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30 N

10 N

F

D

G

E

C

25 N

15 N

C

15 N

10N

10 N

15N

D

E

30 N F

30N

G

25 N

25N

30 N 32.5

16.66

10 N

6.5

19.5 6.5

25 N

20.83

12.50

15 N

Détermination des efforts dans les barres en analysant un système après l’autre

inconnues sont représentées par l’effort dans le tirant et par la force perpendiculaire au plan de translation. Ensuite, poursuivons le procédé en analysant l’appui fixe dans lequel les inconnues se réduisent aux deux composantes de la force, du fait que l’effort dans le tirant est désormais connu. Une fois les forces transmises par les appuis déterminées (15 N par l’appui mobile et 25 N par l’appui fixe), nous pouvons les reporter dans le treillis à analyser et commencer l’étude des sollicitations, en considérant un des deux soussystèmes qui comprennent un appui. Puisque les forces sur les appuis sont connues, les deux sous-systèmes ne comprennent que deux inconnues, de sorte que l’on peut commencer indifféremment par l’un ou par l’autre. Dans la solution ci-contre, considérons en premier l’appui mobile avec le sous-système C qui nous permet de déterminer les efforts dans le tirant à droite et dans la dernière barre de l’arc. Nous observons que la sollicitation dans cette partie du tirant ne correspond pas à la sollicitation déterminée précédemment pour l’arc-et-câble. Nous pouvons ensuite passer au sous-système D qui comprend le nœud en haut à droite, et ainsi de suite, isolant un sous-système après l’autre, nous pouvons déterminer toutes les sollicitations dans la structure. Pour finir, analysons le sous-système G qui comprend l’appui fixe. Dans ce cas, nous n’avons plus de nouvelles inconnues, de sorte qu’avec ce sous-système nous pouvons vérifier le travail effectué. Pour faciliter la compréhension, nous avons redessiné et complété ci-contre le diagramme de Cremona chaque fois que nous sommes passés à un nouveau sous-système. Evidemment, pour gagner du temps ou pour limiter les imprécisions dues à la répétition du dessin, il vaudrait mieux construire un seul diagramme de Cremona. La dernière figure, dont le graphisme met en évidence les sollicitations de traction et de compression et en utilisant des traits de largeur proportionnelle à l’intensité de l’effort, permet de visualiser le fonctionnement de la structure. Par exemple, il est encore possible de reconnaître l’arc sollicité à la compression et le tirant. Notons que l’intensité de la traction varie sur la longueur du tirant.

LES TREILLIS

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Art structures 3  

Ce livre en ligne constitue le compagnon indispensable des cours en ligne (MOOCs) du même nom, que le lecteur pourra suivre au travers des...

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