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Exemples de r´ ef´ erentiels acc´ el´ er´ es

Pendule dans train acc´el´er´e Un train sur une voie horizontale rectiligne a une acc´el´eration aa (A) = a constante. Le pendule est suppos´e immobile dans le train (fig. 2.41). Quel est l’angle d’inclinaison du pendule ? x2

y2

T

0

θ

a y1

A

x1

Fig. 2.41 Pendule dans un train.

D’abord, d´ecrivons la situation avec un r´ef´erentiel absolu, le sol. Il y a deux forces, le poids mg et la tension du fil T . Le pendule a une acc´el´eration a = aˆ x1 . Projetons maa (P ) = F sur les axes Ox1 x2 : ma = T sin θ 0 = −mg + T cos θ On d´eduit : tg θ = a/g. Ensuite, reprenons la mˆeme situation en la d´ecrivant par rapport au r´ef´erentiel du wagon. Il faut tenir compte de la force d’inertie : mar (P ) = F − maa (A) Puisqu’on suppose que le pendule n’oscille pas, ar (P ) = 0. De plus, on a aa (A) = a = a y ˆ1 . Projetons sur Ay1 y2 : 0 = T sin θ − ma 0 = −mg + T cos θ Nous avons comme il se doit le mˆeme syst`eme d’´equations. Poids apparent Quel est le poids apparent d’une personne dans un ascenseur acc´el´er´e ? Convenons que le poids est mesur´e par l’extension d’un ressort quand il est au repos (fig. 2.42). Disons que l’ascenseur est acc´el´er´e vers le haut. Avec la notation usuelle, on a aa (A) = a = a y ˆ3 Projetons mar (P ) = −maa (A) + T sur l’axe y3 : mar = −mg + T − ma La mesure se fait quand le poids est immobile dans l’ascenseur. Par cons´equent, la force de soutien T = m(a + g). T est cette mesure du poids apparent dans l’ascenseur.

Mecanique 1  
Mecanique 1