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Dilatation du temps, contraction des longueurs

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Si on s’en r´ef`ere ` a l’horloge constitu´ee de deux miroirs parall`eles entre lesquels une impulsion lumineuse est r´efl´echie, on constate qu’un « battement » de l’horloge pr´esente une dur´ee plus grande lorsque l’horloge est observ´ee en mouvement. D’un point de vue de la th´eorie de la relativit´e, on d´eclare parfois que les horloges en mouvement « fonctionnent plus lentement » que celles qui sont immobiles. On ´evoque aussi l’image de la « dilatation du temps ». Ces diff´erences qui concernent l’´ecoulement du temps ont-elles ´et´e observ´ees ? Absolument ! L’exemple le plus probant est celui des particules ´el´ementaires dont la dur´ee de vie est tr`es courte `a notre ´echelle. Lors des exp´eriences dans lesquelles entrent en jeu des acc´el´erateurs de particules charg´ees, ces derni`eres sont observ´ees durant des temps qui peuvent largement exc´eder leur dur´ee de vie observ´ee dans le r´ef´erentiel dans lequel elles sont au repos. Le langage utilis´e pour d´ecrire ce ph´enom`ene fait qu’on peut en arriver `a se demander si quelque chose change vraiment dans la structure et le fonctionnement des horloges qui fait qu’elles « avancent » plus lentement quand elles bougent que lorsqu’elles sont ` a l’arrˆet. Ce n’est pas du tout le cas ! D´epla¸cons-nous avec une horloge. Observons-la. Changeons notre vitesse avec de faibles acc´el´erations. Est-ce que cela change quelque chose ` a l’horloge ? Non ! C’est donc seulement par le fait de conventions « a priori » qu’on est conduit `a de telles conclusions au sujet de cette diff´erence de temps. Exemple 2.19 D´esint´egration du mu-m´eson Le temps moyen apr`es lequel se d´esint`egre un mu-m´eson qui vient d’ˆetre cr´e´e au repos est τ = 2,2 × 10−6 s. Or, les circonstances dans lesquelles ces particules sont observ´ees font qu’elles se d´eplacent `a une vitesse proche de la vitesse de la lumi`ere. Pendant leur dur´ee de vie, elles parcourent donc une distance cτ = 3 × 108 m/s × 2,2 × 10−6 s = 600 m. Or la Terre re¸coit des rayons cosmiques qui par collision produisent des mu-m´esons dans les couches sup´erieures de l’atmosph`ere. Certains de ces mu-m´esons parviennent au sol, donc ils parcourent environ 10 km. Consid´erons deux ´ev´enements qui ont lieu au mˆeme endroit par rapport `a un r´ef´erentiel donn´e. Vu de ce r´ef´erentiel la dur´ee qui s´epare ces deux ´ev´enements vaut τ , cette valeur se r´ef´erant par cons´equent `a une horloge associ´ee `a ce dernier r´ef´erentiel. La dur´ee t de cette s´eparation dans le temps, observ´ee dans tout r´ef´erentiel en translation ` a la vitesse v par rapport au r´ef´erentiel initial o` u ces deux ´ev´enements ont lieu au mˆeme endroit, est li´ee `a la grandeur τ par la loi d’invariance de l’intervalle, c2 τ 2 = c2 t2 − v 2 t2 , qui implique la relation : t= p

τ 1 − v 2 /c2

(2.97)

Le temps propre est le temps ´ecoul´e entre deux ´ev´enements observ´es du r´ef´erentiel par rapport auquel ces deux ´ev´enements ont lieu au mˆeme endroit.

Mecanique 1  
Mecanique 1