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Escola Básica 2,3 de Tortosendo

Ano letivo 2011/2012

Ficha de trabalho – MATEMÁTICA – 9º ANO Áreas e volumes de sólidos geométricos.

1) Atendendo aos dados da figura ao lado, determina: a) o volume do sólido representado. b) a área do sólido.

2) Na figura está representado um prisma triangular regular. Atendendo aos dados da figura, determina com uma aproximação às décimas: a) a área total do prisma; b) o seu volume.

10 cm

4 cm

3) Um prisma quadrangular regular tem 8 cm de altura, sendo a diagonal da base 4 2 cm . a) Prova que a área da base é 16 cm2. b) Determina o volume do prisma. 8 cm

4) De uma pirâmide hexagonal regular sabe-se que aresta lateral mede 13 cm e o perímetro da base é 60 cm. Determina: a) O apótema da pirâmide; b) A área lateral da pirâmide; c) A área total. Apresenta o resultado arredondado às centésimas. d) O volume da pirâmide. Apresenta o resultado arredondado às décimas.

13 cm

5) A área da base de uma pirâmide quadrangular regular é 36 m2, sendo 7 m a sua altura. Determina: a) A aresta da base; b) O apótema da pirâmide; c) A área lateral da pirâmide; d) A área total da pirâmide; e) O volume da pirâmide.

6) A caneca grande, com a forma de um cilindro, tem sumo de laranja. O diâmetro da base da caneca é 12 cm e a altura do sumo da caneca é 15 cm. Quantas canecas pequenas, de 31 cl, é possível encher com o sumo da caneca grande?


7) A figura ao lado representa uma peça de madeira que é metade de um cilindro. Determina a área da peça.

8) Determina o diâmetro da base de um cilindro cuja área lateral é 94,2 dm2 e a sua altura 5 dm, considerando  como 3,14.

9) Calcula a altura de um recipiente cilíndrico de 330 cm3 de capacidade, sabendo que o diâmetro da base mede 8 cm. Apresenta o resultado arredondado às centésimas.

10) Considere um cone em que o raio mede 6 dm, e a geratriz 1m. Determina o seu volume e apresenta o resultado arredondado às centésimas.

11) Determina o volume de uma esfera sabendo que: a) O raio mede 0,2 dm. Apresenta o resultado arredondado às milésimas. b) A área da superfície esférica é 64 dm2. Apresenta o resultado arredondado às centésimas.

12) Determina o raio de uma esfera cujo volume seja

32  cm 3 . 3

Exercícios adaptados de Exames Nacionais 13) Na fotografia (figura A), podes observar um dos vulcões de água da Alameda dos Oceanos, no Parque das Nações, em Lisboa. Estes vulcões expelem, periodicamente, jatos de água. Na figura B, está representado um cone de revolução. A parte sombreada desta figura é um esquema do sólido que serviu de base à construção do vulcão de água.

As medidas de comprimento indicadas estão expressas em metros. Os comprimentos dos raios das duas circunferências são 1,8 m e 0,6m. A altura do cone é 6 m Determina, em metros cúbicos, o volume do sólido representado no esquema a sombreado. (Se a tua calculadora não possui a tecla  , utiliza o valor aproximado 3,14.) Indica o resultado arredondado às unidades e apresenta todos os cálculos que efetuares. Sempre que, nos cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva duas casas decimais. Exame Nacional 9ºano -2006, 1ª chamada


14) Na figura, podes ver um cubo e, sombreada a cinzento, uma pirâmide quadrangular regular. A base da pirâmide coincide com a face [ABCD] do cubo. O vértice P da pirâmide pertence à face [EFGH] do cubo. a) Utilizando as letras da figura, indica uma reta que seja complanar com a reta AC e perpendicular a esta reta. b) Se a pirâmide da figura tivesse 9 cm3 de volume, qual seria o comprimento da aresta do cubo? Apresenta todos os cálculos que efetuares e, na tua resposta, indica a unidade de medida. Exame Nacional 9ºano -2007, 1ª chamada

15) Na 1ª figura, podes observar um pacote de pipocas cujo modelo geométrico é um tronco de pirâmide, de bases quadradas e paralelas, representado a sombreado na 2ª figura. A pirâmide de base [ABCD] e vértice I, da figura 2, é quadrangular regular. Determina o volume do tronco de pirâmide representado na 2ª figura, sabendo que: AB  12 cm , EF  3 cm e que a altura da pirâmide de base [ABCD] e vértice I é 20 cm. Apresenta todos os cálculos que efetuares e, na tua resposta, escreve a unidade de medida.

Exame Nacional 9ºano -2008, 1ª chamada

16) No sólido representado na figura ao lado, sabe-se que [ABCDEFGH] é um prisma quadrangular reto, e que DA  DC  2m e DH  5m . Qual é, em metros cúbicos, o volume da pirâmide triangular sombreada? Apresenta os cálculos que efectuares e, na tua resposta, escreve o resultado arredondado às décimas.

Exame Nacional 9ºano -2009, 1ª chamada

17) Determina o volume, em cm3, do sólido representado na figura ao lado, sabendo que:  [ABCDEFGH ] é um prisma quadrangular regular;  [EFGHI ] é uma pirâmide quadrangular regular, de altura 

IJ ;

AB  13 cm ; BF  19 cm ; IJ  6 cm

Exame Nacional 9ºano -2010, 1ª chamada


18) O modelo representado na figura ao lado é um sólido que pode ser decomposto num cilindro e num cone. Sabe-se ainda que: • a base superior do cilindro coincide com a base do cone; • a altura do cilindro é igual à altura do cone; • a área da base do cilindro é 12m2 • o volume total do sólido é 34m3 Determina a altura do cilindro. Apresenta o resultado em metros, na forma de dízima. Apresenta os cálculos que efetuares. Exame Nacional 9ºano -2011, 1ª chamada

19) Os espigueiros são construções que servem para guardar cereais, ao mesmo tempo que os protegem da humidade e dos roedores. Por isso, são construídos sobre estacas (pés do espigueiro), de forma que não estejam em contacto direto com o solo. Se o terreno for inclinado, os pés do espigueiro assentam num degrau, para que o espigueiro fique na horizontal, como mostra a figura ao lado. a) O espigueiro é um prisma pentagonal reto, cujas bases são pentágonos não regulares. Cada pentágono pode ser decomposto num retângulo e num triângulo isósceles. Determina (em metros cúbicos) o volume do espigueiro. Apresenta todos os cálculos que efetuares. b) O degrau tem a forma de que sólido geométrico? Exame Nacional 9ºano -2005, 2ª chamada

20) Na figura, está representado um esquema da piscina da casa do Roberto, esquema que não está desenhado à escala. No esquema: • as medidas estão expressas em metros; • [ABCDEFGH] é um paralelepípedo retângulo; • [IJKL] é uma rampa retangular que se inicia a 0,6 m de profundidade da piscina e termina na sua zona mais funda. Quantos litros de água serão necessários para encher totalmente a piscina? Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Exame Nacional 9ºano -2006, 2ª chamada

Bom trabalho!

Soluções:

ficha de trabalho  

exercicios envolvendo o calculo de areas e volumes

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