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Syst` emes de point mat´ eriels, lois de conservation

plan méridien N

w w Ù OA ^ plan méridien A O

-w Ù (w Ù OA)

l

A

-w Ù (w Ù OA)

O

S

Fig. 1.33 Effet de la rotation de la Terre sur le g apparent. Application

On analyse dans la section 2.16 le mouvement vertical et le mouvement horizontal ` a la surface de la Terre. Une m´ethode de calcul dite « de perturbation » est introduite ` a cette occasion. Les r´esultats sur le mouvement horizontal permettent de rendre compte qualitativement du comportement du pendule de Foucault. L’usage du formalisme du mouvement relatif et de coordonn´ees g´en´eralis´ees fournit les ´equations du mouvement du pendule de Foulcault (probl`eme 5.9).

1.17 1.17.1

Syst`emes de point mat´eriels, lois de conservation 17.1

R´ef´erentiel du centre de masse

De nombreux syst`emes m´ecaniques peuvent ˆetre mod´elis´es par un ensemble de points mat´eriels. On convient de la notation suivante pour un tel syst`eme : les points mat´eriels sont de masse mα situ´es au point Pα . L’indice α les num´erote. Centre de masse

Soit un r´ef´erentiel R comprenant un point O. Soit un syst`eme de points mat´eriels mα aux points Pα . Le centre de masse G du syst`eme de points mat´eriels est d´efini par la moyenne des positions des points Pα pond´er´ee par leur masse : 1 X OG = mα OPα (1.27) M α P avec M = α mα , la masse totale du syst`eme de points mat´eriels. Proposition 1.10 G ind´ependant de O. d´epend pas du choix du point O.

La d´efinition du centre de masse ne

´monstration. Soit un autre point du r´ef´erentiel O0 pour lequel la d´efiDe nition du centre de masse fournirait la position G0 du centre de masse. On a 1 X 1 X 1 X O 0 G0 = mα O 0 P α = mα O 0 O + mα OPα M α M α M α = O 0 O + OG = O 0 G

Mecanique 1  
Mecanique 1