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PREPARATÓRIO PARA ESCOLAS MILITARES

A matemática é elementar meu caro! Prof. Bernardo (paulocesar2102@gmail.com)

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01) Seja ( ) uma função real definida para x > 0 e seja ( ) ( ) é: √

a) b) c) d) e)

( ) a sua inversa. A solução da equação

√ √ √ √

02) (EsSA/2010) A medida do raio de uma circunferência inscrita em um trapézio isósceles de bases 16 e 36 é um número. a) primo b) par c) irracional d) múltiplo de 5 d) múltiplo de 9 03) (Gelson Iezzi 2005) Supondo a)

, o valor mais próximo de x tal que

é:

b) c) 5 d) e)

04) (Gelson Iezzi 2010) Calcule em graus, o menor ângulo formado entre os dois ponteiros de um relógio que marca 3 h 42 min. a) 9º b) 120º c) 12º d) 141º e) 21º 05) (Gelson Iezzi 2010) No contorno de um lago circular foram plantados 32 coqueiros igualmente espaçados de 3 em 3 metros. Usando π = 3,2 e caso o espaço entre os coqueiros diminuísse 20%, quantos coqueiros a mais poderiam ser plantados? a) 32 b) 40 c) 8 d) 12 e) 20 A matemática é elementar meu caro! Prof. Bernardo (paulocesar2102@gmail.com)

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06) (Gelson Iezzi 2010) Calcule o valor da seguinte expressão:

.

a) 2 b) 4 c) 0 d) ½ e) -1

07) (Gelson Iezzi 2010) Calcule o valor da seguinte expressão: a) 1

.

b) 2 c)

d) √ e)

08) (Gelson Iezzi 2010) Sabendo que o cos x = 0,25, determine o valor da expressão:

.

a) 16 b) ½ c) d) 4 e) 0

09) (Gelson Iezzi 2010) Dois observadores encontram-se nas extremidades de uma via de contorno retilíneo, distantes entre si 800 metros. Ambos avistam o topo de um edifício localizado nessa via, sob ângulos α e β, respectivamente. Sabendo que cotg α = 5 e cotg β = 15, determine a menor distância entre um dos observadores e o edifício. a) 600 m b) 400 m c) 300 m d) 200 m e) 100 m

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10) (Gelson Iezzi 2010) Um triângulo possui dois ângulos com medidas 30º e 70º, respectivamente, e está inscrito numa circunferência de raio 12 m. Determine a medida do lado menor desse triângulo. a) 8 b) 12 c) 16 d) 24 e) 48

11) (Gelson Iezzi 2010) O acesso ao aeroporto de uma cidade é feito por duas vias de contorno retilíneo que se cruzam segundo um ângulo de 53º. A primeira tem 2,1 km de extensão, e a outra, 3,5 km de extensão. As vias tem origem em dois postos de gasolina. Qual é a distância entre esses postos, sabendo-se que sen 37º = 0,6. a) 1,0 km b) 1,4 km c) 2,2 km d) 2,6 km e) 2,8 km

12) (Gelson Iezzi 2010) As medidas de dois lados consecutivos de um paralelogramo são 5 cm e √ gulo formado por esses lados mede 30º. Quanto medem as diagonais desse paralelogramo. a)

b)

c)

d)

e)

. O ân-

√ √

13) (Gelson Iezzi 2010) Qual é o valor sen 70º . cos 50º + cos 70º . sen 50º ? a) b)

√ √

c) 1 d) 0 e)

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14) (Gelson Iezi 2010) Num triângulo, o lado comum aos ângulos α e β, com α = 75º e β = 60º, mede 10 cm. Determine as medidas dos outros lados desse triângulo. √

a) b)

c)

(√

d) (√

)

e)

)

15) (Gelson Iezi 2010) Um triângulo retângulo possui catetos que medem 2 cm e 3 cm. Sendo α o ângulo compreendido entre a hipotenusa e o maior cateto, determine, respectivamente a tg 2α e o cos 2α. a) b) c)

√ √ √ √

d) √

e)

16) (Gelson Iezi 2010) Calcule o perímetro do triângulo ABC, sendo A (1, 0), B (3, 7) e C (-2, 4). a) √

+2

b) √

c) √ √

d) e) √

17) (Gelson Iezi 2010) O centro de uma circunferência é o ponto (-1, 3). Sabendo que o ponto (2, 5) pertence à circunferência, determina a medida de seu diâmetro. a) √ b) c)

d) √ e)

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18) (Gelson Iezi 2010) De um losango são conhecidos três vértices, não necessariamente consecutivos: A(1, 3), B(-3, 5) e C(0, 6). Determine as coordenadas do quarto vértice desse losango. a) (-2, 2) b) (-1, 4) c) (4, -1) d) (4, 2) e) (-2, -2)

19) (Gelson Iezi 2010) Em um jogo de computador, idealizado na tela por um plano cartesiano, o herói encontrase no ponto (-3, 2) e precisa salvar a princesa no castelo, representado pelo ponto (2, 5), do outro lado de um estreito rio, de trajetória retilínea, representado pelo eixo das ordenadas. O objetivo do jogo é fazer esse caminho o mais rápido possível. Nessas condições, em que ponto do plano ele deverá cruzar o rio a fim de minimizar o tempo de viagem? a) (0, 2) b) (2,

)

c) (

)

d) (

)

e) (

)

20) (Giovanni e Bonjorno) As funções ( )

( )

. O valor de ( )

são dadas por

( )

( )

. Sabe-se que

( ) é:

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

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21) (Giovanni e Bonjorno) Um provedor de acesso a internet oferece dois planos para seus assinantes: Plano A – assinatura mensal de R$ 8,00 mais R$ 0,03 para cada minuto de conexão durante o mês. O plano B - assinatura mensal de R$ 10,00 mais R$ 0,02 para cada minuto de conexão durante o mês. Acima de quantos minutos de conexão por mês é mais econômico optar pelo plano B? a) 80 b) 100 c) 120 d) 150 e) 200

22) (Giovanni e Bonjorno) Cada golpe de uma bomba extrai 10% de óleo de um tanque. A capacidade do tanque é de 1 m3 e, inicialmente, está cheio. Após o 5º golpe, qual o valor mais próximo para o volume de óleo que permanece no tanque? a) 0,59 m3 b) 0,9 m3 c) 0,99 m3 d) 0,79 m3 e) 0,89 m3

23) (Giovanni e Bonjorno) Suponha que o preço de um carro sofra uma desvalorização de 20% ao ano. Depois de quanto tempo, aproximadamente, seu preço cairá para cerca da metade do preço de um carro novo? Use . a) 1 ano b) 2 anos c) 3 anos d) 3,5 anos e) 5 anos

24) (Giovanni e Bonjorno) Os números reais x e y que satisfazem o sistema {

são tais que

x + y está compreendido entre: a) 0 e 2 b) 2 e 4 c) 4 e 6 d) 6 e 8 e) 8 e 10 A matemática é elementar meu caro! Prof. Bernardo (paulocesar2102@gmail.com)

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25) No último ano, certa empresa efetuou três reajustes, de 30% cada, no preço de seu produto de maior vendagem. O aumento total de preço do produto, no último, ano foi de: a) 27% b) 33,3% c) 66,6% d) 90% e) 119,7%

26) Para a festa do Natal, uma creche necessitava de 120 brinquedos. Recebeu uma doação de R$ 370,00. Esperava-se comprar carrinhos a R$ 2,00 cada, bonecas a R$ 3,00 e bolas a R$ 3,50. Se o número de bolas deveria ser igual ao número de bonecas e carrinhos juntos, a solução seria comprar: a) 60 bonecas, 30 carrinhos e 30 bolas b) 20 bonecas, 40 carrinhos e 60 bolas c) 30 bonecas, 30 carrinhos e 60 bolas d) 25 bonecas, 45 carrinhos e 70 bolas e) 40 bonecas, 20 carrinhos e 60 bolas

27) (Gelson Iezzi/2010) Se a fração irredutível é expressa por

, quanto vale z – p?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

28) (Gelson Iezzi/2010) Obtenha o valor de y na forma decimal: a) 1,0 b) 2,0 c) 2,5 d) 3,5 e) 4,0

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29) (Gelson Iezzi/2010) Dentre as alternativas abaixo, qual corresponde ao valor numérico da expressão: √

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

30) (Gelson Iezzi/2010) Quatro números inteiros e distintos, m, n, p e q, satisfazem a seguinte equação: (7 – m).(7 – n).(7 – p).(7 – q) = 4, então a soma m + n + p + q é igual a: a) 10 b) 21 c) 24 d) 26 e) 28

31) (Gelson Iezzi/2010) Sabendo que f(x) = 4x – 5, simplifique a expressão

( )

( )

definida por x ≠ 3.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

32) (Gelson Iezzi/2010) Uma função de variável real satisfaz a condição f(x + 2) = 2f(x) + f(1), qualquer que sejá a variável x. Sabendo que f(3) = 6, determine o valor de f(5). a) 14 b) 15 c) 16 d) 17 e) 18

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33) (Gelson Iezzi/2010) Um cidadão viveu a sexta parte de sua exitência como criança, um doze avos como jovem e uma sétima parte como adulto solteiro. Seis após ter casado, comprou um iate no qual viveu com a esposa por exatamente a metade de sua existência. Vendeu o iate, tendo vivido ainda por mais três anos. Quantos anos viveu o cidadão. a) 52 b) 68 c) 84 d) 88 e) 66

34) (EsSA/2008) A medida do perímetro do triângulo cujos vértices são os pontos (1, 1), (1, 3) e (2, 3) é: a)

b)

c)

d) e)

√ √

35) (EsSA/2008) As equações (x + 1)2 + (y – 4)2 = 64 e (x – 4)2 + (y + 8)2 = 25 representam duas circunferências cuja posição relativa no plano permite afirmar que são: a) tangentes exteriores b) interiores (sem ponto de interseção) c) exteriores (sem ponto de interseção)

d) tangentes interiores. e) secantes 36) (Gelson Iezzi/2010) Um lápis apontado mede 18 cm. A cada vez que se aponta esse lápis, o seu comprimento diminui 0,25 cm. Quntas vezes esse lápis deve ser apontado até que seu comprimento atinja 4,75 cm? a) 23 b) 53 c) 33 d) 13 e) 43

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37) (EsSA/2008) A media aritmética das notas de Matemática em uma turma de 25 alunos em um dos doze Colégios Militares existentes no Brasil diminui em 0,1, se alterarmos uma das notas para 6,8. A referida nota sem ser alterada é: a) 8,8 b) 9,3 c) 4,8 d) 4,3 e) 9,8

38) (EsSA/2008) As diagonais de um losango medem 48 cm e 33 cm. Se a medida da diagonal maior diminuir 4cm, então, para que a área permaneça a mesma, deve-se aumentar a medida da diagonal menor de: a) 9 cm b) 6 cm c) 3 cm d) 8 cm e) 5 cm

39) (Gelson Iezzi/2010) Determine o domínio da função f dada por: ( )

(

)( (

) )

a) ( b) c) ( d)

)

e)

)

40) (Gelson Iezzi/2010) Uma das raízes da equação x2 – 25x + 2p = 0 excede a outra em 3 unidades. A o valor de 2p – 5. a) 149 b) 77 c) 154 d) 72 e) 54

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41) (EsSA/2008) Um quadrado e um retângulo têm a mesma área. Os lados do retângulo são expressos por números naturais consecutivos, enquanto que o quadrado tem 2 5 centímetros de lado. Assim, o perímetro, em centímetros, do retângulo é: a) 18 b) 16 c) 12 d) 20 e) 24

42) (EsSA/2008) A proporção entre as medalhas de ouro, prata e bronze conquistadas por um atleta é 1:2:4, respectivamente. Se ele disputar 77 competições e ganhar medalhas em todas elas, quantas medalhas de bronze ele ganhará? a) 11 b) 22 c) 55 d) 44 e) 33

43) (EsSA/2008) Se o resto da divisão do polinômio P(x) = 2xn + 5x – 30 por Q(x) = x – 2 e igual a 44, então n e igual a: a) 3 b) 2 c) 6 d) 4 e) 5

44) (EsSA/2008) Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 sem repeti-Ios, podemos escrever "x" números de 4 algarismos, maiores que 3200. O valor de "x" é: a) 228 b) 320 c) 300 d) 210 e) 240

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45) (EsSA/2008) Quantos múltiplos de 9 ou 15 há entre 100 e 1000? a) 100 b) 180 c) 120 d) 140 e) 160

46) (Gelson Iezzi/2010) Determine o perímetro do triângulo cujos vértices são A(2,2), B(-4,-6) e C(4,-12). a) 20 b) 30 c) 10 + √ d) 10(√ + 2) e) 20 + √

47) (Gelson Iezzi/2010) Para que valores de k os pontos (2, -3), (4, 3) e (

) são vértices de um triângulo?

a) k ≠ 10 b) k ≠ 12 c) k ≠ 2 d) k ≠ -10 e) k ≠ 5

48) (Gelson Iezzi/2010) Qual o ponto em comum às retas ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ , sendo A(-3,4), B(2,9), C(2,7) e D(4,5). a) (0,-7) b) (0, 8) c) (1, 8) d) (1, -7) e) (8, 1)

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49) (EsSA/2008) Uma loja de eletrodomésticos paga, pela aquisição de certo produto, o correspondente ao preço x (em reais) de fabricação, mais 5% de imposto e 3% de frete, ambos os percentuais calculados sobre o preço x. Vende esse produto ao consumidor por R$ 54,00, com lucro de 25%. Então, o valor de x é: a) R$ 38,00 b) R$ 41,80 c) R$ 40,00 d) R$ 36,00 e) R$ 42,40

50) (Gelson Iezzi/2010) Pretende-se construir um reservatório de água em forma de um paralelepípedo retângulo que tem 4 m de altura e cujas dimensões da base somam 20 m. Se x é o comprimento e y a largura desse reservatório para que ele tenha capacidade de 384 000 litros, calcule 2x – y. a) 12 b) 8 c) 16 d) 24 e) 20

51) (EsSA/2008) A pirâmide de Quéops, em Gize, no Egito, tem aproximadamente 90 2 metros de altura, possui uma base quadrada e suas faces laterais são triângulos eqüiláteros. Nessas condições, pode-se afirmar que, em metros, cada uma de suas arestas mede: a) 90 b) 200 c) 160 d) 120 e) 180

52) (EsSA/2008) O valor de x tal que 34 . 35 . 36 ... 3x = 330 é: a) 12 b) 13 c) 8 d) 6 e) 7

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53) (Gelson Iezzi/2010) Um prisma hexagonal regular tem de volume e área de sua superfície lateral √ é igual a 192 m2. Determine a medida, respectivamente, do lado do hexágono e a altura do prisma. a) 32 m e 4 m b) 32 m e 8 m c) 4 m e 8 m d) 8 m e 3√ m e) √ m e 4 m

54) (Gelson Iezzi/2010) Um poço com forma de um cilindro reto deve ser construído em um terreno plano. Se ele deve ter 24 dm de diâmetro por 140 dm de profundidade, quantos metros cúbicos de terra deverão ser removidos para a sua construção? Considere aproximação de

.

a) 443,52 b) 63,36 c) 17,08 d) 20,16 e) 221,76

55) (Gelson Iezzi/2010) Com a rotação de um quadrado em torno de um de seus lados obtêm-se um cilindro. Determine a medida do lado do quadrado, de modo que a área da seção meridiana do cilindro seja 50 cm2. a) 1 cm b) 2 cm c) 3 cm d) 4 cm e) 5 cm

56) (Gelson Iezzi/2010) Calcule o volume do cone cujo raio da base mede 4 cm e cuja altura mede 5 cm. a) b) c) d) e)

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57) (Gelson Iezzi/2010) Sabendo que

*

+

*

+, determine o valor de m:

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

58) (Gelson Iezzi/2010) Sendo

(

), determine a soma dos elementos da matriz A36.

a) 3 b) -34 c) 36 d) 34 e) -36

59) (Gelson Iezzi/2010) Determine os valores de m e n para os quais o sistema {

admite

uma infinidade de soluções. a) m + n = 10 b) n = 3m c) m – n = 5 d) m.n = 21 e) m = n

60) (Gelson Iezzi/2010) Cururu é um sapo estranho, ele se desloca apenas com dois tipos de saltos: Salto tipo I: 10 cm para Leste e 30 cm para Norte; Salto tipo II: 20 cm para Oeste e 40 cm para Sul. Como Cururu pode chegar a um ponto situado a 1990 cm para Leste e 950 cm ao Norte de sua casa? a) 75 saltos tipo I e 25 saltos tipo II b) 55 saltos tipo I e 17 saltos tipo II c) 57 saltos tipo I e 19 saltos tipo II d) 19 saltos tipo I e 57 saltos tipo II e) 17 saltos tipo I e 55 saltos tipo II

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61) (Gelson Iezzi/2010) Dispõe-se de uma chapa de metal retangular, com 2 m de comprimento, 1,5 m de largura e de espessura desprezível, cuja massa é igual a 24,6 kg. Uma peça de forma de triângulo, cuja altura mede 50 cm e a base 80 cm, deve ser recortada dessa chapa. Qual será a massa de tal peça? a) 1,38 kg b) 1,32 kg c) 1,58 kg d) 2,01 kg e) 1,64 kg

62) (Gelson Iezzi/2010) Um professor distribuiu a seus alunos folhas quadradas de cartolina e pediu que desenhassem e, em seguida, recortassem um octógono regular com a maior superfície possível. Considerando que cada folha tinha 28 cm de lado, determine a medida do lado do octógono. a)

√ cm

b)

(√

) cm

c)

(√

) cm

d) (

) cm

e) (

) cm

63) (Gelson Iezzi/2010) Um reservatório tem a forma de um cubo cuja aresta mede 5 m e está totalmente cheio de água. Num dado instante, começa a ocorrer um vazamento e observa-se que, a cada hora, perdem-se 4% do volume total do reservatório. Nessas condições em quanto tempo o reservatório estará vazio? a) 12 horas b) 16 horas c) 32 horas d) 25 horas e) 17 horas

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64) (Gelson Iezzi/2010) Um reservatório tem a forma de um cubo cuja aresta mede 5 m e está totalmente cheio de água. Num dado instante, começa a ocorrer um vazamento e observa-se que, a cada hora, perdem-se 4% do volume total do reservatório. Nessas condições, se o vazamento persistir por 15 horas, quantos litros de água restarão no reservatório? a) 50 b) 4 500 c) 15 000 d) 45 e) 50 000

65) (Gelson Iezzi/2010) Saulo comprou uma barraca de lona para acampar. Sabendo que, quando montada, ela tem a forma de uma pirâmide quadrangular regular de 2 m de altura e que a área de sua superfície lateral é 15 m2, determine o volume de ar que essa barraca comporta. a) 3 m3 b) 4 m3 c) 5 m3 d) 6 m3 e) 4,5 m3

66) (Gelson Iezzi/2010) Uma pirâmide regular de base quadrada é tal que a área da base é igual a 64 dm 2, e a área lateral corresponde a 60% da área total. Determine o volume dessa pirâmide. a) b)

√ √

c) 128 d) 64 e)

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67) (Gelson Iezzi/2010) Ao calcular o volume de um cone reto de 24 cm de altura e cujo raio da base mede 18 cm, um aluno enganou-se, trocando as medidas da altura e do raio da base. Em relação ao valor correto, o volume por ele encontrado: a) Diminuiu metade b) Aumentou em seis unidades cúbicas c) Permaneceu o mesmo d) Diminuiu a terça parte e) Duplicou

68) (Gelson Iezzi/2010) Em um almoço estavam reunidos 45 executivos, dos quais 15 eram da empressa X, 18 eram da empresa Y e 12 da empresa Z. Sabendo que cada executivo de uma saudou com um aperto de mão todos os executivos das outras duas empresas, determine o total de apertos de mão dados nesse almoço. a) 216 b) 450 c) 666 d) 650 e) 416

69) (Gelson Iezzi/2010) Uma pessoa se encontra no ponto P(8,10) de um sistema de eixos cartesianos e quer chegar à origem desse sistema. Sabe-se que ele dá um passo por vez, para a esquerda ou para baixo. Quantos caminhos distintos podem conduzí-la à origem? a) 43 758 b) 72 c) 72 000 d) 73 740 e) 80

70) (Gelson Iezzi/2010) Em um grupo de 80 pessoas, todas de Minas Gerais, 53 conhecem o Rio de Janeiro, 38 conhecem São Paulo e 21 já estiveram nas duas cidades. Uma pessoa do grupo é escolhda ao acaso. Qual a probabilidade de que ela tenha visitado apenas uma das cidades? a) 61,25% b) 87,5% c) 75,71% d) 71,75% e) 53% A matemática é elementar meu caro! Prof. Bernardo (paulocesar2102@gmail.com)

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71) (Gelson Iezzi/2010) Um ônibus de excursão com vinte brasileiros e seis estrangeiros é parado pela Polícia Federal de Foz do Iguaçu para vistoria da bagagem. O funcionário escolhe, ao acaso, três passageiros para terem as malas revistadas. Qual a probabilidade de que todos sejam brasileiros? a) 76,92% b) 11,53% c) 15% d) 43,8% e) 32%

72) (Gelson Iezzi/2010) Qual o valor da expressão

é:

a) 3 b) 1/3 c) 4 d) 4/9 e) 2/18 73) Sejam ( ) a) 1

( )

e ( )

( )

( ). Qual o valor de x, tal que ( )

?

b) 3 c) 9 d) 12 e) 27 74) (Gelson Iezzi/2010) Dois amigos apostam em quem lança uma pedra para o alto e atinge a maior altura. Cada pedra é lançada do mesmo ponto e, durante um certo intervalo de tempo, observa-se que cada um teve um alcance horizontal de 20 m. Para certos números a e b, as pedras descrevem trajetórias parabólicas, uma segundo a parábola de equação

e a outra segundo a parábola

. A maior altu-

ra, em metros, atingida por uma das pedras é. a) 5 b) 10 c) 15 d) 12 e) 20

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75) (Gelson Iezzi/2010) Um professor distribuiu a seus alunos folhas quadradas de cartolina e pediu que desenhassem e, em seguida, recortassem um octógono regular com a maior superfície possível. Considerando que cada folha tinha 28 cm de lado, determine a área da superfície recortada que não será aproveitada em cm2. a)

(

b)

( √

) √

c) d)

√ )

(

e)

√ ) √ )

76) Três sócios tiveram a seguinte participação em um negócio: o primeiro investiu R$ 5.000,00, o segundo R$ 4.000,00 e o terceiro R$ 2.000,00. No final de certo período foi apurado um lucro de R$ 3.300,00 que foi divido proporcionalmente ao investimento aplicado. Qual a diferença, em R$, entre os lucros de quem recebeu mais e o de menos? a) 1 500 b) 2 000 c) 900 d) 800 e) 700

77) (EsSA/2009) Um cliente comprou um imóvel no valor de R$ 80.000,00, tendo pago como sinal R$ 30.000,00 no ato da compra. O restante deverá ser pago em 24 prestações mensais iguais e consecutivas. Sabendo que a primeira prestação será paga um mês após a compra e que o juro composto é de 10% ao ano, o valor total pago, em reais pelo imóvel, incluindo o sinal, será de: a) R$ 90 000,00 b) R$ 95 600,50 c) R$ 92 500,00 d) R$ 90 500,00 e) R$ 85 725,30 78) (EsSA/2009) Uma obra necessita de vigilantes para o turno da noite durante exatamente 36 noites. Se para cada noite são necessários 2 vigilantes, quantas devem ser contratados de modo que o mesmo par de vigilantes não se repita? a) 9 b) 16 c) 8 d) 14 e) 18 A matemática é elementar meu caro! Prof. Bernardo (paulocesar2102@gmail.com)

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79) (EsSA/2009) Numa progressão aritmética (PA) de nove termos, a soma dos dois primeiros termos é igual a 20 e a soma do sétimo e oitavo termos é 140. A soma de todos os termos dessa PA é:

a) Sn = 405 b) Sn = 435 c) Sn = 320 d) Sn = 395 e) Sn = 370 80) Se

, então o valor de

é:

a) 27 b) 47 c) 36 d) 11 e) 63

81) (Gelson Iezzi/2010) Um dos anagramas da palavra MATEMÁTICA é escolhido ao acaso. Qual a probabilidade de ele começar e terminar pela letra M? a) 2,22% b) 35% c) 16,7% d) 8% e) 32%

82) (Giovanni e Bonjorno/2002) O determinante da matriz (

) é igual a:

a) Sen 2x b) 2 c) -2 d) 2 sen2 x e) Cos 2x

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83) (EsSA/2009) Um triângulo AEU está inscrito em uma circunferência de centro O, cujo raio possui a mesma medida do lado EU . Determine a medida do ângulo AÊU em graus, sabendo que o lado AU é o maior lado do triângulo e tem como medida o produto entre a medida ao lado EU e 3 . a) 120º b) 60º c) 30º d) 90º e) 150º

84) (EsSA/2009) O valor da expressão

x 2 1 x 3 1

quando x = i (unidade imaginária) é:

a) i + 1 b) – (i – 1) c)

(i  1) 2

d)

(i  1) 2

e)

(i  1) 2

85) (Giovanni e Bonjorno/2002) A solução da equação |

|

é:

86) (Giovanni e Bonjorno/2002) O determinante da matriz quadrada

(

a) 1 b) 58 c) -58 d) e) 2

) é:

a) sen2 x b) 0 c) sen 2x d) sen3 x e) sen x

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87) (EsSA/2009) A altura de um prisma hexagonal regular é de 5m. Sabe-se também que sua área lateral é o dobro da área de sua base. O volume desse prisma, em m³, é: a)

200 3

b) 285 3 c)

250 3

d) 270 3 e)

220 3

88) (Giovanni e Bonjorno/2002) Determine x, de modo que |

|

.

a) x < -3 ou x > 2 b) -3 < x < 2 c) Não existe x em Reais d) Para todo x pertencente aos Reais e) n.d.a.

89) (Giovanni e Bonjorno/2002) Considere o sistema de equações {

(

. Para que valores de

)

m o sistema é possível e determinado? a) b) c) d) e)

90) (Giovanni e Bonjorno/2002) Calcule o valor de , para que o sistema {

(

)

admita solu-

ções (x, y, z) distintas de (0, 0, 0). a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1 A matemática é elementar meu caro! Prof. Bernardo (paulocesar2102@gmail.com)

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91) (EsSA/2009) Considere um triângulo de vértice A(1, 1), B(2, 3) e C(5, 2). A mediatriz do lado AB encontra o eixo das abscissas no ponto de coordenadas: a) (11/2, 0) b) (5/2, 0) c) (1/2, 0) d) (–11/2, 0) e) (0, 11/2)

92) (Giovanni e Bonjorno/2002) O sistema linear {

.

a) Admite soluçã única b) Admite infinitas soluções c) Admite apenas duas soluções d) Não admite solução e) N.d.a.

93) (Giovanni e Bonjorno/2002) A razão da progressão geométrica (a, a + 3, 5a – 3, 8a) é? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

94) (EsSA/2009) A soma dos dois primeiros números inteiros do domínio da função definida por g ( x) 

1 9 2 x 1  3  2 x  4

é:

a) 1 b) -1 c) 3 d) 5 e) 7

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95) (Giovanni e Bonjorno/2002) Os números sendo

estão em progressão geométrica, nessa ordem,

, o valor de x é:

a) 3 b) 4 c) 10 d) 500 e) 1 000

96) (EsSA/2009) Uma matriz B, de ordem 3, é tal que, em cada linha, os elementos são termos consecutivos de uma progressão aritmética de razão 2. Se as somas dos elementos da primeira, segunda e terceira linhas, valem 6, 3 e 0, respectivamente, o determinante de B é igual a: a) 0 b) 1 c) 2 d) -1 e) 3

97) (Giovanni e Bonjorno/2002) Em um triângulo, a medida da base, a medida da altura e a medida da área, formam nessa ordem, uma P.G. de razão 8. Então a medida da base vale: a) 1 b) 2 c) 4 d) 8 e) 16

98) (Giovanni e Bonjorno/2002) Numa PA, limitada em que o 1º termo é 3 e o último termo é 31, a soma de seus termos é 136, então essa PA tem: a) 8 termos b) 10 termos c) 16 termos d) 26 termos e) 52 termos

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99) (Giovanni e Bonjorno/2002) Dois andarilhos iniciam juntos uma caminhada. Um deles caminha uniformemente 10 km por dia e o outro caminha 8 km no 1º dia e acelera o passo de modo a caminhar mais ½ km a cada dia que se segue. Assinale a alternativa correspondente ao número de dias caminhados para que o 2º Andarilho alcance o primeiro. a) 10 b) 9 c) 3 d) 5 e) 21

100) (Giovanni e Bonjorno/2002) A trajetória de um projétil foi representda no plano cartesiano

por

, com uma unidade representando um quilômetro. A altura máxima que o projétil atingiu foi:

a) 40 m b) 64 m c) 16,5 m d) 32 m e) 62,5 m

101)

(Giovanni e Bonjorno/2002) Seja ( ) ( )

( )

( )

(

. Assinale a alternativa que indica o valor de:

):

a) -21 b) 21 c) -15 d) -36 e) -28

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102) (Giovanni e Bonjorno/2002)A equação da mediatriz do segmento ̅̅̅̅, sendo A(-2, 2) e B(4, -4) é: a) x + y = 0 b) – x – y – 2 = 0 c) x – y + 2 = 0 d) x + y – 2 = 0 e) x – y – 2 + 0

103) (Giovanni e Bonjorno/2002) São dadas as retas R: 2x – 4y – 5 = 0; S: - x + 2y – 3 = 0 e T: 4x + 2y – 1 = 0. É correto afirmar que: a) R é paralela a S e S é paralela a T b) R é perpendicular a S e S é perpendicular a T c) R é paralela a S e S é perpendicular a T d) R é paralela a T e R é pperpendicular a S e) S é paralela a T e R é pperpendicular a S

104) (Giovanni e Bonjorno/2002) A área de um triângulo é 25/2 e seus vértices são (0, 1), (2, 4) e (-7, k). O valor de k pode ser? a) 3 b) 2,5 c) 2 d) 4 e) 5

105)

(Giovanni e Bonjorno/2002) Qual a equação da circunferência que passa pela origem e tem o ponto

C(-1, -5) como centro? a) b) c) d) e)

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106)

(Giovanni e Bonjorno/2002) A soma dos inversos das raízes da equação

é:

a) b) c) d) e) -

107) (Giovanni e Bonjorno/2002) A soma e o produto das raízes da equação formam que par de valores? a) -5, 6 b) 5, -6 c) 3, 4 d) 1, 6 e) 4, 3

108) (Giovanni e Bonjorno/2002) As raízes da equação

estão em progressão geomé-

trica. O valor de m é: a) 0 b) 2 c) -2 d) 8 e) 14

109) (Giovanni e Bonjorno/2002) A soma dos valores da A, B e C, tal que

(

)

, é:

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

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110) (Giovanni e Bonjorno/2002) Se o resto da divisão de

por

é igual a 4, então pq

vale: a) -1 b) -5 c) -6 d) 1 e) 6

111) (Giovanni e Bonjorno/2002) Efetuando as operações indicadas na expressão

, obtemos:

a) 1 – i b) 1 + i c) – 1 – i d) I e) –i

112) (Giovanni e Bonjorno/2002) Se i é a unidade imaginária, então

é igual a:

a) – 1 b) 1 + i c) – i d) e)

113) (Giovanni e Bonjorno/2002) O módulo do complexo 3 + 4i é igual a: a) 4 b) 5 c) 7 d) 9 e) 12

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114) (Giovanni e Bonjorno/2002) Qual o valor do módulo do número complexo

|

|?

a) 0 b) 1 c) 2 d) √ e) √ 115) (Giovanni e Bonjorno/2002) O determinante |

| define um número comlexo. Encontre o

módulo desse complexo. a) 1 b) 2 c) 3 d)

e) √ 116) (Giovanni e Bonjorno/2002) Um lápis tem 8 mm de diâmetro e 8 cm de comprimento. O volume de uma caixa onde cabem 20 lápis iguais a esse é aproximadamente: a) 80 cm3 b) 90 cm3 c) 100 cm3 d) 50 cm3 e) 400 cm3

117) (Giovanni e Bonjorno/2002) Um triângulo ABC está inscrito numa circunferência de raio 5 cm. Sabe-se que os vértices A e B são extremidades do diâmetro. Sabendo-se que a corda ̅̅̅̅ mede 6 cm, determine a medida da corda ̅̅̅̅. a) 4 cm b) 6 cm c) 8 cm d) 10 cm e) 12 cm

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Apostila de Exercícios de Ensino Médio