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Pratique de la m´ ecanique

La toupie est une excellente occasion de r´efl´echir aux v´eritables objectifs de la science. En effet, l’exp´erience commune consiste `a se demander « pourquoi la toupie ne tombe-t-elle pas ? ». On voit ici que la question `a laquelle la m´ecanique r´epond est « comment » plutˆot que « pourquoi ». La m´ecanique fournit des principes r´educteurs avec lesquels d´ecrire toute une famille de ph´enom`enes, dont les effets gyroscopiques. Comme le signale Alexandre Koyr´e `a propos de Galil´ee (sect. 1.1), la m´ecanique, en tant que science, fournit un langage pour interroger la Nature. L’exp´erience (le jeu avec les toupies) fait place `a l’exp´erimentation. On peut v´erifier qu’on maˆıtrise ce type de raisonnement heuristique en se posant la question du sens de la pr´ecession de la roue du montage de la figure 2.76, qui permet de placer le centre de gravit´e en-dessus ou en-dessous du point d’appui. La toupie glissante

Une toupie en forme de cˆone de pin est munie de rainures dans lesquelles une ficelle est enroul´ee (fig. 2.77). La ficelle est attach´ee `a un bˆaton. Par un mouvement de fouet, la toupie est lanc´ee en rotation rapide sur le sol. Tr`es vite la toupie se redresse et prend la position verticale, dite « dormante ». On montre que le frottement de la toupie glissant sur la table provoque ce redressement.

Fig. 2.77 Toupie lanc´ee par une ficelle enroul´ee sur elle-mˆeme.

On peut appliquer ici la loi dLG /dt = M ext G pour montrer que la force de frottement produit un moment qui tend `a redresser la toupie. Le raisonnement se conduit comme suit. On consid`ere, pour fixer les id´ees, une toupie dont le sens de rotation implique un moment cin´etique vers le haut. La force de frottement s’oppose au mouvement du point de contact. Sur la figure 2.78, cela implique une force qui sort de la feuille. Alors le moment associ´e r ∧ T est dans le plan de la feuille. (r ∧ T ) dt s’ajoute au moment cin´etique et tend `a le relever. La mˆeme conclusion vient si le sens de rotation est invers´e. Avec un support en forme de calotte sph´erique, l’orientation d’´equilibre d’une telle toupie est la verticale. Cette propri´et´e a ´et´e utilis´ee en navigation maritime [30].

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Mecanique 1  

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