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Les fondements de la m´ ecanique

Pour des exp´eriences typiques `a la surface de la Terre, les d´eplacements `a la surface de la Terre sont toujours n´egligeables compar´es au rayon de la Terre. Cela veut dire que nous pouvons n´egliger AP devant OA : mar (P ) = mg − mω ∧ (ω ∧ OA) + F − 2mω ∧ v r (P )

(1.25)

Comme le deuxi`eme terme est constant, il peut ˆetre en quelque sorte «absorb´e» dans le premier, en d´efinissant un g effectif. Pour rendre l’argument plus intuitif, on consid`ere l’exp´erience du fil `a plomb.

T

mg

Fig. 1.32 Fil a ` plomb et forces exerc´ees.

On consid`ere une masse immobile (vu de la Terre), suspendue au bout d’un fil (fig. 1.32). Il s’agit d’une exp´erience statique dans le r´ef´erentiel de la Terre, donc ar (P ) = 0 v r (P ) = 0 Les ´equations du mouvement (1.25) fournissent la force de r´eaction du fil :  T = − mg − mω ∧ (ω ∧ OA) T peut ˆetre consid´er´ee comme une mesure d’un g eff avec (fig. 1.33) : g eff = g − ω ∧ (ω ∧ OA) Aux pˆ oles, ω est parall`ele ` a OA, donc l’effet de la rotation de la Terre est nul, bien ´evidemment. Ailleurs, ω ∧ (ω ∧ OA) = ω 2 r sin λ L’angle λ d´esigne la co-latitude (fig. 1.31). L’ordre de grandeur de cette correction est donn´e par ω 2 r = 0,03 m s−2 . L’importance relative de cette correction vaut tout au plus : ω2 r = 0,3 % g Ainsi, dor´enavant, g sera entendu comme ´etant red´efini avec cette correction. Les ´equations du mouvement de la dynamique terrestre ont alors la forme : ar (P ) = g +

F − 2ω ∧ v r (P ) m

(1.26)

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Mecanique 1  

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