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Point de r´ ef´ erence du moment cin´ etique

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Lorsqu’on se soucie d’une r´esolution efficace d’un probl`eme de dynamique de corps solide ind´eformable, on peut voir sa tˆache grandement facilit´ee par un choix judicieux du point de r´ef´erence A. On peut, par exemple, vouloir faire disparaˆıtre de M ext A les contributions de forces inconnues, telles que les forces de r´eaction. C’est le cas du probl`eme de la toupie, la r´eaction du support n’est en g´en´eral pas int´eressante. Ainsi, on prendra le point d’appui de la toupie comme point de r´ef´erence pour obtenir des ´equations du mouvement pour les angles d’Euler seulement (donn´ees `a l’exercice 6.86). Quand une boule frappe le bord d’une marche (fig. 5.47) et tourne autour de ce bord, les forces de r´eaction dues ` a la collision sont difficiles `a estimer et on pourra invoquer la conservation pendant le choc du moment cin´etique par rapport au bord de la marche (probl`eme 5.38). Pour le pendule accroch´e `a un chariot sur un banc `a air (fig. 2.60), l’utilisation de l’´equation du mouvement pour le moment cin´etique centr´e au point d’attache A du pendule fournit directement la p´eriode des oscillations de petites amplitudes.

Fig. 2.60 Chariot sur un banc a ` air et muni d’un pendule libre d’osciller dans le plan vertical qui contient le banc a ` air. Le mouvement pendulaire combin´e au mouvement de translation paraˆıt complexe. Cependant le centre de masse suit un mouvement horizontal uniforme dans la mesure o` u on peut n´egliger les frottements.

Ce formalisme n’est de loin pas trivial dans son application. Il y a lieu en effet de bien s’assurer qu’on recourt `a des d´efinitions pr´ecises des grandeurs utilis´ees, qu’on soit au clair sur le point de r´ef´erence et sur le choix du r´ef´erentiel [28]. Cependant, le choix du point de r´ef´erence ne peut ˆetre rien d’autre qu’une question de commodit´e. En effet les ´equations de la dynamique (th´eor`eme du centre de masse et du moment cin´etique) doivent suffire `a d´ecrire le mouvement d’un solide. N’importe quelle expression du th´eor`eme du moment cin´etique peut ˆetre utilis´ee. Mise en contexte

Pour de nombreux ing´enieurs, les moments de forces sont plus importants que les moments cin´etiques. Ces moments apparaissent quand on consid`ere la statique de structures comme des ponts form´es d’un treillis de tiges ou quand on consid`ere les contraintes dans des poutres portantes. Ces moments de force sont examin´es ` a la section 3.19.

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Mecanique 1  

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