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Balistique avec r´ esistance de l’air

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A partir de ce r´esultat, toutes sortes de questions peuvent ˆetre analys´ees : • • • •

Jusqu’o` u ira le projectile ? Quelle est l’inclinaison de v 0 pour une distance de tir optimale ? Comment tirer une balle pour atteindre un singe en chute libre (fig. 2.8) ; etc.

3.3

Fig. 2.8 Une table a ` air est l´eg`erement inclin´ee, le grand bord restant horizontal. Deux plots sont lˆ ach´es en mˆeme temps aux deux coins oppos´es de la table. On observe que le plot qui a une vitesse initiale non nulle, percute le plot en chute libre pour autant que la vitesse initiale pointe vers l’autre plot. On observe aussi l’´ecart vertical de plus en plus grand entre deux images du plot, alors que l’´ecart horizontal est constant entre deux images. Mise en contexte

Dans ses Principa, Newton commence son discours par une r´eflexion sur le temps. La question du temps ne devient int´eressante du point de vue de la m´ecanique que lorsque les notions classiques sont remises en question par la th´eorie de la relativit´e (sect. 3.3).

2.4

Balistique avec r´esistance de l’air

Le mod`ele selon lequel le projectile subit la force mg est-il bon ? Si on consid`ere une chute libre sur une tr`es grande hauteur par exemple, on sait bien que la vitesse ne croˆıt pas jusqu’`a l’infini, on en d´eduit imm´ediatement qu’il faut ajouter quelque chose ` a notre mod`ele. La r´esistance de l’air joue clairement un rˆ ole dans ce cas. Nous affinons notre mod`ele de force en posant : F = mg − bv o` u v est la vitesse et b > 0 est un coefficient constant. Le frottement est ainsi mod´elis´e par une force proportionnelle `a la vitesse (§ 1.14.2). Maintenant la loi « F = ma » projet´ee sur le mˆeme syst`eme d’axes cart´esiens que le dernier choisi (fig. 2.7) donne m¨ x = −bx˙ m¨ y = −by˙ m¨ z = −mg − bz˙

4.2

Mecanique 1  
Mecanique 1