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Pratique de la m´ ecanique

a Ùb

b a ||

a

q

a

Fig. 2.4 Produit vectoriel de deux vecteurs et a et b.

2.2.2 2.2

Projection d’un vecteur sur axe

On consid`ere un vecteur AP et un axe orient´e (fig. 2.5). axe P' v u

q

A

AP

P 0

Fig. 2.5 Projection AP du vecteur AP sur l’axe.

Soit u ˆ le vecteur unit´e port´e par l’axe. La projection de AP sur l’axe est par d´efinition AP · u ˆ = |AP | cos θ o` u |AP | est la norme du vecteur  AP et θ l’angle entre le vecteur et l’axe. Soit v ˆ⊥u ˆ dans le plan AP P 0 . La somme vectorielle AP = AP 0 + P 0 P peut s’´ecrire   AP = AP · u ˆ u ˆ + AP · v ˆ v ˆ Cette formule peut paraˆıtre d’allure ´etrange. Pourtant, elle exprime un r´esultat bien connu quand il s’agit des coordonn´ees cart´esiennes pour lesquelles on peut ´ecrire AP = x1 x ˆ1 + y1 y ˆ1 + z1 zˆ1 2.3

2.2.3

Mouvement rectiligne

Exemple 2.1 Le mouvement rectiligne uniforme Un point mat´eriel se d´eplace en ligne droite, `a vitesse constante. La trajectoire du point mat´eriel est la droite. On d´efinit un axe de coordonn´ee x associ´e ` a la droite, un point O sur l’axe. La d´efinition stipule dx ˙ = v0 . dt = x On cherche x(t). On voit que x = v0 t + x0 satisfait la d´efinition, avec x0 la position du point ` a t = 0. L’´equation x = v0 t + x0 est l’´equation horaire du point mat´eriel.

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Mecanique 1  

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