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Pratique de la m´ ecanique

d´ecrire convenablement certaines exp´eriences. C’est le cas de la collision entre un rayonnement ´electromagn´etique de haute ´energie et des particules charg´ees, typiquement l’´electron (effet Compton). Il est possible d’observer notamment la diffusion en arri` ere d’un photon entrant en collision avec un ´electron au repos. Pour analyser cette collision, on trace les quantit´es de mouvement des deux « particules » avant et apr`es la collision (fig. 2.87). L’´electron a une masse m. Comme il est au repos, sa quantit´e de mouvement (quadri-vectorielle) a une composante ´energie seulement Eeinit = mc2 . Le photon incident a, quant −

init init

a lui, une quantit´e de mouvement pphoton et une ´energie Ephoton ` = c pinit photon . D´esignons par les symboles q 2 fin fin p e− et Ee− = c pfin + m2 c2 (2.101) e− la quantit´e de mouvement et l’´energie de recul de

l’´electron. Enfin d´esignons fin

pfin

par les symboles pfin et E = c e de mouvement photon photon photon la quantit´ et l’´energie du photon diffus´e en arri`ere. La conservation de la quantit´e de mouvement et de l’´energie se traduit par les deux ´equations fin init pfin e− + pphoton = pphoton q

init

2 2

c pfin + m2 c2 + c pfin e− photon = mc + c pphoton

(2.102)

cPe mc2 Ee Ei Ef cpi

cpf

cpi

Fig. 2.87 Analyse d’une collision entre un photon et une particule initialement au repos, de masse m. Le photon est suppos´e r´etrodiffus´e. La conservation de la quantit´e de mouvement quadri-vecteur impose des contraintes sur l’´etat final.

L’´etat final peut ˆetre obtenu en r´esolvant ce syst`eme de deux ´equations fin pour les grandeurs pfin e de mouvement de recul e− et pphoton que sont la quantit´ de l’´electron et la quantit´e de mouvement du photon diffus´e. Supposons que la quantit´e de mouvement du photon incident soit positive. Alors, apr`es quelques manipulations formelles ´el´ementaires : pfin photon = − pfin e−

=2

mcpin photon mc + 2pin photon

mc + pin photon mc + 2pin photon

pin photon

(2.103)

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Mecanique 1  

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