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Point de r´ ef´ erence du moment cin´ etique

On a utilis´e les ´equations (1.28) et (1.29) : X mα GPα = 0 et α

X

mα v 0α = 0

α

Finalement, en posant A = G, il reste LG = L0G . Cela signifie que lorsqu’on calcule un moment cin´etique par rapport au centre de masse, on peut prendre indiff´eremment les vitesses mesur´ees dans le r´ef´erentiel d’inertie ou dans le r´ef´erentiel du centre de masse. On consid`ere maintenant les moments des forces F α exerc´ees sur les points Pα . Proposition 2.5 Th´eor`eme du transfert pour les moments de forces. et O deux points quelconques : X M A = M O + AO ∧ Fα

Soient A

(2.75)

α

´ D Pemonstration. α AP α ∧ F α : MA =

On applique la d´efinition du moment de force, M A = X X (AO + OPα ) ∧ F α = M O + AO ∧ Fα α

α

Proposition 2.6 Th´eor`eme du moment cin´etique. le moment cin´etique en A est

L’´equation d’´evolution pour

dLA = M ext A − VA ∧ MVG dt

(2.76)

´monstration. On d´erive par rapport au temps LA = LO + AO ∧ M V G , De on a dLA dLO dV G = − V A ∧ M V G + AO ∧ M dt dt dt X ext ext = M O + AO ∧ F α − VA ∧ M V G α

On conclut en appliquant (2.75) pour M ext ere expression. A dans la derni`

Exemple 2.15 L’´equation d’´evolution du moment cin´etique se simplifie pour les cas particuliers suivants : si V A = 0 ou si V A est parall`ele `a V G alors dLA = M ext A dt

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Mecanique 1  

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