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Los niños deben desarrollar competencias y capacidades matemáticas en relación con su entorno cotidiano, como un medio para comprender, analizar, describir, interpretar, explicar, tomar decisiones y dar respuestas a situaciones concretas, haciendo uso de conceptos, procedimientos y herramientas matemáticas. A continuación, se muestra el modelo de desarrollo de una unidad.


Modelo de unidad de aprendizaje: Matemática 6 - Proyecto Pilares Capacidades generales Matematizar

Representar Comunicar Elaborar diversas estrategias Utilizar expresiones simbólicas

Argumentar

Indicadores Describe y experimenta situaciones de indagación y experimentación en una tabla de marcas mundiales para desarrollar el significado de los números decimales y sus operaciones. Asigna la coma decimal a cantidades en situaciones contextualizadas para desarrollar el significado de los números decimales.

Escenarios y actividades Laboratorio matemático: Situación de indagación y experimentación

Taller matemático: Encontramos diferentes clases de números decimales con ayuda de la calculadora.

Aplica estrategias para representar, comparar y ordenar números decimales. Expone procedimientos para resolver adiciones, sustracciones, multiplicaciones, divisiones y operaciones combinadas de números decimales. Usa y explica diferentes estrategias para resolver situaciones problemáticas que implican operaciones matemáticas con números decimales.

Tiempo

2 sesiones de 90 minutos

2 sesiones de 90 minutos

4 semanas Proyecto matemático: Reposición del almacén de víveres del comedor popular (restaurante) - Constitución de equipos de trabajo y proyección de tareas a desarrollar. - Uso del libro de actividades Matemática 6.


Investigamos los números de los resultados de las pruebas olímpicas

Los más veloces del planeta En el aula de sexto grado, más de la mitad de los estudiantes son aficionados de las pruebas de atletismo, especialmente de los 100 metros planos. Ellos vieron el reporte de las mejores marcas mundiales y quedaron intrigados con dos números que no comprendían: 9,58 s y +0,9 m/s. ¿Cuál es el significado de 9,58 s? Ayuda a los estudiantes a entender qué es lo que quiere decir la información.

Atletas con las mejores marcas mundiales en la competencia de 100 metros planos Actualizado al 5 de agosto del 2012

Categoría: varones Posición

Marca (s)

Viento (m/s)

Atleta

País

Fecha

1

9,58

+0,9

Usain Bolt

Jamaica

16 de agosto del 2009

2

9,69

+2,0

Tyson Gay2

Estados Unidos

20 de setiembre del 2009

-0,1

Yohan Blake3

Jamaica

23 de agosto del 2012

3

9,72

+0,2

Asafa Powell

Jamaica

2 de setiembre del 2008

4

9,78

+0,9

Nesta Carter

Jamaica

29 de agosto del 2010

5

9,79

+0,1

Maurice Greene

Estados Unidos

16 de junio de 1999

+1,5

Justin Gatlin

Estados Unidos

5 de agosto del 2012

Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/100_metros


Construcción del significado y uso de expresiones fraccionarias y decimales en situaciones problemáticas de medida Indicadores: Contenido: *Experimenta y describe la relación entre una fracción decimal y Situación de indagación y experimentación un número decimal. *Expresa fracciones decimales y números decimales en forma concreta, gráfica y simbólica. Grado: *Usa la descomposición aditiva y equivalencias de números Sexto decimales en unidades, décimos, centésimos y milésimos para resolver situaciones problemáticas. Conocimientos: Tiempo: *Números naturales 2 sesiones (180 minutos) *Números decimales Propósito: *Buscar números en diversos reportes de tablas de información que se incluyen en periódicos, revistas, informes científicos, etc., y mencionar sobre sus funciones en cada uno de los contextos. *Realizar conexiones entre la matemática y las situaciones cotidianas. Qué se necesita: *Hojas de reporte, tijera, goma, cuaderno de trabajo *Texto de grado Conocimientos previos: *Números ordinales *Medidas de tiempo


Actividad 1. Exploración e indagación. (En pareja). *El docente pregunta a los estudiantes: ¿para qué sirven los números en la tabla? ¿En dónde se usan? *Reparte las hojas de reporte (uno por cada niño) y el resto del material. *Les dice que son periodistas deportivos y que tienen la siguiente misión: buscar números en la tabla del reporte y encerrarlos con rojo. *Solicita a los estudiantes que recorten lo encontrado y luego que indiquen para qué sirven los números que encerraron. Actividad 2. ¿Para qué se usan los números? Registro de la información. (En pareja). *El profesor presenta la situación problemática y el reporte. *Luego, para interpretar la información que hay en el reporte, realiza las siguientes preguntas: ¿De qué se trata? ¿Quién organiza esta información? ¿Qué dato es importante para ser los más veloces? Los datos son precisos, ¿qué símbolos matemáticos conoces?, ¿qué significan? ¿Cuál es el objetivo del reporte? *Finalmente, registra la información obtenida en la siguiente tabla: Número escondido 1 9,58

Tipo de número/ El número indica un(a)… Ordinal / indica una secuencia

Descripción ¿Para qué se utiliza en este contexto? Se utiliza para indicar que es el primer lugar de las mejores marcas de todos los tiempos.


Actividad 3. Representación de los números decimales encontrados de diversas maneras. (En pareja). A. En el tablero de valor posicional D

U

,

d

c

9

,

5

8

B. Con material base diez (Texto escolar pág. 74)

Se lee: nueve unidades con cincuenta y ocho centésimos.


C. Con fracciones decimales y descomposiciones aditivas De los gráficos anteriores se desprende la representación simbólica de 9,58. En fracción decimal

9,58  9 

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1             10 10 10 10 10 100 100 100 100 100 100 100 100

En forma desarrollada 9,58 = 9 + 0,5 + 0,08 D. En la recta numérica 9,58

9

9,1

9,2

9,3

9,4

9,5

9,6

9,7

9,8

9,9

10

*¿Cuál es el significado de 9,58 s? El tiempo que tarda en recorrer un atleta la distancia de 100 metros planos. *El docente solicita a los estudiantes que escriban sus propios números decimales y realicen sus diferentes representaciones. Actividad 4. Uso de la tabla para completar los siguientes enunciados (en grupo): *A partir de la actividad 3 C), la representación en fracción decimal y en forma desarrollada del mayor tiempo es: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… *El tiempo de los cinco atletas en orden ascendente es: ………………………………………………………………… Actividad 5. Generalización de resultados. (Toda la clase). *¿Cómo se pueden representar los números decimales? Explica con un ejemplo.


Tecnología y curiosidades de los niños

La profesora de sexto grado pidió a los niños que traigan una calculadora para la clase de hoy. Ella les indicó que serían investigadores y que su misión consistía en encontrar diferentes clases de números decimales. Carlo tomó la calculadora y dividió 1 ÷ 4; Alejandro, 13 ÷ 99, y Arianne extrajo la raíz cuadrada de 2. ¿Qué resultados obtuvieron Carlos, Alejandro y Arianne? ¿Cómo pueden representar los resultados? Observa el siguiente organizador que nos muestra los posibles resultados obtenidos por los niños de sexto grado.


Según el organizador visual, responde lo siguiente: a) ¿Crees que es fácil leerlo? b) ¿Cuántas clases de números decimales hay? c) ¿Cuáles son los símbolos que no conoces en el organizador? Según los datos proporcionados en la situación problemática, realiza lo siguiente: a) Realiza los pasos que siguieron Carlo, Alejandro y Arianne con la calculadora y halla los resultados. b) Identifica y compara los resultados obtenidos en la calculadora con los del organizador. c) Encuentra más números decimales y ubícalos en el organizador de acuerdo a su clase. Indicadores: *Aplica estrategias para representar, comparar y ordenar diferentes clases de números decimales. *Usa la calculadora para encontrar números decimales.

Conocimientos: *Números decimales infinitos *Organizadores visuales Propósito: *Realizar conexiones entre la matemática y la tecnología. *Analizar, interpretar y ordenar la información en organizadores visuales. Conocimientos previos *Fracciones decimales *Organizadores visuales

Contexto: En el aula Grado: Sexto

Tiempo: 2 sesiones de 90 minutos


Actividad 1. Comprensión del problema. (Toda la clase). * El docente realiza las siguientes preguntas: •¿De qué trata el problema? •¿Has usado antes una calculadora? ¿En qué circunstancias? •¿Para qué sirven los organizadores visuales? •¿Has visto alguna vez un organizador parecido? •¿Qué te piden en el problema? Menciónalo con tus propias palabras. Actividad 2. Diseño y adopción de una estrategia. (En pareja). * Del mismo modo el docente pregunta: •¿Has visto alguna vez un problema parecido? •¿Qué recursos puedes usar para resolver el problema? Actividad 3. Aplicación de una estrategia. (En pareja). *El profesor recorre el salón y selecciona dos o más estrategias que usaron los niños para resolver el problema, incluso las que tengan error, para mostrarles que de los errores también se aprende. *Luego les plantea lo siguiente: •Observa una estrategia con la calculadora para descubrir números decimales. PASO 1. Para hallar el cociente de Carlo. Presiona 1 ÷ = 4 0.25

PASO 2. Repite el paso para hallar el cociente de Alejandro. Presiona 13

÷

99

=

0.1313131313

PASO 3. Para hallar la raíz cuadrada de Arianne. Presiona √

2

=

1.41421356237

• Observa una estrategia para hallar la fracción generatriz de un decimal periódico puro.


• Observa una estrategia para calcular la fracción generatriz de un decimal periódico mixto.

•Finalmente, los niños completan la siguiente tabla con la información del organizador: •Marca con una X donde corresponda y luego escribe la fracción solicitada. Números decimales

Decimales exactos

0,25

X

0,13131313…

Decimales periódicos puros X

Decimales periódicos mixtos

Dividendo

Divisor

1

4

13

99

Fracción generatriz

•A partir de la información de la tabla, ubica los números en una recta numérica. •¿Cómo comparas dos cantidades? •¿Cuál sería la respuesta al problema? Actividad 4. Reflexión y evaluación de la actividad. (En pareja). •¿Qué te pareció la actividad? •¿Cómo te diste cuenta de las diferentes clases de números decimales? •¿Por qué crees que es importante conocer la representación abreviada de los números decimales periódicos e infinitos? •¿Crees que el recurso que utilizaste te ayudó? ¿Por qué?


Haciendo las compras de la semana

Hacer las compras de la semana no es tarea sencilla, algunas familias no realizan un adecuado presupuesto para estos gastos. Un grupo de señoras que integran un comedor popular, para reponer los víveres de su almacén, deciden ir al mercado mayorista. Semanalmente ellas reponen su almacén con: 5 litros de aceite, 25 kg de arroz, 25 kg de azúcar, 10 kg de harina, 48 tarros de leche, 15 kg de papa. En este contexto los niños realizarán un proyecto de aprendizaje que tendrá una duración de tres semanas. La 1.a semana, buscarán información y tomarán decisiones sobre donde realizar las compras. En la 2.a semana, habilitarán una tienda de venta con productos necesarios para reponer el almacén, etiquetando y colocando precios, elaborando sus billetes y monedas. En la 3.a semana, realizarán operaciones de compra y venta aplicando estrategias de cálculo escrito. Construcción del significado y uso de las operaciones fraccionarias y decimales en situaciones problemáticas de agregar, quitar, juntar, separar, comparar, igualar, repetir o repartir una cantidad Indicadores: *Experimenta y describe el significado y uso de las operaciones hasta el milésimo, en situaciones de diversos contextos. *Usa estrategias que implican el uso de la representación concreta y gráfica para resolver situaciones problemáticas aditivas y multiplicativas. *Expone procedimientos usados para resolver problemas aditivos y multiplicativos de diversos contextos con números decimales.

Contexto: Comercial Grado: Sexto


Conocimientos: *Números naturales, fracciones y números decimales. *Operaciones con números naturales, fracciones y decimales.

Tiempo: Cuatro semanas

Propósito: *Resolver problemas vinculados con la compra y venta de diversos productos. *Encontrar sentido a la matemática, al enfrentar y resolver situaciones sencillas vinculadas a su experiencia de vida. *Profundizar los significados de las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división con números decimales. *Descubrir, en situaciones prácticas, el valor económico y social de los productos que se elaboran o consumen en las familias y comunidades, al utilizar el sistema monetario nacional. Conocimientos previos: *Números naturales *Estrategias de cálculo de las operaciones con números naturales Actividades: *Visitar mercados (del barrio y mayorista) y recoger información sobre su organización, los vendedores, los compradores, el personal de seguridad, la limpieza, etc. *Organizar los grupos en la tienda según los roles de cada uno de los miembros del equipo. *Organizar los espacios del aula en donde se ubicarán los grupos, los productos, etc. *Elaborar billetes, monedas y boletas de venta (de papel). *Formular diversos tipos de tareas para que se apliquen diferentes estrategias de cálculo escrito y mental. *Reflexionar sobre los procesos de solución. *Revisar y evaluar la actividad. *Resolver problemas diversos del libro de actividades Matemática 6.

Productos parciales/totales de los estudiantes *Organización de los equipos *Catálogo de productos *Cuaderno de ingresos y gastos *Libro de actividades resuelto


Actividad 1. Primera semana. Visita de mercados (el del barrio y uno mayorista) y recojo de datos. (Grupo clase). *El(La) profesor(a) solicita el apoyo de los padres de familia para que, junto con sus hijos, visiten los mercados y un comedor popular. Una vez allá los estudiantes deberán tomar nota de lo siguiente: a) ¿Cómo funciona el mercado? b) ¿Cuántos puestos tiene? c) ¿En cuántos puestos venden arroz, azúcar, harina, aceite, leche y papa? d) ¿Cuántas clases de arroz conoces? e) ¿Cuántos kilogramos de arroz aproximadamente venden al día? f) ¿Cómo funciona el comedor? g) ¿A cuántas personas atienden al día? h) Luego pide a los estudiantes que llenen las siguientes tablas, utilizando los datos recolectados. Para el mercado del barrio Denominación de arroz

Kilogramos vendidos en un día

Kilogramos vendidos en 30 días

Precio por kilogramo

Dinero recaudado en 30 días

Kilogramos vendidos en un día

Kilogramos vendidos en 30 días

Precio por kilogramo

Dinero recaudado en 30 días

Para el mercado mayorista Denominación de arroz


*El(La) profesor(a) pide a los estudiantes que elaboren un gráfico de barras con la información obtenida, que describan lo que vieron y que anoten los precios de los otros cuatro productos. También que hagan un cuadro consolidado y que compartan la información con su grupo. *Luego elabora un gráfico de barras para representar la información recogida en relación al comedor: número de desayunos y almuerzos servidos en un día, una semana y un mes. * Finalmente, elabora otro gráfico de barras para representar la recaudación obtenida por concepto de desayunos y almuerzos servidos en un día, una semana y un mes. *Los estudiantes deciden en dónde comprar, una vez hechas las comparaciones. Actividad 2. Segunda semana. Planificación y organización de la tienda. (En grupo). *Los niños asumen el papel de vendedores. *La profesora pide que hagan una lista de todos los productos que van a vender con sus respectivos precios, clasificados por categorías, para la venta de dos tipos de arroz. También una lista de lo que necesitan para armar la tienda. ¿Qué necesito para armar la tienda?

Materiales/productos

Cantidad vendida en un día

Cantidad vendida en una semana

*A continuación, se organiza con los estudiantes el espacio físico que utilizarán como tienda. Usan materiales de juego, cajas y latas recicladas limpias. Además, elaboran propagandas y prendas de vestir.


*Luego la profesora pide que hagan unas boletas (ver modelo), las cuales se entregarán a las señoras del comedor por la venta de los productos. BOLETA DE VENTA Señor(a): ………………………………………………………… Dirección: ………………………………………………………. CANTIDAD

DESCRIPCIÓN DEL PRODUCTO

PRECIO UNITARIO

IMPORTE

TOTAL S/.

Actividad 3. Tercera semana. Elaboración de billetes y monedas. (En grupo). *Los estudiantes planifican cuánto dinero quieren tener. La profesora les pide que escriban en una tabla la cantidad de billetes y monedas que van a elaborar. Billetes S/.10 S/.20 S/.50 S/.100 S/.200 Monedas S/.1 S/.2 S/.5 S/.0,50 S/.0,20 S/.10

N.° de billetes

Monto obtenido

N.° de monedas

Monto obtenido

Total


Actividad 4. Representación de diferentes formas. (Grupo de clase). *El(La) profesor(a) solicita a los estudiantes que cuenten el dinero recibido y representen el total con regletas de Cuisenaire, según su valor posicional, realizando descomposiciones aditivas y multiplicativas. Por ejemplo, si el dinero recibido hubiera sido S/. 275,53, entonces la representación sería la siguiente: Con el tablero de valor posicional: Tablero de valor posicional C D U , d c 2 7 5 5 3

Su lectura 2 centenas 7 decenas 5 unidades 5 décimos 3 centésimos

En sumandos

En billetes y monedas

200 + 70 + 5 + 0,5 + 0,03 200 + 70 + 5 +

Con regletas:

2 × 100

7 × 10

5×1

5/10

3/100


*El(La) profesor(a) pregunta: ¿Cuál es el gasto semanal de las señoras del comedor popular si compran en el mercado seleccionado? ¿Cuál es el gasto mensual? ¿Cuánto más se pagará en uno de los mercados respecto al elegido? Actividad 5. Resolución de otras situaciones. (En parejas). *El(La) docente plantea la siguiente situación: “Si tuvieran que poner una tienda de venta de muebles al por mayor, donde ustedes serían los fabricantes, ¿qué necesitarían?, ¿cuánto dinero sería necesario invertir? Y si vendieran solo mesas y sillas, ¿cuál sería el costo de cada mueble y a cuánto tendrían que venderlo para obtener una ganancia de S/.20 en cada silla y S/.35 en cada mesa?”. Actividad 6. Reflexión y evaluación de la actividad. (Grupo de clase). *El(La) profesor(a) plantea las siguientes preguntas: ¿Qué actividad realizaron? ¿Fue fácil obtener la cantidad de arroz que se vendió en un mes? ¿Cuál es la relación entre la cantidad de arroz vendido en un día y la cantidad de arroz vendido en un mes? ¿Por qué son importantes las boletas en una situación de compra y venta? Actividad 7. Cuarta semana. Resolución de diferentes situaciones problemáticas. (En parejas). *El(La) profesor(a) guía a los estudiantes en la resolución de las situaciones problemáticas del libro de actividades Matemática 6, de la secciones “Ponemos nuestra mente en acción” (págs. 194 - 196) y “Actividades de refuerzo” (págs. 198 - 199).

Enlaces de interés (uso de material concreto): Regletas digitales http://www.regletasdigitales.com/ Uso de ábacos y regletas http://palmera.pntic.mec.es/~jcuadr2/regletas/portada.swf


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