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2.12.2

Pratique de la m´ ecanique

Collisions in´elastiques

On ne peut plus appliquer l’´equation de conservation de l’´energie cin´etique s’il s’agit d’un choc in´elastique, par d´efinition. En revanche, on peut vouloir caract´eriser la collision par l’´energie d´egag´ee par la collision. On ´ecrit T1i + Q = T1f + T2f pour avoir Q = Tfinal −Tinitial . Q est ainsi d´efini comme une production d’´energie cin´etique. Q est positif si de l’´energie est lib´er´ee par la collision. Exemple 2.6 Consid´erons le cas o` u les deux masses sont accol´ees apr`es la collision. Notons p1 la quantit´e de mouvement initiale d’un des points mat´eriels. On consid`ere encore une fois que l’autre est immobile initialement. Apr`es le choc, la masse du syst`eme des deux masses est m1 + m2 . La conservation de la quantit´e de mouvement implique que la vitesse de l’assemblage vaut p1 /(m1 + m2 ). L’´energie cin´etique n’est pas conserv´ee dans un tel choc. En effet, on a l’´energie cin´etique initiale : Ti =

1 m1 v12 2

L’´energie cin´etique finale peut ˆetre calcul´ee explicitement, grˆace `a la conservation de la quantit´e de mouvement (qui suffit pour une collision unidimensionnelle) : Tf =

1 (m1 + m2 ) 2



m1 v1 m1 + m2

On trouve donc Q = Tf − Ti = −

2 =

m21 1 v2 2 m1 + m2 1

1 m1 m2 2 v 2 m1 + m2 1

Le principe de la conservation de la quantit´e de mouvement implique pour ce cas-ci que Q est n´egatif. Il y a donc une perte d’´energie cin´etique. L’´energie est emmagasin´ee dans les d´eformations plastiques de la pˆate `a modeler (fig. 1.21) ou dans tout autre m´ecanisme assurant l’accolement des deux plots.

Exemple 2.7 Mod`eles pour les collisions de sph`eres Un mod`ele couramment utilis´e consiste `a dire que dans une collision in´elastique, les vitesses normales `a la surface de collision ob´eissent `a la loi empirique : v2f − v1f = e(v1i − v2i ) o` u le coefficient e est appel´e coefficient de restitution. Un article de 1958, donc relativement r´ecent sur l’´echelle de temps du d´eveloppement de

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Mecanique 1  

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