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Gabarito: Resposta da questão 1: [A]

1 2 1 ⋅ l ⋅ sen θ, enquanto que a área de T2 é igual a ⋅ l 2 ⋅ sen2θ. Logo, 2 2 sabendo que a área de T1 é o triplo da área de T2 , vem A área de T1 é dada por

1 2 1 ⋅ l ⋅ sen θ = 3 ⋅ ⋅ l2 ⋅ sen 2θ ⇔ sen θ = 3 ⋅ 2 ⋅ sen θ ⋅ cos θ 2 2 1 ⇔ cos θ = . 6 Resposta da questão 2: [B]

Como EF = FA = AQ = QC = 1dm, basta calcularmos CE.

Sabendo que CDE = 120° e CD = DE = 1dm, pela Lei dos Cossenos, obtemos 2

2

2

CE = CD + DE − 2 ⋅ CD ⋅ DE ⋅ cos CDE  1 = 12 + 12 − 2 ⋅ 1⋅ 1⋅  −   2 = 3. Portanto, CE = 3 dm e o resultado pedido é EF + FA + AQ + QC + CE = (4 + 3 )dm. Resposta da questão 3: [C]

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No ΔCMB : cos30° =

a 3 a 2a ⇒ = ⇒x = x 2 x 3

a 3 a a No ΔENB : cos30° = 2 ⇒ = ⇒y = y 2 2y 3 ˆ = 180° − 30° − 30° = 120° CBE Aplicando o teorema dos cossenos no triângulo CBE, temos: CE2 = x 2 + y 2 − 2.x.y.cos120° CE2 =

4a2 a2 2a a + −2⋅ ⋅ 3 3 3 3

CE2 =

5a2 2a2 + 3 3

CE2 =

7a2 3

CE = a.

 1 ⋅−   2

7 3

Resposta da questão 4: [D]

Pela Lei dos Cossenos, obtemos: 2

2

2

BC = AC + AB − 2 ⋅ AC ⋅ AB ⋅ cosBAC = (0,8)2 + 12 − 2 ⋅ 0,8 ⋅ 1⋅ cos150°

 3  = 0,64 + 1 − 2 ⋅ 0,8 ⋅  −  2  ≅ 1,64 + 0,8 ⋅ 1,7 ≅ 3. Logo, BC ≅ 1,7 e, portanto, o resultado é 1 + 0,8 + 1,7 = 3,5. Resposta da questão 5: [B]

Sejam S, P, G e C, respectivamente, os pontos que representam as cidades de Sorocaba, São Paulo, Guaratinguetá e Campinas.

$ = 90°, vem SPG $ = 60° e CPG $ = 150°. Logo, aplicando a Lei dos Cossenos Sabendo que SPC no triângulo SPG, encontramos

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2 2 2 $ SG = SP + PG − 2 ⋅ SP ⋅ PG ⋅ cosSPG

= 802 + 1602 − 2 ⋅ 80 ⋅ 160 ⋅ cos150°

 3  = 6400 + 25600 − 2 ⋅ 12800 ⋅  −  2    = 6400 ⋅ (5 + 2 ⋅ 3 ) Portanto, SG = 80 ⋅ 5 + 2 ⋅ 3 km. Resposta da questão 6: [B]

Considere a figura, em que h é a diferença pedida.

Sabendo que cos30° =

3 , vem 2

2  30° 

1 − cos30° sen  ⇔ sen2 15° = =  2  2 ⇒ sen15° ≅

3 2

1− 2

2 − 1,73 2

1 27 ⋅ 2 100 1 3 ⋅ 1,73 ⇒ sen15° ≅ ⋅ 2 10 ⇒ sen15° ≅ 0,26. ⇒ sen15° ≅

Portanto, h = 100 ⋅ sen15° ≅ 100 ⋅ 0,26 = 26 m. Resposta da questão 7: [A]

Considere a figura, na qual AB = 6, AC = 10 e BC = 8.

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Do triângulo retângulo ABD, obtemos

tgBAD =

BD AB

⇔ BD = AB ⋅ tg30° 3 3

⇔ BD = 6 ⋅

⇔ BD = 2 3. Além disso, pelo Teorema do Ângulo Externo, segue que $ ADC = DAB + ABD = 30° + 90° = 120°. Portanto, pela Lei dos Senos, vem

CD senDAC

=

AC sen ADC

8−2 3 10 = sen α sen120°

⇔ sen α =

4− 3 ⋅ sen60° 5

⇔ sen α =

4− 3 3 ⋅ 5 2

⇔ sen α =

4 3 −3 . 10

Resposta da questão 8: [D]

Elevando ao quadrado os dois membros da igualdade, temos: 2 2 2 cos θ + sen θ - 2.sen θ .cos θ = 3 2 1 – sen(2 θ ) = 3 1 sen(2 θ ) = 3 Resposta da questão 9: [D]

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Resposta da questão 10: [A]

Resumo das questões selecionadas nesta atividade Data de elaboração: Nome do arquivo:

21/09/2013 às 19:20 Trigonometria2oanotestao5

Legenda: Q/Prova = número da questão na prova Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro®

Q/prova Q/DB

Grau/Dif.

Matéria

Fonte

Tipo

1.............122366 .....Média ............Matemática ... Insper/2013 .......................... Múltipla escolha 2.............126141 .....Baixa .............Matemática ... Fgv/2013 .............................. Múltipla escolha 3.............121646 .....Média ............Matemática ... Unicamp/2013...................... Múltipla escolha 4.............124463 .....Baixa .............Matemática ... Ufsm/2013............................ Múltipla escolha 5.............125106 .....Baixa .............Matemática ... Unesp/2013.......................... Múltipla escolha 6.............122040 .....Média ............Matemática ... Fuvest/2013 ......................... Múltipla escolha 7.............117899 .....Média ............Matemática ... Ufg/2012 .............................. Múltipla escolha 8.............102048 .....Média ............Matemática ... Ifsp/2011 .............................. Múltipla escolha 9.............11747 .......Não definida ..Matemática ... Cesgranrio/1993 .................. Múltipla escolha 10...........20101 .......Não definida ..Matemática ... Cesgranrio/1990 .................. Múltipla escolha

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