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Dynamique du solide

´monstration. De

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Par d´erivation de l’expression de la vitesse, on a

dAP a(P ) = V˙ (P ) = V˙ (A) + ω ˙ ∧ AP + ω ∧ dt On conclut en appliquant ` a nouveau au solide.

dy dt

= ω ∧ y, vrai pour tout y appartenant

Application

La cin´ematique du solide ind´eformable est consid´erablement plus complexe que celle du point mat´eriel. Pour un solide, on peut d´efinir une translation, restreindre le mouvement ` a des d´eplacements parall`eles `a un plan ou imposer une rotation avec un roulement sans glissement sur le support (sect. 2.18).

1.19 1.19.1

Dynamique du solide 19.1

Lois fondamentales

Les r´esultats obtenus pour un syst`eme de points mat´eriels (§ 1.17.3) d´eterminent l’essentiel de notre compr´ehension de la dynamique du solide ind´eformable. Il faudra seulement imposer `a la cin´ematique le fait que le syst`eme est un solide ind´eformable. On a obtenu pour le moment cin´etique total : dLO = M ext O dt

(1.43)

o` u le point O appartient au r´ef´erentiel. Pour la quantit´e de mouvement totale, on a le th´eor`eme du centre de masse : X dV G M = F ext (1.44) α dt α Ces deux r´esultats ensemble suffisent `a l’´etude de la dynamique d’un solide ind´eformable. En effet, on a ´etabli qu’il faut 6 coordonn´ees pour sp´ecifier la position du solide. Les ´equations (1.43) et (1.44) fournissent chacune 3 ´equations du mouvement. Il faut prendre garde de ne pas faire dire au th´eor`eme du centre de masse ce qu’il ne dit pas. La surinterpr´etation d’un mod`ele est un danger fr´equent et le th´eor`eme du centre de masse en est un cas notoire. L’exp´erience montre que nombre d’´etudiants concluent que le mouvement du centre de masse du solide est d´etermin´e par ce th´eor`eme seulement. L’exp´erience du pendule en rotation (probl`eme 5.40), par exemple, montre qu’un solide et un point mat´eriel situ´e ` a l’endroit du centre de masse du solide ont des mouvements distincts. Exemple 1.4 On peut se convaincre que le solide n’est pas simplement un point mat´eriel en lan¸cant une balle ´elastique pour qu’elle rebondisse sous une table. S’il

Mecanique 1  
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