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Ecuaciones logarítmicas y exponenciales Nota: El símbolo log se refiere al logaritmo en base 10. 1. Determine x sin usar tablas ni calculadora: 1

a) x = 10 · 100 2 log 9−log 2 22,5 1

√ 4

b) x = 100 2 −log 4 5 p 1 c) x = 102+ 2 log 16 20 d) x = 491−log7 2 + 5− log5 4 25 2

2. Resuelva las ecuaciones siguientes: a) log4 (log3 (log2 x)) = 0 8    b) loga 1 + logb 1 + logc (1 + logp x) = 0 1 c) log2 (x + 14) + log2 (x + 2) = 6 2 d)

log(35−x3 ) log(5−x) = 3 x1 = 2, x2 = 3

h i 1 e) log x − a(1 − a)− 2 −

1 2

log(1 + a1 ) − log

q

a3 +a a+1

− a2 = 0

√1 1−a

f ) log16 x + log4 x + log2 x = 7 16 3x−7 7x−3 g) 37 = 73 1  √ −x h) 0, 125 · 42x−3 = 82 6 x+5

x+17

i) 32 x−7 = 0, 25 · 128 x−3 10 2   √  √1  √x−1 x+3 2 x j) 2 2 =4 9 k)

√ √ 4 a3 · 2x−2 a · a−1 = 1 x1 = 5, x2 = −3 √

x2 −1

l) log4 (x + 12) · logx 2 = 1 4 m) 1 + a + a2 + a3 + · · · + ax−1 = (1 + a)(1 + a2 )(1 + a4 )(1 + a8 ) 15 (utilizando la fórmula de la suma de una progresión geométrica) 1


n) 4x−2 − 17 · 2x−4 + 1 = 0 x1 = 4, x2 = 0 √ √ ñ) 3 x 81 − 10 x 9 + 3 = 0 x1 = 2, x2 = e−4   √ √  √ 2 x−2 + 2 − 2 log 2 o) log 4−1 · 2 x − 1 − 1 = log 36 2 log 2 + log(x − 3) 1 p) = log(7x + 1) + log(x − 6) + log 3 2 9 q) log5 120 + (x − 3) − 2 log5 (1 − 5x−3 ) = − log5 (0, 2 − 5x−4 ) 1 3. Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones:  82x+1 = √ 32 · 24y−1 a) 252y+1 5 · 5x−y = 3 1 x = 14 , y = 14  log(x2 + y 2 ) − 1 = log 13 b) log(x + y) − log(x − y) = 3 log 2 x = 9, y = 7  loga x + loga y + loga 4 = 2 + loga 9 c) x + y − 5a = 0 x1 = a2 , y1 = 29 ; x2 = 92 , y2 = a2  loga x + loga2 y = 32 d) logb2 x + logb y = 23 2 2 x = ab , y = ba (teniendo en cuenta que logc2 f =

2

1 2

logc f )

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