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Efeito fotoelétrico

O efeito fotoelétrico – descrição

•• o aumento da intensidade da radiação incidente provoca apenas um aumento do número de elétrons emitidos; •• os elétrons são emitidos instantaneamente pela superfície metálica. Tais características não puderam ser explicadas de forma satisfatória pela Física Clássica, que defende a natureza ondulatória da luz. Em 1905, Einstein propôs uma nova teoria a respeito da natureza da luz.

Hipótese de Einstein Segundo Einstein, a luz e as demais ondas eletromagnéticas são formadas de pequenos pacotes de energia (quanta) chamados de fótons (teoria corpuscular da luz). Domínio público.

O efeito fotoelétrico foi descoberto em 1887 pelo físico Heinrich Hertz (1857-1894) durante suas pesquisas sobre a geração e a detecção de ondas eletromagnéticas. No entanto, admitindo a natureza ondulatória da luz, a Física Clássica não foi capaz de dar uma explicação satisfatória para o fenômeno. Somente em 1905, o físico alemão naturalizado na Suíça, Albert Einstein (1879-1955), com apenas 26 anos, publicou no Anuário Alemão de Física três artigos que mudariam a história da Física, entre eles um sobre o efeito fotoelétrico, em que ele reconsiderou a natureza corpuscular da luz. Esse trabalho lhe rendeu o Prêmio Nobel de Física em 1921 e tornou-se um dos fundamentos da Física moderna, proporcionando um grande avanço científico e tecnológico no século XX. A natureza dual da luz e a explicação moderna desse fenômeno são alguns dos assuntos abordados neste tópico.

Dentre os fenômenos observados experimentalmente durante o efeito fotoelétrico, é possível destacar as seguintes características: •• a energia dos elétrons emitidos pela superfície depende da frequência da radiação incidente, e não da sua intensidade;

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O efeito fotoelétrico consiste na emissão de elétrons de uma superfície metálica, devido à incidência de radiação eletromagnética sobre esta. Os elétrons arrancados do metal pela radiação incidente são chamados de fotoelétrons.

Albert Einstein. Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br

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Durante o efeito fotoelétrico, cada fóton atinge um único elétron, transferindo-lhe toda a sua energia. A energia de cada fóton é a mesma proposta por Max Karl Ernest Ludwig Planck (1858-1947) para a radiação do corpo negro, em que ele lança a ideia da quantização da energia radiante. A equação que expressa a energia de cada fóton é dada por: Efóton = h . f Onde f é a frequência da radiação eletromagnética e h é a chamada constante de Planck e seu valor é igual a: h = 6,63 . 10–34J . s ou h = 4,14 . 10–15eV . s

Frequência de corte e comprimento de onda de corte Para que os fotoelétrons sejam emitidos do metal, é necessário que os fótons da radiação incidente tenham um valor de energia mínima superior à função trabalho do metal. Isso corresponde a um valor de frequência mínima da onda incidente, chamada de frequência de corte. Esse valor também é característico de cada material e pode ser calculado com a seguinte equação: f0 =

Função trabalho

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Para que o efeito fotoelétrico ocorra, é necessário que a energia dos fótons seja maior que a energia de ligação dos elétrons presos ao metal.

W0 h

Esse valor da frequência de corte corresponde a um comprimento de onda chamado de comprimento de onda de corte. A equação que expressa o comprimento de onda de corte para um determinado metal é dada por: λ0 =

h.C W0

A frequência de corte e a função trabalho de um determinado metal são mostradas no gráfico a seguir:

Metal

Função trabalho (eV)

Sódio

2,28

Alumínio

4,08

Zinco

4,31

Ferro

4,50

Prata

4,73

A energia cinética máxima de cada fotoelétron emitido no efeito fotoelétrico é dada pela energia do fóton absorvida pelo elétron menos a energia necessária para romper a ligação com o metal. A equação que expressa a energia cinética máxima de cada fotoelétron é dada por: Emáxima = h . f – W0

2

Sendo W0 a função trabalho.

Emax

W0

f0

f

Dualidade onda-partícula A luz e as demais ondas eletromagnéticas, ao se propagarem no espaço, comportam-se como ondas e, ao interagirem com a matéria, comportam-se como partículas. Isso é o que diz basicamente a teoria da dualidade onda-partícula para a luz. No ano de 1924, um físico francês chamado Louis Victor De Broglie apresentou a hipótese de que não apenas a luz, mas toda a matéria apresenta caráter dual. A sua hipótese foi testada e comprovada no ano de 1927 pelos físicos norte-americanos

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Essa energia mínima é chamada função trabalho e seu valor é característico de cada metal. A tabela a seguir mostra alguns exemplos dos valores da função trabalho para alguns metais.


Clinton Joseph Davisson e Lester Halbert Gelmer, que verificaram o fenômeno da difração acontecendo com um feixe de elétrons. Até então, sabia-se que a difração era uma característica presente apenas em fenômenos ondulatórios. Como um feixe de elétrons é constituído de partículas, ficou comprovado o caráter dual da matéria. De Broglie deduziu uma expressão para o comprimento de onda e de uma partícula de massa m viajando com velocidade v, a saber: =

h Q

Onde Q é a quantidade de movimento da partícula. A partir da teoria de De Broglie, estabeleceu-se a Mecânica Quântica, com os trabalhos de físicos notáveis como Werner Heisenberg e Erwin Schroedinger. Essa nova teoria surgiu para mudar completamente a compreensão do homem a respeito da natureza, incorrendo em importantes implicações tecnológicas e principalmente filosóficas sobre o universo.

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Domínio público.

A célula fotoelétrica

A descoberta do efeito fotoelétrico teve grande importância para a compreensão mais profunda da natureza da luz. Mas o valor da ciência consiste não só em esclarecer-nos a estrutura complexa do mundo que nos rodeia, como em fornecer-nos os meios que permitem aperfeiçoar a produção e melhorar as condições de trabalho e de vida da sociedade. Graças ao efeito fotoelétrico, tornou-se possível o cinema falado, assim como a transmissão de imagens animadas (televisão). O

emprego de aparelhos fotoelétricos permitiu construir maquinaria capaz de produzir peças sem intervenção alguma do homem. Os aparelhos cujo funcionamento assenta no aproveitamento do efeito fotoelétrico controlam o tamanho das peças melhor do que o pode fazer qualquer operário, permitem acender e desligar automaticamente a iluminação de ruas, os faróis etc. Tudo isso tornou-se possível devido à invenção de aparelhos especiais, chamados células fotoelétricas, em que a energia da luz controla a energia da corrente elétrica ou se transforma em corrente elétrica. Uma célula fotoelétrica moderna consta de um balão de vidro cuja superfície interna está revestida, em parte, de uma camada fina de metal com pequeno trabalho de arranque. É o cátodo. Através da parte transparente do balão, dita “janelinha”, a luz penetra no interior dela. No centro da bola há uma chapa metálica que é o ânodo e serve para captar elétrons fotoelétricos. O ânodo liga-se ao polo positivo de uma pilha. As células fotoelétricas modernas reagem à luz visível e até aos raios infravermelhos. Quando a luz incide no cátodo da célula fotoelétrica, no circuito produz-se uma corrente elétrica que aciona um relé apropriado. A combinação da célula fotoelétrica com um relé permite construir um sem-número de dispositivos capazes de ver, distinguir objetos. Os aparelhos de controle automático de entrada no metrô constituem um exemplo de tais sistemas. Esses aparelhos acionam uma barreira que impede o avanço do passageiro, caso este atravesse o feixe luminoso sem ter previamente introduzido a moeda necessária. Os aparelhos desse tipo tornam possível a prevenção de acidentes. Por exemplo, nas empresas industriais uma célula fotoelétrica faz parar quase instantaneamente uma prensa potente e de grande porte se, digamos, o braço dum operário se encontrar, por casualidade, na zona de perigo. A figura a seguir esquematiza uma célula fotoelétrica. G

F

R Pi1

A

T

R1 B Pi2

C

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Relé eletromagnético

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Quando a luz incide na célula, no circuito da pilha Pi1 produz-se uma corrente elétrica de pequena intensidade que atravessa a resistência R, cujas extremidades estão ligadas à grelha e ao cátodo do tríodo T. O potencial do ponto G (grelha) é inferior ao do ponto C (cátodo). A válvula, nessas condições, não deixa passar a corrente elétrica e, portanto, no circuito anódico do tríodo não há corrente. Se a mão ou o braço do operário se encontrar, por casualidade ou negligência, na zona de perigo, faz com que seja cortado o fluxo luminoso que normalmente incide na célula fotoelétrica. A válvula fica aberta e, através do enrolamento do relé eletromagnético ligado ao circuito anódico, passa a corrente elétrica, acionando o relé cujos contatos fecham o circuito de alimentação do mecanismo responsável por parar a prensa.

1. A função trabalho do zinco é 4,3eV. Um fotoelétron do zinco é emitido com uma energia cinética máxima de 4,2eV. Qual a frequência do fóton incidente no zinco? Considere h = 4,14 . 10–15eV . s. Solução: A frequência do fóton incidente no zinco pode ser calculada usando a equação da energia cinética máxima do fotoelétron emitido. Emáxima = h . f – W0

8,5 = 4,14 . 10–15 . f 8,5 f = 2,05 . 1015Hz f= 4,14 . 10–15 2. Considere uma partícula de massa igual a 10g, movendose com uma velocidade de 10m/s (ou seja, 36km/h). Calcule o comprimento de onda associado ao movimento ondulatório dessa partícula. Solução:

4

c) elétrons – contínua – fótons.

2. Elétrons são emitidos quando um feixe de luz incide numa superfície metálica. A energia dos elétrons emitidos por essa superfície metálica depende: a) apenas da intensidade da luz. b) apenas da velocidade da luz. c) da intensidade e da velocidade da luz. d) apenas da frequência da luz. e) da intensidade e da frequência da luz.

Aplicando a equação de De Broglie, considerando a constante de Planck h = 6,63 . 10–34J . s: 6,63 . 10–34 10 . 10–3 . 10

= 6,63 . 10–33m

b) fótons – contínua – elétrons.

e) elétrons – discreta – fótons.

4,2 + 4,3 = 4,14 . 10–15 . f

=

O efeito fotoelétrico, isto é, a emissão de .......... por metais sob a ação da luz, é um experimento dentro de um contexto físico extremamente rico, incluindo a oportunidade de pensar sobre o funcionamento do equipamento que leva à evidência experimental relacionada com a emissão e a energia dessas partículas, bem como a oportunidade de entender a inadequacidade da visão clássica do fenômeno. Em 1905, Einstein fez a suposição revolucionária de que a luz, até então considerada como um fenômeno ondulatório, poderia também ser concebida como constituída por conteúdos energéticos que obedecem a uma distribuição .........., os quanta de luz, mais tarde denominados .......... . a) fótons – contínua – fótons.

d) elétrons – discreta – elétrons.

4,2 = 4,14 . 10–15 . f – 4,3

``

1. Selecione a alternativa que apresenta as palavras que completam corretamente as três lacunas, respectivamente, no seguinte texto relacionado com o efeito fotoelétrico.

= 6,63 . 10 10–1

–34

3. O que ocorre no efeito fotoelétrico quando se aumenta apenas a intensidade da luz incidente na superfície fotoelétrica? a) A energia cinética de cada fotoelétron emitido aumenta. b) A energia de cada fóton aumenta.

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``

Esse resultado é extremamente pequeno; para se ter uma ideia de ordem de grandeza, as distâncias típicas consideradas para as dimensões do núcleo atômico em física nuclear são da ordem de 10–15m! Esse resultado mostra o porquê de as características ondulatórias da matéria não serem perceptíveis, motivo pelo qual passaram despercebidas da intuição dos grandes pensadores da Física Clássica.


c) O comprimento de onda da luz aumenta. d) A frequência de corte aumenta. e) O número de elétrons emitidos por unidade de tempo aumenta. 4. Quando a luz incide sobre uma fotocélula ocorre o evento conhecido como efeito fotoelétrico. Nesse evento: a) é necessária uma energia mínima dos fótons da luz incidente para arrancar os elétrons do metal. b) os elétrons arrancados do metal saem todos com a mesma energia cinética. c) a quantidade de elétrons emitidos por unidade de tempo depende do quantum de energia da luz incidente. d) a quantidade de elétrons emitidos por unidade de tempo depende da frequência da luz incidente. e) o quantum de energia de um fóton da luz incidente é diretamente proporcional à sua intensidade. 5. Entre as radiações eletromagnéticas mencionadas nas alternativas, qual tem fótons de maior energia? a) Microondas. b) Infravermelho. c) Raios X. d) Ultravioleta. e) Luz visível. 6. Qual o gráfico que melhor representa a relação entre a energia E de um fóton e o comprimento de onda da luz? a) E

1. A energia de um fóton é diretamente proporcional à sua frequência, com a constante de Planck, h, sendo o fator de proporcionalidade. Por outro lado, pode-se associar massa a um fóton, uma vez que ele apresenta energia (E = mc 2) e quantidade de movimento. Assim, a quantidade de movimento de um fóton de frequência f propagando-se com velocidade c se expressa como: a) c2/hf b) hf/c2 c) hf/c d) c/hf e) cf/h 2. (UFC) Quanto ao número de fótons existentes em 1 joule de luz verde, 1 joule de luz vermelha e 1 joule de luz azul, podemos afirmar, corretamente, que: a) existem mais fótons em 1 joule de luz verde que em 1 joule de luz vermelha e existem mais fótons em 1 joule de luz verde que em 1 joule de luz azul. b) existem mais fótons em 1 joule de luz vermelha que em 1 joule de luz verde e existem mais fótons em 1 joule de luz verde que em 1 joule de luz azul. c) existem mais fótons em 1 joule de luz azul que em 1 joule de luz verde e existem mais fótons em 1 joule de luz vermelha que em 1 joule de luz azul. d) existem mais fótons em 1 joule de luz verde que em 1 joule de luz azul e existem mais fótons em 1 joule de luz verde que em 1 joule de luz vermelha. e) existem mais fótons em 1 joule de luz vermelha que em 1 joule de luz azul e existem mais fótons em 1 joule de luz azul que em 1 joule de luz verde.

b) E

3. (UFSC) Assinale a(s) proposição(ões) correta(s). (01) Devido à alta frequência da luz violeta, o “fóton violeta” é mais energético do que o “fóton vermelho”.

c) E

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d) E

e) E

(02) A difração e a interferência são fenômenos que somente podem ser explicados satisfatoriamente por meio do comportamento ondulatório da luz. (04) O efeito fotoelétrico somente pode ser explicado satisfatoriamente quando consideramos a luz formada por partículas, os fótons. (08) A luz, em certas interações com a matéria, comporta-se como uma onda eletromagnética; em outras interações ela se comporta como partícula, como os fótons no efeito fotoelétrico.

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(16) O efeito fotoelétrico é consequência do comportamento ondulatório da luz. Soma (

)

4. (UFC) O gráfico mostrado a seguir resultou de uma experiência na qual a superfície metálica de uma célula fotoelétrica foi iluminada, separadamente, por duas fontes de luz monocromática distintas, de frequências v1 = 6,0 . 1014Hz e v2= 7,5 . 1014Hz, respectivamente. As energias cinéticas máximas, K1 = 2,0eV e K2 = 3,0eV, dos elétrons arrancados do metal, pelos dois tipos de luz, estão indicadas no gráfico. A reta que passa pelos dois pontos experimentais do gráfico obedece à relação estabelecida por Einstein para o efeito fotoelétrico, ou seja, K = hv – Onde h é a constante de Planck e é a chamada função trabalho, característica de cada material. Baseando-se na relação de Einstein, o valor calculado de , em elétron-volts, é:

direção de propagação e por unidade de tempo. De acordo com Einstein, a luz é constituída por partículas, denominadas fótons, cuja energia é proporcional à sua frequência. Luz monocromática com frequência de 6 . 1014Hz e intensidade de 0,2J/m2 . s incide perpendicularmente sobre uma superfície de área igual a 1cm2. Qual o número aproximado de fótons que atinge a superfície em um intervalo de tempo de 1 segundo? (Constante de Planck: h = 6,63 . 10-34J . s) a) 3 . 1011 b) 8 . 1012 c) 5 . 1013 d) 4 . 1014 e) 6 . 1015

K(eV)

3,0 2,0

0,0

6,0

7,5

v(x 1014Hz)

a) 1,3 b) 1,6 c) 1,8 d) 2,0 e) 2,3 5. Suponha uma fonte luminosa de potência 100W (100J/s) no intervalo ótico de comprimento de onda = 6 . 10-7m. Esses fótons viajam à velocidade da luz, c = 3 . 108m/s. A energia transportada por fóton para esse intervalo ótico e o número de fótons emitidos por segundo valem, respectivamente, cerca de: a) 3,3 . 10–19J/fóton e 3,0 . 1020fótons/s. b) 9,3 . 10–19J/fóton e 6,0 . 1020fótons/s. c) 1,2 . 10–19J/fóton e 2,0 . 1020fótons/s. e) 5,0 . 10–19J/fóton e 8,0 . 1020fótons/s.

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6. A intensidade luminosa é a quantidade de energia que a luz transporta por unidade de área transversal à sua Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br

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d) 6,5 . 10–19J/fóton e 4,0 . 1020fótons/s.


1. E 2. D 3. E 4. A 5. C 6. E

1. C 2. B 3. 15 (01+02+04+08)

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4. D 5. A 6. C

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O átomo de Bohr Desde os tempos do filósofo grego Leucipo e de seu discípulo Demócrito, cerca de 470 a.C., já se pensava que a matéria era composta de pequenas partes elementares, conhecidas como átomos. A própria palavra átomo tem origem na antiga filosofia grega e significa indivisível. Mas foi somente a partir de 1808 que o químico inglês John Dalton (17761844) começou a obter resultados experimentais que puderam comprovar a existência de tais partículas. No modelo de Dalton, assim como no dos filósofos gregos, os átomos eram pequenas esferas rígidas, como minúsculas bolas de bilhar. Em 1897, Joseph John Thomson (1856-1940) atribuiu carga elétrica aos átomos e sugeriu que essas partículas deveriam ter uma estrutura um pouco mais complexa. No modelo de Thomson, o átomo constituíase de uma massa positivamente carregada com pequenas partículas carregadas negativamente distribuídas uniformemente no seu interior, assim como ameixas passas em um pudim. No século XX, a estrutura do átomo sofreu grande revolução, culminando na criação de novos ramos da Física, como a Mecânica Quântica e a Física Nuclear.

O átomo de Rutherford O experimento de Rutherford Fonte de partículas alfa Feixe de partículas alfa

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Folha de ouro

Tela detectora

Em 1911, o físico neozelandês Ernest Rutherford (1871-1937) realizou um experimento que confirmou a existência do núcleo atômico. O experimento consistia na incidência de partículas alfas emitidas de uma amostra de polônio radioativo contida numa caixa de chumbo, dotada de um pequeno orifício, sobre uma fina folha de ouro exposta à radiação. Observando o desvio das partículas alfa que incidiam sobre a folha de ouro, Rutherford concluiu que: •• a carga positiva do átomo e a maior parte de sua massa encontra-se concentrada em regiões muito pequenas de sua estrutura, o núcleo atômico; •• para manter a estabilidade do átomo, os elétrons giram em torno do núcleo, como os planetas giram em torno do Sol (modelo planetário).

A falha do modelo planetário Segundo a teoria eletromagnética de Maxwell, cargas elétricas aceleradas emitem radiação eletromagnética. Assim, o átomo de Rutherford não seria estável, pois os elétrons emitiriam radiação eletromagnética continuamente, perdendo sua energia e colapsando rapidamente em direção ao núcleo.

O átomo de Bohr Postulados de Bohr para o átomo de hidrogênio Para explicar a estabilidade do átomo de hidrogênio, Niels Bohr (1885-1962) postulou suas leis, que podem ser enunciadas da seguinte maneira: I. o elétron move-se em órbitas circulares em torno do próton, sob influência da força de atração eletrostática entre eles; II. apenas certas órbitas estáveis são permitidas ao elétron. Nessas órbitas os átomos não irradiam energia; III. ao passar de um estado estacionário para outro, o átomo absorve ou emite radiação. A energia do fóton absorvido ou emitido será igual à diferença de energias dos níveis envolvidos.

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Se o elétron recebe energia suficiente de um fóton, ele salta para uma camada mais energética. Se o elétron salta para uma camada menos energética, ele emite um fóton de energia igual a E = h . f.

nessa cidade estudou até obter o doutorado (1911) com uma tese sobre o comportamento eletrônico dos metais. Depois que trabalhou em Cambridge com Thomson, foi trabalhar em Manchester (1912), com Ernest Rutherford, e a partir das teorias e do modelo planetário de Rutherford, utilizando os fundamentos da física quântica, estudou e descreveu a teoria dos elétrons orbitais do átomo, criando, portanto, as bases da moderna teoria atômica (1913). Segundo ele, os elétrons estavam distribuídos em níveis de energia característicos de cada átomo, criando o modelo quântico do átomo. Ao absorver um quanta de energia, um elétron pode pular para outro nível e depois voltar a seu nível original, emitindo um quanta idêntico.  Voltando à Dinamarca (1916), foi nomeado professor de física na Universidade de Copenhague e, posteriormente, diretor do recémcriado (1920) Instituto de Física Teórica da Universidade de Copenhague (1921). Ganhou o Prêmio Nobel de Física (1922) por suas pesquisas sobre estruturas e radiações atômicas. A ocupação da Dinamarca pelo exército alemão (1940), a ascendência judia e suas atividades antinazistas obrigaram-no a viajar para a Inglaterra e mais tarde para os Estados Unidos, onde colaborou na produção da bomba atômica (Projeto Manhatan), projeto que abandonou (1944) para iniciar uma intensa atividade em favor da utilização pacífica de energia nuclear. Foi agraciado com o primeiro prêmio Átomos para a Paz (1957). Seu filho Aage Niels Bohr, um de seus colaboradores nos Estados Unidos, recebeu o Prêmio Nobel de Física (1975).

e

A equação que expressa a energia do fóton absorvido ou emitido é dada por Einicial – Efinal = h . f

A energia dos estados estacionários A energia do estado fundamental n = 1 (camada mais próxima do núcleo) é igual a: E1 = –13,6eV Para cada estado excitado n, a sua energia é dada pela equação: 13, 6 eV n2

Onde n é o número quântico principal: n = 1, 2, 3, ...

Domínio público.

Niels Henrik David Bohr (1885-1962)

1. Determine a frequência do fóton emitido pelo elétron de um átomo de hidrogênio quando este salta do primeiro estado estacionário excitado (n = 2) para o estado fundamental (n = 1). ``

Bohr.

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Físico dinamarquês, natural de Copenhague, cujas pesquisas lançaram as bases para o desenvolvimento da moderna física nuclear e considerado um dos mais importantes físicos teóricos do século. Filho de um professor de fisiologia da Universidade de Copenhague,

Solução: Para o nível fundamental, E = 13,6eV. Para o primeiro estado estacionário excitado, a energia do elétron é dada por: E2 = –

13,6

22 13,6 E2 = – 4 E 2 = –3,4eV

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En = −


Para calcular a frequência do fóton, usamos a equação

d) menor – maior – menor.

E inicial – E final = h . f

e) maior – maior – maior.

–3,4 – (–13,6) = 4,14 . 10 10,2 = 4,14 . 10 10,2 f = 4,14 . 10 –15

–15

–15

. f

. f

3. (ITA) O diagrama abaixo mostra os níveis de energia (n) de um elétron em um certo átomo. n=4

f = 2,5 . 1015 Hz

n=3 n=2

1. Considere as seguintes afirmações relacionadas ao átomo. I. O núcleo de qualquer átomo é composto por prótons e nêutrons. II. O número de elétrons de qualquer átomo é igual à soma dos prótons e dos nêutrons. III. A energia de um elétron num átomo não pode assumir qualquer valor. Quais são as afirmações válidas para qualquer átomo? a) Apenas I. b) Apenas III.

I

II

III

IV

V

Qual das transições mostradas na figura representa a emissão de um fóton com o menor comprimento de onda? a) I b) II c) III d) IV

c) Apenas I e II.

e) V

d) Apenas II e III. e) I, II e III. 2. Segundo o modelo de Bohr, o átomo pode absorver e emitir pacotes quantizados de energia, chamados fótons. O diagrama abaixo apresenta as energias de alguns estados estacionários do átomo de hidrogênio. 0, 0eV n=∞ n=4 –0,85eV n=3 –1,51eV n=2 –3,4eV n=1 –13,6eV Selecione a alternativa que apresenta as palavras que preenchem corretamente as três lacunas no seguinte texto, respectivamente: Um fóton emitido quando o átomo de hidrogênio faz a transição do estado estacionário n = 3 para o n = 2 tem uma energia _________, uma frequência _________ e um comprimento de onda _________ que um fóton emitido na transição do estado n = 4 para o n = 3. a) maior – maior – menor. b) maior – menor – maior. EM_3S_FIS_054

n=1

c) menor – menor – maior.

4. (UFRN) Um átomo de hidrogênio, ao passar de um estado quântico para outro, emite ou absorve radiação eletromagnética de energias bem definidas. No diagrama abaixo, estão esquematicamente representados os três primeiros níveis de energia do átomo de hidrogênio. E (eV) –1,5 –3,4

2.o estado excitado 1.o estado excitado

–13,6

Estado fundamental

Considere dois fótons, f 1 e f2, com energias iguais a 10,2eV e 8,7eV, respectivamente, e um átomo de hidrogênio no estado fundamental. Esse átomo de hidrogênio poderá absorver: a) apenas o fóton f2. b) apenas o fóton f1. c) ambos os fótons. d) nenhum dos dois fótons.

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5. (UFJF-MG) A figura abaixo mostra os níveis de energia do átomo de hidrogênio. 0

–0,4 –0,6 –0,6

6 5 4

–1,5

3

–3,4

2

–13,6

1

Energia (eV)

0

Se inicialmente o elétron está no estado quântico fundamental (de menor energia), qual a sua energia cinética após o átomo ter sido ionizado por um fóton de energia 20eV? a) 33,6eV.

b) 2 e 6 c) 3 e 9 d) 5 e 7 e) 1 e 7 2. (UFRN) A natureza do processo de geração da luz é um fenômeno essencialmente quântico. De todo o espectro das ondas eletromagnéticas, sabemos que a luz vísivel é a parte desse espectro detectada pelo olho humano. No cotidiano vemos muitas fontes de luz BRANCA, como o Sol e as lâmpadas incandescentes que temos em casa. Já uma luz VERMELHA monocromática – por exemplo, de um laser – temos menos oportunidade de ver. Esse tipo de luz laser pode ser observada tanto em consultório de dentistas quanto em leituras de códigos de barras nos bancos e supermercados. Nos exemplos citados, envolvendo luz branca e luz vermelha, muitos átomos participam do processo de geração de luz. Com base na compreensão dos processos de geração de luz, podemos dizer que a: a) luz vermelha monocromática é gerada pelo decaimento simultâneo de vários elétrons entre um mesmo par de níveis atômicos.

c) 6,4eV. d) 10,2eV.

1. (UFC) Na figura a seguir, as flechas numeradas de 1 até 9 representam transições possíveis de ocorrer entre alguns níveis de energia do átomo de hidrogênio, de acordo com o modelo de Bohr. Para ocorrer uma transição, o átomo emite (ou absorve) um fóton cuja energia (hc/λ) é igual a |∆E| (h é a constante de Planck, c é a velocidade da luz no vácuo, λλ é o comprimento de onda do fóton e ∆E é a diferença de energia entre os dois níveis envolvidos na transição). Suponha que o átomo emite os fótons X e Y, cujos comprimentos de onda são, respectivamente, X = 1,03 . 107m e Y = 4,85 . 107m. As transições corretamente associadas às emissões desses dois fótons são (use h = 4,13 . 1015eV . s e c = 3,0 . 108m/s): E(eV) 0,00 -0,54 -0,85

n=5 n=4

-1,51

-3,40

-13,6

89

567

n=3

n=2

b) luz branca é gerada pelo decaimento simultâneo de vários elétrons entre um mesmo par de níveis atômicos. c) luz vermelha monocromática é gerada pelo decaimento simultâneo de vários elétrons entre vários pares de níveis atômicos. d) luz branca é gerada pelo decaimento sucessivo de um elétron entre vários pares de níveis atômicos. 3. (UFRGS) Os modelos atômicos anteriores ao modelo de Bohr, baseados em conceitos da Física Clássica, não explicavam o espectro de raias observado na análise espectroscópica dos elementos químicos. Por exemplo, o espectro visível do átomo de hidrogênio – que possui apenas um elétron – consiste de quatro raias distintas, de frequências bem definidas. No modelo que Bohr propôs para o átomo de hidrogênio, o espectro de raias de diferentes frequências é explicado: a) pelo caráter contínuo dos níveis de energia do átomo de hidrogênio. b) pelo caráter discreto dos níveis de energia do átomo de hidrogênio. c) pela captura de três outros elétrons pelo átomo de hidrogênio.

n=1 Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br

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b) 13,6eV.

4

a) 4 e 8


d) pela presença de quatro isótopos diferentes numa amostra comum de hidrogênio. e) pelo movimento em espiral do elétron em direção ao núcleo do átomo de hidrogênio. 4. (UFRGS) O decaimento de um átomo, de um nível de energia excitado para um nível de energia mais baixo, ocorre com a emissão simultânea de radiação eletromagnética. A esse respeito, considere as seguintes afirmações. I. A intensidade da radiação emitida é diretamente proporcional à diferença de energia entre os níveis inicial e final envolvidos. II. A frequência da radiação emitida é diretamente proporcional à diferença de energia entre os níveis inicial e final envolvidos. III. O comprimento de onda da radiação emitida é inversamente proporcional à diferença de energia entre os níveis inicial e final envolvidos. Quais estão corretas? a) Apenas I. b) Apenas II. c) Apenas I e III. d) Apenas II e III. e) I, II e III. 5. (ITA) Fragmento infinitésimo, Quase que apenas mental, Quantum granulado no mel, Quantum ondulado do sal, Mel de urânio, sal de rádio Qualquer coisa quase ideal. Um trecho da música “Quanta”, de Gilberto Gil, é reproduzido no destaque acima. As frases “Quantum granulado no mel” e “Quantum ondulado do sal” relacionam-se, na Física, com: a) conservação de energia. b) conservação da quantidade de movimento. c) dualidade partícula-onda. d) princípio da causalidade.

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e) conservação do momento angular.

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5


1. B 2. A 3. C 4. B 5. C

1. B 2. A 3. B 4. D

6

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5. C

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8

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Física nuclear Nos primeiros anos do século passado, pouco se sabia a respeito do átomo, além de que contém elétrons. O elétron fora descoberto em 1897 por J. J. Thomson, e sua massa era desconhecida. Não era possível ao menos estimar a quantidade de elétrons que deveria haver em um átomo. Sabia-se, porém, que possuíam carga elétrica negativa e que eram eletricamente neutros. Desse modo, deveria haver uma carga elétrica positiva compensadora no átomo. No entanto, ninguém sabia explicar como essa carga se distribuía na estrutura atômica. Por volta de 1911, o físico neozelandês, radicado na Inglaterra, Ernest Rutherford, utilizou um tipo de radiação – partículas alfa (α) – para bombardear átomos, procurando conhecer sua estrutura interna. De início suspeitava-se que os “raios alfa” fossem um gás ionizado, mas Rutherford provou, em 1908, que estes eram constituídos por átomos de hélio ionizados, carregados positivamente. Essas partículas eram obtidas a partir do polônio, um elemento radioativo que as emite espontaneamente em todas as direções. A partir do estudo da trajetória de partículas alfa que incidiam sobre um determinado alvo – finas folhas de metal – e passavam pelo meio dele, Rutherford obteve importantes conclusões a respeito da estrutura atômica. A experiência idealizada por Rutherford e realizada por seus colaboradores Hans Geiger e Ernest Marsden pode ser simplificada da seguinte maneira (vista de cima): Fonte de partículas alfa Feixe de partículas alfa

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Folha de ouro

Tela detectora

A experiência consiste em contar o número de partículas alfa que são desviadas por entre os vários ângulos de espalhamento θ. O que Rutherford pôde observar é que a maioria das partículas alfa é desviada a partir de ângulos muito pequenos. Contudo, a grande surpresa foi a verificação de que uma parcela muito pequena dessas partículas sofria deflexões bastante grandes, próximas de 180o. Rutherford expressou sua perplexidade ao dizer que isso seria o mesmo que uma bala disparada por um canhão ricochetear em uma folha de papel, pois, na época, o modelo atômico vigente era o do “pudim de passas” sugerido por J. J. Thomson. Nesse modelo, os elétrons – “passas” – estariam incrustados em uma esfera de cargas positivas – o “pudim”. A força defletora máxima que poderia atuar sobre uma partícula alfa – com alta energia cinética –, quando ela passasse pelo meio dessa esfera de carga positiva, seria pequena demais para desviá-la, mesmo que fosse apenas por um grau. O desvio esperado pode ser comparado àquele sofrido por uma bala disparada contra um saco cheio de bolinhas de isopor. Rutherford concluiu que, para fazer com que poucas partículas alfa voltassem para trás, a carga positiva do átomo deveria estar concentrada em uma região extremamente pequena deste, localizada no seu centro – o núcleo atômico –, concentrando praticamente toda sua massa. Assim, apenas aquelas poucas partículas alfa que, por acaso, colidiram ou passaram muito próximas dessa carga positiva seriam fortemente desviadas. A grande quantidade de massa do núcleo garantiria a grande variação na quantidade de movimento das energéticas partículas alfa.

Definições importantes em física nuclear Diferentes elementos químicos podem ser agrupados partindo de certas semelhanças existentes entre si. Na verdade, aquilo que conhecemos como elemento químico é um conjunto de diversos isótopos. Por exemplo, 75% do cloro existente na natureza possui 17 prótons e 18 nêutrons no núcleo, e 25% contém 17 prótons e 20 nêutrons. O número de prótons, ou número atômico, é o que define o elemento. Com

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1


•• isóbaros – elementos químicos com o mesmo número de massa (A); •• isótopos – elementos que possuem números atômicos iguais (Z). A representação de um dado elemento é feita da seguinte maneira: A YZ Y ⇒ símbolo do elemento químico. A ⇒ número de massa: é a soma do número de prótons com o número de nêutrons. Z ⇒ número atômico: é o número de prótons contidos no núcleo. A = Z + N (1) ``

Exemplo O isótopo mais abundante do cloro encontrado na natureza possui 17 prótons e 18 nêutrons. Seu número de massa é igual a: A = 17 + 18 → 35

Um panorama sobre o núcleo atômico Raio nuclear A unidade mais usada para medir distâncias na escala nuclear é o fentômetro (fm). Essa unidade é usualmente chamada de Fermi. 1fm = 10–15m Experiências mostram que o núcleo, supostamente esférico, tem um raio médio R dado por: R = R0 . A1/3(2) Onde A é o número de massa e R­0 ≈ 1,2 fm. ``

Exemplo: O átomo de ouro-79, que tem número de massa igual a 197, pode ter seu raio médio facilmente calculado por meio de (2), encontrando-se o valor R = 6,98fm.

2

Massa nuclear A massa do núcleo é praticamente igual à massa atômica. Essa massa é dada em termos da unidade de massa atômica u: 1u = 1,661 . 10–27kg ``

Exemplo: A massa atômica do ouro é 196,966573u, que, arredondada, é expressa pelo seu número de massa A, igual a 197.

Radioatividade O experimento de Rutherford mostra que a carga positiva do átomo encontra-se concentrada no núcleo atômico. Hoje sabe-se que essa carga positiva deve-se a partículas carregadas positivamente, os prótons. De que forma o núcleo se mantém estável, não explodindo devido à repulsão elétrica entre essas partículas com cargas de mesmo sinal? Muitas teorias surgiram buscando solucionar essa questão, algumas delas sugerindo a combinação de prótons e elétrons no interior do núcleo atômico; mas todas mostraram falhas. Por volta de 1920, havia a suspeita de que uma partícula neutra (com a mesma massa do próton) também fazia parte do núcleo. Em 1932, o físico inglês James Chadwick descobriu o nêutron, ajudando a explicar parcialmente a estabilidade nuclear. A explicação completa veio cerca de trinta anos depois, com a descoberta das forças nucleares que mantêm os núcleons – prótons e nêutrons – unidos.

Interações fundamentais da natureza Desde a década de 1960, sabe-se que todas as forças presentes na natureza podem ser agrupadas em apenas quatro grupos de forças. A gravitacional e a eletromagnética, cujas implicações podem ser observadas na maioria dos fenômenos macroscópicos do cotidiano, e as forças nucleares – forte e fraca –, que atuam no âmbito do núcleo atômico. •• Força gravitacional: é a responsável pela atração entre corpos que possuem massa. É a menos intensa de todas as quatro. Se comparada com a força de repulsão elétrica entre dois prótons, a atração gravitacional entre essas duas partículas é cerca de 1 036 vezes menor. No entanto, em grandes escalas, traz

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relação ao número de nêutrons no núcleo, número de massa e número de prótons, os elementos são chamados de: •• isótonos – são elementos químicos que possuem o mesmo número de nêutrons (N);


implicações importantes por ser diretamente proporcional às massas envolvidas, sendo responsável pela formação de estrelas, galáxias e sistemas planetários. •• Eletromagnética: é a que se manifesta entre partículas eletrizadas, englobando as forças elétricas e magnéticas. É responsável pela atração entre o núcleo atômico e os elétrons. Macroscopicamente, pode ser observada pela repulsão entre corpos eletrizados com cargas de sinais iguais e pela atração entre corpos eletrizados com cargas de sinais opostos, bem como em todas as forças de contato, que são de natureza eletromagnética.

(γ) – a partir do núcleo de elementos instáveis que decaem espontaneamente a outros elementos mais estáveis. Usa-se o termo radiação por razões históricas. Sabe-se, atualmente, que estas são constituídas de partículas. •• Radiação alfa (α) (ou partícula α): núcleo do átomo de hélio, constituída por 2 prótons (2p) mais dois nêutrons (2n). Carga elétrica = +2e. A=4 Z=2 ``

Decaimento do rádio 226 ao radônio 222, com a emissão de uma partícula α:

•• Fraca: responsável pela emissão de elétrons por parte do núcleo de algumas substâncias radioativas, num processo chamado decaimento beta. Atualmente, acredita-se que a força fraca e a eletromagnética são manifestações diferentes de uma mesma força, denominada eletrofraca. •• Forte: é uma força atrativa para qualquer combinação de prótons e nêutrons, responsável pela coesão do núcleo atômico. Essa força tem alcance muito restrito, somente para distâncias menores que 10–15m, isto é, inferiores ao tamanho do núcleo atômico. A rigor, a força forte atua entre os quarks, partículas fundamentais que constituem os prótons e nêutrons. Os prótons são constituídos por dois quarks up (símbolo u) e dois down (símbolo d), enquanto que os nêutrons são constituídos de um quark up e dois down. Os elétrons pertencem a um outro grupo de partículas fundamentais, os léptons, que não sofrem a ação da força forte.

Exemplo:

Ra → 222Rn + α

226

88p → 86p + 2p 138n → 136n + 2n Observe que o núcleo de rádio (Ra) tem seu número atômico reduzido de duas unidades e o número de massa, de quatro unidades, transformando-se no núcleo de radônio (Rn). •• Radiação beta (β) (partícula β): elétron emitido pelo núcleo. Este é formado a partir do decaimento de um nêutron em um próton, mais um elétron e um neutrino (partícula fundamental do mesmo grupo do elétron, os léptons), conforme a reação abaixo: nêutron ⇒ próton + elétron + neutrino (ν). ``

Exemplo: Decaimento do carbono 14 em nitrogênio 14. C → 14N + β + ν

14

Símbolo

Carga

Up

U

+2/3e

Down

D

–1/3e

Charm

C

+2/3e

Strange

s

–1/3e

Top

t

+2/3e

Botton

B

–1/3e

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Quark

Reações de decaimento radioativo A radioatividade consiste na emissão de radiação eletromagnética – alfa (α), beta (β) ou gama

6p → 7p 8n → 7n Um núcleo que sofre esse decaimento tem seu número atômico adicionado de uma unidade, no entanto, seu número de massa não se altera, pois o nêutron que foi “perdido” é compensado pelo “ganho” de um próton. O neutrino foi previsto teoricamente devido à não conservação da quantidade de movimento. Sabe-se, na verdade, que no processo ocorre a liberação de um antineutrino, que é a antipartícula do neutrino. •• Radiação gama (γ) (partícula γ): fóton emitido por um núcleo temporariamente excitado (em um estado de alta energia) ao retornar para seu estado energético fundamental.

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3


``

Massa (kg)

Exemplo: Núcleo de neônio em um estado excitado temporário (*), emitindo radiação gama ao retornar para o estado fundamental. 20 Ne* Ne + γ • Ocorre, geralmente, depois de um decaimento α ou β.

1,0000

20

• A radiação γ é a que possui maior frequência dentre todas as radiações eletromagnéticas conhecidas. • A radiação γ é a que apresenta maior poder de penetração na matéria dentre as radiações eletromagnéticas.

0,5000

0,2500 0,1250 0,0625

Tempo (anos) 30

Meia-vida (τ) A razão do decaimento radioativo de um elemento é medida em termos de sua meia-vida (τ). A meia-vida é o tempo necessário para que a metade de uma quantidade qualquer do isótopo decaia – ou seja, transforme-se em outro elemento, mais estável. Na tabela abaixo, seguem alguns exemplos de elementos e suas respectivas meias-vidas. Elemento 238 U 235 U 137 Cs 60 Co 14 C ``

Meia-vida (anos) 4,5 . 109 7,1 . 108 30 5,26 5 730

60

90

120

O gráfico acima, que expressa a massa da amostra em função do tempo para este exemplo, é característico de uma função exponencial. Considerando um intervalo de tempo Δt, tal que: Δt = q . τ (3) Onde q é igual ao número de meias-vidas transcorridas; temos que o número de átomos radioativos da amostra que ainda não se desintegraram, N, é dado por: N0 (4) 2q N0 é o número de átomos radioativos no início da contagem. A relação acima também é válida para os valores da massa inicial da amostra e da massa que ainda não sofreu. N=

Exemplo: O átomo de césio 137 possui uma meia-vida de 30 anos. Portanto, a cada 30 anos, a quantidade de átomos radioativos de césio 137 em uma determinada amostra se reduz pela metade. Tomando uma amostra de césio 137 de 1kg, contando o tempo a partir do momento atual, teremos:

4

Massa (kg) 1 0,5 0,25 0,125 0,0625

Medicina nuclear É uma especialidade que faz uso de pequenas quantidades de substâncias radioativas para diagnosticar ou tratar determinadas doenças. Essas substâncias, a que se pode chamar de “traçadores”, são atraídas para órgãos específicos.

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Tempo (anos) 30 60 90 120

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Disponível em: <http://www.cermen.com.br/ Img/Abertura/at/Cintilografia.jpg>. EM_3S_FIS_055

Disponível em: <http://www.lincx.com.br/ lincx/saude_a_z/genetica/images/medicina_nuclear.jpg>.

Também chamada de cintilografia, a medicina nuclear é uma técnica de investigação que não causa dores ao paciente e atualmente é considerada a forma mais eficiente de diagnóstico de patologias. Antes de iniciar o exame, é injetada no paciente uma pequena quantidade de material radioativo. A máquina que faz o exame possui um cristal que capta a radiação emitida e gera a imagem em um monitor. O exame demora, em média, 20 minutos, mas pode variar de acordo com o tipo de diagnóstico almejado. Enquanto o exame é realizado em uma câmara especial chamada Gama Câmara, o paciente permanece acordado. As imagens obtidas são armazenadas e posteriormente analisadas pelo médico nuclear para emitir um parecer sobre o órgão em estudo. A cintilografia produz exames mais funcionais, enquanto que os demais exames de diagnóstico conhecidos (radiologia, tomografia, ultrassonografia) são diagnósticos mais anatômicos. A sensibilidade avançada dessa técnica permite detectar alterações na função de órgãos, muitas vezes superior a de outros exames, pois identifica alterações muito antes do problema se tornar aparente para outros métodos investigativos. A medicina nuclear também é utilizada para tratamento de certas doenças, como hipertireoidismo, câncer de tireoide, doença de Plummer e dor óssea.

Imagem obtida por cintilografia.

Energia nuclear A tabela abaixo mostra por quanto tempo seria possível manter acesa uma lâmpada comum de 100W para cada forma de obtenção de energia. Espécie de matéria

Processo

Tempo

Água

Queda de água de 5s 50m

Carvão

Combustão

8h

UO2 enriquecido (3%) Fissão num reator 235

U

Gás quente de deutério

690 anos

Fissão completa

3 x 104 anos

Fusão completa

3 x 104 anos

Fissão nuclear O processo de fissão nuclear foi descoberto no final da década de 1930. Em 1939, os físicos alemães Otto Hahn e Fritz Strassman observaram a formação de criptônio e bário como consequência do bombardeamento de nêutrons contra átomos de urânio. Concluíram que ocorreu um processo de fissão nuclear, ou seja, a quebra de núcleos de urânio resultando em núcleos de elementos mais leves, segundo a reação: 1n + 235U → 91Kr + 142Ba + 3n + energia (raios gama) 36p 55n

92p 143n

56p 86n

•• A reação libera grande quantidade de energia na forma de raios gama. •• A reação também libera nêutrons energéticos capazes de provocar uma reação em cadeia, fissionando outros núcleos de urânio – processo utilizado de forma controlada nos reatores de usinas nucleares. ``

Exemplo: Atualmente, o processo de fissão nuclear é utilizado em usinas nucleares para geração de energia elétrica. Uma dessas reações encontra-se descrita abaixo: 1n + 235U → (raios gama)

236

U* →

134

Xe +

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100

Sr + 2n + energia

5


• O processo de fissão nuclear é o utilizado em bombas atômicas, como as lançadas sobre Hiroshima e Nagasaki em 1945. • O processo produz resíduos nucleares – lixo nuclear –, o que constitui o maior problema relacionado com esse tipo de obtenção de energia.

Fusão nuclear

Sendo E a energia liberada no processo. Exemplo: O processo mais simples de fusão nuclear é o da formação do núcleo de deutério (2H1) a partir da fusão de um nêutron e um próton (núcleo de hidrogênio, 1H1), liberando energia na forma de raios gama: H1 + 1n → 2H1 + energia (raios gama)

1

+

+

+ Radiação gama

Nêutron

Núcleo de hidrogênio

Núcleo de deutério

Vapor

Vaso de pressão

Gerador elétrico

Turbina

Barras de controle

Condensador Bomba

Gerador de vapor Elemento combustível

Bomba principal de refrigeração do reator

Água Bomba

Bomba

Circuito primário Circuito secundário Sistema de água de refrigeração

Para a instalação de usinas nucleares em um país, é necessária a criação de comissões altamente especializadas, que realizam estudos de viabilidade e riscos de impacto ambiental. A segurança é uma questão muito importante quando da colocação em operação de uma usina nuclear. O mundo ainda se lembra com temor do acidente ocorrido em 26 de abril de 1986 na usina nuclear de Chernobyl, Ucrânia. A explosão de um dos geradores provou a contaminação de uma região de 140 000 quilômetros quadrados, maior do que a área de Portugal. Desde então, o rigor com as normas de segurança para a instalação de usinas nucleares aumentou continuamente. Outra questão importante está relacionada com os resíduos produzidos no processo de geração de energia nuclear, o chamado lixo atômico. Esse material deve ser armazenado em gigantescos recipientes blindados durante milhares de anos, até que o material contaminado não se apresente mais em atividade.

Usinas nucleares Apesar de extremamente elaboradas tecnologicamente, as usinas nucleares funcionam a partir dos mesmos princípios básicos das usinas termoelétricas. Estas obtêm energia a partir da combustão de combustíveis minerais, como o carvão, que aquece a água contida em caldeiras, liberando vapor. O fluxo de vapor é

6

A Usina Angra 1, em Angra dos Reis, estado do Rio de Janeiro.

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Essa diferença de massa (∆m), conhecida como defeito de massa, é convertida em energia a partir da equação de Einstein: E = Δm . c2

Pressurizador

Tiago Padilha Alves.

A soma das massas dos núcleons que constituem o núcleo é sempre maior do que a sua massa.

Reator

IESDE Brasil S.A.

Vaso de contenção

No processo da fusão nuclear, núcleos de elementos leves fundem-se, liberando uma grande quantidade de energia. Ao final do processo, a massa do núcleo mais pesado formado na reação é menor do que a soma das massas envolvidas. Na verdade:

``

capaz de movimentar as turbinas que acionam o gerador, produzindo energia elétrica a partir de indução eletromagnética. Nas usinas nucleares, a energia que aquece a água é obtida a partir de reações de fissão nuclear que ocorrem no interior de seus reatores. A figura abaixo mostra uma representação simplificada de uma usina nuclear.


Onde m é a massa do isótopo que já sofreu transmutação e m é aquela que ainda não se desintegrou. Temos, para o exercício resolvido anterior, que, para o intervalo de tempo Δt = 60 anos:

1. O elemento césio 137 tem meia-vida de 30 anos. Quanto tempo deve decorrer para que uma amostra de 100g desse elemento se reduza a 25g? ``

∆m = 75g e m = 25g

Aplicando em (8): 75 g 1 = λ . 25 g ⇒ λ = 60 anos 180 anos −1

Solução: Como a expressão (4) é válida para as massas inicial e final envolvidas no processo de decaimento, tem-se: m=

m0 2q

Portanto, como a vida média T é o inverso da constante de desintegração λ (7),

(5)

Onde m e m0 são as massas final e inicial, respectivamente. Portanto, 25g = 2-q . 100g

T = 180 anos 3. Determine a energia liberada na formação do núcleo de deutério. Dados: massa do hidrogênio – mH = 1,007825u massa do nêutron – mn = 1,008665u massa do deutério – mD = 2,014102u

2-q = 25g/100g → 2-q = 1/4 → 2q = 4 2q = 22 → q = 2 Aplicando o resultado em (3), temos finalmente que: Δt = 2 . 30 anos → Δt = 60 anos 2. O processo de decaimento radioativo é estatístico; não há uma forma de prever se um dado átomo particular decairá nos próximos segundos. Numa amostra contendo N núcleos radioativos (que ainda não se desintegraram), a taxa de decaimento ou atividade é expressa por: ∆N = λ . N (6) ∆t

Onde λ é a constante de desintegração, característica de cada nuclídeo, e ΔΔN é a quantidade de isótopos que decaíram no intervalo de tempo Δt. A unidade de atividade no Sistema Internacional é a desintegração por segundo (dps), também conhecida como becquerel (Bq) ou curie (Ci), sendo que ambas se relacionam por: 1Ci = 3, 7 . 1010 Bq A unidade de λ é o inverso do segundo (s –1 ), representando a fração do número de átomos que decaíram, em média, nesse intervalo de tempo. O intervalo de tempo dado pelo inverso da constante de desintegração para um determinado isótopo radioativo é definido como sendo a sua vida média T: T = λ −1 (7)

A partir dos dados do exercício resolvido anterior, determine a vida média do césio 137.

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``

Solução: Considerando em (6) que a relação para o número de nuclídeos é válida para a massa da amostra, temos:

``

Solução: E = 2 , 22 . 10 −4 eV Para a reação, a massa convertida em energia é a diferença entre a soma das massas do hidrogênio e do nêutron e a massa do deutério. Ou seja, ∆m = (1,007825 u + 1,008665 u ) − 2 ,014102 u ∆m = 0 ,002388 u E = 0 ,002388 . 1,66 . 10 −27 kg . ( 3 . 10 8 m / s ) 2 E = 3 , 57 . 10 −23 J Convertendo para elétrons-volt (1eV = 1,6 . 10-19J), E = 2 , 22 . 10 −4 eV . Tem-se, em maneira geral, que a relação entre massa e energia é numericamente igual a: 1u = 931, 5 MeV A fusão nuclear só ocorre a temperaturas muito elevadas, da ordem de 20 milhões de kelvins, além de requerer também pressões extremamente elevadas. Por esse motivo, a fusão nuclear ainda não pode ser utilizada em usinas nucleares (a energia necessária para gerar tal aquecimento seria muito maior do que a energia obtida com o processo). No Sol – e nas demais estrelas – essas condições especiais podem ser encontradas. A grande massa do Sol faz com que este – que é constituído de gases – se contraia fortemente, gerando sua alta temperatura e elevada pressão interna. Assim, os átomos de hidrogênio presentes no Sol se fundem, gerando, como produtos, átomos de hélio e energia, a partir da reação: 41H1 →→ 2He2 + energia.

(8) Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br

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Os núcleos de hélio, estáveis, permanecem sem realizar novas reações, devendo constituir a futura massa do Sol quando toda a quantidade de hidrogênio disponível para a fusão estiver extinta.

4. Um elemento radioativo X desintegra-se para formar um elemento Y, de acordo com a seguinte reação: X210 Y + 2He4 O número de massa do elemento Y é: a) 82 84

b) 86

a) alfa e beta. b) alfa e nêutron. c) alfa e gama.

c) 206 d) 212 e) 214 5. O tempo necessário para ocorrer o decaimento radioativo da metade dos átomos originais de uma substância pura é chamado meia-vida. É preparada uma amostra de bismuto radioativo que tem uma meia-vida de 5 dias. Após 20 dias, que percentual de bismuto na amostra ainda resta?

d) nêutron e gama.

a) 6,25%

e) beta e gama.

b) 12,5%

2. Considere as seguintes afirmações sobre a estrutura nuclear do átomo.

c) 25% d) 50%

I. O núcleo de um átomo qualquer tem sempre carga elétrica positiva. II. A massa do núcleo de um átomo é aproximadamente igual à metade da massa de todo o átomo.

e) 75% 6. (PUC Minas) A principal fonte de energia de uma bomba nuclear de fissão provém: a) dos nêutrons emitidos.

III. Por meio de desintegrações sucessivas, um núcleo radioativo altera sua estrutura até alcançar uma configuração estável.

b) da expansão rápida de moléculas de oxigênio. c) da diferença de massa dos fragmentos em relação ao núcleo original.

Quais estão corretas? a) Apenas I. b) Apenas II.

d) do nêutron, que torna o núcleo instável quando é absorvido por ele.

c) Apenas I e III.

e) de uma causa ainda desconhecida.

d) Apenas II e III. e) I, II e III. 3. Selecione a alternativa que apresenta as palavras que preenchem corretamente as duas lacunas nas frases seguintes, respectivamente.

8

7.

Em relação à fissão nuclear, afirma-se que: I. é o processo por meio do qual se obtém a energia dos reatores termonucleares; II. é o processo de obtenção de energia que não produz resíduos radioativos;

I. As forças de atração que mantêm juntos os átomos na matéria são devidas à interação___________.

III. um dos elementos combustíveis mais utilizados na fissão nuclear é o urânio.

II. A interação __________ mantém os prótons e nêutrons unidos no núcleo atômico.

Das afirmativas acima: a) somente a I é correta.

a) elétrica – eletromagnética.

b) somente a II é correta.

b) eletromagnética – nuclear.

c) somente I e II são corretas.

c) nuclear – nuclear.

d) somente I e III são corretas.

d) eletromagnética – elétrica.

e) I, II e III são corretas.

e) nuclear – elétrica. Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br

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1. Substâncias radioativas emitem radiações alfa, beta, gama e nêutrons. Na pesquisa sobre a natureza e propagações dessas radiações, usam-se campos magnéticos, entre outros recursos. O campo magnético pode influir na trajetória das radiações:


8. Analise as seguintes afirmações a respeito de física nuclear e assinale V para as verdadeiras e F para as falsas. ((

)A reação de fusão nuclear é a que acontece no interior dos reatores de usinas nucleares.

((

)Na reação de fusão nuclear, não há conservação de massa; esta é convertida em energia a partir da equação de Einstein, E = m . c2, onde m é a diferença de massa após a reação.

((

)Numa reação de fissão nucelar típica de reatores nucleares, núcleos de urânio são bombardeados com nêutrons energéticos, sendo divididos em outros núcleos, liberando energia e nêutrons.

((

((

)A reação de fissão nuclear necessita de valores elevados de temperatura e pressão para ocorrer, o que impossibilita atualmente a sua realização pelo homem. )A grande fonte de energia do Sol e demais estrelas é a reação de fusão nuclear. No seu interior acontecem reações em que átomos de hidrogênio se fundem gerando átomos de hélio e energia.

9. (Unisinos) A usina Angra 2 tem autorização, desde 18/08/2000, para realizar testes de até 80% da sua potência. As usinas de Angra 1 e 2 são usinas de _________ que utilizam como combustível o __________ As lacunas são corretamente preenchidas, respectivamente, por: a) fissão nuclear, urânio. b) fissão nuclear, petróleo. c) fissão nuclear, hidrogênio. d) fusão nuclear, hidrogênio. e) combustão, carvão mineral.

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10. (PUCRS) Energia solar é a energia eletromagnética irradiada pelo Sol. Na região central do Sol, ocorrem processos de fusão nuclear nos quais a massa dos núcleos formados pela fusão é menor do que a soma das massas dos núcleos que lhes deram origem. Portanto, a energia solar provém da massa do Sol. A energia eletromagnética irradiada no núcleo do Sol nas reações de fusão nuclear é essencialmente gama, no entanto, após incontáveis processos de absorção e reemissão nas camadas do Sol, em direção à sua superfície, a composição espectral da radiação vai se alterando significativamente, de tal modo que, quando finalmente jorra no espaço, sua distribuição espectral situa-se entre os comprimentos de onda de 0,10µm e 100µm, com aproximadamente 7% na região do ultravioleta, 47% na região visível e 46% na região infravermelho do espectro eletromagnético.

Durante um ano, a massa que o Sol perde irradiando energia é de aproximadamente 1,34 . 1017kg ou 134 trilhões de toneladas. A cada 45 milhões de anos, o Sol perde o equivalente a uma massa da Terra (6 . 1024kg). Durante a era dos dinossauros, o Sol perdeu cerca de cinco vezes a massa de nosso planeta. A massa do Sol é de 2 . 1030kg. Com base nesse texto, são feitas três afirmativas. I. A perda de massa pelo Sol é muito grande e está de acordo com algumas previsões sobre o fim do mundo no próximo milênio. II. Na fusão nuclear não ocorre conservação da massa. III. A perda de massa pelo Sol irradiando energia é desprezível e, em um bilhão de anos, representa menos do que sete milésimos por cento da sua massa. Pela análise das afirmativas, está correta a alternativa: a) I b) I, II e III c) II d) II e III e) III

1. (UERJ) Prótons e nêutrons são constituídos de partículas chamadas quarks: os quarks u e d. O próton é formado de 2 quarks do tipo u e 1 quark do tipo d, enquanto o nêutron é formado de 2 quarks do tipo d e 1 do tipo u. Se a carga elétrica do próton é igual a 1 unidade de carga e a do nêutron igual a zero, as cargas de u e d valem, respectivamente: a) 2/3 e 1/3 b) –2/3 e 1/3 c) –2/3 e –1/3 d) 2/3 e –1/3 2. Numa transformação radioativa natural, a variação do número de átomos radioativos (A) da amostra em função do tempo (t) é melhor representada no gráfico: a)

b)

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O X da primeira reação nuclear e o Y da segunda reação nuclear são, respectivamente: a) uma partícula alfa e um fóton de raio gama.

c)

b) uma partícula beta e um fóton de raio gama.

d)

c) um fóton de raio gama e uma partícula alfa. d) uma partícula beta e uma partícula beta. e) uma partícula alfa e uma partícula beta.

e)

3. (Fuvest) Em 1987, devido às falhas nos procedimentos de segurança, ocorreu um grave acidente em Goiânia. Uma cápsula de césio 137, que é radioativo e tem meia-vida de 30 anos, foi subtraída e violada, contaminando pessoas e o ambiente. Certa amostra de solo contaminado, colhida e examinada na época do acidente, foi recentemente reanalisada. A razão R, entre a quantidade de césio 137, presente no ano de 2002 nessa amostra, e a que existia originalmente, em 1987, é: a) R = 1

6. (UFC) O urânio 238 (92U238, número de massa A = 238 e número atômico Z = 92) é conhecido, entre outros aspectos, pela sua radioatividade natural. Ele inicia um processo de transformações nucleares, gerando uma série de elementos intermediários, todos radioativos, até resultar no chumbo 206 (82Pb206), que encerra o processo por ser estável. Essas transformações acontecem pela emissão de partículas α (núcleos de hélio, He4) e de partículas β (a carga de uma partícula β é 2 a carga de um elétron). Na emissão α, o número de massa A é modificado, e na emissão β-, o número atômico Z é modificado, enquanto A permanece o mesmo. Assim, podemos afirmar que em todo o processo foram emitidas: a) 32 partículas α e 10 partículas β.

b) 1 > R > 0,5

b) 24 partículas α e 10 partículas β.

c) R = 0,5

c) 16 partículas α e 8 partículas β.

d) 0,5 > R > 0

d) 8 partículas α e 6 partículas β.

e) R = 0

a) 5 600 anos. b) 11 200 anos. c) 16 800 anos. d) 22 400 anos. e) 28 000 anos. 5. (UFRGS) Em um processo de transmutação natural, um núcleo radioativo de U-238, isótopo instável do urânio, se transforma em um núcleo de Th-234, isótopo do tório, por meio da reação nuclear: U → 234 Th + X 90 Por sua vez, o núcleo-filho Th-234, que também é radioativo, transmuta-se em um núcleo do elemento protactínio, por meio da reação nuclear: 234 Th → 234 Pa + X 90 91 238 92

e) 4 partículas α e 8 partículas β. 7.

(UFRN) No decaimento radioativo de um núcleo atômico, podem ser emitidos, por exemplo, três tipos de radiação: alfa (núcleo atômico de hélio), beta (elétron ou pósitron) e gama (fóton). O uso de energia nuclear pode ter implicações benéficas ou maléficas. Um dos benefícios é seu uso na Medicina, por meio da radioterapia, na qual a energia proveniente da emissão radioativa é usada para destruir células cancerosas. É possível medir o poder de penetração, nos tecidos humanos, do próprio núcleo atômico radioativo (se lançado inteiro sobre tais tecidos) e das radiações alfa, beta e gama. Constata-se que o poder de penetração de cada uma das quatro varia bastante de uma para a outra, quando elas são lançadas com igual energia cinética (por exemplo, 1MeV). Tomando como base apenas o poder de penetração nos tecidos humanos, pode-se concluir que, na radioterapia, para tratamento de tumores profundos, deve ser lançado sobre o tumor: a) radiação gama. b) partícula beta. c) partícula alfa. d) núcleo radioativo.

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4. Para determinar a idade de fósseis, recorre-se às propriedades radioativas do carbono 14. Sabendo que a meia-vida desse elemento é de aproximadamente 5 600 anos, um esqueleto que apresenta uma taxa de 12,5% da normal deve ter morrido há aproximadamente:


8. (PUCRS) Os avanços tecnológicos referentes ao uso da energia nuclear para produzir eletricidade são notáveis. A legislação pertinente pune severamente as empresas responsáveis por quaisquer danos pessoais e ambientais. Mas os acidentes continuam acontecendo, como os do segundo semestre de 1999 na Ásia. O grau de risco dessa atividade é alto porque todas as usinas: I. dependem do processo da fusão nuclear; II. empregam água pesada (ou deuterada), que é originariamente radioativa; III. empregam materiais físseis, que permanecem radioativos por longos períodos de tempo. Analisando-se os três fatores acima, deve-se concluir que é correta a alternativa: a) somente I. b) somente III. c) somente I e II. d) somente I e III. e) I, II e III. 9. (UFC) Uma fábrica de produtos metalúrgicos do Distrito Industrial de Fortaleza consome, por mês, cerca de 2,0 . 106kWh de energia elétrica (1kWh = 3,6 . 106J). Suponha que essa fábrica possui uma usina capaz de converter diretamente massa em energia elétrica, de acordo com a relação de Einstein, E = m0c2. Nesse caso, a massa necessária para suprir a energia requerida pela fábrica, durante um mês, é, em gramas:

a) 1021 b) 1023 c) 1025 d) 1027 e) 1029 11. Considere a reação em cadeia de fissão do urânio que, eliminando alguns processos intermediários, pode ser resumida por: n + 235 U → 140 Ce + 94 Zr + 2n

São dadas as massas atômicas em u: n → 10087 , ; 94

235

U → 235, 0439;

140

Ce → 139, 9054;

Zr → 93, 9063

a) Comparando as massas dos reagentes (lado esquerdo) e as dos produtos (lado direito), qual é a maior? De quanto é essa diferença em u? b) A reação tem condições de acontecer espontaneamente? Por quê? c) Qual é a energia liberada na reação em MeV?

a) 0,08 b) 0,8 c) 8 d) 80 e) 800 10. “O Sol terá liberado, ao final de sua vida, 1044 joules de energia em 10 bilhões de anos, correspondendo a uma conversão de massa em energia, em um processo governado pela equação E = mc2 (onde E é a energia, m é a massa e c2, a velocidade da luz ao quadrado), deduzida pelo físico alemão Albert Einstein (1879-1955), em sua teoria da relatividade, publicada em 1905”. (PINO, Elisabete M. de Gouveia Dal; JATENCO-PEREIRA, Vera. As forna-

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lhas do universo. Ciência Hoje, v. 27, n. 160, p. 30-37, maio 2000).

A massa perdida pelo Sol durante esses 10 bilhões de anos será, aproximadamente, em quilogramas (use c = 3 . 108m/s):

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4. C 5. E 1. A 2. C 3. B 4. C 5. A 6. A 7.

D

8. F, V, V, F, V 9. A

6. D 7.

A

8. B 9. A 10. D 11. a) Δm = 0,2235u. b) Sim, pois a massa dos produtos é menor do que a massa dos reagentes. c) ΔE = 208,2MeV.

10. C

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1. D 2. E

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3. B Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br


Relatividade Albert Einstein nasceu dia 14 de março de 1879, em Ulm, uma pequena cidade alemã. Após passar sua infância em Munique, mudou-se para a Suíça, onde começou seu estudo em Física. Em 1901, já graduado bacharel em Física, Einstein naturalizouse suíço no mesmo ano em que foi nomeado funcionário do departamento de patentes em Berna, após algumas frustradas tentativas como professor universitário. Em 1905, aos seus 26 anos de idade, Einstein publicou, no Anuário Alemão de Física, três artigos que mudariam a história da Ciência: um sobre o movimento browniano; outro sobre o efeito fotoelétrico e um sobre a relatividade (mais tarde denominada relatividade restrita ou especial). Sua nova teoria traz novas concepções a respeito dos conceitos de tempo e espaço, criando uma nova visão de mundo. Em 1916, Einstein anuncia a nova teoria da relatividade geral, em que ele amplia suas ideias para referenciais não-inerciais, criando uma nova teoria para a gravitação.

Postulados da relatividade restrita Em 1905, Einstein apresenta ao mundo sua nova teoria: a relatividade restrita. Seu trabalho teve o intuito de mostrar a incompatibilidade entre a teoria eletromagnética de Maxwell e a mecânica newtoniana, questão que o preocupava desde a adolescência. Convicto das falhas da mecânica clássica, após muitas reflexões e experimentos mentais, Einstein apresenta seus dois postulados que podem ser enunciados da forma como se segue.

Isso significa que qualquer experiência física realizada dentro de um laboratório deverá obter os mesmos resultados de um experimento idêntico realizado dentro de um trem que viaja com velocidade constante, ou seja, não existe referencial inercial absoluto.

Imagine que um astronauta se encontra no espaço sideral longe de qualquer campo gravitacional, imerso na escuridão do universo. Suponha que a única coisa que esse astronauta consegue enxergar é um ponto brilhando no escuro movendo-se na sua direção com velocidade constante. Nessas condições, o astronauta não é capaz de determinar se o movimento é do ponto, dele ou de ambos. Assim, dizemos que não existe nenhum referencial inercial privilegiado.

2.º postulado de Einstein A velocidade da luz no vácuo tem sempre o mesmo valor em todos os referenciais inerciais. Isso significa que a velocidade da luz é uma constante universal. Em qualquer referencial inercial medido a velocidade da luz sempre será 300 000km/s, independentemente do movimento relativo entre a fonte e o observador.

1.º postulado de Einstein Imagine um motoqueiro guiando sua motocicleta em uma estrada retilínea, com velocidade

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As leis da Física são as mesmas em qualquer eferencial inercial.

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Considere, por exemplo, dois torcedores, A e B, em posições A e B de um estádio de futebol: IESDE Brasil S.A.

constante e igual a 300 000km/s. Apesar de sua velocidade em relação ao solo ser igual à velocidade da luz, o motoqueiro consegue enxergar seu reflexo no espelho da motocicleta. Esse fato decorre do primeiro postulado de Einstein, pois, do contrário, as leis da Física seriam diferentes no referencial da motocicleta. Assim, apesar de sua altíssima velocidade, a velocidade da luz medida em relação à motocicleta será igual a 300 000km/s.

Simultaneidade A figura a seguir representa um evento ocorrido dentro de um trem que viaja com velocidade constante, observado por um passageiro. Depois que a lâmpada é ligada, ambas paredes são atingidas pelos raios luminosos simultaneamente.

Como os observadores se encontram em pontos diferentes do estádio, não poderão observar simultaneamente um evento que ocorre dentro do campo (uma jogada de cruzamento na área, por exemplo). Isso porque os fótons que transportam essa informação visual viajam com mesma velocidade em todas as direções; assim, o observador A enxergará o evento antes do observador B. Naturalmente, essa diferença entre os intervalos de tempo que o observador A leva para receber as informações e aquele que o observador B leva é muito pequena; porém, não é nula.

Dilatação do tempo

Assim, concluímos que a simultaneidade dos eventos ocorridos é relativa, dependendo do referencial inicial adotado. Como na natureza todos os corpos ou informações viajam com uma velocidade limite, c, não é possível que dois observadores, situados em referenciais diferentes, recebam uma mesma informação em um mesmo instante de tempo.

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A próxima figura representa o mesmo evento observado por um pedestre que se encontra em repouso em relação ao solo. Repare que esse observador verá os raios luminosos atingirem a parede da esquerda primeiramente.

A partir das ideias lançadas pela teoria da relatividade de Einstein, grandezas como espaço, tempo, massa e energia perdem seu status de grandezas absolutas e passam a depender do referencial em relação ao qual estão sendo medidas. Isso pode parecer impossível, à primeira vista, em termos do senso comum, mas veremos como a teoria da relatividade mostra, de maneira muito simples, que a mecânica clássica de Newton não é válida para altas velocidades, próximas à da luz, constituindo-se apenas de uma boa aproximação para velocidades baixas, muito inferiores à c. Considere um evento que possa ser observado de dois diferentes referenciais inerciais. A figura representa um único feixe de luz que parte de uma lâmpada localizada no teto de um vagão de um trem, que viaja com velocidade constante v, em direção ao piso deste vagão, observado por um passageiro do trem.


A distância percorrida pelo feixe de luz, observado pelo passageiro do trem, é dada por

2

2

(c.t) = (v.t) +(c.t 0 )

2

c2 .t2=v 2 .t2+c2 .t20

d0=c.t0

c2 .t2 -v 2 .t2=c2 .t20 (c2 -v 2 )t2=c2 .t20

onde c representa a velocidade da luz e t0 é o intervalo de tempo medido por um cronômetro no interior do vagão. A figura a seguir mostra o mesmo evento observado por um pedestre que se encontra em repouso em relação ao solo.

c2 .t2 t2= 2 02 (c -v ) c2 .t02

t2=

c2 .(1-

v2 c2

)

t2 t2= 0 2 v 1– 2 c t20

t=

1–

A distância percorrida pelo feixe de luz observada por um pedestre em repouso em relação ao solo é dada por

1–

onde t é o intervalo de tempo medido por um cronômetro que se encontra em repouso em relação ao solo. A distância percorrida pelo trem durante esse mesmo intervalo de tempo é dada por D=v.t

onde v é a velocidade do trem em relação ao solo. A partir do teorema de Pitágoras, é possível analisar a relação entre o intervalo de tempo medido no referencial do trem, t0, e o intervalo de tempo medido no referencial do solo:

c2

t0

t=

d=c.t

v2

v c

2

Essa é a equação da dilatação do tempo. Ou seja, o intervalo de tempo t medido pelo observador no referencial fora do trem é maior do que o intervalo de tempo t0 medido pelo observador no referencial do trem em movimento, para o mesmo evento. Podemos dizer, dessa forma, que o tempo dilatou-se para o referencial em movimento do trem. Podemos perceber desta equação que se a velocidade v do trem for muito menor do que a velocidade da luz, o termo elevado ao quadrado se aproxima de zero e ficamos com: t ≅ t0

t = t0

1 1–

v c

2

1

→ γ= 1–

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Assim, colocando as distâncias no teorema de Pitágoras e isolando t, temos:

Ou seja, para movimentos acontecendo a uma velocidade muito inferior à da luz, a dilatação do tempo pode ser considerada como desprezível. Da equação da dilatação do tempo, vemos que os intervalos de tempo t e t0 relacionam-se a partir de um fator , tal que:

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v c

2

3


Assim, temos:

L=v.t0 t=γ .t0

L0 L L0 L L0 L

•• nenhum corpo que tenha massa pode viajar com velocidade igual à velocidade da luz, pois isso resultaria em uma fração com denominador zero; •• para qualquer corpo que viaje com velocidade próxima a velocidade da luz, o tempo “passa mais devagar”.

=

v.t v . t0

=

t t0

=

t0 v

1–

2

c

t0 1 L0 L

=

1–

Contração do espaço A contração do espaço é uma consequência da dilatação do tempo. Imagine um trem que viaja a uma velocidade próxima à velocidade da luz e se afasta de uma plataforma. Um observador em repouso em relação à plataforma resolve medir o comprimento desta utilizando-se de uma trena. Outra forma de se calcular o comprimento da plataforma é medindo o intervalo de tempo t necessário para que o vagão do trem, que viaja com uma velocidade v, percorra toda a extensão da plataforma. Esse comprimento é chamado de comprimento próprio L0, pois, em relação a esse observador, a plataforma está em repouso. O intervalo de tempo t não pode ser considerado tempo próprio, pois são necessários dois cronômetros sincronizados para registrar os dois eventos (a passagem de um ponto do trem por cada extremidade da plataforma). O comprimento L0 da plataforma é dado por L0=v.t

4

Dentro do trem, um outro observador mede o comprimento da plataforma. Com apenas um cronômetro, ele registra o intervalo de tempo t0 que a plataforma leva para atravessar completamente sua janela. Se a velocidade do trem é v, o comprimento da plataforma medido por esse observador é dado por:

L= L0

1–

v

2

c

v

2

c

Em termos do fator de Lorentz, , temos: L L= 0 γ

Essa é a equação da contração do espaço. Um corpo que viaja com velocidade próxima à velocidade da luz em relação a um determinado referencial mede distâncias mais curtas que um corpo em repouso em relação a esse mesmo referencial.

Dinâmica relativística Massa e energia Para que a conservação da quantidade de movimento continue válida para colisões em sistemas isolados, pela teoria da relatividade é preciso que a massa deixe de ser uma grandeza invariável e passe a depender da velocidade.

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O fator é conhecido como fator de Lorentz. Importante: não é uma constante! É um fator que depende da relação entre a velocidade do movimento considerado e da velocidade da luz no vácuo, c. A partir de uma análise cuidadosa da equação, podemos concluir que: •• nenhum corpo que tenha massa pode viajar com velocidade maior do que a velocidade da luz, pois isso resultaria em uma raiz quadrada de um número negativo;

Assim, relacionando as duas medidas de comprimento, temos


Se designarmos de m0 a massa de repouso de uma partícula, sua massa m a uma velocidade v será dada por: m=

m0

1–

v

2

c

Ou, em termos do fator do Lorentz: m=γ .m 0

Assim, temos que se >1, ou seja, se o corpo apresenta velocidade diferente de zero, sua massa é maior do que a sua de repouso. O aumento de massa não significa aumento na quantidade de matéria; um elétron acelerado continuará sendo apenas um elétron. Porém, com maior inércia em relação ao referencial em que ele se move. A equação que estabelece a relação entre massa e energia é, talvez, a mais famosa de todas as equações da Física: E=m.c2

Nessa expressão, E é a energia total do corpo em movimento em relação a um observador que mediu a massa m. Com o corpo em repouso em relação a esse observador, teremos que a sua energia de repouso E0 será dada por: E0=m 0 .c2

A partir da equação de Einstein, pode-se constatar que massa e energia são duas manifestações diferentes de uma mesma grandeza física; toda energia possui massa, e vice-versa. Se fosse possível converter completamente em energia a massa de 1kg, essa seria suficiente para manter uma lâmpada de 100W acesa durante 28 milhões de anos!

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O paradoxo dos gêmeos Imagine dois irmãos gêmeos, Pedro e João, com 25 anos de idade. Pedro é astronauta, e João não gosta muito de sair de casa. Pedro foi escolhi-

do para uma missão muito importante: viajar pelo Universo em uma incrível espaçonave que atinge uma velocidade de 80% da velocidade da luz! O grande dia chegou: Pedro já está preparado para a viagem, e se despede de João. Eles sabem, porém, que Pedro voltará, e quando esse dia chegar, eles poderão retomar as suas vidas normalmente. No entanto, essa volta de Pedro traria surpresas que eles jamais poderiam imaginar... Após registrar em sua espaçonave um tempo de viagem de 30 anos, Pedro voltou para casa, com a idade de 55 anos. Ao chegar, percebe com espanto que seu irmão está com 75 anos de idade! Ou seja, enquanto para Pedro, viajando a uma velocidade próxima à da luz, passaram-se 30 anos, para seu irmão João que ficou na Terra passaram-se 50 anos. Isso é explicável pela teoria da relatividade restrita: para referenciais que viajam à velocidades próximas à da luz, o tempo se dilata, passando “mais devagar”. Pois bem... Onde está o paradoxo? O paradoxo é que, para Pedro, a sua nave está estática e a Terra viaja em relação a ele a uma velocidade muito próxima à da luz! Assim, o tempo deveria passar mais devagar para o seu irmão, João, e não para ele...Parece que há uma simetria entre os papéis dos irmãos mas isso não é verdade. João fica sempre num referencial não acelerado (para simplificar) e pode fazer cálculos de relatividade restrita. Já no caso de Pedro, o foguete decola e aterrissa, sofre aceleração e desaceleração. Nesses referenciais acelerados, não se pode aplicar a relatividade restrita. Conclusão: acredite só na resposta do irmão que ficou na Terra: ele está mais velho quando se reúne com seu gêmeo astronauta.

A B C D E

1. Um elétron com energia cinética de 20 GeV, que poderia ser gerado no acelerador linear de partículas de Stanford, Estados Unidos, tem uma velocidade v = 0,999 999 999 67c. Se esse elétron competisse com um pulso de luz numa corrida até a estrela mais próxima, fora do sistema solar (Proxima Centauri, situada à distância de 4,3 anos-luz = 4,0 . 1016 m), por quanto tempo o pulso de luz venceria a corrida? ``

Solução:

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Sendo L a distância até a estrela, a diferença entre os tempos de percurso é:

d = v .t 0

L L c-v ∆t = - ⇒∆t =L v c vc

d = 60 anos

Como v é muito próximo de c, podemos fazer v = c no denominador desta expressão. Porém, não no numerador! Fazendo isto, obtemos:

Ou seja, para o referencial da nave em movimento passaram-se 75 anos, e não 125 anos, como medido na Terra, e a distância percorrida foi de 60 anos-luz, ao invés de 100.

d =0,8 . c .75 anos

L v  (4,0.1016 )(1-0,99999999967) ∆t = 1-  ⇒∆t = c c 3,0.108

A B C D E

∆t =0,044s ⇒∆t =44ms

a) o tempo de viagem medido por um observador na Terra; b) o tempo de viagem medido por um observador dentro da nave (dilatação do tempo); c) a distância percorrida pela Terra medida por um observador em repouso em relação ao referencial da nave (contração do espaço). Solução: a) O tempo de viagem, medido port0um observador na t = Terra é dado por: v 1-( ) 2 c d0 = v.t t0 125 anos= 100.anos.c =0,8.c.t 0,8.c 2 1-( ) c 100.anos.c =t 0,8.c t0 125 anos= t = 125 anos 1-(0,8)2 t0 b) a dilatação do tempo é 125 dadaanos= por: 1-0,64 t0 t 125 anos= 0 t = v 2 0,36 1-( ) c t 125 anos= 0 t0 0,6 125 anos= 0,8.c 2 t0 =125 anos.0,6 1-( ) c t 0 = 75 anos t0 125 anos= 1-(0,8)2 125 anos=

I. São referenciais que se movem, uns em relação aos outros, com velocidade constante. II. São referenciais que se movem, uns em relação aos outros, com velocidade variável. III. Observadores em referenciais inerciais diferentes medem a mesma aceleração para o movimento de uma partícula. Assinale a alternativa correta. a) Apenas a afirmativa I é verdadeira. b) Apenas a afirmativa II é verdadeira. c) As afirmativas I e II são verdadeiras. d) As afirmativas II e III são verdadeiras. e) As afirmativas I e III são verdadeiras. 2. A Super-Menina voa com uma velocidade c, ou seja, igual à da luz, enquanto se maquia em frente a um pequeno espelho plano. Responda: ela conseguirá ver a sua própria imagem refletida no espelho?

t0 1-0,64

t0 125 c) aanos= contração 0,36do espaço pode ser calculada por:

6

125 anos=

t0 0,6

t0 =125 anos.0,6 t 0 = 75 anos

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``

1. (UEL) A teoria da relatividade restrita, proposta por Albert Einstein (1879-1955) em 1905, é revolucionária porque mudou as ideias sobre o espaço e o tempo, mas em perfeito acordo com os resultados experimentais. É aplicada, entretanto, somente a referenciais inerciais. Em 1915, Einstein propôs a teoria geral da relatividade, válida não só para referenciais inerciais, mas também para referenciais não-inerciais. Sobre os referenciais inerciais, considere as seguintes afirmativas:

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2. Uma nave afasta-se da Terra a uma velocidade constante v = 0,8.c. Sabendo que a distância percorrida pela nave, medida por um observador na Terra, é de 100 anos-luz, determine:


3. (UFMG) Observe esta figura:

Priscila

nave

plataforma

Paulo Sérgio, viajando em sua nave, aproxima-se de uma plataforma espacial, com velocidade de 0,7c, em que c é a velocidade da luz. Para se comunicar com Paulo Sérgio, Priscila, que está na plataforma, envia um pulso luminoso em direção à nave. Com base nessas informações, é correto afirmar que a velocidade do pulso medida por Paulo Sérgio é de: a) 0,7c

nas posições fornecidas por esses satélites, é necessário corrigir relativisticamente o intervalo de tempo medido pelo relógio a bordo de cada um desses satélites. A teoria da relatividade especial prevê que, se não for feito esse tipo de correção, um relógio a bordo não marcará o mesmo intervalo de tempo que outro relógio em repouso na superfície da Terra, mesmo sabendo-se que ambos os relógios estão sempre em perfeitas condições de funcionamento e foram sincronizados antes do satélite ser lançado. Se não for feita a correção relativística para o tempo medido pelo relógio de bordo: a) ele se adiantará em relação ao relógio em terra enquanto ele for acelerado em relação à Terra. b) ele ficará cada vez mais adiantado em relação ao relógio em terra. c) ele se atrasará em relação ao relógio em terra durante metade de sua órbita e se adiantará durante a outra metade da órbita. d) ele ficará cada vez mais atrasado em relação ao relógio em terra.

b) 1,0c c) 0,3c d) 1,7c 4. No instante t = 0, um pulso de luz é emitido do ponto O. O tempo que a luz demora para percorrer a distância L L c

é t= , onde c é a velocidade da luz no vácuo.

7. (UFLA) Quando aceleramos um elétron até que ele atinja uma velocidade v = 0,5c, em que c é a velocidade da luz, o que acontece com a massa? a) Aumenta, em relação à sua massa de repouso, por um fator b) Aumenta, em relação à sua massa de repouso, por um fator c) Diminui, em relação à sua massa de repouso, por um fator d) Diminui, em relação à sua massa de repouso, por um fator e) Não sofre nenhuma alteração.

Se a fonte luminosa estivesse se deslocando para a direita, quando da emissão do pulso, o tempo, para percorrer a distância L, seria: L c L b) maior do que c c) igual a L c

a) menor do que

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d) impossível de ser determinado

8. (UFSE) A teoria da relatividade de Einstein formaliza adequadamente a mecânica para os corpos que viajam a velocidades muito altas, evidenciando as limitações da mecânica newtoniana. De acordo com essa teoria, analise as afirmações: (01) A velocidade limite para qualquer corpo é a velocidade da luz no vácuo, aproximadamente, 3.108 m/s. (11) O tempo pode passar de maneira diferente para observadores a diferentes velocidades.

5. Considerando o exercício anterior, qual seria resposta se a fonte luminosa estivesse se movimentando para a esquerda quando da emissão do pulso?

(22) As dimensões de um objeto são sempre as mesmas, quer ele esteja em repouso, quer em movimento.

6. Nos dias atuais, há um sistema de navegação de alta precisão que depende de satélites artificiais em órbita em torno da Terra. Para que não haja erros significativos

(33) A massa de um elétron viajando à metade da velocidade da luz é maior do que a do elétron em repouso.

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(44) A célebre equação E = mc2 pode explicar a energia que o Sol emite quando parte de sua massa se converte em energia. 9. (UFBA) Considerem-se os seguintes dados: •• velocidade da luz no vácuo: c = 3 . 108 m/s; •• massa do elétron: me = 9,11 . 10-31 kg; •• massa do próton: mp = 1,67 . 10-27 kg; •• constante de Planck: h = 6,63 . 10-34 J.s; •• um elétron-volt: 1 eV = 1,6 . 10-19 J. Com base nesses dados e de acordo com a teoria da relatividade e a física quântica, é incorreto afirmar: a) ao acendermos os faróis de um automóvel que se movimenta em linha reta, com velocidade v, a velocidade do sinal luminoso, medida por um observador parado na estrada, é igual a v + c. b) a ordem de grandeza da energia de repouso de um átomo de hidrogênio é de 10-10 J. c) a energia que deve ser fornecida a um átomo de hidrogênio, para fazer seu elétron passar da órbita mais interna de energia (E1 = -21,73.10-19 J) a uma órbita mais externa de energia (E2 = -5,43.10-19 J), é de aproximadamente 10 eV. d) O comprimento de onda da radiação eletromagnética que, absorvida por um átomo de hidrogênio, faz passar o elétron da órbita de energia E1 para a órbita de energia E2, sendo E2 > E1, é dado por λ=

hc . E2 – E 1

e) A radiação eletromagnética manifesta tanto propriedades ondulatórias (na interferência e na difração) como propriedades corpusculares (nos processos de absorção e de emissão). 10. (Ufc) A energia cinética de um elétron relativístico é N vezes a sua energia de repouso. A energia relativística é K =Mc2 1 2–1 1–

v

c2

(c é a velocidade da luz no vácuo, M a massa de repouso do elétron no referencial em que sua velocidade é v). Se a razão v = 15 , o valor de N é: c 16 a) 1

1. Independentemente dos efeitos provocados pelos movimentos de rotação e de translação da Terra, um referencial ligado a um laboratório na Terra não é, a rigor, um referencial inercial porque, em geral, uma partícula colocada em repouso neste referencial não permanecerá em repouso; ela cairá sob a ação da gravidade. Muitas vezes, porém, os eventos acontecem tão rapidamente que podemos ignorar a aceleração da gravidade e tratar o referencial como se fosse inercial. Considere, por exemplo, um elétron com velocidade v = 0,992c, projetado horizontalmente numa câmara de ensaio, fixa num laboratório, onde ele percorre uma distância de 20cm. Quanto tempo leva o elétron nesse percurso? 2. No exercício anterior, calcule a que distância o elétron cairia durante o intervalo de tempo encontrado. O que podemos concluir sobre a conveniência de se aceitar o laboratório como um referencial inercial? 3. A velocidade típica de deriva de um elétron num condutor que transporta uma corrente (0,5mm/s). 4. Um limite de velocidade numa auto-estrada (90km/h). 5. A velocidade típica de recessão de um quasar distante (3,0 . 104 km/s). 6. (UFRN) Bastante envolvida com seus estudos para a prova do vestibular, Sílvia selecionou o seguinte texto sobre teoria da relatividade para mostrar à sua colega Tereza: À luz da teoria da relatividade especial, as medidas de comprimento, massa e tempo não são absolutas quando realizadas por observadores em referenciais inerciais diferentes. Conceitos inovadores como massa relativística, contração de Lorentz e dilatação temporal desafiam o senso comum. Um resultado dessa teoria é que as dimensões de um objeto são máximas quando medidas em repouso em relação ao observador. Quando o objeto se move com velocidade V, em relação ao observador, o resultado da medida de sua dimensão paralela à direção do movimento é menor do que o valor obtido quando em repouso. As suas dimensões perpendiculares à direção do movimento, no entanto, não são afetadas. Depois de ler esse texto para Tereza, Sílvia pegou um cubo de lado L0 que estava sobre a mesa e fez a seguinte questão para ela:

c) 3

Como seria a forma desse cubo se ele estivesse se movendo com velocidade relativística constante, conforme direção indicada na figura 1?

d) 4

A resposta correta de Tereza a essa pergunta foi:

b) 2

e) 5

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Soma ( )

A B C D E


para se obter esse resultado, a velocidade v teria de ser, aproximadamente: a) 50% da velocidade da luz no vácuo. b) 87% da velocidade da luz no vácuo. c) 105% da velocidade da luz no vácuo. d) 20% da velocidade da luz no vácuo.

a)

8. (UFC) Uma fábrica de produtos metalúrgicos do distrito industrial de Fortaleza consome, por mês, cerca de 2,0×106kWh de energia elétrica (1kWh = 3,6×106 J). Suponha que essa fábrica possui uma usina capaz de converter diretamente massa em energia elétrica, de acordo com a relação de Einstein, E = m0c2. Nesse caso, a massa necessária para suprir a energia requerida pela fábrica, durante um mês, é, em gramas:

b)

c)

a) 0,08 b) 0,8

d)

c) 8 7. (UFRN) André está parado com relação a um referencial inercial e Regina está parada com relação a outro referencial inercial, que se move com velocidade (vetorial) constante em relação ao primeiro. O módulo dessa velocidade é v. André e Regina vão medir o intervalo de tempo entre dois eventos que ocorrem no local onde esta se encontra. (Por exemplo, o intervalo de tempo transcorrido entre o instante em que um pulso de luz é emitido por uma lanterna na mão de Regina e o instante em que esse pulso volta à lanterna, após ser refletido por um espelho). A teoria da relatividade restrita nos diz que, nesse caso, o intervalo de tempo medido por André (∆tAndré) está relacionado ao intervalo de tempo medido por Regina (∆tRegina) através da expressão: ∆tAndré = .tRegina. Nessa relação, a letra gama ( ) denota o fator de Lorentz. O v gráfico abaixo representa a relação entre e , na qual c

c é a velocidade da luz no vácuo.

d) 80 e) 800 9. (UFC) De acordo com a teoria da relatividade, de Einstein, a energia total de uma partícula satisfaz a equação E2=p2c2+m02c4, onde p é a quantidade de movimento linear da partícula, m0 é sua massa de repouso e c é a velocidade da luz no vácuo. Ainda de acordo com Einstein, uma luz de frequência v pode ser tratada como sendo constituída de fótons, partículas com massa de repouso nula e com energia E = hv, onde h é a constante de Planck. Com base nessas informações, você pode concluir que a quantidade de movimento linear p de um fóton é: a) p = hc b) p = hc/v c) p = 1/hc d) p = hv/c e) p = cv/h 10. (UFPI) “O Sol terá liberado, ao final de sua vida, 1 044 joules de energia em 10 bilhões de anos, correspondendo a uma conversão de massa em energia, em um processo governado pela equação E=mc2 (onde E é a energia, m é a massa e c2, a velocidade da luz ao quadrado), deduzida pelo físico alemão Albert Einstein (1879-1955), em sua teoria da relatividade, publicada em 1905.”

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(Revista Ciência Hoje, n. 160, p. 36)

Imagine que, realizadas as medidas e comparados os resultados, fosse constatado que ∆tAndré = 2. ∆tRegina . Usando essas informações, é possível estimar-se que,

A massa perdida pelo Sol durante esses 10 bilhões de anos será, aproximadamente, em quilogramas (use c = 3 . 108m/s):

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a) 1 021 b) 1 023 c) 1 025 d) 1 027 e) 1 029 11. (UFPI) Uma galáxia de massa M se afasta da Terra com 3 c, onde c é a velocidade da luz no velocidade v = 2 vácuo. Quando um objeto se move com velocidade v comparável à velocidade da luz (c = 3,0 x 108 m/s), em um referencial em que sua massa é M, então a energia cinética desse objeto é dada pela expressão relativística: K =Mc2

1 1–

v2

–1

c2

de acordo com a Teoria da Relatividade de Einstein. Assim, a energia cinética relativística K dessa galáxia, medida na Terra, é: a) K = Mc2 b) K = 2Mc2 c) K = 3Mc2 d) K = 1/2Mc2 e) K = 1/3Mc2

12. Podemos usar a equação de Einstein para calcular a energia potencial armazenada nos núcleos dos átomos. Essa equação é muito importante para se determinar a quantidade de energia liberada numa reação nuclear, objeto de interesse da química nuclear. Observe a reação nuclear abaixo: 59

Co+projétil→ 60 Co

O projétil usado é: a) um próton. b) um nêutron. d) uma partícula alfa. e) uma partícula beta.

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c) radiação gama.


4. 8,33.10-8 → não 5. 0,1 → sim 1. E 2. Sim. 3. B 4. C 5. C 6. D 7.

B

6. 20 meses. 7.

A

8. B 9. A 10. D 11. D 12. A

8. 22 falsa. 9. A 10. C

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1. 6,72 . 10-10s 2. 2,26 . 10-18m 3. 1,6 . 10-12 → não Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.aulasparticularesiesde.com.br

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Efeito Fotoelétrico  
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