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L’efficacité d’une section
L’efficacité d’une section peut donc être définie par le rapport entre la hauteur effective z et la hauteur totale h. Plus le matériau est disposé à proximité de la limite supérieure et de la limite inférieure, et plus l’efficacité de la section est grande. La figure ci-contre montre différentes sections en ordre croissant d’efficacité, de gauche à droite.
La forme, la section et l’efficacité structurale
Comme nous l’avons vu, l’efficacité structurale d’une poutre dépend de sa section et de sa hauteur (hauteur ¥ 2 d’une section rectangulaire fi résistance ¥ 4 et rigidité ¥ 8), ou mieux encore du rapport portée/hauteur, appelé élancement. La figure ci-contre montre la quantité de matériau nécessaire pour reprendre une charge concentrée Qd avec une poutre de portée l en fonction de l’élancement. Le diagramme montre également les courbes qui se réfèrent aux câbles, aux arcs, aux arcs-et-câbles et aux treillis. La poutre à section constante en I a une efficacité similaire à celle des treillis à membrures constantes. En effet, pour une même hauteur effective, les efforts sont comparables. D’autre part, la quantité de matériau nécessaire pour les diagonales du treillis est comparable à celle pour l’âme de la poutre qui remplit la même fonction, et est sollicitée de la même façon. L’efficacité réduite des sections rectangulaires par rapport à celles en I est aussi clairement visible dans ce diagramme: pour un élancement donné, les sections compactes exigent beaucoup plus de matériau. Comme dans les treillis, pour lesquels il est possible de réduire la quantité de matériau nécessaire en variant la section des barres en fonction de la sollicitation, dans les poutres aussi une variation de section sur leur longueur permet d’obtenir une économie considérable de matériau. Cette économie demeure toutefois souvent purement théorique,
h centre de gravité de la zone comprimée
b centre de gravité de la zone tendue
b
>b/2
Poutre avec section en I disposée avec les ailes verticales: si les dimensions h et b sont égales, la hauteur effective diminue presque de moitié par rapport à la poutre avec les ailes horizontales, de sorte que l’on obtient la moitié de la résistance et le quart de la rigidité
Comparaison de l’efficacité à la flexion de différentes sections (pour des charges verticales) reportées en ordre croissant de gauche à droite (les points indiquent le centre de gravité de la zone comprimée et de la zone tendue) section constante 14 12
Volume Qd · l / fd
nous obtenons une sollicitation du matériau double à cause de la hauteur effective qui est réduite de moitié. L’angle de rotation j, qui dépend comme nous l’avons vu aussi bien de la déformation que de la hauteur double également, de sorte qu’il résulte un déplacement quadruplé et une rigidité réduite à 1/4 de celle de la même poutre avec les ailes horizontales. Il faudrait donc éviter de disposer les poutres en I avec leurs ailes verticales si les charges déterminantes sont elles aussi verticales. C’est précisément pour éviter des malentendus à cet égard que nous appelons cette section en I ou en double T et que nous évitons le terme de section en H.
section variable
10 8 6 4 2 0
0
5
10
15
20
25
l/h Quantité de matériau en fonction de l’élancement l/h (pour une portée l, une charge Qd et une résistance du matériau fd)