Page 112

108

Pratique de la m´ ecanique

On voit en inspectant le croquis (fig. 2.24) que cela implique un angle limit´e, exactement comme on le sait d’exp´erience. On consacrera une section enti`ere aux discussions qualitatives (sect. 5.5). P´eriode des oscillations Si φ0  1, alors on aura φ(t)  1 et on peut faire l’approximation sin φ ∼ = φ. L’´equation du mouvement devient : φ¨ = − g` φ. C’est l’´equation d’un oscillateur p harmonique de p´eriode 2π `/g.

9.3

Fig. 2.25 Un pendule est form´e d’une tige rigide de masse n´egligeable en comparaison de la masse au bout de la tige. Si le mouvement commence a ` un angle voisin du point le plus haut du pendule, il apparaˆıt clairement que la p´eriode devient grande compar´ee a ` celle des petites oscillations.

L’exp´erience montre que la p´eriode d’un pendule d´epend de l’angle. Quand le pendule est construit de telle mani`ere qu’on puisse le lˆacher d’un grand angle (fig. 2.25), la d´ependance est manifeste. Le graphe 2.26 indique le rapport de la p´eriode ` a une amplitude donn´ee en abscisse et de celle `a une amplitude infiniment petite. Une int´egration num´erique (exercice 6.30) permet de produire le graphe de la p´eriode en fonction de l’amplitude.

période T (f0)/T (0)

2.4 2.2 2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0

0

0.5

1

1.05 f0

2

2.5

3

Fig. 2.26 P´eriode du pendule en fonction de l’amplitude, normalis´ee a ` la p´eriode du pendule dans la limite des oscillations infiniment petites.

Profile for PPUR - EPFL Press

Mecanique 1  

Mecanique 1