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Liceo Scientifico Statale “Lorenzo Mossa” Sede Centrale: 07026 Olbia (SS) - Via Campidano - Tel. 0789-21834 - Fax 0789-22363 info@liceomossa.net - www.liceomossa.net

Anno scolastico 2013/2014

Programma di matematica classe IVa sezione E

prof.ssa R. Salmeri

LE FUNZIONI • Relazioni e funzioni.

• • • • • • • •

Le funzioni numeriche. Le funzioni definite per casi. Il campo di esistenza di una funzione. La classificazione delle funzioni. Proprietà delle funzioni: funzioni iniettive, suriettive e biiettive. La funzione inversa. La composizione di due funzioni. Funzioni crescenti e decrescenti. Calcolo del dominio, del segno e delle intersezioni con gli assi cartesiani di una funzione: rappresentazione sul piano cartesiano e grafico approssimativo.

ESPONENZIALI E LOGARITMI La funzione esponenziale: • Potenze ad esponente intero positivo, intero negativo, razionale.

• • • • •

Considerazioni sulla potenza a esponente reale. Proprietà delle potenze. x La curva esponenziale y = a con 0 < a < 1 e con a > 1 . x La curva y = e .

Equazioni esponenziali: f ( x) g x = a ( ) o ad esse riconducibili;  di tipo elementare: a f ( x)

a f x f x a ( ) =b ( ) ⇒ ÷ b  di tipo elementare:

=1 o a esse riconducibili;

( a ( ) = t) ; f x

 riconducibili a equazioni elementari mediante sostituzioni •

Disequazioni esponenziali:  f ( x) ≥ a g ( x)  f ( x) g ( x) a f ( x) g x   a > a <a ( )  di tipo elementare o a a >1 ;

a f ( x) ≤ a g ( x )    con 0 < a < 1 e con

a ( ) = t) ( riconducibili ad elementari mediante sostituzioni f x

La funzione logaritmica: • Proprietà dei logaritmi:  logaritmo del prodotto;  logaritmo del quoziente;  logaritmo di una potenza;  cambiamento di base. • La curva logaritmica y = log a x con a > 0 e a ≠ 1 tale che 0 < a < 1 . • La curva logaritmica y = log a x con a > 0 e a ≠ 1 tale che a > 1 .

x Definizione di logaritmo come soluzione di equazioni esponenziali: a = b ⇒ x = log a b .

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Equazioni logaritmiche:

 di tipo elementare  del tipo

log a f ( x ) = b ⇒ f ( x ) = ab

;

log a f ( x ) = log a g ( x ) ⇒ f ( x ) = g ( x )

;

 riconducibili ad elementari mediante sostituzione:

( log a f ( x ) = t ) ;

f ( x) g x = b ( ) con a ≠ b .  equazioni esponenziali risolvibili mediante logaritmi: a

Disequazioni logaritmiche:

 di tipo elementare

log a f ( x ) < b

(o forma analoga dove al posto di < compare il simbolo ≤ , > o ≥ )

con 0 < a < 1 e con a > 1 ; log a f ( x ) < log a g ( x )  disequazioni del tipo (o forma analoga) o ad esse riconducibili; f ( x) g x < b ( ) ( o forma analoga) con a ≠ b  disequazioni esponenziali risolvibili con i logaritmi a

GONIOMETRIA Angoli e archi: • Misura degli angoli e degli archi.

• •

Formule di trasformazione gradi – radianti e radianti – gradi. Lunghezza di un arco di circonferenza. Area del settore circolare.

Le funzioni goniometriche: • Circonferenza goniometrica.

• • • • •

Le funzioni seno e coseno. Seno e coseno di angoli particolari. Periodicità delle funzioni seno e coseno.

• • • • •

2 2 Relazioni fondamentali della goniometria: sin α + cos α = 1 e

Cosinusoide e sinusoide. La funzione tangente. Periodicità della funzione tangente. Grafico della tangente. Significato geometrico del coefficiente angolare di una retta.

tan α =

sin α cos α .

Relazioni derivanti dalle due relazioni fondamentali. La funzione cotangente. Le funzioni secante e cosecante. Le funzioni goniometriche inverse. Le funzioni goniometriche e le trasformazioni geometriche (dilatazioni/contrazioni verticali e orizzontali, traslazioni)

Le formule goniometriche: • Archi associati.

• • • • •

Formule di addizione e di sottrazione. Tangente dell’angolo formato da due rette. Formule di duplicazione. Formule di bisezione. Formule parametriche razionali.

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Formula di prostaferesi e Werner.

Identità ed equazioni goniometriche: • Definizione di identità ed equazioni.

• • • • •

L’equazione sin x = m . L’equazione cos x = m . L’equazione tan x = m . Equazioni riconducibili ad equazioni elementari. Le funzioni lineari in sin x e cos x :

 risoluzione algebrica;  risoluzione con il metodo dell’angolo aggiunto. Disequazioni goniometriche:

• •

Disequazioni goniometriche elementari. Disequazioni riconducibili a disequazioni elementari.

TRIGONOMETRIA Triangoli rettangoli: • Teoremi sui triangoli rettangoli (con dimostrazione) • Risoluzione dei triangoli rettangoli.

• •

Area di un triangolo (con dimostrazione).

Triangoli qualunque: • Teorema dei seni (con dimostrazione).

• •

Teorema del coseno o di Carnot. (con dimostrazione) Risoluzione di un triangolo qualunque.

Teorema della corda (con dimostrazione).

Gli alunni __________________________________ __________________________________ __________________________________

L’insegnante ______________________________

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Salmeri matematica 4e