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Potentiel d’un force et ´ energie potentielle

Or

Zt2

dv m v dt = dt

t1

Zt2

d dt

t1



25

2 

1 1 mv 2 dt = mv 2

= T2 − T1 2 2 1

Remarque. Il est bon ` a ce point de r´esumer les unit´es des grandeurs physiques introduites en m´ecanique et leurs noms usuels : longueur vitesse acc´el´eration force travail, ´energie puissance

m m s−1 m s−2 kg m s−2 kg m2 s−2 kg m2 s−3

newton joule watt

On prendra note que le « kilowattheure » utilis´e en technique, est une unit´e d’´energie. Il est bon de v´erifier souvent que les unit´es des expressions sont coh´erentes, car c’est une excellente mani`ere de s’assurer qu’une faute n’a pas ´et´e introduite lors de manipulations alg´ebriques. Application

On a vu deux impl´ementation du mod`ele de l’oscillateur harmonique : la masse au bout d’un ressort et le pendule math´ematique dans la limite des petites oscillations. On peut changer notoirement l’´energie de ces syst`emes en appliquant une force oscillante dans le temps, pour autant que sa fr´equence soit proche de celle de l’oscillateur libre. C’est le ph´enom`ene de r´esonance, d´ecrit `a la section 2.10.

1.11

Potentiel d’un force et ´energie potentielle

Si la force d´epend de la position, on peut se demander si on peut d´efinir une fonction de la position, V (r) associ´ee `a la force F telle que : Z2 W12 =

F · dr = V (r 1 ) − V (r 2 ) 1

Si c’est le cas, cette fonction est appel´ee potentiel associ´e `a la force. En d’autres termes, on aimerait savoir si on peut d´efinir une fonction de la position seulement, V (r), et d’une position de r´ef´erence r s , avec Zrs V (r) =

F · dr r

11.1

Mecanique 1  
Mecanique 1