Enem 2015 resolucao

Enem 2015 – Resolução da Prova Sorocaba - 2015 Claudio Roberto Ribeiro Junior

Questão: 136 - Resposta: D

100 < x ≤ 300

Resolução Para encontrar o valor máximo, precisamos calcular o y do vértice do polinômio

12 + (x-10)*0,10

300 < x ≤ 500 32 Esta tabela na forma gráfica é exatamente a alternativa B. Veja, por exemplo, que para x<100 temos o valor constante de 12 reais. E para x entre 300 e 500, o valor é de 32 reais.

Para o polinômio em questão.

30 ≤ T=36 ≤ 43 … Alta.

Letra D.

Questão: 139 - Resposta: B Solução

Questão: 137 - Resposta: B A diferença entre os comprimentos horizontal e vertical é igual à metade do comprimento vertical.

As operações feitas pelo investidor ocorrem nos instantes imediatamente posteriores a t1 (critério I), t2 (critério II), t3 (critério I) e t4 (critério III).

2a – 2b = b Dessa equação, temos: a = 3b/2.

2

O volume do elipsóide é dado por V = 4ab = 4 2 3 (3b/2) b = 6b Letra B

Questão: 138 - Resposta: B Solução A questão nos informa o seguinte: número de ligações

valor cobrado, em reais

x ≤ 100

12

 Página 2

Assim, o total de operações realizadas pelo investidor é 4 (quatro).

Em português, para os que não curtem muito o gráfico: Um investidor inicia um dia com x ações de uma empresa, a operação na bolsa começa às 10:00. t1 – Em seguida, o valor da ação sobe acima de Vi (Videal) e ele vende metade das ações x/2, e fica com os x/2 restantes.

t2 – Depois o valor da ação cai abaixo do Valormínimo Vm, momento em que ele compra o mesmo número de ações que possui, ou seja, compra x/2. Passa assim a ter x ações. t3 – Quando o valor das ações atingir Vi, ele vende metade (x/2). t4– Quando o valor atinge o valor ótimo ele vende tudo, ou seja, os x/2 restantes.

E fica sem nenhuma ação.

O valor das ações volta a cair, mas não atinge o valor mínimo (valor que ele compraria mais ações), por isso que não ocorrem outros eventos.

Resposta: B Questão: 140 - Resposta: A Resposta O raio de uma circunferência concêntrica em um triângulo equilátero é:

Assim, temos de 0 a 20 e de 100 a 160.

Letra D Questão: 142 - Resposta: C

Letra A. Questão: 141 - Resposta: D Resolução O valor pago na locadora Q é menor que o pago na locadora P quando o gráfico de Q ficar abaixo de P e igual na intersecção. Veja as partes em vermelho:

 Página 3

Questão: 143 - Resposta: A Solução Primeiro vamos contar quantos contêineres cabem na Figura 2.

Comprimento: 32 ÷ 6,4 = 5 contêineres Largura 10 ÷ 2,5 = 4 Assim, cabem 4 x 5 = 20 contêineres na superfície disponível.

Dependendo da altura do “reservatório de contêineres”da figura 2 poderemos ter várias camadas de 20 contêineres.

5 (camadas) . 2,5 m (altura de cada contêiner)= 12,5 m.

Letra A Questão: 144 - Resposta: D Resolução Vemos que o comprimento real da caneta é 16,8 cm e o seu comprimento c na foto é 1,4 cm. Podemos então estabelecer uma razão de semelhança de: r = 16,8 / 1,4 = 12 ou seja, a foto diminui em 12 vezes o tamanho real.

Assim, basta multiplicarmos o comprimento e a largura da pegada na foto para encontrarmos os valores reais: Largura_pegada = 12 . 2,2 = 26,4 cm Comprimento_pegada = 3,4 . 12 = 40,8 cm Letra D Questão: 145 - Resposta: A Solução

Se quisermos armazenar 100 contêineres, precisaremos de 5 “camadas”, pois 100 ÷ 20 = 5

Após o empilhamento total da carga, a altura mínima a ser atingida será:

 Página 4

O enunciado nos diz que em cada quadrado de d por d da malha, apenas uma área de (d – 1) por (d – 1) permite a passagem de luz.

Como a taxa de cobertura é 75%, apenas 25% da luz incidente deverá passar.

Assim, sendo d > 1, temos:

Questão: 149 - Resposta: D Resolução A probabilidade de nenhum dos três alunos responderem à pergunta feita pelo entrevistador é 70% . 70% . 70% = 0,70. 0,70. 0,70 = 0,343 = 34,3% A probabilidade de o entrevistador ser entendido e ter sua pergunta respondida em inglês, é o complementar desse valor: 100% – 34,3% = 65,7%

Letra A

Questão: 146 - Resposta: E Resposta: E 2

3

1

O máximo divisor comum de 540 = 2 . 3 . 5 , 1 4 1 3 3 1 810 =2 . 3 . 5 e 1080 = 2 . 3 . 5 é 270 = 1 3 1 2 .3 .5 O comprimento de cada peça deve ser um divisor de 270 e menor que 200 (2m), que será 135 cm.

(40×540 + 30×810 + 10×1080) / 135 = 420 Questão: 147 - Resposta: A Resposta: A

Resposta D

Questão: 150 - Resposta: C Vemos pelos gráficos, que a quantidade de embalagens PET recicladas destinadas à produção de tecidos e malhas, em kton é: 37,8%(têxteis). 30%(tecidos e malhas).

282(quant. PET reciclado) = 31,97 quantidade = 32 Letra C Questão: 151 - Resposta: A

Em uma aplicação, são utilizadas 12 unidades de insulina (10 + 2 para retirar as bolhas de ar), portanto são consumidos 0,12 mL de insulina por aplicação.

Com um refil de 3 mL, temos: 3 mL / 0,12 mL = 25 aplicações Questão: 148 - Resposta: E Questão: 152 - Resposta: D Resolução Embora o casal pague uma prestação todo mês, apenas 500 servem para amortizar (diminuir) a dívida.

Então no décimo mês, o casal terá pago 9 parcelas de 500 (9.5 = 4,5 mil reais).

Assim, o saldo devedor será, em reais, de 180000 – 9 . 500 = 175500

 Página 5

O juro de 1% sobre este valor resulta em: 1% .

175 500 = 1755 Assim, a décima prestação é, em reais, de 500 + 1755 = 2255 Letra D Questão: 153 - Resposta: C Solução 3 mil = 1.000 = 10 6 milhão = 1.000.000= 10 4,129 milhões de toneladas = 4,129 .

6 10 toneladas 3 1 tonelada = 1000 kg = 10 kg Logo 4,129 milhões de toneladas = 4,129 .

6 6.

3 10 toneladas = 4,129 . 10 10 kg = 4,129 .

9 10 kg Letra C

A receita gerada pela população p = 101,8 milhões de brasileiros com 10 anos ou mais de idade e que teve algum tipo de rendimento em 2010 foi R$ 1 202,00. p.

Receita dos mais pobres: R = 1,1% receita_média.população_total = Valor recebido. 10% população total R = 1,1%.R$1202.P = V.10%.P V = R$ 132,22 Receita dos mais ricos R = 44,5%.Receita.população_total = Valor recebido.10%.População total R = 44,5%.R$ 1202.P = V. 10%P

Questão: 154 - Resposta: B V = R$ 5.348,90 Solução Para resolver essa questão, vamos, primeiramente calcular a idade da criança. Para isso usamos os dados do remédio Y: dose_criança_Y = 14 = (idade/(idade+12)).42

A diferença entre as duas rendas médias: Diferença = 5348,90 – 132,22 = 5216,68 reais.

Letra E Questão: 156 - Resposta: C Solução Vamos pegar um cubo.

Assim, basta aplicarmos esse valor na fórmula para calcular a dosagem de X:

Letra B Questão: 155 - Resposta: E Dados do enunciado: soma dos rendimentos mensais dos 10% mais pobres correspondeu a 1,1 % do total de rendimentos dessa população a soma dos rendimentos mensais dos 10% mais ricos correspondeu a 44,5% desse total

 Página 6

Em seguida, tiramos as “quinas” dele (encontro de 3 faces.):

Cada uma dessas quinas vira uma face triangular. Como fizemos esse procedimento em oito “quinas”, teremos 8 faces triangulares a mais.

Sabemos que o preço atual é 3,00, já que R$ 300,00/100 = R$ 3,00 Para manter a arrecadação, o novo preço deverá ser R$ 1,00. Logo a letra a, pois 0,5 < 1 < 1,5.

Letra A Questão: 158 - Resposta: A

Quando retiramos todos os cantos do cubo, passamos a ter um sólido com 6 faces octogonais e 8 faces triangulares.

Logo, sabemos que cada face será pintada com uma cor diferente das demais, assim serão necessárias (6 + 8) cores = 14 cores.

Ou seja, aqui só precisamos saber quantas faces teremos, 6 faces do cubo mais 8 faces das “quinas” recém removidas do cubo.

Letra C. Questão: 157 - Resposta: A Solução Se o preço é p e a quantidade de pães vendida é q = 400 – 100p, a arrecadação média, em reais, em função do preço p, é dada por R (p) = (400 – 100p) . p Para que esta arrecadação seja de R$ 300,00, deve-se ter: (400-100p).p=300 2 4p-p =3 2 p -4p+3=0 logo p=1 ou p=3

Resolução O enunciado nos informa: HPV acomete 50% das pessoas não vacinadas ao longo da vidas A vacina tem eficácia de 98%, ou seja, em 2% das pessoas a vacina não funciona Supondo que p seja a quantidade de meninas do público-alvo do município e x a porcentagem que deverá ser vacinada.

Queremos que a quantidade de meninas que desenvolvam a doença seja de no máximo 5,9% da população, ou seja, 5,9%p.

Assim, temos que o HPV acomete 50% das pessoas não vacinadas, precisamos considerar ainda os 2% nas pessoas de ineficácia da vacina, e a quantidade de pessoas que não vão tomar a vacina (1-x). Assim, temos a seguinte equação: Precisamos considerar: 50% das pessoas que não foram vacinadas 2% das pessoas que tomaram a vacina, mas esta não funcionou (ineficaz) (1-x) pessoas que não tomaram a vacina.

Agora precisamos considerar que não é porque a pessoa não tomou a vacina que ela vai desenvolver a doença (apenas 50% vai desenvolver). Da mesma forma, não é porque a vacina não foi eficaz que ela vai desenvolver também (só 50% vai desenvolver).

Dessa forma, o cálculo será: metade das pessoas não vacinadas + metade das pessoas cuja vacina foi ineficaz = 5,9% da população  Página 7

50%.2%x.p + 50%.(1-x).p = 5,9%p

Questão: 161 - Resposta: A

Letra A.

Questão: 162 - Resposta: C

Questão: 159 - Resposta: E Solução O número de unidades produzidas P, em função de t, corresponde, em cada ano, aos termos de uma progressão geométrica de primeiro termo: a1 = 8000 unidades e razão q = 1,5.

Logo, a expressão que determina esse número de unidades é

Letra E Questão: 160 - Resposta: D Solução Para o cálculo da mediana, só consideramos os termos centrais. No caso da mediana de uma quantidade ímpar de números ela é igual ao termo central. No caso da mediana de um número par de números, como é o caso agora, pois temos 8 números, precisamos fazer a média dos dois termos centrais.

Em ordem crescente, os tempos, em segundos, são 20,50; 20,60; 20,60; 20,80; 20,90, 20,90; 20,90 e 20,96.

Os dois termos centrais deste rol são 20,80 e 20,90 e, portanto, a mediana: (20,80 + 20,90) /2 = 20,85.

Letra D

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Resolução Precisamos encontrar o máximo divisor comum entre 400 e 320. m.d.c. (400; 320) = 80 Cada escola será contemplada com 80 ingressos; dessa forma, os 720 ingressos serão distribuídos para 9 escolas.

Letra C Questão: 163 - Resposta: C Solução A cisterna atual tem 1 m de raio na base e 3 m de altura.

Os condôminos querem fazer uma nova 3 cisterna com 81 m de volume, 3 m de altura e raio R, em metros, tal que 2 π. R . 3 = 81; assim, para π = 3, deve-se ter: 2 3 . R . 3 = 81 2 R =9 ⇒ R=3 Dessa forma com o novo raio de 3, o aumento, em metros, no raio da cisterna deve ser 3 – 1 = 2 Letra C

Questão: 164 - Resposta: C

Agora juntando a abscissa e a ordenada, temos os pontos: ponto rosa: (x, -h/2) ponto verde: (x+n, h/2). (para os daltônicos, rosa está na esquerda inferior e verde na direita superior) Como os pontos estão na curva y = log(x), podemos aplicar a equação para encontrar as equações:

(eq. 1)

Questão: 165 - Resposta: E Resolução Primeiro vamos relembrar as propriedades dos logaritmos:

(eq. 2) Somando as equações 1 e 2, temos: logx + log (x+n) = 0 Propriedades da soma de log: logx + log (x+n) = log[x.(x+n)]=0 0

Logo, x.(x+n) = 10 =1 2

x +nx-1=0 Agora, tomemos os pontos do gráfico que vão nos ajudar a resolver a questão. Queremos ter uma relação entre h e n (como a questão pede). Para isso, vamos estabelecer um ponto de abscissa x (rosa), no gráfico, e um ponto de abscissa x+n (verde).

Resolvendo por Báskara:

O valor negativo de x não existe pela nossa hipótese Logo,

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Usando a eq. 2:

Substituindo o x:

A grandeza física que mede a “uniformidade” de um parâmetro é o fluxo. O fluxo mássico é uma variável que depende da massa, da área e do tempo. Ele define quanta massa (quantos gramas de chuva) passa por uma área em um determinado tempo. O fluxo não vai mudar se a área for cilíndrica ou quadrada. E o fluxo da chuva dependerá de outros fatores climáticos como características da nuvem, temperatura e vento.

Letra E Questão: 166 - Resposta: B

Veja que intuitivamente você sabe que as gotas de chuva caem de maneira uniforme ao seu redor. Essa é a definição mais clara do fluxo, um exemplo disso é a uniformidade das gotas na superfície de um lago.

Questão: 167 - Resposta: D

SOLUÇÃO CORRETA Antes de tudo, é uma boa ideia assumirmos que a chuva é uniforme, nada de ventos muito fortes (em tornados é impossível medir o índice pluviométrico através dessa metodologia).

Neste caso, vamos mostrar que a chuva vai ter a mesma altura em um copo cilíndrico, 2 numa piscina, ou num cubo de 1m . Sabe por quê? Simplesmente porque a chuva é uniforme.

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Assim, no pluviômetro da questão 1/3 da altura foi completada, 1/3.1200 = 400 mm. Esse seria o mesmo valor de altura que seria obtido no cubo. Veja a seguir:

altura = 400 mm No pluviômetro profissional, a altura medida em um cilindro é o índice pluviométrico. Ninguém precisa passar esse volume para um cubo de 1m x 1m (o que é, na verdade, um absurdo).

Assim, se encheu 100 mm no tubo, teremos 100 mm de chuva no cubo e são esses 100 mm que a moça do tempo vai falar na televisão.

SOLUÇÃO INCORRETA (gabarito oficial)

Questão: 168 - Resposta: E

Primeiro, vamos calcular o volume do líquido na lata. A lata é cilíndrica, com raio 300 mm e altura 1200 mm, entretanto apenas 1/3 da altura está ocupada. Vamos lembrar que o volume é V = Base * Altura = Base * (1/3.altura 2 total) = (π.r )* (1/3.altura total).

Este é o volume da chuva que caiu ma lata. Se colocarmos esse mesmo líquido em um cubo de 1 m de aresta (1000 mm), poderemos calcular qual altura esse volume teria no cubo fazendo uma igualdade entre os dois volumes.

H.1000.1000 = 108.000.000 mm

3

Assim, H = 108 mm. Por essa resolução, o índice pluviométrico seria 108 mm. Mas não é assim que se calcula índice pluviométrico!

Gabarito OFICIAL incorreto: Letra D.

Possível ideia (não explicada) do examinador

Questão: 169 - Resposta: C Queremos o valor mínimo de | x – 3 |. A solução é testar cada uma das alternativas. | 2,099 – 3 | = 0,901 | 2,96 – 3 | = 0,04 | 3,021 – 3 | = 0,021

A única maneira de essa questão fazer sentido seria se a área de abertura da lata fosse a mesma área superior do cubo. Ou seja, a lata teria uma abertura superior com as dimensões do cubo, veja o esquema a seguir. Assim, poderíamos transferir o volume.

| 3,07 – 3 | = 0,07 | 3,10 – 3 | = 0,10 Resposta: C

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Questão: 170 - Resposta: A

Logo ela deve comprar duas garradas de 1,5 litros.

Solução Letra D São 9 poltronas que devem ser escolhidas por 7 pessoas.

O primeiro passageiro da família tem 9 opções, o segundo 8, o terceiro 7, o quarto 6, o quinto 5, o quarto 4 opções e o último 3 opções de poltronas.

9x8x7x6x5x4x3 = 9! / 2!

Resposta: A Questão: 171 - Resposta: B A área ocupada pela nova piscina deve ser menor que a ocupada pela piscina já existente, então:

Questão: 173 - Resposta: B Resolução Como o felino tem 3,0 kg de massa, sua área 2 corporal é 0,208 m .

Como a dosagem diária do medicamento deve ser 250 mg por metro quadrado de superfície corporal, podemos fazer uma regra de 3: 250 mg —- 1 m2 de área corporal x mg —- 0,208 m2 de área corporal x = 0,208*250 = 52 mg Letra B Questão: 174 - Resposta: E Resolução O reservatório deve ser suficiente para abastecer 10 pessoas x 20 dias x 0,08 m3 de água.

10 x 20 x 0,08 = 16 m

3

3

Como 1m = 1000L, são necessários 16000L. Letra E R2 < 800, logo R<28, porque R precisa ser natural e: 2 2 28 < R2 < 29 Letra B Questão: 172 - Resposta: D Solução 1 copo 150 ml a cada meia hora 2 copos de 150 ml a cada hora = 300 ml por hora Regra de 3: 300 ml – 1 hora x – 10 horas x = 300*10 ml = 3000 ml = 3 L

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Questão: 175 - Resposta: E

Questão: 176 - Resposta: D Solução O mês de produção máxima ocorre quando o preço é mais baixo. O valor mínimo de P(x) ocorre quando o cosseno em questão é mínimo, ou seja, igual a -1.

Após isso, será colocado um volume V para que após o congelamento, ele ocupe o restante 3 do recipiente (750cm ).

Vx(1 + 25%) = 750 V = 750 / 1,25 = 600 cm

3

Resposta: C Isso ocorre quando o ângulo é pi:

Questão: 180 - Resposta: C São 20 possibilidades em um universo de 100, portanto 20 / 100.

X=7 corresponde ao mês de julho.

Resposta: C

Letra D Questão: 177 - Resposta: E Solução Vejamos que a cartão da mesa é 6/8 que é igual a 6/8 = 3/4 = 75% = 0,75 Assim, temos três possibilidades de pares, as cartas: 3/4, 75% e 0,75.

Essa questão é simplesmente a manipulação de frações.

Letra E. Questão: 178 - Resposta: B

Questão: 179 - Resposta: C Solução O volume total do recipiente é 10x10x20 = 3 2000 cm .

A mistura de chocolate, depois de congelada, aumentará de 25%. 1000x(1 + 25%) = 1250.

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