Page 1

‫اﻟﺪوال اﻷﺻﻠﯿﺔ‬ ‫‪Ë‬اﻟﺪوال اﻷﺻﻠﯿﺔ ﻟﺪاﻟﺔ ﻣﺘﺼﻠﺔ ﻋﻠﻰ ﻣﺠﺎل‪:‬‬

‫)ﻣﺤﻤﺪ اﻟﻜﯿﺎل(‬ ‫‪ZZZIDFHERRNFRPWULQDMDK‬‬

‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‪:‬‬

‫ﻟﺘﻜﻦ ‪ f‬داﻟﺔ ﻋﺪدﻳﺔ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻋﻠﻰ ﻣﺠﺎل ‪I‬‬ ‫ﻧﻘﻮل أن ‪ F‬ھﻲ داﻟﺔ أﺻﻠﯿﺔ ﻟﻠﺪاﻟﺔ ‪ f‬ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل ‪I‬‬ ‫إذا ﺗﺤﻘﻖ اﻟﺸﺮﻃﺎن اﻟﺘﺎﻟﯿﺎن‪:‬‬ ‫·‬

‫‪ F‬ﻗﺎﺑﻠﺔ ﻟﻼﺷﺘﻘﺎق ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل ‪I‬‬

‫·‬

‫) ‪F' ( x ) = f ( x‬‬

‫‪"x Î I‬‬

‫ﺧﺎﺻﯿﺎت‪:‬‬ ‫ﻛﻞ داﻟﺔ ﻣﺘﺼﻠﺔ ﻋﻠﻰ ﻣﺠﺎل ﺗﻘﺒﻞ داﻟﺔ أﺻﻠﯿﺔ ﻋﻠﻰ ھﺬا اﻟﻤﺠﺎل‬

‫ﻟﺘﻜﻦ ‪ f‬داﻟﺔ ﻋﺪدﻳﺔ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻋﻠﻰ ﻣﺠﺎل ‪I‬‬ ‫إذا ﻛﺎﻧﺖ ‪ F‬داﻟﺔ أﺻﻠﯿﺔ ﻟﻠﺪاﻟﺔ ‪ f‬ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل ‪ I‬ﻓﺈن‪:‬‬ ‫ﺟﻤﯿﻊ اﻟﺪوال اﻷﺻﻠﯿﺔ ﻟﻠﺪاﻟﺔ ‪ f‬ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻋﻠﻰ ‪ I‬ﺑﻤﺎ ﻳﻠﻲ‪:‬‬

‫)¡ ‪(k Î‬‬

‫‪x a F( x ) + k‬‬

‫ﻟﺘﻜﻦ ‪ f‬داﻟﺔ ﻋﺪدﻳﺔ ﺗﻘﺒﻞ داﻟﺔ أﺻﻠﯿﺔ ﻋﻠﻰ ﻣﺠﺎل ‪I‬‬ ‫وﻟﯿﻜﻦ ‪ x 0‬ﻋﻨﺼﺮا ﻣﻦ ‪ I‬و ‪ y0‬ﻋﻨﺼﺮا ﻣﻦ ¡‬ ‫ﺗﻮﺟﺪ داﻟﺔ أﺻﻠﯿﺔ وﺣﯿﺪة ‪ F‬ﻟﻠﺪاﻟﺔ ‪ f‬ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل ‪ I‬ﺗﺤﻘﻖ اﻟﺸﺮط اﻟﺒﺪﺋﻲ‪:‬‬

‫‪F ( x 0 ) = y0‬‬

‫‪Ë‬اﻟﺪوال اﻷﺻﻠﯿﺔ‪ :‬ﻟﻤﺠﻤﻮع داﻟﺘﯿﻦ‪ -‬ﻟﺠﺪا ء داﻟﺔ و ﻋﺪد ﺣﻘﯿﻘﻲ‪:‬‬ ‫ﺧﺎﺻﯿﺔ‪:‬‬ ‫ﻟﺘﻜﻦ ‪ f‬و ‪ g‬داﻟﺘﯿﻦ ﻋﺪدﻳﺘﯿﻦ ﻣﻌﺮﻓﺘﯿﻦ ﻋﻠﻰ ﻣﺠﺎل ‪ I‬و ‪ k‬ﻋﺪدا ﺣﻘﯿﻘﯿﺎ‬ ‫إذا ﻛﺎﻧﺖ ‪ F‬و ‪ G‬داﻟﺘﯿﻦ أﺻﻠﯿﺘﯿﻦ ﻟﻠﺪاﻟﺘﯿﻦ ‪ f‬و ‪ g‬ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل ‪ I‬ﻋﻠﻰ‬ ‫اﻟﺘﻮاﻟﻲ ﻓﺈن‪:‬‬ ‫·‬

‫‪ F + G‬داﻟﺔ أﺻﻠﯿﺔ ﻟﻠﺪاﻟﺔ ‪ f + g‬ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل ‪I‬‬

‫·‬

‫‪ kF‬داﻟﺔ أﺻﻠﯿﺔ ﻟﻠﺪاﻟﺔ ‪ kf‬ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل ‪I‬‬ ‫‪18‬‬


:‫ﺟﺪول اﻟﺪوال اﻷﺻﻠﯿﺔ ﻟﺒﻌﺾ اﻟﺪوال اﻻﻋﺘﯿﺎدﻳﺔ‬Ë f (x)

F(x)

aΡ

ax + k

x

1 x² + k 2

1 x²

-1 +k x

1

2 x +k

x

( r Î ¤ * - {-1})

xr

x r +1 +k r +1

1 x

ln x + k

ex

ex + k

:‫اﺳﺘﻌﻤﺎل ﺻﯿﻎ اﻻﺷﺘﻘﺎق ﻟﺘﺤﺪﻳﺪ ﺑﻌﺾ اﻟﺪوال اﻷﺻﻠﯿﺔ‬Ë f (x)

F(x)

u '( x ) + v '( x )

u (x) + v(x) + k

a u '( x )

a u (x) + k

u '( x) ´ v ( x ) + u ( x ) ´ v '( x )

u (x) ´ v(x) + k

-v ' ( x )

1 +k v(x)

(a Î ¡)

éë v ( x ) ùû ²

u (x)

u '( x ) ´ v ( x ) - u ( x ) ´ v '( x )

v(x)

éë v ( x ) ùû ²

u '( x)

2 u (x) + k

u (x)

( r Î ¤ * - {-1})

+k

u ' ( x ) ´ ëé u ( x ) ûù r

éë u ( x ) ùû r +1 +k r +1

u '( x )

ln u ( x ) + k

u (x)

u '( x ) ´ e

ZZZIDFHERRNFRPWULQDMDK

u(x)

e

19

u(x)

+k

(k Î R)

الدوال الأصلية dawal asslia  
Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you