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Les fondements de la m´ ecanique

mique permettent de pr´edire l’´evolution du syst`eme m´ecanique. On convient d’appeler ´ equations du mouvement les ´equations d’´evolution d’un syst`eme m´ecanique donn´e quand celles-ci sont dans leur forme finale, c’est-`a-dire qu’aucune substitution suppl´ementaire n’est n´ecessaire, aucune contrainte sur les variables ne reste ` a imposer, en d’autres termes quand elles sont prˆetes `a une int´egration num´erique, par exemple. Il est important de r´ealiser que les ´equations du mouvement seules g´en`erent une famille de mouvements possibles. La situation est ´evidente en balistique : on peut avoir un mouvement vertical ou bien une parabole. Le type de mouvement qu’on obtient peut varier, non pas parce que la dynamique change (de nouvelles forces ne sont pas introduites), mais parce que des conditions initiales particuli`eres sont choisies. Ces conditions initiales sont donn´ees en sp´ecifiant, a un instant donn´e (pas forc´ement t = 0), la vitesse et la position du point ` mat´eriel. On appelle ´ equation horaire du point mat´eriel la donn´ee de sa position en fonction du temps, comme en (2.4) `a la section 2.3. La trajectoire d’un point mat´eriel est le lieu g´eom´etrique des points du r´ef´erentiel par lequel le point a pass´e lors de son mouvement. On peut voir l’´equation horaire comme une ´ equation param´ etrique de la trajectoire, o` u le temps t joue le rˆ ole du param`etre. La marche `a suivre

La m´ecanique est l’occasion d’apprendre `a aborder un probl`eme de physique de fa¸con rationnelle et syst´ematique. Cette d´emarche, illustr´ee plus loin `a la section 2.3 peut ˆetre d´ecompos´ee en quelques ´etapes essentielles : 1) 2) 3) 4) 5) 6)

choix du r´ef´erentiel, choix du syst`eme de coordonn´ees, mod`ele de force, loi de la dynamique, ´equations du mouvement, int´egration des ´equations du mouvement.

Application

Cette mˆeme approche est adopt´ee `a la section 2.5 pour pr´esenter un syst`eme m´ecanique d’une importance fondamentale : l’oscillateur harmonique.

1.6

Acc´el´eration normale et tangentielle

6.1

Deux vecteurs unit´es jouent un rˆole particulier en cin´ematique du point. Ils sont li´es au point mat´eriel et d´ependent de son mouvement. Pour les d´efinir, on doit introduire une mesure du chemin parcouru sur la trajectoire. On consid`ere une trajectoire sur laquelle on d´efinit une origine O et une orientation. On

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Mecanique 1  

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