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f

0,16 f

l' =0 l 0,16 f

0,84 f

l' 0,5 f

l' 0,5 f

0,5 f

l'

l' = 0,20 l

0,67 f

l' ≅ 0,35 l l'

0,67 f

l' ≅ 0,40 l

0,33 f l'

l'

f

f

l'

l' = 0,50 l l'

Poutres avec consoles: structures funiculaires correspondantes et déformations

La figure ci-contre montre les arcs-et-câbles pour diverses poutres sollicitées par une charge uniformément répartie. La portée l des poutres, considérée comme la distance entre les appuis, est toujours égale, de sorte que la flèche f de l’arc relatif à la partie centrale de l’arc-et-câble ne change pas. Dans les cinq exemples illustrés, on fait varier la longueur l' de la console. La console a pour effet de rehausser le tirant et de subdiviser la flèche dans la travée en une composante supérieure et une composante inférieure. De cette façon, les efforts dans la poutre varient eux aussi. Souvenons-nous en effet que la distance entre l’arc et le tirant de l’arc-et-câble est proportionnelle aux sollicitations dans le treillis à membrures parallèles ou dans la poutre (cf. p. 134). L’effet d’une console modérément longue sur les sollicitations dans la poutre est donc bénéfique: elle réduit les sollicitations dans la travée, là où les efforts sont généralement déterminants, et elle les augmente dans la zone des appuis. Si l' vaut la moitié de la portée l, l’arc reste toujours en dessous du tirant. Ce cas particulier fonctionne en réalité comme quatre consoles qui s’équilibrent entre elles deux par deux. Dans ce cas, l’effet bénéfique de la console est complètement annulé, dans la mesure où les sollicitations dans la zone des appuis, devenues désormais déterminantes, ont atteint la même intensité que celle que l’on peut rencontrer à mi-portée dans une poutre sans consoles. On obtient une situation beaucoup plus équilibrée si l' vaut environ 0,35 l (plus exactement l 8 ) de sorte que la distance entre l’arc et le tirant dans la travée est identique à celle sur appuis. Dans ce cas, les sollicitations maximales sont diminuées de moitié par rapport à celles dans une poutre simple sans consoles. Cette situation est intéressante si la section de la poutre est constante: la structure est exploitée de la même manière sur appuis qu’en travée, de sorte que, si les dimensions sont celles qu’exige le critère de l’état limite ultime, la quantité excédentaire de matériau est réduite au minimum. La figure montre aussi, à côté des arcs-et-câbles les poutres avec les courbures relatives et les déplacements résultants. Il est intéressant d’observer que les consoles, si elles ne sont pas trop longues, ont également un effet bénéfique sur les déplacements de la poutre.

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LES POUTRES

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Art structures 5  

Ce livre en ligne constitue le compagnon indispensable des cours en ligne (MOOCs) du même nom, que le lecteur pourra suivre au travers des...

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