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iz Informe da DIVISÃO DE Fevereiro/2017 MATEMÁTICA

Conheça as Atividades Extras de 2017 

U M A H I S T Ó R I A DA T R I : E N T E N DA A R É G U A D E AVA L I A Ç Ã O D O E N E M



“capa” — 2016/9/18 — 8:35 — page 1 — #1

MAI.2015

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´ INSTITUTO NACIONAL DE MATEMATICA PURA E APLICADA

EDUCAÇÃO AVALIAÇÃO

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no Ensino Fundamental - Volume 1

TRI:

OLIMPíada De ENEM MATEmática E N TE N DA

A RÉ GUA D E A VALIAÇÃO D O

Cydara Cavedon Ripoll Fabio Simas Humberto Bortolossi Let´ıcia Rangel Victor Giraldo Wanderley Rezende Wellerson Quintaneiro

UMA PUBLICAÇÃO

SUPERVISÃO PEDAGÓGICA RENATO JÚDICE E CAMILA KARINO DIREÇÃO DE ARTE ROB FRIEDE

1 • W W W. G E E K I E . C O M . B R





A Escola SESI vai além das disciplinas obrigatórias da base do Currículo Nacional Comum. Tecnologias Educacionais, Robótica Educativa, Xadrez são exemplos que apoiam a construção do conhecimento, promovendo a autoria e o protagonismo. Conceitos de mecânica, eletrônica e programação são trabalhados para desenvolver saberes sociais da educação, tornando o

processo educativo ainda mais completo. Saiba mais: http://www.escolasesi.com.br/conheca-a-escola-sesi/

FESTIVAL

SIMULADO

PROJETOS

Feira de Matemática nas escolas em Abril

Simulado construído

Todos trabalhando

coletivamente

juntos no final do ano

MAJOG - Matemática em Jogo - é a mais recente iniciativa incorporada


EDITORIAL

FICHA TÉCNICA

2016 acabou. Foi um ano de muitas conquistas para o Programa SESI Matemática. As Atividades Extras, mais uma vez, impulsionaram as escolas e valores como trabalho em equipe, saúde, paz, recreação, superação... nortearam o nosso projeto, que despertou o interesse dos estudantes, professores e equipe pedagógica ao ponto do engajamento deles permitir entregas excepcionais. A revista DizMATE ficou recheada de produções que retrataram o “fazer na escola” e “pela escola”, com muita criatividade, inovação, talento e cooperação. As páginas foram construídas pela comunidade escolar e o protagonismo se fez presente. Aprendemos muito uns com os outros. Uma troca altamente significativa. Então, aproveito esse espaço para agradecer a todos pelo envolvimento e aprendizado que proporcionaram. O que foi idealizado foi amplamente concretizado. Por vários cantos do Rio de Janeiro, e do Brasil, verificamos o quanto somos capazes de fazer bem (e diferente). Tratase, portanto, de uma realização que satisfaz, que revigora, que motiva a fazer sempre mais e melhor. Agora, diante dos resultados alcançados, nos deparamos com mais um grande desafio: 2017. O que fazer? Como as Atividades Extras podem ser realizadas? Qual a melhor forma de contribuir? Para ajudar a responder essas perguntas, a Divisão de Matemática do Sistema FIRJAN – DMATE – assumiu o compromisso de EVOLUIR, que não por acaso é lema institucional, e para tal, reconhece a necessidade de estar atenta ao que acontece ao nosso redor. Os próximos anos carregam uma esperança de que a matemática alcance patamares que até o momento não foram atingidos pela maioria das escolas do Brasil. Por isso, viver esse momento é ter a oportunidade de ser protagonista de um marco para a história da matemática no nosso país. É importantíssimo não desperdiçar esse tempo, afinal: Ser protagonista presume que haja vontade e oportunidade. (Não necessariamente nessa ordem) Evoluir é uma necessidade. (Sempre!) Assim, reconhecer sua(s) necessidade(s) é o início para se tornar protagonista de sua própria evolução.

GERÊNCIA DE EDUCAÇÃO BÁSICA - GEB

Um feliz 2017 a todos! Um grande abraço! Helio França Braga Coordenador da Divisão de Matemática do Sistema FIRJAN 2

Hozana Cavalcante Meirelles DIVISÃO DE MATEMÁTICA - DMATE Helio França Braga EQUIPE DMATE Fernando Sérgio A. Grigorovski Luiza Maria Martins Chaves Vinícius do Nascimento S. Mano PROJETO GRÁFICO Divisão de Comunicação e Conhecimento Corporativo DIAGRAMAÇÃO Vinícius do Nascimento S. Mano REALIZAÇÃO DMATE - Divisão de Matemática Sistema FIRJAN


Informe da Divisão de Matemática | 2017 | n° 10

DESTAQUES INTRODUÇÃO | PÁG. 04 Se crescemos em 2016, em 2017 temos tudo para EVOLUIR ainda mais. CHÁ DMATE | PÁG. 07 Conheça um pouco mais sobre o matemático Joaquim Gomes de Sousa ETAPA 1 | PÁG. 08 A primeira etapa da OLIMPDMATE, envolvendo os meses de Fevereiro, Março e Abril. ETAPA 2 | PÁG. 20 A segunda etapa da OLIMPDMATE, envolvendo os meses de Maio, Junho e Agosto. ETAPA 3 | PÁG. 28 A terceira etapa da OLIMPDMATE, envolvendo os meses de Setembro, Outubro e Novembro. DIZ VOCÊ | PÁG. 35 As expectativas da Gerência de Educação Básica para 2017, em frases.

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INTRODUÇÃO O biênio 2017-2018 foi instituído como Biênio da Matemática Gomes de Sousa. O objetivo do projeto é dar destaque à Olimpíada Internacional de Matemática de 2017 e ao Congresso internacional de Matemáticos de 2018, eventos que serão sediados no Brasil.

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1.2: Participação no Canguru e entrega dos formulários do Festival

A realização desses eventos é entendida como uma excelente oportunidade para promover o ensino e a cultura da matemática no país.

Nesse sentido, buscaremos em 2017 fortalecer as práticas metodológicas que visam contribuir para a melhoria dos processos de ensino e aprendizagem entre os estudantes e professores de todo país.

1.3: Festival

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Sendo assim, a proposta de desenvolvimento para o ano de 2017 é realizar uma “mega competição” que terá três grandes etapas, em que estudantes, professores e equipe pedagógica terão a oportunidade de se envolverem. Segue, ao lado, a indicação das etapas:

Simulado SESI Matemática Maio, Junho e Agosto

2.1: Elaboração e entrega de modelos de aula

As atividades extras da Divisão de Matemática do Programa (DMATE) têm se mostrado como ótimas ferramentas de engajamento, possibilitando que toda a comunidade escolar se envolva com uma matemática interessante e acessível ao grande público. Diante da impossibilidade de participarmos da Olimpíada Internacional do biênio, realizaremos a nossa Olimpíada particular, a OLIMPDMATE: OLIMPiada De MATEmática com regras e objetivos relacionados ao Programa SESI Matemática.

Fevereiro, Março e Abril

1.1: Inscrição no Canguru de Matemática Brasil 2017

Já o nome “Gomes de Sousa” é uma homenagem ao matemático maranhense Joaquim Gomes de Sousa (1829-1864), considerado pioneiro no estudo de matemática no Brasil.

Trata-se, portanto, de uma proposta convergente aos objetivos do Programa SESI Matemática.

Festival SESI Matemática

2.2: Elaboração e entrega de questões 2.3: Simulado

Projeto SESI Matemática

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Setembro, Outubro e Novembro

3.1: Elaboração e entrega de um Projeto 3.2: Avaliação dos projetos pela comunidade escolar 3.3: Desenvolvimento do Projeto vencedor

2018 4


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O QUE É O BIÊNIO DA MATEMÁTICA BRASIL UM MOVIMENTO QUE PRETENDE ABRIR PORTAS IMPORTANTES PARA O CRESCIMENTO DO BRASIL E DOS BRASILEIROS. Após disputar com mais de 140 países, o Brasil sediará, em 2017 e 2018, dois grandes eventos de relevância internacional: a Olimpíada Internacional da Matemática - IMO 2017 e o Congresso Internacional de Matemáticos - ICM 2018. Para potencializar esta oportunidade e fomentar o desenvolvimento da educação no país, nasceu o BIÊNIO DA MATEMÁTICA BRASIL. Serão dois anos de ações e eventos nacionais e internacionais, que colocarão a Matemática, a Ciência e a Tecnologia no foco da comunicação, impactando milhares de pessoas. A agenda positiva se destina a um público amplo, desde estudantes, professores, pesquisadores e renomados cientistas até o público em geral. Todos serão convidados a vivenciar experiências enriquecedoras no mundo da Matemática. Apoiado por entidades, pesquisadores, cientistas nacionais e internacionais, este movimento abrirá portas importantes para o crescimento do Brasil e o desenvolvimento humano. ‍ OS PRINCIPAIS OBJETIVOS DO BIÊNIO DA MATEMÁTICA BRASIL SÃO: • Incentivar o estudo da Matemática e o raciocínio lógico e abstrato. • Oferecer atividades de ensino, artísticas, lúdicas e que sejam prazerosas para todos os públicos envolvidos. • Criar ações onde o público possa interagir com os conceitos e adquirir novos conhecimentos a partir da experiência vivenciada. • Produzir experiências que tratem a Matemática como linguagem. • Alimentar e melhorar a relação das pessoas com a disciplina. • Popularizar a Matemática. Sou a ARAMAT: ARA de arara • Atualizar e treinar professores. 5

e MAT de matemática! Sejam bem vindos à OLIMPDMATE!!!


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MAJOG - Matemática em Jogo - é a mais recente iniciativa incorporada ao Programa SESI Matemática. Agora, com esse recurso, o Programa será expandido, chegando à Educação Infantil e ao Ensino Fundamental - 1ª Etapa. Em 2017, os estudantes destes segmentos vão “brincar de aprender”. O projeto MAJOG, que tem como base os descritores da prova Brasil, conta com 28 jogos e um livro por série, especialmente desenvolvidos para atender às necessidades curriculares nacionais. Os livros, tanto do professor como do aluno, dialogam diretamente com o trabalho em sala de aula.

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Saiba mais sobre o SESI Matemática em: www.sesimatematica.com.br


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CHÁ MATE D

Um Chá de Conhecimento

As atividades que serão desenvolvidas ao longo do ano, pelo Programa SESI Matemática, tem inspiração no Biênio da Matemática, que será realizado no Brasil em 2017 e 2018.

os brasileiros, em forma de homenagem, recebeu o nome de um importante matemático brasileiro - considerado o primeiro cientista matemático do Brasil.

Esse grande conjunto de eventos, cujo objetivo maior é abrir as portas da matemática para

Nessa coluna, como em um bom chá, conheceremos um pouco mais sobre:

JOAQUIM GOMES DE SOUSA Filho de Ignácio José Gomes de Sousa e Antônia Carneiro de Brito e Sousa, nasceu em 1829, na fazenda Conceição, situada na então Província do Maranhão. Chegou à cidade do Rio de Janeiro em 1844, para ingressar na Escola Militar, onde matriculou-se no mesmo ano. Mas, em 1845, não se sentindo satisfeito com os estudos naquela escola, pediu e obteve permissão dos pais para abandonar a Escola Militar e matricular-se na Faculdade de medicina do Rio de Janeiro. Ao frequentar a Faculdade de Medicina, o desejo de se aprofundar nos estudos das ciências Físico Químicas e Naturais o impeliu a estudar as Matemáticas com mais afinco e dedicação. No ano de 1846 voltou a se matricular na Escola Militar e, em 1847 pediu permissão à direção da escola para realizar o exame vago de todas as cadeiras que faltavam para completar o curso da Escola Militar. Foi um acontecimento inédito na história da instituição. Alguns professores e colegas não acreditavam que ele obteria aprovação nos exames. Fora aprovado, com louvor e, colou grau de bacharel em Ciências Matemáticas em 10 de Junho de 1848. Ao mesmo tempo, dedicou-se à elaboração de sua tese. Em 14 de Outubro de 1848, aos dezenove

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anos de idade, após defender sua tese intitulada Dissertação sobre o Modo de Indagar novos Astros sem Auxílio das Observações Diretas, colara grau de doutor em Ciências Matemáticas. Foi portanto, o primeiro aluno da Escola Militar a obter o grau de Doutor em Matemática. Posteriormente, ao ser aprovado em primeiro lugar em concurso público realizado pela Escola Militar, foi nomeado, em 23 de Novembro de 1848, Lente (professor) Substituto. Também foi nomeado Capitão Honorário da Escola Militar. Em 1 de Março de 1858 foi nomeado Lente Catedrático da primeira cadeira do quarto ano do curso Matemático e de Ciências Naturais da então Escola Central (astronomia). Joaquim Gomes de Sousa foi o mais importante matemático brasileiro nas duas primeiras décadas da segunda metade do século XIX. Publicou vários trabalhos que tratam de Física Matemática, Integração de Equações Diferenciais Parciais e Equações Integrais. A obra matemática de J. Gomes de Sousa é impressionante, não tanto pelo rigor, mas se levarmos em consideração seu isolamento do mundo científico europeu de então. Também se dedicou com brilhantismo aos estudos filosófico, literário etc. Ainda foi político, exercendo um mandato de deputado provincial. Faleceu em 1864.


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U ETAPA

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FESTIVAL

m dos eventos do Biênio da Matemática Brasil é a realização do Festival da Matemática. Nesse primeiro trimestre letivo a proposta do Programa SESI Matemática, dentro da OLIMPDMATE, também será a realização de um Festival, que denominaremos Festival SESI Matemática. Nosso festival será dividido em 3 subetapas, que serão realizadas, respectivamente, nos meses de fevereiro, março e abril.

1.1 INSCRIÇÃO NO CANGURU DE MATEMÁTICA BRASIL A entrega da subetapa de fevereiro é a inscrição da escola em uma Olimpíada Internacional da Matemática, conhecida como Canguru de Matemática. O prazo de inscrição é até o dia 28 de fevereiro de 2017. A mesma pode ser realizada no endereço eletrônico: http://www.cangurudematematicabrasil.com.br/index.php/inscricoes

Na próxima página, apresentaremos o Canguru de Matemática e um pouco de sua história. A participação de estudantes brasileiros em olimpíadas de matemática tem sido motivo de orgulho para o país, principalmente após a conquista de Artur Ávila que, aos 35 anos, ganhou um prêmio equivalente ao “Nobel” nesta área de conhecimento. A origem desse sucesso tem relação com a participação de Artur em olimpíadas de matemática. Ávila, aos 13 anos, ganhou sua primeira medalha em competições, e de lá para cá, não parou de conquistar. Para conhecer um pouco da história do Artur e de outros medalhistas de matemática basta acessar o link: http://g1.globo.com/educacao/noticia/2014/08/nobel-brasileiro-seapaixonou-pela-matematica-disputando-olimpiadas.html

“Sempre gostei de matemática, mas em olimpíada era diferente!” Artur Ávila 8


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Canguru de Matemática

Brasil HISTÓRIA O QUE É O CANGURU DE MATEMÁTICA? A cada ano, na terceira quinta-feira do mês de março, um gigantesco número de estudantes em todo o mundo faz parte de um importante evento internacional de Matemática, uma competição chamada Canguru de Matemática. Há muitas competições de Matemática em nível internacional, sendo a mais prestigiada a Olimpíada Internacional de Matemática (IMO, em inglês), que é a mais antiga dentre as Olimpíadas científicas (neste ano, a 58ª IMO acontecerá no Rio de Janeiro com competidores de mais de 100 países participantes). O Canguru de Matemática é uma competição muito diferente da IMO – sob alguns aspectos, são eventos que se opõem. Mais do que uma competição descompromissada, é uma espécie de jogo. Ao contrário da IMO, estudantes de todas as idades podem participar do evento, em seis diferentes categorias, resolvendo 24 ou 30 testes de múltipla escolha relativamente fáceis em 100 minutos. Mas talvez a diferença mais óbvia seja a de que o Canguru não é somente para os melhores estudantes de Matemática. Ao contrário, o concurso visa atrair tantos estudantes quanto for possível, com a finalidade de mostrar-lhes que a Matemática pode ser interessante, útil e mesmo divertida. No Brasil, não há vencedores oficiais. Cada escola recebe os resultados de seus estudantes e não há comparação entre escolas. 9

Ao fim do século passado, muitos países começaram a considerar a ideia de usar competições matemáticas para popularizar a Matemática entre grupos cada vez maiores de estudantes. Em 1991, os professores André Deledicq e Jean Pierre Boudine, inspirados pela Competição Australiana de Matemática, começaram um concurso semelhante na França, chamando-o de Canguru Matemático. O concurso, consistindo em sua maioria de questões simples e atrativas de Matemática, na forma de testes de múltipla escolha, foi um grande sucesso. Como consequência, em 1993 foi realizada uma reunião em Paris, na qual foi proposta a vários países europeus a organização de um concurso mais abrangente denominado Canguru Europeu. A ideia foi recebida com entusiasmo e, em 1994, no Conselho Europeu em Estrasburgo, os representantes de 10 países fundaram a Associação Canguru Sem Fronteiras (AKSF, em francês). Esta associação, responsável pela organização do concurso Canguru, foi formalizada e registrada em 17 de janeiro de 1995, em Paris, sendo o professor André Deledicq o seu primeiro presidente.

Confira o Regulamento do

Canguru de Matemática Brasil 2017 nas próximas páginas! Disponível em: http://www.cangurudematematicabrasil.com.br/


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CANGURU DE MATEMÁTICA BRASIL REGULAMENTO 2017 1. Participação 1.1 Podem participar do Canguru Sem Fronteiras Brasil 2017 todos os estudantes das escolas públicas e particulares brasileiras, matriculados regularmente desde o 3º ano do Ensino Fundamental até a 3ª série do Ensino Médio. 1.2 É vedada a participação de estudantes de escolas preparatórias para os vestibulares. 2. Inscrição 2.1 A inscrição é feita por meio da escola. O responsável pelo projeto de cada escola deve inserir os dados solicitados na seção Inscrições nesta página do site. Se a inscrição for bem sucedida, o responsável cadastrado receberá um nome de usuário e uma senha de acesso à área reservada. Somente com esse nome de usuário e senha poderão ser acessadas as páginas contendo as provas e folhas de respostas para reprodução. 2.1.1 A partir de 14 de novembro de 2016 será possível fazer a inscrição da escola na referida seção. 2.1.2 Não são permitidas inscrições de pessoas físicas, isto é, um estudante ou grupo de estudantes não podem fazer inscrição sem a intermediação de suas escolas. 2.2 O período de inscrições estende-se de 14 de novembro de 2016 a 28 de fevereiro de 2017. Não serão aceitas inscrições fora desse período sob qualquer hipótese. 2.3 A inscrição é gratuita e nenhuma taxa de participação é exigida da escola 2.3.1. As escolas que optarem por receber medalhas físicas para seus alunos premiados deverão arcar com custos do material e de remessa. Acompanhe pelo site o calendário do evento, de modo a não perder o prazo para aquisição das medalhas. 2.4 O Canguru não se responsabiliza pela participação da escola que tiver seu representante substituído no decorrer do processo, exceto se houver um comunicado explícito da escola indicando o novo representante. Será necessária a anulação da inscrição anterior antes de ser validada a nova inscrição. 10

3. As Provas 3.1 As provas são objetivas (testes) com cinco respostas alternativas, sendo apenas uma a correta. 3.2 Há seis níveis de provas: Nível PE – alunos do 3º e 4º anos do EFI Nível E – alunos do 5º e 6º anos do EFI e EFII, respectivamente Nível B – alunos do 7º e 8º anos do EFII Nível C – alunos do 9º ano do EFII Nível J – alunos da 1ª e 2ª séries do EM Nível S – alunos da 3ª série do EM 3.3 Números de questões: os níveis PE e E têm 24 problemas e os demais níveis têm 30 problemas. 3.4 Duração máxima: 1h 40 min para todos os níveis. 3.5 Organização: As questões são propostas em ordem de dificuldade crescente (primeiro terço da prova, questões básicas; segundo terço, questões mais exigentes e terceiro terço, questões mais desafiantes ou técnicas). Nos níveis mais elementares, poucos conhecimentos técnicos são exigidos. Nos níveis J e S algum conhecimento técnico é necessário. 3.6 Pontuação: Nos níveis PE e E, as questões de 1 a 8 valem 3 pontos, as questões de 9 a 16 valem 4 pontos e as questões de 17 a 24 valem 5 pontos, totalizando 96 pontos. Nos demais níveis, as questões de 1 a 10 valem 3 pontos, as questões de 11 a 20 valem 4 pontos e as questões de 21 a 30 valem 5 pontos, totalizando 120 pontos. Respostas erradas, rasuradas ou com mais de uma opção são penalizadas. É possível evitar a penalização, conforme instrução abaixo. Para o cálculo final da nota, somam-se pontos para eliminar notas negativas. Veja o item a seguir. 3.7 Cálculo da pontuação final: • Respostas erradas, rasuradas ou marcadas com mais de uma opção por questão na folha de respostas anulam a questão, além de acarretar um desconto de 25% do valor da questão. • Questões não respondidas (marca na coluna X) valem 0 ponto. O aluno deve escolher esta opção se não tem certeza da resposta. • O total de pontos é igual à soma dos pontos obtidos de acordo com as regras acima mais 24 pontos (níveis PE e E) ou 30 pontos (demais níveis).


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4. Recepção e aplicação da prova 4.1 As provas estarão à disposição das escolas na área reservada do site a partir das 13 horas do dia 13 de março. As provas devem ser baixadas e reproduzidas de acordo com o número de inscritos da escola. As folhas de respostas com instruções também devem ser reproduzidas, uma para cada aluno que irá fazer a prova, de acordo com o seu nível. 4.1.1 Pede-se aos responsáveis pela organização do concurso Canguru que mantenham em sigilo as provas até a data de sua aplicação. 4.2 As provas do CSFB 2017 serão aplicadas no dia 16 de março, quinta, em horário que convenha à escola. Este é o dia mundial de aplicação da prova. Porém, a escola poderá aplicar a prova na sexta, dia 17, no sábado, dia 18 ou no domingo, dia 19. 4.2.1 Os alunos poderão ficar com as folhas de provas, desde que se comprometam a não divulgar os enunciados pela internet. Veja o item 4.4. 4.3 Os gabaritos serão divulgados somente depois de encerrado o prazo para as escolas enviarem os dados relativos aos seus alunos. 4.4 É expressamente proibida a divulgação das provas pela escola fora do âmbito escolar (via internet ou outros meios) até o dia 30 de abril de 2017. Essa regra faz parte do acordo internacional do KSF, pois há países que irão aplicar a prova durante o mês de abril. A violação dessa regra pode causar o desligamento do país onde o fato ocorrer. 5. Correção das provas, resultados e premiações 5.1 Após a prova, os responsáveis pela aplicação deverão acessar o site do Canguru, onde irão encontrar o formulário online para preencher com os nomes e respostas de cada um dos seus alunos que fizeram a prova. Atenção! O preenchimento da planilha com os nomes e respostas de cada aluno será realizado através de formulário online que será disponibilizado na área reservada deste site. 5.1.1 Por motivos organizacionais, não será permitida a retificação de dados após a data 10 de abril de 2017. Solicita-se aos responsáveis a revisão dos mesmos antes da data limite. Depois disto, não será possível fazer modificações. 5.2 Os dados enviados servirão para a análise dos resultados em âmbito nacional, mas não serão divulgados publicamente. 5.2.1 Escolas com alunos com potencial de premiação receberão um aviso para que enviem para a organização Canguru as imagens escaneadas das folhas de respostas originais desses alunos para a 11

devida autenticação. Atenção! O envio das folhas de respostas dos alunos com potencial de premiação será realizado através de formulário online específico que será disponibilizado na área reservada deste site. 5.2.2 A partir de 02 de maio, serão enviados às escolas os resultados de seus alunos, com destaque para os que forem premiados com medalhas de ouro, prata, bronze e participação. As escolas interessadas em adquirir as medalhas físicas deverão seguir as orientações publicadas no site. 5.2.3 Não haverá ranking de escolas. Cada escola terá acesso apenas aos resultados de seus alunos. Serão divulgadas apenas as notas de corte das premiações e alguns dados gerais estatísticos. 6. Declaração sobre as regras e normas de participação e responsabilidades 6.1 É imprescindível que os responsáveis pela organização do Canguru em cada escola leiam e cumpram rigorosamente as cláusulas desse regulamento, em cada estágio da participação. O CSFB não fará qualquer concessão contrária as essas regras, quaisquer que sejam as alegações dos solicitantes. 7. Direitos autorais 7.1 São reservados para a Organização Internacional do Canguru sem Fronteiras o uso da marca Kangourou des Mathemátiques, França, ou o equivalente em outros países como Canguru de Matemática, no Brasil, e dos conteúdos produzidos, tais como provas, livros, livretos, produtos educacionais, certificados e medalhas. 7.2 As questões podem ser utilizadas dentro do âmbito escolar, sempre acompanhadas da indicação da fonte: Canguru de Matemática Brasil. Não podem ser utilizadas com fins comerciais (por exemplo, inclusão em livros e apostilas comercializados por editoras ou sistemas didáticos). 7.3 Os certificados e medalhas são obrigatoriamente emitidos ou produzidos pela organização Canguru de Matemática Brasil. Qualquer emissão ou produção não oficial desses itens será penalizada com a exclusão da participação da escola (principal e coligadas, se for o caso) no Concurso do Canguru de Matemática Brasil, além de outras medidas judiciais cabíveis.


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Informe da Divisão de Matemática | 2017 | n° 10

1.2 PARTICIPAÇÃO NO CANGURU DE MATEMÁTICA BRASIL E INSCRIÇÃO NO FESTIVAL SESI MATEMÁTICA A prova do Canguru tem por finalidade mostrar o quanto que a matemática pode ser interessante, útil e mesmo divertida. Sendo assim, as questões buscam retratar esse perfil e carregam uma proposta desafiadora que, ao mesmo tempo que instiga, ensina, não só matemática, mas também, a importância da dedicação e como aprender assuntos novos pode se tornar uma tarefa mais fácil. No passatempo dessa edição, na página 14, você encontrará alguns exemplos de questões que foram retiradas da olimpíada de 2016. Nessas questões há algo em comum, que é a necessidade de abstração. Para respondê-las de forma correta, a possibilidade de manipular os objetos apresentados em cada item pode ser um grande facilitador. Assim, a terceira subetapa prevê a realização de uma “feira” em que trabalhos baseados na olimpíada Canguru de 2016 sejam expostos. Mas antes da 3ª subetapa, vejamos o que prevê a 2ª, que é referente ao mês de março. Nesse mês há duas entregas previstas: A primeira é a participação da escola na Olimpíada Canguru que, segundo o regulamento ocorre na terceira quinta-feira do mês de março, isto é, dia 16 de março de 2017 (vide item 4.2 do regulamento, página 11). A outra entrega é relacionada à 3ª subetapa do Festival SESI Matemática (página 15) que, para fins de planejamento, as escolas devem enviar o formulário que segue à DMATE, até o dia 31 de março, devidamente preenchido. O mesmo encontra-se disponível em: https://goo.gl/A7vTE9

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Passatempo Informe da Divisão de Matemática | 2017 | n° 10

Conheça algumas questões do Canguru Matemático, e veja como pensar em matemática pode ser muito divertido!

Nível PE - 3º e 4º anos do EF1

Nível C - 9º ano do EF2

Usando os cinco cartões abaixo, qual das figuras abaixo pode ser obtida?

Uma tira retangular de papel de 3 cm de largura é branca de um lado e cinza do outro. Maria dobra várias vezes a tira, como na figura. Todos os trapézios cinzentos são iguais.

Qual é o comprimento da tira? (a) 36cm

(b) 48cm

(c) 54cm

(d) 57cm

(e) 81cm

Nível J - 1º e 2º anos do EM Nível E - 5º e 6º anos do EF Miguel fez uma barra com 27 peças de plástico.

Depois dividiu a barra em duas barras tais que uma tem o dobro do comprimento da outra. Então ele pega uma dessas barras e a divide em duas barras da mesma maneira. Ele continua a fazer isso até não poder mais. Qual das barras a seguir ele não será capaz de obter?

José quer juntar seis tubos cilíndricos, de diâmetro 2cm cada um, com uma fita elástica. Ele considerou apenas as duas opções abaixo:

O que podemos afirmar sobre as duas fitas enquanto estão envolvendo os cilindros? (a) A da figura à esquerda é pi cm mais curta. (b) A da figura à esquerda é 4 cm mais curta. (c) A da figura à direita é pi cm mais curta. (d) A da figura à direita é 4 cm mais curta (e) As duas tem o mesmo comprimento

Nível S - 3º ano do EM Nível B - 7º e 8º anos do EF2 Cristina escreveu números inteiros em alguns círculos na figura. Ela quer escrever um número em cada um dos cinco círculos restantes, de modo que a soma dos três números em cada lado do pentágono seja a mesma para todos os lados. Qual número ela deverá escrever no círculo com o X? (a) 7 (b) 8 (c) 9 (d) 13 (e) 15 14

Um conjunto de pontos no plano cartesiano tem a forma de um canguru, conforme a figura ao lado. Trocando as coordenadas x e y de cada ponto desse conjunto, obtém-se outra figura. Qual é essa figura?


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1.3 FESTIVAL SESI MATEMÁTICA

Recomenda-se que os estudantes comecem as pesquisas e a preparação dos trabalhos tão logo se inicie o ano letivo de 2017, segundo as instruções e o cronograma sugerido pelo Professor Orientador.

VAMOS REALIZAR UM GRANDE EVENTO?

Uma vez que o objetivo maior da realização do Festival SESI Matemática é o envolvimento dos estudantes com a pesquisa relacionada à Matemática e aprendizado contínuo, recomendase também que os trabalhos não se encerrem no dia do evento, mas que continuem em evolução permanente à posteriori.

O primeiro trimestre desse ano de 2017 culminará com a realização de um grande evento nas nossas escolas. Grande, não apenas pelo tamanho, pela quantidade de escolas ou de trabalhos, mas pela qualidade das produções que nossos alunos são capazes de realizar! Entende-se o Festival SESI Matemática como um processo educativo-científico-cultural, que alia vivências e experiências na forma de uma Feira de Matemática, que ocorrerá em cada escola participante, ao final do mês de abril. Os alunos se reunirão em grupos, sob a orientação de um professor, construirão trabalhos e os apresentarão em, pelo menos, um dia de exposição. Concluindo a proposta da primeira etapa da OLIMPDMATE, a temática dos trabalhos será orientada por questões do Canguru Matemático de 2016 – evento internacional de Matemática, que contará com a participarão de nossas escolas, em março. Desse momento podem participar, na condição de expositores, alunos matriculados nas Escolas participantes do Programa SESI Matemática (rede SESI Rio, Escolas Estaduais do Rio de Janeiro e Escolas SESI de outros Departamentos Regionais conveniados). Para a realização do Festival SESI Matemática, é importante que algumas regras sejam bem compreendidas e praticadas. Os trechos a seguir compõem o regulamento do primeiro Festival SESI Matemática:

1.3.1 PROGRAMAÇÃO O QUE VAI TER NESSE FESTIVAL? O Festival SESI Matemática é uma grande Feira de Matemática, que irá ocorrer em todas as escolas participantes durante a semana entre 24 e 28 de abril. A exposição dos trabalhos do Festival SESI Matemática será realizada em, ao menos, UM DIA dessa semana, na própria escola, que poderá escolher o(s) dia(s) que melhor se adequar(em) às atividades da unidade escolar. O período de exposição será composto pela apresentação dos trabalhos desenvolvidos pelos estudantes, podendo a escola ampliar a programação, incluindo outras atividades de sua escolha, como palestras, mesas redondas, oficinas, apresentações artísticas etc. 15

1.3.2 INSCRIÇÕES E FORMATO DOS TRABALHOS COMO PARTICIPAR? Poderão inscrever-se alunos de todos os níveis escolares da Rede SESI Rio e os alunos participantes do Programa SESI Matemática nas escolas conveniadas. Cada grupo inscrito deverá contar com a ajuda de um Professor Orientador, podendo ter outros professores coorientadores. Os grupos devem escolher assunto(s) relacionado(s) às questões do Canguru de Matemática 2016, conforme o nível correspondente à série do grupo (veja o regulamento, item 3.2, na página 10) e desenvolver um trabalho envolvendo a Matemática. Sobre os trabalhos: a. Os trabalhos deverão ser apresentados em grupos de até 5 alunos; b. O aluno que fizer parte de um trabalho não poderá fazer parte de outro, sob pena de os dois trabalhos terem suas inscrições canceladas; c. A inscrição dos trabalhos deverá ser realizada ao longo do mês de março (encerrando-se impreterivelmente às 23h59min do dia 31) por meio do preenchimento do formulário eletrônico contido no link: https://goo.gl/A7vTE9 d. O tema escolhido para o trabalho deverá estar relacionado com pelo menos uma questão do Canguru Matemático, do ano de 2016. O trabalho pode consistir na representação concreta do exposto na questão escolhida, com os devidos aprofundamentos de conteúdo, ou ser construído a partir do tema ou do conceito matemático envolvido na questão. Veja algumas sugestões ao final dessa seção (item 1.3.7). e. No ato do preenchimento do formulário de inscrição será necessário um resumo do trabalho, que deverá conter de 300 a 450 palavras. Resumir, segundo a ABNT, significa


Informe da Divisão de Matemática | 2017 | n° 10

apresentar de forma concisa os pontos relevantes de um documento. Esse resumo deve, portanto, conter o essencial para que se saiba do que se trata o trabalho. f. Os trabalhos inscritos devem pertencer a uma das categorias: a. Educação Infantil b. Ensino Fundamental – Anos Iniciais; c. Ensino Fundamental – Anos Finais; d. Ensino Médio; e. EJA Fundamental; f. EJA Médio. OBSERVAÇÃO: As séries que não possuírem níveis correspondentes na prova do Canguru Matemático, e que quiserem participar do Festival, podem trabalhar livremente. g. Os trabalhos podem ou não conter um protótipo; h. A apropriação indevida de trabalhos será passível de punição quando caracterizado plágio. O trabalho identificado como plágio será eliminado.

1.3.3 EXPOSITORES

1.3.5 PROFESSORES QUAL O PAPEL DO PROFESSOR ORIENTADOR? Ao professor orientador cabem as seguintes responsabilidades: a. Orientar a pesquisa e a produção dos trabalhos, durante todo o período de preparação; b. Preencher o formulário de inscrição para os trabalhos sob sua orientação. O formulário está disponível no link: https://goo.gl/A7vTE9 c. Preocupar-se com o bem-estar de seus alunos, bem como orientá-los quanto ao comportamento e atitudes; d. Coordenar montagem e organização dos trabalhos no dia do evento; e. Acompanhar seus alunos nos locais de exposição quando oportuno; f. Manter pelo menos um aluno no estande durante o horário de visitação pública à Feira; g. Saber a quem se dirigir em caso de emergência ou reclamação; h. Orientar seus alunos no sentido de facilitar os trabalhos de avaliação; i. Acompanhar, orientar e assessorar os alunos em todas as atividades.

O QUE OS ESTUDANTES PRECISAM FAZER PARA PARTICIPAR?

1.3.6 AVALIAÇÃO

Os estudantes devem inscrever, construir e apresentar seus trabalhos, de acordo com a temática escolhida, conforme já exposto.

COMO OS TRABALHOS SERÃO AVALIADOS?

Os trabalhos poderão ser de qualquer área de estudo ou disciplina desde que relacionados com a MATEMÁTICA.

1.3.4 ESCOLAS O QUE A ESCOLA DEVE FAZER? São responsabilidades de cada Unidade Escolar: a. Designar o professor orientador de trabalho como o responsável para acompanhar seus alunos expositores durante a realização do evento; b. Preparar infraestrutura necessária para a realização do evento (espaço, stands, mesas, divulgação etc.).

16

Todo trabalho deverá conter um registro/relatório impresso do projeto. Nesse relatório deverá constar a questão do Canguru Matemático tomada como base para o trabalho. Os critérios serão aplicados de acordo com as respectivas categorias. Critérios gerais de avaliação: a. Comunicação do trabalho; b. Domínio do conteúdo matemático envolvido; c. Qualidade científica; d. Relevância científico social; e. Ênfase dada ao conteúdo matemático; Os avaliadores (a serem escolhidos pela própria escola, em quantidade suficiente para avaliar todos os trabalhos) receberão uma ficha padrão para a avaliação dos trabalhos (disponível em https://goo.gl/48YgBF, segundo os critérios acima.


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1.3.7 SUGESTÕES COMO IMAGINAMOS OS TRABALHOS? A temática dos trabalhos deverá ser escolhida a partir de questões dos anos anteriores do Canguru Matemático. As provas anteriores, de todas as categorias ficam disponíveis na página oficial do evento, e podem ser baixadas no link: http://www.cangurudematematicabrasil.com.br/index.php/ provas-anteriores

Como sugestão, indicamos duas possibilidades para a realização dos trabalhos. a. A construção, ou a concretização, do que está proposto na questão escolhida pelo grupo. Por exemplo, a questão a seguir foi extraída da Prova S (para o 3º ano do Ensino Médio) do ano de 2016:

b. Abordar e aprofundar o tema ou o conceito envolvido na questão. Como exemplos, seguem alguns trabalhos desenvolvidos sobre temas que, de algum modo, se relacionam com as questões indicadas. • Geoplano Aplicado: https://www.youtube.com/watch?v=j5mZUJJ51Gc

o 2016, Prova B, Questão 05; o 2016, Prova J, Questão 14 • Simetria: https://www.youtube.com/watch?v=ZN0P-OR45-w

Na figura há oito triângulos, menores que os demais, cujos vértices estão em três dos nove círculos. Diana quer escrever um número inteiro em cada um dos nove círculos da figura, de forma que a soma dos números escritos nos vértices de todos esses triângulos menores sejam iguais. No máximo, quantos números diferentes ela poderá usar?

• Arte Indígena e Matemática:

(a) 1

• Roleta Magnética:

(b) 2

(c) 3 (d) 5 (e) 8

A figura apresentada na questão pode ser construída (em cartolina, papel cartão, borracha EVA etc.) e a dinâmica do problema pode ser reproduzida no modelo criado, dando margem para que o grupo explore suas propriedades e construa conceitos matemáticos, como por exemplo, noções de lógica, princípio de invariância, operações básicas etc. Um outro exemplo é a última questão da prova C (para alunos do 9º Ano do Ensino Fundamental), também do ano de 2016: Um cubo 3x3x3 foi construído com 15 cubinhos pretos e 12 cubinhos brancos. Na figura podem ser vistas cinco faces do cubo maior.

Qual é a sexta face desse cubo?

17

Os 27 cubinhos podem ser construídos (em papel cartão, cartolina etc.) e montados de acordo com as vistas apresentadas na figura, permitindo visualizar o cubo em sua forma tridimensional, e explorar outras construções.

o 2016, Prova B, Questão 03; o 2016, Prova C, Questão 02; o 2016, Prova C, Questão 05; o 2016, Prova S, Questão 09; https://www.youtube.com/watch?v=PHttTUO5zwU

o 2016, Prova B, Questão 03; o 2016, Prova B, Questão 17; o 2016, Prova B, Questão 22; https://www.youtube.com/watch?v=cNACNG7acP4

o 2016, Prova B, Questão 04; • Planta Baixa no SketchUp: https://www.youtube.com/watch?v=7VPKqLZpkY4

o 2016, Prova C, Questão 15; • Origami: https://www.youtube.com/watch?v=7rGTm6aodHA

o 2016, Prova S, Questão 27; o 2016, Prova E, Questão 17; o 2016, Prova C, Questão 17;

Mãos à obra!!!


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DE 27 A 30 DE ABRIL

Vamos juntos descomplicar a Matemática! Participe!

Tem um projeto legal, que através da prática lúdica e divertida, desperta um novo olhar sobre O Festival da Matemática acontecerá no a Matemática e sua presença no dia-a-dia? Brasil todo! Coloque ele em prática em um dos polos do Festival da Matemática 2017, organizado pelo O Programa SESI Matemática também vai IMPAparticipar. e SBM, noNa Rio de Janeiro. semana entre 24 e 28 de abril, o Festival SESI Matemática vai agitar participantes!no site. Inscrevaasaescolas sua atividade Inscreva seu trabalho: festivaldamatematica.org.br https://goo.gl/A7vTE9 até 15 de dezembro de 2016 18

Realização: Realização:


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1

Festival SESI Matemática Fevereiro, Março e Abril

CRONOGRAMA ETAPA 1

até 28/fev - equipe pedagógica 1.1: Inscrição no Canguru de Matemática Brasil 2017

16/mar - estudantes 31/mar - professores 1.2: Participação no Canguru e entrega dos Formulários do Festival

entre 24/abr e 28/abr - toda a comunidade escolar 1.3: Festival

2

Simulado SESI Matemática Maio, Junho e Agosto

2.1: Elaboração e entrega de modelos de aula 2.2: Elaboração e entrega de questões 2.3: Simulado

3

Projeto SESI Matemática

Um panorama da ETAPA 1 será publicado na próxima edição da Revista DizMATE, que estará disponível na primeira quinzena de maio!

Setembro, Outubro e Novembro

3.1: Elaboração e entrega de um Projeto 3.2: Avaliação dos projetos pela comunidade escolar 3.3: Desenvolvimento do Projeto vencedor 19


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D ETAPA

2 SIMULADO

e acordo com o dicionário on-line Priberam, simular é fazer parecer real. A escola é entendida, por muitos, como local que prepara para a vida. Assim, é natural que ela se envolva com situações que reflitam a realidade. Dentro dessa proposta, a avaliação costuma se distanciar, pois em geral, vários professores ainda entendem a avaliação como uma simples verificação, em vez de enxergar como uma etapa importante para o processo de qualificação da aprendizagem. Para Luckesi (2008, p. 102): O ser humano age em função de construir resultados. Para tanto, pode agir aleatoriamente ou de modo planejado. Agir aleatoriamente significa “ir fazendo as coisas”, sem ter clareza de onde se quer chegar; agir de modo planejado significa estabelecer fins e construí-los por meio de uma ação intencional. [...] Normalmente, os que agem aleatoriamente são os que operam com verificação e não com avaliação da aprendizagem. Então, mesmo que haja uma boa intenção no planejar, se não houver uma coerência em avaliar, não vai fazer muito sentido. Atualmente, já percebemos avanços, inclusive em avaliações de larga escala, os famosos exames. Com a Teoria de Resposta ao Item (TRI), avaliações como o ENEM e a Prova Brasil buscam uma relação entre as habilidades e as competências que foram desenvolvidas, ao contrário de considerar apenas a quantidade de acertos para ranquear os, nesse caso, candidatos. Conheça um pouco mais da história da TRI escaneando o QR Code abaixo, ou clicando na imagem da pagina ao lado!

20


U M A H I S T Ó R I A DA T R I : E N T E N DA A R É G U A D E AVA L I A Ç Ã O D O E N E M

MAI.2015

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&

EDUCAÇÃO AVALIAÇÃO

UMA HISTÓRI A DA

TRI:

EN TE N DA

A R É GUA DE A V A LIA ÇÃO DO

ENEM

UMA PUBLICAÇÃO

21

SUPERVISÃO PEDAGÓGICA RENATO JÚDICE E CAMILA KARINO DIREÇÃO DE ARTE ROB FRIEDE

1 • W W W. G E E K I E . C O M . B R

Clique e saiba mais!


C 0

1

3

Tem po (h)

Qual Ê a vazão, em litro por hora, da bomba que foi ligada no início da segunda hora? Informe Divisão de Matemåtica | 2017 | n° 10 A da 1 000 B 1 250 C 1 500 D 2 000 E se esse modelo (coerência entre as habilidades E 2 500

2ÂŞ pesagem (kg)

3ÂŞ pesagem (kg)

MĂŠdia

Mediana

Desvio padrĂŁo

QUESTĂƒO 175 2SURFHGLPHQWRGHSHUGDUiSLGDGHÂłSHVR´pFRPXP entre os atletas dos esportes de combate. Para participar de um torneio, quatro atletas da categoria atĂŠ 66 kg, Peso-Pena, foram submetidos a dietas balanceadas e DWLYLGDGHV ItVLFDV 5HDOL]DUDP WUrV ÂłSHVDJHQV´ DQWHV GR inĂ­cio do torneio. Pelo regulamento do torneio, a primeira luta deverĂĄ ocorrer entre o atleta mais regular e o menos UHJXODU TXDQWR DRV ÂłSHVRV´ $V LQIRUPDo}HV FRP EDVH nas pesagens dos atletas estĂŁo no quadro. 1ÂŞ pesagem (kg)

Para ilustrar, sobre um determinado conteĂşdo que integra o currĂ­culo do ensino fundamental II - mĂŠdia aritmĂŠtica - a matriz de competĂŞncias do ENEM apresenta trĂŞs habilidades, a saber:

NĂ?VEL BĂ SICO

Atleta

e competĂŞncias) for considerado tambĂŠm nas escolas, serĂĄ que vai favorecer todo o processo ao ponto dos professores perceberem a necessidade do planejamento? Cada professor deve se fazer essa pergunta. A resposta tende a nĂŁo ser imediata. Implica em experimentar e levantar teses e hipĂłteses para constatar o que realmente ĂŠ possĂ­vel fazer em cada ambiente de ensino. A ideia nĂŁo ĂŠ encontrar uma espĂŠcie de “fĂłrmula secretaâ€?, e sim, apresentar um modelo que possa ser adaptado Ă s realidades das escolas com o intuito de considerar a construção do conhecimento por meio de seus nĂ­veis.

I

78

72

66

72

72

4,90

II

83

65

*CINZ25DOM17* 65 71 65 8,49

III 75 70 65 70 70 4,08 QUESTĂƒO 137 IV garantir 80 62 de um 73 grande 77 evento 7,87 Para a 77 segurança pĂşblico que terĂĄ inĂ­cio Ă s 4 h da tarde, um organizador $SyVDVWUrVÂłSHVDJHQV´RVRUJDQL]DGRUHVGRWRUQHLR precisa monitorar a quantidade de pessoas presentes em informaram aos atletas quais deles se enfrentariam na cada instante. Para cada 2 000 pessoas se faz necessĂĄria luta. Os alunos de uma escola utilizaram cadeiras iguais Ă s a primeira presença de um policial. AlĂŠm disso, estima-se uma H29GDÂżJXUDSDUDXPDDXODDRDUOLYUH$SURIHVVRUDDRÂżQDO - Utilizar mĂŠdias aritmĂŠticas, noção de A primeiradeluta foi entre os atletas densidade quatro pessoas por metro quadrado de ĂĄrea probabilidade ou conhecimentos estatĂ­sticos como da aula, solicitou que os alunos fechassem as cadeiras deAterreno I e III. ocupado. Ă€s 10 h da manhĂŁ, o organizador SDUDJXDUGiODV'HSRLVGHJXDUGDGDVRVDOXQRVÂż]HUDP YHULÂżFDTXHDiUHDGHWHUUHQRMiRFXSDGDHTXLYDOHDXP recurso para a construção de argumentação. B I e IV. um esboço da vista lateral da cadeira fechada. quadrado com lados medindo 500 m. PorĂŠm, nas horas C II e III.espera-se que o pĂşblico aumente a uma taxa H30 - Avaliar propostas de intervenção na realidade seguintes, O desvio padrĂŁo mostra o quanto II e000 IV. pessoas por hora atĂŠ o inĂ­cio do evento, deD120 utilizando probabilidade e/ou conhecimentos de variação ou "dispersĂŁo" existe em quando nĂŁo permitida a entrada de pĂşblico. E III e IV.serĂĄ mais estatĂ­sticos (porcentagem, grĂĄficos, mĂŠdias). relação Ă  mĂŠdia. Um baixo desvio Quantos policiais padrĂŁo serĂŁo necessĂĄrios no dados inĂ­cio do evento indica que os tendem a Normalmente, os professores, em suas aulas, para garantir a segurança? estar prĂłximos da mĂŠdia; um desvio tambĂŠm tĂŞm como objetivos desenvolverem essas A 360 padrĂŁo alto indica que os dados estĂŁo habilidades em seus estudantes. As mesmas podem B 485 espalhados por uma gama de valores. ser distribuĂ­das e/ou categorizadas nos nĂ­veis: C 560 D 740 (1) BĂĄsico - construção de conceitos; E 860

E SUAS TECNOLOGIAS H27MATEMĂ TICA - Calcular a mĂŠdia aritmĂŠtica de um conjunto de dados expressos em uma tabela de frequĂŞncias QuestĂľes de 136 a 180 de dados agrupados (nĂŁo em classes) ou grĂĄficos QUESTĂƒO 136 de colunas.

(2) Operacional - operar com os conceitos;

Qual Ê o -esboço obtido pelos alunos? (3) Global aplicação/contextualização dos conhecimentos, formar julgamento.

Provavelmente, por isso, a primeira aplicação do ENEMA2016 contou com 5 (cinco) questþes sobre o assunto mÊdia aritmÊtica, na prova de matemåtica e suas tecnologias, em vez de uma única ou de uma quantidade inferior que não pudesse ser alocada com representatividade nos 3 (três) níveis. B

C

NĂ?VEL OPERACIONAL

QUESTĂƒO 138 A permanĂŞncia de um gerente em uma empresa estĂĄ condicionada Ă sua produção no semestre. Essa produção ĂŠ avaliada pela mĂŠdia do lucro mensal do semestre. Se a mĂŠdia for, no mĂ­nimo, de 30 mil reais, o gerente permanece no cargo, caso contrĂĄrio, ele serĂĄ despedido. O quadro mostra o lucro mensal, em milhares de reais, dessa empresa, de janeiro a maio do ano em curso. Janeiro

Fevereiro

Março

Abril

Maio

21

35

21

30

38

Qual deve ser o lucro mínimo da empresa no mês de junho, em milhares de reais, para o gerente continuar no cargo no próximo semestre? A 26 21 + 35 + 21 + 30 + 38 + �� B 29 ≼ 30 6 C 30 145 + �� D 31 ≼ 30 6 E 35

145 + �� ≼ 180

22

D

đ?’™đ?’™ ≼ đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘

Largura

O proprietĂĄr de seu carro e por um vended seguintes cĂłdig 185/60R15 e 20 o vendedor, as o que o pneu ma tem a menor alt

Desta forma, o p pneu com a mar A 205/55R15. B 175/65R15. C 175/75R15. D 175/80R15. E 185/60R15.


tenha a mesma abalho da mãe, nsultório do pai, anças, na rua 4

que atende as ado no encontro

metro, do comprimento e da largura sejam iguais, respectivamente, a A 7,5 e 14,5. B 9,0 e 16,0. Informe da Divisão de Matemåtica | 2017 | n° C 9,3 e 16,3. D 10,0 e 17,0. E 13,5 e 20,5.

QUESTĂƒO 159 Preocupada com seus resultados, uma empresa fez um balanço dos lucros obtidos nos Ăşltimos sete meses, conforme dados do quadro. MĂŞs

I

Lucro 37 (em milhĂľes de reais)

II

III

IV

V

VI

VII

33

35

22

30

35

25

Avaliando os resultados, o conselho diretor da empresa decidiu comprar, nos dois meses subsequentes, a mesma quantidade de matĂŠria-prima comprada no mĂŞs em que o lucro mais se aproximou da mĂŠdia dos lucros mensais dessa empresa nesse perĂ­odo de sete meses. Nos prĂłximos dois meses, essa empresa deverĂĄ comprar a mesma quantidade de matĂŠria-prima comprada no mĂŞs A I. B II. C IV. 37 + 33 + 35 + 22 + 30 + 35 + 25 217 D V. = đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘ = 7 7 E VII.

V

IV

&DVRVFRQÂżUPDGRV

Oeste

237

Centro

262

Norte

158

Sul

159

Noroeste

160

Leste

278

Centro-Oeste

300

Centro-Sul

278

A prefeitura optou pela seguinte distribuição dos funcionårios a serem contratados: I. 10 funcionårios para cada região da cidade cujo GD UDPL¿FDomR número de casos seja maior que a mÊdia dos pelos caminhos FDVRVFRQ¿UPDGRV escolha, que a so os caminhos II. 7 funcionårios para cada região da cidade cujo o que chegue a número de casos seja menor ou igual à mÊdia dos necessariamente FDVRVFRQ¿UPDGRV Quantos funcionårios a prefeitura deverå contratar para e chegar à årea efetivar a ação? tornar Ê igual a A 59 237 + 262 + 158 + 159 + 160 + 278 + 300 + 278 = B 65 8 1832 229 C 68 = = 8 D 71 5 x 10 + 3 x 7 = 50 + 21 = 71 E 80

QUESTĂƒO 141 Cinco marcas de pĂŁo integral apresentam as VHJXLQWHV FRQFHQWUDo}HV GH ÂżEUDV PDVVD GH ÂżEUD SRU massa de pĂŁo): ‡ 0DUFD$JGHÂżEUDVDFDGDJGHSmR ‡ 0DUFD%JGHÂżEUDVDFDGDJGHSmR

23

‡ ‡ ‡ ‡ ‡

1o mĂŞs: 21; 2o mĂŞs: 22; 3o mĂŞs: 25; 4o mĂŞs: 31; 5o mĂŞs: 21.

No início do primeiro mês, esse posto de saúde tinha 228 vacinas contra febre amarela em estoque. A política de reposição do estoque prevê a aquisição de novas vacinas, no início do sexto mês, de tal forma que a quantidade inicial em estoque para os próximos meses seja igual a 12 vezes a mÊdia das quantidades mensais dessas vacinas aplicadas nos últimos cinco meses. Para atender essas condiçþes, a quantidade de vacinas contra febre amarela que o posto de saúde deve adquirir no início do sexto mês Ê A 156. B 180.

E 288.

21 + 22 + 25 + 31 + 21 120 = = 24 5 5 12 x 24 = 288 288 – 108 =

base, FRQIR do res

7m

S se en que o

D 264.

Em uma cidade, o número de casos de dengue FRQ¿UPDGRV DXPHQWRX FRQVLGHUDYHOPHQWH QRV ~OWLPRV dias. A prefeitura resolveu desenvolver uma ação contratando funcionårios para ajudar no combate à doença, os quais orientarão os moradores a eliminarem criadouros do mosquito Aedes aegypti, transmissor da dengue. A tabela apresenta o número atual de casos FRQ¿UPDGRVSRUUHJLmRGDFLGDGH Região

QUESTĂƒO 167 Um posto de saĂşde registrou a quantidade de vacinas aplicadas contra febre amarela nos Ăşltimos cinco meses:

C 192.

NĂ?VEL GLOBAL QUESTĂƒO 140

e de diversĂľes a um brinquedo ĂĄreas I, II, III, IV apa do parque, o ĂĄreas com os aminhos para se m conhecimento ando da entrada

mĂŞs, para que o reservatĂłrio atinja o nĂ­vel zero de sua capacidade? A 2 meses e meio. B 3 meses e meio. 10C 1 mĂŞs e meio. D 4 meses. E 1 mĂŞs.

180

Com o objetivo de tornar essa pråtica uma realidade, a OLIMPDMATE, nesse segundo trimestre letivo, terå como culminância, a realização de um grande simulado, onde as questþes serão elaboradas pelos docentes das escolas participantes, conforme cronograma que segue.

3 espes

$SyV terĂĄ s

A 1,

B 1,

C 2,

D 3,

E 6,


Informe da Divisão de Matemática | 2017 | n° 10

CADA PESSOA APRENDE CADA PESSOA APRENDE CADA PESSOA DE UM JEITO APRENDE DIFERENTE. DE UMJEITO JEITO DIFERENTE. DE UM ENTÃO, PORDIFERENTE. QUE ENSINAR ENTÃO, POR QUEFORMA? ENSINAR ENTÃO, QUE ENSINAR DAPOR MESMA DA MESMA FORMA? DA MESMA FORMA? A Geekie é uma solução educacional capaz de potencializar o aprendizado e melhorar o desempenho Geekieééuma uma soluçãoeducacional educacional capaz de AAGeekie solução capaz de de cada aluno sem deixar ninguém para trás potencializarooaprendizado aprendizadoeemelhorar melhoraroodesempenho desempenho potencializar decada cadaaluno alunosem semdeixar deixarninguém ninguémpara paratrás trás de

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PLATNICA A D E ESTFORMA Ú ÚCN REN UDO I DIEC C PLPALTA N IAA T FOCA DA P S E DEDEESEASFAO R R M M TUDOA A LO CRCERDEDE TU ENCNIACIAD OS S

MEC ADPAEPLELO O MMEECDC

A comunidade é convidada a experimentar o livro PREPARAÇÃO 2.1 ELABORAÇÃO E RELATÓRIOS salas de aula e trazer suas sugestões. PARA O em ENEM ENGAJAMENTO GERENCIAIS PREPARAÇÃO PREPARAÇÃO ENTREGA DE MODELOS DE Avaliações na escala RELATÓRIOS RELATÓRIOS NesteENEM livro, os professores encontrarão DO ALUNOuma Professores e gestores PARA O ENEM PARA O ENEM no começo e fimestrutura do ano letivo. ENGAJAMENTO GERENCIAIS ENGAJAMENTO GERENCIAIS que apresenta, por capítulo, o que têm acesso a relatórios de Conteúdo dinâmico, Avaliações escala ENEM Avaliações nana escala ENEM AULA O aluno tem uma estimativa que o estudante DO ALUNO DO ALUNO Professores e gestores Professores e gestores pretende-se alcance, e a desempenho de cada aluno desenvolvido para começo e fim ano letivo. nono começo e fim dodo ano letivo. da sua nota no exame oficial e têm acesso relatórios Conteúdo dinâmico, têm acesso aa relatórios dede Conteúdo dinâmico, e, assim, conseguem fazer plataforma digital também, recomendações e sugestões para o aluno tem uma estimativa OO aluno tem uma estimativa tem um poderoso instrumento desempenho cada aluno desenvolvido para desempenho dede cada aluno desenvolvido para a a começa intervenções direcionadas desenvolvimento de atividades. O texto sua nota no exame oficial e dada sua nota no exame oficial e A entrega relacionada à subetapa de maio é a de análise da evolução assim, conseguem fazer plataforma digital e,e, assim, conseguem fazer plataforma digital tem um poderoso instrumento um poderoso instrumento explorando o assunto, em seguida, organiza as elaboração de um plano de aula portem série/ intervenções direcionadas intervenções direcionadas análise evolução dede análise dada evolução ideias. Em alguns capítulos faz uso de seções

ano, que deve ser planejado conforme diretrizes supracitadas.

Como referência de elaboração, sugerimos o livro Frações no Ensino Fundamental (vol. 1), disponível em https://goo.gl/WM8OcD, que é destinado a estudantes e professores do 4º ao 7º ano de escolaridade. O material foi baseado em pesquisas científicas e na experiência dos autores em sala de aula e em formação de professores de matemática. 





“capa” — 2016/9/18 — 8:35 — page 1 — #1

´ INSTITUTO NACIONAL DE MATEMATICA PURA E APLICADA a

˜ FRAC ¸ OES no Ensino Fundamental - Volume 1



práticas como “mão na massa” e “quebrando a cuca”. A ideia é que os professores elaborem o plano usando essa estrutura e os recursos que utilizam no dia a dia. Uma outra boa referência é o conteúdo do Programa de Formação Continuada do SESI Matemática, que está disponível desde o ano passado no link: http://www.firjan.com.br/ sesimatematica/formacao-de-professores/

Esse material foi concebido como ponto de partida INTERESSADO? para reflexões sobre o ensino da Matemática e do AINTERESSADO? gente vai adorar falar com você INTERESSADO? papel dessa ciência na integração com os diversos

campos do saber. gentevai vaiadorar adorarfalar falar comvocê você AAgente com SAIBA MAIS

O assunto da aula é livre, mas deve ser associado às/aos respectivas séries/anos. Cada escola dele mandar um, e somente um, plano por série/ano.

SAIBA MAIS SAIBA MAIS

Cydara Cavedon Ripoll Fabio Simas Humberto Bortolossi Let´ıcia Rangel Victor Giraldo

www.geekie.com.br O prazo final para a entrega dos planos à DMATE é www.geekie.com.br www.geekie.com.br o dia 31 de maio de 2017, por meio do endereço eletrônico sesimatematica@firjan.com.br.

Wanderley Rezende Wellerson Quintaneiro 

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Informe da Divisão de Matemåtica | 2017 | n° 10

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Venha para somar. Multiplique seu conhecimento. No curso, hå dois professores fictícios – Pedro e eu – e temos perfis bem diferentes. Mas, alÊm de nós, muitos outros jå conheceram o material e estão realizando o Curso de Formação Continuada para Professores, do Programa SESI Matemåtica.

É verdade, Francisco! O material disponibilizado (e-book) apresenta em sua estrutura, textos, animaçþes e applets que complementam os conteúdos exigidos para o curso. Não deixe de conhecer!

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2015

MATEMĂ TICA E SUAS TECNOLOGIAS QuestĂľes de 136 a 180 QUESTĂƒO 136

No contexto da matemåtica recreativa, utilizando diversos materiais didåticos para motivar seus alunos, uma professora organizou um jogo com um tipo de O material disponibilizado (e-book) apresenta em sua estrutura, textos, animaçþes EDUDOKRPRGL¿FDGR1RLQtFLRGRMRJRYLUDVHXPDFDUWD e applets que complementam os conteúdos exigidos para o curso. O texto estå do baralho na mesa e cada jogador recebe em mãos dividido em quatro seçþes, e achei relevante destacar: nove Deseja-se formar pares de cartas, sendo Sala de Professores: a disposição e o prazer dos professores em cartas. dialogarextra Naa atividade demesa julho 2016 - uma Esportes & primeira carta a da e de a segunda, carta na sobre formas variadas de trabalhar um conteúdo. Recreação, a DMATE usou uma questão do ENEM mão do jogador, que tenha um valor equivalente àquele Atividades pråticas: as formas variadas de apresentar os conteúdos e sua GHVFULWRQDFDUWDGDPHVD2REMHWLYRGRMRJRpYHUL¿FDU relação com cotidiano. que envolvia a matemåtica recreativa. Segue a Matemåtica e sua tecnologia: o material utilizado nesta seção, pois qual jogador consegue o maior número de pares. Iniciado Para cada sÊrie/ano, as escolas participantes devem imagem relacionada: apresenta recursos tecnológicos para facilitar a apresentação de conteúdos. o jogo, a carta virada na mesa e as cartas da mão de um elaborar e entregar à DMATE, por meio do endereço No desenvolvimento da atividade, a professora Ampliando Ideias: os recursos sugeridos, que engrandecem o ensino jogador sãodacomo no esquema:

1

2.2 ELABORAĂ‡ĂƒO E ENTREGA DE QUESTĂ•ES

sesimatematica@firjan.com.br, 3 questþes de um mais aprofundado dos matemåtica, possibilitando um desenvolvimento 7,5 4 mesmo assuntoconceitos. (objetivas e/ou discursivas), com 6,8 ,3 5 4 6 3 0,7 % os respectivos gabaritos e/ou padrþes de resposta, 3 4 8 3 4 4 3, sendo 1 para cada nível: båsico (CB), operacional Um ponto que considero muito positivo Ê a forma como os conteúdos (CO), globalsão (CG), atÊ o dia de junho 2017. As e variedades de apresentados para30 alunos: relaçþesde com o cotidiano procedimentos. Com certeza podemos em nossas turmas, pois aprimoram questþes podem (e devem) considerar as aplicar vivências 6 as abordagens para nossa realidade. 8 dos estudantes e professores, bem como os 3 Carta da mesa recursos que são utilizados pela escola, durante o Cartas da mão 4 Senti falta de diålogo entre professores, o que poderia ser minimizado com a período letivo. Segundo as regras do jogo, quantas cartas da mão desse criação de fóruns em que nós pudÊssemos discutir temas relacionados a cada Flåvia, da Escola SESIum depar Nova pediu jogador podem formar com Friburgo a carta da mesa? isso a DMATE de Matemåtica AlÊm disso,módulo. devemMas tambÊm estar(Divisão relacionadas ao do Programa) jå resolveu, criou para a turma do 6º ano selecionar uma das cartas um fórum para compartilharmos experiências! Participem! A 9 plano entregue na subetapa 2.1. Paranossas exemplificar, daBmão, e que esta carta representasse uma 7 segue um modelo de questão que pode orientar a no conceito original de fração. O curso de Formação Continuada do SESI contrariedade C 5 elaboração. Matemåtica Ê um momento significativo para rever e D 4 aprimorar nossas atitudes em sala de aula. 1. (CB) Considerando que João selecionou uma E 3 Não deixe de conhecer! carta certa, qual foi a carta escolhida por ele? 75 %

2

3

QUESTĂƒO 137

Qualquer 2. (CO) Desenhe representação gråfica Uma pesquisauma de mercado foidúvida, realizada entre os entre em contato consumidores dascarta. classes sociais A, com B, C e D que correta para essa

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sesimatematica@firjan.org.br costumam participar de promoçþes tipo sorteio ou Inscreva-se > dados comparativos, expressos no 3. concurso. (CG) ComOs base no pedido da professora, gråfico, o revelam a participação dessesdessa consumidores explique sentido da classificação fração em cinco categorias: via Correios (juntando ser imprópria. embalagens ou recortando códigos de barra), via internet (cadastrando-se no site da empresa/marca promotora), via mídias sociais (redes sociais), via SMS (mensagem por celular) ou via rådio/TV.

Uma apenas categoria

De acor maior nĂş empresa A B C D E

QUESTĂƒ

Uma plĂĄstica Internam base de do sorv no esta tem seu consistĂŞ

Inicia sabor ch PLVWXUD VDERU P FRQJHODP preench

O volum que deve A B C D E

45 40 35

40 34

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35 28

33

30

28

Correios

450. 500. 600. 750. 1 00

QUESTĂƒ

Em recebera senhas ĂŠ Qual ĂŠ nĂşmero 1

A

100

B

100

Participação em promoçþes do tipo sorteio ou concurso em uma região Percentual

Corr inter inter inter rĂĄdio

C

19 20


Informe da Divisão de Matemática | 2017 | n° 10

Alguns modelos de itens foram criados a partir das visitas de assessoria que a DMATE realizou nas escolas SESI Rio durante o ano de 2016 e estão disponíveis no link.... As questões serão avaliadas e selecionadas para compor o Simulado da subetapa 2.3. Seguem alguns critérios de seleção que serão utilizados pela DMATE: a. Importância do assunto para a referida série; b. Objetividade e clareza; c. Ineditismo; d. Associação com o plano entregue na subetapa 2.1;

Caso não haja questões aprovadas suficientes para montar a prova de uma ou mais séries, para essa(s) turma(s) não haverá o Simulado. O Simulado acontecerá, impreterivelmente, no dia 07 de agosto de 2017. A DMATE entregará à coordenação da escola o arquivo com as provas no dia 31 de julho de 2017. O mesmo deve ser reproduzido pela escola e entregue a todos os estudantes que vão participar do Simulado somente no dia da prova, de acordo com a sua série. Os arquivos com os gabaritos e/ou padrões de resposta serão entregues à coordenação no dia 08 de agosto de 2017.

e. Associação com as entregas realizadas pelas outras escolas.

A correção da prova será feita pelos professores da própria escola, podendo esse instrumento fazer parte da avaliação interna dos estudantes.

2.3 SIMULADO

As notas dos estudantes serão registradas em uma planilha que a DMATE disponibilizará também no dia 08 de agosto de 2017. A mesma deve ser devolvida até o dia 31 de agosto de 2017.

Após seleção das questões, a DMATE vai compor as provas do Simulado SESI Matemática, que é o marco da OLIMPDMATE para o fechamento do 2º trimestre letivo.

Inspire a aprendizagem a qualquer hora e em qualquer lugar usando nossa plataforma multi-dispositivos!

A versão brasileira da Mangahigh foi desenvolvida em parceria com o Programa SESI Matemática!

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Festival SESI Matemática Fevereiro, Março e Abril

CRONOGRAMA ETAPA 2

1.1: Inscrição no Canguru de Matemática Brasil 2017 1.2: Participação no Canguru e entrega dos Formulários do Festival 1.3: Festival

2

Simulado SESI Matemática Maio, Junho e Agosto

até 31/mai - professores e equipe pedagógica 2.1: Elaboração e entrega de modelos de aula

até 30/jun - professores 2.2: Elaboração e entrega de questões

07/ago - estudantes 2.3: Simulado

3

Projeto SESI Matemática

Um panorama da ETAPA 2 será publicado na edição da Revista DizMATE que estará disponível na primeira quinzena de setembro!

Setembro, Outubro e Novembro

3.1: Elaboração e entrega de um Projeto 3.2: Avaliação dos projetos pela comunidade escolar 3.3: Desenvolvimento do Projeto vencedor 27


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O ETAPA

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PROJETO

professor que faz uso de diferentes instrumentos, abordando seus “conteúdos” em níveis distintos e relacionando-os ao ponto de encontrar um sentido e um significado para o ensino, busca saber como ocorre o processo de qualificação da aprendizagem de sua classe e, mais importante, de cada cidadão que a compõe, sendo essa a grande ação e o enorme desafio da escola contemporânea. Por isso, faz-se necessário incluir um diferencial nesta proposta para que não fique baseada em um modelo, a priori, de verificação. Nas ações da escola, a mobilização de saberes deve envolver atitudes de convivência, consciência social e pressupostos éticos e de cooperação, isto é, toda a comunidade escolar deve se preocupar com a formação de valores sociais que, de forma transversal ocupa (ou deveria ocupar) um lugar considerável nas práticas diárias. Então, além dos níveis básico, operacional e global, esperase que o professor se preocupe com os valores sociais. Reconhecendo que a pedagogia de Projetos é uma facilitadora para o desenvolvimento de valores sociais, o SESI Matemática, na 3ª etapa da OLIMPDMATE, propõe a elaboração e a aplicação de projetos por todas as escolas que participam do Programa, por meio das subetapas que seguem:

3.1: ELABORAÇÃO E ENTREGA DE UM PROJETO A primeira entrega desta etapa prevê a elaboração de um projeto que, até o dia 30 de setembro, deve ser encaminhado à DMATE. Para dar suporte à elaboração, selecionamos um texto, que encontra-se disponível em http://pedagogiaaopedaletra.com/roteiro-paraelaboracao-de-projetos-2/. Nas páginas a seguir,

destacamos parte desse texto, que pode ajudar a nortear a elaboração (e também a avaliação, que faremos na subetapa 3.2) do projeto. Além disso, disponibilizamos também o livro com os oito projetos que foram desenvolvidos no decorrer do ano de 2016, com a temática: ESPORTES. (Clique na imagem para acessar.) 28


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A Escola SESI vai além das disciplinas obrigatórias da base do Currículo Nacional Comum. Tecnologias Educacionais, Robótica Educativa, Xadrez são exemplos que apoiam a construção do conhecimento, promovendo a autoria e o protagonismo. Conceitos de mecânica, eletrônica e programação são trabalhados para desenvolver saberes sociais da educação, tornando o

processo educativo ainda mais completo. Saiba mais: http://www.escolasesi.com.br/conheca-a-escola-sesi/

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ROTEIRO PARA ELABORAÇÃO DE PROJETOS Na primeira reunião com o grupo estabeleça prazos e datas. Um cronograma facilita o entendimento do grupo e permite que as ações ocorram de forma organizada. Sugerimos o cumprimento das seguintes etapas: 1. Definição do tema; 2. Definição dos objetivos gerais; 3. Definição dos objetivos específicos; 4. O Projeto e a proposta pedagógica da escola; 5. Justificativa; 6. Metodologia; 7. Atividades; 8. Acompanhamento, avaliação e disseminação; 9. Definição do título do projeto; 10. Finalização.

Etapa 1 – Definição do tema A primeira providência da equipe é definir um tema para o projeto da escola. Nunca perca de vista que: a. A participação dos alunos é essencial. Eles sabem melhor do que ninguém quais temas têm interesse de aprender. b. Como o projeto deve ser multidisciplinar, é fundamental que o tema possa ser trabalhado sob a ótica de diferentes disciplinas. c. O tema não deve estar centrado no ensino de informática. O computador e a Internet devem ser utilizados na justa medida em que forem úteis ao desenvolvimento do projeto.

Etapa 2 – Definição dos objetivos gerais Na escolha do tema já se deve procurar definir os objetivos gerais do projeto: a. O que a escola pretende alcançar com o projeto? b. 2. O que o projeto deve mudar na escola em termos de formas de trabalho, modalidades de aprendizagem e envolvimento dos alunos? c. 3. Quais competências específicas serão desenvolvidas pelos alunos com a participação nas várias fases do projeto? d. 4. Que impacto o projeto terá sobre ambiente externo à escola? 30

Etapa 3 – Definição dos objetivos específicos Os objetivos específicos do projeto são objetivos mais precisos e detalhados, que, mantendo a coerência com os objetivos gerais, vão ser eventualmente perseguidos por meio de atividades específicas. Uma maneira útil de pensar os objetivos específicos é considerá-los como soluções a ser buscadas para problemas razoavelmente bem delimitados. Em um projeto cujo tema é Meio Ambiente, um dos objetivos específicos pode ser, por exemplo, tornar mais agradável, limpo, saudável e bonito o ambiente da própria escola.

Etapa 4 – O projeto e a proposta pedagógica da escola Ao elaborar o projeto, deve-se considerar como ele vai se relacionar com a proposta pedagógica da escola. Tanto na fase de elaboração como nas fases de execução e avaliação, o projeto deve levar a escola a refletir sobre sua proposta pedagógica e buscar formas de aperfeiçoá-la.

Etapa 5 – Justificativa Procure respostas claras para as seguintes questões: a. Por que é importante fazer o projeto? A equipe deve refletir sobre o motivo que faz valer a pena realizar esse projeto. b. Quem se beneficiará? É importante que a equipe relacione quem vai se beneficiar direta e indiretamente com o projeto, detalhando os vários segmentos e concentrando sua atenção nos alunos, razão de ser da escola.

Etapa 6 – Metodologia Atenção especial deve ser dedicada à metodologia adotada na execução do projeto. Em especial, é necessário que ela seja: a. Colaborativa, envolvendo equipes cujos membros conjugam esforços na consecução de um fim comum. b. Integrativa, envolvendo professores, alunos e, se possível, funcionários e até mesmo membros da comunidade externa, como os pais dos alunos. c. Multidisciplinar, envolvendo pessoas cuja formação, atividade profissional e interesses abranjam as diferentes disciplinas em que hoje se segmenta o trabalho escolar.


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d. Abrangente quanto à faixa etária dos participantes, envolvendo alunos de diferentes séries numa mesma equipe. Também é importante que o projeto explicite: e. Como ele vai contribuir para modificar os hábitos de trabalho e as formas de aprendizagem na escola, de modo a dar ênfase ao desenvolvimento de competências e habilidades. f. Como será redimensionado o tempo e o espaço da escola, de modo que atividades envolvendo equipes multidisciplinares e alunos de múltiplas séries possam ser desenvolvidas integralmente no ambiente escolar regular. g. É importante levar em conta o currículo obrigatório e não contar com salas criadas especialmente para facilitar o trabalho colaborativo em projetos que ultrapassem a grade curricular, o horário escolar e os limites da sala de aula tradicional.

Etapa 7 – Atividades Agora é preciso tentar especificar as atividades centrais que levará à realização dos objetivos específicos do projeto. Faça isso respondendo às seguintes perguntas para cada atividade: O quê? Especifique a atividade a ser realizada. Com que fim? Esclareça quais habilidades e competências serão desenvolvidas com a execução desta atividade. Como? Esclareça os métodos adotados para realizar a atividade. Quando? Esclareça como a atividade vai se situar dentro do ano letivo e da grade curricular. Onde? Descreva o local onde será realizada: sala de aula, laboratórios, biblioteca, quadra, externamente à escola etc.

Etapa 8 – Acompanhamento, avaliação e disseminação: a. Como será feito o acompanhamento do projeto? A equipe deve definir e relacionar as formas de acompanhamento e registro dos efeitos do projeto, tais como reuniões de acompanhamento, relatórios ou outros meios. b. Como serão medidos os efeitos do projeto? A equipe deve relacionar os indicadores (sinais que mostrem o que está acontecendo) dos efeitos do projeto com os alunos, os professores, a escola e a comunidade, à medida que suas atividades forem sendo realizadas. c. Como será transmitido o que se aprendeu? A equipe deve também descrever os meios que utilizará para comunicar a outras escolas e a todos que se interessem pela informática na escola o que foi alcançado (resultado) e como isto ocorreu (processo). O importante é que outros possam um dia aprender com esta experiência.

Etapa 9 – Título do projeto Depois de tudo feito, a equipe deve escolher um nome “bem-bolado” que possa despertar a curiosidade e o interesse das pessoas pelo projeto.

Etapa 10 – Equipe responsável pela elaboração do projeto: Liste as pessoas envolvidas na elaboração do projeto e sua função na escola (diretor, coordenador, professor, aluno).

Etapa 11 – Finalização: O projeto deve ter, no máximo, 10 páginas. Procure utilizar uma única cor e apenas um tipo de letra, sempre do mesmo tamanho, para dar boa leitura.

Quem? Descreva quem são as pessoas envolvidas na atividade. Não esqueça os alunos. Com o quê? Indique os recursos materiais necessários para desenvolver esta atividade.

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“A educação é um processo de vida, não uma preparação para a vida presente, tão real e vital para o aluno como o que ele vive em casa, bairro ou nos pátios.” J. Dewey


Informe da Divisão de Matemática | 2017 | n° 10

3.2: AVALIAÇÃO DOS PROJETOS PELA COMUNIDADE ESCOLAR Ao longo do mês de outubro ocorrerá a análise e avaliação dos projetos construídos na subetapa 3.1. Na primeira semana desse mês, a DMATE disponibilizará, em ambiente digital, todos os projetos apresentados por todas as unidades escolares, e um formulário online para que todos os membros da comunidade escolar (equipe pedagógica, professores, estudantes e responsáveis) possam eleger um projeto vencedor para cada segmento de ensino.

3.3: DESENVOLVIMENTO DO PROJETO VENCEDOR Uma vez eleito, os projetos vencedores deverão ser desenvolvidos em todas as escolas durante o mês de novembro de 2017. A ideia é que o conjunto de escolas participantes trabalhe temáticas comuns ao encerrar o ano. Uma vez que um projeto deve ser pensado para atender as demandas da comunidade que o criou, é claro que as escolas podem fazer adaptações às suas realidades, sem perder a essência da unidade. Recomenda-se também que cada unidade escolar planeje e realize uma culminância para o projeto.

Uma regra deverá ser observada: não será permitido votar em projetos da sua própria escola. Além disso, é importante que os projetos sejam realmente analisados pelos eleitores, para que a proposta mais interessante seja, de fato, a escolhida. Desse modo, é importante que equipes pedagógicas e professores orientem estudantes e responsáveis, e que todos norteiem suas avaliações pelo roteiro disponibilizado nas páginas 30 e 31.

Vamos juntos alçar voos ainda maiores!!!

A votação será encerrada no dia 31 de outubro de 2017.

A OLIMPDMATE ocorrerá nos 8 estados do Brasil em que o SESI Matemática está presente!!!

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CE MA

PB PE AL

DF

RJ SC


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Festival SESI Matemática Fevereiro, Março e Abril

CRONOGRAMA ETAPA 3

1.1: Inscrição no Canguru de Matemática Brasil 2017 1.2: Participação no Canguru e entrega dos Formulários do Festival 1.3: Festival

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Simulado SESI Matemática Maio, Junho e Agosto

2.1: Elaboração e entrega de modelos de aula 2.2: Elaboração e entrega de questões 2.3: Simulado

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Um panorama da ETAPA 3 será publicado na edição da Revista DizMATE que estará disponível na primeira quinzena de dezembro!

Projetos SESI Matemática

Setembro, Outubro e Novembro

até 30/set - professores e equipe pedagógica 3.1: Elaboração e entrega de um Projeto

até 31/out - comunidade escolar 3.2: Avaliação dos projetos pela comunidade escolar

novembro - comunidade escolar 3.3: Desenvolvimento do Projeto vencedor 33


izVocê

Informe da DIVISÃO DE

Trabalhar com projetos requer mudanças na concepção de ensino e aprendizagem e, consequentemente, na postura do professor. É uma maneira de repensar a função da escola. Permite o aluno a aprender no processo de produzir, de levantar dúvidas, de pesquisar e de criar relações, que incentivam novas buscas, descobertas, compreensões e reconstruções de conhecimento.”

Tereza Falcão, Especialista de Educação do SESI Rio

‘Será necessário oportunizar situações em que os alunos participem cada vez mais intensamente na resolução das atividades e no processo de elaboração pessoal.’ Zaballa, 1998 É necessário que o estudante SESI possa de fato vivenciar um processo de construção do conhecimento sendo este protagonista, autor da sua história. Para ofertarmos uma formação acadêmica diferenciada é preciso que todos nós profissionais de Educação tenhamos compromisso político e competência técnica no ato de educar. O objetivo coletivo da Escola SESI é que seus estudantes assim como seus profissionais, sejam cidadãos e profissionais plenos e que possam cada vez mais optar pelas melhores escolhas para vida e para o mundo.” Luciana Marinho,

Especialista de Educação do SESI Rio

A pedagogia de projetos traduz uma forma diferente de construção e produção de conhecimento, pois envolve a criatividade, a pesquisa e o desejo. Parafraseando Darcy Ribeiro, promove a escola do ‘fazimento’. Para as crianças e os jovens, a experiência escolar a partir de projetos de trabalho cria uma atmosfera dinâmica e real, na sala e na escola, que transforma aprendiz em protagonista e autor do seu próprio processo de aprendizagem. E para o professor, possibilita o pleno exercício da função docente: colaborador, mediador e provocador.” Suzan Ribeiro,

Especialista de Educação do SESI Rio

Na prática da Pedagogia de Projetos destaco o encantamento dos alunos. Creio que advém do enxergar-se, de modo preponderante, em sua aprendizagem. A realidade perpassa cada projeto, gerando curiosidade, comprometimento e cooperação. O aluno torna-se investigador e tudo pode torna-se objeto de conhecimento. A Pedagogia de Projetos é um excelente caminho em direção à aprendizagem significativa que constitui o desejo dos alunos e o objetivo dos professores.” Andréa Amaral,

Especialista de Educação do SESI Rio “Estamos mudando o contexto educacional, provocando mudanças significativas na forma de ensinar, de aprender e de avaliar o desempenho dos estudantes. As mudanças, que no início trouxeram um certo desconforto, são aliadas para nos tornarmos mais experientes e empreendermos novos planos e novos desafios. O Programa SESI MATEMÁTICA , interrompeu o processo automático de ensinar e aprender competências relacionadas a essa disciplina. O aprender é um movimento constante na vida do ser humano. Quanto mais utilizarmos novas estratégias e recursos, melhores serão os resultados de uma aprendizagem prazerosa e significativa.” Hozana Cavalcante, Gerente de Educação Básica 34

Vinícius Mano - Analista da DMATE


Informe da Divisão de Matemática | 2017 | n° 10

VAI TER BRINDE !!!

matemática

mat emá tica

Ao longo das etapas, a DMATE enviará alguns brindes para os destaques de cada uma delas.

matemática

A ideia está lançada. Contamos com a participação, o empenho e a criatividade de todos para que coisas espetaculares aconteçam em 2017. Um bom ano para todos nós!!! Vinícius Mano - Analista da DMATE 35


DizMATE 10  
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