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Le ph´ enom` ene de r´ esonance

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Mise en contexte

Avec l’analyse de la balistique, de l’oscillateur harmonique ou du pendule, on acquiert l’impression que la m´ecanique est une machinerie superbement pr´ecise. Apr`es quelques si`ecles d’enthousiasme pour un d´eterminisme primaire, il a fallu se rendre ` a l’´evidence : un syst`eme m´ecanique, mˆeme tr`es simple, peu avoir un comportement « chaotique »(sect. 3.9).

2.10

Le ph´enom`ene de r´esonance

Examinons le mouvement oscillant d’un poids accroch´e `a un ressort, dont 10.2 l’autre extr´emit´e oscille de haut en bas sous l’action d’un piston qui peut ˆetre mu ` a une fr´equence variable (fig. 2.27). On observe au d´ebut de l’exp´erience des battements entre l’oscillation propre et l’excitation. Il faut attendre un temps de l’ordre du temps d’amortissement de l’oscillation libre pour obtenir un mouvement harmonique. On observe alors un maximum d’amplitude quand la fr´equence est ajust´ee ` a la fr´equence de l’oscillation libre. Si on reprend l’exp´erience quand le poids est dans l’eau, on observe que les battements disparaissent tout de suite. Le maximum d’amplitude apparaˆıt `a une fr´equence l´eg`erement d´ecal´ee par rapport ` a la fr´equence de l’oscillation libre dans l’air et ce maximum est clairement plus petit que celui observ´e dans l’air.

10.3

Fig. 2.27 L’oscillateur harmonique form´e d’un double ressort et d’un plot, immerg´e ou pas, est excit´e en for¸cant l’extr´emit´e sup´erieure du ressort a ` un mouvement vertical harmonique d’amplitude et de fr´equence contrˆ ol´ees. L’amplitude du mouvement du plot est bien plus grande dans l’air que dans l’eau. La fr´equence au maximum d’oscillation n’est pas tout a ` fait la mˆeme dans l’air et dans l’eau.

Lorsque l’oscillateur harmonique est soumis `a une force ext´erieure, on parle d’oscillateur harmonique forc´e. Exprim´e sous forme math´ematique, cela veut dire qu’on s’int´eresse aux solutions de l’´equation diff´erentielle m

d2 x dx = −k x − b + F (t) 2 dt dt

(2.30)

Mecanique 1  
Mecanique 1