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R´ ef´ erentiels acc´ el´ er´ es

1.15

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R´ef´erentiels acc´el´er´es

La deuxi`eme loi de Newton s’applique quand on travaille avec un r´ef´erentiel d’inertie. Il y a toutefois des situations, comme l’´etude de la dynamique `a la surface de la Terre (sect. 1.16), dans lesquelles on souhaite travailler avec un r´ef´erentiel qui n’est pas d’inertie. Dans cette section, on ´etablit des ´equations du mouvement pour des r´ef´erentiels qui sont en rotation ou en acc´el´eration uniforme par rapport ` a un r´ef´erentiel d’inertie (fig. 1.28).

15.1

caméra

15.3 jet d’eau

Fig. 1.28 Le mouvement radial de gouttes d’eau sortant d’une buse horizontale en rotation uniforme. Quand le mouvement est observ´e par une cam´era en rotation uniforme avec la buse, les gouttes apparaissent toutes sur un jet courb´e unique !

1.15.1

Cin´ematique

Il est commode, dans le cadre de cette approche, d’appeler le r´ef´erentiel d’inertie le r´ ef´ erentiel absolu et, l’autre, le r´ ef´ erentiel relatif . On consid`ere un r´ef´erentiel absolu mat´erialis´e par un syst`eme d’axes cart´esiens Ox1 x2 x3 , un r´ef´erentiel relatif qu’on repr´esentera par un syst`eme d’axes cart´esiens Ay1 y2 y3 (fig. 1.29). On veut ´etablir les relations entre les vitesses et acc´el´erations absolues, mesur´ees par rapport ` a Ox1 x2 x3 et les vitesses et acc´el´erations relatives, mesur´ees par rapport ` a Ay1 y2 y3 . Pour ce faire, on va d´eriver par rapport au temps la relation : OP = OA+AP . On introduit le rep`ere A, y ˆ1 , y ˆ2 , y ˆ3 ) li´e au syst`eme d’axes Ay1 y2 y3 . L’´evolution temporelle des vecteurs unit´es y ˆ1 , y ˆ2 , y ˆ3 , est d´ecrite par la vitesse angulaire Ω. Les formules de Poisson (1.8) sp´ecifient cette ´evolution : dˆ yi =Ω∧y ˆi (i = 1, 2, 3) (1.19) dt On pose AP =

X i

yi y ˆi

Mecanique 1  
Mecanique 1