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Pont autoroutier sur le Setta près de Bologne, 1958, ing. R. Morandi

Hyperstaticité d’une poutre continue et possibles arcs-et-câbles correspondants

0,79 l

l

l

0,79 l

f/ 3 2/3 f 0,58 l

0,21 l 0,21 l 0,58 l 0,21 l 0,21 l 0,58 l 0,21 l 0,21 l 0,58 l

Sollicitations d’une poutre continue avec rigidité constante et comportement élastique-linéaire

les appuis des poutres longues, nous devons alors réduire le rapport l'/l, défini précédemment. Pour une charge uniformément répartie, on obtient une situation optimale quand l'/l vaut environ 0,15. Il est utile de respecter cette proportion si la section de la poutre est constante sur toute la longueur: dans les zones déterminantes, dans la travée et sur appuis, on obtient ainsi une sollicitation uniforme du matériau. Evidemment, il est aussi possible de varier la hauteur dans les poutres Gerber, de façon à l’adapter aux sollicitations. Dans l’exemple ci-contre, les poutres courtes posées sur les consoles ont leur plus grande hauteur en travée. Les poutres longues présentent en revanche une plus grande hauteur sur appuis, où elles sont dans ce cas les plus sollicitées. Théoriquement, sous l’effet des charges permanentes, les sollicitations les plus faibles des poutres longues se trouvent là où l’arc de la structure funiculaire croise le tirant. Dans ce cas aussi, comme dans les travées latérales du pont de H. Gerber (cf. p. 152), une hauteur suffisante est conservée dans ces zones, de façon à stabiliser la structure lorsqu’elle est sollicitée par des charges variables. Si nous disposons une seule poutre sur les appuis de la poutre Gerber étudiée précédemment, nous obtenons un système hyperstatique: 6 + 1 > 2 · 2. C’est comme si nous avions éliminé les articulations, de sorte que dans ces points l’arc de l’arc-et-câble a une position indéfinie, et que nous ne pouvons plus connaître son point de croisement avec le tirant. Nous pouvons en effet tracer un nombre infini d’arcs-et-câbles, toutes en équilibre avec les charges externes. En réalité, il existe un seul état de sollicitation qui peut être décrit par un arc-et-câble bien défini. Celle-ci dépend toutefois non seulement des charges, mais aussi du comportement mécanique du matériau, de la distribution de la rigidité de la structure et de toute une série d’actions, comme par exemple les variations de température, le déplacement des appuis et ainsi de suite. Si nous faisons l’hypothèse qu’il n’y a aucune autre action à part la charge (si on enlève la charge, les sollicitations sont nulles dans tous les points de la poutre), que le comportement du matériau est linéaire-élastique et que la section de la poutre, avec sa rigidité, est constante, l’arc-et-câble correspondant à une poutre continue, avec des portées régulières et soumise à une charge uniformément répartie sur toute la longueur, présente une distance du tirant qui correspond à 1/3 de la flèche totale en travée, et aux 2/3 restants sur appuis.

Les poutres continues

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LES POUTRES

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Art structures 5  

Ce livre en ligne constitue le compagnon indispensable des cours en ligne (MOOCs) du même nom, que le lecteur pourra suivre au travers des...

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