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Les fondements de la m´ ecanique

Ainsi vx 0 =

dx0 dx − v dt vx − v = = dt0 dt − (v/c2 ) dx 1 − v vx /c2

La transformation de Galil´ee, quant `a elle, impliquait simplement l’addition des vitesses. La cin´ematique a donc profond´ement chang´e ! Exemple 1.8 Consid´erons l’exemple d’une particule qui se d´eplacerait `a la vitesse de la lumi`ere. Dans ces conditions : vx = c vx 0 =

c−v =c 1 − v/c

C’est bien ce que l’on avait initialement impos´e pour la vitesse de la lumi`ere !

Exemple 1.9 Consid´erons deux particules qui entrent en collision avec des vitesses vx0 = 0,9 c et vx0 = −0,9 c relativement `a un r´ef´erentiel R0 . Quelle est alors la vitesse relative d’une particule par rapport `a l’autre ? Prenons pour R le r´ef´erentiel par rapport auquel l’une des particules est au repos. R0 a la vitesse V = 0,9 c par rapport `a R. Par rapport `a R, l’autre particule pr´esente la vitesse : vx0 + V 1,8 · c vx = = = 0,994 · c 2 1 + vx0 V /c 1 + (0,9)2

Application

Ainsi, des arguments de sym´etrie parfaitement raisonnables sur des consid´erations d’ordre m´ecanique ont permis d’aboutir aux transformations de Lorentz, qui avaient ´et´e obtenues en consid´erant la question du changement de r´ef´erentiel en ´electrodynamique. Ces consid´erations donnent lieu `a des effets cin´ematiques connus comme « la contraction des longueurs » et « la dilatation du temps », d´ecrits ` a la section 2.23.

1.24 24.1

Aper¸cu de dynamique relativiste

Dans cette tr`es br`eve introduction aux notions de dynamique en relativit´e restreinte, on va chercher ` a acqu´erir un sens de l’origine et de la signification de la fameuse ´equation E = mc2 . On prendra conscience aussi du contexte th´eorique correct qui donne lieu ` a l’ou¨ı-dire (incorrect) selon lequel, en relativit´e, « la masse d´epend de la vitesse ».

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Mecanique 1  

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