При движении ∠МAВ перейдет в равный ∠М1A1В1, a ∠ABN — в равный угол ∠ A1B1N1. Т.к. при движении плоскость α переводится в плоскость β, то прямые A1М1 и В1N1 лежат в одной плоскости β. Отмеченные углы — ∠1 и ∠2, являются внутренними накрест лежащими, а если ∠1=∠2, то по признаку параллельности прямых М1А1 || В1N1, или а1 || b1. тогда, а → а1, а || а1 и b → b1, b || b1. б) α || β. Пересечем α и β плоскостью С, получим две параллельные прямые А1В1 || АВ. На линии пересечения плоскости С с плоскостью β через некоторую точку А1 проведем плоскость Q, пересекающую α и β по параллельным прямым А1С1 и АС. Построим отрезки В1С1 и ВС. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями равны, тогда АА1=ВВ1=СС1. АВСА1В1С1 — призма. При движении угол отображается на равный ему угол, расстояния между точками сохраняются. При этом, очевидно, основания призмы — AA1B1C1 и ААВС остаются параллельными друг другу, и плоскости, которые можно провести через вершины A, В, С и A1, B1, C1, будут также параллельны друг другу. 489. а) Т.к. при движении отрезок отображается на отрезок той же длины, то исходный радиус ОА переходит в отрезок O1А1 такой, что ОА=O1А1=R. Окружность — геометрическое место точек плоскости, равноудаленых от центра на расстояние R. Т.к. движение сохраняет расстояния, то фигура, полученная из окружности движением, также есть геометрическое место точек плоскости, удаленных от О1 на расстояние R. Таким образом окружность отображается на окружность (О1R). б) При движении ребра параллелепипеда не испытывают никаких сдвигов и поворотов относительно друг друга. Длины и углы не изменяются, т.к. отрезок и угол при движении переходит в отрезок и угол, имеющий такое же измерение.
42