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Mouvements ` a la surface de la Terre

droite. On applique la formule (2.65) pour la d´eviation, prenant le temps z´ero comme ´etant n’importe quel moment de l’oscillation : s = ω sin ϕv(0)t2 avec t consid´er´e infiniment petit pour que la vitesse horizontale puisse ˆetre consid´er´ee constante pendant le temps t. La d´eviation angulaire vaut ∆φ = s/v0 t = ω sin ϕt. Par cons´equent la vitesse angulaire est donn´ee par ∆φ/t = φ˙ = ω sin ϕ. En 10 minutes, ∆θ vaut sin ϕ · 7 × 10−5 × 10 × 60 = sin ϕ(0,04 radian) = sin ϕ(2,4 degr´es) C’est une d´eviation qui peut se mesurer mˆeme dans un auditoire (fig. 2.50). Pour obtenir une bonne mesure de la d´eviation angulaire, quelques pr´ecautions exp´erimentales sont ` a observer. Le pendule est lanc´e depuis une position lat´erale dans laquelle il est retenu par un ´electro-aimant. Le pendule est mont´e sur un cadre soutenu par un coussin d’air (fig. 2.51). Un aimant provoque des courants dans le cadre qui amortissent les modes de torsion du pendule.

N S

Fig. 2.51 Support a ` coussin d’air au point d’ancrage du pendule de Foucault.

Remarque. Il est possible de rendre compte du mouvement du pendule de Foucault en utilisant les coordonn´ees sph´eriques et en traitant la Terre comme un r´ef´erentiel acc´el´er´e (probl`eme 5.9). Mise en contexte

Ainsi le pendule de Foucault d´emontre que la Terre tourne sur elle-mˆeme. D’autres observations mettent en ´evidence un autre mouvement de la Terre, beaucoup plus lent, correspondant `a une ´evolution de l’orientation de l’axe de la Terre, appel´ee « pr´ecession ». A la section 3.16, les angles d’Euler sont d´efinis. Ils permettent de d´ecrire ces mouvements de la Terre aussi bien que ceux d’une toupie.

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Mecanique 1  

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