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Berechnung von Antrieben

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1. Berechnung von Antrieben Allgemeines Mit den Gleichstrommotoren wird elektrische Energie in eine mechanische Drehbewegung umgewandelt. Dabei wird dem Netz die Leistung Pel = U ! I entnommen und in eine an der Welle des Motors auftretende Drehbewegung umgesetzt. Es gilt dann: Pmech = " ! Pel Eine an der Welle angeschlossene Arbeitsmaschine setzt dann diese mechanische Energie, zum Beispiel zum Heben einer Last, ein. Aufgrund ihres großen Drehzahlstellbereiches können die Gleichstrommotoren nicht nur zum Heben von Lasten, sondern für eine Vielzahl von anderen Aufgaben eingesetzt werden. Die Drehzahl dieser Motoren kann sehr einfach durch eine Veränderung des Anker- oder Erregerfeldes beeinflusst werden. Dabei wurden die früher häufig verwendeten Stellwiderstände in den vergangenen Jahren fast völlig durch den Einsatz von Stromrichtern verdrängt. Für die Auswahl eines geeigneten Gleichstrommotors müssen nicht nur die erforderliche Leistung und Drehzahl des Motors, sondern auch der Kraftbedarf und die physikalischen Eigenschaften der Arbeitsmaschine berücksichtigt werden. Ist ein Gleichstrommotor an eine Arbeitsmaschine angepasst, dann erfüllt dieser Antrieb folgende Anforderungen: • •

Die Arbeitsmaschine wird vom Stillstand aus auf die gewünschte Drehzahl gebracht, wobei Motor und Arbeitsmaschine meistens direkt miteinander verbunden sind. Der Motor liefert für die vorgesehene Betriebszeit mindestens das von der Arbeitsmaschine geforderte Nennmoment bei der gewünschten Nenndrehzahl.

Über diese Anforderungen hinaus ist bei der Projektierung eines kompletten Stromrichterantriebes (siehe Bild) die Auswahl des Stromrichters entscheidend für das Verhalten des gesamten Antriebes. Hierbei wird man aus wirtschaftlichen Gründen möglichst auf industrielle Serienprodukte zurückgreifen. Trotz dieser Vorfertigung sind zur optimalen Anpassung der einzelnen Baugruppen für den Praktiker umfangreiche Kenntnisse der Elektrotechnik und der Mechanik erforderlich. In den folgenden Abschnitten sollen deshalb die wichtigsten mechanischen Kenngrößen behandelt werden.

Grundsätzlicher Aufbau eines Stromrichterantriebes M: Antriebsdrehmoment MW: Widerstandsdrehmoment

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1.1 Formelsammlung a) Geradlinige Bewegung (Translation) 1. Geschwindigkeit v

(1)

2. Gewichtskraft F

Zum Heben einer Masse m um die Wegstrecke s ist eine Gewichtskraft FG erforderlich, die auf der gesamten Strecke wirksam ist.

(2)

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3. Mechanische Arbeit W

Die mechanische Arbeit W ist das Produkt aus der Kraft F und der zur端ckgelegten Wegstrecke s.

(3)

4. Mechanische Leistung P

Die mechanische Leistung P ist die in einer bestimmten Zeit t verrichtete Arbeit W.

(4a)

andere Leistungsformel:

(4b)

v = Geschwindigkeit, mit der eine Masse m bewegt wird. Die mechanische Leistung ist das Produkt aus der Kraft und der Geschwindigkeit in Wegrichtung.

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b) Drehbewegung (Rotation) 5. Umfangsgeschwindigkeit vU

Ein Punkt auf einer Welle mit dem Durchmesser d hat nach einer Umdrehung den Weg π ⋅ d (= Wellenumfang) zurückgelegt. Dreht die Welle mit der Drehzahl n, dann beträgt die Umfangsgeschwindigkeit vU:

(5)

6. Winkelgeschwindigkeit ω

Ein Punkt auf einer Welle mit dem Durchmesser d hat nach einer Umdrehung den Winkel 2π (= 360°) zurückgelegt. Dreht die Welle mit der Drehzahl n, dann beträgt die Winkelgeschwindigkeit ω:

(6)

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7. Drehmoment M

Wirkt eine Kraft F auf eine drehbar gelagerte Welle, so erzeugt sie eine Drehbewegung, die durch das Drehmoment M gekennzeichnet ist.

(7)

8. Mechanische Leistung und Drehmoment

Mit Formel (4b): (8a)

Mit Formel (5):

(8b)

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9. Wirkungsgrad Ρ

(9a)

Achtung:

Arbeiten mehrere verlustbehaftete Maschinen in einem Verbund, dann ist der Gesamtwirkungsgrad das Produkt der Einzelwirkungsgrade: (9b)

Beispiel:

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10. Elektrische Leistung beim Gleichstrommotor (Pel)

Die zugef端hrte elektrische Leistung speist den Ankerstromkreis (UA ; IA) und den Erregerstromkreis (UE ; IE):

(10)

Kurzfassung der Formelsammlung

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1.2 Aufgaben Aufgabe 1 Ein Elektrogabelstapler erreicht beladen eine Fahrgeschwindigkeit von 3,5 km/h. Wieviel Minuten braucht er für eine Strecke von 630 m? Aufgabe2 Der Mond ist 384400 km von der Erde entfernt. Wieviel Sekunden braucht ein Radiosignal von der Erde zum Mond und zurück, wenn es in einer Sekunde 299790 km zurücklegt? Aufgabe 3 Welchen Durchmesser in mm darf ein Stromwender höchstens haben, wenn bei 18000 Umdrehungen pro min die Umfangsgeschwindigkeit von 30 m/s nicht überschritten werden darf? Aufgabe 4 Der Flügel eines Deckenventilators darf eine Umfangsgeschwindigkeit von höchstens 13 m/s haben. Wie groß darf seine Drehzahl sein, wenn der Flügeldurchmesser 124 cm beträgt? Aufgabe 5 Der Durchmesser der Arbeitswalze eines Walzgerüstes für Elektroblech beträgt 450 mm. Sie wird durch einen Gleichstrommotor mit 354 Umdrehungen pro min angetrieben. Berechne die Walzgeschwindigkeit in m/s und in m/min. Aufgabe 6 Bei einem Kleinstmotor wurde bei einer Drehzahl von 2800 min-1 ein Drehmoment von 5 mNm gemessen. Berechne die Leistung des Motors. Aufgabe 7 Das Nennmoment eines Drehstrommotors beträgt 250 Nm bei n = 2870 min-1. Das Anzugsmoment ist 1,7 mal so groß wie das Nennmoment. Berechne: a) das Anzugsmoment b) die Motorleistung in Nm/s und in kW. Aufgabe 8 Das Anzugsmoment eines 90 kW Motors für 975 Umdrehungen pro min beträgt das 2,1-fache des Nennmoments. Berechne das Nennmoment und das Anzugsmoment! Aufgabe 9 Eine Tauchpumpe soll aus einem Schacht 80 m3 Wasser je Stunde fördern. Die Förderhöhe beträgt 50 m. Wie groß muss die Motornennleistung (abgegebene Leistung) in kW sein, wenn die Pumpe einen Wirkungsgrad von 74 % hat?

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Aufgabe 10 Durch die Turbine eines Wasserkraftwerkes fließen, bei einer Fallhöhe von 19 m, in der Sekunde 110 Liter Wasser. Der Wirkungsgrad der Turbine beträgt 73 %, jener des Generators 89 %. Berechne: a) die von der Turbine abgegebene Leistung in kW, b) die vom Generator abgegebene Leistung in kW, c) den Gesamtwirkungsgrad. Aufgabe 11 Ein Elektromotor mit der Drehzahl 1428 min-1 entwickelt an einer Riemenscheibe von 200 mm Durchmesser ein Drehmoment von 150 Nm. a) Welche Leistung nimmt der Motor aus dem Netz auf bei einem Wirkungsgrad von 85 %? b) Wie groß ist die Riemenkraft? Aufgabe 12 Eine Kreiselpumpe mit einem Wirkungsgrad von 0,775 fördert 60 m3 Wasser in der Stunde 26 m hoch. Berechne: a) die von der Pumpe abgegebene Leistung in kW, b) die vom Motor abgegebene Leistung in kW, c) die vom Motor aufgenommene Leistung bei einem Wirkungsgrad von 89 %, d) den Gesamtwirkungsgrad der Anlage. Aufgabe 13 Ein 15 kW Gleichstrommotor mit einem Wirkungsgrad von 89 % treibt einen Gleichstromgenerator an. Der Generator hat bei einer Nennspannung von 440 V einen Nennstrom von 30 A. a) Wie groß ist der Wirkungsgrad des Generators? b) Bestimme den Gesamtwirkungsgrad. c) Wie groß ist die Verlustleistung des Maschinensatzes? Aufgabe 14 Für welche Förderleistung in /min ist das Pumpenaggregat einer Hauswasseranlage ausgelegt, wenn die Fallhöhe 30 m beträgt? Die Pumpe hat einen Wirkungsgrad von 65 % und wird von einem Motor mit 300 W Nennleistung angetrieben. Aufgabe 15 Ein Deckenkran wird von einem Motor mit 22 kW Leistung angetrieben. Seine Hubgeschwindigkeit beträgt 0,5 m/s. Das Getriebe hat einen Wirkungsgrad von 80 % und die nachgeschaltete Winde einen Leistungsverlust von 19 %. a) Wie groß ist die Gewichtskraft FG der Last, die der Kran heben kann? b) Welche Masse hat die Last? Aufgabe 16 Ein Fahrstuhl hat die Nutzlast 5000 N. Die Gewichtskraft des Aufzuges wird durch Gegengewichte aufgehoben. Die Fahrt in den 10. Stock (30 m ) dauert 15,4 s. Welche Leistung muss der Antriebsmotor abgeben, wenn der Wirkungsgrad des Getriebes und der Treibscheibe 65 % beträgt?

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Aufgabe 17 Ein Fahrkorb soll in Hubbewegung mit einer Geschwindigkeit von v = 1,5 m/s geführt werden. Seine Gewichtskraft beträgt FG = 5 kN. Die Seiltrommel hat einen Durchmesser von d = 400 mm. Die Förderhöhe beträgt h = 9 m. a) Welche Drehzahl und welches Drehmoment ergeben sich für den Motor? b) Der Fahrkorb wird von einem fremderregten Gleichstrommotor (ηM = 80 %) über eine Kupplung (ηK = 70 %) angetrieben. Die Versorgungsspannung für den Motor liefert eine B2C Schaltung, welche eine Strangspannung von 400 V besitzt mit einem eingestellten Steuerwinkel von 34°. Die Erregerwicklung liegt dabei an einer Gleichspannung von 400 V und es fließt ein Strom von 1,4 A. Wie groß ist der Ankergleichstrom des Motors? Aufgabe 18 Ein Gleichstrommotor besitzt folgendes Leistungsschild: Hersteller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Typ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G – Motor

Nr.

220 V

1,8 A

0,290 kW -1

1300 min

Fremderregung 220 V Isol. – Kl. F

0,24 A

IP23 VDE 0530

a) Bestimme den Wirkungsgrad und das an der Welle des Motors abgegebene Drehmoment. b) Der Motor wird über eine B2C - Schaltung gespeist. Zeichne die Schaltung mit allen Angaben. c) Auf welchen Wert muss der Steuerwinkel α eingestellt werden, wenn die Strangspannung US = 400 V beträgt und Udα = 0,9 ⋅ US ⋅ cosα ist. Aufgabe 19 Ein fremderregter Gleichstrommotor hat nachfolgende Kennwerte: 10,6 kW;

440 V;

29A; 2500 1/min; If = 1 A;

Uf = 440 V

a) Welcher Steuerwinkel muss eingestellt werden, wenn der Motor über eine SechspulsBrückenschaltung gespeist wird ( Udα = 2,34 ⋅ US ⋅ cosα ; US = 230 V) b) Wie groß ist der Wirkungsgrad? c) Wie groß ist das Nenndrehmoment? d) Diese Gleichstrommaschine treibt über eine Kupplung (ηK = 80 %) einen Kran mit einer Winde (ηW = 75 %) an, welche eine Masse von 1500 kg heben soll. Skizziere den Maschinensatz. e) Welche Hubgeschwindigkeit besitzt der Kran? f) Bestimme den Gesamtwirkungsgrad des Maschinensatzes.

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Aufgabe 20 Das Leistungsschild eines Gleichstrommotors hat unter anderem folgende Angaben: Hersteller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Typ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G – Motor

Nr.

500 V

614 A

226 kW -1

2800 min 500 V Isol. – Kl. B

a) b) c) d)

8,6 A IP 44

Welchen Wirkungsgrad hat die Maschine? Welches Nenndrehmoment gibt die Maschine ab? Wie groß ist die Verlustleistung? Welchen Durchmesser hat der Stromwender der Maschine, wenn die Umfangsgeschwindigkeit 14,66 m/s beträgt?

Aufgabe 21 Für einen fremderregten Gleichstrommotor ist die Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie für einen konstanten Erregerstrom vorgegeben. Die Maschine wird an die Bemessungsspannung UN = 220 V angeschlossen.

n in min

-1

1500

1000

500

U = UN

U = 1,5 U N

M in Nm 50

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150

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a) Welche Drehzahlen stellen sich ein, wenn der Motor bei Nennspannung und 1,5-facher Nennspannung mechanisch nicht belastet wird? b) Die Maschine treibt ein Lüfterrad an. Sie liegt an Nennspannung und wird mit Nennstrom erregt. Der Lüfter belastet die Maschine mit einem drehzahlabhängigen Moment ML: ML = n2 ⋅ 10-4 Nm⋅min2 Zeichne die n-M-Kennlinie des Lüfters ein. c) Welche Drehzahl stellt sich ein und wie groß ist das Belastungsmoment? d) Am Motor wird jetzt die 1,5-fache Nennspannung eingestellt. Wie groß ist jetzt die Drehzahl? e) Welcher Ankerstrom fließt jetzt im Motor, wenn die Erregerspannung 200 V und der Erregerstrom 1,2 A betragen (ηL = 80%; ηM = 83%) ? f) Wie groß ist in beiden Fällen der Steuerwinkel α, wenn der Motor mit einer B6C-Schaltung versorgt wird (US = 400 V) ?

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