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Pratique de la m´ ecanique

Avec l’oscillateur harmonique, on d´ecouvre que l’application d’une loi physique comme la deuxi`eme loi de Newton conduit `a une ´ equation diff´ erentielle. L’exploitation de solution analytique de l’oscillateur harmonique permet de pr´esenter des concepts importants de la technique : le ph´enom`ene de r´esonance, la r´eponse harmonique, le facteur de qualit´e d’un r´esonateur. L’exemple de la gravitation (sect. 2.13) permet d’illustrer une d´emarche qui part de l’observation (les lois de Kepler) et aboutit `a une loi de force (la loi de la gravitation). La balistique illustre un exemple de d´ eterminisme simple. Au xviiie si`ecle, Laplace [16] esp´erait trouver une « ´equation du monde » qui « embrasserait dans la mˆeme formule les mouvements des plus grands corps de l’Univers et ceux du plus l´eger atome ». La loi de la gravitation universelle de Newton permettait de rendre compte de la forme et des propri´et´es des orbites des plan`etes, ´enonc´ees par Kepler. Un tel succ`es frappa l’imagination de l’humanit´e. Cette nouvelle science moderne, m´ecaniste, allait-elle pouvoir tout expliquer ? Nous devons reconnaˆıtre que de nos jours encore, nous sommes attir´es par l’espoir d’une telle simplicit´e. Deux si`ecles d’enthousiasme cr´e`erent une habitude de pens´ee et un obstacle ´epist´emologique. Un math´ematicien et physicien de g´enie nous sortit de cette torpeur simplificatrice. Poincar´e r´ealisa que les solutions des ´equations de la m´ecanique ne suivaient pas toutes des sch´emas aussi simples. Il fallut cependant encore des d´ecennies avant qu’une prise de conscience collective ne s’´etablisse. Des chercheurs red´ecouvrirent par eux-mˆemes les intuitions de Poincar´e, vers le milieu du xxe si`ecle. L’acc`es ` a des solutions num´eriques obtenues par des ordinateurs de plus en plus accessibles contribua `a diffuser dans les consciences la possibilit´e d’une telle complexit´e [17]. De nos jours, la th´ eorie du chaos est reprise par tout un chacun. Les soci´et´es internationales cr´eent des divisions de physique des syst`emes « non lin´eaires » dans lesquels cette probl´ematique apparaˆıt. Les livres de vulgarisation sur le chaos abondent. La sensibilit´e aux conditions initiales (« l’effet papillon ») et les bifurcations font maintenant presque partie du vocabulaire du grand public. Une introduction au chaos rel´egu´ee au chapitre suivant (sect. 3.9) a pour but de mettre en garde contre une vision trop na¨ıve du d´eterminisme qu’on pourrait d´evelopper `a la suite des calculs de balistique ou d’oscillateurs harmoniques. L’application des lois de Newton `a un syst`eme de points mat´eriels conduit `a des principes de conservation. Ceux-ci permettent de faire des pr´edictions sur les collisions (sect. 2.12) et d’aborder la dynamique des solides par des arguments heuristiques (sect. 2.21). Les effets gyroscopiques n´ecessitent d’aller au-del` a du mod` ele du pont mat´ eriel. Pour explorer la dynamique des solides ind´eformables, il faudra s’avancer dans le calcul du tenseur d’inertie d’un solide pour en d´eduire son moment cin´etique, qui n’est pas forc´ement le long de l’axe de rotation. On pourra alors expliquer les contraintes exerc´ees sur les axes de rotation par des solides en rotation rapide. Mise en contexte

La m´ecanique, reconnue comme science exacte, permet de voir concr`etement ce qu’on peut attendre d’une explication scientifique. On verra notam-

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Mecanique 1  

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