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unidad 9

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Matemáticas

Básico

MATERIAL DE APOYO PARA EL AULA GUÍAS 1, 2 Y 3 : ÁNGULOS Se sugiere trabajar la guía formando grupos. A través de estas guías se espera que los estudiantes repasen las características de un ángulo, los elementos que lo forman y su clasificación en agudos, rectos y obtusos, y que los estudiantes puedan reconocer los ángulos interiores de una figura geométrica. Se sugiere solicitar que una vez que hayan finalizado las guías se comenten las respuestas de modo que los estudiantes corrijan posibles errores.

GUÍAS 4 Y 5 : RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES A través de estas guías se espera que los estudiantes repasen lo visto el primer semestre en relación a los conceptos de rectas paralelas y perpendiculares y su aplicación en la descripción de figuras geométricas.

GUÍAS 6, 7 Y 8 : TRIÁNGULOS Aquí se repasan las características de los triángulos, su clasificación en función de sus ángulos y de sus lados. Así también se repasa el tema relativo a los ejes de simetría que hay en cada uno de los diferentes tipos de triángulos estudiados y se resuelven problemas aplicando los contenidos vistos. Se sugiere trabajar la guía 8 formando grupos. Una vez terminado el trabajo sobre triángulos se sugiere que los estudiantes puedan comentar sus respuestas de modo de corregir posibles errores.

GUÍAS 9, 10 y 11: CUADRILÁTEROS En estas guías se hace un repaso del concepto de cuadrilátero, de las características que tienen los diferentes tipos de cuadriláteros estudiados. También aquí se buscan ejes de simetría y se resuelven problemas. Se sugiere solicitar que una vez que hayan finalizado las guías se comenten las respuestas de modo que los estudiantes corrijan posibles errores. EJERCICIOS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE. Respuestas correctas: 1. B 2. D 6. C 7. C 11. B 12. C 16. D 17. B 21. A 22. C 26. D 27. B 31. A 32. C

3. D 8. A 13. A 18. C 23. A 28. D 33. B

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4. A 9. B 14. C 19. A 24. C 29. C 34. C

5. D 10. B 15. C 20. C 25. C 30. B 35. B

3


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Matemáticas

Básico

GUÍA 1 ÁNGULOS (TRABAJO EN GRUPO)

A

En la figura 1 y 2 se han dibujado 2 ángulos. La letra O colocada en ambos ángulos corresponde al punto en que se cortan las líneas que forman dichos ángulos. ¿Cómo se denomina dicho punto? ¿Cómo se denominan cada una de las líneas? ¿Qué representa el arco dibujado en ambos ángulos? Manuel dice que el ángulo de la figura 1 es mayor que el ángulo de la figura 2 porque la apertura que hay entre los lados que lo forman es mayor. ¿Están de acuerdo con Manuel?

0 figura 1

B

0 figura 2

En este caso el ángulo de la figura 3 tiene la misma apertura entre sus lados que el ángulo de la figura 4, pero el ángulo de la figura 3 tiene sus lados más largos que el ángulo de la figura 4. Luisa dice que en este caso ambos ángulos tienen la misma medida y Rosa dice que el ángulo de la figura 1 es mayor que el ángulo de la figura 2. ¿Quién creen ustedes que tiene la razón? ¿Cómo podrían comprobarlo?

figura 3

C

figura 4

En la figura 5 se pueden observar 4 ángulos que se han designado con los números 1, 2, 3 y 4 y cuyos lados están formados por las rectas que se cortan. ¿Cuáles de ellos tienen la misma medida? ¿Cuál de los ángulos tiene mayor medida,el 1 o el 4?

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1 4

2 3

4


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Básico

GUÍA 2 ÁNGULOS (TRABAJO EN GRUPO)

A

En la figura se han dibujado tres ángulos y sobre ellos se ha colocado una escuadra. ¿Cuál de estos tres ángulos es recto, el 1, el 2 o el 3? ¿Cuál de estos tres ángulos es agudo, el 1, el 2 o el 3? ¿Cuál de estos tres ángulos es obtuso, el 1, el 2 o el 3? 1

2

B

Escribe el nombre de cada uno de los ángulos dibujados.

C

¿Cuántos ángulos obtusos puedes ver en la figura 1?

3

¿Cuántos ángulos rectos puedes observar en la figura 2?

figura 1

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figura 2

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Básico

GUÍA 3 ÁNGULOS (TRABAJO EN GRUPO)

A

Al interior de esta figura geométrica dibujada se pueden distinguir 4 ángulos. Marca con un arco cada uno de ellos. ¿Cuántos de ellos son agudos

B

Aquí se ha dibujado un triángulo. ¿Cuántos ángulos interiores puedes distinguir en este caso? ¿Cuántos de ellos son rectos?

C

Luis dice que en la figura dibujada no se puede observar ningún ángulo. ¿Estás de acuerdo con Luis? ¿Por qué? Comenta tu respuesta con tus compañeros y compañeras.

D

¿Cuántos ángulos se pueden observar al interior de esta figura?

¿Cuántas de ellos son rectos?

E

Marca con un arco los ánglos interiores de esta figura. ¿Qué tipo de ángulos son?

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GUÍA 4 IDENTIFICANDO RECTAS PARALELAS

A

Aquí se han dibujado pares de rectas que es posible prolongarlas de modo que se corten y pares de rectas que aún cuando se las prolongue infinitamente en ambas direcciones nunca se van a cortar, es decir, son paralelas. Marca en qué recuadro hay rectas paralelas. 1

B

2

Las rectas L 1 y L2 dibujadas forman entre sí un ángulo recto lo que se ha podido comprobar con ayuda de la escuadra representada. En este caso se puede señalar que ambas rectas son perpendiculares entre sí. Marca en qué recuadro hay rectas perpendiculares entre sí. 1

C

3

2

4

L1

L2

3

4

¿Cuáles de las rectas dibujadas son paralelas a la recta 1? ¿Y cuáles son perpendiculares a la recta 1? 3 2 1 1

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Básico

GUÍA 5 RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES

A

Marca en cuál de estas figuras geométricas se pueden observar recta paralelas entre sí.

B

Marcos dice que en el lado AB del cuadrado dibujado es paralelo al lado CD. Y Jorge señala que el lado BC es paralelo al lado AD. ¿Estás de acuerdo con estos niños? ¿Hay lados de este cuadrado que sean perpendiculares entre sí? Anótalos.

C

D

B

A

C

D

Marca en cuál de estos triángulos hay rectas perpendiculares entre sí.

Marcela dice que en las figuras dibujadas no hay ni rectas paralelas ni perpendiculares. ¿Qué opinas tú?

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Básico

GUÍA 6 TRIÁNGULOS

A

B

C

Marca las figuras que son triángulos y comenta con tus compañeros y compañeras cuáles son sus características.

De acuerdo a la longitud de sus lados recuerda que un triángulo puede tener sus 3 lados diferentes entre sí (triángulos escalenos), tener 2 de sus lados iguales (triángulos isósceles) o tener sus 3 lados iguales entre sí (triángulos equiláteros). Observa los triángulos dibujados más abajo y marca con una E el triángulo que es escaleno, con una I el triángulo que es isósceles y con una Q el triángulo que es equilátero.

En relación a la medida de sus ángulos recuerda que los triángulos pueden tener los tres ángulos agudos (triángulo acutángulo), tener un ángulo recto y 2 ángulos agudos (triángulo rectángulo), y tener un ángulo obtuso y 2 ángulos agudos (triángulo obtusángulo). Observa los triángulos dibujados más abajo y marca con una A el triángulo que es acutángulo, con una R el triángulo que es rectángulo y con una O el triángulo que es obtusángulo.

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Básico

GUÍA 7 TRIÁNGULOS

A

Recorta y busca ejes de simetría en los triángulos dibujados. Recuerda que un doblez será un eje de simetría en la medida en que divida a la figura en dos partes iguales. Comenta tus resultados con tus compañeros y compañeras.

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Básico

GUÍA 8 TRIÁNGULOS (TRABAJO EN GRUPO)

A

Observen la figura. ¿Cuántos triángulos se pueden ver en ella? ¿Hay triángulos que sean acutángulos? ¿Cuántos? ¿Hay triángulos que sean obtusángulos? ¿Cuántos? ¿Hay triángulos que sean rectángulos? ¿Cuántos?

B

Observen ahora esta otra figura. ¿Cuántos triángulos se pueden ver en ella? ¿Hay triángulos que sean acutángulos? ¿Cuántos? ¿Hay triángulos que sean obtusángulos? ¿Cuántos? ¿Hay triángulos que sean rectángulos? ¿Cuántos?

C Trazando una línea en el cuadrado de la figura dada formen dos triángulos. ¿De que tipo de triángulos se trata?

D

¿Qué línea trazarían al interior del triángulo dibujado de modo de formar 2 triángulos rectángulos? ¿Y qué línea trazarían al interior del triángulo dibujado de modo de formar 2 triángulos escalenos?

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Matemáticas

GUÍA 9 CUADRILÁTEROS

A

B

Marca las figuras que son cuadriláteros y comenta con tus compañeros y compañeras cuáles son sus características.

Recuerda que son paralelogramos aquellas figuras geométricas que cumplen las siguientes condiciones: 1) son cuadriláteros y 2) tienen dos pares de lados paralelos. Y son trapecios aquellas figuras geométricas que cumplen las siguientes condiciones: 1) son cuadriláteros y 2) tienen un solo par de lados paralelos. De acuerdo con lo anterior, anota el número de las figuras que son paralelogramos. Anota el número de las figuras que son trapecios. 1

5

C

2

3

6

Recuerda que son rectángulos aquellas figuras geométricas que cumplen las siguientes condiciones: 1) son cuadriláteros y 2) tienen sus 4 ángulos rectos. Y son rombos aquellas figuras geométricas que cumplen las siguientes condiciones: 1) son cuadriláteros y 2) tienen sus 4 lados iguales entre sí. Anota el número de la o las figuras que son rombos. Anota el número de la o las figuras que son rombos

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4

7

8

2 1 3 4 5

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Básico

GUÍA 10 CUADRILÁTEROS

A

Recorta y busca ejes de simetría en los cuadriláteros dibujados. Comenta con tus compañeros y compañeras los resultados obtenidos,

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Básico

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Matemáticas

GUÍA 11 CUADRILÁTEROS (TRABAJO EN GRUPO)

A

Observa el cuadrado ABCD dibujado.

D

C

A

B

Si se hace un doblez uniendo los vértices A y C, ¿qué características tiene el triángulo que se formará? ¿Y si se dobla de manera que se unan los vértices A y D y los vértices BC? ¿Qué figura geométrica se formará?

B

Mario dice que combinó dos triángulos y logró formar un rombo. ¿Qué tipo de triángulos creen ustedes que empleó Mario? Comprueben su respuesta realizando la actividad propuesta por Mario, dibujando los triángulos correspondientes en papel cuadriculado y luego recortándolos.

C

Liliana dice que uniendo 2 rectángulos se puede formar un cuadrado. ¿Qué características deberían tener dichos rectángulos para que sea verdadero lo que dice Liliana? Justifiquen su respuesta haciendo el dibujo correspondiente sobre papel cuadriculado.

D

El lado AD de este trapecio tiene la misma longitud que el lado DC. ¿Qué recta trazarían al interior de este trapecio para formar un rombo? Háganlo.

D

C

¿Qué otra figura se formó? A

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B

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Matemáticas

Básico

EJERCICIOS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE.

1

¿Cuál de los ángulos dibujados tiene una mayor medida?

Ángulo 1 A B C D

2

ángulo ángulo ángulo ángulo

Ángulo 3

Ángulo 4

1 2 3 4

Observa la figura del recuadro. ¿Cuántos ángulos en total forman las dos rectas dibujadas?

A B C D

3

Ángulo 2 El El El El

1 2 3 4

ángulo ángulos ángulos ángulos

¿Cuál o cuáles de los ángulos dibujados son rectos? Ángulo 1

A B C D

Ángulo 2

Ángulo 3

Sólo el ángulo 1 Sólo el ángulo 2 El ángulo 1 y 3 Los ángulos 2 y 3

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Matemáticas 4

¿Cuál de los ángulos dibujados es mayor que un ángulo recto?

2

1 El El El El

ángulo ángulo ángulo ángulo

1 2 3 4

¿Cuántos ángulos rectos se han formado en la figura 1?

A B C D

6

4 3

A B C D

5

Básico

al

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1 2 3 4

ángulo ángulos ángulos ángulos

Figura 1

Un alumno anotó el nombre de los ángulos 1, 2, 3 y 4 dibujados, pero se equivocó en uno de ellos. ¿En cuál se equivocó? A B C D 1

Agudo

En En En En

el el el el

ángulo ángulo ángulo ángulo

1 2 3 4 2

Recto

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3

Agudo

4

Obtuso

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Matemáticas

7

Esteban dice que el cuadrado tiene sólo ángulos rectos. Doris dice que el rectángulo tiene sólo ángulos rectos. ¿Quién tiene la razón? A B C D

8

Básico

Sólo Esteban Sólo Doris Esteban y Doris Ninguno de los dos

Observa las recta 1, 2, 3 y 4 dibujadas. ¿Qué rectas son paralelas a la recta 1?

3

2 4 1

A B C D

9

Sólo la recta 2 Sólo la recta 3 Sólo la recta 4 Las rectas 3 y 4

¿Cuál o cuáles de los pares de rectas dibujadas en los recuadros siguientes son paralelas? 1

A B C D

2

3

Sólo las del recuadro 1 Sólo las del recuadro 2 Sólo las del recuadro 3 Las del recuadro 1 y 2

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Matemáticas 10

Básico

Mariano dice que un triángulo puede tener un par de lados paralelos entre sí. Valeria dice que un triángulo puede tener un par de lados perpendiculares entre sí. ¿Quién tiene la razón? A B C D

11

Sólo Mariano Sólo Valeria Mariano y Valeria Ninguno de los dos

En la escuadra representada en la figura se han designado sus bordes con las números 1, 2 y 3 ¿Qué bordes de la escuadra son perpendiculares entre sí?

2 1

A B C D

12

El 1 con el 2 El 1 con el 3 El 3 con el 2 Ninguno de ellos

3

¿Cuál de las figuras dibujadas tiene lados perpendiculares?

A B C D

La La La La

figura figura figura figura

1 2 3 4

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Matemáticas

13

¿Cuál o cuáles de las figuras dibujadas tienen 2 pares de lados paralelos?

Figura 1

A B C D

14

Figura 2

Figura 3

Sólo la figura 1 Sólo la figura 2 Sólo la figura 3 La figura 1 y 3

¿Cuál de las siguientes afirmaciones acerca del cuadrado dibujado es correcta?

A B C D

15

Básico

Tiene 2 pares de lados paralelos, pero no tiene lados que sean perpendiculares entre sí. Tiene sólo 1 par de lados perpendiculares, y sólo 1 par de lados paralelos entre sí. Tiene 2 pares de lados paralelos y lados perpendiculares entre sí. No tiene lados que sean perpendiculares ni lados que sean paralelos entre sí.

Observa el plano de la figura. ¿Qué calles son perpendiculares a la calle Chacabuco? Mistral P e r ú

A. B C D

Sólo la calle Brasil Sólo la calle Mistral Las calles Brasil y Perú Las calles Mistral y Carrera

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B r Chacabuco a s i Carrera l Balmaceda

19


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Matemáticas 16

Cuáles de las siguientes figuras son triángulos?

Figura 2 Figura 3

Figura 1 A B C D

17

1 3 2 1

y y y y

5 4 3 4

Figura 5

Figura 4

Un Un Un Un

ángulo triángulo rectángulo cuadrado

¿Cuántos triángulos se pueden observar en la figura de la derecha?

A B C D

19

figuras figuras figuras figuras

Un alumno ha dibujado una recta de 4 centímetros y una de 5 centímetros que parten del mismo punto y forman un ángulo. Luego, ha unido con otra recta los extremos de las rectas anteriormente dibujadas. ¿Qué tipo de figura geométrica formó? A B C D

18

Las Las Las Las

Básico

1 2 3 4

triángulo triángulos triángulos triángulos

¿Cuál o cuáles de los siguientes triángulos es acutángulo?

A B C D

El El El El

triángulo triángulo triángulo triángulo

1 2 3 4

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1

2

3

4

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Matemáticas 20

¿Cuántos triángulos escalenos se han dibujado aquí?

A B C D

21

triángulo triángulos triángulos triángulos

Sólo María Sólo Elena María y Elena Ninguna de las dos

Cristóbal dice que un triángulo puede tener 2 ángulos agudos. Julián dice que un triángulo puede tener 3 ángulos agudos. ¿Quién tiene la razón? A B C D

23

1 2 3 4

María dice que un triángulo puede tener sólo 1 ángulo recto. Elena dice que puede tener 2 ángulos rectos. ¿Quién tiene la razón? A B C D

22

Básico

Sólo Cristóbal Sólo Julián Cristóbal y Julián Ninguno de las dos

Si un triángulo tiene un ángulo obtuso, ¿qué podemos afirmar acerca de los otros dos ángulos? A B C D

Los dos son agudos Uno es agudo y el otro obtuso Uno es recto y el otro obtuso Uno es recto y el otro agudo

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Matemáticas

24

Yo pienso que una escuadra tiene forma de triángulo rectángulo.

Básico

Y yo pienso que algunas escuadras también tienen forma de triángulo escaleno.

Rosa

Juan

¿Quién tiene la razón? A B C D

25

La figura de la derecha es un rombo. Para construirla se unieron dos triángulos iguales. ¿Qué otra característica debieron tener dichos triángulos? A B C D

26

Sólo Rosa Sólo Juan Rosa y Juan Ninguno de los dos

Ser Ser Ser Ser

escalenos equiláteros isósceles rectángulos

Marcela dice que un triángulo isósceles puede tener 1 ángulo recto y 2 ángulos agudos. Ernesto dice que un triángulo isósceles puede tener 3 ángulos agudos Ximena dice que un triángulo isósceles puede tener 2 ángulos agudos y 1 obtuso. ¿Quién tiene la razón? A B C D

Sólo Marcela Sólo Ernesto Sólo Marcela y Ximena Ernesto, Marcela y Ximena

27

¿Combinando qué triángulos se podrá formar un cuadrado? A B C D

Dos Dos Dos Dos

triángulos triángulos triángulos triángulos

escalenos rectángulos acutángulos obtusángulos

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Matemáticas 28

Ana dibujó una figura geométrica que tiene 4 lados, 4 ángulos rectos y 2 pares de lados paralelos. ¿Qué figura podría ser? A B C D

29

Básico

Sólo puede ser un trapecio Sólo puede ser un rectángulo Puede ser un cuadrado o un trapecio Puede ser un rectángulo o un trapecio

Yo soy Mario y pienso que los cuadrados son paralelogramos.

Yo soy Juana y creo que los rectángulos son paralelogramos.

¿Quién tiene la razón? A B C D

30

Si un paralelogramo tiene 2 ángulos agudos y 4 lados iguales, entonces puede ser: A B C D

31

Sólo Mario Sólo Juana Mario y Juana Ninguno de los dos

Sólo un cuadrado Sólo un rombo Sólo un rectángulo Un cuadrado o un rombo

¿Cuáles de las figuras dibujadas cumplen las condiciones para ser paralelogramos?

Figura 1 A B C D

La La La La

Figura 2 figura figura figura figura

Figura 3

Figura 4

1 2 3 4

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Matemáticas

32

¿En cuál de las figuras dibujadas más abajo puedes formar un triángulo y un rectángulo trazando una recta en su interior? Figura 1

A B C D

33

Figura 2

En En En En

la la la la

figura figura figura figura

A B C D

Figura 4

1 2 3 4

2

La La La La

figura figura figura figura

3

4

1 2 3 4

¿Qué figura geométrica no tiene ningún eje de simetría? A B C D

35

Figura 3

¿Cuál de las siguientes figuras tiene sólo un eje de simetría?

1

34

Básico

El rectángulo El triángulo equilátero El triángulo escaleno Ninguna, porque todas tienen que tener ejes de simetría

¿Cuántos ejes de simetría puedes trazar en total en un rectángulo? A B C D

1 2 3 4

eje de simetría ejes de simetría ejes de simetría ejes de simetría

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materia  

materia para los alumnos

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