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Les fondements de la m´ ecanique

1.9 9.1

Contraintes g´eom´etriques

Forces de liaison La cin´ematique en coordonn´ees cylindriques et sph´eriques (sect. 1.8) permet d’aborder des probl`emes de m´ecanique `a trois dimensions pour des points mat´eriels dont le mouvement est soumis `a des liaisons, aussi appel´ees contraintes. Il peut s’agir d’un point mat´eriel astreint `a se d´eplacer sur un cylindre ou sur un cˆ one, par exemple. On peut voir le mouvement d’un pendule oscillant dans un plan vertical comme celui d’un point mat´eriel astreint `a se d´eplacer sur un cercle dans un plan vertical. Ces probl`emes de points mat´eriels soumis `a des contraintes g´eom´etriques permettent de voir l’appareillage cin´ematique (sect. 1.2) se mettre en place pour arriver aux ´equations diff´erentielles du mouvement avec des coordonn´ees autres que les coordonn´ees cart´esiennes. On analyse ainsi par exemple les oscillations des pendules que Galil´ee avait ´etudi´ees exp´erimentalement (sect. 2.9). On voit ainsi que l’isochronicit´e dont se r´eclamait Galil´ee n’est vraie que dans la limite des petites oscillations. On voit aussi formellement que l’observation de Galil´ee, selon laquelle la p´eriode est ind´ependante de la masse, implique que la pesanteur est proportionnelle ` a la masse. Ces liaisons sont donc des contraintes g´eom´etriques. Il faut y voir une mod´elisation qui ´evacue les d´etails techniques d’une r´ealisation physique particuli`ere du dispositif mod´elis´e. Par exemple, pour un point mat´eriel pesant, astreint `a se d´eplacer sur un cylindre d’axe horizontal, on ignore la question de savoir si le point mat´eriel est pos´e sur ou dans le cylindre. On suppose simplement qu’il y a un m´ecanisme id´eal qui permet au point mat´eriel de glisser sans frottement sur la surface.

9.3

Fig. 1.17 Mesure de la force de tension de la corde d’un pendule.

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Mecanique 1  

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