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QRd = fd ⋅ t f ⋅ b ⋅

σc 2

σc h

2h

σt

σt 2 ϕ/4 w/4

ϕ w εc

εc 2

∼h

~ 2h

εt 2

εt Influence de la hauteur sur la rigidité

2 σc

Q

Q

2 σt Q

2a

2a

Q

2 εc 2 εt Déformation d’une poutre avec portée l et distance a doublées

a

≈ fd ⋅ t f ⋅

b⋅h a

qui indique que la résistance dépend linéairement de la hauteur et non pas de son carré, comme dans le cas de la section rectangulaire. Si nous considérons maintenant la rigidité de la poutre, celleci dépend linéairement de celle du matériau (module d’élasticité E) et de l’aire des semelles b · tf. Pour trouver l’influence de la hauteur h, faisons l’hypothèse d’une poutre de hauteur double. Pour une charge donnée, nous aurons une contrainte réduite de moitié dans les ailes, et donc aussi une déformation réduite de moitié. L’angle de rotation j, ainsi que le déplacement w, seront donc réduits à un quart. En d’autres termes, nous obtenons une rigidité quadruplée. La rigidité dépend donc de la hauteur h au carré. Essayons maintenant de doubler la portée et la distance a comme dans la poutre à section rectangulaire. Nous avons alors des efforts, contraintes et déformations doubles dans les ailes, une courbure elle aussi double, mais un angle de rotation j quadruplé et un déplacement huit fois plus grand: dans ce cas aussi, la rigidité est inversement proportionnelle à la portée élevée au cube. En résumé, si l’épaisseur de l’aile tf est petite par rapport à la hauteur h et la hauteur effective est approximativement égale à la hauteur, la rigidité de la poutre exprimée comme rapport entre la charge Q et le déplacement w est proportionnelle à l’expression

2l 8w

(h − t f )

E ⋅ b⋅tf ⋅

h2 l3

Si nous faisons pivoter la poutre de 90° tout en conservant les charges qui agissent vers le bas, nous avons encore la zone comprimée située dans la moitié supérieure et la zone tendue qui occupe le matériau restant dans la partie inférieure. Les aires de ces zones, bien que subdivisées entre les deux ailes, sont égales à celles de la poutre non pivotée. Le centre de gravité de la zone comprimée s’abaisse toutefois, alors que celui de la zone tendue remonte, de sorte que la hauteur effective est beaucoup plus petite. Dans une section où h et b sont égales, la nouvelle hauteur effective (égale à b/2) est un peu plus que la moitié de la hauteur effective précédente (h – tf). Le résultat est donc une résistance de la poutre diminuée de moitié. Une section ainsi disposée est moins efficace également en ce qui concerne la rigidité. Si nous conservons la même charge,

Le comportement d’une poutre en I avec les ailes verticales

LES POUTRES

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Art structures 5  

Ce livre en ligne constitue le compagnon indispensable des cours en ligne (MOOCs) du même nom, que le lecteur pourra suivre au travers des...

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