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Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Relatório parcial do Projeto de Iniciação Cientifica – agosto de 2010 a janeiro de 2011  Aquisição de dados via PC como método investigativo no ensino de física 

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO Centro das Ciências Exatas e Tecnologia Faculdade de Matemática, Física e Tecnologia

Relatório parcial do Projeto de Iniciação Científica agosto de 2010 a janeiro de 2011

Aquisição de dados via PC como método investigativo no ensino de física

Bolsista: Guilherme Espósito Querelli Orientadora: Profa. Dra. Marisa Almeida Cavalcante

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São Paulo, fevereiro de 2011.

Sumário 1. Objetivos .................................................................................................. 3 2. Introdução................................................................................................ 3 2.1 Energia e Conservação de Energia ..................................................................... 3 2.2 Câmeras de vídeo e Câmeras de alta velocidade ............................................... 6 2.3 Softwares ............................................................................................................... 8 2.3.1 Tracker ........................................................................................................... 8 2.3.1 Modellus ....................................................................................................... 10

3. Materiais utilizados............................................................................... 11 4. Metodologia............................................................................................ 11 5. Dados, tabelas e gráficos....................................................................... 12 5.1 Dados ................................................................................................................... 12 5.1.1 Pêndulo ......................................................................................................... 12 5.2 Tabelas................................................................................................................. 13 5.3 Gráficos ............................................................................................................... 13 5.3.1 Pêndulo 1 ...................................................................................................... 13 5.3.2 Pêndulo 2 ...................................................................................................... 16 5.3.3 Gráfico teórico do movimento estudado.................................................... 19

6. Análise dos resultados........................................................................... 20 6.1 Análise qualitativa dos dados ............................................................................ 20 6.2 Conclusões iniciais .............................................................................................. 22 6.3 Análise qualitativa dos dados ............................................................................ 23

7. Anexos .................................................................................................... 25 7.1Tabelas.................................................................................................................. 25 7.2Vídeos.....................................................................................................................26

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1. Objetivos O objetivo do projeto ‘Aquisição de dados via PC como método investigativo no ensino de física’ é mostrar de uma maneira simples que o computador e seus periféricos, podem ser usados nos laboratórios de física para obtenção de resultados com maior precisão quando comparados aos métodos tradicionais. Neste trabalho focaremos nossos estudos em elaborar experimentos onde o movimento de um corpo é filmado e depois analisado eletronicamente. Sendo o objetivo deste relatório apresentar o andamento das atividades realizadas para o projeto no período de agosto de 2010 a janeiro de 2011.

2. Introdução

2.1 Energia e Conservação de Energia

O projeto será desenvolvido de forma que serão escolhidos temas de disciplinas tratadas em sala, tanto do ensino médio quanto das graduações em ciências exatas, para que experimentos correlacionados sejam criados ou apenas reproduzidos. A coleta e analise de dados se farão através da analise de vídeos dos experimentos devidamente selecionados. demonstraremos que usando o computador e uma câmera de vídeo é possível chegar a resultados tão precisos quanto aqueles utilizados através de métodos tradicionais, como por exemplo aqueles decorrentes do uso de fotosensores. O primeiro tema escolhido foi “conservação de energia”, pois os possíveis experimentos envolvem movimento de corpos e também pela dificuldade de compreensão do tema por alunos do ensino médio e também da graduação. As duvidas começam a surgir quando falamos ENERGIA, o que é energia? Como se mede? Onde ela está? Que forma tem? O conceito de energia é realmente complicado de ser compreendido, pois necessita do entendimento de outras grandezas físicas. A maioria dos livros de física e sites sobre o assunto definem: “Energia é a capacidade de realizar trabalho ou por quanto tempo suporta-se dissipar uma quantidade constante de potência”. “Trabalho” é energia consumida em um deslocamento, como se vê, entramos em círculo vicioso. A partir do termo energia, surgem especificações sobre ela, vários tipos distintos de energia, sendo cada uma delas relacionando diferentes grandezas físicas, por exemplo: energia elétrica, energia térmica, energia potencial gravitacional, energia cinética, energia mecânica e tantas outras. Todas elas tem a mesma unidade de medida no sistema internacional o joule (J) ou o Newton metro (Nm) ou ainda o quilograma metro ao quadrado por segundo ao quadrado (Kg m²/ s²). Enquanto no sistema CGS a 3


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Outro exemplo é da energia potencial gravitacional que une novamente a massa do corpo, mas agora com sua altura relativa a um ponto e a aceleração da gravidade no local: E p  mgh Equação 2. Energia potencial gravitacional

Dentro do tema escolhido, conservação de energia, se faz necessário explicar o que é essa conservação de energia. Na Física temos a Lei ou princípio da conservação de energia estabelece que a quantidade total de energia em um sistema isolado permanece constante. Consequentemente a energia não pode ser criada nem destruída: a energia pode apenas transformada. Temos alguns exemplos; a energia química contida em uma pilha, que pode ser transformada em energia elétrica, que dá origem a uma corrente elétrica, movimento cargas em um circuito elétrico e que aquece o fio elevando sua temperatura e da origem também a energia térmica. Para este exemplo temos uma dissipação de energia e portanto uma “perda de energia” por efeito joule e que reduz a eficiência do sistema. No entanto existem alguns sistemas físicos, onde temos condições ideais, que são chamados de conservativos. Nesses sistemas não ocorre dissipação de energia . No mundo real sempre temos dissipações mas é importante perceber que a Energia total sempre é conservada como disse Lavoisier “Na natureza, nada se cria, nada se perde, tudo se transforma.” então essa energia que “some” na realidade apenas se transformou em outra coisa, as vezes indesejada para o experimento em questão. Essa parcela de energia pode ter se convertido em aquecimento de componentes, como acontece muito mos motores à combustão, onde não mais do que 20% da energia total fornecida é aproveitada da maneira correta transformando-se na energia mecânica que é o objetivo do motor. O restante vira calor que aquece o motor, ou vibrações, ou ruídos, enfim qualquer evento que use parte dessa energia para produzir um efeito diferente daquele desejado. Um grande responsável por essa perda de energia, talvez o mais atuante, é o atrito. O atrito com uma superfície (presente na grande maioria dos experimentos) é a principal causa dessa perda, ele exerce uma força contrária a direção do movimento. O mesmo acontece com o atrito entre o objeto e o ar, mas aqui existe uma série de variáveis, pois a força gerada pelo atrito com o ar muda de acordo com a aerodinâmica do corpo e principalmente com a sua velocidade 4


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Um corpo em queda no ar lançado à uma grande altitude depois de um certo tempo atinge uma determinada velocidade conhecida como velocidade de saturação ou terminal. Esta velocidade de saturação (ou terminal), é atingida em decorrência de uma igualdade de forças que atuam no corpo em queda, que correspondem num modelo simplificado, a ação da força de resistência viscosa e a força peso. Nesses sistemas onde atua o atrito e qualquer outra força que “roube” energia do sistema, são chamados de não conservativos, a grande maioria dos sistemas reais funcionam assim. Mas em alguns casos essa perda de energia é tão pequena ou tão lenta que torna-se possível desprezá-la e em primeira aproximação podemos dizer que o sistema é ideal. Usados em exercícios de livros, apostilas e também do vestibular estes sistemas aparecem apenas em teoria, pois na pratica a negligencia de fatos assim é que levam os estudantes a conclusões equivocadas com frases do tipo “ o experimento não deu certo!”. Quando na verdade o modelo adotado é que não representa o sistema físico real e necessita de novos parâmetros e variáveis para sua adequação a realidade. No experimento desenvolvido trataremos mais especificamente de três tipos de energia sendo que uma delas é a soma das outras duas. As energias; cinética e potencial gravitacional que somadas resultam na energia mecânica. O caso mais famoso que as relaciona é o de uma montanha-russa onde o carrinho sobe impulsionado por uma correia e atinge a maior altura do percurso na primeira elevação (onde tem sua maior energia potencial), depois disso ele é liberado e segue todo seu trajeto subindo, descendo e fazendo curvas sem nenhum motor. Quando o carrinho começa a descer sua energia potencial gravitacional transforma-se em energia cinética já que ele adquire velocidade. Depois quando ele volta a subir em uma outra parte, ele perde velocidade, sendo sua massa constante, a energia cinética que ele tinha até então volta a se transformar em potencia gravitacional. Pela teoria o carrinho deveria poder atingir sempre a mesma altura máxima em relação ao solo mesmo depois do trajeto, em virtude da transformação de energia cinética em potencial e vice-versa. Porém o sistema que estamos analisando não é ideal, o carrinho sofre atrito com o ar, as rodas sofrem atrito com o trilho, vibrações, ruídos e outras tantas reações fazem com que a energia mecânica não se mantenha constante durante todo o tempo, assim sendo a primeira descida do trajeto sempre é a maior de todas e o carrinho jamais volta a atingir aquela altura sem a ajuda da correia que o levou até lá no início dos acontecimentos. Já no movimento harmônico simples descrito por um pêndulo, essas energias também se fazem presentes, sendo que na amplitude máxima do movimento o objeto alcança sua maior altura e toda sua energia é energia potencial gravitacional, pois nesse instante, sua velocidade é zero, logo sua energia cinética também é zero. Quando o objeto esta no centro do movimento, na parte mais baixa, agora é sua altura relativa que zera e assim sendo sua energia potencial gravitacional é nula sendo aqui sua energia cinética máxima já que nesse ponto a velocidade atingida é a maior. Como a soma das duas energias deve permanecer constante, quando uma vale zero, a outra é máxima e vice-versa.

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Figura 1. Esquema de energias no pendulo

2.2 Câmeras de vídeo e Câmeras de alta velocidade

As câmeras de vídeo funcionam tirando muitas fotos em um curto período de tempo, em geral as câmeras convencionais trabalham a uma taxa entre 24 a 30 quadros (ou frames) por segundo (f/s). Isso porque o olho humano é incapaz de perceber eventos com menos de 1/24s (0,042s) de forma que quando nos são mostradas mais do que 24 fotos em 1 segundo não vemos imagens estáticas e sim movimentos contínuos. Nas câmeras, existe uma peça que chama-se obturador. Essa peça se abre e se fecha rapidamente, ao fazer isso, ΔΗa luz que passa pelas lentes para ser focada, penetra na câmera e (nas câmeras antigas, queimava o filme fotográfico imprimindo o negativo da cena escolhida, recebendo maior quantidade de luz nas partes claras da cena e menores quantidade nas partes escuras) nas câmeras atuais, chega até o chip CCD que em português significa Dispositivo Acoplado de Carga, que funciona de maneira análoga ao filme fotográfico. Neste dispositivo de aproximadamente meia polegada quadrada (vide figura 1) encontram-se de 300.000 a 500.000 diodos sensíveis a luz que transformam a quantidade e luz recebia e sinais elétricos traduzidos pelo processador interno das câmeras em um código RGB (código que converte qualquer cor em uma combinação exclusiva entre vermelho, verde e azul) e reproduzem com grande perfeição a imagem real.

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Figura 2. O chip CCD 1.

Cada vez que o obturador abre e a luz entra uma imagem é gravada. Quando isso acontece 30 vezes por segundo o tempo em que o obturador fica aberto é pequeno, mas suficiente para a captação da imagem. Há alguns anos vêm sendo desenvolvidas câmeras que tem capacidade de gravar vídeos a velocidades (taxa de f/s) muito maiores, de centenas, milhares ou até mesmo milhões de quadros por segundo. Isso tem um ponto fraco, o tempo em que o obturador fica aberto agora é infinitamente menor e consequentemente a quantidade de luz que penetra é bastante reduzida, por esse motivo essas câmeras requerem uma quantidade de iluminação bem grande, e quanto maior a velocidade, mais luz é precisa. Essa luz além de ser em muito intensa deve ser ligada a uma corrente continua e não à rede, pois a corrente alternada faz a iluminação variar sua intensidade. Como a freqüência da rede é de 60Hz e as câmeras de alta velocidade tem um espaço de tempo entre um quadro e outro menor que esse de 1/60 segundo, torna-se perceptível a variação da luz o que dificulta a extração dos dados quando forem feitas a analise da imagens.Ou ainda devemos ter duas ou três lâmpadas ligadas de modo que dificilmente elas apagarão no mesmo instante. Mas para que tantos quadros por segundo? Convencionalmente os vídeos são apresentados a uma taxa de 30f/s que é suficiente para nosso cérebro processar como sendo um movimento contínuo. Se uma cena é exibida a uma taxa menor do que a usada para a gravação, veremos o movimento mais lento, é o recurso da câmera lenta. Usado largamente em produções para o cinema e para a televisão, cenas gravadas a milhares de quadros por segundo são apresentadas a apenas 30 quadros e então o tempo de duração dos eventos é multiplicado, permitindo que enxerguemos eventos antes imperceptíveis. Essas câmeras têm sido usadas largamente na indústria do entretenimento e em algumas áreas de pesquisa. Existe um programa na TV à cabo no canal Discovery Chanel chamado “Time Warp” (http://dsc.discovery.com/tv/time-warp/time-warp.html) traduzido como “A super câmera” em que um par de cientistas equipados com câmeras de altíssima velocidade (até 50.000 quadros por segundo) usam um laboratório para fazer testes e experimentos filmando-os para uma análise minuciosa dos eventos imperceptíveis a olho nu. Os vídeos feitos com esse tipo de câmera têm outro aspecto que deve ser considerado, como a quantidade de frames por segundo é enorme, a quantidade de dados adquiridos também se torna grande de tal forma que o espaço ocupado em discos 1

Foto retirada do site: http://www.telescope.com/control/astrophotography/astrophotographycameras/orion-starshoot-pro-deep-space-color-ccd-camera

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de memória por esses vídeo é da ordem de Gigabytes. Como são imagens digitais, podem ser enviadas para um PC e nele serem analisadas e interpretadas com o auxilio de softwares gratuitos onde é possível passar as imagens quadro a quadro fazendo em cada um deles marcações de posições, velocidades, ângulos e uma infinidade de outras ferramentas disponíveis nos programas. Um desses programas é o Tracker (Download gratuito em: http://www.cabrillo.edu/~dbrown/tracker/). 2.3 Softwares 2.3.1 Tracker

Software de análise de imagens desenvolvido pela universidade americana Cabrillo College (Site da universidade: http://www.cabrillo.edu/), este programa de download gratuito permite que imagens geradas por câmeras digitais sejam estudadas a fundo e delas extraídas informações diversas de algum objeto como posição, velocidade, aceleração, ângulos entre trajetórias e muitas outras. Para estudar algo usando este programa, precisamos filmar o que desejamos estudar com uma câmera digital seja ela de altíssima qualidade, uma câmera digital convencional, um celular, ou até mesmo uma Webcam, enfim, qualquer câmera que grave o arquivo digital e envie para o computador. Já no computador, o programa requer a plataforma Java (Download gratuito em: http://www.java.com/pt_BR/ ) e o player de vídeos Quicktime (Download gratuito em: http://www.apple.com/quicktime/) da Apple, o arquivo de vídeo deverá estar em modo ‘.avi’ ou mp4. Outro ponto importante é que no vídeo devemos em algum lugar do enquadramento da câmera um objeto ou qualquer outra coisa que tenha uma dimensão conhecida. Como visto na figura 1, um pedaço de papel colado no plano de fundo com tamanho conhecido (10cm).

Figura 3. Calibração do programa.

Esta calibração é feita através de uma ferramenta do próprio programa chamada régua com transferidor, onde uma distancia conhecida em qualquer escala de tamanho é então marcada e o software já converte as futuras medições na tela do computador que são feitas em pixels para a escala escolhida. É possível também escolher onde será a origem do sistema de coordenadas, uma mera conveniência, pois as distancias marcadas serão as mesmas onde quer que 8


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esteja o ponto (0,0) e sendo necessária depois apenas a subtração dos valores iniciais. Algumas vezes o tempo de duração do vídeo feito é desnecessariamente grande e apenas parte dele é interessante para o trabalho. O Tracker possibilita a escolha do tempo de duração do vídeo. Ao carregar o arquivo uma linha do tempo que se encontra na parte de baixo da tela do programa, possui duas setas, que estão no início da linha e no final dela. Elas podem ser arrastadas em direção ao centro, e assim mudamos número do quadro em que o vídeo começa e termina. Isso facilita os trabalhos futuros, pois quando tratamos de vídeos curtos feitos a taxa convencional de 30 quadros por segundo o número de quadros a serem analisados não é exorbitante. Em contra partida se for um vídeo feito aos mesmos 30 quadros, porém um tempo de vários segundos, o número de frames cresce muito, e quando falamos de vídeos feitos a altas taxas de aquisição, de centenas f/s, mesmo um vídeo de frações de segundos resultam em muitas imagens, de forma que devemos analisar a mínima quantidade de quadros possível.

Figura 4. Tela do programa Tracker.

Feitos esses procedimentos, o trabalho torna-se muito mais fácil o próximo procedimento para extrair os dados da imagem é clicar em adicionar ponto de massa, essa função viabilizará a marcação em sucessivos frames da posição do corpo. Para isso devemos eleger um ponto do corpo e segurando o botão ctrl clicar neste lugar. O programa passa automaticamente os frames e basta colocar o ponto de massa nos diferentes frames sempre no mesmo lugar do objeto em movimento para obter resultados com alto grau de precisão. Automaticamente aparecerá no canto direito da tela uma tabela com os valores dos dados coletados. Nesta tabela podem ser escolhidas inúmeras grandezas físicas, basta colocar algumas informações sobre o objeto em questão como massa dimensões e etc. Os dados podem ser copiados e colados em outros programas como o Excel ou BrOffice para um melhor tratamento dos dados e possíveis formulações de gráficos. O programa dispõe de inúmeras ferramentas para análise das imagens, neste trabalho foram usadas apenas as ferramentas básicas do software. Está disponível na internet um tutorial do programa onde são explicadas com mais detalhes as diferentes formas de usar esse programa como ferramenta computacional para aquisição de dados. (tutorial disponível em www.cabrillo.edu/~dbrown/tracker/tracker_help_pt_BR.pdf) Os softwares computacionais constituem uma importante ferramenta didática que deve ser usada em larga escala, e a medida que os computadores estão cada vez mais presentes no dia-a-dia da universidade, surgem novos programas com funções 9


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diversas. Um exemplo é o software Modellus que trabalhar com a modelagem computacional do fenômeno físico (download do programa em: http://modellus.fct.unl.pt/login/index.php). 2.3.1 Modellus

Trabalhando com modelos matemáticos e com essa linguagem que permite acoplar animações ao modelo matemático este programa ajuda na comparação do modelo físico adotado e o seu confronto com o fenômeno físico real. Neste programa escrevemos em linguagem de programação, funções matemáticas que descrevem movimentos reais, com condições iniciais e constantes detalhadas, escolhendo uma variável independente que comumente é o tempo, o software interpreta essas informações e as transforma em um movimento simulado virtualmente. Funções diversas como a criação de gráficos, a implantação de chaves que alteram o valor de certas constantes durante o movimento, a possibilidade de criação de diferentes casos regidos pelas mesmas equações apenas com condições iniciais diferentes, tornam esse programa uma ferramenta ideal para a comparação do real com o teórico. Já que o formalismo matemático é importantíssimo para a perfeita simulação dos movimentos, dificuldades em usar a linguagem de programação matemática podem ser supridas pelo próprio programa, sendo que ao fazer o download, cerca de 80 arquivos de exemplos estão disponibilizados no banco de dados do programa, sendo possível consultá-los.

Figura 5. Tela do programa Modellus

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Disponível também no programa é a construção de uma tabela dinâmica que se preenche automaticamente durante a simulação do movimento da partícula onde os dados também podem ser copiados e enviados para outro programa como pacote Office. Da mesma forma funciona um gráfico. Esses programas foram usados em larga escala no projeto e agora serão apresentados nos itens abaixo os materiais usados e o procedimento experimental.

3. Materiais utilizados

Para o experimento desenvolvido foram precisos:  Fio inextensível  Argola de metal  Suporte de metal  Gancho de metal  Transferidor  Régua  Câmera filmadora ¹  Dois refletores de luz de 250W de potencia ²  Computador  Softwares gratuitos ¹ A câmera filmadora usada foi uma disponível no mercado para consumidores comuns e que em seu menu principal dispões de uma opção que varia a taxa de aquisição entre 30, 60 e 300 quadros por segundo, sendo que nessa ultima a qualidade da imagem cai bastante e são possíveis apenas vídeos de 10 segundos. ² Como dito anteriormente a quantidade de iluminação deve ser condizente com a velocidade da câmera, os 500W de luz usados foram inadequadamente ligados à rede elétrica onde o ideal seria a ligação feita a alguma fonte de corrente contínua. 4. Metodologia

Como primeira iniciativa criamos um blog para o projeto, onde disponibilizamos todo o material desenvolvido incluindo os vídeos, resumos teóricos, arquivos de dados e relatórios, dentre outras coisas. O endereço deste blog é : experimentoscomsupercamera.blogspot.com. Pensando no tema escolhido, foi idealizado um experimento para a comprovação da conservação (ou não) de energia em um sistema real. Para isso um pêndulo longo foi colocado para oscilar em movimento harmônico simples (MHS), onde sua abertura inicial não foi maior do que 20°. Para uma comparação e melhor compreensão do funcionamento do principio de conservação de energia, foram usados dois pêndulos diferentes, ambos com mesmo comprimento do fio e as duas esferas usadas tem aproximadamente o mesmo diâmetros (menos de 10% de diferença). 11


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Em suas densidades é que se encontra a grande diferença, uma das esferas é feita de um material denso parecida com uma bola de sinuca e com o diâmetro de  5,9 cm sua massa chega próxima aos 160 gramas, enquanto a outra esfera feita de isopor, um material de baixa densidade, tem um diâmetro aproximado de 5,2 cm e uma massa inferior a 3 gramas. O transferidor foi acoplado ao suporte de metal que sustenta o pendulo para uma noção do ângulo de abertura, não uma medida precisa e sim apenas uma aproximação de valores entre 15 e 20°. As esferas foram presas ao fio por meio de um gancho de metal de massa 1g e na parte superior do fio foi anexado um anel de metal para o pendulo “balançar” sobre o suporte com o mínimo de atrito possível. O movimento oscilatório do pendulo foi repetido seis vezes, sendo que todas elas foram filmadas com a câmera digital. Cada um desses vídeos refere-se a uma das esferas gravada a diferente taxa de aquisição, então temos três vídeos da esfera de grande massa a 30, 60 e 300 quadros por segundo, e três vídeos da esfera de pequena massa também filmada a 30, 60 e 300 frames por segundo. A parte eletrônica do processo foi feita com o auxilio de softwares gratuitos disponíveis na internet. O Tracker de análise de imagens foi feito para extrair dos vídeos dados como a posição, velocidade e aceleração da esfera do pendulo em cada um dos quadros e assim construir uma tabela e gráficos referente às grandezas supracitadas. O Modellus foi usado para a construção de um modelo teórico (ideal, onde há conservação total de energia) do movimento do pendulo que posteriormente foi comparado com os resultados encontrados para o experimento real de forma que se tornou possível dizer se houve ou não uma conservação de energia no sistema. No blog do projeto estão disponíveis todos os arquivos de vídeo, dos programas Tracker e Modellus bem como os arquivos do Excel com tabelas e gráficos. Arquivos disponíveis em: http://experimentoscomsupercamera.blogspot.com/2010/11/httpscid2230929db053dd9f.html.

5. Dados, tabelas e gráficos 5.1 Dados 5.1.1 Pêndulo

Pêndulos : Pêndulo 1

Pêndulo 2

Massa da esfera: 159g

Massa da esfera: 3g

Diâmetro da esfera: 5,9cm

Diâmetro da esfera: 5,1cm

Comprimento do foi: 83cm

Comprimento do fio: 83cm

Gravidade local considerada = 9,79m/s² = 978cm/s² 12


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Como dito acima, as tabelas construídas são muito extensas, será exibida no item 7 anexos, uma amostra de como elas foram construídas, as tabelas completas se encontram disponíveis no blog do projeto na pasta arquivos. 5.3 Gráficos

Os gráficos construídos serão apresentados em diferentes subitens onde cada um deles conterá materiais relativos ao pêndulo 1 (com esfera de grande massa) e ao pêndulo 2 (esfera pequena massa). Apenas os gráficos relativos à posição da esfera na coordenada ‘x’ em função do tempo e de sua velocidade também em função do tempo estão dispostos neste item do relatório, os outros se encontram junto com as tabelas no blog do projeto.

5.3.1 Pêndulo 1

5.3.1.1 Pêndulo 1 filmado à taxa de aquisição de 30 quadros por segundo

x(cm) vs. t(s) 20 15 10

X (cm)

5 0 0

1

2

3

4

5

6

‐5 ‐10 ‐15 ‐20 T (s)

Gráfico 1. Posição da esfera na coordenada ‘x’ em função do tempo.

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V(cm/s) vs. t(s) 80 70 60

X (cm)

50 40 30 20 10 0 0

1

2

3

4

5

6

7

T (s)

Gráfico 2. Velocidade da esfera em função do tempo.

5.3.1.2 Pêndulo 1 filmado à taxa de aquisição de 60 quadros por segundo

x(cm) vs. t(s) 25 20 15 10 x (cm)

5 0 0,00 ‐5

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

‐10 ‐15 ‐20 ‐25 t (s)

Gráfico 3. Posição da esfera na coordenada ‘x’ em função do tempo.

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4,00


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V(cm/s) vs. t(s) 90 80 70

V(cm/s)

60 50 40 30 20 10 0 0

1

1

2

2 t (S)

3

3

4

4

Gráfico 4. Velocidade da esfera em função do tempo.

5.3.1.3 Pêndulo 1 filmado à taxa de aquisição de 300 quadros por segundo

x(cm) vs. t(s) 20 15 10

x (xm )

5 0 ‐5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

‐10 ‐15 ‐20 t (s)

Gráfico 5. Posição da esfera na coordenada ‘x’ em função do tempo.

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3,5

4


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V(cm/s) vs. t(s) 200,000 150,000

V (cm /s)

100,000 50,000 0,000 0,000

0,500

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

3,500

4,000

‐50,000 ‐100,000 ‐150,000 t (s)

Gráfico 5. Velocidade da esfera em função do tempo.

5.3.2 Pêndulo 2

5.3.2.1 Pêndulo 2 filmado à taxa de aquisição de 30 quadros por segundo

x(cm) vs. t(s) 20 15 10

x (cm)

5 0 0,00 ‐5

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

‐10 ‐15 ‐20 t (s)

Gráfico 7. Posição da esfera na coordenada ‘x’ em função do tempo.

16

7,00


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V(cm/s) vs. t(s) 60,00

50,00

V (cm/s)

40,00

30,00

20,00

10,00

0,00 0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

t (s)

Gráfico 8. Velocidade da esfera em função do tempo.

5.3.2.2 Pêndulo 2 filmado à taxa de aquisição de 60 quadros por segundo

x(cm) vs. t(s) 20 15 10

x (cm )

5 0 0,00 ‐5

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

4,50

‐10 ‐15 ‐20 t (s)

Gráfico 9. Posição da esfera na coordenada ‘x’ em função do tempo.

17

5,00


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V (cm/s) vs. t(s) 80,00 70,00 60,00

v(cm/s)

50,00 40,00 30,00 20,00 10,00 0,00 0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

4,50

5,00

t(s)

Gráfico 10. Velocidade da esfera em função do tempo.

5.3.2.3 Pêndulo 2 filmado à taxa de aquisição de 300 quadros por segundo

x(cm) vs. t(s) 15 10

x (x m )

5 0 0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

‐5 ‐10 ‐15 t (s)

Gráfico 11. Posição da esfera na coordenada ‘x’ em função do tempo.

18

4


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V(cm/s) vs. t(s) 150,000 100,000

v (cm/s)

50,000 0,000 0,000 ‐50,000

0,500

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

3,500

‐100,000 ‐150,000 ‐200,000 t (s)

Gráfico 12. Velocidade da esfera em função do tempo.

5.3.3 Gráfico teórico do movimento estudado

x(cm) vs. t(s) TEÓRICO 1,5

1,0

x (cm)

0,5

0,0 0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

‐0,5

‐1,0

‐1,5 t (s)

Gráfico 13. Posição em ‘x’ em função do tempo, gráfico teórico.

19

7,00

4,000


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6. Análise dos resultados 6.1 Análise qualitativa dos dados

O objetivo do experimento é verificar se houve perda de energia para o meio durante a oscilação livre do pêndulo. Para isso não foram necessários cálculos, pela simples observação dos gráficos e uma comparação feita entre os gráficos construídos a partir das tabelas de dados experimentais, com o gráfico teórico feito com auxilio do programa Modellus, o resultado torna-se evidente. Nesta primeira analise observaremos, não efetuaremos os cálculos das Energias, Cinética e Potencial, mas apenas verificaremos a conservação de energia mecânica apenas a partir das amplitudes e velocidades do MHS realizado pelo pendulo. É fácil perceber que se há conservação de energia a amplitude do MHS executado será constante, tendo em vista que a cada oscilação o pendulo recupera sua energia retomando a Energia potencial inicial. No gráfico teórico uma linha imaginaria que une o ponto mais alto de cada uma das amplitudes é paralela ao eixo ‘x’, isso porque não há perda de energia para o meio, o pêndulo sempre alcança a mesma amplitude máxima de ambos os lados da trajetória.

Figura 6. Amplitudes máximas sempre iguais.

A figura 5 mostra com duas linhas vermelhas que no decorrer do tempo de observação, a máxima amplitude se repete. Isso nos mostra que houve conservação de energia mecânica. Pois, é nessa amplitude máxima que o objeto tem sua maior Energia Potencial Gravitacional. Ela é convertida em Energia Cinética e quando o corpo passa pelo centro da trajetória (o eixo ‘x’ no gráfico), ele tem toda sua Energia Potencial 20


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transformada em cinética, o valor zero da coordenada ‘y’ que é a altura relativa do corpo zera a Energia Potencial pela equação 2. Enquanto no ponto mais alto da trajetória quando o móvel para (velocidade zero) para inverter o sentido do movimento, pela equação 1 sendo a velocidade zero, a Energia Cinética é zero, ou seja, em uma oscilação completa, vemos que a Epg é máxima no ponto mais alto, transforma-se totalmente em Ec no ponto mais baixo do percurso que posteriormente é novamente convertida em Epg. Isso é visto de uma maneira quase ideal nos gráficos relativos ao pendulo 1 que possui grande massa. Observando os gráficos da posição em ‘x’ e da velocidade, vemos que eles aproximam-se muito da teoria.

V(cm/s) e x(cm) vs. t(s) 80

V(cm/s) e x (cm)

60 40 20 0 0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

‐20 ‐40 t (s) Posição em 'x' (cm)

Velocidade (cm/s)

Gráfico 14. Velocidade e posição em ‘x’ VS. Tempo

O gráfico acima relativo ao movimento do pendulo 1 mostra que sempre que a posição é máxima ou mínima (os extremos da trajetória) a velocidade do corpo tende a zero. E nos momentos em que a posição do corpo é zero (o centro da trajetória) a velocidade é máxima, isso porque trabalhamos com a velocidade em módulo, caso contrário ela também teria valores negativos. Observando os gráficos de velocidade para todos os movimentos fica evidente que para o pendulo 1 é possível dizer que houve conservação de energia, se não foi total, aproximou-se muito disse e podemos dizer com segurança que o sistema pode ser considerado ideal. Os gráficos relativos aos movimentos filmados a 30 e 60 quadros por segundo nos dão uma melhor noção disso, pois a linha imaginária que une as amplitudes máximas é praticamente paralela ao eixo ‘x’ e também o tempo de movimento observado é maior do que os gráficos relativos aos movimentos de 300 f/s. Já os gráficos construídos com os dados sobre o pendulo 2 nos mostram que a velocidade máxima decai em função do tempo e que as amplitudes máximas tem valores cada vez menores. Divergindo do gráfico teórico, já que uma linha imaginária que une os máximos valores não é mais paralela ao eixo ‘x’. 21


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V(cm/s) e x(cm) vs. t(s) 60,00 50,00

V(cm/s) e x(cm)

40,00 30,00 20,00 10,00 0,00 0,00 ‐10,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

‐20,00 t (s) Velocidade (cm/s)

Posição em 'x' (cm)

Gráfico 15. Velocidade e posição em ‘x’ VS. Tempo´

Neste gráfico relativo ao movimento do pendulo 2, fica evidente a diminuição nas velocidades máximas atingidas e também na amplitude do movimento. Vemos que antes dos 7 segundos, a velocidade já havia caído quase pela metade do seu valor máximo, como citado acima o atrito com o ar é o principal responsável por isso e como ele varia de intensidade com a velocidade do corpo quanto mais devagar o corpo estiver menos atrito ele sofrerá. 6.2 Conclusões iniciais

Após uma primeira análise semi-quantativa dos gráficos, chegamos a conclusão de que o sistema 1 o qual o pêndulo feito com uma esfera de alta densidade parece indicar uma boa proximidade com um sistema conservativo a perda de energia para o meio em função do tempo, neste período inferior a 10s foi imperceptível já que suas amplitudes máximas atingidas têm valores muito próximos bem como suas velocidades máximas. O segundo sistema feito com o pêndulo onde a esfera tinha uma baixa densidade, nesse mesmo período inferior a 10s, perdeu um percentual de energia muito maior para o meio (sendo o principal responsável, o atrito com o ar) de tal sorte que esse sistema deve ser considerado não conservativo tendo em vista a variação dos valores máximos de velocidade e de amplitudes atingidas após algumas oscilações livres. A análise dos gráficos torna-se mais fácil quando observados os gráficos relativos aos movimento filmados com velocidades de 30 e 60 quadros por segundo, pois abrangem um intervalo de tempo maior e uma homogeneidade dos pontos também superior quando comparadas aos gráficos feitos com os dados sobre a filmagem dos pêndulos a 300f/s. Apesar de maior precisão no tempo o vídeo com 300 f/s temos um aumento na imprecisão da posição devido a localização do cursor em cada quadro devido a baixa 22


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resolução da imagem. Outro fator relevante que justifica a má qualidade dos gráficos desse tipo é que o intervalo de tempo entre dois quadros seguidos é muito pequeno, e isso no momento da marcação das posições faz com que o movimento da esfera de um quadro para outro seja, muitas vezes, menor que o movimento mínimo de um pixel do mouse de maneira que os pontos marcados são em muitos quadros fora do local ideal. Para a observação do caráter ondulatório desses gráficos relativos aos movimentos gravados a 300fps foi preciso adicionar uma linha de tendência de média móvel entre 15 pontos próximos, caso contrario o gráfico fica impossível de ser estudado. No entanto talvez para a determinação da Energia potencial e localização exata da posição do objeto no ponto de maior energia potencial talvez o vídeo de 300f/s possa nos conduzir a resultados mais satisfatórios. 6.3 Análise qualitativa dos dados

Essa primeira etapa do experimento nos permitiu analisar a possível conservação de energia mecânica em um sistema de uma maneira simples, somente através das amplitudes máximas e velocidades atingidas pelo corpo em questão. Possibilitou um aprendizado em como proceder com a câmera usada, de que modo ela satisfaz melhor nossas necessidades e de qual a melhor forma de tratar os dados obtidos. O próximo passo é fazer uma analise mais minuciosa do mesmo experimento, tratando dos valores reais de Energia Cinética e Potencial Gravitacional do corpo usando ferramentas já existentes nos softwares mencionados neste texto. Para resultados ainda melhores, mais precisos, o experimento foi refeito agora com uma ferramenta a mais, o photogate e assim a incerteza na variável tempo torna-se menor.

Figura 7. Posicionamento do photogate.

Ao fazer o lançamento do pêndulo sempre com abertura máxima de 20°, ainda usando a câmera de vídeo, mas agora com o auxilio do photogate, poderemos determinar com maior precisão a conservação da energia mecânica no sistema usando a 23


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relação entre as energias do objeto quando esta em seu ponto mais alto e mais baixo da trajetória, onde tem, respectivamente, sua velocidade zero e máxima. O corpo tem sua energia mecânica dividida entre energia cinética e potencial gravitacional. Sendo que, no ponto a, a energia cinética do corpo é zero já que sua velocidade também é zero. E no ponto b, a energia potencial gravitacional que é nula, pois a altura é zero nesse instante. Sendo assim: Ponto A: ETotal = Eca+Epa (Ep =0) Ponto B: ETotal = Ecb+Epb (Ec=0) Subtraindo-se as duas equações 0 = Eca-Epb O que nos fornece:

Eco = Epa Figura 8. Energias em cada posição

Se essa relação for válida no sistema por um certo período de tempo, podemos dizer com segurança plena que o sistema tem conservação de energia mecânica e pode também ser considerado conservativo ou ideal. Os cálculos relativos a essa parte do experimento ainda não foram terminados do maneira que a apresentação dos resultados relativos será feita no relatório final do projeto a ser entregue no mês de agosto de 2011.

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Aqui está uma pequena parte de uma das tabelas de dados gerados através do programa Tracker com os vídeos feitos com a câmera. Os valores abaixo são do tempo, posição na coordenada ‘x’ e ‘y’, o frame usado do vídeo e as velocidades em ‘x’,’y’ e sua composição originando a velocidade real da partícula. Nos vídeos feitos a 30 e 60 quadros por segundo as tabelas aproximam-se de 200 linhas e as tabelas referentes aos dois vídeos feitos a uma velocidade de captura de 300f/s passar das 1000 linhas. t(s)

variação de t  x(cm) 

variação de x  y(cm) 

variação de y  frame 

0,000

0,033

‐0,057

‐2,133

0,152

‐0,038

1015 ‐64,650

‐1,154 64,660 

0,033

0,033

‐2,191

‐2,095

0,114

0,190

1016 ‐63,495

5,772 63,757 

0,066

0,033

‐4,286

‐1,829

0,305

0,229

1017 ‐55,414

6,927 55,845 

0,099

0,033

‐6,115

‐1,829

0,533

0,152

1018 ‐55,414

4,618 55,606 

0,132

0,033

‐7,943

‐1,981

0,686

0,229

1019 ‐60,032

6,927 60,430 

0,165

0,033

‐9,924

‐1,448

0,914

0,114

1020 ‐43,870

3,463 44,006 

0,198

0,033 ‐11,372 

‐1,486

1,029

0,076

1021 ‐45,024

2,309 45,083 

0,231

0,033 ‐12,858 

‐1,448

1,105

0,229

1022 ‐43,870

6,927 44,413 

0,264

0,033 ‐14,306 

‐1,105

1,333

0,190

1023 ‐33,479

5,772 33,973 

0,297

0,033 ‐15,410 

‐0,800

1,524

0,114

1024 ‐24,244

3,463 24,490 

0,330

0,033 ‐16,210 

‐0,838

1,638

0,114

1025 ‐25,398

3,463 25,633 

0,363

0,033 ‐17,049 

‐0,571

1,752

0,114

1026 ‐17,317

3,463 17,660 

0,396

0,033 ‐17,620 

‐0,381

1,867

0,000

1027 ‐11,545

0,000 11,545 

0,429

0,033 ‐18,001 

‐0,038

1,867

0,038

1028

‐1,155

0,462

0,033 ‐18,039 

0,343

1,905

‐0,076

1029

10,390

0,495

0,033 ‐17,696 

0,267

1,829

‐0,038

1030

8,081

0,528

0,033 ‐17,429 

0,419

1,791

‐0,076

1031

12,699

‐2,309 12,907 

0,561

0,033 ‐17,010 

0,800

1,714

‐0,190

1032

24,244

‐5,772 24,921 

0,594

0,033 ‐16,210 

0,914

1,524

‐0,152

1033

27,707

‐4,618 28,089 

0,627

0,033 ‐15,296 

0,876

1,372

‐0,076

1034

26,553

‐2,309 26,653 

0,660

0,033 ‐14,420 

1,295

1,295

‐0,152

1035

39,252

‐4,618 39,523 

0,693

0,033 ‐13,125 

1,372

1,143

0,000

1036

41,561

0,000 41,561 

0,726

0,033 ‐11,753 

1,562

1,143

‐0,229

1037

47,333

‐6,927 47,837 

25

Vx

Vy

1,154

V

1,633

‐2,309 10,644  ‐1,154 

8,163


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Bem como as tabelas, gráficos e arquivos dos programas Tracker e Modellus, os vídeos feitos e usados nessa parte do projeto estão disponíveis no blog do projeto e também no youtube. Pendulo 1 – 30f/s http://www.youtube.com/watch?v=tlQmqEgMYtA Pendulo 1 – 60f/s http://www.youtube.com/watch?v=MC7sxJgWLT0 Pendulo 1 – 300f/s http://www.youtube.com/watch?v=OMJDuEDJ84s Pendulo 2 – 30f/s http://www.youtube.com/watch?v=aQOf4Lp3Sps Pendulo 2 – 60f/s http://www.youtube.com/watch?v=QupWtkxdh5s Pendulo 2 – 300f/s http://www.youtube.com/watch?v=fqsGlNw1YhA

26

Relatório Parcial IC  

Este é o relatório parcial de minha iniciação científica com orientação da profa. Marisa Cavalcante

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