î n acest caz, cuvintele 46


scrise de tip II, pe care le vo m numi scripţii, se scriu pe sine şi p ent ru sine, constituind şi comuni cînd în acelaşi timp , de data aceasta in sCTipto, o anumită n oţi u n e , s au i d e e . S crip ţiilc stau direct pentru idei şi au fost numite i de og r a m e . Ca şi în ca zul ro stirilor, scripţiile sau i deog r amel e nu pot s ă a p ar ă în logica m a t e m atic ă , deoarece ele s ta u p entru noţi­ unile i z ol a te , care nu sînt obiecte de stu diu logico- matematic. În a n al o gi e cu denumirile, c arc constituie , dup ă cum s - a văzut, u nul dintre p un c t el e de contact Între cele d o u ă disci­ pline logice, sînt cuvintele scrise de tipul II pe care le numi m descripţii. Acestea sînt utilizate atît în l o gica clasică, cît şi în cea m a t e ma ti c ă . În l o gic a clasic ă, ce-i drept în context propozi �ional, d e s cri p ţiile au fost utilizate i mplicit de către Aristotel în Analytica Priora sub forma unor litere din alfa­ ­

betul

grece sc9•

Dacă în locul cuvîntului s cri s de tipul 1, s ă zicem

vie/uitoT,

scriem litera B, at un ci este evident c ă B nu are nici o legătură cu cuvînt ul vorbit "vieţui t or ", deci B se scrie despTe a ceiaş i

indivizi despre care se spu ne "vieţuitor". Avantaj ul des cripţiilor (în ca zul nostru litere care joacă rol de hieroglife) constă în fap t ul că nefiind legate de un anumit cuvînt, dintr - o anu m i tă limb ă, ci s e mnificîn d doar o anumită comprchensiune şi o anumită extensiune, p ot fi utilizate prin convenţie de c ăt r e oameni c are vorbesc limbi deo sebit e . În analogie c u numele s înt cuvintele scri s e de ti p ul II, pe care le v o m numi inscrip!ii. Referin(ţu-ne la cazul extrem, al numelui p ropri u -zi s , ins crip ţia t reb�ui e să fie u n semn care să fie scris pentru un singur i ndivid . In acest caz, spre deose­ bire de cele precedente, semnul i ns cripţie nu mai are compre­ hensiune. El este o reprezentare s cri p ti c ă dire ctă a l u cr ulu i s au a fii nţ ei indivudiale. Din această cauză, i n s crip ţia nu pre zintă ni ci un i nt e res logico-clasic. Situa �ia e s t e cu totul alt a în l o gi c a m atematică, unde apar fre c ven t constante nu numai în calit ate de descripţii, ci şi În calitate de inscrip ţ ii. Aşa-numi tele -constante individuale, no tate de obicei cu literele mici de la î n ceput ul alfabet ului ne interesează li terele utilizate de către de termeni, resp ectiv fap tul că literele p ot fi înlocu ite cu mai multe c u v i n t e , ci inlocuirea inyers ă a unui anu mit •

in

acest context nu

Aristotel ca v ari abile cuvînt cu o literă.

47


ap ar în formulele lo gico-matematice, de logica funcţiilor prop oziţionale, ca a din F ( a )

(a, b, c . . . ) , c a re

în

e xemplu

relaţiilor,

î n logica

ca

a

şi b

dintre clas e ş i indivi zi,

ilor

din

ca

a

(a > b ) , în din

logica rela ţi ­

M) ş.a"m.d.,

(a E

n u sînt alt ceva decî t inscrip tii, id est cuvinte scri se de tipul II,

care

pe

care

s l au direct pentr u cîte

individuală. Revenind °

de

....llvîntul

II:

inscripţie 4Din

punct

în

descripţia

de

vedere

...... scri p ţi e

l ogic o - clasic,

măsura în care, prin

referă la s cripţie

(i deogramă) ,

din

fiin �ă

denumire a ,

cu

al t ă s chemă coresp unzătoare situaţiei

°

scris de tipul

,

lucru sau

p re zent a tă în l e g ă t u r ă

la schema

reproducem

putem alcătui

un singur

-

(8 2)

create

noţiune

interesează

co mprehensiunea sa,

ce vizează

se

direct i d e e a sau

noţiunea. Dat orită faptului că în logi c a clasi că nu s - a ţinut cont de limbile neflexionare, care utilizează descripţii şi sm'ipţii,

ele

sînt utilizate numai accidental, p e ntru c o m o dit ate, fre c­

vent fiind utili zate cuvintele s crise de t i p ul

î n s cris chenarul din p art e a dreaptă

a

1,

care re p rod u c

s chemei

(SI)'

este vorba, de exemplu, despre denumirea ro stirea " om u l " şi noţiune a OMUL, l'esp e ctiv :

Dacă

I

(SD

"om"

" o mul"

--

OMUL

"om",

I

unde "om" şi " o m ul " reprezintă cuvint e vorbite,

id

est cuvi nte

p e care presupunem că le auzim numai, a t u n ci ele pot fi re date prin cuvintele s crise corespunzătoare, de tipul 1, care le repro duc, respe ctiv :

I

I

,-------------------,

(S�l) Putem

spune

(S�I) , iar s chema

om

-7

o m ul

OMUL

schema

(Sir)

(Si) re p re zintă cltJrea s chemei reprezintă scrierea s che mei (Sl).

Numai uneori, şi numai în context prop o ziţi o n al, î u l o c

de o m 48

din

(SF) s e s crie de exe mplu litera A .


Folosirea hieroglifelor nu este adecvată pentru studi ul: clasic al c uvî nt ul u i izolat, deoarece ar pre supune intro ducerea a două tip uri de hieroglife , unul pentru d e s cri p ţi i (om A), altul pentru scripţii (omul B), ceea ce nu se p e tr e ce în cazul hiero glifelor, u ti l i z at e în special în s cri e r e a limbilor neflexionare, unde nu se distinge c uvîntul arti c ul at . În logica matema tică, descripţia in teresează în m ăs u r a în =

=

care se referă la ins cripţie,

care reprezintă dire ct individuL

Şi deoarece în logica matematică, se utilizează s crierea mate­

m atică (de tip hieroglific - cifrele şi semnele op eraţiilor sînt scrise de ti p ul 1, care r ep r od u c chen arul

hieroglife), cuvintele

din p artea stîngă a schemei SI' sînt utilizate n u m ai

tal, pentru

exemplificare .

Dacă este vorba d e s p r e

mirea "om", res p e ctiv :

I

acciden­

numele " S o cr a t e " şi d e s pr e -l-

" S o crat e!'''

, ., o m",

I

atunci în logica matematică se utilizează c o n s t a nt a

duală

a pentru Socr a t e

dicativă, F

( i n s crip ţi e )

denu­

indivi­

şi constanta, n u mi t ă pre­

(descripţie), pentru "om", respe ctiv :

sau pur şi si mplu ziţionale . Nu mai

F(a),

zează p e n tru ilustraţie

id est :

cum ap are în logica fu n c ţ ii lo r

acci dent al, În lucrări elementare,

tr a nserierea prin cuvinte

I Socrate

(Siv)

sau pur şi simplu om (Socratej. Pe baza ultimelor scheme,

se

propo-­

se utili­

de tipul

J,

o� I

p o at e observa că din pu nc t

de vedere logico- clasic interesul fiind îndl'eptat către noţiune, s ch em a (SIi) corespunde cel mai b i n e redării scriptice, deo arece

reproduce, p rin stituie

cuvint e s crise

şi expri m ă n o ţi un ea .

de ti p ul 1, rostirea, care con-­ Utilizarea cuvintelor s c ri se de

ar c o m p li c a notaţia;' deoarece ar trebui introduse hi e r o gl ife , diferite p entru d escr ip ţ i e şi- sc r ip ţi e , iar ace ste h ier o ­ tip ul II

glife, în c azul nostru A pentru d e s cri p ţi e şi B p e ntru scripţie, nu ar putea red a fidel derivaţia logi c ă , ca în cazul l ui om şi omul. Din p unct de ve dere logico-m atematic, in t e re s u l fiind: îndreptat către i n di vid , d u p ă cum arată şi s ăgeata, i n s crip ţia a, �are re d ă direct indivi dul în (S�), cores p unde în mai mare 49'


măsură decît cuvîntul scris de tipul 1, r e spe cti v Socrate din (SIV) , care se referă la indivi dul Socrate nu m ai prin inter­ mediul cuvînt ului vorbit . , S o crate" din (SiII). S ituaţi a este acee aşi şi în cazul d e s cr i p ţi ei F d i n (SV. O b i e ct i vul l o gi cii clasice i mp un e ut ili z ar e a li mb aj ului naţio­ nal, a cuvintelor v o rb ite şi a c u vin t e l o r scrise, care reproduc cuvintele v o rb it e , deoarece acestea sînt cele care co nstit ui e şi e xp rim ă direct noţiunile. Ohiectivul l o gi cii matematice, în care nu se urm ăreşt e studiul noţiunii, impune utilizarea limb aj ului simbolic, a semnelor hieroglifice, deoarece acestea r epre zi nt ă direct lucru­ ril e i n di vidu al e . •

Putem

conchide, consequenter prio ribus, că te o ri a logico­ n o ţi u nii , cît şi imp li c aţiil e sale, în special, cele pri­ vind raporturile dintre n o ţi u ni, cuvinte şi lu cruri, pun în e vi den ţ ă cît e v a a s p e ct e e s e nţi ale ale rap ortului dintre l o gi c a clasi că şi cea matematică. În ce p rive ş t e Obiectul de studi u, teori a n o ţiu nii pune în cvidenţă fap tul c ă atît În calitate de formă, cît şi în calitate de s tru ct ur ă logică ( d e fi niţi e ) şi chiar în e xp r e si a sa lingvistică (mstire ) , noţiunea este u n obiect de studiu propriu logicii clasice şi numai acesteia. Abandonarea l o gi cii clasice ar în­ semna i mp li cit :;tbandonarea acestei forme fundamentale a gîndirii. Î n ce prive ş t e Metoda, teoria noţiunii pune în evidenţă faptul că principiile clasice corespunzăt o are obie c tul ui stu­ diat în acest caz sînt perfect adecvate, că din p u n ct de vedere logico-clasic no ţi un e a se supune acestor principii şi p o at e fi j u s ti fica t ă în toate ip o s t a z e l e s ale, pe cînd Metoda logico­ m a tematic ă inadecvată a ce st ui studiu dă naştere u n o r difi ­ c ult ăţ i s e ri oas e ( p ar a do xe ). Teoria n o ţiu n ii pune în evidenţă deosebirea di ntre cele două limb aje, unul n a ţi o n al ( pentru logica clasică), celălalt s imb o li c (pentru cea m at e m ati c ă ), arată imposibilitatea şi totodată inutilitatea înlocuirii unui a prin c el ăl alt . Tot la nivelul limbaj ului, teoria noţiunii surprinde punctul de c o n ­ tact dintre c ele două logici şi, în a c el a ţ; i timp , s e ns ul contrar clasi că a

50


al intereselor care vizează acest punct, cît şi modalitatea diferită în care aceste interese se realizează în fapt. Teoria noţiunii reprezintă fundamentul doctrinei clasice, ea prefigurează în principiu modalitatea raportării concrete a celor două logici care va fi continuată în teoria judecăţii '7i desăvîrşit ă apoi în te oria silogismului. B.

J U DECATA

a) Judecata ca form.ă logică. Conform doctrinei aristotelice a cauzelor, tot ceea ce fiinţează trebuie să aibă o cauză for:.. mală, una materială, una eficientă si o cau z ă finală. Ultimele două cauz�prezintă interes pu; logic. Încazul judecăţii, c au z a eficientă e st e de ordin p sih ologi c , ea presupune jude­ carea, procesul psihi c, fi zi ologi c , prin care se produce o anu­ mită judecată. Cauza finală presupune scopul în virtutea căruia a fost emisă o anumită judecată ş i are implicaţii meto­ dologi c e şi practice. Judecata, în cali t a t e de formă logică, trebuie să fie prin­ cipiul, cauza sau raţiunea de a fi a oricărei judecăţi. Ea trebuie să fie deci o formă a fo r melo r (E:U� O C; d awv), o cauză formală a judecăţilor. Ea t r e b uie să j ustifice posibilitatea logică a oricărei judecăţi. Judecata, în această calitate, rep,rezintă fiinţa (1' 0 zrv (X�) şi e senţa (1'0 1'[ E:Q'1'�) j udecăţilor şi este deci definiţia ( o p � Q' {L 6 c;), principiul în virt ut ea căruia fiinţează orice judecată ca jude­ cată. Prin urmare, a vorbi despre definiţia j udecăţii Înseamnă a vorbi despre judecată, ca formă logică. Definiţia judecăţii este însăşi judecata în calitate de principiu sau cauză formală. Genul ei proxim îl co n s ti tui e fap tul că ea este formă logică ( A6y o c;), ca şi n o ţiun ea şi' silogismul. Deci există in me nt e ca simplă posibilitate de a fi. Diferenţa specifică a judecăţii, id est ceea ce o deosebeşte de celălalte forme logice, trebuie să conţină deterllli naţiilc proprii oricărei judecăţi. Iar orice j u d e c ată trebuie să fie ( 1 ) afirmativă s a u negativă, ( 2 ) tr e b ui e s ă poată fi adevărată s a u falsă şi (3) treb uie să constituie sinteza unor componente logice. 51


Scopul teoriei clasice a j udec ă ţii este tocmai s urprinderea în calitate de formă, de cauză sau principiu formal al jude­ că ţilor. A ce as t ă acce p ţi e a j udecăţii, c a de altfel şi în cazul noţiunii ';ii al silogismului, nu p oate fi abordată din punct de vedere l ogico-mate matic, datorită fa p t ului că formele, în această ulti m ă ac c e p ţi e , nu p ot fi concepute ca simple posibilităţi .l ogice. Mai precis, chiar atunci cînd formele logice sînt abor­ date, atît în logica matematică, cît şi în logica tradiţional ă, de către reprezentanţii săi e mp iri ş ti (de exemplu, St. MiU sau A. Bain) , ele sînt considerate în act. Se studiază diferitele tip uri de judecăţi şi nu conceptul de judecată. În acest context nu trebuie confundată posibilitatea judecă­ ţilor cu j udecăţile numite posibile sau virtuale. O judecată virtual ă presupune posibilitate a unor anumite judecăţi, res­ p e ctiv faptul că una dintre componentele j ud i c a tive este determinată şi , că această componentă ar putea, Împreună cu alte comp onente nedeterminate încă, să c o n s tituie un nu măr infinit de judecăţiI . O situaţie analogă acesteia ap are şi în logica matematică, fin cadrul funcţiilor propoziţionale, uude se pr e s up u ne că un .atrihut determinat F p oate fi r ap ort at la un număr nedeter­ .minat de indivizi. S it u a ţ i a p oate fi redată s im b o l ic p ri n : ei

(. . . . .

) F s a u (x) F.

Funcţia propoziţională, ca şi judecata virtuală, nu e s t e încă o propoziţie, ea ar oferi posibilitate a unui număr infini t ,de propoziţii prin înlocuirea succesivă a lui (x). h) Judecata ca structură logică. P entru ca ceva să suhziste, aibă fiintă, ' unei cauze ' este necesar ca în afară de existenta formale, a unui principiu, care îi garantează p osihilitatea, să existe şi o cauză materială, care să îi garanteze realizarea. Dacă forma presupune sinteza unor c o mp onent e logice, materia presupune existenţa lor. C o mp o n e ntel e logice ale judecăţilor sînt noţiuni. Judecata ,este o sinteză a gîndurilol' ( cr U1I%s cru ; "t'W1I 1I o 'Y) p. ch w1I). să

1

:52

Cf.

E d.

G o b l o t, op . cit. , p . 87.


·

Dar gîndurile simple, noţiunile în sine, nu sînt componente judecăţilor, ci forme logice care subzistă independent, cum s-a văzut în capitolul pre ced en t . Pe baza a două scheme i dent i ce (S I ) şi (S�), am putea localiza structural dom e n i ul clasic al j ud e c ă ţi i . El va apărea în drept­ unghiul cu baza pe verticală.

: alc

1 i n-divid --1 den u m ire i

--+ r o s t ire

li ndivid - l den u m irel - ros t i re

- n o ţ i u ne

j

n o ţ i u n t>

I

--.00::

Noţiunile, pentru a deveni componente judicative, trebuie îndeplinească o anumită funcţie. Ele trebuie să alcătui ască o unitate, un singur gînd, dar în aşa fel încît acest gîn d unic să nu fie la rîndul său o noţiune ( cum ş e întîmpl ă în cazul definiţiei) . Definiţia porneşte de la noţiune către noţiuni, e a este no ţiune a care gîndeşte noţiunile ca noţiuni. Structura judicativă p orneşte de la noţiuni spre gîndul unităţii lor. Ea devine cu adevărat structură judicativă numai în m ome n ­ tul I"e:alizării acestei unită ţi. J u d e c at a, în calitate de s truct ur ă logică, presupunînd exis­ tenţa componen telor judicative în unitatea lor, garantează reali zarea judecăţilor. Stl'uctura judicativă nu trebuie confundată cu schema S - P, în care comp onentele j udi �ative au func ţii diferenţiate. La ni v el structural, singura funcţie a noţiunilor este aceea de a alcăt ui o unitate de gîndire. În plus, no ţiunile, în cali­ tate de comp onente ale schemei judicative, nu sînt anumite noţiuni, ci, ca forme logice, sînt simple p osibilită �i. Din această cauză structura judicativă nu poate fi simboli­ zată nici măcar printr-o scHema ' d� forma ; să

( . . . . ' )1 ( . · · · · h deoarece, înlo cuind de exemplu pe ( . . . . . ) 1 prin rostirea şi pe ( . . . . . )2 prin rostirea omul, nu obţinem o j u d e c ată . Cu alte cuvinte, structura j udicat i v ă nu este un prototip al

calul

judecăţilor.

53


Judecata, în calit a te de str u ct ur ă logică, nu este de cît priu­ sau cauza ma t eri al ă , care, în virtutea principiului fo rm al al judecăţii, garantează posibilitatea logică a realizării judecăţilor. Ţinînd cont de a ce a st ă accepţie a structurii j u d ic a t i ve , este evi de nt că rep r o ş urile repetate ale logicienilor de orientare logică matematică, ca Russell, Couturat şi Lukasiewicz, care consideră ca insuficientă t e ori a clasică a judecăţii, deoarece aceasta nu ar permite decît e xi st en ţ a unui s i n g ur tip d e j u de c ă ţi , şi an ume cele de t i p ul S - P nu sînt îndl'eptăţite. Principiul formal şi cauza materială a judecăţilor gar a n ­ tează logico-clasic realizarea oricărui tip de j u d ec a t ă , id est, a oricărei forme logice c are este : afirmativă sau n e gati vă , poate fi adevărată sau falsă şi re p rezintă sinteza logică a unor componente noţionale cal'e alcătuiesc u n si n gu r gînd. c i piul,

c) Expresiile lingvistice ale j udecăţilor, O an umită ju­ decată repre z i n t ă , din pun ct de v edere lo gico-clasic, realizarea, actualizarea c on cre t ă , a posibilităţii sale logice. Această rea­ lizare presupune (1) ac t u ali z a rea sintezei j u dicative, (2) deter­ minare a concretă a componentelor judicative şi, pe baza acestora, (3) determinarea funcţiilor concrete ale componen­ telor. Aceste trei cerinţe nu trebuie c o n side r a te ca operaţii succesive ce ar produce o anumită jud e c a tă . Pr o cesul p ro du c e r ii unei j udecăţi, actul j u d e cării concrete, nu este de natură l o gi c ă , el se justifică p s i h o l ogi c şi gnoseologic, C eri nţ ele reali ­ zării logice a j u d e c ă ţi l o r p resup un do a r confruntarea rezul­ tatelor psihognoseologice cu principiile logice ale ju d e c ăţi i . Logica nu p r oduc e , ci identifică judecăţile. Actuali z area si nt e ze i j u dicative Înseamnă p r op riu - zi s iden ­ tificarea u ne i anumite expresii lingvistice, ca fiind e xpre si a unei sinteze judicative, respectiv expresia unei si nt eze con­ forme prin ci p iilor fo r m a l e şi m a t eri al e ale j udecăţii. Ca şi în c az ul noţiunii, o anumită j ud e c a tă nu poate subzista independent de expresia sa lingvistică, decît ca simplă posi­ bilitate. Expresia lingvi stică a u n ei j udecăţi este o anumită p r o p o ­ ziţie. Pr o p oz i ţi a sau enunţul este semnul vorbit sau scri s al j udecăţii "Enunciatio est signum i udicii (orale vel scriptumJ ". În logica clasică, propoziţia interesează numai în măsura în c are exprimă şi c onstit uie judecata, ca şi r o s t irea în cazul 54


noţiunii. D ar, deoarece o anumită j udecată nu p oate subzista

decît prin interme diul unei anumite propoziţii

clasic tifică

-

d e şi logico­ j udecata (numită uneori p r op o s it i o mentalis) n u se iden­ cu prop oziţia (propositio vocalis) - au existat totuşi

reprezentanţi

ai

logicii

această identifi care

Proposition)2. În

tradiţi onale,

c are

au înclinat

spre

(Nous dirons indifferemment Jugement

ou

fapt, nu orice prop oziţie este semnul unei

j udec ăţi, ci numai acea propoziţie, în c are sînt reali zate toate determinaţiile j udicative. Complexitatea

limb aj ului

face

ca

prop oziţiile

judicative

(care exprimă j u decăţi - propoziţiile intero gative şi opt ative de exemplu, nu sînt j udicative, căci nu sînt adevărate sau

false) s ă nu re ali zeze în a celaşi mod determinaţiile j u dic ative . Există astfel prop oziţii j udi c ati v e, alcătuite

cuvînt, ca "Plouă" sau " Ninge" (verb e alcătuite

unele

dintr-un

impersonale) ;

singur altele

di n două cuvinte, ca "Elevul învaţ ă", "Eu citesc" ; alcătuite din trei cuvinte, ca " O mul este muritor",

" S ocrate este filozof" şi al tele alcătuite din mai multe cuvinte, ca "Toţi oamenii sînt murit ori", " Nici un cal nu este om", " Noţiune a, j udecata şi silogis mul sînt forme logico-clasice", " Teritoriul Republicii Populare China este mai mare decît teritoriul Jap oniei " oamenii

sînt

Toate expli cit

sau

muritori »

aceste

chiar este

propo ziţii

s au implicit o

de

genul

"Prop oziţia

«Toţi

scrisă în limb a rom ână"

au în comun faptul

sin te z ă j udicativă,

un

etc.

exprimă

singur

gîn d,

că în anumite con diţii p ot fi adevărate s au false, că sînt afir­ mative

sau negative,

că p ot fi descompuse în cuvinte ce expri­

mă comp onente j u dicative. Ce-i ,drept, în cazul propo ziţiilor de tipul " O mul este (nu este) muritor" (Enunciatio de terti o

adiacente),

expli cit

comp onentele propoziţi onale (termenii) ilustrează prin "este" (Copula, Vinculum) sinteza j udicativă

şi afirmaţi a (respectiv negaţia prin "nu este"), iar prin "Omul"

(Subjectum)

şi

" muritor"

(Praedicatum)

ilustre ază

comp o ­

nentele j u dicative. Faptul c ă în logica c1asică se '-acordă mai multă at enţie propoziţiilor

de terti o adiacente

este

pe

de o p arte întîmplător,

dat orită utilizării îndelungate a limbii latine, ca limb ă filo­ zofică, iar, p e de altă p arte, s � expli că prin eviden-ţ a judicativă a acestui tip de prop oziţie. In afara faptului că propoziţiile •

J, T

r

i c o t, op, cit., p, 1 0 5 , 55


judicative

di fe r ă prin co n :; t ru c ţie

lingvistică ( a u o c o mp o nc n t ă trei sau mai mult e ) , prop oz iţiil e de a c ee a şi c o nst ru c ţi e li n gvis t ic ă diferă prin calitate, id est sînt afirmati'Ce sau negative. Î n limb a rom ână propoziţiile cu o singură com­ ponentă sînt numai afirmative, deoarece negaţia ("nu") c o n s tit ui e un al d o il e a comp onent, restul prop o z i tii l o r p ot fi

lingvistic ă , d o uă ,

afirm ative

sau

ne g ative. Exemple de negati-v e : " N u plou ă "

(pentru d o u ă comp onente) ; " E u nu citesc" ( p entru trei)? " O a m e ni i nu sînt zei" (pentru patru) etc. Propozi ţiil e cu c el puţi n trei c o mp onente pot s ă d ife r e şi p ri n cantitatea pri ­ m ul ui sau celui de- al doilea te r m e n ( " Toţ i elevii învaţ ă", " S o crate este un filozof" e t c . ) . În funcţie de posibilităţile li mbii , propoziţiile cu m ai mulţi termeni se p ot deosebi şi prin modalitatea pe care o exp rimă unul di ntre ei ("Este necesal' să î nvă ţ ăm " , "Este posibil să m e r g e m" et c . ) . Propo ziţiile j u d i c ative nu c o n stit uie însă un obiect de studiu p rop riu - z is al l o gi c i i clasice. Ele prezintă interes numai În măsura în c ar e , ' p e baza lor, pot fi studiate determinaţiile ju dic ati v e , deci în mă s u ra în c a r e ele sînt s em n e ale judec ă­ ţil or . Însuşi titlul l u c r ării , î n c a r e Ar i st o te l st u di a z ă jud e c a t a? este edificator. fie p t 'E p !L 1)vdac:; î ns e a mn ă "Despre i n t erpre ­ tarea gîndurilor prin cuvinte", sau " D espre expre s i a gîndurilor în vorbire", cum t r a d u ce Ernst K app ( Cber den A usdr u k 1JO n

Gedanken i n der Rede)3.

ti) Propoziţia judicativă şi starea d e fapt. C a şi în cazul cuvinte i z ol ate (denumiri şi n um e ) , c are se referă d irect la n o ţi un e şi prin intermediul acesteia la lucruri , şi unel e pro­ p oz i ţ ii , p ri n intermediul j u decăţilor, pe care le e xp ri m ă, Ee unor

referă

la

anumite

stări

de Japt. Lucrurile individuale

de

l u c r uri

(Sa chve,.ha lte)

sa u

striri

nu există i z ol a t, rel a ţi ile şi raporturile conexiunile aces tor lucruri, al c ătuiesc s t ări de fapt, ca de a l t fel şi r el aţi i l e dintre lucrurile indivi duale şi pr o p ri e ­ tăţile, calit ăţile ori însuşirile l or individuale sau ge n er al e . Dar nu ori ce pro p o z iţie j u di cat i v ă se re fe r ă la o s tar e d e fap t. Există unde p r op ozi ţ ii , care, ca şi r o stiril e , ce se spuneau p e sine, constituie şi exprimă în acelaşi timp anu m ite j udeeă t i , c o mple xe ,

1"

56

• F 57

K

a

p p, Der Ul'spruTlg der Logik bei den Grieclten , Giittingen, 1 9 6 5 ,


fără să vi zeze o anu mită s tare de fapt. Acestea sînt propozi­ ţiile care au ca p r i m termen (s ubiect) o ro s ti r e. Ele cer ca pre di­ cat ul să fie exprimat fi e prin cuvintele ce alcătuiesc definiţia şi în acest caz definiendum dcvine su b i e ct ul , iar definiens predicatul, fie prin denumiri ce cxprimă g en ul proxim sau diferenţa s p ecifică, fie prin denumirea aerivată i m e di at din l'Qstire.

Se ob ţin astfel patru l i p Ul'i de prop o ziţii afirmati ve şi a de ­ vărate, dublate de al te p a tru negativ e şi false, pe care le expu­ nem prin e x emple corespunzătoare rostiI'ii omul. ( 1 ) Omul este fi inţa raţională. (2) Omul este fii n ţ ă . (3) Omul este raţi onal. (4) Omul e s t e o m . ( 1 ') Omul n u e s t e fii nţă raţională. (2') Omul nu este fiinţă. ( 3 ' ) O mul nu este raţional. (4') Omul nu este om. Datorită l'ap ortului dintre term eni , prop oziţia (4) s e numeşte de obicei propositio ide n ti ca . P e haz a acestora se mai p ot obţine o infinitate de propo­ ziţii fal s e , înl o eui nd predic atele primelor p atru cu cuvinte necorespunz ă t oare, ca în c a z uril e : "Omul este nefiinţă raţio­ nală", " Omul este fiinţa ir aţională", " O mul e s t e cal", "Omul este piatră" ş. a.m.d. Din celelalte patru se pot ob ţine pro­ poziţii adevărate, ca " Omul nu este fiinţa iraţională" etc. Corespunzător ac estora se pot obţine şi alte propoziţii a d evă­ rate diferind prin c an t i t at e a componentelor, ca : " Ori ce om este fiintă ratională" (universală ) , "Unii oameni sînt fiinte ra ţionale;' ( p�rticulară) , sau false, ca : "Numai unii oa m e�i sînt fiinţe raţionale" (s tric t particulară), şi m ult e altele . Toate aceste tipuri de propoziţii, a căror valoare de adevăr nu d epinde de exiEtenţa unor anumite stări de fapt p o t fi nu mite propoziţii pur judica,tive s3...? non-factuale. Prop oziţiile llon-factuale adevărate au mai fost n u .rnit e şi analitice. Datorită fap t ului că propoziţiile non-factuale se r efer ă numai la j udecată, şi p r e s up un , explicit sau implicit, rostirea c a su bie c t şi cuvintele definiţiei ca predicat, ele nu pot fi studiate decît logico- clasic. Spre deosebire de acestea, propoziţiile fa c t ual e au ca subiect denumiri sau nume, id est cuvinte care se referă prin inter57


mediul noţiunilor la anumite lucruri individuale, s au grupuri de asemenea lucruri şi au ca predicat fie denumiri sau nume ale altor lucruri in di vi d u a l e (sau g ru p u ri ) , fie denumiri ale unor proprietăţi individuale sau generale, fie denumiri ale relaţiil or dintre lucruri. În aceste cazUl'i , valoarea de a d e v ă r a propoziţiilor nu mai rezidă numai din confruntarea lor cu judecăţile pe care le exprimă, ci din confruntarea cu stările de fap t la care se referă. In această s it u a ţie ap ar trei domenii deosebite : domeniul faptic, domeniul prop oziţional şi domeniul judicativ (este un raport analo g celui dintre lucruri, cuvinte şi n o ţi uni) . Logico-clasic, deoarece prop oziţia în s i n e nu constituie un obiect de studiu propriu-zis, domeniul p r o p o ziţio n al intere­ sează numai în măsura în care acesta se referă la do me niul j u dicativ, c e poate fi studiat prin i nt e r m edi ul lui. Logico­ matematic, dimp otrivă, ca şi în cazul cuvintelor i z ol ate , interesează p ro :p oz iţia numai în măsura în c ar e se referă l a starea de fapt. Situaţia poate fi repre z ent a t ă prin schem a :

I Stare

( S 3)

de fapt

--

Ipropoziţiel

-+

j udecată/

După cum am amintit în capitolul precedent, în logica mate­ şi în matematică, este utilizată scrierea hieroglifică , id est în locul denumirilor şi numelor ( s o n ore ) sînt utilizate descripţii şi inscrip]ii, c ar e nu mai reproduc cuvinte vorbite, ci se referă dir ect la lucrurile individuale, proprietăţile s au rel aţiil e lor. Pe baza a c estu i limbaj hieroglific pot fi obţi nu te mo,1ele simbolice ale stărilor de fapt. Aceste modele nu sînt simple copii sau reproduceri, de ge nul celor fot o gr a fi c e , deoa­ rece Între lucrurile individuale există o infinitate de rel aţii . Din a c ea st ă cauză un lucru individual p oate fi caracterizat printr-un număr infinit de stări fap tice . Dar o pr o p o zi ţi e se referă numai la una d in tr e aceste st ări, c a de altfel şi modelul simbolic c ar e o re p r o d u c e . în a c e st sens, modelul simbolic este " p r o i e c ţi a " un e i anumite stări de fapt4• Cu aj utorul limb aj ului hieroglifi c vom reda în continuare cît eva modele simbolice ale unor anumite stări de fapt studiate în l o gi ca matematică. m atică, ca

4 To ate

acestea vor

logico-matematice.

58

fi pe larg discutate cu o cazia expunerii formelor


Faptul că Libia face parte dintre ţările arabe poate fi redat astfel : pentru Libia scriem litera "a", care în acest context este o hi e r o glifă c e simbolizează Libia ca ţară, şi evident nu cuvîntul " Lib i a " ; pentru ţările arabe scriem litera "A" (rolul ei este analog c elui a nte ri or ) ; pentru re l aţi a dintre ele semnul " E ". În fe lul acesta obţinem următ orul model simbolic al acestui fapt :

(1)

a E A.

(2)

A � B.

Faptul că ţările arabe ( A ) fa c p arte dintre ( � ) ţările afro­ asiatice (B) se poate reda p ri n : S emnul

, , :J " din (2) difer ă de semnul " E " din (1), deoarece le simbolizează sînt diferite. În (1) este vorba de o rel aţie dintre a ţară şi un grup d e ţ ări ; în (2) este vorba de o relaţie Între dauă grup uri d e ţări. Faptul că Li b i a (a) este mai mare decît ( >') Tunisia (b) poate fi redat p r i n şi relaţiile pe care

( 3)

iar

(4)

a > b, faptul

că L i b i a

(a)

este

secetoasă (F) p oate

fi

redat p rin

F(a)

Despre aceste patru stări de fapt, prin care poate fi carac­ t eri z at ă Libia, p ot fi en unţ ate patru p�opoziţii factuale, prin intermediul judec ăţilor care le corespund. Notînd no ţiu nil e corespunzătoare componentelor propoziţionale prin majuscule gotice, obţinem : (1) [a A] <- (Libia face parte dintre ţările arabe) � [2r - j8 ] (2) [A B ] «- (Ţările arabe fac parte dintre ţ ăril e a fro- a s i a tice) � [j8 - e ] ( 3 ) [a b J «- (Libia este mai mare decît Tunisia) -+ [2r - � ] (4) (F(a) J «- (Libia este s e c e t oa să) _ � [@ - 2r J Deoarece pro p oziţiile , din punct de ' vedere logico-clasic, interesează în măsura în care comunică j u decăţile, după cum am amintit , ele au fost uneori identificate cu acestea. Din această cauză, s-a c o nsi derat că cele p atru propoziţii sînt toate de acelaş i tip , d e o arece co re s p u n d structurii judicative unice, după cum se observă pe coloana judecăţilor. în fapt, 59


propozi ţiile, deşi c o r e s p u n d aceleiaşi structuri, o l'eda u În m o d difel'it . Astfel : în ( 1 ) subiectu l cores p unz ător unei a dintre n o ţiu ni este e x p ri m a t printr-un singur cuvînt, (Libia}, p e cînd în (2) prin d o u ă (ţările a r a be ) ; în (3) şi (4) sinteza j u d i c at ivă este e x p ri ma tă p r i n copulă (este), pe c î n d în ( l ) şi ( 2 ) sinteza n u este exprimată e x p l i c it ; î n (4) p r e di c a t u l exprimă una dintre n o ţ i uni printr-un singur cuvînt p e cîl! d în celelalte pre dicatul o exprimă prin mai multe cuvinte. I l t plus, menlionăm c u a c eastă o c a z i e c ă la nivelul structuri i judicative , care r ep r e zi nt ă o sinteză, re d at ă În tabel prin , , - ", este indiferentă p o zi ti a notiunilor. Cu alte cuvi nte , p e nt r u judecata ( 1 ) de e x e �plu e � te acelaşi lucru [� - 5B J sau [ m - � J , p e cînd În p r o p o z i ţi e sîntem n e v oi ţ i s ă respectăUJl o anumită o r d i n e şi s ă prezentăm c o m p on e n t e l e propoziţio- , nale prin forme gr a mati c a l e diferite (substantive, verb e, a dj e ct iv e etc . ) . Conform p Ot iţiei aristotelice, din lu cr al' ea D e Interpretatio ne, I în care propoziţiile şi c o mp o n e nte le lor sînt analizate ca atare ( ( n u m e s i m pl e, nume c o m pus e , cazurile nu melui , v e rb e , timpu- i riIe verbelor etc. ) , este e vi d e nt că logico-clasic j u d e cat a ş i ! p r o p o zi ţi a nu pot fi identificate. 1 Deoarece, din p u n c t de v e d er e logico-matematic, pr o p o z i ţi a i interesează În măsura în care se referă la o anumită stm' c 1 de fa pt , În l o gi c a matematică, propoziţia este identificată f U : faptul, respectiv se consideră de e x emp l u că [F(a) ] este în acelaşi timp o s t are d e fa p t ( r el a ţ i e Între lu cru proprietate) şi o prop oziţie. Te m e iu l acestei iden tifi cări constă În a ee r u c ă stările d e fapt n u există izolate i n re, ceea c e la s ă i mpre s i a că s-ar constitui o d a t ă cu pr o p o z i ţ i a . "Substanţa lumii, con ­ stată L. Witt genstein, po ate determina n u m ai o formă, d a r uu p oate determina nici o p r op ri e t a t e matcrială. Că ci acestea sînt Înfăţişate numai prin pro p o ziţii - sînt formate nu m ai prin c o n fi g ur a ţ i a lucrurilor"5. Din această c a u z ă în logica matematică, cele p a tru modele factuale sînt n u mi te propoz iţii, după cum şi în l o gi c a clasică judecăţile sînt n u mi t e propoziţi i, Dar, du p ă c u m s t ru c t ur a prop o z iţie i nu p o ate fi identificată cu structura judicativă, e a nu p o ate fi identificată ni c i c u str u ct ur a faptului . Dovada c e a mai e vi de n t ă a constituie 5 L. W i t t g e n s t e i n, Traclalus logico-philosophicus, Surkamp-Verlag, 1964, p. 14, prop. 2 , 0 2 3 1 .

60


interpretarea relaţiilor din cadrul celor patru modele faptice. în (1) e st e evi dent că ţara Libia face p arte di ntre ţările arabe, pe cînd cuvîntul " Li b ia " nu face parte dintre cuvintele "ţările arabe", s a u în (3) este de asemenea evident că Libia ca teri­ toriu real este mai m are d e cî t Tunisia, pe cînd cuvîntul "Libia" nu este mai mare decît cuvîntul "Tunisia" ş.a.m. d . Prin urm are, r el a ţi il e reprezentate Î n m odelele fact uale reproduc r el a ţii fap tice şi nu relaţii prop oziţionale, după cum şi termenii rep r e z en t aţi nu semnifică componentele propo-· zi ţi onale , ci lucrurile individuale sau proprietăţile lor. Din această cauză, reproşul care se aduce 10 gicieniI or cl a si c i , de a nu fi surprins cele p atru tipuri de relaţii "propoziţionale", nu este îndreptăţit, d e o arece a c e st e a nu sînt relaţii pr op o zi -· ţionale, ci relaţii {ap tice, care nu interesează di n punct de

vedere logic o - clasic.

O propoziţie. logico-clasic, es t e a d evărată, dacă jude­ cata p e care o exprimă conco rdă cu stare a de fapt, la care se referă propoziţia, în caz contrar este falsă. Cu alte cuvinte;·) dacă starea de fapt la care se referă propoziţia există real- ' mente şi dacă propoziţia exprimă o j u de c at ă care concordă cu starea de fapt, atunci propoziţia este adevărată. j Criteriul logico-clasic al adevărului presupune deci distincţia precisă Între st ar ea de fapt, care există sau n u exi s t ă , şi pro­ poziţia, care este a devă r ată s a u n u este adevărată. Datorită faptului că valoarea de adevăr a propoziţiei depinde de e xiste n ţ a s au non - exi st e nţa faptului, aceeaşi propoziţie poate să fie hic et nunc a d ev ărat ă , iar în alt e c o n diţii , falsă. Prop o ziţ i a "Eu scriu" este adevărată a tîta ti mp cît eu scriu şi devine falsă în momentul în care eu nu mai scriu. Logico-clasic, nu orice propoziţie este a devărată s au falsă, ci orice pr o p o ziţie trebuie să p oată fi a de v ăr ată sau falsă . Acest " s ă poată fi" exprimă caracteristica formei logico­ clasic e, care garantează nu fiinţa, ci posib ilitatea de a fi a e) P roblema valorii de adevăr şi pal'adoxele.

din punct de

vedere

}

judecăţilor.

cazul propoziţiilor de futuris; c o nti n g en ţi) . Propoziţiile care se r eferă la viitor, ca şi c el e care se r eferă la trecut, p ot fi a d ev ăr at e sau fals e . Propoziţia "Eu voi muri cîndva" este ad evărat ă, i ? r propoziţia "Eu nu v o i muri nici-

Situ a ţi a apare evident în conti ngentibus (despre viitorii

61.


o dată" este falsă.

Spre

sînt adevărate sau false

p ro b a b il ,

viitor

mîine",

deosebire de aceste prop ozIţII,

hic et n u nc ,

adevărate sau fals e, d ar

Afară de propoziţiile de

ziţiile c ar e :

p o z i ţi a ai

nu

nu acum.

fut ur i s contingentibus s în t

propo­

în altă p a rte

d ar false

dar ade vărate În

altă parte

(de exemplu pro­

sau

c ara cteristic ă

es enţială a poziţiei

pot fi ad ev ăr a t e sau false dar de futuris contingentibus) , c a propoziţia planetă eu cîntăre s c 500 kg", şi altele care au dar nu mai sînt, ca "Aristotel se plimb ă"

"Plouă"),

altele care

( analoge c e l o r

ci

anumită

"Pe o

fost

sau "Eu nu voi muri

sînt adevărate aici,

ai ci ,

sînt false

mîine"

ca " E u voi muri

pot fi

care

refe ră la un

cele care se

adevărate

ş . a . m . d.

Din toate acestea re z ult ă

O

clasice , exprimată de altfel ex professo chiar de către Arist otel6, şi anu m e : existenţa sau non-existenţa stării de fapt determină

adevărul sau Jalsitatea propoziţiei, pe cînd adevărul sau falsi­ . tatea propoziţiei nu pot determina exis t e nţ a sau non-existenţa \.stării de fapt. ' S it u aţi a este c u totul alta în a cc e p ţi a logic o- matematică

p r o p o ziţiei ,

a

care este identificată cu st are a de fşpt.

Din moment ce (a > b) este c onsiderată o prop oziţie, iar

r el aţi a ,,> ", Înseamnă că s t ării de fapt. A. D . W o o dzley de exemplu

Între "a" şi "b" există realmente

adevărul Î ntr-o

se

prop oziţiei c oi n c i d e cu

asemenea

Întreabă :

t p ri n

ma ă

"Care

a mb i an ţ ă , este

existenţa

deos ebirea

propoziţia «Pisica este

este pe gard"?

El c on sider ă

pe

dintre

jude cata

c ă "p ro

po ziţi a adevărată este

i d en ti c ă cu faptul pe care, cum obişnuim să spunem, tează p r opo z iţi a " . Î n aceste cazuri o p r op o zi ţi e

unei

stări

de

falsă

fapt, respectiv dacă

c oincide cu

prop oziţia

fal să , atunci nu există nici starea de fapt

Din

de fapt

expri­

gard » şi faptul că pisica

[a >

îl aser­

inexistenţa

"a > b" este b].

acestea rezultă c ă identificarea propoziţiei c u starea

duce la inversarea r ap ortul ui

dintre valoarea de a devăr

a prop oziţiilor şi existenţa s au non-existenţ a st ărilor

Nu este de loc Întîmplător c ă

L.

te oretician al logi cii m a t em at i c e şi

de fa pt .

Wittgenstein, un excelent

un

e

autor d e o s bi t de at ent

la mo dul de exprimare , s p une clar : "Dacă propo ziţi a elemenG

7

62

Cf. A r i s t o t e l e s, Categoriae, 12, 14 b, 1 8 - 24. A. D . W o o d z I e y, Theory of Knowledge, London, 1 9 59, p. 1 7 0 .


tară este adevărată, atunci există stare a de fapt, dacă pro­ poziţia elementară este falsă, nu există stare a de fapt" (Ist der Elementarsatz w ah r, so besteht der Sachverhalt ; ist de r Ele­ mentarsatz falsch, so besteht der Sa c hve rh alt nicht)8. Datorită faptului că o prop oziţie nu este în sine adevărată sau falsă, că ea poate fi adevărată sau falsă, sau că ai c i şi acum nu este adevărată sau falsă, inversarea raportului dintre valoarea de adevăr a propoziţiei şi existenţa faptului face ca în asemenea cazuri să se conchidă că starea de fapt la care se referă prop oziţia, care nu este aici şi acum adevărată sau falsă, poate să existe şi să n u existe în acelaşi timp. Această situaţie a fost observată încă din antichitate şi ilustrată p ri n paradoxele judicative de tipul p aradoxului lui Eubulide (para­ doxul mincinosului) . Deoarece din punct de vedere logico-clasic, este ceva obiş­ nuit ca O propoziţie să po ată fi adevărată sau falsă, fără să fie în acest mo m en t, paradoxul a fost privit ca o simplă întîm­ plare logică, în care, aparent, valoarea de adevăr şi existenţa fa pt ului coincid. În lo gica matematică însă, unde această coincidenţă este permanentă, apariţia p aradoxelor de acest tip este frecventă. În paradoxul mincinosului este vorba despre un fapt (faptul că eu mint) şi despre o propoziţie (propoziţia "eu mint"). În mod obişnuit (logico-clasic), pentru a constata valoarea de adevăr a propo ziţiei "eu mint", trehuie să confruntăm judecata pe care o exprimă propoziţia "eu mint" cu faptul că eu mi nt. Dacă judecata coincide cu faptul atunci este ade­ vărată, respectiv dacă există faptul, propoziţia este adevă­ )"lItă. D ar fapt u l că eu mint depinde de valoarea de adevăr a propoziţiilor pe care le spun şi deci şi de valoarea de adevăr a propoziţiei "eu mint" pe care vre m să o dete rm i nă m. Cu alte cuvinte, faptul că eu mint depinde de valoarea de adevăr (pe care nu o cunoaştem încă) a propoziţiei "eu mint" şi deci nu se poate şti dacă există sau nu faptul că eu mint. Prin urmare, prop oziţia "eu miIit" pocite fi adevărată sau falsă, dar hic et n unc e a nu este adevărată sau fa ls ă , deoarece nu se poate şti dacă există sau nu faptul cu care trebuie confruntată judecata pe care o exprimă. • L. 4. 25.

Wit

tgen

5

t

e

i n,

Tractatus logico-philosophicu., p. 5 1, prop.

63


'P rin urmare , logico-clasic, propozIţIa "eu m int" se g ă s e ş t e 'in aceeaşi situaţie ca şi p r o p o z iţi a "Eu voi muri mîine" (de IutuTis contingentibus), sau "Pe o a n u mi t ă planetă eu cîntă­ resc 500 kg", în care de a s e me n e a nu putem şti dacă există sau nu fa p tul cu care trebui e confruntate j u d e c ă ţile core s­ punzătoare acestor propoziţii. Logico-matematic îns ă, s i t u aţi a es te cu totul alta. D e o are ce H P. consi deră că adevărul sau falsit atea p ro p o z i ţiei nn depinde de e x i s t e n ţ a sau non-existenţa faptului, ci invers, se consideră şi în acest caz (făTă nici un criteriu) ( 1 ) că p r o p o zi ţi a "eu mint" este adevărată, şi de aici se c on c hi d e că nu există faptul ,că eu mint sau se c on s i d e ră (2) că prop o ziţia "eu mint" cste falsă şi se conchide că există faptul că eu mint . D ar, d e o a re c e propoziţia şi faptul sînt identificate, respectiv a devărul pro­ poziţiei trebuie s ă fie În acelaşi tim p existcnţa faptului, iar falsitate a inexistenta lui, id est existenta a d evăr, in cxis­ tenţa fals, s e aj �nge l a p aradox. Căci în această situaţie ,d acă p ro p o zi ţi a "eu mint" este adevărată, faptul că eu mint , n u există, deci propoziţia nu este adevărată, iar dacă pro p oziţia, ,, ,eu mint" este falsă, faptul că eu mint există, deci prop oziţia ,este adevărată. Cauza ap ariţiei p ar a d o x elol" de acest ti p şi a dmiterea lor in logica m a te m ati că s e d at o re sc , ca şi l a nivel noţional (în cadrul definiţiei) , a pli c ării Metodei logico- matematice, rela­ ţional-op eraţională la un Ohiect de studiu p r o p ri u logicii cl asice. Dacă propoziţi a es te interpretată logico-clasic, drept Hemn al j u decăţii, şi dacă este respectat principiul formal­ j udi c ati v, după care p r o p o z iţi a poate să fie a de v ă r a t ă sau falsă, cît 'şi criteriul lo gi co-clasic al valorii de a devăr, este imp osibil s ă ap ară p a r a d o x e ju di c at i v e la nivel propoziţional. Ele apar numai ,în cazul în c a r e nu se face distin cţia logico­ -clasică Între stare a de fapt şi propoziţia care se referă la =

=

\

starea de fapt. Relaţiile logico-matematice ( din tre tre

lucruri in di vi du ale ,

din­

l u cru şi clase de lucrUl"i, dintre clase de lucruri sau dintre

lucruri şi pr o pri eltă ţil e lor) nu sînt r el a ţii propo ziţionale, for­ mulele prin care acestea sînt redate nu sînt propoziţii, ci modele simbolice ale stărilor reale de fapt. Prop oziţia

fa ctu ală

conform

schemei (S3) re p rezintă, la

nivel j udicativ, pu n ctul de t a n g e n ţ ă dintre cele două do c tri n e l o gi c e.

Pre t e nţi a reprezentanţilor

Logicii

matematice

de

a


oferi o Metodă exactă pentru s tu di ul propoziţiilor se vede a neîntemeiată. Această Metodă exactă şi demnă de a d m irat nu este Însă corespunzătoare acestui Obiect de studiu, apli­ care a ei consecventă duce la ap ariţia p aradoxelor, pe cînd Metoda logic o-clasică, tot atît de exactă în ce priveşte respec­ tare a prin cipiilor clasice, nu numai că nu duce la paradoxe, ci dimp otrivă prin "xesp ectarea principiilor logico-clasice" duce Ia soluţionarea lor. f) Tran scrierea prop oziţiilor din pătratul logic. Cel mai complex tip de propoziţii, care în afara faptului c ă redau explicit comp onentele judicative şi sinteza lor prin afirm aţie şi negaţie re dau şi cantitatea subiectului, sînt studiate adesea împreună, în cadrul a ceea ce se nu meşte pătratul lui Boethius sau p ătratul logic. Acesta este alcătuit din patm specii de prop oziţii, care au acelaşi subiect şi acelaşi predicat, notate de obicei c u S _; i l espectiv P, d ar diferă prin ('antitatea subie c ­ tului şi calitatea c opulei. Cantitatea suhit etului este redată prin anumite cuvinte, care luate independent nu semnifică nimic, ci numai Împreună cu (Syn) alte cuvint e . D atorită acestui fapt au fost numite sincategoreme. A cestea sînt : (1) ori care, fiecare, toţi sau toate ; (2) nici un, nici o ; (3) unii, unele. Primele două grup e deter­ mină cantitatea u n iversală a prop o ziţiilor, ultimele canti­ tate a p a rtic ulară. In funcţie de cantitatea şi calitatea lor (afirm ative sau negative) se obţin cele patru sp e cii de judecăţi : universal afirmative, notate cu A, universal negative, notate cu E, particular afirmati ve, notate cu- 1 şi particular negative, notate cu O, resp ectiv : A Toti S sînt P. (1) Ni �i un S nu este P. E (2 ) S sînt P. Unii 1 3 ( ) O Unii S nu sînt P. (4) fi

-

-

Fără să intrăm în amă�u'nte ;'- deoar�,c e scopul nostru nu este de a expune integral teoria clasică a judecăţii, prezentăm în continuare interpretările logico-matematice ale celor patru specii de propoziţii, menţionînd numai punctele În care aCf' �tca nu corespund celor clasice. Pornind de la relaţiile de tipul [F(a) ], care au fost identifi­ cate cu propoziţii de tipul "Socrate este muritor", unde 65


este notat cu (a), iar m uritor cu F, logisticienii au Încer­ cat să interpreteze şi propoziţiile pătratului logic. Deoarece acestea se deosebesc de celelalte propoziţii prin sincategoremele care indică cantitatea subiectului, problema era de a pune în evidenţă acest lucru. Sincategoremele au fost identificate cu cuantorii sau cuantificatorii lo gico-matematici, respectiv cu cuantorul :universal ('Ix), care se citeşte "oricare ar fi x", şi cuantorul existenţial (3x), care se citeşte "există cel puţin un x", unde x stă pentru un lucru nedeterminat. Se observă de la început că sincategoremele "toţi" şi "unii" sîn t cu totul altceva decît aceşti !cuantori. Apariţia lui x = variabilă individuală În cadrul cu�ntorului ('Ix) nu numai că restrînge înţelesul sincate g oremei, dar îi dă şi ° semnificafie, căci, dup ă cum s-a menţionat, sincategoremele a u semnifi­ ca�ie împreună cu altceva. "Oricare", singur, are un Înţeles, dar nu semnifică nimic, pe cînd "oricare ar fi x" are ° semni­ ficaţie determinată. Situaţi a este cu atît mai evidentă în privinţa cuantorului existenţial "există cel puţin un x " care este identificat cu "unii". Unii înseamnă într-adevăr "cel puţin un", dar nu Înseamnă "cel puţin un x" şi cu atît m ai puţin că "x există". în afara celor menţionate, ap ariţia lui x în cuantificatori determină apariţia lui x şi în formulele pe care le cuantifică. In faţa lui F(a) de exemplu nu poate să apară ('Ix), ci numai în faţa lui F(x). Dacă admitem că propOZIţIa "Socrate este om" poate fi transcrisă prin F(a), unde F om, (a) Socrate, Înseamnă că (x) ţine loc de subiect, iar F de predicat (subiectul fiind nedeterminat). Dar, deoarece (x) stă pentru un lucru individual Qarecare, formula Soc rate

=

=

('Ix) F(x) nu corespunde unei propoziţii A, căci (x) nu poate fi înlocuit decît cu numele unui lucru individual, pe cînd în cadrul unei propoziţii ca "orice om este muritor", subiectul, făcînd abstrac­ ţie de "orice", este ° denumire (om), ca şi predicatul F muritor. Dar, şi în cazul în care om ar putea fi scris în locul lui (x), formula nu ar reprezenta o propoziţie universală, căci ar cădea de la sine cuantorul ("Ix), care nu poate să stea în faţa unei formule care nu conţine cel puţin un x . =

66


Situaţia este aceeaşi ŞI In cazul formulelor care ar cores­ punde celorlalte propoziţii ale patratului şi care pot fi redate alături de prim a : (Vx) F(x)

(Vx ) -- F(x) ( 3 x) F( x ) (3 x ) ,... F (x)

Toate acestea altă transcriere

evidente, lo gisticienii au În c erc a t o celor patru specii de propoziţii. Făcînd abstracţie de numeroasele variante9 în care apare noua moda­ lit a t e de transcriere, reţinem fap tul că se urmăreşte păstrarea cuantificatorilor şi o altă interpretare a� raportului dintre subiect ŞI pre dicat. Propoziţiile ap ar astfel : (Vx) ( F ( x) � G(x» G ( x» (Vx) ( F ( x) � fiind

a

,...,

( 3 x) ( F ( x) . G (x» G ( x» ( 3 x) ( F ( x ) .

__

'i

Faptul că nici aceste transcrieri nu c ore s pund celor patru specii de propoziţii este recunoscut de, majoritatea logisti­ cienilor. în primul rînd, în aceste cazuri nu este vorba despre o singură propoziţie. Dacă prin F înţelegem om, iar prin G m uritoT, a tun c i ( 1 2) de exemplu se ex pri m ă în limbaj prin "Oricare ar fi x, dacă x e st e om, atunci; x este muritor". între "dacă x este om" şi "x este muritor" apare op eratorul impli­ caţiei, care face legătura între propoziţii. Dacă admitem că F (x) prin înlocuirea (x) devine o propoziţie, atunci acelaşi lucru se poate p etrece şi în formula (12)' care, pierzînd cuanti­ ficatorul, devine de e xe mplu prin înlocuirea lui x cu Socrate, "dacă S ocr a t e este om, atunci So craie este muritor". Aceasta dovedeşte că atît subie cţul P,� ?toziţiei A, cît şi predicatul devin în fapt pre dicatele u nor propo�iţii diferite, cu acelaşi suhiect, nedeterminat cînd se menţine cuantificarea sau determinat cînd se face 8uhstituire a, ceea ce nu s e petrece în c a z ul prop ozi ţiei A. g Cf. A. M e n n e, pp. 21 - 41 .

Logik und Exislen:, Meisenheim-

am

GIRn , 1 954.

67


în plu s , chiar d a că admitem această trans criere, Înseamnă că trebuie să id entifi c ă m univers alit atea propoziţiilor cu i mpli c aţi a , iar p articularit ate a cu c o nj u n c ţ i a , ceea ce este cu totul arbitrar. De altfel există t ra ns cri e ri în c a re se operează numai cu implicaţia1o, iar altele numai cu conj uncţiall• în a fa r a acestor neaj unsuri, care p ri v es c structura prop o­ zi�iilor, ap ar şi altele care p ri ve s c raporturile valorice dintre cele patru s p e cii de p r op o zi ţ ii . De exemplu, r ap ort ul dintre p r o p o z i ţi a A şi pr o p o zi ţi a r, n umit raport de subaltemare, n u mai e s t e universal valabil. Logico - clasic, dacă A este adevărată, at un ci şi r este a d e vă ra tă , căci c e ea ce se sp une despre "fiecare" se s p un e şi d e s p r e "unii". D ar, în aceste transcrieri se p re s up u n e , datorită cuantorului existenţial, că "unii" Înseamnă "există cel p uţi n un individ". Or, În cazul un e i A a d e v ăr ate de genul "Toţi ce n t a u rii sînt c ur aj o ş i " se conchide l o gic o - cl as i c c ă şi " Unii c ent a uri sînt c uraj oşi", d a r n u se mai p,oate conchide că "Există cel puţin un individ (x), c are , dacă este cent aur, atunci este c ur aj o s ". Faptul că (x) din tra n s cri e ril e de mai sus reprezintă evident un in divi d n e d e t e r mi n a t es t e p u s î n evi d e nţ ă şi de un alt tip de trans criere, în c ar e sînt u tili zate formule de g e nu l

[a E A ] , care re d a u r el aţi a de ap artenenţă a unui individ un grup, o cl asă s au la o mulţime de indivizi. M e n ţi nîn d cuantorii, şi în aceste formule va apărea variabila x, de data aceasta în for m a x E A. Transcrierile c a re urmează se bazează în fa p t pe primele. Ele se o b ţin p rin suhstituirea formulelor de tipul F(x) prin for mule de tip ul x E F conform definiţiei la

x

Cele

Df F(x).

E

F

. ,.., ( x E G»

IDtimele formule au aceleaşi n e aj un s uri ca şi cele a nt e ri o are . plus, int e rp re t a rea lui F şi G, c are ar corespunde lui S

10 Cf. 11

68

=

p at ru propoziţii apar transcrise astfel : (Vx) (x E F -+- x E G) (Vx) (x E F -+- ,.., (x E G)) (3x) (x E F . x E G) ( 3 x) ( x

în

E F

A. M e n n Ibidem, p. 3 8 .

e,

op. cit. , p. 24.


P din p r o p o zi ţii l e cl asice, ca r epr e z entî n d clase, este şi mai p uţin cores p unzătoare, deoarece S şi P sînt denumiri, pe cînd cuvintele care se re feră la clase sînt nume. Astfel, "om" sau "muritor" nu se spun despre clasa oamenilor sau clasa muritori/or, ci despre fiecare dintre indivizii acestor clase în parte. D e s p r e clasa oamenilor se s p une numele ei, şi anu m e "clasa oamenilor", ca şi d e s pr e clasa muritorilor, "clasa muritorilor", ceea ce au observat de al tfe l şi unii l o gi s ti ­ cieni, care nu admit această transcriere12• Din ace ast ă cauză, propoziţia " Orice om este muritor", de exemplu, ar t re b ui să fie i denti c ă cu propoziţia "Oricare ar fi x, dacă x a p a rţine clasei oamenilor, atu n ci x aparţine clasei muritori lo r " . 01', este evident că ele sînt cu totul diferite. Un. alt gen de tr an scri ere , cu numeroase variante şi acesta, ur m ă re şt e eliminarea lui (x) din formule. Noile transcrieri pornesc de l a int er p retarea ultimelor şi urmăresc încadrarea lor în logica p ură a claselor. Se porneşte de Ia definirea r a p o rt u rilor dintre clase. Astfel, dacă toţi indivizii care aparţin unei clase F, ap arţin şi unei clase G, atunci clasa F este fie inclusă în clasa G, fie identică cu clasa G. Deoarece formulele anterioare e xp ri m ă tocmai rap o rturi dintre indivizii unei clase şi in di vi zii altei clase, introducînd s e mnu l , , :::::J " p e ntr u incluziune a dintre clase şi semnul " n ", pentru i ntersecţia lor, r e s p e ctiv pentru a reda faptul cu numai unii dintre in divizii unei cl ase F aparţin şi cl asei G, obţinem :

şi

F :::::J G

,...., ( F :::::J G) FnG ,...., (F n G)

Însă, eli mi nare a lui (x) din

formule

fac e s ă dispară şi c u an ­

torii, c are erau s emnu l di sti n ctiv al p rop o zi ţi il or _ l o gic . In plu s , de data aceas,t a, atîţ.. subiectul, cît

din p ătratul şi predicatul propoziţiilor de vin nume de clase. Pr opozi ţi a (14), de exe m plu , se va citi "Clasa o amenilor este inclusă în clasa muritorilor", ceea ce evident este cu totul altceva decît "Orice om este muritor". 12 ef., exempli gratia, W. V. 1 966, p. 225.

o. Q u i n e, MethoJs of Logic,

New

York,

69


Dificultatea cea mai serioasă, din punct de ve der e logico­ matematic, o constituie Însă fap tul că fi e c ăr ei a dintre cele p atru p ro p o ziţii îi c or es p un d mai multe rel a ţii în logica clase­ lor. Pr opoziţi ei A, de e xe mp lu , îi corespund două rel a ţii de clase, căci indivizii la c ar e se referă subiectul pot alcătui fie a c e eaşi clasă cu indivizii la c a r e se referă pre di c a tul şi În a ces t caz apare relaţia id e ntit a t e , fie clase diferite şi atunci apare rel aţia de incluziune. Propoziţiei E îi c or e s p un d de asemenea d o uă rela ţii, i ar pr o p o ziţiil o r 1 şi O le c ore sp un d fiecăreia cîte cinci relaţii diferite13, ceea ce fa c e să dispară

dintre cele patru propoziţii. Căutînd să înlăture difi cultăţile evidente ale acestor tran­ scrierî, care le fa c să nu c o re s p u nd ă c el or p a tru pr opo ziţii , s-a încercat un alt tip de tr a n s crieri . Acestea pornesc de la un vechi pro ce d eu scolastic de a not a propoziţiile. Scolasticii, p entru a nu mai scrie, de e xe mp lu "T o ţi S sînt P", înl o cui a u ,p e " T o ţi . . . sînt . . . " prin "A" ( n o ta-ţi a uni­ vers al afirm at ivei ) fie în forma : "sAp", fie în forma "SaP", fără să dea o i nterpretar e deosebită lui "A" sau " a". î n tra n­ scrierea pe care o discutăm, A, E, 1 şi O se s criu în fa ţ a lui s şi p, după cum urm e az ă : deosebirea calitativă şi cantitativă

A s p E s P

1 s p O s p

în manieră logico-matematică s - a considerat îns ă că A, E, 1 O ar reprezenta functori de adevăr, i ar A s p, de e xe mp lu , ar deveni a d e v ăr a t ă sau falsă în funcţie d e termenii universali cu c ar e ar fi înlocuiţi s şi p. în ap are nţ ă , această t r anscriere ar menţine atît d e o se birile calitative şi c antit ative dintre propoziţii, cît şi r ap o rt uril e lor valo ri c e . D ar, după cum au demonstrat logi ci enii J. M. Bochenski14 şi A. M enne15, dacă se admite că A, E, 1 şi O din ac e s te transcrieri sînt funcţii de adevăr, atunci ele trebuie să c o re s p un dă celor 16 funct ori binari posibili. Or, acest lucru şi

18

Cf.

A.

M e n n e,

op .

cit. , p. 53.

U J. M. B o c h e .i s k i, On the categorical syllogism, phical Btudies", Dordrecht-Holland, 1962, pp. 28-31. 16 A. M e n n e, op. cit. , p p . 41 - 45.

70

in ,.Logico-philoso­


nu se întîmplă ŞI In consecinţă funcţiile trebuie interpretate într-o logică p olivalentă. t n caz contrar A, E, 1 şi O nu sînt functori de a devăr. Din această cauză, nici trans criel-ile de acest tip nu cores­ pund propoziţiilor din pătratul logic, care, după cum se ştie, presupun în r a p o r t are a lor numai do uă valori de adevăr . •

judecăţii pune în evidenţă specificul forme a gîndirii şi al raporturilor sale complexe, atît cu limbajul prin interme diul căreia este exprimată, cît şi cu stările de fapt la care se referă. Din această expunere rezultă faptul evident că atît în cali­ t ate de formă logică, de structură sau expresie lingvisti că, judecata e s te Obiect de studiu al logicii clasice şi nu poate fi abordată decît prin Met o d a clasică. Metoda logico-matematică este inadecvată pentru studiul acestei forme logice, care este re dus ă de către lo gisticieni la expresia sa lingvistică. Propoziţia j udicativă factuală (ca şi denumirea din te oria noţiunii) r ep re zi nt ă punctul de tangenţă dintre cele două doctrine logice, dar studiul ei independent de principiile clasice duce fie la contradicţii evidente (paradoxe), fie la numeroase interpretări, dintre care nici una nu corespunde Obiectului în discuţie. Formulele logico-matematice, ca modele simb olice ale stă­ rilor de fapt, nu p ot fi identificate cu propoziţiile factuale. Din a ceastă cauză, este necesară o teorie logică deosebită de c e a matematică, care să corespundă acestui Obiect de studiu - aceasta este teoria 10gico-clasică a j udecăţii . Teori a 10gico-clasică a

acestei

C.

SI LOGISMUL

a ) Silogismul c a formă ş i structură'logică. E senţ a teoriei logico-clasice a silogismului, ca şi în cazul noţiunii şi al jude­ �ăţii, o c onstituie int er p r etarea silogis mului ca formă logică. In această calitate, silogismul trebuie să fie cauza sau princi­

piul

în

virtutea căruia pot fiinţa silo gi s m el e. El trebuie s ă oricărui silogism şi coincide deci cu definiţia

exprime esenţa s il o gi s mul ui .

71


Genul pr o xi m al silogismului îl co ns titui e faptul că este o formă logică (A6yo�). Avînd atributele acesteia, el justifică posibilitatea fiinţării silogismelor. D iferenţa s p e cifi c ă a s ilo gi s m ului este re d at ă de faptul că c adr u l său, fiind pu s e ceva ( a c e s t "ceva" trehuie înţeles la plur al) ! , altceva decît cele puse se constituie2 cu necesitate în

prin faptul că aces t e a sînt.

I nt erp r eţii logisticieni, care se

o

c up ă

cu

studiul silogisticii ,

nu a c or d ă nici o im p ort anţ ă acestei definiţii, pe care, de re g ul ă, nici nu o ami nt e s c măcar. Lucrul nu este de mirare, d e oar e c e , ca şi în cazurile p re ced e nt e , cauza sau p rin c ipiul

formal nu p ot fi a h or d a t e logico-matematic. Silo gi sm ele nu se pot re ali z a Însă numai pe baza p rincip iului lor fo rm al , ele t reb ui e să se realizeze şi prin c eva. în ve dere a acestei re alizări este necesară şi

o

cauză materială,

o

structură

logică. Ea gar a nte a ză realizarea p osibilităţii for m ale a silo­ g i s m e l o r. Sil o gi s mul , În calitate de s tructur ă logică, reprezint ă o sinteză de gînduri sau un sing ur gind c o mp le x . Acest gînd c omplex este alcătuit din gî nduri s i m pl e , din j u de c ă ţi şi n o ţi uni , care luate În sine nu c o n s tit ui e componente silogisticc. J� a nivelul stru ct uri i s i l o g i s ti c e , aceste gînduri fiinţeaz ă ca simple forme l o gi c e şi c a atare re p rezi ntă numai posibilitatea unor a numite g înduri . Sil o gi s mul , ca structură l o gi c ă , este alcătuit din două tip ur i de m at eri e : materia proxima sau j u d e c ă ţil e şi materia re mot a sau n o ţiunil e . Cînd mate ri a proxima şi m ate r ia remota se con­ stit u ie ca structură si l o gi st i c ă , atunci judec ăţile devin premise şi concluzie, iar n o ţiunil e devin termeni silogistici. Dar, pentru a se petrece acest lucru, j u decăţile şi n o ţiunile trebuie s ă r e sp e ct e anumite reguli. Aceste reguli s î nt r e stricţii logicc, p rin intermediul cărora, materia s il o g istic ă alcătuieşte struc­ tura sil ogisti c ă În c o nfo r mit at e cu definiţia sil o gi s mul ui . Regulile sil o gi sti c e sînt de două tip uri : r e g uli care privesc materia remota, r es p ect i v n o ţ iunile , şi r e g uli c ar e p rive s c materia p roxima, r e sp e c tiv j u d e c ă ţile . 1

a

In definiţia aristotelică, ,,'t"e:�v't"cuv 't"wwv".

în definiţia aristotelică "crU!L13cxLv��" de la cruv merge, a fi stabilit, instituit.

72

!

-

impreună

,i 13cx!v(,)

=


Schemele sau figurile silogistice. Deşi materia silogistică se constituie unitar în structură, şi ca atare nu p o ate s ă existe structură sil ogi s tic ă alcătuită numai din m ateri a remota sau numa i din materia proxima, este p o sib il să se grupeze sep ar at regulile silogistice privind materia r e m o ta . Această izolare nu este Însă perfectă, deoarece, în afară de prima regulă ( 1 . Silo­ gis mul are numai trei termeni), celelalte presupun ! ap ortar ea termenilor în cadrul premiselor sau concluziei (2. In premise si concluzie sînt aceiasi extremi ; 3. Termenul mediu este distribuit Într-o p re mi s ă ; 4. în concluzie nu apare mediul). Pe b a z a acestor reguli şi a locului p e care poate să îl ocup e termenul mediu faţă de ex tremi se obţin patru scheme sau figuri silogistice.

(1)

M P S M

S p

(2)

P M S M

S P

(3)

M P M S S p

(4)

P M M S S

P

Aceste scheme nu sînt decît il us tr aţii ale modului în

ca;;;

materia remota se conformează regulilor silogistice, res p ectiv

ale modului În care noţiunile pot deveni termeni siIogistici . Schema silogistică nu poate reda Însă regula 3, respectiv faptul că termenul mediu este distribuit sau nu în premise . Din această cauză, schema nu este valabilă fără acest adaos. Modul silogistic sau structura propriu-zisă. O anumit ă structură silo gistică se poate realiza p rin intermediul schemei silogistice şi al regulilor care privesc ,!wteria proxima sau j udecăţile. Aceste l'eguli se referă la c an tit ate a şi calitatea co m p o n ent el o r judicative (5. Negativa nu urmează din două afirmative ; 6 . Din două negative nu se con c hi d e ; 7. C o n clu zi a urmează p artea slabă (respectiv negativa sau p articular a) ; 8. Din două parti cul ar e nu se conchide). Pe baza schemelor silogistice şi prin respectarea acestor reguli se o b ţin structurile sau modurile silogistice. Dă m ca e x e m p lu modul Celarent :

( a)

E. Nici un M nu est€ P A. Toţi S sînt M E. Nici un S nu este P

Deoarece structura silogistică se constituie ca o unit ate alcătuind p o sibilitat e a unui singur gînd, ordinea p remis elor şi locul concluziei faţă de acestea n u au ni ci o imp ortanţă. ,

'

73


Este o simplă convenţie ca premisele să fie scrise înaintea concluziei. Noi respectăm această convenţie pentru a evide nţia determinaţiile silogistice. Se observă imediat că (a) corespunde s chemei (1) cu adaosul respectiv şi celorlalte patru 'i reguli (nu se conchide negativ din două afirmative, nu se conchide din două negative şi nici din două particulare, concluzia urmează partea slabă­ negativa). Dar este evident că ultimele reguli nu sînt sufi­ ciente p entru alcătuirea unei structuri silogistice. Exemplul următor re spectă regulile ultime

(h )

E. Nici un M nu este P A. Toţi S sînt Q E. Nici un S nu este P

dar încalcă schema (1), avînd p atru termeni. Ca at are , exem­ plul (b) reprezintă o anumită structură logică, dar n u una silogistică. Ra p ortul dinţre structura şi s chema silogistică reprezintă ilustrarea concretă a definiţiei silogis mului . Respectiv : fiind

stabilite anumite reguli, prin faptul că acestea sînt, se constituie cu necesitate o anu mită structură silogistică.

m o d uri le corespunzătoare primei scheme eviden­ prin p oziţia termenilor şi raportarea lor, faptul că unul dintre t ermeni � mediază rap ortare a cel orlalţi, şi deoarece această evidenţă nu mai tre b uie explicitat ă, modurile cores­ p unzătoare p ri m ei scheme au fost numite perfe c t e Evidenţa modurilor corespunzătoare celorlalte scheme s e p o ate dovedi prin reducerea lor la modurile din prima schemă. Pe baza unor operaţii simple se poate arăta că orice mod silogistic corespunzător schemei (2), (3) sau (4) p o ate fi redus la un mod corespunzător schemei ( 1 ) . Prin aceasta se dovedeşte c ă restul modurilor nu sînt numai corecte, dar şi evidente, Însă nu numai p rin sine.

Deoarece

ţiază,

',

.

b) Expresia lin g vistică a silogislDelor. Modurile sau struc­ silogistice garantează realiz a r e a posihilităţii formale a silogismelor, dar ele nu constituie în sine silogisme, deoarece componentele lor reprezintă numai simple p osibilităţi de a fi. M o dul concret în care se realizează silogismele nu ţin e de domeniul logic. Trecerea de la stru cturile silo gis ti c e la silogi s m e concrete prin simpla înlocuire a termeDilor cu no tiuni turile

74


este un j o c pueril lipsit de s ens. L o gi ca nu are menirea de a p r oduc e silogisme, ci de a le identifica. Dacă o anumit ă structură lingvistică, alcătuită din p r o p o ­ ziţii, cor e s p un de unei structuri silogistice, atunci ea repre­ zintă un silo gism. Dup ă cu m j udecăţii îi co re sp und în limbaj diferite tipuri de prop oziţii, tot aşa se întîmplă şi in cazul silo gis mu lui. De cele m ai multe ori expresiile lin g visti ce, corespunzătoare silogismelor, nu e xp rim ă direct toate co mp onent ele silogistice. Maj oritatea expresiilor silo gisti c e, aş a-numitele entimeme, conţin de obicei numai una dintre p r e mis e şi concluzia. în plus, propoziţiile prin c ar e sînt redate premisele sau concluzia nu au întotdeauna cantitatea subiectului strict determinată. Din cauza unor necesită'ţi lingvistice, care ţin în s p eci al de cursivitatea limbajului oral, Între componentele silo gis tice apar adesea cuvinte de legătură, care nu au nici o semni­ ficaţie silo gi sti c ă . Aceste cuvinte " sînt introduse şi datorită faptului că, de cele m ai multe ori , co ncluzi a este enunţată înaintea p r e mis el or , ceea ce Însă nu contravine cîtu şi de puţin stru cturii silogistice, pentru care această ordine este indiferentă. Expresia lingvistică "Socrate este muritor, ca orice om" repre zintă un silogism, deşi in aparenţă pare o s implă pro­ poziţie, "ca orice om" ţine locul pr e mis ei "Toţi oamenii sînt muritori", iar aceasta şi concluzia " S ocra t e este muritor " presupun premisa "Socrate este om". Atît prop oziţia "Socrate e st e murit o r", cît şi propoziţia "Socrate este om", j oacă rol de p re mis ă şi re s p e cti v concluzie universală. Din această cauză, expresia li n gvi sti c ă "Socrate este muritor, ca orice o m" exprimă de fapt un sil o g is m de structură Barbara, co r es­ punzător schemei ( 1),

(c)

respectiv :

M sînt P S sîn t M Toţi S s înt P Toţi Toţi

Corectitudine şi adevăr silo'gistic. ba nivelul structurii silogis­ tice se pune p roblema v alo rii de adevăr a comp onentelor j udi c ative . Dar, deoarece judecăţile la acest nivel nu sînt ni ci adevărate nici false, ci doar oferă, în calitate de forme lo gi c e , p o sibili tatea ca p ro p o zi ţ iil e prin care vor fi exprimate să fie adevărate sau false, la nivel pur structural se di s cută numai posib ilităţile de adevăr ale com p onentelor. Astfel, dacă propo75


ziţiile p rin care p ot fi exprimate premisele vor fi adevărate, atunci şi concluzia va fi cu necesitate adevărată, dacă pro­ p oziţiile vor fi false, atunci concluzia poate fi adevărată sau falsă. Cînd valoarea de adevăr a premiselor este Însă determinată, adică atunci cînd p remi s ele sînt exprimate dej a prin prop o­ ziţii, care s€nt adevărate sau sînt false, atunci cu necesitate şi în cadrul unui silogis m cu anumite premise, dintre care cel puţin una este falsă, concluzia este adevărată, pe cînd în cadrul unui alt silogi s m cu alte premise anumite, dintre care cel puţin una este falsă, concluzia va fi falsă cu necesitate. Raporturile valorice dintre componentele propoziţionale ţin de corectitudinea silogistică. Un silo gis m este corect, dacă este constituit conform unei anumite structuri silogisticc (mod), respectiv conform r e gulilor referitoare la materia remota şi materia p roxt ma şi dacă este conform regul ilor de adevăr ce privesc rap ortarea valorică a propoziţiilor componente3• D eoarece cOl·ectitudinea s ilo gi s ti c ă presupune concordanţa unei anumite structuri lingvistice cu toate regulile corespun­ zătoare definiţiei s ilo gis m ul ui , nu se poate vorbi despre silo­ gisme i ncorecte. Un " sil o gi s m incorect" nu este de fapt silogi sm, ci o s t ru ctur ă lin g vistică cu aparenţă s i lo g i s tică . Conform re gulilor privitoare la valoarea de adevăr a comp o ­ nentelor prop oziţionale, p o t exista si l o gis me ( n u structuri silogistice) care să aibă ( 1 ) premisele şi concluzia adevărată, (2) cel p uţin o premisă falsă şi concluzia adevărată, (3) cel p uţin o p re mi s ă falsă şi concluzia falsă. Î ndeplinind una dintre aceste condiţii sil o gi s mul este corect (prcsupunînd fireşte că îndeplineşte în prealabil toate con diţiile i m pus e de regulile silogistice). Dar un silo gi s m corect poate la rîndul său s ă aibă, el însuşi, o valoare de adevăr. Cu alte cuvinte, un siZogism corect poate fi adevărat sau fais. Adevărul sau falsitate a silogismului nu depinde de l"egulile de adevăr privitoare Ia valoarea compo­ nentelor sale, ci de concordanţa sa c u o anumită situaţie reală. 3 D eoa re c e raportarea valorică a componentelor silogistice presupune introducerea unor concepte, ca "total fals " şi "p arţial fals", care necesită explicaţii suplimentare, redăm o singură regulă, cea referit o are la Barbam şi CelaTent : dacă m aj o r a este total falsă, iar minor a adevărată , concluzia este cu necesitate falsă, în caz contrar, dacă concluzia es t e ad evărată, a t unci nu poate exista un silo gi sm cu aceste componente .

76


o

si t u a ţ i e re ală este c o m pus ă din mai m ult e stări de fapt din rel aţiile c a r e există ÎntI"e aceste s t ări d e fap t . De exemplu , între faptul că Hegel a fo st filozof şi fa p t ul că Hegel a s c ri s cărţi de filozofie există o r el aţ ie , care determină o anumită situ aţi e r e a l ă , r e s p e ctiv s it u a ţi a reală în c are Hegel, fiind fil o z o f, a scris cărti ' de filozofi e . D a c ă silogismul c ore sp u n de hic et nunc unei situaţii reale, el este a devărat , în caz co nt r a r este fals . Următorul silo gism , c o r e spu n zăt o r structurii Barham şi

(d )

Toţi caii sînt motoci clete

T oţi p r o şti i sînt cai

To ţi p r o ş tii sînt motociclete

este

un si l o gis m

corect.

El

e ste însă fals,

deo arece nu exist ă

sit u a ţi e real ă c are să-i c o r e sp un dă . În genere, orice silogism c are are cel puţin o componentă propoziţională fal s ă nu p o ate fi adev ăl" at, deo arece una dintre nici

o

s t ări le

referă acea c o mp o nent ă nu face c are se referă silogismuI. R ap o rta r ea silo gi smel o r la o a numit ă situaţie reală se face în fun cţi e de s c o p ul carc se u rm ăre şte prin. emmţ area lor. A I"gumentarea, de exempl u , re prezin t ă utilizarea silo gis­ mului în -v e d e r e a susţinerii unei propoziţii, care s e refed la o an u mit ă � l a I e de fapt, din cadrul u n ei anumite situaţii reale. în c a z u l a r g u m entării, silo gi smul este adevărat numai d a c ă coref }J u n d e În t r u totul acelei situ alii ş i n u mai aceleia, altfel silogi> mul, c a re p o ate să aihă tO!lte comp onentele a de­ văr ate, este fal s . Dacă un medic, În aintea unei intervenţii c hiru r gi cal e , s u s ­ ţine că " p a ci e nt u l va muri" ut ilizînd sil ogi s m ul : de fap t la

care

se

p a rt e din s i t u aţia reală la

(e)

Toţi

o ame nii

moară este o m trehuie s ă m o ară ,

trebuie s ă

Pacientul m e u

Pa ci entul meu

care reprezintă un si l ogism corec..t, corespunzător struct urii Barbara şi care are to ate c o m p l mentele a devărate, atunci acest silogism este fals hic et n unc, de o are c e nu c o r esp u n de situaţiei real e în di s cuţi e . E xistă anu mite situatii reale, care nu se referă strict la st ăTi d e fapt obiectuale : ci la stări d e conştiinţă. în aceste cazuri , există păreri deosebite în le gătură cu ele, iar compo77


p ro p o ziţional e ale silo gismelor enunţate despre el e sînt nici adevărate nici false , ci probab ile, d up ă cum con­ sidera Aristotel : sînt admis e "sau de toţi, sau de maj oritate, sau de c ăt r e cei înţ el e p ţi , iar di n tre ei, s au d c toţi, sau de n ent el e nu

maj oritate, sau de cei mai de seamă". în aceste cazuri, silo­ gismul este adevărat numai cînd utilizează asemenea compo­ ne nt e probabile, de genul " orice lucru . " orice lucru pl ăcut este frumos".

în

bun

este plăcut" s au

plus, există silogis me ale căror comp o �ente prop oziţio­ de futuris contingentibus . In aceste cazuri,

nale sînt propoziţii

silogis m ele pot

fi adevăr ate sau false,

dar nu hic et n unc.

Prezentarea comp onentelor silogistice numai pre z e nt şi

evidenţierea decît ° simplă cu

legăturii

c onve nţi e .

copulative

în

cu verbe Ia

("este")

nu

loc de " orice . . . este . . . " se p o ate s crie "orice . . . a fo s t . . . " sau "orice . . . va fi . . . ", sau formele verbului "a fi", c a re lipsesc din cele

re prezintă

mai multe silogisme , p ot fi oIDÎse din trans crierea m o durilor

silogistice. în felul acesta p ot s ă ap ară silo gis me c a :

( f)

Toate coloniile brit anice vor

obţine independenţa

Insulele Falkland sînt c olonii britani ce Ins ulele Falkland vor obţine indepen denţa,

de adevăr nu fi de cisă nici valoarea de adevăr a pro p oziţiilor care îl compun. Toate acestea dovedesc că silogis mul în i nte rp r et are lo gico­ clasică e st e o formă analogă j udecăţii, respectiv valoarea de care este u n silo gism corect , a cărui valo are

poate fi însă decis ă acum, dup ă cum nu p o ate

a devăr a silogis mului depin de de concordanţa s a cu o anu­ mită situaţie

r e al ă .

Valo area

de

adevăr

este în funcţie de valoarea de adevăr

a

a

silogismului

nu

componentelor s ale ,

de aceasta d e pin d e numai corectitudinea sa.

Sil o gi smel e adevărate sînt cel mai des utilizate ca simple argu mente. Din această cauză, uneori se c onsideră că însuşi

silogismul, luat în sine , ar urm ări j ustificarea unei concluzii prin premis e. Acesta este şi m otivul pentru c are comp onentel e

sale propozi ţionale ' au fost numite premis e, şi resp e ctiv co n­ cluzi e, şi a u fost ::ad e s e a st udiate se p arat. În

cazul

argumentării, concluzia este cunoscut ă din urmă sînt căutate p entr u a

premiselor. Acestea

fi ca. 78

Tipul

perfect d e argumentare este

înaintea o justi­

demonstraţia, în

care


o anumită teză trebuie argumentată cu aj ut o rul unor premise universale, adevărate şi p ri me, id est care nu m ai p ot fi la l'îndul lor de monstr ate. Tot de tipul a r g u ment ării este şi respingerea, cu deosebirea că în acest caz tr ebui e dovedită falsit at e a unei anu mite teze. C ontr a ră ar g u ment ării este utiliz area siIogismului c a deduc­ ţie sau inferenţă. î n aceste caz uri , sînt cunoscute în p re al ab il premisele, i a r din acestea este dedu s ă apoi co n cluzia . c) Transcrierea simbolică a sil ogismelor. Deoarece componentele silogis ti c e apar uneori în l i mb aj în forma unor p rop oziţii categorice, de tipul celor din pătratul l o gi c , Pl'e­ misele şi concl u zi a silogismului, ca şi cele patru tipuri de propoziţii, au fost studiate u neori ! şi în l ogica simbolică. S-a arătat dej a faptul c ă t o at e trans crierile simbolice ale propo­ zi ţiilor A, E, 1 şi O din logica matematică sînt inadecvate. Componentele silo gismelo r fiind propoziţii " de accst tip, este evide nt că nici transcrierea acestora nu va fi adecvată. Redăm în continuare p rin cipal ele transcrieri logico-mate­ matice ale sil ogi s melor în Barbara, făcînd abstracţie de mul­ tip lele lor variante :

(1) [('Ix ) ( F(x)

-7

G(x» , ('Ix) (H(x) -7 (F(x» ) -7

('Ix) (H( x ) _ G (x» ( x E G» ) . ('Ix) [(x E H) -7 (x -7 ( 'Ix) [( x E H) -7 (x E G) (3) [( F :J G) , (II :J F) ] - ( H :J G) (4) Afg . Ah! -� Ahg sau C K AfgAhfAhg

( 2 ) {( 'Ix) [(x

E

F')

-7

-7

E

F) ]}

-

Deo arece problema componentelor propoziţionale a fo st discutată, în continuare se p o at e face ab stra cţie de acestea, considel'înd doar forma lor generală, şi anume :

(1)

M e nţ io n ă m de la înce p ut fap t ul că transcrierile de mai sus reprezintă, cu excepţj � tr�p. s�rierii (4)4, substituţii în for­ m ula (1), care p roduc formule logico-matem atice identic adevărate p en tr u orice substituţii în variabile .

4 Am men ţion a t faptul că J, M, Bochenski şi A. Menne au demonstrat că formulel e de tip Aab, E ab etc. nn pot fi interpretate ca func ţii binare de ade"ăr. Prin urmare, operaţiile asupra lor nu au nici o semnificaţie silo­ gistică . 79


o formulă identic adevărată sau o t aut o l o gie este o formulă al cărei ad evăr depinde numai de valoarea componentelor s al e . Se observă imediat că aceste formule nu corespund silogismelor, deoarece adevărul acestora nu depinde de valoa­ rea componentelor, ci de realitatea obiectivă la care se referă. Dacă ar fi admise aceste formule, atunci nu ar mai exista silogisme fals e�şi toate nonsens urile de genul :

(d)

Toţi caii sînt motociclete Toţi proştii sînt cai Toţi p r oş tii sînt motociclete,

cărora nu l e corespunde nici o situaţie reală, ar trebui con­ siderate silogisme a d e vărat e . Formulele menţionate nu corespund silogismelor şi dat o rită faptului că există silogisme ale c ăr or comp o nente prop ozi­ ţionale nu sînt adevărate sau false, ci probabile sau propo­ ziţii de futuris contingentibus. Or, în asemenea cazuri, silo­ gismele pot fi adevărate sau false, dar nu sînt hic et nunc. Prin urmare, nefiind mereu adevărate, nu sînt tautologii. Dacă s-ar admite că toate silogismele sînt mereu adevărate, ele nu ar mai putea fi utilizate ca argumentaţii, respingeri sau demonstraţii, deoarece o teză susţinută pri n premise false ar avea aceeaşi imp ortanţă ca una susţinută prin premise adevărate. Făcînd în c o nt i n u are abstracţie de faptul că a c e s t e formule sînt tautologii, rămîne problema operatorilor care ap ar Între premise (conjuncţia " . " ) şi între premise şi concluzie (impli­ caţia , , � " ) . Introducerea operatorului conj uncţie între premise este cu totul arbitrară. Ea ar avea sens numai în cazul în care s-ar opera cu inferenţe, r e s p e c tiv cu silogisme care ar trebui să aihă ambele premise adevărate. Şi uneori chiar astfel se j usti­ fică acest lucru (Da die Pr iimissen beide wahr sein miissen,

sind sie durch die logistische Aussagenverbindung der Konjunk­ tion zu verbinden)5. ,D ar logico-matematie nu are nici o imp or­ tanţă valoarea componentelor şi prin urmare introducerea conjuncţiei nu poate fi justificată astfel. Ea nu se ju stifi c ă nici prin faptul că uneori, datorită cursivităţii li m b aj ului , Între premiselapare cuvîntul "şi". J. Lukasiewicz c on s ider a " A.

80

M e n n e,

op. cit . ,

p.

19.


că introduc e re a conjuncţiei sc j �stifică prin aceea că la Aris­ totel apare " şi" Între premise. In realitate, în primele şapte capitole din A n a ly ti c a Priora, la care Se referă L ukasiewicz, ap are un sing ur mod transcris cu "şi" între premise ( Anal. Pr. , r, 4, 2 5 b, 3 7 - 39). Conjuncţia se justifică în fapt, nu în func ţi e de silogisme şi pr opriet ăţile lor, ci în funcţie de celălalt operator logic, respectiv în funcţie de implicaţi a dintre premise şi concluzie. Ope r atorul implicaţie are în primul rînd o j ustificare valo­ rică, deoarece matricea sa coincide cu condiţiile corectitudinii silogistice la nivel structural, res p ec t iv cu faptul că dacă premisele sînt adevărate, atunci concluzia trebuie să fie ade­ vărată, dacă premisele sînt false (cel puţin una) atunci con­ cluzia poate fi adevărată sau falsă. Matricea implicaţiei explică deci introducerea conjuncţIe!, căci conjuncţia este falsă cînd una dintre' componente cste falsă. Dar implicaţia corespunde raporturilor valorice ale compo­ nentelor n u m a i la nivel structural, id est numai atunci cînd este vorba de posibilitatea de adevăr a componentelor, şi nu atunci cînd acestea au ca atare o anumită valoare, căci, în aceste cazuri, concluzia adevărată, de exemplu, urmează cu aceeaşi necesitate din anumite pr emise false ca şi în cazul cînd premisele sînt adevărate, căci dacă nu urmează cu nece­ sitate, atunci nu este vorb a de un silogism. Or, implicaţia nu poatc justifica necesitatea dccurgerii adevărului din fals. Implicaţia nu poate fi admisă decît la nive l structural şi nu în cazul silogismelor concrete. Aşa se explică de ce Aristotel exprimă structurile silogistice ipotetic, dar silogismele propriu­ zise categoric. Se poate scrie :

Dacă toţi M sînt P şi toţi S sînt M atunci toţi S . sînt r .... . dar nu se poate scrie :

(g)

(h)

Dacă toţi oamenii sînt muritori

grecii sînt oameni atunci toţi grecii sînt muritori, şi toţi

deoarece realmente 81


(i)

Toţi oamenii sînt muritori Toţi grecll sînt oameni Toţi grecii sînt muritori.

Numai în cazurile probabile, adică atunci cînd valoarea. de adevăr a componentelor silogistice şi a sil ogis mu lui nu este determinată, deci tocmai în cazul cal"e nu corespunde tautol o­ giei logico-m atematice, sînt introduse particulele ipotetice. Aceasta, pentru a exprima nedeterminal"ea. Este cazul silogis­ mului (f), cal"e are comp onente probabile şi care poate fi re dat astfel : (fI) Dacă toate coloniile britanice vor obţine independenţa, iar insulele FalklamJ. sînt colonii britanice, atunci insulele Falkland vor obţine independenţa. Dar, după cum se observă imediat, acest silogism, este a dev ă rat, deoarece corespunde de data aceasta unei situaţii ipotetice, pe cînd maj ora şi ponc1uzia nu sînt nici adevărate nici false, ceea ce nu corespunde implicaţiei. Cu alte cuvinte, implicaţia nu poate să corespundă decît valorilor probabile ale componentelor silo gisti ce la nivel structural, dar nu silogis melor ca atare. d) SilogislllU l şi paradoxele implicaţiei. Î n c ă din antichi ­ tate au existat discuţii în legătură cu interpretarea i mplicaţiei . Chrysippos considera că o implicaţie apare numai a tunci cînd con s e c ventul urmează din anteeedent, i n dife ren t de valoa­ rea lui. Crinis considera că implicaţia apare numai dacă din antecedent adevărat nu urmează un consecvent fals . Philon considera însă că implicaţia apare şi cînd antecedentul este adevărat, iar consecventul fals, indiferent dacă u r m ează sau n u . În acest sens, dintre următoarele exemple : (IX) D acă pămîntul zboară, atunci p ămîntul există, (�) Dacă pisica zboară, atunci pămîntul există, (y) Dacă pisica prinde şoareci, atunci pămîntul există, ( a) Dacă se va depăşi viteza luminii, timpul va fi reversibil, ( e;) Dacă pămîntul există atunci pămîntul zboară, exemplul (IX), î n c a r e din fals urmează adevărul, este admisI ­ hil din cele trei perspective, pe cînd (�), în care din fals rm urmează adevărul, este admis numai de Philon. Exeniplul (y) c u antecedent adevărat şi consecvent adevărat, dar c a r e nu urmează din antcc e dent , este admisibil numai în sens 82


philoni an , pe cî n d (o) este admisihil numai În sensul l ui Chrys ipp o s , căci consecventul urmează din antece dent, dar liU este adevărat sau fal s . Exemplul (e) n u poate fi a d mi s decît în s e n s ul l ui Phil on ; în interpretarea lui Crinis nu este o i mpli caţi e , deoarece conchide de la adevăr la fal s ; în i nt e r ­ pretarea l ui Chrysip p o s nu este i mpli caţie , deoarece consec­ ,-entuI nu urmează din antecedent. Anti cii nu au r e uş i t să rezolve dific ultăţile pe care le p r e s u­ p un e i n te r p r eta r e a implicaţici . Aceste difi cult ăţi au fo s t numite paradoxele implicaţi ei , şi a u fo s t concentrate în enunţul : adevărul urmează din orice, iar din fals urmează orice. O p ri m ă soluţie a acestor p aradoxe a a p ărut în evul mediu. Ea se hazează p e desp ărţirea i mpli c aţi ei în două tipuri : i mpli ­ eaţia for m al ă şi i m pli c a ţi a m ate ria l ă . I m p lic aţi a formală este corectă numai atunci cînd consecventul adevărat sau fals urmează din antecedent adevărat sau fals, pe cînd impli c aţia matcrială este corectă şi atu n ci cînd consecventul nu urmează din antecedent. Prin această soluţie se pot evita s i tu aţiile p ar a do x al e produse de e xp r e siile de ti p (�), în care consec­ yentul n u urme ază din ante c ed ent. O solu ţie cu a c el e aşi c o ns e cinţ e este şi c e a logico-mate­ mati că, ca r e nu vizează însă raportarea de consecuţie între antccedent şi co n s e c v e n t , ci valoarea implicaţiei în funcţie de valoarea componentelor, ŞI în funcţie de celelalte o pc r aţii de adevăr. Astfel

(II)

conform formulei

(p

-+

q)

=

( - p V q)

pot fi evitate p ara do xel e implicaţiei materiale, deoarece for­ presupune că numai aceea este o implicaţie m a teri al ă, care poate fi tr a ns fo r m ată Într- o disj uncţie cu p r i mul memhru negat. 01', în această situ aţi e se găsesc numai implicaţiile în c a r e consecventul nu urmează din antecedent, r e s pe c tiv acelea în c a r e nu se poate spune c ă q urmează din p. Se ohservă imediat că dacă Între-- p r e m is el e şi c o nclu zia unui silogism apare semnul implicaţiei, at un ci sînt desconsi­ derate cele două s ol uţii : ( 1) deoarece în cadrul s il o gi s ti c con­ duzia urmează din premise ; (2) deoarece valoarea silogis­ mulUi n u depinde d e val oar ea componentelor ; (3) deoare ce silogismul şi- ar pierde orice semnific aţie dacă ar fi transfor­ mat în disj uncţie. Prin urmare, a inte rp r e t a s il o gi s mul ca mul a

83


implicaţie Înseamnă a reedita paradoxele implic aţiei la nin! silogistic. Consecinţa cea mai evidentă a acestei stări de lucruri o constituie faptul că în sistemele logico-matematice se obţin, prin conjuncţie şi implicaţie, o infinitate de formule adevărate, care nu sînt silogisme, dar care, trebuie admise al ături de silogisme. Din punct de ve dere logico-matematic trebuie să fie admise ca adevărate, de exemplu, expresii aparent silogistice cu două "premise" particulare şi "concluzie" universală, în cazul în care premisele şi concluzia sînt false. Căci dacă este fals că "Unii oameni sînt pietre", şi este fals că "Unii cai sînt oameni", atunci este fals şi că "Toţi caii sînt pietre". Or, dacă antece­ dentul este fals şi consecventul fals, implicaţia este adevărată, deşi în acest caz nu este vorba de un silogism. După cum demonstrează şi A. Menne6, în logica claselor de exemplu, sînt admisibile "silogisme" cu două premise parti­ culare sau două p remise negative. Acţiunea paradoxelor implicaţiei la nivel silogistic se mani­ festă prin faptul că formule care evident nu sînt silogisme trebuie să fie admise drept silogisme (un caz particular al faptului că din fals urmează orice şi adevărul urmează din orice). Un alt caz p articular al paradoxelor implicaţiei la nivr] silogistic îl constituie paradoxul conjuncţiei faJă de implicaţie. Conform legii valorice a implicaţiei, în cazul unei impli­ caţii adevărate, dacă antecedentul este adevărat atunci cu ne cesitate este adevărat şi consecventul, dar dacă antece­ dentul este fals, atunci consecventul nu este cu necesitat e a d evămt. În silogistică însă, datorită faptului că orice c o n ­ cluzie a unui m o d corect c onstituit urmează cu necesitate d i n premise, î n cazul silogismelor cu premi�e false (respectiv c e l puţin una falsă) şi concluzie adevărat ă, concluzia adet;ăratâ u r m e ază c u necesitate

din premise false.

I n aceste cazuri, Ee ajun ge Ia următoarea situaţie para­ doxală : dacă consecventul (id est concluzia) este cu necesita t e adevărat, atunci antecedentul (respectiv conjuncţia prc m i ­ selor) trebuie să fie adevăra t, d ar antecedentul eEte f� ls (cel G

84

A. M

e n 1 1 e,

Logik und Existenz, pp .

94 �i 1 42.


puţin una dintre premise este falsă) şi totuşi c o ns ec ve n t u l' este cu necesitate adevărat. Toate acestea dovedesc că între premisele silogismelor nu poate să apară conjuncţia logico-matematică şi nici i mpli ­ caţia Între premise şi concluzie. Prin urmare, foţmulele logico-matematice care tra nscriu silo gi s m ele prin conjuncţie şi implicaţie nu p ot fi admis e, iar după cum se ştie to ate transcrierile logico-matematice ope­

rează cu aceşti functori. e)

Con secinţe ale interpretării

logi c o -Illa teIll a tice

a

Una dintre consecinţele care decurg din tr atarea silogismelor în manieră 10gico-matematică, care a fost amin­ tită deja, constă în faptul că numărul modurilor "silo gistice'" admisihile în logica matematică nu mai coincide cu n umărul modurilor clasice. Pe de o p arte, În transcrierile din logica funcţiilor prop o­ ziţionale, datorită faptului că în acest context nu pot fi justi­ ficate toate raporturile propoziţionale din pătratul logic, nu pot fi admise toate modurile silogistice. î n aceste transcrieri nu mai sînt valabile modurile : Darapti, Felapton, Ba malip şi Fes ap o şi nici modurile indirecte : Barbari, CelaTent, CesaTo, CamestTop şi Camenop. Aceste mo duri nu mai sînt v alabile, de oarece presupun conversiune a prin accident, subalternarea sau contrapoziţia inpură. Logisticienii care admit aceste transcrieri sînt nevoiti să considere că toate aceste m o duri, perfect justificabile di n punct de ved�re logico-clasic, sÎnll fundamentate pe legi false. Pe de altă parte, în logica claselor, nu numai că sîn t vala­ bile toate modurile silogistice, dar p ot fi obţinute şi numeroase alte moduri valabile prin eliminarea legilor care prevă d că din două negative şi două p articulare nu se conchide . în genere se constată faptul, exprimat uneori direct, că figurile silogistice nu mai joacă nici un rol în aceste trans crieri7• Din această cauză, modurile ' silogisti ce sînt deduse axiom atic, independent de figuri. Acest lucru face ' ca m o durile perfe cte ale figurii 1 să fie trecute pe acelaşi plan cu celel alte. Fără să facă di s ti n cţ i e Între structura şi expresia lin gvi btică a silogismelor, respectiv între noţiunile care joacă rol de t e rsilogi sIll e lor.

' Cf.

J.! f�

II

k asi

e

,,- i c z,

Aristotle's syllog istic, p. 23. 85


meni silogistici şi termenii propriu-zişi, şi între propoziţiile care joacă rol de premise şi premise, unii logisticieni sînt nevoiţi să res pin gă un mare număr de silogisme, p e motivul că acestea nu exprimă perfect structurile silogistice. Astfel ap are problema termenilor ne definiţi şi a propoziţiilor care conţin ca subiect un termen nedefinit (care poate fi o noţiune generală sau singulară). J. Lukasiewicz şi G. Patzig sînt de acord În a respinge termenii sin gulari din silo gistică, deoarece prop oziţiile care îi conţin ca subiecte nu pot fi converti te. Dar, conversiunea, ca operaţie necesară reducerii la p rima fi gură, nu este o operaţie ce trebuie înfăptuită la nivelul expresiei lingvistice, ci la nivelul structurii silogistice. Nu un anumit silogism trebuie redus la prima figură, ci modul corespunzăt or unui anumit silogism. în plus, modurile figurii 1, care sînt evidente prin sine, nu mai trebuie să fie reduse şi prin urmare silogismele cu termeni singulari corespunzătoare primei figuri nu lI1 ai au nevoie de nici o altă justificare. Interpretarea silogismului ca formulă logico-matematică, respectiv p rin conjuncţie şi implicaţie, face din silogism o formulă care nu m ai poate avea nici o utilitate argumentativ­ demonstrativă sau deductivă. Toată problematica silogistică s-ar reduce la jocul pueril al substituţiei, respectiv la înlocuirea variabilelor prin cuvinte şi a cuvintelor prin variabile. Aceasta este şi cauza care i-a determinat pe mulţi logisticieni să afirme că silogistica nu este decî t o parte neînsemnată şi lipsită de importanţă a sistemelor logico-matematice. Numeroasele difi­ cultăţi pe care le ridică interpretarea logico-matematică a silogisticii, cît şi numeroasele soluţii contradictorii propuse de diferiţi logisticieni8 a pus în evidenţă imposibilitatea tran­ scrierii silogismelor in logica matematică. Î ntr-o lucrare recentă9, Kurt Ebbinghaus consideri! că interpretările logico-matematice ale siIogisticii nu sînt decît modele simbolice parţial izomorfe cu silo gistica clasico-aristo­ telică . • 8 în 1 894, J. V e n n menţionase deja, in lucrarea sa Symbolic logic, 33 de autori care au propus transcrieri simbolice diferite unele de altele pentru judecata E ,componentă silogistică). 9 K. E b b i n g h a u s, Ein formales Model! der Syllogistik des Aristo­ ,eles. Gottingen, 1 964.

86


Teoria silogismului, ca şi teoria noţiuuii şi a judecăţii pun în evidenţă specificul logico-clasic al acestei forme logice . Metoda 10gico-matematică se dovedeşte, şi de data aceasta, a fi inadecvată O hiectului în discutie. Contradictia dintre Metoda matematică şi Ohiectul silogistic a dus şi în acest caz la paradoxe logice. Silogismul nu poate fi identificat cu o formulă logico-mate­ matică, căci dacă se face acest lucru, sau trebuie să se renunte definitiv la orice determina ţie silogistică şi atunci se operea�ă cu simple formule, care nu mai au nimic comun cu silogismele, sau se aj unge la cunoscutele dificultăţi logice. Determinaţiile silogistice nu pot fi însă abandonate, silo. gismul este o formă fundamentală a gîndirii, la nivelul c ăreia se realizează sinteza dintre adevăr şi corectitudine. La nivel silogistic Îşi găsesc desăvîrşirea formele elementare ale gin­ dirii. Dar menţinînd sil o gistica conform principiilor ei clasice� este imposihil de tolerat situaţia paradoxală creată de inter­ preţii m oderni. Renunţarea, mai mult sau mai puţin explicită, a unor 10gicieni de orientare 10gico-matematică de a mai aborda pro­ hleme silogistice nu reprezintă, după cum vom constata în continuare, numai o victorie a punctului de vedere clasic, ci şi o victorie a punctului de vedere pur logico-matematic, al tendinţei de a elibera doctrina lo gisti c ă de b a l astul u n o r probleme pseudo matematice. D. DESPRE CO NCEPTU L DE FORMĂ LOG I Ca - CLASI CĂ

în expunerea precedentă a teoriilor privind formele logico­ clasice s-a urmărit în special surprinderea trăsăturilor esen­ ţiale, surprinderea principiilor formale şi materiale ale forme­ lor logice. Din această cauză, '. e�punerea coincide numai parţial cu expuneriIe ohişnuite din tratatele clasice. Faptul se explică prin aceea că maj oritatea. expunerilor clasice au, fost făcute sau înainte de apariţia teoriilor lo gico-matematice, care se referă la aceste forme, sau făcîndu-se abstracţie de aceste teorii. Referinţele clasice la teoriile logico-matematice sînt destul de puţine şi adesea nesistematice. 8 7'


Confruntînd în permanenţă teoria clasi c ă şi cea logi c o ­ forme logice, se poate s urpri n de ceea ce este esenţial şi p er m anent în t e ori a clasică şi respec­ tiv ceea ce l"ealmente nu coincide cu teoria 10gico-matematică. Faptul că adesea a fost utilizată terminologia aristotelică (causa formalis, c aus a materialis) dovedeşte nu atît imposibili­ tatea de a efectua o expunere clasi c ă in dep e n dent de textul ar1stotelic, ci în special cosubstanţialitatea teoriei clasice cu ·cea aristotelică. De altfel, terminol ogi a aristotelică este mai plastică şi poate fi adesea utilizată ca mijloc intuitiv de ex­ matematică la nivelul fi ecă rei

punere. Logica formelor clasice este o logică ex principiis. Interpre­ tarea formelor clasice (Noţiune, Judecată, Silogism) ca principii formale este esentială. C aracteristica p ;in ci p iul ui formal, al formei în sensul pur logi c al cuvintului, o constituie posibilitatea şi generalitatea. Acestea sînt atribute ale minţii, ale ra ţiunii pure umane, care justifică ce este o anumit ă formă logică şi de ce este ceea ce este. Caracteristica principiului m at eri al al formei logice o c o n ­ stituie garanţia realizării formelor logice deter mi n at e . Pri n c i­ piul material sau structura l o gi c ă justifică prin ce şi cum se poate p r odu c e în genere o anumită formă logică. Expresia l ingvis t i c ă a formei logice reprezintă modul con­ cret al fiinţării sale actualizate în conformitate cu principiile formale şi materiale ale a c es t ei fiinţări. Exp re s ia lingvistică, în calitate de formă logică a ctu aliz at ă , nu poate fi concepută independent de substratul său raţional. Expresia lingvisti c ă exprimă şi în ac ela şi timp constituie o anumită formă logică. Formele logico-clasice, în sine şi pentru sine, subzistă ca forme ale raţiunii pure, ca forme subiectiv-raţionale, ce n u pot fi concepute independent de mintea omului, deoarece p rin cip iil e ( formale şi materiale) al e fiinţării lor depind de l" a ţi u n e a umană, iar fiinţarea lor în act depinde de vorbirea art i cu l at ă. Deoarece fii nţare a concretă a formelor logic o-clasice depi n d e -de principiile în virtutea cărora fiinţează, ele pot subzista in sine şi pentru sine, ca forme p u r e . Faţă de realitatea la care se referă, formele logic o-clasice pot fi adevăl"ate sau false. Datorită faptului că formele concrete nu se constituie în con­ for m itate cu realitatea obiectuală, ci conform principiilor �or raţionale, expresiile lingvistice nu reproduc stări de fapt, ;88


ci reflectă în mod subiectiv-raţional aceste st ări . Nici prop o­ ziţia şi nici structura propoziţională nu c oin ci d cu st ar e a de fapt, ci gîndul pe care acestea îl e xp rim ă poate fi adecvat sau nu stării de fa pt. Form ele l o gico- cl a si c e sînt FORME SUBIECTIV- RAŢIO­

NALE DE REFLECTARE. Aceste for m e p ot fi sim p l e sau c o mple x e , dar numai !"apor­ tate unele l a celelalte, În si n e, ele s î nt gînduri unitare indivi­ zibile. Formele l o gice complexe nu sînt operaţii, funcţii sau rel aţii cu forme simple. Formele si mple, care intră în compo­ ne nţ a c el or c omple xe, îşi pierd calitatea de forme in depen­ dente şi devin părţi constitutive, dar numai în măsura în c are unitatea lor r e p re zint ă un singur gînd. Unitatea formelor complexe se d ator eşt e p rin ci p iil or în vir t ut e a cărora ele pot fiinţ.a şi nu unor opcraţ.ii arbitrare ce pot fi e fe ctuat e asupm

formelor simp l e. S urp rin de re a t r ă s ăt uri lor es e n ţial e ale formelor logico­ cl a s i c e p une în e vi d enţă s p ecifi c u l Metodei cl a si c e , singura Metodă adecvată pentru studiul acestor fo r m e . Deşi, numai pe baza teoriei clasice, nu p o at e fi rezolvată problema r a p o rt ului di nt r e l o gic a clasică şi l o gi c a m a te ­ m ati c ă , ea pune în evidenţă anumite p articularităţi ale aces­ tei r ap o rt ări . Formele logico-clasice nu p ot fi st u di at e cu m ij l o a c e logico­ m at emati c e . Cînd se î nc e ar c ă acest lucru, fie că fo rm el e clasice sînt identificate cu s t ările de fapt la eate se referă formele şi în acest caz nu mai este vorha de Ull ;;tudiu al form el o r clasice, ci d e studiul unor modele simbolice ale stărilor de fapt, fie că se aj un g e la cunoscutele p ar a d o xe l o gi ce . Pl1radoxele l o gi c e nu sînt altceva d e cît e r o ri l o gi c e care s e pro -i u c din cauza ap licării unei Metode in a d e cvate la s tu diu l unui Obiect l o gi c . Confruntînd p as cu pas interpret ările ero­ nate ale formelor l o gi c o - cla si,c e s� poate constata cu uşurinţă fa p tul că p ar a dox el e l o gi c e ap ar la nivel ul fiecărei forme logico­ clasice, atunci şi numai atu n ci cînd a c e s t e a sînt inte rp r et at e l o gic o-m at e ma ti c. Paradoxele nu p ot să apară nici în lo gica clasică pură nici în logica m at em ati c ă pură. Apariţia paradoxelor, în cazurile în care formele clasice sînt int erpret at e logico-matematic, dovedeşte, mai m ult decît orice, ne cesit at e a unei dis cipline logice i n d e p e nd ent ă 89


de lo gi c a matemati că şi adecvată pentru studiul a ce st or forme . Această di s ciplin ă e st e lo gi c a clasico-tradiţionaIă. i:' Se p o ate c o n c hi de , p înă la acest nivel al c er cet ării , că do­ -meniul lo gi co - cl asi c este ind e p e n dent de d o m eni ul logico­ matematic, că metodele şi obiectele celor două discipli ne nu sînt nu m ai diferite, ci şi contradictorii. Prin urmare, p ret e nţiile logisticienilor c are consideră că .lo gi c a clasică poate fi inclu să în l o gi c a m at e mati c ă , c ă l o gi c a -m atematică este sin gur a logică sau forma modernă a oricărei logici, vide c onclu ziile de la cap. II, referitoar e la poziţia logicienilor moderni faţ ă de logica clasică (p o ziţi a (3» , nu au ni ci un suport r eal . Conse q uenter prioribus, se dovedeşte Însă indreptăţită părerea acelor reprezentanţi ai l o gii m at ematice, -<care con sid er ă că logica matematică studiază anu mit e forma­ ţiuni lo gice de o s eb ite de cele l o gico - cl a si c e1 • Pe de altă p arte, se dove d e şte de a s e me ne a justă poziţia -l ogi cienil or cla s i ci � care consideră că logica clasică studiază for me cu t otul deo sebite de cele logi co- matematice2, dar se dovedeşte falsă pr et enţi a acelora c are consideră c ă l o gic a clasică este singura logică, că e a include l o gic a matematică drept un c a z particular3, căci în această s it u a ţie ar trebui readmise p ara d oxel e l o gic e . D up ă cum ne vom c onvinge în e a p itol el e următoare, datorită faptului că logica clasico-tra­ diţională a fost des ăvîrşită în ainte de elaborarea propriu-zi­ -să a lo gicii m at em ati c e , în i st ori a l o gi cii nu au existat înc er -că ri sistematice de a interpreta logico-clasic formele l o gico m at e ma t ice . Atît teoria formelor cl asice, cît şi numeroasele int erp r e tă ri l o gi c o-m atem at ice ale acestor forme pun în e vi d en ţ ă un nou as p ect al rel aţiilo r dintre cele două lo gi ci , şi anume fap tul <că deşi Obiectele şi Metodele lor sînt diferite şi contradictorii, există între ele anumite p uncte de tangenţă, pe baza cărora 5e va putea vorbi în c o ntinu are nu numai de sp re opoziţia -dintre cele două logici, ci şi d e s pr e unitatea l o r contradictorie in c a dr ul unui sistem l o gi c int e gr al . Punctele de tangenţ ă dintr e cele două logici ap ar la nivel ul -e xpresiilor lingvistice. 1 Vide

2 Vide

poziţia

(2) .

concluziil e de la cap. III, referitoare la poziţia logicienilor clasici 1iaţă de logica matematică (poziţia (2» . I 'Vide poziţia (3). -9.0


v

T E O R I A FORM E LOR LOG ICO-MATEMATIC E

în cadrul acestui capit ol nu vom urmări o expunere completă a problematicii lo gico- matematice, ci prezentarea aspectelor legate dire ct de cadrul re st rî ns al discuţiei. Prezentarea va fi o are c um diferită de expunerile obişnuite, făcute în s p e ci al de autori cu o orientare mai mult sau mai puţin log icistă, id est de autori care încearcă să în glo b e z e în lo gic a matematică şi problematica logico-clasică. Ca şi în cadrul capitolului pre c e dent , vom încerca să elimi­ năm din expunere consideraţiile l o gi co - m atemati c e care ţin, mai mult sau mai puţin, de aplicaţiile acestei do ct l'Îne lo gi c e , decît de teoria p ur ă. Î n a c e s t sens, însuşi ter menul de "logicii matematică" este discutabil, deoarece, d�pă cum se va con·' stata, el nu c or e s p un d e doctrinei ce urmează a fi analizată, ci aplicaţiilor acestei d o ctri n e la d omeniul matematic. Adec­ vată, în acest c a z , ar fi d e numirea de "logică sim boli c ă" sau de "lo gistică", dar, deoarece termenul de "lo gică mate­ m at i c ă " este astăzi cel mai des utilizat p entr u a desemna dis­ ciplina în discuţie , s înte m nevoiţi să îl me n ţi ne m, me nţi o nîn d însă faptul că di s cip lina de s emn at ă nu are în sine ni ci o legătură cu matematica. Una dintre p r oblemel e e s e n ţi ale, care ne va preocup a, va fi distingerea p re cis ă , care de cele mai multe ori nu se face. Între stările de fapt, modelele lor simbolice şi formele lo gi co ­ matematice. Distincţiile în discuţie vor evidenţia faptul că adesea în­ logica mat e mati că este utilizată o termin olo gi e ina de cv ată . ,

,_

9 1;


Se va urmări eu a c e a st ă ocazie şi mo d ul în c a re reprezen­ l o gi ci i cl a si c e au î n c er c at , cu mijl oa c e cl asi c e , e vi d ent in a decv at e , să abordeze s t udiul formelor logico-matematice. Teoria formelor logico-matematice, astfel abo rd at ă , va permite ulterior fixarea unor criterii pur ştii nţifi c e pe baza ,cărora poate fi abordată p ro bl e m a r aportul u i dintre logi c a -clasică şi logica matematică, urmînd c a aceste criterii să fie a poi v erificat e şi pe baza aplicaţiilor p ra ct ic e ale celor două .discip line logi c e . t a n ţi i

A.

GENERALITAŢI

a ) O biecte, proprietăţi şi relaţii. A discuta de spre o b i e ct e , pr o p rie t ă ţi şi rel aţii p are la prima vedere a într ep ri n de o i nve st i g aţi e o nt ol o �i că . Cu toate acestea, este demn de menţio­ lll at fap tul ,că însuşi Arist ot el , în lucrarea sa Categoriae, nu face decît să analizeze r ap orturile dintre cele trei determina ţii ,ale realului. D e os eb ire a dintre a n ali z a l ogic ă şi cea o ntol o gi c ă ,a acestor determin a ţii cOllstă în fap tul că p e plan l ogi c nu se studiază un anumit o b i e ct , o anumită p r o p rietat e sau rel aţi e , ci rap orturil e posibile d i ntre acestea, pe cînd pe p la n ontolo­ gic se studiază o b i e c te , proprietăţi şi re l a ţii determinate şi r ap o rt u r il e reale dintre e le. Prin obiect vom înţelege orice lucru i ndivi du al , fiinţă, corp sau substanţă şi chiar e nt ităţi abstracte ca noţiuni, j u dec ăţi , cuvinte sau p ro p o ziţii etc. , şi de asemenea fenomene, ev�ni­ mente, procese �i chiar p ă rţi ale unor asemenea entităţi, care p ot fi individ u al iz ate într-un anumit context. Prin obiect vom î nţ el e ge deci tot ceea ce poate subzista individualizat. Obie ctul este u n individ (individuum) în sensul larg al cuvîn ­

tului. Pri n proprietate vo m în ţe le g e orice îns uşire , calitate sau .dete r min aţie a unui obiect, fie că aceasta este concretă, abstrac­ tă, o bi e ctiv ă sau subiectivă. Prop rietatea va fi prin u rmar e vrice determina ţie care poate fi atri buit ă unui obiect. Pr opri e ­ tatea este un atribut (attributum) în s e n s ul larg al cuvîntu­ lui . �92


Prin

relaţie v om înţelege o ri c e rap ort legătură sau cone­ care există, poate fi s t abili t sau c o n cep ut între obiecte între obiecte şi proprietăţii.

xiune sau

b) Stare de fapt şi situaţie reală. Starea de fap t 2 sau faptul reprezintă surp ri n d erea un ei a numite r elaţii determinate Între un obiect şi o prop ri e t at e sau înt re cel puţin două obiecte. Spre d e o seb ire de simpla rel a ţi e care doar presupune e xi st e nţ a obiectelor şi a proprietăţilor, s t are a de fa p t rep r e zi n t ă exi s ­ tenţa l or efe cti vă . Cu alte cuvinte, relaţia în sine poate fi c o n c ep ut ă şi indepen­ dent de a numit e obie ct e , de exemplu relaţia mai mare decît, ea presupune î ns ă , chiar luată în sine, e xi s t e nţa a cel puţin două o bi ecte , dintre care unul să fie mai mare decît c el ăl alt . În c a dr ul stării de fap t nu există însă numai relaţia în si ne, de exemp lu, mai mare decit, ci există efecti v şi d o uă ohi e cte determinat e între c ar e are loc real me nt e r el aţi a . Prin ur­ mare, mai mare decît este o simplă relaţie, d ar 7 mai ma're decît 5 este o stare de fapt ; mai înalt decît este o simpl ă r el a ţie , dar Platon mai înalt decît Socrate este o s t ar e de fapt ş. a . m . d . Obiectele nu există i nde pendent , ci în relaţie cu un nu m ăr nedeterminat de proprietăţi şi de alte obiecte. Obiectul nu poate fi conceput decît în cadrul stărilor de fapt în care e xi stă . Orice ob i e ct există într-o i nfini t at e de stări de fapt . Stările de fap t există realmente, dar nU iz ol at e . Surpri n d e rea unei anumite stări de fapt presupune un proce ' s de abstractizare, care nu este de n atur ă pur logică. î n acest c ontext nu ne interesează pr o c e s ul gno s eol o gi c al s urpri nd erii stărilor de fap t , ci rezul tatul a c e st ui proces, respectiv starea de fapt. O situaţie reală rep r e zi nt ă o r el aţie între cel puţin d o u ă st ări de fapt. Relaţia dintre stările de fap t se d e o seh e şt e de 1 S p ecific ă m cu această ocazie fap tul e vid e nt că in acest context nu e s t e vorba de o tratare p ro p riu - zisă a: ace s t oY E1ttegorii. Relaţia po ate avea loc şi între proprietăţi, iar di stin cţia dintre relaţie şi: p ropriet a te este relativă. Pe de altă parte însuşi o bi e ctul p oate fi definit p rin proprietăţile şi relaţiile lui. în co nt extul nostru însă, cel e spuse vor fi suficiente. Pentru amănunte reco mandăm : A. I. U j o m o v, Dinge, Eigenschaften und Relationen, Akademie-Verlag, B erlin, 1 9 6 5 . 2 Me nţio nă m c u această o cazi e că o teorie a stărilor d e fapt în context logico-mat ematic a fost elaborată de L. W i t t g e n s t e i n în Tractatus logico-phil osophicus, la care ne vom referi exp li cit l a finele ace stui capitol .

93


relaţia dintre obiecte şi proprietăţi din cadrul s t ării de fapt. Pentru a le distinge, vom numi relaţiile dintre obiecte � i rela­ ţiile dintre o b i ec t e şi proprietăţi relaţii ob iectuale, iar relaţiile dintre stările de fap t re laţ i i factuale. Considerînd, de exemplu, trei indivizi : Platon, Aristotel şi T eofra st, putem constata atît faptul că Platon este mai În vîrs t ă decît Aristotel, cît şi fa p tul că Platon este m ai În vîrst ă decît Teofrast, dar putem constata de asemenea că exis­ tă o relaţie nu numai între Platon şi Aristotel, Platon şi Te­ ofrast, ci şi între faptul că Platon este mai în vîrstă decît Aristotel şi faptul că Platon este mai în vîrstă decît Teofras t. O a s em ene a relaţie dintre fap te poate fi numită re laţi e factu­ ală. Prin urmare, o stare de fa p t s au un fap t reprezintă o relaţie obiectuală, resp ectiv fie o relaţie Între obiecte, fie o relaţie Între obiecte şi proprietăţi ; o sit uaţie reală reprezintă o rela­ tie fact u a lă, res p e c t i v o re l ati e Între cel putin d o u ă stări de fapt. \

c ) Model simb olic şi prop oziţie. Modelul simbolic este re­ pre zentarea sau reproducerea grafică a unei stări de fa p t sau a unei situaţii reale. Elementele modelului simbolic sînt semnel e gr afi c e cu ajut orul cărora sînt simb olizate obiectele, proprie­ tăţile, relaţiile obiectuale şi relaţiile factuale . Ca semne gr afi c e , în logica matematică, sînt utilizate litere şi hierogIife. Pictogramele sau pictografiile primitive reprezentau modele grafice ale unor stări de fapt. Dacă primitivul voia să repre­ zinte faptul că bizonul vînat de el este m ai m ar e decît bizonul vînat de altul ; desena în dreptul său un bizon mare, iar în dreptul celuilalt unul mai mic. Hieroglifele primitive, desene simplificate, au înlesnit ulterior reprezentarea mai multor stări de fapt cu aceleaşi semne, care erau utilizate convenţio­ nal şi pentru reprezentarea unei anumite stări de fapt. Acela�i lucru se petre ce şi cu literele şi hieroglifele utiliz ate în logica matematică. Litera a, de ex e m p lu , poate fi utilizată ca semn care repr e zintă un lucru individual o arecare, dar pl"in conven­ ţie se poate considera că a reprezintă, În c a dr ul unui anumit model simbolic, numai un anumit lucru, de exemplu, muntele Everest. Litera b, de asemene a, s e p oate considera că repre­ zintă Mont Blanc, deşi în alte împrejurări poate r ep re z enta alt lucru individual, iar hieroglifa > se p oate considera că 94


t ă r el a ţi a de înălţime dintre Everest şi Mont Bl a n c , p o a t e reprezenta o alt ă

r e p r e zi n

deşi hiero glifa > , în alt e împrej urări,

relaţie. Pe haza

acestor c onvenţii

putem o hţi n e :

(1)

care e st e u n mo del simholic a l fa p t ului că Everestul este m ai inalt decît M o nt Blanc. Pentru ca u n model simb olic să fie ade cvat trehuie ca fie­ cărui si mh ol , re sp e ctiv fiecărui element al modelului, să-i co r e sp und ă o p arte constitutivă a s t ării de fa p t . Modelul s i m ­ holic trebuie să fi e asemănăto r fa p t ul ui . Dar st ar e a de fapt p oate fi r e dat ă şi li ngvis t ic prin inter­ mediul unei prop oziţii.

(2)

"Everestul

este mai

î n al t

de cît Mont Blanc".

Comp arînd modelul simb olic ( 1 ) cu propoziţia (2) c o ns tat ă m (1) reproduce starea de fapt, p e cînd (2) o exprimă. "a" şi "b" sînt hieroglife c ar e reprezintă o b i e cte , pe cîn d "Everest" şi " Mo nt Blanc" sînt c u vint e , care s e spun despre ohiecte. Dacă Între a şi h există rel aţ i a >, între cuvintele re s p e cti ve nu există, căci evident cuvîntul "Everest" nu e s t e mai înalt decît cuvîntul " M o nt B l a n c " . Nu trebuie să uităm că, în a c e st context, "a" şi "b" nu m ai sînt pur şi simplu litere. În calitate de Jitere, a nu e s te mai înalt d e cît h. D ar a şi b sînt în a c e s t caz hi e r o gli fe , desene simplificate, care r ep r e zi nt ă obiecte şi, din a c e as t ă cauză, joacă rolul obiectelor pe care le r e pr e zint ă . A c el a şi lucru se petre ce cu cifr ele . În ,,7 > 2 " ap ar e semnul 7 şi semnul 2, dar deşi semnul 7 nu este m ai mare decît semnul 2, se con si ­ deră a fi a s t fel , deoarece 7 şi 2 reprezintă numere, joacă rol de numcre. Tot astfel bancnotele, car e reprezintă o a nu mit ă c an­ titate de a u r, joacă rolul acelltei .. cap tit ă ţi de au r . O bucată de hîrtie c a re reprezintă 1 kg de aur valorează mai mult de cît o h u c at ă de hîrtie care r ep rezi n t ă 1 g d e aur, deşi hîrtiile p ot avea a c ele a şi dimensiuni şi p ot fi de a ce e a şi calit ate. Or, este evident că, în acest c az , c uvint el e c o r e s p un z ăt o are pe care le spunem "un kil o g r a m de aur" nu valorează mai mult de cît cuvintele " un gram de a ur". D a c ă s it u aţi a ar fi ace e a şi , s-ar p utea utiliza cu vi nt e în loc de hancnote. că

95


Modelul simb olic ( 1) reproduce to ate părţile constitutiye ale stării de fapt şi n u m ai p e acestea. în (2) ap are c U "'ÎntuJ "este", care nu corespunde nici unei p ărţi constitutive a stării de fapt. "Este" nu reproduce o relaţie obiectuală, ci o relaţie lingvistică de pr e d i caţie, prin care se exp ri mă legătura logică dintre subie ctul şi predicatul prop oziţiei . Modelul si m b oli c rep roduce s t ructur a st ării de fapt şi tw structura prop oziţiei, c are constă din subiectul Everest �i predic atul este mai înalt decît Mont B la n c p e cînd prop oziţ i a exprimă starea de fapt dar nu îi reproduce structura. Expresia lingvistică a unui model simb olic nu trebuie �ă fie predicativă. Dacă în loc de a scriem E'L'ercst, în l o c de > s criem mai înalt decît şi În loc de b scri e m Mont Blanc, obţi­ nem : ,

Everest, m ai înalt � decît, Mont Blanc,

( 3)

respectiv o înşir are de cuvinte fără nici o legătură gramati­ cală. Expresia lirtgvistică a un u i model si mbolic nu es t e o propoziţie. Pentru ca drul discuţiei noastre este esenţială distincţia dintre modelul simboli c şi prop oziţie. Identificarea lor curent ă constituie fundamentul eronat al criticii de pe poziţii logico­ matem atice a doctrinei clasice. S pre deosebire de reprezentanţii obişnuiţi ai logicii mate­ matic e care pornesc pr op ri u zi s expunerea mo de lelo r si m ­ bolice n u d e la stările d e fapt, c i de l a propoziţii, filozoful austriac L. Wittgenstein a încercat expunerea logicii mate­ matice pornind de la stările de fapt. În celebrul său Tracta­ tus găsim într- adevăr elemente preţioase privind relaţiile obie c­ telor din cadrul stărilor de fapt. Tot l a L. Wittgenstein găsim şi o t eo ri e a modelului sim­ bolic, p e care filozoful austriac îl nu meşte imagine sau tablou (Bild) al stării de fapt şi uneori proiecţie a stării de fapt , ceea ce este foarte sugestiv. D ar Wittgenstein identifică ul­ terior mo delul simbolic cu propoziţia, comp onentele prop ozi­ ţionale cu elementele simbolice, căci el consideră că însăşi propoziţi a este un tablou, un model al r ealită ţii (prop oziţi a 4.01) . .,Un nume stă pentru un obiect, afirmă Wittgenstein, alt nume stă pentru alt obiect şi sînt legate unul de celălalt, astfel întregul reprezintă - ca un tablou viu - starea de fap t" (prop. 4.0311). ,

.

96

-


Î n realitate, orice propozIţIe are aceeaşi structură predica­ tivă, pe cînd structurile s tărilo r de fa pt la care se referă pot fi cu totul diferite. Obiectivul lo gicii matematice îl constituie evidenţierea structurilor diferite ale stărilor de fapt pe baza modelelor lor simbolice , şi nu pe baza propoziţiilor. Modelele simb o li ce a d ouă stări de fapt diferite trebuie să aib ă structuri diferite, pe cînd p r opozi ţiile corespunzătoare au aceeaşi structură. Din această cauză poate să apară şi situaţia extremă în care a c ee a şi p r opo ziţi e se referă la mai multe stări de fapt. De exemplu , p ropoziţia

(4)

"

Socr ate est e om "

poate să se refel"e şi l a faptul că Socr a te face p ar t e din clasa oamenilor, şi la faptul c ă Socrate are însuşirea de a fi om. D ar , celor două stări de fa p t , deşi le corespunde aceeaşi pro­ poziţie, nu poate să l e corespundă a cel a şi model simb olic. Dacă pentru Socrate, int ro d u c e m sem nul "S", iar p ent ru clasa oamenilor semnul "O", a tun ci faptu lui că S oc r a te face p arte din clasa oamenilor îi va corespun de m o d elu l simboli c

(5)

în c ar e " E" r epr e zint ă relaţia de apa rt en e nţ ă a unui individ la o clasă de indivizi. Dacă pe ntru Socrate me nţine m notaţia "S", iar pentru în­ suşire a de a fi om introducem semnul " O", atunci fa p t ului că Socrate are însu şirea de a fi om îi c orespunde modelul simbo­ lic (6) .o(S), unde p ar a nte ze le arată relaţia dintre un individ, care apare în p aranteză, şi o proprietate. Dacă prop oziţia (4) ar fi un model al uneia dintr e cele două stări de fapt l a care se referă a tunci ar trebui să corespundă unuia dintre cele d ou ă modele simbblice - (5) s a u (6). în r ealitat e , structura propoziţiei diferă de ' structura ambelor modele . î n capitolele următoare vom pune în evi d e nţ ă faptul că logica matematică se o c upă realmente cu s t u di ul modelelor simbolice ale stărilor de fapt şi nu cu st u diul propoziţiilor, iar faptul că d e cele mai multe ori m o d elele si m b oli ce sînt numite propoziţii este un mod de a vorbi şi nimic m ai mult . 97


B.

LOGICA RELAŢI I LOR OBI ECTUALE

a) Logica relaţiilor dintre obiecte şi prop rietăţi. D at orit ă faptului că maj o ritate a logisticienilor expun logica mate­ matică pornind de la p r o p o ziţii şi nu de la stările de fap t , logica relaţiilor dintre obiecte şi p ro p riet ă ţi a fost adesea numită şi IC!Ki�_a , predicatelor sau logica funcţiilor p re di c ati ­ ' .!'�Âceste denumiri au a p ărut datorită identificăiîFuIidli din­ tre componentele modelului simbolic, care reprezintă relaţia dintre un obiect şi o proprietate, cu predicatul logic al pro­ poziţiei, care se r e fe r ă la o anumită stare de fapt de acest

tip.

Modelele simbolice ale relaţiilor si mpl e dintre obiecte şi proprietăţi conţin simboluri care reprezintă obiecte d et er mi ­ nate, notate de obicei cu p rimele litere mici ale alfabetului latin : a, b, c etc. Ele sînt numite de obicei simboluri ale indi­ vizilOl' (Individuensymbole) sau constante individuale. M od el ele simbolice de acest tip mai conţin şi simboluri care reprezintă proprietăţile det e rmin at e , notate de obicei cu p rim ele litere maj uscule ale alfab etului latin : A, B, C, D et c . , numite de ohicei c onst ant e predicative sau chiar p re dicat e . Această denumire dată impropriu simbolurilor care reprezintă proprie­ tăţi a dat naştere termenului de logică a predicatelor. Noi vom numi simbolul care reprezintă o a nu mit ă proprietate constantă determinativă. Relaţia dintre un obiect şi o p r o p ri e ­ tate este redată u ne o ri prin intermediul unei par ant e z e în care este cuprinsă constanta individuală. Paranteza indică constanta individuală la care se referă cons t a nt a determina­

tivă. A (a) sau B (a) sau C (a) arată că acelaşi obiect a, are proprietăţile A, B şi C. A ( a), A(b), A(c) arată că obiectele a, b, şi c au proprietatea A. Cu aj ut orul u no r asemenea for­ mule s im ple pot fi modelate ipotetic toate relaţiile dintre un anumit obiect şi p r op ri et ă ţile sale şi toate r el aţiil e dintre o anumită proprietate şi obiectele cu care poate intra În relaţie. Modelele simbolice pot fi adecvate sau nu stărilor de fapt. Dacă A reprezintă proprietatea de a fi om şi b reprezintă individul Socrate, atunci A(h) este un model a dec v a t fap t u ­ lui că S o cr at e are însuşirea de a fi om. D a c ă B reprezintă pro­ p riet ate a de a fi plantă şi b r e pr e zintă individul Socrate, a­ tunci B(b) este un model inadecvat, deoarece formulei B(b) 98


nu-i corespunde nici o stare de fa p t . Acelaşi lucru se petrece şi în cazul în care A repre z int ă proprietatea de a fi om, i ar c reprezintă un anumit cal. î n acest caz, A(c) este un model inadecvat . Folosind i m a ginea su gerată de Wittgenstein, putem spune că un model simh olic este ade cvat numai atunci cÎn d reprezintă proiecţia u nei anumite stări de fapt. DeoaI'ece mo delul si mbolic adecvat reprezintă numai PI'O­ iecţi a, imaginea, tabloul sau reproducerea unei st ări de fa pt, el nu poate fi n u mit adevărat. Ad e v ărul presupune o afirmaţie sau o negaţie, pe cînd modelul simb olic nu presu p une aşa ceva . El nu afirm ă, ci modelează ; nu exp ri m ă , ci reprezintă. î n afar a formulelor simple menţionate, pot să ap ar ă şi formule mai complicate, care au la h ază d eo s e b ir e a relativă dintre p r o p ri et at e si r el atie . Dacă relatia este considerată ca fiind o pr o priet a i e pe c'a re o au mai � ulte obiecte, atunci p o t să apară formule ea Rl(a, b) s a u R2(a, h, c . . . ) . Rl şi R2 reprezintă în aceste cazuri constante determinative rela­ ţio n al e , care nu trebuie confundate cu const antele d e t er mi ­ native simple. Dacă R I r ep r e z i nt ă p ro p ri et a t e a de a fi egal (care este în sine o relaţie), iar a reprezintă nu măr ul 2 şi b repre zi ntă frac-

ţia

1,

a

t u n ci Rl (a, b) este un

m o del ade cvat

fap t ul ui că nu­

mărul 2 şi fracţia 4/2 au proprietatea de a fi egale.

în genere, constanta determinativă care se referă la mai multe constante individuale trebuie să fie relatională, a di c ă să reprezinte în sine o relaţie. Dacă :m:ai muite obiecte au aceeaşi proprietate A, de exemplu ' A(a), A(b) şi A(c) nu se poate scrie A(a, b, c), deoarece ultima expresie ar reprezenta un singur fa p t , cînd în re alit a t e sînt trei stări de fapt di­ ferite. Tot aşa faptul Rl(a, b) nu p o ate fi scris Rl(a), R l(b), căci ultim el e două formule reprezintă două stări de fapt deo­ sebite. D ar teoria modelelor simbolice alC( relatiilor dintre obiecte ' şi propriet ăţi nu reprezintă În�ă d om�Diul pur al logicii mate­ matice. Formulele amintite nu sînt propriu-zis forme lo gic e , ci simple modele simbolice. Un model simbolic, pentru a fi un m o del logico-simbolic, deci o formă logico-simbolică sau logico-matematică, nu 1 re­ buie să se l'efere la o st are de fapt determinat ă, ) ci trebuie să re p roducă p osibilitatea u nei anumite stări�,. de fapt. Modelul


logi c o - si m b oli c , tabloul, p r oi e c ţia sau imaginea logică înfăţi­ şează, după cum afirmă şi L. Wittgenstein, o situaţ i e posibilă în spaţiul logic (prop. 2.202). Forma 1 0 gi co - m at e m ati că a l'elaţiilor dintre obi e ct e şi pro­ priet ăţi trebuie să conţină ceea ce au comun toate modelele simb olice ale diferitelor stări de fapt de acest tip. Forma 10gico-matematică reprezint ă generalizarea modelelor simbolice. Un model lo gico-simbolic, care să se refere la o stare de fa pt posibilă, poate fi obţinut p rin menţionarea unei constante determinative, de exemplu A, B sau C, fără menţionarea constantei individuale. în acest caz, constanta determinati vă se referă la un in di vi d nedeterminat , pentru care sînt folosi­ te de obicei literele mici de la sfîrşitul al fabet ul ui latin, respec­ tiv : x, y, z, care sînt numite variabile individuale. Se obţin astfel forme logico-matematice, ca : A(x), A(y) , A(z) sau A(x). B(x), C(x) . Proprietatea e s e nţială a acestor , forme o constituie faptul că ele, ca atare, nu p ot fi considerate ca fiind adecvate sau i n a d ecvat c unei anumite stări de fapt, d e cî t prin Înlocuirea sau substituirea variabilei individuale pri ntr - o constantă individuală. Deoarece valoarea 1 0 gi c o-mat e ma t i c ă a acestor forme (fap­ tul de a fi adecvate sau nu unei anumitc stări de fapt) este în funcţie de înlocuirea variabilei individuale, ele au fost nu­ mite funcţii predicative sau funcţii prop oziţionale. Aceste denumiri nu sînt Însă adecvate contextului de faţă, deoarece "funcţia predicativă" presupune raportarea unui predicat la o variabilă individuală, ceea ce nu este c a z ul, căci constantele A, B, C etc. s-a văzut a fi simboluri ale proprietăţilor şi nu predica te, i ar "funcţia prop oziţională" presupune obţinerea, prin sub stituire a variabilei individuale, unei propoziţii, dar este evident că înlocuirea variabilei printr-o constantă indi­ viduală nu duce la o prop oziţie, ci la un model simbolic deter­ minat. Din această cauză noi vom numi aceste forme funcţii determ inative.

Analog funcţiilor determinative p ot fi concepute forme în care să apară o variabilă determinativă şi o constantă indivi­ duală. D acă notăm variabilele determinative cu literele mici de la sfîrşitul alfabetului grecesc obţinem forme ca : cp(a), X(a), � (a) sau cp(a), cp(b), cp(c). Ele devin modele simbolice determinate prin inlocuirea variabilelor determinative cu 1 00


constante determinative. Aceste forme, pe care am putea să le numim fun cţii individuale, nu sînt utilizate de obicei. Ele desemn ează st ări p osibile de fa pt, în care un individ deter­ minat poate să intre în relaţie cu o anumită proprietate ne­ determinată. Formele în care apar şi variabile determinative şi variabile individuale, ca qJ(x), X(x), l.jJ(x) s au qJ(x) , qJ(Y) , qJ(z), şi care dcvin modele simbolice prin înlocuirea ambelor tipuri de varia­ bile cu constante corespunzătoare, p ot fi numite funcţii sim­ b olice absolute. în logica matematică sînt utilizate în special funcţiile deter­ min ati ve, pentru care mai există un procedeu, prin inter­ mediul căreia ele p ot deveni adecvate sau nu, fără înlocuirea variabilei individuale. Procedeul se numeşte cuantificare. Funcţia determinativă F (x) arată că o anumită proprietate F poate să fie în relaţie cu un individ nedeterminat. D acă în fu n c ţie s e specifică în plus că există cel p utin un in div i d care in tră în relaţie cu F, ceea ce se notează de obicei cu ( 3 x), atunci funcţia este adecvată sau nu faptului că există un asemenea individ care să poată intra în relaţie cu F. Dacă prin F este reprezentată proprietatea de a fi om, atunci (3x) F(x) este u n model adecvat al faptului că există un individ care are însuşirea de a fi om. Acelaşi lucru se petrece dacă în funcţie se specifică În plus că o ri c are ar fi individul, el intră în relaţie cu F, ceea ce se notează uneori cu ("Ix) . Dacă prin F se înţelege proprietatea de a fi om, este evident că ("Ix) F(x) este un model inadecvat, căci nu există o stare de fapt în: care orice obiect să aib ă însu­ şirea de a fi om. Fără a mai intra în amănunte, care ar depăşi cadrul discuţiei, putem conchide că logica relaţiilor dintre obiecte şi proprie­ tăţi este un domeniu diferit de cel logico-clasic. El priveşte raportul dintre stările de fapt, corespunzătoare relaţiilor dintre obiecte şi proprietăţi, şi m o d el el e lor simbolice sau ra­ portul dintre anumite stări de fapt p osibile şi mo d e lele logico­ simbolice sau formele logico-matematice corespunzătoare. Este evident că formele analizate pînă în prezent nu sînt formule m atematice, ci forme logice. Ele au ca determinaţii pur logice posibilitatea şi generalitatea, care caracterizează orice formă logică. 1 01


Deşi ele nu p ot fi adevărate sau false, pot fi adecvate sau inadecvate şi în aceasta constă valoarea lor logico-matematică. Modelele logico-simholice, care se referă la stări de fapt posibile, cît şi simplele modele simbolice, care se referă la stări de fapt determinate, nu au nimic comun cu actul predicaţiei şi respectiv cu prop oziţiile care pot fi enunţate despre aceleaşi stări de fapt. Terminologia utilizată de reprezentanţii logicii matematice nu este adecvată, cauza pentru care a fost utilizată o asemenea terminologie se datoreşte identificării mai mult sau mai puţin evidente a modelelor simholice cu prop oziţiile. Dacă se face această distincţie, atunci este evident că nu se poate reproşa logicienilor de orientare logico-clasică faptul că nu au des co­ perit aceste mo dele, căci ele nu privesc structura logică a propoziţiHor, ci structura stărilor de fapt pe care le repre­ zintă.

Pe de altă parte, este de asemenea evident că modelele logico-simbolic'e , deşi nu sînt forme logico-clasice, sînt totuşi forme logice, care nu numai că nu pot fi ignorate, dar care, alături de celelalte, pe care le vom stu dia În continuare, pot alcătui şi sisteme de relaţii factuale, care chiar dacă nu epui ­ zează Întrega realitate, cum considera L. Wittgenstein, epui­ zează un vast domeniu, care nu poate fi ahordat din perspec­ tive logico-clasice.

h) Logica relaţiilor dintre obiecte. După cum formele rela­ ţiilor dintre ohiecte şi proprietăţi au fost numite funcţii, iar restul relaţiilor, după cum vom constata, au primit de ase­ menea anumite denumiri, şi logica relaţiilor dintre obiecte este numită de obicei logică a relaţiilor. Denumirea este de data aceasta adecvată, deşi ea este proprie şi celorlalte logici, care privesc restul relaţiilor obiectuale. Modelele simbolice care reproduc relaţiile dintre obiecte au două categorii de simb oluri : constante individuale, notate de obicei cu primele litere mici ale alfabetului latin (a, b, c . . . ), care reprezintă obiecte determinate şi anumite semne hieroglifice, care reprezintă relaţiile dintre obiecte. UneOl'i în locul semnelor hieroglifice, cum ar fi > , care reprezintă relaţia m8i mare decît sau care reprezintă relaţia egal cu, se scrie litera latină R cu indici diferiţi ( R1, R2' . . , Rn)' �

=

1 02

,


Dacă a

re prezintă de exemplu numărul 3,

iar b r e pre zintă

numărul 2 şi Rl relaţia mai mare decît, faptul că 3 este mai mare decît 2 poate fi reprezentat adecvat pI'in modelul ( a R1b) ,

pe cîn d modelul (aR2b) în care R2 repr e zint ă relaţia de egali­ tate este în acest caz un model inadecvat. Cu aj utorul acestor modele poate fi reprezentată şi relaţia unui obiect cu sine îns u şi , respectiv faptul că obiectul este identic cu sine. Dacă a reprezintă individul Socrate şi R3 l'el�ţia a fi identic cu, atunci (aRaa) este un model adecvat. In felul acesta se poate obţine o mulţime de modele sim­ bolice care reprezintă r elaţiil e dintre două obiecte, respectiv relaţii diferite între două obiecte (aRI" " Rn b) sau aceea şi relaţie Între obiecte diferite (a . . ' nRla . ' . n). Relaţiile dintre obiecte (RI ' " Rn) au p ropri et ăţi diferite. Dacă Rl reprezintă relaţia mai m are decît şi (aR1h) este un model simb olic adecvat în care a reprezintă numărul 3 iar h reprezintă numărul 2, atunci (bR1a ) este un model simbolic inadecvat. Pe cînd, dacă R4 r e pre zintă relaţia de egalitate, iar a reprezintă numărul 2 şi b fracţi a 4/2, atunci este adec­ vat şi modelul (aR4h) şi modelul (bR4a). Proprietăţile r ela ţiilor sînt puse în evidenţă Însă prin intermediul relaţiilor factuale, care vor fi tr at at e în capitolul următor. Logica r e laţiilo r dintre obiecte nu tratează însă despre modelele simbolice, c ar e rep r oduc anumite stări de fapt de­ terminate, ci despre modele logico-simbolice care repre­ zintă stări de fapt posibile şi în a'cel a şi timp generalizarea modelelor simbolice. Mo delele logico- simbolice ale stărilor de fapt posibile conţin o rel a ţi e determinată (Rl . . . ' Rn)' care se r efer ă însă la obiecte n e d e t ermin ate , notate de ob i c ei cu ultimele litere ale alfabe­ tului latin : x, y, z, care se numesc variabile individuale. Forma (xR1y) reprezintă posibilitatea ca între două obiecte oarecare să existe relaţi a Rl' Formele de tipul (xRiY") devin adecvate sau nu p rin înlo­ cuirea variabilelor individuale cu constante individuale, deci prin transformarea modelului logico-simbolic în model sim­ bolic determinat. Aceste forme logico-simbolice p ot deveni adecvate sau nu şi prin cuantificare. D acă în forma (xRly) se specifică faptul că există cel p uţin un x, ceea ce se n ot e ază cu ( 3 x), şi că există cel p uţin un y, ceea ce se notea z ă cu (3Y), iar RI 1 03


reprezintă relaţia a fi egal cu, atunci modelul logico-simbolic (3 x)(3y) (x R1y) este adecvat faptului că există cel puţin două obiecte care să fie egale. în mod analog se obţin forme adecvate sau nu prin cuantificare universală, respectiv forme ca (\fx) (\fy)(xR1y) . •

Fără să intrăm în amănuntele logicii relaţiilor dintre obiecte, putem conchide că formele obţinute, modelele logico-simbolice, sint forme logice caracterizate prin posibilitate şi generali­ tate. Aceste forme sint deosebite de cele logico-clasice. Şi în acest caz, este evident că aceste forme logico-simbolice nu trebuie confundate cu propoziţiile - lucru care se face de obicei. Este neîndreptăţită p oziţia logisticienilor, care, ca Russell şi Couturat, reproş ează logicii clasice faptul că nu au depistat aceste forme relaţionale. Dar, după cum am arătat, modelele simbolice nu reproduc relaţiile dintre cuvinte, ci relaţiile dintre obiecte. Oricît s-ar studia relaţiile dintre subiectul şi predicatul unei prop oziţii, nu se va putea obţine mo delul unei anumite stări de fapt, căci propoziţia nu modelează faptul, nu îl reprezintă, ci ex­

primă judecata care îl reflectă.

In acest sens, au dreptate logicienii clasici, ca Goblot, Tricot, D. J. Mercier, Maritain, care resping aşa-numitele judecăţi sau propoziţii de relaţie, deoarece orice propoziţie este predicativă, dar nu au dreptate în măsura în care refu z ă studiul logic al modelelor logico-simbolice referitoare la rela­ ţiile dintre obiecte. Cu alte cuvinte, deşi propoziţiile referi­ toare la stări de fapt, constituite din relaţii între obiec te, sînt propoziţii obişnuite, nu trebuie ignorat studiul logic al acestor stări de fapt. c) Logica relaţiilor dintre obiecte şi clase de obiecte. Re­ laţia dintre un ohiect şi o clasă de obiecte a fost numită relaţie de apartenenţă. Prin clasă de obiecte înţelegem grupuri, grămezi sau in genere mulţimi de obiecte care au o anumită proprie­ tate comună. Astfel, dacă obiectul a este în relaţie cu proprie­ tatea A, respectiv A(a) şi b în relaţie cu proprietatea A, res­ pectiv A(b), putem spune că a şi h alcătuiesc o clasă. SubIi1 04


niem faptul că proprietatea este în re l aţie cu o bie ctele care alcătuiesc clasa respectivă şi nu cu clasa în sine. Dacă clasa în sine are o an umit ă proprietate, de ex em plu este ordonată, atunci ea se comportă faţă de această proprietate ca un individ. Modelele simbolice care re p ro d u c relaţiile dintre obie ct e şi clase de o bi e cte conţin constante individuale, care repre­ zintă obiecte şi sînt notate cu literele mi ci de la Începutul alfa betul ui latin : a, b, c, . . . , conţin c o n s t ante, care repre­ zintă clase d e obie ct e , notate uneori cu litere mari de la mijlocul alfahetului latin : K, L, M, . . ; , şi o hier oglifă c ar e r epre z int ă re laţ ia de apartenenţă, :n o tat ă de obicei prin semnul E . Dacă a r e pre zintă d e e xe mplu individul Socrate, K re p re zint ă clasa sau mul ţi me a filozofilor greci, iar E relaţia de ap arte­ ne1l!ă, atunci (a E K) reprezintă un m o d el simbolic adecvat fa p t ul ui că Socrate face p arte din clasa filozofilor gre ci . Dar dacă a reprezintă individul Socrate, iar L clasa filozofilor ger­ mani, at unci (a E L) este un m od el inadecvat, căci nu repre­ zintă p r oie c ţi a unei anumite stări de fapt. Ca şi în c a z urile precedente, logica relaţiil or dintre ohie cte şi clase de obiecte nu tratează despre modelele si mb olice , cal'e re pre zi nt ă stări de fapt determinate, ci despre m o dele logico-simbolice, care se r e fe ră la stări de fapt p osibile şi care re pre zi nt ă generalizarea m o d elelor simbolice. Modelele logico-simbolice referitoare la stări de lucruri posibile conţin hie r oglifa rel aţiei de apartenenţă şi conţin v ari abil e pentru clase, notate de obicei cu pri mel e litere ale alfab etului gre c ; IX, � , r, ' . , şi variabile individuale n o tat e cu x, y, z. Se obţin a stfel modele logico-simbolice, s au forme logico-simbolice în care relaţia de apartenenţă apare între variabile individuale şi variabile de clase (x, y, z . . . E IX, �, y, . . . ) . Forma (x E IX) reprezintă p o sibilitatea c a o rel aţi e de apar­ tenenţă să ap ară între un obiect o al-e'care şi o clasă oarecare. "" Formele de tip (x E IX) devin adecvate sau nu, fie prin înl o cuirea variabilelor individuale cu constante individuale şi a variabilelor pentru clase cu constante de clase, fie prin cuantificare. Proce deul fiind d ej a cunoscut redăm doar două form e cuantificate : (Vx)(x E IX) şi ( 3 x)(x E IX) . 1 05


Fără să intrăm în amănuntele teoriei logico-matematice a relaţiilor dintre obiecte şi clase de obiecte, menţionăm fap ­ tul că aceste relaţii au fost cunoscute şi de către l ogicienii clasici. Ele ap ar în tratatele de logică clasică (Îns ă neformali­ zate) cînd este vorba de interpretarea în extensiune a propo­ ziţiilor categorice cu subiect singular. Interpretarea unei prop o ziţii , ca Socrate este om, în eX1:ell­ siune presupune, logico-clasic, că propoziţia se l"eferă l a faptul că individul Socrate ap arţine clasei muritorilor. în genere, în cazul propoziţiilor afirmative se presupune că sfera subiec­ tului, resp ectiv i n divizii la care se referă subiectul, este inclusă în sfera predicatului, respectiv în clasa indivizilor la care se re fer ă predicatul. Logico-clasic nu se consideră deci, în cazul propoziţiilor numite şi de apartenenţă, că însuşi subiectul aparţine predicatului. Cu alte cuvinte, poziţia logicii clasice este justă în această privinţă, dar incom ple t ă . Aceasta, dato­ rită faptului că apartenenţa neavînd loc la nivel propoziţio­ nal nu este studiată ca atare. Din moment ce modelele logico-simbolice reprczintă forme logice, caracterizate prin posibilitate şi genel"alitate, ele trebuie să fie studiate cu mijloa�e simbolice adecvate şi nu prin inter­ mediul p rop o z iţiil o r .

d) Lo gica relaţiil or dintre clas e d e obiecte. Datorită, de data aceasta, faptului că adesea în logica matematică se vorbeşt e oarecum figurat , logica relaţiilor dintre clase de obiecte a fost numit ă logica claselor. Aceasta şi datorită faptului c ă , deşi K , L, M . . ' sînt semne ale claselor, de multe ori se spune de exemplu "clasa K " , sau "clasa L" î n loc să se spună " cl as a obiectelor pe care o reprezintă K" şi "clasa obiectelor pe care o reprezintă L". Utilizarea unei asemenea terminologii a dus însă la identificarea tacită a simbolurilor care repre­ zintă clase cu clasele înseşi. Din această cauză, unele relaţii dintre clase de obiecte vor apărea în logica matematică drc}'t operaţii cu clase. Modelele simbolice prin care sînt reproduse relaţiile dintre clase de obiecte conţin simboluri care reprezintă clasele (K, L, M . . . ) şi semne hieroglifice care reprezintă diferitele relatii dintre cl a s e . D� că K reprezintă clasa s au mulţimea românilor, L clasa sau mulţimea europenilor, iar s e mnul :::> repre zintă relaţia de 1 06


incluziune, a t un ci modelul (K ::J L) este un mo del adecvat faptului că mulţimea rom ânilor face parte din mulţimea e ur op enilo r .

Dacă M reprezintă clasa fiinţelor raţionale, N clasa fiinţelor ncralionale, iar semnul U relaţia dintre două clase care conţin obiecte diferite, dar care au cel puţin o proprietate comună, atun ci modelul simbolic ( M U N ) este a de cvat fap tului că mulţi m ea fii n ţel o r raţionale şi clasa fii n ţelor n er aţi on al e con­ ţin ohie cte care s înt fiinţe. De ohicei această relaţie este numită operaţia de re uniun e a claselor, deoarece nu se ia în c onsi de ­ l'a ţie numai rel a ţ ia dintre cele două cla s e , ci acestea sînt p use într-o a doua r e l aţi e cu o cl asă diferită de cele două, care să le c onţi n ă pe amhele. Dacă O reprezintă clasa celor c are au titlul de d o cto r , P r epre zint ă clasa filozofilor, iar semnul n rep re zintă rela­ ţia dintre d ou ă clase careTau elemente comune, atunci (O n P) est e un m o d el simholic adecvat faptului că mulţimea d o ct o ri ­ lor şi mul ţi mea filozofilor se găsesc într-o asemenea relaţie, Încî t au elemente comune. Ac e as t ă relaţie este numită de ohicei o p e r aţ ie de i nte rs e c ţi e Între clase, datorită fa pt ului că cele două cl a s e sînt puse Într-o a doua rel a ţi e cu o clasă diferită, c are es t e constituită din i nt erse c ţi a c e lor d o u ă cl a s e . Obie ctivul logicii J'elaţiilor dintre clase de ohi e c t e îl consti­ tui e Îns ă, ca şi în cazurile precedente, studiul modelelor logico­ sim b o lice , care se referă la s t ări de fapt ppsibile, studiul for me ­ lor logico-simbolice, care r e p re zintă generalizarea modelelor si mb ol i c e . M o delel e l o gi co - s im boli c e , care se referă Ia stări de fapt po s ibil e , pot fi o b ţinute , în logica relaţiilor dintre clase de ob ie cte , prin menţinerea rel aţiil or fără a determina clasele. Pentru reprezentarea un or clase ne determinate sînt folosite primele litere ale alfabet ului grec (CI., �, y, . . . ) , numite varia­ bile de clase . În felul a ce s t a se o b ţi n forme ca : (IX :J �) ; (IX U �) (IX n �) ; ( CI. ::J y) ş.a . m.d. Acestea ca şi în cazurile p r e ce de nte devin a d e c v a te s au nu, fie prin înlocuirea v ari a bilel or de clase prin constante de cl a s e , fie p ri n cuantificare, ca în exemplele (VIX)(V�)(ct ::J �) sau ( 3 C1.)(3 �)(CI. ::J �) . •

1 07


Tot în legătură cu interpretarea în extensiune, de d at a aceas­ ta a p r o p ozi ţi il or din p ătr at ul logic, luate independent sau în c ont ext silogistic, l ogi cie nii clasici au reprezentat, Într-o mani er ă grafico-simbolică, r elaţiile dintre clase. Ideea repre­ zentării prop oziţiilor prin figuri geometrice este destul de veche, ea era familiară comentatorilor antici, după cum c o n st at ă J. M. B o che nski1 �i ap are adesea la scolastici. Aceştia repre­ zentau sferele comp o ne ntel or propoziţionale prin linii, triun ­ ghiul'i, dreptunghiuri sau cercuri. Pentru exemplificare redăm reprezentare a p r op o ziţie i A (Toţi B sînt C), aşa cum apare Într-un manuscris al lui Leibniz, datînd aproximativ din 1 6 9 0 2 To ti

(Toţi

R

sint

C

oa m e n i i s i n t

fii nţe)

{ B ,-, C

, ,

, ,

' - >-

în cadrul ac e lit or reprezentări, elementele claselor apar ca puncte ale unor linii de mărimi diferit e, sau ca puncte cuprin­ se în c er curi cu raze diferite. Se observă imediat că aceste figuri geometrice, adecvate pentru reprezentarea rel aţiil o r dintre clase de p un ct e , sînt u tiliz a t e simbolic, id est punc tele sînt asociate diferitelor c at ego rii de elemente care alcătuiesc sfera componentelor propoziţionale ( oameni, fiinţe etc . ) . Principala deficienţă a acestor r epre ze nt ări , la care se reduce în definitiv teoria 10gico-clasică, o c o nstitui e faptul că ele n u pun în evidenţă d ecît clasele şi omit t oc m ai relaţiile dintre ele, care sînt esenţiale În acest c ontext . în p lu s, aceste reprezentări nu corespund propoziţiilor A , E, I şi 0, ci numai unora dintre stările de fa p t la care acestea Se pot referi. Exemplul de mai sus dovedeşte că reprezentările nu se referă la "T o ţi B s înt C", ci la "Toţi oamenii sînt fiinţe", d ar "Toţi o amenii sînt fiinţe" este un caz p articular al lui "Toţi B sînt C", şi anume cazul în care sfera p re di cat ului este mai mare decît sfera subie ctului. Deoarece scopul logicii clasice nu este de a pune în evi­ denţă relaţiile ohiectuale dintre clase, ci de a ilustra apro1 J. M. B ( c h e li s k i, A HistOTY of FOTmal Logic, University of Notre Dame Press, 1 9 6 1 , p. 260. • Cf. G. W . L e i b n i z, Fragmente z u r Logik, Aka d . Verlag, Berlin , 1960, p. 373.

1 08


ximativ raportarea sferelor, cor e sp unz ăto ar e compo n e nt el o r propoziţionale , modelele clasice (geometrico-simbolice) nu pun în e v i de n ţ ă decît o p arte din r el aţiil e dintre clase de obiec­ te, pe care le admite dr e p t cazuri generale. Dup ă cum d e m o nstrea z ă A. Menne, există 7 relaţii Între clase determinate!, pe cînd propoziţiile p ătr atul u i logic sînt bineînţeles nu mai 4. F aţ ă de această situaţie, nu este în drep ­ tăţită nici maniera clasică, conform căreia rel a ţiil e trebuie l"eduse la 4, nici maniera logico-matematică, conform căreia trehuie să existe 7 tipuri de propoziţii, corespunzătoare celor 7 relaţii de clase determinate. Avînd în vedere faptul că mo delele logico-simholice ale relaţiilor dintre clase sînt forme logice, caracterizate prin posibilitate şi generalitate, c ap ahile să re p r e zinte cele 7 rel aţii , trebuie să existe 7 tipuri de forme logico-simbolice. Avînd în vedere fap t ul că prop oziţiile pă tr atul ui logic nu sînt modele ale stărilor de fapt, ci forme subiectiv-raţionale, care reflectă stările de fapt prin intermediul judecăţilor şi că structura acestor p r o poziţii repl"ezintă cantitativ şi calitativ cele 4 posibilităţi judicative, trebuie s ă e xi st e 4 tipuri de forme

logico-clasice.

Pe haza di sti n c ţi ei precise a stării de fap t, a modelului sim­ bolic şi a propoziţiei nu este nici o contradicţie într e a admite 7 relaţii de cla s ă , 7 forme logico-simbolice şi numai 4 forme l o gi c o-clasice. C. LOGICA RELAŢI I LO R FACTUALE

a) Modele simb oli ce şi logico- simbolice ale situaţiilor reale. D up ă cum s-a am i ntit deja, realitatea obie ctuală constă

dintr-o înlănţuire a stărilor de fapt. Aceasta, deoarece un obiect nu este în relaţie numai cu o anumită proprietate, numai cu un anumit ohiect sau numai cu' o anu-mită clasă de obiecte, ci este în relaţie cu o infinitate d e proprie'tăţi, obiecte şi clase de obiecte. O situaţie reală constă din conexiunea a cel puţin două stări de fap t . Relaţiile dintre stările de fapt au fo s t numite 1 A.

M e n n e,

Logik und Existenz, p . 5 1 . 1 09


mai sus relaţii fa c tuale , deoarece ele se deosebesc de relaţiile din cadrul stărilor de fapt , numite mai sus rel a ţii o bi e c t uale . Modelul simbolic al unei situaţii reale trebuie să conţină t o a te simbolurile cu aj utorul cărora sînt reprezentate st ările de fapt şi simboluri care să re p re zint e relaţiile dintre stările de fapt . Dacă e st e vorba, de exemplu, de relaţia dintre faptul că sulful are însuşirea de a fi galben şi faptul că ar e însuşirea de a fi inflamabil, atun ci modelul simb oli c al acestei situaţii reale va con�ine simbolurile : "s", care reprezintă sulful ; " G", care reprezintă însu şirea gal be n ; ,, 1 ", care reprezintă însu ş irea inflamabil şi " . ", care r e p r ezint ă relaţia dintre cele două fapte, re spectiv situaţia reală, conform căreia sulful are în acelaşi timp cele două însuşiri. Modelul simbolic G ( s ) ' I(s) este un model simbolic adec­ vat situ a ţi ei reale în discuţie, el reprezintă proiecţia simbo­ lică a acestei situatii. Pentru a dis ti�ge' terminologic mo d elel e simbolice simple, ca G(s) sau 1(5), de modele cu G(s) . l(s) , vo m numi modele simbolice obiectuale, modelele c are conţin si mb ol uri pentru rel a ţii obiectuale, şi modele simbolice factuale, modt>lele care conţin si mb oluri pentru relaţiile factuale . Un model simbolic factual, analog celui de mai sus, p oate fi stabilit şi pentru situaţia în care individul A ri s t o te l face p a r t e din clasa oamenilor ş i în acelaşi timp din clasa filozo­ filor. Dacă a reprezintă individul Aristotel, M clasa oamenilor şi N clasa filozofilor, atunci modelul s im b oli c factual (a E M) · . (a E N) este adecvat acestei situaţii re ale. Tot astfel pot fi ob ţinut e modele si m bol i ce factuale şi p entru a lt e rel aţii . De exemplu pentru situaţia în c are datorită faptu­ lui că Aristotel faee parte din clasa o amenilor, fa c e parte şi din clasa muritorilor. Modelul simbolic factual (a E M) -')o -')o (a E L) , în care a reprezintă individul Aristotel, M clasa oamenilor, L clasa muritorilor, E relaţia obieetuală de apar­ tenenţă şi -)o dependenţa relaţională dintr e cele două fapte , este un model adecvat acestei situa ţii reale. Se o bi şn ui eş t e ca simbolurile r eferit oar e la stările de fapt să fie puse în paran­ teză, p entr u a marca faptul că simbolul c are reprezintă r ela ­ ţia factuală nu stă Între simbolurile care r eprezint ă componen­ tcle stărilor de fapt. Astfel în loc de a E M · a E L se scrie (a E M) . (a E L). 1 1 ()


Obiectivul logicii matematice nu il co n sti tuie însă studiul modelelor s i mb olice factu ale , care se referă la s itu a ţii reale determinate, ci s tu diul modelelor factuale logico-simbolice, c ar e nu se referă la sit u a ţii reale, ci la situaţii posibile şi care tre b uie să reprezinte generalizarea mo delel or sim boli ce fa c­ tu al e . Modelele factuale logico-simbolice, sau fo rm el e l o gi co ­ matematice factuale, se pot o b ţine pI'in două m et o de : fie cu ajutorul formelor logico-matematice obiectuale, care se referă la stări de fap t p osi b i le , şi în a c est caz relaţia di ntr e două stări de fapt po s ihil e duce la o situaţi e pos ibilă într-un anumit domeniu de rel a ţii obiectuale, fie p ri n ob ţinerea unui model simbolic care să se refere Ia o s it u a ţi e p o sib ilă În ori c e domeniu de rel aţ i i ohiectuale. Se ob ţi n astfel două tip uri de modele logico-simbolice : unele ' care se re fer ă la situaţii p o sib il e cu rela ţii obiectuale determinate şi unele care se referă la situaţii posibile fără rel aţii o b iectu al e determinate. Ca exe m p l u de mo del logico-simbolic factual refe rit or la o situaţie posi b i l ă cu relaţii ob i e c t u al e determinate poate fi A(x) . B (x) sau C (x) _ D (x) sau (x E M) · (x E N) sau (x E L) ­ (x E K) sau (M ::> N) · (N ::> L) ş . a . m . d. Comp onentele m o dele­ lor logico-simbolice fa ct u al c de m ai sus sînt forme logi co ­ matematice obie ctuale care pot deveni adecvate :; a u nu prin înlocuirea " a ri a bil e l or cu co ns ta nt e s au prin cuantificare, d upă cum s - a mcnţi o n at dej a . Prin urm are, m odelele lo gi co ­ simb olice fa ctuale de mai sus, pe care l e putem nu mi şi fo rm e l o gi co -m atem a ti ce factuale de terminate .sau pur şi simplu forme factu ale determinate, c onţin comp onente (for m e obiec­ tuale) care nu sînt prin sine ade cvate sau nu, ci au num ai p o si b ilitate a de a deveni astfel. Formele factuale nedeterminate c a r e se r e fer ă la situaţi i posibile fără relaţii obiectuale determinate se obţi n p rin intro­ ducerea unor variabile factuale, r es p e c ti v a unor simboluri care să I'eprezinte ori c e formă ob i e ct ual ă . Drep t v ari ab il e factuale sînt utilizate de obij;ei literele p, q, r, s . . . Pr o ­ pri et at e a e s enţi ală a acestor variabile factuale constă În aceea că, de ş i nu r e pr e z int ă anumite forme ohiectuale, r e pre z i n tă p articularitate a ace s tora , re sp ectiv posibilitatea lor de a deve ni adecvate sau nu. Din a cea st ă cauză nici formele fa ct u al e ne­ determi nate ca r e le contin nu sînt p l'i n sine ade cvate sau nu , ci pot deveni a st fel . ' 111


Forma fa ctuală nedeterminat ă (p . q), de exemplu, devine o fo r m ă fa c t u al ă d et e r mi n ată p rin înlocuirea sau substituire a lui p şi q cu forme obiectuale. Dacă p e st e înlocuit cu A(x ),

ceea ce se notează pjA(x) şi q prin (Bx), respectiv form a factuală d e t er min ată A(x). B(x). poate fi re d at fără cuvinte astfel :

obţine

(1)

(2)

(P ' q) A(x) · B(x)

q/B(x) se Pro c e d e ul

p /A(x) ; q / B(x)

Forma factuală determinată (2) de vi ne adecvată sau nu prin înlocuirea lui x cu o c on stant ă individuală. Astfel dacă A reprezintă p ro pri et ate a de a fi om şi B p r o pri et at e a de a fi filozof iar x este înlo cuit cu a, care reprezintă in dividul Socrate, atunci se o bţine o formă factuală determinată adecvată a ces­ tei situaţii re ale. Reluînd procedeul obţinem : (1) (2)

(3)

( p ' q)

,

A(x) . B (x) A(a) . B (a)

p/A(x) ; q/B (x) x/ a

Acelaşi lucru poate fi ilu str at şi utilizîn d forme obiectuale referitoare de e xe mp lu la rel aţiile dintre obiecte şi cl as e de o bi ect e : ( 1) (2)

( 3)

(p ' q) ( x E M) . (x E N) ( a E M) · (a E N)

p ix E M ; q/x E N x/a

b) Despre valo area fonnelor fa ctu ale nedeterminate. For­

ma

fa ctu ală nedeterminată poate fi ade cvată sau nu în funcţie componentele sale. P osibilitatea v al ol ic ă a for m ei factuale ne d et ermi na t e este în funcţie de posibilit a t e a valorică a com­ ponentelor sale. Deoarece forma factuală nedeterminată p o ate fi adecvată sau nu, şi de asemenea c o m p one nt el e sale, în cazurile in c ar e forma factuală nedeterminată are două componente se obţin 16 grup e de posibilităţi valorice. Notînd valoare a de adecvat cu 1 , iar pe cea de inadecvat cu O o b ţine m următorul tabel cu valorile p o sibile ale formelor fac tu ale ne d ete rminat e c are conţin vari abilele p şi q. de

112

'


p,

q

1 1 O O

1 O 1 O

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

0 1

O

O

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

O

O

O

O

1

O

O

1

O

O

1

O

O

1

O

1

1

O

1

1

1

12

13

14

o

O

O

1

O

O

1

1 O

O

1

O

1

O

1 1

1

O

15 O

O

O

1

16 O

O

O

O

Tabelul se int erpret ea z ă în fel ul următor : pentru ca zul 1 este p o sibil ca forma nedeterminată să aibă valoarea 1 şi atunci cînd com p o ne nt el e sale au aceeaşi v al o are şi cînd au valori diferite ; pentru cazul 2 este p o si bil ca forma să aibă v alo area 1 cînd a mb ele componente au valoarea 1 sau valori diferite şi este posibil să ai bă valoarea O cîn d ambele componente au val o are a O ş.a.m.d. Posibilităţile valorice ale formelor factuale determină p o si ­ bilitatea a 16 relaţii factuale dife rit e . În paragraful precedent am s urprin s două relaţii factuale diferi te pe c are le-am notat cu " . " şi r e s p e ctiv , , � " . Am constat at că, în cazul formei factuale A(x) . B(x), de exemplu, for m a este adecvată dacă A r epre zi ntă pr opriet atea de a fi o m , B p r op ri eta tea de a fi filozof şi cînd x este înl o cuit cu a, care reprezintă individul S o crat e . în acest ca z A( a ) · B(a) corespunde situ aţi ei reale, deoarece A(a) şi B(a) sînt adecva­ te fa pt e lo r care sînt în relaţia reprezentată prin " . ". Prin ur­ m ar e dacă în forma factu al ă nedeterminată (p ' q) , p devine prin substituire adecvat ( are valoarea 1), iar q de asemenea, atunci şi form a va avea valo ar ea 1 . D ab ă Însă x din A(x) . B(x) este înlocuit cu h , care re p rezint ă obiectul sulJ, atunci A(b) şi B(b) nu mai sînt adecvate şi nu există nici o situaţie reală cores p unzăto ar e mo d elului simbolic factual A(b) . B(b), deci �i acesta e ste inadecvat. Prin urmare dacă în for m a fac­ tuală nedeter minată (p ' q) , p devine prin substituţie inadec­ v a t ( a r e val oarea O) şi q de asemenea, atunci şi fo r ma va avea valoarea O. Forma va a v e a , v al ? a� ea O şi în cazul în care A J'eprezintă proprietatea de a fi cal, 'iar a individul Socrate, căci A(a) nu c ore s p un d e nici unei stări de fapt şi deci nu există o s it ua ţ i e reală în care S o c r at e să aib ă în a cel a ş i timp proprie­ tatea de a fi cal şi de a fi filozof. Forma va avea valoarea O şi atunci «ind B va reprezenta proprietatea de a fi cal, a indi­ vidul So c ra t e şi A proprietate a de a fi om. Prin urmare , dacă 113


p

are valoarea 1 şi q valoarea 1, (p . q ) arc val o are a 1, daI" dacă are val o are a 1 şi q valoarea O, sau p valoarea O şi q valoarea 1, (p " q) are valoarea O. Pe haza acestOlo p osihilităţi valorice ale componentelor ŞI ale formei factu �l e nedeterminate se ohţine tahelul : p

p, 1 1 O O

q

1 O 1 O

(p . q) 1 O O O

Acest tahel poate fi numit matrice valorică a formei (p q), iar relaţia , , " " este numită de obicei conjuncţie logicii. Se observă imediat că valorile formei (p . q) corespund grupului 8 de valori posihile din primul t ab el . Pe haza a c eluiaşi procedeu pot fi de p ist ate şi alte rel aţii fa ctu al e cu formele lor corespunzătoare posibilit ă ţil or valori­ ce din primul tahel. Redăm în continuare m atri c ele celor mai utilizate r el aţii factuale cu si mb oluril e lor. Semnele care repre zint ă relaţiile dintre variabilele factu ale pot fi llumit e o

functori valorici

s au factuali.

numit implicaţie constituie forma imp lica ţ io­ (p � q), cu m atricea valorică cores p unzăto are grupului 5 de valori di n p ri mul tabel : Functorul

nală

p,

1 1 O O p

q

1 O 1 O

1 O

1 1

Diju ncţi a neexclusivă c on stitui e forma disjunctivă n ot at ă m atr i c e a v al ori c ă c or e s p unz ăt o ar e gru p ului 2 d e

V q, cu

valori :

p.

q

1 1

1 O

O O

114

1

O

(p

V

1

1 1

O

q)


Echivalenta constituie fo rm a notată corespunzătoare grup ului 7 de valori : p,

q

1

(p

1

i

cu matricea

q)

1

O 1 O

O O

p ;;:::;;; q,

O O 1

Deoarece s copul nostru nu este de a e p ui za teoria valorii formelor factuale, considerăm suficiente elementele prezen­ tate, adăugînd Însă matricea ne g aţiei , notată cu ,.." care este o m atrice sp e cială referitoare numai la relaţia dintre două variabile fa ctu ale care au întotde auna valori diferite. în ace s ­ te cazuri una e st e neg aţia celeilalte. Negaţia este rel aţia fac­ tuală pri n care o vari ab ilă care are valoarea 1 ia valoar e a 0, iar cînd are valoarea 0, ia valoarea 1. M atri c e a negaţiei este următoarea : p

-p

1 O

o 1

c) Consistenţă, inconsistenţă şi validitate. Anu mite forme f�ctuale ne determinate au posibilitatea valorică de a d eveni �decvate în un ele cazuri şi inadecvate în altele în funcţie de valoarea componentelor. (p V q) ; de exemplu poate să devină adecvată , respectiv să aib ă valoarea 1 cînd a mhel e co mponente au valo area 1 sau cînd una dintre ele are va­ loarea 1, şi poate să ia valoar e a O cînd ambele comp onente iau val oarea O. F orm e l e care au p osibilitatea de a deveni adecvate în anumite c on d i ţii valorice şi i na d ec v ate în alte­ l e s e n um e s c forme factuale nedeterminate consistente. Alte forme, tot În fun cţi e de valoarea componentelor, au in t oat e cazurile numai p osibil'it:tt e a de a deveni i n ad ec v at e . Forma (p . -- p), a c ărei matri c e e s te : p, 1 O

-p O 1

O O 115


poate a ve a numai valoare a O, deoarece p şi ,... p , c o mp o n e nte ­ le sale, nu pot ave a în acelaşi ti mp aceeaşi valoare. Form ele de ac es t tip se numesc inconsistente s au contradictii . Alte forme, în funcţie de valoarea comp oncntelor lor, au în toate cazurile numai posibilitatea de a fi adecvate. For ­ ma (p V ,..., p), a cărei matrice este : p,

-p

1 O

poate avea numai valoarea

valide s au tautologii.

O 1

1.

1 1

Formele de acest tip se

numesc

În afar ă d e proce deul matricial, care p oate fi aplicat numai Ia forme fa c t u ale simple, în l o gica matematică există şi alte metode prin care se p o ate c on s t a t a posibilitatea v alori c ă a unei forme complexe, id est se p oate constata dacă este con­ sistentă, inconsistentă sau validă. în acest context, ne va in­ teresa Însă numai metoda lo gico-matematică cu aj utorul căreia p oate fi constatată validitatea. d} Te oria dem.onstraţiei şi calculul logic. Dacă se c o n s t a ­ tă că o anumită formă factuală nedeterminată este validă, iar . o al tă formă este reductibilă Ia a c e a s t a , atunci şi forma reduc­ tibilă va fi validă. De exemplu, constatînd m a tri ci al c ă (p V ,... p) este v alid ă şi operind anumite substituţii în form a [ ( p � q) . (p � r ) ] V ,- [(p � q) . (p � r) J , respectiv [(p � q) ' . (p � r) IIp şi ,.... [ (p � q) . (p � r) ] / --- p , şi obţinînd t ot (p V ,..., p) , conc hi de m că ş i form a [(p � q) . (p � 1')1 V ,.., [(p � q) . (p � r)] este vali dă. D ar printr-o asemenea metodă nu n u m ai că se p oate deter­ mina po s i b ilit at e a valorică a unei anumite forme factuale nede­ terminate, ci în p l u s, dacă ea este validă, p oa t e fi dedus ii, prin ap li c are a anumitor reguli, din alte form c vali de. A dedu­ ce o formă factuală nedeterminată dintr-o formă factuală nedeterminată v ali dă, î n s e a mn ă a demonstra validitate a for­ mei deduse. Demonstrarea validităţii unei forme fa c tu al e ne deter m i ­ nate s e realizează prin calcul logic. Calculul logic este met o d a logico-matematică a demonstraţiei , mai precis, calculul l ogi c 116


Înseamnă demonstrarea vali dităţii unei forme factuale nede­ terminate prin deducerea acesteia dintr- o formă validă, pc b aza unor reguli de deducţie, urmărind p as cu pas toate ope­ raţiile necesare de d u cţiei . Pentru a simplifica calculul, pentru a uni şi a ordona regu­ lile deductive, au fost create sisteme deductive. Una dintre particularităţile acestor sisteme o constituie împărţire a for­ melor fa ctu al e nedeterminate în axiome şi teoreme. Axiomele sînt formele factuale valide de la care p orneşte deducţia, iar teoremele sînt form el e factuale nedeterminate care urmează a fi demonstrate. Se urmăreşte ca axiomele să fie cît mai simple şi într-un număr cît mai redus. Un sistem deductiv conţine : simboluri pentru formele obiectuale (variabile fa ct u ale) , simboluri p entru relaţiile fac­ tuale, axiome, reguli de dedUCţie şi definiţii. Sistemul lui Gottlob Frege de exemplu, transcris cu sim­ bolurile noastre, conţine : simboluri pentru formele obie ctu­ ale (p , q, r . . . ) ; si mb olurile _ şi ,...." respectiv impli caţia şi negaţia şi următoarele axiome ;

(A l) (A2) (Aa) (A4) (As) (A6)

p - (q - p) [p _ (q _ r) ] _ [(p _ q) _ (p [p _ (q _ r) ] _ [q _ (q _ r) ] (p - q) - ( ,...., q - - p) ,..., """p - p p- - -p

_

r) ]

două reguli, şi anume : re gul a s �b stituţi ei şi regula detaşării. Regula s ub stituţi ei (Rs) p oat e fi enunţată astfel : într-o formă validă poate fi înlocuită o variabilă factuală (p, q sau r) printr-o formă arbitrară cu c o ndi ţia ca înlocuirea să se facă ori de CÎte ori ap are variabila în formula validă. De exemplu În forma - """ p _ p, p poate fi înlocuit cu o formă o arec are (p " q ) r şi se obţin e tot o form ă validă, }"espectiv ,..., ,..., [(p ' q) ­ _ r ] _ [( p ' q ) _ r ] . Regula detaşării (Rd) poate fi enunţată astfel : dacă o formă oarecare este validă şi este validă de asemenea o formă implicaţională în care prima form ă este ante­ cedent, atunci şi forma implicată (consecventul) este validă. Deoarece în sistem se operează numai cu implic aţ i a şi nega­ ţia, sînt necesare anumite definiţii , pe baza cărora ceilalţi

/-

� '!f.

1, ��.1 1 1


functori valorici pot fi transformaţi în implicaţie şi negaţie.

De exemplu definiţiile :

p V q = Df - p � q p'q Di - (p � - q) p= q Ddp � q) ' ( q � p ) =

=

Yaliditatea formulei (p . q) � [q � (p . q) ] poate fi demon­ strată în sistemul lui Frege pornind de la (Al) utilizînd (D2) şi (Rs)' Astfel : Teorema

(1) (2)

( 3)

1

(p . q) - [q � (p ' q) J I- p � ( q - p )

p / -(p -+ -- q) 1- [ ..., (p -- - q)] {q - [ - ( p - - q) ]} -( p -- '-' q) Di (p ' q) -(p -- -- q) jp . q �

=

f- (p .' q)

-+

[q -+ (p ' q) ]

Semnul 1- arată că forma care urmează este o formă validă.

e) Teoria forIIlelor factuale determinate. Prin intermediul formelor obiectuale am obţinut deja, în capitolul precedent, modele simbolice ale unor stări de fapt. Pe baza surprinderii relaţiilor dintre variabilele factuale şi aplicarea lor la forme fact uale determinate se pot obţine modele logico-simbolice ale anumitor situaţii p osibile. Fără a intra în amănunte vom prezenta cîteva forme fac­ tuale determinate, în care functorii factuali apar între for­ me obiectuale ce reprezintă relaţii posibile între obiecte şi proprietăţi, Între obiecte şi clase de obiecte, Între obiecte şi obiecte şi între clase de obiecte. Utilizînd forme din logica relaţiilor dintre obiecte şi proprie­ tăţi se pot obţine de exemplu următoarele 4 relaţii cu forme factuale determinate :

(1) (2) ( 3) ( 4) 118

(\fx)(F(x) � G(x» (\fx) (F( x) � ..., G(x» (3x)(F(x) . G(x» (3 (x) (Fx) . ...., G(x»


Analizînd de exemplu formula ( 1 ) constatăm că ea repre ­ zintă o situaţie posibilă, respectiv o relaţie dintre două stări de fapt posibile F ( x) şi G(x), pentru oricare ar fi x. Acelaşi lucru se petrece şi în cazul celorlalte trei forme . Ele se refCl'ă la situaţii posibile, respectiv la relaţia dintre două forme obiectuale p osibile. Deoarece formulele sînt cuantificate, variabila individuală x nu poate fi substituită. Dacă variabila individuală este substituită se pierde cuantificarea . Asemănătoare celor 4 forme, pot fi obţinute şi altele pe baza aceloraşi functori factuali sau prin alţi functori. D ăm cîteva exemple de forme în care apare cuantificarea univel'saIă, respectiv (Vx), şi formele obiectuale F(x) şi G(x) . Prin urmare exemplele sînt asemănătoare formei (1)

(5)

(6) (7)

(Vx) (F(x) V G(x) ('ţIx) (F(x) . G(x) ( Vx) ( F ( x) = G(x)

Se observă imediat că forma (1) nu este decît un caz parti­ cular al relaţiilor factuale determinate, în care apare (Vx), F(x) şi G(x) , relaţii care se referă toate numai la anumite si­ tuaţii p osililil e . Pe baza celor de mai sus, este evident că primele 4 forme nu pot fi identificate cu propoziţiile pătratului logic. În pri­ mul rînd datorită faptului că dacă S şi P din "Toţi S sînt P" , de exemplu, sînt înlocuiţi cu o m şi respectiv muritor, se obţine o propoziţie referitoare la o singură stare de fapt reală, pe cînd dacă F este înlocuit cu om, iar G cu m urito r, ' x din (1) rămîne nedeterminat, ceea ce face ca forma să conţi­ nă în continuare do u ă stări de fapt posibile, respectiv Om (x) şi Muritor (x) şi relaţia dintre ele corespunzătoare u nei situa­

ţii posibile. �

In al doilea rînd, dacă s-ar admite că cele 4 forme ar repre­ zenta propoziţii, atunci ţinînd cont numai de functorii factuali V, . , =, -+ se pot obţine cîte 4 forme analoge fiecărei a dintre cele 4 initiale, î n total 1 6 forme diferite, deci s-ar 011ţine şi 16 propo �iţii care � r tr�b�i să fie diferite calitativ şi cantitativ . Dar acest lucru este imposibil. Formele prezentate mai sus sîn t fo r m c factual e determi­ nate, care reprezintă situaţii posibile şi nu au nimic comun cu propo ziţiile. Din această cauză, nici formele mai complexe, care pot fi alcătuite pe baza celor menţionate, nu alcătuiesc 119


silogisme, cu m s-a arăt at de altfel în ria formelor logico-clasice.

§ § c-e, cap. C, din teo­

Formele factuale determinate pot fi o bţinute şi utilizînd din logica relaţiilor intre obiecte şi clase de obiecte. Unele dintre a c e st e a sînt analoge celor de mai sus. De exemplu :

forme ( 8)

( T/x) [( x E M)

(x E N) ]

analogă formei

(1) sau (T/x) [(x E M )

� -- ( x E N)] (9) analogă formei (2) ş.a.m.d. Pe baza formelor factuale determinate pot fi puse în evi­ denţă proprietăţile relaţiilor dintre obi e cte . O relaţie oare­ care R e ste simetrică dacă are loc :

(xR y) � (yRx ) sau tranzitivă dacă :

{lO)

[(xRy) · (yRz) ] � (x Rz) . Asemenea propri�tăţi pot fi puse în evidenţă şi utilizîn d forme determinate din logica relaţiilor Î ntr e clase. Forma (Il)

factuală determinată

(12)

[(M :J N) . (N :J o) ]

( N :J

o)

pune în evidenţă tranzitivitatea relaţiei de incluziune dintre dase. Mară de asemenea tipuri de relaţii factuale determinate, exi st ă şi r el a ţii combinate, de ex emplu relaţii factuale în care a p ar şi relaţii factuale ne d etermin a t e şi relaţii factuale deter­ minate, cum ar fi : ( 1 3) (T/x) (T/ y) ( [p Y (Vz) H (z , x) ] · [ ,.., p Y F(x, y) ]J.

In această formulă apar şi variabile factuale şi forme fa c ­ tuale determinate din l o gi c a rel aţiil or dintre obiecte şi pro­

prietăţi. Există de asemenea relatii din logici diferit e . în for�a

( 1 4)

factuale determinate între

( T/x) [(x E M) � (x E N) ]

forme

(M C N),

membrul stîng conţine forme determinate din logica rela ţiilo r dintre obiecte şi clase de obiecte, pe cînd membrul drep t c onţi ne o formă determinată din logica r el aţiil or dintre cl as e . 1 20


Menţionăm şi faptul că utilizînd axiomele, regulile şi defini­ ţiile din sistemele deductive ale formelor factuale nedeter­ minate şi a dăugî n d axiome şi reguli speciale se pot obţine sisteme deductive cu forme valide factuale determinate. Aceste sisteme reprezintă particularizări ale calcului logic . •

R-eiese evident, din cele de mai sus, că încercările logicieni­ lor clasici se mărginesc la reprezentarea geometrico-simbolică a unor stări de fapt, reprezentare parţial adecvată, după cum s-a menţionat. Logico-clasic este imposibil studiul rela­ ţiilor factuale, care depăşeşte modelarea simbolică. Operînd cu modele logico-simb olice sau forme logico-matematice, este posibilă maxima lor generalizare şi sistematizarea lor pe baza calcului logic - metodă proprie logicii matematice. Înainte de a pune în evidenţă, ca şi în cap. IV, p un c tele de contact dintre cele două discipline logice, este momentul să revenim asupra tipurilor de forme pur logico-matematice descrise pînă în acest moment, reliefînd treptele lor de genera­ litate succesivă. Simplul model simbolic este o proiecţie a unei anumite stări de fapt. El conţine simboluri constante, care reprezintă componentele individuale ale stărilor de fapt determinate. Modelul simbolic referitor la o stare de fapt va fi numit model simbolic obiectual. Modelul simbolic factual

este de . acelaşi tip de generalitate ca şi modelul simbolic obiectual, cu deosebirea că nu se referă la o singură stare de fapt, ci la relaţia dintre cel puţin două stări de fapt. Şi acesta conţine simboluri constante. Modelul logico-simbolic obiectual sau forma 10gico-simbolică obiectuală se referă la o stare de fapt posibilă şi constituie generalizarea modelelor simbolice obiectuale. Aceleaşi pro­ prietăţi le are şi modelul 'logic(j'�simbolic factual sau forma logico-simbolică factuală, care însă se refe'ră la situaţii posibile şi reprezintă generalizarea mo d elel or eimbolice factuale. For­ mele obiectuale şi factuale c onţin simboluri variabile, care reprezintă componente factuale ne determinate şi simboluri constante care reprezintă' relaţii obiectuale sau factuale. Formele factuale ne determinate reprezintă situaţii posibile, respectiv relaţii posibile între forme obiectuale nedeterminate. 1 21


Ele conţin variabile factuale, care reprezintă forme obiectuale nedeterminate, şi constante relaţionale, respectiv simboluri care reprezintă relaţii dintre forme obiectuale. Avînd în vedere o situaţie reală, de exemplu, faptul că Everestul este mai înalt decît Mont Blanc şi în acelaşi timp mai înalt decît Negoiul şi utilizînd constantele a, b, c, respectiv a pentru ' Everest, b pentru Mont Blanc, c pentru Negoiul şi s emnul > , ne putem reprezenta treptele generalităţii logicosimbolice astfel : ii III (1) Modele simbolice obiectuale (a > b) ; (a > c) (2) Model simbolic factual (a > b ) . ( a > c) (3) Forme obiectuale (x R y) ; (x R z ) (4) Formă factuală determinată (x R y ) . (x R z) (5) Formă factuală nedeterminată (p . q) To ate aceste modele şi forme logico-simbolice se obţin fără nici un apel la formele logico-clasice, cu care nu au nici o legătură, respectiv ele se obţin fără intermediul noţiunilor şi judecăţilor şi fără intermediul cuvintelor. f) Forma factuală nedeterminată şi propoziţia. După cum logisticienii au identificat succesiv propoziţia cu modelele simbolice obiectuale din logicile relaţiilor obiectuale şi apoi structura propoziţiei cu diversele forme obiectuale, ei identifică ad extremum propoziţia şi cu forma factuală nedeterminată. Ei consideră că p, q, r . . . sînt variabile propoziţionale. Dacă în cazurile precedente era evident că structura pro­ poziţiei, de exemplu, este diferită de structura formelor obiec­ tuale, este evident şi în ultimul caz că proprietăţile valorice propoziţiei sînt diferite de cele ale formei factuale nedeterminate. Variabilele factuale p, q, r . . . reprezintă . forme obiectuale nedeterminate, a căror singură proprietate, care se ia în consi­ deraţie, este aceea de a putea fi adecvate s au nu unor anumite -stări de fapt. Dacă p, q, r . . sînt considerate variabile l'ropoziţionale, pe care le vom nota cu p O, q O, r O . . . , atunci singura lor proprietate va fi aceea de a putea fi adevărate sau nu. Deosebirea este evidentă, căci, după cum s-a men­ ţionat, adecvarea la nivel logico-simbolic nu presupune ele­ mente predicative, deoarece acestea nu reprezintă proiecţii ,ale stărilor de fapt. Pe de altă parte, adevărul nu presupune ,a decvare logico-simbolică, dar presupune predicaţia care, am .


putea spune, este p r oiecţia lingvistică a gîndirii. Forma obiec­ tuală trebuie să fie adecvată stării de fapt, pe care o rep re ­ zintă, pe cînd propoziţia trebuie să fie adecvată gîndului pe care îl exprimă. Prop o z iţ i a este adevărată în măsura în c ar e gîndul pe care îl exprimă reflectă sau nu în mod subiectiv­ raţional o anumit ă stare de fap t . Din această cauză, dacă se admit variabile prop oziţionale , acestea trebuie strict delimitate de variabilele factuale, res­ pectiv : p =1= p a, q =1= q O ş. a.m.d. În genere, în logica mate­ matică nu se face această distincţie, iar calculul cu forme factuale nedeterminate este numit calcul cu p ropo ziţii. Cu toate acestea, în c e priveşte valoarea posibilă a varia­ bilelor p, q, r . . . , de cele mai multe ori se renunţă la împăr­ ţirea lor în a d evăr at e şi false, considerîndu-se d o ar că mulţi­ mea p rop oziţiilor (P) p oate fi împărţită în două sub mulţimi (P 1) şi (po), respectiv în p ropoziţii care pot aparţine fie mul­ ţimii ( P 1) fie mulţimii (Po) . În cadrul calculelor bivalente se consideră că (P1) şi (Po) epuizează mulţimea propoziţiilor ( P) , respectiv ( 1) P1 Po P, în aş a fel încît dacă o p ro p oz I ţI e p ap arţine mulţimii (P 1)' atunci nu poate să aparţină mulţimii (P o) şi invers, respectiv : (2) (p E P 1) � ,.., ( p E Po ) (p E Po) � ,.., (p E P 1) ( 3) Dar orice propoziţie p trebuie să aparţină fie mulţimii (Pl) , fie mulţimii (Po ) , relaţie notată cu W disjuncţie exclusivă, res ­ pectiv: (p E P 1) W (p E Po)· (4) în cadrul calculelor trivalente însă, sînt val.lbHe următoa­ rele formule: P1 · PO · P2 = P (5) ( p E P 1) � [ ....., ( p E P o ) · - ( p E P2 ) ] ( 6) ( p E Po) ·� [-- (p E P 1) - - ( p E P2)] ( 7) (8) ( p E P2) � [ - (p E Pl) · - ( p E Po )] (9) ( p E P1 ) W ( p E Po) W ( p E P 2) Este evident că în felul acesta, în logica matematică, se pot ob ţine o infinitat e de calcule. Aceasta, deoarece valoa­ rea formelor factuale nedeterminate, improprIu numite pro­ poziţii, nu este legată de duaIitatea adevăr - fals . •

=

=

1 23


E ste drept că posibilitatea valorică iniţială a for �ei fac­

tual e nedeterminate este de a fi adecvată sau nu. In acest sens, Î nmulţir e a valorilor logico-simbolice nu Îns e am n ă însă ad­ mitere a unor valori interme d i ar e Între a d e cvat şi inadecvat şi cu atî t m ai p u ţin între adevăr şi fals . Valorile multiple se referă la modalităţile diferite ale adecvării. Din a ceas tă cauză valoril e multiple pot fi împărţite în două clase : valoarea O şi valorile de l a 1 la n. Cu alte cuvinte, în ca drul unui calcul cu n valori s înt va­

labile formulcle :

{ 10) ( 1 1)

PO ' (Pl , P2 ' Pn) = P ( p E Po) � [ � ( p E P1 ) ' ...... ( p E P2) . . . . ...... (p E Pn ) [(p E P 1) W (p E P 2) W . . . (p E Pn) ] � ...... (p E Po) ( p Po) W ( p E PI ) W (p E P2) W , . . ( P E Pn) •

( 12) (( 3 ) Pentru a explicita cele de mai sus, fără a apela la aplicaţii practice, se poate considera un sistem de forme factuale nedeterminatc cu 3 valori în care O reprezintă orice formă Qbiectuală inade c vat ă , 1 reprezintă orice formă obiectuală a decvată din logica relaţiilor dintre obiecte şi proprietăţi, iar 2 orice formă adecvată obiectuală din lo gi c a relaţiilor dintre obiecte şi clase de obiecte. în acest caz, o variabilă factuală p are valoarea O dacă reprezintă o formă obiectuală inadecvată, valoarea 1 dacă reprezintă o formă obiectuală adecvată din lo gica relaţiilor dintre obiecte şi proprietăţi şi 2 dacă reprezintă o formă obiectuală adecvată din logica relaţiilor dintre obiecte şi clase de obiecte. în a c es t cadru, o formă factuală nedeterminată (p , q), ,de exemplu, va avea la rîndul ei trei valori în funcţie de valo­ irile co mp onentelor, conform tabelului :

1 24

p,

q

O O O 1 1 1 2 2 .2

O 1 2 O 1 2 O 1 2

(p . q) O O O O 1 1 O 1 2


Putem ilustra, de e xemp l u , p os ibil itat ea valorică 0 1 - 0 prin F(a) . G(a), unde a repre z intă in dividul So crate , F pro ­ prietatea patruped, iar G propr i etatea biped. F(a) este inadec­ vată, are valoarea O, G(a) este adecvată În logica relaţiilor dintre obiecte şi propri etăţi , are deci valoarea 1, conj unc ţia lor F ( a) . G(a) e s t e Însă in a decvată , valoarea O, căci nu core s­ punde unei situaţii reale în care Socrate să aib ă în acela�i timp proprietatea patruped şi biped. Tabloul conj uncţiei, prezentat mai sus, pune în e vi den ţă şi faptul că v al or ile multiple sînt mod alităţi ale adecvării . (p . q) are valoarea O ori de cîte ori cel p uţin una din variabile are valoarea O, indiferent de valoarea celeilalte (00 - O ; O I - O ; 02 - O ; 1 0 - O ; 20 - O) şi nu poate să aibă valoarea O dacă una din variabile nu ar e valoarea O (11 - 1 ; 12 - 1 ; 2 1 - 1 ; 22 - 2). Acelaşi lucl"\l poate fi ilustrat şi prin tabelul conjuncţiei dintr-o logică cu 4 v al ori , re s pecti v (O, 1, 2, 3), care poate fi p r ezentat mai comod prin matrice a : O

1

2

3

O

O

O

O

O

1 2

O

1

O

1

1 2

1 2

3

O

1

2

3

Se observă imediat că pri mul rînd şi pri ma coloană din cadrul pătratului (în care apar valorile for mei factual e) c onţin numai O. A ceasta, deo ar e c e dacă p are valoarea O (în rîndul de sus ) , atunci indiferent de valol'ile lui q ( din coloana din stînga pătratului) , forma va avea valoarea O, şi dacă q are villoarea O, indi fere nt de valoI"Île lui p, forma va avea valoa­ j-e a O. Dacă se op erea z ă Însă cu variabil e prop oziţionale, respectiv p O, q O , r O . . . , nu mai sînt valabile ace ste interpret ări . A cea sta , d eo arece orice prop o z iţi e rep;re z inţ ă aceeaşi structură a gîndirii, respectiv judecata 10gico-cl �sică; ' �are ,are numai posibili­ tatea de a fi adevărată sau fals ă. P rin urmare, apli carea calcului cu forme ne determinate la relaţiile dintre propoziţii reprezintă un caz p articul ar al calcului logico-matematjc, în care trebuie să se opereze n umai cu d o u ă valori, iar acestea trebuie să fie adevărul şi falsul.

1 25


In ce priveşte relaţiile dintre două propoziţii, trebuie men­ ţionat că acestea nu mai sînt 16, că dintre cele 16 posibilităţi numai eÎteva pot avea interpretări lingvistice. Acestea sînt : conjuncţia, disjuncţia, implicaţia, echivalenţa şi incompati­ bilitatea, plus negaţia. Trebuie să menţionăm de asemenea că şi cu ajutorul acestor relaţii se ajunge de cele mai multe ori la nonsensuri. Deoarece relaţiile dinbe pxopoziţii sînt numai de natură valorică, ele presupun în fapt numai xaportaxea dintre valorile propoziţiilor şi în mod accidental raportarea lor structuxală. Dacă (p o q O) reprezintă relaţia de conj uncţie dintre două propoziţii, atunci este indiferent dacă val'iabilele p ° şi q o sînt înlocuite cu propoziţii care mai au sau nu şi altfel de legă­ turi. Dacă pa este înlocuit cu "Toţi oamenii sînt muritori" iar q O cu "Ulise avea un cîine", conjuncţia este adevărată deşi nu are nici un s e n s . Tot a ş a în cazul disjuncţiei (p a V q C), dacă pa este înlocuit cu "Atena este capitala Greciei", iar qO cu "Pămîntul ' nu este sferic", sau în cazul implicaţiei (p ° � q O), dacă p ° este Înlocuit cu "Păsăxile sînt patrupede" �j qO c u "Nap oleon a descoperit Am erica". To ate ace"tea dovedesc că lJici num ărul restrîns de rela1 ii propozi �iol1ale nu poate fi aplicat lingvistic În orice condiţii, decît renunţînd la sensul propoziţiilor. Din această cauză relaţiile prop ()ziţionale se aplică în special la expresii lingvi s ­ tice compuse pe baza unor cuvinte de legătură, care exprimă direct legătura lor structur ală ş i iIJdirect raportarea valorică. "Platon a fost grec şi În acelaşi timp filozof" reprezintă () conjuncţie cu sens, dup ă CUID şi "Atena este o zeiţă sau e s t e numele unui oraş" reprezintă o disjuncţie cu sens. Dar, a ş a C U ID menţionează mulţi logisticieni cuvintele de legătură n u exprimă totdeauna o raportare valorică. Este cazul cuvintelor "Dacă . . . atunci . . . ", care după cum s-a amintit, interpretatf' ca desemnÎlld în orice situaţie implicaţia, dau naştere para­ doxelor. Una dintre aplicaţiile corecte ale relaţiilor valorice în con­ text prop oziţional, cunoscută de altfel şi în logica clasică , se referă la raportarea valorică a propoziţiilor din pătratul logic, respectiv a propoziţiilor A, E, 1, 0 , caxe au acela�i subiect şi acelaşi predicat, dar diferă prin calitate şi cantitate. în acest caz, se p oate construi un sistem restrîns care în loc de variabile prop oziţionale în genere : p o , q 0, rO , să aihă .

.

1 26

.


variabile pentru propoziţiile pătratului logic respectiv E O , I O , 0 ° , pe haza cărora apar relaţiile :

(1) (2) (3) (4)

A O /E o

(6)

(5)

(O 1

AO � 1°

(1

EO � 0° 0° W lo 1 ° � Ao 4-

(1

O

(1

1

(O

EO

O

(1

1

1

A O,

1 1) 1 1

1

O

O

1)

1) O) 1) 1)

care ,, / " reprezintă semnul incompatibiiităţii, respectiv functoful nr. 9 din tahelul general, pe baza căruia A o şi E ° nu pot fi adevărate În acelaşi timp ; "W" reprezintă func torul llr. 5, pe baza eăruia nu se poate ca 0 ° şi 1° să fie adevărate sau false în acelaşi timp ; , , � " reprezintă functol'ul nr. 3 , pc ba z a căruia nu se p oate ca 1 ° să fie fals şi A o adevărat �i nici O ° fals şi E ° adevărat. O altă aplicaţi e a relaţiilor valorice, cunoscută şi ea în logica clasică, o constituie deducerea valorii unei propoziţii pe haza yal orii unei relaţii dintre două propoziţii. Astfel, dac ă ( p O . q O) este adevărată, atunci ,.... p ° va fi falsă şi tot aşa ,.... q O ; dacă 0 e s t e a devărată (p ° --r q ) şi este adevărată p 0 , atunci este adevărată şi q O ; dacă este adevărată ( p O --r qO) dar nu este adevărată q 0 , atunci nu este adevărată nici p 0 ; dacă este adevărată ( p o W q O) şi este adevărată p 0 , atunei este falsă q O ; dacă este adevărată (p O W qO) şi este adevărată q O, atunci e � t e falsă p ° ş.a.m.d. Deşi În logica clasică sînt studi.a te aceste relaţii, metoda clasică nu permi te abordarea lor strictă, aşa cum se proce­ dează cu aj utorul metodei simbolice. Princip ala deficienţă clasică o constituie lipsa unei teorii generale a relaţiilor valorice. În cadrul pătratului logic, de exemplu, relaţia dintre A ° şi E O nu este concepută clasic ca o formă relaţională, id est ca alcătuind o singură expresie, care la rîndul ei să fie ade­ vărată sau falsă, ci se consideră numai valoarea lui A o şi E 0, 0 una faţă de cealaltă. Din tabloul lui A o lE , respectiv : în

A O,

EO

a

a

f f

a

a

f

f

A O/ E o f

a

a

a

1 27


unde a a d evăr at şi f = fals, în l o gi c a clasică se discută numai p artea di n stînga liniei desp ărţitoare, ceea ce face ca rap ortare a să fie i mp re ci s ă . Logico-clasic se sp u ne doar "A şi E O nu p ot fi în acelaşi timp adevărate", pe cînd logico­ matematic se spune "rel aţi a dintre A o şi E o este fal s ă cînd =

o

Ao

şi E o

sînt adevărate şi este adevărat ă cînd ambele

sau

n u m ai una este falsă". Aceeaşi d e fi ci en ţ ă apare în cazul deducerii valori ce a pro­ poziţ iil or. Logico-clasic sînt expuse schemele deductive fără a putea fi j ustifi c at e . Se consideră de exemplu că fii nd dată

o propoziţie compusă ipotetică şi fiind dat antecedentul, se obţin e consecventul, pe cînd logico-matematic deducţia e s t e justificată p e baza p ro p ri e t ă ţii valorice a implicaţiej, re sp e ctiv : dacă implicaţia este adevărată, atunci nu se poate ca antecedentul să fie adevărat şi c on se cventul fals, i a r d e du c ­ ţia ia a s p ect ul unei forme relaţionale f(p � q) . p ] � q, care se poate dovedi prin matrice că este a d e văr at ă în toate cazuril\:;. Cu alte c uvi nt e , analiza logico-matematică a rel aţiil or pro­ p oz iţi o nale , deşi r e p re z in t ă num ai o ap li ca ţi e re s t rîn s ă a l ogicii fo rm € l or factuale , nedeterminate, este sup el'ioară a n a ­ lizei logi c o - clasicc, ea pătrunde în esenţa mecanismului formal al rap ortării propoziţiilor. Logica relaţiilor prop oziţionale reprezintă un domeniu comun de studiu pentru cele două doctrine logice, reprezintă adevăratul p un ct de contact dintre cele două di s cipli ne .

D. DESPRE CO NCEPTUL DE FORMA

LO G I CO - M ATEMAT I CĂ

În cele de mai sus, conform obiectivului propus, am că ut at surprinderea formelor logico-matematice în p ur a lor esenţia­ litate, evitînd amănuntele i nutile pentru o a s em e n e a prezen ­ tare. Modalitatea expunerii nu coincide cu mani er a lo g i c o ­ matematic ă obişnuită, r e sp e ctiv cu aceea de a introduce elementele simbolice prin intermediul formelor logico- clasic e . Din această cauză, a fost n e c e s ar ă intro ducerea unei termi ­ n ologii speciale, care nu este t o tuş i străină de teoria logicii matem atice.

C a dr ul o nt olo gi c a fo s t des cris urmărind uneori destul de lui L . Wittgenstein, din Tractatus logico­ philosophicus. O biect el e, proprietăţile şi relaţiile sînt compoaproape t er mi n ol ogi a

1 28


n entele stărilo r tuie s c

sit u aţiile

fap t (Sacht'erlz alte ) , c a re l a rîn dul lor aldi­ reale (Sach lage ) . L. Wittgenstein nu fa c e

de

în s ă o d iEti n cţie p r e cisă Între st a r e a d e fa pt ! ş i

situ aţi a

r e al ă ,

c e e a ce v a reprezcnta li p e a crit eriului dup ă, care p ot fi cJ a f ate m o d elele si m h oli c e şi ult eri or fOI m eJ e . I O E e a' m c d elllllli, n u m i t

'W itt genstein t ahle u , ilu str aţi e E au i m a gi n e (Bild), c a al H alit ăţi i (Mc dell der Whkliehkeit) , c a proiecţie

de

m e del

(Proje k t i o n )

a stării d e fa p t , n e - a p el mis E ă distin gE m înt r e

m o del sim b o lic

L.

la

la

m o delul logico-si m b o lic. Di stincţia nu ap are

�i

'Wittgenstein, p e n tru care orice m o del Ee refe r ă n u m ai

sjtu � q j e

o

p o s i b ilă şi

nu l a un ei

una

unei

HaIă.

r

anumite stări : d e fapt şi

Fără fă a d m ită m o d ellll

a n u mite situ aţii reale, Wit tgemtein c o n si d er ă

m o d el

o r i c e t l' b l c u , (' Et e ein J o gi E ches - F l O p .

Eau

in aueh

�i

2.

un

m e d e l lo gi c

182.),

ceea c e

DU

al

orice

(Je des; Bild e ste c o r e ct.

Si m plul m e del s a u tahlou si m b olic n u este de cît o repro d u cere se

sau o p r o i e c ţ i e sim plifi c a t ă , care stare

l o gi c o - si m b oli c n u

dar

l a o'

aml m i t ă

se r e f e r ă l a o sin gură st a r e d e fa pt sau

:;itu aţie reală, ci se referă l a stiiri

ll o sihile,

referă diI e ct

s a u l a o a n u mită situaţie r e ală, p e cîn d: m o d elul

ele fa p

în aceIa şi

ti m p ,

de fapt

posibile

]a

şi

situaţii

lu cru pe c a r e nu îl obseIYăl Witt­

rep rezintă gen eralizarea m o delelor si mb olice. !.D in a c e a s t ă c a u z ă , fOl m a l o gi c o -si m b oli c ă DU este nU JlJ ai o for m ă a re alit ăţii (die log isch e Fo rm ist die FOTm der �Wirklichkeit), ge nstein

ci c s t e

�i fo rma

Tri butar

identifică

Satz

ist

În s ă

c a u ză , el

lin

a d e cHJ ţ i a a

1

m c d e! elor si mh oli ce.

L. Witt g e n s t ein

logic o - si m b olic ' cu prop o ziţi a (Der Wi r kli c lz ke i t plOp. 4.01.), considerînd m o d e l, o p r o i e c ţi e a re alit ăţii . Din a c east ă

m o delul

n u m eşte 1:ari a b i lă p r op o :âţio n a Iă, C H a c e ar trebui

n u m it 1:ariabilă Fără

a

J o gi s ti ce tradiţion ale,

ein Bild del'

că ace asta e s t e

w

g e n eralizată

c o n c e p ţiei

factu ală

şi i d e ntifi c ă

2 dn ă l ul

şi

un

Di c d e l şi

un

I C n - f<l u"\8 ţ i a

ţi

d i IJt r e

i d e ntifi c a f l c p o zi ţ i a cu

m ai F o a te

a d JIite restul

fO l JlJ a

fal s u l

cu

origin al.

10gi c o - si m b ol i c ă nu

t e l m inolo giei uzuale

m att m a ti c ă . R e Ep i n gîn d a c ea's tă identifjc al"e,

n oi

d i n l o gi c a

nu

s p llDem

h n cţie prcr o ziţi c n al ă , ci fo ulJ ă a relaţ iil or d i ntre o b i t cte

p r opriet ă ţ i ;

nu

sr u n c m

şi

p r e d i c a t , ci si m h ol care H p re z int ă

prol rietate ; nu E p U n t m Ell bi e ct, ci si m h ol c a r e l t p e zintă individ � . a . m . d . Identifi c a r e a pro p oziţiei" c u [Ol m a l o gic o-si m b oli c ă a d u s , după c u m a m " ă zut, la n u m € I o a s e c c ntr o,"ene st erile, de Oll1: e C e o

un

129


aceeaşi propoziţie a fost identificată succesiv cu mai multe modele simbolice. Pentru "Socrate este om", de exemplu, apare şi (s E O) şi !les), pentru "Toţi oamenii sînt muritori" apare ( Vx) [(x E O) . ( x E M) ] sau (Vx) (O(x) � M( x) s au (O ::J M) ş . a . m . d . Făcînd abstracţie de problemele terminologice, constatăm că logica matcmatică, spre deosebire de logica clasică, care este o logică ex principiis (id est o teorie în virtute a căreia formele logico-clasice se j ust ifi că pe baza u n o r principii) , este o logică ex datis, i d est o teorie Î n virtutea căreia formele logico-matematice se j ustifică pe baza unor date reale, pe b a z a stărilor de fapt şi a situaţiilor reale. Acest lucru a făcut, c a d e multe o ri , logi c a matematică s ă fie numită ş i l ogică onto­ log icăl. Această denumire nu este însă adecvată, deoarece reali­ tatea nu p o ate fi totuşi redusă la comp onentele st ărilor de fapt. Lumea nu este numai totalitatea faptelor, ca la Witt g en­ stein (Die Welt vst die Gesamtheit der Tatsachen) , ea nu p o ate fi tratată numai ca domeniu de obiecte, proprietăţi şi relaţii

(Die Welt als Bereich von Gegenstiinden mit Eigenschaften und Beziehungen)2. Acestea sînt într-adevăr categorii ontologice, prin care poate fi descrisă lumea, dar nu în totalitatea şi nici în esenţialitatea ei. în plus, formele logico-matematice, referindu-se numai la stări de fapt şi situaţii p o si b ile şi repre­ zentînd generalizarea modelelor simbolice, îşi pierd caracterul ontologic. Numai fundamentele lor sînt ontologice, iar această ontologie nu este Ontologia în genere, ci un sistem bazat pe

date empirico-intuitive. Din această cauză, formele logico- matematice nu sînt forme subiectiv-raţionale, � care reflectă esenţa lucrurilor, ci forme obiectual-inteligibile, care descriu, reprezintă sau modelează

stările de fapt p osibile. Cu aj utorul formelor logico-matematice nu putem cunoaşte ce sînt, de ce sînt şi de ce trebuie să fie lucrurile, ci cunoaştem numai cum sînt şi cum trebuie să fie ele. Esenţa oricărei forme logico-matematice este relaţia. For­ mele int eli gibile sînt forme relaţionale. Chiar şi În cazul for-

1 H. S c h o l z und G. H a s e n j a e g e r, Grundzuge der mathemali­ schen Logik,t Springer-Verlag, 1961, p. V şi pp. 1 - 3 . • G . H a il e n j a e g e r, Einfiihrung in die Grundbegriffe und Probleme der modernen Logik, Munchen, 1 9 6 2 , p. 2 9 . '1 30


mel or

fa ctu ale ne deter minate, ale căror vari a hile nu direct ohi e cte şi pro p rietăţi, ap are rel aţi a.

reprezintă

m ai

Pe baza tip u ril o r de rel aţii, pe c are le m o dele a z ă fOI m ele logico-matematice, respectiv : relalii obieetuale: (în tre ohi e cte, între ohi e cte şi proprietăţi, Între ohie cte şi' clase; de obiecte, Între cla�e de obiecte) ; relaJii factu ale (întl'e fo r m e obiectual e c a r e reprezintă stări d e fapt p o s i hi l e ) ;\ relalii prop oziţion ale ( cazuri p arti cul a r e d e relaţii {a ctu alc între for me n c deter­ m i n ate), se p o a te conchide că exi�t ă do u ă tip u ri de forme i n t eligibil e : u n ele care nu au n i m i c c o m u n cu fCI m ele ra ţion ale şi care p ot fi stu d iate indep endent şi în ainte de formele raţio­ n ale - pe ac e s t e a le vom numi forme inteligibile anteraţionale - ele model e a z ă relatii ohiectuale si rel atii {a ctuale - si ' altele care n u au nici un sens d a c ă pre�labil nu au fo�t studiate for m ele ra ţio n a l e - pe acestea le vom numi forme int eligibile poslraţionale - ele m o delează relaţii propozit;io­

'în

nale.

Oh ie ctul l o gicii m atem atice

T UAL- INTELI G I B I l E

DE

îl constituie F O R M ELE OBIEC­ M O DELA R E ; Metoda logico­

m atem ati c ă este o M ET O DĂ R E IAŢIONA I Ă . Faptul c ă exi stă fo a r t e p u ţine interpretăl'i l o gico-clasice ale formelor obiectual-inteli gibile se datoreşte în primul rînd

p o steriorit ăţii l o gicii matem atice. Logicienii cl asici nu p uteau studia nişte for m e c ar e nu fu seeeră înc ă d e s cop e r i t e . Din a c e a stă c auză, în exp u n erea fo r m e lolO l o gi c o - m atem ati ce nu am aj uns la p ara doxe ivite din 5tu diul for melor inteligihile prin Me t o o a cla sic ă . Cu to ate a cestea, m en ţ.i o n ă m în treacăt,

vÎrtu al mentc. Dacă cineva va incerca de ex€m p l u i m plic a ţia prin m e t o de sil o g i sti ce, va

ac este parado:xe fiinţează

să trateze

ajunge l a a c ele a �i p a ra o o x e , dar i n v e r s a pJi cate, J a care au lIJuns l o gisti cienii a p l icî nd meto d e i m plicaţion ale l a stu diul �il o gi E t i c i i .

,

"-

de ace astă situ aţie, r e a mintim faptul că însuşi Ari �totel a stu diat în lucrarea Categoriae relaţiile d i n tre ohie�te In de p e n d ent

şi proprietă ţi. Din p ă c ate, aceste relaţii: au fost c o n siderate

ulterior drept relaţii predicative. " În rest, dur ă cum a m m e nţion at, lo gicienii cl asici au Ht;­

diat, accid ental şi cu totul sup erfici al, anumite relaţii ohiectu al ;.

131


Cercetările logico-clasice şi

logic o - m at m a

e ti ce se Întîlnesc teligibil e fp o s tr aţi o n ale , �unde Metoda re l a ţi onal ă, logic o-matematică, Îşi .,dove d e şt e superi o ­ rit at e a. Reve nind la di sput e le me nţ io n at e în p rime le capitol e (Vide con cl uz iile de la cap. II, referitoare la p o z iţia l o gi cie ni l or .'mo­ derni faţă de logica clasică şi co n cluz ii l e de la c ap . III, referi­ toare la poziţiile logicienilor clasici faţ ă de lo gi c a mat em ati că ) , putem conchide şi din p ers p e ctive l o gi co - m ate matic e că atît p oz i ţi a lo gi st i ci e nil or, care consideră că logi c a m atem atică es te sin gur a logică, cît şi pozi ţi a cl asici ştil or, care consideră că logica clas ică este singura logică, sînt gre şite . Este relativ justă poziţia clasică şi cea l o gisti c ă dup ă care cele două l o gi ci studiază forme d e o sehit e . Este relativ j ustă, de o a re c e stu­ diind forme deosehite, ele s tudi az ă , la nivelul rel a ţiil o r inte­ ligibile p ostraţionale, şi forme c o m u ne . Este gre ş ită atît , p o ziţi a 10 gi s t ic ă dup ă care l o gic a �m at e ­ matică include logica tra diţi o nal ă, cît şi poziţia clasică dup ă care logica tradiţională i ncl u de logica matematică, căci deşi au şi forme comune, cele două l o gi ci tratează În sp ecial forme dife rit e, care nu pot fi identificate. Este de asemenea lip sită de sup ort real pretenţia logisti­ cienilor de a re spinge l o gi c a tradiţională, ca nefăcînd ,�p arte din d o meniul l o gic şi nici din istoria l o gi ci i , cît şi pretenţia cla sici ş tilor c ar e e xclud l ogic a matematică din domeniul l o gic . Dovedind că atît formele raţionale, cît şi formele i nt eligib ile sînt form e logice, aceste p ret e n ţii c a d d e l a s i ne . Poziţia 10gistică, cît şi p oziţia tra diţi o n ală conform c ăror a logica matematică aparţine matematicii, i ar cea clasică filo­ z ofi ei, nu poate f i s usţinut ă . L o gi ca matematică nu are nimic comun cu matematica, în afara denumirii. Sin gur a analogie care se poate face Între l o gi c a matematică şi mate mati c ă apare l a nivelul calculului logic, care În s ă nu p o ate fi confundat cu calculul matematic. L og ic a matematică este o l o gic ă care , în anumite privinţe, este analogă matematicii, d ar care nu este o logică a matematicii. Dar, rezolvînd, pe h a z a unei an ali ze co mpl exe a raportu­ rilor dintre cele două ti p uri de for me şi a s p e cifi cului acestor form� ,- prohlema disp utelor dintre reprezentanţii celor dou ă Îns ă

f32

în

domeniul

il

relaţi or

in


logici, nu am rezolvat încă problema complexă a raportului dintre cele două doctrine, curăţate de tot b alastul unor con­ cepţii dogmatice şi de consecinţele terminologiei provenite din identificarea nepermisă a celor două domenii logice. Pînă în acest moment, avem Însă toate datele pur logice necesare pentru a comp ara cele două doctrine în calitate de Ştiinţe p ure. Pe haza acestei com p araţii vom studia apoi a plicaţiile celor două logici şi rap ortarea lor în calitate de Instrumente ale ştiinţelor.


VI RAPORTU L D I NTR E LOG ICA C LAS iCĂ

ŞI

LOG ICA

DE

ŞTI I N Ţ E

MATEMATiCĂ ÎN CA L ITAT E PURE

Re alitate a este una dintre cele mai catcgorii filozofice. în cele ce urmează nu ne va inte­ aspectul categorial al realităţii, ci vom considera doar

a ) Logica şi realitatea. generale resa

că realitatea reprezintă tot ceea ce fiinţează. în acest sens,

un anumit lucru i nd ivi dual , o anumită calitate a u nui lucru,

gînd sau un sentiment pot fi numite reale în ac e e a şi măsură, indiferent dacă e xis t en ţ a lor este materială sau nu,

un anu mit indiferent

dacă ele

p ot exista sep arat sau

nu.

Tot ceea ce p o ate fi numit real constituie un o b i e ct al cunoaşterii. Aceste o bi e ct e pot fi c un os cut e în m ai multe m oduri . Omul are posibilit atea d e a cun o aşt e ce este un anumit o hi e ct, este un anu mi t obiect ş i de ce este aşa c u m este.

cum

P entru

a

cunoaşte

anumite c al it ăţi ,

toate

care să

acestea,

g ar ant e ze

o mul

trebuie

posibilitatea de a

aib ă

ră spunde

p ot fi e st e ? Cum este ?

la cele trei probleme ale cuno aşterii, probleme c ar e exp rim at e suh forma

u n o r întreb ări :

De ce este aşa cum este?

Ce

" Omul are aceste calităţi şi le_ � avut cu mult Înainte de a-şi da seama că le are. Omul a c un o sc ut şi cunoaşte re a lit a t e a Dar, în momentul în care a devenit c o n şt ie nt de p roprii l e sale calităţi, omul nu s-a mulţumit numai cu a răspu nde la cele trei întreb ări, cu a şti că este ceva, că este aşa, s a u că .

trebuie să

f�'"O mul

fie

aşa cum este.

�i- a dat � eama

că În s e şi întrehările pot deveni ohie cte ale cunoaşterii sale, că ele însele sînt nu numai mijloa ce p rin intermediul cărora p o at e fi cunoscut un obie ct real, ci obiecte reale, cele mai "înalte" obiecte ale cunoaşterii. 1 34


tn felul acesta, omul a extins domeniul realităţii oferindu-şi posibilitatea de a cunoaşte propriile sale m ijlo a c e de cunoaş­ tere, ca obiecte reale. Logica este ştiinţa c are studiază mij loacele u m ane de c uno a ş tere în calitate de obiecte reale ale cun o aşt erii Faţă de celelalte ştiinţe , logica ocup ă un loc deosebit. Fiecare ştiinţ ă în contextul dis cuţiei n o a s tre , nu e ste altceva d e cît o sistematizare a răspunsurilor la cele trci întrebări, r e ferit o are la un anumit d om eni u al realităţii. Obie ctul d.e studiu al fiecărei ş tiinţ e o b i ş n uite îI c on stituie obiectele re ale , care al c ătuie s c d om e niul re s pe ctiv . Metoda fiecărei ş tiinţe o biş nuit e constă în modalitatea specificăfprin care este nevoită să răspundă la cele trei întrebări şi să sistematizeze aceste ră s pu n suri . În logică însă Obiectul de stu diu îl con stituie mijloacele de c u noaş t ere , în calitate de obiecte r e al e , iar Metoda l o gi cii constă din aceleaşi mijl o a c e de cunoa ştere. Din a c ea s t ă cauză, Ohiec t ul şi Meto da l o gi cii c o i n c i d . În acest sens, logica este, pe de o parte, cea mai uşoară dintre ştiinţ e , deoarece orice om normal, fără cunoştinţe spe­ ciale, avînd ca p a cit atea de a! cunoaşte, p o at e s ă reflecteze asupra p r o pliil o r sale mij l oa c e de cunoaştere, pe de altă p arte însă, din a c c e a şi cauză, l o gi c a este cea mai grea dintre ştiinţe, de o are ce Obiectul său urmează : a fi cunoscut p rintr o Metodă, care ni ci ea nu a fost încă cunoscută. Situaţia este îns ă n um ai în aparenţă, p aradoxală, deoarece c onsiderînd mij l o a c e l e c u n o aşt e rii drep t obiecte re al e l o gi c a a s e m e n e a oric ărei alt e ştiinţe se elab orează pe sine, ca O bie ct şi Metodă, în pro cesul cun o a şterii . Este o pr ej u d e c at ă a considera de exemplu că Obiectul de studiu al chimi ei ar fi p r ee xis tat Metodei. În fap t chimia şi-a d e sc operit treptat atît Obiectul, cît şi Metoda, în pro ce s ul cunoa şterii. Este cu t o t ul altceva fa p t ul că obi e ct el e reale (l csc o p erite ca substanţe ch�micl;l �u exist a t înainte de apa­ riţi a chimiei. Ele au existat într-adevăr, Însă nu ca s ub s t anţe chimice. Tot aşa, nici Met oda chimiei n u a preexistat desco­ p eririi suhstanţelor chimice. Prin urmare, deşi diferite, Obiectul şi Metoda chimiei s-au descoperit şi s - au constituit, în cursul unui lung p r o ce s care poate fi urmărit în ist oria chi m iei Acelaşi lucru s-a petrecut şi în c a z ul logicii, cu deos ebirea că Obiectul l o g i cii care e s t e în a c el a ş i timp şi Me t o d a sa, .

.

,

-

,

,

.

,

1 35


elaborîndu-se pe sine, nu s-a diferenţiat lalte ştiin ţ e, decît în mod a ccidental , ci a la i d e ntit a te a cu si ne .

ca

tins

în

c a zul celor­ în perman entă '

în a ceastă situ aţi e , este o are posibil să Se fa c ă o di stin c ţie între O biectul ş i Met o d a l o g i cii ? La acest nivel d e generali­ tate nu po at e să apară nici o di sti ncţi e . D ar, nu trebuie să uităm faptul că mij loa cel e de cunoaştere sînt trei şi nu u nul singur, că prin ur m ar e O bi e c t ul l o gi cii d e ş i unitar în sine este diferenţiat, ceea", ce pre s up une şi o m e t o d ă diferenţiată. Dup ă

cum a r ă sp u n d e la între b ar ea " ce e s t e " nu În se a m nă într eb ar e a "cum este", tot aşa, a re du c e dome­

r ă sp un d e Ia niul logicii la a

un O bi e ct nediferenţiat, Înseamnă într-adevăr a r ă s pun d e la un a dintre întrebări, dar nimic în p lus . Mij l o a cele cu no a şt eri i, considerate În s ine şi p e n tru sine , d e ci ca obiecte reale, îşi p ier d calit atea de a fi mijl o a ce ale unei anumite cunp a şt eri, ele sînt s tu di a t e ca simp le p os i bi­ lităţi de c u no aşt er e . A s t u di a p e "ce este" este cu totul altcev a decît a stu dia pe " c e este un a nu mit lu cru " , d ar în a cel aşi t imp, "ce este" reprezintă genera li zarea o ri c ărui a ct c o g niti V p ri n care omul cunoaşte "ce sîn t a nUmi t e l u cruri", a c e e a şi situ aţie apare şi în c a zul lui " cum este" şi respectiv "de ce e ste aşa cu m e s t e ". A c un o a şt e Înseamnă a şti, a fi c onş tient . Numai omul p o ate să c u n o a s c ă , numai omul ar e c o nştiinţ ă . Cap acitatga o mului de a cunoaşte, spre deo s e bi re de c a p a cit at e a lui de a simţi, p e care o au şi animalele, constă tocmai În mijloacele cu no a ş teri i . Totalitatea acestor mij l oa c e ale cunoaşterii este GINDIREA. Gîndirea studiată în sine şi pentru sine, ca s im pl ă p osibilitate de c un o a şt ere , ca generalizare a o r i c ăr ei cunoaşteri, consti­ tuie Obiectul şi Metoda l o gicii . �.

Logica este gîndirea care se gîndeşte pe sine.

fiind diferenţiat, gîndirea nu se poate decît ca unitate a propriilor sale diferenţ e. Această unitate îns ă nu va p u te a să ap ară decît c a rezultat al unui îndelung at pr o ce s istoric, în decursul căruia să se fi elaborat în prealabil, tre p t at şi dife r e nţi at Obiectul şi Met oda lo gicii. D ar Obiectul l o g i cii

gîn di pe sine

1 36


h) Ohiectul şi Metoda logicii clasice au apărut în legătură cu acel domeniu al gîndirii care constituie posibilitatea cunoaş­ te rii lui "ce este" (-rL �a-rLv), a esenţei ca esenţă, considerată în sine şi pentru sine. Teoria noţiunii , din logica clasică, după cum s-a văzut în capitolul respectiv, pune în evidenţă tocmai faptul că noţiu­ nea, ca formă logico-clasică, garantează p osibilitatea reflectării generalizate a lucr urilor individuale. Noţiunea repreziută esenţa ohiectelor reale în genere. Ea Însăsi este această esentă în stare potentială. ' O · dată surprinsă în si� e şi pentrn sine, noţiunea devine la rîndul ei un obiect real al cunoaşterii, transformÎndu-se din mijloc de cunoaştere în Ohiect al logicii clasice. Metoda de studiu corespunzătoare noţiunii nu"poate fi�alta:decît noţiunea însă si în calitate de Metodă. Acest lucru îl pune în evidentă tem-ia logi co-clasică a definiţi ei. Definiţia eSte noţinnea no# �­ nilor. Defi nitia răS p unde l a întreharea : ce este notiunea, s au ... ' altfe l spus : ce este "ce este " ? Prin urmare, o dată surprins "ce este" (esenţa), el este supus cunoaşterii prin intermediul mijloacelor generale de cunoaştere, respec tiv : ce este, cum este, de ce este aşa cum este. Judecata este răspunsul la întreharea : cnm este "ce este" ? Judecata în genere spune că noţiunea este aşa sau nu este aşa. Ea este afirmaţie sau negaţie = predicaţie. Dar, o dată smprinsă, ea însăşi devine Obiect al logicii clasice, iar Metoda sa corespunzătoare nu poate fi decît ea însăşi în calitate de Metodă. Din această cauză, la' întreharea : ce este judecata, teOl'ia logico-clasică răspunde că judecata în calitate de formă cla�ică este j u de cata judecăţilor, acesta este definiţia pre­ sCUl!'tată a j udecăţii. Teoria structurii judicative din logica clasică răspunde la întreharea : cum este judecata? Silogismul, cea mai c'omple:li:: ă formă logico-clasică, va răspunde la întreharea de ce "ce este'" este aşa "cum este". Din acea stă cauză, la nivelul silogismului apar şi noţiunile (materia remota ) şi ju d ec ă ţile (materia p roxima). Dar, şi silogismul, o dată surprins, devine Obiect al l ogi �ii clasice, iar Metoda sa corespunzătoare va fi el îns uşi. Defi­ niţia silogismului arată ce este silogismul, arată că silogismul, •

1 37


ca formă cl as i că este silogismul silogismelor, iar t e o ri a s t r u c ­

turii silogistice va a r ăt a

c u m este

silogismuI.

Te oria logico-clasică e x ri m ă concret modul în care gîn ­ p dire a se gîn d e ş te pe sine la nivelul fiecărei forme, care se d �ve ­ cleş t e a fi o formă a form e lor. Ea dove de ş te că toate forme1 e s al e sînt fo rm e ale lui "ce e s t e " , sînt mijloacele pur logi c e ale cunoasterii e s e n t ei . Prin n ot iun e e a cste surprins ă c a a t are, p rin' j udec at ă � st e surp rins ă m o dalitatea sa d e a fiinţa, i ar p ri n s il o g is m este j ustificată această m o d al i t at e . Din ace a st ă cauză, fo r m e l e lo gico-cl asice nu pot fi utilizate decît p e n tru a c un o a ş t e esenţa obie ctel or reale, pentru a c un o a ş l e ce sînt a c e s t e a şi nu cum sînt. Judecata lasă impresia că s-ar referi la cum sînt obi ec telc,

în fapt ea s e referă la cum

sînt D 01iunile, iar

silogismul, d t' ,;, i

lasă impresia că ar j u stifica d e ce sînt a ş a o b i e cte1p real e . î n fap t el arată de ce sînt a ş a n oţiunile şi j udecăţile.

Noţiunea reflectă esenta ohiectelor real e şi nu obiectele ca atare. Structura j u dic ativ ă reprezintă relaţiile dintre noţiuni şi nu relaţiile dintre ob i e cte , obiecte ş i pro p l'iet ăţi ş . a . m . d . , dup ă c u m ş i s tru c tur a silo g istică r e p r e z i n t ă relaţiile dhl t r e n o ţiu ni şi j u de c ăţi şi nu re l aţ iil e dintre stările d c fapt. Cu t o at e aces tea, formele cl a s i c e , în calitate d e forme de reflectare, se referă la obie c t e le reale, dar, dup ă cum e S C ll ţ.a unui ohiect nu se ide ntifi că cu oh iect u l , nici rel aţiile din tr� esenţele obiectelor nu se pot identifica cu rel aţiile dintre Qbirr/i'. După cum cuvintele " acest munte p e care îl văd" nu " c a ­ mănă cu muntele p e care î l prives c , tot aşa n i c i n oţi unea M UNTELE nu s eam ă n ă cu nici un nl dintre munţii la c a r e se referă. Şi tot aşa nici j u d e c a t a "Muntele din faţă este m ai înalt decît mun t el e din spate" nu seamănă cu rel a ţia d i n 1 w cei doi mun ţi, deşi se r e fe r ă la c a . Logica clasică este prin urmare o logică . a esenţei. For m e l �

clasice reflectă o hie c tele reale la nivelul esenţ ei. To tali t a t e a acestor fOl'me al cătuiesc domeniul pUT r aţ i o n a l a l gîndirii . Ele sîn t forme ale raţiunii pure. c) Obiectul şi Metoda logicii :rnate:rnatice au a p ă r u t în cu a c e l domeniu al gîndirii care c onstit1.1i c posibili­ tatea cun oaşterii lui "cum este" (7tii)� €G"'n), a fenomen ului ca fenom en, c o n s ider at În s in e şi p entru sine.

legătură

1 38


Teoria formelor simbolice, a formelor logico-matematice, pune în evidenţă t o c mai posibilitatea modelării, a reprezen­ t ării sau proiectării generalizate a modului cum se m anifest ă obiectele reale. Teoria mo delelor simb olice demonstrează p osibilitatea utili­ zării unor semne hier o glifice care să reprezinte o bi e c te indi­ vi d u ale , clase de o hi e ct e , proprietăţi şi r elaţiile care apar între acestea. Orice mo del simholic ohie ctual presupune o rel aţi e . El arată că obiectele nu pot fiinţa fără l, a fi în rel a ţi e cu ce va . Modelul simb oli c ohiectual este răspunsul la întreb area : cum este obi e ct ul ? Modelul s im boli c spune că orice obiect este într - o anumită r el a ţi e cu ceva, şi că în felul acesta alcătuieşte o st are d e fap t. C este i mp o sib il să existe obiect care să nu facă p ar te dintr-o tare de fapt. D e aceea spune şi L. Wittgen­ stein că "Lumea li este totalitatea obiectelor, ci a faptelor", a fenomenelor, a m dului c u m sînt obiectele. ' Modelele simbolice fa ctu ale modelează relatiil ' e ;:' din tr e stă­ rile de fap t, n realitate relaţiile complexe din�l'e obiecte. Proprietateafundamentulă a mo d elel or simbolice o constituie asemănarea lor cu stările de fapt pe care le modelează. Fiecărei IJ ărţi constitutiyc a unei stări de fapt î(' corespunde o pa rte cons titutivă a m o delului simbolic şi i nvers . Dacă modelul simbolic con ţine ceva în plus sau în minus, nu mai este un model adecvat. Modelul simbolic repre zintă o copie, un tablo u sau o foto­ grafie simplificată a unei stări de fapt. Primele mo dele sim­ b olice, p ictografiile antice, şi evolu ţ i a lor către o modelare �implificată au dus de fapt la apari ţia hiel'oglifelor, u tilizate astăzi în logica matematică. Modele s i m b o li c e ne arat ă c u m sînt obi ec t ele , dar nici un model simb olic nu ne poate spune ce este un obiect. O dată obţinut modcIul si mboli c , el d e vin e Obiect al l o gicii matematice �i urmează li fi studiat p ri ntr- o Metodă cores­ punziit o are. D e o arece mod el ul 'si cl bolic ră s pun de numai la ntrebarea : elim sînt obiectele, forma 10 gico-matematică va consti t ui răspunsul Ia întrebarea: c u m sî nt modelele simbolice? Cu al te cuvinte , va răspunde la o întrebare de tipul : cum este "cum este " ? Forma obiectuală se referă la o stare de fapt posibilă şi reprezintă generalizarea modelelor sim boli c e , arată cum sînt 1 39


acestea în genere. Arată faptul că indiferent de componentele lor simbolice, modelele obiectuale sînt relaţionale. Acelaşi l ucru îl arată forma factuală'. determinată în legătură cu mode ­

lele

simholice fa ctuale : orice m o del factual este relaţional. Forma factual ă nedeterminată, care reprezintă generaliz are a

formelor factuale determinate, este prin urmare o formă

a

formelor, vine să j ustifice de ce sînt aşa cum sînt formele simbolice. C alculul cu forme factuale ne determinate reprezintă tocmai j ustificarea sînt aşa.

sau

demonstrarea

faptului

for mele

Teoria logico-matematică a formelor fa ctuale ne determinate

alt mod concret în care gîndirea s e gîndeşte p e sine . E a dovedeşte că formele logico-matematice sînt forme ale lui "cum este ", mij l oace pur logice al e cunoaşterii feno­ menului. Prin mo delul simboli c acesta este modelat ca atare,

exprimă un

prin formele determinate este surprins ă mo dalitatea lui de

a fiinţa, iar prin�� calculul cu forme nedeterminate este j usti­ ficată a ceastă modalitate. Prin urmare, formele logico-mate­

matice nu p ot fi utilizate decît pentru a cunoaşte ohiectele

şi

nu pentru a cunoaşte

ce sînt

cum sînt

acestea.

Formele ohiectuale şi factuale determinate lasă impresia c ă s-ar referi şi la cum sînt noţiunile, respectiv la relaţiile noţionale, predi cative şi silogistice, în fapt ele nu ne p ot spune nimic despre relaţiile noţionale,

despre pre dicaţie sau silo­

gism, care toate sînt modalităţi logice ale lui "ce este". Logica matematică este prin urmare o logică a fen o me­ nului. F ormele simholice mo dele ază relaţiile posibile ale ohiec­

telor reale. Deoarece lo gica m atematică stu diază relaţiile la şi generalităţii lor, rel aţiil e sînt trat ate

nivelul posihilităţii

în aspectul lor inteligihil. Dacă animalele pot avea reprezentări ale relaţiilor concrete, numai omul le p o ate face inteligibile prin intermediul formelor simholice. Totalitatea acestor forme alcătuiesc ale

domeniul inteligihilităţii

intelectului

pUT.

gîndirii.

Ele

sînt forme

d) Rap ortul di ntre Obie ctele şi Metodele celor două logici. In calitate de ştiinţă a lui "ce este", logica clasică şi logi c a matematică, în calitate de ştiinţă a lui "cum este", se completează reciproc sugerînd ideea unei ştiinţe integrale a mijloacelor de cunoaştere considerate în sine şi pentru sine. Ele sugerează de asemenea ideea unei ştiinţe 1 40

a

lui "de ce


este aşa cum este", c ar e ar între gi domeniul lo gic. Acest l ucru e ste sugerat în s p e ci al de fa p t u l c ă i amb ele l o gi ci utilize ază forme demonstrative : una siJ o gismul, c e al al tă calculul cu forme factuale nedetermi n ate. A ce ste form e d em o n strativ e Însă justifi că n u m ai' p e "ce est e" Şi p e " cu m este" luate Îl1 sine şi p e n t r u sine, făr ă a fa c e din "de ce este aşa cum e s t e " un Ohiect de studiu special. Cu alt e c uv in t e , în ambele logici " d e ce este a ş a cu m e st e " nu apare d e cît ca Meto d ă demon­ strativ ă a lui "ce e ste" şi resp e ctiv a lui "cum este " .

e ste un p rim asp ect al faptului că Ohiectul şi Metoda un anumit; c o m p o n e nt Obie ctu al p o ate fii nţa dre p t M et o d ă p e n tru cel elal t e c o mp o n ent e O h i e c tu a l e , i n de p e n d e n t d e', ahor dare a sa în c a lit ate de� Obiect.

Acesta

l o gi cii d e şi coincid,

Ace astă in de p e n d enţ ă a p ermis ca în de c ursul istoriei l o gicii comp onente Obiectu ale, ţinîn d de do meniul int ele ct u lui p ur, s ă fie aplicate une ori, în calitate del Meto dă, la Obiectel e ratiunii p ur e chiaT înainte ca acele com p onente Ohiectuale să fie studiate în si n e şi p e ntr u sine. � Aşa procedează de exemplu AIisto tel , cînd d em on s tre az ă imposibilitatea decurgerii unei concluzii false din p re m i se adevăratel. î n a c e st caz, el utilizează forme factuale nedeter­ minate şi d e ci relaţii factuale, care au fost studi at e ca at are abia du p ă două milenii. AIistotel porneşte de m o n s tr aţi a introducînd yari abila A pentru p re mis el e oricărui sil o gis m şi v ari abil a B pentru c on cluz ia oricărui silo g ism, ş i luîn d în c on ­ s i d er aţie numai faptul că aceste vari ll;hile pot să exi s t e sau nu şi că din ex is t enţ a uneia urme ază e xi s tenţ a celeilalte, pe cîn d din n o n -f'xi stenţa ultimei u r m e a z ă no n - exi s tenţ a pri me i .

Se o bţine astfel formula

(1)

(A

numită în

-)- B) -)- ( --- B

l o gi c a m atematică le g e a

-)-

....., A)

contrap oziţiei.

Negaţia acestei l e g i , consideră "4ristotel, implică o c o ntr a ­ dicţie, că c ev a este şi nu es t e în ac el a şi ti mp , res p ectiv (A . ,... A) , de unde formula

(2) l ef. A r i

[(A -)- B) -)- ( ,.., B -)- ,... A) ] B

t o t e l e s,

-)-

(A

,... A) .

Analytica Prior.a , II, 2, 5a h, 4 - 5 3 h, 25. 1 41


Din form ula (2 ) p e baza regulii de inferenţă, co nfo rm căreia dacă se p o at e sUSţine (p o � q O) şi se poate susţine ,..., q O atunci s e poate susţine ş i ,.., P 0 , urme ază

(3)

,.., [(A

şi deci

B)

(4) pe baza legii dublei negaţii

(

( ,.., B

__

__

po

-- A) ]

=

p O) .

Se ObSel"vă imediat că, în acest caz, este vorb a de o apli­ care a calcului cu forme factuale nedetermin ate la relatiile valorice dintre prop oziţii, respectiv Ia existenţa sau non-e�is­ tenţa propoziţiilor.

Aceste relaţii, care alcătuiesc formele inteligibile post­ rationale, nu mai tin nici de intelectul pur, nici de ratiune a pu'ră. Ele r e pr e z ini ă tocmai do m e niul de întîlnire, do �eniuI c o m u n celor două c o mponente ale gîndirii, pe care îl putem numi d o me niul intelectului raţional al gînd ir ii. Caracteristica acestui domeniu al gîndirii o constituie faptul că În cadrul său Obiectul de studiu îl constituie relaţ iile dintre formele pur raţionale, iar Metoda este logico-matem atică. Pe baza rap ortului dintre Obiec t e l e şi Metodelc celor două l o gi c i , putem conchide că EXISTĂ UN D OMENIU CO M UN, atît logicii clasice, cît şi logicii matematice, acesta este D OME­ NIUL INTELECTULUI RAŢIONAL. Dup ă cum s-a arătat în capitolul referitor la t eo ri a formelor l o g iCo-clasice, nu totdeauna este corect ca anumite compo­ nente ale intelectului pur, în calitate de Metode, s ă fie apli ­ cate la s tudiul formelor raţiunii pure. Aplicarea este corectă n umai a tunci cînd fo r m el e logico­ matematice nu sînt aplicate direct la studiul formelor clasice , ci la relaţiile dintre aceste fo r m e , ca în cazul precedent. Cind componentele intelectului pur, În calitate de M et o de , sînt aplicate di�ect la studiul formelor clasice, în calitate de Obiecte p ot să ap llr ă două situaţii : fie că Obiectul de studiu este tr ansformat prin intermediul Metodei într-un Obiect cores­ punzător acesteia, respectiv forma p ur ra ţ i o n al ă este trans­ format ă în for m ă pur inteligibilă, fie că ap are o co nt r adic ţ i e evidentă ( p aradox lo g ic) Între Obiectul de studiu şi Metoda ne coresp unzătoare lui, respectiv Între forma pur raţiunală şi Metoda logico-matematică. 1 42


Pentru prima si t u a ţie este ilustrativă transformarea noţiunii,

a't unei cîn d aceasta este luată în consider aţie , fie Într- o relaţie ohiectuală , funcţie,

res p ectiv

cum

relaţie

procedează

Între

G.

obiect

Frege,

fie

şi

proprietate =

într- o

c ompon e n t ă

rel aţi o n al ă , respectiv Într- o clasă de obiecte, cum procedează

B.

Russ ell.

în aceste cazuri , a studia notiunea Înseamnă a

studia de fa p t relaţia dintre obie ct şi p r o p ri et ate sau a studia problema claselor de obiecte. Noţiune a devine o si m p l ă denu­

mire d at ă unei relaţii sau unei comp onente relaţionale. Metoda relaţională (lo g ico-matematică) tra n s for m ă Obiectul (noţiu­ nea - formă pur raţională) într- o relaţie sau Într-o compo­ nentă J' elaţională .

Acelaşi lucru se petre ce atunci cîn d jude cata este studiată

prin

Metode

într-o formă de tipul ob i e c t e

şi

logico- matematice. l ogi ca relaţiilor

din

F(x),

Ea

este

dintre

transformată

s au

obiecte şi proprietăţi,

sau Într-o formă din logica relaţiilor dintre

cl a se, de

tipul (x E

M)

s au

Într- o form ă din logica

relaţiilor dintre obiecte, de tip ul, (x > y) , sau în:! c azul j u d e că ­

lilor din p ătratul logic, în forme din lo gicile ami nt ite, p lus forme din logica relaţiilor dintre clase ş . a . m . d . Dar, în aceste cazuri j u d e c a ta şi respectiv expresia sa li n gv i s ti că - prop o ­ ziţia - devine o simplă denumire a p li cat ă succesiv fie căreia dintre

formele

logico-matemati c e ,

iar

a

studia

prop o ziţia

îns eamnă pur şi si mplu a desfă şura întreag a logi c ă a Telaliilor c ar c , toate, sînt n u mi te prop o ziţii . . Situaţia este an alogă în ca drul sil o gi smului, care, studiat prin Met oda logico -matem atică, devill'e la rî n du l său o l'elaţie

ohie ctuale ,

factuală

la

Între

formele

ohi ectuale

cunoscute.

Aplicarea unei comp onente in te li g i bil e i'tudill l c o m p o nentel or' pur

ea nu

Înl c alit at e

raţionale este

de Met odă

ÎntJ'u t otul gre�it ă .

m ai a r e semnific aţi a, aplicării Meto dei logico-matematice

la rel aţii l e dintre formele pur J'aţion ale (în d o meniul int el ec ­ tului raţi o n al ) , ci repl'ezintă transformarea fOl'melor pur J'aţio­ n al e în relaţii, ceea ce în seam năr, de sfiinţ area lor, sau identifi­

lor cu formele p u r iii.teli gih'ile. Ace a s t ă si m p l ă transformare a formelor pur r a ţ i onale În forme p ur inteli gibile s-a d ovedit de la î n ceput a fi un simplu m o d d e a vorbi. în fap t , relatiile ami ntite' nu au nimi c comun c ar e a

formele raţionale. Din a c e ; s t ă cauză, r�prezent a nţii p o ziţiei s-au stră duit s ă menţină p arti cul arităţile Obie ctu l s-au străduit s ă' n u' tran sforme deci ale, form elor ration �I ,

cu

logi c o - m a t e matic e

1-

1..

1 43


l03ico-cla,ic, dar să mgnţină totuşi lM etoda l ogico-matematică. î n a c e s t e c 3.Z uri jau a p l r u t p arado:t;ele logice contradicţia d i n t r e O hiectul alcăt uit din fOl'ill 3 raţio nale ;şi M e t o da proprie fo nn �lol' inteligibile. Aplicare a M3todei logico-m l te m :l tice l a s t Ll d i ul noţiunii a =

dU3 la ap ari ţia p aradoxelor n aţionale, legate de interpretarea defini ţiei ; aplicarea ei la studiul j udecăţii :a dus la apariţia p ara loxe!or judicative legate de i n t e r p r e t a r e a valol'ică a jude. căţii ; aplicarea Meto dei logico-mltem'ltice la s t u diul silogis­ mului a d a s la pararloxele si logistice (para doJeele im plica ţiei şi p ara cl o x: cle c o nj uncţiei fa ţă de imj)licaţie), legate ;d e in ter­ pretarea rap ortului (valo ric :diutre componentele silogistice. Pe b a z a raportului jdintre ; comp onentele ! Ohiectuale ale

logicii clasice ş i M3tocla logico- matem atică p u t e m c o nchide că M E T O D A LO G-IC O · M AT E Yl ATICĂ N U E S T E AD EC­ VATĂ

P E N T RU

Există,

S T U D I UL

F O RM E LO R

R AŢI U N I I

P URE.

dup ă c u m s-a a m i n tit, şi p osibilitatea :aplicării Metodei logico-clasice la studiul formelor intelectului pur, Logicienii clasici au tratat tangenţial ş i despre relaţiile de apar tenenţă dintre un obiect şi o clasă de obiecte '�i despre relaţ iile dintre ':clase de obiecte, aj ungînd la reprezentarea lor simb olico-ge ometrică. Această reprezentare nu pune Însă în e videnţă specificul acestor rap orturi, şi anume relaţia. Restul raporturilor "nu au putut fi surprinse prin Metoda i clasică. Logicienii clasici au făcut Însă Întotdeauna distincţie între formele raţionale 'şi relaţiile obiectuale. Ei nu au transformat deci formele inteligibile în forme raţionale, prin aplicarea Metodei clasice, deşi acest lucru era posibil. Cauza o constituie şi faptul că teoria logico-clasică a fost anterioară celei logico­ matematice. Tot din această �cauză, analiza superficială şi tangenţială a formelor intelectului 'prin Met o da clasică nu a dus la para­ doxe logice, deşi acest lucru era de asemenea posibil. După cum am menţionat, paradoxele amintite pot fi privite şi invers, drept contradicţii Între componentele Obiectuale ale logicii matematice şi Metoda clasică. Pe baza rap ortului dintre 'comp onentele Obiectuale ale logicii matematice şi Metoda clasică putem conchide că METO· DA LO GICO .CLASICĂ �NU ESTE ADECVATĂ PENTRU ST UDIUL FO RME LOR INTELE CTUL UI PUR. 1.44


îu logică O biectul şi Metoda sînt identice. Din această compone ntele Obiectuale ' ale raţiunii pure nu pot fi studiate 'prin Meto da 10gico-matematică şi nici comp onentele intelectului :pur nu " po t fi studiate prin Metoda logic o-clasică. Avînd obiectele �şi Metodele ' lor diferite, LO GI C A CLASICĂ SI LOGICA MATE M AT I CĂ S îNT STIINTE LOGICE DEO­ S E B IT E Altfel spus L O G IC A ESENŢEI ESTE DEOSEBITĂ DE L O G I C A FENOMENULUI. Tot '1 p e b aza rapor tului dintre Obiectele şi Metodele celor douii logici este evident că LOGICA CLASICĂ ŞI LOGICA MATEMATICĂ NU EPUIZEAZĂ D OMENIUL GîNDIRII, deoarec� in cadrul aces tor logici �u este studiat al treilea mijloc :al cunoaşterii, care presupune rap or tarea esenţei şi a fe nomenului, ;mai precis, :unitatea lor dialectică, care alcătuieşte nomcniul ra�ional-spccula tiv :al gîndirii şi care presupune un Obie c t lş i o Metodă raţional-speculativă, deci o LOGICĂ A RAŢIUNII SPECULATIVE, CA ŞTIINŢĂ LOGICĂ DIFE­ cauză,

.

RITĂ DE CELE , ANTE RIOARE. Ţinînd cont de " ul tima concluzie, este evi dent : că p oate fi elaborat -:un si�tem logic integral, în eare să fie studiate În

sine şi 'pentru sine mijloacele cunoaşterii omeneşti, indepen­ de aplicaţiile ·'acestora. Că domeniul 'gîndirii, în calitate de domeniu al obiectelor reale , poate fi supus În întregime cunoaşterii umane. D e ce este necesară această cunoaştere? Deoarece domeniul gîndirii este un domeniu al reali tăţii. Deoarece formele gîn­ dirii, luate în sine şi pentru sine, independente de orice apli­ caţii practice, alcătuiesc acel Everest Metafizic, pe care cunoaş­ terea umană este nevoită s ă-I escaladeze. dent


VI I

PROBLEMA APLICAŢII LOR LOG ICE În curs ul acestui

capitol, n e propunem

doar o analiză

sup er­

fi ci ală a p ro bl e m ei , de altfel deosebit de com plexă, a apli ca­ ţiilor logice. Esenţial pentru c a d r ul dis cuţiei este evidenţierea posibilităţii aplicilţiilor logice şi în s p e c i al rap or t u l dintre

a pli c aţ i il e clasice şi cele ale logicii m a t ema t i c e , aplicaţii care vo r pune într-o nouă lumină raportul dintre cele două logici. A. PRI N CI PI I L E APLI CAT I V I TĂŢI I LO G I C E

a ) ProhleIIla aplicaţiilor pur ştiinţifice. în p ur a sa e s enţia ­ l o gi c a este şti inţ a care studiază mij l o a c el e de cunoaştere

l itat e ,

c o n s i d e r a t e în sine şi p e ntr u sine. Ea este ştiinţa cu n o a ştu ii mij l o a c el o r de cunoaştere în calitate de ohiecte reale. Specificul logicii, c a ştiinţă pură, constă în faptul că c a s tudiaz ă mijl oa c el e de cunoaştere c a pe nişte simple posi­ bilităţi de cunoa ş tere şi reprezintă în acela ş i timp generali­ zarea ori c ăr ui act cogni tiv. Logica clasică rep re zi nt ă studiul lui "ce este", al esenţei, l ogica matematică studiul lui "cum este", al fenomenului. D acă facem abstracţie de fapt u l că înseşi "ce este" şi " cum e st e " şi respectiv "de ce e st e aşa cum e s t e " p ot fi ohiecte r e al e ale c un o a ş terii , deci d a c ă restrîngem s fer a cunoaşterii la restul o biectelor re al e , cun o a ş ter e a r ep r ezi ntă aplicarea celor trei într e b ă r i la a c e s t e obiecte şi căut ar e a unor ră.� ­ p u n s uri. Întrebările în forma lor gnoseologică sînt : ce este acesta., cum este acesta, de ce acesta este a ş a cum este. " A c e � t a " 1 46


l'eprezintă un obiect real al cunoa ş terii. D a c ă În prima Între­ b are, de e x e mpl u , înlocuim pe " a c e s t a" cu ce este, ob ţin e m "ce este ce este" şi ne gă sim p e plan pur logic, dacă înlocuim pe "acesta" cu un obiect real de alt tip, de exemplu , un o biect pe care îl văd, o b ţine m "ce este o biectul pe care îl văd" şi ne găsim pe pl an ul cun oa şterii . Cunoaşterea Însă este de două t ipuri : cunoaşterea obiş­ nuită şi cuno aşterea ş tii nţifi c ă . î n cun oa ştere a obişnuită omul se între abă ce este un anumit o bi e c t , cum este şi de ce este aşa cum es t e . Întrebările se referă în acest caz la un anu mit obiect real, care r e p r ezint ă un lucru i n divi dual , o fiinţ ă sau un anumit fenomen. Omul avînd capacitate de a r ă spun de la aceste întrebări, răspunde independent de fa pt ul că are sau nu co n şti inţ a faptului că poate să r ăs p und ă . Acest tip de cun o aş t ere , cunoaşterea

nu reprezi ntă o aplicaJie logică. For­ răspunsuri la întrebări, ci sînt întrebările înseşi în p ur a lor esenţialitate. Cunoaşterea ş tiin ţifică răs p unde şi ea l a cele trei într e b ă ri , dar obiectul ei real nu mai este lucrul in d ivi du al , ci tocmai râsp unsul la o întrebare referitoare la un anumit l u cr u indi­ v i d ual. D acă ne într eb ă m de exemplu "ce e s t e acest o biect pe care îl văd acum" şi r ă s p u nd e m "piatră" ne găsim pe tere­ nul c uno aş terii obiş nuit e , dacă ne întreb ă m Însă "ce este piatra" ne găsim pe te r e n ul cunoaşterii ştiinţifice, căci pi at r a reprezintă t o cm a i ce este obiectul pe c are îl văd, iar Între­ barca "ce este pi at ra " este un caz p artic u l a r al înt reb ării .. ce este ce este ". Or, după cum a m c o ns t a t a t dej a, n o ţi u n e a , fii n d "ce este", r ă s p u n s ul la întrebarca " c e e�te ce este" este definiţia, r e s pe c t iv no ţiunea n o ţ iunil or, iar răs p unsul la între ­ barea "ce este piatra" va fi o an u mi tă de finiţie . Cunoaşterea ştiinţifică re p r e zi nt ă ap licarea formelor lo gi ce la studiul generalizat al o bi e ct el or individuale. Din acea st ă cauză, s p u nea şi Aristotel că "ştiinţa este a generalului"

mele logice

obişnuită,

nu

sînt

(� Em(f'r�fLlJ 'ra u x a&o A o u) .

',

,_

Dar această ge ner alitate nu este numai de or dinul esenţei, cum c r e d ea Aristotel, ci şi de ordinul fenomen ului, aşa c u m o dovedesc ştiinţele mo derne, căci ştiinţa nu este numai o aplicare a formelor clasice, ci şi a fo r m el o r logic o-matematice, care, dup ă cum ne-am str ă d ui t să demonstrăm, deşi d e o s ebi te de cele clasice, au ca atribut generalitate a. 1 47


Aplicaţiilel fo rmel or clasice în ş tii n ţ e presupun : aplicaţia p rin d efiniţi e , r e sp e ctiv răspunsul Ia înt re b area "ce e st e o anumită noţiune", apli c a ţi a judicativă, respectiv r ă sp uns ul la într e ba r ea "cum e st e o anumită noţiune", �i aplicaţia sil ogi stic ă , l'espectiv rii. s p unsuI Ia într e b ar e a "de ce este asa cum este o anumită noti u ne " . Cunoaş;erea ştiinţifică Însă nu p r ;s u p u n e numai aplicarea Întrebării "ce e st e ce este", l'cspe ctiv ..tu diul r ă s p u nsu lui l a o. într eba re de genul " c e e s t e acest obiect p e caTe î l 'răd noţională,

acum" .

Dacă ne int ere s e ază

acum", şi

o bie ct "

"cum este

acest obiect pe caTe

il văd

co n st at ă m că "acest obiect este în relaţie cu al, ne gă s i m pe t erenul cun oa ş t el'ii obi şnu it e . Dat, deoa­

rece cuvintele p rin care am r e d a t I'ăspunsul n u reprezintă direct c u m este ohiectul , c i cum este notiun e a care reflectă ' a cel obiect, sînt necesare anu mite semne sp e ciale c a r e să s e r efel'e direct la obiecte, căci, În acest caz, ne interesează c u m sînt obiectele. S e m n e l e care reprezintă obiectele şi rela ţ iil e

l o r sînt simbolurile. Răspunsul adecvat va fi d e ci un a n u mit model simbolic. M odelul simbolic îl re pre zi nt ă pe "cu m este" acel obiect. Dacă ne interesează însă, "cum e s t e acel model simbolic", ne găsim pe t erenul cunoaşterii ştiinţifice. Acel model sim­ bolic fiind " cum este" acel o bi e c t , Întrebarea "cum estc a c el m o del simbolic" va fi o a pl i c aţ ie a între b ări i "cum este cum este". R ă s p un s ul în acest caz este d e ci un a nu m it model logico­ si mboli c s au o anumită formă logico-matematică obiectuală. Ap li caţiil e formelor logico-matem atice în şti i nţ e presupun : apli c a ţi a formelor determinate, obiectuale sau fact u al e , care reprezintă răspunsuri l a întrebar ea "cum este un a nu mit model simbolic", şi apli caţia formel or ne d et e rmina t e , ca răs­ p unsuri l a Întrebarea "de ce este a�a cum este u n anu mit model simbolic.

1 Termenul de "aplicaţie" nu trebuie luat în sens strict, respectiv n u tre bui e s ă considerăm c ă forma logică ar fi pre existentă aplicaţiei sale sau modului său p articular de a fiinţa in cuno a şterea ştiinţifică, Aici nu este vorba de prccxistenţă in timp, ci de anterioritate logică, în acest sens, definiţi a este logic ante rio ar ă unei anumite definiţii , deoarece, în calit a t e d e formă lo gi c ă , reprezintă to c m ai po sibilitatea d e a f i a oricărei definiţii . Raportul este de la potenţă la act. Prin "aplic aţie" vom înţ elege d e c i actualizarea unei forme logice.

1 48


Se o b s erv ă imediat faptul că cele două logici nu sînt sufi ­ ciente p entru epuiz a re a domeniului ştiinţifi c, care mai pre­ sup un e şi întrebarea "de ce e s t e aşa cum este obiectul" şi p ri n urmare studiul r ăs p u ns ului la" această într eb ar e . Se ob s ervă de asemenea faptul că logica mat ema ti c ă se poate aplica numai la ,.cum este" şi .,de ce este aşa cum este" modelul simbolic, şi nu co n ţi n e şi pe "ce este modelul simbolic". Acest fa p t va determina ca în cadrul ş tiinţelor în care ap are "cum este" să apară şi p r o bleme care nu pot fi rezolvate numai p e cale 10gico-matematică. b) Lim.hajul clasic şi lim.hajul l o gi c o - m.ateITIati c . Prin­ cipiile aplicativităţii l o gi c e , prezentate mai sus, ar putea s ă d e a iluzia că ştiin ţele se elab o r e a z ă pur:'şi simplu p r in aplicarea formelor l o gi c e . î n realitate, înseşi fo r m ele logice au fost descoperite în pro c e su l elaborării în timp' a ştiinţelor, iar o dată descoperite au fost îndelun g utilizate în particulari­ tatea lor, id est nu în calitate de forme logi c e , ci în calitate de mijl o a c e ale cuno a ş t erii ştiinţifice.

Este de asemenea iluzorie credinţa c ă o dată surprinse, în calitate de forme pur lo gi c e , ştiinţele s-ar putea reduce la aplicarea lor. O asemenea ap li ca r e ar duce cel mult la o siste­ matizare riguroasă a cunoştinţelor ob!inute� deja, sistematizare , care nu Întotdeauna este în folosul ştiinţei, deoarece poate provoca iluzia unei e la b orări definitive. Din această cauză, noi nu vom apli c a pur şi simplu forme , l ogi ce la diferite ş tii nţ e , ci vom încerca să le descoperim în co rp ul ştiinţelor, aşa cum se găsesc, în p articularitate a lor. Ne interesează p r in urmare aspectul p arti c ula r al formelor logice, modalitatea lor specifică de a subzista În corpul ştiin­ ţel or , modalitatea exprimării lor. Formele logico-clasice sînt exprimabile prin cuvinte. Noţiu­ nea ce e xpri m ă direct p r in rostire - o anumită noţiune deci, printr-o anumită rostire - ' şi indirect pri n cuvintele cores­ punzătoare definiţiei - o anumită noţiune prin anumite cuvinte corespun z ăt oare unei a n um it e definiţii. Jude căţile şi silogi sm.ele se e xp rim ă prin d iferit e forme propoziţionale. Formele logico-matematice sînt fo rme simbolice, ele eint deci e xp ri m ab il e prin simboluri. Totalitatea simb olurilor prin c are sînt exprimate formele logico-matematice, În an al o gi e


eu limbajul noţional prin care sînt exprimate formele clasice, a fost numit limbaj simbolic. Nici limb ajul noţional şi nici limbajul simbolic nu trebuie să fie identificate cu limbajul în genere. Unii dintre repre­ zentanţii logicii matematice, care au identificat limbajul în genere cu limbajul logico-matematic, considerînd că limbaj ul simbolic reprezintă formalizarea sau simbolizarea limbajului obişnuit, au fost nevoiţi să excludă din limbaj toate expresiile l ingvistice care nu pot fi studiate logice-matematic. Deoarece modelele logico-simbolice sînt proiecţii ale unor stări de fapt posibile, ei au fost nevoiţi să considere, de exemplu, că toate prop oziţiile care nu se referă la asemenea stări de fapt, identificate de obicei cu stările de fapt perceptibile sen­ zorial, sînt absurde, cum considel'a L. Wittgenstein, sau lipsite de sens, cum considel"a R. C arnap. Acest lucru, datorită fap­ tului că propoziţiile În discuţie confruntate cu situaţii posibile nu pot fi considerate nici valide, adecvate oricărei situatii posibile, nici in � onsistent .. , adecvate uneori, şi nici inco � ­ sistente, inadecvate oricărei situaţii posibile. Căci în fapt ele nu vizează asemenea situaţii . Cuvîntul "esenţă" este considerat un pseudotermen (Carnap), deoarece nu are semnificaţie empirică, cuvîntul "Obiect" este considerat un termen incomplet (Russell), deoarece nu are nici o determinaţic, cum ar fi "roşu" de exemplu. Din această cauză şi prolJOzi ţiile care conţin asemenea termeni, cum ar fi "Esenţa este forma generală a lucrurilor individuale" sau "Obiectul este punctul de plecare al cunoaşterii", vor fi pseudopropoziţii, absurdităţi sau nonsensuri. În realitate, în aceste cazuri avem de a face cu rostiri care nu reprezintă pe cum este un lucru individual, ci pe ce este, iar propoziţiile nu sînt modalităţi ale lui cum este, ci ale lui ce este. Ele nu sînt Într-ad evăr, nici adecvate, nici inadecvate, fa ţă de anumite stări de fapt, căci ele nu sînt proiecţiile aces­ tora, dar prin aceasta nu p ot fi considerate ahsur�e, ele pot fi adevăra te s a u false, dar conform altor criterii d'ecît cel al verificabilităţii empirice. Respingînd teza că limbaj ul simbolic ar reprezenta simboli­ z area limbajului obişnuit şi admiţînd că simbolurile sînt semne hieroglifice ale obiectelor, 1.'elaţiilor şi proprietăţilor şi nu semne ale cuvintelor, vom lua în consideraţie numai 1 50


cazurile în care, în corpul ştiinţelor, ap ar evident aplicaţii ale modelelor logico-simbolice, respectiv numai cazurile in care simbolurile j oacă rol de hieroglife şi nu cazurile în cal'e apar ca prescurtări ce Înlocuiesc cuvintele. Din această cauză, trebuie să admitem situaţia reală în care se găsesc ştiinţele, fără a lua în consideraţie o viito:ue stare ipotetică, care în viziunea unor reprezentanţi ai logicii matematice ar coincide cu eliminarea limbajului natural , cu transformarea sistemelor ştiinţifice în calcule matematice. Situaţia reală dovedeşte că sînt ştiinţe în care n� se utili· zează limb ajul simbolic, ci numai limbajul noJional. In acestea vom considera că nu există nici modele logico-simbolice ; sînt altele în care sînt utilizate ambele limbaj e şi altele în care este utilizat în special limbaj ul simbolic, spunem "în special", căci nu poate exis ta nici o ştiinţă care să se dispen­ seze complet de limbajul uzual. " . . , chiar în raIll urilc cele mai precise şi mai evoluate ale ştiinţei , folosirea limb aj ului uzual rămîne cel mai preţios auxiliar, spune Louis dc Broglie. Cu atît mai mult În şti inţe, ca ştiinţele naturale şi biologice, unde p osibilitatea de a întrebuinţa limbajul alge brie este încă şi azi o excepJie"l. Menţionăm cu această ocazie şi faptul că există expresii lingvistice care par absurde şi din punct de vedere logico­ clasic şi din punct de vedere lo gico-matematic, dar care îşi găsesc j ustificarea pri n intermediul principiilor raţiunii spe­ culative. Aceste expresii, ca "Fiinţa este, Nimic" şi "Nimicul este Fiinţ ă", ţin de limbajul speculativ. c) Studiul apli caţiilor l o gice şi metodologia. Insistînd asupra faptului că aplicaţiile logice intervin în momentul in care se l'eflectează asupra unui răspuns la o întrebare d e genul "ce este acesta" şi insistînd asupra faptului că formele logice nu sînt răspunsuri, este evident că in cadrul ştiinţelor trebuie utilizate şi alte mijloace de ,�unoaştere decît cele IHll' logice. Este vorba în primul rînd d e mijloacele prin care s e obţin aceste aplicaţii ale formelor lo gice, respe ctiv răspu n­ surile primare asupra cărora va trebui să refle cteze ştiinţa respectivă. 1 Lou i 5 d e B r o g 1 i e, Sur les sentieTS de la sciences, citat dup ă A t h. J o j D, Studii de logică, II, Bucureşti , 1 966, p. 143.

151


Ca ŞI m cazul teoriilor pure ale formelor logice, vom fa ce abstracţie de mijloacele prin c are, ele s au aplicaţiile lor, pot fi obţinute, menţionînd că e xis t ă o d is cip li n ă specială, filozofia ştiinţei, care are print re altele şi m enir e a de a studia atît mij ­ l o a ce le p articula r e, cît şi c ele general-ştiinţifice, p otrivit e pe ntr u o bţinere a aplicaţiilor formale. Acea p arte a filo z ofi ei ştiinţei care se o cup ă cu stu diul a ce s t o r mij l o a ce sau metode se numeşte metodologie. Studiul a plicaţiilor logice, r e sp e ct iv studiul formelor logice în calit at e de mijlo a c e s au instrumente ale ştiin ţ elor , ţine deci de meto dologie, ca ramură a filozofiei ştiinţei, mai pr e ci s reprezintă acea parte a metodologiei care t rat e a z ă numai d e s pre aplic a�iile formelor logice, făcînd abstracţie de modul în c are acestea au fo s t ob ţinute, cît şi de v alo ar e a lor. Deşi în acest c onte xt nu ne int er e s ea ză un studiu c omp l et al aplicaţiilor logice, ci numai ce l e mai s i m p l e şi m ai repre­ zentative p en tru rap ortare a celor două tipuri de forme lo gi c e , ne va intere s a îh s chimb modul concret-istoric în c are acestea au ap ărut în cadrul ştiin ţ el o r . Deci nu ne vom referi numai la nivelul actual de dezvoltare al ş tiin ţ elor , cum se proce­ dează de obicei în m etodologie . Practica fiind, după cum s-a spus, un p roc e s concret istoric în c a drul c ăruia au fost elaborate ştiinţele, este u n criteriu relativ de apreci er e a valorii for melo r lo gi c e . Această relativi­ tate este c ondiţi o n at ă şi de evolu ţi a concret-istorică a ştiin­ ţ el or, care în anu m it e perioade ale el ab or ării lor utilizează mij l oac e de care ulteri or nu se mai folosesc. A studia apli ca ­ ţiile logice numai la nivelul actual de dezvoltare a şti inţel or , ar însemna o i gn orare a r olului pe ca r e a ceste mijloa c e de cunoaştere l-au j u c at realmente în elab orarea ştiinţelor. D in a c e a s tă ca uz ă, l o gi ca în calitate de Instrument al ştiin­ ţelor va fi analizată atît ca ins tru ment al constrUCţiei ştiin ­ ţifi c e , care int ervi n e în special în et ap a elaborării ştiinţelor, cît şi ca aplicaţie propriu-zisă în e t a p a de maturizare a ştiin­ ţ elor şi de asemenea ca instrument al fundamentării ş tiin ţe l o r , în et ap a des ăvîrşirii lor. O altă latură a apl i ca hili t ăţii fo rm el or l o gi ce, c are ţine de p ra cti c a concret-istorică, dar care nu ţ i n e direct de a pli c aţiil e ştiinţifice, se referă la a p li ca ţii l e tehnice al e formelor logice. Această latură nu mai ţine deci stri ct de m et o d ol o gi e , care este o r a m ur ă a filozofiei ştiinţei. 1 52


D eoarece apli c aţiil e tehnice se referă numai la formele logico-matematice, ele vo r fi tratate separat , după aplicaţiile ştiinţifi ce .

c.

Fj'ţ,< U:�:

B.

APLI CAŢI ILE FORM ELO R LOGICO-CLASI CE

a) ForInele clasice ca instruInente ştiinţifice. Prin ci p i al vorbind, nu p oate să

ale

cons trucţiei

existe nici o ştiinţă care să nu utilizeze n o ţiu ni, chiar dacă scop ul ei nu îl consti­ tuie studiul a ce stora . O ri c e ştiinţă are un obiect de stu diu, ea nu se poate consti­ tui înainte de a-şi fi p re ciz at Obiectul. Precizarea O bi ectului ştiinţifi c se fa c e c u aj ut o rul noţiunilor sau conceptelor ştiin­ ţifice, care au şi rolul de a p r eci z a Metoda ştiinţei respective. Este evident, du p ă cum a m amintit dej a, că atît Obiectul. cît şi Metoda nu preexistă ş tii nţ ei, chiar dacă există obiectele re al e care vor deveni Obiect şi de a s em e nea mijl oa cele care vor deveni Metodă. Obie ctul şi Metoda se elaborează o dată cu ştiinţa, mai pre cis , elaborarea lor c onstituie p ro p riu - z is elaborarea stiintei. Dar aceasta nu înseamnă că ştiinta poate fi el ab or at ă fă;ă a se şti c ev a în pre al ab il despre O biectul şi Me t o d a ce urmează a fi el ab orate . încă Aristotel precizase faptul că, în acest caz, trebuie să avem a nu mi te cunoştinţe generale despre Obi e ct ul şi Metoda ştiinţei respective, căci altfel aj un ge m la dilema lui Menon, după, care cineva ori nu poate învăţa nimic, ori Învaţă numai ceea ce ştie de mai . În ainte. Obiectul botanicii îl constituie studiul pl ant el or, dar trebuie ca Î nainte de el abo r are a acestui studiu să se ştie că pla ntele există şi în special ce este pl a nta . Dacă există ştiinţe În care n o ţiunile pri m ar e au fost uşor de elaborat, î n c ă înainte de constituirea ştiinţelo r, iar definiţiile lor s-au m e n ţi nut uneori ap ro ape neschimbate, cum a fost cazul no ţiunil or geometrice, au existat şi noţiuni care au stîrnit multe dis cuţii şi unele care nici a st ă zi nu sînt perfect definit e . Acesta este cazul n oţi uni i de număr. Ce este numărul a fost una dintre primele întreb ări de la care a p ornit aritmetica în c alit at e de ştiinţă propriu - zis ă , de şt iinţ ă li b er ă, c ultiv ată , cum spunea Aristotel, pentru ea Însăşi. Deşi primele răsp un­ suri, ca cel p it a g orei c, dup ă care lucrurile înseşi sînt nu mere , 1 53


ca

cel

platonic, după care sau cel aristotelic,

numerele sînt entităţi

tătoare,

de

sine stă­

dup ă care num ărul fără să se afle

î:n lucruri este asociat acestora,

nu

ar pute a mulţumi astăzi

pe orice matematician, aceste răspunsuri au constituit mijloace

s uficiente pentru constituirea ulte ri oar ă

de

denumirea Faptul

" aritmetică"

că noţiunea

de

de

vine

a

la

aritmeticii.

număr

număr în accepţie

o

suficientă p entru construcţia aritmeticii

şi

G. Has enj aeger, adoptă ex

antică

a fost

dovedeşte de altfel

şi situaţia actuală, cînd unii matematicieni, Scholz

îns ăşi

(c1p�&fl.6c;).

p rofes so

de

talia

lui

H.

p oziţia platonică

"die Objekte der Mathematik und mit ihnen die mathematischen Bereiche au sich ex is ti ere n , wie die platonischen Ideen"l. Acelaşi rol co nstitutiv îl au n oţi uni l e

fie

şi

în restul ştiinţelor,

şi după elaborare a ştiinţei, fie că ştiinţa modificîndu-le conţinutul c onform sferei

că sînt menţinute

revine asupra lor noilor descoperiri (este cazul noţiunilor nomie) sau

conform evoluţiei sociale

din etică, estetică, sociologie) .

din

(este

fizică şi astro­ cazul noţiunilor

Pe plan ist oric se p o t urmări numeroas ele discuţii care

au

avut loc în j urul elahorârii noţiunilor ştiinţifice, mai preci s

in jurul definirii acestor noţiuni . Ce este mişcarea, de exemplu, a

dus la cunoscutele antinomii

ale

lui Zenon. în esenţă, aceste

antinomii arătau prin exemple co ncrete faptul

că nu este

suficient să se ştie cum se mişcă ceva şi că în genere ceva se

mişcă, imp ortant este să se ştie ce este mi ş c are a , i mp ortantă

este noţiunea sau conceptul de mişcare. au

ap ărut

şi în

dus la cunos cuta teorie a fI ogisti cului

Nu

Asemenea

dis cuţii

legătură cu ce este căldura, dis cuţii care au

ş.a.m.d.

există î n genere nici o ştiinţă care s ă n u fi p ornit

anumite notiuni . Prima de ce sînt

� ceste

de la

oricărei stiinte este legată

noţiuni, prin urmare de definiţia lor.

de altfel cunos cut de c ătre toti teoreti­ ' cienii ştiinţelor. A. Dumitriu, trecînd în revistă c oncepţiile Acest lucru

a

p r o b lemă a

fo st

referit oare la punctul de plecare

al

matematicilor, arată că

Aristotel, Leibniz, RusseH şi Poincar e, în ciu da concepţiil Ol'

lor diferite

şi a

distanţei care îi desp arte în timp , au admis

că teoria matematică înc epe de la definiţie2,

H. S e h o l z und G. H a s e u j a e g e r, 0p. cit., p. 1. A. D u m i t r i u, Mecanismul logic al matematiciloT, Bucureşti, li 9 68, pp. 242 - 246. 1

2 Cf.

1 54


Noţiunile şi definiţiile ştiinţifice sînt aplicaţii ale formelor clasice, care s e dovedesc astfel a fi m ij l o a c e sau instrumente ale construcţiei ştiinţifice. h) Aplicaţiile propriu-zise ale fo r:melor clasice. Prin "a­ plica ţii propriu-zise ale formelor" în ţ el eg e m aplicaţiile care nu ţin numai de con stru c ţia sau fundamentarea unei ştiinţe, ci chiar de O b i ect ul şi Metoda ştiinţei elaborate deja. Criteriul cel mai simplu pentru depistarea acestor aplicaţii îl constituie as p ec t ul lingvistic al ştiinţelor. Este evident că Într- o ştiinţă, în care se utili zea z ă numai un li mb aj noţional, se vor găsi mai multe aplicaţii ale logicii clasice, decît într- o ştiinţă care utilizează şi limbajul noţional, şi limbajul simbolic. Trebuie precizat de la început faptul că în stadiul actual de dezvoltare al ştiinţelor nu mai există graniţe rigide care să de spa r t ă domeniile ş tii nţi fi c e. Dovada cea mai e vid entă o constituie apariţia a ş a - numi tel or ştiinţe de contact. în con­ textul discutiei noastre, aceste s tiinte dovedesc faptul c ă aceleaşi obie � te individuale pot d � ve n i Obiecte de s tud iu ale unor discipline diferite. Dar, deoarece, în acest context, ne interesează numai Obiectul şt iinţei şi nu o b iec t ele individuale, cărora li se apli c ă alte mijl o ac e de cunoaştere decît cele pur logice, vom face abstracţie, pentru moment, de aceste ştiinţe şi c hi a r de faptul c ă în ca dru! aceleiaşi ştiinţe se aplică uneori metode auxiliare proprii unei alte ştiinţe. Deoarece scopul nostru nu il consti tuie cercetarea aplica­ ţiilor logice la nivelul fiec ărei ştiinţe, ne vom referi în conti­ nuare numai la a c ele a în care aplica ţiile sînt evidente, s i mpl e şi necontestabile. în acest sens, este elai" că în ştiinţele um anis­ tice, după cum precizează şi O . Becker, făcînd abstracţie de cazuri cu totul speciale, ca statistica lingvistică, modul de gîn dire matematic nu şi-ar putea găsi nici un teren de apli­ catieI. Or, ştiinţele umanistice sînt tocmai ştiinţe le care utili­ zează numai limbajul n o ţi onal. A dmiţin d faptul că limb aj ul simbolic nu reprezintă simbolizarea li m b aj ului uzua l este evident că în aceste ştiinţe nu pot fi aplicate formele 10 gico­ matematice. 1 Cf. O. B e c k e r, 1968, p. 172.

Măreţia şi limitele gîndirii matematice, Bneureşti,

1 55


L. Wittgenstein, în Tractatus log ico-philosophicus, identifi­ cînd limbaj ul în genere cu limbaj ul logico-matematic, care ar reprezenta simbolizarea limbajului uzual, este nevoit să recunoască faptul că, în acest sens, etica şi estetica, care pentru el sînt acelaşi lucru, nu pot fi exprimate (prop. 6.42 1). în realitate, etica şi estetica, cît şi toate celelalte discipline umanistice nu pot fi exp rimat e în limbaj simbolic, dar acesta nu este unicul limbaj. Noţiunile etice şi estetice au apărut o dată cu descoperirea, mai mult sau mai puţin conştientă, a noţiunii şi a definiţiei, în "discuţiile" socratice şi în dialogurile lui Platon. Am putea spune că ele au apărut simultan, noţiunea ca principiu al noţiunil or etice şi acestea ca aplicaţii ale no ţiunii. Obiectul de studiu ·' al eticii si esteticii îl co ns tit uie notiunile .i!e terminate. în etică, de ex�mplu, s e studiază noţiu�ea de p ri et e ni e , prietenia, dar nu faptul că individul a este prieten cu individul b, s au în estetică se studiază frumosul, noţiunea de frumos, dar nu faptul că a este mai frumos decît b. Propo­ ziţiile etice şi estetice vorbesc despre noţiuni şi nu despre stări de fapt. Ele sînt mijloace prin care se exprimă c u m sînt noţiunile determinate ale acestor ştiinţe, iar raţionamentele au menirea de a demonstra de ce sînt aşa c u m sînt. Cu alte cuvinte, în disciplinele umaniste găsim aplicaţiile cele mai evidente ale formelor logico-clasice. Dar în cadrul acestor discipline, deşi nu se aplică formele logico-matematice, se aplică şi alte forme deosebite de cele clasice, acestea sînt formele raţiunii speculative, care privesc procesul dialectic al rap ortării categoriale a noţiunilor deter­ minate, ceea ce Însă depăşeşte obiectivul actualului studiu. Formele logico-clasice se aplică şi în ştiinţele naturale, în special în biologie. î n botanică sau zoologie este utilizată chiar o nomenclatură binară p entru noţiuni. Această nomen­ clatură este o ilustraţie perfectă a rap ortului dintre noţiuni şi cuvinte. O anumită noţiune poate fi exprimată prin cuvin­ tele corespunzătoare definiţiei sale, respectiv p rintr-un cuvînt care exprimă genul şi unul care exp rimă specia. Propoziţiile ştiinţelor bi ol o gice s e referă la noţiuni�biologi�;' ele sînt modalităţi prin care se exprimă cum sint aceste noţiuni. Clasificarea în ştiinţele biologice nu se referă la relaţiile dintre indivizi şi o anumită clasă, ci la relaţiile dintre noţiuni. 1 56


Noţiunile bi ol ogice nu sînt clase de indivizi, mulţimi sau grămezi de plante. Din ace astă cauză, trăsăturile caracteristice ale noţiunilor biologice nu sînt trăsături r ale claselor, ci " ale fiecărui i n d ivid în parte, căci noţiunile reflectă trăsăturile generale ale indivizilor din anumite grupuri, fără să alcătuiască aceste grup uri . Aşa se explică de ce în ştiinţele biologice , unde aparent ar fi vorba des pre clas e şi m ulţi mi , nu se aplică formele logico-mate matice referitoare la relaţiile dintre indi­ vizi şi clase sau cele referitoare la relaţiile dintre clase. Ar fi o Îndeletnicire cu totul puerilă ca un anumit elefant s ă fi e notat cu a, clasa elefanţilor să fie notată cu E şi să se scrie (a E E). Sau să se m e n ţi o ne z e că ( 3 x) ( x E E), id #'est exis tă cel p u ţi n un x, astfel Încît x să ap arţină clasei elefan­ ţilor ş . a . m. d. Toate accste relaţii, care pot fi într-adevăr sim­ bolizate, sînt lucruri de la sine înţelese. Faptul că p entru a se aj un g e la nOţiunile şi propoziţiile biologice, ş tiin ţele res p ective utilizează mijloacele complicate ale cuuoaş terii experim entale este o altă problemă. Formele l ogi c o - cl a s ic e trehuie să aibă apli caţ ii & şi În ştiinţele care uti l i z ea z ă limbaje simbolice, deşi în cadrul acestora, e vi d e n t numai aplicaţii restrînse. în fizică de exemplu sînt utilizate n oţiuni ca : mişcare, re p aus, forţă, i ner ţi e e tc. Deşi s cop ul fizicii este de a demon­ s tra c u m sînt a c e s tea , sînt necesare totuşi şi definiţiile lor prin forme clasice . Acelaşi lucru se petrece şi în cazul matemati­ cilor, unde sînt ne c e s are d e exemplu , definiţiile operaţiilor. c) Logica clasică şi fundamentarea ştiinţelor. în curs ul elaborării progresive a unei ştiinţe, re s p e c tiv în cursul elab o­ rării Ob i ect ului şi a Metodei sale, fie datorită nivelului celor­

lalte ştiinţe înrudite, fie datorită nivelului la care a ajuns în genere pr a cti ca social-is torică sau de producţie, apar perioade în care se acordă mai multă sau m ai puţ i n ă atenţie fie Obiec­ tului, fie Metodei. în aceste perio.ade apare un decalaj care produce, ceea ce se numeşte de obicei, ,o criză a ş tiinţei res­ pective. Acest fenomen p oate fi observat în fi zica şi mate­ matica contemp orană. în fizică, datorită perfecţionării mijloacelor tehnice de investigaţie, au fost descoperite noi fenomene, care ţin de Obiectul fizicii, şi care nu mai pot fi studiate cu aj utorul Metodei cunoscute. A apărut deci necesitatea revizuirii critice 1 57


a Metodei. în m at ematic ă au fost descoperi te noi metode logice, care nu mai p uteau fi aplicate Ob iectului clasic. A apărut necesitatea revizuirii critice a Obiectului matematic. î n ambele cazuri însă, au fost puse în discuţie noţiunile fundamentale ale celor două stiinte. în fizică au trebuit să fie redefinite noţiuni ca : m a s ă : ene � gie, forţă etc. , iar în mate­ matică a-a pus problem a redefinirii numărului şi a noţiunilo-r geometrice, ca punct, linie etc. Am c onstatat în primul paragraf că punctul de plecare al claborării ştiinţelor în genere îl constituie definirea anu mit o r notiuni. Cunoaşterea stiintifică trebuie să p or n e a s că de l a ce�a. în ca z contrar, t reb �ie să a d mit e m dilema lui MeD o n , dup ă care cineva sau nu p oate cunoaşte nimic, sau cunoaşt e num ai ceea ce ştie dej a . Este e vi dent că definiţiile iniţiale ale n o ţiu nilor , de la c a r e p orneşte cercetarea, trebuie p erm anent revizuite conform bagaj ului nou de, cunoştinţe acu mulat în dezvoltarea istm'lcă a ştiinţelor. Acest lucru face ca indifenont de ap ariţia crizelor ştiinţifi ce să fi t' n ec{'sară redefinire a noţiunilor primare. Aceast ă re d efi n i r e În s e a nl ll li d e ahfel t o cm ai l ' u n ere a de acord a Ohiect ului ţtiinţci ( u Me t o d a s a . Definiţia autentică fi.ind o formă logic o-clasică, este evident că logica clasică n u est e num ai un instrument al construcţi ei stiintifice, ci si ' al fundamentării stiintelor. V. ' 1 . Lenin, în lucrarea sa .Mater i alis � şi empiri ocriticism, arată i mport anţa deosebită a definirii corecte a "mat eri ei". Ce este "materia"? Dacă această no ţiune nu este corect defi ­ nită, dacă "materia" este i d entificat ă cu unele dintre formel e ei de manifestare, care nu fac decît să arat e cum este "m ateria", de e xemplu dacă ea este identificată cu masa gravifică, atunci , în anumite cazuri, se poate ajunge la c oncluzia că "a clisp ă ­ l'ut materia" . în fapt, nu a dispărut decît "limita pînă l a care cunoscusem pînă acum materia". A fost necesal'ii, în termenii noştri, corectarea definiţiei iniţiale a materiei, care era legată implicit numai de formele sale de manifestare cunoscute p înă la un moment determinat din evoluţia fizicii . Acesta însă nu este un fapt i z ol at , ci o trăsătură caracte­ ristică a ştiinţel or al căror obiectiv principal nu e ste cunoa ş ter e a lui c e este, ci a l ui cum este. O. Becker rezumă foarte,' sugestiv tendinţa acestor ştiinţe : , N a l U l' U m ren u n tiando vincimlls : învingem n atur a prin renUll •

1 58


ţarc. Procedeul . . . este următ orul : să renunţăm la cunoaş­

t erea

"e s e n ţ e i" sale". Această renunţare, deosebit de eficientă, trebuie să î n s ă num ai momentană . î n caz contrar, se aj unge la s itu aţia în care s e cunoaşte fără a se şti ce anu m e . Es te prima alternativă a d il e m e lui Me n o n , id est nu se cunoaşte

fie

i

IllmlC.

Dacă în fizi că "dispare m a t e ri a", în m a tem atică "disp are

numărul". Matematica modernă apare ca

o.

ştiinţă în c a r e

ni meni nu mai ştie des p re ce este vorba. După cum spunea

RusselI, în matem a tică sînt studiate luc ruri, care nu ş t i m sînt şi se vorb eşte în propoziţii , c are nu ş ti m dacă sînt ade­ yăl'ate sau false. O. B ecker consideră că aceasta ar numai o glumă, d ar el Î s uşi ilustrează, cu e xe m p l e e vi d en te , fa p tul c ă noţiuni, ca : punct, d r eap t ă , plan, au devenit simple denu­ miri. "Gîndim, repro duce O. Becker cuvintele lui Hilb ert din Grundlagen der Geometrie, trei sisteme diferite de obie cte. S ă nu mi m puncte - obiec tele primului s i s t em . . . , drepte - obiectele celui de-al doilea . . . , plane - obiectele celui d e - al treilea sistpm. Acceptăm de a s e m e n e a în gînd că aceste o biecte - puncte, drepte, plane - s e afl ă în anumite r el a ţi i intre !'le şi v o m Însemna aceste relaţii prin cuvinte, ca, de exemplu : «se afl ă pe », «este situat Între », «paralel », «con­ gr m"nt }}; «continuu » ; descrierea exactă a acestor relaţii şi eara ,:'.teri zarea lor c ompletă pentru scopuri m at e m a ti ce sînt d a te abia de şi prin axiomele geometriei. Nu aflăm, continuă B p cker, din a c e a s tă descriere nici ce sînt ace s t e trei fel ur i de «obiecte » (respectiv «sisteme »), şi nici c e sînt acele «anumite relaţi i », asupra cărora se vor face ap o anumite afirmaţii în decursul cOIl�i deraţiilor ce vor urma, afirmaţii care nu " or fi , totuşi, fundamentale sau motivate, astfel încît nu ,"om pu tea şti d acii ele c o r esp u d obiectului descris şi d ac ă , în ge n er al , există un asemenea obiect" l. Este evid ent că în a c e s t e c azuri ap are decalaj ul dintre Obiect si Metodă. Fundamentarea-_ matematicilor înseamnă lor în acord. în cadl'ui acestui p r o ces de fundamentare intervine cu necesit ate problema definirii nOliu­ nilor matematice, care nu mai este o problemă logico-matema­ ti că, ci clasico-filozofică . A. Mostowski, referindu-se direct la fund a mentarea matematicilor, la problemele generale care ce

fi

n

i

n

tocmai punerea

1 O.

B e c k c r,

op. cit., p. 1 14. 1 59


ap ar în legătură cu aceasta, le co nsid eră a fi t o cm ai : , , (A) Ce natură au noţiunile matematicii ", c are în termenii no ştri înseamnă ce sînt acestea. Este vorb a deci despre defi niţi a l or, despre Obiectul matematicii şi ,,(B) Ce natur ă au demon­ straţiile matematice ", respectiv ce sînt acestea. Este vorb a despre Metoda m atematică. Tot Mostowski precizează c ă "Aceste chestiuni au un caJla cter fil ozofic ş i nu ne put e m închipui că ele a r putea fi rezolvate exclusiv în c a drul m a t e ­ maticii, apelînd numai l a met o d e m ate m atice"l. •

.

.

.

Fără a intra în a mănunte' �i făr ă a i ntro du c e al,tificial F r o ­

blematic a cl asică î n sist e mul ştiinţelor, se p o at e observa c u uşurinţă c ă formele logic o - cl asice sînt realmente aplicate în restul ştiinţelor. Ele sînt mijloace sau instru mente ale ştii n ­ ţelor în cele t rei sensuri p osibile. Logic a clasică este, prin ur m are, u n aute ntic Instru m e nt al ştiinţelor : este instrument al con strucţiei ştii nţifi c e , are apli­ c aţii ş t i i n ţific e pro priu-ziE e şi este un instru ment al fu n d a­ mentării ştiinţelor.

C. APLI CAŢI ILE FORMELOR LOGICO-MATEMATICE a) Si m b olismul şi con strucţia ştiinţel or. Datorit ă fa ptului a d mis, d e a nu intro duce în ca drul ştiinţelOl'; aplicaţii arti­ ficiale ale formelor logice, este evident c ă sfera de apli c a bilit ate a for melor logic o - m ate m atice, simb oli c e prin esenţă, trebuie să fie m ai restl'Îns ă. Li m b ajul simb oli c este utili zat n u m ai în t r-un nu m ăr m i c d e ştiin ţe, u n d e are d e ohicei o i m p or t a n ţ ă fu n d a m u, t al ă ,

în to ate s e nE u riJ e a mintite.

Există totuşi nu m eroase ştiinţe, în c are, c a mij l o a c e �llxi ­ Ii are, sînt utilizate mo dele geo metrico-simb olice. Acestea a p a r uneori sub for m a desenelor sim plificate, c a în ştii nţele m e di ­ cale , Î n z o o l o g i e , botanică, p sihologie, g e ologie e t c . E s t e e v i ­ dent c ă d e s e n ele la c are n e referim nu repre zint ă u n singur , 1

A. M o s t o w s k i, Stadiul actual al cercetărilor in Logică �i filozofie, Bucureşti, 1966.

rnaticii,

1 60

de fundamentele

mate­


lucru individual, cum fac de exemplu fo t o gr afiil e, ci au un gr a d de generalitate, c are le fac aplic abile unui mare număr de indivizi.

Acest lu�ru poate fi observat şi În geografie. Deşi hărţile geografice reprezintă proiecţiile unor situaţii tel'estre reale, ele nu prezintă int eres simbolic deoarece sînt sim p le modele individuale. Dar la alcătuire a h ărţilor se utilizează anumite semne hieroglifice, care j oacă rolul apro ximativ al u n or varia­ bile i ndividuale . Acestea sînt semne convenţionale a p licahil e oricărui lucru i n divi dual de un anumit tip, ca : �� uzină electrică,  sondă de p etrol etc. Dar, în toate cazurile amintite, avem de-a face doar cu mijloace auxiliare , care, în plus, nu dep ăşesc nivelul simplei generalită ţi simbolice şi nu p ot duce la apli c aţii evidente ale modelelor logico-simbolice. Situaţia este cu totul alta în chimie, în fizică sau în' mate­ m atici. Acestea fiind ştiinţ e care utilizează limbaj e simbolice, este evi d e nt c ă simbo lis m ul a fost u n i nst ru me nt al construc­ ţiei acestor ş ti in ţ e . Se ştie că aritmetica ar fi fost i mp osib i l de elaborat dacă nu ar fi fo s t utilizate hieroglifele care reprezintă numerele şi operaţiile aritmeti ce, acelaşi lucru se p oate spune şi despre chimie şi fizică, care prin intermediul simbolismului s-au putut constitui ca discipline teoretice, depăşind faza pur empirică a experimentării. Simb olurile chimice nu sînt si m ple p rescurt ări ale denumi­ rilor ob i şnuit e ce se d au substanţelor. H sa u O nu Însea mn ă numai hidrogen sau o xigen, ci în pri mul rînd un atom al sub­ stanţei respective, caracterizat prin valenţă (numărul de electroni de pe ultima orbită a atomului) . Este evi de nt că în acest caz este vorba de o relaţie între un obiect (atomul) şi o proprietate (valenţa), pusă În evidenţă uneori prin for­ mule ca : H - , ceea ce În sea mn ă că H are pro p ri e tat e a de a fi monovalent ; 0 = , oxigenul ar i; p�'oprietatea de a fi bivalent ; Al == , alu m in iul are proprietatea de a fi triv a lent ş.a.m.d. î n aceste cazuri , proprietatea rămîne cons t an t ă pe cînd atomii po t să varieze. Dacă notăm monovalenţa cu M, b i vale nţ a cu B şi triv al t' ll ţa cu T, iar un atom oarecare cu x, obţinem formule ca : M {x) , B(x), T(x), care s înt evident aplicaţii ale formelor l ogic o =

=

161


simbolice din logica relaţiilor dintre obiecte şi pro priet ă ţi , sînt deci modele logico-simbolice ale unor stări de fapt posibil e. Pentru cele trei formule este valabilă cuantificarea exis­ tenţială, respectiv : ( 3 x) M(x) ; ( 3 x) B(x ) ; ( 3 x) T(x), ceea ce înseamnă că există cel puţin un atom care s ă fie monovalent ; e xist ă cel puţin un a t om care să fie bivalent ; există cel puţin un atom care să fie trivalent. Simb olurile chimice, mij loace indispens abile ale construcţiei formale în chimie, sînt prin urmare aplicaţii ale formelor logico-matematice. Î n fizică, situaţia este asemănătoare. Simboluri l e v, s, t, de exemplu, nu s înt simple prescurtări ale cuvintelor : viteză, spaţiu, timp , ci prescurtări ale unor rel aţii . "v" re p rezintă prescur tarea sau abrevierea lui � , "s" ab revi ere a lui

v

iar "t" abrevierea lui � . în aceste cazuri � , v

� sînt

t

'

v

t

X t şi

X

t,

v

forme simbolice"care reprezintă r el aţii. "s", "v" şi "t" repre­ z int ă variabile individuale diferite : "s" reprezintă orice dis­ tanţă în m e tri ; " v " ori c e viteză în metri pe secundă, să zicem ; şi "t" orice durată în secunde. Dacă notăm pe "s" cu x, pe "v" cu y şi pe "t " cu z, obţi­ n em trei relaţii diferite, respectiv : (x Rl y) , (x R 2 z) şi (y Rs z). Acestea sînt evident forme logico-simbolice din logica rela­ tiilor Între obiecte, sînt deci .-modele logico-simbolice ale unor �t ări de fapt p os ibil e . Şi pentru aceste formule este val ab il ă cuantificarea existen­ ţială, r e s p ectiv (3x)( 3 Y) (x Rl y) ; (3 x) (:;! y) (x R 2 z ) ; ( 3 x) ( 3 y) (y Ra z), ceea ce Înseamnă c ă exis tă �,cel pllţin un x şi există cel puţi n un y, astfel înCÎt "x să fie în relaţia R l cu y ş.a.m.d. Simbolurile fizicii, ca mijloace indispens abile ale c onstru c ­ ţiei sale formale, sînt prin urmare aplicaţii ale formelor logico­ m ate m ati ce. Situaţia este cu atît mai e vi dent ă în matematică . Cifrele, ca şi si mboluril e amintite, sînt semne care nu stau nu m ai pentru numele numerelor. Cifra 2 de exemplu nu stă numai pentru cuvîntul "doi", ci şi pentru 1 + 1 ; � 3

;

1/4

etc. , iar

variabila algebrică a, de exemplu, stă deci pentru b + c, 1 62


b - etc. c

Toate acestea, ca şi în cazurile precedente, sînt apli­

caţii ale formelor logico-matematice, aplicaţii indispensabile Il e ntr u construcţia acestei ştiinţe.

b) Aplicaţiile propriu-zise ale formelor logico-mate­ matice. Deşi în p aragraful pre ce d e nt am întîlnit aplic aţii

evidente ale formelor logico-matematice, acestea au fost considerate numai În raport cu construcţia formală a ştiinţelor c are le util i z ează şi nu în raport cu sistemele lor propriu-zise. Simbolurile chimice nu sînt numai instrumente ale con­ s trucţiei, ci şi i n s trum ent e efective ale chimiei. Tabloul periodic al elementelor este un fel de siste m axiomatic ( d a c ă avem în vedere fa p tul că simbolurile sale nu sînt simple prescurtări de nume) pe baza căruia .pot fi obţinute toate formulele chimice valabile. FOl'mulele chimice apar ca aplic aţii ale formelor lo gico ­ m at e m at i c e fact u al e , r e dat e fi e p ri n ap lic aţii ale definiţiilor ah re vi ative , fi e p rin aplicaţii ale echivalenţelor de form e fa ctuale conjunctive.

Formulele s e obţin pe baza tabloului periodic al elemen­ telor. D acă N, de exemplu, are trei v alen ţ e , re s pecti v N ::::: şi H are una, r e s p e ctiv H - , atunci combinaţia lo r este NH3, re dat ă prin

Procesul p o at e

fi

re d a t prin :

(1) unde NH3 este prescurtarea lui N + 3 H. Formula (1) poate fi re dată p rin forme logico-matematice astfel :

(2)

în care T

triv al enţă ; M monovalenţă ; iar xl' x2, x3• x" ato mi oarecare de tipuri diferite. (2) reprezintă oj, definiţi e abreviativă de tip logico-matematic. For mu l a

(3) •

în

=

=

re alit.ate procesul chimie se petrece'în forma : N2 + 3H2 = 2NHa.

1 63


redată p ri n

C a = O + H - CI + H - CI

=

CI /H Ca / " CI + O " H

p e baza fa p tul ui c ă C a = , O = ,

H - , CI - , poate fi redată forme logico-matematice astfel :

( 4)

şi p ri n

( B (Xl) ' B(x 2 » . [( M ( xa ) . M (x4)) • (M ( x5 ) M ( x6 » ] ::::::: M (xa » . ( M(xa) . M (xs ) . B (x 2 » ::::::: ( B ( x 1) • M (x 4)

Cei d oi

membri ai formulei (4) sînt e c hi valenţi

t ativit ăţii şi as o ci at ivi tă ţii c onj u nc ţi ei , p rin ( 4) e s t e o formulă validă de tipul p ::::::: p.

pe baza

comu­

urmare formula

A ceeaşi situaţie ap are şi în fizică unde formulele sînt d e asemenea definiţii abreviative sau echivalenţe . în fizică ap ar însă şi fo rmul e matematice propriu-zise, c ar e sînt prin exce­

lenţă apli c aţii ale fo rmel or logico-matematice. în matemati6:ă sînt a pli c at e t o a t e fo r me l e l o gi c o- m at e ­ m ati c e. Formele din logica rel aţiil or dintre obiecte şi proprietăţi au ca apli c aţii fu n cţiile matematice ca : funcţiile reale de argument real, de exemplu f(x) 3 x + 2, fu nc ţ iil e exponen­ ţiale, de exemplu f(x) 2"', fu n c ţiil e l ogarit mi ce, ca f(x) log2 x ş . a . m . d . Formele din logica r e l aţiil o r dintre obiecte şi clase de obiecte şi formele din logica relaţiilor dintre c la­ se de obiecte au a pli c a ţii directe în t e o ria numerelor şi în ge o metrie . De e xe mplu , faptul că, "dacă t oa t e punctele care aparţin segmentului A, aparţin şi segmentului B, atun c i cele două s e g m e nt e sînt egale", se poate l'eda astfel : (Yx) [( x E A) - ( x E B) ] C'ix) [(x E B ) - (x E A) ] ::::::: A B. În această formulă x reprezintă un punct oarecare, A şi B apar drept clase de puncte, ( x E A) şi ( x E B) sînt deci r el aţii Între obiecte şi clase de obiecte, iar A B este o relaţie între două clase. Formele din logica relaţiiler Între obiecte ap ar evident c a aplicaţii la relaţiile d intr e numere, ca 2 > 1 şi exp li cit În algebră : a > b ; (a > b) . (b > c) _ (a > c) ş . a .m . d . =

=

=

=

=

=

c) Logica lllate:m.atică şi fundalllentele :m.ate:m.aticilor. Dacă aplicaţiile propriu-zise ale formelor l o gi c o - m at e m ati ce a ­ par num ai în chimie, fizică şi m a t em a t i c i , logica matematică în calitate de in str um e nt al fundamentării ştiinţifice p o at e a cţi o ­ na n u m ai în m ate m a t i ci . 1 64


După cum s-a amintit dej a, fund a me ntar ea unei ştiinţe pre sup une , independent de apariţia crizelor IiItiinţifice, reali­ zarea co n c o r d anţei dintre O bi ectul liIi Metoda ştiinţei respecti­ ve, presupune deci (1) definirea n oţiunil or de b az ă şi (2) preci­ zarea şi stabilirea metodelor de cercetare. în acest sens, este evident că prima sarcină este d e natură logico-clasică şi că ea se realizează mai mult sau mai puţin în acel a ş i fel (pre­ s up u n e teoria clasică a definiţiei) la nivelul oricăr ei ştiinţe. Aceasta nu Înseamnă însă că ar fi suficientă a pli care a corectă a regulilor clasice ale definiţiei, dar această aplicare este nece­ sară. A d o ua sarcină a fundamentării ştiinţifice nu mai d epin ­ de Însă n u m ai de aplicaţiile logice. Ea, dup ă cum am menţio­ nat, ţi n e de metodologie (ramură a filozofiei ştiinţei), al cărei s c o p îl constituie tocmai cercetarea meto delor g e ne r al e şi speciale ale ştiinţelor. Metoda specifică matematicilor este calculul a xi o m atic . N umai a s tfel se p oate exp lica de ce l o gi c a matematică este totuşi instrument al fundamentării ştiinţi­ fice şi de c e are această calitate numai faţă de matematici. Principial vorbind, logica matematică poate şi trebuie să fie un in st l' u men t al fundamentării ştiinţifice în matematici, dar nu singurul instrument. A c e as t a deoarece (1) ea nu poate în­ deplini s arcina d e fini rii noţiunilor de bază ale m atematicii s arcina p o ate fi îndeplinită n um ai cu mijloace logico-clasice şi deo ar e c e (2) Met o d a matematică nu poate fi r e dus ă numai la calculul axioma tic, deşi acesta este un i n stru m e nt p ropriu matematicii. în legătură cu fu n d am e nt a r e a ma tematicii sînt cunoscute trei orientări : logicismul, intuiţionismul şi fo r mali smul. Fie­ cal'e dintre aceste orie ntări reprezintă o încercare de a pune în acord O biec tul şi Met od a matematicii. Ne vom referi în c on ti nu ar e la ac e s t e orientări făcînd abstracţie de apariţia lor cronologică şi urmărind numai două obiective : primul va fi surprinderea logicii mat e mati ce în cali t at e de instrument efectiv al m ate mati ci i şi , al �<{ile a surprinderea raportului dintre logica matematică liIi lo gi c a clasică în contextul funda­ m en tării matemati cii. Nu urmărim, prin urmare, o e xpunere propriu-zisă a c elo r trei orientări.

1. Logicismul. Faţă de principiile enunţate, logicismul re­ prezintă orientarea conform căreia logica matematică este singurul instrument al fundamentării m atematicii, re sp e c 1 65


tiv ea este suficientă şi pentru d efinire a noţiunilor de hază ale m atem ati cii , şi p entru p re ci z are a şi stahilire a metodelor de cerce t ar e Mai precis, logici ştii sus ţin că n o ţiunile de bază a le matematicii pot fi re d us e la forme logico-matematice, iar teoremele matematice p o t fi de mo n s tra t e ca te o re m e ale l ogi cii matematice. N o ţi un ea de b a z ă a m atem a ti c ii fiind numărul, prima s ar­ cină lo gic i s t ă este reducerea numărului la o formă logico­ matematică. Acest lucru a fost urmărit de Gottlob Frege în lucrarea, sugestiv intitulată, Die Grundlagen der Arithmetik. Eine logisch-mathematische Untersuchung liber den Begriff der Zahl (1884) şi d e Bertrand Russell în lucrarea Principles of Mathematics (1 90 3 ) . Soluţiile prezentate în cele două l u crări s înt În esenţă i d e n t i c e Numărul este redus la o fo r m ă l o g i c o matematică din logica relaţiilor dintre clase de ohiecte. Mai precis, numărul este redus la clasa tuturor claselor care sint "asemănătoare" cu ,,0 anumită clasă dată". D ouă clase sînt "asemănătoare" cînd între elementele lor există o corespondenţă biunivocă. Clasa A este "asemănătoare" cla s ei B, da c ă şi numai dacă, fiecărui element al clasei A îi corespunde un element din clasa B, şi numai unul, şi d a că fie­ cărui element din clasa B îi corespunde de as e men e a un ele ­ m ent din clasa A, şi numai unul. în felul a ces t a zer o , de exempl u, devine : clasa tutur or cl asel o r "asemănătoare" cu o clasă c are nu conţine n ic i un e le ment, sau numărul unu d e vin e : clas a tuturor claselor "asemă­ nătoare" cu o clasă care c onţi ne un element ş.a.m.d. Se observă imediat că în a c est e cazuri numărul este redus la o relaţie Într e clase, deci la o formă logico-matematică, care este un răspuns la î ntreh are a cum este şi nu la întreb area ce este numărul. Relaţia de corespondenţă biunivocă este de fapt un mode! al procesului de numărare. Cînd numărăm ohiectele unei cl ase nu facem alt cev a decît să punem în c ore s pon dentă biuniv ocă elementele clasei l"espective cu elementele clasei numerelor. Dacă clasa c o nţine elementele a, b şi c, atunci îi asociem d e e xemplu lui a pe 1, lui b pe 2, lui c p e 3 şi c onc hidem că are 3 elemente. Numerele alcătuiesc o clasă. Din a ce a st ă cauză, clasa tuturor claselor conţine şi clasa numerelor, i ar cores p ondenţa hiuni­ vocă dintre elementele clas el or pe care le c on ţi ne clasa tutu.

.

­

,

,

­

1 66


ror claselor nu este altceva decît corespondenţa biunivocă a elementelor acestor clase cu elementele clasei numerelor, nu reprezintă deci altceva decît numărarea acelor elemente. Clasa tuturor claselor este prin urmare clas a tuturor claselor care conţin un număr de elemente. Corespondenţa biunivocă n u răspunde la Întrebarea ce este numărul, ci la întrebarea cum este numărul, respectiv cum sînt elementele clasei numerelor. Aceste elemente, numerele, sînt in coresp ondenţă biunivocă cu elementele tuturor clase­ lor. Prin urmare, reducerea numărului la o formă logico-mate­ matică nu înseamnă a defini numărul. Acest lucru a fost obser­ vat chi ar de către Russell care spune : "Noi g în dim natural că clasa cuplurilor, dc exemplu, diferă de numărul 2. N u este nici o ezitare cu privire la clasa cuplurilor ; e a este sigură, uşor de retinut, pe cînd numărul 2, dimpotrivă, este o enti­ tate metafizică, a cărei existenţă nu ne p are sigură şi pe care nu sîntem siguri că am atins - o . î n consecinţă, este prudent s ă ne mulţumim mai curînd cu clasa cuplurilor, care ne oferă o certitudine , decît să alergăm după numărul problematic 2 , care poate s ă ne scape totdeauna"l. Este evident deci că soluţia logicistă nu rezolvă prima sarcină a fundamentării matematicii, respectiv definirea noţiu­ nilor de bază ale matematicii şi, în special , definirea număru­

lui. Cu

to at e acestea, logiciştii consideră că procedeul enunţat reprezintă definiţia numărului. Ceea ' ce, din punctul nostru de vedere, Înseamnă identificarea nepermisă a unei forme logico-matematice, respectiv a unei forme din lo gica relaţiilor dintre clase de obiecte, cu o formă din logica clasică, respec­ tiv cu o definiţie. Sau, altfel spus, reprezintă aplicarea Metodei logico-matematice la studiul unui Obiect al logicii clasi­ ce. Această aplicare trebuie să ducă cu necesitate la contradic­ ţia dintre Obiectul de natură logico- clasică şi Metoda logico­ matematică, care nu îi c o resp'un.'d e, trebuie să ducă deci la parado/Xe. Considerînd că logica matematică este suficientă pentru fundamentarea matematicii şi resp ectiv pentru definirea noţiu1 B. R u s s e l I, Introduction a la philosophie citat după A . D u m i t r i u, Mecanistllul logic a l

mathematique, p. 3 1 , matematicilor, p . 1 3 0 .

1 67


de

nilor

bază ale matematicii, Iogiciştii aplică Metoda logico­

matematică nu numai la definirea numărului, ci şi la defini­ rea

oricărei

Definirea

notiuni.

nu � ărului

a

fost

realizată

utilizînd

notiune a

de clasă sau mulţime, care la rîndul ei trebuie defini i ă. în

fapt, definiţia numărului nu p o ate fi admisă fără definiţia prealabilă a claselor sau mulţimilor prin c are este definit nu­ mărul. Logiciştii ignorînd logica clasică, singura care p o ate ofel·j Met oda elaborării unei definiţii, nu reuşesc s ă dea o definiţie de multime. H. Cart an citează mo dul în ' care Sierpi � ski introduce noţiune a: delmulţime "To ată lumea

precisă notiunii

ştie ce este o mulţime compusă din obiecte oarecare : de exem­ plu, mulţimea tuturor persoanelor ce se găsesc în această c ameră ; mulţimea cărţilor ce ap arţin unei anumite biblio ­

teci ; mulţimea literelor din alfabetul francez ; mulţimea nume­ relor raţionale ; mulţime a punctelor din plan ; mulţimea ecua­ ţiilor algebrice etc . . . ; pot fi considerate de asemenea şi mul­ ţimi formate din mulţimi". "Este clar, c ontinuă

H.

Cart an,

că aici nu avem de-a face cu o definitie În sensul obisnuit ' al termenului ; aici s-a procedat întru dîtva ca şi cum s-ar

spune :

1, 2, 3

sînt,

după

cum ştie toată lumea,

numere

întregi naturale ; afară de acestea mai există şi altele ; şi acum, vom ra ţiona asupra întregilor în general. Pe ce s-ar pute a baza Îns ă un raţionament în lipsa definiţiei? . . . care sînt criteriile care permit să distingem un raţionament corect de

un

rationament

incorect ?"2.

într-ade;' ăr, în aceste cazuri, nu avem de- a face cu definiţii,

care să arate ce

cum

sînt

mulţiInile, ci cu des crieri, care ne arată

sînt.

Definiţia num ărului ap are

ca

o relaţie Între aceste

enti­

t ăţi nedefinite (clasa tuturor claselor) . Or, tocmai la nivelul acestei

relaţii

ap ar

p aradoxel e.

Paradoxele claselor sau ale mulţimilor nu cazuri

p articulare

ale p aradoxelor

sînt

noţi onale,

altceva decît re zultate

din

aplicarea Metodei logico-matematice la studiul unui Obiect clasic. Mai precis, identificarea definiţiei cu e chivalenţa logico­

matematică.

,i

C a r t a n, Despre fundamentele logice ale matematicii, 2 H. filozofie, Bucureşti, 1966, p. 5 1 5 .

1 68

tn Logică.


o mulţime poate să se conţină pe sine ca element, respectiv ( m E m) sau poate să nu se conţină pe sine ca element (m E m). Toate multimile m, care nu se contin ca elemente alcătuiesc mulţimea M: deci o mulţime m ap arţine mulţimii M (m E M). Logico-matematic se consideră următoarea "definiţie" : .­

(m E M) Df (m - E m) . Considerată ca echivalenţă generală, deci valabilă pentru orit:e m, (1) ia forma : (2) (Vm) [(m E M) = (m - E m)] .

(1)

=

Pentru cazul p articular în care m M, 2 devine : E M). (M E M) = (M (3) =

Pe baza legilor clasice ale definiţiei, dacă în (1) M este identic cu m, atunci (1) este o definiţie falsă, care nu poate fi susţi­ nută. Dacă M este diferit de m, respectiv (M � m) atunci definiţia p o ate fi susţinută, dar nu se mai poate obţine (3) în care M m, deci echivalenţa (3) este falsă. Ignorînd acest lucru, logiciştii sînt nevoiţi să admită para­ doxele mulţimilor. Dar prin aceasta însăşi teoria numerelor, redusă la teoria mulţimilor, este afectată de paradoxe, ceea ce dovedeşte că logica matematică nu poate îndeplini prima s arcma a fundament ării matematicii, respectiv definirea notiunilor ei de bază. E vitarea paradoxelor de acest tip , după cum s-a specificat în cap. IV al acestei lucrări, se poaţe realiza numai prin admi ­ terea teoriei logico-clasice a definiţiei. în rezumat : considerînd că logica matematică este singu­ rul instrument al fundamentării matematicii logici�tii (1) reduc întreaga logică la logica matematică (extind logica matematică şi la studiul definiţiei3, (2) identifică logica mate­ matică şi deci logica în genere cu matematica (reduc noţiunile de bază ale matematicii la , formele logico-matematice). Con­ tradicţiile care ap ar de pe urma acestor identificări dovedesc Însă tocmai contrariul, respectiv că cele două logici nu pot fi identificate şi că logica în genere nu este identică cu mate­ matica. =

3 Asupra identificării celor două logici încheierea acestui capitol.

tn spirit logicist vom

reveni Ia

1 6'1


2.

Formalismul.

Spre deosebire de logicism, formalismul,

în contextul lucrării noastre, reprezintă orientarea conform

căreia logica matematică este un instrument al fundamentării matematicii, dar un instrument valabil numai pentru preci­ zarea şi stabilirea meto delor matematicii şi nu pentru defini­ rea noţiunilor ei de bază. După cum constată şi H. B. Curry, " . . . din punctul de vedere al formalis mului, matematica este caracterizată mai degrabă prin metoda sa, decît prin problemele cercetate (its subject matter) ; obiectele sale fie că nu sînt specificate, t:ie că sînt astfel încît natura lor exactă este neconcludentă, putîndu-se efectua anumite schimbări ale acestor obiecte, fără a se afecta adevărul teoremelor matematice"4. Dup ă cum am amintit dej a, D. Hilbert, în Grundlagen de ,. Geometrie, admite noţiunile geometriei (puncte, drepte, plane) ca simple denumiri ale unor obiecte logice, d espre care nu trebuie să ştim ,nimic în plus, respectiv, dup ă cum remarca O. Becker, nu tl'ebuie să ştim nici ce sînt aceste obiecte şi nici măcar dacă, în general, există un asemenea obiect. Obiectele în discuţie nu intervin în desfăşurarea calculului logico-matematic decît prin simbolurile lor. Calculul axio­ matic este un calcul pur formal. Analog metodei utilizate în geometrie, Hilbel't a încercat şi fOl'malizarea teoriei numerelor. El distinge două metode pe baza cărora p oate fi expusă aritmetica : metoda genetică, care porneşte de la noţiunea numărului 1 p entru a deduce restul numerelor, şi metoda axi omatică, în care se presup une a priori existenţa tu.turor numerelor. Hilbert utilizează metoda axiomatică şi prezintă sistemul aritmeticii în analogie cu cel al geometriei "Gîndim, spune Hilbert, un sistem de obiecte ; numim aceste obiecte numere şi le notăm cu a, h, c . . . Gîn­ dim aceste numere în anumite relaţii . . . " Cu alte cuvinte, se renunţă la orice încercal'e de a defini noţiunile de bază ale matematicii. Dar, în felul acesta, expune­ rea ramurilor matematicii, fără utilizarea noţiunilor mate­ matice, Înseamnă reducerea lor la simple sisteme axiomatice logico-matematice. Din această cauză, Johann von Neumann, un reprezentant extremist al formalismului, susţine ex pro4

fie,

1 70

H. B . C u r p. 209.

r

y, Fundamentele logicii matematice, in

Logică şi filozo­


că matematica nu este decît un joc combinatoriu cu sim ­ boluri. În această s ituaţie , fundamentarea matematicii se reduce la d e mons trare a faptului că sis t e mele utilizate sînt necontra­ dictorii şi compl ete . Dar M eto d a matematică nu poat e fi r e dus ă la metoda axio­ m ati că, pur formală. Există reguli strict necesare de m onstr aţi­ ei, cum ar fi re gul a substituţiei, care nu pot fi formalizateo. Prin urmare , matematica nu p oate fi re dată numai prin sim­ boluri ; există probleme, care nu pot fi s oluţionat e numai prin calcul axiomatic. Dacă nu se a dmite faptul că matematica are şi un Obiect, nu n umai o Metodă, iar Metoda nu se reduce la cea axiomatică, s e aj unge la o contradiCţie, şi anume la faptul că sistemele axi om atice se d o ve desc a fi complete, deci pot re z ol v a ori c e p r o bl e m ă matematică şi totu şi nu pot re z olva orice pro bl e mă matematică. Acest lucru poate fi ilustrat prin ceea ce se nu­ meşt e paradoxul lui Godel. Godel a dem on str at că în o ri ce sistem formal necontradicto­ riu şi co mp l e t pot să apară formule nedecidabile, r e s p e cti v formule care aparţin sistemului, dar care nu pot fi deduse în sistem. Cu apli caţi e strictă la axio m ati z are a matematicii s-a dovedit ul t erior , de exemplu, că : aritmetica numerelor raţio­ n ale, teo ri a inelelor ordo nate discret, teo ri a elementară a gru­ purjlor, teoria el e me ntar ă a lati c elor, şi altele, sînt si stem e in c o m plet e, deşi logico-matematic se poate demonstra co mpl eti­ tudinea lor. Paradoxul lui Godel re pr e zint ă , din punctul no stru de vedere, tocmai surprinderea contra dicţie i dintre Metoda pur logico­ matematică si ' Ob i e ctul matematicii. Paradoxul de m on s tr e a ­ ză faptul că logica matematică este un instrum ent incomplet p entru fundamentarea m at ematicii , r es p e ctiv pentru preci­ z area şi s ta bilir e a metodelor de cercetare ale m atematicii, că Obicctul m ate m ati c nu p o ate fi cercetat numai logico­ matem atic. DatOl'ită faptului că form ali ştii renunţă la definire a noţiuni­ lor matematice, ei nu mai sînt nevoi ţi să i denti fi c e logica matematică cu logica în genere. P e ntru H. B. Curry, de exemplu, e s te evident că există dou ă l ogici : una filozofică, fesso

6

ICf, A,

Du

ro

i

t

r i u,

lWecanismul logic al matematici/OI', p. 97. 171


care nu are legătură cu matematica, şi una logico-matematică care include studiul fundamentelor matematicii6• Din punct de vedere formalist, matematica nu se identifică cu logica în genere, cum considerau logiciştii, ci num ai cu logica mate ­ matică. Dar, dificultăţile menţionate demonstrează că prin Metoda logico-matematică nu se poate rezolva orice problemă matematică şi, prin urmare, matematica nu este identică cu logica matematică.

3 . Intuiţionismul. în acest context, intuiţionismul repre­ zintă orientarea conform căreia noţiunile de bază ale mate­ maticii trebuie să fie construite intuitiv, iar logica matematică nu reprezintă decît un instrument parţial valabil în vederea fundamentării metodelor matematice de cercetare. Spre deosebire de logicişti, care caută să definească logico­ matematic notiunile de bază ale matematicii şi spre deose­ bire de form �lişV , care ignoră definirea lor, intuiţioniştii caută să le construiască intuitiv . î n felul acesta, obiectele matematice, fără a fi definite şi fără a fi ignorate, devin evi­ dente . Această evidenţă intuitivă face Însă ca unele capitole ale matematicii în care se operează cu obiecte, care în mod evident nu sînt intuitive, să îşi piardă valabilitatea. Este vorba, de exemplu, despre inacceptarea numen'lor iraţionale (L. K. Kronecker) sau a altor obiecte matematice, ca funcţia discontinuă gcnerală (E. BorcI) . Deşi consideraţiile intuiţioniste privind noţiunile dc bază ale matematicii duc ad extremum la restrîngerea domeniului matematic, o dată cu problema intuiţiei sînt reintroduse în fundamentele matematicii probleme filozofice, de care se fă­ cuse abstracţie în ultimul timp. H. B. Curr y grupează ast­ fel determinaţiile filozofice ale intuiţiei matematice : (1) E a este o activitate d e gîndire a minţii omeneşti. (2) Este indepen­ dentă de limbaj ; construcţia intuiţionistă nu are nevoie să fie legată de vreo expresie lingvistică şi deşi limba este nece ­ sară pentru a comunica rezultatele, ea nu poate oferi decît o reproducere incompletă a gîndirii pure, care este singura exactă. (3) Ea nu poate fi descrisă corespunzător prin nici un fel de reguli prescrise ; o demonstraţie este validă, dacă & Cf. H . B. C u r r y . Foundalions Hill Company, Copyrigt, 1963, p. 3 .

1 72

of

Mathemotical Logic, M c

Graw


este

c onstrucţie

o

ai

cărei

p aşi individuali sînt nemijlocit

evi denţi ; i n diferent de re gulile date, p o ate fi găsită o demon­ straţie validă, care nu se c onformează acestora.

de

bază are un caracter

este

dentă

de

experienţă. acee aşi la

(5)

priori,

a,

E a are o realit ate obie ctiv ă , în sensul fiinţele gîndit oarc.

toate

Ap ariţia problemelor

Intuiţia

(4)

în sensul că este indepen­

filozofice justifică

teza lui Mostowsk i ,

dup ă care fundamentarea m atematicii nu e s t e num ai o sarcină a logicii şi a - matem aticii, ci în primul rîn d şi o s arcină a filozofiei. In

privinţa

celui

de-al

doilea

obiectiv

al fundamentării

matem aticii, contrib uti a intuitionismului este esentială. Prin­ cipiile logicii sînt nu � ai p arţi �l valabile în demon � traţia ma­

tematic ă ; legi ca terţul exclus şi dubla negaţie nu p ot fi apli­ cate la studiul oricărui domeniu matem atic. Fiind dată

prietate

P,

lui M care această

o

anumită mulţime finită de obiecte M şi

este evident că sau există cel puţin

are

proprietatea

proprietate

un

o pro­ al

element

P Bau nu există nici un element cu

(legea

terţului

exclus ) , căci

cercetînd

elementele mulţimii M fie că întîlnim un element cu pl'oPl'ie ­ tatea

P,

fie că

găsim un asemenea element. Dacă mul­

nu

ţimea M are Însă o infinitate de elemente este imp osibil să efe ctuăm o asemenea verificare , c e e a ce fa ce ca t erţul exclus să nu fie val abil în asemenea situaţii. o

parte

din elementele mulţimii

P, nu putem proprietatea P.

au priorit a t e a element

cu

M şi

De

exemplu , verifi cînd

constatîn d că

acestea

nu

c onchi d e că n u există nici un

Fiind dat ă o mulţime finită

MI -

care conţine t o ate obie c­

tele care au proprietatea P şi o mulţime finită M 2 care conţine toate obie ctele care nu au pr oprietatea tatea

P,

x

P(x),

face p arte din

nu are pl'oprietate a

ave a proprietatea

celor

MI"

Acest lucI'u

două

multimi.

MI '

P,

deci au proprie­

dacă are proprietatea dacă are proprietatea

face p arte din M2•

...... P(x) ,

dublei negaţii. Deci din

x,

atunci un obiect oare care

respe ctiv

oare care va

P,

respectiv

p,

......

'""'

......

p,

P , id 'est ',.,)- ""' P(x)

,... ,..., P(x) se

p oate

Dacă un obiect

respectiv -+

......

P (x)

--

=

P (x) , legea

nu va face p arte din M2, ci verifica

cercetînd elementele

Dacă Însă m�lţimile sînt infinite, atunci este impo sibil să constat ăm că ,... ...... P'(x) nu face p arte din M2, chiar dacă vom constata că face p arte din

Mr

_

173


Cele două exemple p u n în evidenţă faptul că legi logice ca terţul exclus şi dubla negaţie, fără a fi false în sine, nu sînt general valabile şi deci nu pot fi utilizate În orice dome­ niu matematic. Matematica, susţine Heyting, e s t e indepen­ dentă de logică, iar lo gic a , în măsura în c are este matematică, deci logică-matematică, este o ramură a m atem aticii Ceea ce din punctul n o stru de vedere înseamnă că logica matematică nu este identică cu matematica şi nu p o ate constitui decît un instrument p arţial util în vederea fundamentării matematicii, mai precis în vederea precizării şi stabilirii metodelor de cercetare ale matematicii. ,

.


VI I I RAPORTU L D I NTR E LOG I CA C LAS iCĂ

ŞI

LOG ICA MAT EMAT iCĂ

PE BAZA A P L I CA Ţ J J LO R P U R ŞT I I NŢIFI C E

Capitolul

pI'e cedent

a

pus în

evidenţă faptul

c ă for mele

l o gico- clasice şi for m ele logic o - m at e m atice au aplicaţii în cuno asterea stjintifică, apli catii care repre zintă actuali zarea , form ei or logi � e.

'

în prin cipiu, aplicaţiile celor d o u ă tipuri de forme logi c e

sînt diferite : unele sînt forme a l e l u i " c e e ste" ; celelalte forme

ale lui "cum este". Specificul acestor forme fa ce c a şi apli c aţiile

lor

s ă-şi

găseas c ă

expresii

deo sebite

în li mbajul

ştii nţific :

formele logi c o - clasice d etermină utili zarea u nui li m b aj ştiin­

ţific n oţional ; formele logico-matem atice, utili zarea u nui lim­

haj ştiinţific si mb oli c.

După cum un răspuns la într e b a r e a " cu m este" nu p o ate

înlocui

un

răspuns l a Întrebarea "ce este", tot astfel, lim h ajul

simholic nu p o ate înlo cui li mh ajul- n oţi o n al. Lim b ajul ştiinţi­

fic

simholic

n oţional.

nu

Înseamn ă

simboli zarea

limh ajului

ştiinţifi c

Ştiinţele care utilizează li mbajul n oţi onal n u sînt

ştiinţ e imp erfecte şi nici Înve chit e, dup ăt cu m; nici ştiinţele

care utilizează lim b ajul simh olic, ştiinţele matematizate, nu mite

uneori ştiinţe m o d erne, nu sînt prin aceasta m ai p erfe cte c e l el alte, ci m ai p erfecte faţă . de ,�t t':p ele lor , Pentru a evita ahs olutizarea criteri-u lui

anterioare. pra cticii

decît

social­

ist orice, care, la un mom ent dat, p oat e să eli mine din intere­

sul general o pr oblematică esenţială, ca apoi s-o re a ctualizeze într- o altă for mă, rap ortul dintre logică şi ştiinţe presupune raportarea formel or logJ.ce nu num ai la un anu mit nivel al de zvoltării ştiinţelor, ci şi la întregul; proces de elah orare pro­ gresivă a �tiiD ţelor. în acest sens, logica, În calitate de lnstru1 75


ment

al

ştiinţelor, este i ns tr u me nt

e s t e l ogică a pl i c a t ă propriu-zis mentării ş ti inţifi c e .

şi

al

este

c o nstr u c ţ i ei

ştiinţifice, instrument al funda­

s-a d o vedi t a fi un in strument universal al constructiei ştiin tifice . Istoria fiecărei stiinte, chiar şi a stiin­ ţelor mai e mati c e : care u tilize a z ă li mb �j ul s i mb oli c d o v� d e ş te că p u n ct ul de p l e car e al el ab o rări i ştiinţificc l- a constituit elab orarea şi definirea noţiunilor de bază. Faptul că definiţiile a ce st or n o ţiun i pot fi u n e o ri corectate sau chiar a b a nd on at e este secundar. Es e nţi a l es t e fap t u l că fără intermediul l or nu p o ate fi dep ăşit nivelul cu n o a şt er i i obi ş n ui t e şi d e ci nu p o a te fi el a bor a t ă nici o ştiinţă. Logica matematică s - a d o ve di t a nu fi u n instrument uni­ v ers al al construcţiei ştiinţifice, de�i este un instrument strict necesar în construcţia unor discipline ca c el e subordonate chimiei, fizicii şi matematicii. Lo gi c a clasică

'

,

­

LOGICA CL'ASICĂ ŞI LOGICA MATEMATICĂ S îNT INST RUMENTE NEC E SA R E CONSTRUCŢIEI ŞTIINŢI. FICE. Deşi l o gi c a cl a s ic ă este un instrum e nt universal al c o n st ru c ţiei ştiinţifice, ea nu p o at e înlo cui l o gica matematică, care are un rol h o t ă rît or În c o n s tr u cţ i a a nu m it o r ş ti i n ţ e , cu atît mai puţin logica m at e ma ti că n u poate în l o c u i logica cl asi că necesară chiar si în constructia sti int el or m a t e m a tic e . LO GICA CLASICĂ ŞI LOGICA MATEMATICĂ, în cali­ tate de instrumente n e c e s ar e construcţiei ş tiinţifi c e , NU POT FI ÎNLOCUITE U N A PRIN CEALALTĂ. Apl i caţiil e propriu-zise ale logicii cl a sic e sînt evidente în cadrul ,�'ş tiinţelor care u tilizcază n u m ai limhaj ul noţi o n a l . în cadr ul ş tiinţelor care utili zează limhaj ul noţional şi lim­ baj ul simholic, au u n rol limitat, iar în cadI·ul celor care u tiliz e a ză cu precădere l i m baj ul simbolic, a p ar numai în cazurile în care sînt necesare defi ni ţ iil e u n o r n o ţ iu n i sau d efi niţiile o p eraţiilor, care nu mai pot fi re d a te pe cale pur sim­ ­

·

b olică.

Apl i ca �iile pr op ri u zise ale logicii mat e m a t ic e nu depăşesc cadrul , ş tiinţelor car e utilizează limh aj ul simb olic. Logi c a m a temati că n u p o at e fi a plicată la studiul ş t i i nţ elor umanis­ -

tice. 1 76


LOGICA CLASICĂ ŞI LOGICA MATEMATICĂ AU APLI­ CAŢII P ROP RIU-ZISE

LOR

ŞTIINŢE , d ar APLICAŢIILE

îN

S INT D E O S E B ITE.

Logica clasică s-a dove dit a fi un instrument universal al

fun damentării

ştiinţifice,

ştiinţe

presupune

p ar ţial

valabil

deoarece

definirea

fun damentare a

noţiunilor

ştiinţifice

oricărei

de

b ază.

L ogica m atematică, în schimb, s-a dove dit doar un instrument în fundamentare a

matematicii,

respectiv

precizare a şi st abilire a meto delor m atematice.

în

Cu toate acestea, se p o ate conchi de c ă LOGICA CLASICĂ ŞI LOGICA MATEMATICĂ S î NT IN STRUMENTE ALE FUNDAMENTĂRII ŞTIINŢIFICE, dar, şi în această cali­ tate,

S îNT INST RUMENTE D E O S EBITE.

Principalele

orient ări referito are la fundamentarea mate­

maticii au pus în

nu

evidenţă : (1)

p o ate înlocui logica clasică,

Faptul că logica matematică

(2)

că logica clasică şi logica

matematică, nu numai că sînt diferite c a Obiect şi Metodă,

dar au şi aplicaţii diferite,

tifică cu matematica. Punctul

(3)

(3)

că logica m a tematică nu se iden­

este deosebit de imp ortant, deoarece pune p e

acelaşi p l a n cele două logici. Mai precis, dovedeşte că şi lo­

gica matematică, asemenea Instrument

obişnuit al

celei

ştiinţelor,

D ovedeşte că logica matematică,

mai mult decît

limitate .

nu

nu

este decît un sale inerente.

numai că nu p o ate fi

un Ins trument obişnuit pentru anumite ştiinţe

(resp ectiv nu p o ate

matemati că

clasice,

cu limitele

fi

o

Mathesis universalis),

dar nici p entru

nu p o ate fi de cît un instrument cu aplicaţii

Atitudinea intuiţioniştilor faţă de logica m atem atică, respec­

tiv afirmare a indep endenţei matematicii faţ ă de logica ma­

tematică, este i denti că cu atitudinea oric ărui om de ştiinţă, care afirmă indep endenţa ştiinţei sale faţă de logică.

într­

adevăr, deşi logica în genere 'ar'e, dup ă cum s -a vă zut, aplicaţii

ş tiinţifice,

Obiectul şi Metoda fie c'ărei ştiinţe se elah ore ază

i ndependent. Mai mult, chiar Obie ctul şi Metoda logicii au fost elab orate în procesul creaţiei ştiinţifi c e . Din ace astă cauză, t e z a intuiţi onistă, dup ă care îns ăşi logica matematică , în măsura în care este matematică, este o ramură a matema­

ticii,

este în drept ă ţită.

Dar, în măsura în care

ea

nu

este 1 77


matematică, deci nu este apli cat ă la matematici, o dat ă con­ stituită, p o a t e fiinţa în sine şi pc ntru sine, ca ştiinţă a intele c ­ tului. Ace a st ă s itu a ţi e este evident ă , deoarece şi biologul poate s u sţin e că logica cl as i c ă a p lica tă în biolo gi e este o ramură a biologiei, r es p e cti v r amura care se ocup ă cu d efi ni re a noţi­ unilor bi ol ogic e . D ar, în m ă s ur a în care lo gi c a clasică nu este hi olo gi e, deci nu este ap li cat ă la bi ol o gi e , ea p oat e fiinţa în sine şi pe ntru sine , ca ş tiinţ ă a raţiunii pure. Ap li c aţiil e l ogi ce nu fac dccît să ilu stre z e, în p arti c ul ar, fap tul că Obi e ct ele şi Metodele celor două logici sînt diferite. Aplic aţ iil e pun în e vi d en ţ ă necesitatea delimitării precise a celor două logici nu numai în c alitate de Ştiinţe pure, ci şi în calitate de Instrumente ale ştiinţelor, căci p ar adoxele ivite, p e p l an pur ştiinţific, d i n identificarea l o r , apar cu ne c e ­ sitate şi în aplicaţiile acestora. Aplic aţi ile ştiinţifice au pus în e vi d enţ ă faptul că cele două logici nu pot epuiza domeniile ştiinţ el or , după cum nu p ot epuiza nici domeniile gîn dirii . Rap ort ul dintre l o gi că şi apli c a ţii le s ale ţine, dup ă cum s - a amintit , de metod ol o gi e , c are e s t e o r a m ură a filozofiei ştiinţei . Fără a intr a în amănunte, vom menţiona CÎteva din­ tre consecinţele meto d olo gic e care au ap ărut În filozofia ş tiin ­ ţei dat orită raportării ina d e cv at e a c e l o r două logici în cali­ tate d e Ins tr u me nt e a l e ş tiin ţ el o r. Raţionalismul reprezintă absolutizarea logicii cl a sice în cali­ tate de In s tru m e nt al ştiinţelor, reprezintă te n d i n ţ a de a rezol­ va t o at e problemele ş tii n ţi fice prin intermediul formelor raţi o­ nale , p ri n intermediul formelor lui "ce este". D atorită fap tului că " c e este", esenţa lu c ruri lo r este pe rm a n e n tă şi imuabil ă, r ati on alistii fac abstractie de manifest ările fen o me nale ale lu�rurilo�, care sînt l e ga t e de sp aţ iu şi timp. Datorită fa p t u­ lui că esenţa n u se găseşte ca atare în lu c rurile individuale, s t u diul acestora este abandonat. R a ţ io nal i s mul pur a fost p r a ctica t numai în evul me di u . Reprezentanţii a c est ei orientări sînt cunoscuţi sub nume­ le de realişti. Ei c ons id e r au că esenţele au o e xist e nţ ă reală, indep endent ă de l ucrurile i n div i dual e . Empirismul reprezint ă, dimp otrivă, i gnorare a logicii cl a­ sice c a Instrument al ştiinţelor, reprezintă ten di nţ a de a aban­ dona fo r m ele r aţional e , de a re z olva toate p robl e mel e ş tiinţe1 78


lor prin intermediul formel or lui "cum este " . î n cadrul acestei

orientări se dă atenţie numai lucrurilor individuale. Reprezen­ tanţii empirismului din evul mediu sînt cunoscuţi sub numele d e nominalisti. Ei considerau că notiunile, care reflectă esenta ' lucrUl"ilor i � divid� ale, sînt simple nume ale acestor lucr U;;i . în timpurile mo derne, a apărut empirismul englez, care a dege­ nerat uneori În subiectivism ( Berkeley şi Hume), apoi empirio­ criticis mul şi, în zi l ele noastre, empirismul logico-matematic. Empirismul logico- matematic reprezintă tocmai acea orien­ tare logico-matematică, de tip logicist, care consideră că logi­ ca matematică este singura logică. Conform acestei ol'ien­ tări, noţiunile sînt simple nume ale unor clase de obiecte, definiţiile sînt simple abreviaţii, iar prop oziţiile sînt numele unor mo dele simb olice. L ogica matematică, fiind c onsiderată singura lo gică, va fi

considerată, de asemene a, ca fiind singurul Instrument al ştiinţel or, ca fiind logica ştiinţei. Acest lucru Însă, dup ă cum am constatat, ar Însemna (1) ab andonarea edificiului concep­ tual al ştiinţelor, (2) ab andonarea ştiinţelor umanistice şi (3) imposibilitatea fundamentării ştiinţelor. Conven!ionalismul reprezintă absolutizarea tezei formalis ­ te, conform căreia se p o ate face abstracţie d e definiţia obiec­ telor. O biec tel e apar ca simple simb oluri ale unui calcul logic, În care axiomel e sînt alese arbitrar. După cum matematica, conform concepţiei formaliste radicale (von Neumann) , nu este decît un j oc combinatoriu cu �imboluri, tot astfel vor fi şi celelalte ştiinţe. Empirismul şi convenţionaIis lli nl logico-matematic sînt pre­ misele logico-gnoseologice ale neopozitivismului. Studiul aplicaţiilor ştiinţifice ale formelor logice pune în evidentă ÎNSEMNĂTATEA FILOZOFICĂ A RAPORTULUI

DINT R E CELE DOUĂ LOGICI. REDUCEREA LOR, UNA LA CEALALTĂ, în special, REDUCE REA LOGICII CLASI­ CE LA LOGICA MAifEMATICĂl, îNSEAMNĂ IMPLICIT ADMITEREA PREMISELO R NEOPOZITIVISMUL UI. Un alt aspect aplicativ al raportării celor două logici, asu­ pra căruia nu vom insista decît în treacăt, îl constituie limi­

tele inerente ale a ? estor logici, în calitate de Instrumente ale 1

în zilele

no astre nu

se manifestă.. tendinţa inversă. 1 79


ştiinţelor. Este vorl) a de imposibilitatea aplicării lor la s t u diu categoriilor filozofice. Categoriile filozofice sînt ll Oţiuni de maximă generalita­ te, ca : esenţă, fenomen, fiinţă, existenţă, realitate ş. a., care nu mai pot constitui obiectele de studiu ale unei singure şti ­ inţe, ci presupun ansamblul rezultatelor generalizate la care ajung ştiinţele. Categoriile filozofice reprezintă tocmai formel e raţiunii speculative, formele cu aj utorul cărora sînt studiate răspunsurile la întrebarea "de ce este aşa cum este". După cum am menţionat dej a, categoriile filozofice, din punct de vedere logico-matematic, apar fie ca absurdită1 i (L. Wittgenstein), deoarece valoarea propoziţiilor format e cu aj utorul lor nu p oate fi decisă logico-matematic, fie ca pseu d o ­ termeni (R. Carnap), id est cuvinte care nu pot fi verificate empiric. Aceasta dovedcşte că logica matematică nu poate fi un Instrument adecvat pentru studiul categoriilor filozofice. Hegel menţionase dej a, ca un merit deosebit al lui Aristo­ tel, faptul c ă , deş (,a des coperit formele logico-clasice, nu le-a aplicat Ia studiul domeniului speculativ. "Nici una dintre te­ zele lui, scria Hegel, dintre id eile lui , nu ar putea fi susţinut ă . afirmată, nu ar fi valabilă, dacă el le-ar fi susţinut p e baza acestei logici obişnuite. Nu trebuie să credem că, în măsu ­ ra în care a fost speculativ, Aristotel a gîndit, a înaintat şi a demonstrat ascultînd de această logică a sa, de aceste forme cuprinse în Organon ; procedînd astfel, el n-ar fi putu face nici un pas înainte, n-ar fi aj uns să formuleze nici o propoziţie speculativă". Cu toate acestea, nici Aristotel nu a putut Eă depăşească pe deplin punctul de vedere limitat al poziţiei logico-clasice. AbsolutizÎnd principiul non-contradicţiei, AI'is­ totel respinge în Metafizica sa principiul unităţii contrariilor enunţat de către Heraclit. " într- adevăr, spune Aristotel, este peste putinţă ca un om să-şi p o ată închipui că unul şi acelaşi lucru este şi totodată nu este". Teza i se p are atît de evidentă, incit Aristotel lasă să se înţeleagă că Heraclit n-ar fi putu afir­ ma aşa ceva. Situatia a devenit însă cu totul alta în secolul al XVIII-lea, cînd re �ultatele generale ale ştiinţelor au pus în evidenţă ca­ racterul dialectic al categoriilor filozofice. Immannuel Kant, în Criti ca raJiunii pure, a demonstrat că aplicarea logicii cl a ­ sice la studiul categoriilor filozofice duce l a antinomii. Aces­ t e antinomii sau paradoxe pun în evidenţă contradicţia dintre 1 80


Obiectul de n atură spe c ulativă şi Metoda 10gico-clasică, in­

a d e cvat ă

acestui

studiu.

Avînd în vedere fa p tul că aceste categorii filozofice, deşi

nu sînt studiate fundamentul

ca

atare de fie care ştiinţă în p arte, constituie

fil o z o fi c

al ştiinţelor, criteriul rap ortării lor g e n erale asupra r e alului , faptul că ni ci logica matematică (care nici l o gica clasică (care aj unge la contra­

dialectic e în ca drul unei co n c e p ţii şi

avîn d în ve der e

elimină categoriile),

dicţii) nu pot fi Instrumente adecvate p entru studiul lor, p u­ c on chi d e că LO G ICA CLASICĂ ŞI LOGICA MATE­

tem

MATICĂ NU S îNT SINGURELE INSTRUMENTE ŞTIIN­

ŢIFICE.

Necesitatea unei l o gi c i a

raţiupii

sp e cul a t ive,

bită de cele două l ogi ci , ap ar e p e planul aplica ţiilor

fice ca NECESITATE

A UNUI

dcose­

ştiinţi­ I N S T R U MENT LOGICO­

DIALECTIC AL ŞTIINŢELOR. După cum Logica în c alitate de Ş tii nţă, dirii, nu p o ate

fi

dc gîndire a gîn ­ elaborată decît În forma unui sistem inte­

gral, care să cupri nd ă atît lo gica r aţiunii pure şi logica intelectu­ lui, cît şi l ogi ca raţiu n ii speculative, tot a stfel , Log ica în cali­

tate de

I nst ru me nt al

ştiinţelor nu p o at e

fi re dus ă

aplicaţiile logi cii clasice şi logicii matematice ;

i ncl ud ă ş i aplicaţiile l o g icii speculative .

ea

num ai Ia

trebuie s ă


IX

A P L I CAŢ I I L E TEH N I C E A L E LOG IC I I M ATEMATIC E Prin " ap li c aţii tehnice" înţelegem În genere a pli c aţiil e obiec­ tuale ale formelor logice , şi în special, apli c aţiile acestora în procesul de pr o du cţi e . D up ă cum am Î n c erc a t să dovedim, formele logico-matema­ tice s înt modele si �bolice, fie ale unor stări de fapt posibile, fie ale unor sit ua ţii p osibile. Ele sînt reproduceri sau proiec­ ţii sim bo lic e ale p o s i bi lului factual, reprezentînd în acelaşi timp structura g en er al ă a unor g rup uri mari de fap t e şi situa­ ţii reale.

S pre deosebire de formele l o gi c o-cl asice, care refle ct ă în subiectiv-raţional esenţa lu cruril or individuale, şi c are nu au deci un coresp ondent obie ctual, per cep tibil senz orial, formele lo gic o - m at e m ati c e se referă Ia re l aţii dintre obiecte, dintre obie ct e şi cl a s e de obiecte, dintre obiecte şi pr op ri e ­ tăţi, l'es pect iv se l'eferă la rel aţii dintre e ntităţi, care pot fi şi senzorial-perceptibile. mod

In cele ce urmează ne vom r eferi

s itu aţii re ale p ercepti bile senzorial.

numai la s t ări

de fapt şi

la st ări de fapt şi situ aţii reale la mo dele sim­ obie ctuale şi factu al e, şi de la a c es t e a la formele logico­ m at em ati c e, aceste a din urmă se d o ve d e s c a fi modele l ogic o ­ simb olice ale unor stări de fapt p o sibil e sau ale unor situaţii posibile şi în acelaşi timp reprezintă g ene r ali z al'e a unui mare grup . d e stări de fapt şi situ aţii :.:eale. Cu alte cuvinte, pornind de la o anumită stare d e fa p t , p rin intermediul formelor l ogico­ m atematice , ne reîntoarcem la toate stările de fapt posibile Pornind de

b olice

de

t 82

acelaşi tip.


Pornind, de ex e mplu , de la faptul că individul Petru este mai înalt decît individul George, ajungem la modelul simbo­ lic (a > h), unde a îl repre zi ntă pe individul Petru, b pe indi­ vidul George, iar > relaţia ohiectuală mai înalt dedt. De la modelul simholic (a > b) aj un ge m la forma logico-matematică (x > y). înlocuind pe x cu c şi pe y cu d, obţinem un alt model simbolic (c > d) , unde c îl reprezintă pe individul Ion, iar d pe individul Vasile. Prin urmare, pomind de la o anu mit ă stare de fapt, ajungem, prin intermediul formelor logico-ma­ tematice, la alte stări de fapt de acelaşi tip . Stările de fapt şi situaţiile reale, de la care pornim în pro­ cesul modelării, vor fi numite stări de fapt originare şi re sp ec ­ tiv situaţii reale origi nare. Stările de fapt şi situaţiile reale la care aj ungem, prin intermediul modelării, vor fi numite aplicaţii logico-matematice obiectuale sau tehnice. Procesul poate fi redat prin următoarea schemă :

Stare de sau

fapt

Situaţie reală

Model simbolic

Formă logicomatematică

originară

Aplicaţie Model logico-matematică simbolic o bi e ctu a lă

în caz urile în care este vorba d e spre forme logico-mate­ matice factuale ne det ermin at e , respectiv forme care c o nţi n variabile factuale, se poate face abstracţie de primele două compartimente ale modelării, conform schemei (S2)

Formă factuală nedeterminată

Model

...

simbolic

�. .

Aplicaţie obiectuaIă

Să luăm, de exemplu, forma factuală ne determinată (p . q). Ea conţine două variabile factuale p şi q, care pot avea două valori 1 şi O. În funcţie de ace s te a se p o at e determina valoa1 83


ll'ea lui (p ' q), respectiv (p . q) are valo area 1 cînd p şi q au valoarea 1 , în restul ca z urilo r are valoarea O, conform matricei. P,

q

1 1 O O

1 O 1 O

(p . q) 1 O O O

Substituind p cu A şi q cu B, ob ţine m (A . B). A şi B sînt simholuri ale unor anumite stări de fapt, de exemplu, A repre­ zintă primul contact hipoziţio nal al unui circuit electric cu contacte dispuse serial, iar B al doilea contact bipoziţional al aceluiaşi circ uit electric. în acest caz, pri n 1 vom înţele­ ge p oziţi a închisă a contactului (i), iar p rin O poziţia deschisă (d) . In felul a cesta obţinem o con cretizare a schemei (S2) ' respectiv.

Schema (S�) (p q) •

(A

I

B)

Circuit cu două contacte bipoziţionale

I

S chema (S�) poate fi d esfăş urat ă pentru toate posibili­ t ăţile valorice ale formei factuale nedeterminate . r

l

(p . q)

,

1 () 1 O

1 1 O O

f I

(.4 . B) i d i d

Circuitul i i

---..../ -

d

---" -.-' -

d

�-

.

în cazul aceloraşi forme nedeterminate, se p o ate face ab­ stracţie de ultimele două compartimente ale schemei (SI ) şi se obţine Schema (Sa) Stare de

fapt sau situaţia reală originară

1 84

Model simbolic

Formă factuală nedeterminată


Fiind dat, de e xem pl u, un anumit circuit electric cu două contacte di spu s e în paralel, p ut e m obţine prin modelare o for­ mă factuală n e dete r min at ă . Fie d eci circuitul :

Reprezentăm prin A contactul de SUi şi prin B c ontactul de jos, iar prin (i) p o ziţi a închisă şi p rin (d) poziţia deschi­ să. Constatăm că este suficient ca unul dintre contacte să fie î n chi s , respectiv

pentru

a

p ermite trecerea curentului, adică pentru a închide numai cînd ambele;

î ntre g ul cu-cuit. Circuitul rămîne deschis •••taete .int

25-

: i, i - i ; i, d - i ; d, i ...., i ; d, d - d, ceea ce corespunde matricei disjuncţiei. Deci modelul si mbolic al acestui circuit este (A > B), i ar ' forma factuală nedetermi­ nată este (p > q). Pe baz a schemelor (S2) şi (S3) se poat e obs er v a că împăr­ ţire a stărilor de fapt în stări de fa p t orig in are şi aplic aţii tehnice este relativă. Ac eia şi stare de fapt poate fi originară faţă de un procedeu sau poate fi o aplicaţie faţă d e celălalt ' "" procedeu.

Prin urm ar e

Cu alte cuvinte, dintr- o formă lo gic ă poate f i obţinută o aplicaţie t ehni că , iar dintr- o apli c aţi e tehnică o formă logică. Pe baza a ce stui p r o ce de u pot fi construite aşa -numitele ma­

şini logice. O maşină l o gic ă este un automat, construit pe baza sche­ mei (Sa), c are funcIionează însă pe baza s chemei (S2) . Ea în1es1 85


neşte efe c t u ar e a calculelor logice complicate cu forme nedeter­ minate. în prin cipiu, maşina sau cel care o conduce transformă iniţial forma nedeterminată în model si mh oli c , ap oi pune in. corespondenţă simh olurile cu mecanismul tehnic care fu n c ­ ţi onea z ă automat. Re z ult at ul este un m o del simholic ce ur­ mează a fi transcris în forme logico-matematice. Posibilitatea utilizării ma şinil or logice es te garantată de p artic ularităţile formelor logico-matematice, de faptul că aceste a repr e zint ă , modele ază, s t ăril e de fapt, în aşa fel încît fiecărei părţi c onsti t utiv e a stării de fap t îi c or e sp un d e o part e constitutiv ă a formei logico-matematice şi numai una. Maşinile logice fac evident faptul că formele logico-mate­ matice reprezintă realitatea independent de cuvinte şi p ro p ozi­ ţii . Raportul dintre forma logico-matematică şi starea de fapt nu este un raport direct, dar corespondenţa lor nu este media­ tă de li m b aj ul n oţional, ci de limbaj ul simholic, c are evident nu r e p r e z i nt ă simholizarea l i mbaj ului n o ţion al , ci simboli­ zarea părţil o r constitutive ale stărilor de fa p t . Pe baza aceloraşi principii p ot fi c o nstrui te maşinile de calculat. 1 n acest caz, s t ările de fapt şi s it uaţiil e reale sînt alcătuite din numere şi o p e ra ţii cu num er e . Acestea sînt sim­ holiza te şi pu s e în c ore sp o n d enţ ă cu formele logico-matema­ tice, c o nfo rm schemei (Sa)' Formele l og i c o - matem atic e s înt puse în c or e s p o n d enţ ă cu a nu mite ap lic a ţii tehnice, conform .s ch eme i (S2)' Rezultatele tehnice s înt ap o i transformate, conform schemei (Sa ) , în forme logice, iar acestea la rîndul lor .în n umere, conform schemei (S2)' Procesul este deci : (Sa h � -+ (S2)1� (S3h ...,. (S2h. Să zicem că este vorba despre 1 + 1 . Atunci (Ssh devine (l + 1) � (a + a ) � (p . p), ; ( S 2h de ­

vine (p ' p) __ (A · A) _:!: ; i n tervine declanşarea m e c llIlismu ­ :lui şi ur me a z ă (53)2- -» B � q, apoi ( S 2) 2 q -;. li � 2, respectiv de la 1 + 1 s e aj u n ge la 2. Se înţelege că, în cazu] precedent, a m redat pas cu pas procedeul care, practic, este simplificat, id est d e l a (1 + 1 ) s e poate trece direct la :::::: , iar d e la ....... l a 2, Dar, posibiE ta­ ,tatea a c est o r treceri este garantată logic de res p e c t area sche­ melor. Aceleaşi prin c ip ii pot fi aplicate la construirea maşinilor <CibeTnetice. Astfel de m a şini au fost cunoscute încă din antichil 86


tate. Cele mai simple forme ale acestor maşini sînt jucăriile mecanice, care imită anumite mişcări ale omului sau ale ani­ malelor. Cele mai complicate sînt acelea care, nu numai că imită, dar efectuează mult mai precis şi mai l"epede anumi te activităţi umane. De cele mai multe ori se uită faptul esenţial că toate maşinile au la origine imitarea activităţii umane. Primele biciclete se compune au numai din două roţi. Omul mergea împingînd la fiecare pas bicicleta, care avea avantaj ul de a prelungi miş­ carea roţilor cîteva secunde. Lanţul şi pedalele au prelungit şi mai mult mişcarea. Apăsarea pedalelor imită mersul normal, dar deplasarea este mai rapidă. Maşina cu abur sau motorul cu explozie l-a scutit pe om de a mai face mişcările care imi­ tau mersul, acestea au trecut pe seama pistonului. Astăzi, Între autovehiculele moderne şi pasul omului nu se mai p oate observa nici o asemănare, de ş i aceste maşini moderne nu fac altceva decît să imite mersul omului. Lupta primitivă se facea cu hraţele, ap oi cu anumite ohiecte care erau aruncate în adversar. Arcul cu săgeată sau catapul­ ta imită gestul de aruncare, dar măreşte distanţa şi forţa. Primele arme de foc (tunurile cu ghiulea) scutesc efortul pe care îl presupune arcul şi catapulta. Tunurile obişnui te utilizează proiectile care măresc distanţa, dar şi eficacitatea loviturii. Cine se mai gîndeşte astăzi că lansarea unei bomhe cu hidrogen imită lovitura de pumn? Activitatea omului este deosebit de cpmplexă. Ea presupu­ ne Însă cîteva relaţii fundamentale, dintre care cea mai impor­ tantă, pentru cadrul discuţiei noastre, este relaţi a dintre om şi ohiect în genere. Această relaţie presupune un număr nedefi­ nit de stări de fapt şi situaţii reale, pe care omul, datorită necesităţilor sale vitale, le-a izolat unele de altele, ajungînd cu timp ul să le considere activităţi deosehite. Izolarea stărilor de fapt şi a situaţiilor reale creează posibili­ tatea modelării lor. O anumi.t ă star,� de fapt, cum ar fi depla­ sarea omului, care este în realitate o relaţie Între om şi supra­ faţa p ămîntului, izolată, id est făcîndu-se abstracţie de orice altă mişcare pe care omul o face în timpul deplasării, poate fi considerată ca un contact succesiv între tălpile picioarelor şi solul terestru. astfel încît apar trei stări de fapt (1) talp a dreaptă pe sol (2) ambele tălpi pe sol (3) talp a stîngă pe sol. Se poate face abstracţie chiar şi de deplasare, luîndu-se în 1 87


consi deraţie numai p asul pe loc. în acest caz, poate fi construit un model simbolic al relaţiilor dintre (1), (2) şi (3), să zicem modelul (a& ab& b), care corespunde formei logico-matematice (p . (p . q) . q) . Aoestei forme logice îi corespunde şi modelul (A . (A . B) . B), unde A re p rezintă una din p oziţiile maxime ale unui piston, (A . B) reprezintă p oziţia de mijloc, iar B cea­ laltă poziţie maximă a aceluiaşi piston. Prin intermediul for­ melor logico-matematice se poate deci ilustra faptul că simpla mişcare a unui piston poate fi considerată drept un model al p asului pe loc. Procesul acestei modelări are loc conform schemei (S3)' respectiv : pasul pe loc � (a & ah & h) � (p . (p . q) . q), şi con­ form schemei (S2)' respectiv : (p . (p . q) . q) � (A . (A . B) . B) � miş cările pistonului.

Cibernetica, în c alit ate

de disciplină teoretică, r epre zint ă studiul acestor procese de modelare. Ea îşi propune conştient selecţionarea anumitor stări de fapt din cadrul acti­ vităţii umane şi modelarea lor. Ea este o ştiinţă complexă, deoarece însăşi activitatea umană este complexă, presupunînd o diversitate nelimitată de relaţii. Cibernetica presupune studii anatomice, fiziologice, psihologice, pe de o parte, şi studii serioase asupra mijloacelor tehnicii "moderne, pe de altă parte. î ntre acestea trebuie să fie interc alate studiile formelor logi­ eo-matematice, respectiv studiul modelelor simbolice şi 10gico-simbolice . to cmai

Aplicaţiile tehnice ale logicii matematice, abordate prin­ în acest capitol, pun în evidenţă şi mai mult deosebirea dintre formele logico-clasice şi cele logico-matematice. Formele logic o-matematice se dovedesc a fi instrumente nu numai ale ştiinţelor, ci şi instrumente autentice ale practicii de producţie. Ele sînt asemenea instrumente datorită faptului, incontes­ tabil de data aceasta, că FO RMELE LOGICO-MATEMATICE S ÎNT MODELE ALE STĂRILOR DE FAPT SI ALE S ITUA­ ŢIILO R REALE, CĂ ELE REPREZINTĂ, P ROIECTEAZĂ 'STĂRILE DE FAPT ŞI S îNT ASEMĂNĂTOARE LOR. Maşinile logice pun în evidenţă faptul că FORMELE LO­ GICO-MATEMATICE S îNT INDEPENDENTE DE LIMcipial

11 88


BAJUL NOŢIONAL, că trecerea d e la o formă la alta sau

CALCULUL LOGIC O-M ATEM AT I C ESTE UN CAL CUL MECANIC analog funcţionării aut omate a unei maşini. Maşinile de c alculat dovedesc c ă şi operaţiile cu numer e p ot fi efectuate în mod mecanic pe baza proiecţiilor lor simbo­ lice. Ele sugerează faptul că, În genere, orice activitate care poate fi redusă la stări- de fapt simbolizabile, poate să-şi gă­ s e ască prin modelare analoge mecanice. Maşinile cib ernetice dovedesc că într- adevăr există ase­ menea activităţi, care p ot fi reduse la stări de fapt simboliz a­ bile, că pînă şi anumite laturi ale proceselor psihice pot fi mo del ate. Extinzînd denumirea de "maşină cibernetică" asupra maşi­ nilor automate în genere, car e după cum am încercat s ă sugerăm, imită în ultimă instanţă laturi ale activităţii um ane sc aj unge la concluzia că modelul mecanic perfecţionat depăşeşte întotdeauna posibilităţile naturale ale omului, pe de o parte, dar, pe de altă p arte, funcţionarea unei maşini oricît de perfecţionată ar fi este întotde auna limitată la anu­ mite stări de fapt strict determinate. O maşină de ţesut auto­ mată, oricît de perfecţionată ar fi , nu poate să imite altceva decît gesturile simple ale ţesătorului primitiv. Maşinile cibern etice pun în evidenţă faptul că o mare parte din activitatea omului , în special activitatea de producţie, şi chiar din activitatea organelor sale senzoriale, deci din activitatea nervoasă, are laturi mecanice. Aceste laturi meca­ nice ale activităţii umane, fără a fi suprimate, p ot fi trecute pe seama unor maşini automate, care, perfecţionate, întrec cu mult performanţele naturale ale omului. Formele logico-matemati � e s �n:t;. instrumentele logice ale > construc �iei acestor maşini, dar maşinile nu sînt construite numai pentru a fi. Ele nu numai că sînt construite de către om, ci sînt cons truite şi în vederea unor anumite scopuri umane. Aceste scopuri, cauze finale, nu mai sînt de natură logico-matematică. Progresul, prosperitatea, binele, frumosul, fericirea etc. sînt cauzele reale şi în acelaşi timp noţiuni sau ,

,

1 89


concepte logico-clasice şi logico-dialectice, de a căror înţele­ gere depinde explicit s au implicit întreaga activitate umană. Omul nu este numai o fiinţ ă inteligentă, care construie şte ma şini "după chipul şi asemănarea sa", ci şi o fiinţă raţională, care construieşte aceste m a şini în vederea realizării unor idei. Aplicaţiile tehnice ale formelor logico-matematice, ca ş:i aplicaţiile ştiinţifice, pun în evidenţă atît deosebirea dintre cele două logici, utilitatea lor diferită, cît şi necesitatea fiin­ ţării lor.


x

CON C L U Z I I G E N E RALE Scopul principal a l acestei lucrări a fost acela de a trasa c o ordonatele pe baza cărora poate fi abordată problema raportului dintre logica clasică şi l o gi c a matematică. Contrar manierei obişnuite, în care, atît reprezentanţii logicii clasice, cît şi reprezentanţii logicii matematice discută despre rapor­ tul dintre cele două logici, fie considerîndu-le în ansamblul, fie în leg ăt ură cu p roble m e , de cele mai multe ori, importante numai pentru una dintre logici, noi am considel'at că rapor­ tarea celor două dis cipline merită să fie studiată în sine şi pentru sine. Mai mult, am considerat că îns ă ş i expunerea disciplinelor poate fi subordonată acestui raport, că orice problemă imp ortantă şi orice capitol al logicii clasice sau al logicii matematice p ot fi cercetate din acest punct de ve­ dere. Din această c auz ă , expunerea teoriilor logice a îost con­ cepută oarecum diferit de expunerile obişnuite. Mai precis, teoriile l o gi c e au fost reduse la problemele esenţiale, legate în sp ecial de int er pretar ea formelor lo g i c e şi nu de descriere a 101'. Tot din această cauză, a fost necesară introducerea unei terminologii speciale, care, chiar dacă nu este comodă, pu n e în evidenţă particularităţile. fonnel()r logice. Punctul de plecare al cercetării l-a " c ons tituit expunerea discuţ iilor referitoare la ra p o rtul dintre, cel e două logici şi con c en tra re a lor într-un număr de teze generale, dintre care Aceste discuţii apar, de ' cele mai multe ori, în capitolele introductive în anexele tratatelor obişnuite, fiind expediate de regulă prin citeva fraze generale. 1

s au

191


unele s-au dovedit a fi comune atît re p re z e nt a nţ ilor logicii şi repI'ezentanţilor logicii clasice. Toate aces­ te teze au fost apoi confruntate succesiv cu rezultatele cel'ce­ tării, dup ă care s-a putut constata că m aj orit a te a nu p ot fi susţinute, iar cele care rămîn relativ valahile, cu m ar fi aceea că "cele două logici studi ază formc deosehite", nece­ sită explicaţii suplimentare referitoare la specificul acestor forme. Capitolele r eferit o are Ia teoriile celor două tipu ri de forme logice au pus în evidenţă t ocmai sp e cifi cul lor, Formele logico-clasice sînt forme subiectiv-raţionale de refle ctare. Ele reflectă esenţa lu cruril or individuale. Formele lo gico - m ate m ati c e sînt forme obiectual-inteligibile de m ode ­ lare. Ele modelează relaţiile dintre lucrurile individuale. Cele două tipuri de forme sînt forme logi ce , care au atributul posibilitătii si al generalitătii. Ele nu pot fi ide ntificate si . nici înl o c�t � unele prin cel �lalte. Teoriile c elor două tipuri de forme logi c e au pus în evi ­ denţă deosebirea dintre Obiectul şi Met o da celor două logici şi respectiv faptul că, atunci. cînd Obiectul uneia dintre ele este studiat cu Metoda celeilalte, fie că : Ohiectul în cauză este identificat cu Obiectul celeilalte logici, cum se întîmpl ă în cazul cînd d efini ţ ia este identificată cu echivalenţa, judecata cu o formă obie c t u ală şi sil o gis m ul cu o formă factuală, fie că se aj unge la contradicţii evidente între Ohiectul uneia şi Metoda celeilalte, respe ctiv la p aradoxe . Este c a zul p ara­ doxelor noţionale, j u di c ative şi silogistice, care au apărut datorită apli c ării Metodei logico-matem atice la studiul Obiec­ tului clasic. Identificarea celor două Ohiecte nu este însă posibil ă , t ran s crierea fo r m elor l o gi c o - clasi c e şi i ntegr area lor în siste­ mele l ogi c o - m at e m ati c e au dat naştere la n umer o a s e difi cul­ tăţi, care nu p ot fi Înlăturate decît re nunţîn d la orice specifi c al formelor clasice. Menţinerea unor determinaţii clasice a dus la para dox e , a căror soluţie s-a văzut a fi tocmai renun­ ţarea Ia asemenea încercări. Cu toate acestea, există un domeniu carc este comun celor două logici. Este vorba de domeniul relaţiilor interp ropoziţio ­ nale, domeniul relaţiilor dintre Obiecte logi co-clasice, cal'e poate fi studiat cu Met o d a logico- matematică . matematice, cît

\

1 92


Am numit dom eniul gindirii alcătuit can formele ra ţiona­ raţiunii pure, iar domeniul gîndirii alcătuit din formele inteligibile, domeniul intele ctului pur. Faţă de acestea, domeniul relaţiilor dintre Ohiectele raţionale la c a re se p o ate aplica Metoda logico-m atcm atică a fost numit domeniul in­ telectului raţional. Teoriil e formelor logice au pus în evidenlă şi fap tul că formele celor două logici nu ep ui z e az ă domeniul gîndirii. Logica clasică, în calitate de logică a esenţei, şi logica mate­ matică, în calitate de logică a fenomenului, presupun existen­ ţa unei lo gici speciale al cărui Ohiect trehuie să·l constituie unitatea dialectică a esenţei şi fenomenului. Teol"iile formelor logice au Înlesnit rap ortarea com plexă a celor două logici în calita.e de Ştiinţe pure ale gîndirii. Logica clasică si logica matematică sînt două Stiinte deose­ bîte cu Obiect l\Îetodă propri e . Calitatea I�r d� Ştiinţe pure deosebite le d ă dreptul la existenţă indep e ndentă, indiferent de utilizarea lor. Ele sînt în primul rînd Ş tiinţe ale gîndirii şi trebuie să fie studiate În sine şi p entru sine. Specificul Logicii, al gînd i r ii care se g înd e ş t e pe sine , îl constituie faptul că Ohiectul ei este al c ă t u i t din mijloacele gen erale ale cuno aşterii considerate ca obiecte reale ale cu­ n oaş t e rii , deci considerate independent de actul cunoaşterii obi�nuit e . Numai în acest sens, Logica este o ştiinţă pură. Cînd mijloacele cunoaşterii, respectiv formele l o gi c e , nu sÎn L c onsi d er ate în sine şi p e nt r u sine,' ('Î sînt analizate în actul cunoa şterii, In m o d ali t at e a �or p articulară de a fiinţa, ele Îşi pierd calitatea lor de obiecte reale ale cuno aşterii şi devin simple m ijl o ac e gnoseologice. în acest sens, Logica este un Instrument al stiintelor. Apl i caţiile logice pun in e � idenţă faptul că cele două logici sînt i n s t ru m e n t e ale construcţiei ştiinţifi ce, au aplicaţii p r op riu ­ zis e şi sînt instrumente ale fundamentării ştiinţelor, dar sînt i n s tru m e n t e deosebite. An un' rol deosehit în constructia ' ştiinţifică şi au a p licaţi i d iferit e . Ignorarea, pe plan pur ştiinţific, a unor domenii ale gîn­ dirii Înseamnă i m p li c it renunţarea la a pl i c aţi il e formelor care ţin de acele domenii. Etica şi estetica, discipline umanistice, apar, din punct de v e d er e logicist, drept lipsite de orice fun­ dament lo gic. Aceasta, deoarece ele nu au un fundament logico­ matematic, singurul admisibil din acest punct de ved ere . în ] c , domeniul

şi

1 93


genere, orice disciplină u m ani s t ică şi În special fil o zo fi a tre­ Imie să fie ahandonate. Propoziţiile fil oz ofi ce sînt ab s urd e (L. Wittgcnstein) s au lipsi te de s e n s (R. Camap ). Ele sînt într - a d evă r absurde şi l ip s i t e de sens, dacă sînt pri vit e n umai din punct de vedere logico-matematic. Dar ele nu trebuie să fie astfel privite, d eoa re ce fundamentul lor îl constituie apli­ c a ţiil e formelor pur raţionale şi speculative . După cum ma­ tematica nu poate fi red usă la etică, nici etica nu p o ate fi

redusă

la matematică.

M e t od a celor două logici nu pot fi i de nt ificat e p rin urmare nici aplic aţiile lor. Reducerea l o gi ci i clasice la c e a matematică duce la apariţia, în cadrul fundamentării matematicii, p aradoxelor, care nu sînt decît actualizări matematice sau p arti cularizări ale contradicţiei dintr e Obiectul logico-clasic şi M e t o da 10gico-matematic ă. Raţionalismul, e mp iri s mul şi con v enţi o nali s mul au ca pre­ mise pur log ic e t o cmai înţelegerea greşită a rap o rt ului dintre cele do uă logici, re spe c t iv absolutizarea uneia di ntre ele in calitate de I n s trumen t universal al ştiinţelor. Pe b az a aplicaţiilor l o gi c e ş i a consecinţelor filoz o fi ce care decurg din specificul lor, se poate afirma că p rob l e m a rapor­ tului dintre lo g ic a clasică şi l o g ic a mate matică este o rro·· hlem ă fundamentală din filozofia lii tii n ţ ei . Fapt ul că cele două logici nu pot epui z a d o me ni ul ş t ii nţe ­ lor, că ele sînt Instrumente limitate, apare drept consecinţă a situ aţi ei că nici în calitate d e Şti inţ e p ure nu pot e p ui z a domeniul gî n dirii . Studiul noţiunilor de maximă generalitate, studiul raportării lor dialec ti c e . nu poate fi efectuat decît cu aj u t o rul M e t od ei di al e c ti c e , care ţine de do m e niul raţional­ speculativ al gî nd irii. Clasicii marxişti au sublini a t adesea importanţa fundamentală a M e todei dialectice în elaborarea ştiinţ elo r. Ap l icaţ iil e t e h nic e ale l o gi cii matematice sînt o dovadă incontestahilă a de o sebi rii radicale din tre formele clasice şi formele l ogi c o-matematice. Ele pun în evi de nţ ă caracterul obiectual-inteligibil al formelo r logico-matematice, faptul că ele sînt într-adevăr mo dele simbolice ale stărilor fac tu ale , că ele se as e amă nă cu aceste stări. Dar asemănarea este reci­ p ro c ă ; d up ă cum modelele simbolice imită stările de fapt, tot astfel şi stările d e fapt p o t imita m odelele simbolice. Obiectul şi

şi

1 94


M aşinile l ogice (e s te vor b a de viitoarele m a şini de acest ti p ) p ot fi numite maşini care gîndesc. N u trehuie uitat însă faptul că G Î NDI REA nu se reduce n umai la int e le c t , că for­ mele g î n d iri i nu sînt numai forme logico- matematice. M a ş inile logice pun în evidenţă faptul că p r o ce s ul gîn dirii l ogico-matcmatice e s t e un p roc e s mecanic, care nu numai că p o at e fi efectuat de o maşină, dar poate fi efectuat m ult mai rapid ş i mult mai precis. Prin urmare nu numai că p ot fi con­ struite maşini de gîndit, care ar putea fi numite maşini l o g i ­ co-matemati ce, dar c o n s t ruc ţia lor a devenit dej a o ne c e s i ­

tate. Omul primItIv se deosehea foarte puţin de animal . Munca omului primitiv era o muncă animalică. Prima treaptă de uma­ ni zare a muncii a c o n stituit - o utilizarea animalului. Omul a tr ecut animalitatea muncii pe seama ani m alul ui , eliherîndu­ se astfel de ea. A fost evident că animalul îndeplinea anumite ' munci mult mai hine decît om uI, atun ci cînd era învăţat să m u n cea s c ă . Ulterior munca omului a devenit o mun c ă mecanică. Munca m a nufa c turierulu i era o mun c ă de maşină. A doua treaptă de um aniz a re a muncii a constituit-o utilizarea maşinii. Omul a trecut a sp e ct el e mecanice ale muncii pe seama maşinii, eliherîndu-se as tfel de ele. A fost de asemenea evident că maşi­ na îndeplinea anumite munci mult mai hine decît omul sau a n imalul , dacă bineînţeles era învăţată (perfecţionată) să munce a s c ă . Astăzi munca omului tinde să devină o muncă intelectu­ ală. Dar se constată că şi această muncă are aspecte mecanice. Omul trece aspectele mecanice ale m u n cii intelectuale pe sea­ ma maşinilor, atin gîn d punctul maxim al umanizării muncii. Este evident, şi de d at a aceasta, că maşinile în d ep line s c mult mai bine decît omul (viit o rul va confirma pe deplin acest lucru) activităţile mecanice ale muncii sale intelectuale. Făcînd ah st r a c ţie de faptul ,.c4. G î NDIREA nu se reduce numai la fo rmele logico-matematice; ',mai p re c is identificînd întreaga GÎNDIRE cu gîn dire a logico-matematică, se poate aju nge la c o ncluzi a greşită că Într-un viitor, mai mult sau mai puţin În depăr tat , omul va fi dominat de maşină, căci e vi de n t maşina gîndeşte logico-matemati c mai b in e decît omul. Raportul dintre logica clasică şi l o g ic a matematică pune însă în evidenţă ahSul'ditatea unor asemenea teze, Maşinil e , 195


şi

ca

animalele B�nt inteligente, dar mi.

nu au scopuri. Este firesc ca

o

fi

pot

raţionale, ele

anumită maşină să producă

necazuri oamenilor, ca �i elefanţii luptători, care uneori îşi ucideau

nu o

conducătorii,

sau

legendarul

ca

"golem",

dar

el e

pot face intenţionat. Intenţia, scopul presupun raţiunt!,

presupun un alt tip de gîndire, cu totul diferit de gîndirea mecanică,

obiectual-inteligibiI ă .

D i n acest punct de vedere, disputa dintre reprezent anţii

celor

două logici p o ate fi trat ată diferenţiat.

Critica de p e

p oziţii logico-matematice, reacţi a empiristă. antiraţionalistă. are totuşi

umanizare

o

a

bază reală.

Ea coresp unde nivelului actual de

muncii intelectuale. Ce să fa că tehnicianul,

con­

structor de maşini logico-matematice, cu acele forme clasi ce

fără nici o aplicaţie obiectuală, sau cu acele forme speculative create p arcă speci al pentru a zăcea fără rost în tratatele filo. zofice? Pe

de

contrară

altă parte însă, critica empiristă se m nifi caţi ei

autentice

a

sc

umani zării

dovedeşte muncii.

a

fi

Este

evident că în p eri oada în care omul utiliza animalul, era nece­

Bară o cît m ai perfectă cunoaştere a capacităţilor de muncă

ale animalului. Dar oare, în această perioadă, nu a fost nece­ sară şi cunoaşterea posibilităţilor de a utili za maşin a? Dacă

în perioada ac tuală este necesară cunoaşterea gîndirii logi co ­ matematice, tocmai p entru a

o

trece p e seama maşinii, n u este

o are necesară, mai mult ca oricînd, cunoaştere a domeniului

raţi o n al şi specul a tiv al gîndirii, cun oaşterea domeniului p u r a l muncii?

uman

Evoluţi a societăţii c ontemporane dovedeşte faptul că

ganizarea tehnică

organizarea

vieţii

p erfecţi onare

a

a

producţiei este eu

mult

or­

m ai u�oal'ă decît

individuale şi a convieţuirii sociale. Simpla

tehnicii nu produce

aut omat nici fericirea

individului , nici înţelegerea socială, ci, di mp otrivă,

de cele

mai multe ori, are efecte negative. Tehni c a , asemenea " gole­ mului", p o ate să producă neaj unsuri propriului ei cre ator,

dacă acesta nu ştie ce să facă cu ea, dacă nu unor

s copuri

ralionale.

o

pune în sluj b a

Nu trebuie uitat faptul esenţial că la început nici formele

logico-matematice nu au avut utilitatea practică din zilele noastre. Nu trehuie uitat,

culative, aşa cum apar în

alit ate, 1 96

s-au

dovedit

de asemenea, faptul că formele spe­ Logica lui Hegel, în pura lor esenţi­

ulterior fun damentale

pentru

analiza


dialectică a evoluţiei sociale, iar formele logico-clasice �i-au dove dit încă din antichit ate, chiar dacă le-am reduce numai la Dialogurile lui Platon , deosebita utilitate etico-estetică.

în

Se înţelege Însă că

cursul evoluţiei sociale ap ar perioade

în care predominarea evi dentă a unei filozofii bazate numai pe una din componentele gîndirii p oate să aducă prej udicii dezvoltării

în forma

şi

ştiinţifice

practicii

sa re alist ·scolastică

este

în

genere.

evident

RaţionalisIDul " a întîrziat

progresul ştiinţelor", cum observase şi C outurat, dar oare em_ piris mul logic nu Întîrzie astăzi progresul ştiinţelor u manis.

tice şi al filozofiei astăzi

deetuI

în

genere ? Oare spiritul uman

de scump

descoperirea

matice? a

îşi

formelor

nu plăteşt e logico-mate­

Necesitatea pur logică a elah orării unui sistem integral,

unei Logici care s ă epuizeze întregul domell iu al gîndirii,

în

găse�tc reflexul

întreaga dezvoltare contemporană

a

şt iinţelor, a vieţii sociale, a vieţii i ndividuale, a tehnicii şi a filozofiei în genere. Elab orarea unei asemenea. Logici presu­ pune înainte de toate rez olvarea problemei raportului dintre disciplinele logice.

Amintim, în încheiere, faptul esenţial că studiul rap or­ tului di ntre logica clasică şi logica matematică nu p o ate fi

rezolvat decît p e terenul logicii pure. Aplicaţiile ştiinţifice şi tehnice, implicaţiile lor filozofice, nu fac decît să pună

în

evidenţă necesitatea practică a rezolvării acestui rap ort ;

nu fac decît să confirme practic teza p rincipi ală a deosebirii dintre Obiectele şi Meto dele celor două Logici şi să infirme

pretutindeni identificarea lor. La această concluzie nu se p o ate aj unge însă, decît printr-o ab ordare concret-istorică a aplica­ ţiilor logice, fără absolutizarea unei anumite p erioade din evoluţia socială, chiar dac ă aceasta este. cea mai avansată. Această proce dură concret-istorică nu este decît

un

reflex

al necesităţilor imanente ş:tiinţ.ei. , logice. Formele logice,

o

dată

descoperite;

devin

obie cte

reale

ale cunoaşterii, ele alcătuiesc domeniul G î ND IRII. Logica este ştiinţa care le studiază în pura lor esenţialitate, indepen­ dent de aplicaţiile lor trecute, prezente sau viito are . Am putea spune, asemenea lui Couturat, că studiază uneori anu­ mite forme chiar în detrimentul ştiinţelor, în ciuda faptului că

en armmite perioade istorice

ştiinţele nu au nevoie

de acele 1 97


forme. Ulterior însă, ştiinţele şi practica, în genere, dovedesc că mu n c a abstractă a l o g i ci anului, aparent sterilă, aparent scolastică, j o cul acesta cu forme goal e c are pr o duce deznă­ dej dea începătorului �i dispre �ul ignorantului, revoluţione ază ,

lumea.

Domeniul GîNDIRII p o at e fi com p arat cu un Everest Metafizic, pe care omul şi I-a înălţat siI?-gur şi s p re culmile c ărui a năzuie ş te să aj ungă, asemenea alp ini st ul ui , în p ri m ul rind, pentru faptul că acest "Everest" există.


B IB L I OG RAFI E* 1. 2. 3. 4· . 5.

Ari

e l e 5, Up era, . voI. 1 şi II, Ed. Bekker, Berlin, 1960. A., Log i q ue d€ductive c t i n du ct iv e, PaJ'is, 1 894.

8 t o t

B a i n,

B e c k e r, O., Fundamentele matemat,: cii, Bucureşti, 1 9 68. 1 d e m, Măreţ i a şi limitele g i ndi r ii matematice, Bucureşti , 1968. B e t h, E. W., Tlie foundations of mathematic., Amsterd a,m, 1 9 6 5 .

6. B o c h e it s k i, J . 1\-1 . , A history of formal logic, University o f Notre Dame Press, 196 1 . 7. 1 d e m, On Ihe ca t egor ical syllogism, î n "Logico-philosophical studies", Dordrecht. 1962.

s k i - M e n n e, Gru ndr iss der Logi stik , Padel'born, 1965. 9. B o o l e, G . , The mathcmalical a n a lysis of logic, Oxford, 195 1 . 1 0 . I d e m, An investigation of th e laws of th o ught, New York , 1954. 1 1 . B o y e r, C., Cursus philosophiae, voI. 1, Paris, 1935. 12. C a r n a p , R., Intro duct i o n ta s im b o lic logic and its applicatiolts, 8. B o c h e n

New York, 1958.

1 3 . C h u r c h,

1 4.

A., Introduction to

1956. C o u t u r a t,

1 5 . C u r l' y,

H.

mathematical logic,

La logique de Leibniz, Paris, Foundations of mathe mat ical

L., B.,

Book Company, 1963.

1 6. 1 d

c m,

O ulli ne s

195 1 . 17. D u m i t r i u,

of formalist philosophy

A.,

Soluţia p aradoxe lo r

1966. 1 8 . 1 d e m,

of

voI. 1, Princeuton,

1901. logic,

Mc

Graw·Hill

mathematies, Amsterdam,

logico-matematice,

Bucurc�ti,

La 10giquB class i que et les syltemes formels, in "Revuc roumaine des sciences sociales", s 6rie de philosophie 'et lo gique , nr. 3, 1966. 19. 1 d e m, Mecanismul logic al matematici/ar, Bucureşti, 1968 . . 20. E b b i n g h a u s, K., Ein fo r male s Modell der Syllog istik des Aristo­ te les , Gottingen. 1964.

21. E n e s c u, G h., Introducere in logica m at ematică, B ucure şt i, 1965. modalitatea expunerii şi dimensiunile lucrării nu ne-au per­ utiliz are a citatelor decît în legătură cu problemele controversate, enu­ merăm cu aCjJastă ocazie princip alele lucrări consultate. • Deoarece

mis


b. 1 d e m, lAgkll fi nhciir, Bucureşti, 1967. 23. G o b l o t, E d., Traue de IogÎque, Paris, 1941. 24. H a 8 e n j a e g e r, G., Einfilhrung in die Gruntlbegriffe und Probleme der modernen Logik, Munchen, 1962. 25. J o j a, A t h., Scudii de logică, voI. 1, Bucure�ti, 1960. 26. 1 d e m, Sludii de logică, voI. II, Bueure�ti, 1966. 27. J o j a, C., Studii de filosofia " iinl.i, Bueure�ti, 1968. 28. L e e, H. N., Symbolic logic', Loudou, 1962. 29. L e i b ni z, Fragmente :ur Logik, B e rlin, 1 960. 30. L o t. z e, R., Logik, Leipzig, 1912. 3 1 . ;t u k a l i e w i e z, J., Elemenu of mo,hemfJtical logic, Warszawa, 1 96;$. 32. I d e m, A.rillol",'. ,yllogiatic, Oxford, 1958. 33. L u q u e t, G. H., Logique forme'"" Paris, 1925. 34. M a r i t a i n, J., Pelile logique, Paris, 1 923. 35. M e n n e, A., Logik und E"illens, Meisenheim, 1954. 36. 1 d e m, Gllltaiten dar Logik, tn .. Studium Generale", nr. 3, 1966. 37. M e r c i e r, D. J., Logique, Paris, 1 9 22. 38. M o i & i 1, G r., Elemente tk ' logicd malem{Jtică fi teoria mul,imilor, Bueure�tj, 1968. 39. 1 d e m, lncercdri vechi ,i Mi de logicii neclluică, Bucureşti, 1965. 40. 1 d e m, A.lgebre .Ii f: ukaşieIDic:, In "Acta Logica", 111". 6, 1963. 41. S c h o l z, H. und R a s e n j a e g e r, G., Gruntl:&iige der mathema· tischen Logik, Springer-Verlag, 1961. 42. R u s s e l I, B., La philosophie de L.ibnis, Paris, 19 08. 43. S t o i e h i ţ ii, R., Coruideralii dellpre limbajul formali:al, in Prob",me de Logkd, voI. 1 , Bucureşti, 1 968. 44. 1 d e m , Logica malema,icd şi problema metodei logic-formale de investi­ galie, in "Revista de filozofie", nr. 6, 1969. 45. 1 d c m, La tranşcriptian du carre logique en calcul propasi/ionnel, in "Acta J.ogica", Dr. 6, 1 963. 46. S t r a W 8 o D, P. F., Introduclion la logkal theory, LondoD, 1952. 47. S u r d u, A., Con3idera/ions <t u r le prabUme d'une logique integrak, in " Revue roumaiue de s sciences sociales", serie de philo8ophie et logique, nr. 2, 1966. 48. I d e m, Dsapre problema termenilor singulari in "ilogi.ticd, in Probleme de logică, voI. 1 , Bucure�ti, 1968. 49. 1 d e m, La logique ma/himalique el la thiorie du langage tn ..Revue roumaine des sCÎenees sociales", serie de philo so phie et logique, 111'. 2, 1969.

50. I d e m, JudscfJta

Ca principiu formal,

in Probleme de logică., voI. II,

Bucureşti, 1 970. SI. T a r s k i, A., Introduc/ion 'o logic, New York, 1 963. 52. T r i c o t, J., Trai/Ii de logique formelle, Paris, 1966. 53. U j a m o v, A. 1., Dinge, Eigenllchaflen und Rela'ionen, Berliu, 1965.

54. W i

Tractalus logko-philoBopl. icuB, t t g e D s t e i D, L., Verlag, 1964. 55. W u n d t, W., Logik, voI. I, Stuttgart, 1 906.

Surkamp­


CUPR INS U L I

PRINCIPII

METODOLOGICE

U

LOGICIENII

5 CLASICĂ

13

MATEMATICĂ

2()'

1\lODERNI DESPRE J.OGICA

In LOGICI ENII

CLASICI DESPR.E 1.0GICA

IV TEORIA FORMELOR LOGICE · rJ. A S I C E

.-\. NOfiunea

.

.

34

35

35 40 4·2 46

a. Noţiunea ca formă şi structură logică

b. Noţiunea şi cnvfntul c. No ţiune, cuvint şi lucru d. Pro ble m a cuvmtului BCriS

B. Judecata

51

Judecata ca formA logicii b. Judecata ca struc turA logicII c. Expresiile liugvistice ale judecăţilor d. Pro p oziţi a judicativă şi starea de fapt

51 52 54 56 61 65.

a.

e.

C.

Problema

de adev.Ar

valorii

f. Transcrierea propoziţiilor

Silogismlll a. Silo gismu l

.

.

.

'

şi

paradoxele

din pAtratul log;!' .

71

.

ca formă şi ,tructură logicA

b. Exp re si a lingvisticii a sjlogismelor c. Tra n s criere a simbolicA a silogismelor

. d. Silogismul şi paradoxeJe implicaţiei . e. Con secinţe ale interpretării logico-matematice n. DeMpre cOR<!eptul d.

formă logica-clasică -

a

siloglsmelor

71 74 7982 8S. t7

51


TE ORIA F ORMELOR LO GICO-MATEMATICE

A _ Generalităţi . . .

.

.

.

.

.

.

a.

Obiecte, pr o pri etă ţi şi relaţii

c.

Model simbolic şi propoziţie

91 92

.

92 93 94

h. Stare de fapt şi situaţie reală B. Logica relaliilor obiectuale Lo gi c a b. L o gica c. Logica d_ Logica a.

relaţiilor dintre relaţiilor dintre relaţiilor dintrc relaţiilor dintTe

98

obiecte şi proprietăţi

98 1 02 104 106

obiecte

obiecte şi clase de obiccte citise de obiecte

C. Logica relaţiilor factua le

Modele simbolice- ş i logico-.simbolice ale sit ua ţiilor reale b. Despre valoarea formelor factuale ne determinate a.

e . Consistenţă, inconsistenţă şi validitate d. Teoria demonstraţiei şi calculul lo gic

e. Teoria formelor factuale determinate

f. Forma factuală

D . Despre conceptul

.

.

.

.

.

.

109

112 115 1 16 118

122

nedeterminată şi propoziţia

d� formă

1 09

128

log"ico-matematică

VI RAPORTUL DINTRE LOGICA CLASICĂ ŞI LOGICA îN CALITATE D E ŞTIINŢE PURE . . _ • . . .

MATEMATICĂ

.

.

.

.

.

.

.

_

Logica ş i realitatea . . . . . . . . b. Obiectul şi Metoda l ogic ii clasice c. Ob iectul şi Metoda logicii matcmatice d. Raportul dintre Obiectele şi Metodele celor două logici ti.

1 34 1 34 1 37 1 38 140

VII PROBLEMA

APLI CAŢIIL OR L O G I C E

A. Principiile aplicativităfii logice

.

.

.

.

.

.

.

a.

Problema aplicaţiilor pur ştiinţifice b. Limbajul clasic şi limb aj ul logico -matemati c c. Studiul aplicaţiilor logic e şi metodologia

B. Apl ico.fiile for me lor logico-clasice a.

Formele clasice ca instrumente ale c o nstrucţiei ştiinţifice h. Aplicaţiile propriu-zise ale formelor clasice c . Logica clasică ş i fundamentarea ştiinţelor . . . _ . . .

C. Aplicaţiile fOl·melor.. log ico-matematice . . . . . . . . construcţia ş tiinţelor b . Aplicaţiile propriu-zise ale formelor logico-matematice c . Logica matematică şi fundamentele mat.ematicilor

u . Simbolismul ş i

H6

1 46 1 46

1 49 151 1 53 1 53 155

1 57

160 160

163

164


VIII

RAPORTUL

DINTRE L O GICA CLASICĂ ŞI LOGICA PE BAZA APLICAŢIILO R PUR ŞTIINŢIFICE . .

IX

APLICAŢIILE T E HNICE ALE LOGICII

X

C ONCLUZII GENE RALE BIBLIO GRAB'IE

.

.

.

.

.

MATEMATICĂ

MATEMATICE

.

.

.

1 75

182

19 1

199


Astăzi Încă n u şti m bine d acă există do u ă logici s au u n; si ng u ră, d acă· ,tre b u i e s ă operăm o si nteză s au o opţi u ne Discutare a acestei · p ro b l e m e spi noase n ecesită d i n parte � cel u i - care o abordează o cu noaştere te mei nic ă a c�19. două forme i storice ale logici i şi totod at ă o b u n ă oriehţar� În' fi lozofi a logici i . Autoru l acestei l u crări, Alexan d ru Su rd îii s e · disti nge pri ntr-o b u n ă cu noaşte re ş i a logici i cl asic;�; şi a logi ci i moderne.' EI se situează Într-o poziţie favo rabi l � pentru a p utea d i scuta Î n mod şt i i nţifi c statut u l logic a! celor dou ă d i sci p l i n e şi a p rop u n e o sol uţi e s atisfăcătoal/@ ( problemei. Metod a com p arati vă este folosită d i n p,:I r'O'� . aşa cu m şi t rebu i e. Deseori re al izări l e cl asice sînt pri vite d i n persp ectiva m ate m ati că şi re al izări l e m ate m ati ce' d i n pers pecti v a cl asi că. Ace astă Încru ci şare a p u n ctelo r d� ved e re este fecu n d ă, pri l ej u i n d autoru l u i d i sti ncţii i ntere � s ante, o bservaţi i j u d i cioase, d i ferenţi eri fi ne, p reze ntare� p regn antă a poziţi i lor di ve rgente. Cercet area, con d us ă! ţ��: abi l i t ate, se Încheie cu schiţ area u n ei sol uţi i origi n ale �: p robl e m e i , care m e rită to ată ate nţi a. Autoru l pledea:z;,�� pentru , ideea i n depen d enţei celor d ou ă d i sci pl i n e logi ceif care posed ă obiecte şi m etod e p ropri i şi sînt am bele n ece�! s are ca i nstru m e nte al e co nstrucţiei şti i nţi fi ce : logica ci a..I si că pentru şti i nţele u m an i ste , logica m atem atică pentru' şti i nţel e exacte. Afară de ace ast a, se p rescri e u n i ficare'�: lor În pl an u l ,su perior al logicii d i alecti ce. , , �; .

Alexandru surdu logica clasica si logica matematica editura ştiinţifică (1971)  
Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you