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UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE CIENCIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y CIENCIA DE LA COMPUTACIÓN

Informe escrito diseño de clase para el objetivo fundamental “comprender el concepto de variable aleatoria y aplicarlo en diversas situaciones que involucren un experimento aleatorio”

Autor: Natalia Ovalle Ibáñez Profesor: Osvaldo Baeza Asignatura: Procesamiento de Datos. Carrera: Licenciatura

en

Educación

Matemática y Computación Fecha: 6 de julio de 2012


Índice 1. Introducción ................................................................................... 3

2. Análisis didáctico ............................................................................ 4 3. Planificación ………………………………………………………………………………………………………..5 4. Argumentación Teórica……………………………………………………………..6

5. Orientaciones Metodológicas .......................................................... 8

6. Material del Estudiante .................................................................. 11

7. Evaluación………………………………………………………………………………20

8. Conclusión .................................................................................... 22

9. Referencias Bibliográfica .............................................................. 23

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1. Introducción Te invito a leer el siguiente informe, el cual presenta una serie de situaciones propuestas en seis actividades para estudiantes de segundo año medio, para el eje de “datos y azar”, y el objetivo fundamental “Comprender el concepto de variable aleatoria y aplicarlo en diversas situaciones que involucran experimentos aleatorios”. Este informe consta de argumentación teórica para la actividad trabajada con una herramienta tecnológica, la cual representa las estrategias de enseñanza de aprendizaje que se quieren desarrollar las situaciones propuestas en la actividad, además la estructura de la actividad. No sólo encontrarás la argumentación teórica, sino que también encontrarás orientaciones metodológicas para el docente, de tal manera que le sirva como guía, para saber cuándo, cómo, qué y dónde aplicar el concepto a estudiar. Finalmente, a través de este informe se quiere mostrar otra manera de enseñar el eje “datos y azar” para segundo año medio, mediante situaciones cercanas a los estudiantes, y así trabajar y poner énfasis principalmente en el estudio, aplicación y comprensión de variables aleatorias y su aplicación en experimentos aleatorios.

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2. Análisis Didáctico.

Análisis Didáctico

Procedimiento (habilidad general)

Conceptos Claves

Comprender el concepto de variable aleatoria y aplicarlo en diversas situaciones que involucran experimentos aleatorios.

Variable aleatoria 

Experimento aleatorio

 Habilidad específica - Aplicar concepto de variable aleatoria. - Aplicar experimentos aleatorios. Sujeto (actitudes) -

Comprenden el variable aleatoria. Aplican concepto aleatoria. Trabajan en involucran aleatorios.

concepto

de Contexto

de

variable

situaciones que experimentos

-

Situaciones que involucran experimentos aleatorios.

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3.

Planificación

Organización del Objetivo Fundamental Nombre del contenido: concepto de variable aleatoria. Tiempo: 2 horas Habilidad general: Comprender el concepto de variable aleatoria y aplicarlo en diversas situaciones que involucran experimentos aleatorios. -

Actitudes: Comprenden el concepto de variable aleatoria. Aplican concepto de variable aleatoria. Trabajan en situaciones que involucran experimentos aleatorios.

Habilidades especificas 1. Aplicar concepto de variable aleatoria.

1. Aplicar experimentos aleatorios.

Conceptos claves Variable aleatoria

Experimento aleatorio

Actividades claves El docente entregará una actividad que presente inmerso el concepto de variable aleatoria, con el objetivo de que los estudiantes logren comprender dicho concepto y finalmente lo apliquen. El docente trabajará en una actividad, con el objetivo de que permita reforzar el concepto de variable aleatoria, mediante experimentos y situaciones aleatorias.

Materiales

Evaluación

Tiempo

Herramienta tecnológica.

Formativa

1 hr

Herramienta tecnológica.

Formativa

1

hr

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4.Argumentación Teórica

Para el eje Datos y Azar para segundo medio, el curriculum de Matemática presenta como contenido mínimo obligatorio: aplicación del concepto de variable aleatoria en diferentes situaciones que involucran azar e identificación de esta como una función. Es por esto, que esta actividad busca, analizar e interpretar el concepto de variable aleatoria y las situaciones que involucren experimentos aleatorios, cercanos y de interés para los estudiantes. En la sección I (investigación), y la sección II (¡a jugar!) de esta actividad, con la ayuda del docente los estudiantes se sitúan en contextos cercanos a ellos. La actividad se sustenta en las estrategias de enseñanza de aprendizaje propuestas por Rajadell y colaboradores (2001), tales como: Sección I: las estrategias centradas en el alumno: “la solución de problemas”, y las estrategias para el cambio de actitudes y valores sociales: “la simulación social”. Las estrategias están presentes, ya que el estudiante debe interpretar y analizar un problema que es una representación de la realidad, (índice de masa corporal de cada estudiante de un determinado establecimiento), y a la vez debe inferir los datos entregados en el enunciado acerca del estudio realizado por el colegio de Renca, para poder resolver la situación problemática, con el fin de comprender el concepto de variable, observación y dato. Sección II: las estrategias que surgen en esta parte de la actividad, son estrategias centradas en el formador: “estrategias expositivas”, estrategias centradas en el alumno: “solución de problemas”, y “torbellino de ideas” debido a que el estudiante debe poner atención a lo que expone el docente, y las explicaciones e instrucciones que otorga, tiene que tener una iniciativa individual para poder desarrollar el problema que es un experimento aleatorio, poder realizar una investigación de esto, y elaborar conclusiones e ideas respecto a este. La actividad presenta la siguiente estructura: -

Inicio: el estudiante debe estudiar y comprender el problema planteado por el profesor en la sección I, entender lo que representan las tablas e interiorizarse en el, para una mejor entendimiento de los respuestas posteriores.

-

Desarrollo: el alumno infiere, analiza, interpreta y realiza conclusiones y cálculos para trabajar en la sección I, y sección II de la actividad, respondiendo preguntas que orientan hacia la resolución de cada problema, aplicando el concepto de variable aleatoria, enseñado por el profesor en el desarrollo de la sección I, logrando de esta manera trabajar en situaciones que involucran experimentos aleatorios, en este caso el número o cantidad de naranjas que trae una malla de 2 kg, representado con el siguiente applet:

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-

Cierre: el estudiante aplica todo lo aprendido en la secci贸n I y II de la actividad, en la parte de s铆ntesis, correspondiente a formalizar, de tal manera que en esta parte se formalice lo trabajado en esta actividad, es decir, el concepto de variable aleatoria y el experimento aleatorio trabajado curricularmente con la herramienta tecnol贸gica.

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5. Orientaciones metodológicas Actividad “variables aleatorias…”

Conceptos claves: observación, variable aleatoria, experimento aleatorio. Recursos: herramienta tecnológica, geogebra.

Fundamentación de la Actividad El propósito de la actividad es que los estudiantes comprender el concepto de variable aleatoria y aplicarlo en diversas situaciones que involucran experimentos aleatorios. En el caso específico de esta actividad para comprender, analizar e interpretar el concepto de variable aleatoria, mediante una investigación realizada a cada estudiante de un determinado establecimiento, de acuerdo a su edad, peso, género y estatura. De esta manera, es que los estudiantes deben trabajar con situaciones problemáticas que involucren experimentos aleatorios, como el número de naranjas que trae o contiene una malla de 2kg, (y no que trabajen necesariamente con el lanzamiento de dados, monedas, bolitas, etc.) mediante un uso integral de la herramienta tecnológica usada, geogebra.

Momento de Inicio Se le sugiere al profesor: 

Les plantee la situación problemática de la actividad, acercándola a los estudiantes, es decir, mencionándoles por ejemplo que cada vez aumenta más la cantidad de personas o alumnos que presentan sobrepeso u obesidad.

Que analice junto con los estudiantes, la tabla dada en el enunciado del problema

Que si las ideas propuestas por los estudiantes no son 100% acertadas, realice preguntas que la ubiquen nuevamente en el contexto que se quiere trabajar, pero que no corrija tajantemente al estudiante, con el fin de no desmotivarlo y frustrarlo.

Que se dé el tiempo de que todos o la mayoría de los estudiantes sepa de qué se trata el problema, para que así exista una participación en grupo coherente a la situación.

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Momento de Desarrollo 

En este momento se le sugiere al profesor que les indique a los estudiantes que en primera instancia con las preguntas.

Luego se le recomienda que después de un tiempo trabaje como grupo curso las preguntas, es decir, dé pie para que sus estudiantes comenten sus respuestas.

Se le sugiere que en las preguntas 1 y 2 comparen repuestas, si observa que no todos sus estudiantes entienden, se le recomienda explicar cuáles son las características observadas y el sujeto u objeto observado.

Se le recomienda al docente revisar la pregunta 3 especialmente, porque es clave para la comenzar a explorar el concepto de variable aleatoria.

En la parte de la actividad: “más datos…”, se le recomienda retomar el problema, y conectar la nueva información con la dada en un comienzo, captando su atención, preguntándoles por ejemplo lo que ellos comen y las cantidades.

Se le recomienda que explique la nueva tabla al curso, y que pregunte cuales son las similitudes y diferencias entre las tablas planteadas.

En las preguntas posteriores, 4, 5 y 6, se le recomienda al docente que nuevamente dé tiempo para que sus estudiantes logren establecer las características y sujetos observados, a partir de una característica ya trabajada.

Se le recomienda mencionar y explicar al grupo curso cuales son las características y sujetos u objetos observados, y que incite a que las relacionen con la anteriores respuestas.

En la pregunta 7, se le recomienda poner énfasis, porque es donde los estudiantes relacionan las respuestas, y es clave para la comprensión del concepto de variable aleatoria.

Luego en la parte formaliza tu respuesta, se le recomienda establecer claramente el concepto de variable aleatoria, observación y dato, de tal manera que esta comprensión es esencial para la sección II de la actividad, que involucra experimento aleatorio en una determinada situación.

Se le recomienda al docente que lea el problema como algo interesante, y que los motive al mencionarles que trabajarán con el computador y una herramienta tecnológica (geogebra).

Se le sugiere al profesor que vea que todos los estudiantes tengan su computador en laboratorio, y que todos logren ingresar al link que se les da en la actividad de trabajo.

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Se le sugiere que proyecte el applet con el cual todos deben trabajar, que esclarezca las dudas que surjan entorno a problemas para ingresar o computacionales.

Se le recomienda que dé las instrucciones subrayadas y las que sean necesarias para que los estudiantes comiencen a interiorizarse con el applet y puedan responder.

Se le recomienda que en el primer caso interactúe con los estudiantes acerca de lo que puede ocurrir, con la variación de mallas, cantidad de naranjas, etc.

Así es como se le recomienda que en el segundo y tercer caso, deje que los estudiantes respondan solos, supervisando el trabajo de cada uno en su computador.

Sin embargo, se le sugiere al docente que en la pregunta 13, ponga énfasis, ya que es clave para ver si los estudiantes lograron comprender e inferir el concepto de variable y observación en este experimento aleatorio.

Se le sugiere que en la pregunta 14, el docente les dé tiempo a sus estudiantes para continúen interactuando con el programa y evalúe las respuestas de sus estudiantes.

Momento de Cierre 

Se le recomienda al docente formalizar también el concepto de experimento aleatorio, para que los estudiantes logren ver que en lo cotidiano también se presenta, y no sólo en lanzamientos de dados y monedas.

Se le recomienda al profesor, complementar los conceptos con las actividades realizadas en la sección 1 y 2, además de hilarlas, haciendo una recapitulación de lo visto en clases.

Se le sugiere finalmente, realizar la evaluación de 15 minutos, relacionados con lo visto en clases, en donde deben distinguir variables aleatorias en diversas situaciones.

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6.Material del estudiante Actividad: “variables aleatorias…” Nombre: __________________________

Curso: ______________

Conceptos claves: observación, variable aleatoria, experimento aleatorio. Recursos: geogebra.

Sección I Investigación…

En un colegio de la comuna de Renca, se realiza una investigación para conocer acerca de las características de sus estudiantes, y así poder determinar el índice de masa corporal (IMC) de estos, con respecto a la edad, al peso y al género. Para ello es que el director del establecimiento junto con sus ayudantes elabora una tabla, la cual será aplicada por curso, con el objetivo de poder determinar si los estudiantes están bajo peso, normal, con sobrepeso u obesos, con respecto a la edad, peso y género. La tabla en la cual se resumirán todos estos datos y características, y que debe ser aplicada a cada alumno de cada curso, es la siguiente:

Curso Alumno

Edad

Género

Peso

Estatura

x1 x2 x3 . . . xn

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Ahora tu turno…

1. De acuerdo al estudio que se realizará en el colegio de Renca, ¿Cuáles son los objetos o sujetos que se observarán por cada curso del establecimiento?

2. ¿Cuáles son las características que se observan cada estudiante?

3. ¿Cuál es la relación (diferencias y similitudes) que encuentras en entre las respuestas anteriores?

Más datos… Al aplicar el estudio, es decir, la tabla a cada estudiante del establecimiento, se obtiene que el mayor índice de sobrepeso lo presentan los estudiantes varones. Es así como el director decide tomar una nueva medida, ahora investigando y analizando las características que presentan los alumnos varones con sobrepeso de cada curso, con respecto a la cantidad de lo que consumen diariamente de los siguientes productos: 12


Curso Alumno

Papas Fritas

Completos

Bebidas

Snacks

x1 x2 x3 . . . xn

Sigue trabajando…

4. De acuerdo al nuevo estudio que se realizará en el colegio de Renca, ¿Cuáles son los objetos o sujetos que se observarán esta vez por cada curso del establecimiento?

5. ¿Cuáles son las características que se observan para cada estudiante varón con sobrepeso?

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6. ¿Cuál es la relación (diferencias y similitudes) que encuentras entre los sujetos observados, y las características estudiadas de este grupo de estudiantes?

7. De acuerdo a las respuestas anteriores, establezca conclusiones acerca de lo que se observa (sujeto u objeto), y las características que se observan.

Formaliza tu respuesta…

Una variable, corresponde a una sola característica observada en distintos objetos o sujetos, que van variando. Una observación, corresponde a diferentes características (variables) observadas en un mismo objeto o sujeto.

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Sección II

¡A jugar…! Ahora que sabes qué es una variable y una observación, es momento de experimentar… Esta vez, con la ayuda de tu computador, y la herramienta indicada responde las preguntas que se plantean. Hora de trabajar… La mamá de Vicente, lo manda a comprar 2 kilogramos de naranjas a la feria que se encuentra cerca de su casa. Cuando llega al puesto de Don Enrique, se encuentra con que este vende las naranjas en mallas de 2 kg, y es ahí cuando Vicente se encuentra en un dilema, al darse cuenta de que no todas las mallas tienen la misma cantidad de naranjas. Para ayudar a Vicente, trabajarás ingresando a: file:///C:/Users/natalia/Desktop/GEOGEBRA%20PROC/NARANJAS.html

Ahora sigue las instrucciones y responde:

Instrucción 1: En el caso 1 del applet, Vicente observa 20 mallas de naranjas de 2kg cada una, representadas por el deslizador

, deslízalo y responde:

1. ¿Cuál es el objeto que observa Vicente en el puesto de Don Enrique?

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2. ¿Qué pasa con las cantidades de naranjas, a medida que observa las 20 mallas (en el caso 1)?

3. ¿Puedes predecir las cantidades de naranjas que tendrán las mallas?

4. ¿Cuál es la característica o variable que varía y hace que existan más y menos naranjas en cada malla?

Instrucción 2: En el caso 2 del applet, Don Enrique le muestra a Vicente 50 mallas de naranjas de 2kg cada una, representadas por el deslizador responde:

, deslízalo y

5. ¿Cuál es el objeto que nuevamente observa Vicente en el puesto de Don Enrique?

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6. ¿Qué pasa con las cantidades de naranjas, a medida que observa las 50 mallas (en el caso 2)?

7. ¿Puedes predecir las cantidades de naranjas que tendrán las 50 mallas?

8. ¿Cuál es la característica o variable que varía y hace que existan más y menos naranjas en cada una de las 50 mallas?

Como a Vicente le llamó la atención lo que sucedía, es que le pidió a Don Enrique observar el resto de las mallas que tenía. Instrucción 3: En el caso 3 del applet, Don Enrique le muestra a Vicente 100 mallas de naranjas de 2kg cada una, representadas por el deslizador , deslízalo y responde:

9. ¿Cuál es el objeto que nuevamente observa Vicente en el puesto de Don Enrique?

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10. Ahora que observa 100 mallas ¿Qué pasa con las cantidades de naranjas?

11. ¿Puedes predecir las cantidades de naranjas que tendrán estas 100 mallas?

12. ¿Cuál nuevamente la característica o variable que varía y hace que existan más y menos naranjas en cada una de las 100 mallas?

13. Finalmente, ¿qué le puedes decir a Vicente con respecto al experimento?, ¿qué

observó Vicente todo el tiempo? y ¿que varía en las 20, 50 y 100 mallas de 2kg de naranjas cada una?

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Instrucción 4: ahora presiona el icono

en el extremo superior derecho, y responde:

14. ¿Cuáles son las características observadas esta vez? ¿son las mismas que las anteriores? ¿por qué?

Formalizando… Un experimento aleatorio es la posibilidad de que en idénticas condiciones puedan producirse resultados diferentes, que no son, por tanto, previstos de antemano.

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7. Evaluación Puntaje Total

“variables aleatorias…”

Puntaje Obtenido Nota

Nombre: Curso:

Conceptos claves: observación, variable aleatoria, experimento aleatorio. Objetivos: - Comprender el concepto de variable aleatoria. - Aplicar el concepto de variable aleatoria en diversos contextos. Instrucciones: -

Lea cuidadosamente toda la prueba, antes de responder. Cuando se equivoque, tache y escriba la nueva respuesta. No emplee lápiz, ni bolígrafo rojo al escribir. Escriba en forma legible.

Responde: 1.

En una universidad se encuesta a un conjunto de 100 estudiantes, con respecto a qué carrera cursa y el estado civil, como se muestra en la siguiente tabla:

Estado civil

Derecho

Carrera que cursa Arquitectura Ingeniería

Pedagogía

Soltero (a) Casado (a) a) ¿Cuál es la unidad de observación de este estudio?

b) ¿Cuáles son las variables que se estudian? 20


2.

De acuerdo a la mala calidad del aire del último tiempo en la Región Metropolitana, es que el ministro correspondiente quiere investigar cuales son los índices de cada comuna, para determinar si la calidad del aire es peligroso, crítico, malo, regular y bueno. a) ¿Cuál es la unidad de observación que el ministro investigará?

b) ¿Cuál(es) es (son) la(s) variable(s) en juego en este estudio?

3.

Últimamente en Santiago ha habido una ola polar que afecta a los habitantes, animales, etc. En base a esto, es que Víctor, quiere saber cuáles serán las temperaturas mínimas y máximas de la próxima semana, para ello cuenta con las temperaturas de esta semana:

Día Mínima Máxima

Lunes 0º 12º

Martes -1º 9º

Miércoles -3º 11º

Jueves 2º 12º

Viernes 0º 10º

Sábado 1º 12º

Domingo -1º 10º

a) ¿Puede Víctor predecir el tiempo para la próxima semana? ¿por qué?

b) ¿Cuál es la unidad de observación?

c) ¿Cuáles son las características que estudia Víctor?

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8. Conclusión Es claro que el concepto abordado en la presente actividad manifiesta dificultades en su enseñanza., debido a que algunos docentes, no se dan el tiempo de que sus estudiantes comprendan el concepto de variable aleatoria, observación y experimento aleatorio. Sin embargo, cabe destacar que el Currículum vigente en la educación chilena, intenta avanzar y mejorar las metodologías y estrategias utilizadas para la enseñanza de los diversos conceptos y el desarrollo de las habilidades involucradas. Es por esto que la actividad desarrollada, permite distinguir y discriminar claramente las diferencias entre observación y variable, que es un clásico error conceptual estadístico que se suele cometer. Finalmente el motivo de esta clase, no es sólo que los estudiantes se motiven a estudiar estadística, con problemas cercanos a ellos, y que puedan comprender que los experimentos aleatorios, no siempre están relacionados a dados, monedas, extraer bolitas de una caja, etc. Sino que también, se busca motivar a los docentes a utilizar herramientas tecnológicas en sus clases, pero no sólo por usar, sino para que sus estudiantes logren comprender íntegramente un determinado concepto. Por lo cual, es absolutamente necesario que exista una conexión entre el uso de TIC`s y lo que se propone en los Planes y Programas.

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9. Referencias bibliográficas Blumenthal, G. V., Saiz M. O. (2012). Texto del Estudiante: Matemática 2°Medio. Santillana. Santiago, Chile. Ministerio de Educación (2009). Mapa de Progreso de Datos y Azar. Santiago, Chile. Ministerio de Educación (2009). Marco Curricular Educación Básica y Media. Santiago, Chile. Rajadell. P. N. (2001). Los procesos formativos en el aula: Estrategias de enseñanzaaprendizaje. Facultad de Pedagogía. Universidad de Barcelona. Saavedra, G. E. (2005). Contenidos básicos de Estadística y Probabilidad.

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Propuesta Clase  

propuesta de clase para comprender el concepto de variable aleatoria (2° Medio)

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