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Pratique de la m´ ecanique

2.23 23.2

Dilatation du temps, contraction des longueurs

L’horloge `a impulsions lumineuses

Pour rendre plausible les nouveaux concepts cin´ematiques de la relativit´e restreinte, on consid`ere un laboratoire auquel est attach´e un r´ef´erentiel d’inertie R et une fus´ee en mouvement uniforme par rapport `a ce r´ef´erentiel R `a laquelle est attach´e un r´ef´erentiel R0 . Soient deux ´ev´enements, not´es A et B, associ´es chacun ` a un lieu et un instant (fig. 2.83) : •

A : ´emission d’un ´eclair lumineux depuis la fus´ee. A l’endroit o` u a lieu cette ´emission, l’horloge du r´ef´erentiel R du laboratoire et l’horloge du r´ef´erentiel R0 de la fus´ee indiquent chacune, par convention, une valeur fix´ee `a 0. De la fus´ee, on observe la propagation de l’´eclair lumineux vers un miroir attach´e ` a la fus´ee puis la r´eflexion de cet ´eclair par ce dernier miroir. Ce miroir, immobile relativement au r´ef´erentiel R0 attach´e `a la fus´ee, est orient´e parall`element au mouvement de la fus´ee, `a trois m`etres dans la direction perpendiculaire ` a la vitesse de cette derni`ere par rapport au r´ef´erentiel du laboratoire R. B : R´eception par la fus´ee de l’´eclair lumineux r´efl´echi, `a l’endroit de la fus´ee, d’o` u cet ´eclair fut ´emis.

Calculons la distance spatiale et la dur´ee temporelle qui s´epare ces deux ´ev´enements dans chacun des r´ef´erentiels R et R0 . Dans le r´ef´erentiel R0 attach´e ` a la fus´ee. Si la fus´ee et le miroir sont s´epar´es par une distance de 3 m, la longueur du trajet aller et retour de l’´eclair lumineux vaut 6 m. La dur´ee du trajet aller et retour de l’´eclair lumineux est donc ∆t0 = 6 m`etres/c. Dans le r´ef´erentiel R attach´e au laboratoire. On suppose que la fus´ee se d´eplace avec une vitesse telle que durant le temps ∆t d’aller-retour de l’´eclair lumineux, la fus´ee parcourt la distance ∆x = 8 m. Dans le r´ef´erentiel du laboratoire toujours, le trajet de la lumi`ere pr´esente la forme d´ecrite par la figure 2.83. La longueur totale de ce trajet est de 5 m`etres + 5 m`etres = 10 m`etres. Donc c ∆t = 10 m`etres relativement au r´ef´erentiel du laboratoire.

ct

A

ct vt

B

Fig. 2.83 Trajectoire du faisceau lumineux de l’horloge optique relativement au r´ef´erentiel du laboratoire.

On note donc que la dur´ee de parcours de l’´eclair lumineux est plus longue lorsqu’elle est observ´ee du r´ef´erentiel R du laboratoire dans lequel la fus´ee est en mouvement que lorsqu’elle est observ´ee de la fus´ee.

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Mecanique 1  

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