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Vecteur de vitesse angulaire

ω

r

r'

θ

Fig. 2.20 Image r 0 de r par une rotation infinit´esimale d’angle dφ.

Exemple 2.3 Mouvement circulaire Un point mat´eriel d´ecrivant un cercle `a vitesse scalaire constante subit une rotation dont le vecteur de vitesse angulaire est constant, normal au plan du cercle. Les r´esultats g´en´eraux sur les rotations permettent d’´ecrire pour l’´evolution temporelle : dr v= =ω∧r dt Cette ´equation implique pour le module de r : d dr (r · r) = 2 r· = 2 r· (ω ∧ r) = 0 dt dt On trouve que le module de r est constant, comme il se doit. De plus : a=

d d dr (v) = (ω ∧ r) = ω ∧ = ω ∧ (ω ∧ r) dt dt dt

(2.25)

On trouve, graphiquement par exemple, que l’acc´el´eration est centrip`ete (fig. 2.21). Cette expression de l’acc´el´eration centrip`ete reviendra souvent. w

w Ùr

w Ù (w Ù r)

Fig. 2.21 Mouvement circulaire, vitesse et acc´el´eration en termes du vecteur de vitesse angulaire ω.

Mecanique 1  
Mecanique 1